Site Loader
Posted on 04.07.1974

Содержание

3. Что называют моментом силы, моментом импульса, моментом инерции? в каких единицах они измеряются?

Момент силы(синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, т.к в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Момент силы

Размерность — L2MT−2

Единицы измерения:

СИ — Ньютон-метр

Моме́нт и́мпульса(кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса

Размерность — L2MT−1

Единицы измерения:

СИ — м2·кг·с−1

СГС — см2·г·с−1

Момент инерции— скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Момент инерции

Размерность — L2M

Единицы измерения:

СИ — кг·м²

СГС — г·cм²

4. Вывести основное уравнение динамики вращательного движения.

Согласно уравнению ()второй закон Ньютона для вращательного движения

По определению угловое ускорение и тогда это уравнение можно

переписать следующим образом

с учетом (5.9)

или

(5.10)

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу моментавсех внешних сил, действующих на это тело.

5. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или простотеорема Штейнера(названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции телаIотносительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого телаIcотносительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела

mна квадрат расстоянияdмежду осями:

Inew=Ic+md2,

где m— масса тела,d— расстояние между осями.

Например, Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью C) равен

Тогда согласно теореме Штейнера его момент относительно произвольной параллельной оси будет равен

J=JC+md2,

где d— расстояние между искомой осью и осьюC. В частности, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню, можно найти положив в последней формуле

d=L/ 2:

Теорема Гюйнеса — Штейнера допускает обобщение на тензор момента инерции, что позволяет получать тензор относительно произвольной точки из тензораотносительно центра масс. Пусть— смещение от центра масс, тогда

где

— вектор смещения от центра масс, а δij— символ Кронекера.

Как видно, для диагональных элементов тензора (при i=j) формула имеет вид теоремы Гюйгенса — Штейнера для момента относительно новой оси.

Иллюстрация теоремы для момента площади.

Момент силы. | Архитектурный журнал ADCity

..

Момент силы — это сила, умноженная на плечо действия. Измеряется момент силы в Ньтон-метрах (Нм) — система СИ, или килограммсилметрах (кгс·м) — система СГС. Физический смысл момента силы понял еще Архимед, открывший принцип рычага. И действительно в его предложении: «дайте мне точку опоры и я переверну мир» с точки зрения физики нет ничего невозможного.

Формула для определения момента силы на удивление проста:

М = Fp (см. рис.1)

где М — момент силы

F — действующая сила

р — плечо действия силы

Одним из самых наглядных и действенных устройств, демонстрирующих действие момента силы, является гвоздодер (фомка). Рассмотрим ситуацию, возникающую при выдергивании гвоздя, более детально:

Рисунок 1. Силы и плечи сил на примере гвоздодера.

Итак на рисунке 5210.1 мы можем наблюдать: 1 — фомку (гвоздодер), 2 — вытаскиваемый из доски гвоздь, 3 — доску, из которой данный гвоздь вытаскивается, 4 — лагу или балку перекрытия, к которой гвоздем крепилась доска, 5 — руку, пытающуюся вытащить гвоздь (скорее всего это ваша рука в перчатке), а также точку О, являющуюся точкой опоры фомки, показанную на рисунке 520.1 красным цветом (данная точка цифрового обозначения на рисунке не имеет).

Таким образом извлечение гвоздя из доски и лаги (рис. 520.1.а)) с точки зрения физики может рассматриваться, как приложение силы F2 (сила, с которой вы давите на фомку) на расстоянии р2 от точки опоры О (на рисунке 520.1. б) показана красным цветом). При этом сила F1 —  это сила сцепления гвоздя с древесиной, а расстояние р1 — это расстояние от оси гвоздя до точки опоры О.

Если рассматривать ситуацию статического равновесия системы, то момент силы F2, приложенной на расстоянии р2 от точки опоры О, равен моменту силы F1, приложенной на расстоянии р1 от точки опоры О (рис. 520.1.г)). Другими словами, чем больше расстояние, на котором можно приложить силу, тем меньше будет значение этой силы по сравнению с противодействующей (рис. 520.1.в)). Именно это и имел в виду Архимед, описывая чудесные свойства рычага.

Само собой при вытаскивании гвоздя статическое равновесие системы нас не интересует, а потому, чтобы вытащить этот самый гвоздь, достаточно приложить силу F2, имеющую немного большее значение, чем F1p1/p2.

Вот в принципе и все, что я хотел сказать по поводу момента силы. Возможно вам известны другие, более наглядные примеры, описывающие момент силы, но я таких не знаю.

Измерение момента и угла затяжки поможет свести к минимуму возможные ошибки

Изъяны и возможные ошибки на линии сборки можно избежать, контролируя качество во время процесса затяжки, тем самым незамедлительно обнаруживая сбои.

Существует несколько способов крепления деталей и компонентов друг к другу, например склеивание, заклепочное соединение, сварка и пайка. Тем не менее, наиболее распространенным методом соединения компонентов является использование винта для зажима соединительных элементов гайкой или непосредственной установки в резьбовое отверстие в одном из компонентов. Преимуществами этого метода являются простота проектирования и сборки, легкая разборка, производительность и, в конечном счете,

СТОИМОСТЬ!

Как рассчитать момент затяжки?

Крутящий момент затяжки по практическим соображениям обычно используется для определения предварительного напряжения в винте. Крутящий момент затяжки или момент силы можно измерять либо динамически, когда винт затягивается, либо статически, проверяя крутящий момент с помощью динамометрического ключа после затягивания.

Крутящий момент затяжки = УСИЛИЕ x ДЛИНА

Характеристики крутящего момента затяжки значительно различаются в зависимости от требований к качеству соединения. Например, ошибки в критически важном для безопасности соединения в подвеске колеса мотоцикла не допустимы и, следовательно, затяжка должна соответствовать очень строгим нормам и допускам.

Более высокий уровень контроля качества достигается путем добавления угла затяжки к измеренным параметрам. В эластичной области винта он может быть применен для проверки наличия всех элементов соединения, например прокладки или шайбы. Кроме того, качество винта можно проверить, измерив угол затяжки до измерения уровня и окончательного момента затяжки.

В сложных процессах затяжки угол может также использоваться для определения динамического напряжения сдвига и обеспечения затягивания в пластиковую область винта.

Как измерить момент затяжки?

Измерения момента затяжки выполняются в соответствии с одним из двух принципов:

  1. Статическое измерение, когда момент проверяется после завершения процесса затяжки
  2. Динамическое измерение, когда крутящий момент непрерывно измеряется во время полного цикла затяжки.
В заключение необходимо отметить, что качество контроля традиционно связано с измерением крутящего момента, который создает зажимное усилие. Однако на результаты затягивания влияют также изменения трения или компоненты. Поэтому необходимо также проводить второе измерение, чаще всего угла поворота. Контроль и мониторинг крутящего момента затяжки и угла обнаруживают неполадки, такие как недостающие прокладки, перекосы, проблемы с материалами и ошибки оператора.
Обеспечивая качество процесса затяжки, вы минимизируете дорогостоящее изъятие продукции, переделку и претензии по гарантиям, а также оставляете свою ценную репутацию незапятнанной.

Полную информацию можно найти, загрузив нашу электронную книгу ниже!

We also provide you with Atlas Copco’s unique tightening consulting solution that optimizes your tightening strategy from design (R&D) to mass production with our tightening laboratory and experts. 

Подробнее

Момент силы. | Поурочные планы по физике 7 класс

Момент силы.