Как обозначается коэффициент сопротивления в физике: Коэффициент сопротивления какой буквой обозначается — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Какой буквой обозначается коэфицент трения?

На цоколі однієї лампочки написано «100 В; 50 Вт», на цоколі іншої «100 В; 40 Вт» Лампочки з’єднали послідовно. Яку максимальну напругу можна подати н … а лампочки, щоб вони не перегоріли?

Помогите построить график к задаче физика 7класс я решение напишу и задачу тоже напишу ПЛИЗЗАДАЧА Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за … грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородний автобус, движущийся со скоростью 25 м/с при каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 метрах от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 метров?РЕШЕНИЕ Vl=20 м/сVr=16.5 м/сVa=25 м/сl=35 мt=l/(Vl-Vr)=10 c — время обгонаVo=Va+Vl=45 м/с — скорость сближения автомобиля и автобусаL=Vo*t=450 м — расстояние между автомобилем и автобусом.Ответ: 450 метров.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОСТРОИТЬ ГРАФИК

3. Є тіло неправильної форми, об’єм якого треба визначити. Також є мензурка, вода, та двi посудини різного діаметра. Тіло неможливо опустити в мензурк … у, але воно легко опускається в посудину меншого діаметра. Опишіть метод розв’язування завдання.

Назва теплової машини, у якій паливо запалюється іскрою від електричної свічки

СРОЧНО!!!! ДАМ 20 БАЛЛОВЕсли пузырёк с эфиром закрыть не очень плотно, то через некоторое время объём эфира уменьшится. Как объясняется наблюдаемое яв … ление на основе молекулярного строения вещества?

Парашутист розкрив парашут на висоті 1,8км над землею та почав рухатися зі швидкістю 5м/с .Через який час він приземлився?

Відстань між 2 містами дорівнює 120км. З кожного міста до іншого виїхало одночасно 2 велосепедиста на зустрічь один одному. На якій відстані від першо … го містам вони зустінуться, якщо швидкість першог 18 км/год, а другого 10 м/с Решите пж

Даю 90 балів !!!!! 1. Опiр мідного дроту 2 Ом, маса 2 кг. Знайдіть довжину дроту.

для зображення магнітного поля навколо провідника зі струмом використовують?

…………………….

| Закон ома | Fiziku5

· В различных веществах содержится различное количество электронов, а атомы, между которыми эти электроны движутся, имеют различное расположение. Поэтому сопротивление проводников электрическому току зависит от материала, из которого они изготовлены, от длины и площади поперечного сечения проводника. Если сравнить два проводника, изготовленных из одного и того же материала, то более длинный проводник имеет большее сопротивление при равных площадях поперечных сечений, а проводник с большим поперечным сечением имеет меньшее сопро-тивление при равных длинах.

· Для оценки электрических свойств материала проводника служит удельное сопротивление — это сопротивление проводника длиной в 1 м и площадью поперечного сечения в 1 мм2. Удельное сопротивление обозначается буквой .

· Если проводник, изготовленный из материала с удельным сопротивлением , имеет длину l метров и площадь поперечного сечения q квадратных миллиметров, то сопротивление всего проводника

· Эта формула указывает на то, что сопротивление проводника прямо пропорционально удельному сопротивлению материала, из которого он изготовлен, а также его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

· Сопротивление проводников зависит от температуры, причем сопротивление металлических проводников с повышением температуры увеличивается. Для каждого металла существует определенный, так называемый температурный, коэффициент сопротивления, который выражает прирост сопротивления проводника при измнении температуры на 10 С отнесенный к 1 ом начального сопротивления.

· Таким образом, температурный коэффициент сопротивления

· где r1 — сопротивление проводника при температуре T1,

· r2 — сопротивление того же проводника при температуре T2,

· Поясним выражение для температурного коэффициента сопротивления на примере. Положим, что медный линейный провод при температуре T1= 15° С имеет сопротивление r1 = 75 ом, а при температуре T2= 75°С r2=93 ом. Следовательно, прирост сопротивления при изменении температуры на 75—15 = 60° С составляет 93—75 = = 18 ом. Таким образом, прирост сопротивления, соответствующий изменению температуры на 1°С, равен =0,3.

· Для определения температурного коэффициента сопротивлений нужно этот прирост сопротивления отнести к 1

ом начального сопротивления, т. е. разделить на 75:

· Соотношение между сопротивлениями r1 и r2:

· Следует иметь в виду, что это соотношение справедливо при не очень высоких температурах, а для измерения сопротивлений при температурах выше 100—150° С оно не может быть использовано.

· Регулируемые сопротивления называются реостатами. Реостаты изготовляют из проволоки с большим удельным сопротивлением, например из нихрома. Сопротивление реостатов может изменяться равномерно или ступенями. Применяют также жидкостные реостаты, представляющие собой металлический сосуд, наполненный каким-либо раствором, проводящим электрический ток, например раствором соды в воде. На схемах реостаты условно обозначают так, как показано на рис. 14,

б.

· Способность проводника пропускать электрический ток характеризуется проводимостью, которая представляет собой величину, обратную сопротивлению, и обозначается буквой g. Единицей измерения проводимости является (сименс).

· Величина обратная удельному сопротивлению материала проводника, называется удельной проводимостью и обозначается буквой .

· Таким образом, между удельным сопротивлением и удельной проводимостью вещества имеют место следующие соотношения:

· Пример 1. Определить длину медной проволоки диаметром 1 мм, имеющей сопротивление 15 ом, зная, что удельное сопротивление меди 0,0175 .

· Решение: поперечное сечение провода равно:

· откуда

· Пример 2. Определить поперечное сечение нихромовой проволоки  = 1 , имеющей при длине 40 м сопротивление 50 ом.

· Решение:

· откуда

· Пример 3. Обмотка трансформатора, изготовленная из медного провода, в нерабочем состоянии при 15° С имела сопротивление r1=2 ом. При работе сопротивление ее стало равным r2=2,48 ом. Определить температуру обмотки в рабочем состоянии, зная, что температурный коэффициент меди 0,004.

· Решение.

· откуда

· § 16. ЗАКОН ОМА

· Соотношение между э. д. с, сопротивлением и силой тока в замкнутой цепи выражается законом Ома, который может быть сформулирован так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи.

· Ток в цепи протекает под действием э. д. с; чем больше э. д. с. источника энергии, тем больше и сила тока в замкнутой цепи. Сопротивление цепи препятствует прохождению тока, следовательно, чем больше сопротивление цепи, тем меньше сила тока.

· Закон Ома можно выразить следующей формулой:

· или

· где r — сопротивление внешней части цепи,

· r0 — сопротивление внутренней части цепи.

коэффициент трения в измельчителе

Коэффициент трения при скольжении и

В статье в популярной форме приводятся сведения из школьного курса физики что такое трение как оно проявляется в повседневной жизни как рассчитать коэффициент трения при качении предметов или их скольжении по

Получить цену

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И РАСЧЕТНОЕ

В общем случае безразмерный коэффициент X зависит от режима движения жидкости и относительной шероховатости стенок трубы Дэ X = f Re d При ламинарном движении жидкости в трубе которое соответствует значениям

Получить цену

Коэффициент трения в трубопроводе

Коэффициент трения в трубопроводе Для значений Ке2 300 когда поток лами нарен коэффициент трения в трубопроводе может быть определен по формуле Определить гидравлический момент М стремящийся открыть затвор при

Получить цену

Коэффициент тренияМногоформул

Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей В большинстве случаев

Получить цену

В чем измеряется коэффициент трения

Из формулы 5 которую мы получили для коэффициента трения мы можем увидеть что в правой части ньютоны делят на ньютоны то есть коэффициент трения не имеет размерности Ответ

Получить цену

Расчёт коэффициента гидравлического трения

Расчёт коэффициента гидравлического трения Сопротивления по длине распределены равномерно по всей длине трубопровода в виде гидравлического трения Потери давления на трение в чистом виде имеют место в прямых трубах постоянного сечения при

Получить цену

Коэффициенты трения в паре со сталью

Коэффициент трения в паре с закаленной сталью 45 Коэффициент сухого трения пары сталь капрон составляет 0 18 0 20 для пары сталь текстолит 0 20 0 25 и для пары сталь

Получить цену

Сила трения калькулятор онлайн конвертер

Сила трения качения также пропорциональна силе реакции опоры F тр кач = μ кач N где μ качкоэффициент трения качения

Получить цену

Исследование трения в резьбе

коэффициент трения больше физического на 15 т е f′′ = 2 cos600 fp 1 15 fр 7 При известном моменте сопротивления приведенный коэффициент трения в резьбе

Получить цену

Исследование трения в резьбе

Получить цену

Коэффициент трения и ситуации в которых

В данном случае мы абсолютно спокойно можем говорить о том что сила трения может быть описана третьим законом Ньютона она приложенная к первому телу будет равна численно по модулю как любят говорить в физике

Получить цену

Коэффициент трения Курс Физика в опытах

Силы в природе Коэффициент трения Максимальная сила трения покоя а также сила трения скольжения пропорциональны силе с которой трущиеся поверхности прижимаются друг к другу

Получить цену

Как обозначается коэффициент трения

Начнем с ответа на вопрос Как обозначается коэффициент трения Эта величина может обозначаться в литературе по разному Чаще всего встречается обозначение коэффициента трения при помощи греческой буквы но бывают

Получить цену

РЕШУ ЕГЭsdamgia

Играть в ЕГЭ игрушку 12 июня Разбор вариантов прошедших ЕГЭ по физике тела на плоскость равна 40 Н сила трения равна 10 Н Определите коэффициент трения скольжения Спрятать

Получить цену

Коэффициент гидравлического трения по

коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и определяется по формуле Блазиуса 1913 г 4 9 Для турбулентного режима движения в доквадратичной области сопротивления когда

Получить цену

Сила трения и коэффициент трения

Коэффициент трения стержня об опоры равен f Угол наклона 5 31 Однородный брус опирается в точке A на негладкий горизонтальный пол и удерживается в точке B веревкой

Получить цену

Коэффициенты трения для течении в трубах

Коэффициент сопротивления трения технических труб при стабилизированном течении в зоне смены режимов находят по диаграмме 1 7 3 графики X = Re А или по формулам предложенным Л А Самойленко 542 при R j Re R j и А > 0

Получить цену

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

коэффициент внутреннего трения коэффициент вязкости градиент скорости т е отношение изменение скорости к расстоянию на котором оно осуществляются взятом в направлении наибольшего возрастания скорости

Получить цену

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И РАСЧЕТНОЕ

Получить цену

РЕШУ ЕГЭsdamgia

Получить цену

Ответы Mail Как изменится коэффициент

Как изменится коэффициент трения между бруском и поверхностью стола при увеличении силы давления в 2 раза Ученик 240 на голосовании

Получить цену

Измерение коэффициента трения

Вычислить коэффициент трения Заметить разницу показаний динамометра в момент начала движения и при дальнейшем движении с учётом этого оценить коэффициент трения покоя максимальный и коэффициент трения скольжения

Получить цену

Значения коэффициентов трения в

Силу защемления подушки при ее повороте рассчитаем по формуле 4 1 приняв коэффициент трения в подшипниках по табл 4 1 f=0 0035 0 0064МН Напряжение изгиба в опасном сечении по формуле 4 3 составят

Получить цену

Простая формула для определения

Коэффициент K V Σ характеризует тип и вид фрикционного контакта внешний или внутренний а также влияние скорости V Σ на эти факторы В таблице 1 приведены значения a b и с для двух типов ЖСМтрактанта Сантотрак 50 и

Получить цену

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ В РЕЗЬБЕ

гдеприведенный угол трения в резьбе cos 0 5 f arctg p где fркоэффициент трения в резьбе При завинчивании гайки момент трения

Получить цену

Методы определения коэффициента трения

Первая группа методов основана на том что с помощью измерительной аппаратуры точечные месдозы торсиометры и др измеряют в каждой точке поверхности контакта величины нормальных и касательных напряжений по которым определяют коэффициент трения

Получить цену

Определение коэффициента трения в резьбе

Коэффициент трения в резьбе f p по формуле 2 4 Среднее значение p p на витках резьбы по формуле 2 8 Таблица 2 3 Испытание затяжки болта c трением на торце гайки

Получить цену

Коэффициенты трения для течении в трубах

Коэффициент трения см в пузырьковом снарядном и эмульсионном режимах течения рассчитывается как для однофазного потока жидкости по формулам табл 1 7 причем число Рейнольдса можно приближенно рассчитывать как

Получить цену

Коэффициент трения

Сила трения равна реакции в опоре умноженной на коэффициент трения Ffr=R µ Если поперечная сила действующая на опору меньше силы трения Fx 2 Fy 2 0 5Получить цену

Коэффициенты трения качения таблицы

Коэффициенты трения скольжения по льду льда эбонита и латуни в зависимости от темературы 0 80 С при скорости 4 м/с Коэффициенты трения скольжения по снегу смазанной вощеной деревянной лыжи при скорости 0 1 м/с в зависимости от температуры 0 40 С

Получить цену

Коэффициент Режима трения

Коэффициент Режима трения Положение вала на различных режимах работы схематически показано на рис 344 а В пусковой период когда скорость вращения невелика и

Получить цену

Практикум Способы определения

в Сила трения скольжения больше чем сила трения качения г При неизменном весе тела наименьшее значение коэффициент трения имеет при качении тела а наибольшее в

Получить цену

Значения коэффициентов трения в

Получить цену

Сила Трения Определение Формула

Коэффициент трения и сила нормального давления нам даны а чтобы найти силу трения нам нужно вычесть из начальной силы трения ее изменение Fтр2 = Fтр1ΔFтр = 175 = 12Н Подставляем числа в

Получить цену

Что такое коэффициент по математике? —

Что такое коэффициент в математике 6 класс?

Число -0,21 называют коэффициентом в полученном выражении.

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).

Как определяется коэффициент?

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения. К слову, числовой коэффициент часто называют просто коэффициентом. Зато это число 3 является числовым коэффициентом первого из слагаемых в исходном выражении.

Как найти коэффициент пропорциональности 6 класс?

0:04

1:40

Рекомендуемый клип · 96 сек.

Коэффициент прямо пропорционального изменения — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент в физике?

ЭСБЕ/Коэффициент, в физике Коэффициент (физическая величина) — так называются числа, количественно определяющие физические явления.23 сент. 2015 г.

<center><div class="lazy lazy-hidden advv"><ins class="lazy lazy-hidden adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="9935184599"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></div></center>

Что такое коэффициент числа?

коэффицие́нт (от co(cum) — «совместно» и efficients) — «производящий» ) — числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине..9 окт. 2011 г.

Что такое коэффициент в ставках на спорт?

Коэффициент ставки — это числовой множитель, выражающий вероятность того или иного события в спортивном состязании и включающий маржу букмекера. Коэффициент дает игроку понять, каков потенциальный выигрыш по ставке. Для сравнения коэффициентов различных букмекерских контор смотрите сайт Odds.ru.11 июн. 2015 г.

Как определить коэффициент прямой?

0:02

4:46

Рекомендуемый клип · 63 сек.

Угловой коэффициент прямой. Пример 1 — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициенты?

Коэффицие́нт (от лат. co(cum) «совместно» + efficients «производящий») — числовой множитель при буквенном выражении, множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Что такое коэффициент использования оборудования?

КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ — показатель, характеризующий степень производительного использования активной части производственных основных фондов. Рассчитывается по времени, мощности (производительности) и объему произведенной продукции или выполненной работы.

Как найти коэффициент пропорциональности по графику?

Рекомендуемый клип · 66 сек.

Прямая пропорциональность. Алгебра 7 класс. — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент пропорциональности в математике?

Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их значений остается неизменным. Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Что называется коэффициент пропорциональности?

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Что такое коэффициент сопротивления движению?

F=м N, м- греческая буква мю, коэффициент трения. N — сила нормального давления, которая численно равна реакции опоры и обозначается такой же буквой!21 сент. 2010 г.

В чем измеряется коэффициент трения в системе СИ?

Сила трения равняется коэффициент трения умноженный на силу нормального давления. То есть Fтр = k*N. И справа и слева силы, единица их измерения Ньютон. Значит коэффициент трения k=Fтр/N безразмерная величина.6 дек. 2013 г.

Как найти коэффициент трения в физике?

Здесь μ – это коэффициент трения. Он показывает, как именно сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции (или, можно сказать, от веса тела), какую долю от нее составляет. Коэффициент трения — безразмерная величина. Для разных пар поверхностей μ имеет разное значение.

Частый вопрос: Какие факторы влияют на коэффициент сцепления шин с дорогой в продольном направлении?

Существенное влияние на величину коэффициента сцепления оказывают скорость движения транспортного средства, состояние протекторов шин, неровности дороги, давление и температура в шинах и т. д.

Что такое коэффициент сцепления колес с дорогой?

Коэффициент сцепления колеса автомобиля с дорожным покрытием – это показатель, характеризующий сцепные свойства дорожного покрытия, определяющийся как отношение максимального касательного усилия, действующего вдоль дорожного покрытия на площади контакта испытательной установки с дорожным покрытием к нормальной реакции …

Как найти коэффициент сцепления шин с дорогой?

Есть классическая формула в физике F =µN =µmg, которая связывает прямо пропорциональную зависимость силы трения от коэффициента сцепления контактирующих областей и прижимной силы. N равна произведению массы нагруженного колеса на ускорение свободного падения.

Чем измеряется коэффициент сцепления автомобиля с дорожным покрытием?

5.1, ГОСТ 30413–96, п. 4.1.1 и ОДН 218.0.006-2002, п. 4.6.3 коэффициент сцепления следует измерять динамометрическим прибором ПКРС-2У, рекомендованным в качестве базового, а также портативным прибором ППК-Ф, измерительная шкала которого получена при его совместных испытаниях с прибором ПКРС-2У.

Что такое коэффициент сцепления колеса с рельсом?

Коэффициент сцепления колес с рельсами определяет, какая часть нормальной силы, приложенной между этими телами, может быть реализована в виде касательного усилия, создающего тяговый или тормозной момент.

Как влияет износ протектора на коэффициент сцепления?

Еще определенное влияние на сцепление шины с дорогой оказывает степень износа протектора. … Таким образом, износ протектора по сути означает не истирание рисунка, а исчезновение состава резины, который обеспечивает хорошее сцепление с дорогой.

Как влияет давление в шинах на сцепление с дорогой?

Снижая давление в шине автомобиля, повышается площадь ее взаимодействия с дорогой, что увеличивает сцепление. … При низком давлении в шинах центральная часть вдавливается ближе к центру колеса, и оптимальная передача усилий переходит на края шины.

Как определить коэффициент трения?

Формула для нахождения коэффициента трения по силе трения и массе тела: μ = F т р m g {mu= dfrac{F_{тр}}{m g}} μ=mgFтр, где μ — коэффициент трения, Fтр — сила трения, m — масса тела, g — ускорение свободного падения.

Как рассчитать силу трения качения?

От чего зависит и чему равна сила трения качения

$ F_t = N * {μover R} $ (1), где: N — прижимающая сила, Н; μ — коэффициент трения качения, м/Н.

Что такое коэффициент сопротивления качению?

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных факторов и определяется экспериментально. 3.15, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение. …

Как обозначается коэффициент сцепления?

Традиционно в том случае, когда направление силы, действующей в плоскости контакта, совпадает с плоскостью вращения колеса, коэффициент сцепления обозначают φ1, если же сила в плоскости контакта действует перпендикулярно плоскости вращения колеса – φ2.

Как рассчитать коэффициент сцепления?

Определение коэффициента сцепления колеса автомобиля с дорожным покрытием портативным прибором Коэффициент сцепления колеса с дорогой – показатель, который характеризует сцепные свойства покрытия. Определяется отношением максимального касательного усилия к реакции на площади контакта испытательной установки с дорогой.

На каком дорожном покрытии находящемся в сухом состоянии коэффициент сцепления имеет наибольшее значение?

Самый высокий коэффициент сцепления у дорог с цементобетонным и асфальтобетонным покрытием. На сухом покрытии он достигает величины 0,7–0,8.

Какие факторы влияют на силу сцепления колеса с рельсом?

[ОТП] Разберем факторы, от которых зависит сцепление колес с рельсами и как можно его увеличить.

Механические свойства материала бандажа колес и рельс (твердость, упругость, пластичность).
Состояние поверхностей колес и рельсов. …
Равномерность нагрузок от колесных пар на рельсы.

Сопротивление. Удельное сопротивление.

Просмотр содержимого документа
«Сопротивление. Удельное сопротивление.»

Самостоятельная работа

Тема: Сопротивление. Удельное сопротивление ( решение задач по образцу).

Задание 1 Используя таблицу удельных сопротивлений металлов и температурного коэффициента сопротивления, выписать металлы с максимальным и минимальным удельным сопротивлением

Задание 2 Переписать условие задачи и ее решение. Определить сопротивление медного провода длиной 13,75м и сечением 0,1мм² при температуре воздуха 20⁰С.

Задача 2 Определить удельное сопротивление нихрома при температуре 50⁰С.

Задание 3 Решить задачи по образцу.

Задача 1 Определить сопротивление телеграфной линии, длина которой 100км. Линия выполнена из железной проволоки диаметром 6мм. (Ответ: 350Ом)

Задача 2 Определить сопротивление медного контактного провода длиной 20км и сечением 100мм², если температура воздуха 313К. (Ответ: 3,62Ом)

Задача 3 Звено железнодорожного рельса при 273К имеет длину 50м. Определить температуру рельса, если его сопротивление при этом равно 197,5·10^-5Ом, площадь поперечного сечения равна 50см². (Ответ: 336К)

ρ = Ом · мм²/м.

Оно означает: электрическое сопротивление 1 метра провода (в Омах), сечением 1 мм², при температуре 20 градусов по Цельсию.

Таблица удельных сопротивлений проводников

Материал проводника

Удельное сопротивление ρ в

Серебро
Медь
Вольфрам
Железо
Никелин (сплав меди, никеля и цинка)
Манганин (сплав меди, никеля и марганца)
Константан (сплав меди, никеля и алюминия)
Ртуть
Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца)
Сталь

0,015
0,0175
0,05
0,1
0,42
0,43… 0,51
0,5

0,94
1,05… 1,4
0,15

температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Металл

Серебро
Медь
Железо
Вольфрам
Платина

0,0035
0,0040
0,0066
0,0045
0,0032

Ртуть
Никелин
Константан
Нихром
Манганин

Сталь

0,0090
0,0003
0,000005
0,00016
0,00005

0,0033

Зависимость сопротивления от сечения длины материала проводника

На первый взгляд может показаться, что эта статья из рублики «Электрику на заметку».
С одной стороны, а почему бы и нет, с другой — так ведь и нам, пытливым электронщикам, иногда нужно рассчитать сопротивление обмотки катушки индуктивности, или самодельного нихромового резистора, да и чего уж там греха таить — акустического кабеля для высококачественной звуковоспроизводящей аппаратуры.

Формула тут совсем простая R = p*l/S, где l и S соответственно длина и площадь сечения проводника, а p — удельное сопротивление материала, поэтому расчёты эти можно провести самостоятельно, вооружившись калькулятором и Ля-минорной мыслью, что все собранные данные надо привести к системе СИ.

Ну а для нормальных пацанов, решивших сберечь своё время и не нервничать по пустякам, нарисуем незамысловатую таблицу.

ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЁТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА

Страница получилась сиротливой, поэтому помещу-ка я сюда таблицу для желающих связать своё время с прокладкой электропроводки, подключить мощный источник энергопотребления, либо просто посмотреть в глаза электрику Василию и, «похлёбывая из котелка» задать справедливый вопрос: «А почему, собственно? Может разорить меня решил? Зачем мне тут четыре квадрата из бескислородной меди для двух лампочек и холодильника? Из-за чего, собственно?»

И расчёты эти мы с вами сделаем не от вольного и, даже не в соответствии с народной мудростью, гласящей, что «необходимая площадь сечения провода равна максимальному току, делённому на 10», а в строгом соответствии нормативными документами Минэнерго России по правилам устройства электроустановок.
Правила эти игнорируют провода, сечением, меньшим 1,5 мм 2 . Проигнорирую их и я, а за компанию и алюминиевые, в силу их вопиющей архаичности.
Итак.

РАСЧЁТ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ ПРОВОДОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МОЩНОСТИ НАГРУЗКИ

Потери в проводниках возникают из-за ненулевого значения их сопротивления, зависящего от длины провода.
Значения мощности этих потерь, выделяемых в виде тепла в окружающее пространство, приведены в таблице.
В итоге к потребителю энергии на другом конце провода напряжение доходит в несколько урезанном виде — меньшим, чем оно было у источника. Из таблицы видно, что к примеру, при напряжении в сети 220 В и 100 метровой длине провода, сечением 1,5мм 2 , напряжение на нагрузке, потребляющей 4 кВт, окажется не 220, а 199 В.
Хорошо, это или плохо?
Для каких-то приборов — безразлично, какие-то работать будут, но при пониженной мощности, а какие-то взбрыкнут и пошлют Вас к едрене фене вместе с вашими длинными проводами и умными таблицами.
Поэтому Минэнерго — минэнергой, а собственная голова не повредит ни при каких обстоятельствах. Если ситуация складывается подобным примеру образом — прямая дорога к выбору проводов, большего сечения.

Ø Зависимость сопротивления проводника от длины, площади поперечного сечения и материала.

Ø Зависимость сопротивления проводника от температуры.

Зависимость сопротивления проводника от длины, площади поперечного сечения и материала.

На основании опытов было установлено, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально его поперечному сечению

Где р — коэффициент пропорциональности, или Удельное сопротивление проводника, I — длина проводника, S — поперечное сечение проводника.

Удельным сопротивлением Является сопротивление проводника из данного вещества единичной длины и единичного поперечного сечения. Удельное сопротивление проводника зависит от материала проводника.

В СИ единица измерения удельного сопротивления

Зависимость сопротивления проводника от температуры

Сопротивление проводников зависит от температуры. Величина, характеризующая зависимость изменения сопротивления проводника от температуры, называется Температурным коэффициентом сопротивления И обозначается А. Температурный коэффициент сопротивления показывает, на какую часть первоначального сопротивления изменяется сопротивление этого проводника при нагревании от 0° С до Г С, то есть

Из этой формулы можно получить единицы измерения температурного коэффициента сопротивления

Проделав соответствующие преобразования, получим

Сопротивление всех металлов при нагревании возрастает, их температурные коэффициенты сопротивления положительны. Сопротивление растворов солей, кислот, щелочей, а также угля при нагревании уменьшается, их температурные коэффициенты отрицательны, для них формулу зависимости сопротивления от температуры можно записать так:

В формуле (1), заменив

Получим общую формулу сопротивления

Где р0 — удельное сопротивление проводника при 0° С. Если в формуле (2) заменить

Где Pt — удельное сопротивление проводника при температуре t° С.

Сверхпроводимость.

С приближением температуры чистых металлов к абсолютному нулю их сопротивление резким скачком падает до нуля (рис. 77).

Ток, идущий по замкнутому проводнику, при температурах, близких к абсолютному нулю, может циркулировать в нем достаточно долгое время. Такое явление называется Сверхпроводимостью.

В металле подвижными носителями зарядов являются свободные электроны. Можно считать, что при своем хаотическом движении они ведут себя подобно молекулам газа. Поэтому в классической физике свободные электроны в металлах называют электронным газом и в первом приближении считают, что к нему применимы законы, установленные для идеального газа.

Плотность электронного газа и строение кристаллической решетки зависят от рода металла. Поэтому сопротивление проводника должно зависеть от рода его вещества. Кроме того, оно должно еще зависеть от длины проводника, площади его поперечного сечения и от температуры.

Влияние сечения проводника на его сопротивление объясняется тем, что при уменьшении сечения поток электронов в проводнике при одной и той же силе тока становится более плотным, поэтому и взаимодействие электронов с частицами вещества в проводнике становится сильнее.

видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Величину ρ, характеризующую зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних условий, называют удельным сопротивлением вещества. Удельное сопротивление различных веществ при расчетах берут из таблиц.

Величину, обратную удельному сопротивлению, называют удельной проводимостью вещества и обозначают σ.

Сопротивление тела человека

· Для расчёта опасной величины силы тока, протекающего через человека при попадании его под электрическое напряжение частотой 50 Гц, сопротивление тела человека условно принимается равным 1 кОм [5] . Эта величина имеет малое отношение к реальному сопротивлению человеческого тела. В реальности сопротивление человека не является омическим, так как эта величина, во-первых, нелинейна по отношению к приложенному напряжению, во-вторых меняется во времени, в третьих, гораздо меньше у человека, который волнуется и, следовательно, потеет и т. д.

· Серьёзные поражения тканей человека наблюдаются обычно при прохождении тока силой около 100 мА. Совершенно безопасным считается ток силой до 1 мА. Удельное сопротивление тела человека зависит от состояния кожных покровов. Сухая кожа обладает удельным сопротивлением порядка 10000 Ом·м, поэтому опасные токи могут быть достигнуты только при значительном напряжении. Однако при наличии сырости сопротивление тела человека резко снижается и безопасным может считаться напряжение только ниже 12 В. Удельное сопротивление крови 1 Ом·м при 50 Гц.

Сил сопротивления | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Выразите математически силу сопротивления.
Обсудите применение силы сопротивления.
Определите конечную скорость.
Определите конечную скорость с учетом массы.

Еще одна интересная сила в повседневной жизни — это сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости).Вы чувствуете силу сопротивления, когда двигаете рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы через нее проходила только сторона — вы уменьшили площадь руки, обращенную в направлении движения. Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости.2 \\ [/ latex], где C, — коэффициент лобового сопротивления, A, — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости. (Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде как F  _D = bv ², где b — константа, эквивалентная 0,5 CρA . Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости.2 \ [/ латекс],

, где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости.

Спортсмены, а также дизайнеры автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время гонки. (См. Рисунок 1). «Аэродинамическая» форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля.

Рис. 1. От гоночных автомобилей до гонщиков по бобслею аэродинамические формы имеют решающее значение для достижения максимальной скорости.Бобслей созданы для скорости. Они имеют форму пули с зауженными ребрами. (Источник: армия США, через Wikimedia Commons)

Значение коэффициента лобового сопротивления C определяется эмпирически, обычно с использованием аэродинамической трубы. (См. Рисунок 2).

Рис. 2. Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА / Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы предполагаем, что здесь он постоянный. В таблице 1 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов.Обратите внимание, что коэффициент лобового сопротивления — безразмерная величина. На скоростях по шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Самая экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине во время нефтяного кризиса 1970-х годов в Соединенных Штатах максимальная скорость на автомагистралях была установлена на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Модель

Таблица 1. Значения коэффициента сопротивления Типичные значения коэффициента сопротивления C .
ОБЪЕКТ	С
Профиль	0.05
Тойота Камри	0,28
Форд Фокус	0,32
Honda Civic	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Dodge Ram пикап	0,43
Сфера	0,45
Hummer h3 внедорожник	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0,70
Велосипед	0.90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1,12

Рис. 3. Боди, такие как этот гоночный костюм LZR, были признаны мировыми рекордами после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10% меньшее сопротивление. (Источник: НАСА / Кэти Барнсторфф)

В спортивном мире ведутся серьезные исследования с целью минимизировать лобовое сопротивление.Ямочки на мячах для гольфа модернизируются, как и одежда спортсменов. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. На Олимпийских играх 2000 года в Сиднее австралийка Кэти Фриман надела полный костюм и завоевала золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили спортивные костюмы (Speedo); это могло иметь значение для побития многих мировых рекордов (см. рис. 3). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) сбривают волосы на теле. Такие нововведения могут иметь эффект сокращения миллисекунд в гонке, иногда делая разницу между золотой и серебряной медалями.Одним из следствий этого является то, что необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные инструкции для поддержания целостности спорта.

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, представьте себе парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета выталкивающей силы). Сила тяжести, направленная вниз, остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек.Однако по мере того, как скорость человека увеличивается, величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой тяжести, создавая таким образом результирующую силу, равную нулю. Нулевая результирующая сила означает, что ускорение отсутствует, как указано во втором законе Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своей предельной скорости ( v _t). Поскольку F  _D пропорционально скорости, более тяжелый парашютист должен идти быстрее F  _D, чтобы сравняться со своим весом.{2} \ right)}} \\ & = & \ text {98 м / с} \\ & = & \ text {350 км / ч} \ text {.} \ End {array} \\ [/ latex]

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает максимальной конечной скорости около 350 км / ч, путешествуя согнувшись (голова впереди), сводя к минимуму площадь и сопротивление. В положении орла с распростертыми головами эта конечная скорость может уменьшаться примерно до 200 км / ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Эксперимент на вынос

Это интересное упражнение исследует влияние веса на предельную скорость.Соберите несколько вложенных фильтров для кофе. Оставив их в исходной форме, измерьте время, за которое один, два, три, четыре и пять вложенных фильтров упадут на пол с одинаковой высоты (примерно 2 м). (Обратите внимание, что из-за способа размещения фильтров сопротивление постоянному и изменяется только масса.) Они довольно быстро получают конечную скорость, поэтому найдите эту скорость как функцию массы. Постройте график зависимости предельной скорости v от массы. Также постройте график зависимости от ² от массы.2 \\ [/ латекс].

Таким образом, конечная скорость v _t может быть записана как [latex] v _ {\ text {t}} \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho {CA}}} \\ [/ latex].

Решение

Все величины известны, за исключением предполагаемой площади человека. Это взрослый (82 кг) падающий орел. Мы можем оценить фронтальную площадь как A = (2 м) (0,35 м) = 0,70 м ².

Используя наше уравнение для v , мы находим, что

[латекс] \ begin {array} {lll} {v} _ {\ text {t}} & = & \ sqrt {\ frac {2 \ left (\ text {85} \ text {kg} \ right) \ слева (9.{2} \ right)}} \\ & = & \ text {44 м / с.} \ End {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Этот результат согласуется со значением v _t, упомянутым ранее. У парашютиста весом 75 кг, сначала идущего ногами, было v = 98 м / с. Он весил меньше, но имел меньшую площадь лобовой части и, соответственно, меньшее сопротивление за счет воздуха.

Размер объекта, падающего через воздух, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, получите травму — возможно, сломаете кость.Однако маленькая белка делает это все время, не получая травм. Вы не достигнете предельной скорости на таком коротком расстоянии, но белка это сделает.

Следующая интересная цитата о размере и предельной скорости животного взята из эссе 1928 года британского биолога Дж. Б. С. Э. Холдейна, озаглавленного «О том, как быть правильным размером».

Для мышей и других животных меньшего размера [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая.Убита крыса, сломан человек, разбрызгивается лошадь. Поскольку сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и рост животного на десять; его вес уменьшен до одной тысячной, а его поверхность — только до сотой. Таким образом, сопротивление падению в случае небольшого животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила.

Вышеупомянутая квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух.Затем мы обнаруживаем, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение задается законом Стокса , который гласит, что F  _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости и v — скорость объекта.

Закон Стокса

F  _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

Рис. 4. Гуси во время своих длительных миграционных путешествий летают V-образной формацией. Такая форма снижает лобовое сопротивление и потребление энергии отдельными птицами, а также позволяет им лучше общаться. (Источник: Джуло, Wikimedia Commons)

Хорошими примерами этого закона являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов настолько мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечные скорости для бактерий (размер около 1 мкм) могут составлять около 2 мкм / с.Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают, используя жгутики (органеллы в форме маленьких хвостов), которые приводятся в движение маленькими моторами, встроенными в клетку. Осадки в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм / с), поэтому могут потребоваться дни, чтобы достичь дна озера после их осаждения на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, вы увидите, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силу сопротивления.Птицы — обтекаемые формы, и мигрирующие виды, летающие на большие расстояния, часто имеют такие особенности, как длинная шея. Стаи птиц летают в форме головы копья, образуя обтекаемый узор (см. Рисунок 4). У людей одним из важных примеров оптимизации является форма сперматозоидов, которая должна эффективно использовать энергию.

Эксперимент Галилея

Говорят, что Галилей сбросил два объекта разной массы с Пизанской башни. Он измерил, сколько времени нужно каждому, чтобы добраться до земли.Поскольку секундомеры были недоступны, как вы думаете, как он измерял время их падения? Если бы объекты были одинакового размера, но разной массы, что, по вашему мнению, он должен был бы наблюдать? Был бы этот результат другим, если бы он был сделан на Луне?

Исследования PhET: массы и пружины

Реалистичная лаборатория масс и пружин. Подвесьте массы к пружинам и отрегулируйте жесткость и демпфирование пружины. Вы даже можете замедлить время. Перенесите лабораторию на разные планеты. На диаграмме показана кинетическая, потенциальная и тепловая энергия каждой пружины.{2} \\ [/ latex], где C — коэффициент сопротивления (типичные значения приведены в таблице 1), A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex] \ rho \\ [ / латекс] — плотность жидкости.

Для небольших объектов (например, бактерий), движущихся в более плотной среде (например, в воде), сила сопротивления определяется законом Стокса, [латекс] {F} _ {\ text {s}} = 6 \ pi \ eta {rv} \\ [/ latex], где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

Концептуальные вопросы

Спортсмены, например пловцы и велосипедисты, во время соревнований носят спортивные костюмы. Сформулируйте список плюсов и минусов таких костюмов.
Два выражения использовались для силы сопротивления движущемуся объекту в жидкости. Один зависел от скорости, а другой был пропорционален квадрату скорости. В каких типах движения каждое из этих выражений было бы более применимо, чем другое?
При движении автомобилей масло и бензин попадают на поверхность дороги.Если выпадет небольшой дождь, как это повлияет на управление автомобилем? Имеет ли значение проливной дождь?
Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?

Задачи и упражнения

Конечная скорость падения человека в воздухе зависит от веса и площади человека, обращенного к жидкости. Найдите предельную скорость (в метрах в секунду и километрах в час) числа 80.Парашютист 0 кг, падающий согнувшись (головой вперед) с площади 0,140 м. ².
Парашютисты весом 60 и 90 кг прыгают с самолета на высоте 6000 м, оба падают в положении согнувшись. Сделайте некоторые предположения об их фронтальных площадях и вычислите их конечные скорости. Сколько времени потребуется каждому парашютисту, чтобы достичь земли (при условии, что время, необходимое для достижения конечной скорости, невелико)? Предположим, что все значения имеют точность до трех значащих цифр.
Белка весом 560 г и площадью 930 см ² падает с 5.0-м дерево до земли. Оцените его конечную скорость. (Используйте коэффициент лобового сопротивления для горизонтального парашютиста.) Какова будет скорость удара человека весом 56 кг о землю, если предположить, что сопротивление не будет на таком коротком расстоянии?
Для поддержания постоянной скорости сила, создаваемая двигателем автомобиля, должна равняться силе сопротивления плюс сила трения дороги (сопротивление качению). (а) Каковы значения силы сопротивления на скорости 70 км / ч и 100 км / ч для Toyota Camry? (Область перетаскивания равна 0.70 м ²) (b) Какова величина силы сопротивления на скорости 70 км / ч и 100 км / ч для Hummer h3? (Площадь перетаскивания составляет 2,44 м ²) Предположим, что все значения указаны с точностью до трех значащих цифр.
Во сколько раз увеличивается сила лобового сопротивления автомобиля при движении с 65 до 110 км / ч?
Рассчитайте скорость, с которой сферическая капля дождя могла бы упасть с 5,00 км (a) при отсутствии сопротивления воздуха (b) с сопротивлением воздуха. Примите размер капли 4 мм, плотность — 1.00 × 10 ³ кг / м ³, а площадь поверхности π r ².
Используя закон Стокса, убедитесь, что единицами измерения вязкости являются килограммы на метр в секунду.
Найдите конечную скорость сферической бактерии (диаметр 2,00 мкм), падающей в воду. Сначала вам нужно заметить, что сила сопротивления равна весу при предельной скорости. Примем плотность бактерии 1,10 × 10 ³ кг / м ³.

Закон Стокса описывает осаждение частиц в жидкостях и может использоваться для измерения вязкости.Частицы в жидкостях быстро достигают предельной скорости. Можно измерить время, за которое частица упадет на определенное расстояние, а затем использовать закон Стокса для расчета вязкости жидкости. Допустим, стальной шарикоподшипник (плотность 7,8 × 10 ³ кг / м ³, диаметр 3,0 мм) упал в емкость с моторным маслом. Падение с расстояния 0,60 м занимает 12 с. {2} \\ [/ latex], где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, и [латекс ] \ rho [/ latex] — плотность жидкости

Закон Стокса: [латекс] {F} _ {s} = 6 \ pi {r} \ eta {v} \\ [/ latex], где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта

Избранные решения проблем и упражнения

1.{2}} {\ text {m} \ cdot \ text {m / s}} = \ frac {\ text {kg}} {\ text {m} \ cdot \ text {s}} \\ [/ latex]

9. 0,76 кг / м · с

сил сопротивления на теле — Физика тела: движение к метаболизму

Парашютист сохраняет горизонтальное (плоское) положение тела с разведенными руками и ногами, что снижает предельную скорость и увеличивает время падения. Изображение предоставлено: «Габриэль Скайдайвинг» Габриэля Кристиана Брауна, через Wikimedia Commons

Правильная и продуманная ориентация тела — важная часть прыжков с парашютом, поскольку ориентация тела влияет на величину сопротивления воздуха, испытываемого телом.В свою очередь, сопротивление воздуха влияет на конечную скорость, как мы увидим в следующей главе.

Моделирование обтекания сферы жидкостью. «Перетаскивание сферы», подготовленное Исследовательским центром Гленна в рамках проекта «Технологии обучения», НАСА, через GIPHY находится в открытом доступе, CC0

Сопротивление воздуха ограничивает предельную скорость, которую может достичь падающее тело. Сопротивление воздуха является примером силы сопротивления, которая представляет собой силу, которую ощущают объекты, когда они движутся через жидкость (жидкость или газ). Подобно кинетическому трению, сила сопротивления является реактивной, потому что она существует только тогда, когда объект движется, и указывает в направлении, противоположном движению объекта через жидкость.Силу перетаскивания можно разделить на два типа: перетаскивание формы и перетаскивание кожей. Сопротивление формы вызвано сопротивлением жидкости (жидкости или газа) выталкиванию с пути объектом, движущимся через жидкость. Сопротивление формы аналогично нормальной силе, обеспечиваемой сопротивлением твердых тел деформации, только жидкость фактически движется, а не просто деформируется. Сопротивление кожи — это, по сути, кинетическая сила трения, вызванная скольжением жидкости по поверхности объекта.

Сила сопротивления зависит от плотности жидкости (ρ), максимальной площади поперечного сечения объекта () и коэффициента сопротивления (), который учитывает форму объекта.Объекты с низким коэффициентом лобового сопротивления часто называют аэродинамическими или обтекаемыми. Наконец, сила сопротивления зависит от скорости ( v ) объекта в жидкости. Если жидкость не очень вязкая, то сопротивление зависит от v ² , но для вязких жидкостей сила зависит только от v . В типичных ситуациях воздух не очень вязкий, поэтому полная формула силы сопротивления воздуха:

(1)

На изображении ниже показано, как форма объекта, в данном случае автомобиля, влияет на коэффициент лобового сопротивления.В следующей таблице приведены значения коэффициента сопротивления для различных объектов.

Коэффициенты лобового сопротивления автомобилей (вертикальная ось слева) менялись с течением времени (горизонтальная ось). Изображение предоставлено: Drag of Car, Эшаан, 1992 г., через Wikimedia Commons. Модель

Коэффициенты перетаскивания некоторых общих объектов
Объект	Коэффициент сопротивления ( C )
Профиль	0,05
Тойота Камри	0,28
Форд Фокус	0.32
Honda Civic	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Dodge Ram пикап	0,43
Сфера	0,45
Hummer h3 внедорожник	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0,70
Велосипед	0,90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1.12

5.2 Силы сопротивления — Физика колледжа, главы 1-17

Сводка

Выразите математически силу сопротивления.
Обсудите применение силы сопротивления.
Определите конечную скорость.
Определите конечную скорость с учетом массы.

Еще одна интересная сила в повседневной жизни — это сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости).Вы чувствуете силу сопротивления, когда двигаете рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы через нее проходила только сторона — вы уменьшили площадь руки, обращенную в направлении движения. Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости.2}, [/ latex], где [latex] \ boldsymbol {b} [/ latex] — константа, эквивалентная [latex] \ boldsymbol {0.5C \ rho \ textbf {A}}. [/ Latex] Мы установили показатель степени для этих уравнений равен 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим на нескольких страницах, посвященных гидродинамике, для малых частиц, движущихся в жидкости с малой скоростью, показатель степени равен 1.

УПРАВЛЯЮЩАЯ СИЛА

Сила сопротивления [латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {D}}} [/ latex] оказывается пропорциональной квадрату скорости объекта.2,} [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {C} [/ latex] — коэффициент сопротивления, [latex] \ textbf {A} [/ latex] — это площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex] \ boldsymbol {\ rho } [/ latex] — это плотность жидкости.

Рис. 1. От гоночных автомобилей до гонщиков бобслея аэродинамические формы имеют решающее значение для достижения максимальной скорости.Бобслей созданы для скорости. Они имеют форму пули с зауженными ребрами. (предоставлено Армией США, через Wikimedia Commons)

Значение коэффициента лобового сопротивления [латекс] \ boldsymbol {C}, [/ латекс] определяется эмпирически, обычно с использованием аэродинамической трубы. (См. Рисунок 2).

Рис. 2. Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА / Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы будем предполагать, что здесь он постоянный. В таблице 2 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов.Обратите внимание, что коэффициент лобового сопротивления — безразмерная величина. На скоростях по шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Самая экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине во время нефтяного кризиса 1970-х годов в Соединенных Штатах максимальная скорость на автомагистралях была установлена на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Модель

[латекс] \ textbf {Объект} [/ латекс]	[латекс] \ textbf {C} [/ латекс]
Профиль	0.05
Тойота Камри	0,28
Форд Фокус	0,32
Honda Civic	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Dodge Ram пикап	0,43
Сфера	0,45
Hummer h3 внедорожник	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0,70
Велосипед	0.90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1,12
Таблица 2. Значения коэффициента сопротивления Типичные значения коэффициента сопротивления [латекс] \ boldsymbol {C}. [/ Latex].

В спортивном мире ведутся серьезные исследования с целью минимизировать сопротивление. Ямочки на мячах для гольфа модернизируются, как и одежда спортсменов. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди.На Олимпийских играх 2000 года в Сиднее австралийка Кэти Фриман надела полный костюм и завоевала золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили спортивные костюмы (Speedo); это могло иметь значение для побития многих мировых рекордов (см. рис. 3). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) сбривают волосы на теле. Такие нововведения могут иметь эффект сокращения миллисекунд в гонке, иногда делая разницу между золотой и серебряной медалями. Одним из следствий этого является то, что необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные инструкции для поддержания целостности спорта.

Рисунок 3. Боди, например, этот гоночный костюм LZR, были признаны мировыми рекордами после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10% меньшее сопротивление. (кредит: НАСА / Кэти Барнсторфф)

[латекс] \ boldsymbol {= 98 \ textbf {m / s}} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {= 350 \ textbf {км / ч}}. [/ Латекс]

ЭКСПЕРИМЕНТ НА ДОМУ

Это интересное упражнение исследует влияние веса на предельную скорость. Соберите несколько вложенных фильтров для кофе. Оставив их в исходной форме, измерьте время, за которое один, два, три, четыре и пять вложенных фильтров упадут на пол с одинаковой высоты (примерно 2 м). (Обратите внимание, что из-за способа размещения фильтров сопротивление постоянному и изменяется только масса.) Они довольно быстро получают конечную скорость, поэтому найдите эту скорость как функцию массы. 2}.2)}}} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {= 44 \ textbf {m / s}}. [/ Latex]

Обсуждение

Этот результат согласуется со значением [latex] \ boldsymbol {v _ {\ textbf {t}}} [/ latex], упомянутым ранее. У парашютиста весом 75 кг сначала был [латекс] \ boldsymbol {v = 98 \ textbf {m / s}}. [/ Latex] Он весил меньше, но имел меньшую площадь лобовой части и, следовательно, меньшее сопротивление воздуха. .

Размер объекта, падающего через воздух, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха.Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, получите травму — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не получая травм. Вы не достигнете предельной скорости на таком коротком расстоянии, но белка это сделает.

Для мыши и других животных меньшего размера [гравитация] практически не представляет опасности.Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Убита крыса, сломан человек, разбрызгивается лошадь. Поскольку сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и рост животного на десять; его вес уменьшен до одной тысячной, а его поверхность — только до сотой. Таким образом, сопротивление падению в случае небольшого животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила.

Вышеупомянутая квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Затем мы обнаруживаем, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение задается законом Стокса , который гласит, что

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {s}} = 6 \ pi {r} \ eta {v}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {r} [/ latex] — это радиус объекта, [latex] \ boldsymbol {\ eta} [/ latex] — это вязкость жидкости, а [latex] \ boldsymbol {v} [/ latex] — скорость объекта.

ЗАКОН СТОКА

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {s}} = 6 \ pi {r} \ eta {v}}, [/ latex]

Хорошими примерами этого закона являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов настолько мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью.Конечные скорости для бактерий (размер примерно [латекс] \ boldsymbol {1 \: \ mu} [/ latex]) могут быть примерно [latex] \ boldsymbol {2 \: \ mu \ textbf {/ s}}. [/ Latex] Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают, используя жгутики (органеллы в форме маленьких хвостов), которые приводятся в движение маленькими моторами, встроенными в клетку. Осадки в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (примерно [латекс] \ boldsymbol {5 \: \ mu \ textbf {/ s}} [/ latex]), поэтому могут потребоваться дни, чтобы достичь дна озера после оседает на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, вы увидите, как сопротивление повлияло на эволюцию.Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силу сопротивления. Птицы — обтекаемые формы, и мигрирующие виды, летающие на большие расстояния, часто имеют такие особенности, как длинная шея. Стаи птиц летают в форме головы копья, образуя обтекаемый узор (см. Рисунок 4). У людей одним из важных примеров оптимизации является форма сперматозоидов, которые должны эффективно использовать энергию .

Рис. 4. Гуси летают в форме буквы V во время своих длительных миграционных путешествий.Такая форма снижает лобовое сопротивление и потребление энергии отдельными птицами, а также позволяет им лучше общаться. (Источник: Джуло, Wikimedia Commons)

ЭКСПЕРИМЕНТ ГАЛИЛЕО

Говорят, что Галилей сбросил два объекта разной массы с Пизанской башни. Он измерил, сколько времени нужно каждому, чтобы добраться до земли. 2}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {C} [/ latex] — коэффициент сопротивления (типичные значения приведены в таблице 2), [latex] \ boldsymbol {A} [/ latex] — это площадь объекта, обращенного к жидкости, и [латекс] \ boldsymbol {\ rho} [/ latex] — плотность жидкости.

Для небольших объектов (например, бактерий), движущихся в более плотной среде (например, в воде), сила сопротивления определяется законом Стокса,
[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {s}} = 6 \ pi \ eta {rv}}, [/ latex]
где [латекс] \ boldsymbol {r} [/ latex] — радиус объекта, [latex] \ boldsymbol {\ eta} [/ latex] — вязкость жидкости, а [латекс] \ boldsymbol {v} [/ латекс] — скорость объекта.

Концептуальные вопросы

1: Спортсмены, например пловцы и велосипедисты, на соревнованиях носят спортивные костюмы.Сформулируйте список плюсов и минусов таких костюмов.

2: Для силы сопротивления движущегося объекта в жидкости использовались два выражения. Один зависел от скорости, а другой был пропорционален квадрату скорости. В каких типах движения каждое из этих выражений было бы более применимо, чем другое?

3: По мере движения автомобилей масло и бензин просачиваются на поверхность дороги. Если выпадет небольшой дождь, как это повлияет на управление автомобилем? Имеет ли значение проливной дождь?

4: Почему белка может прыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек может сломать кость при таком падении?

Задачи и упражнения

1: Конечная скорость человека, падающего в воздухе, зависит от веса и площади человека, обращенного к жидкости.2}. [/ Латекс]

2: Парашютисты весом 60 и 90 кг прыгают с самолета на высоте 6000 м, оба падают в положении согнувшись. Сделайте некоторые предположения об их фронтальных площадях и вычислите их конечные скорости. Сколько времени потребуется каждому парашютисту, чтобы достичь земли (при условии, что время, необходимое для достижения конечной скорости, невелико)? Предположим, что все значения имеют точность до трех значащих цифр. 2} [/ latex] падает с пятерки.0-м дерево до земли. Оцените его конечную скорость. (Используйте коэффициент лобового сопротивления для горизонтального парашютиста.) Какова будет скорость удара человека весом 56 кг о землю, если предположить, что сопротивление не будет на таком коротком расстоянии?

4: Для поддержания постоянной скорости сила, создаваемая двигателем автомобиля, должна равняться силе сопротивления плюс сила трения дороги (сопротивление качению). (а) Каковы значения силы сопротивления на скорости 70 км / ч и 100 км / ч для Toyota Camry? (Область перетаскивания [латекс] \ boldsymbol {0.2}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {C} [/ latex] — коэффициент сопротивления, [latex] \ boldsymbol {A} [/ latex] — площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex] \ boldsymbol {\ rho } [/ latex] — плотность жидкости

Закон Стокса: [латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {s}} = 6 \ pi {r} \ eta {v}}, [/ latex] где [latex] \ boldsymbol {r} [/ latex] — радиус объект, [latex] \ boldsymbol {\ eta} [/ latex] — это вязкость жидкости, а [latex] \ boldsymbol {v} [/ latex] — это скорость объекта

Решения

Задачи и упражнения

[латекс] \ boldsymbol {115 \ textbf {m / s}; \: 414 \ textbf {км / ч}} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {25 \ textbf {m / s}; \: 9.2} {\ textbf {m} \ cdotp \ textbf {m / s}}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {kg}} {\ textbf {m} \ cdotp \ textbf {s}}} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {0,76 \ textbf {кг / м} \ cdotp \ textbf {s}} [/ латекс]

Исследование изменения коэффициента сопротивления бейсбольного мяча

Примечание редактора: это исследование было завершено, когда Чарльз Янг еще учился в Университете штата Иллинойс, Урбана-Шампейн.

Трудно представить, что неясное свойство бейсбола, известное как «коэффициент сопротивления», величина, хорошо известная физикам, но вряд ли бейсболистам, станет частью бейсбольного языка. Но это произошло, в немалой степени благодаря быстрому увеличению хоумранов в высшей бейсбольной лиге за последние несколько лет и заключению многих людей, что это увеличение связано с изменениями в этом иначе неуловимом коэффициенте сопротивления (C _D). . Фактически, комитет ученых и инженеров, уполномоченный MLB определить причины недавнего всплеска хоум-ранов, обнаружил, что основной причиной было снижение коэффициентов сопротивления в период с 2015 по 2017 год.В последующем отчете комитет обнаружил, что сокращение хоум-ранов в 2018 году и увеличение в 2019 году частично связано с изменениями в C _D.

Одно примечательное открытие заключалось в том, что изменение среднего значения C _D для бейсбольного мяча всего на 0,01 (около 3%) изменило бы расстояние полета мяча на типичной траектории хоумрана на четыре-пять футов, к увеличению вероятности хоумрана примерно на 10-12%. Не менее интересным было открытие, что разброс значений C _D от мяча к мячу в течение данного сезона был большим по сравнению с небольшим сдвигом среднего значения, необходимым для объяснения всплеска хоумрана.

В то время как основное внимание в недавних исследованиях уделялось эволюции средних значений коэффициентов лобового сопротивления, мы не знаем ни о каких серьезных исследованиях того, как изменение от шара к мячу в C _D эволюционировало с годами. настоящая статья. Мы начнем с простого обсуждения перетаскивания и того, от чего оно зависит, в Разделе II. Затем, в разделе III, мы обсуждаем несколько предостережений, связанных с методом, используемым для определения значений C _D на основе общедоступных данных отслеживания высоты тона.Затем в Разделе IV мы переходим к сути анализа, прежде чем перейти к основным результатам в Разделе V. В конце приводится краткое изложение.

II. Что такое коэффициент сопротивления?

Когда бейсбольный мяч движется по воздуху, он сталкивается с молекулами воздуха, фактически отталкивая их в сторону. При каждом столкновении мяч немного теряет скорость, хотя и не настолько, чтобы иметь какое-либо измеримое различие в скорости мяча. Но таких столкновений много, в результате чего бейсбольный мяч значительно замедляется.Например, бейсбольный мяч в подаче теряет около 9-10% своей скорости на расстоянии примерно 55 футов между опорной пластиной и опорной пластиной, так что мяч, выпущенный, скажем, со скоростью 95 миль в час, движется только со скоростью 86 миль в час, когда он пересекает домашнюю пластину. . Эффект от летающего мяча еще больше, поскольку длина пути больше, и мяч подвергается гораздо большему количеству столкновений с молекулами воздуха, что приводит к огромной потере расстояния. Фактически, обычный 400-футовый мух-мяч в присутствии воздуха прошел бы более 700 футов в вакууме, если бы в противном случае ударялся идентично.Это огромный эффект. Чем больше сила сопротивления, тем больше мяч замедляется и тем меньше он несет. И наоборот, чем меньше сила сопротивления, тем больше она несет.

Так что же определяет величину силы сопротивления? Это зависит от четырех величин:

Плотность воздуха. Это интуитивно понятно, поскольку чем больше плотность воздуха, тем больше молекул воздуха находится на пути мяча, следовательно, больше столкновений и больше сопротивления. Плотность воздуха зависит от температуры, давления, немного от относительной влажности и во многом от высоты.К настоящему времени очень хорошо установлено, что мяч летит лучше при более высоких температурах и на больших высотах (Coors!) В обоих случаях из-за более низкой плотности воздуха.
Размер мяча. Опять же, это имеет смысл в том, что чем больше мяч, тем больше молекул воздуха он встречает на своем пути. По этой причине софтбольный мяч с 12-дюймовым окружностью испытывает на 75% большее сопротивление, чем бейсбольный мяч с окружностью 9 дюймов при идентичных условиях. Мы полагаем, что это одна из причин — возможно, даже основная причина — почему для софтбола заборы на полях располагаются на гораздо более коротком расстоянии, чем для бейсбола.
Квадрат скорости мяча относительно воздуха . Последний пункт о воздухе подчеркивается как напоминание о том, что если воздух движется (ветер!), Это влияет на сопротивление. Например, летящий мяч, попавший в ветер, имеет более высокую скорость по отношению к воздуху, чем по отношению к земле, причем последняя величина измеряется Statcast. Таким образом, такой летающий мяч будет иметь большее сопротивление и не будет лететь так далеко, как без ветра, что является очевидным результатом для большинства людей.Однако этот результат не связан с какой-то загадочной «силой ветра»; это просто следствие зависимости сопротивления от скорости относительно воздуха.
Коэффициент лобового сопротивления, который мы обозначим C _D. Ранее мы говорили, что мяч должен отталкивать воздух. Что ж, это не совсем так. Часть воздуха может как бы скользить по мячу, тем самым избегая столкновения и уменьшая сопротивление. Свойство мяча, которое определяет это поведение, — это коэффициент лобового сопротивления.Когда C _D больше, сопротивление больше; когда он маленький, сопротивление меньше. Когда мы в просторечии говорим, что объект (например, крыло самолета или Prius) является аэродинамически здоровым, мы говорим, что воздух более эффективно скользит вокруг него, поэтому он имеет меньшее значение C _D и, следовательно, испытывает меньшее воздействие. тащить, тянуть. Для бейсбольного мяча, движущегося с типичной скоростью, будь то мяч с подачей или ударом, C _D находится в диапазоне 0,30–0,45, причем швы играют решающую роль в определении того, где C _D попадает в этот диапазон.

III. Получение C

Анализ, который будет обсуждаться в следующем разделе, использует данные отслеживания высоты тона, публично доступные из MLB. Данные отслеживания поступают из системы PITCHf / x на основе камеры за 2010-2016 годы и из системы Trackman на основе радара за 2017-2019 годы. Эти данные будут использоваться для определения коэффициента лобового сопротивления с использованием техники, описанной доктором Дэвидом Каганом и доктором Натаном в «Упрощенных моделях коэффициента сопротивления бейсбольного мяча» из The Physics Teacher 52 , с дополнительными деталями в неопубликованная статья Dr.Натан, к которому читатель отсылается за подробностями. Цель анализа — определить изменение коэффициента лобового сопротивления от мяча к мячу. Прежде чем продолжить, необходимо учесть несколько предостережений.

Во-первых, для определения C _D необходимо знать атмосферные условия, включая плотность воздуха и особенно ветер. К сожалению, эти вещи не всегда известны и поэтому вносят дополнительную изменчивость в предполагаемое значение C _D. Например, встречный или попутный ветер со скоростью 3 мили в час изменит предполагаемое значение C _D на ± 6% для фастбола со скоростью 95 миль в час, что является неприемлемо большим отклонением для рассматриваемого здесь анализа.Соответственно, в настоящем анализе будут использоваться только данные с месторождения Тропикана, где ожидается, что атмосферные условия будут постоянными и где ожидается отсутствие ветра.

Во-вторых, общедоступные данные — это не фактическая траектория тангажа, а, скорее, так называемая 9-параметрическая (9P) аппроксимация траектории с использованием модели постоянного ускорения. Из-за наличия как сопротивления, так и силы Магнуса вращающемуся бейсбольному мячу ускорение не является постоянным. Тем не менее, для многих целей приближение 9P достаточно хорошо для количеств, представляющих интерес для аналитиков бейсбола, таких как расположение мяча на домашней пластине, скорость выброса и движение.С заявленной целью понимания вкладов в изменение C _D важно иметь количественное понимание того, как приближение 9P влияет на значения C _D.

Для исследования этого вопроса были получены необработанные данные о траектории примерно 3000 веревок, брошенных на поле Tropicana Field в течение сезона 2017 года. Эти данные, которые состоят из измерений x (t) , y (t) , z (t) с шагом 0,01 секунды на траектории полета примерно 55 футов, дают нам возможность исследовать аппроксимационная схема для определения коэффициентов сопротивления и подъемной силы.Последний обозначается C _L и является эквивалентным фактором, определяющим величину силы Магнуса. Анализ каждой траектории представляет собой двухэтапный процесс:

Сначала для каждой из трех координат x (t) , y (t) , z (t) выполняется согласование с траекторией с постоянным ускорением для получения параметров 9P. Затем метод, описанный выше, используется для определения приблизительных коэффициентов подъемной силы и сопротивления, C _D ^∗ и C _L ^∗, и оси вращения θ _s ^∗.
Данные траектории затем подгоняются к модели для точных уравнений движения для получения «точных» значений C _D, C _L и θ _s, предполагая, что они постоянны во всем диапазоне траектории.

Сравнение приблизительных и точных значений этих трех величин представлено в таблице I. Хотя приблизительные значения не идеальны, они достаточно хороши, чтобы продолжить анализ гораздо большей выборки шагов, для которой подходит только приближение 9P. доступный.

ТАБЛИЦА I: Средние и стандартные отклонения разницы между точными и приблизительными (^*) значениями C _D, C _L и θ _s.

Таблица I

Кол-во	Среднее	Стандартное отклонение
C _d -C _d ^∗	−1,6 × 10 ⁻⁴	8,1 × 10 ⁻⁴
C _л -C _л ^∗	-1.8 × 10 ⁻⁴	10,5 × 10 ⁻⁴
θ _с -θ _с ^∗	-0,1 ^◦	0,6 ^◦

IV. Методика анализа

Когда значения C _D получены с помощью метода, описанного выше для большого набора шагов, распределение приблизительно нормально распределяется вокруг некоторого среднего значения со стандартным отклонением σ , последнее является мерой шага к шагу изменение измеряемой величины.Для 24000 участков сезона 2019 года среднее и стандартное отклонение составляют C _D = 0,3401 и σ = 0,0223 соответственно. Цель анализа — максимально количественно определить различные факторы, влияющие на σ . Двумя такими факторами являются вариация из-за шума измерения (обозначается σ _m) и фактическая вариация от мяча к мячу (обозначается σ _b), которые теперь описаны:

σ _м: Это изменение является результатом ограниченной точности самих измерений траектории и не имеет ничего общего с реальным изменением C _D или переносом летающего мяча.Несмотря на то, что это физически неинтересно, важно, чтобы измерения были как можно более точными, чтобы этот фактор не подавлял другой основной вклад в σ
σ _b: Это основная величина, представляющая интерес для данного анализа, учитывая ее важность для решения проблемы домашнего прогона.

Существуют ли другие возможные факторы, способствующие изменению C _D? Да, есть два других физических фактора, которые влияют на изменение C _D, скорость v и вращение ω , и их необходимо принимать во внимание для определения истинных различий между мячом.На самом деле, это немного сложнее, поскольку вполне вероятно, что C _D зависит только от так называемого активного или поперечного спина ω _T, а не от полного спина ω , где ω _T — это та часть вращения, которая способствует эффекту Магнуса. Хотя окончательный эксперимент еще не был проведен для подтверждения этого, данные, показанные на рисунке 1, показывают, что ω _T широко распределен и сильно коррелирует с C _D (коэффициент корреляции Пирсона P = 0.63). С другой стороны, ω сравнительно узко распределен и слабо коррелирует с C _D (P = 0,14). Методика определения ω _T по траектории 9P описана в той же статье, где показано, как получить C _D. Распределение шагов в плоскости ω _T — v показано на рисунке 2 для 2019 года со средними значениями для каждого типа шага.

РИС. 1: Вверху: Распределение полного спина ω (синий) и поперечного спина ω _T (красный), при этом область перекрытия показана фиолетовым цветом.Внизу: контурный график плотности, показывающий зависимость C _D от ω (синий) и ω _T (красный), с линией тренда, показывающей зависимость от ω _T.

РИС. 2: Распределение шагов в плоскости ω _T — v со средним значением для каждого типа шага, обозначенным символом в легенде.

Хотя есть интересные физические причины — и, возможно, даже причины для бейсбола — для изучения зависимости C _D от v и ω _T, эти зависимости только усложняют настоящий анализ, который сосредоточен на мяч — к мячу вариация.Поэтому применяемый здесь подход состоит в том, чтобы удалить эти зависимости путем подгонки C _D к v и ω _T с использованием непараметрической общей аддитивной модели для получения C _{d, fit}. Было сделано неявное предположение, что зависимость C _D от v и ω _T идентична для каждого шара, которые отличаются друг от друга только аддитивным смещением. Это вариант этого аддитивного смещения, который воплощен в σ _b.На рис. 3 сравниваются данные с подгонкой для нескольких различных типов шага.

РИС. 3: Сравнение данных C _D (изолинии плотности) и непараметрической обобщенной аддитивной модели (красные кривые) в зависимости от ω _T и v . Графики помечены следующим образом: (a) v = 92,5 миль в час; б) ω _T = 1500 об / мин; (c) v = 86 миль / ч; (г) ω _T = 250 об / мин; (e) v = 77 миль / ч; (е) ω _T = 1200 об / мин.Графики (a) — (b), (c) — (d) и (e) — (f) имеют параметры, связанные с кластерами Fastball, Slider и Curveball, соответственно, на рис. 2.

Далее определяется несколько новых количеств:

∆C _{D, 1} ≡ C _D -C _{d, соответствие}, которое представляет собой разницу между фактическим и установленным C _D и, следовательно, не зависит от v или ω _T. Для сезона 2019 года ∆C _{D, 1} имеет приблизительно нулевое среднее значение и стандартное отклонение σ ₁ = 0.0166 (уменьшено с σ = 0,0223).
<∆C _{D, 1}>, что является средним значением ∆C _{D, 1} за одну игру. В идеале это количество не должно изменяться от игры к игре; К сожалению, это так, как показано на рисунке 4. Действительно, среднеквадратичное отклонение от игры к игре (0,0048) более чем в три раза превышает расчетную стандартную ошибку для каждой игры (≈0,0013), что предполагает изменение нестатистической ( и пока неизвестно) природа. Возможно, это связано с изменением калибровки измерительной системы.Возможно, это связано с непредвиденными изменениями атмосферных условий, несмотря на закрытый стадион. Возможно, это связано с другой коллекцией бейсбольных мячей. Это действительно не известно.
∆C _{D, 2} ≡ ∆C _{D, 1} — <∆C _{D, 1}>, что исключает вариацию от игры к игре. Остается только внутриигровая вариация, усредненная по всем играм. Для 2019 года оно имеет нулевое среднее значение и стандартное отклонение σ ₂ = 0,0159. Хорошей новостью является то, что вариации от игры к игре невелики по сравнению с вариацией внутри игры.Это количество, которое мы исследуем дальше.

РИС. 4: Усредненные в игре значения и оценки стандартных ошибок (приблизительно 0,0013) ∆C _{D, 1,} со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,0048. Синяя кривая — это плавная линия тренда.

Удалив всю зависимость от v и ω _T, а также загадочную вариацию от игры к игре, все оставшиеся вариации от шага к шагу в ∆C _{D, 2} должны исходить из изменение от мяча к мячу и шум измерения.То есть:

V. Результаты

Цель состоит в том, чтобы определить индивидуальные вклады σ _b и σ _m в общее стандартное отклонение σ ₂ ∆C _{D, 2}. Сначала это будет подробно описано для данных за 2019 год, а затем будет применено ко всем данным за 2010-2019 годы. Суть анализа заключается в следующем. Предположим, что берется разница между значениями ∆C _{D, 2} двух шагов, которые, как известно, используют один и тот же мяч.Затем эффект вариации мяча удаляется, и стандартное отклонение различий составляет:

Предположим, вместо этого берется разница между значениями ∆C _{D, 2} двух шагов, которые, как известно, используют другой мяч. Стандартное отклонение этих различий:

Следовательно, соответствующим образом исследуя пары шагов, можно определить отдельные члены σ _b и σ _m. В качестве дополнительной проверки можно вычислить коэффициент корреляции Пирсона P между парами, который, как ожидается, составит σ _м ² / ( σ _b ² + σ _м ²) и 0 для одного и того же и разных мячей соответственно.

Результаты для стандартного отклонения разностей ∆C _{D, 2} значений между парами соседних шагов и для корреляции P между этими шагами приведены в Таблице II для различных исходов первого шага в последовательности. Наиболее вероятный исход, который гарантирует, что тот же мяч был использован на следующей подаче, — это удар. В меньшей степени это относится к удару с размахом или мячу. Наиболее вероятный способ гарантировать, что был использован другой мяч, — это когда первая подача приводит к хоумрану.К сожалению, таких мероприятий немного. Довольно часто (но не всегда) мяч для фола приводит к использованию нового мяча. Вероятно, самый надежный способ гарантировать другой мяч — это выбрать вторую подачу, которая будет удалена на 10 в последовательности от первой подачи. Все эти возможности приведены в таблице. Выбирая «названный удар» и «10 удаленных» как две наиболее вероятные возможности для одного и того же и другого мяча, соответственно, мы обнаруживаем, что σ _m и σ _b по существу идентичны и примерно равны 0.011-0,012, результат также можно получить из корреляции P ≈ 0,5 для вызванных страйков.

ТАБЛИЦА II: Стандартное отклонение разностей значений ∆C _{D, 2} между парами соседних шагов для различных исходов первого шага в последовательности. Также указаны количество каждой категории пар и парный коэффициент корреляции Пирсона P . В последней строке рассматриваются две передачи, разделенные десятью в последовательности, независимо от результата.

Таблица II

Результат	Число	Стандартное отклонение	P
Забастовка	4 042	0.0168	0,525
Качающийся удар	2 916	0,0167	0,487
Called Ball	3,700	0,0177	0,440
Мяч фола	3,526	0,0220	0,097
Хоумран	342	0,0216	0,071
+10	2,376	0,0226	0.045

Разработав эту технику для сезона 2019 года, теперь мы применяем ее ко всем сезонам 2010-2019 годов. Результаты представлены на рисунке 5. Один четкий результат заключается в том, что точность измерения σ _m, хотя и относительно постоянна в пределах каждой эпохи, заметно меньше с Trackman (среднее значение = 0,012), чем с PITCHf / x (среднее значение = 0,019). Меньшая разница в вариации от мяча к мячу σ _b: 0,012 для Trackman и 0.014 для PITCHf / x. Основываясь на недавнем анализе, это изменение C _D приведет к изменению расстояния на пять футов для летящего мяча на скорости 100 миль в час и к оптимальному углу запуска. За исключением небольшого скачка между эпохами, в σ _b нет явной тенденции. В частности, данные не подтверждают, что коэффициент сопротивления мяча был значительно более однородным в последние несколько лет, чем раньше.

В нашем анализе есть одна «ложка дегтя». А именно, когда в двух передачах используется другой мяч, ожидается, что соответствующие значения ∆C _{D, 2} не будут коррелированы; я.е. коэффициент корреляции Пирсона P должен быть равен нулю. Таблица II показывает, что он значительно меньше, чем полученный, когда на двух передачах используется один и тот же мяч, но все же не равен нулю для обоих хоум-ранов (с небольшой выборкой данных) и передач, различающихся по последовательности на 10. Несмотря на большие усилия, мы все еще не делаем. понять эту загадку. Оставим на другой день.

VI. Резюме

В этой статье мы обсудили сопротивление бейсбольного мяча и то, от чего оно зависит, включая коэффициент сопротивления C _D.Мы обсудили определение C _D из данных отслеживания высоты тона Statcast и представили первое количественное сравнение между точными значениями C _D, определенными из полной траектории, и приблизительными значениями C _D, определенными из параметризации траектории 9P. . Мы обсудили факторы, приводящие к изменению шага к шагу C _D, и показали, как устранить зависимость C _D от физических факторов ω _T и v .Мы показали, что оставшаяся вариация C _D, а именно то, что из-за случайного шума измерения и вариации от мяча к мячу, может быть определена отдельно. Мы обнаружили, что эти два вклада были примерно равными в эпоху Statcast. Более того, мы не находим свидетельств того, что вариация от мяча к мячу существенно изменилась за период 2010-2019 гг.

границ | Сила сопротивления для асимметрично привитых коллоидов в растворах полимеров

1. Введение

Частицы нанометрового диапазона, покрытые полимерами, приобретают все большее значение для весьма разнообразных приложений [1].В гибридных материалах, таких как нанокомпозиты, использование полимеров, привитых к наночастицам, широко используется для подавления агрегации частиц и улучшения их диспергирования и смешивания с растворителем или матрицей. Наночастицы, покрытые ДНК, используются для создания высокочувствительных зондов или носителей лекарств в биологических системах [2, 3], а также для сборки кристаллов и других структур различной морфологии [4].

В отсутствие внешнего воздействия в переносе нанобъектов в жидкой среде преобладает диффузия — процесс, обусловленный случайным движением молекул, возбуждаемым тепловыми флуктуациями [5–7].Диффузия изолированной сферической наночастицы в простых молекулярных жидкостях хорошо описывается законом Фика, который гласит, что среднеквадратичное смещение изменяется линейно во времени. Скорость этого изменения, коэффициент трансляционной диффузии D _t, связана с макроскопической вязкостью растворителя η _m (измеренная реометром) через соотношение Стокса-Сазерленда-Эйнштейна (SSE) [ 6, 8]; D _t = k _B T / ζ _м где ζ _м — коэффициент гидродинамического сопротивления, определяемый уравнением Стокса ζ 68 м = 6πη _м R .В этом уравнении R — это гидродинамический радиус диффундирующей частицы, k _B — постоянная Больцмана и T — температура.

Однако различные эксперименты [9–20] и имитационные исследования [21–23] показывают, что диффузия наноразмерных частиц в сложных жидкостях не точно описывается законом Фика и что соотношение SSE нарушается в определенных режимах параметров. Для растворов полимеров эти параметры включают размер частицы и масштабы длины полимера [24, 25].Например, если размер частиц сравним с характерным масштабом длины в растворе полимера или меньше его, его диффузия будет значительно быстрее, чем предсказанная на основе макроскопической вязкости [13, 17, 18]. Это связано с тем, что на таких масштабах длины наночастица не испытывает однородной континуальной среды с высокой вязкостью, скорее, отдельные полимерные цепи или капли и их колебания, а также сцепления влияют на ее динамику.

Прививка наночастиц макромолекул, таких как полимеры или ДНК, усложняет их взаимодействие со сложной средой и, следовательно, ожидаются более сильные отклонения от соотношения SSE.Эти отклонения могут быть проверены в реологических экспериментах [26] путем измерения силы сопротивления. Эксперименты с чистым (не привитым) коллоидом в растворах ДНК продемонстрировали, что с помощью оптического пинцета можно перемещать частицу через раствор высокомонодисперсного полимера с заданной скоростью, а также измерять силу сопротивления коллоида с помощью пиконьютона. разрешение при этом [26].

Здесь мы обеспечиваем теоретическое предсказание силы сопротивления, основанное на предположении, что взаимодействие между привитой частицей и сложной средой приводит к эффективной пространственно-зависимой вязкости.Похожая идея была использована Tuinier et al. [27], Fan et al. [28, 29] и Feng et al. [30] для расчета силы гидродинамического сопротивления для голой сферической частицы в растворе неадсорбирующегося полимера, где истощение полимера приводит к снижению концентрации полимера вблизи поверхности частицы. Используя концепцию локальной вязкости [31], профиль концентрации полимера был связан с профилем вязкости вблизи сферической частицы. Гидродинамика формулировалась модифицированным уравнением Стокса с неоднородной сферически-симметричной вязкостью, которое решалось приближением регулярных возмущений с использованием метода функции Грина.

В настоящей статье мы расширяем этот анализ, чтобы учесть профиль анизотропной вязкости вокруг сферической частицы, который может быть результатом анизотропно привитых наночастиц в растворе неадсорбирующегося полимера (см. Рисунок 1). Такие анизотропно привитые наночастицы, например, привитые ДНК частицы Януса, могут быть изготовлены [33–35]. Они обеспечивают основной структурный элемент, который может быть использован для создания полезных кластеров наночастиц различной топологии посредством самосборки на основе ДНК [33–35].Концепция анизотропной вязкости также может быть применима для описания транспорта белка через комплекс ядерных пор, где транспортирующий белок встречается с гетерогенной полимерной щеткой или гелеподобной средой [36–38].

Рисунок 1 . Набросок профиля концентрации анизотропного полимера вокруг коллоида с привитой ДНК в растворе неадсорбирующегося полимера. Профиль концентрации свободных полимеров зависит от плотности прививки и длины цепочек ДНК [32].Анизотропный профиль концентрации приводит к неравномерному изменению вязкости. Мы хотим подчеркнуть, что система находится в равновесии и нет чистой силы.

Поскольку профиль концентрации свободных полимеров в растворе зависит от длины привитых макромолекул и от плотности прививки [32], анизотропная прививка изменяет зону обеднения вокруг частицы, что приводит к концентрации анизотропного полимера и, следовательно, к анизотропной эффективной вязкости. . Мы предполагаем, что частица увлекается достаточно медленно, так что раствор полимера может адиабатически следовать за движением коллоида.Это означает, что скорость адвективного переноса должна быть меньше, чем скорость диффузионного переноса полимеров, которая может быть выражена через число Пекле Pe = l _p u / D _p ≪ 1, где l _p — характерный масштаб длины полимера, u характеристическая скорость растворителя u и D _p коэффициент диффузии полимеров.Далее, мы предполагаем, что характерный масштаб изменения концентрации полимера больше, чем длина эффективного статистического элемента цепи. Это обеспечивает достаточно большое количество элементов цепи в элементе малого объема для применения концепции локальной вязкости [31]. Решить модифицированные уравнения Стокса с пространственно-зависимой вязкостью общего вида непросто даже в рамках приближения регулярных возмущений. Однако для осесимметричных систем происходят некоторые упрощения.Для осесимметричных уравнений Стокса с постоянной вязкостью поступательное и вращательное движение разделены. Для поступательного движения хорошо известна скалярная функция тока, преобразующая векторные уравнения в скалярные. Мы демонстрируем, что эти свойства также сохраняются для модифицированных уравнений Стокса с осесимметричным профилем вязкости, и предоставляем формализм для расчета силы сопротивления, испытываемой движущейся частицей.

Структура нашей статьи следующая. В разделе 2 мы представляем расширенные уравнения Стокса с пространственно-зависимой вязкостью и вводим схему расчета возмущений.В разделе 3 сила сопротивления для осесимметричных систем рассчитывается и анализируется для различных геометрий прививки. Заканчиваем в разделе 5.

2. Модель

2.1. Расширенное уравнение Стокса

Уравнения Стокса справедливы для малых чисел Рейнольдса Re = ρ ul / η ≪ 1, где ρ — плотность жидкости, u — характерная скорость потока, а l — характеристическая масштаб длины частицы. Это гарантирует, что силы вязкости преобладают над силами инерции.Стационарные уравнения Стокса несжимаемой жидкости с пространственно-зависимой вязкостью η ( r ) даются формулой

, где τ = — p I + 2η ( r ) Δ тензор напряжений, p — давление и Δ = [ 1569 + ( v ) ^T] / 2 — скорость деформации. Верхний индекс T обозначает транспонированный тензор, I — единичная матрица.Разлагая дивергенцию в уравнении количества движения, мы получаем дополнительный член, который пропорционален градиенту вязкости

Мы рассматриваем неподвижную неограниченную жидкость, которую увлекает частица с прилипающими и исчезающими граничными условиями в дальней зоне:

, где Σ _p — поверхность частицы, а r _p — точка на поверхности частицы Σ _p.Частица перемещается со скоростью U и вращается с угловой скоростью Ом , для чего требуется сила F и крутящий момент T , действующий на частицу. Угловое движение частицы описывается в системе координат, привязанной к частице: r _c.

Сила сопротивления на частицу определяется силой, действующей на поверхность частицы Σ _p, что соответствует потоку импульса через поверхность

, где n — вектор нормали к поверхности.Далее все величины представлены в безразмерных единицах: v U , Ω ∝ U / a , τ∝η-U / a и p∝η-U / a, где a — радиус частицы, η- — объемная вязкость. Соответственно, сила сопротивления и вязкость также безразмерны.

2.2. Небольшие колебания вязкости

Рассмотрим расширение системы при малых возмущениях вязкости порядка O (ϵ)

Скорость жидкости на поверхности частицы определяется полем скорости ведущего порядка v ₀. Таким образом, поля скорости жидкости более высокого порядка на поверхности должны исчезнуть. Условие дальнего поля покоящейся жидкости требует, чтобы поля давления и скорости обращались в нуль на бесконечности.

Разложим стационарные уравнения Стокса на малые вариации вязкости порядка ϵ . Система старшего порядка O (ϵ0) задается соотношением

и система первого порядка O (ϵ1)

Решения старшего порядка удовлетворяют обычным уравнениям Стокса с постоянной вязкостью.- и e _θ -компоненты расширенных уравнений Стокса Уравнение (1) зависят от составляющих v _r и v _θ скорости жидкости, тогда как e _ϕ -компонент уравнения (1) зависит только от v _ϕ. Поле скорости жидкости для поступательного движения частицы U ∥ e _z определяется { v _r, v _θ} и для вращательное движение Ом ∥ e _z определяется v _ϕ.Эти свойства приведены на Рисунке 2.

Рисунок 2 . Краткое изложение разделения поступательного и вращательного движения расширенных уравнений Стокса для осесимметричной системы. Поле скорости жидкости для поступательного движения частицы U ∥ e _z определяется { v _r, v _θ} и для вращательное движение Ом ∥ e _z определяется v _ϕ.

Для осесимметричных уравнений Стокса поступательное и вращательное движение разделены. Для поступательного движения хорошо известен формализм скалярной функции тока, упрощающий векторное уравнение до скалярного (см., Например, Хаппель и Бреннер [39]). Этот формализм может быть расширен до неоднородной вязкости, если он является осесимметричным (см. Приложение A). Далее мы сосредоточимся на поступательном движении частицы в осесимметричной системе, которая характеризуется скоростью частицы U .

3.1. Ведущее решение для заказа

Осесимметричное уравнение импульса главного порядка (см. (A5) в приложении A) такое же, как и для однородной системы. Таким образом, функция тока (см. Уравнение A1) для системы ведущего порядка равна [39]

Соответствующее поле скорости равно

Как и ожидалось, спад скорости в главном порядке составляет ∝ 1/ r .Давление определяется интегрированием

3.2. Решение Первого Порядка

Для поля скоростей первого порядка мы используем уравнения (B3) (см. Приложение B), которые соответствуют анзацу функции тока (B2). Чтобы определить вклад давления первого порядка p ₁ ( r = 1, θ) на поверхности частицы, мы используем e _θ -компонент стационарного уравнения Стокса

Используя соотношения функции тока для v ₀ (9) и v ₁ (B3), мы проинтегрируем по θ, чтобы получить давление на поверхности r = 1

Константа интегрирования c ( r ) не влияет на силу сопротивления. Здесь верхний индекс ( i ) определяет i производной .поверхностной силы определяется давлением, тогда как тангенциальная составляющая f _s · e _θ определяется вкладом поперечной силы.

Последний шаг для расчета силы сопротивления F — это интегрирование поверхностных сил по всей поверхности частицы F = ΣpdSfs. Из-за симметрии системы сила сопротивления выровнена параллельно оси симметрии e _z.cos θ и e _z = — e _θ sin θ. Выполняя частичное интегрирование и применяя ортогональность функций Гегенбауэра (C2), а также соотношение (C3) (см. Приложение C), сила сопротивления может быть выражена как

Первая линия (14a) — сила сопротивления ведущего порядка, соответствующая сфере и однородной вязкости.Отрицательный знак показывает, что сила противоположна направлению движения частицы. Оказывается, что в первом порядке давление составляет 1/3, а поперечная сила — 2/3 от общей силы сопротивления. Последние две строки (14b) и (14c) дают поправку первого порядка к силе сопротивления. Вклад давления первого порядка на поверхности показан линией (14b), а вклад поперечной силы первого порядка показан линией (14c). Уравнение (13) означает, что для расчета силы сопротивления первого порядка необходим только второй коэффициент Гегенбауэра f ₂.Общее решение для f ₂ может быть предоставлено функцией Грина ОДУ (14) с n = 2, которая имеет вид

Для сферы в неограниченной покоящейся жидкости с нулевой скоростью на поверхности сферы эта функция Грина была рассчитана Tuinier et al. [28]:

Коэффициент f ₂ получается интегрированием функции Грина и второй моды Гегенбауэра неоднородности R ₂ ( r )

f2 (r) = ∫1rG1 (r, r ′) R2 (r ′) dr ′ + ∫r∞G2 (r, r ′) R2 (r ′) dr ′. (17)

Он удовлетворяет следующим граничным условиям: на поверхности сферы f2 (r = 1) = 0, f2 (1) (r = 1) = 0, а в дальней зоне limr → ∞: f2 (r) / r2 = 0 , f2 (1) (r) / r = 0. Все подынтегральные выражения в (17) являются гладкими функциями, поэтому, даже если для данной r -зависимости вязкости аналитическое решение не существует, интегралы могут быть легко вычислены с помощью стандартного квадратурного метода. -I2 +….-Я). Квадрупольная матрица Q бесследная и симметричная по определению. Отсюда следует, что второй коэффициент Гегенбауэра R ₂ ( r ) неоднородности h ₁ ( r , θ) в уравнении (B4) зависит от монопольного и квадрупольного вкладов в осесимметричную вязкость. но не зависит от дипольного вклада. Таким образом, для общей силы лобового сопротивления F получается

Fz = -6π {1 + ϵ [12m (r = 1) -16m (1) (r = 1)] -6 [Q33 (r = 1) -Q33 (1) (r = 1)] + ϵ12∫1 ∞dr′𝒢 (r ′) [- r ′ (1 + 3r′2) m (1) (r ′) + r′2Q33 (2) (r ′)] + ϵ12∫1∞dr′𝒢 (r ′ ) [r ′ (1 + 3r′2) Q33 (1) (r ′) — r′2Q33 (2) (r ′) -18Q33 (r ′) + 9r ′ (1-r′2) Q33 (1) (р’)]}.(20)

Из вышеперечисленных

𝒢 (r ′) ≡ (1r′6-3r′4), ∫1∞dr′𝒢 (r ′) = — 45.

Этот результат включает решение Tuinier et al. [28] для вариаций изотропной вязкости η ₁ ( r ).

4. Анализ

Мы начинаем анализ нашего результата для силы сопротивления с общего случая вариаций вязкости, которые затухают за пределами определенного масштаба. Уменьшение вариаций вязкости ожидается, поскольку общий профиль концентрации полимера приближается к своему объемному значению на достаточно большом расстоянии от привитой частицы.В частности, мы предполагаем, что каждая мультипольная мода n из η ₁ распадается за пределы (возможно другого) масштаба длины d _n. Поскольку релевантны только первые три мультиполя, мы имеем

m (r) = Z0 (r; d0) · m (21) d (r) = Z1 (r; d1) · d (22) Q (г) = Z2 (г; d2) · Q. (23)

Чтобы понять основы роли профиля вязкости в силе сопротивления коллоида, мы следуем Туинье и Танигучи [31] и рассматриваем профиль распада следующей функциональной формы:

Zn (r; dn) = 1-tanh3 (r-1dn), (24)

со свойствами Z _n ( r = 1; d _n) = 1, Zn (1) (r = 1; dn) = 0 и limr → ∞Zn (г; dn) = 0.Пример профиля затухания показан на рисунке 3 для различных значений d .

Рисунок 3 . Профиль распада Z ( r ; d ) рядом с поверхностью частицы r = 1 построен для различных d ∈ {0,1, 0,6, 1, 8, 20}. d <1 соответствует быстрому распаду по сравнению с размером частиц, а d > 1 соответствует медленному распаду.

Сила сопротивления может быть представлена как вклад изотропной вязкости ϵ m α _i ( d ) и вклад анизотропной вязкости ϵ Q ₃₃ α _a ( d ) следующим образом:

Fz-6π = 1 + ϵ [m αi (d0) + Q33αa (d2)] (25)

αi (d) = 12 + 112∫1∞dr′𝒢 (r ′) [- r ′ (1 + 3r′2) Z0 (1) (r ′, d) + r′2Z0 (2) (r ′, г)] (26) αa (d) = — 16 + 112∫1∞dr′𝒢 (r ′) [r ′ (10-6r′2) Z2 (1) (r ′, d) -r′2Z2 (1) (r ′, г) -18Z2 (г ‘, г)].(27)

На рисунке 4 изображены силы α _i и α _a как функция длины затухания d ∈ [10 ⁻³, 10 ³]. Как и ожидалось, для вариаций, очень быстро затухающих с расстоянием от сферы, т. Е. Для ( d ≪ 1), обе функции обращаются в нуль, и сила сопротивления подобна частице в однородном растворе. Таким образом, в этом пределе изменением вязкости можно пренебречь. С другой стороны, в пределе очень медленных распадов ( d ≫ 1)

limd → ∞αi = 1, limd → ∞αa = 725 (28)

решение соответствует случаю изменения вязкости, зависящего только от угла θ.

Рисунок 4 . Безразмерная сила сопротивления, обусловленная исключительно монопольным вкладом α _i (см. Уравнение 27), и исключительно квадрупольным вкладом α _a (см. Уравнение 29) в зависимости от безразмерной длины распада, д ₂.

Между ними есть переходная область от коротких масштабов к длинным масштабам. Изменение изотропной вязкости является основным вкладом в силу сопротивления.Вклад изменения анизотропной вязкости меньше. При d ≈ 1 анизотропный вклад становится пренебрежимо малым, поскольку α _a показывает пересечение нуля в этой области. Таким образом, вплоть до первого порядка сила сопротивления не зависит от изменений анизотропной вязкости, которые затухают в масштабе длины частицы. Чтобы лучше понять пересечение нуля, мы рассмотрим конкретный квадруполь, например изменение вязкости Q = [(-1, 0, 0), (0, -1, 0), (0, 0, 2)] / 2, что показано на рисунке 5 для d ₂ ∈ {0.3, 7}. Это изменение удельной вязкости не влияет на чистую вязкость. Вязкость спереди и сзади частицы увеличивается, тогда как в области перетяжки она уменьшается. Соответствующая сила сопротивления увеличивается для d ₂> 1 и уменьшается для d ₂ <1. В более общем контексте это означает, что более высокая вязкость на задней и передней части частицы приводит к большей силе сопротивления. если изменение вязкости затухает на более длинном масштабе по сравнению с масштабом длины частицы, и с более слабой силой сопротивления, если вариация затухает на более коротком масштабе длины по сравнению с масштабом длины частицы.

Рисунок 5 . Осесимметричное квадрупольное изменение вязкости Q = [(-1, 0, 0), (0, -1, 0), (0, 0, 2)] / 2 вокруг сферической частицы со спадом масштаба длины ( A) d ₂ = 0,3 и (B) d ₂ = 7.

4.1. Анализ режима скорости

v _d

Наш формализм позволяет нам анализировать, как поле скорости адаптируется к модуляциям локальной вязкости.Далее мы сосредоточимся на зависимости локального поля скорости от локальной вязкости для анизотропных профилей вязкости (изотропные профили были проанализированы в Fan et al. [28]). В этом случае только квадрупольный компонент профиля вязкости (величина которого определяется как Q ₃₃ = л ₂, где л ₂ — коэффициент проекции η ₁ на вторая мода Лежандра) влияет на поступательное трение, поэтому мы изучаем вариации поля скорости, которые связаны с этими вариациями вязкости, и называем их v _d ∝ ϵ l ₂.

На рисунке 7 показано изменение поля скорости v _d (вычислено с использованием уравнения 16) для разной длины затухания квадрупольного вклада d ₂ ∈ {0,1, 1, 8, 20} (в единицах ϵ л ₂). Для каждого распада d ₂ показаны две фигуры. Полулогарифмический график дает информацию о дальном поле скорости v _dz вдоль линий θ = 0 и θ = π / 2, тогда как график векторной плотности показывает абсолютное значение компонента скорости | v _d | а стрелки дают дополнительную информацию о направлении изменения скорости.Для сравнения поле скоростей ведущего порядка показано на рисунке 6.

Рисунок 6 . Профили скорости. Поле скорости ведущего порядка показано на двух графиках. Первый — это полулогарифмический график, который дает информацию о распаде дальнего поля скоростей v ₀ параллельно оси симметрии. Поэтому мы вычислили v ₀ по линиям θ = 0 и θ = π / 2. Второй — это график векторной плотности, который показывает абсолютное значение | v ₀ | а стрелки дают дополнительную информацию о направлении поля скорости.Частица обозначена белой сферой в середине графика и движется вправо параллельно e _z.

На полулогарифмическом графике мы видим алгебраическое затухание поля скорости и на поверхности r = 1 безразмерную скорость частицы v ∝ 1. Таким образом, положительный знак и на полулогарифмическом графике. как стрелки с положительным значением z -компонента соответствует увеличению поля скорости.С другой стороны, отрицательный знак на полулогарифмическом графике, а также стрелки с отрицательной составляющей z соответствуют уменьшению поля скорости. Для краткосрочных вариаций вязкости d ₂ ≲ 1 полулогарифмический график отрицательный, как показано на верхней правой панели рисунка 7. Таким образом, изменение скорости уменьшает поле скорости. Для вариаций вязкости в масштабе длины частицы d ₂ ≈ 1 (средняя левая панель фиг. 7) полулогарифмический график в основном положительный, за исключением того, что он находится вблизи поверхности частицы.Следовательно, изменение скорости увеличивает поле скорости. Это свойство сохраняется в дальней зоне при изменении вязкости в большом диапазоне. Наконец, в правой нижней части рисунка 7 график векторной плотности показывает две области скорости, разделенные областью пересечения ( синяя область ) с очень небольшими изменениями скорости. Первая область близка к поверхности частицы. Здесь скорость жидкости снижена по сравнению с однородным случаем. Вторая область находится вне области кроссовера и увеличивает поле скоростей.При увеличении масштаба изменения вязкости d слои растягиваются.

Рисунок 7 . Профили скорости. Изменение поля скорости v _d показано для различных спадов изменения вязкости d ₂ ∈ {0,1, 1, 8} сверху вниз соответственно. Каждое поле скорости показано на двух графиках. Первый — это полулогарифмический график, который дает информацию о распаде дальнего поля скоростей v _dz, параллельном оси симметрии.Поэтому мы вычислили v _dz по линиям θ = 0 и θ = π / 2. Второй — это график векторной плотности, который показывает абсолютное значение | v _d | а стрелки дают дополнительную информацию о направлении изменения скорости. Частица обозначена белой сферой в середине графика и движется вправо параллельно e _z.

4.2. Янус и квадрупольные частицы

Мы рассматриваем сферическую частицу, которая анизотропно привита полимерными цепями в полимерной суспензии. Привитые полимеры вызывают зону анизотропного истощения суспендированных полимеров, ширина которой контролируется взаимным взаимодействием между привитыми и суспендированными полимерами. Далее мы предполагаем, что движение частицы происходит во временных масштабах τ _частиц, которые намного больше, чем время релаксации полимеров (τ _{частица} ≫ τ _{полимера}), т.е.е., число Пекле Pe = l _p u / D _p ≪ 1.

В этих условиях можно использовать полуэмпирическое уравнение Мартина [40], чтобы связать локальную концентрацию полимера с локальной вязкостью:

ηp / ηs = 1 + [η] cbρ (r) ekH [η] cbρ (r). (29)

, где ρ — безразмерный нормализованный профиль концентрации общего полимера (т.е. привитых плюс суспендированных полимеров), η _с — вязкость растворителя, k _H — коэффициент Хаггинса, который является специфическим для данной комбинации полимер-растворитель.Характеристическая вязкость [η] приблизительно обратно пропорциональна концентрации перекрытия полимера 1 / куб.см * в объеме, что соответствует гидродинамическому объему полимерной цепи в растворе на единицу массы. Мы расширяем уравнение Мартина для небольших изменений профиля концентрации полимера c _b ρ ( r ), который находится в разбавленном режиме ϵ = c _b [η] ≪ 1

ηp / ηs = 1 + ϵρ (r) + ϵ2kHρ (r) 2. (30)

Отождествляем η ₁ = ρ.

Теперь мы обсудим следующие (физически реализуемые) геометрии прививки [33–35]:

• изотропный: голая частица — индекс ′ i ′;

• диполярная прививка: янусоподобная частица — индекс ′ j ′;

• четырехполюсная пластика два случая

— доминирующая шкала длины сзади и спереди — индекс ′ q ′;

— доминирующая шкала длины на талии — индекс ′ q2 ′;

, которые определяются следующими профилями концентрации

ρj = (R (r, d1) + R (r, d)) 2+ (R (r, d) -R (r, d1)) 2cos θ (32) ρq = (R (r, d1) + R (r, d)) 2 + R (r, d) -R (r, d1) 2 (3 cos2 θ-1) / 2 (33) ρq2 = (R (r, d1) + R (r, d)) 2 + R (r, d1) -R (r, d) 2 (3 cos2 θ-1) / 2.(34)

Наинизшие монополи вязкости, соответствующие этим профилям концентрации:

mj, q (r) = (R (r, d1) + R (r, d)) 2 (36) dj (r) = R (r, d) -R (r, d1) 2 · d (37) Qq (r) = R (r, d) -R (r, d1) 2 · Q (38) Qq2 (r) = R (r, d1) -R (r, d) 2 · Q. (39)

Мы предполагаем, что вблизи поверхности голых частиц полимеры истощены, что соответствует профилю концентрации полимера [41]

R (r, d) = tanh3 (r-1d). (40)

Профиль концентрации полимера ρ _j рядом с янусоподобной коллоидной частицей показан на рисунке 8A.Профиль концентрации полимера для двух случаев? _q,? _{q 2} квадрупольной прививки показан на рисунках 8A, C.

Рисунок 8 . Профиль концентрации ρ (см. Уравнение 32) рядом с диполярной привитой (янусоподобной) коллоидной частицей (A) , рядом с квадрупольной привитой сзади-передней коллоидной частицей (B) и квадрупольной привитой перетяжкой частиц ( В) . Масштаб длины зоны обеднения в одной полусфере диполярной привитой частицы и на перетяжке (заднем фронте) квадрупольной привитой частицы зафиксирован на ( d ₁ = 1), тогда как в других частях частицы он фиксируется на d = 10.

Рассчитываем силу сопротивления для различных масштабов длины d ∈ [0,01, 50] зоны истощения на сторонах прививки и сравниваем ее с изотропным случаем. Размер зоны истощения в одном полушарии диполярной привитой частицы, перетяжка квадрупольной задне-передней привитой частицы ‘ q ‘, а также задняя и передняя части перетяжки привитой частицы (‘q2’) фиксированы. при d ₁ = 1 или при d ₁ = 0.01.

Результаты поправки первого порядка к силе сопротивления F _{z , 1} = ( F _z — 1) / (- 6π) (в единицах ϵ) показаны на рисунке. 9 для двух случаев: (1) d ₁ = 1 и (2) d ₁ = 0,01. Видно, что для всех случаев F _{z , 1} положительна, т.е. полная сила сопротивления всегда увеличивается, и что поправка первого порядка монотонно затухает при увеличении длины затухания d .Поскольку диполярная часть осесимметричных вариаций вязкости не вносит вклад в коррекцию первого порядка силы сопротивления, для прививки типа Януса F _{z , 1} определяется монопольной частью (36). Для квадрупольной прививки как монопольные, так и квадрупольные вариации вязкости вносят вклад в F _{z , 1}. По выбору профилей концентрации полимера при d ₁ = d сила сопротивления F _{z , 1} для всех случаев привитых частиц равна силе сопротивления для голой частицы.Если d ₁ < d , то есть, когда прививка вызывает большую зону обеднения, поправка первого порядка к силе сопротивления меньше, чем для голой частицы. Если d ₁ или d <1, F _{z , 1} почти одинаково для всех трех случаев прививки. Для d > d ₁ задне-передняя прививка приводит к более слабой F _{z , 1}, чем при трансплантации талии.

Рисунок 9 . Поправка первого порядка к силе сопротивления F _{z , 1} = ( F _z −1) / (- 6π) (см. Уравнение 25) для трех случаев геометрии прививки, как определено уравнениями (32–34) по сравнению со случаем изотропной (голой) частицы уравнением (31). Профили концентрации полимера, соответствующие силе сопротивления для четырехполюсной прививки Януса и задне-переднего квадрупольного трансплантата в (A) , показаны, соответственно, на панелях (A, B) на Фигуре 8.

5. Выводы

Мы охарактеризовали силу трения коллоидных частиц, увлекаемых по жидкости, которые демонстрируют неоднородный и анизотропный профиль вязкости. Мы вывели замкнутые формулы как для силы сопротивления, так и для профиля скорости. Чтобы рационализировать наши результаты, мы выразили профиль локальной вязкости в терминах его мультипольного расширения. Как и ожидалось, мы обнаружили, что сила сопротивления чувствительна к амплитуде монополя, т.е.сила сопротивления увеличивается с увеличением средней вязкости. Интересно, что мультиполи более высокого порядка играют совершенно разные роли. Фактически, наши результаты показывают, что сила сопротивления нечувствительна к амплитуде диполя, т.е.для продольной асимметричной частицы, тянущей ее назад и вперед, приводит к одной и той же силе сопротивления. Напротив, сила сопротивления чувствительна к амплитуде квадруполя. В частности, мы обнаружили, что правильный выбор квадрупольной ориентации (т. Е. С более высокой вязкостью на перетяжке и более низкой на оси движения) с длительным спадом, d ≫ 1, приводит к чистому уменьшению сопротивления на сила.Подчеркнем, что такое уменьшение происходит при «фиксированной» средней вязкости, т.е. при фиксированном монопольном вкладе. Следовательно, это реальный эффект распределения анизотропной вязкости, и его нельзя свести к простому уменьшению среднего сопротивления. Более того, знак этого вклада можно изменить, изменив либо знак квадруполя, т. Е. Переместив более высокую вязкость с перетяжки частицы на ось движения, либо уменьшив длину затухания, d ≪ 1.

Мы более подробно проанализировали случаи физически правдоподобной прививки, показанные на рисунке 7.Интересно, что мы обнаружили, что чистую силу сопротивления можно контролировать, настраивая относительную величину монопольного и квадрупольного вклада в плотность привитых полимеров (см. Рисунок 8). В частности, наши результаты показывают, что для прививки Януса анизотропная прививка может как уменьшить, так и увеличить силу сопротивления по сравнению с изотропным случаем. Напротив, в случае прививки сзади и спереди общий эффект анизотропного вклада заключается в увеличении силы сопротивления по сравнению с изотропным случаем.

Что касается профиля скорости, мы показали, что неоднородный и анизотропный профиль вязкости вызывает довольно сложные модуляции в поле скорости. Интересно, что модуляция профиля скорости может противодействовать основному потоку. Из-за нашего подхода к возмущениям величина этих модуляций крошечная. С этой точки зрения наши результаты указывают на значимость модуляций вязкости, которые, возможно, могут сохраняться и при более сильных изменениях вязкости.Мы усекли наше разложение до первого порядка, поскольку обычно это также ведущий порядок, когда параметр возмущения мал. Действительно, это имеет место для монопольного и квадрупольного вкладов в плотность привитых полимеров. Интересно отметить, что дипольные вклады в распределение плотности в линейном порядке не влияют на эффективное трение. Следовательно, для дипольного вклада требуется разложение более высокого порядка. Поскольку этот квадратичный вклад уместен только тогда, когда монополь и квадруполь исчезают малыми, мы решили не принимать во внимание этот вклад в настоящей рукописи и сосредоточиться на основных вкладах, а именно на монополе и квадруполе.Мы планируем исследовать вклад более высокого порядка (а значит, и дипольный) в следующих работах. Результаты Fan et al. [28] предполагают, что они могут иметь отношение к вариациям на малых масштабах длины.

Доступность данных

Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны по запросу соответствующему автору.

Вклад авторов

MW, PM и AM внесли свой вклад в концепцию и дизайн исследования. MW написал первый черновик. AM переписал несколько разделов.Все авторы участвовали в доработке рукописи.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Работа AM была частично поддержана Польским национальным научным центром (грант Harmonia № 2015/18 / M / ST3 / 0403).

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https: // www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2019.00122/full#supplementary-material

Сноски

Список литературы

5. Браун Р. В: Bennett JJ, Hardwicke R, editors. Разные ботанические работы Роберта Брауна. Т. 1. Лондон (1866 г.). п. 463–86.

Google Scholar

6. Эйнштейн А. Исследования по теории броуновского движения. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Довер (1956).

Google Scholar

7.Смолуховский М. Zur kinetischen theorie der brownschenolekularbewegung und der Suspension. Ann Phys. (1906) 21 : 756–80.

Google Scholar

8. Сазерленд В. Динамическая теория диффузии для неэлектролитов и молекулярная масса альбумина. Philos Mag. (1905) 9 : 781–85.

Google Scholar

10. Кальварчик Т., Созански К., Охаб-Марцинек А., Шимански Дж., Табака М., Хоу С. и др. Движение нанозондов в сложных жидкостях в рамках модели вязкости, зависящей от длины. Adv Colloid Interface Sci. (2015) 223 : 55–63. DOI: 10.1016 / j.cis.2015.06.007

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Вонг И.Ю., Гардель М.Л., Райхман Д.Р., Уикс Э.Р., Валентайн М.Т., Бауш А.Р. и др. Аномальная диффузия исследует динамику микроструктуры запутанных сетей F-актина. Phys Rev Lett. (2004) 92 : 178101. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.92.178101

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

13.Тутежа А., Маккей М.Э., Нараян С., Асокан С., Вонг М.С. Гидроксилированные квантовые точки как люминесцентные зонды для гибридизации in situ . Nano Lett. (2006) 7 : 1276–81. DOI: 10.1021 / nl070192x

CrossRef Полный текст

15. Грабовский К.А., Адхикари Б., Мухопадхьяй А. Динамика наночастиц золота в расплаве полимера. Appl Phys Lett. (2009) 94 : 021903. DOI: 10.1063 / 1.3070533

CrossRef Полный текст | Google Scholar

16.Ziȩbacz N, Wieczorek SA, Kalwarczyk T, Fiałkowski M, Hołyst R. Кроссоверный режим для диффузии наночастиц в растворах полиэтиленгликоля: влияние истощающего слоя. Мягкая материя. (2011) 7 : 7181–6. DOI: 10.1039 / C0SM01357A

CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Кохли И., Мухопадхяй А. Диффузия наночастиц в полуразбавленных растворах полимеров: влияние различных масштабов длины. Макромолекулы. (2012) 45 : 6143–9.DOI: 10.1021 / ma301237r

CrossRef Полный текст | Google Scholar

18. Гуо Х., Бурре Г., Леннокс Р. Б., Саттон М., Харден Дж. Л., Лехени Р. Л.. Субдиффузия наночастиц в концентрированных растворах полимеров, контролируемая запутыванием. Phys Rev Lett. (2012) 109 : 055901. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.109.055901

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

19. Чепмен С.Д., Ли К., Хенце Д., Смит Д.Е., Робертсон-Андерсон Р.М. Возникновение неконтинуальных эффектов в микрореологии растворов перепутанных полимеров. Макромолекулы. (2014) 47 : 1181–6. DOI: 10.1021 / ma401615m

CrossRef Полный текст | Google Scholar

20. Грабовский К.А., Мухопадхяй А. Размерный эффект диффузии наночастиц в расплаве полимера. Макромолекулы. (2014) 47 : 7238–42. DOI: 10.1021 / ma501670u

CrossRef Полный текст | Google Scholar

21. Ганеса В., Прямицын В., Сурв М., Нараянан Б. Эффекты неконтинуума в динамике наночастиц в полимерах. J Chem Phys. (2006) 124 : 221102. DOI: 10.1063 / 1.2209241

CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Лю Дж, Цао Д., Чжан Л. Исследование молекулярной динамики диффузии наночастиц в расплавах полимеров: проверка закона Стокса-Эйнштейна. J. Phys Chem C. (2008) 112 : 6653–661. DOI: 10.1021 / jp800474t

CrossRef Полный текст | Google Scholar

23. Kalathi JT, Yamamoto U, Grest GS, Schweizer KS, Kumar SK. Диффузия наночастиц в полимерных нанокомпозитах. Phys Rev Lett. (2014) 112 : 108301. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.112.108301

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

24. de Gennes PG. Масштабные концепции в физике полимеров. Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета (1979).

Google Scholar

25. Рубинштейн М, Колби Р. Физика полимеров. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета (2003).

Google Scholar

26. Gutsche C, Elmahdy MM, Kegler K, Semenov I, Stangner T, Otto O, et al.Микрореология коллоидов (привитых полимером) с помощью оптического пинцета. J. Phys. (2011) 23 : 184114. DOI: 10.1088 / 0953-8984 / 23/18/184114

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

27. Tuinier R, Dhont JKG, Fan TH. Как истощение влияет на движение сферы через растворы, содержащие макромолекулы. Europhys Lett. (2006) 75 : 929–35. DOI: 10.1209 / epl / i2006-10200-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

30.Фэн Х, Чен А., Ван Дж, Чжао Н., Хоу З. Понимание диффузии белков в растворах полимеров: модель гидратации с истощением. J. Phys Chem B. (2016) 120 : 10114–23. DOI: 10.1021 / acs.jpcb.6b06248

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

31. Tuinier R, Taniguchi T. Вызванное истощением полимера скольжение вблизи границы раздела. J. Phys. (2005) 17 : L9–14. DOI: 10.1088 / 0953-8984 / 17/2 / l01

CrossRef Полный текст | Google Scholar

32.Вейманс CM, Жулина Е.Б., Fleer GJ. Влияние свободного полимера на структуру полимерной кисти и взаимодействие двух полимерных щеток. Макромолекулы. (1994) 27 : 3238–48. DOI: 10.1021 / ma00090a017

CrossRef Полный текст | Google Scholar

33. Майе М., Никыпанчук Д., Кюзинье М., Ван дер Лели Д., Ганг О. Пошаговое поверхностное кодирование для высокопроизводительной сборки нанокластеров. Nat Mater. (2009) 8 : 388–91. DOI: 10.1038 / nmat2421

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

35.Латтуада М., Хаттон Т.А. Синтез, свойства и применение наночастиц Janus. Нано сегодня. (2011) 6 : 286–308. DOI: 10.1016 / j.nantod.2011.04.008

CrossRef Полный текст | Google Scholar

36. Чакрабарти Р., Дебнат А., Себастьян К.Л. Диффузия в упругой среде: модель переноса макромолекул через ядерный поровый комплекс. Phys A. (2014) 404 : 65–78. DOI: 10.1016 / j.physa.2014.02.059

CrossRef Полный текст | Google Scholar

37.Mair A, Tung C, Cacciuto A, Coluzza I. Транслокация глобулярного полимера через волосатую пору. Дж Мол Жидкости. (2018) 265 : 603–10. DOI: 10.1016 / j.molliq.2018.06.009

CrossRef Полный текст | Google Scholar

39. Хаппель Дж., Бреннер Х. Гидродинамика низкого числа Рейнольдса. Гаага: Мартинус Нийхофф (1983).

Google Scholar

40. Вайсберг С.Г., Симха Р., Ротман С. Вязкость очень разбавленных растворов полимеров. J Res Natl Bur Stand. (1951) 47 : 2257.

Google Scholar

41. Флир Г.Дж., Скворцов А.М., Тюинье Р. Уравнение среднего поля для толщины истощения. Макромолекулы. (2003) 36 : 7857–72. DOI: 10.1021 / ma0345145

CrossRef Полный текст | Google Scholar

What is Drag — Air and Fluid Resistance

Skin Friction — Friction Drag

Как было написано, когда жидкость течет по неподвижной поверхности , e.грамм. плоская плита, русло реки или стенка трубы, жидкость, соприкасающаяся с поверхностью, переводится в состояние покоя за счет напряжения сдвига к стене. Область, в которой поток регулируется от нулевой скорости у стенки до максимальной в основном потоке потока, называется пограничным слоем . Следовательно, движущаяся жидкость оказывает на поверхность тангенциальные поперечные силы из-за условия прилипания , вызванного вязкими эффектами. Этот тип силы сопротивления зависит, в частности, от геометрии, шероховатости твердой поверхности (только в турбулентном потоке) и от типа потока жидкости.Сопротивление трения пропорционально площади поверхности. Следовательно, тела с большей площадью поверхности будут испытывать большее сопротивление трения. Вот почему коммерческие самолеты уменьшают общую площадь поверхности для экономии топлива. Сопротивление трения является сильной функцией вязкости, и «идеализированная» жидкость с нулевой вязкостью создаст нулевое сопротивление трения, поскольку напряжение сдвига стенки будет равно нулю.

Трение кожи вызвано вязким сопротивлением в пограничном слое вокруг объекта.Основные характеристики всех ламинарных и турбулентных пограничных слоев показаны в развивающемся потоке над плоской пластиной. Этапы формирования пограничного слоя показаны на рисунке ниже:

Граничные слои могут быть либо ламинарными , либо турбулентными в зависимости от значения числа Рейнольдса .

Для нижних чисел Рейнольдса пограничный слой является ламинарным, и продольная скорость изменяется равномерно по мере удаления от стены, как показано в левой части рисунка. По мере увеличения числа Рейнольдса (с x) поток становится нестабильным и, наконец, для более высоких чисел Рейнольдса пограничный слой является турбулентным, а продольная скорость характеризуется нестационарными (меняющимися со временем) закрученными потоками внутри пограничного слоя.

Переход от ламинарного к турбулентному пограничному слою происходит, когда число Рейнольдса в точке x превышает Re _x ~ 500000 . Переход может произойти раньше, но он зависит, в частности, от шероховатости поверхности .Турбулентный пограничный слой утолщается быстрее, чем ламинарный пограничный слой, в результате повышенного напряжения сдвига на поверхности тела.

Есть два способа уменьшить сопротивление трения :

первый — придать подвижному телу такую форму, чтобы был возможен ламинарный поток
второй способ — увеличить длину и уменьшить поперечное сечение движущегося объекта насколько это возможно.

Коэффициент поверхностного трения , C _{D, трение} , определяется как

. Следует отметить, что коэффициент поверхностного трения равен коэффициенту трения .Коэффициент трения Фаннинга, названный в честь Джона Томаса Фаннинга, представляет собой безразмерное число, которое составляет одну четвертую от коэффициента трения по Дарси . Как можно видеть, существует связь между силами трения кожи и потерями напора на трение .

См. Также: Коэффициент трения Дарси

Для ламинарного потока в трубе коэффициент трения Фаннинга (коэффициент поверхностного трения) является следствием закона Пуазейля , который задается следующими уравнениями:

Однако в турбулентных потоках дела обстоят сложнее, поскольку коэффициент трения сильно зависит от шероховатости трубы.Коэффициент трения для потока жидкости можно определить с помощью диаграммы Moody . Например:

Фрикционная составляющая силы сопротивления определяется как:

(PDF) Общий коэффициент сопротивления для потока над сферой

Dahneke, Barton E 1973 Поправочные коэффициенты скольжения для несферические тела — III форма общего закона

. Журнал аэрозольной науки 4 (2), 163–170.

Дайк, Милтон Ван 1971 Комментарии к «функциональной зависимости коэффициента сопротивления шара

от числа Рейнольдса».Физика жидкостей 14 (5), 1038–1039.

Fern´

andez, Walter 1997 Марсианские пыльные бури: обзор. Земля, Луна и планеты 77, 19–46.

Фокс Т. В., Ракетт К. В. и Николлс Дж. А. 1978 Ударно-волновое зажигание магния

мощности. В 11-м Международном симпозиуме по ударным трубам и волнам, стр. 262–268. Сиэтл,

Вашингтон.

Гоин, К. Л. и Лоуренс, В. Р. 1968 Дозвуковое сопротивление сфер при числах Рейнольдса от

200 до 10 000.Журнал AIAA 6 (5), 961–962.

Хендерсон, К. Б. 1976 Коэффициенты сопротивления сфер в континууме и разреженных потоках. AIAA

Журнал 14 (6), 707–708.

Herman, Herbert 1988 Процессы нанесения плазменным распылением. Бюллетень MRS 13 (12), 60–67.

Ходжес, А. Дж. 1957 Коэффициент лобового сопротивления сфер с очень высокой скоростью. Журнал

Aeronautical Sciences 24 (10), 755–758.

Hornung, Hans G, Schramm, Jan Martinez & Hannemann, Klaus 2019 Гиперзвуковой поток

по сферически затупленным коническим капсулам для входа в атмосферу.Часть 1. Острый конус

и сфера

. Журнал гидромеханики 871, 1097–1116.

Ховарт, Лесли 1948 О влиянии сжимаемости на ламинарные пограничные слои

и их разделение. Proc. R. Soc. Лондон. А 194 (1036), 16–42.

Гюгонио, Анри 1887 г. Воспоминания о распространении движений в телах, особенно совершенных

газах (первая часть). J. de l’Ecole Polytechnique 57, 3–97.

Имаи, I 1957 Теория голубых тел. Мэриленд, Тех.Примечание. БН-104.

Kissel, H. 2003 Cfd исследование условий разреженного потока в испытательной секции низкоплотного, сверхскоростного расширительного бака

. Tech. Представительский технический отчет № 2003/08.

Кафедра машиностроения, Университет Квинсленда, воспроизведено из Ref

Macrossan (2006).

Li, Chenxi, Singh, Narendra, Andrews, Austin, Olson, Bernard A, Schwartzentru-

ber, Thomas E & Hogan Jr, Christopher J 2019 Масса, импульс и энергия

Перенос в сверхзвуковых процессах осаждения аэрозолей.Международный журнал тепла и

массоперенос 129, 1161–1171.

Лайтхилл, М.Дж. 1957 Динамика равновесного течения части I диссоциирующего газа. Журнал жидкости

Механика 2 (1), 1–32.

Loth, E 2008 Влияние сжимаемости и разрежения на сопротивление сферической частицы. AIAA

Journal 46 (9), 2219–2228.

Макроссан, Майкл 2006 Параметры масштабирования для гиперзвукового потока: корреляция сферы

данных сопротивления. В Двадцать пятом межд.Symp. Динамика редкого газа, Санкт-Петербург, Россия,

с. 759–764.

Манкоди, Тапан К., Бхандаркар, Упендра В. и Мьонг, RS 2020 Сечения столкновений

и коэффициенты неравновесной вязкости N2 и O2 на основе молекулярной динамики.

Physics of Fluids 32 (3), 036102.

May, A. & WITT, W. R. 1953 Определение коэффициентов сопротивления сфер в свободном полете.

Журнал авиационных наук 20 (9), 635–638.

Милликен, Роберт А. 1923 Коэффициенты скольжения в газах и закон отражения молекул

от поверхностей твердых тел и жидкостей.Physical Review 21 (3), 217.

Облапенко, Г., Кустова, Е.В. 2020 Влияние углового момента на коэффициенты переноса

в разреженных газах. Physica A: Статистическая механика и ее приложения с. 124673.

Оверелл, П. 2003 Численное моделирование разреженного потока над полусферическим телом с использованием метода прямого моделирования

Монте-Карло и исследования параметров масштабирования для определения потока