Момент силы — это… Что такое Момент силы?

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Общие сведения

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является Ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы.

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искусственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол между вектором и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус-вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

Так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть не что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуль вектора момента силы .

Теперь полная работа записывается очень просто: или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является ньютон-метр. Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, M— вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

= МОМЕНТ_РЫЧАГА * СИЛА

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ_ДО_ЦЕНТРА * СИЛА

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть, если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM, Lorenz (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

Ссылки

См. также

Механический момент — это… Что такое Механический момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где

 — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Крутящий момент Википедия

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

Моме́нт си́лы (синонимы: кру́тящий момент, враща́тельный момент, вертя́щий момент, враща́ющий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы и вектора этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Общие сведения

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения момента силы является ньютон-метр (Н·м). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метра от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров от оси вращения. Более точно момент силы частицы определяется как векторное произведение:

M→=[r→×F→],{\displaystyle {\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right],}

где F→{\displaystyle {\vec {F}}} — сила, действующая на частицу, а r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор частицы (в предположении, что ось вращения проходит через начало координат).

Предыстория

Для того чтобы понять, откуда появилось обозначение момента сил и как к нему пришли, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси. Работа, совершаемая при действии силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на рычаг r→{\displaystyle {\vec {r}}}, совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок dl{\displaystyle dl}, которому соответствует бесконечно малый угол dφ{\displaystyle d\varphi }. Обозначим через d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка dl{\displaystyle dl} и равен ему по модулю. Угол между вектором силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} и вектором d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} равен β{\displaystyle \beta }, а угол между векторами r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}} — α{\displaystyle \alpha }.

Следовательно, бесконечно малая работа dA{\displaystyle dA}, совершаемая силой F→{\displaystyle {\vec {F}}} на бесконечно малом участке dl{\displaystyle dl}, равна скалярному произведению вектора d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} и вектора силы, то есть dA=F→⋅d→l{\displaystyle dA={\vec {F}}\cdot {\vec {d}}l}.

Теперь попытаемся выразить модуль вектора d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} через радиус-вектор r→{\displaystyle {\vec {r}}}, а проекцию вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} — через угол α{\displaystyle \alpha }.

Так как для бесконечно малого перемещения рычага dl{\displaystyle dl} можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу r→{\displaystyle {\vec {r}}}, используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: dl=rtgdφ{\displaystyle dl=r\mathrm {tg} \,d\varphi }, где в случае малого угла справедливо tgdφ=dφ{\displaystyle \mathrm {tg} \,d\varphi =d\varphi } и, следовательно, |dl→|=|r→|dφ{\displaystyle \left|{\vec {dl}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi }.

Для проекции вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор d→l{\displaystyle {\vec {d}}l} видно, что угол β=π2−α{\displaystyle \beta ={\frac {\pi }{2}}-\alpha }, а так как cos⁡(π2−α)=sin⁡α{\displaystyle \cos {\left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)}=\sin \alpha }, получаем, что |F→|cos⁡β=|F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|\cos \beta =\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства: dA=|r→|dφ|F→|sin⁡α{\displaystyle dA=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi \left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }, или dA=|r→||F→|sin⁡(α)dφ{\displaystyle dA=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|\sin(\alpha )d\varphi }.

Теперь видно, что произведение |r→||F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha } есть не что иное, как модуль векторного произведения векторов r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то есть |r→×F→|{\displaystyle \left|{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right|}, которое и было принято обозначить за момент силы M{\displaystyle M}, или модуль вектора момента силы |M→|{\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|}.

Теперь полная работа записывается просто: A=∫0φ|r→×F→|dφ{\displaystyle A=\int \limits _{0}^{\varphi }\left|{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right|d\varphi }, или A=∫0φ|M→|dφ{\displaystyle A=\int \limits _{0}^{\varphi }\left|{\vec {M}}\right|d\varphi }.

Единицы

Момент силы имеет размерность «сила, умноженная на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр в системе СИ. 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему.

Энергия и механическая работа также имеют размерность «сила, умноженная на расстояние» и измеряются в системе СИ в джоулях. Следует заметить, что энергия — это скалярная величина, тогда как момент силы — величина псевдовекторная. Совпадение размерностей этих величин не случайность: момент силы 1 Н·м, при повороте рычага или вала на 1 радиан совершает работу в 1 Дж, а при повороте на один оборот совершает механическую работу и сообщает энергию 2π{\displaystyle 2\pi } джоуля. Математически:

E=Mθ,{\displaystyle E=M\theta ,}

где E{\displaystyle E} — энергия, M{\displaystyle M} — вращающий момент, θ{\displaystyle \theta } — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент, действующий на рычаг

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

|M→|=|M→1||F→|,{\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|=\left|{\vec {M}}_{1}\right|\left|{\vec {F}}\right|,}

где: |M→1|{\displaystyle \left|{\vec {M}}_{1}\right|} — момент рычага, |F→|{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|} — величина действующей силы.

Недостаток такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину. Если сила перпендикулярна вектору r→{\displaystyle {\vec {r}}}, момент рычага будет равен расстоянию от центра до точки приложения силы и момент силы будет максимален:

|T→|=|r→||F→|.{\displaystyle \left|{\vec {T}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|.}

Сила под углом

Если сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} направлена под углом θ{\displaystyle \theta } к рычагу r, то M=rFsin⁡θ{\displaystyle M=rF\sin \theta }.

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0,ΣV=0{\displaystyle \Sigma H=0,\,\Sigma V=0} и момент силы в третьем измерении ΣM=0{\displaystyle \Sigma M=0}.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

Видеоурок: вращающий момент

M→=dL→dt,{\displaystyle {\vec {M}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}},}

где L→{\displaystyle {\vec {L}}} — момент импульса.

Возьмём твердое тело. Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

Lo→=Icω→+[M(ro→−rc→),vc→].{\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+[M({\vec {r_{o}}}-{\vec {r_{c}}}),{\vec {v_{c}}}].}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига, так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I{\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M→=Idω→dt=Iα→,{\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }},}

где α→{\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с²). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

Mc→=Icdω→dt+[w→,Icw→].{\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+[{\vec {w}},I_{c}{\vec {w}}].}

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Так же и момент силы, если совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

P=M→⋅ω→.{\displaystyle P={\vec {M}}\cdot {\vec {\omega }}.}

В системе СИ мощность P{\displaystyle P} измеряется в ваттах, момент силы — в ньютоно-метрах, а угловая скорость — в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

A=∫θ1θ2|M→|dθ.{\displaystyle A=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\left|{\vec {M}}\right|\mathrm {d} \theta .}

В случае постоянного момента получаем:

A=|M→|θ.{\displaystyle A=\left|{\vec {M}}\right|\theta .}

В системе СИ работа A{\displaystyle A} измеряется в джоулях, момент силы — в ньютоно-метрах, а угол — в радианах.

Обычно известна угловая скорость ω{\displaystyle \omega } в радианах в секунду и время действия момента t{\displaystyle t}.

Тогда совершённая моментом силы работа рассчитывается как:

A=|M→|ωt.{\displaystyle A=\left|{\vec {M}}\right|\omega t.}

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка OF{\displaystyle O_{F}}, к которой приложена сила F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то момент силы относительно точки O{\displaystyle O} равен векторному произведению радиус-вектора r→{\displaystyle {\vec {r}}}, соединяющего точки O{\displaystyle O} и OF{\displaystyle O_{F}}, на вектор силы F→{\displaystyle {\vec {F}}}:

MO→=[r→×F→].{\displaystyle {\vec {M_{O}}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right].}

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси равен алгебраическому значению проекции момента этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси относительно точки пересечения оси с плоскостью, то есть

Mz(F)=Mo(F′)=F′h′.{\displaystyle M_{z}(F)=M_{o}(F’)=F’h’.}

Измерение момента силы

Измерение момента силы осуществляется с помощью специальных приборов — торсиометров. Принцип их действия обычно основан на измерении угла закручивания упругого вала, передающего крутящий момент, либо на измерении деформации некоторого упругого рычага. Измерения деформации и угла закручивания производится различными датчиками деформации — тензометрическими, магнитоупругими, а также измерителями малых перемещений — оптическими, ёмкостными, индуктивными, ультразвуковыми, механическими.

Существуют специальные динамометрические ключи для измерения крутящего момента затягивания резьбовых соединений и регулируемые и нерегулируемые ограничители крутящего момента, так называемые «трещотки», применяемые в гаечных ключах, шуруповёртах, винтовых микрометрах и др.

См. также

что такое крутящий момент-дайте точную формулировку

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила» . В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау) . Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние, до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние, до оси которого 6 метров.

Мощность и крутящий момент. Что это такое? Что такое мощность, знают все автомобилисты. И неплохо в этом pазбиpаются. Любой водитель скажет, что 100 л. с. вполне достаточно для компактного хэтчбека и маловато для тяжелого седана. И что 400 л. с. — это очень много для автомобиля любого типа. Но когда речь идет про кутящий момент и про «ньютон-метpы» , в которых он измеряется, возникает заминка. Например, 100 Нм — это много или мало? И почему «…очень хорошо, что мотор развивает 200 Hм всего при 1750 об/мин» ? Итак, речь пойдет о величине непонятной большинству водителей. Крутящий момент. Что это такое? Для начала вернемся к «лошадиным силам» . То есть к мощности. Этот показатель характеризует силу мотора. Однако запас силы зависит от оборотов. Наибольшую мощность современные моторы выдают в среднем при 5000–6500 об/мин. Но кто ездит в таких режимах? В обычной городской езде тахометр показывает 2000–3000 об/мин. Получается, если двигатель вашего автомобиля развивает порядка 100 л. с. почти на предельном режиме, то, двигаясь в городском потоке на средних оборотах, вы имеете в запасе около 40–50 сил. Теперь представим, что нужно обогнать грузовик. Сейчас вам потребуются все 100 л. с. мотора. Но их нельзя вот так сразу собрать в единый табун. Только постепенно: сначала двигатель раскрутится до 4000 об/мин — и поголовье под капотом увеличится примерно до 70 л. с. Затем стрелка тахометра доберется до отметки 5000 об/мин — в вашем распоряжении окажутся 90 лошадей. И только когда мотор достигнет пика, скажем в 6000 об/мин, педаль акселератора будет повелевать полноценными, обещанными по паспорту 100 лошадиными силами. В таких ситуациях и вступает в игру крутящий момент (далее КМ) . Это «пастух» , который на разгоне «сгоняет» в единую упряжку все лошадиные силы мотора. Чем больше КМ, тем быстрее двигатель набирает обороты. И тем скорее собирается в единый кулак вся мощь мотора. И соответственно, тем лучше ускоряется автомобиль. Второй важный нюанс — обороты, на которых мотор развивает максимальный КМ. Скажем максимум выдается при 4000 об/мин. До них и нужно раскрутить двигатель, чтобы рассчитывать на приличное ускорение. А разгоняться придется с тех самых 2000–3000 об/мин, которые поддерживаются при нормальной езде. Здесь-то и теряется время, столь драгоценное при том же обгоне. Другое дело, если максимальный КМ двигатель выдает, скажем, при 2000 об/мин. Тогда нет проблем. Вы просто давите на газ, и машина сразу напористо набирает ход, не теряя времени на раскрутку мотора. Теперь ясно, почему выгодно, чтобы двигатель выдавал много КМ на низких оборотах? И почему «…очень хоpошо, что мотор развивает максимальные 200 Hм всего пpи 1750 об/мин» ? В последнем контексте упор делается не столько на КМ как таковой, сколько на завидно малые обороты, при которых он развивается. Такие двигатели называют «тяговитыми» . Кстати, КМ впрямую зависит от литража. Наименее тяговиты моторы малолитражек. Например, на ВАЗ 2108 с объемом двигателя 1,5 л и ниже хороший КМ не получишь. Их водители часто переключаются на более низкие передачи, чтобы искусственно поддерживать высокие обороты. В противном случае мотор, как говорят автомобилисты, не тянет. Чтобы здесь получить «момент на низах» , необходимо увеличивать объем двигателя.

момент когда машина наварачивающая круги, несходя с места)

Не ломай голову, возьми дизель, там КМ наибольший. В городе будешь реже рычагом ворочать.

Роман Егоров наиболее доходчиво объяснил что такое крутящий момент, но тем не менее.. . Величина эта расчетная, в которую входит площадь поршня, максимальное давление в камере сгорания которое зависит от степени сжатия (и наддува в том числе) и длинна рычага на который воздействует эта сила. В характеристике указываются обороты МКМ, но на самом деле важен другой параметр — на сколько широко крутящий момент размазан по диапазону оборотов на уровне75% (у BMW M30, M50,M60 итд он от 2 до 6 тыс об, а у Toyota 2LT-E от 2300 до 3500)

Была бы пара, а момент найдётся! 🙂 (студенческая запоминалка)

Физический смысл момента силы и момента импульса, а так же отчего зависит момент пары сил?

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения момента силы является ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудахАрхимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение: где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы. Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количествовращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр. Момент импульса замкнутой системы сохраняется. Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м². Обозначение: I или JМоментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: , где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

Если тебе надо измерить крутящий момент или силу вот <a rel=»nofollow» href=»https://mecmesin.ru/» target=»_blank»>https://mecmesin.ru/</a> я сам мало разбираюсь в этом, поэтому пользуюсь этим сайтом… Я правильно понял вопрос?