ESR конденсатора | Описание, как измерить, таблица ESR

ESR  – оно же эквивалентное последовательное сопротивление – это очень важный параметр конденсаторов. Для чего он нужен и как его определить, об этом мы как раз и поговорим в нашей статье.

Реальные параметры конденсатора

Думаю, все вы в курсе, что в нашем бесшабашном мире нет ничего идеального. То же самое касается и электроники. Радиоэлементы, каскады, радиоузлы также частенько дают сбои. Можно даже вспомнить недавнюю историю с космическим кораблем “Прогресс”. Сбой какого-то узла повлек гибель целого гиганта космической отрасли. Даже простой, на первый взгляд, радиоэлемент конденсатор, имеет в своем составе не только емкость, но и другие паразитные параметры. Давайте рассмотрим схему, из чего все-таки состоит наш реальный конденсатор?

где

r – это сопротивление диэлектрика  и корпуса между обкладками конденсатора

С – собственно сама емкость конденсатора

ESR – эквивалентное последовательное сопротивление

ESI (чаще его называют ESL)  – эквивалентная последовательная индуктивность

Вот на самом деле из чего состоит простой безобидный конденсатор, особенно электролитический. Рассмотрим эти параметры более подробно:

r – сопротивление диэлектрика. Диэлектриком может быть электролит в электролитических конденсаторах, бумага или еще какая-нибудь дрянь). Также между выводами конденсатора находится его корпус. Он тоже обладает каким-то сопротивлением и тоже сделан из диэлектрика и относится сюда же.

С – емкость конденсатора, которая написана на самом конденсаторе плюс-минус некоторые отклонения, связанные с погрешностью.

ESI(ESL) – последовательная индуктивность – это собственная индуктивность обкладок и выводов. На низких частотах можно не учитывать. Почему? Читаем статью катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока.

Где “прячется” ESR в конденсаторе

ESR представляет из себя сопротивление выводов и обкладок

Как вы знаете, сопротивление проводника можно узнать по формуле:

где

ρ – это удельное сопротивление проводника

l – длина проводника

S – площадь поперечного сечения проводника

Так что можете посчитать приблизительно сопротивление выводов конденсатора и заодно его обкладок 😉 Но, конечно же, так никто не делает. Для этого есть специальные приборы, которые умеют замерять этот самый параметр. Например, мой прибор с Алиэкспресса, который я недавно приобрел.

Почему вредно большое значение ESR

Раньше, еще когда только-только стали появляться первые электронные схемы, такой параметр, как ESR даже ни у кого не был на слуху. Может быть и знали, что есть это сопротивление, но оно никому не вредило. Но… с появлением первых импульсных блоков питания все чаще стали говорить о ESR. Чем же столь безобидное сопротивление не понравилось импульсным блокам питания?

На нулевой частоте (постоянный ток) и низких частотах, как вы помните из статьи конденсатор в цепи постоянного и переменного тока, конденсатор сам оказывает большое сопротивление электрическому току. В этом случае какие-то паразитные доли Ома сопротивления ESR не будут влиять на параметры электрической цепи. Все самое интересное начинается тогда, когда конденсатор работает в высокочастотных цепях (ВЧ).

Мы с вами знаем, что конденсатор пропускает через себя переменный ток. И чем больше частота, тем меньше сопротивление самого конденсатора. Вот вам формула, если позабыли:

где, Х_С  – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14 

F – частота, измеряется в Герцах

С – емкость,  измеряется в Фарадах

Но, одно то мы не учли… Сопротивление выводов и пластин с частотой не меняется!

Так… и если пораскинуть мозгами, то получается, что на бесконечной частоте сопротивление конденсатора будет равняться его ESRу? Получается, наш конденсатор превращается в резистор? А как ведет себя резистор в цепи переменного тока? Да точно также как и в цепи постоянного тока: греется! Следовательно на этом резисторе будет рассеиваться мощность P в окружающую среду. А как вы помните, мощность через сопротивление и силу тока выражается формулой:

P=I²xR

где

I – это сила тока, в Амперах

R – сопротивление резистора ESR, в Омах

Значит, если ESR будет больше, то и мощность рассеивания тоже будет больше! То есть этот резистор будет хорошенько нагреваться.

Догоняете о чем я вам толкую? 😉

Из всего выше сказанного можно сделать простенький вывод: конденсатор с большим ESR в высокочастотных цепях с большими токами будет нагреваться. Ну да ладно, пусть себе греется… Резисторы и микросхемы тоже ведь греются и ничего! Но весь косяк заключается в том, что с увеличением температуры конденсатора меняется и его емкость! Есть даже такой интересный параметр конденсатора,  как ТКЕ или Температурный Коэффициент Емкости. Этот коэффициент показывает, насколько поменяется емкость при изменении температуры. А раз уже “плавает” емкость, то вслед за ней “плывет” и схема.

[quads id=1]

ESR электролитических конденсаторов

В основном параметр ESR касается именно электролитических конденсаторов. Электролит, который там есть, теряет часть своих свойств при нагреве и конденсатор меняет свою емкость, что, конечно же, нежелательно. После приличного нагрева конденсатор начинает тупить, вздувается и быстро стареет.

У вздувшихся конденсаторов в первую очередь как раз ESR и растёт, тогда как ёмкость до определённого времени может оставаться практически номинальной ( ну той, которая написана на самом конденсаторе)

Чаще всего они вспухают в импульсных блоках питания и на материнках, обычно рядом с процессором (там выше на них нагрузка, да и тепло от процессора, вероятно, свою роль играет). Один из характерных симптомов: техника (комп, монитор) начинает включаться всё хуже и хуже. Либо с паузой (до нескольких часов после включения в сеть), либо с -дцатой попытки.

Ещё симптом: если отрубить питание на некоторое время (сетевой фильтр выключить, или из розетки выдернуть) – то снова начинает включаться не с первой попытки, или после паузы. А если не выключать питание, то комп может включаться сразу (но это тоже до поры, до времени, разумеется). Но бывает, что конденсаторы не вспухли, а ESR уже в десятки раз выше нормы. Тогда, понятно, заменяем. По опыту – очень частая проблема. И весьма легко диагностируемая (особенно, при наличии чудо-приборчика от китайских товарищей).

Таблица ESR

Как я уже сказал, ESR в основном проверяют именно у электролитических конденсаторов, потому что они используются в импульсных блоках питания. Вот небольшая табличка для максимально допустимых значений ESR для новых электролитических конденсаторов в зависимости от их рабочего напряжения:

Как измерить ESR

Давайте замеряем некоторые наши китайские конденсаторы на ESR. Для этого берем наш многофункциональный универсальный R/L/C/Transistor-metr и проведем несколько замеров:

Первым в бой идет конденсатор на 22 мкФ х 25 Вольт:

Емкость близка к номиналу. ESR=1,9 Ом. Если посмотреть по табличке, то максимальный ESR=2,1 Ом. Наш конденсатор вполне укладывается в этот диапазон. Значит его можно использовать в высокочастотных цепях.

Следующий конденсатор 100 мкФ х 16 Вольт

ESR=0,49 Ом, смотрим табличку… 0,7 максимальный. Значит тоже все ОК. Можно тоже использовать в ВЧ цепях.

И возьмем конденсатор емкостью побольше 220 мкФ х 16 Вольт

Максимальный ESR для него 0,33 Ом. У нас же высветило 0,42 Ома. Такой конденсатор уже не пойдет в ВЧ часть радиоаппаратуры. А в простые схемки, где гуляют низкие частоты (НЧ)  сгодится в самый раз! ;-).

Конденсаторы с низким ESR

В нашем бурно-развивающемся мире электроника все больше строится именно на ВЧ части. Импульсные блоки питания почти полностью одержали победу над громоздкими трансформаторными блоками питания. Это мы, радиолюбители, до сих пор пользуемся самопальными блоками питания, сделанные из трансформаторов, которые нашли на помойке.

Но раз почти вся техника уходит в ВЧ диапазон, то и разработчики радиокомпонентов тоже не спят. Они создают  конденсаторы, у которых низкий ESR и называются такие конденсаторы LOW ESR, что значит кондеры с низким ESR. На некоторых это пишут прямо на корпусе:

Отличительной чертой таких конденсаторов является то, что они вытянуты в длину. Также, по моим наблюдениям, на них чаще всего есть полоска золотого цвета:

Сейчас все чаще используют миниатюрные полимерные алюминиевые конденсаторы с низким ESR:

Где же их можно чаще всего увидеть?  Конечно же, разобрав свой персональный компьютер. Можно найти их в блоке питания, а также на  материнской плате компьютера.

На фото ниже мы видим материнскую плату компа , которая сплошь утыкана  конденсаторами с LOW ESR, некоторые из них я отметил в красном прямоугольнике:

Самым маленьким ESR обладают керамические и SMD-керамические конденсаторы

Интересное видео по теме:

Заключение

Ну что еще можно сказать про ESR? В настоящее время идет битва среди производителей за рынок. Кто предложит конденсатор с минимальным ESR и хорошей емкостью, тот молоток ;-). Не поленитесь также купить или собрать прибор ESR-метр. Особенно он будет очень актуален для ремонтников радиоэлектронной аппаратуры. Мультиметр может показать вам емкость и ток утечки, но вот внутреннее сопротивление покажет именно ESR-метр.

Бывало очень много случаев, когда аппаратура ну никак не хотела работать, хотя все элементы в ней были целые. В этом случае просто замеряли ESR-метром конденсаторы и выявляли их сопротивление. После замены дефектных конденсаторов  с большим ESR на конденсаторы с низким ESR (LOW ESR), аппаратура оживала и работала долго и счастливо.

Конденсаторы с маленьким ESR по ссылке.

ESR-метр тоже по ссылке на алиэкспресс.

Простой метод измерения ESR конденсаторов

Добавлено 13 декабря 2019 в 06:05

Сохранить или поделиться

Точное моделирование электронных схем, в том числе и силовых электронных преобразователей, должно учитывать последовательные сопротивления конденсаторов и катушек индуктивности. Рассмотрим, простой метод, который позволяет измерять эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора (ESR).

Конденсаторы классифицируются по типу диэлектрика. Электролитические конденсаторы популярны в силовых электронных схемах благодаря их высокой эффективности относительно размеров и превосходному соотношению цены и качества [1]. К сожалению, с изменением рабочей частоты изменяются и их характеристики, тогда как сопротивление идеального конденсатора с ростом частоты должно уменьшаться. Но в реальном мире это не встречается. Увеличение частоты до определенной точки приводит к ожидаемому уменьшению полного сопротивления, но дальнейшее увеличение частоты вызывает увеличение импеданса, то есть конденсатор действует как резонансная схема. Для моделирования поведения реального конденсатора требуется к модели идеального конденсатора добавить дополнительные элементы. ESR – это фактически сопротивление, которое реальный конденсатор демонстрирует на границе между «поведением конденсатора» и «поведением индуктивности», то есть сопротивление на резонансной частоте.

ESR является важным параметром при моделировании динамического поведения силовых преобразователей, поскольку он предсказывает пульсации выходного сигнала преобразователя, а также предсказывает срок службы конденсатора [2]. Мощность, рассеиваемая в ESR, вызывает повышение температуры конденсатора и уменьшение его емкости и срока службы.

Простой и прямой метод измерения ESR предложен в [3], в котором ESR определяется непосредственно отношением напряжения пульсаций на конденсаторе к току пульсаций. Но реализация довольно дорогая и хлопотная. Чтобы определить ESR, используя только измерения напряжения, Чен и другие [4] предположили, что в некоторых конкретных условиях ток пульсаций индуктивности можно считать постоянным, и, следовательно, выходное напряжение пульсации определяет ESR. Однако предлагаемый способ имеет ограничения и его точность невелика.

Лабораторный метод, который можно использовать для определения величины ESR электролитических конденсаторов, был предложен в [5]. Однако способ слишком дорогостоящий для реализации.

Здесь мы представляем простой метод измерения для определения ESR конденсатора.

Предлагаемый метод

Предположим, что модель, показанная на рисунке 1, представляет собой тестируемый конденсатор (CUT, Capacitor Under Test):

Рисунок 1 – Модель тестируемого конденсатора

Эта модель игнорирует индуктивность выводов. Предположим, что, как показано на рисунке 2, тестируемый конденсатор подключен к генератору синусоидального сигнала с частотой F_г, внутреннее сопротивление генератора равно r_г:

Рисунок 2 – Тестируемый конденсатор подключен к генератору синусоидального сигнала

Передаточная функция этой схемы:

\[H(s) = {r_к \over r_к + r_г} \times { s + \frac{1}{r_к \times C} \over s + \frac{1}{(r_к + r_г) \times C} } \qquad (1)\]

Уравнение 1 показывает высокочастотный характер этой цепи. Поэтому мы можем аппроксимировать передаточную функцию как:

\[H(s) = {r_к \over r_к + r_г} \cong {r_к \over r_г} \qquad (2)\]

Уравнение 2 является основой для нашего измерения ESR конденсатора.{\infty} {4 \times V_m \over n \times \pi} \sin(n \times \omega_0 \times t) \qquad (4)\]

где:

\[\omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \text{угловая частота прямоугольного сигнала}\]

Прямоугольный сигнал состоит из нечетных гармоник. Когда основная гармоника достаточно высока, конденсатор действует как короткое замыкание, а выходное напряжение примерно является ослабленной версией входного напряжения в устойчивом состоянии. Затухание цепи в установившемся режиме напрямую связано с эквивалентным последовательным сопротивлением конденсатора, r_к, которое может быть получено путем измерения коэффициента затухания цепи и использования уравнения 3.

Результаты моделирования

Диаграмма Simulink показана на рисунке 3:

Рисунок 3 – Схема моделирования в Simulink

В качестве возбуждения используется прямоугольный сигнал с амплитудой +1 и -1 вольт. Выходное сопротивление генератора сигналов принимается за 50 Ом, конденсатор составляет 30 мкФ с ESR 0,8 Ом. Установившаяся форма выходного сигнала показана на рисунке 4:

Рисунок 4 – Установившаяся форма выходного сигнала схемы

Расчетный коэффициент затухания цепи составляет:

\[\alpha = { \text{выходное напряжение пик-пик} \over \text{входное напряжение пик-пик} } = \frac{0,315}{2} = 0,0158 \qquad (5)\]

и ESR тестируемого конденсатора рассчитывается как:

\[r_к = \alpha \times r_г = 0,0158 \times 50 = 0,7875\ Ом \qquad (5)\]

Лабораторные результаты

Возбуждение обеспечивает генератор сигналов с номинальным выходным сопротивлением 50 Ом. С помощью простого делителя напряжения намеряется выходное сопротивление 47,1 Ом. Выходное напряжение пик-пик в установившемся состоянии измеряется с помощью цифрового осциллографа. На рисунке 5 показан пример выходного напряжения.

Рисунок 5 – Форма выходного напряжения

Расчетные значения ESR

Расчетные значения ESR

Размах входного напряжения, В	Размах выходного напряжения, мВ	Емкость, мкФ	Рассчитанное значение ESR, Ом
1,68	58	4	1,68
1,68	80	6,8	2,35
1,68	66	47	1,88
1,72	44,8	220	1,26
1,72	48	470	1,35
1,68	42	660	1,18
1,72	45	2200	1,26

Этот простой метод измерения обеспечивает точные результаты и позволяет получить более точную модель силового преобразователя.

Ссылки

1. Amaral A.M.R., Cardoso A.J.M.: An experimental technique for estimating the ESR and reactance intrinsic values of aluminium electrolytic capacitors. Proc. Instrumentation and Measurement Technology Conf., IMTC 2006, April 2006, pp. 1820–1825.
2. Sankaran V.A., Rees F.L., Avant C.S.: Electrolytic capacitor life testing and prediction. Proc. 32nd Annual Meeting IEEE Industry Applications Society, October 1997, vol. 2, pp. 1058–1065
3. Venet P., Perisse F., El-Husseini M.H., Rojat G.: Realization of a smart electrolytic capacitor circuit, IEEE Ind. Appl. Mag., 2002, 8, (1), pp. 16–20
4. Chen Y.-M., Chou M.-W., Wu H.-C.: Electrolytic capacitor failure prediction of LC filter for switching-mode power converters. Proc. 40th Annual Meeting IEEE Industry Applications Society, October 2005, vol. 2, pp. 1464–1469.
5. Amaral A.M.R., Cardoso A.J.M.: An ESR meter for high frequencies. Proc. Int. Conf. on Power Electronics and Drives Systems, PEDS, 2005, pp. 1628–163
6. D.W. Hart, «Power electronics,» Mc Graw Hill, 2010.
7. N. Mohan,T. M. Undeland , W. P. Robbins, «Power Electronics: Converters, Applications and Design,» John Wiley and Sons, 2002.
8. R.W. Ericson, D. Maksimovic, «Fundamental of power electronics,» Springer, 2001.
9. A.M.R. Amaral, A.J.M Cardoso: «An ESR meter for high frequencies». Proc. Int. Conf. on Power Electronics and Drives Systems, PEDS, 2005, pp. 1628–1633.
10. R. Chen, J.D.V. Wyk, S. Wang, W.G. Odendaal: Improving the characteristics of integrated EMI filters by embedded conductive layers. IEEE Trans. Power Electron., 2005, pp. 611–619.
11. A.M.R. Amaral, A.J.M Cardoso: An experimental technique for estimating the ESR and reactance intrinsic values of aluminium electrolytic capacitors. Proc. Instrumentation and Measurement Technology Conf., IMTC 2006, April 2006, pp. 1820–1825.

Оригинал статьи:

Теги

ESR (эквивалентное последовательное сопротивление)ГенераторИзмерениеКонденсаторМоделированиеОсциллографЭлектролитический конденсатор

Сохранить или поделиться

ИЗМЕРЕНИЕ ЭПС (ESR) КОНДЕНСАТОРОВ

Как очень просто узнать значение ESR любого конденсатора при ремонтах, используя подручные приборы мы сейчас и разберёмся. Конденсатор, как все знают, имеет такой параметр как ESR (эквивалентное последовательное сопротивление — ЭПС) и измерения его очень полезны при диагностике проблем с электропитаниям. Например в линейных источниках питания, высокий ESR конденсатора фильтра может привести к чрезмерной пульсации тока и далее к перегреву конденсатора с последующим выходом из строя. В общем сейчас мы расскажем, как измерить ESR (ЭПС) конденсатора без специальных тестеров — с помощью обычного звукового генератора и мультиметра.

Немного теории про конденсатор

Типичный конденсатор может быть смоделирован как идеальный конденсатор последовательно с резистором – эквивалентное последовательное сопротивление. Если мы приложим напряжение переменного тока на конденсатор при тестировании через токоограничивающий резистор, получим следующую схему:

Схему можно рассматривать как простой резисторный делитель, если частота источника переменного тока достаточно высока, поскольку реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте практически для любой емкости. Таким образом, мы можем использовать значение измеряемого напряжения на конденсаторе для расчета ESR:

Для ESR получаем такую вышеприведённую формулу. Если использовать генератор с 50 омным выходом, то можно подключить конденсатор при тестировании непосредственно к выходу функционального генератора и измерить напряжение переменного тока на конденсаторе, после чего рассчитать ESR с помощью вышеприведенного уравнения.

Какое напряжение использовать для проверки

Так как электролитические конденсаторы являются поляризованными, мы можем либо использовать напряжение переменного тока с фиксированным значением постоянного тока или просто использовать переменное напряжение достаточно низкого уровня, так чтоб емкости на тесте не превышали максимальное обратное напряжение (обычно меньше 1 В). Большинство ESR метров используют именно этот второй подход, поскольку он прост в реализации и не нужно беспокоиться о полярности измерения. Здесь выберем 100 мВ предел измерения напряжения. Это напряжение выбирается потому, что оно ниже прямого напряжения на p/n-переходе (от 0,2 до 0,7 вольт в зависимости от типа полупроводника) так что можно выполнить измерения ESR прямо в схеме — не выпаивая конденсатор.

На приведенном ниже графике показано расчетное значение ESR в зависимости от измеряемого напряжения при использовании 100 мВ сигнала от 50 Ом источника ЗЧ.

Вообще расчет до сих пор основывался на допущении, что реактивное сопротивление конденсатора близко к нулю. Поэтому для того, чтобы получить наиболее точный результат, важно выбрать частоту измерения на основе значения параметров конденсатора так, чтоб реактивное сопротивление игнорировалось. Напомним, что реактивное сопротивление конденсатора равно:

Если мы игнорируем это и зафиксируем реактивное сопротивление — получим зависимость емкости от частоты. На приведенном ниже графике показаны такие отношения для трех значений (0.5, 1, 2 Ом).

Этот график служит для определения минимальной частоты, необходимой для измерения данной емкости для того, чтобы реактивное сопротивление было ниже заданного значения. Например, если есть конденсатор 10 мкф, минимальная частота на 2 Ома примерно 8 кГц. Если мы хотим, чтобы реактивное сопротивление было меньше 1 Ом, то минимальная частота нужна примерно 16 кГц. И если мы хотим снизить реактивное сопротивление еще до 0,5 Ом, нужно будет задать частоту генератора выше 30 кГц.

Выбор частоты для измерения ЭПС

С одной стороны более высокие частоты лучше для измерения ЭПС из-за снижения реактивного сопротивления, но не всегда желательно. Реактивное сопротивление за счет индуктивности в цепи возрастает пропорционально частоте входного сигнала и эта реактивность может значительно исказить результат измерения. Так что на больших конденсаторах фильтров БП, используемая частота обычно составляет от 1 до 5 кГц, а для небольших конденсаторов на высоких частотах может быть использована от 10 до 50 кГц. Таким образом мы узнали теоретические основы измерения эквивалентного последовательного сопротивления конденсаторов и практический метод домашней проверки ЭПС без применения специальных тестеров и пробников.

ESR конденсатора. Принципы и методы измерения.

ESR — Equivalent Series Resistance (Эквивалентное Последовательное Сопротивление — ЭПС), как один из значимых паразитных параметров электролитических конденсаторов, в последние годы приобрёл широкую популярность среди ремонтников электронной аппаратуры. Измерители и пробники ESR для многих мастеров стали прибором первой необходимости наряду с тестером или мультиметром.
Увеличение ESR конденсатора на несколько Ом, а иногда на несколько десятых долей Ома, может являться причиной неработоспособности устройства, в котором он установлен, что иногда невозможно выявить существующими измерителями ёмкости, не способными учитывать другие параметры конденсатора.

Обычно в ремонтной практике не требуется особой точности в измерении ESR, поэтому ощутимая погрешность пробников чаще не вызывает неудобств в отыскании неисправных элементов, а определение состояния конденсатора пробником может упрощаться до оценки его качества по принципу – годен или не годен для работы в конкретном узле устройства.
Но, следует отметить, для конденсаторов, работающих при больших импульсных токах, например, в фильтрах преобразователей, иногда требуется более объективная оценка качества, а погрешность в десятые и даже сотые доли Ома может иметь существенное значение.

На рисунке можно увидеть, что в диапазоне рабочих частот преобразователей (нескольких десятков кГц) реактивное сопротивление конденсатора большой ёмкости и паразитной индуктивности в последовательной цепи имеют значения на порядок меньше ESR и полного сопротивления переменному току (импеданса) . Следовательно, практически весь ток, который в импульсе может достигать десятков ампер, будет выделять активную мощность на сопротивлении (ESR), разогревая диэлектрик и электролит конденсатора.

Тангенс угла потерь, указываемый в технической документации производителей электролитических конденсаторов для частоты 120 Гц (типовое значение 0.1-0.22), теряет свою актуальность на рабочих частотах преобразователей ИИП и для конденсаторов фильтров их вторичных выпрямителей будет на порядки больше.
Для работы в таких режимах производители изготавливают низкоимпедансные конденсаторы (Low impedance) и указывают для них значение импеданса, измеренного на частоте 100 кГц для каждого номинала в таблицах.
Значение активной составляющей (ESR) тогда можно вычислить по формуле R = √(Z² — X²).
Например, для конденсатора Jamicon 1000uF 25V серии WL значение Z указано 0.04 Ом, учитывая его реактивное сопротивление Xc = 0.0016 Ом для указанной частоты, можно посчитать значение ESR. В миллиомах это будет примерно 39.97 мOм, что практически не отличается от значения Z= 40 мОм.
Тангенс угла потерь для данного случая R/Xc составит 39.97/1.6 приблизительно 25. Паразитная индуктивность здесь в расчётах не используется, но в отдельных случаях она может иметь существенное значение.

Большинство популярных и применяемых в ремонтной практике приборов и пробников ESR основаны на измерении полного сопротивления переменному току на частоте 40 — 100 кГц. На частотах этого порядка для электролитических конденсаторов больших номиналов такие приборы покажут значения, максимально близкие к величине ESR, которая составит основную часть импеданса на этих частотах.
Недостатком такого способа является значительная погрешность при измерении малых номиналов ёмкостей (менее 10 uF), когда реактивное сопротивление конденсатора на данной частоте соизмеримо и может превышать ESR.
Тогда прибор покажет значение импеданса, а реальное значение ESR может быть в несколько раз меньше.

Одним из требований в плане практичности использования ESR-пробников является возможность производить замеры без выпаивания конденсатора из платы. Следовательно, процесс измерения должен происходить при достаточно низком падении напряжения на проверяемом конденсаторе, исключая отпирание переходов полупроводниковых элементов схемы.

В большинстве случаев такие нехитрые измерители импеданса мастера собирают самостоятельно по схемам, широко распространённым в интернете, но кто-то применяет и свои разработки с учётом личных предпочтений в плане удобства пользования или точности измерений.
В продаже существуют как простые пробники со светодиодной или стрелочной индикацией, так и измерители с цифровой шкалой различной степени сложности.

Подробно останавливаться на принципах и методах измерения импеданса нет необходимости, таких обсуждений и описаний существует достаточно много и их нетрудно найти в интернете. Но некоторые особенности отдельных конструкций всё же могут заслуживать внимания.

В этой статье предлагается рассмотреть один из способов измерения ESR и ёмкости, как отдельных параметров конденсатора.

Достаточно точный и несложный метод, который используется во многих любительских и промышленных приборах, реализован в измерителе Micro, популярном среди мастеров – участников ремонтных форумов monitor.net.ru и monitor.espec.ws.

Если испытываемый конденсатор ёмкостью C заряжать от источника постоянного тока I, напряжение на его выводах будет линейно нарастать от значения U_R по закону:

C dU/dt = I = const.

U_R – падение напряжения на активном сопротивлении конденсатора (ESR).

В таком случае ёмкость конденсатора будет определяться выражением:

C = I dt/dU.

Если посчитать время заряда для двух фиксированных значений напряжения U₁ и U₂, взяв значение U₂ вдвое большим U₁, расчёт ёмкости будет таким:

Посчитать U_R для вычисления ESR можно несколькими способами, например, составив уравнение прямой по двум точкам и найти координату Y для нулевого значения X, либо геометрически, исходя из соотношения сторон подобных треугольников …

Активное сопротивление конденсатора (ESR) в таком случае составит:

Для реализации такого метода нет необходимости в применении АЦП, пороговые значения напряжений для управления таймером устанавливаются компараторами, а математические вычисления ёмкости и ESR производятся микроконтроллером с выводом информации на ЖК дисплей.

В некоторых подобных конструкциях для измерения ESR используется более простой, но менее точный способ.
Производится измерение уровня напряжения U_R посредством АЦП в начальный момент времени.
Несмотря на то, что измерительный импульс достаточно короткий (1-2 uS), конденсаторы меньшей ёмкости успевают зарядиться до большего значения, чем конденсаторы большой ёмкости, что создаёт некоторую погрешность в измерении ESR разных номиналов конденсаторов.

Следует учитывать, что ESR, измеренный постоянным током, является относительным показателем качества электролитического конденсатора.
Значимой составляющей ESR являются диэлектрические потери, которые существенно меняются с изменением частоты переменного тока.

Существуют более сложные и точные методики и способы измерений, основанные на анализе сдвига фаз в конденсаторе. В этом случае ESR определится произведением импеданса и тангенса угла потерь.

---

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Как измерить ESR конденсатора с помощью осциллографа и генератора сигналов.

Часто при ремонте электроники приходится менять вздувшиеся конденсаторы. Если конденсатор вздулся, это говорит об уменьшении его ёмкости и увеличении эквивалентного последовательного сопротивления(ESR). Бывает, что конденсатор не вздулся, а его ESR больше нормы, на этот случай я собрал приборчик от МастерКит и ним проверял подозрительные конденсаторы. В определённый момент стало интересно, что же он на самом деле измеряет и как он это делает.
Что такое ESR.
Эквивалентная упрощённая схема конденсатора состоит из резистора и конденсатора, величину этого сопротивления и измеряет прибор. Осталось разобраться как он это делает.

Давайте подключим к конденсатору генератор сигналов, его эквивалентная схема изображена на рисунке, она состоит из генератора и последовательно включённого резистора, равного выходному сопротивлению генератора.

Для эксперимента нам потребуется меандр с частотой примерно 200 KHz и напряжением 1 V. Может возникнуть вопрос почему выбрана именно такая частота. В идеале было бы использовать частоту, на которой реактивное сопротивление конденсатора меньше 1 Ohm, что позволило бы проверять конденсаторы малой емкости. Но с увеличением частоты на измерения начнут влиять паразитные параметры схемы. Кстати, напряжение 1 V подходит для проверки выпаянного конденсатора, для проверки в схеме лучше понизить его до 200—300 mV.
Начнём, для начала подключимся осциллографом к генератору сигналов, установим частоту и напряжение.

Теперь подключим исправный конденсатор емкостью 470uF и посмотрим, что покажет осциллограф.

Конденсатор с последовательно включённым резистором образуют RC цепочку, поэтому нарастание и спад сигнала будет происходить по экспоненциальному закону. Амплитуда постоянной составляющей равна 12,8mV, также видны выбросы, возникающие из-за несогласованности линии и паразитной индуктивности входящей в состав конденсатора.
А теперь подключим вздувшийся конденсатор той же ёмкости и тем же максимально допустимым напряжением.

Что изменилось? Правильно увеличилась амплитуда, которую измеряет прибор, а за её значение отвечает последовательно включённое сопротивление в эквивалентной схеме конденсатора.
Давайте попробуем его рассчитать. Считается эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, как обычный делитель. Реактивным сопротивлением конденсатора можно пренебречь так, как длительность импульса значительно меньше тау.


Посчитаем значение ESR для исправного конденсатора, оно равно 0,65 Ohm. Давайте сравним его с тем что показывает прибор от МастерКит, точность этого прибора невысокая, но для примерной оценки пойдёт.

Зажёгся первый светодиод, переключатель стоит в положении 1:1, смотрим на таблицу, сопротивление равно 1,3 Ohm.

Теперь посмотрим, что покажет прибор при проверке неисправного конденсатора, его расчетное сопротивление равно 8,8 Ohm.

Зажёгся седьмой светодиод, переключатель стоит в положении 1:1, сопротивление равно 10,6 Ohm. Как уже писал раньше точность прибора невысокая, но с нашими расчетами сходится.
Теперь мы знаем как померить ESR, пользуясь осциллографом и генератором сигналов. В следующей статье, мы узнаем как измерить ёмкость и индуктивность с помощью осциллографа.

Простейший измеритель ESR электролитических конденсаторов / Хабр

Собственно, как я уже когда-то очень давно обещал, расскажу про простейший измеритель ESR. В дальнейшем буду писать не ESR, а ЭПС(эквивалентное последовательное сопротивление), поскольку лень переключать раскладку. И так, кратко, что же такое ЭПС.

ЭПС можно представить в виде резистора, включенного последовательно с кондесатором.

На данной картинке — R. Собственно, у исправного конденсатора этот показатель измеряется долями Ома, для конденсаторов малой емкости (до 100мкф) может достигать 2-3 Ом. Более подробно значения ЭПС для исправных конденсаторов можно найти в справочных данных производителей. Со временем, из-за испарения электролита, это сопротивление увеличивается, что приводит к повышению мощности потерь. Как результат конденсатор сильнее нагревается, что еще сильнее ускоряет процесс испарения электролита и приводит к потере емкости.

На практике ремонта точное измерение ЭПС не нужно. Достаточно считать любой конденсатор с ЭПС выше 1-2 Ом неисправным. Можно считать это спорным утверждением, в интернете достаточно легко найти целые таблицы с значениями ЭПС для конденсаторов различной емкости. Однако я убеждался неоднократно, что приблизительной оценки вполне достаточно. Не говоря уже о том, что результаты измерения ЭПС одних и тех же конденсаторов(новых), одного и того же производителя сильно разнятся в зависимости от партии, времени года и фазы луны.

Я использую простой измеритель на копеечной микросхеме. Разработал его

Manfred Mornhinweg

.

Конструкция довольно простая, но привлекательна своей нетребовательностью к трансформатору. Из недостатков — шкала получается «широкая», в моем случае 0-20ом. Соответственно, нужна большая измерительная головка, т.н. «магнитофонные» (из индикаторов уровня магнитофонов), не подойдут — будет неудобно работать.

В качестве трансформатора автор намотал две обмотки 400 и 20 витков на ферритном кольце 19х16х5мм 2000НМ. Однако можно поступить значительно проще — использовать трансформатор дежурки из любого ATX блока питания. Достаточно заменить R8 на подстроечный многооборотный резистор 3296W сопротивлением 51к. При помощи этого резистора можно будет увеличить коэффициент усиления измерительного усилителя и компенсировать недостаточный коэффициент трансформации. LM7805 необходимо заменить на LM1117-5, это снизит потребляемый ток, плюс нижний порог напряжения питания опустится примерно до 6.5В. Стабилизатор обязателен, иначе шкала будет плавать в зависимости от напряжения питания. Для питания я использовал обычную «Крону». Саму микросхему обязательно поставьте в панельку!

Настройка прибора сводится к установке «нуля» и калибровке шкалы. Для калибровки шкалы используются низкоомные резисторы с допусками 0.5% и сопротивлениями от 0 до 2-5 Ом. Калибровка производится следующим образом — снимаем защитное стекло с индикаторной головки. Включаем прибор и измеряем сопротивление эталонных резисторов. Смотрим, куда отклоняется стрелка и ставим в этом месте на шкале метку с соответствующим сопротивлением. Так размечаем шкалу.

Измеряемые низковольтные конденсаторы(до 50-80 вольт без проблем) разряжаются резисторами R5, R6 и первичной обмоткой трансформатора. «Сетевые» емкости(те, которые после диодного моста в импульсных БП) я предварительно разряжаю приспособой, сделанной из резистора 510 Ом/1Вт, иглы от шприца, крокодила и корпуса гелевой ручки. В теории цепочка R5-R6 должна разрядить и такие емкости, но на практике, выбивает TL062 🙂 Именно поэтому ее надо ставить в панельку -чтобы быстро заменить. Но надежнее — предварительно разрядить «сетевую» емкость.

В целом — очень удачный прибор — дешев, прост, не требователен к трансформатору.

Измерение ESR конденсаторов

Конденсатор (есть такой радио элемент) это с одной стороны простое устройство, которое можно сделать в банке в прямом смысле слова, а с другой стороны, не так все просто.
Вот так выглядит схема конденсатора:

Другими словами у нас есть не только емкость , но сопротивление. Вот измерение этого сопротивления и есть цель. Существуют таблицы, для определения нормальной работоспособности конденсатора ESR должно соответствовать допустимым. Вот одна из таблиц:

Если вкратце, то для того, что бы убедится в работоспособности конденсатора, при ремонте радиоаппаратуры (или при использовании б/у запчастей), необходимо проверить емкость и соответствие значение ESR. Всю теорию я здесь приводить не буду, но расскажу как это сделать.

Теперь плавно переходим к практике, а именно к схемам устройств, с помощью которых можно испытать конденсаторы. И давайте для правильной логики сделаем это от простого к сложному.

Простые устройства могут использовать для отображения результатов измерений как аналоговый вариант (измерительную головку или амперметр)

И тоже самое почти но на 555

Реклама

100 шт. 10PF ~ 10 мкФ 22PF 47NF 220NF 1NF 4,7 мкФ 1 мкФ 100NF 330NF 0,1 мкФ 102 104 105 106 103 473 334конденсаторы Отзывы: ***Конденсаторы хорошего качества.***

Реклама

4V Мини электрическая отвертка USB перезаряжаемая Отзывы: ***Собрана хорошо,ничего не люфтит,в руке лежит удобно и тактильно даже приятно. Кнопки переключаются четко. ***

Есть еще такой вариант, он позволяет проверять конденсаторы не выпаивая из схемы — напряжение на щупах не превышает 0,6В

Подобный прибор публиковался когда-то в журнале Радио №1 2011 год

И приборы с отображением информации с помощью светодиодов:

Этот прибор кода-то (а возможно и сейчас) продавался как набор и как готовое устройство компанией «МастерКит»:

Другой вариант такого устройства:

Есть приборы со звуковой индикацией, как к примеру этот:

Изначально схема генерирует звуковой тон с частотой около 500Гц.
При тестировании конденсаторов(без выпаивания из схемы), если ESR менее 1ома(что считается нормой), частота генерации снижается от 500 до 100Гц пропорционально емкости от 0.1 до 1000Мкф и далее молчит.
Если ESR более 1ома, частота генерации начинает возрастать до (примерно) 5-7 кГц обратно пропорционально значению ESR.
Таким образом, если частота генерации начинает повышаться, или остается неизменной, то конденсатор (в большинстве случаев), следует заменить.

И наконец можно перейти к приборам, которые построены на микропроцессорах и отображают чаще всего все информацию: и емкость и ESR. Очень часто эти приборы универсальны, т.е. позволяют проверять практически весь спектр радиоэлементов от резистора до кварцевого резонатора. Выкладывать тут схемы, описания и прошивки я не буду, если кому-то интересно более детальное распределение ролей, пишите в комментариях и я сделаю детальный обзор по тому или иному прибору. А сейчас только покажу картинки))

Реклама

-_- **Распродажа**

Реклама

2 Pin штепсельная вилка + розетка,

И наконец прибор который я уже упоминал в одной из моих статей

И корпус для него:

Все эти приборы универсальны и удобны в использовании.
Всем свежей канифоли! Буду рад вашим комментариям)

Определение эквивалентного последовательного сопротивления (ESR) конденсаторов

Поскольку рабочие частоты увеличиваются, а электронные системы становятся более сложными и компактными, разработчики должны уделять пристальное внимание ESR конденсатора, поскольку оно влияет на энергопотребление и эффективность.

Знание значения ESR при ожидаемых рабочих условиях может значительно помочь в определении пригодности конкретного конденсатора для выполнения заданной функции.

Некоторые производители указывают ESR для определенной частоты и рабочих условий, некоторые просто определяют коэффициент рассеяния, а другие не предоставляют ни ESR, ни коэффициента рассеяния.

Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) — одна из неидеальных характеристик конденсатора, которая может вызывать различные проблемы с производительностью в электронных схемах. Высокое значение ESR снижает производительность из-за потерь I ² R, шума и более высокого падения напряжения.

В некоторых приложениях тепло, выделяемое из-за ESR, невелико и может не быть проблемой. Однако в некоторых схемах, особенно в сильноточных приложениях, рассеиваемое тепло может вызвать значительное повышение температуры, повлиять на работу схемы и разрушить конденсатор.Кроме того, на сопротивлении происходит значительное падение напряжения, что снижает часть полезной энергии в приложении.

Таким образом, выбор конденсатора для таких приложений, как ВЧ, сбор энергии, схемы фильтров и другие чувствительные схемы, требует рассмотрения других характеристик, помимо значений емкости и напряжения.

Связанная информация

Влияние ESR на ВЧ и схемы сбора энергии

Несмотря на то, что ESR для керамических конденсаторов очень мало, порядка миллиомов, сопротивление может значительно повлиять на такие схемы, как ВЧ и цепи малой мощности.

В портативных ВЧ-передатчиках конденсаторы с высоким ESR в каскадах связи стока или обхода источника усилителя будут потреблять и тратить больше энергии батареи из-за более высоких потерь ESR I ² . Это снизит эффективность, выходную мощность и срок службы батареи.

Кроме того, большинство ВЧ-полупроводниковых устройств, предназначенных для согласующих каскадов, построены с очень низким входным импедансом. Таким образом, согласующий конденсатор, такой как конденсатор с многослойной керамической микросхемой (MLCC) с высоким ESR, будет представлять заметный процент от общего импеданса сети.Например, если входной импеданс устройства составляет 1 Ом, согласующий конденсатор с ESR 0,8 Ом будет рассеивать около 40 процентов общей мощности, что снижает выходную мощность и эффективность схемы.

Конденсаторы

в приложениях для сбора энергии выполняют более важные функции по накоплению заряда от низковольтных источников энергии и быстрому и эффективному разряду этой накопленной энергии для питания нагрузки. Поэтому конденсаторы и другие компоненты в цепях сбора энергии должны потреблять очень мало энергии во время работы.

Конденсатор с высоким ESR будет иметь больше I ² потерь ESR, так что часть захваченной энергии будет потрачена впустую в виде тепла, что приведет к снижению выходной энергии конденсатора. Однако разработчики могут предпочесть суперконденсаторы (несмотря на их более высокое ESR и утечку), потому что они предлагают более высокую плотность энергии.

Определение ESR с помощью измерителя ESR

Измеритель ESR — это умеренно точный прибор, доступный и удобный в использовании, особенно при измерении нескольких конденсаторов, пока они все еще находятся в цепи.Переменное напряжение подается на конденсатор в сетевой конфигурации делителя напряжения. Частота приложенного переменного тока обычно представляет собой значение, при котором реактивное сопротивление конденсатора незначительно.

Рисунок 1. Простая модель измерения СОЭ. Изображение любезно предоставлено Керри Вонгом.

Во время испытания с помощью измерителя ESR через конденсатор в течение очень короткого времени проходит ток, так что конденсатор не заряжается полностью.Ток создает напряжение на конденсаторе. Это напряжение будет произведением тока и ESR конденсатора плюс пренебрежимо малое напряжение из-за небольшого заряда конденсатора.

Поскольку ток известен, значение ESR рассчитывается путем деления измеренного напряжения на ток. Затем результаты отображаются на индикаторе счетчика.

Тесты ESR могут выполняться, когда конденсатор включен в цепь или вне цепи. Для конденсаторов, соединенных параллельно, измерение дает общее сопротивление.Конкретные конденсаторы необходимо удалить, если необходимо определить их индивидуальное ESR. Однако при наличии сотен конденсаторов снимать каждый конденсатор утомительно, и существует повышенный риск повреждения конденсаторов или печатной платы во время удаления.

Типичный измеритель ESR использует высокочастотный ток около 100 кГц и низкое напряжение около 250 мВ или меньше. Низкого напряжения недостаточно для смещения и активации полупроводниковых устройств в окружающих схемах, что гарантирует, что импеданс соседних компонентов не влияет на показания ESR.

Перед измерением необходимо разрядить конденсатор. Некоторые измерители СОЭ имеют встроенный разрядный механизм. Однако может быть важно разрядить конденсатор вручную, особенно если это высоковольтный конденсатор, заряд которого может повредить измеритель ESR.

Несмотря на то, что измеритель ESR может удобно тестировать внутрисхемные конденсаторы, он имеет ограничения по частоте, а также самый низкий уровень сопротивления, который он может точно измерить.

Измерение коаксиальной резонансной трубки для сверхнизких сопротивлений при высоких частотах

Поскольку значение ESR зависит от рабочей частоты, измерение сверхнизких значений ESR на очень высоких частотах становится проблемой при использовании обычных измерителей ESR.

Для керамических конденсаторов наиболее точным методом определения ESR на высоких частотах (от 100 МГц до 1,3 ГГц) является метод коаксиальных резонансных линий. Этот метод основан на стандарте Boonton model 34A и используется вместе с генератором радиочастотных сигналов и радиочастотным вольтметром.

Рис. 2. Структурная схема коаксиальной резонансной трубки . Изображение любезно предоставлено компанией Knowles Capacitors (PDF).

Коаксиальная резонаторная линия сделана из медных трубок с твердым медным стержнем в качестве центрального проводника.Тестируемый конденсатор помещают последовательно между центральным проводом и заземляющим проводом.

Перед проведением измерения ESR на конденсаторе необходимо сначала определить ненагруженную характеристику линии резонатора. ВЧ-возбуждение закороченной коаксиальной линии помогает определить ширину полосы λ / 4 и 3λ / 4, в то время как ширина полосы λ / 2 и λ устанавливается, когда линия разомкнута (λ относится к длине волны; дополнительную информацию см. В этой статье. ). Эти данные характеризуют резонансную частоту, ненагруженную добротность резонансной линии и сопротивление крепления.

Затем тестируемый конденсатор помещается в секцию DUT (тестируемое устройство), и генератор сигналов настраивается на пиковое резонансное напряжение. Конденсатор вызывает изменение резонансной частоты и добротности, значения которых теперь отличаются от значений ненагруженной коаксиальной линии. Используются расчеты линии передачи, и значение ESR определяется на основе соотношения между новой частотой и Q-фактором, а также частотой и Q-фактором исходного ненагруженного состояния.

Рисунок 3. Пропускная способность загруженной и ненагруженной линии передачи. Изображение любезно предоставлено компанией American Technical Ceramics (PDF).

В настоящее время распространенной практикой является использование векторного анализатора цепей для замены как генератора сигналов, так и ВЧ вольтметра. В ВАЦ резонансная частота считывается с дисплея. Некоторые модели ВАЦ могут экспортировать результаты непосредственно в программу расчета и отображать окончательное значение СОЭ.

Длина трубки рассчитана на работу в диапазоне частот от 100 МГц до 1,5 ГГц; тем не менее, для частот вне этого диапазона можно задать нестандартную длину.

Факторы, влияющие на измерения ESR

Ошибки измерения ESR могут возникать в результате проблем с техникой, способом установления контакта или интерфейса с конденсатором или отсутствия калибровки измерительного оборудования.

Необходимо учитывать сопротивление, самоиндукцию и емкость измерительного прибора и его проводов, особенно при высоких частотах измерения.

Сопротивление и индуктивность измерительных проводов

Сопротивление измерительных проводов является частым источником ошибок при измерениях низкого сопротивления. Сопротивление добавляет к сопротивлению ИУ.

Кроме того, следует избегать использования самовтягивающихся измерительных проводов со спиральной намоткой, поскольку их индуктивность может быть источником ошибок.

Помехи от соседнего оборудования

Измерения следует проводить в удаленных или защищенных от источников значительных EMI (электромагнитных помех) местах.В противном случае на измерительных проводах могут возникать помехи, и это может повлиять на показания.

Заключение

ESR зависит от типа конденсатора и рабочих условий, таких как частота и температура. Некоторые производители указывают ESR на определенной частоте и при определенных условиях эксплуатации, другие просто указывают коэффициент рассеяния, а третьи не предоставляют ни ESR, ни коэффициента рассеяния. Однако знание значения ESR в ожидаемых условиях эксплуатации может значительно помочь в определении пригодности конкретного конденсатора для выполнения заданной функции.

Тип метода, используемого для определения ESR, зависит от таких факторов, как тип конденсатора, рабочая частота и требуемая точность. Хотя измеритель СОЭ и другие инструменты для самостоятельного измерения подходят для ряда приложений на частотах примерно до 100 кГц, они не могут точно определить очень низкие значения СОЭ на очень высоких частотах. Метод коаксиальных резонансных линий часто предпочтительнее при определении сверхнизких значений ESR на частотах от примерно 100 МГц до 1.3 ГГц.

Поскольку рабочие частоты увеличиваются, а электронные системы становятся меньше и сложнее, необходимо уделять пристальное внимание таким параметрам, как ESR, которые напрямую влияют на характеристики схемы и энергоэффективность.

Простой метод измерения ESR конденсатора

Конденсаторы классифицируются по типу диэлектрика. Электролитические конденсаторы популярны в силовых электронных схемах из-за их высокого объемного КПД и отличного соотношения цена / качество. ^[1] К сожалению, их характеристики меняются с рабочей частотой, тогда как полное сопротивление идеального конденсатора уменьшается с частотой. Но в реальном мире этого не наблюдается в лаборатории. Увеличение частоты до определенной точки приводит к ожидаемому снижению импеданса, но увеличение частоты вызывает увеличение импеданса, то есть действует как резонансный контур. Чтобы смоделировать поведение реального конденсатора, требуется добавление дополнительных элементов к модели конденсатора.ESR — это фактически сопротивление, которое конденсатор показывает на границе между поведением, подобным конденсатору, и поведением, подобным индуктору, то есть сопротивлением на резонансной частоте.

При моделировании динамического поведения преобразователей мощности значение ESR является важным, поскольку оно позволяет прогнозировать пульсации на выходе преобразователя, а также срок службы конденсатора. ^[2] Мощность, рассеиваемая в ESR, вызывает повышение температуры конденсатора, а также уменьшение его емкости и срока службы.

Простой и прямой метод измерения ESR предложен в ^[3] , в котором ESR определяется непосредственно отношением пульсирующего напряжения конденсатора к пульсирующему току.Но реализация довольно дорогая и хлопотная. Чтобы определить ESR, используя только измерения напряжения, Chen et al. ^[4] предположил, что при некоторых конкретных условиях ток пульсаций индуктора можно считать постоянным и, следовательно, выходное напряжение пульсаций определяет ESR. Однако предлагаемый метод ограничен, а точность его невысока.

Лабораторный метод, который можно использовать для определения собственного значения ESR электролитических конденсаторов, был предложен в ^[5] .Однако этот метод дорог в реализации.

Здесь мы представляем простой метод измерения для определения ESR конденсатора.

Предлагаемый метод:

Предположим, что модель, подобная показанной на Рис. 1 , для тестируемого конденсатора (CUT):

1. Модель тестируемого конденсатора.

В этой модели не учитывается индуктивность выводов. Предположим, что CUT подключен к генератору синусоидальной волны с частотой Fg и внутренним сопротивлением rg, как показано на Рис.2 :

2. CUT подключен к генератору синусоидальной волны.

Передаточная функция этой схемы:

Уравнение 1 показывает характер пропускания верхних частот этой схемы. Следовательно, мы можем аппроксимировать передаточную функцию как:

Уравнение 2 является основой для измерения ESR конденсатора. Когда входная частота достаточно высока, мы можем упростить соотношение вход-выход как алгебраическое уравнение 2.Для высоких частот схема действует как аттенюатор с коэффициентом ослабления:

Измерение коэффициента затухания цепи и внутреннего сопротивления генератора приводит к r _c , ESR конденсатора:

Вместо возбуждения синусоидальной волны мы можем использовать прямоугольную волну. Это позволяет нам использовать ряд Фурье для написания уравнения с уровнями + Vm и -Vm и периодом T:

Где:

Прямоугольная волна состоит из нечетных гармоник.Когда основная гармоника достаточно высока, конденсатор действует как короткое замыкание, и выходное напряжение является приблизительно ослабленной версией входного напряжения в установившемся состоянии. Затухание в цепи в установившемся режиме напрямую связано с эквивалентным последовательным сопротивлением конденсатора r _c , которое можно получить, измерив коэффициент затухания в цепи и используя уравнение 3.

Результаты моделирования:

Диаграмма

Simulink показана в Рис. 3 :

3.Схема моделирования схемы в Simulink.

В качестве возбуждения используется прямоугольная волна с амплитудой +1 и -1 вольт. Выходное сопротивление генератора сигналов принято равным 50 Ом, конденсатор — 30 мкФ, ESR 0,8 Ом. Форма выходного сигнала в установившемся режиме показана на рис. . :

.

4. Устойчивый выход схемы.

Расчетный коэффициент затухания цепи:

и СОЭ CUT рассчитывается как:

Результаты лаборатории:

Генератор сигналов с номинальным выходным сопротивлением 50 Ом обеспечивает возбуждение.Выходное сопротивление 47,1 Ом измеряется с помощью простого делителя напряжения. Пиковое напряжение установившегося выходного напряжения измеряется с помощью цифрового осциллографа. На рисунке 5 показан пример выходных данных.

5. Пример формы выходного напряжения.

Расчетные значения СОЭ

Этот простой метод измерения обеспечивает точные результаты и позволяет более точную модель преобразователя мощности.

Список литературы

1. Амарал А.М.Р., Кардосо А.Дж.М .: Экспериментальная методика оценки собственных значений ESR и реактивного сопротивления алюминиевых электролитических конденсаторов . Proc. Конференция по контрольно-измерительным приборам, IMTC 2006, апрель 2006 г., стр. 1820–1825.

2. Шанкаран В.А., Рис Ф.Л., Avant C.S .: Проверка и прогноз срока службы электролитических конденсаторов . Proc. 32-е ежегодное собрание Общества отраслевых приложений IEEE, октябрь 1997 г., т.2. С. 1058–1065

3. Venet P., Perisse F., El-Husseini M.H., Rojat G .: Реализация схемы интеллектуального электролитического конденсатора , IEEE Ind. Appl. Mag., 2002, 8, (1), с. 16–20

4. Чен Ю.-М., Чжоу М.-В., Ву Х.-К .: Прогнозирование выхода из строя электролитического конденсатора LC-фильтра для импульсных преобразователей мощности . Proc. 40-е ежегодное собрание Общества отраслевых приложений IEEE, октябрь 2005 г., т. 2. С. 1464–1469.

5. Amaral A.M.R., Cardoso A.J.M.: Измеритель СОЭ для высоких частот . Proc. Int. Конф. по силовой электронике и приводным системам, PEDS, 2005, стр. 1628–163

6. Д.У. Харт, « Силовая электроника «, Мак Гроу Хилл, 2010 г.

7. N. Mohan, T. М. Унделанд, В. П. Роббинс , « Силовая электроника: преобразователи, применение и дизайн, » John Wiley and Sons, 2002.

8. Р. В. Эриксон, Д. Максимович , « Основы силовой электроники, » Springer, 2001.

9. A.M.R. Амарал, А.Дж.М. Кардосо: « Измеритель СОЭ для высоких частот ». Proc. Int. Конф. по силовой электронике и приводным системам, PEDS, 2005, стр. 1628–1633.

10. Р. Чен, J.D.V. Вик, С. Ван, В.Г. Одендаал: Улучшение характеристик интегрированных фильтров электромагнитных помех за счет встроенных проводящих слоев . IEEE Trans. Power Electron., 2005, стр. 611–619.

11. A.M.R. Амарал, А.Дж.М. Кардосо: Экспериментальная методика оценки собственных значений ESR и реактивного сопротивления алюминиевых электролитических конденсаторов .Proc. Конференция по контрольно-измерительным приборам, IMTC 2006, апрель 2006 г., стр. 1820–1825.

Создайте измеритель СОЭ для испытательного стенда

---

Время идет, и в конце концов все идет под откос. Это включает меня, вас и, что удивительно, большинство тех конденсаторов, которые вы хранили в своей мусорной коробке в течение многих лет, просто ожидая проекта, чтобы их использовать. Почему упоминаются конденсаторы? Потому что типы с высокой емкостью, такие как алюминиевые электролиты и тантал, со временем могут медленно ухудшаться.Внутреннее сопротивление, называемое «эквивалентным последовательным сопротивлением» (или ESR), может увеличиваться, вызывая потерю мощности и нагрев. Это может произойти, если конденсатор подвергся электрическому напряжению или повышенной температуре, или даже когда он просто находится в хранилище, ни к чему не подключенный.

С помощью прибора, который я описываю в этой статье, вы можете проверить свой запас конденсаторов или конденсаторов в каком-то старинном оборудовании, которое вы, возможно, восстанавливаете, чтобы отсеять те, которые могут не соответствовать номиналу.Более того, эту конструкцию легко построить и настроить, используя только обычные детали со сквозным отверстием (без устройств для поверхностного монтажа!) И без микропроцессоров. В сочетании с этим «ретро» подходом результат измерения отображается на обычном панельном измерителе с подвижной катушкой.

Я считаю это устройство полезным гаджетом для работы на рабочем столе. У меня есть куча конденсаторов, которые я накопил за многие годы — некоторые из них были восстановлены из старого оборудования или использовались в нескольких проектах. Невозможно предсказать, каким злоупотреблениям и деградации они могли подвергнуться, и я определенно не хочу использовать в своем следующем проекте компонент, который меня подведет, каким бы безупречным он ни выглядел.

Измерение СОЭ

Как подробно описано во врезке («Как на самом деле выглядит конденсатор»), ряд факторов влияет на потерю мощности в конденсаторе. Эти потери можно объединить в единое целое как ESR, которое выглядит как небольшое сопротивление, соединенное последовательно с идеальным (без потерь) конденсатором.

Простым методом измерения ESR является подача на конденсатор известного переменного тока (Icap) на некоторой частоте, при которой реактивное сопротивление конденсатора очень низкое, так что ESR преобладает.Измерьте результирующее напряжение переменного тока, развиваемое на выводах конденсатора (Vcap), и вы сможете найти ESR, потянув за закон Ома:

СОЭ = Vcap / Icap

Это основа измерителя СОЭ, который я описываю в этой статье. Взглянув на модель эквивалентной схемы, показанную на боковой панели, вы должны это понять.

Все конденсаторы имеют индуктивный компонент, который может мешать измерению ESR. В некоторых измерителях ESR для проверки конденсатора используется прямоугольный или импульсный источник, и возникающие в результате индукционные выбросы могут вызывать аномально высокие значения ESR.Соответственно, я включил в конструкцию источник синусоидальной волны, чтобы избежать такой возможности.

Блок-схема в Рисунок 1 показывает, что измеритель ESR состоит из четырех основных секций:

1. Синусоидальный генератор для подачи переменного тока на проверяемый конденсатор
2. Детектор ESR для определения переменного напряжения, возникающего на конденсаторе
3. Измерительный усилитель и выпрямитель для отображения ESR на панельном измерителе
4. Блок преобразователя мощности и регулятора напряжения, аналогичные тем, которые используются во многих электронных узлах

РИСУНОК 1. Блок-схема измерителя СОЭ.

---

Полная электрическая принципиальная схема измерителя ESR показана на Рис. 2 .

РИСУНОК 2. Электрическая схема измерителя СОЭ.

---

Осциллятор

Обеспечивает необходимый сигнал переменного тока для прохождения тока через проверяемый конденсатор. Схема здесь работает на частоте примерно 100 кГц, что является отраслевым стандартом для измерения ESR. Одна секция сдвоенного операционного усилителя U1 в этом приложении работает как генератор с фазовым сдвигом.Мне нравится эта схема, и я использовал ее в нескольких проектах. Его просто реализовать, и он дает довольно хорошее приближение к синусоиде. Он идеально подходит для генерации сигнала фиксированной частоты через звуковые частоты и выше, если требования не слишком высокие.

Другая часть U1 действует как буфер и усилитель. Поскольку схема генератора со сдвигом фазы имеет умеренно высокий выходной импеданс, это предотвращает нагрузку на схему генератора. Также имеется потенциометр регулировки усиления (R8), который позволяет регулировать уровень сигнала 100 кГц.Резисторы R6 и R7 вносят небольшое смещение постоянного тока в переменный ток от генератора, так что сигнал, передаваемый на детектор ESR, имеет небольшое положительное смещение. Поскольку этот сигнал подается на проверяемый конденсатор, для поляризованных конденсаторов требуется некоторое смещение постоянного тока.

Цепь между генератором и буферным усилителем проходит через коммутирующий монофонический разъем 3,5 мм J1 на передней панели. Разъем подключен так, что подключенный к нему внешний источник переменного тока прерывает работу встроенного генератора 100 кГц и действует как его замена.Эта функция позволяет при желании измерять СОЭ на разных частотах.

Если вас интересует подробное объяснение того, как работает генератор с фазовым сдвигом, вы можете найти PDF-файл в файлах для загрузки.

Детектор СОЭ

Вот и все, ребята! Здесь происходит большая часть действия. Первая секция операционного усилителя U2 представляет собой преобразователь напряжения в ток, в котором сигнал генератора частотой 100 кГц преобразуется в ток около 7 мА от пика к пику. Тестируемый конденсатор (CUT) подключается внутри контура обратной связи этого каскада через две клеммы на передней панели, поэтому через CUT протекает одинаковый ток.

Диод D1 — параллельно с CUT — обеспечивает путь разряда для CUT, когда вы подключаете его к измерителю ESR, если он уже заряжен. При нормальной работе напряжение на CUT настолько низкое, что D1 никогда не включается, поэтому не влияет на работу схемы.

Теперь, когда мы установили известный переменный ток через CUT, осталось только измерить напряжение, возникающее на нем. Величина этого напряжения прямо пропорциональна ESR CUT.ESR обычно очень низкое — максимум несколько десятков Ом — поэтому это напряжение будет ниже милливольтного диапазона. Вторая секция U2 сконфигурирована как дифференциальный усилитель со связью по переменному току с коэффициентом усиления 22, который повышает переменную составляющую напряжения на CUT до более удобного уровня для каскада измерительного усилителя.

Измерительный усилитель

Я хотел, чтобы ESR отображался на обычном панельном измерителе с подвижной катушкой 0–1 мА. (Это мой личный вкус.) Для такого инструмента я просто предпочитаю внешний вид традиционного панельного измерителя цифровым цифровым показаниям.Чтобы это произошло, переменное напряжение от детектора ESR должно быть соответствующим образом масштабировано и преобразовано в постоянный ток. Это работа U3 и диодного моста D2-D5.

Переменный ток от детектора ESR, который представляет уровень ESR, который мы пытаемся измерить, подается на операционный усилитель U3. Выходной сигнал U3 проходит через R24, через мостовую схему, состоящую из диодов Шоттки D2-D5, и через токоизмерительные резисторы R20 и R21 на землю. Напряжение, возникающее на этих резисторах, возвращается на инвертирующий вход U3, замыкая цепь обратной связи.

Внутри диодного моста переменный ток выпрямляется и проходит через измеритель на передней панели, который реагирует только на среднюю (т. Е. Постоянную) составляющую. Заключение моста в контур обратной связи операционного усилителя позволяет устранить большую часть нелинейностей, присущих при использовании моста для управления измерителем с подвижной катушкой.

Переключатель SW1 подключает резистор R20 параллельно с резистором R21, уменьшая номинальное значение комбинации резисторов, считывающих ток, и тем самым повышая чувствительность измерителя. Когда SW1 закрыт, полная шкала чувствительности ESR-метра составляет 1 Ом.Когда он открыт, для вывода измерителя на полную шкалу требуется ESR в пять Ом.

Коэффициент усиления этого каскада устанавливается R17, R18 и R19. Последний представляет собой подстроечный потенциометр 10 кОм, используемый для настройки калибровки измерителя ESR после построения схемы.

Если на прибор ESR подается питание без подключенного CUT, R24 ограничивает средний ток через панельный измеритель до максимального значения около 2 мА, тем самым облегчая жизнь измерителю.

Раздел преобразования энергии

В этой конструкции я выбрал для операционных усилителей шины питания + 5В и -5В.Это, на мой взгляд, упрощает схему и упрощает отслеживание. Подход с однополярным питанием потребует дополнительных сложностей, связанных с обеспечением виртуального заземления через измеритель ESR. Обычный трехконтактный стабилизатор напряжения на входе U5 питает шину + 5В. Шина -5 В легко запитывается от U4 — модного компонента от Texas Instruments (TI), который удобно выдает постоянное напряжение, равное по величине входному, но с обратной полярностью.

Строительство

Воспользовался услугами ExpressPCB ( www.expresspcb.com ) для компоновки и изготовления печатной платы (PCB) для этого проекта. Их стандартная недорогая MiniBoard очень хорошо вписывается в алюминиевый корпус размером 3 x 4 x 5 дюймов, с достаточным пространством для измерителя 0–1 мА и двух крепежных стержней, которые могут быть установлены на передней панели. Печатная плата (показанная в , рис. 3 ) расположена с J1 (разъем внешнего источника), SW1 (переключатель диапазона измерителя) и D7 (индикатор включения питания) вдоль одного края.

РИСУНОК 3. Печатная плата.

---

Печатная плата устанавливается на стойках 1/4 дюйма на одной стене корпуса с соответствующими отверстиями, просверленными в передней панели для доступа к этим трем компонентам. См. рисунки 4 , 5 и 6 .

РИСУНОК 4. Измеритель СОЭ после калибровки. Измеритель отображает значение испытательного резистора сопротивлением 1 Ом.

---

РИСУНОК 5. Измеритель ESR в действии, считывающий ESR старого (код даты 1966) танталового конденсатора емкостью 100 мкФ как 0.3 Ом.

---

РИСУНОК 6. Внутренняя проводка, показывающая монтаж печатной платы и кабелей к передней и задней панелям.

---

Схему ExpressPCB и файлы печатной платы можно найти в загружаемых файлах.

Каждая из контрольных точек для заземления — +5 В, -5 В, TP1, TP2 и TP3 — состоит из короткого сплошного соединительного провода. Один конец впаян в отверстие в печатной плате, а свободный конец сформирован в виде петли для удобного захвата зажимными выводами или испытательными щупами.

Рис. 6 — вид корпуса изнутри, показывающий внутреннюю проводку. Здесь вы можете видеть, что подключения к измерителю на передней панели и зажимным контактам выводятся из печатной платы с помощью четырехконтактного штекерного разъема J2, а питание от задней панели осуществляется через двухконтактный штекерный разъем J3.

Необработанное питание постоянного тока (от 9 до 16 В постоянного тока) подается через коаксиальный разъем 2,1 мм и тумблер SPST на задней панели, как показано на Рисунок 7 .

РИСУНОК 7. Задняя панель измерителя СОЭ.

---

Текущие требования довольно скромные. Вся цепь работает при токе менее 40 мА. Хороший источник питания с настенными бородавками работает очень хорошо, как и щелочная батарея на 9 В.

Лист с этикетками на передней панели и новая лицевая сторона для измерителя панели были нарисованы с помощью Microsoft Visio, напечатаны на плотной бумаге и приклеены.

Настройка и калибровка

На печатной плате есть два подстроечных потенциометра.Один (R8) используется для регулировки выходного сигнала генератора с фазовым сдвигом примерно на 1,8 В от пика до пика, а другой (R19) устанавливает чувствительность измерителя. Полную информацию об этой процедуре можно найти в загрузках по ссылке на статью.

На рис. 4 показан результат этой настройки с резистором сопротивлением 1 Ом, подключенным через клеммы CUT. В Рис. 5 танталовый конденсатор емкостью 100 мкФ измеряется на ESR.

Заключительные записи

Большинство проектов наталкиваются на две проблемы на своем пути, и этот тоже.Если вы посмотрите внимательно, вы можете заметить небольшое несоответствие между фотографией печатной платы на рис. 3 и файлом макета ExpressPCB, включенным в онлайн-файлы. Это результат моей первоначальной ошибки при проектировании, которая потребовала от меня вырезать пару дорожек на печатной плате и переместить компоненты R7 и C4. Я пересмотрел компоновку печатной платы после этого, и файл компоновки ExpressPCB в загружаемых файлах содержит эти исправления и соответствует схеме.

Этот измеритель, в принципе, подходит для проверки ESR конденсатора, не снимая его с оборудования, к которому он подключен.Импеданс окружающих схем обычно намного выше, чем измеряемое ESR, а напряжение, развиваемое на CUT, довольно мало: менее 100 милливольт — слишком мало для включения любых полупроводниковых переходов поблизости. Разумеется, питание оборудования должно быть отключено, а измеритель ESR, вероятно, должен работать от изолированного источника питания, такого как батарея 9 В. Я сам не пробовал этот тип измерения, но не вижу причин, по которым он не увенчался бы успехом.

Здесь я хотел бы упомянуть некоторые ограничения этого прибора или почти любого измерителя СОЭ:

1. Этот измеритель не подходит для тестирования конденсаторов менее 30 мкФ.Если CUT слишком низкий, реактивное сопротивление на измерительной частоте становится значительным, что приводит к завышению значения ESR. Решение этой проблемы — перепроектировать систему для использования более высокой частоты. Если возникнет необходимость, я могу попробовать это в качестве будущего проекта.
2. Конденсатор с внутренним коротким замыканием будет иметь обманчиво низкое значение ESR, так что не обманывайтесь (как это было со мной). Если есть сомнения, проверьте омметром постоянного тока.
3. Поскольку измеритель ESR — это, по сути, омметр низкого диапазона, длинные измерительные провода от CUT могут вносить ошибки в показания ESR.
ESR
4. может зависеть от внешних факторов, таких как температура или приложенное напряжение, поэтому конденсатор может вести себя немного иначе в реальной цепи, чем когда он тестируется сам по себе.
5. Хотя это устройство имеет некоторую встроенную защиту, применение полностью заряженного конденсатора высокой емкости к испытательным клеммам может привести к повреждению схемы. Перед тестированием всегда рекомендуется вручную разрядить конденсатор.

И последнее замечание: измерение ESR обычно не требует высокой степени точности, и измеритель, описанный в этой статье, должен подходить для повседневного поиска и устранения неисправностей.В моем случае это было очень полезно для выявления сомнительных компонентов, что, возможно, избавило меня от беспокойства, связанного с выдергиванием волос / скрежетом зубами в будущем проекте. NV

---

Список деталей

ПУНКТ	ОПИСАНИЕ	MFR / НОМЕР ДЕТАЛИ
C1, C2, C3	1 нФ, 100 В, керамический	Vishay K102K10X7RH5UH5
C4, C5, C6, C9	0,1 мкФ, 50 В, керамический	Vishay K104K10X7RF5UH5
C7	22 мкФ, 16 В, тантал	Кемет T350F226K016AT7301
C8	10 мкФ, 35 В, тантал	Кемет T350G106K035AT7301
D1	1N4148
D2, D3, D4, D5	1N5711 Диод Шоттки
D6	1N4007
D7	Красный светодиод
J1	3.Коммутируемый разъем 5 мм	CUI MJ-3502N
J2	Штыревой разъем с четырьмя контактами
J3	Двухконтактная вилка
R1, R15, R16	22K
R2	1 мегапиксель
R3, R4, R5	2,2 К
R6	100 К
R7	820 К
R8, R19	Триммер 10K	Борнс 3339P-1-103LF
R9, R18	10 К
R10	0	[проволочная перемычка]
R11	47
R12	270
R22	220
R13, R14	1К
R17	1.5K
R20	180
R21, R23	680
R24	560
R25	330
SW1	Тумблер SPDT	C&K 7101SD9ABE
TP1, TP2, TP3	Контрольная точка	[нет]
U1, U2, U3	Двойной операционный усилитель	Texas Inst.TL082CP
U4	Преобразователь напряжения	Texas Inst. TL7660CP
U5	Adj. регулятор напряжения	Texas Inst. TL317CLP
(4) Восьмиконтактные разъемы DIP IC (опционально)
Панельный счетчик 0-1 мА
(2) стойки для переплета
Кулисный переключатель (выключатель питания), SPST
Коаксиальный разъем постоянного тока 2.1 мм		CUI PJ-011A
Печатная плата 2,5 x 3,8 дюйма		ExpressPCB
Корпус 3 x 4 x 5 дюймов		Hammond Производитель 1411-LU
ПРИМЕЧАНИЕ. Все резисторы являются осевыми выводами, 1/8 Вт или выше.

---

Как на самом деле выглядит конденсатор

В этом мире нет ничего идеального, включая электронные компоненты. У резисторов немного емкости и индуктивности; индукторы имеют небольшое сопротивление; и конденсаторы имеют все вышеперечисленное.К счастью, в большинстве случаев этими «паразитными» величинами можно пренебречь, и мы можем рассматривать компоненты, которые мы используем, как идеальные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Обратите внимание, я сказал «большую часть времени». Конденсаторы — особенно электролитические с большим номиналом — могут страдать от иллюзорно низкого сопротивления резистора, который, по-видимому, включен последовательно с идеальным конденсатором. Это называется эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR) конденсатора. Это «иллюзорно», потому что СОЭ не является истинным сопротивлением; скорее, это результат комбинации многих факторов, каждый из которых в той или иной мере способствует потере мощности в конденсаторе. Рисунок A — это модель эквивалентной схемы типичного реального конденсатора, которая дает лучшее представление о том, о чем я говорю. Для конденсаторов высокой емкости и на низких частотах паразитной индуктивностью, показанной в модели, обычно можно пренебречь и объединить два сопротивления в одно.

РИСУНОК A. Модель эквивалентной схемы конденсатора (вверху) и то, как она упрощается до идеального конденсатора и одного сопротивления (внизу).

---

Поскольку вы читаете этот журнал, вы, вероятно, уже знаете, что каждый конденсатор — это просто пара проводников, разделенных диэлектриком.Проводники в электролитическом конденсаторе большой емкости обычно представляют собой полосы фольги. Диэлектрик представляет собой изолирующий оксидный слой, сформированный на одной из полос («анод» или положительный электрод), плюс жидкий или пастообразный электролит, который действует как второй электрод конденсатора («катод»). Этот материал может вызывать коррозию, поэтому, если у вас есть физически поврежденный конденсатор, из которого вытекает электролит, будьте осторожны, чтобы он не попал на кожу.

Потери в диэлектрике плюс утечка через конденсатор и сопротивление в сварных швах и механических обжимных контактах на клеммах — все это влияет на ESR.

Вот проблема: со временем — особенно при повышенных температурах — жидкий электролитный компонент диэлектрика высыхает (или протекает). Емкость может не сильно измениться, но будет увеличиваться удельное сопротивление; следовательно, повышается СОЭ. Что еще хуже, в зависимости от диэлектрического вещества ESR может меняться в зависимости от частоты. Это может быть проблемой, если конденсатор должен выдерживать значительный переменный ток, как, например, в импульсном источнике питания. Высокое ESR в сочетании с большим током означает дополнительную мощность, рассеиваемую конденсатором.Возникающее в результате повышение температуры может вызвать дальнейшую деградацию и преждевременный выход из строя.

Алюминиевые электролитические конденсаторы особенно подвержены этой проблеме, особенно если они существуют уже давно. Твердотельные танталовые конденсаторы также имеют проблемы с ESR, но в меньшей степени. Маленькие керамические конденсаторы практически избавлены от этой чумы.

---

Загрузки

Файл и схема печатной платы

Express
Передняя панель Art
Процедура настройки и калибровки
Секреты генератора фазового сдвига.pdf

Что такое эквивалентное последовательное сопротивление (ESR)?

Что такое эквивалентное последовательное сопротивление?

Эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора — это внутреннее сопротивление, которое появляется последовательно с емкостью устройства. Почти все конденсаторы демонстрируют это свойство в разной степени в зависимости от конструкции, диэлектрических материалов, качества и надежности конденсатора. Значения эквивалентного последовательного сопротивления (ESR) варьируются от нескольких миллиом до нескольких Ом и приводят к потерям мощности, снижению эффективности и нестабильности цепей источников питания и регуляторов.

Источник изображения

Алюминиевые электролитические конденсаторы и танталовые конденсаторы имеют более высокое значение ESR, чем керамические конденсаторы той же емкости и номинального напряжения. Конденсаторы из полипропилена и полиэстера находятся между ними, но обычно не используются в импульсных источниках питания из-за их больших физических размеров.

Основные части ESR

• Металлическое сопротивление
• Электролитическое сопротивление и сопротивление бумаги, зависящее от частоты и температуры
• Диэлектрик, зависящий от частоты

Факторы, увеличивающие значение СОЭ

1. Плохие электрические соединения; — Соединения между медными выводами и алюминиевыми пластинами в конденсаторе обычно свариваются или выполняются механическими зажимами.Этот тип соединений вызывает некоторое последовательное сопротивление и используется, потому что алюминий не может быть припаян.
2. Сушка раствора конденсаторного электролита. По мере высыхания жидкого компонента электролита из-за повышенных температур электрическое сопротивление увеличивается.
3. СОЭ увеличивается с увеличением температуры и частоты. В источниках питания с высокими токами рассеиваемая мощность, связанная с ESR, может еще больше повысить температуру и привести к выходу конденсатора из строя.

Влияние частоты на СОЭ

ERS — это часть импеданса конденсатора, которая вызывает общие потери реальной мощности. Это зависит от частоты, как видно из приведенного ниже уравнения:

Где DFR — коэффициент рассеяния, связанный с контактным сопротивлением, DFL — с потерями на утечку, а DFD — диэлектрическими потерями.

Сверху утечка и диэлектрические потери уменьшаются с увеличением частоты до тех пор, пока контактное сопротивление не станет преобладающим до определенной точки.За пределами этой точки СОЭ становится очень высоким на более высоких частотах, в основном из-за скин-эффекта сигнала переменного тока.

Минимизация СОЭ в цепях

• В высокопроизводительных приложениях используются конденсаторы с низким ESR, такие как твердотельные полимерные конденсаторы с низким ESR, танталовые конденсаторы и многослойные керамические конденсаторы (MLCC).
• Конденсаторы подключаются параллельно в таких местах, как цепи сглаживания источника питания. Конденсаторы малой емкости подключаются параллельно, а не один большой конденсатор.Это снижает эффективное ESR в дополнение к снижению пульсаций напряжения и позволяет схеме выдерживать более высокие токи с меньшими потерями.

Параллельное подключение конденсаторов

Источник изображения

Производители конденсаторов предоставляют графики ESR в определенном частотном диапазоне, и можно легко определить ESR на заданной частоте. Иногда в них не указывается ESR, а вместо этого указывается коэффициент рассеяния. В таком случае СОЭ рассчитывается по формуле:

Где, DF — это общий коэффициент рассеяния всех элементов потерь конденсатора.

Измерение эквивалентного последовательного сопротивления

Измерители ESR используются для измерения последовательного сопротивления в цепи или вне цепи. Во время измерения некоторые измерители сначала производят контролируемый разряд заряженных конденсаторов перед измерением ESR и емкости.

ERS обычно выражается как максимальное значение при 120 Гц и 100 кГц для танталовых и алюминиевых электролитических конденсаторов и при 100 кГц для пленочных конденсаторов.

Преимущества конденсаторов с низким ESR

Конденсаторы с низким ESR имеют то преимущество, что сводят к минимуму потери в конденсаторах, повышают эффективность и стабильность источника питания при одновременном снижении выходного напряжения пульсаций.Некоторые характеристики, которые приводят к более низкому ESR, включают большую емкость, низкий коэффициент рассеяния и низкое напряжение на конденсаторах.

Общие сведения о ESR в электролитических конденсаторах

Эквивалентная схема конденсатора состоит из четырех элементов (Рисунок 1, справа): емкости, эквивалентной последовательной индуктивности (ESL) — сумма индуктивных элементов, включая выводы, высокоомный путь постоянного тока (Rp), включенный параллельно. с емкостью и эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR) — последовательными резистивными эффектами, объединенными в один элемент.

СОЭ зависит от частоты, температуры и изменяется по мере старения компонентов. Обычно это лишь важный фактор при выборе электролитических конденсаторов.

Конструкция конденсатора

«Мокрые» алюминиевые электролитические конденсаторы имеют анодную пластину, содержащую электрохимически вытравленную алюминиевую фольгу, диэлектрик, сформированный в виде оксидного слоя на этой фольге, бумажную прокладку для удерживания проводящей жидкости, которая образует катод, и вторую фольгу, которая соединяет электролит и клемму устройства.

Жидкий электролит проникает в поры окисленной анодной фольги, поэтому площадь контакта и, следовательно, емкость максимальны.

Этот процесс «высыхания» зависит от температуры и ускоряется в компонентах, используемых при более высоких температурах или подверженных более высоким токам пульсации, которые рассеивают больше тепла как часть их функции цепи.

В алюминиевых электролитах ESR падает при повышении температуры — его эффекты уменьшаются при нагревании сборки.

Сушка не имеет отношения к твердым алюминиевым электролитам или «гибридным» конденсаторам, где полимеризованный органический полупроводниковый материал заменяет жидкий электролит.Эта технология демонстрирует удельную проводимость примерно в 10 000 раз больше, чем у жидкого электролита. Как показано на Рисунке 2 (справа), общее эквивалентное последовательное сопротивление существенно снижается, особенно при низких температурах.

Танталовая технология

Танталовые электролиты имеют танталовые аноды либо из спеченного порошка, либо из простой или протравленной фольги. Изолятор представляет собой оксидный слой на поверхности анода. В устройствах из фольги второй проводник представляет собой электролит, удерживаемый в прокладке.Отложение диоксида марганца покрывает оксидный слой в твердом исполнении.

Окончания компонента вносят существенный вклад в ESR. В твердотельных конденсаторах диоксид марганца обычно покрывается углеродом, а затем металлом, например серебром, который припаивается к отрицательному выводу или корпусу. В стиле фольги положительное соединение представляет собой сварную никелевую или стальную проволоку, соединенную с танталовой проволокой на аноде. Такие устройства также содержат вторую танталовую фольгу, контактирующую с электролитом.

На низких частотах потери в оксиде наиболее значительны. Но их вклад уменьшается обратно пропорционально частоте, в конечном итоге становясь малым по сравнению с сопротивлением контактного материала (рис. 3).

Рисунок 3: Типичное соотношение между ESR и частотой для танталовых конденсаторов (AVX)

Почему так важно СОЭ?

Электролитические конденсаторы используются в качестве входных буферов для подачи энергии при слишком низком входном напряжении сети, для хранения энергии, пока преобразователь переменного / постоянного тока адаптируется к новому уровню мощности, и предотвращения коммутационного шума от преобразователя до источника питания.На выходе преобразователя они действуют как фильтр и приемник тока для индуктивных элементов, а при преобразовании постоянного / постоянного тока действуют как буфер энергии при изменении потребности в выходной мощности.

В обоих случаях потери из-за ESR будут препятствовать способности конденсатора быстро генерировать или поглощать заряд. На входе увеличение ESR увеличивает высокочастотный шум на конденсаторе, снижая эффективность фильтрации. На выходе более высокое значение ESR вызывает большую пульсацию, влияющую на стабильность контура управления.

ESR особенно важен в приложениях с малой продолжительностью включения и высокочастотными импульсами тока. Здесь пульсации напряжения из-за ESR будут больше, чем ожидалось, основываясь только на емкости, хотя отрицательная корреляция ESR с температурой означает, что пульсации уменьшаются по мере нагрева сборки.

Кроме того, введение резистивного элемента в то, что разработчики могут предположить, является чисто реактивной схемой, может привести к неожиданным сдвигам в фазовой характеристике, снова влияя на стабильность.

Что можно сделать?

Некоторые конденсаторы разработаны специально для низкого ESR, но производители алюминиевых электролитических конденсаторов не указывают ESR единообразно. Обычно указывается значение при 25 ° C и 100 кГц с формулой для расчета значения на рабочей частоте. Некоторые поставщики указывают на 120 Гц; другие оставляют проектировщика для расчета значения на интересующей частоте из коэффициента рассеяния (tan∂) и указанного максимального тока пульсаций.Кроме того, для конденсаторов сравнимого размера и CV устройство с более высокой емкостью и более низким номинальным напряжением будет иметь более низкое ESR, а ESR имеет тенденцию быть ниже для алюминиевых электролитических устройств с длинными и тонкими корпусами, потому что сопротивление фольги уменьшается. Более крупные габариты корпуса также могут снизить СОЭ.

Кроме того, несколько компонентов меньшей стоимости можно использовать параллельно для достижения более низкого высокочастотного ESR за счет места на плате. Анализ некоторых из наиболее популярных компонентов с низким СОЭ можно найти на Рисунке 4, который включает ссылки на полные серии продуктов и таблицы данных.Выбор разнообразен и требует подробного анализа таблиц данных или консультации специалиста, такого как Avnet Abacus, для того, чтобы сделать осознанный выбор.

Производитель	серии	Стиль	Технологии	Низкое ESR до [мОм при 20ºC / 100 кГц	Дополнительная информация
AVX	TCJ	Чип	Полимерный алюминий	10	Посмотреть серию
AVX	TCQ	Чип	Полимерный алюминий	25	Посмотреть серию
AVX	TCM	Чип	Полимерный танталовый мультианод	6	Посмотреть серию
AVX	TPS	Чип	Тантал	25	Посмотреть серию
AVX	TPM	Чип	Тантал	12	Посмотреть серию
KEMET	A700	Чип	Полимерный алюминий	4.5	Посмотреть серию
KEMET	A759	Радиальный	Полимерный алюминий	12	Посмотреть серию
KEMET	A768	SMD	Полимерный алюминий	15
KEMET	T528	Чип	Танталовый мультианод	4
KEMET	T520 / T530	Чип	Танталовый мультианод	4	Посмотреть серию
Мурата	ECAS	Чип	Полимерный алюминий	6	Посмотреть серию
Nichicon	GYB	Чип	Алюминий электролитический	20
Nichicon	GYC	Чип	Алюминий электролитический	20
Nichicon	ПЧ	Чип	Алюминий электролитический	13
Nichicon	PCR	Чип	Алюминий электролитический	13
Nichicon	UCM	Чип	Алюминий электролитический	50
Nichicon	UCZ	Чип	Алюминий электролитический	32	Посмотреть серию
Panasonic	FN	SMD	Алюминий электролитический	80	Посмотреть серию
Panasonic	FT	SMD	Алюминий электролитический	60	Посмотреть серию
Panasonic	ФС	Радиальный	Алюминий электролитический	12
Panasonic	OS-CON ™	Чип	Полимерный алюминий	14	Посмотреть серию
Panasonic	SP-крышка	Чип	Полимерный алюминий	6
Panasonic	ZA	SMD	Полимерный гибрид	20	Посмотреть серию
Panasonic	ZC	SMD	Полимерный гибрид	20	Посмотреть серию
Рубикон	ZLH	Радиальный	Алюминий электролитический	12	Посмотреть серию
Рубикон	PC-CON	Чип	Полимерный алюминий	4.5
Vishay	190 РТЛ	Радиальный	Алюминий электролитический	17
Vishay	170 РВЗ	Радиальный	Алюминий электролитический	17

Прочие авансы

Несколько производителей комбинируют твердые и жидкие электролиты для производства гибридных компонентов со сверхнизким ESR (низкие десятки миллиомов), с минимальными колебаниями температуры, увеличивая выдерживаемое напряжение и обеспечивая высокий ток пульсаций.

Поскольку ESR меняется в зависимости от площади внешней поверхности, производители танталовых конденсаторов производят многоанодные устройства для рынков с высокой надежностью, что может указать путь к разработкам для более распространенных приложений.

Но низкое ESR не всегда является основным соображением, и, помимо электролитических устройств, Murata фактически увеличила ESR некоторых из своих многослойных керамических конденсаторов микросхемы, чтобы контролировать нежелательные резонансы, которые могут снизить эффективность развязки на пиковых частотах.

Заключение

Еще никогда не было более разнообразного выбора электролитических технологий для инженеров. В частности, для энергетических приложений данных, напечатанных на компоненте, редко бывает достаточно, чтобы сделать осознанный выбор. Обращение к независимому специалисту, который может предложить компоненты от ряда крупнейших мировых производителей конденсаторов, — это самый надежный и быстрый путь к поиску наиболее подходящего устройства для любого конкретного применения.

Если вам нужен совет по разработке следующего приложения, свяжитесь с нашими региональными специалистами по продуктам Avnet Abacus, посетив страницу «Спросите эксперта».

Общие сведения о ESR и ESL в конденсаторах

Наиболее часто используемыми электронными компонентами в любой электронной конструкции являются резисторы (R), конденсаторы (C) и катушки индуктивности (L). Большинство из нас знакомо с основами этих трех пассивных компонентов и с тем, как их использовать. Теоретически (в идеальных условиях) конденсатор можно рассматривать как чистый конденсатор с только емкостными свойствами, но на практике конденсатор также будет иметь некоторые резистивные и индуктивные свойства, связанные с ним , которые мы называем паразитным сопротивлением или паразитной индуктивностью.Да, как и у паразита, эти нежелательные свойства сопротивления и индуктивности находятся внутри конденсатора, не позволяя ему вести себя как чистый конденсатор.

Следовательно, при проектировании схемы инженеры в первую очередь рассматривают идеальную форму компонента, в этом случае емкость, а затем вместе с ней паразитные компоненты (индуктивность и сопротивление) также считаются включенными последовательно с ней. Это паразитное сопротивление обозначается как эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) , а паразитная индуктивность обозначается как эквивалентное последовательное сопротивление (ESL) Значение этой индуктивности и сопротивления будет очень маленьким, поэтому им можно пренебречь в простых конструкциях. .Но в некоторых приложениях с высокой мощностью или высокой частотой эти значения могут быть очень важными и, если их не учитывать, могут снизить эффективность компонентов или привести к неожиданным результатам.

В этой статье мы узнаем больше об этих ESR и ESL, как их измерить и как они могут повлиять на схему . Подобно этому, индуктор также будет иметь некоторые связанные с ним паразитные свойства, называемые DCR , которые мы обсудим в другой статье в другой раз.

ESR в конденсаторах

Идеальный конденсатор, включенный последовательно с сопротивлением, называется Эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора. Эквивалентное последовательное сопротивление или ESR в конденсаторе — это внутреннее сопротивление, которое появляется последовательно с емкостью устройства.

Давайте посмотрим на символы ниже, которые представляют ESR конденсатора . Символ конденсатора представляет идеальный конденсатор и резистор как эквивалентное последовательное сопротивление.Резистор включен последовательно с конденсатором.

Идеальный конденсатор без потерь , что означает, что конденсатор накапливает заряд и обеспечивает такое же количество заряда, как и на выходе. Но в реальном мире конденсаторы имеют небольшое значение конечного внутреннего сопротивления . Это сопротивление возникает из-за диэлектрического материала, утечки в изоляторе или в сепараторе. Кроме того, эквивалентное последовательное сопротивление или ESR будет иметь разные значения в разных типах конденсаторов в зависимости от их значения емкости и конструкции.Следовательно, мы должны измерить значение этого ESR практически, чтобы проанализировать полные характеристики конденсатора.

Измерение ESR в конденсаторах

Измерение ESR конденсатора немного сложно, потому что сопротивление не является чистым сопротивлением постоянному току. Это связано с свойством конденсаторов. Конденсаторы блокируют постоянный ток и пропускают переменный ток. Следовательно, стандартный омметр не может использоваться для измерения ESR. На рынке доступны специальные измерители ESR , которые могут быть полезны для измерения ESR конденсатора.Эти измерители используют переменный ток, такой как прямоугольная волна на определенной частоте через конденсатор. На основании изменения частоты сигнала можно рассчитать значение ESR конденсатора. Преимущество этого метода заключается в том, что, поскольку ESR измеряется непосредственно на двух выводах конденсатора, его можно измерить без снятия пайки с печатной платы.

Другой теоретический способ рассчитать ESR конденсатора — это измерить напряжение пульсаций и ток пульсаций конденсатора , а затем их соотношение даст значение ESR в конденсаторе.Однако более распространенная модель для измерения ESR заключается в применении источника переменного тока через конденсатор с дополнительным сопротивлением. Примерная схема для измерения ESR показана ниже

.

Vs — это источник синусоидальной волны, а R1 — внутреннее сопротивление. Конденсатор C — это идеальный конденсатор, тогда как R2 — эквивалентное последовательное сопротивление идеального конденсатора C. Следует помнить одну вещь: в этой модели измерения ESR индуктивность выводов конденсатора игнорируется и не рассматривается как часть схема.

Передаточная функция этой схемы может быть изображена в следующей формуле —

В приведенном выше уравнении отражена характеристика схемы верхних частот; аппроксимация передаточной функции может быть далее оценена как —

  H (с) ≈ R2 / (R2 + R1) ≈ R2 / R1 
 

Приведенное выше приближение подходит для высокочастотных операций. В этот момент схема начинает ослабляться и действовать как аттенюатор.

Коэффициент затухания можно выразить как —

.

  ⍺   = R2 / (R2 + R1)  

Этот коэффициент затухания и внутреннее сопротивление R1 генератора синусоидальных сигналов можно использовать для измерения ESR конденсаторов.

  R2 =   ⍺   x R1  

Следовательно, функциональный генератор может быть полезен для расчета ESR конденсаторов.

Обычно значение ESR колеблется от нескольких миллиомов до нескольких Ом.Алюминиевые электролитические и танталовые конденсаторы имеют высокое ESR по сравнению с коробчатыми или керамическими конденсаторами. Однако современные достижения в технологии производства конденсаторов позволяют изготавливать конденсаторы со сверхнизким ESR.

Как ESR влияет на производительность конденсатора Значение

ESR конденсатора является решающим фактором для выхода конденсатора. Конденсатор с высоким ESR рассеивает тепло. в сильноточных приложениях, и срок службы конденсатора в конечном итоге сокращается, что также способствует сбоям в электронных схемах.В источниках питания, где большой ток является проблемой, конденсаторы с низким ESR необходимы для целей фильтрации.

Не только для операций, связанных с источником питания, но и для высокоскоростной цепи важно низкое значение ESR. На очень высоких рабочих частотах, обычно в диапазоне от сотен МГц до нескольких ГГц, ESR конденсатора играет жизненно важную роль в факторах подачи мощности.

ЭСЛ в конденсаторе

Как и ESR, ESL также является решающим фактором для конденсаторов.Как обсуждалось ранее, в реальной ситуации конденсаторы не идеальны. Есть паразитное сопротивление, а также паразитная индуктивность. Типичная модель ESL конденсатора показана ниже. Конденсатор C — это идеальный конденсатор, а катушка индуктивности L — это последовательная индуктивность, соединенная последовательно с идеальным конденсатором.

Обычно ESL сильно зависит от токовой петли ; Увеличение токовой петли также увеличивает ESL в конденсаторах. Расстояние между выводом вывода и точкой соединения цепи (включая контактные площадки или дорожки) также влияет на ESL в конденсаторах, поскольку увеличенное расстояние вывода также увеличивает токовую петлю, что приводит к высокой эквивалентной последовательной индуктивности.

Измерение ЭСЛ конденсатора

Измерение ESL можно легко выполнить, наблюдая за графиком зависимости импеданса от частоты, приведенным в таблице данных производителя конденсатора. Импеданс конденсатора изменяется при изменении частоты на конденсаторе. В ситуации, когда на определенной частоте емкостное реактивное сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление равны , это называется «точкой перегиба» .

В этот момент конденсатор сам резонирует.ESR конденсатора способствует выравниванию графика импеданса до тех пор, пока конденсатор не достигнет точки «изгиба» или на частоте собственного резонанса. После точки перегиба сопротивление конденсатора начинает увеличиваться из-за ESL конденсатора.

На изображении выше показан график зависимости импеданса от частоты MLCC (многослойного керамического конденсатора). Показаны три конденсатора: 100 нФ, 1 нФ класса X7R и 1 нФ конденсаторов класса NP0. Пятна «колен» можно легко определить по нижней точке V-образного графика.

После определения частоты точки перегиба ESL можно измерить по следующей формуле

  Частота = 1 / (2π√ (ESL x C))  

Как ESL влияет на выход конденсатора

Выход конденсаторов ухудшается из-за увеличения ESL, как и ESR. Повышенный ESL способствует нежелательному протеканию тока и генерирует EMI , что в дальнейшем создает сбои в высокочастотных приложениях. В системе, связанной с источником питания, паразитная индуктивность способствует высокой пульсации напряжения.Напряжение пульсаций пропорционально значению ESL конденсаторов. Большое значение ESL конденсатора также может вызвать сигналы звонка , из-за чего схема ведет себя странно.

Практическое значение ESR и ESL

На изображении ниже представлена ​​фактическая модель ESR и ESL в конденсаторе .

Здесь конденсатор C — это идеальный конденсатор, резистор R — это эквивалентное последовательное сопротивление, а катушка индуктивности L — это эквивалентная последовательная индуктивность .Объединяя эти три, получается настоящий конденсатор.

ESR и ESL — не очень приятные характеристики конденсатора, которые вызывают различные снижения производительности электронных схем, особенно в высокочастотных и сильноточных приложениях. Высокое значение ESR способствует снижению производительности из-за потерь мощности, вызванных ESR; потерю мощности можно рассчитать, используя степенной закон I ² R, где R — значение ESR. Кроме того, из-за высокого значения ESR в соответствии с законом Ома возникают шумы и высокое падение напряжения.Современная технология производства конденсаторов снижает значения ESR и ESL конденсатора. Огромное улучшение можно увидеть в современных SMD-версиях многослойных конденсаторов.

Конденсаторы с более низким значением ESR и ESL предпочтительны в качестве выходных фильтров в схемах импульсного источника питания или в конструкциях SMPS, поскольку в этих случаях частота переключения высока, обычно близка к нескольким MH _z в диапазоне от сотен кГц. Из-за этого входной конденсатор и конденсаторы выходного фильтра должны иметь низкое значение ESR, чтобы низкочастотные пульсации не влияли на общую производительность блока питания.ESL конденсаторов также должен быть низким, чтобы сопротивление конденсатора не влияло на частоту переключения источника питания.

В малошумном источнике питания, где необходимо подавлять шумы и количество каскадов выходного фильтра должно быть небольшим, высококачественные конденсаторы с супернизким ESR и низким ESL полезны для плавного выхода и стабильной подачи мощности на нагрузку. В таком применении полимерные электролиты являются подходящим выбором и обычно предпочтительнее алюминиевых электролитических конденсаторов.

Как измерить и рассчитать эквивалентное последовательное сопротивление электрических двухслойных конденсаторов

Molecules. 2019 Apr; 24 (8): 1452.

Леонардо Мораиш да Силва

² Химический факультет Федерального университета Жекитинхона-э-Мукури, шоссе MGT 367, км 583, 5000, Альто-да-Хакуба, Диамантина, MG 39100-000, Бразилия

² Химический факультет Федерального университета Жекитинхона и долина Мукури, шоссе MGT 367, км 583, 5000, Альто-да-Джакуба, Диамантина, MG 39100-000, Бразилия

Получено 21 февраля 2019 г .; Принята в печать 28 марта 2019 г.

Лицензиат MDPI, Базель, Швейцария. Эта статья представляет собой статью в открытом доступе, распространяемую в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution (CC BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Эта статья цитировалась другими статьями в PMC. .

Abstract

Электрические двухслойные конденсаторы (EDLC) — это устройства хранения энергии, которые привлекли внимание научного сообщества из-за их высокой удельной способности аккумулировать энергию. Стандартный метод определения максимальной мощности ( P _max ) этих устройств использует соотношение P _max = U ² /4 R _ESR , где U обозначает напряжение ячейки и R _ESR для эквивалентного последовательного сопротивления.Несмотря на актуальность R _ESR , в литературе можно наблюдать отсутствие единого мнения относительно определения этого параметра по результатам гальваностатического заряда-разряда. Кроме того, обзор литературы показал, что примерно в половине научных работ значения R _ESR были рассчитаны с использованием метода спектроскопии электрохимического импеданса (EIS), а в другой половине использовался метод гальваностатического зарядового разряда (GCD). R _{Значения ESR} , извлеченные из EIS на высоких частотах (> 10 кГц), не зависят от конкретной модели эквивалентной схемы.Однако традиционный метод GCD лучше соответствует реальной ситуации работы устройства, и поэтому его использование имеет первостепенное значение для практических целей. В последнем случае падение напряжения (Δ U ), подтвержденное при переходе заряда-разряда для данного приложенного тока ( I ), используется в сочетании с законом Ома для получения R _ESR (например, R _ESR = Δ U / Δ I ). Однако несколько статей вызвали большую путаницу в литературе, рассматривая только приложенный ток ( I ).Чтобы пролить свет на этот важный вопрос, мы приводим в этой работе рациональный анализ метода GCD, чтобы доказать, что для получения надежных значений R _ESR падение напряжения должно быть нормализовано в два раза (например, , R _ESR = Δ U /2 I ).

Ключевые слова: эквивалентное последовательное сопротивление , метод гальваностатического заряда-разряда, метод импеданса, падение напряжения, моделирование моделей эквивалентных схем

1.Введение

От городской мобильности до портативной электроники растет спрос на устройства быстрой зарядки [1,2,3]. В этом сценарии электрические двухслойные конденсаторы (EDLC), также известные как суперконденсаторы, являются очень привлекательными устройствами накопления энергии со сверхбыстрыми и краткосрочными характеристиками [2,3,4]. Чтобы масштабировать характеристики различных EDLC, для практических целей обычно оцениваются удельная энергия и мощность. Ключевыми параметрами для устройств накопления энергии считаются энергия (Вт · кг ^-1 ) и мощность (Вт · кг ^-1 ), нормированные на вес устройства (или материала электрода).В этом смысле максимальная выходная энергия ( E _max ) и мощность ( P _max ) определяются с использованием соотношений E _max = CU ² /2 и P _max = U ² /4 R _ESR соответственно, где U обозначает напряжение элемента, C — удельную емкость и R _ESR — эквивалентное последовательное сопротивление (ESR ) [5].

В литературе обычно подтверждается, что ESR можно правильно определить с помощью спектроскопии электрохимического импеданса (EIS) и методов гальваностатического заряда-разряда. В случае EIS, значение ESR может быть точно определено на высоких частотах (> 10 кГц) [6,7,8]. Этот метод довольно прост в применении, поскольку он не зависит от использования конкретной модели эквивалентной схемы для устройства [9]. Несмотря на преимущества, предлагаемые методом EIS, мы должны учитывать, что традиционный метод GCD лучше соответствует реальным условиям работы суперконденсаторов, т.е.е., использование этого метода в лабораторных исследованиях имеет первостепенное значение для получения более реалистичного экспериментального сценария, напоминающего реальное приложение.

В случае метода GCD, падение напряжения (Δ U ), подтвержденное при переходе заряда-разряда для заданного приложенного тока ( I ), должно использоваться в сочетании с законом Ома для получения R _ESR (например, R _ESR = Δ U / Δ I , а не R _ESR = Δ U / I ) [5,10,11,12,13 , 14,15,16].Однако «специальное» принятие в литературе нестандартных нормирующих коэффициентов для Δ U привело к большой путанице при сравнении результатов, представленных в разных статьях, полученных для суперконденсаторных устройств.

Цель данной работы — представить теоретический анализ метода GCD, чтобы продемонстрировать, что правильное определение значений R _ESR требует, чтобы падение напряжения было нормализовано в два раза (например, R _ESR = Δ U /2 I , а не R _ESR = Δ U / I ).Моделирование с использованием канонических схемных моделей было выполнено, чтобы подчеркнуть теоретические аспекты, присущие данной работе. Кроме того, с помощью метода EIS представлено сравнение теоретического электрохимического поведения этих цепей в частотной области.

2. Основы методов EIS и GCD

a, b показаны смоделированные графики Найквиста (например, комплексная плоскость) и соответствующие графики гальваностатического заряда-разряда, полученные в зависимости от R _ESR .Стоит отметить, что импедансный отклик, проверенный на очень высоких частотах, не зависит от конкретной модели эквивалентной схемы, используемой в процессе моделирования [7,8,17,18,19,20,21,22]. Кроме того, для практических целей, поскольку EIS является установившимся методом, подчиняющимся линейной теории систем, можно получить высокоточные значения сопротивлений и емкостей для EDLC с использованием синусоидального напряжения с низкой амплитудой (например, δ U = 10 мВ (от пика до пика)) и сканирование частоты для различных порядков величины (например,g., Δ f = от 100 кГц до 10 мГц).

Схематическое изображение ( a ) графиков в комплексной плоскости и ( b ) кривых гальваностатического заряда-разряда, демонстрирующих падение напряжения ( U _{падение} ). На вставке в a показана модель канонической схемы. Моделирование проводилось с учетом различных значений R _ESR и R _L = 1 МОм.

Исходя из приведенных выше соображений, моделирование было выполнено с использованием канонической модели эквивалентной схемы, представляющей идеальный электрохимический отклик симметричного устройства типа «таблетка», в котором положительный и отрицательный электроды идентичны.Как видно на вставке, эквивалентное последовательное сопротивление ( R _ESR ) подключено к ветви, содержащей конденсатор ( C _EDL ), что представляет собой процесс накопления заряда на двойном электрическом слое. (EDL), сформированный на границе раздела электрод / электролит, который стоит параллельно сопротивлению утечки ( R _L ). Несмотря на использование канонической модели, важно отметить, что значение R _ESR , полученное на высоких частотах, всегда появляется как обобщенное сопротивление, соединенное последовательно с другими элементами схемы конкретной модели схемы [4].

Моделирование, представленное в a, было выполнено для различных значений R _ESR и с использованием значения R _L (сопротивление току утечки), равного 1 МОм. Очевидно, что идеальное устройство EDLC имеет очень высокое сопротивление утечке ( R _L → ∞) и явление частотной дисперсии отсутствует, то есть график комплексной плоскости характеризуется идеальной вертикальной линией (см. A). Таким образом, экстраполяция этой линии на действительную ось ( Z _{действительная} ) на очень высоких частотах (т.е.g., ω → ∞) дает искомое значение R _ESR . Поэтому в реальных системах истинное значение R _ESR обычно определяется экстраполяцией с использованием высокочастотного значения ≈1,0 кГц.

b показывает гальваностатические кривые заряда-разряда, демонстрирующие падение напряжения ( U _{падение} ) при изменении полярности. С теоретической точки зрения, в этом случае определение значения R _ESR включает применение функции тока прямоугольной формы с инверсией полярности (например,г., I ₍₊₎ ↔ I _(-) и | I ₍₊₎ | = | I _(-) |) Наблюдается падение напряжения при смене поляризации на противоположное с ростом напряжения после смены знака тока. Во время непрерывного повторения процессов заряда-разряда положительный (анодный) и отрицательный (катодный) электроды постоянно заряжались и разряжались, соответственно, в течение равного времени путем приложения положительного ( I ₍₊₎ ) и отрицательного ( I _(-) ) токи той же величины (| I ₍₊₎ | = | I _(-) |).Следовательно, для идеального случая, когда существует только емкостное поведение ( R _ESR = 0), можно получить в качестве реакции симметричную треугольную волну напряжения, поскольку емкостное напряжение ( U _c ) увеличивается линейно с сохранением заряд ( Q ) для данной емкости ( C ), то есть δ U _c = δ Q / C . Однако в реальных случаях, когда R _ESR > 0, анодная ветвь (например.g., прямая линия с положительным наклоном) волны напряжения, относящейся к процессу зарядки (например, δ U _{c (+)} = δ Q ₍₊₎ / C ), смещена к более положительным значениям на постоянное значение, продиктованное U _{СОЭ (+)} = R _СОЭ × I ₍₊₎ = константа. Следовательно, мгновенные значения общего напряжения даются как U _i = U _{c (+)} + U _{ESR (+)} .Соответственно, катодная ветвь (например, прямая линия с отрицательным наклоном) волны напряжения, связанная с процессом разряда (например, δ U _{c (-)} = δ Q _(-) / C ) смещается к более отрицательным напряжениям из-за изменения полярности приложенного тока, где δ I = I ₍₊₎ — I _(-) = 2 I , поскольку | I ₍₊₎ | = | I _(-) |.

Интуитивно мгновенные значения общего напряжения после смены полярности задаются как U _i = U _c — U _ESR = U _c — R _ESR × 2 I . В этом смысле полное падение напряжения во время реверсирования поляризации составляет U _ESR = — R _ESR × 2 I , поскольку Δ U _ESR <0, т.е.е., R _ESR = Δ U _ESR /2 I и, следовательно, падение напряжения необходимо нормировать с коэффициентом 2 [5].

3. Теоретический электрический отклик кривых GCD с использованием модели канонического эквивалента

3.1. Вывод теоретической формулы для эквивалентного последовательного сопротивления

Чтобы получить теоретическую модель для расчета R _ESR , каноническая схема, представленная для представления процессов заряда-разряда, была использована для получения соответствующих уравнений.Вкратце, ключевые уравнения для процессов заряда и разряда и их комбинация представлены для получения желаемой теоретической модели.

Электрические цепи, содержащие каноническую модель эквивалентной схемы, представляющую электрохимическое поведение конденсаторов с двойным электрическим слоем во время процессов зарядки и разрядки, выполняемых при постоянном токе. Определения: I _ячейка — приложенный постоянный ток; R _ESR — эквивалентное последовательное сопротивление; R _L — сопротивление утечки; C _EDL представляет собой эквивалентную емкость симметричного монетного элемента; U _{элемент} — это общее напряжение элемента, а U _SC ⁰ — напряжение на C _EDL , когда конденсатор полностью заряжен.

В соответствии с основными законами теории электрических цепей напряжение элемента во время процесса зарядки для схемы, представленной в, определяется следующим соотношением:

Ucell (t) = RESRIcell + RLIcell × [1 − exp (−tRLC )]

(1)

Кроме того, можно продемонстрировать, что функция U _{ячейка ( t )} , описывающая переходную характеристику после замыкания переключателя K , задается следующим уравнением:

Ucell (t) = Usc0 − RESRIcell− (Usc0 + RLIcell) × [- 1 + exp (−tRLC)]

(2)

Используя уравнения (1) и (2), теоретический гальваностатический заряд – разряд Кривые, учитывающие процессы зарядки и разрядки на C _EDL , соответственно, были получены при постоянном токе в результате численного моделирования (например,g., Simulink программного обеспечения PSIM) с использованием различных значений R _ESR (например, 0, 0,01 и 0,1 Ом), сохраняя R _L = 1,0 МОм и C _EDL = 0,1 Ф (видеть ). Анодный (положительный) и катодный (отрицательный) токи чередовались между +1 А и -1 А, соответственно. В этом случае был применен виртуальный управляемый источник тока со временем зарядки ~ 1 с. Затем направление тока было изменено на противоположное, что характеризует разряд C _EDL .Величина зарядного и разрядного токов поддерживалась таким образом, чтобы можно было графически наблюдать желаемые характеристики схемы.

Моделирование кривых гальваностатического заряда – разряда с использованием различных значений R _ESR . Условия: R _ESR = 0, 0,01 и 0,1 Ом; R _L = 1,0 МОм; и C _EDL = 0,1 F. Анодный (положительный) и катодный (отрицательный) токи чередовались между +1 А и -1 А, соответственно.

Значение R _ESR может быть определено по падению напряжения во время изменения полярности, т. Е. Когда процесс зарядки прерывается для получения кривых разрядки. В случае напряжения элемента во время процесса зарядки (см. Уравнение (1)), когда t → ∞, конденсатор полностью заряжен. Следовательно, для этого конкретного условия необходимо, чтобы:

Ucell (t) = RESRIcell + RLIcell

(3)

Помня, что для напряжения зарядки, когда t → ∞, мы имеем это R _L I _cell равно напряжению в конденсаторе ( U _SC ⁰ ), можно получить следующее уравнение:

Ucell (t) = RESRIcell (зарядка) + Usc0

(4)

В случае напряжения ячейки для процесса разряда ( t → 0), когда t стремится к нулю, конденсатор полностью разряжен.Таким образом, для этих условий из уравнения (2) следует, что:

Ucell (t) = Usc0 − RESRIcell (разрядка)

(5)

Вычисляя разницу между уравнениями (1) и (2), получается следующее соотношение:

ΔU = RESR (Icell (зарядка) + Icell (разрядка)) = 2RESR | Icell |

(6)

Так как зарядный и разрядный ток равны по модулю. Наконец, теоретическое выражение для эквивалентного последовательного сопротивления дается уравнением (7):

Следовательно, из уравнения (7) становится очевидным, что падение напряжения должно быть нормализовано с коэффициентом 2, чтобы получить надежные результаты во время применения. метода НОД.В дополнительных данных мы применили альтернативный подход для той же демонстрации, пожалуйста, посмотрите.

3.2. Проверка теоретического выражения, полученного для эквивалентного последовательного сопротивления с использованием коммерческого суперконденсатора 200 F

, показывает, что кривые GCD, полученные для коммерческого суперконденсатора 200 F (например, 2,7 В D35H62 PTH S0016), в зависимости от приложенного тока (например, , 1–2 А). Для этих высоких значений приложенных токов отношение Δ U / Δ I было постоянным (= 25 мОм) [23].

Экспериментальные кривые НОД, полученные для коммерческого суперконденсатора 200F (2,7 В D35H62 PTH S0016) в зависимости от приложенного тока.

a показывает график Найквиста, полученный для коммерческого суперконденсатора 200 F (экспериментальные условия: δ U = 10 мВ (размах), U _dc = 0 В и Δ f = 10 кГц до 10 мГц). Данные импеданса реального двухслойного электрического конденсатора (EDLC) сильно отличались от импедансной характеристики обычного (пассивного) конденсатора из-за присутствия явления частотной дисперсии [4,17].Фактически, как обсуждалось ранее Конвеем [4], EDLC, состоящие из пористых углеродных материалов с большой площадью поверхности, не могут быть представлены простой емкостью или даже простой схемой RC из-за влияния ионов в сочетании с пористой структурой. поведение материала электрода, то есть высокочастотное напряжение почти не проникает внутрь узких пор, в то время как низкочастотное напряжение проникает внутрь пористой структуры электрода.

( a ) График Найквиста, полученный для коммерческого суперконденсатора 200 F.( b ) Эквивалентное последовательное сопротивление, полученное методом GCD, в зависимости от приложенного тока.

a показывает, что на высоких частотах график Найквиста характеризовался полукругом, который указывает на существование сопротивления фарадеевской утечки параллельно с емкостным элементом как следствие вкладов от псевдоемкости, связанных с поверхностными окислительно-восстановительными функциями, присутствующими на границах раздела и / или края углеродных частиц [5]. Очевидно, что на практике значение R _ESR получается на очень высоких частотах путем экстраполяции на действительную ось графика Найквиста.Таким образом, в данном случае было проверено, что R _ESR = 22 мОм, что хорошо согласуется с величиной 25 мОм, полученной в данной работе классическим методом НОД.

При умеренных частотах на графике Найквиста имелась линейная область с фазовым углом приблизительно -45 °, что указывает на наличие электрохимически активных пор в структуре электрода. Такое характерное поведение пористых электродов ранее обсуждалось в литературе [6].Напротив, наличие импеданса Варбурга (W), который также характеризуется фазовым углом приблизительно -45 °, указывает на то, что электрохимический процесс контролируется диффузией во время окисления / восстановления окислительно-восстановительных функций поверхности. В этих различных случаях процесс накопления заряда распределяется по сети из элементов R и C , обычно представленных полубесконечной линией передачи из непрерывно соединенных компонентов R и C .Несмотря на эти соображения, в частном случае EDLC, характеризующихся фазовым углом на высоких частотах примерно -45 °, более правдоподобно с физико-химической точки зрения учитывать основное влияние пористой структуры электрода, а не массы. процесс, управляемый транспортом, поскольку реальное влияние псевдоемкости, вызванной поверхностными окислительно-восстановительными функциями, может быть незначительным по сравнению с чисто электростатической емкостью, вызванной накоплением ионов на границе раздела электрод / раствор.

Кроме того, анализ экспериментальных данных, полученных на низких частотах (см. А), выявил наличие наклонной емкостной линии. Фактически, такое поведение предсказывается моделью Де Леви, представляющей электрохимический отклик пористых электродов [7]. Учитывая наличие неидеальности из-за явления частотной дисперсии, наклонная емкостная линия может быть представлена ​​моделью схемы R * — CPE , где Z _CPE = 1/ Y _o ( jω ) ⁿ и n ≅ 1.В этом случае R * содержит информацию о сопротивлении электролита внутри пор, а параметр Y _o представляет неидеальную емкость.

b показывает значения R _ESR , полученные методом GCD, в зависимости от приложенного тока. Как можно видеть, стационарное значение 25 мОм было получено для приложенных токов выше 1 А. Эти результаты согласуются с экспериментальным значением 22 мОм, полученным с помощью метода EIS.Следует подчеркнуть, что для приложенного тока ниже 1 А значения R _ESR были завышены по сравнению с значениями, полученными с помощью метода EIS. Таким образом, настоящее исследование предполагает, что надежные значения R _ESR должны быть получены в случае метода GCD с использованием различных токов для проверки стационарного (постоянного) значения. Насколько нам известно, этот важный вопрос, касающийся влияния приложенного тока на значения R _ESR , в литературе не рассматривался.

4. Выводы

Из теоретического анализа модели канонической схемы было выведено омоподобное уравнение для определения эквивалентного последовательного сопротивления ( R _ESR ) с использованием метода гальваностатического заряда-разряда. Было подтверждено, что падение напряжения необходимо нормировать в два раза, чтобы получить значимые результаты. В настоящей работе сравнивается применение метода спектроскопии электрохимического импеданса (EIS) и метода гальваностатического заряда / разряда (GCD) для определения значения эквивалентного последовательного сопротивления ( R _ESR ), присутствующего в электрических двухслойных конденсаторах. (EDLC).Полученное уравнение было применено для получения R _ESR коммерческого суперконденсатора 200 Ф.

В принципе, теоретическая трактовка, представленная в этой работе, строго применима для EDLC, т.е. там, где отсутствуют батарейные реакции Фарадея. Следовательно, мы можем обнаружить расхождения при анализе экспериментальных данных, полученных для псевдоконденсаторов (ПК), в которых протекают твердотельные поверхностные окислительно-восстановительные реакции. Дополнительные сложности также могут возникнуть в случае асимметричных конденсаторов, поскольку в этих случаях положительный и отрицательный электроды не идентичны (т.е.е., они состоят из разнородных материалов).

Благодарности

Мы хотим поблагодарить студента Ленона Х. Коста за все обсуждения, связанные с этой темой.

Дополнительные материалы

Следующее доступно в Интернете.

Вклад авторов

R.V. вывел основные уравнения, подготовил все рисунки и эксперименты. E.P.C.J., W.G.N. и Леонардо подтверждают теоретический анализ R.V., L.M.D.S. помог в разработке теоретического анализа.L.M.D.S. и Х.З. координировать оформление и написание рукописи. T.A.A. готовит и моделирование.

Финансирование

Авторы очень благодарны за финансовую поддержку бразильских финансовых агентств CNPq (301486 / 2016-6 грант DT-2), FAPESP (2014 / 02163-7, 2017 / 011958-1), FAEPEX 2426/17 , и КЕЙПС (1740195). Л. М. Да Силва хотел бы поблагодарить «Fundação ao Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG» (проект CEX-112-10), «Secretaria de Estado de Ciência, Tecnologia e Ensino Superior de Minas Gerais-SECTES / MG» ( Поддержка лаборатории LMMA) и «Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq» (грант PQ-2).Авторы с благодарностью признают поддержку со стороны Shell и стратегическую важность поддержки, оказываемой ANP (Национальное агентство Бразилии по нефти, природному газу и биотопливу) в рамках постановления о сборах на НИОКР.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Список литературы

1. Ю. А., Чабо В., Чжан Дж. Электрохимические суперконденсаторы для хранения и передачи энергии: основы и приложения. 1-е изд. CRC Press; Бока-Ратон, Флорида, США: 2013.[Google Scholar] 2. Лу М., Бегин Ф., Фраковяк Э. Суперконденсаторы: материалы, системы и применения. 1-е изд. Wiley-VCH; Вайнхайм, Германия: 2013 г. [Google Scholar] 3. Висентини Р., Коста Л.Х., Нуньес В., Боас О.В., Соарес Д.М., Алвес Т.А., Реал К., Буэно К., Петерлевиц А.С., Занин Х. Прямой рост мезопористого углерода на алюминиевой фольге для устройств суперконденсаторов. J. Mater. Sci. Матер. Электрон. 2018; 29: 10573–10582. DOI: 10.1007 / s10854-018-9121-1. [CrossRef] [Google Scholar] 4. Конвей Б.Э. Электрохимические суперконденсаторы: научные основы и технологические применения.Пленум Пресс; Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: 1999. [Google Scholar] 5. Таберна П.Л., Саймон П., Фоварк Дж.Ф. Исследования электрохимических характеристик и спектроскопии импеданса углерод-углеродных суперконденсаторов. J. Electrochem. Soc. 2003; 150: A292 – A300. DOI: 10,1149 / 1,1543948. [CrossRef] [Google Scholar] 6. Таберна П.Л., Портет К., Саймон П. Исследование обработки поверхности электродов и спектроскопии электрохимического импеданса углеродных / углеродных суперконденсаторов. Прил. Phys. А. 2006. 82: 639–646. DOI: 10.1007 / s00339-005-3404-0.[CrossRef] [Google Scholar] 7. Басри Н.Х., Долах Б.Н.М. Физические и электрохимические свойства электродов суперконденсаторов на основе углеродных нанотрубок и углерода биомассы. Int. J. Electrochem. Sci. 2013. 8: 257–273. [Google Scholar] 8. Niu Z., Zhou W., Chen J., Feng G., Li H., Ma W., Li J., Dong H., Ren Y., Zhao D., et al. Суперконденсаторы компактной конструкции с использованием отдельно стоящих пленок из однослойных углеродных нанотрубок. Environ. Sci. 2011; 4: 1440–1446. DOI: 10.1039 / c0ee00261e. [CrossRef] [Google Scholar] 9.Ван Ю., Ши З., Хуанг Ю., Ма Ю., Ван С., Чен М., Чен Ю. Суперконденсаторные устройства на основе графеновых материалов. J. Phys. Chem. С. 2009. 113: 13103–13107. DOI: 10.1021 / jp4f. [CrossRef] [Google Scholar] 10. Бухалфа С., Эванофф К., Юшин Г. Нанесение атомных слоев оксида ванадия на углеродные нанотрубки для электродов мощных суперконденсаторов. Environ. Sci. 2012; 5: 6872–6879. DOI: 10.1039 / c2ee21110f. [CrossRef] [Google Scholar] 11. Георгий А., Мастрагостино М., Соави Ф., Ди Фабио А. Гибридные суперконденсаторы углерод-поли (3-метилтиофен).J. Electrochem. Soc. 2001; 148: A845 – A850. [Google Scholar] 12. Капорали С., Соави Ф., Балдуччи А., Барди У., Мастрагостино М. Ионные жидкости для гибридных суперконденсаторов. Электрохим. Commun. 2004; 6: 566–570. [Google Scholar] 13. Футаба Д. Н., Хата К., Ямада Т., Хираока Т., Хаямизу Ю., Какудате Ю., Танаике О., Хатори Х., Юмура М., Иидзима С. Одностенные углеродные нанотрубки с изменяемой формой и высокой плотностью упаковки и их применение в качестве электродов суперконденсатора. Nat. Матер. 2006; 5: 987–994. DOI: 10.1038 / nmat1782. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 14. Гуалус Х., Букен Д., Бертон А., Кауфманн Дж. Экспериментальное исследование последовательного сопротивления суперконденсатора и изменений емкости в зависимости от температуры. J. Source. 2003. 123: 86–93. DOI: 10.1016 / S0378-7753 (03) 00527-5. [CrossRef] [Google Scholar] 15. Кескинен Дж., Сивонен Э., Юссила С., Бергелин М., Йоханссон М., Ваари А., Смоландер М. Суперконденсаторы с печатью на картонной подложке. Электрохим. Acta. 2012; 85: 302–306. DOI: 10.1016 / j.electacta.2012.08.076. [CrossRef] [Google Scholar] 16. Чжун Ю., Чжан Дж., Ли Г., Лю А. Труды Международной конференции 2006 г. по технологиям энергосистем, Чунцин, Китай, 22–16 октября 2006 г. IEEE; Чунцин, Китай: 2006 г. Исследование энергоэффективности суперконденсаторной системы хранения энергии; С. 1–4. [Google Scholar] 17. Ласиа А. Спектроскопия электрохимического импеданса и ее применения. Мод. Asp. Электрохим. 2002. 32: 143–248. [Google Scholar] 18. Лю Х., Пикап П.Г. Суперконденсаторы на основе оксида Ru с высокими нагрузками и высокой плотностью мощности и энергии.J. Source. 2008. 176: 410–416. DOI: 10.1016 / j.jpowsour.2007.10.076. [CrossRef] [Google Scholar] 19. Шайджумон М.М., Оу Ф.С., Чи Л., Аджаян П.М. Синтез гибридных массивов нанопроволок и их применение в качестве электродов мощных суперконденсаторов. Chem. Commun. 2008: 2373–2375. DOI: 10.1039 / b800866c. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 20. Ян Дж., Вэй Т., Шао Б., Ма Ф., Фан З., Чжан М., Чжэн К., Шан Й., Цянь В., Вэй Ф. Электрохимические свойства композитов графенового нанолиста / углеродной сажи в качестве электродов для суперконденсаторов.Углерод. 2010; 48: 1731–1737. DOI: 10.1016 / j.carbon.2010.01.014. [CrossRef] [Google Scholar] 21. Бломквист Н., Уэллс Т., Андрес Б., Бэкстрем Дж., Форсберг С., Олин Х. Безметалловый суперконденсатор с водным электролитом и недорогими углеродными материалами. Sci. Отчет 2017; 7: 39836. DOI: 10,1038 / srep39836. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 22. Лю К., Ю. З., Нефф Д., Жаму А., Джанг Б.З. Суперконденсатор на основе графена со сверхвысокой плотностью энергии.