Максимальный вращающий магнитный момент | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Рис. 6.8. Вращающее действие маг­нитного поля на виток с током

Действие магнитного поля на виток с током позволяет использовать его и для определения модуля магнитной индукции. По­ворачивание витка в магнитном поле свиде­тельствует о том, что на него действуют по меньшей мере две силы. Равнодействующие этих сил будут приложены в точках A и B (рис. 6.8). Вращающий момент, действую­щий на виток, будет равен произведению одной из этих сил F̅ на радиус витка r. Этот момент не обязательно рассчитывать. Его можно измерить с помощью спиральной пружины или другого чувствительного ус­тройства для измерения механического мо­мента, соединенных с витком.

Опыты показывают, что виток с током в магнитном поле всегда поворачивается так, что направление его нормали n̅ совпадает с направлением магнитной индукции исследуемого поля

B̅. Очевидно, что в этом случае вращающий момент будет равен нулю. Он будет иметь максимальное значение тогда, когда угол между магнитной индукцией B̅ и нормалью n̅ будет равен 90°.

Магнитную индукцию можно определить по силовому дей­ствию магнитного поля на ви­ток с током.

Не изменяя силы тока в проводнике, исследуем, как зависит значение максималь­ного вращающего момента от параметров витка.

Расположив виток на определенном рас­стоянии от проводника с током, измерим максимальный вращающий момент M_max для определенного значения силы тока в витке I₁. Увеличим силу тока в витке в два раза. При

I₂ = 2I₁ максимальный ме­ханический момент будет равен M_max2 = 2M_max1. То же самое будем наблюдать при увеличении силы тока в 3, 4, 5 раз. Таким образом, максимальное значение вращающего момента, который действует на виток с током, будет пропорциональным силе тока в витке

M_max ~ I_вит.

Вращающий момент, дейст­вующий на виток в магнитном поле, пропорционален силе то­ка в нем. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Если заменить данный виток другим, с большей или меньшей площадью

S_вит, то заметим соответствующее увеличение или уменьшение значения максимального вращающего момента. Таким образом,

макси­мальный вращающий момент, который дей­ствует на виток в магнитном поле, пропор­ционален его площади:

M_max ~ S_вит.

Объединив результаты обоих этапов ис­следования, получим

M_max ~ I_вит • S_вит.

На этой странице материал по темам:

• Максимальный вращающий

• Что такое максимальный вращающий момент физика

• Определить вращающий момент действующий на виток с током силой

• Определить вращающий момент, действующий на виток

Момент силы — Вики

Моме́нт си́лы (момент силы относительно точки; также: кру́тящий момент, враща́тельный момент, вертя́щий момент, враща́ющий момент) — векторная физическая величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение. Определяется как векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы r→{\displaystyle {\vec {r}}} и вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}}.

Момент силы обозначается символом M→{\displaystyle {\vec {M}}} или, реже, τ→{\displaystyle {\vec {\tau }}} (тау). Единица измерения в СИ: Н⋅м. Величина момента силы зависит от выбора начала отсчёта радиус-векторов O.

Понятие момента силы используется, в основном, в области задач статики и задач, связанных с вращением деталей (рычагов и др.) в технической механике. Особенно важен случай вращения твёрдого тела вокруг фиксированной оси — тогда O выбирают на этой оси, а вместо самого момента рассматривают его проекцию на ось M∥{\displaystyle M_{\parallel }}; такая проекция называется моментом силы относительно оси.

Наличие момента силы влечёт изменение момента импульса тела L→{\displaystyle {\vec {L}}} относительно того же начала O со временем t{\displaystyle t}: имеет место соотношение dL→/dt=M→{\displaystyle d{\vec {L}}/dt={\vec {M}}}. В статике равенство нулю суммы моментов всех приложенных к телу сил является одним из условий (наряду с равенством нулю суммы сил) реализации состояния покоя.

Определение, общие сведения

В физике момент силы играет роль вращающего воздействия на тело.

Видеоурок: вращающий момент

В простейшем случае, если сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} приложена к рычагу перпендикулярно ему и оси вращения, то момент силы определяется как произведение величины F{\displaystyle F} на расстояние x{\displaystyle x} от места приложения силы до оси вращения рычага, называемое «плечом силы»:

M=[force]⋅[forcearm]=Fx{\displaystyle M=[{\rm {force}}]\cdot [{\rm {force\,arm}}]=Fx}.

Например, сила в 3 ньютона, приложенная на расстоянии 2 м от оси, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон с плечом 6 м.

Если действуют две силы, говорят о моменте пары сил (такая формулировка восходит к трудам Архимеда). При этом равновесие достигается в ситуации F1x1=F2x2{\displaystyle F_{1}x_{1}=F_{2}x_{2}}.

Для случаев более сложных движений и более сложных объектов определение момента как произведения Fx{\displaystyle Fx} требует универсализации.

Момент силы иногда называют вращающим или крутящим моментом. «Вращающий» момент понимается в технике как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — как внутреннее, возникающее в самом объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопромате).

Момент силы относительно точки

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

В общем случае момент силы F→{\displaystyle {\vec {F}}}, приложенной к телу, определяется как векторное произведение

M→=[r→×F→]{\displaystyle {\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right]},

где r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки приложения силы. Вектор M→{\displaystyle {\vec {M}}} перпендикулярен векторам r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}}.

Начало отсчета радиус-векторов O может быть любым. Обычно O выбирают в чем-либо выделенной точке: в месте закрепления подвеса, в центре масс, на оси вращения и т.д.. Если одновременно анализируется момент импульса тела L→{\displaystyle {\vec {L}}}, то начало O всегда выбирается одинаковым для L→{\displaystyle {\vec {L}}} и M→{\displaystyle {\vec {M}}}.

Если не оговорено иное, то «момент силы» — это момент силы относительно точки (O), а не некоей оси.

В случае нескольких приложенных сосредоточенных сил их моменты векторно суммируются:

M→=∑i[r→i×F→i]{\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}\left[{\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}\right]},

где r→i{\displaystyle {\vec {r}}_{i}} — радиус-вектор точки приложения i{\displaystyle i}-й силы F→i{\displaystyle {\vec {F}}_{i}}. В случае силы, распределённой с плотностью dF→/dV{\displaystyle d{\vec {F}}/dV},

M→=∫V[r→×dF→dV]dV{\displaystyle {\vec {M}}=\int \limits _{V}\left[{\vec {r}}\times {\frac {d{\vec {F}}}{dV}}\right]dV}.

Если dF→/dV{\displaystyle d{\vec {F}}/dV} (Н/м³) — обобщённая функция, которая может содержать и дельтаобразные члены, то последней формулой охватываются и две предыдущие.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраическое значение проекции момента M→{\displaystyle {\vec {M}}} на ось, то есть

M∥=M→⋅e→o{\displaystyle M_{\parallel }={\vec {M}}\cdot {\vec {e}}_{o}},

где e→o{\displaystyle {\vec {e}}_{o}} — единичный вектор вдоль оси, а начало отсчёта O выбрано на оси. Момент силы относительно оси может быть рассчитан как

M∥=±|r→⊥×F→⊥|{\displaystyle M_{\parallel }=\pm \left|{\vec {r}}_{\perp }\times {\vec {F}}_{\perp }\right|},

где через r→⊥{\displaystyle {\vec {r}}_{\perp }} и F→⊥{\displaystyle {\vec {F}}_{\perp }} обозначены составляющие радиус-вектора и силы в плоскости, перпендикулярной оси.

В отличие от момента силы M→{\displaystyle {\vec {M}}}, величина момента силы относительно оси M∥{\displaystyle M_{\parallel }} не претерпевает изменения при сдвиге точки O вдоль оси.

Для краткости символ параллельности и знак могут опускаться, а M∥{\displaystyle M_{\parallel }} (как и M→{\displaystyle {\vec {M}}}) именоваться «моментом силы».

Единицы измерения

Момент силы имеет размерность «сила, умноженная на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр (джоуль) в системе СИ. 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему.

Размерность M→{\displaystyle {\vec {M}}} совпадает с размерностями энергии и механической работы.

Некоторые примеры

Формула момента рычага

Момент, действующий на рычаг

Момент силы, действующей на рычаг, равен

M→=rFsin⁡α⋅e→o{\displaystyle {\vec {M}}=rF\sin \alpha \cdot {\vec {e}}_{o}}

или, если записать момент силы относительно оси,

M∥=rFsin⁡α{\displaystyle M_{\parallel }=rF\sin \alpha },

где α{\displaystyle \alpha } — угол между направлением силы и рычагом. Плечо силы равно rsin⁡α{\displaystyle r\sin \alpha }. Максимальное значение момента достигается при перпендикулярности рычага и силы, то есть при α=π/2{\displaystyle \alpha =\pi /2}. При сонаправленности F→{\displaystyle {\vec {F}}} и рычага момент равен нулю.

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма моментов всех сил вокруг любой точки.

Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами требование сводится к тому, чтобы нулевыми были сумма сил в двух измерениях: ΣFhorizontal=0,ΣFvertical=0{\displaystyle \Sigma F_{horizontal}=0,\,\Sigma F_{vertical}=0} и момент силы в третьем измерении: ΣM=0{\displaystyle \Sigma M=0}.

Движение твёрдого тела

Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

Lo→=Icω→+[M(ro→−rc→),vc→].{\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+[M({\vec {r_{o}}}-{\vec {r_{c}}}),{\vec {v_{c}}}].}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига, так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I{\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M→=Idω→dt=Iα→,{\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }},}

где α→{\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с²). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

Mc→=Icdω→dt+[w→,Icw→].{\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+[{\vec {w}},I_{c}{\vec {w}}].}

Связь с другими величинами

С моментом импульса

Момент силы — производная момента импульса L→=r→×p→{\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}} относительно точки O по времени:

M→=dL→dt{\displaystyle {\vec {M}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}},

Аналогичную формулу можно записать для моментов относительно оси:

M∥=dL∥dt{\displaystyle M_{\parallel }={\frac {dL_{\parallel }}{dt}}}.

Если момент силы M→{\displaystyle {\vec {M}}} или M∥{\displaystyle M_{\parallel }} равен нулю, момент импульса относительно соответствующей точки или оси сохраняется.

С мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу и развивает мощность F→⋅v→{\displaystyle {\vec {F}}\cdot {\vec {v}}} (где v→{\displaystyle {\vec {v}}} — скорость материальной точки). Так же и в случае момента силы: если он совершает действие через «угловое расстояние», развивается мощность

P=M→⋅ω→{\displaystyle P={\vec {M}}\cdot {\vec {\omega }}}.

В системе СИ мощность P{\displaystyle P} измеряется в ваттах, угловая скорость ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} — в радианах в секунду.

С механической работой

Если под действием момента силы M→{\displaystyle {\vec {M}}} происходит поворот тела на угол dφ{\displaystyle d\varphi }, то совершается механическая работа

dA=|M→|dφ{\displaystyle dA=\left|{\vec {M}}\right|d\varphi }.{t_{2}}\omega (t)dt}.

В системе СИ работа A{\displaystyle A} измеряется в джоулях, угол — в радианах.

Размерность работы (и энергии) совпадает с размерностью момента силы («ньютон на метр» и джоуль — это одни и те же единицы). Момент силы 1 Н·м, при повороте рычага или вала на 1 радиан совершает работу в 1 Дж, а при повороте на один оборот совершает механическую работу и сообщает энергию 2π{\displaystyle 2\pi } джоуля.

Измерение момента силы

Измерение момента силы осуществляется с помощью специальных приборов — торсиометров. Принцип их действия обычно основан на измерении угла закручивания упругого вала, передающего крутящий момент, либо на измерении деформации некоторого упругого рычага. Измерения деформации и угла закручивания производится различными датчиками деформации — тензометрическими, магнитоупругими, а также измерителями малых перемещений — оптическими, ёмкостными, индуктивными, ультразвуковыми, механическими.

Существуют специальные динамометрические ключи для измерения крутящего момента затягивания резьбовых соединений и регулируемые и нерегулируемые ограничители крутящего момента, так называемые «трещотки», применяемые в гаечных ключах, шуруповёртах, винтовых микрометрах и др.

Из истории понятия

Для того чтобы понять, откуда появилось понятие момента сил и как к нему пришли, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси. Работа, совершаемая при действии силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на рычаг r→{\displaystyle {\vec {r}}}, совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок dl{\displaystyle dl}, которому соответствует бесконечно малый угол dφ{\displaystyle d\varphi }. Обозначим через dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка dl{\displaystyle dl} и равен ему по модулю. Угол между векторами F→{\displaystyle {\vec {F}}} и dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} равен β{\displaystyle \beta }, а угол между векторами r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}} равен α{\displaystyle \alpha }.

Следовательно, бесконечно малая работа dA{\displaystyle dA}, совершаемая силой F→{\displaystyle {\vec {F}}} на бесконечно малом участке dl{\displaystyle dl}, равна скалярному произведению вектора dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} и вектора силы, то есть dA=F→⋅dl→{\displaystyle dA={\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}}.

Теперь попытаемся выразить модуль вектора dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} через радиус-вектор r→{\displaystyle {\vec {r}}}, а проекцию вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} — через угол α{\displaystyle \alpha }.

Так как для бесконечно малого перемещения рычага dl{\displaystyle dl} можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу r→{\displaystyle {\vec {r}}}, используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: dl=rtgdφ{\displaystyle dl=r\mathrm {tg} \,d\varphi }, где в случае малого угла справедливо tgdφ=dφ{\displaystyle \mathrm {tg} \,d\varphi =d\varphi } и, следовательно, |dl→|=|r→|dφ{\displaystyle \left|d{\vec {l}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|d\varphi }.

Для проекции вектора силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} на вектор dl→{\displaystyle d{\vec {l}}} видно, что угол β=π2−α{\displaystyle \beta ={\frac {\pi }{2}}-\alpha }, а так как cos⁡(π2−α)=sin⁡α{\displaystyle \cos {\left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)}=\sin \alpha }, получаем, что |F→|cos⁡β=|F→|sin⁡α{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|\cos \beta =\left|{\vec {F}}\right|\sin \alpha }.{\varphi }\left|{\vec {M}}\right|d\varphi }.

См. также

Момент затяжки резьбовых соединений — Момент силы (теория) :: АвтоМотоГараж

Немного теории для полного понимания момента затяжки резьбовых соединений.

Момент силы, приложенный к гаечному ключу.

Момент силы (он же: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Но понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, т.к в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, Символ момента силы M . Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, это то же самое, что сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где F — сила, действующая на частицу, а r — радиус-вектор частицы.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Посчитать: — кликни на любое число
Определения величин: наведи на любую величину

Ньютон (Н, N) — Newton.

Производная единица системы СИ, имеющая специальное название.

1 ньютон равен силе, сообщающей телу массой 1 кг. ускорение 1 м/с² в направлении ее действия.

Названа в честь Исаака Ньютона (1643-1727)- английского физика и математика, создавшего теоретические основы механики и астрономии и открывшего закон всемирного тяготения.

Дина (дин, dyn) — dyne.

Название происходит от греческого dýnamis — сила.

Дина — Основная единица давления системы СГС, которую в настоящее время вытеснила система СИ.

Дина равная силе, которая массе в 1 грамм сообщает ускорение 1 см/с² и , соответственно, соотношение между диной и ньютоном (единицей силы в Международной системе единиц): 1 Дина = 0,00001 Ньютонов (точно).

Килограмм-сила (кгс или кГ, kgf или kG), kilogram-force

Единица силы системы единиц МКГСС.

Равен силе, сообщающей телу массой один килограмм, ускорение 9,80665 м/с² (нормальное ускорение свободного падения, принятое 3-й Генеральной конференцией по мерам и весам, 1901).

1 кгс = 9,80665 ньютонов (точно).

В ряде европейских государств для килограмм-силы официально принято название килопонд (обозначается kp).

Фунт силы (lbf, иногда Lb), pound-force.

Британская единица силы.

Масса фунта-силы равна весу одного фунта.

Ускорение свободного падения в британской системе мер было равно 32,1740 футов в секунду за секунду, а после принятия международного значения нормального ускорения свободного падения (1901) равного 9,80665 м/c², преобразовалось в 32,1740485564304 футов в секунду в секунду.

Cейчас 1 фунт силы равен 4,4482216152605 ньютонов (точно) или 0,45359237 килограмм силы (точно).

kip (килофунт силы)

Единица силы, распространенная в США с 20-го века по настоящее время и используется в основном архитекторами и инженерами. Образовано от слияния ’kilo’ + ’pound’.

1 kip равен 1000 фунтов силы или 4448,2216152605 ньютонов (точно).

Грамм-сила, pond, понд (гс или Г, p, pond, G) pond, gramm — force.

Грамм-сила — дольная единица силы в системе единиц МКГСС .

В ряде стран эту меру силы называют pond (русское ’понд’ почти никогда не используется).

1 грамм силы равен 0,001 килограмм-силы (точно) или 0,00980665 ньютонов.

Также может быть определен как сила, сообщающая массе 1 грамм ускорение, равное 980,665 см/с².

Единицы измерения силы

gaz.wiki — gaz.wiki

Navigation

• Main page

Languages

• Deutsch
• Français
• Nederlands
• Русский
• Italiano
• Español
• Polski
• Português
• Norsk
• Suomen kieli
• Magyar
• Čeština
• Türkçe
• Dansk
• Română
• Svenska

Все про мощность двигателя и крутящий момент — журнал За рулем

Mожет ли крутящий момент существовать при нулевой мощности? Способна ли коробка передач увеличить мощность? Как распределена мощность между ведущими колесами, когда заднеприводный автомобиль с блокированным дифференциалом движется по плохой дороге? На эти и другие каверзные вопросы по физике процесса предлагают ответить Михаил Колодочкин и Эдуард Коноп. Проверим себя?

Gonschiki MRW_zr 11_15

Материалы по теме

Мощность — это работа, совершаемая за единицу времени. Можно сказать, что мощность — это скорость выполнения работы. Например, трактор за секунду накосит больше сена, чем газонокосилка. Основная единица измерения мощности — ватт (Вт). Численно она характеризует собой работу в один джоуль (Дж), совершенную за одну секунду. Распространенная внесистемная единица — лошадиная сила, равная 0,736 кВт. Для примера: мощность двигателя 170 кВт соответствует 231,2 л.с.

А что такое крутящий момент? Со школы помним про силу, помноженную на плечо, — измеряется в ньютон-метрах (Н·м). Смысл очень простой: если момент, приложенный к колесу радиусом 0,5 м, составляет, скажем, 2000 Н·м, то толкать наш автомобиль будет сила в 4000 Н (с округлением — 400 кгс). Чем больше момент, тем энергичнее мотор тащит машину.

Связь между этими двумя основными параметрами неразрывная: мощность — это крутящий момент, умноженный на угловую скорость (грубо говоря, обороты) вала. А может ли существовать крутящий момент при нулевой мощности? Способна ли коробка передач увеличить мощность?

Tires_1600

Оцените уровень своих знаний — ответьте на вопросы. Это не так просто, как кажется на первый взгляд. Исходные условия: разного рода потери, например на трение, не учитываем, а нагрузки на колёса и условия сцепления шин с покрытием считаем одинаковыми, если не оговорено иное.

1. Автомобиль в глубокой колее сел на брюхо: ведущие колеса вертятся, не касаясь земли. Водитель упрямо газует. Какую полезную мощность может при этом выдать двигатель?

А — паспортную;

Б — в зависимости от оборотов;

В — нулевую;

Г — в зависимости от включенной передачи.

Правильный ответ: В. Автомобиль не движется, мотор не совершает полезной работы. Значит, и полезная мощность равна нулю.

2. Заднеприводный автомобиль с блокированным дифференциалом движется по плохой дороге. Как распределена мощность между ведущими колесами?

А — поровну;

Б — обратно пропорционально частоте вращения каждого из колес;

В — в зависимости от сил сцепления с покрытием;

Г — прямо пропорционально частоте вращения каждого из колес.

Правильный ответ: В.  При блокированном дифференциале ведущие колеса вращаются с одинаковой скоростью, но моменты на них не выравниваются — они зависят только от сцепления с дорогой. Следовательно, реализуемые колесами мощности тоже определяются силами сцепления с покрытием.

колесо

3. На что влияет мощность мотора?

А — на динамику разгона;

Б — на максимальную скорость;

В — на эластичность;

Г — на все перечисленные параметры.

Правильный ответ: Г. Часто полагают, что машину тащит исключительно крутящий момент. Но поставщиком крутящего момента является мотор. Если тот перестанет снабжать колеса энергией, то все динамические параметры будут равны нулю. Например, резко тронуться на повышенной передаче не удастся: при низких оборотах просто не хватит мощности. А она-то и определяет запас энергии, которую способен выдать двигатель. И влияет на все перечисленные параметры.

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ • Большая российская энциклопедия

• В книжной версии

  Том 18. Москва, 2011, стр. 382-383

• Скопировать библиографическую ссылку:

  ---

Авторы: В. С. Булыгин

МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ, фи­зич. ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая маг­нит­ные свой­ст­ва замк­ну­то­го кон­ту­ра, об­те­кае­мо­го элек­трич. то­ком, или дру­го­го, эк­ви­ва­лент­но­го ему фи­зич. объ­ек­та (напр., ато­ма или др. сис­те­мы дви­жу­щих­ся за­ря­дов). Для замк­ну­то­го то­ка си­лой $I$ М. м. оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: $$\boldsymbol p_М=I\int_σ \boldsymbol ndσ,$$где $σ$ – гео­мет­рич. по­верх­ность про­из­воль­ной фор­мы, ог­ра­ни­чен­ная кон­ту­ром с то­ком; $dσ$ – ма­лый эле­мент этой по­верх­но­сти, ко­то­рый мож­но при­нять за часть плос­ко­сти; $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но к $dσ$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Ве­ли­чи­на и на­прав­ле­ние М. м. не за­ви­сят от вы­бо­ра по­верх­но­сти $σ$, и для кон­ту­ра с то­ком, це­ли­ком ле­жа­щего в плос­ко­сти, $\boldsymbol p_м=IS \boldsymbol n$, где $S$ – пло­щадь час­ти плос­ко­сти, ог­ра­ни­чен­ной кон­ту­ром с то­ком, $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но $S$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Раз­мер­ность М. м. – А·м².

На рас­стоя­ни­ях, боль­ших по срав­не­нию с гео­мет­рич. раз­ме­ра­ми кон­ту­ра с то­ком, его маг­нит­ное по­ле пе­ре­ста­ёт за­ви­сеть от фор­мы кон­ту­ра и оп­ре­де­ля­ется толь­ко зна­че­ни­ем его М.2 α}.$$

На объ­ект с М. м. $\boldsymbol p_м$, на­хо­дя­щий­ся в маг­нит­ном по­ле с маг­нит­ной ин­дук­ци­ей $\boldsymbol B$, дей­ст­ву­ет ме­ха­нич. вра­щаю­щий мо­мент $\boldsymbol N= [\boldsymbol p_м \boldsymbol B]$, стре­мя­щий­ся по­вер­нуть объ­ект так, что­бы его М. м. ока­зал­ся на­прав­лен­ным вдоль век­то­ра $\boldsymbol B$. Ве­ли­чи­на вра­щаю­ще­го мо­мен­та $\boldsymbol N=\boldsymbol p_м \boldsymbol B \sin α$, где $α$ – угол ме­ж­ду век­то­ра­ми $\boldsymbol p_м$ и $\boldsymbol B$.

Ис­точ­ни­ка­ми маг­нит­но­го по­ля в ве­ще­ст­ве яв­ля­ют­ся дви­жу­щие­ся за­ря­жен­ные час­ти­цы (элек­тро­ны ато­мов, кол­лек­ти­ви­зи­ро­ван­ные элек­тро­ны про­во­ди­мо­сти, дви­жу­щие­ся ну­кло­ны ядер и т. п.). Ко­ли­че­ст­вен­ной ха­рак­те­ри­сти­кой маг­не­тиз­ма час­тиц слу­жит соз­да­вае­мый ими М. м. $\bf μ$. Он скла­ды­ва­ет­ся из ор­би­таль­но­го маг­нит­но­го мо­мен­та $\bf{μ}\rm_L=(е/2mс)\boldsymbol L$ и спи­но­во­го маг­нит­но­го мо­мен­та $\bf{μ}\rm_S = (е/mс)\boldsymbol S$ (здесь $e$ – эле­мен­тар­ный элек­трич.2/\hbar c$ – по­сто­ян­ная тон­кой струк­ту­ры, $\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка). Та­кая до­бав­ка, на­зы­вае­мая ано­маль­ным маг­нит­ным мо­мен­том, воз­ни­ка­ет вслед­ст­вие взаи­мо­дей­ст­вия элек­тро­на с фо­то­на­ми и опи­сы­ва­ет­ся в рам­ках кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ки. Ано­маль­ны­ми М. м. об­ла­да­ют и др. элемен­тар­ные час­ти­цы; осо­бен­но ве­ли­ки они для ад­ро­нов, ко­то­рые, со­глас­но совр. пред­став­ле­ни­ям, име­ют внутр. струк­ту­ру. Так, ано­маль­ный М. м. про­то­на в 2,79 раза боль­ше нор­маль­ного – ядер­но­го маг­не­то­на $μ_я = e\hbar /2m_рc$ ($m_р$ – мас­са про­то­на), М. м. ней­тро­на ра­вен $1,91μ_я$, т. е. су­ще­ст­вен­но от­ли­чен от ну­ля, хо­тя ней­трон не об­ла­да­ет элек­трич. за­ря­дом. Та­кие боль­шие ано­маль­ные М. м. ад­ро­нов обу­слов­ле­ны внутр. дви­же­ни­ем вхо­дя­щих в их со­став за­ря­жен­ных квар­ков.

М. м. атом­ных ядер скла­ды­ва­ют­ся из М. м. про­то­нов и ней­тро­нов, об­ра­зую­щих эти яд­ра. М. м. ядер в ты­ся­чи раз мень­ше М. м. элек­тро­нов в ато­мах, по­это­му М. м. ато­мов и мо­ле­кул оп­ре­де­ля­ют­ся в осн. спи­но­вы­ми и ор­би­таль­ны­ми М. м. элек­тро­нов. Кван­то­вая ме­ха­ни­ка в пол­ном со­от­вет­ст­вии с экс­пе­ри­мен­том пред­ска­зы­ва­ет, что ве­ли­чи­ны М. м. и зна­че­ния про­ек­ций М. м. на внеш­нее маг­нит­ное по­ле у отд. эле­мен­тар­ных час­тиц и у элек­тро­нов в ато­мах мо­гут при­ни­мать (в от­ли­чие от клас­сич. мак­ро­ско­пи­че­ских М. м.) толь­ко впол­не оп­ре­де­лён­ные дис­крет­ные зна­че­ния.

М. м. ато­мов оп­ре­де­ля­ют­ся с по­мо­щью пра­вил сло­же­ния М. м. элек­тро­нов. Су­ще­ст­ву­ет два спо­со­ба сло­же­ния. В пер­вом спо­со­бе – для ка­ж­до­го элек­тро­на по пра­ви­лам век­тор­но­го сло­же­ния сум­ми­ру­ют­ся $\bf μ\rm _L$ и $\bf μ\rm _S$, а за­тем сум­мар­ные мо­мен­ты отд. элек­тро­нов скла­ды­ва­ют­ся в пол­ный мо­мент ато­ма $\bf μ\rm _j$ ($j$ – глав­ное кван­то­вое чис­ло ато­ма). Во вто­ром – от­дель­но сум­ми­ру­ют­ся $\bf μ\rm _L$ всех элек­тро­нов и $\bf μ\rm _S$ всех элек­тро­нов, за­тем по­лу­чен­ные ре­зуль­ти­рую­щие мо­мен­ты сум­ми­ру­ют­ся в пол­ный мо­мент ато­ма $\bf μ\rm _j$. В за­ви­си­мо­сти от ве­ли­чи­ны маг­нит­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду $\bf μ\rm _L$ и $\bf μ\rm _S$ (спин-ор­би­таль­но­го взаи­мо­дей­ст­вия) при­ме­ня­ет­ся тот или иной спо­соб сло­же­ния.

Для ха­рак­те­ри­сти­ки маг­нит­но­го со­стоя­ния мак­ро­ско­пич. тел вы­чис­ля­ет­ся ср. зна­че­ние ре­зуль­ти­рую­ще­го М. м. всех об­ра­зую­щих те­ло мик­ро­час­тиц. М. м. еди­ни­цы объ­ё­ма те­ла на­зы­ва­ет­ся на­маг­ни­чен­но­стью. Для мак­ро­ско­пич. тел, осо­бен­но для тел с маг­нит­ной струк­ту­рой атом­ной (фер­ро-, фер­ри- и ан­ти­фер­ро­маг­не­ти­ков), вво­дят по­ня­тие ср. атом­но­го М. м. как ср. зна­че­ния М. м., при­хо­дя­ще­го­ся на 1 атом (ион). Обыч­но ср. атом­ные М. м. от­ли­ча­ют­ся от М. м. изо­ли­ро­ван­ных ато­мов; их зна­че­ния в $μ_Б$ ока­зы­ва­ют­ся дроб­ны­ми (напр., у Fe, Co и Ni они рав­ны со­от­вет­ст­вен­но $2,218μ_Б$, $1,715μ_Б$ и $0,604μ_Б$).

Что Такое Крутящий Момент?

Я надеюсь подойти к этому вопросу с более «физической» точки зрения, которая проиллюстрирует концепцию крутящего момента. {r_ {2}} F (r). доктор

где d r d r dr — смещение нашего тела, к которому применяется сила, F (r) F (r) F (r). Тогда получается, что (в нашем случае):

W = Δ E K W = Δ E K W = \ Delta E_ {K}

По сути, если мы знаем, какую силу мы применили и над каким смещением мы ее применили, мы можем использовать приведенное выше определение работы, чтобы сказать нам, сколько энергии мы передали телу. Поэтому, когда тело в состоянии покоя смещено — знайте, что работа над ним была проделана. Я уверен, что есть намного лучшие объяснения работы там, и я призываю вас найти их, если вы заинтересованы.

Теперь представьте, что у меня есть маятник с весом в покое (и силовых полей нет). Затем я толкаю вес и заставляю его двигаться — тем самым делаю над ним работу. Через некоторое время, d t d t dt, вес будет смещен на угол dθ dθ d \ theta. Поскольку вес больше не подвергается линейному смещению, было бы неплохо иметь возможность выразить проделанную над ним работу с точки зрения его углового смещения — просто для облегчения работы с ним. {\ theta_ {2}} \ tau d \ theta

и величина τ τ \ tau известна как крутящий момент. Как вы можете видеть из этого определения, крутящий момент является вращательным аналогом силы, и он определен таким образом, чтобы облегчить работу с вращательной кинематикой. Более того — если мы знаем угловое смещение, мы можем использовать крутящий момент, чтобы сказать нам, сколько энергии мы передали весу.

Теперь я представляю, что мой маятник имеет длину R R R. По мере того как он движется через бесконечно малый угол dθ dθ d \ theta, он проходит общее расстояние R dθR dθR d \ theta. Если мы назовем тангенциальную силу вдоль этого смещения F t a n g F t a n g F_ {tang}, мы увидим (используя наше самое первое определение работы), что

d W = F t a n g R d θ d W = F t a n g R d θ dW = F_ {tang} R d \ theta

так что в этом случае

τ = F t a n g R τ = F t a n g R \ tau = F_ {tang} R.

С некоторой геометрией вы можете показать, что это приводит к результату, который

τ = F L τ = F L \ tau = FL

где F F F — общая приложенная сила, а L L L — длина рычага рычага (см. Feynman Vol I).

Крутящий момент в физике: определение и примеры

Крутящий момент (также известный как момент или момент силы) — это стремление силы вызывать или изменять вращательное движение тела. Это сила скручивания или поворота объекта. Крутящий момент рассчитывается путем умножения силы на расстояние. Это векторная величина, то есть она имеет как направление, так и величину. Либо угловая скорость для момента инерции объекта изменяется, либо и то, и другое.

Ед. Крутящего момента

В Международной системе единиц измерения (единицы СИ) для крутящего момента используется ньютон-метр или Н * м.Несмотря на то, что ньютон-метры равны джоулям, поскольку крутящий момент не является работой или энергией, поэтому все измерения должны быть выражены в ньютон-метрах. В расчетах крутящий момент обозначается греческой буквой тау: τ . Когда его называют моментом силы, он представлен как M . В имперских единицах измерения вы можете увидеть фунт-сила-фут (lb⋅ft), что может быть сокращено как фунт-фут с подразумеваемым словом «сила».

Как работает крутящий момент

Величина крутящего момента зависит от приложенной силы, длины плеча рычага, соединяющего ось с точкой приложения силы, и угла между вектором силы и плечом рычага.

Расстояние — это плечо момента, часто обозначаемое r. Это вектор, указывающий от оси вращения к месту действия силы. Чтобы создать больший крутящий момент, вам необходимо приложить силу дальше от точки поворота или приложить больше силы. Как сказал Архимед, имея место, чтобы стоять с достаточно длинным рычагом, он мог двигать мир. Если вы толкаете дверь рядом с петлями, вам нужно приложить больше силы, чтобы открыть ее, чем если бы вы давили на дверную ручку на два фута дальше от петель.

Если вектор силы θ = 0 ° или 180 °, сила не вызовет вращения оси.Он будет либо отталкиваться от оси вращения, потому что находится в том же направлении, либо отталкиваться к оси вращения. Значение крутящего момента для этих двух случаев равно нулю.

Наиболее эффективные векторы силы для создания крутящего момента — это θ = 90 ° или -90 °, которые перпендикулярны вектору положения. Это сделает больше всего для увеличения вращения.

Правило правой руки для крутящего момента

Сложность работы с крутящим моментом заключается в том, что он рассчитывается с использованием векторного произведения.Крутящий момент находится в направлении угловой скорости, которую он мог бы создать, поэтому изменение угловой скорости происходит в направлении крутящего момента. Правой рукой согните пальцы руки в направлении вращения, вызванного силой, и ваш большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.

Полезный крутящий момент

В реальном мире вы часто видите, как на объект действует несколько сил, вызывающих крутящий момент. Чистый крутящий момент — это сумма отдельных крутящих моментов.Во вращательном равновесии на объект отсутствует чистый крутящий момент. Могут быть отдельные крутящие моменты, но они в сумме равны нулю и компенсируют друг друга.

Источники и дополнительная литература

• Джанколи, Дуглас К. «Физика: принципы с приложениями», 7-е изд. Бостон: Пирсон, 2016.
• Уокер, Джерл, Дэвид Холлидей и Роберт Резник. «Основы физики», 10-е изд. Лондон: John Wiley and Sons, 2014.
.

Что такое крутящий момент? — Советы по линейному перемещению

В этой статье мы отвечаем на общий вопрос «что такое крутящий момент?» Хотя крутящий момент относится к вращательному движению, это фундаментальное понятие в приложениях линейного движения.Роторные двигатели создают крутящий момент, и когда этот крутящий момент передается в приводную систему, такую ​​как винт, ремень и шкив, рейка и шестерня или цепь и звездочка, он преобразуется в линейное движение.

Что такое крутящий момент?

Крутящий момент — это вращательный эквивалент силы. В частности, это сила , действующая на расстоянии от оси вращения объекта . Точно так же, как сила, приложенная к объекту, заставит его двигаться линейно, крутящий момент, приложенный к объекту, заставит его вращаться вокруг точки поворота.Точка поворота известна как ось вращения, а перпендикулярное расстояние силы от оси вращения известно как плечо момента. Вот почему крутящий момент также называют моментом силы.

В простейшем случае приложенная сила перпендикулярна оси вращения. В этом случае крутящий момент — это просто произведение силы на расстояние от оси вращения:

Изображение предоставлено: Physicstutorials.org

Но во многих приложениях сила не возникает перпендикулярно оси вращения.В этом случае необходимо учитывать угол действия силы, чтобы найти длину плеча момента:

Изображение предоставлено: Physicstutorials.org

---

Крутящий момент обычно обозначается с заглавной буквы «Т», но правильным символом является греческая буква тау, «τ». Когда крутящий момент называют моментом силы, используется символ «M».

---

Крутящий момент является векторной величиной, то есть он имеет как величину, так и направление. Направление крутящего момента можно найти, используя правило правой руки.Согните пальцы правой руки от направления d (или r для радиуса) к направлению F. Когда это будет сделано, большой палец будет указывать в направлении крутящего момента.

Изображение предоставлено: Р. Нейв, Государственный университет штата Джорджия,

При определении размеров приложения для линейного перемещения важно понимать требования к крутящему моменту и ограничения всех компонентов системы. Требуемый крутящий момент — один из ключевых параметров при выборе двигателя. В большинстве случаев необходимо учитывать как пиковый крутящий момент (который обычно возникает во время ускорения или удержания нагрузки), так и постоянный или среднеквадратичный крутящий момент.Кроме того, валы и другие компоненты, передающие крутящий момент по трансмиссии, такие как валы редукторов, муфты и винтовые валы, также должны выдерживать пиковый крутящий момент в приложении.

---

Термины «крутящий момент» и «момент» часто используются как синонимы. Хотя они похожи, крутящий момент вызывает вращение вокруг оси, в то время как момент — это сила, приложенная на расстоянии, при котором , а не производит вращение. Например, у винта есть ось вращения, поэтому сила, приложенная на расстоянии от этой оси, заставит винт вращаться.Профилированная направляющая рельса, напротив, неподвижна и не вращается. Сила, приложенная перпендикулярно к направляющей, создает момент, но не вызывает вращения.

---

11.3: Torque — Physics LibreTexts

Крутящий момент, связанный с силой, представляет собой математический инструмент для описания того, насколько конкретная сила заставит частицу (или твердое тело) вращаться вокруг данной точки или данной оси вращения. Крутящий момент определяется только относительно оси или точки вращения .Никогда не имеет смысла говорить «крутящий момент …», и всегда следует говорить «крутящий момент относительно этой оси / точки вращения …». Угловые величины (крутящий момент, угловая скорость, угловое смещение и т. Д.) Всегда определяются только относительно определенной оси или точки вращения.

Математически вектор крутящего момента от силы \ (\ vec F \), приложенной в позиции \ (\ vec r \) относительно оси или точки вращения, определяется как \ [\ begin {align} \ vec \ tau = \ vec r \ times \ vec F \ end {align} \] Обратите внимание, что крутящий момент от заданной силы увеличивается, если эта сила находится дальше от оси вращения (если \ (\ vec r \) имеет большая величина).

Рассмотрим твердый диск радиуса \ (r \), изображенный на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Диск может вращаться вокруг оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной плоскости диска. Сила \ (\ vec F \) действует на край диска, как показано.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): сила, действующая на периметр диска, которая может вращаться вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр. Мы можем определить результирующий крутящий момент, рассматривая либо компонент \ (\ vec F \), который перпендикулярен \ (\ vec r \) (левая панель), либо компонент \ (\ vec r \), который перпендикулярен \ (\ vec F \) (правая панель).Вектор крутящего момента \ (\ vec \ tau \) находится вне страницы, как показано в центре.

Интуитивно понятно, что эта сила заставит диск вращаться против часовой стрелки. Крутящий момент от силы \ (\ vec F \) вокруг оси при вращении задается следующим образом: \ [\ begin {выравнивается} \ vec \ tau = \ vec r \ times \ vec F \ end {выравнивается} \], где вектор \ (\ vec r \) перпендикулярен оси вращения и идет от оси вращения к точке, где действует \ (\ vec F \). Направление вектора крутящего момента находится за пределами страницы (правило правой руки, см. Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)), и, таким образом, приведет к угловому ускорению, которое также выходит за пределы страницы, что соответствует счетчику — направление по часовой стрелке, как и ожидалось.

Мы можем разбить силу на компоненты, которые параллельны (\ (F_ \ parallel \)) и перпендикулярны (\ (F_ \ perp \)) вектору \ (\ vec r \), как показано на левой панели Рисунок \ (\ PageIndex {1} \). Только та составляющая силы, которая перпендикулярна \ (\ vec r \), будет способствовать вращению диска. Представьте, что сила исходит от веревки, которую вы прикрепили к периметру диска; если вы потянете за веревку так, что сила будет параллельна \ (\ vec r \), диск не будет вращаться.Величина крутящего момента определяется выражением:

\ [\ tau = rF \ sin \ phi \]

, где \ (\ phi \) — угол между \ (\ vec r \) и \ (\ vec F \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). \ (F \ sin \ phi \) — это в точности тот компонент \ (\ vec F \), который перпендикулярен \ (\ vec r \), поэтому мы также можем записать величину крутящего момента как: \ [\ begin { выровненный} \ tau = rF_ \ perp \ end {выравниваемый} \], который подчеркивает, что только компонент силы, перпендикулярный \ (\ vec r \), способствует крутящему моменту.Вместо объединения \ (\ sin \ phi \) с \ (F \) для получения \ (F_ \ perp \), компонента \ (\ vec F \), перпендикулярного \ (\ vec r \), мы можем вместо этого объедините \ (\ sin \ phi \) с \ (r \) в Уравнение 11.3.1 , чтобы получить \ (r_ \ perp \), компонент \ (\ vec r \), который перпендикулярен \ ( \ vec F \). Это показано на правой панели рисунка \ (\ PageIndex {1} \). Таким образом, величина крутящего момента также определяется следующим образом: \ [\ begin {align} \ tau = r_ \ perp F \ end {align} \] Величина \ (r_ \ perp \) называется «плечом рычага» сила вокруг определенной оси вращения.

мысли эммы

Вспоминая, как увеличить крутящий момент вокруг оси с помощью карандаша

Мы уже знаем, что чем больше сила, которую вы прикладываете, тем больше будет вращаться объект. Вот простой способ быстро напомнить себе о двух других факторах, которые влияют на то, будет ли объект вращаться или нет:

Крутящий момент вокруг оси увеличивается, если сила прилагается дальше от оси вращения.

Сначала зажмите карандаш в центре.Попытайтесь заставить карандаш вращаться, нажимая прямо в том месте, где вы зажимаете. Попробуйте снова повернуть карандаш, подвигая его к ластику. Вы должны заметить, что вращать карандаш намного легче, нажимая рядом с ластиком, так как он находится дальше от оси вращения (щипка).

Крутящий момент вокруг оси максимален, если сила приложена перпендикулярно объекту.

Затем попробуйте надавить на верхнюю часть ластика карандаша параллельно карандашу.Карандаш не вращается. Теперь попробуйте надавить на ластик, но перпендикулярно карандашу. В этом случае карандаш будет вращаться.

Если у вас возникнут проблемы с запоминанием факторов, влияющих на максимальное вращение вокруг оси, просто возьмите пенал и выполните это быстрое упражнение.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Почему ручка двери расположена на стороне двери, противоположной петлям?

1. Потому что это увеличивает плечо рычага силы, используемой для поворота двери вокруг ручки.
2. Потому что это увеличивает перпендикулярную составляющую силы, используемую для поворота двери вокруг петель.
3. Потому что это увеличивает плечо рычага силы, используемой для поворота двери вокруг петель.
4. Потому что было бы неудобно, если бы ручка была рядом с петлями.

Ответ

Гироскопические эффекты: векторные аспекты углового момента

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите правило правой руки, чтобы найти направление угловой скорости, количества движения и крутящего момента.
• Объясните гироскопический эффект.
• Изучите, как Земля действует как гигантский гироскоп.

Угловой момент — это вектор, поэтому имеет направление и величину . Крутящий момент влияет как на направление, так и на величину углового момента. Каково направление углового момента вращающегося объекта, такого как диск на рисунке 1? На рисунке показано правило правой руки , используемое для определения направления углового момента и угловой скорости.И L , и ω являются векторами, каждый из которых имеет направление и величину. Оба могут быть представлены стрелками. Правило правой руки определяет, что оба они должны быть перпендикулярны плоскости вращения в указанном направлении. Поскольку угловой момент связан с угловой скоростью соотношением L = I ω , направление L совпадает с направлением ω . Обратите внимание на то, что на рисунке оба указывают вдоль оси вращения.

Рис. 1. На рисунке (а) показан диск, вращающийся против часовой стрелки, если смотреть сверху.На рисунке (b) показано правило правой руки. Направление угловой скорости ω размер и угловой момент L определены как направление, в котором указывает большой палец правой руки, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения диска, как показано.

Теперь вспомним, что крутящий момент изменяет угловой момент, выраженный как

.

[латекс] \ text {net} \ tau = \ frac {\ Delta \ mathbf {\ text {L}}} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Это уравнение означает, что направление ΔL совпадает с направлением крутящего момента τ , который его создает.Этот результат проиллюстрирован на рисунке 2, который показывает направление крутящего момента и создаваемый им угловой момент. Давайте теперь рассмотрим велосипедное колесо с парой прикрепленных к нему ручек, как показано на рисунке 3. (Это устройство популярно на демонстрациях среди физиков, потому что оно делает неожиданные вещи.) Когда колесо вращается, как показано, его угловой момент равен слева от женщины. Предположим, человек, держащий колесо, пытается повернуть его, как показано на рисунке. Ее естественное ожидание состоит в том, что колесо будет вращаться в том направлении, в котором она его толкает, но происходит совсем другое.Действующие силы создают крутящий момент, горизонтальный по направлению к человеку, как показано на рисунке 3 (а). Этот крутящий момент создает изменение углового момента L в том же направлении, перпендикулярном исходному угловому моменту L , таким образом изменяя направление L , но не величину L . На рисунке 3 показано, как ΔL и L складываются, давая новый угловой момент с направлением, которое больше наклонено к человеку, чем раньше. Таким образом, ось колеса переместилась на перпендикулярно действующим на нее силам на , а не в ожидаемом направлении.

Рис. 2. На рисунке (a) крутящий момент перпендикулярен плоскости, образованной r и F , и является направлением, в котором указывал бы ваш большой палец правой руки, если бы вы согнули пальцы в направлении F . Рисунок (b) показывает, что направление крутящего момента такое же, как и направление момента количества движения, которое он производит.

Рис. 3. На рисунке (а) человек, держащий вращающееся колесо велосипеда, поднимает его правой рукой и толкает вниз левой рукой, пытаясь повернуть колесо.Это действие создает крутящий момент прямо к ней. Этот крутящий момент вызывает изменение углового момента ΔL точно в том же направлении. На рисунке (b) показана векторная диаграмма, показывающая, как ΔL и L складываются, создавая новый угловой момент, направленный больше в сторону человека. Колесо движется к человеку перпендикулярно силам, которые он на него оказывает.

Эта же логика объясняет поведение гироскопов. На рисунке 4 показаны две силы, действующие на вращающийся гироскоп.Создаваемый крутящий момент перпендикулярен угловому моменту, поэтому изменяется направление крутящего момента, но не его величина. Гироскоп прецессирует вокруг вертикальной оси, так как крутящий момент всегда горизонтален и перпендикулярен L . Если гироскоп , а не вращается, он приобретает угловой момент в направлении крутящего момента ( L = ΔL ) и вращается вокруг горизонтальной оси, падая, как и следовало ожидать. Сама Земля действует как гигантский гироскоп.Его угловой момент направлен вдоль оси и указывает на Полярную звезду, Полярную звезду. Но Земля медленно прецессирует (примерно раз в 26000 лет) из-за крутящего момента Солнца и Луны на ее несферической форме.

Рис. 4. Как видно на рисунке (а), силы, действующие на вращающийся гироскоп, — это его вес и поддерживающая сила от подставки. Эти силы создают горизонтальный крутящий момент на гироскопе, который создает изменение углового момента ΔL , которое также является горизонтальным. На рисунке (b) ΔL и L складываются для создания нового углового момента с той же величиной, но в другом направлении, так что гироскоп прецессирует в показанном направлении, а не падает.

Проверьте свое понимание

Кинетическая энергия вращения связана с угловым моментом? Означает ли это, что кинетическая энергия вращения — вектор?

Решение

Нет, энергия всегда является скаляром, независимо от того, идет ли речь о движении. Никакая форма энергии не имеет направления в пространстве, и вы можете видеть, что кинетическая энергия вращения не зависит от направления движения, так же как линейная кинетическая энергия не зависит от направления движения.

Сводка раздела

• Крутящий момент перпендикулярен плоскости, образованной r и F , и представляет собой направление, в котором будет указывать большой палец правой руки, если вы согнете пальцы правой руки в направлении F . Таким образом, направление крутящего момента совпадает с направлением создаваемого им углового момента.
• Гироскоп прецессирует вокруг вертикальной оси, поскольку крутящий момент всегда горизонтален и перпендикулярен L . Если гироскоп не вращается, он приобретает угловой момент в направлении крутящего момента ([latex] \ mathbf {\ text {L}} = \ Delta \ mathbf {\ text {L}} \\ [/ latex]), и он вращается вокруг горизонтальной оси, падая, как и следовало ожидать.
• Земля действует как гигантский гироскоп. Его угловой момент направлен вдоль оси и указывает на Полярную звезду, Полярную звезду.

Концептуальные вопросы

1. Во время движения на мотоцикле на скоростной автомагистрали студент-физик замечает, что легкое движение назад за правый руль наклоняет велосипед влево и приводит к повороту влево. Объясните, почему это происходит.

2. Гироскопы, используемые в системах наведения для указания направлений в пространстве, должны иметь угловой момент, который не изменяется по направлению.Тем не менее, они часто подвергаются большим силам и ускорениям. Как может направление их углового момента оставаться постоянным при ускорении?

Задачи и упражнения

1. Комплексные концепции

Ось Земли образует угол 23,5 ° с направлением, перпендикулярным плоскости орбиты Земли. Как показано на рисунке 6, эта ось прецессирует, делая один полный оборот за 25 780 y.

(a) Рассчитайте изменение углового момента вдвое.
(b) Каков средний крутящий момент, вызывающий это изменение углового момента?
(c) Если бы этот крутящий момент был создан единственной силой (а это не так), действующей в наиболее эффективной точке на экваторе, какова была бы его величина?

Рис. 6. Ось Земли медленно прецессирует, всегда составляя угол 23,5 ° с направлением, перпендикулярным плоскости орбиты Земли. Изменение углового момента для двух показанных положений довольно велико, хотя величина L не изменилась.

Глоссарий

линейка правая:

направление угловой скорости ω и углового момента L, на которое указывает большой палец правой руки, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения диска

Избранные решения проблем и ответы

1. (а) 5,64 × 10 ³³ кг м ² /2 (б) 1,39 × 10 ²² Н м (в) 2,17 × 10 ¹⁵ Н

крутящий момент | Инжиниринг | Fandom

В физике крутящий момент неформально можно представить как «вращательную силу».Крутящий момент измеряется в единицах ньютон-метров, а его символ — τ . Концепция крутящего момента, также называемая моментом или парой , возникла в результате работы Архимеда над рычагами. Вращательными аналогами силы, массы и ускорения являются крутящий момент, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на его расстояние от точки опоры рычага, и есть крутящий момент. Например, сила в три ньютона, приложенная в двух метрах от точки опоры, вызывает такой же крутящий момент, как один ньютон, приложенный в шести метрах от точки опоры.Это предполагает, что сила направлена ​​под прямым углом к ​​прямому рычагу. В более общем смысле, крутящий момент можно определить как перекрестное произведение:

где

F — вектор силы.

r — вектор от оси вращения до точки, на которую действует сила.

единиц []

Крутящий момент имеет размерность силы, умноженной на расстояние, а единицы крутящего момента в системе СИ указаны как «ньютон-метры». Несмотря на то, что порядок «ньютон» и «метр» математически взаимозаменяем, BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) указывает, что порядок должен быть N • m, а не m • N [1].

Джоуль, единица измерения энергии или работы в системе СИ, также определяется как 1 Н • м, но эта единица измерения не используется для крутящего момента. Поскольку энергию можно представить как результат «расстояния от точки силы», энергия всегда является скалярной величиной, тогда как крутящий момент — это «расстояние между силами» и (псевдо) векторной величиной. Конечно, размерная эквивалентность этих единиц — не просто совпадение; крутящий момент 1 Н · м, приложенный на полный оборот, потребует энергии ровно 2π джоулей. Математически,

где

E — энергия

τ крутящий момент

θ — это сдвинутый угол в радианах.

Другие единицы крутящего момента, не входящие в систему СИ, включают «фунт-сила-фут» или «фут-фунт-сила», или «унция-сила-дюйм» или «метр-килограмм-сила».

Особые случаи и другие факты []

Формула рычага момента []

Схема рычага с моментом

Очень полезный частный случай, который часто называют определением крутящего момента в других областях, кроме физики, выглядит следующим образом:

Конструкция «плеча момента» показана на рисунке ниже вместе с векторами r и F , упомянутыми выше.Проблема с этим определением заключается в том, что оно дает не направление крутящего момента, а только его величину, и, следовательно, его трудно использовать в трехмерных случаях. Если сила перпендикулярна вектору смещения r , плечо момента будет равно расстоянию до центра, а крутящий момент будет максимальным для данной силы. Уравнение для величины крутящего момента, возникающего от перпендикулярной силы:

Например, если человек прикладывает силу 10 Н к гаечному ключу, которая равна 0.При длине 5 м крутящий момент будет 5 Н · м при условии, что человек тянет гаечный ключ в направлении, наиболее подходящем для поворота болтов.

Сила под углом []

Если сила величиной F находится под углом θ от плеча смещения длиной r (и в плоскости, перпендикулярной оси вращения), то из определения поперечного произведения величина возникающего крутящего момента равна :

Статическое равновесие []

Для того, чтобы объект находился в статическом равновесии, не только сумма сил должна быть равна нулю, но и сумма крутящих моментов (моментов) относительно любой точки.Для двумерной ситуации с горизонтальными и вертикальными силами сумма требуемых сил составляет два уравнения: ΣH = 0 и ΣV = 0, а крутящий момент — третье уравнение: Στ = 0. То есть для решения статически определенных задач равновесия в двух измерениях мы используем три уравнения.

Крутящий момент как функция времени []

Крутящий момент является производной по времени от углового момента, так же как сила является производной по времени от линейного момента. Для одновременного действия нескольких крутящих моментов:

где L — угловой момент.

Угловой момент твердого тела можно записать через его момент инерции и угловую скорость:

, поэтому, если является константой,

где α — угловое ускорение, величина, обычно измеряемая в рад / с².

Крутящий момент машины []

Крутящий момент является частью базовой спецификации двигателя: выходная мощность двигателя выражается как его крутящий момент, умноженный на его скорость вращения.Двигатели внутреннего сгорания вырабатывают полезный крутящий момент только в ограниченном диапазоне скоростей вращения (обычно от 1000 до 6000 об / мин для небольшого автомобиля). Изменяющийся выходной крутящий момент в этом диапазоне можно измерить с помощью динамометра и отобразить в виде кривой крутящего момента. Пик этой кривой крутящего момента обычно находится несколько ниже общего пика мощности. Пик крутящего момента по определению не может появляться при более высоких оборотах, чем пиковая мощность.

Понимание взаимосвязи между крутящим моментом, мощностью и частотой вращения двигателя имеет жизненно важное значение в автомобилестроении, поскольку оно связано с передачей мощности от двигателя через трансмиссию на колеса.Передача трансмиссии должна быть выбрана надлежащим образом, чтобы максимально использовать характеристики крутящего момента двигателя.

Паровые двигатели и электродвигатели имеют тенденцию создавать максимальный крутящий момент при нулевых оборотах или около них, причем крутящий момент уменьшается с увеличением скорости вращения (из-за увеличения трения и других ограничений). Следовательно, эти типы двигателей обычно имеют совершенно разные типы трансмиссии от двигателей внутреннего сгорания.

Крутящий момент — это также самый простой способ объяснить механическое преимущество практически каждой простой машины.

Взаимосвязь между крутящим моментом и мощностью []

Если силе позволяют действовать на расстоянии, она выполняет механическую работу. Точно так же, если крутящему моменту позволяют действовать через расстояние вращения, он выполняет работу. Мощность — это работа в единицу времени. Однако время и расстояние вращения связаны угловой скоростью, при которой каждый оборот приводит к перемещению окружности по окружности под действием силы, создающей крутящий момент. Это означает, что крутящий момент, вызывающий увеличение угловой скорости, выполняет работу, и генерируемая мощность может быть рассчитана как:

Математически уравнение может быть преобразовано для вычисления крутящего момента для заданной выходной мощности.Однако на практике нет прямого способа измерения мощности, тогда как крутящий момент и угловую скорость можно измерить напрямую.

Должны использоваться согласованные единицы. Для метрических единиц СИ мощность — ватты, крутящий момент — ньютон-метры, а угловая скорость — радианы в секунду (не об / мин и даже не число оборотов в секунду).

Пересчет в другие единицы []

Для различных единиц мощности, крутящего момента или угловой скорости в уравнение необходимо ввести коэффициент преобразования. Например, если угловая скорость измеряется в оборотах, а не в радианах, необходимо добавить коэффициент преобразования, поскольку в одном обороте есть радианы:

, где скорость вращения выражается в оборотах в единицу времени

Некоторые люди (например,г. Американские автомобильные инженеры) используют мощность в лошадиных силах (имперские механические единицы), фут-фунты (фунт-сила • фут) для крутящего момента и обороты (обороты в минуту) для угловой скорости. В результате формула меняется на:

Этот коэффициент преобразования является приблизительным, поскольку в нем фигурирует трансцендентное число π; более точное значение — 5252,113 122 032 55 … Конечно, оно также меняется с определением лошадиных сил; например, в метрических лошадиных силах получается ~ 5180.

Использование других единиц (например, БТЕ / ч для мощности) потребует другого специального коэффициента преобразования.

Вывод []

Для вращающегося объекта линейное расстояние , пройденное по окружности в радианах вращения, является произведением радиуса на угловую скорость. То есть: линейная скорость = радиус x угловая скорость. По определению, линейное расстояние = линейная скорость x время = радиус x угловая скорость x время.

По определению крутящего момента: крутящий момент = сила x радиус.Мы можем изменить это, чтобы определить силу = крутящий момент / радиус. Эти два значения можно подставить в определение власти:

Радиус r и время t выпали из уравнения. Однако угловая скорость должна быть в радианах в соответствии с предполагаемой прямой зависимостью между линейной скоростью и угловой скоростью в начале вывода. Если скорость вращения измеряется в оборотах в единицу времени, линейная скорость и расстояние пропорционально увеличиваются в приведенном выше выводе, чтобы получить:

Для перемещения больших нагрузок необходим крутящий момент.Чем больше передаточное число, тем больше крутящий момент. это снизит скорость, но скорость не имеет значения, когда дело касается больших грузов. Если крутящий момент выражен в фунт-силах • фут, а скорость вращения — в оборотах в минуту, приведенное выше уравнение дает мощность в фут • фунт-сила / мин. Затем формула уравнения в лошадиных силах выводится путем применения коэффициента преобразования 33 000 футов • фунт-сила / мин на каждую лошадиную силу:

Потому что.

См. Также []

Список литературы []

• Serway, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2006) Физика для ученых и инженеров (6-е изд.) , Брукс / Коул. ISBN 0534408427
• Типлер, Пол (2005) Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.) , У. Х. Фриман. ISBN 0716708094

Крутящий момент | Encyclopedia.com

КОНЦЕПЦИЯ

Крутящий момент — это приложение силы при вращательном движении. Наиболее очевидный пример действия крутящего момента — это действие серповидного гаечного ключа, ослабляющего гайку, а второй момент — это качели на игровой площадке.Но крутящий момент также имеет решающее значение для работы гироскопов для навигации и различных двигателей, как внутреннего сгорания, так и электрических.

КАК ЭТО РАБОТАЕТ

Сила, которую можно определить как все, что заставляет объект двигаться или прекращать движение, является стержнем трех законов движения, сформулированных сэром Исааком Ньютоном (1642-1727). Первый закон гласит, что покоящийся объект будет оставаться в покое, а объект в движении будет оставаться в движении до тех пор, пока на него не действуют внешние силы.Второй закон определяет силу как произведение массы на ускорение. Согласно третьему закону, когда один объект воздействует на другой, второй объект оказывает на первый силу, равную по величине, но противоположную по направлению.

Один из способов представить третий закон — в терминах активного события — например, удары двух мячей друг о друга. В результате удара каждый летит назад. Учитывая тот факт, что сила на каждом из них одинакова, и эта сила является произведением массы и ускорения (обычно это выражается формулой F = ma ), можно сделать некоторые прогнозы относительно свойств массы и ускорения. в этом обмене.Например, если масса одного шара относительно мала по сравнению с массой другого, его ускорение будет соответственно больше, и, таким образом, он будет отброшен назад быстрее.

С другой стороны, третий закон может быть продемонстрирован, когда нет видимого движения, как, например, когда человек сидит на стуле, и стул оказывает равную и противоположную силу вверх. В такой ситуации, когда все силы, действующие на объект, уравновешены, этот объект считается находящимся в состоянии равновесия.

Физики часто обсуждают крутящий момент в контексте равновесия, даже если объект, испытывающий чистый крутящий момент, определенно не находится в равновесии. Фактически, крутящий момент представляет собой удобное средство для тестирования и измерения степени вращательного или кругового ускорения, испытываемого объектом, точно так же, как другие средства могут использоваться для расчета величины линейного ускорения. В состоянии равновесия чистая сумма всех сил, действующих на объект, должна быть равна нулю; таким образом, чтобы соответствовать стандартам равновесия, сумма всех крутящих моментов на объекте также должна быть равна нулю.

ПРИМЕНЕНИЕ В РЕАЛЬНОМ ЖИЗНИ

Качели и гаечные ключи

Что же такое крутящий момент и как он работает, лучше всего обсуждать его в отношении реальных объектов в физическом мире. Два, в частности, являются фаворитами среди физиков, обсуждающих крутящий момент: качели и гаечный ключ, поворачивающий гайку. Оба предоставляют простые средства иллюстрации двух составляющих крутящего момента, силы и моментного плеча.

В любом объекте, испытывающем крутящий момент, есть точка поворота, которая на качелях является точкой баланса, а в сочетании гаечного ключа и гайки — сама гайка.Это та область, вокруг которой сосредоточены все силы. В каждом В этом случае также есть место, где применяется сила. На качелях это сиденья, на каждом из которых находится ребенок разного веса. В области физики вес на самом деле представляет собой разновидность силы.

В то время как сила равна массе, умноженной на ускорение, вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения. Последний равен 32 футам (9,8 м) / сек ² . Это означает, что каждую секунду, когда объект, испытывающий силу гравитации, продолжает падать, его скорость увеличивается со скоростью 32 фута или 9.8 м в секунду. Таким образом, формула для веса по существу такая же, как и для силы, с более конкретным видом ускорения, заменяющим обобщенный член в уравнении для силы.

Что касается плеча момента, это расстояние от точки поворота до вектора, на который действует сила. Плечо момента всегда перпендикулярно направлению силы. Рассмотрим гаечный ключ, воздействующий на накидную гайку. Гайка, как отмечалось ранее, является точкой поворота, а плечо момента — это расстояние от накидной гайки до места, где человек, управляющий гаечным ключом, приложил силу.Крутящий момент, который испытывает зажимная гайка, является произведением момента плеча, умноженного на силу.

В английских единицах измерения крутящий момент измеряется в фунт-футах, а метрическая единица — ньютонметры или Н · м. (Один ньютон — это сила, которая при приложении к 1 кг массы дает ему ускорение 1 м / сек ² ). Следовательно, если бы человек держал гаечный ключ на расстоянии 9 дюймов (23 см) от точки поворота, моментное плечо было бы 0,75 фута (0,23 м). будет испытывать 37.5 фунт-фут (2,59 Н · м) крутящего момента.

Чем больше крутящий момент, тем больше склонность объекта вращаться. В случае качелей, их общая конструкция, в частности тот факт, что они стоят на земле, означает, что их доска никогда не может поворачиваться почти на 360 °; тем не менее, доска действительно вращается в пределах относительно узких параметров. Эффект крутящего момента можно проиллюстрировать, представив поведение качелей при вращении по часовой стрелке, если смотреть сбоку, когда ребенок сидит слева, а подросток — справа.

Предположим, что ребенок весит 50 фунтов (11,24 Н) и сидит в 3 футах (0,91 м) от точки поворота, придавая ее стороне качелей крутящий момент 150 фунт-футов (10,28 Н · м). С другой стороны, ее сестра-подросток весит 100 фунтов (22,48 Н) и сидит в 6 футах (1,82 м) от центра, создавая крутящий момент 600 фунт-футов (40,91 Н · м). В результате дисбаланса крутящего момента сторона, удерживающая подростка, будет вращаться по часовой стрелке по направлению к земле, в результате чего сторона ребенка также будет вращаться по часовой стрелке — от земли.

Для того, чтобы они идеально уравновешивали друг друга, необходимо отрегулировать крутящий момент с каждой стороны.Один из способов — изменить вес, но более вероятным решением будет изменение положения и, следовательно, рычага момента. Поскольку подросток весит ровно в два раза больше ребенка, моментальная рука на стороне ребенка должна быть ровно в два раза длиннее, чем на руке подростка.

Таким образом, выходом из положения было бы изменение положения обоих по отношению к точке поворота. Затем ребенок отодвигается еще на 3 фута (0,91 м) на расстояние 6 футов (1,83 м) от оси поворота, а подросток сокращает расстояние от точки поворота пополам, до всего 3 футов (.91 м). На самом деле, однако, любое решение, которое дает ребенку мгновенную руку в два раза длиннее, чем у подростка, будет работать: следовательно, если подросток сидит на расстоянии 0,3 м от точки поворота, ребенок должен находиться на высоте 2 фута. (0,61 м) для поддержания баланса и т. Д.

С другой стороны, есть много ситуаций, в которых вы не можете увеличить силу, но можете увеличить плечо момента. Предположим, вы пытаетесь вывести из зацепления особенно упорную гайку, но, приложив все усилия, она все равно не откроется.Решением было бы увеличить плечо момента, либо взяв ключ подальше от точки поворота, либо используя более длинный гаечный ключ.

По той же причине на двери ручка располагается как можно дальше от петель. Здесь шарнир является точкой поворота, а сама дверь — моментным рычагом. Однако в некоторых ситуациях крутящего момента моментный рычаг может выходить за «пустое пространство», и по этой причине рукоятка гаечного ключа не совсем такая же, как его моментный рычаг. Если приложить усилие к гаечному ключу под углом 90 ° к рукоятке, то действительно рукоятка и моментный рычаг идентичны; однако, если бы эта сила была под углом 45 °, то плечо момента было бы вне ручки, потому что плечо момента и сила всегда перпендикулярны.А если отвести гаечный ключ от зажимной гайки, то разница между направлением силы и точкой поворота будет составлять 0 °, а это означает, что плечо момента (и, следовательно, крутящий момент) также будет равно нулю.

Гироскопы

Гироскоп состоит из похожего на колесо диска, называемого маховиком, установленного на оси, которая, в свою очередь, установлена ​​на большем кольце, перпендикулярном плоскости самого колеса. Внешний круг в той же плоскости, что и маховик, обеспечивает устойчивость конструкции, и действительно, гироскоп может включать в себя несколько таких концентрических колец.Однако в центре внимания — маховик и ось. Один конец оси обычно прикреплен к какому-либо внешнему объекту, а другой конец остается свободным, чтобы плавать.

Когда маховик начинает вращаться, сила тяжести имеет тенденцию тянуть свободный конец оси вниз, вращая его по оси, перпендикулярной оси маховика. Это должно привести к падению гироскопа, но вместо этого он начнет вращать третью ось, горизонтальную ось, перпендикулярную как плоскости маховика, так и направлению силы тяжести.Таким образом, он вращается по трем осям и в результате становится очень устойчивым, то есть очень устойчивым к внешним попыткам нарушить его равновесие.

Это, в свою очередь, делает гироскоп ценным инструментом для навигации: благодаря высокой степени гироскопической инерции он сопротивляется изменениям ориентации и, таким образом, может направлять корабль к месту назначения. Гироскопы, а не магниты, часто являются ключевым элементом компаса. Магнит будет указывать на магнитный север, на некотором расстоянии от «истинного севера» (то есть Северного полюса.) Но с гироскопом, ось которого выровнена по истинному северу до того, как маховик будет вращаться, можно получить гораздо более точный указатель направления. По этой причине гироскопы используются на самолетах, особенно летающих над полюсами, а также на подводных лодках и даже на космических кораблях.

Крутящий момент, наряду с угловым моментом, является ведущим фактором, определяющим движение гироскопа. Думайте об угловом моменте как об импульсе (масса, умноженная на скорость), который приобретает вращающийся объект.Благодаря принципу, известному как сохранение углового момента, вращающийся объект имеет тенденцию достигать постоянного уровня углового момента, и для этого сумма внешних крутящих моментов, действующих на систему, должна быть уменьшена до нуля. Таким образом, угловой момент «хочет» или «должен» компенсировать крутящий момент.

«Правило правой руки» может помочь вам понять крутящий момент в такой системе, как гироскоп. Если вы вытянете правую руку ладонью вниз, ваши пальцы будут аналогичны моменту руки.Теперь, если вы согнете пальцы вниз, к земле, то кончики ваших пальцев будут указывать в направлении g — то есть силы тяжести. В этот момент ваш большой палец (непроизвольно из-за костной структуры руки) указывает в направлении вектора крутящего момента.

Когда гироскоп начинает вращаться, векторы углового момента и крутящего момента расходятся друг с другом. Если бы такая ситуация сохранялась, это дестабилизировало бы гироскоп; вместо этого, однако, они приходят в соответствие.Используя правило правой руки, вектор крутящего момента на гироскопе горизонтален по направлению, а вектор углового момента в конечном итоге совпадает с Это. Для этого гироскоп испытывает так называемую гироскопическую прецессию, поворачиваясь вдоль своей опорной стойки, пытаясь привести угловой момент в соответствие с крутящим моментом. Как только это происходит, в системе отсутствует чистый крутящий момент, и действует сохранение углового момента.

Крутящий момент в сложных машинах

Крутящий момент является фактором в нескольких сложных машинах, таких как электродвигатель, который — с различными вариациями — управляет большинством бытовых приборов.Это особенно важно для работы автомобилей, играющих важную роль в двигателе и трансмиссии.

Автомобильный двигатель вырабатывает энергию, которую поршни или ротор преобразуют в крутящий момент для передачи на колеса. Хотя крутящий момент максимален на высоких скоростях, величина крутящего момента, необходимая для управления автомобилем, не всегда изменяется пропорционально скорости. На умеренных скоростях и на ровной дороге двигатель не должен обеспечивать большой крутящий момент. Но когда автомобиль трогается с места или поднимается по крутому склону, важно, чтобы двигатель выдавал достаточный крутящий момент, чтобы автомобиль продолжал работать; иначе он заглохнет.Чтобы правильно распределить крутящий момент и скорость, двигатель может уменьшать или увеличивать количество оборотов в минуту, которым подвергаются роторы.

Крутящий момент исходит от двигателя, но он должен передаваться на трансмиссию. В автоматической коробке передач есть два основных компонента: автоматическая коробка передач и гидротрансформатор. Работа гидротрансформатора заключается в передаче мощности от маховика двигателя к коробке передач, и он должен делать это как можно более плавно.Гидротрансформатор состоит из трех элементов: крыльчатки, которая вращается маховиком двигателя; реактор, передающий это движение на турбину; и сама турбина, которая вращает первичный вал на АКПП. Подача масла в гидротрансформатор помогает крыльчатке и турбине синхронизировать движение, и такое выравнивание элементов в гидротрансформаторе обеспечивает плавное взаимодействие между двигателем и коробкой передач. Это также приводит к увеличению общего крутящего момента автомобиля, то есть его силы поворота.

Крутящий момент также важен для работы электродвигателей, он присутствует во всем: от пылесосов и посудомоечных машин до компьютерных принтеров и видеомагнитофонов, систем метро и водонасосных станций. Крутящий момент в контексте электричества включает ссылку на ряд концепций, выходящих за рамки данного обсуждения: ток, проводимость, магнитное поле и другие темы, относящиеся к электромагнитной силе.

ГДЕ ПОДРОБНЕЕ

Байзер, Артур. Физика, 5 изд.Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1991.

Маколей, Дэвид. Новый способ работы. Бостон: Houghton Mifflin, 1998.

«Вращательное движение». Физический факультет Гвельфского университета (веб-сайт). (4 марта 2001 г.).

«Вращательное движение — крутящий момент». Lee College (веб-сайт). (4 марта 2001 г.).

Швайгер, Пегги Э. «Torque» (Интернет-сайт). (4 марта 2001 г.).

«Крутящий момент и вращательное движение» (веб-сайт). (4 марта 2001 г.).

КЛЮЧЕВЫЕ УСЛОВИЯ

УСКОРЕНИЕ:

Изменение скорости в течение заданного периода времени.

EQUILIBRIUM:

Ситуация, в которой силы, действующие на объект, уравновешены.

FORCE:

Произведение массы на ускорение.

INERTIA:

Тенденция движущегося объекта оставаться в движении, а неподвижного объекта оставаться в покое.

MASS:

Мера инерции, показывающая сопротивление объекта изменению его движения, включая изменение скорости.

РЫЧАГ МОМЕНТА:

Для объекта, испытывающего крутящий момент, плечо момента — это расстояние от точки поворота или равновесия до вектора, к которому прилагается сила. Плечо момента всегда перпендикулярно направлению силы.

SPEED:

Скорость, с которой положение объекта изменяется в течение заданного периода времени.

МОМЕНТ:

Произведение момента, умноженного на силу.

ВЕКТОР:

Величина, имеющая как величину, так и направление. Напротив, скалярная величина — это величина, имеющая только величину, без определенного направления.

VELOCITY:

Скорость объекта в определенном направлении.

ВЕС:

Мера силы тяжести на объекте; произведение массы на ускорение свободного падения.

Альтернативный метод расчета крутящего момента и напряжения * — Физика тела: движение к метаболизму

Если вы предпочитаете не думать о поиске плеч рычага, вместо этого вы можете рассчитать величину крутящего момента как величину силы, умноженную на полное расстояние до оси поворота, и на синус угла между силой и этим полным расстоянием. В виде уравнения это выглядит так:

(1)

Усиление деятельности

Крутящий момент, вызванный силой, зависит от угла между линией действия силы и линией, от которой сила прикладывается к точке поворота.Чтобы почувствовать этот эффект на себе, попробуйте это:

Поверните дверь, толкнув ее под углом 90 ° к двери прямо по внешнему краю.

Теперь приложите ту же силу к двери, все еще находясь на самом краю, но вместо того, чтобы толкать в направлении 90 ° к двери, толкайте ее вдоль двери прямо к петлям. Дверь распахивается, как раньше?

Во втором случае угол между направлением силы и расстоянием до оси был 0 ° (они были параллельны).Используйте предыдущее уравнение, чтобы показать, что крутящий момент должен быть равен нулю каждый раз, когда линия действия силы проходит прямо через точку вращения (поворот).

Теперь мы знаем, что сила составляет 50 фунтов , расстояние от оси до груза составляет 13,0 на длины предплечья, а из диаграммы мы видим, что угол между весом мяча и расстоянием между предплечьями составляет 60 ° (то же, что и угол бицепса и предплечья, потому что они являются альтернативными внутренними углами).Это легче увидеть, если мы нарисуем фигурную диаграмму:

Схема на палке согнутой руки, держащей мяч, показывающая напряжение и вес бицепса, а также углы между усилиями и предплечьем.

Теперь мы можем рассчитать крутящий момент от веса шара как:

Мы рассчитали крутящий момент на предплечье в зависимости от веса мяча. Возможно, вы привыкли слышать о крутящем моменте в единицах вместо, но мы всегда можем преобразовать единицы позже, если захотим.А пока давайте продолжим работать над поиском мышечного напряжения.

Мы уже знаем, что крутящий момент из-за веса мяча равен, поэтому нам просто нужно убедиться, что напряжение в бицепсе достаточно велико, чтобы вызвать такой же крутящий момент, даже если он действует ближе к оси вращения. Крутящий момент мышцы двуглавой мышцы:

Нам просто нужно сделать это равным крутящему моменту веса шара:

Затем делим обе стороны на и, чтобы изолировать напряжение бицепса:

Наконец, мы вводим наши значения для и.