Как найти силу трения зная массу и силу: Коэффициент трения — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Сила тяги

Сила тяги: определение

Определение 1

Силой тяги называют силу, прикладываемую к телу для поддержании его в постоянном движении.

Прекращение действия силы тяги приводит к остановке вследствие трения, вязкости окружающей среды и других противодействующих движению сил.

Тело, на которое не действуют силы, движется с постоянной скоростью $v = const$ (первый закон Ньютона). Частным случаем такого движения является состояние покоя ($v = 0$). Движение с постоянной скоростью называют состоянием инерции. Чтобы вывести тело из такого состояния, нужно приложить к нему силу. Скорость тела в этом случае изменится, т.е. оно получит ускорение (либо замедление, которое можно считать отрицательным ускорением).

Величина ускорения обратнопропорциональна массе тела (чем оно массивнее, тем труднее его вывести из состояния инерции) и прямопропорциональна интенсивности приложенной силы. Таким образом:

$F = m \cdot a$,

где:

$F$ — сила,
$m$ — масса,

$a$ — ускорение.

Замечание 1

Эта формула отражает Второй закон Ньютона.

Формулы для расчета

В качестве примера силы тяги, выводящей тело из состояния покоя, можно рассмотреть спортсмена, поднимающего штангу. В исходном состоянии штанга находится в состоянии инерции (остается неподвижной). Когда спортсмен отрывает ее от земли, его мышцы должны сокращаться с такой силой, чтобы она превысила вес штанги, т.е. силу, с которой ее притягивает гравитационное поле Земли. Если штангисту удастся оторвать штангу от пола — значит она переместится вверх на некоторое расстояние, т.е. получит ускорение. Т.е. силой тяги, двигающей данный снаряд, является сила сокращающихся мышц спортсмена. При этом должно соблюдаться условие:

Готовые работы на аналогичную тему

$F_м$ > $F_т$, т.е. $F_м$ >$ m \cdot g$,

где $F_м$ — сила мышц (в данном случае сила тяги), $F_т$ — сила тяжести (гравитация), $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения.

Состояние движения по инерции следует отличать от равномерного движения, когда сила тяги уравновешивается противодействующими силами. Например, при движении автомобиля работающий двигатель через систему трансмиссии передает на колеса силу, преодолевающую силы трения внутри механизмов автомобиля, трения колес о поверхность дороги, сопротивления воздуха и т.д. Силу тяги можно в этом случае вычислить зная время разгона $t$ до нужной скорости $v$ и массу автомобиля $m$:

$F = m \cdot \frac{v}{t}$

Здесь ускорение выражено как частное от деления скорости на время разгона.

Силу тяги можно также выразить через мощность — способность некоторого источника энергии совершать работу. Чем мощность выше — тем за меньшее время этот источник разовьет силу, способную разогнать тело массой $m$ до требуемой скорости $v$. Работа же прямопропорциональна силе, которая ее совершила:

$A = F \cdot s$,

где $s$ — расстояние, на которое сила переместила данное тело.

Поскольку расстояние можно выразить через скорость и время,

$s = v \cdot t$,

а мощность есть работа, выполняемая в единицу времени

$N = \frac{A}{t}$

можно составить уравнения:

$\frac{A}{t} = \frac{F \cdot v \cdot t}{t} \implies N = F \cdot v \implies F = \frac{N}{v}$

Пример 1

Вычислить силу тяги автомобиля, движущегося с ускорением $3 м/с^2$, если его масса составляет 1,5 тонны, а сила трения — 10% от силы тяжести.

Рассмотрим силу тяги как сумму двух сил:

разгоняющей автомобиль с заданным ускорением: $F_1 = m \cdot a$, где $m$ — масса, $a$ — ускорение;
преодолевающей силу трения: $F_2 = \mu \cdot m \cdot g$, где $\mu$ — коэффициент силы трения, $g$ — ускорение свободного падения.

Подставив числовые значения в формулу

$F = F_1 + F_2 = m \cdot a + \mu \cdot m \cdot g$

получим, попутно переведя тонны в единицы СИ килограммы,

$F = 1500 \cdot 3 + 0,1 \cdot 9,8 \cdot 1500 = 1500 \cdot (3 + 0,98) = 5970$

Ответ: 5970 ньютонов.

Сила, масса и плотность | Физика

Действие силы

Силу невозможно увидеть. Но зато можно увидеть ее действие.

Существует два основных фактора, по которым можно определить, действует ли на тело какая-нибудь сила.

Во-первых, это изменение формы тела или так называемая деформация.

Во-вторых, это изменение скорости или направления движения тела.

Измерение силы

Силы могут возникать по совершенно разным причинам. Например, притяжение Земли является причиной появления силы тяжести, напряжение мышц приводит к возникновению мышечной силы.

Некоторые виды сил можно измерить с помощью упругой пружины, так как растяжение пружины пропорционально действию силы, что следует из закона Гука. Исходя из этого закона, две силы равны, если при воздействии на пружину, она в обоих случаях будет растягиваться одинаково.

Определяя силу, мы используем в качестве единицы измерения 1 ньютон (1 Н), названный в честь английского физика Исаака Ньютона. Между массой тела и силой тяжести существует тесная связь: тело массой 102 г действует на Землю с силой тяжести, равной 1 Н.

Связь между движением тела и силой следующая: 1 Н — это сила, которая действуя на тело массой 1 кг, разгоняет его в течение 1 секунды от 0 до 1 м/с.

Действие силы

Силу можно наглядно рассмотреть на примере охотничьего лука. Натянем тетиву со стрелой и отпустим ее. В этот момент на стрелу начинают действовать силы упругости согнутого лука. Направление их действия легко определить, зная направление движения стрелы.

Сложение векторов

Если несколько сил действуют на стрелу в одном направлении, то результирующая сила увеличивается. Если силы действуют в разных направлениях, то результирующую силу можно вычислить с помощью правила параллелограмма. В нашем примере параллелограмм состоит из отдельных векторов сил F₁ и F₂, а его диагональ и является результирующей силой F.

Если две или несколько сил действуют в противоположных направлениях, чтобы найти результирующую силу, необходимо вычислить разность этих сил. Если силы одинаковы, то наступает, так называемое, состояние равновесия. В этом случае результирующая сила равна 0. Например, как в случае с двумя людьми, перетягивающими канат.

Сила гравитации

Любое незакрепленное тело всегда падает на землю, точнее сказать, оно будет двигаться в направлении центра Земли. Эта сила, которую проявляет наша Земля, называется силой гравитации F_g.

Сила гравитации проявляется на самом деле в том, что все предметы взаимно притягиваются. Земля притягивает машину, а машина в свою очередь притягивает Землю.

На груз массой 1 кг действует сила гравитации равная 9,8 Н. Но если использовать более точный прибор, динамометр, то выяснится, что сила гравитации Земли не везде одинакова. На экваторе или высокой горе эта сила будет явно меньше, так как сила гравитации зависит от того, на сколько мы отдалены от центра Земли.

На Луне сила гравитации составляет лишь одну шестую часть от аналогичной величины на Земле. Сила гравитации любого небесного тела зависит от массы этого тела.

Масса и инерция

Сила гравитации, действующая на какой-либо предмет, определяется не только массой предмета, но и его местоположением. Если груз на Земле имеет массу 50 кг, то на Луне он будет весить в 6 раз меньше.

Чтобы поднять тело массой 50 кг на Земле потребуется сила, равная примерно 500 Н. На Луне нам для этого понадобиться лишь 80 Н. Как говорилось выше, сила гравитации Луны равна одной шестой силы гравитации Земли.

Несмотря на то, что на Луне сила притяжения меньше, чем на Земле, чтобы сдвинуть любое тело, нам придется приложить такую же силу, как и на Земле. Потому что в данном случае, мы имеем дело не с силой гравитации, а непосредственно с массой тела, которая и определяется силу трения.

Силы трения

Всякое движение сопровождается определенным видом трения. В технике чаще всего рассматривают 2 вида трения движения: трение скольжения и трение качения. Если бы не было трения, то невозможно бы было торможение! Для уменьшения силы трения используются различные смазывающие средства, но полностью избавиться от нее невозможно.

Плотность

Что тяжелее дерево или камень? Этот вопрос, конечно, неправильно сформулирован. Материалы отличаются один от другого плотностью. Чем больше масса тела в каком-то определенном объеме, тем больше плотность материала. Это объясняет, почему тела из разных материалов, имеющие одинаковый объем, как правило, характеризуются разной массой.

Газы и жидкости, как и твердые вещества, обладают разными плотностями.

Как найти силу натяжения зная ускорение массу. Невесомый блок натяжение нити трение ускорение груз массой найти силу

Через невесомый блок перекинута нить, связывающая тело 3 с телом 2, к которому подвешено тело 1. Масса каждого тела 2 кг. Найти ускорение тела 1 и силу натяжения нити, связывающей его с телом 2.

задача 12431

В установке (рис.3) угол α = 50° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 0,15 кг и m 2 = 0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 13039

Два груза (m 1 = 500 г и m 2 = 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m 1 приложена горизонтально направленная сила F = 6 Н. Пренебрегая трением, определите 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 13040

Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами m 1 и m 2 (например m 1 > m 2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити
Т ; 3) силу F , действующую на ось блока.

задача 13041

К системе блоков (см. рис.) подвешены грузы массами m 1 = 200 г и m 2 = 500 г. Груз m 1 поднимается, подвижный блок с m 2 опускается, блоки и нить невесомы, силы трения отсутствуют. Определить: 1) силу натяжения нити T; 2) ускорения грузов.

задача 13042

Тела массами m 1 = 200 г и m 2 = 150 г связаны невесомой нитью. Угол α между наклонной плоскостью и горизонтом равен 20°. Пренебрегая силами трения и считая блок невесомым, определить ускорение, с которым двигаются тела, считая, что тело m 2 движется вниз.

задача 13043

На горизонтальном столе находится тело А массой М = 2 кг, соединенное нитями с помощью блоков с телами В (m 1 = 0,5 кг) и C (m 2 = 0,3 кг). Считая блоки и нити невесомыми и пренебрегая силами трения, найти: 1) ускорение, с которым двигаются эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

задача 13044

Заданы углы между наклонными плоскостями и горизонтом: α=30° и β=45°. Невесомая нить, связывающая тела массами m 1 = 0,45 кг и m 2 = 0,5 кг, переброшена через невесомый блок. Найти: 1) ускорение движения тела; 2) силy натяжения нити. Силами трения пренебречь.

задача 13052

Груз, лежащий на столе, соединен нитью, перекинутой через невесомый блок на краю стола, со свисающим грузом такой же массы (m 1 = m 2 = 0,5 кг). Коэффициент трения груза m 2 о стoл f = 0,15. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити. Трением блока пренебречь.

задача 13055

Угол α между плоскостью и горизонтом составляет 30°, массы тел одинаковы по m = 1 кг. На плоскости лежит тело, коэффициент трения между которым и плоскостью f = 0,1. Пренебрегая трением в оси блока и считая блок и нить невесомыми, определить силу давления на ось.

задача 13146

Невесомая нить, на концах которой привязаны тела массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг, переброшена через неподвижный блок в виде сплошного однородного цилиндра массой m = 0,2 кг. Найдите: 1) ускорение грузов; 2) отношение Т 2 /T 1 сил натяжения нитей. Трением в оси блока пренебречь.

задача 13147

С помощью блока в виде тонкостенного полого цилиндра тело массой m 1 = 0,25 кг соединено невесомой нитью с телом массой m 2 = 0,2 кг. Первое тело скользит по поверхности горизонтального стола с коэффициентом трения f, равным 0,2. Масса блока m = 0,15 кг. Пренебрегая трением в подшипниках, определить: 1) ускорение а тел; 2) силы натяжения T 1 и Т 2 нити по обе стороны блока.

задача 14495

Две гири с массами m 1 = 2 кг и m 2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением в блоке пренебречь.

задача 14497

Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30°. Гири 1 и 2 одинаковой массы m 1 = m 2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.

задача 14499

Невесомый блок укрепили на вершине двух наклонных плоскостей, которые составили с горизонтом углы соответственно α = 30° и β = 45°. Гири 1 и 2 одинаковой массы m 1 = m 2 = 1 кг соединили нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением гирь о наклонные плоскости и трением в блоке можно пренебречь.

задача 15783

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,5 кг и m 2 = 0,2 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15785

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,6 кг и m 2 = 0,2 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15787

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,8 кг и m 2 = 0,15 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15789

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15791

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,8 кг и m 2 = 0,2 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15796

В установке (рис.3) угол α = 30° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 300 г и m 2 = 0,8 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 15798

В установке (рис.3) угол α = 60° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 500 г и m 2 = 0,6 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 15800

В установке (рис.3) угол α = 20° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 350 г и m 2 = 0,2 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 15802

В установке (рис.3) угол α = 60° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 100 г и m 2 = 0,2 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 17126

В установке (рис. 2.13) углы α и β с горизонтом соответственно равны 45° и 30° массы тел m 1 = 0,5 кг и m 2 = 0,45 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити.

задача 17211

Тела массами m 1 = 5 кг и m 2 = 3 кг соединены невесомой нитью, переброшенной через блок массой m = 2 кг и радиусом r = 10 см, лежат на сопряженных наклонных плоскостях с углами наклона β = 30°. На тело m 2 действует вертикальная сила F равная 15

задача 40125

Грузы одинаковой массы (m 1 = m 2 = 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m 2 о стол µ = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.

задача 40126

Через блок в видe однородного диска массой 80 г переброшена невесомая нить, к концам которой привязаны грузы с массами m 1 = 100 г и m 2 = 200 г. Найти ускорение, с которым будут двигаться грузы? Трением пренебречь.

задача 40482

Два разных груза прикреплены к концам невесомой нити, переброшенной через блок радиусом 0,4 м с моментом инерции 0,2 кг·м 2 . Момент сил трения при вращении блока равен 4 Н·м. Найдите разность сил натяжения нити с обеих сторон блока, вращающегося с постоянным угловым ускорением 2,5 рад/с 2 .

задача 40499

На вершине двух наклонных плоскостей, образующих с горизонтом углы α = 28° и β = 40°, укреплен блок. К перекинутой через блок нити прикреплены грузы с одинаковыми массами. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением, определите ускорение a грузов.

задача 40602

К потолку лифта, спускающегося вниз с ускорением а л, прикреплен свободный конец тонкой и невесомой нити, которая намотана на тонкостенный полый цилиндр массы m. Найдите ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Нить считать вертикальной.

задача 40620

Грузы массами 19 кг и 10 кг соединили нитью, перекинутой через укрепленный к потолку невесомый блок. Пренебрегая трением в блоке, определить натяжение нити.

задача 40623

Наклонная плоскость, на вершине которой закреплен невесомый блок, образует с горизонтом угол 19 град. Две гири равной массы 5 кг прикреплены к концам нити, перекинутой через блок. При этом одна из гирь движется по наклонной плоскости, а другая свисает на нити вертикально, не касаясь плоскости. Найдите натяжение нити. Трением в блоке и трением о плоскость пренебречь.

Движение системы тел

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому — в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону — сторону большей силы.

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т ₂.

Выразим ускорение:

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности — ).

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Выразим ускорение:

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы вы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения, сократим на массу:

Выразим ускорение:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:

Сложим уравнения

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное — в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.

В физике, сила натяжения — это сила, действующая на веревку, шнур, кабель или похожий объект или группу объектов. Все, что натянуто, подвешено, поддерживается или качается на веревке, шнуре, кабеле и так далее, является объектом силы натяжения. Подобно всем силам, натяжение может ускорять объекты или становиться причиной их деформации. Умение рассчитывать силу натяжения является важным навыком не только для студентов физического факультета, но и для инженеров, архитекторов; те, кто строит устойчивые дома, должны знать, выдержит ли определенная веревка или кабель силу натяжения от веса объекта так, чтобы они не проседали и не разрушались. Приступайте к чтению статьи, чтобы научиться рассчитывать силу натяжения в некоторых физических системах.

Шаги

Определение силы натяжения на одной нити

Определите силы на каждом из концов нити. Сила натяжения данной нити, веревки является результатом сил, натягивающих веревку с каждого конца. Напоминаем, сила = масса × ускорение . Предполагая, что веревка натянута туго, любое изменение ускорения или массы объекта, подвешенного на веревке, приведет к изменению силы натяжения в самой веревке. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести — даже если система находится в покое, ее составляющие являются объектами действия силы тяжести. Мы можем предположить, что сила натяжения данной веревки это T = (m × g) + (m × a), где «g» — это ускорение силы тяжести любого из объектов, поддерживаемых веревкой, и «а» — это любое другое ускорение, действующее на объекты.
- Для решения множества физических задач, мы предполагаем идеальную веревку — другими словами, наша веревка тонкая, не обладает массой и не может растягиваться или рваться.
- Для примера, давайте рассмотрим систему, в которой груз подвешен к деревянной балке с помощью одной веревки (смотрите на изображение). Ни сам груз, ни веревка не двигаются — система находится в покое. Вследствие этого, нам известно, чтобы груз находился в равновесии, сила натяжения должна быть равна силе тяжести. Другими словами, Сила натяжения (F t) = Сила тяжести (F g) = m × g.
  - Предположим, что груз имеет массу 10 кг, следовательно, сила натяжения равна 10 кг × 9,8 м/с 2 = 98 Ньютонов.
Учитывайте ускорение. Сила тяжести — не единственная сила, что может влиять на силу натяжения веревки — такое же действие производит любая сила, приложенная к объекту на веревке с ускорением. Если, к примеру, подвешенный на веревке или кабеле объект ускоряется под действием силы, то сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к силе натяжения, образованной весом этого объекта.
- Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с 2 . В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
  - F t = F g + m × a
  - F t = 98 + 10 кг × 1 м/с 2
  - F t = 108 Ньютонов.
Учитывайте угловое ускорение. Объект на веревке, вращающийся вокруг точки, которая считается центром (как маятник), оказывает натяжение на веревку посредством центробежной силы. Центробежная сила — дополнительная сила натяжения, которую вызывает веревка, «толкая» ее внутрь так, чтобы груз продолжал двигаться по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центробежная сила. Центробежная сила (F c) равна m × v 2 /r где «m»– это масса, «v» — это скорость, и «r» — радиус окружности, по которой движется груз.
- Так как направление и значение центробежной силы меняются в зависимости от того, как объект движется и меняет свою скорость, то полное натяжение веревки всегда параллельно веревке в центральной точке. Запомните, что сила притяжения постоянно действует на объект и тянет его вниз. Так что, если объект раскачивается вертикально, полное натяжение сильнее всего в нижней точке дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект достигает максимальной скорости, и слабее всего в верхней точке дуги, когда объект замедляется.
- Давайте предположим, что в нашем примере объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Пусть наша веревка будет длиной 1,5 м, а наш груз движется со скоростью 2 м/с, при прохождении через нижнюю точку размаха. Если нам нужно рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги, когда она наибольшая, то сначала надо выяснить равное ли давление силы тяжести испытывает груз в этой точке, как и при состоянии покоя — 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центробежную силу, нам необходимо решить следующее:
  - F c = m × v 2 /r
  - F c = 10 × 2 2 /1.5
  - F c =10 × 2,67 = 26,7 Ньютонов.
  - Таким образом, полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.
Учтите, что сила натяжения благодаря силе тяжести меняется по мере прохождения груза по дуге. Как было отмечено выше, направление и величина центробежной силы меняются по мере того, как качается объект. В любом случае, хотя сила тяжести и остается постоянной, результирующая сила натяжения в результате тяжести тоже меняется. Когда качающийся объект находится не в нижней точке дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, но сила натяжения тянет его вверх под углом. По этой причине сила натяжения должна противодействовать части силы тяжести, а не всей ее полноте.
- Разделение силы гравитации на два вектора сможет помочь вам визуально изобразить это состояние. В любой точке дуги вертикально раскачивающегося объекта, веревка составляет угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр вращения. Как только маятник начинает раскачиваться, сила гравитации (m × g) разбивается на 2 вектора — mgsin(θ), действуя по касательной к дуге в направлении точки равновесия и mgcos(θ), действуя параллельно силе натяжения, но в противоположном направлении. Натяжение может только противостоять mgcos(θ) — силе, направленной против нее — не всей силе тяготения (исключая точку равновесия, где все силы одинаковы).
- Давайте предположим, что, когда маятник отклоняется на угол 15 градусов от вертикали, он движется со скоростью 1,5 м/с. Мы найдем силу натяжения следующими действиями:
  - Отношение силы натяжения к силе тяготения (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
  - Центробежная сила (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
  - Полное натяжение = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонов.
Рассчитайте трение. Любой объект, который тянется веревкой и испытывает силу «торможения» от трения другого объекта (или жидкости), передает это воздействие натяжению в веревке. Сила трения между двумя объектами рассчитывается также, как и в любой другой ситуации — по следующему уравнению: Сила трения (обычно пишется как F r) = (mu)N, где mu — это коэффициент силы трения между объектами и N — обычная сила взаимодействия между объектами, или та сила, с которой они давят друг на друга. Отметим, что трение покоя — это трение, которое возникает в результате попытки привести объект, находящийся в покое, в движение — отличается от трения движения — трения, возникающего в результате попытки заставить движущийся объект продолжать движение.
- Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с 2 . Эта проблема представляет два важных изменения — первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
  - Обычная сила (N) = 10 кг & × 9,8 (ускорение силы тяжести) = 98 N
  - Сила трения движения (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонов
  - Сила ускорения (F a) = 10 kg × 1 м/с 2 = 10 Ньютонов
  - Общее натяжение = F r + F a = 49 + 10 = 59 Ньютонов.
Расчет силы натяжения на нескольких нитях
1. Поднимите вертикальные параллельные грузы с помощью блока. Блоки — это простые механизмы, состоящие из подвесного диска, что позволяет менять направление силы натяжения веревки. В простой конфигурации блока, веревка или кабель идет от подвешенного груза вверх к блоку, затем вниз к другому грузу, создавая тем самым два участка веревки или кабеля. В любом случае натяжение в каждом из участков будет одинаковым, даже если оба конца будут натягиваться силами разных величин. Для системы двух масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения равна 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), где «g» — ускорение силы тяжести, «m 1 » — масса первого объекта, «m 2 »– масса второго объекта.
  - Отметим следующее, физические задачи предполагают, что блоки идеальны — не имеют массы, трения, они не ломаются, не деформируются и не отделяются от веревки, которая их поддерживает.
  - Давайте предположим, что у нас есть два вертикально подвешенных на параллельных концах веревки груза. У одного груза масса 10 кг, а у второго — 5 кг. В этом случае, нам необходимо рассчитать следующее:
    - T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
    - T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
    - T = 19,6(50)/(15)
    - T = 980/15
    - T = 65,33 Ньютонов.
  - Отметим, что, так как один груз тяжелее, все остальные элементы равны, эта система начнет ускоряться, следовательно, груз 10 кг будет двигаться вниз, заставляя второй груз идти вверх.
2. Подвесьте грузы, используя блоки с не параллельными вертикальными нитями. Блоки зачастую используются для того, чтобы направлять силу натяжения в направлении, отличном от направления вниз или вверх. Если, к примеру, груз подвешен вертикально к одному концу веревки, а другой конец держит груз в диагональной плоскости, то непараллельная система блоков принимает форму треугольника с углами в точках с первых грузом, вторым и самим блоком. В этом случае натяжение в веревке зависит как от силы тяжести, так и от составляющей силы натяжения, которая параллельна к диагональной части веревки.
  - Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m 1), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m 2), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
    - Подвешенный груз тяжелее, здесь нет трения, так что мы знаем, что он ускоряется вниз. Натяжение в веревке тянет вверх, так что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = m 1 (g) — T, или 10(9,8) — T = 98 — T.
    - Мы знаем, что груз на наклонной плоскости ускоряется вверх. Так как она не имеет трения, мы знаем, что натяжение тянет груз вверх по плоскости, а вниз его тянет только свой собственный вес. Составляющая силы, тянущей вниз по наклонной, вычисляется как mgsin(θ), так что в нашем случае мы можем заключить, что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = T — m 2 (g)sin(60) = T — 5(9,8)(0,87) = T — 42,14.
    - Если мы приравняем эти два уравнения, то получится 98 — T = T — 42,14. Находим Т и получаем 2T = 140,14, или T = 70,07 Ньютонов.
3. Используйте несколько нитей, чтобы подвесить объект. В заключение, давайте представим, что объект подвешен на «Y-образной» системе веревок — две веревки закреплены на потолке и встречаются в центральной точке, из которой идет третья веревка с грузом. Сила натяжения третьей веревки очевидна — простое натяжение в результате действия силы тяжести или m(g). Натяжения на двух остальных веревках различаются и должны составлять в сумме силу, равную силе тяжести вверх в вертикальном положении и равны нулю в обоих горизонтальных направлениях, если предположить, что система находится в состоянии покоя. Натяжение в веревке зависит от массы подвешенных грузов и от угла, на который отклоняется от потолка каждая из веревок.
  - Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй — 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T 1 (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T 2 (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
    - Согласно законам тригонометрии, отношение между T = m(g) и T 1 и T 2 равно косинусу угла между каждой из веревок и потолком. Для T 1 , cos(30) = 0,87, как для T 2 , cos(60) = 0,5
    - Умножьте натяжение в нижней веревке (T=mg) на косинус каждого угла, чтобы найти T 1 и T 2 .
    - T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Ньютонов.
    - T 2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонов.

Сила трения: бруски, пружины и льдинки

В этой статье мы рассмотрим задачи среднего уровня, задачи, которые хороши для закрепления материала и позволяют вспомнить как кинематику, так и закон Гука.

Задача 1. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Лыжник из задачи 1

Зная время движения лыжника и его начальную скорость, можно найти ускорение:

По оси можно записать второй закон Ньютона для лыжника, который тормозит вследствие воздействия силы трения на него:

Определим коэффициент трения:

Ответ: Н, .

Задача 2. Каким способом можно закинуть льдинку дальше: бросив ее под углом к горизонту или пустив с такой же скоростью скользить по льду? Коэффициент трения о лед принять равным 0,02.Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рассмотрим, насколько далеко залетит льдинка, брошенная под углом к горизонту. В наивысшей точке полета ее вертикальная составляющая скорости станет равна нулю:

Откуда время полета льдинки:

Все это время льдинка будет лететь вперед по оси с горизонтальной составляющей скорости и пролетит расстояние

Если подставить известный угол, то

Теперь пустим льдинку по льду. Вследствие силы трения она будет тормозить. Сила трения равна

Откуда

С таким ускорением льдинка пробежит путь до своей остановки, равный:

Вернемся к определению пути и подставим время и найденное ускорение:

Очевидно, что дробь меньше, чем дробь , поэтому по льду льдинка «ускользит» дальше.

Задача 3. Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске. Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3.

К задаче 3

Когда нижний брусок начнут вытягивать из-под верхнего, то противодействовать силе, с которой мы станем воздействовать на брусок, будут две силы трения.

Сила трения по верхней поверхности:

Сила трения по нижней поверхности:

Тогда по второму закону Ньютона

Ответ: 8,8 Н

Задача 4. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

К задаче 4

Противодействовать силе, растягивающей пружину, будет сила трения. Определим ее:

С другой стороны,

Тогда, приравнивая два выражения, определим удлинение пружины:

Ответ: м, или почти 6 см.

Формула силы тяги автомобиля

Разберёмся в вопросе, что такое сила тяги. Как следует из самого названия – это сила, которую необходимо прикладывать к телу, чтобы оно находилось в состоянии постоянного движения.

Если её убрать, то тело, будь то автомобиль, электровоз, космическая ракета или санки, со временем остановится. Это произойдёт потому, что на тело всегда действуют силы, которые заставляют его стремиться к состоянию покоя:

силы трения (покоя, качения, скольжения),
сопротивления воздуха (газа),
сопротивления воды и др.

Первый и второй законы Ньютона

Обратимся к законам Ньютона, которые хорошо описывают механическое движение тел. Из школьной программы мы знаем, что есть первый закон Ньютона, который описывает закон инерции. Он гласит, что любое тело, если на него не действуют силы, или если их равнодействующая равна нулю, движется прямолинейно и равномерно, или же находится в состоянии покоя. Это означает, что тело, пока на него ничто не действует, будет двигаться с постоянной скоростью v=const или пребывать в состоянии покоя сколько угодно долго, пока какое-то внешнее воздействие не выведет тело из этого состояния. Это и есть движение по инерции.

Надо сказать, что этот закон справедлив лишь в так называемых инерциальных системах отсчёта. В неинерциальных системах отсчёта этот закон не действует и нужно использовать второй закон Ньютона. В таких системах отсчёта тело тоже будет двигаться по инерции, но оно будет двигаться с ускорением, стремясь сохранять своё движение, т.е. на него также не будут действовать никакие внешние силы, кроме силы инерции, стремящейся двигать тело в том направлении, в каком оно двигалось до воздействия. Тут мы приходим к рассмотрению второго закона Ньютона, который также справедлив в инерциальных системах отсчёта, т. е. в таких системах отсчёта, в которых тело движется с постоянной скоростью либо находится в покое.

Этот закон утверждает, что для того, чтобы вывести тело из состояния покоя или равномерного движения, к нему необходимо приложить силу, равную F=m•a, где m — это масса тела, a — ускорение, сообщаемое телу. Зная эти законы, можно рассчитать силу тяги (двигателя автомобиля, ракетного двигателя или, например, лошади, тянущей нагруженную повозку).

Примеры из жизни

Насколько вы сильны?

Рассмотрим простейший пример. Ваш ребёнок сел на санки и просит вас его покатать. С какой силой вам нужно тянуть эти санки, чтобы ребёнок остался доволен быстрой ездой ? Пока санки с ребёнком остаются в состоянии покоя, все силы, действующие на них, уравновешены. Состояние покоя — это частный случай инерции. Здесь на санки действуют две силы: тяжести Fт = m•g, направленная вертикально вниз, и нормального давления N, направленная вертикально вверх. Поскольку санки не движутся, то N – m•g = 0. Тогда из этого равенства следует, что N = m•g.

Когда вы решили покатать своего ребёнка, вы прикладываете силу тяги (Fтяги) к санкам с ребёнком. Когда вы начинаете тянуть санки, возникает сопротивление движению, вызванное силой трения (Fтр.), направленной в противоположную сторону. Это так называемая сила трения покоя. Когда тело не движется, она равна нулю. Стоит потянуть за санки — и появляется сила трения покоя, которая меняется от нуля до некоторого максимального значения (Fтр. max). Как только Fтяги превысит Fтр.max, санки с ребёнком придут в движение.

Чтобы найти Fтяги, применим второй закон Ньютона: Fтяги – Fтр.max = m•a, где a – ускорение, с которым вы тянете санки, m – масса санок с ребёнком. Допустим, вы разогнали санки до определённой скорости, которая не изменяется. Тогда a = 0 и вышеприведённое уравнение запишется в виде: Fтяги – Fтр. max = 0, или Fтяги = Fтр.max. Есть известный закон из физики, который устанавливает определённую зависимость для Fтр.max и N. Эта зависимость имеет вид: Fтр.max = fmax • N, где fmax – максимальный коэффициент трения покоя.

Если в эту формулу подставить выражение для N, то мы получим Fтр.max = fmax•m•g. Тогда формула искомой силы тяги примет вид: Fтяги = fmax•m•g = fск•m•g, где fск = fmax – коэффициент трения скольжения, g – ускорение свободного падения. Допустим, fск = 0,7, m = 30 кг, g = 9,81 м/с², тогда Fтяги = 0,7 • 30 кг • 9,81 м/с² = 206,01 Н (Ньютона).

Насколько силён ваш автомобиль?

Рассмотрим ещё пример. У вас есть автомобиль, мощность двигателя которого N. вы едете со скоростью v. Как в этом случае узнать силу тяги двигателя вашего автомобиля ? Поскольку скорость автомобиля не меняется, то Fтяги уравновешена силами трения качения, лобового сопротивления, трения в подшипниках и т. д. (первый закон Ньютона). По второму закону Ньютона она будет равна Fтяги = m•a. Чтобы её вычислить, достаточно знать массу автомобиля m и ускорение a.

Допустим, вы разогнали свой автомобиль до скорости v за какое-то время t, проехав расстояние s. Тогда Fтяги будет легко рассчитана по формуле: Fтяги = m•v/t. Как и в примере с санками, справедлива также такая формула: Fтяги = f•m•g, где f – коэффициент трения качения, который зависит от скорости автомобиля (чем больше скорость, тем меньше этот коэффициент).

Но что делать, если масса автомобиля m, коэффициент трения качения f и время разгона t неизвестны ? Тогда можно поступить по-другому. Двигатель вашего автомобиля при разгоне совершил работу A = Fтяги • s. Поскольку формула расстояния имеет вид s = v•t, то выражение для работы будет таким: A = Fтяги • v • t. Разделив обе части этого равенства на t, получим A/t = Fтяги • v. Но A/t = N – это мощность двигателя вашего автомобиля, поэтому N = Fтяги • v. Отсюда уже получим искомую формулу: Fтяги =N/v.

Допустим, вы разогнали свой автомобиль до скорости v = 180 км/ч, а мощность его двигателя N = 200 л. с. (лошадиных сил). Чтобы вычислить Fтяги двигателя, необходимо прежде перевести указанные единицы измерения в единицы СИ, т. е. международной системы измерения. Здесь 1 л. с. = 735,499 Вт, поэтому мощность двигателя составит N = 200 л. с. • 735,499 Вт/л. с. = 147099,8 Вт. Скорость в системе СИ будет равна v = 180 км/ч = 180 • 1000 м/3600 с = 50 м/с. Тогда искомое значение будет равно Fтяги = 147099,8 Вт/50 (м/с) = 2941,996 Н

2,94 кН (килоньютона).

Около 3 килоньютонов. Много это или мало ? Допустим, вы жмёте 100 килограммовую штангу. Чтобы её поднять, вам нужно преодолеть её вес, равный P = m•g = 100 кг • 9,81 м/с² = 981 Н (ньютон)

0,98 кН. Полученное для автомобиля значение Fтяги больше веса штанги в 2,94/0,98 = 3 раза. Это равносильно тому, что вы будете поднимать штангу массой в 300 кг. Такова сила тяги двигателя вашего автомобиля (на скорости 180 км/ч).

Таким образом, зная школьный курс физики, мы можем с лёгкостью вычислить силу тяги:

человека,
лошади,
паровоза,
автомобиля,
космической ракеты и всех прочих видов техники.

В нашем видео вы найдете интересные опыты, поясняющие, что такое сила тяги и сила сопростивления.

Все формулы по физике и математике

Темы по физике

Кинематика (19)
Динамика и статика (32)
Гидростатика (5)

Молекулярная физика (25)

Уравнение состояния (3)

Термодинамика (15)

Броуновское движение (6)

Прочие формулы по молекулярной физике (1)

Колебания и волны (22)

Оптика (9)

Геометрическая оптика (3)

Физическая оптика (5)

Волновая оптика (1)

Электричество (39)

Атомная физика (15)

Ядерная физика (3)

Темы по математике

Квадратный корень, рациональные переходы (1)
Квадратный трехчлен (1)
Координатный метод в стереометрии (1)
Логарифмы (1)
Логарифмы, рациональные переходы (1)
Модуль (1)
Модуль, рациональные переходы (1)
Планиметрия (1)
Прогрессии (1)
Производная функции (1)
Степени и корни (1)
Стереометрия (1)
Тригонометрия (1)
Формулы сокращенного умножения (1)

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?
Переходите по моей ссылке и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng!
Занимаюсь там сам – очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке!
Жмите СЮДА

Силу тяги можно определить через полезную мощность, и скорость транспортного средства (v):

Для автомобиля, поднимающегося в горку, которая имеет уклон , масса автомобиля m сила тяги (F_T) войдет в уравнение:

где a – ускорение, с которым движется автомобиль.

Единицы измерения силы тяги

Основной единицей измерения силы в системе СИ является: [F_T]=Н

В том случае, если тело при перемещении имеет ускорение, то на него кроме всех прочих обязательно действует некоторая сила, которая является силой тяги в рассматриваемый момент времени. В действительности, если тело движется прямолинейно и с постоянной скоростью, то сила тяги также действует, так как тело должно преодолевать силы сопротивления. Обычно силу тяги находят, рассматривая силы, действующие на тело, находя равнодействующую и применяя второй закон Ньютона. Жестко определенной формулы для силы тяги не существует.

Не следует считать, что сила тяги, например, транспортного средства действует со стороны двигателя, так как внутренние силы не могут менять скорость системы как единого целого, что входило бы в противоречие с законом сохранения импульса. Однако следует отметить, что для получения у силы трения покоя необходимого направления, мотор вращает колеса, колеса «цепляются за дорогу» и порождается сила тяги. Теоретически было бы возможно не использовать понятие «сила тяги», а говорить о силе трения покоя или силе реакции воздуха. Но удобнее внешние силы, которые действуют на транспорт делить на две части, при этом одни силы называть силами тяги , а другие — силами сопротивления . Это делается для того, чтобы уравнения движения не потеряли свой универсальный вид и полезная механическая мощность (P) имела простое выражение:

Примеры решения задач

Задание. На автомобиль имеющий массу 1 т при его движении по горизонтальной поверхности, действует сила трения, которая равна =0,1 от силы тяжести. Какой будет сила тяги, если автомобиль движется с ускорением 2 м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем второй закон Ньютона:

Спроектируем уравнение (1.1) на оси X и Y:

По условию задачи:

Подставим правую часть выражения (1.4) вместо силы трения в (1.2), получим:

Переведем массу в систему СИ m=1т=10 3 кг, проведем вычисления:

Ответ. F_T=2,98 кН

Сила тяги: определение

Силой тяги называют силу, прикладываемую к телу для поддержании его в постоянном движении.

Эта формула отражает Второй закон Ньютона.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Формулы для расчета

В качестве примера силы тяги, выводящей тело из состояния покоя, можно рассмотреть спортсмена, поднимающего штангу. В исходном состоянии штанга находится в состоянии инерции (остается неподвижной). Когда спортсмен отрывает ее от земли, его мышцы должны сокращаться с такой силой, чтобы она превысила вес штанги, т.е. силу, с которой ее притягивает гравитационное поле Земли. Если штангисту удастся оторвать штангу от пола – значит она переместится вверх на некоторое расстояние, т.е. получит ускорение. Т.е. силой тяги, двигающей данный снаряд, является сила сокращающихся мышц спортсмена. При этом должно соблюдаться условие:

$F_м$ > $F_т$, т.е. $F_м$ >$ m cdot g$,

где $F_м$ – сила мышц (в данном случае сила тяги), $F_т$ – сила тяжести (гравитация), $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Здесь ускорение выражено как частное от деления скорости на время разгона.

Силу тяги можно также выразить через мощность – способность некоторого источника энергии совершать работу.2$, если его масса составляет 1,5 тонны, а сила трения – 10% от силы тяжести.

Рассмотрим силу тяги как сумму двух сил:

разгоняющей автомобиль с заданным ускорением: $F_1 = m cdot a$, где $m$ – масса, $a$ – ускорение;
преодолевающей силу трения: $F_2 = mu cdot m cdot g$, где $mu$ – коэффициент силы трения, $g$ – ускорение свободного падения.

Подставив числовые значения в формулу

$F = F_1 + F_2 = m cdot a + mu cdot m cdot g$

получим, попутно переведя тонны в единицы СИ килограммы,

$F = 1500 cdot 3 + 0,1 cdot 9,8 cdot 1500 = 1500 cdot (3 + 0,98) = 5970$

Ответ: 5970 ньютонов.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Как найти массу через коэффициент трения

Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения — зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.

Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.

Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).

Через силу трения и массу

Формула для нахождения коэффициента трения по силе трения и массе тела:

<mu= dfrac>> , где μ — коэффициент трения, F_тр — сила трения, m — масса тела, g — ускорение свободного падения.тр>

Через угол наклона

Формула для нахождения коэффициента трения по углу наклона поверхности:

<mu = tg(alpha)>, где μ — коэффициент трения, α — угол наклона поверхности скольжения.

Одной из наиболее интересных тем школьной программы по физике является «сила трения». Она достаточно доступна в понимании учащихся и быстро поддается осмыслению, так как её наличие можно проверить, не отходя от парты.

Стоит начать с определения самого понятия. Сила трения — есть итог сопротивления движению физических тел. Иными словами, она появляется, когда происходит относительное перемещение между взаимодействующими телами.

Различают по его области:

Внешнее — зарождается при непосредственном движении действующих друг на друга тел,
Внутреннее — возникает между частями одного предмета.

Основная формула силы трения

Ввиду отсутствия в природе абсолютно твердых тел сила трения существует постоянно, и его наличие разъясняют действием даже микроскопически шероховатых поверхностей между собой. Результат при умножении силы реакции опоры на коэффициент трения есть:

В СИ (международная система единиц) измеряется F тр. в Ньютонах (Н).

Нужно знать, что противоположно ходу движения направлена F тр., а N против силы тяжести и перпендикулярно поверхности. Безразмерная величина k не зависит от площади соприкасания тел, а зависит от степени шероховатости и типа материалов трущихся тел.

Необходимо иметь полное представление о физических величинах, участвующих в основной формуле. В первую очередь, F тр. это векторная величина, то есть она имеет направление. Следовательно, нужно знать направление и точку ее приложения. Приложена она в области соприкосновения поверхностей, а направлена против движения объекта.

Из названия нормальной реакции опоры понятно, что она показывает реакцию самой опоры, а возникает на молекулярном уровне. Направлена против силы, с которой предмет давит на поверхность.

Коэффициент пропорциональности k является связующим звеном между F тр. и силой нормальной реакции. Если k соответствует наибольшей F тр. пок., то в большинстве своих случаев он больше коэффициента скольжения.

Коротко о типах трения

Отличают такие разновидности, как:

Прилагая минимум F тр. пок., объект начнет свое движение. Она не определяется достаточно точно и зависит от приложенного усилия. Поразительно, но именно оно разгоняет тела. F тр. пок. не исчезает бесследно, после того, как привела в движение предмет, она превращается в F тр. , а, следовательно, не может бесконечно увеличиваться — есть верхний максимальный предел, равный по величине F тр. скольжения.

В названии «сила трения качения» скрыта суть самого явления. Она намного меньше трения скольжения и возникает во время качения одного тела по-другому, скорости их соприкосновения в точках касания одинаковы по направлению и значению.

Типы трения скольжения различают по физике взаимодействия:

Вязкое. Появляется, когда взаимодействующие тела разделены между собой слоем жидкости, газа или иного смазочного материала различного размера. F тр. пок. отсутствует. Абсолютная величина этой силы сопротивления зависит от скорости: прямо пропорциональна скорости при малых скоростях движение и прямо пропорциональна ее квадрату при больших.
Сухое. Дополнительным смазочным материалом соприкасающиеся тела не разделены. Может возникать даже при отсутствии относительного движения предметов. Особый пример — F тр. покоя . Существует вид сухого взаимодействия с сухой смазкой, как пример, со слоем графитового порошка.
Граничное. Одновременное содержание и слоев, и частей отличных по природе.
Смешанное. Имеются участки частичной смазки.

Формула выглядит следующим образом:

Использовались такие физические величины, как, μ — коэффициент трения скольжения, N — сила реакции опоры.

Также можно вывести формулу через массу:

где N = mg, g — свободного падения.

Формула коэффициента пропорциональности

В формуле, описывающей процесс приложения F тр. к любому телу, принимает участие коэффициент пропорциональности. Он выражается исключительно числами и почти при любых обстоятельствах меньше единицы. Это величина, зависящая от материала взаимодействующих объектов и от степени обработки их поверхностей.

Данную формулу можно вывести через массу и ускорение свободного падения:

μ =Fmg, где замена N происходит ранее описанным способом.

Трение повинуется третьему закону Ньютона, так как является разновидностью взаимодействия. А конкретно, если F тр. действует на один из объектов, то такая же в точности сила по модулю, но устремленная противоположно оказывает воздействие и на второе тело. Все силы противодействия возникают как результат молекулярного и атомного взаимодействия трущихся тел.

В заключение приведены слова Шарля Гийом (1861−1938): «Вообразим, что трение может быть устранено совершенно. Тогда никакие тела, будь они величиною с каменную глыбу или малы, как песчинка, никогда не удержатся одно на другом: все будет скользить и катиться, пока не окажется на одном уровне. Не будь трения, Земля представляла бы шар без неровностей, подобно жидкому».

Видео

Это видео поможет вам понять, что такое сила трения.

Ответ или решение 1

Силу трения тела можно рассчитать по формуле:

Fтр. = μ * N, где Fтр. — действующая сила трения ( Fтр. = 100 Н ), μ — коэффициент трения ( μ = 0,2 ), N — сила реакции опоры ( для горизонтальной поверхности N = Fт = m * g, где m — масса тела ( m = 10 кг ), g — ускорение свободного падения ( принимаем g = 10 м/с² ) ).

Выразим и вычислим коэффициент трения:

Fтр. = μ * N = μ * Fт = μ * m * g.

μ = Fтр. / ( m * g ) = 100 / ( 10 * 10 ) = 1.

Формула жесткости пружины, как найти коэффициент через массу и длину

Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

Особенности работы

Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

Виды пружин

Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

Основные характеристики

Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
Пластичности.
Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

Что такое жесткость

Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

Физические основы понятия жесткость/упругость

Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

Как появился первый вариант формулы

Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

Материала, используемого при ее изготовлении.
Формы и конструктивных особенностей.
Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

Например:

Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

Кинетическая энергия и теорема работы-энергии

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните работу как передачу энергии, а чистую работу — как работу, совершаемую чистой силой.
Объясните и примените теорему об энергии работы.

Работа передает энергию

Что происходит с работой, выполняемой в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Он останется в системе или продвинется дальше? Ответы зависят от ситуации.Например, если на газонокосилку на Рисунке 1а толкнуть достаточно сильно, чтобы она продолжала работать с постоянной скоростью, тогда энергия, вложенная в газонокосилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге покидает систему в виде теплопередачи. . Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на рисунке 1d, хранится в системе портфель-Земля и может быть восстановлена в любое время, как показано на рисунке 1e. Фактически, строительство пирамид в Древнем Египте является примером хранения энергии в системе путем выполнения работы с системой.Некоторая часть энергии, передаваемой каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и имеет потенциал для выполнения работы.

Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, выполняемая силой F  на этой газонокосилке, составляет Fd cos θ . Обратите внимание, что F cos θ — это составляющая силы в направлении движения. (б) Человек, держащий портфель, не работает с ним, потому что нет движения.Энергия не передается ни в чемодан, ни из него. (c) Человек, перемещающий портфель в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, не работает с ним и не передает ему энергию. (d) Работа с портфелем выполняется путем его подъема по лестнице с постоянной скоростью, потому что обязательно присутствует составляющая силы F  в направлении движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может использоваться для работы. e) когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор.Здесь работа, выполняемая генератором с портфелем, является отрицательной, что приводит к отведению энергии от портфеля, потому что F  и d находятся в противоположных направлениях.

В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы, например, оставляют энергию системы постоянной, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например заставляют ее двигаться. Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.

Чистая работа и теорема работы-энергии

Мы знаем из изучения законов Ньютона в динамике: сила и законы движения Ньютона, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая чистой силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.

Давайте начнем с рассмотрения общей, или чистой, работы, проделанной в системе. Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа — это работа, выполненная чистой внешней силой F  _чистая.В форме уравнения это Вт _нетто = F _нетто d cos θ , где θ — это угол между вектором силы и вектором смещения.

На рис. 2а показан график зависимости силы от смещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть график F cos θ против d . В этом случае F cos θ постоянно. Вы можете видеть, что площадь под графиком равна Fd cos θ или проделанной работе.На рис. 2b показан более общий процесс изменения силы. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу ( F cos θ ) _i _{(средн.)}. Выполненная работа составляет ( F cos θ ) _i _{(средн.)} d _i для каждой полосы, а общая проделанная работа представляет собой сумму W _i. Таким образом, общая проделанная работа — это общая площадь под кривой, полезное свойство, о котором мы поговорим позже.

Рис. 2. (a) График F cos θ от d , когда F cos θ является постоянным. Площадь под кривой представляет работу, совершаемую силой. (b) График зависимости F cos θ от d , в котором сила изменяется. Работа, проделанная для каждого интервала, — это площадь каждой полосы; таким образом, общая площадь под кривой равна общей проделанной работе.

Чистую работу будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости.Такая ситуация возникает для упаковки на ленточном роликовом конвейере, показанном на Рисунке 3.

Рис. 3. Пакет на роликовой ленте проталкивается горизонтально на расстояние d .

Сила тяжести и нормальная сила, действующая на упаковку, перпендикулярны перемещению и не работают. Более того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при вычислении чистой силы. Чистая сила возникает исключительно из приложенной горизонтальной силы F  _app и горизонтальной силы трения f .Таким образом, как и ожидалось, чистая сила параллельна смещению, так что θ = 0º и cos θ = 1, а чистая работа определяется как W _net = F _net d .

Эффект чистой силы F  _net заключается в ускорении пакета с v ₀ до v . Кинетическая энергия пакета увеличивается, указывая на то, что чистая работа, проделанная в системе, положительна.(См. Пример 1.) Используя второй закон Ньютона и занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Подстановка F _net = ma из второго закона Ньютона дает W _net = mad .

Чтобы получить взаимосвязь между работой сети и скоростью, придаваемой системе действующей на нее чистой силой, возьмем d = x — x ₀ и воспользуемся уравнением, изученным в уравнениях движения для постоянного ускорения. в одном измерении для изменения скорости на расстоянии d , если ускорение имеет постоянное значение a ; а именно: v ² = v ₀ ² + 2 ad (обратите внимание, что a появляется в выражении для чистой работы).2 \\ [/ latex], это энергия, связанная с поступательным движением. Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.

Мы знаем, что требуется энергия, чтобы довести объект, такой как автомобиль или пакет на Рисунке 3, до скорости, но может быть немного удивительно, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км / ч, имеет в четыре раза большую кинетическую энергию, чем на скорости 50 км / ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны.Теперь мы рассмотрим серию примеров, чтобы проиллюстрировать различные аспекты работы и энергии. 2 \ \[/латекс].2 \\ [/ латекс].

Ввод известных значений дает KE = 0,5 (30,0 кг) (0,500 м / с) ², что дает

KE = 3,75 кг м ² / с ² = 3,75 Дж

Обсуждение

Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, то же самое, что и единица работы, как упоминалось при первом определении работы. Интересно также, что, хотя это довольно массивный корпус, его кинетическая энергия невелика при такой относительно низкой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать пакеты таким образом, не изнуряя себя.

Пример 2. Определение работы по ускорению пакета

Предположим, что вы толкаете 30,0-килограммовую упаковку, показанную на рис. 3, с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, а сила трения противоположной стороны в среднем составляет 5,00 Н.

Рассчитайте чистую работу, проделанную с упаковкой.
Решите ту же проблему, что и в части 1, на этот раз определив работу, выполняемую каждой силой, которая вносит вклад в результирующую силу.

Стратегия и концепция части 1

Это движение в задаче одного измерения, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют равную величину и противоположное направление, так что они сводятся к нулю при вычислении чистой силы, в то время как приложенная сила, трение, и смещения все горизонтальные.(См. Рисунок 3.) Как и ожидалось, чистая работа — это чистая сила, умноженная на расстояние.

Решение для Части 1

Чистая сила равна толкающей силе минус трение, или F _net = 120 Н — 5,00 Н = 115 Н. Таким образом, чистая работа равна

[латекс] \ begin {array} {lll} W _ {\ text {net}} & = & F _ {\ text {net}} d = (115 \ text {N}) (0.800 \ text {m}) \\ \ text {} & = & 9.20 \ text {N} \ cdot {\ text {m}} = 92.0 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение части 1

Это значение представляет собой чистую работу, выполненную с пакетом.Человек на самом деле выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает негативную работу и удаляет часть энергии, которую человек тратит, и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, проделанной каждой отдельной силой.

Стратегия и концепция части 2

Силы, действующие на упаковку, — это сила тяжести, нормальная сила, сила трения и приложенная сила. Нормальная сила и сила тяжести перпендикулярны перемещению и поэтому не работают.{\ circ}) = F _ {\ text {fr}} d \\\ text {} & = & — (5.00 \ text {N}) (0.800 \ text {m}) \\\ text {} & = & -4.00 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Таким образом, количество работы, совершаемой гравитацией, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет, соответственно,

[латекс] \ begin {array} {lll} W _ {\ text {gr}} & = & 0, \\ W _ {\ text {N}} & = & 0, \\ W _ {\ text {app}} & = & 96.0 \ text {J}, \\ W _ {\ text {fr}} & = & — 4.00. \ Text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Общая проделанная работа, как сумма работы, проделанной каждой силой, тогда составит Вт _итого = Вт _гр + W _N + W _app + W _фр = 92.0 Дж.

Обсуждение части 2

Расчетная общая работа W _итого, поскольку сумма работы каждой силы согласуется, как и ожидалось, с работой W _net, выполненной чистой силой. Работа, выполняемая совокупностью сил, действующих на объект, может быть рассчитана любым подходом.

Пример 3. Определение скорости работы и энергии

Найдите скорость пакета на Рисунке 3 в конце толчка, используя концепции работы и энергии.2} {30.0 \ text {kg}}} \\\ text {} & = & 2.53 \ text {m / s} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, мы видим, что конечная кинетическая энергия — это сумма начальной кинетической энергии и чистой работы, проделанной с упаковкой. Это означает, что работа действительно увеличивает энергию упаковки.

Пример 4. Работа и энергия тоже могут определять расстояние

Как далеко паковка на рис. 3 продвигается по инерции после толчка, если трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.

Стратегия

Мы знаем, что как только человек перестанет толкать, трение остановит упаковку. Что касается энергии, трение выполняет отрицательную работу до тех пор, пока не убирает всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, — это сила трения, умноженная на пройденное расстояние, умноженное на косинус угла между силой трения и смещением; следовательно, это дает нам способ определить расстояние, пройденное после того, как человек прекратил толкать.

Решение

Нормальная сила и сила тяжести отменяются при вычислении чистой силы.Горизонтальная сила трения тогда представляет собой результирующую силу, и она действует противоположно смещению, поэтому θ = 180º. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа за счет трения должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет был запущен, плюс то, что пакет накопил в результате толкания. Таким образом, W _fr = -95,75 Дж. Кроме того, W _fr = f d ′ cos θ = — fd ′, где d ′ — расстояние, которое требуется, чтобы останавливаться.Таким образом,

[латекс] \ displaystyle {d} \ prime = — \ frac {W _ {\ text {fr}}} {f} = — \ frac {-95,75 \ text {J}} {5,00 \ text {N}} \ \ [/ латекс]

и поэтому d ′ = 19,2 м.

Обсуждение

Это разумное расстояние, на котором упаковка может двигаться по инерционной катушке на конвейерной системе без трения. Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила направлена в противоположном направлении движения), поэтому она снимает кинетическую энергию.

Некоторые из примеров в этом разделе могут быть решены без учета энергии, но за счет упущения понимания того, какая работа и энергия делают в этой ситуации.2 \\ [/ латекс].

Концептуальные вопросы

Человек на Рисунке 4 работает с газонокосилкой. При каких условиях газонокосилка будет набирать энергию? При каких условиях он потеряет энергию?
Рисунок 4.
Человек, толкающий газонокосилку с силой F. Сила представлена вектором, составляющим угол тета ниже горизонтали, а расстояние, пройденное движителем, представлено вектором d. Компонент вектора F вдоль вектора d равен F косинус тета.Работа, проделанная человеком, W равна F d косинус тета.
Работа, проделанная в системе, вкладывает в нее энергию. Работа, выполняемая системой, лишает ее энергии. Приведите пример для каждого утверждения.
При вычислении скорости в примере 3 мы сохранили только положительный корень. Почему?

Задачи и упражнения

Сравните кинетическую энергию грузовика массой 20 000 кг, движущегося со скоростью 110 км / ч, с кинетической энергией космонавта весом 80,0 кг на орбите, движущегося со скоростью 27 500 км / ч.
(a) Как быстро должен двигаться слон весом 3000 кг, чтобы иметь такую же кинетическую энергию, как 65-й слон.Спринтер 0 кг бежит со скоростью 10,0 м / с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для передвижения более крупных животных, будет связана со скоростью метаболизма.
Какое значение имеет кинетическая энергия авианосца массой 90 000 тонн на скорости 30 узлов? Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля / ч).
(a) Рассчитайте усилие, необходимое для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90,0 км / ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники).(b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Вычислите силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, указанной в части (а).
Бампер автомобиля спроектирован таким образом, чтобы выдерживать столкновение с неподвижным предметом на скорости 4,0 км / ч (1,1 м / с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер амортизирует удар, поглощая силу на расстоянии. Вычислите величину средней силы, действующей на бампер, который обрушивается на 0,200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скорости, равной 1.1 м / с.
Боксерские перчатки имеют мягкую подкладку для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, прилагаемую боксерской перчаткой к лицу соперника, если перчатка и лицо сжимают 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка весом 7,00 кг останавливаются с начальной скорости 10,0 м / с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в старые кровавые времена, когда не использовались перчатки, а суставы и лицо сжимались только на 2 см. (c) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется, что он достаточно высок, чтобы нанести урон, даже если он ниже силы без перчатки?
С учетом энергии вычислите среднюю силу a 60.Спринтер весом 0 кг делает движение назад по трассе для ускорения от 2,00 до 8,00 м / с на расстоянии 25,0 м, если он встречает встречный ветер, который оказывает на него среднюю силу 30,0 Н.

Глоссарий

чистая работа: работа, выполненная чистой силой или векторной суммой всех сил, действующих на объект

Теорема работы-энергии: результат, основанный на законах Ньютона, что чистая работа, выполненная над объектом, равна его изменению кинетической энергии

кинетическая энергия: энергия, которую объект имеет в результате своего движения, равная [latex] \ frac {1} {2} {\ text {mv}} ^ {2} \\ [/ latex] для поступательного (я.е., без вращения) движение объекта массой м , движущегося со скоростью v

Избранные решения задач и упражнения

1. [латекс] \ frac {1} {250} \\ [/ latex]

3. 1,1 × 10 ¹⁰

5. 2,8 × 10 ³ N

7. 102 N

6.5: Трение (часть 2) — Physics LibreTexts

Трение и наклонная плоскость

Одна из ситуаций, в которой трение играет очевидную роль, — это объект на склоне.Это может быть ящик, который поднимают по пандусу к погрузочной платформе, или скейтбордист, спускающийся с горы, но основная физика остается той же. Обычно мы обобщаем наклонную поверхность и называем ее наклонной плоскостью, но затем делаем вид, что поверхность плоская. Давайте посмотрим на пример анализа движения на наклонной плоскости с трением.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Скоростной спуск

Лыжник массой 62 кг скользит по снежному склону с постоянной скоростью. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45.0 Н.

Стратегия

Величина кинетического трения равна 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой N соотношением f _k = \ (\ mu_ {k} \) N; таким образом, мы можем найти коэффициент кинетического трения, если сможем найти нормальную силу, действующую на лыжника. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону.(См. Рисунок \ (\ PageIndex {1} \), который повторяет рисунок из главы о законах движения Ньютона.)

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): движение лыжника и трение параллельны склону, поэтому удобнее всего проецировать все силы в систему координат, где одна ось параллельна склону, а другая перпендикулярна. (оси показаны слева от лыжника). Нормальная сила \ (\ vec {N} \) перпендикулярна склону, а трение \ (\ vec {f} \) параллельно склону, но вес лыжника \ (\ vec {w} \) имеет составляющие по обеим осям, а именно \ (\ vec {w} _ {y} \) и \ (\ vec {w} _ {x} \).{2}) (0,906)} = 0,082 \ ldotp \]

Значение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный в таблице 6.1 для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться. В подобных ситуациях, когда объект массы m скользит по склону, составляющему угол \ (\ theta \) с горизонтом, трение определяется как f _k = \ (\ mu_ {k} \) mg cos \ (\ тета \). В этих условиях все объекты скользят по склону с постоянным ускорением.

Мы обсуждали, что когда объект лежит на горизонтальной поверхности, нормальная сила, поддерживающая его, равна по величине его весу. Кроме того, простое трение всегда пропорционально нормальной силе. Когда объект находится не на горизонтальной поверхности, как в случае с наклонной плоскостью, мы должны найти силу, действующую на объект, которая направлена перпендикулярно поверхности; это составляющая веса.

Теперь мы выведем полезное соотношение для расчета коэффициента трения на наклонной плоскости.Обратите внимание, что результат применим только к ситуациям, когда объект скользит по рампе с постоянной скоростью.

Объект скользит по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами. Как показано в примере \ (\ PageIndex {1} \), кинетическое трение на склоне равно f _k = \ (\ mu_ {k} \) mg cos \ (\ theta \). Компонент веса вниз по склону равен mg sin \ (\ theta \) (см. Диаграмму свободного тела на рисунке \ (\ PageIndex {1} \)).Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Выписывая их,

\ [\ mu_ {k} mg \ cos \ theta = mg \ sin \ theta \ ldotp \]

Решая для \ (\ mu_ {k} \), находим

\ [\ mu_ {k} = \ frac {mg \ sin \ theta} {mg \ cos \ theta} = \ tan \ theta \ ldotp \]

Поместите монету в книгу и наклоните ее, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью. Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы монета сдвинулась с места. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите \ (\ mu_ {k} \).Обратите внимание, что монета вообще не начинает скользить, пока не будет достигнут угол, превышающий \ (\ theta \), поскольку коэффициент статического трения больше, чем коэффициент кинетического трения. Подумайте, как это может повлиять на значение \ (\ mu_ {k} \) и его неопределенность.

Объяснение трения в атомном масштабе

Наиболее простые аспекты трения, о которых до сих пор говорилось, — это его макроскопические (крупномасштабные) характеристики. За последние несколько десятилетий в объяснении трения в атомном масштабе были достигнуты большие успехи.Исследователи обнаруживают, что атомная природа трения, по-видимому, имеет несколько фундаментальных характеристик. Эти характеристики не только объясняют некоторые из более простых аспектов трения — они также содержат потенциал для развития среды, почти свободной от трения, которая могла бы сэкономить сотни миллиардов долларов энергии, которая в настоящее время преобразуется (без необходимости) в тепло.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \) иллюстрирует одну макроскопическую характеристику трения, которая объясняется микроскопическими (мелкомасштабными) исследованиями.Мы отметили, что трение пропорционально нормальной силе, но не площади соприкосновения, что несколько противоречит здравому смыслу. Когда две шероховатые поверхности соприкасаются, фактическая площадь контакта составляет крошечную долю от общей площади, потому что соприкасаются только высокие точки. Когда прикладывается большая нормальная сила, фактическая площадь контакта увеличивается, и мы обнаруживаем, что трение пропорционально этой площади.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Две соприкасающиеся шероховатые поверхности имеют гораздо меньшую площадь фактического контакта, чем их общая площадь.Когда нормальная сила больше в результате большей приложенной силы, площадь фактического контакта увеличивается, как и трение.

Однако представление в атомном масштабе обещает объяснить гораздо больше, чем более простые особенности трения. Механизм генерации тепла сейчас определяется. Другими словами, почему при трении поверхности нагреваются? По сути, атомы связаны друг с другом, образуя решетки. Когда поверхности трутся, поверхностные атомы прилипают и заставляют атомные решетки вибрировать, по сути создавая звуковые волны, проникающие в материал.Звуковые волны уменьшаются с расстоянием, и их энергия преобразуется в тепло. Химические реакции, связанные с трением, также могут происходить между атомами и молекулами на поверхностях. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показано, как кончик зонда, проведенный по другому материалу, деформируется трением атомного масштаба. Можно измерить силу, необходимую для перетаскивания наконечника, и оказалось, что она связана с напряжением сдвига, которое обсуждается в разделе «Статическое равновесие и упругость». Изменение напряжения сдвига замечательно (более чем в 1012 раз) и его трудно предсказать теоретически, но напряжение сдвига дает фундаментальное понимание крупномасштабного явления, известного с древних времен — трения.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Кончик зонда деформируется вбок под действием силы трения, когда зонд перемещается по поверхности. Измерения того, как сила изменяется для разных материалов, дают фундаментальное представление об атомной природе трения.

Моделирование

Опишите модель трения на молекулярном уровне. Опишите материю с точки зрения молекулярного движения. Описание должно включать диаграммы, подтверждающие описание; как температура влияет на изображение; каковы различия и сходства между движением твердых, жидких и газовых частиц; и как размер и скорость молекул газа соотносятся с повседневными предметами.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): скользящие блоки

Два блока на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) прикреплены друг к другу безмассовой струной, которая обернута вокруг шкива без трения. Когда нижний блок весом 4,00 кг тянется влево постоянной силой \ (\ vec {P} \), верхний блок весом 2,00 кг скользит по нему вправо. Найдите величину силы, необходимой для перемещения блоков с постоянной скоростью. Предположим, что коэффициент кинетического трения между всеми поверхностями равен 0.400.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Каждый блок движется с постоянной скоростью. (б) Диаграммы свободного тела для блоков.

Стратегия

Мы анализируем движения двух блоков по отдельности. На верхний блок действует контактная сила со стороны нижнего блока. Составляющими этой силы являются нормальная сила N ₁ и сила трения -0,400 N ₁. Другими силами, действующими на верхний блок, являются натяжение тетивы T и вес самого верхнего блока 19.6 Н. Нижний блок подвергается контактным силам со стороны верхнего блока и пола. Первое контактное усилие имеет компоненты -N ₁ и 0,400 Н ₁, которые представляют собой просто силы реакции на контактные силы, которые нижний блок оказывает на верхний блок. Составляющие силы контакта пола равны ₂ Н и ₂ Н 0,400 Н. Другие силы на этот блок — -P, натяжение T и вес –39,2 Н. Решение Поскольку верхний блок движется горизонтально вправо с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.Из второго закона Ньютона,

\ [\ sum F_ {x} = m_ {2} a_ {x} \]

\ [Т — 0,400 \; N_ {1} = 0 \]

\ [\ sum F_ {y} = m_ {1} a_ {y} \]

\ [N_ {1} — 19,6 \; N = 0 \ ldotp \]

Решая для двух неизвестных, мы получаем N ₁ = 19,6 Н и T = 0,40 Н ₁ = 7,84 Н. Нижний блок также не ускоряется, поэтому применение второго закона Ньютона к этому блоку дает

\ [\ sum F_ {x} = m_ {2} a_ {x} \]

\ [Т — Р + 0.400 \; N_ {1} + 0,400 \; N_ {2} = 0 \]

\ [\ sum F_ {y} = m_ {1} a_ {y} \]

\ [N_ {2} — 39,2 \; N — N_ {1} = 0 \ ldotp \]

Значения N ₁ и T были найдены с помощью первой системы уравнений. Когда эти значения подставляются во вторую систему уравнений, мы можем определить N ₂ и P. Это

\ [N_ {2} = 58,8 \; N \; а также\; Р = 39.2 \; N \ ldotp \]

Значение

Часто бывает сложно понять, в каком направлении рисовать силу трения. Обратите внимание, что каждая сила трения, обозначенная на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), действует в направлении, противоположном движению соответствующего блока.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): ящик на ускоряющем грузовике

Ящик весом 50,0 кг стоит на платформе грузовика, как показано на Рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Коэффициенты трения между поверхностями равны \ (\ mu_ {k} \) = 0.300 и \ (\ mu_ {s} \) = 0,400. Найдите силу трения обрешетки, когда грузовик ускоряется вперед относительно земли: (a) 2,00 м / с ² и (b) 5,00 м / с ².

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (a) Ящик стоит на платформе грузовика, который ускоряется вперед. (б) Схема ящика со свободным телом.

Стратегия

Силы, действующие на ящик, — это его вес, а также нормальные силы и силы трения, возникающие при контакте с кузовом грузовика. Начнем с предположения, что обрешетка не скользит.{2} \ ldotp \ end {split} \]

Значение

Относительно земли самосвал ускоряется вперед со скоростью 5,0 м / с ², а ящик ускоряется вперед со скоростью 2,94 м / с ². Следовательно, ящик скользит назад относительно платформы грузовика с ускорением 2,94 м / с ² — 5,00 м / с ² = −2,06 м / с ².

Пример \ (\ PageIndex {4} \): сноуборд

Ранее мы проанализировали ситуацию, когда горнолыжник движется с постоянной скоростью, чтобы определить коэффициент кинетического трения.Теперь давайте проведем аналогичный анализ, чтобы определить ускорение. Сноубордист на Рисунке \ (\ PageIndex {6} \) скользит вниз по склону, который наклонен под \ (\ theta \) = 13 ° к горизонтали. Коэффициент кинетического трения между доской и снегом равен \ (\ mu_ {k} \) = 0,20. Какое ускорение у сноубордиста?

Рис. \ (\ PageIndex {6} \): (a) Сноубордист спускается по склону с уклоном 13 ° к горизонтали. (б) Схема свободного тела сноубордиста.

Стратегия

Силы, действующие на сноубордистку, — это ее вес и сила контакта на склоне, которая имеет составляющую, перпендикулярную уклону, и составляющую вдоль склона (сила кинетического трения).Поскольку она движется по склону, наиболее удобной системой отсчета для анализа ее движения является система с осью x вдоль и осью y перпендикулярно наклонной плоскости. В этой системе отсчета как нормальная сила, так и сила трения лежат вдоль координатных осей, компоненты веса — это mg sin θ вдоль наклона и mg cos \ (\ theta \) под прямым углом к наклону, и единственное ускорение происходит вдоль ось абсцисс (_y = 0).

Решение

Теперь мы можем применить второй закон Ньютона к сноубордисту:

\ [\ begin {split} \ sum F_ {x} & = ma_ {x} \\ mg \ sin \ theta — \ mu_ {k} N & = ma_ {x} \ end {split} \]

\ [\ begin {split} \ sum F_ {y} & = ma_ {y} \\ N — mg \ cos \ theta & = m (0) \ ldotp \ end {split} \]

Из второго уравнения N = mg cos \ (\ theta \).{2} \ ldotp \ end {split} \]

Значение

Обратите внимание на это уравнение, что если \ (\ theta \) достаточно мало или \ (\ mu_ {k} \) достаточно велико, _x отрицательно, то есть сноубордист замедляется.

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Сноубордист спускается с холма с уклоном 10,0 °. Какое ускорение у лыжника?

Трение решенных проблем

По второму закону движения имеем	F = m
В гравитационной системе сила, действующая на массу, равна	W = м г [кгм м / с ²]
Сила в 1 Ньютон равна	Н = 1 [кгм м / с ²]
Тогда, если задан вес, он равен	Вт [кгс] = 9.8 N

Существует два коэффициента трения: статический μ _s и динамический или кинетический μ _k

Значение коэффициента статического трения больше, чем значение кинетического коэффициента (μ _s> μ _k), это означает, что мы должны использовать большую силу, чтобы начать движение массы, но как только масса движется нам нужно использовать меньше сил, чтобы он продолжал двигаться.

Во многих задачах мы предполагаем, что оба коэффициента одинаковы, в противном случае мы должны относиться к правильному коэффициенту, например если тела движутся, мы должны взять кинетический коэффициент трения.

Во многих вопросах нам нужно определить направление движения, это важно, потому что направление силы трения всегда противоположно направлению движения.

Если мы посмотрим на рисунок слева, то направление движения — вправо, как направление ₁, уравнение равновесия будет:

ΣF _x = F — m g sin θ — f = m a

и ускорение:

Если движение направлено вниз, как на втором рисунке слева, то уравнение равновесия будет иметь вид:

ΣF _x = m g sin θ — F — f = m a

и ускорение:

Хорошо видно различие знаков и значений ускорений в обоих направлениях выбранных направлений.

Вывод из этого расчета состоит в том, что в задачах трения отрицательный результат ускорения не означает, что ускорение происходит в противоположном направлении, а скорее мы должны изменить направление ускорения и решить снова, если на этот раз мы получили отрицательное значение тогда масса не будет двигаться из-за силы трения, для получения дополнительной информации см. пример 7, пример 38.

Если масса M перемещается на расстояние x метра, то это расстояние делится на каждый кабель, удерживающий массу m, а масса m перемещается на расстояние x / 2 метра.

В состоянии покоя v ₀ = 0, а ускорение: a = 2 x / t ²

время t обеих масс M и m одинаково, поэтому мы можем видеть, что ускорение связано с расстоянием, если расстояние равно половине, также ускорение будет вдвое, поэтому: a ₁ = 2 a ₂

Для покоя системы нам нужно, чтобы ускорение было 0.Из уравнения v _t = v ₀ + a t получаем результат v _t = v ₀

Тело, масса которого равна m, покоится на наклонной поверхности под углом θ и коэффициентом трения μ, найдите ускорение массы m как функцию от μ и угла θ.

Из равновесия по осям x и y получаем:

ΣF _x = m g sinθ — N μ = m a	(1)
ΣF _y = Н — м g cosθ = 0	(2)

Из ур.(2)	Н = м g cosθ
Заменить N в ур. (1)	m g sinθ — m g μ cosθ = m a
А ускорение:	a = g (sin θ — μ cos θ)

Когда система находится в состоянии покоя a = 0, тогда:

Мы видим, что коэффициент трения для состояния покоя должен быть равен или больше тангенса угла наклона μ> tan θ.

Тело с массой m покоится на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения μ, сила F действует на массу под углом θ градусов.Найдите ускорение массы m и максимальную силу, при которой масса m все еще будет находиться в состоянии покоя.

Из диаграммы сил можно вывести уравнения равновесия:

ΣF _x = F cos θ — Nμ = ma	(1)
ΣF _y = N + F sin θ — mg = 0	(2)

Из ур.(2)	N = мг — F sin θ
Заменить N в ур. (1)	F cos θ — mgμ + Fμ sin θ = ma

Решая для a, получаем:

(3)

Для максимальной силы F, которая может быть приложена так, чтобы масса m оставалась в покое, мы имеем:

f _max = Н μ _с = (мг — F sinθ) μ _с	(4)
	(5)

Приложено усилие 30 Н. до массы 3 кг в течение 5 секунд под углом 30 градусов, если статическое и кинетическое трение равны 0.5 и 0,2 соответственно. Найдите ускорение и время, необходимое для остановки массы m после устранения силы F.

Сначала проверьте, будет ли масса двигаться по условию: f _max F cosθ.

Потому что 7.2 25.98 масса будет двигаться, а ускорение будет соответствовать уравнению (3).

v _t = v ₀ + a t = 0 + 7.7 * 5 = 38,5 м / с

Слева показана новая диаграмма свободного тела после устранения силы F.

Согласно второму закону движения F = m a (F теперь — только сила трения) и f = — m a (знак минус из-за противоположных направлений a и f).

a = — f / m = — m g μ _k / m = −g μ _k = — 9.8 * 0,2 = — 1,96 м / с ²

И время, пока масса m не остановится, определяется уравнением: v _t = v ₀ + a t, где v _t = 0 и v ₀ = 38,5 м / с

t = — v ₀ / a = — 38,5 / — 1,96 = 19,64 с

Две массы расположены друг на друге, масса m привязана к стене веревкой, на массу M действует сила F, найти ускорение массы M, если коэффициенты трения между двумя массами равны μ ₁ и μ ₂ между массой M и нижней поверхностью.

Сила трения f ₁ составляет:	f ₁ = мгμ ₁
Сила трения f ₂ составляет:	f ₂ = (M + m) gμ ₂

Масса M зависит от трения f ₁ и f ₂ и составляет:

f _M = f ₁ + f ₂ = mgμ ₁ + (M + m) gμ ₂

Из диаграммы сил мы можем вывести уравнения равновесия в направлении x для обеих масс:

По массе m:	ΣF _x = T ₁ — мгμ ₁ = 0	(1)
По массе M:	ΣF _x = F — f ₁ — f ₂ = Ma	(2)

Максимальное усилие F, которое может быть приложено к массе M без скольжения:

F 1 + (M + m) gμ ₂

Из уравнения (1) T ₁ можно найти:

T ₁ = мгμ ₁

Рисунок 1

Рисунок 2

Найдите ускорение системы масс, массы каната и шкивов пренебрежимо малы, предположим, во-первых, что ускорение M направлено вверх, а во второй раз — ускорение вниз.

Сила трения равна:

f = μ N = μ M g cosθ

Из диаграммы сил для массы m и M и предполагая, что ускорение направлено вверх (Рисунок 1), получаем:

По массе M:	ΣF _x = T — M g sinθ — f = M a	(1)
По массе m:	ΣF _y = m g — T = m a	(2)

(3)

Решение случая с ускорением вниз (рисунок 2).

По массе M:	ΣF _x = M g sinθ — T — f = M a	(4)
По массе m:	ΣF _y = T — m g = m a	(5)

(6)

Проверить случай, когда M = 2 кг m = 1.Угол 2 кг θ = 30 градусов и коэффициент трения 0,15

Поскольку оба ускорения в обоих направлениях являются отрицательными, движение невозможно в этих условиях масс, трения и угла наклона (см. Примечание 2).

Определите ускорение и направление движения, если M = 4 кг
м = 2 кг угол θ = 45 градусов и коэффициент трения равен 0.1

Сначала проверьте случай ускорения вверх (рисунок 1).

Поскольку a отрицательно и присутствует трение, мы должны снова произвести расчет, предполагая, что на этот раз ускорение направлено вниз, как показано на рисунке 2.

Обратите внимание, что мы получили другое значение для ускорения, вывод состоит в том, что масса M скользит вниз.

Примечание 1: из ур. (3) и (6) и сравнивая ускорение с нулем, мы можем получить диапазон масс m

, в котором система будет оставаться в состоянии покоя. M (sinθ — μ cosθ)

Примечание 2: для определения направления движения мы можем решить уравнение равновесия, исключив трение, как только у нас есть направление движения, мы можем установить правильное направление силы трения (всегда противоположное направлению движения) и решить уравнения равновесия.Мы должны помнить, что если мы обнаружили движение в любом направлении без трения, сила трения может уменьшить ускорение движения или даже остановить движение.

Найти ускорение системы масс без учета массы каната и инерции шкива, даны коэффициенты трения и уклоны, а также найти натяжение каната.

Чтобы определить возможное направление движения, мы сначала решим уравнения сил, пренебрегая трением, результатом являются условия:

м sinβ> M sinα	движение может быть вправо	(а)
м sinβ	движение может быть влево	б)
m sinβ = M sinα	движение невозможно	(в)

Одних этих условий недостаточно, чтобы проверить, будет ли система двигаться, чтобы заставить систему скользить, массы должны преодолевать силы трения, поэтому условия для движений есть.

м (sinβ — μ _2s cosβ)> M (sinα + μ _1s cosα)	движение вправо	г
M (sinα — μ _1s cosα)> m (sinβ — μ _2s cosβ)	движение влево	e)

Из диаграммы сил и предполагая, что ускорение направо, получаем:

По массе M:	ΣF _x = T — M g sinα — M g cosα μ _1k = M a	(1)
По массе m:	ΣF _x = m g sinβ — T — m g cosβ μ _2k = m a	(2)

Система находится в состоянии покоя, когда:

м (sinβ — μ _2s cosβ) — M (sinα + μ _1s cosα) = 0

Для получения положительного натяжения веревки необходимо, чтобы хотя бы одно из уравнений было истинным:

Учитывая две массы M = 40 кг и m = 20 кг, соединенные идеальным шкивом, массы расположены на двух поверхностях, коэффициенты трения которых равны μ _1s = μ _1k = 0.15 и μ _2s = μ _2k = 0,25, наклоны имеют углы α = 30 ° и β = 53 °. Найдите направление и величину ускорения и натяжения веревки, соединяющей обе массы.

Без трения:
Каждое массовое перемещение:
Перемещение системы:

Примечания:

1.	Когда система перемещается вправо или влево, вычисление натяжения выполняется просто в соответствии с уравнениями, найденными ранее.
2.	Когда система не движется, максимальное натяжение может быть от 0 до минимальной силы статического трения, рассчитываемой отдельно для каждой массы (см. Примечание 3).
3.	В случае отсутствия движения мы должны проанализировать условия «движения каждой массы». если обе массы красные, то натяжение может быть искусственно установлено от 0 до минимального значения трения между обеими массами (не максимального значения, потому что это приведет к перемещению массы с минимальным значением и уменьшению натяжения).Если одна масса красная, а другая зеленая, то натяжение — это величина трения зеленой массы (минимальная сила трения).

Сначала определите возможное направление движения в соответствии с критериями (a) и (b)

м sinβ = 20 sin53 = 16

M sinα = 40 sin30 = 20

Ускорение будет влево.

Теперь проверьте Creterion (c) и (d), чтобы убедиться, что движение происходит:

Уравнения движения для случая с ускорением слева:

По массе M:	ΣF _x = M g sinα — T — M g cosα μ _1k = M a	(3)
По массе m:	ΣF _x = T — m g sinβ — m g cosβ μ _2k = m a	(4)

Поскольку мы уже обнаружили, что движение идет влево, мы должны проверить только условие (d), и мы получаем 14.8> 12,9, поэтому массы будут скользить влево, а ускорение составит:

Найдите ускорение и натяжение каната указанной системы масс (M> m), пренебрегая массой струны и инерцией шкива, предположив, что статический и кинетический коэффициенты трения равны μ ₁ μ ₂ и угол наклона θ известны.

Обратите внимание, что две массы движутся в противоположных направлениях, поэтому силы трения равны :.

Силы трения на массу M составляют:	f ₁ = (M + m) gμ ₁ cosθ
Силы трения на массу m составляют:	f ₂ = мгμ ₂ cosθ

Из диаграммы сил для массы m и M и предполагая, что ускорение массы M направлено вниз и равно ускорению массы m вверх, получаем:

По массе м	ΣF _x = T — f ₂ — mg sinθ = ma	(1)
По массе M	ΣF _x = Mg sinθ — f ₁ — f ₂ — T = Ma	(2)

Подставьте значения f ₁ и f ₂ в ур.1 и 2 и исключив T из обоих уравнений, мы получим:

Найдите ускорение системы масс, пренебрегая массой каната и инерцией шкива, коэффициент трения между массой M и поверхностью равен μ.

Из диаграммы сил для массы m и M и при условии, что ускорение направлено вниз, и обратите внимание, что ускорение массы M вдвое превышает ускорение массы m, потому что при перемещении массы M будет перемещаться длина x массы m только половина этого расстояния.

Усилия по массе M:	ΣF _x = T — Mgμ = Ma ₁	(1)
Усилия по массе m:	ΣF _y = мг — T ₁ = ma ₂	(2)
От разгона:	a ₁ = 2a ₂	(3)
Со шкива:	т ₁ = 2 т	(4)

Мы получили четыре уравнения с четырьмя неизвестными T T ₁ a ₁ и ₂, решая уравнения, мы получаем:

Ускорения:
Напряжения:

Направления ускорения
м ₁	м ₂	м ₃

Найдите ускорение системы масс, пренебрегая массой струны и массой шкива.

Предположим произвольно, что все три ускорения направлены вниз и равны ₁, ₂ и ₃. Теперь мы можем записать силы, действующие на каждую массу, как:

ΣF _y по массе m ₁	м ₁ г — T ₁ = м ₁ a ₁	(1)
ΣF _y по массе м ₂	м ₂ г — T ₂ = м ₂ a ₂	(2)
ΣF _y по массе m ₃:	м ₃ г — T ₂ = м ₃ a ₃	(3)
ΣF _y на шкиве B:	T ₁ = 2 T ₂	(4)

Мы видим, что у нас есть 5 неизвестных и только 4 уравнения, поэтому нам нужно вывести другое уравнение из ускорений, ₁ равно ускорению шкива B, которое должно быть вдвое меньше ускорений ₂ и a ₃, но с отрицательным знаком, потому что, когда ₁ идет вниз, шкив B поднимается вверх, но мы выбрали ускорение в направлении вниз.

Σ Ускорения:	a ₁ = — (a ₂ + a ₃) / 2	(5)
	a ₃ = — 2a ₁ — a ₂

Знак минус означает, что ₁ находится в противоположном направлении по отношению к ₂ и ₃.Подставьте значение T ₁ из ур. (4) и ₃ из ур. (5) в ур. (1) (2) и (3), чтобы получить матричную форму:

D = 2 (м ₂ м ₃ + м ₂ м ₃) + м ₁ (м ₃ + м ₂) = м ₁ м ₂ + м ₁ м ₃ + 4 м ₂ м ₃

После деления числителя и знаменателя на m ₁ m ₂ m ₃ мы получили другую форму для T ₂

Если все массы одинаковы и равны M, то:

из диаграммы сил можно записать уравнения равновесия:

По массе м ₁	ΣF _x = T ₁ = f ₁ = m ₁ г μ ₁	(1)
По массе м ₂	ΣF _x = T ₂ — f ₁ — f ₂ = m ₂ a
	T ₂ — m ₁ g μ ₁ — (m ₁ + m ₂) μ ₂ g = m ₂ a	(2)
По массе м ₃	ΣF _y = m ₃ g — T ₂ = m ₃ a	(3)
		(4)

Из ур.(3) T ₂ можно найти

T ₂ = м ₃ (г — а) =

Вопрос:

Учитывая три массы m ₁, равные m, массы m ₂, равные 3m, и m ₃, равные 2m, μ ₁ = 0 и массы m ₂ и m ₃ движутся со скоростью постоянная скорость.Найдите значение μ ₂, T ₁ и T ₂

Для постоянной скорости нам нужно, чтобы a = 0

Из уравнения ускорения (4) получаем: м ₃ — м ₁ μ ₂ — м ₂ μ ₂ = 0

Поскольку нет трения между поверхностями масс m ₁ и m ₂, то: T ₁ = 0

Поскольку ускорение равно 0, натяжение T ₂ в кабеле м ₃ составляет: T ₂ = м ₃ g

Три груза подвешены на шкивах без трения, как показано на рисунке.Найдите ускорение масс.

Выберем произвольным направление ускорений масс m ₁ и массы m ₂ вверх и ускорения m ₂ вниз.

Из диаграммы сил на массы имеем.

По массе м ₁	ΣF _y = T — m ₁ g = m ₁ a ₁	(1)
По массе м ₂:	ΣF _y = m ₂ g — 2T = m ₂ a ₂	(2)
По массе м ₃:	ΣF _y = T — m ₃ g = m ₃ a ₃	(3)
С ускорений:		(4)

Примечание: когда масса m ₁ перемещается на расстояние x ₁ вверх и масса m ₃ на расстояние x ₃ вверх, вклад в смещение массы m ₂ складывается из половины этого смещения x ₂ = (x ₁ + x ₃) / 2 в направлении вниз.

Уравнения с неизвестными T, a ₁, a ₂ и ₃ могут быть решены по правилу Крамера или прямой заменой.

Запишите уравнения в матричной форме

D = — м ₂ м ₃ — 4 м ₁ м ₃ — м ₁ м ₂ = — (м ₁ м ₂ + м ₂ м ₃ + 4 м ₁ м ₃)

Найдите ускорения и натяжение каната, если все массы равны m ₁ = m ₂ = m ₃ = m

T = 2 мг / 3

a ₁ = — g / 3

a ₂ = — g / 3

a ₃ = — g / 3

T = 2 м / 3

Обратите внимание , что если m ₁ = m ₃ = m и m ₂ = 2 м, то ускорения будут равны 0 и T = m

Если результат ускорения отрицательный, то движение противоположно выбранному.

Минимальная сила F n, приложенная, когда a = 0, когда движение предполагается влево, составляет:

F = g (m ₁ sinθ + m ₂ — m ₃) — m ₁ μ _s g cosθ

Максимальное усилие F, прилагаемое, когда a = 0, когда движение должно быть направо, составляет:

F = g (m ₁ sinθ + m ₂ — m ₃) + m ₁ μ _s g cosθ

В случае, когда F = 0, масса m ₃, удерживающая систему в покое, находится в диапазоне:

м ₁ (sinθ — μ cosθ) + m ₂ м ₃ м ₁ (sinθ + μ cosθ) + m ₂

Если все три массы имеют одинаковый вес M, то сила F в состоянии покоя должна находиться в диапазоне:

M g (sinθ — μ _с cosθ) F M g (sinθ + μ _с cosθ)

Три массы связаны друг с другом веревками с нулевой массой, сила F действует на массу m ₃.Найдите значение натяжения канатов и ускорение масс, если существует коэффициент трения μ между массами и поверхностью.

Из диаграммы свободного тела силы трения и уравнения равновесия масс равны:

Силы трения:

f ₁ = m ₁ г μ

f ₂ = m ₂ г μ

f ₃ = m ₃ г μ

ΣF _x = T ₁ — м ₁ г μ = м ₁ a	(1)
ΣF _x = T ₂ — T ₁ — м ₂ г μ = м ₂ a	(2)
ΣF _x = F — T ₂ — м ₃ г μ = м ₃ a	(3)

Мы получили три уравнения с тремя неизвестными T ₁ T ₂ и

Согласно правилу Крамера значение определителя коэффициентов равно D = — (m ₁ + m ₂ + m ₃)

Другой способ решить проблему — рассматривать три массы как одну массу, равную M = m ₁ + m ₂ + m ₃

Из свободной схемы тела имеем:	F — M g μ = M a	, а это:

После того, как мы нашли ускорение, мы можем использовать уравнение.(1) и (2), чтобы найти T ₁ и T ₂

Масса m ₁ и m ₂ находятся в состоянии покоя, когда сила F приложена под углом θ градусов.Найдите максимальную силу F, при которой система будет оставаться в покое, и ускорение системы.

Сила трения, действующая на m ₁, составляет: f = N μ = (m ₁ g + F sin θ) μ .

Для определения возможного направления движения необходимо проверить силы, действующие на массу m ₁ без силы трения.

если F cosθ> m ₂ г	м ₁ перемещается влево	(а)
если F cosθ м ₂ г	м ₁ перемещается вправо	б)

После того, как мы определили направление движения, мы можем установить правильное направление силы трения и проверить, есть ли вообще движение из-за силы трения.

Предположим, что ускорение m ₁ слева, из диаграммы свободного тела имеем

По м ₁	F cosθ — f — T = м ₁ a	(1)
На м ₂	T — м ₂ г = м ₂ a	(2)

Из ур.По формулам (1) и (2) можно найти значения a и T

Если мы предположим, что ускорение массы m ₁ находится в правильном направлении, уравнения равновесия будут следующими:

По м ₁	T — F cosθ — f = м ₁ a	(3)
На м ₂	м ₂ г — T = м ₂ a	(4)

Если мы получим отрицательное значение для ускорения в обоих направлениях, то движение невозможно.

Условия движения:

Если	F cosθ — f> м ₂ г	м ₁ перемещается влево	(в)
Если	F cosθ + f м ₂ г	м ₁ перемещается вправо	г

Диапазон силы F, в которой система находится в состоянии покоя, равен силе трения в обоих направлениях:

статический и динамический коэффициент трения между поверхностью и m ₁ равен μ = 0.4. Найдите силу трения, действующую на m ₁, если сила равна 250 Н и θ = 30 градусов, и m ₁ = 10 кг и m ₂ = 30 кг.

Сначала мы проверяем условия (c) и (d), чтобы проверить, движутся ли массы.

Состояние (в)	30 * г> 250 * cos30 + (10 * г + 250 * sin30) 0,4	Ложь
Состояние (г)	30 * г	Ложь

Поскольку оба условия неверны, система находится в состоянии покоя.

a) Сила трения не может быть рассчитана по уравнению для f, потому что нет движения, f будет вычисляться как разность между силой массы m ₂ g и F * cosθ

	*f = m ₂ г — F cosθ** = 30 * 9,8 — 250 * cos30 = 77,5 Н
б) максимальное усилие F	F = г (10 * 0.4 + 30) / (cos 30 — sin 30 * 0,4) = 500,3 Н
в) ускорение при F = 0	a = −g (10 * 0,4 — 30) / (10 + 30) = 6,4 м / с ²

Две массы m ₁ и m ₂ соединены через 2 шкива, как показано на рисунке, трение m ₁, а поверхность равна μ.Найдите ускорение и натяжение канатов.

Чтобы найти направление движения, мы проанализируем силы на шкив, пренебрегая силой трения, легко увидеть, что если:

м ₁ sinθ> 2 м ₂	м ₁ движется вниз	(а)
м ₁ sinθ 2 м ₂	м ₁ движется вверх	б)
м ₁ sinθ = 2 м ₂	Движения не будет	(в)

Если m ₂ превышает максимальное значение, масса m ₂ начнет двигаться вниз, и направление силы трения будет таким, как показано на диаграмме свободного тела справа.

Сила трения равна:

f = N ₁ μ = m ₁ g cosθ μ

Из диаграммы сил по массе m ₁ и m ₂ и предполагая, что ускорение идет вниз с массой m ₂, мы имеем.

По массе м ₁	ΣF _x = T ₁ — f — m ₁ g sinθ = m ₁ a ₁	(1)
По массе м ₂:	ΣF _y = m ₂ g — T ₂ = m ₂ a ₂	(2)
С ускорений:	a ₂ = 2a ₁	(3)
От натяжения шкива:	т ₁ = 2 т ₂	(4)

Решая для ₁ и T ₂, получаем:

Если мы решим случай, когда m ₁ ускоряется вниз, то уравнения сил будут:

По массе м ₁	ΣF _x = m ₁ g sinθ — T ₁ — f = m ₁ a ₁	(5)
По массе м ₂:	ΣF _y = T ₂ — m ₂ g = m ₂ a ₂	(6)

Ур.(3) и (4) одинаковы в обоих случаях, решая уравнения, получаем:

Диапазон m ₂, в котором система будет оставаться в состоянии покоя, составляет (в этом случае ускорения a ₁ равны 0):

Формула натяжения — тросовые блоки, тянущие по горизонтали с кинетическим трением

Когда мы тянем блок с помощью веревки, в веревке возникает натяжение в противоположном направлении.Для простоты расчетов мы обычно предполагаем, что веревка не имеет массы, а поверхность не имеет трения. В предыдущем сообщении в блоге мы рассчитали формулу натяжения для аналогичного случая, но без силы трения. Но в идеальном случае всегда будет небольшая сила кинетического трения , которая препятствует движению блоков. Если сила, приложенная к блоку, меньше, чем ограничивающее трение , , то статическое трение , , , будет воздействовать на блоки, и блоки будут находиться в состоянии покоя.

Формула натяжения в случае цельного блока Формула натяжения для блока, тянущего горизонтально с задействованным кинетическим трением

Блок массы m1 вытягивается с ускорением a. В канате возникает напряжение T. Между поверхностью и блоком будет кинетическое трение, поскольку он находится в движении.

Кинетическое трение будет равно μ _k * m1 * g

Итак, уравнение для натяжения будет,

Fnet = натяжение — трение

m1 * a = T — μ _k * m1 * g

T = m1 * a + μ _к * m1 * g

T = m1 (a + μ _k г)

Эта формула для натяжения согласуется с общими наблюдениями, поскольку натяжение должно быть равно приложенной силе, которая здесь равна приложенной силе плюс сила трения.

Формула натяжения в случае сдвоенных блоков, соединенных тросом Формула натяжения для двойных блоков, соединенных веревкой

В задаче ниже мы имеем силу, тянущую два блока, прикрепленных куском веревки. Теперь нам нужно найти формулу натяжения веревки. Также указано, что коэффициент трения между поверхностью и блоком составляет μ _k .

Прежде чем продолжить, вы можете прочитать следующие сообщения в блоге, чтобы получить более глубокое представление о натяжении и трении:

Формула для задачи о натяжении: трос, тянущий блоки по горизонтали с трением

Сначала рассчитаем величину трения, действующего на систему:

Трение (f _k) = μ _k N = μ _k * (m _всего г)
f _k = μ _k (m ₁ + m ₂) г

Теперь это трение, это трение всей системы (учитывая оба блока вместе) для силы F с массой M1 + M2.

Теперь посчитаем ускорение системы:

Fnet = F — трение

ускорение (а) = F / Полная масса

a = [F-μ _k (m ₁ + m ₂) g] / (m ₁ + m ₂)

Теперь, когда мы вычислили формулу ускорения системы, мы можем взглянуть на диаграмму свободного тела обоих блоков.

Уравнение натяжения для блока 1 Схема свободного тела блока 1

Силами, действующими на блок 1, являются сила натяжения и сила трения.Сумма этих сил должна равняться чистой силе.

Fnet = T — трение

T = Fnet + трение

T = μ _k * m ₁ * g + m ₁ * a ——– (1)

Уравнение натяжения для блока 2 Схема свободного тела для блока 2

Силами, действующими на блок 2, являются приложенная сила F, сила трения и сила натяжения. Сумма этих сил должна равняться чистой силе.

Fnet = F — T — трение

T = F- трение — Fnet

T = F — μ _k * m ₂ * g — m ₂ * a ———- (2)

Формула для натяжения

В случае одиночного блока:

T = m1 (a + μ _k г)

Для двойных блоков:

Использование диаграммы свободного тела блока 1:

T = μ _k * m ₁ * g + m ₁ * a

Использование диаграммы свободного тела блока 2:

T = F — μ _к * м ₂ * г — м ₂ * a

Используя два приведенных выше уравнения, мы можем найти значения натяжения в аналогичном случае.

Для случаев, когда есть три или блоков, выполните те же шаги:

Сначала вычислите ускорение системы.
Рассчитайте трение системы
Используйте диаграмму свободного тела каждого блока для растворения для натяжения в каждой веревке.

Численная задача расчета силы натяжения в тросе тянущего блока с трением

1) Блок массой 1 кг тянется горизонтально с усилием 40 Н.Коэффициент трения равен 0,25. Найдите натяжение веревки.

Числовой по напряжению

Сначала найдем ускорение системы:

F = м * а

40 = 1 *

Ускорение (а) = 40 м / с2

Воспользуемся формулой для полученного натяжения.

T = m1 (a + μ _k г)

Т = 1 (40 + 0,25 * 9,8)

Т = 42,45 Н

2) Два блока массой 3 кг и 2 кг протягиваются горизонтально по поверхности с коэффициентом кинетического трения, равным 1.Найдите натяжение провода, соединяющего блок 1 и блок 2.

Численная задача расчета силы натяжения.

Здесь в этой задаче коэффициент трения равен 1. Это очень высокое трение, поэтому вы видите очень низкое ускорение. Мы применим формулу для натяжения, как указано выше, и вычислим значение натяжения веревки. Мы проверим, используя оба блока.

Сначала вычисляется трение системы, равное 49 Н. Поскольку это значение меньше силы 50 Н, система будет двигаться.Если величина трения больше приложенной силы, система не будет двигаться. Это будет случай статического трения.

Теперь чистое ускорение системы рассчитывается с учетом силы трения, действующей на систему. Ускорение составляет 0,2 м / с2.

Примените формулу натяжения для блока 1:

Fnet = T — трение

0,4 = Т — 19,6

Т = 20 Н

Примените формулу натяжения для блока 2:

Fnet = 50 — T — трение

0.6 = 50 — Т — 29,4

Т = 20 Н

Из обеих формул находим, что величина силы натяжения одинакова. Следовательно, наша формула натяжения проверена на правильность.

Некоторые примеры из жизни: Колесницы являются примером натяжения веревки, тянущего объекты по горизонтали. Изображение Steve Bidmead с сайта Pixabay

Колесницы — хорошие примеры веревок, тянущих объекты по горизонтали. Хотя здесь нет никаких блоков. В колесницах используются колеса, чтобы уменьшить трение.Трение скольжения преобразуется в трение качения, чтобы уменьшить необходимое тяговое усилие.

Ездовые собаки тянут сани, используя натяжение тросов. Изображение Mandy Fontana с сайта Pixabay

Ездовые собаки — еще один пример веревок, с помощью которых можно тянуть предметы. Это обычный вид транспорта в ледяных регионах. Натяжение веревки позволяет собакам тянуть тяжести. При этом трение может быть немного меньше по сравнению с нормальным сухим грунтом.

См. Также:

Проблемы с трением

На этой странице я собрал коллекцию задач трения, чтобы помочь вам лучше понять концепцию трения.Необходимые уравнения и справочная информация для решения этих проблем приведены на страницах трения и равновесия.

Задача № 1

Блок массой M = 10 кг находится на поверхности, наклоненной под углом θ = 45 °. Учитывая, что коэффициент трения покоя составляет μ _с = 0,5 между блоком и поверхностью, какова минимальная сила F , необходимая для предотвращения скольжения? Какое максимальное усилие F можно приложить, не вызывая скольжения блока?

Подсказка и ответ

Проблема №2

В предыдущей задаче используйте θ = 15 °.Какая максимальная сила толкает вниз по склону, чтобы блок не соскользнул? Какая максимальная сила толкает вверх по склону, чтобы блок не соскользнул?

Подсказка и ответ

Задача № 3

Конвейер сбрасывает песок на конусообразную кучу. Учитывая, что коэффициент статического трения между песчинками составляет μ _s , каков максимальный угол θ ?

Подсказка и ответ

Задача № 4

Унифицированная лестница длиной L прислонена к стене здания, как показано.На нем стоит человек массой м = 75 кг. Масса лестницы М = 10 кг. Коэффициент трения покоя между землей и лестницей составляет μ _s1 = 0,5, а коэффициент статического трения между стеной и лестницей составляет μ _s2 = 0,3. Каков минимальный угол θ , чтобы лестница не скользила?

Подсказка и ответ

Задача № 5

Две доски скреплены двумя болтами, как показано.Сила сжатия между досками составляет 500 фунтов. Если прочность на сдвиг каждого болта составляет 5000 фунтов, а коэффициент статического трения между досками составляет μ _с = 0,5, какова максимальная сила F , которая может быть приложена к доскам, а не разорвана?

Подсказка и ответ

Задача № 6

Ящик весом 50 кг толкает на горизонтальный пол с постоянной скоростью. Учитывая, что коэффициент кинетического трения между обрешеткой и полом составляет μ _k = 0.1, какова сила толчка F ? (Ответ: 49 N)

Проблема № 7

В предыдущей задаче задано, что коэффициент статического трения между обрешеткой и полом составляет μ _с = 0,2. Какая минимальная сила F преодолевает трение об пол? (Ответ: 98 N)

Задача № 8

Двое детей перебрасывают веревку через ветку дерева и свешиваются с каждого конца. У детей масса 40 кг и 50 кг.Каков минимальный коэффициент статического трения между веревкой и веткой дерева, чтобы веревка не проскальзывала? Чтобы решить эту проблему, рассмотрим общее уравнение T ₂ = T ₁ e ^μθ , где T ₁ и T ₂ — это натяжения каната на двух концах ( с T ₂ > T ₁ ), μ — коэффициент статического трения между веревкой и ветвью дерева, а θ — угол контакта между веревкой и веткой в радианах.Например, если веревка полностью наматывается на ветку, тогда угол θ = 2 π .

Подсказка и ответ

Подсказки и ответы на эти проблемы трения будут даны далее.

Советы и ответы по проблемам трения

Подсказка и ответ на проблему №1

Минимальная сила, необходимая для предотвращения скольжения, — это минимальная сила, которая предотвращает скольжение блока вниз по склону. Это F _мин = 10 г sin (45 °) −10 г cos (45 °) × 0.5. Максимальная сила, которая может быть приложена, не вызывая скольжения блока, — это максимальная сила, которая может быть приложена, не вызывая скольжения блока вверх по склону. Это F _max = 10 г sin (45 °) +10 г cos (45 °) × 0,5.

Ответ: F _мин. = 34,65 Н, F _макс. = 103,94 Н

Подсказка и ответ на проблему №2

Максимальная сила, толкающая вниз по склону, составляет 10 г cos (15 °) × 0.5−10 г sin (15 °). Максимальная сила подъема по наклонной поверхности составляет 10 г cos (15 °) × 0,5 + 10 г sin (15 °).

Ответ: F _макс. = 21,97 Н (отталкивание от наклона), F _макс. = 72,69 Н (отталкивание от наклона)

Подсказка и ответ на проблему №3

Максимальный угол скольжения составляет θ . По аналогии мы можем проанализировать это как блок, стоящий на склоне, который имеет трение. Сила тяжести, тянущая вниз на блок, составляет F ₁ = Mg sin θ , где M — масса блока.Максимальная сила трения, препятствующая скольжению, составляет F ₂ = Mg cos θ μ _s . Под некоторым углом θ блок окажется на грани скольжения. Это максимальный угол θ , который возникает, когда F ₁ = F ₂ . Отсюда можно определить максимальный угол θ .

Ответ: θ _макс = атан ( μ _с )

Подсказка и ответ на проблему №4

Это хорошая задача статического равновесия.Это особенно интересно, потому что почти все раньше стояли на лестнице, но обычно мало думают о минимальном угле, чтобы избежать скольжения. Это то, что вы чувствуете интуитивно.

Минимальный угол θ должен соответствовать случаю, когда человек стоит на самом верху лестницы, поскольку это создает ограничивающее условие, при котором скольжение лестницы наиболее вероятно.

Используйте следующее соглашение о знаках: Направление вверх и вправо положительное.Направление вниз и влево отрицательное. Вращение против часовой стрелки положительное. Вращение по часовой стрелке отрицательное.

Примените условие вращательного равновесия. Возьмите сумму моментов относительно основания лестницы. Это дает нам: mgL cos θ + Mg ( L /2) cos θ — N ₂ sin θ L — F ₂ cos L = 0, где N ₂ — (горизонтальная) нормальная сила на стене, F ₂ — (вертикальная) сила трения на стене, а L /2 (дюйм второй член) соответствует средней точке лестницы и является точкой, в которой действует сила тяжести, поскольку лестница однородна.Назовите это уравнение (1).

Примените условие горизонтального равновесия: N ₂ = F ₁ , где F ₁ — (горизонтальная) сила трения на земле. Назовите это уравнение (2).

Примените условие вертикального равновесия: — мг — мг + F ₂ + N ₁ = 0, где N ₁ — нормальная (вертикальная) сила в точке земля.Назовите это уравнение (3).

Максимально допустимая сила трения о стену: F ₂ = μ _s2 N ₂ . Назовите это уравнение (4).

Максимально допустимая сила трения о землю составляет: F ₁ = μ _s1 N ₁ . Назовите это уравнение (5).

Объедините уравнения (1) — (5), чтобы получить уравнение для θ . Обратите внимание, что длина лестницы L компенсируется.У нас есть:

tan θ = (2 м + M — M μ _s1 μ _s2 ) / (2 μ _s1 m 900 +2 μ s1 M ). Затем мы можем подставить известные значения для расчета θ , что является минимальным углом для предотвращения скольжения.

Ответ: θ _мин = 61,8 °

Подсказка и ответ на проблему №5

Для разрыва досок необходимо превышение силы трения между досками и прочности болтов на сдвиг.Следовательно, максимальное тяговое усилие должно быть ниже силы, необходимой для этого. Следовательно, F _max = 2 × 5000 + 500 × 0,5.

Ответ: 10250 фунтов

Подсказка и ответ на проблему №8

В уравнении T ₂ = T ₁ e ^μθ , мы имеем T ₂ = 50 кг, T ₁ = 40 кг и θ = π . Затем мы можем найти μ , и это минимальный коэффициент статического трения.

Ответ: μ _мин = 0,071

Дополнительные проблемы, связанные с трением

1. Неужели невозможно разобрать две переплетенные телефонные книги?

2. Можете ли вы использовать кнут, чтобы безопасно преодолеть пропасть? (из фильма Индиана Джонс)

Я провел физический анализ этих двух задач в формате PDF. Он доступен по этой ссылке.

Вернуться на страницу Вопросы по физике

Вернуться на домашнюю страницу Real World Physics Problems

пожаловаться на это объявление

Круговое движение (и прочее)

Второй закон Ньютона
применяется к
Плоская кривая
Что обеспечивает центростремительную силу , необходимую для машина, чтобы сделать поворот на ровной дороге ? Что произойдет, если эта сила будет , а не настоящее время?
Гравитация тянет автомобиль вниз своим весом, w = m g .Ровная дорога толкает вверх с нормальной силой n и горизонтально с силой трения F _frict.
Это сила статического трения ! Когда машина движется и шины вращаются, шины моментально в состоянии покоя относительно к дороге. Иначе шины буксуют!
Помните, сила трения может быть любое значение от нуля до максимум F _с = _с n когда автомобиль едва не скользит.Мы рассмотрим это случай, когда автомобиль едва не скользит. Это означает
F _Фрикт = F _с = _с п
На диаграмме справа показаны все эти силы. Там не является вертикальной составляющей ускорения, поэтому мы находим, что
n = m g
, что означает
F _чистая = f _с = _с m g = m v ² / r
_с г = v ² / г
_с = v ² / г r
То есть у нас должен быть коэффициент трения покоя _с = v ² / g r, чтобы обеспечить силу трения, позволяющую автомобилю двигаться на скорости v, чтобы сделать это по плоской кривой радиуса r.
Или мы можем найти скорость через этот коэффициент статическое трение,
v ² = _с г р
v = SQRT [_с г р]
Это максимальная скорость, с которой можно снять кривую радиуса r. при коэффициенте статического трения между шинами и дорожным покрытием _с.
Если скорость увеличится, радиус r также увеличится! Это означает, что автомобиль не будет следовать намеченной кривой и может съехать с трассы. дорога целиком!
Какой должен быть коэффициент трения между шины и ровная проезжая часть, позволяющая автомобилю изгибаться по радиусу r = 350 м при скорости 80 км / ч?
c) Дуг Дэвис, 2001 г .; все права защищены

Видео с вопросами: Определение угла трения с использованием коэффициента статического трения

Стенограмма видеозаписи

Учитывая, что коэффициент трения покоя между телом и плоскостью равен квадратному корню из трех из четырех, каков угол трения? При необходимости округлите ответ до ближайшей минуты.

Давайте начнем наше решение с согласования символов, которые могут представлять информацию, указанную в заявлении. Коэффициент статического трения квадратный корень из трех на четыре мы можем обозначить как греческую букву 𝜇 с нижним индексом. Нас просят решить для угла трения в этом сценарии. Назовем этот угол 𝜃.

Начнем с рисования эскиза этого тела на плоскости. В этой ситуации мы можем представить, что тело имеет плоскую поверхность, соприкасающуюся с плоской поверхностью плоскости.Угол трения, который мы хотим найти, — это угол 𝜃, на который наклонена плоскость.

Чтобы определить этот угол, нам нужно посмотреть на силы, действующие на это тело. Мы знаем одну силу, действующую на него, — это сила тяжести, действующая прямо вниз с величиной, равной весу — назовем ее 𝑊 — тела. Поскольку тело находится в состоянии покоя, поэтому у нас есть коэффициент статического трения, поскольку оно не движется. Мы знаем, что на это тело действуют еще две силы.Одна называется нормальной силой — называется нормальной, потому что она действует перпендикулярно поверхности плоскости. И еще есть сила трения. Мы назвали его «суб», который действует на тело, чтобы не допустить его скольжения по плоскости.

Поскольку тело находится в покое, а не в движении, мы знаем, что эти три силы уравновешивают друг друга. Они в равновесии. Чтобы исследовать это равновесие, мы можем определить набор координатных осей, где положительный указывает перпендикулярно плоской поверхности, а положительный указывает вверх по склону.Давайте сначала исследуем силы в-направлении, чтобы увидеть, как они уравновешиваются.

Весовая сила, вызванная гравитацией, может быть разбита на 𝑥- и 𝑦-составляющие, где 𝑥-составляющая указывает вниз по плоскости, а 𝑦-составляющая указывает на плоскость. Треугольник, образованный этими двумя компонентами силы веса, является прямоугольным, и самый верхний угол этого треугольника равен 𝜃. Так как мы сосредотачиваемся на силах исключительно в-направлении, мы можем написать, что сила трения, которая положительна в соответствии с нашим определением координат за вычетом 𝑥-составляющей силы веса — то, что мы назовем 𝑊 sub — равна равно нулю.И снова он равен нулю, потому что тело находится в состоянии покоя.

Глядя на это уравнение, мы можем расширить силу трения и 𝑥-компонент силы веса, чтобы записать их в терминах некоторых из заданных нами переменных. Что касается силы веса, оглядываясь назад на нарисованный нами треугольник, мы видим, что эта составляющая — 𝑥-составляющая силы веса — равна весу 𝑊, умноженному на синус угла.

Теперь, что касается силы трения, мы можем расширить и это значение.И мы сделаем это, вспомнив математическое определение этой силы. Сила трения sub 𝑓 равна коэффициенту трения, будь то статический или кинетический, умноженному на нормальную силу sub 𝑁. В нашем случае мы пишем sub 𝑠, потому что наш коэффициент трения статичен — тело не движется.

А насчет 𝐹 саб 𝑁 — нормальная сила. Снова посмотрев на нашу диаграмму, мы снова увидим, что, поскольку наше тело находится в равновесии, величине нормальной силы, направленной вверх, должна противодействовать 𝑦-составляющая силы веса, направленная вниз в плоскость.Это означает, что мы можем заменить 𝐹 sub 𝑁 на, умноженное на косинус.

Теперь у нас есть уравнение баланса сил в 𝑥-направлении нашей диаграммы. Если мы изменим это уравнение, добавив sin 𝜃 к обеим сторонам, когда мы посмотрим на результат, мы увидим, что сила веса 𝑊 сокращается с каждой стороны. Таким образом, наш результат не зависит от веса тела. Для дальнейшего упрощения вспомним дерево в метрическом тождестве. Это тождество говорит, что тангенс угла 𝜃 равен синусу этого угла по косинусу этого угла.Таким образом, если мы разделим обе части нашего уравнения на косинус, то этот член сокращается в левой части. А в правой части находим касательную к.

Нам сказали, что sub — коэффициент статического трения — находится в постановке задачи, а 𝜃 — это то, что мы хотим решить. Итак, чтобы добраться туда, давайте возьмем арктангенс обеих частей этого уравнения. Мы находим, что 𝜃 равно арктангенсу или арктангенсу sub 𝑠. И когда мы вставляем данное значение для 𝜇 sub 𝑠 и вводим это выражение в наш калькулятор, мы обнаруживаем, что 𝜃 с точностью до минуты составляет 23 градуса 25 минут.Это угол наклона этой плоскости — угол трения.

Сила тяги

Сила тяги: определение

Формулы для расчета

Готовые работы на аналогичную тему

Сила, масса и плотность | Физика

Действие силы

Измерение силы

Действие силы

Сложение векторов

Сила гравитации

Масса и инерция

Силы трения

Плотность

Как найти силу натяжения зная ускорение массу. Невесомый блок натяжение нити трение ускорение груз массой найти силу

задача 12431

задача 13039

задача 13040

задача 13041

задача 13042

задача 13043

задача 13044

задача 13052

задача 13055

задача 13146

задача 13147

задача 14495

задача 14497

задача 14499

задача 15783

задача 15785

задача 15787

задача 15789

задача 15791

задача 15796

задача 15798

задача 15800

задача 15802

задача 17126

задача 17211

задача 40125

задача 40126

задача 40482

задача 40499

задача 40602

задача 40620

задача 40623

Движение системы тел

Шаги

Определение силы натяжения на одной нити

Расчет силы натяжения на нескольких нитях

Сила трения: бруски, пружины и льдинки

Формула силы тяги автомобиля

Первый и второй законы Ньютона

Примеры из жизни

Насколько вы сильны?

Насколько силён ваш автомобиль?

Все формулы по физике и математике

Темы по физике

Темы по математике

Единицы измерения силы тяги

Примеры решения задач

Сила тяги: определение

Формулы для расчета

Как найти массу через коэффициент трения

Через силу трения и массу

Через угол наклона

Основная формула силы трения

Коротко о типах трения

Формула коэффициента пропорциональности

Видео

Ответ или решение 1

Формула жесткости пружины, как найти коэффициент через массу и длину

Особенности работы

Виды пружин

Какие еще бывают виды пружин

Основные характеристики

Что такое жесткость

Физические основы понятия жесткость/упругость

Как появился первый вариант формулы

Формула определения жесткости