ЭДС и разность потенциалов — Роботы-Дружба

ЭДС и разность потенциалов Чтобы ток тек по проводам, нужно чтобы кто-то совершал для этого работу. Хорошей аналогией будет, наверное, пример с водой в кране, которая течет вследствие того, что ее закачивает насос на водонапорную башню.  Бодрость с которой вода будет вытекать из крана характеризует разница высот между уровнем воды в  водонапорной башне и краном, из которого она вытекает. Чтобы вода текла не переставая, должен быть ее «круговорот». То есть из крана в землю — из земли в насос — из насоса в башню — из башни в кран — из крана в землю — … То же самое касается электрической цепи. «Разность высот» здесь называют разностью потенциалов, обозначают буквой U и измеряют в Вольтах. Еще иногда говорят, что это напряжение. Другое название данной величины — электродвижущая сила, или сокращенно ЭДС. Как это ни странно, но данную величину зачастую обозначают другими буквами, E или ε. Хотя здесь есть нюанс — ЭДС, это разность потенциалов которую создает батарейка (источник тока), а вообще же разность потенциалов может быть связана с наличием в электрической цепи сопротивления. Как — это отдельный, очень важный вопрос. Вольт — это переделка фамилии итальянца Алессандро Вольто. Выглядел он вот так: Одна пальчиковая батарейка дает разность потенциалов (напряжение) 1.5 вольт, в розетке у нас 220 вольт, в тех проводах, которые поддерживают опоры по городу  — 5 000 вольт (5 кВ). До достижения 18 лет никому нельзя присвоить III группу допуска, а только с ее присвоением работник имеет право обслуживать электроустановки с напряжением 1000 вольт и выше. Так что в трансформаторную подстанцию безусый юнец по закону лезть не имеет прав! Электрогенератор автомобиля дает напряжение до 14 В. Но безусым юнцам туда тоже лучше не лезть. Батарейка «Крона» — это 9 В. Сотовый телефон для работы требует 3.6 В. Если в яблоко воткнуть с одной стороны стальной штырь, а с другой медную пластинку, и измерить напряжение, оно будет около 1.1 В. Батарейки мы все много раз видели. Они бывают разные, например, такие: У батарейки есть плюс и минус. Причем, электроны про проводам текут от минуса к плюсу. Тем не менее, принято считать, что электрический ток течет от плюса к минусу. Когда люди впервые столкнулись с электрическим током, они еще ничего не знали про электроны. Это мы сейчас такие умные. Они тогда и решили так считать, что электрический ток — это когда от  +  к  — , с тех пор все так делают. И, в силу традиции, мы тоже будем делать так. На схемах источник ЭДС обозначается вот так вот: причем, большая палочка это «+», а маленькая «-«. Для измерения напряжения используется прибор с названием вольтметр. Подключается он параллельно тому объекту, напряжение на котором мы хотим измерить.

Про разность потенциалов, электродвижущую силу и напряжение

Разность потенциалов

Понятно, что одно тело можно подогреть больше, а другое меньше. Степень нагрева тела именуется его температурой. Подобно этому, одно тело можно наэлектризовать больше другого. Степень электризации тела охарактеризовывает величину, именуемую электронным потенциалом либо просто потенциалом тела.

Что означает наэлектризовать тело? Это означает сказать ему электронный заряд, т. е. прибавить к нему некое количество электронов, если мы тело заряжаем негативно, либо отнять их от него, если мы тело заряжаем положительно. В том и другом случае тело будет владеть определенной степенью электризации, т. е. тем либо другим потенциалом, при этом тело, заряженное положительно, обладает положительным потенциалом, а тело, заряженное негативно, — отрицательным потенциалом.

Разность уровней электронных зарядов 2-ух тел принято именовать разностью электронных потенциалов либо просто разностью потенциалов.

Следует подразумевать, что если два схожих тела заряжены одноименными зарядами, но одно больше, чем другое, то меж ними также будет существовать разность потенциалов.

Не считая того, разность потенциалов существует меж 2-мя такими телами, одно из которых заряжено, а другое не имеет заряда. Так, к примеру, если какое-либо тело, изолированное от земли, имеет некий потенциал, то разность потенциалов меж ним и землей (потенциал которой принято считать равным нулю) численно равна потенциалу этого тела.

Итак, если два тела заряжены таким макаром, что потенциалы их неодинаковы, меж ними безизбежно существует разность потенциалов.

Всем известное явление электризации расчески при трении ее о волосы есть не что другое, как создание разности потенциалов меж расческой и волосами человека.

Вправду, при трении расчески о волосы часть электронов перебегает на расческу, заряжая ее негативно, волосы же, утратив часть электронов, заряжаются в той же степени, что и расческа, но положительно. Сделанная таким макаром разность потенциалов может быть сведена к нулю прикосновением расчески к волосам. Этот оборотный переход электронов просто находится на слух, если наэлектризованную расческу приблизить к уху. Свойственное потрескивание будет свидетельствовать о происходящем разряде.

 Говоря выше о разности потенциалов, мы имели в виду два заряженных тела, но разность потенциалов можно получить и меж разными частями (точками) 1-го и такого же тела.

Так, к примеру, разглядим, что произойдет в кусочке медной проволоки, если под действием какой-нибудь наружной силы нам получится свободные электроны, находящиеся в проволоке, переместить к одному концу ее. Разумеется, на другом конце проволоки получится недочет электронов, тогда и меж концами проволоки возникнет разность потенциалов.

Стоит нам закончить действие наружной силы, как электроны тотчас же, в силу притяжения разноименных зарядов, устремятся к концу проволоки, заряженному положительно, т. е. к месту, где их недостает, и в проволоке вновь наступит электронное равновесие.

Электродвижущая сила и напряжение

Для поддержания электронного тока в проводнике нужен некий наружный источник энергии, который всегда поддерживал бы разность потенциалов на концах этого проводника.

Такими источниками энергии служат так именуемые источники электронного тока, владеющие определенной электродвижущей силой, которая делает и долгое время поддерживает разность потенциалов на концах проводника.

Электродвижущая сила (сокращенно ЭДС) обозначается буковкой Е. Единицей измерения ЭДС служит вольт. У нас в стране вольт сокращенно обозначается буковкой «В», а в международном обозначении — буковкой «V».

Итак, чтоб получить непрерывное течение электронного тока, нужна электродвижущая сила, т. е. нужен источник электронного тока.

Первым таким источником тока был так именуемый «вольтов столб», который состоял из ряда медных и цинковых кружков, проложенных кожей, смоченной в подкисленной воде. Таким макаром, одним из методов получения электродвижущей силы является хим взаимодействие неких веществ, в итоге чего хим энергия преобразуется в энергию электронную. Источники тока, в каких таким методом создается электродвижущая сила, именуются хим источниками тока.

В текущее время хим источники тока — гальванические элементы и батареи — обширно используются в электротехнике и электроэнергетике.

Другим главным источником тока, получившим обширное распространение во всех областях электротехники и электроэнергетики, являются генераторы.

Генераторы инсталлируются на электростанциях и служат единственным источником тока для питания электроэнергией промышленных компаний, электронного освещения городов, электронных стальных дорог, трамвая, метро, троллейбусов и т. д.

Как у хим источников электронного тока (частей и аккумов), так и у генераторов действие электродвижущей силы совсем идиентично. Оно состоит в том, что ЭДС делает на зажимах источника тока разность потенциалов и поддерживает ее долгое время.

Эти зажимы именуются полюсами источника тока. Один полюс источника тока испытывает всегда недочет электронов и, как следует, обладает положительным зарядом, другой полюс испытывает излишек электронов и, как следует, обладает отрицательным зарядом.

Соответственно этому один полюс источника тока именуется положительным (+), другой — отрицательным (—).

Источники тока служат для питания электронным током разных устройств — потребителей тока. Потребители тока с помощью проводников соединяются с полюсами источника тока, образуя замкнутую электронную цепь. Разность потенциалов, которая устанавливается меж полюсами источника тока при замкнутой электронной цепи, именуется напряжением и обозначается буковкой U.

Единицей измерения напряжения, так же как и ЭДС, служит вольт.

Если, к примеру, нужно записать, что напряжение источника тока равно 12 вольтам, то пишут: U — 12 В.

Для измерения ЭДС либо напряжения применяется прибор, именуемый вольтметром.

Чтоб измерить ЭДС либо напряжение источника тока, нужно вольтметр подключить конкретно к его полюсам. При всем этом, если электронная цепь разомкнута, то вольтметр покажет ЭДС источника тока. Если же замкнуть цепь, то вольтметр уже покажет не ЭДС, а напряжение на зажимах источника тока.

ЭДС, развиваемая источником тока, всегда больше напряжения на его зажимах.

Нахождение разности потенциалов. Что такое разность потенциалов

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q 0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q 0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).

Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q 0 . Потенциальная энергия их различна, но отношение для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q 0 становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции : потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W p1 = q 0 . Если положить, что W p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q 0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Во многих случаях для того, чтобы правильно уяснить суть вопроса, касающегося электротехники, необходимо точно знать, что такое разность потенциалов.

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.

Разность потенциалов на практике

Разность потенциалов, существующая в двух различных точках поля, получила понятие напряжения, измеряемого в вольтах. В однородном электрическом поле очень хорошо просматривается зависимость между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля.

Точки с одинаковым потенциалом, расположенные вокруг заряженной поверхности проводника, полностью зависят от формы этой поверхности. При этом разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности имеет нулевое значение. Такая поверхность , где каждая точка обладает одинаковым потенциалом носит название эквипотенциальной поверхности.

Когда происходит приближение к заряженному телу, происходит быстрое увеличение потенциала, а расположение эквипотенциальных поверхностей становится более тесным относительно друг друга. При удалении от заряженных тел, расположение эквипотенциальных поверхностей становится более редким. Расположение электрических силовых линий всегда перпендикулярно с эквипотенциальной поверхностью в каждой точке.

В заряженном проводнике все точки на его поверхности обладают одинаковым потенциалом. То же значение имеется и во внутренних точках проводника.

Проводники, имеющие различные потенциалы, соединенные между собой с помощью металлической проволоки. На ее концах появляется напряжение или разность потенциалов, поэтому вдоль всей проволоки наблюдается действие электрического поля. Свободные электроны начинают двигаться в направлении увеличения потенциала, что вызывает появление электрического тока.

Падение потенциала вдоль проводника

Лекция 6. Потенциал электрического поля. Контрольная работа № 2

Потенциал относится к самым сложным понятиям электростатики. Учащиеся выучивают определение потенциала электростатического поля, решают многочисленные задачи, но у них нет ощущения потенциала, они с трудом соотносят теорию с реальностью. Поэтому роль учебного эксперимента в формировании понятия потенциала весьма высока. Нужны такие опыты, которые, с одной стороны, иллюстрировали бы абстрактные теоретические представления о потенциале, а с другой, показывали полную обоснованность экспериментом введения понятия потенциала. Стремиться к особой точности количественных результатов в этих опытах скорее вредно, чем полезно.

6.1. Потенциальность электростатического поля

На изолирующей подставке укрепим проводящее тело и зарядим его. На длинной изолированной нити подвесим лёгкий проводящий шарик и сообщим ему пробный заряд, одноимённый с зарядом тела. Шарик оттолкнётся от тела и из положения 1 перейдёт в положение 2. Так как высота шарика в поле тяготения увеличилась на h , потенциальная энергия его взаимодействия с Землёй возросла на mgh. Значит, электрическое поле заряженного тела совершило над пробным зарядом некоторую работу.

Повторим опыт, но в начальный момент не просто отпустим пробный шарик, а толкнём его в произвольном направлении, сообщив ему некоторую кинетическую энергию. При этом обнаружим, что двигаясь из положения 1 по сложной траектории, шарик в конечном итоге остановится в положении 2 . Сообщённая шарику в начальный момент кинетическая энергия, очевидно, израсходовалась на преодоление сил трения при движении шарика, а электрическое поле совершило над шариком ту же работу, что и в первом случае. В самом деле, если уберём заряженное тело, то тот же самый толчок пробного шарика приводит к тому, что из положения 2 он возвращается в положение 1 .

Таким образом, опыт наводит на мысль, что работа электрического поля над зарядом не зависит от траектории движения заряда, а определяется лишь положениями её начальной и конечной точек. Иными словами, на замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называются потенциальными.

6.2. Потенциальность центрального поля

Опыт показывает, что в электростатическом поле, создаваемом заряженным проводящим шаром, действующая на пробный заряд сила всегда направлена от центра заряженного шара, она монотонно уменьшается с увеличением расстояния и на равных расстояниях от него имеет одинаковые значения. Такое поле называется центральным . Пользуясь рисунком, нетрудно убедиться, что центральное поле потенциально.

6.3. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Гравитационное поле, как и электростатическое, потенциально. Кроме того, математическая запись закона всемирного тяготения совпадает с записью закона Кулона. Поэтому при исследовании электростатического поля имеет смысл опираться на аналогию между гравитационным и электростатическим полями.

В небольшой области вблизи поверхности Земли гравитационное поле можно считать однородным (рис. а ).

На тело массой m в этом поле действует постоянная по модулю и направлению сила f = тg . Если предоставленное самому себе тело падает из положения 1 в положение 2 , то сила тяготения совершает работу A = fs = mgs = mg (h 1 – h 2).

Это же самое мы можем сказать иначе. Когда тело находилось в положении 1 , система Земля–тело обладала потенциальной энергией (т.е. способностью совершить работу) W 1 = mgh 1 . Когда тело перешло в положение 2 , рассматриваемая система стала обладать потенциальной энергией W 2 = mgh 2 . Совершённая при этом работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях, взятой с обратным знаком: А = – (W 2 – W 1).

Обратимся теперь к электрическому полю, которое, напомним, как и гравитационное, является потенциальным. Представим, что силы тяжести нет, а вместо поверхности Земли имеется плоская проводящая пластина, заряженная (для определённости) отрицательно (рис. б ). Введём координатную ось Y и над пластиной расположим положительный заряд q . Понятно, что, поскольку сам по себе заряд не существует, над пластиной находится какое-то тело определённой массы, несущее электрический заряд. Но, поскольку мы считаем поле тяжести отсутствующим, то и принимать во внимание массу заряженного тела не будем.

Итак, на положительный заряд q со стороны отрицательно заряженной плоскости действует сила притяжения f = qE , где E – напряжённость электрического поля. Так как электрическое поле однородно, то во всех его точках на заряд действует одна и та же сила. Если заряд перемещается из положения 1 в положение 2 , то электростатическая сила совершает над ним работу А = fs = qE s = qE (y 1 – y 2).

То же самое мы можем выразить другими словами. В положении 1 находящийся в электростатическом поле заряд обладал потенциальной энергией W 1 = qEy 1 , а в положении 2 – потенциальной энергией W 2 = qEy 2 . При переходе заряда из положения 1 в положение 2 электрическое поле заряженной плоскости совершило над ним работу А = –(W 2 – W 1).

Напомним, что потенциальная энергия определена лишь с точностью до слагаемого: если нулевое значение потенциальной энергии выбрать в другом месте оси Y , то в принципе ничего не изменится.

6.4. Потенциал однородного электростатического поля

Если потенциальную энергию заряда в электростатическом поле разделить на величину этого заряда, то получим энергетическую характеристику самого поля, которую назвали потенциалом :

Потенциал в системе СИ выражают в вольтах : 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Если в однородном электрическом поле ось Y направить параллельно вектору напряжённости E , то потенциал произвольной точки поля будет пропорционален координате точки: причём коэффициентом пропорциональности является напряжённость электрического поля.

6.5. Разность потенциалов

Потенциальная энергия и потенциал определяются лишь с точностью до произвольной постоянной, зависящей от выбора их нулевых значений. Однако работа поля имеет вполне определённое значение, поскольку определяется разностью потенциальных энергий в двух точках поля:

А = –(W 2 – W 1) = –( 2 q – 1 q ) = q ( 1 – 2).

Работа по перемещению электрического заряда между двумя точками поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек. Разность потенциалов иначе называют напряжением .

Напряжение между двумя точками равно отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

Напряжение, как и потенциал, выражается в вольтах.

6.6. Разность потенциалов и напряжённость

В однородном электрическом поле напряжённость направлена в сторону убывания потенциала и, согласно формуле = Еy , разность потенциалов равна U = 1 – 2 = Е (у 1 – y 2). Обозначив разность координат точек у 1 – y 2 = d , получаем U = Ed .

В эксперименте вместо непосредственного измерения напряжённости проще определять разность потенциалов и затем вычислять модуль напряжённости по формуле

где d – расстояние между двумя точками поля, близко расположенными в направлении вектора Е . При этом в качестве единицы напряжённости используют не ньютон на кулон, а вольт на метр:

6.7. Потенциал произвольного электростатического поля

Опыт показывает, что отношение работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля к величине этого заряда остаётся неизменным: = А /q . Это отношение принято называть потенциалом данной точки электростатического поля , принимая потенциал в бесконечности равным нулю.

6.8. Принцип суперпозиции для потенциалов

Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов 1 , 2 , 3 , … полей отдельных зарядов: = 1 + 2 + 3 + … Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

6.9. Потенциал поля точечного заряда

Обратимся теперь к сферическому (точечному) заряду. Выше показано, что напряжённость электрического поля, созданного равномерно распределённым по сфере зарядом Q , не зависит от радиуса сферы. Представим, что на некотором расстоянии r от центра сферы находится пробный заряд q . Напряжённость поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график зависимости силы электростатического взаимодействия между точечными зарядами от расстояния между ними. Чтобы найти работу электрического поля при перемещении пробного заряда q с расстояния r до расстояния R , разобьём этот промежуток точками r 1 , r 2 ,…, r п на равные отрезки. Средняя сила, действующая на заряд q в пределах отрезка [rr 1 ], равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы получатся для всех других участков. Поэтому полная работа:

Одинаковые слагаемые с противоположными знаками уничтожаются, и окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки поля относительно бесконечности, устремляем R к бесконечности и окончательно получаем:

Итак, потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию до заряда.

6.10. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, в каждой точке которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение, называется эквипотенциальной. Эквипотенциальные поверхности поля заряженного шара нетрудно продемонстрировать подвешенным на нити пробным зарядом, как это показано на рисунке.

На втором рисунке электростатическое поле двух разноимённых зарядов представлено силовыми (сплошные) и эквипотенциальными (пунктирные) линиями.

Исследование 6.1. Разность потенциалов

Задание . Разработайте простой опыт, позволяющий ввести понятие разности потенциалов, или напряжения.

Вариант выполнения. Два металлических диска на изолирующих подставках установите параллельно друг другу на расстоянии примерно 10 см. Диски зарядите равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Зарядите шарик электростатического динамометра зарядом, например, q = 5 нКл (см. исследование 3.6), и введите его в область между дисками. При этом стрелка динамометра покажет определённое значение силы, действующей на шарик. Зная параметры динамометра, вычислите значение модуля силы (см. исследование 3.6). Например, в одном из наших опытов стрелка динамометра показала значение х = 2 см, следовательно, согласно формуле модуль силы f = Kх = 17 10 –5 Н.

Перемещая динамометр, покажите, что во всех точках поля между заряженными дисками на пробный заряд действует одна и та же сила. Перемещая динамометр так, чтобы пробный заряд прошёл путь s = 5 см в направлении действующей на него силы, спросите учащихся: какую работу совершает над зарядом электрическое поле? Добейтесь понимания, что работа поля над зарядом по модулю равна

А = fs = 8,5 10 –6 Дж, (6.3)

причём она положительна, если заряд перемещается по направлению напряжённости поля, и отрицательна, если в противоположном направлении. Вычислите разность потенциалов между начальным и конечным положениями шарика динамометра: U = А /q = 1,7 10 3 В.

С одной стороны напряжённость электрического поля между пластинами:

С другой стороны, согласно формуле (6.1), при d = s :

Таким образом, опыт показывает, что напряжённость электрического поля можно определить двумя способами, которые, разумеется, приводят к одинаковым результатам.

Исследование 6.2. Градуировка электрометра по напряжению

Задание. Разработайте эксперимент, показывающий, что с помощью демонстрационного стрелочного электрометра можно измерять напряжение.

Вариант выполнения. Экспериментальная установка схематически изображена на рисунке. Пользуясь электростатическим динамометром, определите напряжённость однородного электрического поля и по формуле U = Еd вычислите разность потенциалов между проводящими пластинами. Повторяя эти действия, отградуируйте электрометр по напряжению так, чтобы получился электростатический вольтметр.

Исследование 6.3. Потенциал поля сферического заряда

Задание. Экспериментально определите работу, которую нужно совершить против электростатического поля, чтобы переместить пробный заряд из бесконечности в некоторую точку поля, созданного заряженной сферой.

Вариант выполнения. На изолирующей стойке закрепите шарик из пенопласта, обёрнутый алюминиевой фольгой. Зарядите его от пьезоэлектрического или иного источника (cм. п. 1.10) и одноимённым зарядом зарядите пробный шарик на стержне электростатического динамометра. Пробный заряд находится бесконечно далеко от исследуемого, если электростатический динамометр не фиксирует силы электростатического взаимодействия между зарядами. В эксперименте удобно электростатический динамометр оставить неподвижным, а перемещать исследуемый заряд.

Постепенно приближайте заряженный шарик на изолирующей подставке к шарику электростатического динамометра. В первую строку таблицы записывайте значения расстояния r между зарядами, во вторую строку – соответствующие им значения силы электростатического взаимодействия. Удобно расстояние выражать в сантиметрах, а силу – в условных единицах, в которых отградуирована шкала динамометра. По получившимся данным постройте график зависимости силы от расстояния. Подобный график вы уже строили, выполняя исследование 3.5.

Теперь найдите зависимость работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля. Обратите внимание на то, что в эксперименте сила взаимодействия зарядов становится практически равной нулю на сравнительно небольшом удалении одного заряда от другого.

Разбейте весь диапазон изменения расстояния между зарядами на равные участки, например, по 1 см. Обработку экспериментальных данных удобнее начинать с конца графика. На участке от 16 до 12 см среднее значение силы f ср составляет 0,13 усл. ед., поэтому элементарная работа А на этом участке равна 0,52 усл. ед. На участке от 12 до 10 см, рассуждая аналогичным образом, получаем элементарную работу 0,56 усл. ед. Далее удобно брать участки длиной по 1 см. На каждом из них найдите среднее значение силы и умножьте его на длину участка. Полученные значения работы поля A на всех участках занесите в четвёртую строку таблицы.

Чтобы узнать работу А , совершённую электрическим полем при перемещении заряда из бесконечности на данное расстояние, складывайте соответствующие элементарные работы и получающиеся значения записывайте в пятую строку таблицы. В последней строке запишите значения величины 1/r , обратной расстоянию между зарядами.

Постройте график зависимости работы электрического поля от величины, обратной расстоянию, и убедитесь, что получается прямая линия (рисунок справа).

Таким образом, опыт показывает, что работа электрического поля при перемещении заряда из бесконечности в данную точку поля обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до заряда, создающего поле.

Исследование 6.4. Высоковольтный источник напряжения

Информация. Для школьного физического эксперимента в настоящее время промышленность выпускает прекрасные высоковольтные источники напряжения. Они имеют две выходные клеммы или два высоковольтных электрода, разность потенциалов между которыми плавно регулируется в пределах от 0 до 25 кВ. Встроенный в прибор стрелочный или цифровой измеритель напряжения позволяет определять разность потенциалов между полюсами источника. Такие приборы повышают уровень учебного эксперимента по электростатике.

Задание. Разработайте доказательный учебный эксперимент, показывающий, что потенциал заряженного шара, экспериментально определённый в соответствии с формулой (6.2) для точечного заряда, равен потенциалу, сообщённому этому шару высоковольтным источником питания.

Вариант выполнения. Вновь соберите экспериментальную установку, состоящую из электростатического динамометра с пробным шариком и проводящего шара на изолирующей подставке (см. исследования 3.4 и 6.3). Измерьте параметры всех элементов установки.

Для определённости укажем, что в одном из опытов мы использовали электростатический динамометр, параметры которого указаны в исследовании 3.4: а = 5 10 –3 м, b = 55 10 –3 м, с = 100 10 –3 м, т = 0,94 10 –3 кг, причём шарики были одинаковыми и имели радиус R = 7,5 10 –3 м. Для этого динамометра градуировочный коэффициент K , переводящий условные единицы силы в ньютоны, даётся формулой (cм. исследование 3.6).

График работы по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля представлен на рисунке на с. 31. Чтобы в этом графике от условных единиц работы перейти к джоулям, нужно в соответствии с формулой A = f ср r значения расстояния в сантиметрах перевести в метры, значения силы в усл. ед. (см) перевести в усл. ед. (м) и умножить на K . Таким образом: A (Дж) = 10 –4 K A (уcл. ед.).

Соответствующий график зависимости работы от величины, обратной расстоянию, представлен ниже. Экстраполируя его до R = 7,5 мм, получаем, что работа по перемещению пробного заряда из бесконечности до поверхности заряженного шарика А = 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 Дж. Так как заряды шариков были одинаковы и составляли q = 6,6 10 –9 Кл (см. исследование 3.6), то искомый потенциал = А /q = 7300 В.

Включите высоковольтный источник и регулятором установите на нём выходное напряжение, например, U = 15 кВ. Одним из электродов поочерёдно прикоснитесь к проводящим шарикам и выключите источник. При этом каждый из шариков приобретает относительно Земли потенциал = 7,5 кВ. Повторите опыт по определению зарядов шариков методом Кулона (исследование 3.6) и вы получите значение, близкое к 7 нКл.

Таким образом, в эксперименте двумя независимыми способами определены заряды шаров. Первый способ основан на непосредственном использовании определения потенциала, второй опирается на сообщение шарикам определённого потенциала c помощью высоковольтного источника и последующее измерение их заряда с помощью закона Кулона. При этом получились совпадающие результаты.

Конечно, никто из школьников и не сомневается в том, что современные приборы правильно измеряют значения физических величин. Но теперь они убеждены, что правильно измеряются именно те величины, которые они изучают в простейших явлениях. Установлена прочная связь между основами физики и современной техникой, ликвидирована пропасть между школьными знаниями и реальной жизнью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как экспериментально доказать, что электростатическое поле потенциально?

2. В чём суть аналогии между гравитационным и электростатическим полями?

3. Какова связь между напряжённостью и разностью потенциалов электростатического поля?

4. Предложите опыт, непосредственно обосновывающий справедливость принципа суперпозиции для потенциалов.

5. Вычислите потенциал поля точечного заряда, пользуясь интегральным исчислением. Сравните сделанный вами вывод формулы с элементарным выводом, приведённым в лекции.

6. Выясните, почему в опыте по определению разности потенциалов между двумя проводящими дисками (исследование 6.1) нельзя перемещать измеритель напряжённости так, чтобы его пробный шарик прошёл всё расстояние от одного диска до другого.

7. Отградуировав электрометр по напряжению (исследование 6.2), сравните получившийся результат с теми значениями чувствительности прибора по напряжению, которые приводятся в паспортных данных электрометра.

9. Детально разработайте методику формирования в сознании учащихся обоснованной убеждённости, что введённое при изучении электростатики понятие потенциала электрического поля в точности соответствует тому, которое используется современной наукой и техникой.

Литература

Бутиков Е.И. , Кондратьев А.С. Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Восканян А.Г ., Марленский А.Д. , Шибаев А.Ф. Демонстрация закона Кулона на основе количественных измерений: В сб. «Учебный эксперимент по электродинамике», вып. 7. – М.: Школа-Пресс, 1996.

Касьянов В.А. Физика-10. – М.: Дрофа, 2003.

Мякишев Г.Я. , Синяков А.З ., Слободсков Б.А . Физика: Электродинамика. 10–11 кл.: Учеб. для угл. изучения физики. – М.: Дрофа, 2002.

Учебное оборудование для кабинетов физики обще- образовательных учреждений: Под ред. Г.Г.Никифорова. – М.: Дрофа, 2005.

Разность Потенциалов

электрическая электрическое(напряжение) между двумя точками — равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Электродвижущая сила (ЭДС)- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: ,где dl — элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

электрическое напряжениеэто физическая величина численно равная отношению работы, совершенной при переносе заряда между двумя точками электрического поля и величины этого заряда.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна: где

T — температура проводника;

D — коэффициент диффузии носителей заряда;

Z — количество электрических зарядов носителя;

e — элементарный электрический заряд;

C — Концентрация носителей заряда;

kB — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сверхпроводи́мость- свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

47.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа и их физическое содержание.

Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон Кирхгофа(Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве, то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым закономвыполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

studfiles.net

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на заряд каждый из зарядов системы в отдельности (принцип суперпозиции).

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути и, следовательно не зависит от формы пути и сумма.

Итак электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

	потенциальной энергии – разность двух функций состояния:
	A12= Eп1– Eп2
	Тогда выражение (3.2.2) можно переписать в виде:
	Сопоставляя формулу (3.2.2) и (3.2.3) получим выражение для потенциальной
	энергии заряда q» в поле зарядаq:

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования. Значение константы в выражении Eпот. выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. приr = ∞), потенциальная энергия обращалась

Разные пробные заряды q»,q»»,… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиямиEn», En»» и так далее. Однако отношениеEn/q»пр. будет для всех зарядов одним и тем же.Поэтому ввели скалярную величину, являющуюся

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.3), получим для

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Договорились считать, что потенциал точки удаленной в бесконечность равен нулю. Поэтому когда говорят «потенциал такой-тоточки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. Другое определение потенциала:

φ = Aq∞ или A∞ = qφ,

т.е. потенциал числено равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

dA = Fl dl = El qdl

(наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получим:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности, как вы помните, складываются при наложении полей –векторно.

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q». Выразим работу

где U – разность потенциалов или еще называютнапряжение. Между прочим, хорошая аналогия:

A12 = mgh3 −mgh4 = m(gh3 − gh4)

gh – имеет смысл потенциала гравитационного поля, а m – заряд.

Итак потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ

проще, чем E . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены. ФормулуA∞=qφ можно использовать для установления единиц потенциала:за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из ∞ единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.

Так в СИ – единица потенциала 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЭ 1ед.пот. = 300В.

В физике часто используется единица энергии и работы, называемой эВ – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1В, то есть:

1эВ =1,6 10−19 Кл В =1,6 10−19 Дж

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Итак электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной

величины E , либо с помощью скалярной величиныφ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Найдем ее:

Изобразим перемещение заряда q по произвольному путиl.

Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

El – проекцияE наdrl ;dl – произвольное направление перемещения заряда.

С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl.

	dA = −qdφ; El qdl= −qdφ

Вот отсюда размерность напряженности поля В/м.

Для ориентации dl – (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекцииE на оси координат:

где i,j,k – орты осей – единичные вектора.

По определению градиента сумма первых производных от какой-либофункции по координатам есть градиент этой функции, то есть:

gradφ = ∂∂φx ri + ∂∂φy rj + ∂∂φz kr

функции. Знак минус говорит о том, что E направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Как мы с вами уже знаем, направление силовой линии (линии напряженности) в

каждой точке совпадает с направлением E .Отсюда следует, что напряженность E

равна разности потенциалов на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряяU между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые

линии – прямые. Поэтому здесь определение E наиболее просто:

При перемещении по этой поверхности на dl, потенциал не изменится:dφ = 0. Следовательно, проекция вектораE наdl равна0, то естьEl = 0. Отсюда

следует, что E в каждой точкенаправлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По

густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине. На одной из лабораторных работах мы с вами будем моделировать электрическое поле и находить эквипотенциальные поверхности и силовые линии от электродов различной формы – очень наглядно вы увидите как могут располагаться эквипотенциальные поверхности.

Формула E = −gradφ – выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениямφ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и

обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьφ между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядомq при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

С другой стороны работу можно представить в виде:

A12= q(φ1−φ2)

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру φ1 = φ2 получим:

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности.

Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим

свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора E ,

следует, что линии E электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах и на отрицательных зарядах заканчиваются или уходят в бесконечность.

studfiles.net

разность потенциалов в электротехнике и физике

Понятие «потенциал» широко используется в физике для характеристики различных полей и сил. Наиболее известны такие применения:

• Электромагнитный – характеристика электромагнитного поля;
• Гравитационный – характеристика полей гравитации;
• Механический – определение сил;
• Термодинамический – мера внутренней энергии тел термодинамической системы;
• Химический;
• Электродный.

Разность потенциалов

В свою очередь, электромагнитный делится на два понятия:

• Электростатический (скалярный), как характеристика электрического поля;
• Векторный, характеризующий магнитное поле.

Напряженность изменяющегося электрического поля находится через электрический потенциал, в то время как статичное поле характеризуется электростатическим.

Разность потенциалов

Разность потенциалов, или напряжение, – одно из основных понятий электротехники. Ее можно определить как работу электрического поля, затраченную на перенос заряда между двумя точками. Тогда на вопрос, что такое потенциал, можно ответить, что это работа по переносу единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Как и в случае гравитационных сил, заряд, подобно телу с потенциальной энергией, имеет определенный электрический потенциал при внесении его в электрическое поле. Чем выше напряженность электрического поля, и больше величина заряда, тем выше его электрический потенциал.

Для определения напряжения существует формула:

которая связывает работу А по перемещению заряда q из одной точки в другую.

Проведя преобразование, получим:

То есть чем выше напряжение, тем большую работу электрическим полем (электричеством) надо затратить по переносу зарядов.

Данное определение позволяет понять суть мощности источника питания. Чем выше его напряжение, разность потенциалов между клеммами, тем большее количество работы он может обеспечить.

Разность потенциалов измеряется в вольтах. Для измерения напряжения созданы измерительные приборы, которые именуются вольтметрами. Они основаны на принципах электродинамики. Ток, проходя по проволочной рамке вольтметра, под действием измеряемого напряжения создает электромагнитное поле. Рамка находится между полюсами магнитов.

Взаимодействие полей рамки и магнита заставляет последнюю отклониться на некоторый угол. Большая разность потенциалов создает больший ток, в результате угол отклонения увеличивается. Шкала прибора пропорциональна углу отклонения рамки, то есть разности потенциалов и проградуирована в вольтах.

Вольтметр

В руках современного электрика имеются не только стрелочные, но и цифровые измерительные приборы, которые не только измеряют электрический потенциал в определенной точке схемы, но и другие величины, характеризующие электрическую цепь. Напряжения в точках измеряются по отношению к другим, которым условно присваивают значение нуля. Тогда измеренное значение между нулевым и потенциальным выводами даст искомое напряжение.

Сказанное выше относится к напряжению как разности потенциалов между двумя зарядами. В электротехнике эта разность измеряется на участке цепи при протекании по нему тока. В случае переменного тока, то есть изменяющего во времени амплитуду и полярность, напряжение в цепи изменяется по такому же закону. Это справедливо только при наличии в схеме активных сопротивлений. Реактивные элементы в цепи переменного тока вызывают сдвиг фазы относительно протекающего тока.

Потенциометры

Напряжение источников питания, в особенности автономных, таких как аккумуляторы, химические источники, солнечные и тепловые батареи, является постоянным и не поддается регулировке. Для получения меньших значений используются, в простейшем случае, потенциометрические делители напряжения с использованием трехвыводного переменного резистора (потенциометра). Как работает потенциометр? Переменный резистор представляет собой резистивный элемент с двумя выводами, по которому может перемещаться контактный ползунок с третьим выводом.

Потенциометр-реостат

Переменный резистор может включаться двумя способами:

• Реостатным;
• Потенциометром.

В первом случае у переменного резистора используются два вывода: один – основной, другой – с ползунка. Перемещая ползунок по телу резистора, изменяют сопротивление. Включив реостат в цепь электрического тока последовательно с источником напряжения, можно регулировать ток в цепи.

Реостатное включение

Включение потенциометром требует использования всех трех выводов. Основные выводы подключаются параллельно источнику питания, а пониженное напряжение снимается с ползунка и одного из выводов.

Принцип действия потенциометра заключается в следующем. Через резистор, подключенный к источнику питания, проходит ток, который создает падение напряжения между ползунком и крайними выводами. Чем меньше сопротивление между ползунком и выводом, тем меньше напряжение. Данная схема имеет недостаток, она сильно нагружает источник питания, поскольку для корректной и точной регулировки требуется, чтобы сопротивление переменного резистора было в несколько раз меньше сопротивления нагрузки.

Потенциометрическое включение

Обратите внимание! Название «потенциометр» в данном случае не совсем корректно, поскольку из названия следует, что это устройство для измерения, но так как по принципу действия оно схоже с современным переменным резистором, то это название за ним прочно закрепилось, особенно в любительской среде.

Многие понятия в физике схожи и могут служить примером друг другу. Это справедливо и для такого понятия, как потенциал, который может быть как механической величиной, так и электрической. Сам по себе потенциал измерить невозможно, поэтому речь идет о разности, когда один из двух зарядов принимается за точку отсчета – нуль или заземление, как принято в электротехнике.

Видео

elquanta.ru

ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Электростатическое поле обладает энергией. Если в электростатическом поле находится электрический заряд, то поле, действуя на него с некоторой силой, будет его перемещать, совершая работу. Всякая работа связана с изменением какого — то вида энергии. Работу электростатического поля по перемещению заряда принято выражать через величину, называемую разностью потенциалов.

где q — величина перемещаемого заряда,

j1 и j2 — потенциалы начальной и конечной точек пути.

Для краткости в дальнейшем будем обозначать . V — разность потенциалов.

V = A/q. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ СОВЕРШАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ МЕЖДУ НИМИ ЗАРЯДА В ОДИН КУЛОН.

[V] = В. 1 вольт — это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон, электростатические силы совершают работу в 1 джоуль.

Разность потенциалов между телами измеряют электрометром, для чего одно из тел соединяют проводниками с корпусом электрометра, а другое — со стрелкой. В электрических цепях разность потенциалов между точками цепи измеряют вольтметром.

С удалением от заряда электростатическое поле ослабевает. Следовательно, стремится к нулю и энергетическая характеристика поля — потенциал. В физике потенциал бесконечно удалённой точки принимается за ноль. В электротехнике же считают, что нулевым потенциалом обладает поверхность Земли.

Если заряд перемещается из данной точки в бесконечность, то

A = q(j — O) = qj => j= A/q, т.е. ПОТЕНЦИАЛ ТОЧКИ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ НАДО СОВЕРШИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СИЛАМ, ПЕРЕМЕЩАЯ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Пусть в однородном электростатическом поле с напряженностью E перемещается положительный заряд q вдоль направления вектора напряженности на расстояние d. Работу поля по перемещению заряда можно найти и через напряженность поля и через разность потенциалов. Очевидно, что при любом способе вычисления работы получается одна и та же ее величина.

A = Fd = Eqd = qV. =>

Эта формула связывает между собой силовую и энергетическую характеристики поля. Кроме того, она дает нам единицу напряженности.

[E] = В/м. 1 В/м — это напряженность такого однородного электростатического поля, потенциал которого изменяется на 1 В при перемещении вдоль направления вектора напряженности на 1 м.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.

Увеличение разности потенциалов на концах проводника вызывает увеличение силы тока в нем. Ом экспериментально доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.

При включении разных потребителей в одну и ту же электрическую цепь сила тока в них различна. Значит разные потребители по — разному препятсявуют прохождению по ним электрического тока. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОВОДНИКА ПРЕПЯТСТВОВАТЬ ПРОХОЖДЕНИЮ ПО НЕМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Сопротивление данного проводника — это постоянная величина при постоянной температуре. При повышении температуры сопротивление металлов возрастает, жидкостей — падает. [R] = Ом. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, по которому течет ток 1 А при разности потенциалов на его концах 1В. Чаще всего используются металлические проводники. Носителями тока в них являются свободные электроны. При движении по проводнику они взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решетки, отдавая им часть своей энергии и теряя при этом скорость. Для получения нужного сопротивления используют магазин сопротивлений. Магазин сопротивлений представляет собой набор проволочных спиралей с известными сопротивлениями, которые можно включать в цепь в нужной комбинации.

Ом экспериментально установил, что СИЛА ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ НА КОНЦАХ ЭТОГО УЧАСТКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СОПРОТИВЛЕНИЮ ЭТОГО УЧАСТКА.

Однородным участком цепи называется участок, на котором нет источников тока. Это закон Ома для однородного участка цепи — основа всех электротехнических расчетов.

Включая проводники разной длины, разного поперечного сечения, сделанные из разных материалов, было установлено: СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛИНЕ ПРОВОДНИКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПЛОЩАДИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ КУБА С РЕБРОМ В 1 МЕТР, СДЕЛАННОГО ИЗ КАКОГО — ТО ВЕЩЕСТВА, ЕСЛИ ТОК ИДЕТ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ГРАНЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЭТОГО ВЕЩЕСТВА. [r] = Ом м. Часто используется и несистемная единица удельного сопротивления — сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 1 мм2 и длиной 1 м. [r]=Ом мм2/м.

Удельное сопротивление вещества — табличная величина. Сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению.

На зависимости сопротивления проводника от его длины основано действие ползунковых и ступенчатых реостатов. Ползунковый реостат представляет собой керамический цилиндр с намотанной на него никелиновой проволокой. Подключение реостата в цепь осуществляется с помощью ползуна, включающего в цепь большую или меньшую длину обмотки. Проволока покрывается слоем окалины, изолирующей витки друг от друга.

А)ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Часто в электрическую цепь включается несколько потребителей тока. Это связано с тем, что не рационально иметь у каждого потребителя свой источник тока. Существует два способа включения потебителей: последовательное и параллельное, и их комбинации в виде смешанного соединения.

а) Последовательное соединение потребителей.

При последовательном соединении потебители образуют непрерывную цепочку, в которой потребители соединяются друг за другом. При последовательном соединении нет ответвлений соединительных проводов. Рассмотрим для простоты цепь из двух последовательно соединенных потребителей. Электрический заряд, прошедший через один из потребителей, пройдет и через второй, т.к. в проводнике, соединяющем потребители не может быть исчезновения, возникновения и накапливания зарядов. q=q1=q2. Разделив полученное уравнение на время прохождения тока по цепи, получим связь между током, протекающим по всему соединению, и токами, протекающими по его участкам.

Очевидно, что работа по перемещению единичного положительного заряда по всему соединению слагается из работ по перемещению этого заряда по всем его участкам. Т.е. V=V1+V2 (2).

Общая разность потенциалов на последовательно соединенных потребителях равна сумме разностей потенциалов на потребителях.

Разделим обе части уравнения (2) на силу тока в цепи, получим: U/I=V1/I+V2/I. Т.е. сопротивление всего последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений потебителей его составляющих.

Б) Паралельное соединение потребителей.

Это самый распространенный способ включения потребителей. При этом соединении все потребители включаются на две общие для всех потребителей точки.

При прохождении параллельного соединения, электрический заряд, идущий по цепи, делится на несколько частей, идущих по отдельным потребителям. По закону сохранения заряда q=q1+q2. Разделив данное уравнение на время прохождения заряда, получим связь между общим током, идущим по цепи, и токами, идущими по отдельным потребителям.

В соответствии с определением разности потенциалов V=V1=V2 (2).

По закону Ома для участка цепи заменим силы токов в уравнении (1) на отношение разности потенциалов к сопротивлению. Получим: V/R=V/R1+V/R2. После сокращения: 1/R=1/R1+1/R2,

т.е. величина, обратная сопротивлению параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных его ветвей.

Электростатическое поле — это потенциальное поле. Понятие о потенциальных силовых полях было введено в курсе механики. Поле называется потенциальным, если работа сил этого поля при перемещении из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями.

Потенциальным является любое центральное поле, в котором сила зависит только от расстояния до силового центра и направлена по радиусу. Доказательство этого утверждения рассматривалось в курсе механики. Электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, описывается законом Кулона. Это поле сферически-симметрично и представляет собой частный случай центрального поля. Отсюда следует потенциальный характер электростатического поля точечного заряда.

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность электростатического поля, создаваемого любым, сколь угодно сложным распределением неподвижных зарядов, представляет собой векторную сумму напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Сила, действующая на перемещаемый пробный заряд, определяется полной напряженностью поля. Поэтому работа при перемещении пробного заряда равна сумме работ сил, действующих со стороны отдельных точечных зарядов. Работа каждой такой силы не зависит от формы траектории. Поэтому и суммарная работа — работа результирующей силы — также не зависит от траектории, что и доказывает потенциальный характер любого электростатического поля.

Потенциальная энергия. Для заряда в электростатическом поле, как и в случае любого потенциального поля, можно ввести понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия заряда в любой точке поля определяется как работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда из этой точки в некоторую фиксированную точку, потенциальная энергия в которой принята равной нулю. Можно сказать и иначе: эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе заряда из выбранной фиксированной точки в данную точку поля. Выбор фиксированной точки нулевого значения потенциальной энергии произволен. Поэтому потенциальная энергия заряда в поле определена с точностью до некоторой аддитивной постоянной. Такая неоднозначность потенциальной энергии никак не сказывается на физических результатах, поскольку во всех конкретных расчетах имеет значение только изменение энергии при переносе заряда из одной точки поля в другую.

Потенциал электрического поля. Действующая на заряд сила в электрическом поле Е пропорциональна заряду: Поэтому и совершаемая при некотором перемещении заряда работа, и его

потенциальная энергия также пропорциональны заряду Вследствие этого удобно рассматривать потенциальную энергию в расчете на единицу заряда. Возникающая при этом энергетическая характеристика электростатического поля называется потенциалом.

Потенциал в некоторой точке поля определяется как отношение работы А, совершаемой силами поля при перемещении пробного заряда из данной точки поля в фиксированную точку, потенциал которой принят равным нулю, к этому заряду:

Физический смысл имеет только разность потенциалов между какими-либо точками, а не сами по себе значения потенциалов этих точек.

Потенциал поля точечного заряда. Для электростатического поля точечного заряда удобно в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать бесконечно удаленную точку. Тогда выражение для потенциала точки, отстоящей на расстояние от заряда создающего поле, имеет вид

Напомним, что в системе единиц СГСЭ и в СИ. Соответственно формула (2) записывается в одном из двух видов:

Подчеркнем, что в формулах (2) и (2а) для потенциала стоит заряд создающий поле (а не модуль заряда, как в формулах (4) и (4а) предыдущего параграфа для модуля напряженности поля). Потенциал поля, создаваемого положительным зарядом всюду положителен, так как работа сил этого поля при перемещении положительного пробного заряда в бесконечность из любой точки поля положительна. Аналогично, потенциал поля отрицательного заряда всюду отрицателен. Все это, как и сами формулы (2) и (2а), справедливо, разумеется, при выборе точки нулевого потенциала на бесконечности.

Такой же формулой (2) выражается и потенциал поля снаружи равномерно заряженного шара, так как его поле неотличимо от поля такого же точечного заряда, помещенного в центр шара. Во всех точках внутри такого шара, где напряженность поля равна нулю, потенциал одинаков и имеет такое же значение, как и на поверхности шара.

Потенциальная энергия некоторого заряда помещенного в электростатическое поле, равна произведению на потенциал той точки поля, где находится этот заряд:

Если заряд находится в поле, создаваемом другим точечным зарядом то его потенциальная энергия, с учетом (2), имеет вид

При одноименных зарядах т. е. при отталкивании, потенциальная энергия положительна и убывает при разведении зарядов. При разноименных зарядах, т. е. при притяжении, электростатическая потенциальная энергия, как и потенциальная энергия в гравитационном поле, отрицательна и возрастает при разведении зарядов.

Принцип суперпозиции для потенциала. В соответствии с принципом суперпозиции потенциал произвольной точки поля нескольких зарядов, как следует из определения потенциала, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке всеми зарядами:

При этом точка нулевого потенциала выбирается общей для всех зарядов.

Работа электрического поля. Напряжение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении некоторого заряда из одной точки в другую, равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

Выражение (6) следует из определения потенциала.

Разность потенциалов между двумя точками обычно называют напряжением между точками (или просто напряжением)

Как видно из (6), работа сил поля при перемещении заряда из одной точки в другую равна произведению переносимого заряда на напряжение:

Потенциал, разность потенциалов и напряжение измеряются в одних и тех же единицах. В СГСЭ эта единица не имеет специального названия, а в СИ единица напряжения называется вольт При перемещении заряда в один кулон между точками с разностью потенциалов один вольт электрические силы совершают работу один джоуль:

Эквипотенциальные поверхности. Наглядное графическое изображение электростатических полей возможно не только с помощью картины силовых линий, дающей представление о напряженности в каждой точке поля, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальная поверхность это множество точек, в которых потенциал имеет одно и то же значение.

Рис. 13. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности электрического паля точечного зарада

Обычно изображают сечение этих поверхностей какой-либо плоскостью (плоскостью чертежа), поэтому на рисунках они выглядят линиями. Например, для электростатического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы с общим центром в точке, где находится создающий поле заряд. На рис. 13 сечения этих сфер выглядят как концентрические окружности.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности, то работа, как видно из (8), равна нулю. Таким образом, сила электрического поля работы не совершает, а это возможно, если сила перпендикулярна перемещению.

Два способа изображения электростатических полей — силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями — эквивалентны: имея одну из этих картин, можно легко построить другую. Особенно наглядны рисунки, на которых изображены обе эти картины (рис. 14).

Рис. 14. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля разноименных (а) и одноименных (б) одинаковых по модулю точечных зарядов

Связь напряженности и потенциала. Напряженность электростатического поля и его потенциал связаны друг с другом. Эту связь легко найти, рассматривая работу сил поля при столь малом перемещении пробного заряда, чтобы напряженность поля можно было считать постоянной. С одной стороны, эта работа равна скалярному произведению силы на перемещение, т. е. . С другой стороны, эта работа, в соответствии с (8), равна произведению заряда на разность потенциалов, т. е. Знак минус здесь возникает потому, что приращение потенциала по определению равно разности значений потенциала в конечной и начальной точках: Приравнивая оба выражения для работы, получаем

Скалярное произведение можно представить как произведение проекции напряженности на направление вектора перемещения и модуля этого перемещения

Направление перемещения можно выбрать произвольно. Выбирая его вдоль одной из осей координат, из (10) получаем выражение для проекции вектора Е на соответствующую ось:

Подчеркнем, что в числителях этих выражений, в соответствии с (9), стоят приращения потенциала при малых перемещениях вдоль соответствующих осей координат.

Энергия системы зарядов. До сих пор мы рассматривали потенциальную энергию некоторого заряда, помещенного в электростатическое поле, создаваемое другими зарядами, расположение которых в пространстве считалось неизменным. Однако по физической природе пробные заряды и заряды — источники поля ничем не отличаются, а потенциальная энергия заряда в поле — это энергия взаимодействия этих зарядов. Поэтому в некоторых случаях бывает удобно придать выражению для потенциальной энергии симметричный вид, чтобы все заряды — и источники поля, и пробные — фигурировали как равноправные. Для двух взаимодействующих точечных зарядов такой симметричный вид выражения потенциальной энергии уже был найден — это формула (4). В ней принимается, что потенциальная энергия равна нулю, когда заряды разведены на бесконечно большое расстояние.

В более сложных случаях, когда рассматривается несколько взаимодействующих зарядов, принимается, что потенциальная энергия взаимодействия равна нулю при каком-либо определенном взаимном расположении этих зарядов. Удобно (хотя и необязательно) в

качестве этой конфигурации выбрать такое расположение, когда все взаимодействующие заряды удалены друг от друга на бесконечные расстояния. Потенциальная энергия системы во всякой иной конфигурации определяется как работа, совершаемая всеми силами взаимодействия при переходе системы из этой конфигурации в положение с нулевой потенциальной энергией. В то же время эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе всех зарядов из положения с нулевой потенциальной энергией в заданную конфигурацию.

Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов выражается формулой

где — потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме в той точке, где находится заряд:

Здесь — расстояние между зарядами.

Для доказательства формулы (12) можно использовать метод математической индукции. Прежде всего отметим, что для

2 эта формула совпадает с полученной ранее формулой (4): сумма по содержит два слагаемых:

где в соответствии с (13)

Подставляя эти значения в (14), получаем формулу (4).

Теперь предположим, что формула (12) справедлива для точечных зарядов, и докажем ее справедливость для системы зарядов. При внесении заряда из бесконечности энергия системы изменится на величину, равную работе, совершаемой внешними силами:

Здесь согласно предположению, определяется формулой (12), а работа, совершаемая внешними силами при перемещении заряда из бесконечности в точку поля с потенциалом равна где

Потенциал этой точки поля, создаваемый всеми зарядами, кроме

После внесения заряда изменяются потенциалы всех точек поля, кроме той, где находится этот заряд. Потенциал точки, в которой находится заряд, теперь будет равен

Выразим энергию системы зарядов (15) через новые значения потенциалов с помощью соотношений (17):

Сумма произведений на второе слагаемое в скобках в правой части этого равенства, в силу формулы (16), равна Поэтому

Таким образом, формула (12) для энергии системы точечных зарядов доказана.

Докажите, что электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, потенциально.

Докажите, что поле, создаваемое любым распределением неподвижных электрических зарядов, потенциально.

Что означает принцип суперпозиции применительно к энергетической характеристике электростатического поля — потенциалу?

Докажите справедливость формулы (6), рассматривая работу поля при перемещении заряда из начальной точки I в бесконечность, а затем из бесконечности в точку 2.

Чему равна работа сил электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру?

Докажите, что поле потенциально, если работа сил этого поля при перемещении по любому замкнутому контуру равна нулю.

Нарисуйте картину силовых линий и эквипотенциальных поверхностей однородного электростатического поля.

Может ли существовать электростатическое поле, силовые линии которого представляют собой параллельные прямые с переменной густотой (рис. 15)?

В чем различие понятия потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в электростатическом поле двух зарядов, и понятия потенциальной энергии всех трех зарядов?

Вывод формулы. Докажем справедливость формулы (2) для потенциала уединенного точечного заряда. Потенциал в точке Р, находящейся на расстоянии от заряда равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки Р в бесконечно удаленную точку. Поскольку сила, действующая на единичный заряд, равна напряженности поля Е, то выражение для интересующей нас работы, равной потенциалу в точке Р, запишется в виде

Интегрирование здесь может выполняться вдоль любого пути, проходящего из точки Р в бесконечность, так как работа сил потенциального поля не зависит от формы траектории. Выберем этот путь вдоль прямой, проходящей из заряда через данную точку Р на бесконечность. Поскольку напряженность поля Е направлена вдоль этой прямой (от заряда при и к заряду при то скалярное произведение можно записать как

если начало координат выбрано в точке, где находится заряд Интегрирование в (18) теперь выполняется в пределах от до

О модели точечного заряда. Обратим внимание на то, что и напряженность, и потенциал поля точечного заряда неограниченно возрастают (стремятся к бесконечности) при приближении точки Р к тому месту, где расположен создающий поле заряд. Физически это бессмысленно, так как соответствует обращению в бесконечность и силы, действующей на пробный заряд, и его потенциальной энергии. Все это говорит о том, что сама модель точечного заряда имеет ограниченную область применимости.

В какой мере для элементарных частиц можно использовать модель точечного заряда? Эксперименты на больших ускорителях показали, что нуклоны обладают внутренней структурой. Заряд в них распределен некоторым образом по объему, причем не только у протона, но даже и у нейтрона, который в целом электрически нейтрален. Что касается электронов, то для них модель точечного заряда «работает» вплоть до расстояний порядка так называемого классического радиуса электрона см.

Напряженность как градиент потенциала. Вернемся теперь к формулам выражающим напряженность любого электростатического поля через его потенциал. Из формул (11) следует, что проекции вектора Е напряженности поля на оси координат можно рассматривать как взятые с противоположным знаком производные по соответствующим координатам от потенциала скалярной функции координат При вычислении любой из этих производных, например по х, две другие переменные, у и нужно считать фиксированными. Такие производные функции нескольких переменных в математике называют частными производными и обозначают как Вектор, проекции которого равны частным производным скалярной функции по соответствующим координатам, называется градиентом этой скалярной функции. Таким образом, напряженность Е электрического поля — это взятый со знаком минус градиент потенциала. Записывают это следующим образом:

Здесь V — символический вектор, проекции которого на оси координат — операции дифференцирования:

Орты декартовой системы координат.

Чем быстрее меняется в пространстве потенциал, тем больше модуль его градиента, т. е. модуль напряженности электрического поля. «Смотрит» вектор напряженности в том направлении, в котором потенциал убывает быстрее всего, т. е. перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям. Увидеть, что вектор Е направлен именно таким образом, можно с помощью формулы (9): если из рассматриваемой точки совершить одинаковые по модулю перемещения во всевозможных направлениях, то наибольшее изменение потенциала произойдет тогда, когда это перемещение направлено вдоль вектора Е.

На каком свойстве электростатического поля основан выбор пути интегрирования в формуле (18)?

Почему для поля точечного заряда точку нулевого значения потенциала нельзя выбрать в том месте, где находится сам заряд?

Объясните, почему напряженность электрического поля направлена в сторону наибыстрейшего убывания потенциала.

Конспект учебного занятия по физике на тему «Разность потенциалов»

Учебно методическая карта ЗАНЯТИЯ №_56-57_______

Дисциплина______________Физика___________________________

(наименование)

Тема. Разность потенциалов.

Тип занятия. Комбинированный

Метод проведения занятия: фронтальный опрос, решение задач,

самостоятельная работа.

Межпредметные связи. Электротехника, математика, электрооборудование.

_____________________________________________________

Цели занятия

Учебная: обучить навыкам нахождения работы по перемещению заряда в электрическом поле, показать взаимосвязь между напряжённостью и разностью потенциалов, добиться овладения и закрепления качества знаний, дать практику в решении задач

Воспитательная: сформировать устойчивое осознанное отношение к изучаемому материалу, формировать привычку оказывать помощь товарищам в учении, умения ставить цели и стремления добиваться их.

Развивающая: развивать умения работать в должном темпе, готовность к знанию, организованность, умение владеть собой и преодолевать трудности.

__________________________________________________

Формируемые ОК, ПК:

ОК3,ОК4,ОК5,ОК6,ОК7

Методическое обеспечение занятия

1.Наглядные пособия. Электрометр, выпрямитель, стеклянная и эбонитовая

палочки, плоский конденсатор, вольтметр, амперметр, соединительные провода

2. Раздаточный материал. Карточки задания

__________________________________________________

3. Технические средства обучения___________

4.Литература основная_

Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика. Учебник для 10 кл.ч.1,2 – М., 2015г.

5.Дополнительная. Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват.

учреждений с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) /В. В. Жилко, Л. Г. Маркович. — 2-е изд., исправленное. — Минск: Нар. асвета, 2008. — С. 75, 80-85.

Кабардин О.Ф., В.А. Орлов, Э.Е. Эвенчик, С.Я. Шамаш, А.А. Пинский, С.И. Кабардина, Ю.И. Дик, Г.Г. Никифоров, Н.И. Шефер «Физика. 10 класс», «Просвещение», 2010 г.;

Ход занятия

этапа, время,

формы работы.

Элементы занятия, учебные вопросы

Добавления, изменения, замечания

1

2

3

1.Орг.момент

2.Актуализация знаний

3.Сообщение темы и цели занятия

4. Закрепление нового материала.

5. Подведение итогов

6.ДЗ

7.Рефлексия

Проверить готовность студентов к занятию

Фронтальный опрос:

1.Записать формулу закона Кулона для

вакуума.

2.Какой буквой обозначается заряд?

3.Чему равен коэффициент пропорциональности?

4.Чему равна напряжённость электрического поля? Записать формулу.

5.В чём измеряется напряжённость?

2. Изучение новой темы.

Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными.

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

 Каждой точке электрического поля соответствуют определенные значения потенциала и напряженности. Найдем связь напряженности электрического поля с потенциалом.
   Пусть заряд q перемещается в направлении вектора напряженности однородного электрического поля из точки 1 в точку 2, находящуюся на расстоянииот точки 1 (рис.14.28). Электрическое поле совершает работу:

   Эту работу согласно формуле (14.19) можно выразить через разность потенциалов в точках 1 и 2:

   Приравнивая выражения для работы, найдем модуль вектора напряженности поля:

   В этой формуле U — разность потенциалов между точками 1 и 2, которые связаны вектором перемещения, совпадающим по направлению с вектором напряженности (см. рис.14.28).
   Формула (14.21) показывает: чем меньше меняется потенциал на расстоянии, тем меньше напряженность электростатического поля. Если потенциал не меняется совсем, то напряженность поля равна нулю.
   Так как при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциал больше потенциала .
   Следовательно, напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.
   Любое электростатическое поле в достаточно малой области пространства можно считать однородным. Поэтому формула (14.21) справедлива для произвольного электростатического поля, если только расстояниенастолько мало, что изменением напряженности поля на этом расстоянии можно пренебречь.
   Единица напряженности электрического поля. Единицу напряженности электрического поля в СИ устанавливают, используя формулу (14.21). Напряженность электрического поля численно равна единице, если разность потенциалов между двумя точками на расстоянии 1 м в однородном поле равна 1 В. Наименование этой единицы — вольт на метр (В/м).
   Напряженность можно также выражать в Ньютонах на кулон. Действительно,

1.Опрос студентов

1. Какие поля называют потенциальными?
   2. Как разность потенциалов между двумя точками поля зависит от работы электрического поля?
   3. Что нужно выбрать прежде, чем говорить о значении потенциала в данной точке поля?

2.Решение задач

Решение задач: 1.Поле образовано точечным зарядом q = 1,2*10^-7 Кл.-8 г висит между пластинками плоского воздушного конденсатора, к которому
приложено напряжение 5 кВ. Расстояние между пластинками 5 см. Каков заряд пластины?

3.Самостоятельная работа

Карточки задания

К-1.Два заряда по 6 нКл находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 50 см?

К-2 Какую скорость приобретает электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов 10 кВ?

К-3.Какую работу совершит поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в 
точку с потенциалом 200 В?

К-4.Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряжённости однородного поля,
2 кВ. Найти напряжённость, если расстояние между точками 4 см.

Что называется, напряжением?

В каких единицах измеряется разность потенциалов?

Какова связь между напряжением и напряженностью эл. поля.

Домашнее задание: § 98-100

Решите задачи:

1.Два заряда по 6 нКл находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 50 см?
2. Какую скорость приобретает электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов 10 кВ?

3.Какую работу совершит поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В?

4.Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряжённости однородного поля,

2 кВ. Найти напряжённость, если расстояние между точками 4 см.

1.Ваше мнение о занятии

2.Понравилось проведенное занятие, не понравилось.

Преподаватель_________________________________

^{Ф.И.О. подпись}

разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение, со­противление. Зависимость сопротивления от температуры. Сверхпроводимость.

Разность Потенциалов

электрическая электрическое( напряжение) между двумя точками — равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Электродвижущая сила (ЭДС)— физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: ,где dl — элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

электрическое напряжениеэто физическая величина численно равная отношению работы , совершенной при переносе заряда между двумя точками электрического поля и величины этого заряда .

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему[1]. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна: где

T — температура проводника;

D — коэффициент диффузии носителей заряда;

Z — количество электрических зарядов носителя;

e — элементарный электрический заряд;

C — Концентрация носителей заряда;

kB — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сверхпроводи́мость— свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

47.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа и их физическое содержание.

Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон Кирхгофа(Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Пример

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым закономвыполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Единица — разность — потенциал

Единица — разность — потенциал

Cтраница 1

Единица разности потенциалов в системе СИ называется вольтом.  [1]

Единица разности потенциалов в системе СГСЭ ( электростатическая единица; обозначается: СГСЭ ед.  [2]

Единица разности потенциалов в системе СИ называется вольтом.  [3]

Единица разности потенциалов в системе СГСЭ ( электростатическая единица; обозначается: СГСЭ ед.  [4]

За единицу разности потенциалов принят международный вольт, равный разности потенциалов при силе тока в один международный ампер и сопротивлении в один международный ом.  [5]

За единицу разности потенциалов принимают разность потенциалов таких двух точек поля, для которых перемещение единицы заряда из одной точки в другую требует совершения единицы работы.  [7]

Согласно (7.75) единица разности потенциалов вольт определяется как разность потенциалов на концах проводника, в котором при протекании постоянного тока силой один ампер выделяется мощность один ватт.  [8]

В системе СИ единицей разности потенциалов служит вольт.  [9]

С помощью (26.02) можно установить единицу разности потенциалов: разность потенциалов двух точек поля равна абсолютной единице ( СГС), если работа переноса заряда в одну абсолютную единицу равна одному эргу.  [10]

На практике принято пользоваться в качестве единицы разности потенциалов не электростатической единицей CGSE, а вольтом.  [12]

С повышением температуры скорость диффузии, отнесенная к единице разности потенциалов, увеличивается сравнительно медленно, тогда как истинная константа скорости возрастает с температурой экспоненциально.  [14]

Как следует из формулы ( 7), за единицу разности потенциалов ( единицу потенциала) принимается 1 эрг / ед.  [15]

Страницы:      1    2

Урок ‘Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциал и разность потенциалов. Поверхности равного потенциала. Связь между напряжённостью и разностью потенциалов.

Урок № 6

11 класс академ.уровень

Работа по перемещению заряда в электрическом поле.

Потенциал и разность потенциалов. Поверхности равного потенциала.

Связь между напряжённостью и разностью потенциалов.

Цели урока: обучить навыкам нахождения работы по перемещению заряда в электрическом поле, показать взаимосвязь между напряжённостью и разностью потенциалов, добиться овладения и закрепления качества знаний, дать практику в решении

задач.

Цели для обучающихся:

Знать: физический смысл потенциала и напряжения.

Уметь: изображать графически поверхности равного потенциала, решать задачи на расчёт потенциала, напряжения, работы электрического поля.

План урока:

1.Проверка домашнего задания.

2.Изучение новой темы.

3.Закрепление нового материала.

4.Домашнее задание.

5.Подведение итогов.

1.Проверка домашнего задания.

Физический диктант:

1вариант

1.Записать формулу закона Кулона для

вакуума.

2.Какой буквой обозначается заряд?

3.Чему равен коэффициент пропорциональности?

4.Записать единицу измерения εо.

5. Какой буквой обозначается диэлектрическая проницаемость среды?

6.Нарисовать как направлен вектор E, заряд положительный?

7.Записать принцип суперпозиции полей.

8.Чему равна напряжённость электрического поля? Записать формулу.

9.В чём измеряется напряжённость.

10.Записать формулу нахождения потенциальной энергии.

11.Чему равна разность потенциалов?

12.В чём измеряется напряжение?

2 вариант

1. Записать формулу закона Кулона для среды.

2.Какой буквой обозначается точеч ный заряд?

3.Чему равна электрическая постоянная?

4.Записать единицу измерения коэффициента пропорциональности k.

5. Какой буквой обозначается напряжённость электрического поля?

6. Нарисовать как направлен вектор E, если заряд отрицательный?

7.Записать закон сохранения заряда.

8.Чему равна работа электрического поля? Записать формулу.

9.В чём измеряется потенциал?

10 Записать формулу нахождения потенциала.

11.Какая формула показывает связь между U и E?

12. В чём измеряется разность потенциалов?

2.Изучение новой темы:

Заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. При перемещении частицы из одной точки поля в другую электрическое поле совершает работу, не зависящую от формы траектории. Эта работа равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «минус».

3.Закрепление нового материала

Решение задач:

1.Поле образовано точечным зарядом q = 1,2*10 ^-7 Кл. Какую работу совершает поле при переносе одноимённого заряда 1,5*10 ^-10 Кл из точки В, удалённой от заряда q на расстояние 0,5 м, в точку А, удалённую от q на расстояние 2 м? Среда — воздух.

2.Пылинка массой 10 ^-8 г висит между пластинками плоского воздушного конденсатора, к которому приложено напряжение 5 кВ. Расстояние между пластинками

5 см. Каков заряд пластины?

3.Два заряда по 6 нКл находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 50 см?

4.Какую скорость приобретает электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов 10 кВ?

5.Какую работу совершит поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В?

6.Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряжённости однородного поля, 2 кВ. Найти напряжённость, если расстояние между точками 4 см.

7.Как изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов q₁ и q₂ , если расстояние между ними увеличить в 4 раза? Уменьшить в 2 раза?

4.Домашнее задание: §

5.Подведение итогов:

О понятиях:

работа, потенциал,

напряжённость,

разность потенциалов,

напряжение, ЭПП.

О величинах:

F, A, E, U, W, φ, d, q.

О единицах:

Н,Дж, Н/Кл, В, Дж/Кл,

м, Кл.

-повторили ранее пройденный материал

-изучили новую тему

-объясняли, от чего зависит работа

-переводили единицы измерения

-работали с таблицей

-решали теоретические задачи

-анализировали итоговые схемы урока

О формулах:

φ = Wр/q, A = qE∆d,

φ = кQ/r, A = q(φ1-φ2),

U=A/q, U=Е∆d, U= φ1-φ2.

Решение задач:

теоретических

О чём вели речь на уроке:

Что мы делали:

Объяснитель урока: Разница электрических потенциалов

В этом объяснении мы узнаем, как определить разность электрических потенциалов и как разность электрических потенциалов в компоненте в цепи создает ток в этом компоненте.

Разность электрических потенциалов (или просто «разность потенциалов») — одно из наиболее важных понятий, которые мы используем, когда говорим об электричестве. Понимание разности потенциалов необходимо, если мы хотим описать, как работают схемы и электрические устройства.

Чтобы понять разность потенциалов, нам нужно посмотреть, как заряд может течь в определенных материалах. Электрические устройства полагаются на поток заряда через компоненты. Этот поток заряда называется текущий . Материалы, пропускающие через них ток (например, медь), известны как проводники .

Давайте подробнее рассмотрим, как ведут себя проводники. Проводник состоит из положительно заряженных ядер атомов (показаны красным) и отрицательно заряженных электронов (показаны синим).Ядра атомов закреплены на месте.

Напомним, что объекты с противоположным зарядом притягиваются друг к другу, а объекты с одинаковым зарядом отталкиваются. Во многих материалах отрицательные электроны сильно притягиваются к положительным ядрам, что означает, что каждый электрон остается тесно связанным с одним из неподвижных ядер. Но это не касается дирижеров! Проводники содержат электроны, которые могут свободно перемещаться. Это означает, что когда мы говорим, что в проводнике присутствует ток , течет электронов .

Все электроны на отрицательно заряжены на , что означает, что они отталкиваются друг от друга. Это означает, что они имеют тенденцию расходиться и держаться как можно дальше друг от друга.

Мы знаем, что поток электронов необходим для электрических устройств. Но что заставляет течь электронов? Представим, что мы добавили несколько дополнительных электронов на левый конец нашего проводника.

Теперь, когда мы добавили дополнительные электроны, мы видим, что они «сгруппированы» слева.Все эти электроны отталкиваются друг от друга, поэтому они расходятся, чтобы уйти друг от друга. Хотя отдельные электроны могут двигаться на разную величину и в разных направлениях, общий поток электронов идет слева направо.

(Здесь мы можем вспомнить, что в физике мы часто говорим о « условном токе ». Обычный ток определяется в направлении, противоположном фактическому потоку электронов. Итак, в этом примере, где электроны текут вправо, мы бы сказали, что направление условного тока — влево.)

Итак, какое отношение все это имеет к разности потенциалов? Что ж, когда электроны «сгруппированы», мы увидели, что они естественным образом распространяются, чтобы равномерно заполнить доступное пространство. В этом случае это заставляет электроны двигаться слева направо. Всякий раз, когда электроны перемещаются из одной точки в другую, мы можем сказать, что между этими точками существует разность потенциалов . Другими словами, разность потенциалов описывает, насколько сильно электроны перемещаются из одной точки в другую.

Разница потенциалов всегда измеряется между двумя точками. Когда между двумя точками существует разность потенциалов, это означает, что заряд будет стремиться перетекать из одной точки в другую. В этом примере «группировка» электронов, которые отталкиваются друг от друга, означает, что существует разность потенциалов между левым и правым концом проводника.

В этом случае, когда электроны переместились и разошлись, больше нет ничего, что заставляло бы их течь в каком-либо конкретном направлении.Итак, как только это произошло, больше не будет разницы потенциалов между концами проводника.

Пример 1: Описание эффектов разности потенциалов в проводнике

На рисунке показаны электроны и атомные ядра в отрезке медной проволоки. Синие кружки представляют электроны, а красные кружки — атомные ядра.

Между левым и правым концом провода создается разность электрических потенциалов. Какое из следующих утверждений лучше всего описывает то, что произойдет с проводом?

1. Ничего не будет.
2. Электроны выйдут за пределы провода.
3. Электроны будут двигаться к центру провода.
4. Электроны начнут двигаться к одному концу провода.

Ответ

Во-первых, отметим, что провода являются проводниками. Это означает, что электроны в проводе могут свободно перемещаться по нему.

Глядя на диаграмму, мы видим, что электроны более или менее равномерно распределены по проводнику. Это означает, что если мы просто будем следовать диаграмме, мы можем предположить, что ничего не произойдет!

Однако в этом вопросе сообщается , что между левым и правым концами проводника создается разность потенциалов.Нам не нужно знать, что такое , вызывающее этой разности потенциалов. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, как разность потенциалов повлияет на электроны в проводнике.

Напомним, что разность потенциалов всегда измеряется между двумя точками. Наличие разности потенциалов между этими двумя точками означает, что ток будет течь из одной точки в другую, если это возможно.

Тот факт, что нам сказали, что между двумя концами существует разность потенциалов, достаточно для того, чтобы сделать вывод, что электроны будут течь от одного конца провода к другому, если они могут это сделать, и ничто их не останавливает.Другими словами, вариант D правильный: электроны начнут двигаться к одному концу провода.

Пример 2: Определение направления тока, вызванного разностью потенциалов

На рисунке показаны электроны и атомные ядра на участке медной проволоки. Синие кружки представляют электроны, а красные кружки — атомные ядра.

Между левым и правым концом провода создается разность электрических потенциалов. Это создает в нем электрический ток.Какая из стрелок лучше всего показывает направление тока в проводе?

Ответ

Здесь нам говорят, что между левым и правым концами показанного провода создается разность потенциалов. Наличие разности потенциалов между двумя точками означает, что электроны будут стремиться перетекать из одной точки в другую. Другими словами, будет ток от одной точки к другой.

В этом случае, поскольку между концами провода существует разность потенциалов, мы знаем, что это создаст ток от одного конца провода к другому.Однако мы не знаем, какое направление это будет: правое или левое.

Глядя на варианты ответов, мы видим, что мы не можем выбрать «левый» в качестве варианта. Это означает, что мы знаем, что правильный ответ — iii: течение пойдет вправо.

Разность потенциалов измеряется в вольтах и ​​обозначается символом V. Мы также используем символ 𝑉 для обозначения разности потенциалов в уравнениях. По этой причине разность потенциалов часто называют «напряжением».

Некоторые устройства могут создавать разность потенциалов.Одна из самых распространенных в физике — это ячейка . Мы можем представить себе ячейку как устройство, которое выталкивает электроны из одного вывода и втягивает их через другой вывод.

Если мы соединим клеммы ячейки токопроводящим проводом, как показано на принципиальной схеме ниже, в проводе будет генерироваться ток в направлении, указанном стрелками.

На следующей схеме показана та же цепь с подключенной к ней лампочкой.

Если к этой цепи подключена электрическая лампочка, то разность потенциалов между выводами элемента вызовет ток через лампочку, в результате чего она загорится.

Подавая разность потенциалов в цепь, элемент должен выполнять работу , электронов в цепи. Это еще один способ сказать, что ячейка должна отдавать электронам энергии , чтобы они могли перемещаться по цепи. Величина разности потенциалов, измеряемая в вольтах, описывает количество энергии, которое будет приложено к каждой единице заряда, протекающей по цепи.

Вольт также можно выразить в джоулях (единица энергии) на кулон (единица заряда): 1 = 1 /.VJC

Это означает, что, например, батарея с разностью потенциалов 9 вольт между ее выводами будет расходовать 9 джоулей энергии на каждый кулон заряда, который она перемещает по цепи. Ячейка с более высокой разностью потенциалов между ее выводами будет выполнять больше работы с каждой единицей заряда: она сильнее толкает электроны и, как правило, производит больший ток.

Ключевые моменты

• Разность электрических потенциалов всегда измеряется между двумя точками. Он описывает, как сильно электроны перемещаются из одной точки в другую.
• Электроны в проводниках могут свободно перемещаться. Если между двумя точками существует разность потенциалов, и эти точки соединены проводником, заряд будет перетекать из одной точки в другую.
• Разность потенциалов измеряется в вольтах, что может быть представлено символом V.
• Мы также можем рассматривать разность потенциалов как количество энергии, используемое для перемещения вольт заряда между двумя точками. 1 вольт эквивалентен 1 джоуля на кулон.

Повышенное генерирование напряжения за счет потока электролита на поверхности, заполненные жидкостью

1.

Духин С.С. Развитие представлений о механизме электрокинетических явлений и строении коллоидной мицеллы. Surf. Colloid Sci. 7 , 1–47 (1974).

2.

Моррисон, Ф. А. и Остерле, Дж. Ф. Преобразование электрокинетической энергии в ультратонких капиллярах. J. Chem. Phys. 43 , 2111–2115 (1965).

ADS CAS Статья Google ученый

3.

Бахга С.С., Виноградова О.И., Базант М.З. Анизотропный электроосмотический поток над супергидрофобными поверхностями. J. Жидкость. Мех. 644 , 245–255 (2010).

ADS CAS Статья Google ученый

4.

Маду, М. Основы микротехнологии (CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 2002).

5.

Ротштейн, Дж. П. Скольжение на супергидрофобных поверхностях. Annu.Rev. Fluid. Мех. 42 , 89–109 (2010).

ADS Статья Google ученый

6.

Сквайрс, Т. М. Электрокинетические потоки по неоднородно скользящим поверхностям. Phys. Жидкости 20 , 092105 (2008).

ADS Статья Google ученый

7.

Кирби Б. Дж. И Хассельбринк Э. Ф. Дзета-потенциал микрофлюидных субстратов: 1.Теория, экспериментальные методы и эффекты разделения. Электрофорез 25 , 187–202 (2004).

CAS Статья Google ученый

8.

Кирби Б. Дж. И Хассельбринк Э. Ф. Дзета-потенциал микрофлюидных субстратов: 2. Data Polym. Электрофор. 25 , 203–213 (2004).

CAS Статья Google ученый

9.

Whitesides, G.M. Истоки и будущее микрофлюидики. Природа 442 , 368–373 (2006).

ADS CAS Статья Google ученый

10.

Бард А. Дж. И Фолкнер Л. Р. Электрохимические методы: основы и приложения (Джон Вили, Нью-Йорк, 2001).

11.

Кирби, Б. Дж. Микро- и наномасштабная механика жидкости: перенос в микрофлюидных устройствах (Корнельский университет, Нью-Йорк, 2010).

12.

Хантер Р. Дж. Дзета-потенциал в коллоидной науке: принципы и применение (Academic Press, London, 1986).

13.

Израэлачвили, Дж. Н. Межмолекулярные и поверхностные силы (Academic Press, Сан-Диего, Калифорния, 2011).

Google ученый

14.

Кунду П. К. и Коэн И. М. Механика жидкости , 4-е изд. (Academic Press, 2008).

15.

Джоли, Л., Иберт, К., Тризак, Э. и Боке, Л. Гидродинамика в двойном электрическом слое на скользящих поверхностях. Phys. Rev. Lett. 93 , 257805 (2004).

ADS Статья Google ученый

16.

Боке, Л. и Лауга, Э. Гладкое будущее? Nat. Матер. 10 , 334–337 (2011).

ADS CAS Статья Google ученый

17.

Joseph, P. et al. Проскальзывание воды мимо супергидрофобных лесов углеродных нанотрубок в микроканалах. Phys. Rev. Lett . 97 , 574–581 (2006).

18.

Бузиг, К. И., Табелинг, П., Боке, Л. Наножидкости в дебаевском слое на гидрофильных и гидрофобных поверхностях. Phys. Rev. Lett. 101 , 114503 (2008).

ADS CAS Статья Google ученый

19.

Khair, A. S. & Squires, T. M. Неожиданные последствия сохранения ионов при электроосмосе на неоднородности поверхностного заряда. J. Жидкость. Мех. 615 , 323–334 (2008).

ADS CAS Статья Google ученый

20.

Park, S.-H. и другие. Биоинспирированные супергидрофобные поверхности, созданные путем простой и масштабируемой обработки рулонов. Sci. Отчет 5 , 15430 (2015).

ADS Статья Google ученый

21.

Хайр А. С. и Сквайрс Т. М. Влияние гидродинамического скольжения на электрофоретическую подвижность сферической коллоидной частицы. Phys. Жидкости 21 , 042001 (2009).

ADS Статья Google ученый

22.

Yao, X. et al. Адаптивные пористые пленки, наполненные жидкостью, с регулируемой прозрачностью и смачиваемостью. Nat. Матер. 12 , 529–534 (2013).

ADS CAS Статья Google ученый

23.

Wong, T.-S. и другие. Биоинспирированные самовосстанавливающиеся скользкие поверхности с устойчивой к давлению омнифобностью. Природа 477 , 443–447 (2011).

ADS CAS Статья Google ученый

24.

Hou, X. et al. Динамические карманы для воздуха / жидкости для направления микромасштабного потока. Nat. Коммуна . 9 , 733 (2018).

25.

де Женн, П.-Г., Брошард-Вярт, Ф. и Кер, Д. Капиллярность и явления смачивания: капли, пузыри, жемчуг, волны . (Спрингер, 2002).

26.

Ван Дер Хейден, Ф. Х. Дж., Бонтуис, Д. Дж., Стейн, Д., Мейер, К. и Деккер, К. Эффективность преобразования электрокинетической энергии в наножидкостных каналах. Nano. Lett. 6 , 2232–2237 (2006).

ADS Статья Google ученый

27.

Schrott, W. et al. Исследование поверхностных свойств микрожидкостных чипов PDMS, обработанных альбумином. Биомикрофлюидика 3 , 044101 (2009).

Артикул Google ученый

28.

Маринова К.Г. и др. Заряд границы раздела нефть-вода из-за самопроизвольной адсорбции гидроксильных ионов. Langmuir 12 , 2045–2051 (1996).

CAS Статья Google ученый

29.

Lo, H. W. & Tai, Y. C. Электретные генераторы на основе парилена. J. Micromechanics Microengineering 18 , 104006 (2008).

ADS Статья Google ученый

30.

Thamida, S. K. & Chang, H.-C. Нелинейный электрокинетический выброс и увлечение из-за поляризации на почти изолированных краях. Phys. Жидкости 14 , 4315 (2002).

ADS CAS Статья Google ученый

31.

Йосифон Г., Франкель И. и Милох Т. Об электроосмотических потоках через микроканальные соединения. Phys. Жидкости 18 , 117108 (2006).

ADS Статья Google ученый

32.

Чжао, Х. Потенциал потока, создаваемый управляемым давлением потоком над супергидрофобными полосами. Phys. Жидкости 23 , 022003 (2011).

ADS Статья Google ученый

33.

Ng, C.O. & Chu, H.CW. Электрокинетические потоки через канал с параллельными пластинами со скользящими полосами на стенках. Phys. Жидкости 23 , 102002 (2011).

ADS Статья Google ученый

34.

Лауга, Э. и Стоун, Х. А. Эффективное скольжение в стоксовом потоке, управляемом давлением. J. Жидкость. Мех. 489 , 55–77 (2003).

ADS MathSciNet Статья Google ученый

35.

Янг Д. и Квок Д. Ю. Аналитический анализ потока в бесконечно протяженных круговых микроканалах и эффект проскальзывания для повышения эффективности потока. J. Micromech. Microeng. 13 , 115 (2003).

ADS CAS Статья Google ученый

36.

Ликлема, Дж. И Овербек, Дж. Т. Г. Об интерпретации электрокинетических потенциалов. J. Colloid Sci. 16 , 501–512 (1961).

CAS Статья Google ученый

37.

Ву П. и Цио Р. Физические причины явно повышенной вязкости межфазных жидкостей при электрокинетическом переносе. Phys. Жидкости 23 , 072005 (2011).

ADS Статья Google ученый

38.

Ли П. К. и Харрисон Д. Дж. Транспорт, манипулирование и реакция биологических клеток на чипе с использованием электрокинетических эффектов. Анал. Chem. 69 , 1564–1568 (1997).

CAS Статья Google ученый

39.

Якобсон, С. К., Макнайт, Т. Э. и Рэмси, Дж. М. Микрожидкостные устройства для параллельного и последовательного смешивания с электрокинетическим приводом. Анал. Chem. 71 , 4455–4459 (1999).

CAS Статья Google ученый

40.

Чжан Р.и другие. Микрожидкостной генератор постоянного тока на основе потокового потенциала / тока для автономных наносистем. Adv. Матер. 27 , 6482–6487 (2015).

CAS Статья Google ученый

41.

Ван Дер Хейден, Ф. Х. Дж., Бонтуис, Д. Дж., Стейн, Д., Мейер, К. и Деккер, С. Генерация энергии за счет переноса ионов под давлением в наножидкостных каналах. Nano. Lett. 7 , 1022–1025 (2007).

ADS Статья Google ученый

42.

Xie, Y., Sherwood, J. D., Shui, L., van den Berg, A. & Eijkel, J. C. T. Сильное увеличение мощности потокового тока за счет применения двухфазного потока. Lab. Чип. 11 , 4006 (2011).

CAS Статья Google ученый

43.

Xie, Y. et al. Генерация электроэнергии в однодрековых нанопорах. Заявл. Phys. Lett . 93 , 163116 (2008).

ADS Статья Google ученый

44.

Li, Z., Liu, Y., Zheng, Y. & Xu, R. Зета-потенциал на поверхности корней риса, характеризуемый измерениями потенциала потока. Почва растений 386 , 237–250 (2015).

CAS Статья Google ученый

45.

Рен, Ю.И Штейн, Д. Повышенное скольжение преобразование электрокинетической энергии в наножидкостных каналах. Нанотехнологии 19 , 195707 (2008).

ADS Статья Google ученый

46.

Ямада, Х. и Бандару, П. Р. Повышение плотности электрического тока в электрохимических системах за счет использования наноструктурированных электродов. Заявл. Phys. Lett. 104 , 213901 (2014).

ADS Статья Google ученый

47.

Ван Дер Хейден, Ф. Х. Дж., Штейн, Д. и Деккер, К. Потоки токов в одном наножидкостном канале. Phys. Rev. Lett. 95 , 116104 (2005).

ADS Статья Google ученый

48.

Природа. Электрокинетическая микроканальная батарея посредством электрокинетических и микрофлюидных явлений. Новости природы https://doi.org/10.1038/news031020-4 (2003).

% PDF-1.5 % 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 4 0 obj> поток конечный поток эндобдж xref 0 5 0000000000 65535 ф 0000000016 00000 н. 0000000075 00000 н. 0000000120 00000 н. 0000000210 00000 н. трейлер ] >> startxref 3379 %% EOF 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 5 0 obj null эндобдж 6 0 obj> эндобдж 7 0 obj> эндобдж 8 0 obj> эндобдж 9 0 obj> / Font> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / ExtGState >>> эндобдж 10 0 obj> эндобдж 11 0 obj> эндобдж 12 0 obj> эндобдж 13 0 obj> / Ширина 518 / Высота 281 / BitsPerComponent 1 / ImageMask true / Type / XObject / Subtype / Image >> stream 2 @ «(» p H: ndWH + z ڴ ~ Mmu _EY @ ZP 7KCWgn & ۢ [z.Dewa30jToBg =) ‘W M \ qhe ĈemBa> (! Ȅr ӺSQ3gDZDhM8qEf] `7> XY 2bUmOsmd @ fMjES6_o%

Цепь делителя напряжения

| Разница потенциалов в резисторных цепях

Определение потенциальной разницы

Рассмотрим задачу перемещения заряда от A к B в однородном электрическом поле. Пусть это движение будет против электрического поля. Некоторая работа будет выполнена внешней силой с этим зарядом, и эта работа изменит потенциальную энергию на более высокое значение. Объем проделанной работы равен изменению потенциальной энергии.Это изменение потенциальной энергии приведет к разнице потенциалов между двумя точками A и B. Эта разность потенциалов называется разностью потенциалов и измеряется в вольтах (В).

Разница потенциалов обозначается ∆V и определяется как разность потенциалов или напряжений между двумя точками.
Если VA — это потенциал в точке A, а VB — это потенциал в точке B, то из определения разности потенциалов

∆VBA = VB — VA

Например, рассмотрим следующий резистор R1.

Потенциал, приложенный к одному концу резистора (точка A), равен 8 В, а потенциал на другом конце резистора (точка B) равен 5 В.

Разница потенциалов между двумя точками A и B равна

.

VAB = 8-5 = 3 В.

Это также называется потенциалом на резисторе.

Ток течет в электрической цепи в виде заряда, тогда как потенциал не течет и не движется. Возможная разница применяется между двумя точками.

Единица измерения разности потенциалов между двумя точками — вольт. Вольт определяется как падение потенциала на резисторе 1 Ом (Ом) при протекании через него тока 1 Ампер.

Отсюда

1 Вольт = 1 Ампер × 1 Ом

В = I × R

Согласно закону Ома, ток, протекающий в линейной цепи, прямо пропорционален разности потенциалов в цепи. Следовательно, если разность потенциалов, приложенная к цепи, больше, то ток, протекающий в цепи, больше.

Например, если одна сторона резистора 1 Ом имеет потенциал 8 В, а другая сторона — 2 В, то разность потенциалов на резисторе составляет 5 В. Ток, протекающий в резисторе, составляет

I = V / R = 5 В / 1 Ом = 5 Ампер.

Теперь для того же резистора 1 Ом, если потенциал, приложенный на одном конце, повышается с 8 В до 12 В, а на другом конце — с 2 В до 4 В. Тогда разность потенциалов на резисторе теперь равна 8. В. Ток, протекающий через резистор в этой ситуации, составляет 8 А.

I = V / R = 8 В / 1 Ом = 8 Ампер.

Обычно в электрических цепях более низкий потенциал — это земля или земля. Это значение обычно считается 0 В. Следовательно, разность потенциалов равна приложенному напряжению. Земля считается общей точкой в ​​цепи. Эта ссылка на землю или землю как общую точку в электрических цепях полезна для облегчения понимания схемы. Разность потенциалов также называется напряжением.

Напряжения, соединенные последовательно, складываются, чтобы получить общее напряжение в цепи.Это можно наблюдать в резисторах, включенных последовательно. Если V1, V2 и V3 соединены последовательно, то общее напряжение VT равно

.

В _Т = V1 + V2 + V3.

При параллельном соединении элементов напряжение на них одинаковое. Это можно наблюдать в резисторах в параллельном руководстве.

В _Т = V1 = V2 = V3.

Примеры возможных различий

1. Если 1500 Джоулей потенциальной энергии передается для перемещения заряда 125 Кулонов между выводами батареи, то разность потенциалов составляет

∆E = 1500 Дж

Q = 125 ° C

Разность потенциалов V = ∆E / C

В = 1500/125 = 12 Дж / кулон = 12 В

2.Рассмотрим резистор сопротивлением 10 Ом. Пусть один конец резистора подключен к потенциалу 15 В. Пусть другой конец резистора подключен к потенциалу 5 В. Ток, протекающий через резистор, можно рассчитать следующим образом.

Две клеммы резистора имеют два разных потенциала, т.е. 15 В и 5 В соответственно. Пусть двумя клеммами будут A и B. Следовательно, напряжение на A равно VA = 15 В, а напряжение на B равно VB = 5 В. Тогда разность потенциалов между A и B — это напряжение на резисторе.

VAB = VA — VB = 15-5 = 10 В.

Тогда ток, протекающий через резистор, можно рассчитать по закону Ома как

I = VAB / R = 10/10 = 1 Ампер.

Схема делителя напряжения

Резисторы, включенные последовательно, используются для создания схемы делителя напряжения. Делитель напряжения представляет собой линейную схему, выходное напряжение которой составляет часть входного напряжения.

Ниже показана простая схема делителя напряжения с 2 резисторами.

Потенциал на каждом резисторе при последовательном включении зависит от значения сопротивления.Принцип делителя напряжения заключается в создании напряжения, составляющего часть входного напряжения.

Следующая схема используется для демонстрации принципа делителя напряжения для нескольких выходных напряжений.

Здесь резисторы R1, R2, R3 и R4 включены последовательно. Выходное напряжение на каждом резисторе привязано к общей точке P. Пусть эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно RT. Тогда R _T = R1 + R2 + R3 + R4.

Пусть разность потенциалов на каждом резисторе равна V _R1 , V _R2 , V _R3 и V _R4 соответственно для R1, R2, R3 и R4.Тогда приведенная выше схема может выдавать 4 различных напряжения, составляющих доли напряжения питания V.

Формула делителя напряжения

Значение выходного напряжения в типовой схеме делителя напряжения рассчитывается следующим образом.

Здесь Vin — напряжение питания. I — ток в цепи, протекающий через оба резистора.

Пусть VR1 будет падением напряжения на резисторе R1, а VR2 будет падением напряжения на резисторе R2. Тогда сумма этих отдельных падений напряжения равна общему напряжению в цепи, которое является напряжением питания Vin.

Вин = VR1 + VR2 — — — 1

Уравнения для отдельных падений напряжения на каждом резисторе могут быть рассчитаны по закону Ома.

VR1 = I × R1 — — — 2

И VR2 = I × R2 — — — 3

Но напряжение на резисторе R2 составляет VOUT.

Следовательно, VOUT = I × R2 — — — 4

Следовательно, из уравнений 1, 2 и 3

Vin = I × R1 + I × R2 = I × (R1 + R2) — — — 5

Но значение тока I, выраженное в выходном напряжении, можно записать следующим образом, используя уравнение 4.

I = VOUT / R2 — — — 6

Используя уравнения 5 и 6

VOUT = Vin × (R¬2 / R1 + R2)

Следовательно, VOUT = VIN × R2 / (R1 + R2)

В случае схемы делителя напряжения, имеющей несколько выходов, выходное напряжение можно рассчитать по следующей формуле.

VX = V × (RX / REQ)

Где VX — напряжение, которое необходимо найти.

RX — это полное сопротивление выходного напряжения.

Возможные значения RX:

R1 между P и P1

R1 + R2 между P и P2

R1 + R2 + R3 между P и P3

R1 + R2 + R3 + R4 между P и P4.

R _EQ — эквивалентное сопротивление резистора при последовательном включении.

R _EQ = R1 + R2 + R3 + R4

В — напряжение питания.

Следовательно, возможные выходные напряжения равны

.

V1 = V × R1 / R _EQ

V2 = V × (R1 + R2) / R _EQ

V3 = V × (R1 + R2 + R3) / R _EQ

V4 = V × (R1 + R2 + R3 + R4) / R _EQ = V

Пример делителя напряжения

Рассмотрим следующую схему делителя напряжения.

Он состоит из трех последовательно соединенных резисторов для создания двух выходных напряжений. Напряжение питания 240 В.

Значения сопротивления: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 30 Ом.

Следовательно, эквивалентное сопротивление цепи равно

.

R _EQ = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60 Ом.

Теперь два возможных выходных напряжения можно рассчитать следующим образом:

V _out1 = V × (R2 + R3) / REQ

В _выход1 = 240 × (20 + 30) / 60

В _out1 = 200 В.

В _вых2 = В × R3 / REQ

В _выход2 = 240 × 30/60

В _выход2 = 120 В.

Ток в цепи

I = V / R _EQ = 240/60 = 4 Ампер.

Следовательно, отдельные падения напряжения на каждом резисторе можно рассчитать следующим образом:

В _R1 = I × R1 = 4 × 10 = 40 В.

В _R2 = I × R2 = 4 × 20 = 80 В.

В _R3 = I × R3 = 4 × 30 = 120 В.

Применение схем делителя напряжения

Последовательные резисторы

образуют схемы делителя напряжения.