Что такое True RMS в современных приборах

Современные мультиметры и токовые клещи достаточно точны и универсальны и, как правило, способны измерять как постоянное, так и переменное напряжение и ток.

Но между переменным и постоянным током есть одна существенная разница при измерениях. При измерении постоянного напряжения или тока прибор показывает значение амплитуды напряжения, потому что других параметров нет, т.к. напряжение не изменяется во времени.

Совсем другая картина при измерении переменных напряжений и токов, поскольку невозможно выводить результаты измерений 50 раз в секунду. Поэтому, измерительные приборы показывают эффективное или среднеквадратичное значение (RMS) переменного напряжения, которое эквивалентно по энергии постоянному току с таким же значением. Иными словами, результат измерений переменного напряжения — это расчетная цифра, показывающая какое постоянное напряжение является энергетическим эквивалентом измеряемого или, грубо говоря, каким будет постоянное напряжение, если выпрямить измеряемое.

Обычно, при измерении параметров переменного тока, приборы показывают эффективное значение синусоидального напряжения. 

Соотношение амплитудного и эффективного RMS значения обычно принимается равным  U(RMS) = U(Amp) *0,707, что подтверждается на осциллограмме: 

 

 

Но это справедливо только для переменного напряжения идеальной синусоидальной формы.

Для других форм напряжения необходимо применять другие коэффициенты, например: 

Для симметричного двуполярного меандра U (RMS) = U(Amp) *1

 

 

Для треугольного и пилообразного напряжения U (RMS) = U(Amp) *0,577

 

 

То есть для точного измерения данных напряжений и токов в мультиметре или токовых клещах должен быть реализован особый алгоритм распознавания формы напряжения и включения определенного коэффициента.

Если этого не сделать,  то, согласно некоторых исследований, при несинусоидальности измеряемого напряжения, результат может отличаться от истинного почти на 40% в отдельных случаях.

А получение недостоверных результатов измерений может привести к авариям и поломке оборудования.

Именно подобную корректировку производят приборы, имеющие маркировку True RMS  (Истинное среднеквадратичное значение), которые показывают действующее значение напряжения и тока даже при сильных искажениях формы напряжения.

А искажения в современных энергосистемах встречаются сплошь и рядом, поскольку их привносят частотные преобразователи, импульсные блоки питания и другие приборы, работающие на принципах синтезирования частоты или ШИМ, поэтому, применение корректирующих приборов с True RMS становится все более и более актуальным.

В настоящее время внесены в госреестр средств измерения Казахстана и поставляются следующие мультиметры с функцией True RMS: 

UT139A , UT139B , UT139C , UT171A , UT171B , UT171C , UT195E , UT195M  , UT195DS

Сертификат о внесении в реестр СИ РК мультиметров:  

Токовые клещи, внесенные в реестр СИ РК с функцией True RMS: 

UT204 , UT207 , UT208 , UT210B , UT210C , UT210D , UT210E , UT211B , UT233 , UT221 , UT281A , UT281C , UT281E

Сертификат о внесении в реестр СИ РК токоизмерительных клещей

 

Как видим, ассортимент приборов с функцией TRMS довольно широк и позволяет подобрать прибор под любые задачи.

При выборе приборов опасайтесь подделок! ТОО Test instruments является официальным дистрибьютором UNI-T по Казахстану и поставляет только оригинальные приборы и инструменты.

Сертификат официального дистрибьютора

 

Специальный приз офиициального дистрибьютора UNI-T 

 

Бюджетный вариант измерения TrueRMS / Хабр

Вступление

Измерение trueRMS переменного напряжения — задача не совсем простая, не такая, какой она кажется с первого взгляда. Прежде всего потому, что чаще всего приходится измерять не чисто синусоидальное напряжение, а нечто более сложное, усложнённое наличием гармоник шумов.

Поэтому соблазнительно простое решение с детектором среднего значения с пересчётом в ср.кв. значения не работает там, где форма сигнала сильно отличается от синусоидальной или просто неизвестна.

Профессиональные вольтметры ср. кв. значения — это достаточно сложные устройства как по схемотехнике, так и по алгоритмам [1,2]. В большинстве измерителей, которые носят вспомогательный характер и служат для контроля функционирования, такие сложности и точности не требуются.

Также требуется, чтобы измеритель мог быть собран на самом простом 8-битном микроконтроллере.

Общий принцип измерения

Пусть имеется некое переменное напряжение вида, изображённого на рис. 1.

Квазисинусоидальное напряжение имеет некий квазипериод T.

Преимущество измерения среднеквадратичного значения напряжения в том, что в общем случае время измерения не играет большой роли, оно влияет только на частотную полосу измерения. Большее время даёт большее усреднение, меньшее даёт возможность увидеть кратковременные изменения.

Базовое определение ср. кв. значения выглядит вот таким образом:

где u(t) — мгновенное значение напряжения

T — период измерения

Таким образом, время измерения может быть, вообще говоря, любым.

Для реального измерения реальной аппаратурой для вычисления подинтегрального выражения необходимо проквантовать сигнал с некоторой частотой, заведомо превосходящей не менее, чем в 10 раз частоту квазисинусоиды. При измерении сигналов с частотами в пределах 20 кГц это не представляет проблемы даже для 8-битных микроконтроллеров.

Другое дело, что все стандартные контроллеры имеют однополярное питание. Поэтому измерить мгновенное переменное напряжение в момент отрицательной полуволны не представляется возможным.

В работе [3] предложено довольно остроумное решение, как внести постоянную составляющую в сигнал. Вместе с тем в том решении определение момента, когда стоит начать или закончить процесс вычисления ср. кв. значения представляется довольно громоздким.

В данной работе предлагается метод преодоления этого недостатка, а также вычисление интеграла с большей точностью, что позволяет снизить число точек выборки до минимума.

Особенности аналоговой части измерителя

На рис. 2 показано ядро схемы предварительной аналоговой обработки сигнала.

Сигнал поступает через конденсатор C1 на усилитель-формирователь, собранный на операционном усилителе DA1. Сигнал переменного напряжения замешивается на неинвертирующем входе усилителя с половиной опорного напряжения, которое используется в АЦП. Напряжение выбрано 2.048 В, поскольку в компактных устройствах часто используется напряжение питания +3.6 В и менее. В иных случаях удобно использовать 4.048 В, как в [3].

С выхода усилителя-формирователя через интегрирующую цепочку R3-C2 сигнал поступает на вход АЦП, который служит для измерения постоянной составляющей сигнала (U0). C усилителя-формирователя сигнал U’ — это измеряемый сигнал, сдвинутый на половину опорного напряжения. Таким образом, чтобы получить переменную составляющую, достаточно вычислить разность U’-U0.
Сигнал U0 используется также в качестве опорного для компаратора DA2. При переходе U’ через значение U0 компаратор вырабатывает перепад, который используется для формирования процедуры прерывания для сбора измерительных отсчётов.

Важно, что во многие современные микроконтроллеры встроены как операционные усилители, так и компараторы, не упоминая АЦП.

Базовый алгоритм

На рис. 3 дан базовый алгоритм для случая измерения величины переменного напряжения с основной частотой 50 Гц.

Запуск измерения может осуществляться по любому внешнему событию вплоть до кнопки, нажимаемой вручную.

После запуска в первую очередь измеряется постоянная составляющая во входном сигнале АЦП, а затем контроллер переходит в ожидание положительного перепада на выходе компаратора. Как только прерывание по перепаду наступает, контроллер делает выборку из 20 точек с временным шагом, соответствующим 1/20 квазипериода.

В алгоритме написано X мс, поскольку низкобюджетный контроллер имеет собственное время задержки. Чтобы измерение происходило в правильные моменты времени, необхоимо учитывать эту задержку. Поэтому реальная задержка будет меньше 1 мс.

В данном примере задержка соответствует измерениям квазисинусоид в диапазоне 50 Гц, но может быть любой в зависимости от квазипериода измеряемого сигнала в пределах быстродействия конкретного контроллера.

При измерениях ср.кв. значения напряжения произвольного квазипериодического сигнала, если априори неизвестно, что это за сигнал, целесообразно измерить его период, используя встроенный в контроллер таймер и тот же выход компаратора. И уже на основании этого замера устанавливать задержку при осуществлении выборки.

Вычисление среднеквадратичного значения

После того, как АЦП создал выборку, имеем массив значений U'[i], всего 21 значение, включая значение U0. Теперь, если применить формулу Симпсона (точнее, Котеса) для численного интергрирования, как наиболее точную для данного применения, то получим следующее выражение:

где h — шаг измерения, а нулевой компонент формулы отсутствует, поскольку он равег 0 по определению.

В результате вычисления мы получим значение интеграла в чистом виде в формате отсчётов АЦП. Для перевода в реальные значения полученное значение нужно промасштабировать с учётом величины опорного напряжения и поделить на интервал времени интегрирования.

где Uоп — опорное напряжение АЦП.

Если всё пересчитать в мВ, K приблизительно равняется просто 2. Масштабный коэффициент относится к разностям в квадратных скобках. После пересчёта и вычисления S делим на интервал измерения. С учётом множителя h фактически получаем деление на целое число вместо умножения на h с последующим делением на интервал времени измерения.

И в финале извлекаем квадратный корень.

И вот тут самое интересное и сложное наступает. Можно, разумеется, использовать плавающую точку для вычислений, поскольку язык C это допускает даже для 8-битных контроллеров, и производить вычисления непосредственно по приведённым формулам. Однако скорость расчёта упадёт существенно. Также можно выйти за пределы весьма небольшого ОЗУ микроконтроллера.

Чтобы такого не было, нужно, как верно указано в [3], использовать фиксированную точку и оперировать максимум 16-битными словами.

Автору эту проблему удалось решить и измерять напряжение с погрешностью Uоп/1024, т.е. для приведённого примера с точностью 2 мВ при общем диапазоне измерения ±500 мВ при напряжении питания +3.3 В, что достаточно для многих задач мониторинга процессов.

Программная хитрость состоит в том, чтобы все процессы деления, по возможности, делать до процессов умножения или возведения в степень, чтобы промежуточный результат операций не превышал 65535 (или 32768 для действий со знаком).

Конкретное программное решение выходит за рамки данной статьи.

Заключение

В данной статье рассмотрены особенности измерения среднеквадратичных значений напряжения с помощью 8-битных микроконтроллеров, показан вариант схемной реализации и основной алгоритм получения отсчётов квантования реального квазисинусоидального сигнала.

Ссылки

1. Преобразователь среднеквадратического значения напряжения
2. Цифровой вольтметр
3. Метод измерения действующего значения напряжения с применением МК

V7 — Измерение RMS-значений напряжения, тока, активной и полной мощности. Облегченная версия

После публикации моей статьи «V6» — измеритель RMS-значений напряжения, тока, активной и полной мощности (Atmega 8) возникла мысль несколько упростить прибор.

Прибор сделан для установки на рабочем столе у моего товарища. С целью упрощения был исключен один канал измерения тока, изменено подключение выводов индикатора и заменен импульсный блок питания на трансформаторный. Конструкция состоит из двух плат, расположенных одна над другой.

Содержание / Contents

1. Пределы изменения измеряемого напряжения 190 – 255 Вольт, дискретность 0,5 Вольта. Показания отображаются с шагом 1 Вольт.
2. Пределы изменения измеряемого тока: 0 – 10 Ампер, дискретность — 0,02 A
3. Активная мощность отображается в Ваттах.
4. Полная мощность отображается в Вольт-Амперах.
Исключён фрагмент. Полный вариант статьи доступен меценатам и полноправным членам сообщества. Читай условия доступа.
Описание работы схемы не приводиться, так как оно полностью соответствует предыдущей статье.
Питание прибора осуществляется от трансформаторного источника c выходным напряжением 8 — 12 Вольт. Стабилизатор питания +5 Вольт собран на микросхеме 78L05 и особенностей не имеет.

Внимание! Устройство имеет гальваническую связь с питающей сетью. При настройке необходимо все подключения необходимо производить только при отключенном сетевом питании устройства.
Обязательно проверить по датшиту правильность подсоединения питания (ножки 1 и 2) своего ЖК индикатора.

Программа несколько уменьшена в связи с изменением схемы. Текст программы очень подробно прокомментирован, см. код.
Программируется микросхема в режиме последовательного программирования через SPI, используя разъем дисплея. Дисплей вынимается на время программирования и подключается программатор. При этом прибор должен быть отключен от сети!

Конфигурационные биты
Внимание! Выводы программирования через SPI отличаются от версии V6. Необходимо при подключении руководствоваться принципиальной схемой. Конденсаторы C2 (4,7 мкф), С6, С7 (10 мкФ) — керамические SMD.
Все детали установлены на двух печатных платах, распложённых одна над другой и скрепленных винтами, как показано в начале статьи. Платы соединены между собой 5-и проводным кабелем.

Дисплей вставляется в разъемы платы. В связи с тем, что различные типы дисплеев могут иметь различное подключение питания (ножки 1 и 2), то на печатной плате питание на ножки дисплея 1 и 2 поступает через перемычки. Их надо коммутировать правильно, в соответствии с применяемым дисплеем.

Шунт выполнен в виде четырех параллельно соединенных резисторов мощностью 0,1 Ом 2 Вт. Трансформатор любой маломощный дающий на выходе 8 — 12 Вольт. Для изменения пределов измерений можно применить шунт на требуемый ток. Падение напряжения на шунте должно быть в пределах 30 — 100 миллиВольт при выбранном токе. Прошивки для различных шунтов прилагаются.

Так как плата очень несложная, то она может быть изменена под используемый шунт для увеличения величины измеряемого тока.
Корпус не делался, так как прибор будет расположен на панели управления рабочего стола.Необходимо проверить монтаж платы и включить устройство.
1. Вращая резистор (первый слева), выставляем оптимальную контрастность дисплея. На индикаторе должны отобразиться нулевые значения, тока и мощности.
2. Вращая резистор (третий слева), устанавливаем показания напряжения на дисплее равными напряжению, поданному на вход. Возможно придется изменить резистор R7.
3. Для настройки правильных показаний амперметра подключаем нагрузку (лампу накаливания на 60 – 100 Ватт) через контрольный амперметр. При этом на индикаторе должны отобразиться значения тока. Вращая резистор (второй слева), устанавливаем показания тока на дисплее равными току на контрольном амперметре. При этом возможно придется подобрать резистор R3.Печатная плата, исходник, прошивки на 1, 5, 10, 20, 50, 100 Ампер.
▼ Dop.-proshivki-V7.zip  21,77 Kb ⇣ 245
▼ v7_1.zip  38,57 Kb ⇣ 124 (21-01-2016 Обновлено)

Спасибо за внимание!
Иван Внуковский, г. Днепропетровск

Камрад, рассмотри датагорские рекомендации

🌼 Полезные и проверенные железяки, можно брать

Опробовано в лаборатории редакции или читателями.

 

21.01.16 изменил Datagor. Исправлена схема, дополнен текст

Качество электрической энергии. RMS измерения.

Каждый из нас слышал, что занятие письмом под шум прибоя может оказывать лечебный эффект…

Морские волны подобны синусоидальной волне переменного напряжения, которая используется в качестве эталонной при при определении качества питания. Отклонения от чисто синусоидальной формы волны могут быть обусловлены гармоническими составляющими, некратными гармониками, а также импульсными или колебательными переходными процессами. Изменения амплитуды синусоидального сигнала можно классифицировать следующим образом: падения, всплески и продолжительное перенапряжение либо пониженное напряжение. В то время как изменения в частоте  питающего напряжения сравнительно редки и возникают при серьезных неполадках оборудования, чаще имеет место сдвиг фаз при провалах и всплесках. Для того чтобы охарактеризовать или описать синусоидальный сигнал, находящийся под воздействием описанных факторов, влияющих на качество электроэнергии, используются измерения истинных среднеквадратичных значений (Root Mean Squared — RMS). Являющиеся полезными во многих ситуациях, в ряде случаев такие измерения могут оказаться неадекватными либо вводить в заблуждение.

Что же представляют собой RMS? Среднеквадратичные значения получаются в  результате математической процедуры, используемой для расчета единичного значения по последовательности отсчетов. Это позволяет сравнивать один цикл с другим, или одну фазу с другой. RMS-напряжение является эффективным значением изменяющегося или переменного напряжения. Это значение должно соответствовать такой же мощности, как и в случае постоянного напряжения, приложенного к чистому сопротивлению. В нынешнем мире дискретных волновых сигналов, вырабатываемых кристаллами процессоров цифровой обработки сигнала (ЦОС), такие измерения являются одними из наиболее легко реализуемых. Каждое значение данных в течение предопределенного периода (обычно это один цикл) умножается само на себя (возведение в квадрат), а затем все такие значения в течение периода усредняются (суммируются с последующим делением на общее количество) и из полученного значения извлекается квадратный корень.

Для стабильного постоянного сигнала каждый отсчет имеет одно и то же значение, следовательно, любой из них может служить эквивалентом RMS-значения. В случае же синусоидальной волны значения нарастают в пределах первой четверти цикла, затем уменьшаются до нуля и переходят в область отрицательных значений вплоть до минимального значения в пределах второй четверти цикла (см. рис. 1). 

Рисунок 1. Форма волны на нагрузке однофазного источника питания с полноволновым измерителем.

RMS-значение чистого синусоидального сигнала составляет примерно 70,7% пикового значения. При искаженной форме волны это не верно, что является ответом на вопрос, почему приборы, измеряющие не в терминах истинных среднеквадратичных значений, могут выдавать совершенно различные результаты при различных степенях искажений и, следовательно, не могут использоваться при наличии гармоник. Те приборы, которые лишь вычисляют 71% от пикового значения будут давать неверный результат для формы тока, показанного на рис. 1. На рисунке изображена классическая форма токового сигнала однофазного источника питания с выпрямлением полной волны, присутствующего во многих электронных устройствах. Эта форма волны с гармоническими искажениями (THD) на уровне 108% имела пиковое значение 3,6 А и истинное среднеквадратичное значение 1,4 А, что не совпадает с рассчитанной величиной 0,707*3,6=2,55 А.

Невысокого качества анализаторы электроэнергии, которые настроены на RMS-значения, могут пропускать некоторые данные. Ряд приборов рассчитывают RMS-значения в ходе нескольких циклов. Весьмавероятно, что эти мониторы не зафиксируют многофазовый провал в течение одного цикла, изображенный на рис. 2.

Рисунок 2. Провал в течение одного цикла в двух фазах.

Такое искажение сигнала типично для случая, когда неполадка устраняется с помощью защитного предохранителя. На рис. 3 провал в течение одного цикла, возникший вследствие пробоя при пиковом напряжении (возможно из-за неисправности изоляции или удара молнии) будет давать различные RMS-значения на каждом из трех циклов.

Рисунок 3. Однофазный провал при пробое пиковым напряжением.

В зависимости от механизма включения триггера и пороговых значений, возможно необнаружение провала вплоть до третьего цикла, поскольку RMS-значение неисправных циклов может превышать порог срабатывания триггера. Неисправность, выражающаяся в сдвиге фаз, может иметь идентичные значения от одного цикла к следующему, несмотря на изменения амплитуды волны. Это происходит, когда используются электроанализаторы с многими механизмами включения триггера, например при переходных процессах или искажениях формы волны. Следует помнить, что хотя прибор не замечает таких неисправностей, это не значит, что они не существуют. Для работы по регистрации искажений качества электроэнергии  компания «Энергометрика» рекомендует модель  PM175 — Анализатор электроэнергии, измеритель показателей качества электрической энергии.

Fluke 353, Клещи токовые, измерение пост/перем. тока True RMS (Госреестр РФ)

Описание

Универсальные и прочные приборы для приложений с большими токами
Надежные показания цифровых токоизмерительных клещей Fluke 355 и 353 для измерения среднеквадратичных значений; разработаны для измерения больших токов до 2000А. Большой раскрыв клещей упрощает измерения на проводниках с большим сечением, которые обычно встречаются в приложениях с большими токами. Прочная конструкция и степень защиты CAT IV 600 В или CAT III 1000 В повышают уровень безопасности при выполнении измерений на мощных установках.

Возможность фиксации пиковых значений тока в режиме измерения пусковых токов идеально подходит для обследования электроприводов и индуктивных нагрузок. Клещи Fluke 355 также позволяют измерять напряжение и сопротивление, что делает их идеальным прибором, удобным для подрядчиков и технических работников по установке и обслуживанию электрооборудования коммунального и промышленного назначения.

• Надежно работают в широком диапазоне сильноточных приложений с токами до 2000 А переменного тока + среднекв. значения постоянного тока или 1400 А переменного тока и 2000 А постоянного тока
• Большой размер клещей — 58 мм (2,3 дюйма) — позволяет проводить измерения на проводниках с большим сечением или на нескольких проводниках одновременно
• Степень безопасности CAT IV 600 В, CAT III 1000 В обеспечивает дополнительную защиту пользователя
• Функция измерения пусковых токов обеспечивает высокую точность и повторяемость измерений «токов включения»
• Возможность измерения высоких напряжений до 1000 V переменного (среднекв. значение) и постоянного тока, 600 В переменного и 1000 В постоянного тока позволяет выполнять несколько измерений с помощью одного прибора (только клещи 355)
• Функция измерения сопротивления до 400 кОм со звуковым сигналом для проверки целостности цепи обеспечивает для клещей удобство работы с мультиметром. (только в клещах 355)
• Возможность точного измерения частоты в диапазоне до 1 кГц облегчает поиск неисправностей
• Функции МИН МАКС и СРЕДН ускоряют анализ результатов измерений
• Большой дисплей с подсветкой позволяет проводить измерения при слабом освещении
• Функция фиксации показаний позволяет выполнять измерения в местах, где прямое наблюдение дисплея затруднено
• Фильтр низких частот сглаживает помехи от нагрузок с высоким уровнем шумов и позволяет получить стабильные результаты

Технические параметры

Диапазоны измерения постоянного напряжения	1000
Диапазоны измерения переменного напряжения	600
Диапазоны измерения постоянного тока	2000
Диапазоны измерения переменного тока	1400
Измерение сопротивления	да
Измерение частоты	да
Измерение температуры	нет
Госреестр РФ	да

Техническая документация

3. Измерение величин переменного тока | 1. Основы теории переменного тока | Часть2

3. Измерение величин переменного тока

Измерение величин переменного тока

Вам уже известно, что переменное напряжение чередует свою полярность, а переменный ток чередует свое направление. Вы также знаете, что отследив чередование направлений переменного тока (полярностей переменного напряжения) во времени, можно построить график в виде «волны». А еще вы можете рассчитать скорость этих чередований (частоту), определив время одного периода волны.

Однако, вы до сих пор не знаете как определить величину переменного тока или напряжения. При работе с постоянным током (напряжением) таких проблем не возникает, так как его величина стабильна. Итак, каким образом можно измерить такую величину, которая постоянно меняется?

Один из способов решения этой проблемы состоит в измерении высоты пика на графике волны (см. рисунок ниже):

 

 

Другой способ состоит в измерении общей высоты между противоположными пиками (от пика до пика):

 

 

К сожалению, оба этих способа могут ввести в заблуждение при сравнении двух различных типов волн. Например, прямоугольная волна с пиком 10 вольт будет держать это напряжение в течение большего количества времени, чем треугольная волна с тем же самым пиком — 10 вольт. Воздействие этих двух напряжений на нагрузку будет различным (см. рисунок ниже):

 

 

Одним из способов выражения амплитуды различных форм волны является математическое усреднение значений всех точек графика в единое, общее значение. Такая мера известна как среднее значение волны. Если все точки волны усреднить алгебраически (то есть, учесть их знак, положительный или отрицательный), то среднее значение для большинства волн окажется равным нулю, поскольку положительные точки полного цикла компенсируют отрицательные (см. рисунок ниже):

 

 

Это, конечно, будет справедливо для любой формы волны, имеющей равные части выше и ниже нулевой линии графика. Однако, на практике среднее значение волны определяется как математическое среднее всех точек ее цикла. Другими словами, среднее значение рассчитывается с учетом того, что в се точки имеют положительные значения (см. рисунок ниже):

 

 

Нечувствительные к полярности стрелочные измерительные приборы (одинаково реагирующие на положительные и отрицательные полупериоды переменного тока/напряжения) будут регистрировать практическое среднее значение волны, так как инерция стрелочного указателя (вызванная напряжением пружины) зафиксирует среднюю силу, создаваемую различными значениями тока/напряжения с течением времени. И наоборот, чувствительные к полярности стрелочные измерительные приборы будут «вибрировать» под воздействием переменного тока/напряжения, их стрелочный указатель будет быстро колебаться около нулевой отметки, показывая истинное (алгебраическое) среднее значение для симметричной волны. Упоминаемое далее в этой статье «среднее» значение волны мы будем соотносить именно с «практическим» средним значением, если не указано иное.

Другой способ получения общего значения амплитуды волны основывается на способности этой волны совершить полезную работу на сопротивлении нагрузки. К сожалению, такое измерение переменного тока/напряжения будет отличаться от «среднего» значения волны, так как мощность, рассеиваемая на заданной нагрузке (работа, выполненная за единицу времени), не прямо пропорциональна величине напряжения или тока. Мощность будет пропорциональна квадрату напряжения или тока, подаваемого на сопротивление (Р = E² / R, и P = I²R).

Давайте рассмотрим ленточную пилу и электролобзик — два типа современного деревообрабатывающего оборудования. Оба типа пил имеют тонкие зубчатые полотна, приводимые в движение электромоторами. Однако, ленточная пила использует непрерывное движение полотна, в то время как электролобзик — возвратно-поступательное. Сравнение переменного тока с постоянным можно уподобить сравнению этих двух типов пил:

 

 

Проблема описания величины переменной составляющей присутствует и в данной аналогии: каким образом можно выразить скорость движения полотна электролобзика? Полотно ленточной пилы движется с постоянной скоростью, что равноценно постоянному напряжению, величина которого всегда одинакова. Полотно же электролобзика движется взад-вперед, и скорость его движения постоянно меняется. Более того, возвратно-поступательные движения двух электролобзиков разной конструкции не могут быть одинаковыми. Движение полотна одного электролобзика может описываться формой синусоидальной волны, в то время как движение полотна другого лобзика — формой треугольной волны. Оценивать скорость движения полотна электролобзиков по пиковым значениям некорректно, у разных типов лобзиков эти значения будут разными. Несмотря на вышесказанное, все типы пил выполняют одну работу (пилят древесину), и количественное сравнение этой общей функции может служить основой для оценки скорости движения их полотна.

Давайте представим себе, что рядом друг с другом стоят две пилы: одна ленточная, а другая — электролобзик. Обе этих пилы имеют одинаковые полотна (одинаковый шаг зуба, угол и пр.), и в равной степени (с одинаковой скоростью) способны обрабатывать древесину одного и того же типа и одной и той же толщины. В данном случае мы можем сказать, что эти пилы эквивалентны, а их режущие способности (выполняемая работа) равны. Можно ли это сравнение использовать для выражения скорости возвратно-поступательного движения полотна электролобзика через скорость вращательного движения полтна ленточной пилы? Конечно можно! Эта же идея используется и для «назначения» эквивалента постоянного тока (напряжения) измеряемому переменному току (напряжению): одинаковые значения постоянного и переменного тока (напряжения) произведут одинаковое количество тепла на одном и том же сопротивлении (см. рисунок ниже):

 

 

Обе этих цепи имеют одинаковые сопротивления нагрузки (2 Ома), которые рассеивают одинаковое количество мощности (50 Вт) в виде тепла. Однако, первая цепь запитывается от источника переменного напряжения, а вторая — от источника постоянного напряжения. Поскольку источник переменного напряжения эквивалентен (с точки зрения мощности, подаваемой на нагрузку) 10 вольтовой батарее постоянного напряжения, мы назовем его «10 вольтовым» источником переменного напряжения. Для большей ясности мы обозначим его величину как 10 Вольт RMS. Аббревиатура RMS обозначает «Root Mean Square»  или «Среднеквадратичное значение«. Алгоритм расчета среднеквадратического значения прост: каждое значение данных в течение предопределенного периода (обычно это один цикл) умножается само на себя (возведение в квадрат), а затем все такие значения в течение периода усредняются (суммируются с последующим делением на общее количество) и из полученного значения извлекается квадратный корень.

Измерение величины RMS используется в подавляющем большинстве случаев при работе с электричеством (является лучшим способом связи величины переменного напряжения/тока с величиной постоянного напряжения/тока, или с другими величинами переменного напряжения/тока, имеющими разные формы волн). Но, в некоторых случаях лучше использовать измерения от пика до пика. Например,  при определении необходимого размера провода, предназначенного для поставки электроэнергии от источника питания к нагрузке, лучше использовать измерение RMS величины тока, поскольку основное беспокойство у нас вызовет возможный перегрев провода, являющийся функцией рассеивания мощности при прохождении тока через сопротивление провода. Однако, при оценке изоляции высоковольтных проводов лучше всего использовать измерения от пика до пика, поскольку основное беспокойство в этом случае вызывает возможный «пробой» изоляции именно пиковыми значениями.

Измерение пиковых значений или значений от пика до пика лучше всего проводить при помощи осциллографа, который может захватить «гребни» волны с высокой степенью точности благодаря быстрому действию электронно-лучевой трубки в ответ на изменения напряжения. RMS измерения можно проводить аналоговыми измерительными приборами (гальванометрами конструкции д’Арсонваля/Уэстона, электромагнитными измерительными приборами, электродинамическими измерительными приборами), если они откалиброваны в RMS числах. Поскольку механическая инерция и демпфирующий эффект электромеханических измерительных приборов производят отклонение стрелки пропорционально среднему значению переменного тока/напряжения (а не среднеквадратичному), аналоговый прибор должен быть специально откалиброван для индикации напряжения или тока в RMS единицах. Точность этой калибровки зависит от предполагаемой формой волны, как правило, синусоиды.

Лучше всего для измерения RMS величин подходят специально разработанные электронные измерительные приборы. Некоторые производители приборов разработали оригинальные методы для определения RMS величины любой формы волны. Они производят приборы класса “True-RMS”, которые содержат крошечный резистивный нагревательный элемент, питаемый от напряжения пропорционального измеряемому. Тепловой эффект данного элемента измеряется термически, и дает истинное значение RMS. Математические вычисления здесь вообще не производятся, все основано на законах физики. Точность таких измерительных приборов не зависит от формы волны.

Для симметричных форм волн существуют простые коэффициенты преобразования между следующими видами значений: пиковым, от пика до пика (Peak-to-Peak или Р-Р), практическим средним (Average или AVG) и среднеквадратичным (RMS):

 

 

Помимо перечисленных выше значений переменного тока/напряжения существуют также значения, выражающие пропорциональность между некоторыми из этих фундаментальных измерений. Пик-фактор волны переменного тока, например, представляет собой отношение максимального (пикового) значения тока/напряжения к его среднеквадратичному (RMS) значению. Форм-фактор волны переменного тока/напряжения представляет собой отношение среднеквадратичного (RMS) значения к его практическому среднему значению. Пик-фактор и форм-фактор прямоугольной волны всегда равны 1, так как  пиковое значение этой волны равно RMS и AVG значениям. Синусоидальная волна имеет RMS значение равное 0,707 и форм-фактор  — 1,11 (0.707/0.636). Треугольная волна имеет RMS значение равное 0,577 и форм-фактор — 1,15 (0.577/0.5).

Имейте в виду, что все вышеописанные преобразования распространяются только на симметричные (правильные) формы волн. RMS и среднее значение искаженных форм волн не связаны теми же соотношениями:

 

 

Это очень важная для понимания концепция. Если вы используете аналоговый измерительный прибор, откалиброванный под синусоидальные RMS значения, то он будет точен только при измерении «чистой» синусоиды. В ходе измерения других типов волн он будет выдавать вам не истинное RMS значение.

Так как синусоидальная форма волны является самой распространенной в электрических измерениях, именно под нее и калибруется подавляющее большинство аналоговых измерительных приборов. Примите во внимание, что это ограничение касается только простых аналоговых приборов, и ни как не распространяется на приборы с технологией “True-RMS”.

Мультиметр цифровой c True RMS

Серия

PROLINE

• Многофункциональный цифровой мультиметр со среднеквадратическим методом измерения значений – True RMS, возможностью измерения постоянного и переменного тока в микродиапазоне, автоматическим выбором пределов измерений и светодиодной индикацией разъемов.
• Параметры измерений:
  • постоянное напряжение: 600 мВ – 1000 В
  • переменное напряжение: 600 мВ – 750 В
  • постоянный ток: 600 мкрА – 10 А
  • переменный ток: 600 мкрА – 10 А
  • сопротивление: 600 Ом – 60Мом
  • емкость: 10 нФ – 100 мФ
  • частота: 10 Гц – 10 МГц
  • температура: от -40˚С до +1000˚С
• Определение переменного напряжения бесконтактным способом
• Автоматический выбор пределов измерений
• Режим «прозвонка», диод-тест
• Количество измерений в секунду: 3
• Разрядность дисплея: 6000 отсчетов
• Функция MAX/MIN — отображения максимального и минимального значения показаний
• Функция DATA HOLD
• Световая предупреждающая индикация дисплея о наличии высокого напряжения свыше 80 В и величины тока свыше 1 А
• Функция подсветки рабочей области и дисплея
• Автоматическое отключение прибора: по истечении 15 минут бездействия
• Батарея: 1.5 В АА, 2 шт.
• Вес с батареей: 220 г
• Габариты: 188х88х58 мм
• В комплекте: мультиметр, измерительные щупы, термопара, батареи, инструкция

SKU	товарные позиции	кратность	ед.изм	кр.опт	опт	м.опт
79126	KT118A PROLINE (КВТ)	1	шт	2841.00	3267.00	3705.00

SKU	товарные позиции	кол-во в упаковке	тип упаковки	штрих-код EAN-13	длина (см)	ширина (см)	высота (см)	вес брутто (кг)	объем упак. (куб.м)
79126	KT118A PROLINE (КВТ)	1	картонная коробка	4680430019900	20	12.8	6.2	0.51	0.001587

SKU	товарные позиции	Тип прибора	Серия	Функциональные режимы	Индикация	Разрядность дисплея, количество знаков	TRUE RMS	Диапазон измерения постоянного напряжения, (В)	Диапазон измерения переменного напряжения, (В)	Диапазон измерения постоянного тока, (А)	Диапазон измерения переменного тока, (А)	Диапазон измерения сопротивления тока, Ом	Диапазон измерения электрической емкости, Ф	Диапазон измерения частоты тока, Гц	Нижнее измеряемое значение температуры, °С	Верхнее измеряемое значение температуры, °С
79126	KT118A PROLINE (КВТ)	мультиметр	PROLINE	бесконтактное измерение/ диод-тест/ прозвонка/ DATA HOLD/ подсветка дисплея/ MAX/ MIN	разряда батареи/ световая/ полярности/ звуковая/ перегрузки	6000		60 … 1000	6 … 750	600 мкрА … 10А	600 мкрА … 10А	600 Ом … 60 МОм	10 нФ … 100 мФ	10 Гц … 100 МГц	-40	1000

1

Что такое истинное среднеквадратичное измерение?

Среднеквадратичное значение (RMS) — это фундаментальное измерение величины сигнала переменного тока. Его определение является как практическим, так и математическим. С практической точки зрения, среднеквадратичное значение, присвоенное сигналу переменного тока, представляет собой количество постоянного тока, необходимое для выработки эквивалентного количества тепла при той же нагрузке. Например, переменный ток в 1 ампер RMS нагревает резистор до той же температуры, что и постоянный ток в 1 ампер.

Ниже приводится математическое определение среднеквадратичного значения сигнала:

Это включает в себя измерение сигнала в течение времени, превышающего самую низкую имеющуюся частоту, возведение сигнала в квадрат, взятие среднего значения квадрата сигнала, а затем извлечение квадратного корня из сигнала.Таким образом измеряется истинная мощность сигнала.

Еще один термин, который используется при измерении RMS, — это пик-фактор. Пик-фактор — это отношение пикового значения сигнала к его среднеквадратичному значению. Симметричный прямоугольный сигнал или сигнал постоянного тока имеет пик-фактор 1. Чистая синусоида имеет пик-фактор 1,414, а пик-фактор треугольной волны составляет 1,73. Можно видеть, что чем больше пиковый сигнал в сигнале, тем выше его пик-фактор. Это важно, поскольку измерительный прибор должен иметь достаточно большую частотную характеристику и динамический диапазон, чтобы улавливать все характеристики сигнала.

Метод измерения многих электронных инструментов, представленных сегодня на рынке, — это метод усреднения. Среднее значение по времени принимается за уровень сигнала. Это прекрасно работает, если сигнал переменного тока всегда имеет одну и ту же форму, например, синусоидальную волну. Затем показания прибора корректируются таким образом, чтобы значение соответствовало этой форме волны, и любые дальнейшие измерения были правильными, пока форма волны не изменилась.

Это измерение легко осуществить, просто используя диоды для выпрямления сигнала переменного тока.Проблема возникает, когда возникают сигналы, которые неизвестны и не откалиброваны. Неизвестными могут быть гармоники, выбросы, искажения SCR или другие неизвестные. Возьмем, к примеру, сигнал, состоящий из пика, который длится только около 10% времени цикла и равен нулю в остальное время. % Ошибки для инструмента усреднения составляет около 35%. Для рабочего цикла 5% ошибка составляет почти 55%.

Можно видеть, что короткие всплески, такие как наиболее типичные шумы и гармоники в линиях питания переменного тока, довольно неточно считываются усредняющим прибором, и худший из всех случаев — это то, что они считываются низкими.Таким образом, любой, кто имеет дело с большими объемами мощности и недостаточно измеряет эту энергию, столкнется с серьезными проблемами.

Измерение истинных среднеквадратичных значений в электроэнергетике становится все более важным, поскольку электросеть и ее крупные промышленные клиенты становятся все более сложными. Сложность сетки приводит к повышенной вероятности присутствия в системе гармоник, особенно нечетных гармоник. Сложность нагрузок, обеспечиваемых крупными промышленными потребителями, использующими большие двигатели, контроллеры SCR и быстро меняющиеся требования к мощности, вызывает значительные выбросы, шум и другие переходные импульсные формы волны в линиях питания.

Коммунальная инфраструктура стоит дорого, и заказчики жизненно зависят от мощности, обеспечиваемой коммунальными службами. Имея современные технологии, энергетические компании не могут позволить себе неточные измерения и должны поддерживать свои операции с использованием самого точного доступного оборудования.

Фактов об измерении истинного среднеквадратичного значения | Fluke

Чак ​​Ньюкомб

Некоторое время назад молодой знакомый спросил меня: «Как вы точно измеряли переменный ток до появления цифровых мультиметров с истинным среднеквадратичным значением?» Я ответил: «Очень осторожно», и это правда!

В 1961 году, когда я впервые начал работать в лаборатории эталонов, мне было доступно три типа прецизионных измерителей среднеквадратичных значений.Все доступные типы были аналоговыми; электродинамический, железная пластина и термопара. Все они были хрупкими и требовали осторожного обращения, чтобы добиться точных измерений и избежать повреждений. Они также медленно реагировали и представляли значительную нагрузку на измеряемую цепь.

Насколько изменилось это сегодня, с множеством цифровых мультиметров, способных измерять истинное среднеквадратичное значение переменного тока. Современные измерители прочные, быстро реагируют, более чувствительны и представляют результаты с легко читаемой цифровой четкостью.Но есть некоторые тонкости, о которых следует помнить при измерении среднеквадратичных значений.

Большинство современных цифровых мультиметров измеряют истинный среднеквадратичный сигнал, связанный по переменному току, отклоняя составляющую постоянного тока, если таковая имеется. Некоторые модели, такие как Fluke 189, предлагают дополнительную опцию измерения истинного среднеквадратичного значения переменного + постоянного тока, вычисляя общее среднеквадратичное значение с присутствующей составляющей постоянного тока. В чем разница? Когда лучше использовать одно по сравнению с другим?

В правильно работающей системе распределения электроэнергии, питаемой через трансформаторы, должен присутствовать только переменный ток, поэтому измерение по переменному току, предлагаемое большинством цифровых мультиметров, является подходящим.И, когда диод выходит из строя в цепи выпрямителя привода двигателя, обычно более эффективно обнаружить отказ, наблюдая за показаниями функции напряжения постоянного тока, которая отклоняет компонент переменного тока.

Тогда есть случай, когда вы хотите отследить аудиосигнал через схему усилителя. Этот сигнал может присутствовать на коллекторе транзистора, где также присутствует постоянный ток смещения. Здесь снова, когда вы хотите разделить компоненты переменного и постоянного тока, режим цифрового мультиметра, связанный по переменному току, является правильным для использования.

Один случай измерения переменного + постоянного тока возникает на выходе нефильтрованного источника питания постоянного тока, когда в сигнале постоянного тока присутствует значительная пульсация напряжения переменного тока. Поскольку резистивный нагреватель или лампа накаливания, подключенные к такому источнику питания, будут реагировать на общую доступную энергию, измерение переменного + постоянного тока более точно покажет, как может реагировать нагрузка.

Что вы можете сделать, если у вас есть возможность измерения среднеквадратичного значения только по переменному току в цифровом мультиметре и вы хотите измерить объединенную энергию переменного и постоянного тока? Принесите калькулятор.

Вы можете сначала измерить напряжение переменного тока, а затем постоянного, записав оба значения. Затем вы возводите оба члена в квадрат и складываете эти возведенные в квадрат значения вместе. Наконец, вы извлекаете квадратный корень из суммы и получаете истинное среднеквадратичное значение сигнала ac + dc.

Вариант этого метода может быть использован для исследования выхода переменного тока электронного привода двигателя с помощью функции фильтра нижних частот, доступной на Fluke 87V.

Основным интересующим сигналом на выходе такого привода является низкочастотный сигнал, который приводит в действие двигатель.Фильтр нижних частот 87V изолирует этот сигнал, поэтому вы можете точно измерить его частоту и истинное среднеквадратичное значение напряжения.

Когда вы не используете фильтр, вы получаете гораздо более высокие показания, потому что измеряемый сигнал теперь включает все коммутационные напряжения, используемые для создания напряжения привода двигателя.

Чтобы определить среднеквадратичное значение этой разницы, вы можете сделать следующее:

1. Измерьте общее напряжение и запишите значение.
2. Измерьте напряжение с включенным фильтром нижних частот и запишите это значение.
3. Теперь возведите оба члена в квадрат и вычтите второй квадрат из первого.
4. Наконец, извлеките квадратный корень из результата, и вы получите истинное среднеквадратичное значение всей избыточной энергии, которая не была отфильтрована, в пределах полосы пропускания входа измерителя.

Для математиков, вот уравнения, использованные в приведенных выше примерах.

В _{AC + DC} = √ V _AC 2 + V _DC 2
V _{High Frequency} = √ V _Total 2 — V _{Low Pass} 2

Если вы попробуете любой из этих методов , вы обнаружите, что результаты сильно отличаются от тех, которые вы могли бы получить, просто добавив или вычтя исходные значения.Это потому, что сигналы, с которыми вы работаете, не когерентны, что означает, что они не имеют одинаковой частоты и фазы.

Один случай, когда среднеквадратичные результаты могут быть добавлены или вычтены напрямую, — это панель вашего домашнего хозяйства, где сумма двух ветвей 120 В действительно составляет 240 В. Эти два сигнала согласованы.

Для получения дополнительной информации об измерениях истинных среднеквадратичных значений вы можете перейти сюда и прочитать «Почему истинное среднеквадратичное значение?»

Хотите узнать больше о том, что такое True-RMS? Посмотрите видео с нашими советами от Fluke Pro здесь:

Измерение среднеквадратичных значений напряжения и тока

ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ (ТОКА)

Стандартные классические измерения значений напряжения (тока) основаны на двух основных методах: «средний» или «эффективный».

«Среднее» значение функции времени — это чистая площадь функции, вычисленная за определенный интервал времени, деленная на этот интервал времени.

В частности,
(Уравнение 1)

Если напряжение (ток) является постоянным или периодическим, то измерение его среднего значения не зависит от интервала, в течение которого выполняется измерение. Если, с другой стороны, функция напряжения (тока) неограниченно растет со временем, среднее значение зависит от интервала измерения и не обязательно будет постоянным, т.е.е. среднего значения не существует. К счастью, в практическом мире электричества значения напряжения (тока) не растут безмерно и, следовательно, имеют хорошие средние значения. Это результат того, что реальные источники напряжения (тока) обычно либо; (1) батареи с постоянными или медленно (экспоненциально) убывающими значениями, (2) ограниченные синусоидальные функции времени или (3) комбинации вышеперечисленного. Синусоидальные функции с постоянной амплитудой имеют чистое нулевое среднее значение по временным интервалам, которые равны целым кратным синусоидальному периоду.Более того, средние значения можно вычислять по бесконечному количеству интервалов, которые не равны синусоидальному периоду. Эти средние значения также равны нулю. Хотя среднее значение ограниченной синусоидальной функции равно нулю, «эффективное» значение не равно нулю. Например, электрические водонагреватели очень хорошо работают на синусоидальных напряжениях с нулевыми средними значениями.

ЭФФЕКТИВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

«Эффективное» значение симметричных периодических функций напряжения (тока) от времени основано на концепции «нагревательной способности».Рассмотрим испытательное приспособление, показанное на рисунке 1.

Рисунок 1: Испытательное приспособление
Этот сосуд изолирован и заполнен некоторой стабильной жидкостью (например, трансформаторным маслом), способной достичь термодинамического равновесия. Если к внутреннему нагревателю сосуда приложить напряжение постоянного тока Vx, температура жидкости повысится. В конце концов, электрическая энергия, приложенная к этому сосуду, установит состояние равновесия, при котором подводимая энергия равна потерянной энергии (теплу), а жидкость в сосуде достигнет равновесной температуры, Tx градусов.

Затем в этом экспериментальном сценарии замените источник постоянного напряжения Vx изменяющимся во времени напряжением, которое не увеличивается без ограничений. В конце концов, через некоторое время Tfinal, снова установится тепловое равновесие. Если это условие равновесия устанавливает ту же температуру Tx, которая была достигнута ранее с приложенным постоянным напряжением Vx, то можно сказать, что «эффективное» значение этой изменяющейся во времени функции равно Vx.

Отсюда и определение «действующей стоимости».Уравнение 2 иллюстрирует это тепловое равновесие. (Уравнение 2)

Если V (t) является периодической функцией времени с периодом цикла Tp, а T _final представляет собой целое число «n», умноженное на период (n * Tp), то интеграл по T _final равен n умноженный на интеграл по Tp. Результаты этих замен показаны в уравнении 3.
(Уравнение 3)

Уравнение 3 показывает, что эффективная эквивалентная тепловая способность ограниченной периодической функции напряжения (тока) может быть определена всего за один цикл.Это уравнение признано старой знакомой формой «квадрат R oot M ean (средний) S quared»; отсюда и название « RMS ».

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ «RMS»

Следующие результаты могут быть получены прямым применением уравнения 3.

1. Синусоидальная функция, пик Vp
   
2. Симметричная периодическая импульсная волна, пик Vp
3. Несимметричная периодическая импульсная волна, все положительные пики Vp, с рабочим циклом D
4. Симметричная периодическая треугольная волна, пик Vp
5. Двухполупериодная выпрямленная синусоида, пиковое Vp
6. Полуволновая выпрямленная синусоида, пиковое Vp

Примечание: Эти примеры показывают, что форма периодической функции может определять ее среднеквадратичное значение.Пик (пик) функции напряжения (тока) от времени, деленный на √ 2 часто ошибочно используется для расчета среднеквадратичного значения. Этот метод может привести к ошибкам, и его явно следует избегать.

ЭФФЕКТИВНЫЕ (СКЗ) ЗНАЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ

Чрезвычайно полезный факт при определении среднеквадратичных значений состоит в том, что любая ограниченная периодическая функция времени с хорошим поведением может быть выражена, например, как среднее значение плюс сумма синусоид (теорема Фурье);
(Уравнение 4)

Где ωo — радианная частота V (t), а An, Bn, Ao — коэффициенты амплитуды Фурье.

Когда этот ряд подставляется в интегральное выражение Уравнение 2 для RMS, получается следующее;
(Уравнение 5)

Примечание: (A _n ) ² и (B _n ) ² /2 — квадраты среднеквадратичных значений для каждого n ^-го компонента Sin и косинуса.
Важный вывод:

Ограниченная периодическая функция времени имеет среднеквадратичное значение, равное квадратному корню из суммы квадрата среднеквадратичного значения каждого отдельного компонента.

ПРАКТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

На рисунке 2 показаны составные кривые, образованные добавлением двух синусоид, одна с частотой 60 Гц и одна с частотой 180 Гц. Кривая 1 соответствует нулевой разности фаз, а кривая 2 — разности фаз 90 градусов.

Конкретно;
Кривая 1 V (t) = 170 * Sin (377 * t) + 50 * Sin (1131 * t)
Кривая 2 V (t) = 170 * Sin (377 * t) + 50 * Cos (1131 * t)

Примечание: Форма составной кривой определяется гармониками фазы и частоты.

Рисунок 2: Фундаментальный с третьей гармоникой Добавлено
Кривая 2170 * Sin (377 * t) + 50 * Cos (1131 * t)
Кривая 1170 * Sin (377 * t) + 50 * Sin (1131 * t)
Промышленные синусоидальные функции напряжения (тока) часто содержат гармоники, которые влияют на форму волны и пиковые (пиковые) значения. Например, кривая 2 типична для токов намагничивания в трансформаторах и двигателях 60 Гц.В недорогих устройствах для считывания среднеквадратичных значений часто используются схемы выпрямителя, которые фиксируют пиковое значение, которое затем масштабируется на 0,707 и отображается как среднеквадратичное значение. Очевидно, что этот метод может дать неверные показания RMS. В этом примере использование Vpeak ÷ √2 явно дает неверные значения.

Кривая 1: 203 * 0,707 = 144 В, не соответствует действительности RMS
Кривая 2: 155 * 0,707 = 110 вольт, неверно RMS

Правильное среднеквадратичное значение для обеих этих составных синусоидальных функций равно;
[(170) ² /2 + (50) ² /2] ^1/2 = 125.3 вольта RMS

Таблица 1 иллюстрирует два примера вычислений RMS с использованием индивидуальных коэффициентов Фурье и уравнения 5. Примером является двухполупериодная выпрямленная пиковая синусоида 1 вольт. Обратите внимание, что для функции двухполупериодного выпрямления измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,01%, требуется полоса пропускания, которая включает пятую (5) гармонику, и разрешение для считывания уровней 10 мВ. Другой пример, проиллюстрированный в Таблице 1, представляет собой пиковую функцию 1 В с зубцами.В этом примере измерительному устройству для пилообразной функции, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,3%, требуется полоса пропускания, которая включает двадцать пятую (25) гармонику, и разрешение для считывания уровней 10 мВ.

Предположим, в целях иллюстрации, что пульсации переменного тока на выходе постоянного тока выпрямителя могут быть аппроксимированы пилообразной функцией. Таблица 1 показывает, что для измерения с погрешностью 0,3% среднеквадратичных пульсаций переменного тока на выходе постоянного тока выпрямителя 20 кГц измерительное устройство должно иметь полосу пропускания более 500 кГц и разрешение для считывания уровней напряжения на 40 дБ (100 микровольт). для пиковой пульсации 10 мВ).Этот пример ясно показывает, что форма сигнала, а также ширина полосы измерения и разрешение чрезвычайно важны для определения точности измерения истинного среднеквадратичного значения.

Любое измерительное устройство «истинное среднеквадратичное значение» должно быть способно точно реализовать уравнение 3. Тонкость этого утверждения заключается в том, что электронная реализация уравнения 3 требует, чтобы устройство имело очень большую полосу пропускания и было способно определять малые величины.

КРЕСТ-ФАКТОР

Еще одним показателем качества, часто используемым для характеристики периодической временной функции напряжения (тока), является пик-фактор (CF).Пик-фактор для конкретной формы волны определяется как пиковое значение, деленное на среднеквадратичное значение. В частности,

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Для истинных измерений среднеквадратичного значения требуются измерительные приборы, которые точно реализуют уравнение 3, «уравнение среднеквадратичного значения». Эти устройства должны иметь широкую полосу пропускания и хорошее разрешение низкого уровня, чтобы поддерживать высокие коэффициенты амплитуды. Dataforth разработала три продукта, которые удовлетворяют этим требованиям; модули ввода SCM5B33, DSCA33 и 8B33 True RMS.Эти продукты обеспечивают изоляционный барьер 1500 В среднеквадратичного значения между входом и выходом. SCM5B33 Изолированный модуль ввода истинного среднеквадратичного значения

• Интерфейсы Среднеквадратичное напряжение (0 — 300 В) или действующий ток (0 — 5 А)
• разработан для стандартной работы с частотами от 45 Гц до 1000 Гц (расширенный диапазон до 20 кГц)
• Совместимость со стандартными трансформаторами тока и напряжения
• Промышленный стандартный выход 0-1 мА, 0-20 мА, 4-20 мА, 0-5 В или 0-10 В постоянного тока
• ± 0.25% калиброванная на заводе точность (класс точности 0,2)
• 1500Vrms Изоляция непрерывного трансформатора
• Защита входа от перегрузки до 480 В макс. (Пиковый и постоянный ток) или 10 А RMS в непрерывном режиме
• ANSI / IEEE C37.90.1 Защита от переходных процессов
• Сертификат CSA, соответствие CE и ATEX

DSCA33 Изолированный формирователь входного сигнала истинного среднеквадратичного значения

• Интерфейсы Среднеквадратичное напряжение (0 — 300 В) или действующий ток (0 — 5 А)
• разработан для стандартной работы с частотами от 45 Гц до 1000 Гц (работа в расширенном диапазоне до 20 кГц)
• Совместимость со стандартными трансформаторами тока и напряжения
• Промышленный стандартный выход 0-1 мА, 0-20 мА, 4-20 мА, 0-5 В или 0-10 В постоянного тока
• ± 0.25% калиброванная на заводе точность (класс точности 0,2)
• ± 5% Регулируемые ноль и диапазон
• Изоляция трансформатора 1500Vrms
• Защита входа от перегрузки до 480 В (пиковое напряжение переменного и постоянного тока) или 10 А среднеквадратичного значения в непрерывном режиме
• ANSI / IEEE C37.90.1 Защита от переходных процессов
• Легко устанавливается на стандартную DIN-рейку
Внесено в список
• C-UL-US
• Соответствие CE и ATEX

8B33 Миниатюрный модуль ввода истинного среднеквадратичного значения

• Интерфейсы для среднеквадратичного напряжения (0-300 В) или действующего тока (0-1 А)
• разработан для стандартной работы с частотами от 45 Гц до 1000 Гц (расширенный диапазон до 10 кГц)
• Совместимость со стандартными трансформаторами тока и напряжения
• Промышленный стандартный выход от 0 до 5 В постоянного тока
• ± 0.25% погрешность, откалиброванная на заводе
• Изоляция трансформатора 1500Vrms
• Защита входа от перегрузки до 350 В среднеквадр. Макс. (Пиковый и постоянный ток) или 2 среднекв.
• 120 дБ CMR
• 70 дБ ЯМР при 60 Гц
• ANSI / IEEE C37.90.1 Защита от переходных процессов
• CE соответствует требованиям
Внесено в список
• C-UL-US
• Ожидается соответствие ATEX
• Типы модулей Mix and Match на задней панели

Простая схема

измеряет среднеквадратичное значение линии питания переменного тока

Среднеквадратичное значение сигнала переменного тока сравнивает теплотворную способность неизвестного сигнала переменного тока с величиной нагрева известного сигнала постоянного тока на идентичных нагрузках и равно количеству постоянного тока, необходимого для производят одинаковое количество тепла в нагрузке.Когда мощность, рассеиваемая в нагрузках, равна, известное напряжение постоянного тока равно среднеквадратичному значению неизвестного сигнала переменного тока. Например, если мы подаем среднеквадратичное значение 1 В переменного тока на резистивный нагревательный элемент, он будет производить точно такое же количество тепла, как если бы мы приложили 1 В постоянного тока.

Математически среднеквадратичное значение напряжения определяется как

.

Эта формула представляет собой стандартное отклонение статистического сигнала с нулевым средним значением.

Более простые отношения включают следующее:

Как правило, для измерения среднеквадратичного значения требуется преобразователь среднеквадратичного значения в постоянный, который обеспечивает выходной сигнал постоянного тока, равный среднеквадратичному значению любой формы входного сигнала.К сожалению, диапазон измеряемых сигналов переменного тока может быть очень большим, в то время как входной диапазон типичных преобразователей среднеквадратичного значения в постоянный составляет всего несколько вольт. Таким образом, чтобы быть полезными для преобразователей среднеквадратичного значения в постоянный, большие входные напряжения должны быть уменьшены. Например, для измерения среднеквадратичного значения домашней линии электропередачи требуется дополнительная схема, которая ослабляет сигнал переменного тока до подходящего значения, которое соответствует входному диапазону преобразователя среднеквадратичного значения в постоянный ток. Это приложение решает проблему измерения среднеквадратичных значений для больших сигналов переменного тока, например, от линии электропередачи.

На рисунке 1 разностный усилитель с программируемым коэффициентом усиления AD628, настроенный на коэффициент усиления 1/25, масштабирует сигнал линии электропередачи перед подачей его на преобразователь среднеквадратичного значения в постоянный ток AD8436, который может принимать напряжения только в пределах 0,7 В от любого из них. поставка. Дифференциальный усилитель имеет синфазный вход ± 120 В и диапазон дифференциального режима, что делает его хорошо подходящим для разделения высоковольтной линии электропередачи. Точный эквивалент постоянного тока среднеквадратичного значения сигнала переменного тока предоставляется на RMS OUT. На рисунке 2 показана домашняя линия электропередачи переменного тока 330 В, частота 60 Гц, масштабированный выходной сигнал разностного усилителя и выходной сигнал постоянного тока преобразователя среднеквадратичного значения в постоянный.

Рисунок 1. Простая схема измерения среднеквадратичного значения линии электропередачи.

Рис. 2. Формы входных, промежуточных и выходных сигналов.

Полная конструкция потребляет всего 2 мА, что делает его идеальным для приложений с низким энергопотреблением. Внешний входной резистор, 150 кОм, как показано, может быть увеличен для использования с сигналами, превышающими 400 В (размах). Входной сигнал может превышать источник питания без повреждения устройства, позволяя входному сигналу присутствовать даже при отсутствии напряжения питания.Кроме того, система с защитой от короткого замыкания может работать от двух источников питания напряжением до ± 18 В.

Эта схема вычисляет истинное среднеквадратическое значение комплексного входного сигнала переменного тока (или переменного плюс постоянного тока) и дает эквивалентный выходной уровень постоянного тока. Истинное среднеквадратичное значение формы сигнала является более полезной величиной, чем среднее выпрямленное значение, поскольку оно является мерой мощности сигнала. Среднеквадратичное значение сигнала, связанного по переменному току, также является его стандартным отклонением.

Как обеспечить правильные измерения RMS

В силовой электронике мы имеем дело почти исключительно с несинусоидальными сигналами.В статье описывается множество препятствий и подводных камней на пути к исправлению результатов RMS.

1. Определения

Сигналы могут быть охарактеризованы различными числами: пиковыми, размахами, средними и, что наиболее важно, их среднеквадратичными (RMS) значениями. По определению, сигнал переменного тока 230 В ACRMS создает такое же количество тепла, как 230 В DC, форма может быть любой, пока его значение RMS остается постоянным. Хотя, например, пиковое значение может быть считано непосредственно с дисплея сигнала осциллографа или среднее значение с прибора для считывания средних значений, среднеквадратичное значение должно быть рассчитано из:

TITrueRMS = √ (1 / T x ∫I2 dt) (T = период сигнала)

Среднеквадратичное значение (RMS)

Остерегайтесь первой ловушки: «RMS» неоднозначно и может означать «только переменный ток» или «AC + DC», что означает «истинное среднеквадратичное значение».Большинство измерительных приборов измеряют только содержание переменного тока, поэтому в большинстве случаев «СКЗ» означает СКЗ переменного тока. Если инструмент имеет маркировку «RMS», он вполне может измерять True RMS, с другой стороны, надпись «True RMS» не гарантирует только этого. Рекомендуется всегда обращаться к руководству перед использованием неизвестного инструмента.

Если игнорировать содержание постоянного тока в сигнале, могут возникнуть грубые ошибки. На практике можно ожидать наличия постоянного тока, если сигнал явно не передается через конденсатор или трансформатор.

Если доступен только прибор RMSAC, содержание постоянного тока можно измерить отдельно от прибора истинного усреднения, истинное среднеквадратичное значение можно рассчитать по знакомой формуле

ITrueRMS = √ (IAC2 + IDC2).

Это громоздко, дополнительные расходы на инструмент True RMS экономят время и предотвращают ошибки. Приведенная выше формула обычно применима, если есть, например, Среднеквадратичные значения токов от нескольких источников, которые могут быть коррелированы или нет; их эффекты складываются одинаково:

IRMS всего = √ (I12 + I22 +…).

Пример:

В автономном SMPS конденсатор, следующий за линейным выпрямителем, воспринимает пульсирующий ток линии 100 Гц и пульсирующий ток частоты коммутации. Выходной конденсатор SMPS, который управляет двигателем постоянного тока, воспринимает пульсирующий ток частоты коммутации и пульсирующий ток двигателя. В SMPS с несколькими выходами токи пульсаций отдельных выходов взаимосвязаны, так что их формы сигналов и, следовательно, их среднеквадратичные значения зависят от нагрузок на всех выходах.

Этот пример демонстрирует, что все другие измерительные приборы не могут быть использованы, потому что они откалиброваны в RMS для синусоидальных волн, несинусоидальные сигналы вызывают грубые ошибки! См. Также статью «Сигналы / параметры постоянного и переменного тока и их правильное представление измерительными приборами» в «Сила Бодо», июль 2015 г.

2. Точность

Прежде всего, важно реалистично относиться к необходимой точности измерений RMS, а также не питать иллюзий относительно точности, которая вообще может быть достигнута в данной ситуации.Перед покупкой инструмента разумно серьезно подумать о действительно необходимой точности и учитывать множество условий, которые должны быть выполнены для достижения точных результатов, см. Ниже.

Доступны измерительные приборы

RMS с базовой погрешностью измерения <0,05%, однако для проверки такой высокой точности используются специальные сверхчистые и сверхточные источники сигналов (калибраторы), тогда как в реальном мире такие идеальные сигналы не встречаются. Такие характеристики, как 0,1 или 0,05%, скорее всего, произведут впечатление на покупателей и заставят их поверить в то, что их результаты измерений действительно могут быть такими точными.

На самом деле, в области силовой электроники преобладают последовательности импульсов с высокими частотами повторения и коротким временем нарастания и спада. часто наложенные другими сигналами, коррелированными или нет. Жизненно важно понимать, что основная ошибка измерителя RMS часто несущественна, что другие характеристики, такие как пик-фактор, полоса пропускания и время интегрирования, а также правильный датчик сигнала будут определять ошибку измерения, которая может легко превзойти основную ошибку на на один-два порядка !.Немногие приложения требуют точности выше 1%.

Пример:

В SMPS обязательно проверять действующие токи всех конденсаторов; электролиты обычно имеют допуски в лучшем случае + — 20%, а их емкость сильно зависит от температуры и возраста. Измеритель RMS с точностью 5% безусловно подходит; высокая полоса пропускания и пик-фактор гораздо важнее для улавливания высокочастотных компонентов и пиков сигнала. Посмотрите на ток пульсаций в выходном конденсаторе обратного преобразователя, который питает двигатель постоянного тока.

Поскольку обратный преобразователь представляет собой двухфазный преобразователь, во время первичной зарядки от трансформатора не будет коммутируемого тока, поэтому конденсатор должен обеспечивать нагрузку в течение этих интервалов. Во время другой фазы ток будет течь от трансформатора к конденсатору и нагрузке.

Двигатель постоянного тока потребляет значительный некоррелированный низкочастотный переменный ток с содержанием постоянного тока, так что во время положительных скачков тока потребляется, в то время как во время отрицательных скачков двигатель подает ток на конденсатор, что часто упускается из виду.Если измеритель RMS не синхронизирован с частотой двигателя или выбрано очень долгое время интегрирования, показание RMS будет колебаться.

3. Методы измерения RMS

3.1 Термопреобразователи

Термопара генерирует выход постоянного тока, который пропорционален среднеквадратичному значению входного тока, некоторые из них могут быть объединены и называются термобатареями. Таким образом, это настоящий преобразователь среднеквадратичного значения в постоянный ток, идеально соответствующий определению среднеквадратичного значения. Однако термопара непрактична в своей основной форме — она ​​не может различить изменение температуры окружающей среды или нагревателя, зависимость нелинейна, и она легко разрушается при перегрузках.

Уже в 60-х эти проблемы были решены, и этот принцип до сих пор используется во многих современных преобразователях RMS / DC. На рисунке 1 показана блок-схема знаменитого измерителя RMSAC HP 3400, который в то время имел полные диапазоны от 1 мВ до 300 В, полосу пропускания от 10 Гц до 10 МГц и пик-фактор 10 в полной шкале. Погрешность была указана в 1% полной шкалы, но единицы были намного лучше.

Рисунок 1: Блок-схема измерителя среднеквадратичного значения HP 3400 с двумя термопарами.

Использовались две одинаковые и согласованные термопары. Входной сигнал усиливался широкополосным усилителем и подавался на него. Другой приводился в действие постоянным током в контуре сервопривода. Термопары были последовательно соединены друг с другом, т.е. если обе были нагреты до одинаковой температуры, разность выходных напряжений была равна нулю.

Этот сигнал усиливался прерывателем-усилителем; выход постоянного тока демодулятора приводил в действие нагреватель и счетчик. Таким образом, контур отслеживал температуру первой термопары до тех пор, пока вторая термопара не достигла той же температуры, а разность напряжений не стала равной нулю.Значения RMS сигнала переменного тока и постоянного тока были идентичны. Температура окружающей среды была синфазным сигналом и, таким образом, компенсировалась.

Высокая точность также может быть достигнута с помощью одной термопары, поочередно управляя ею с усиленным входным сигналом и выходом сервоконтура.

Термопары

дороги, в 80-х годах некоторые фирмы, производящие полупроводники, создавали преобразователи среднеквадратичного значения в постоянный ток в соответствии с вышеуказанным принципом, что значительно снизило стоимость измерителей среднеквадратичного значения.

На рис. 2 показаны конструкции различных полупроводниковых эквивалентов, производимые такими фирмами, как AD и LT.Термопары заменены на два согласованных диода. Из-за миниатюрной конструкции соответствующих нагревателей первый из них уже работал на частоте до 100 МГц с ошибкой 1-2% и пик-фактором 50; сегодня такие блоки достигают 10 ГГц.

Для термической изоляции микросхем друг от друга и от корпуса используются специальные материалы для монтажа микросхем. Такая полоса пропускания в настоящее время недостижима другими методами измерения. Благодаря возможности точного согласования с полупроводниками эти преобразователи достигают более высокой точности, чем их предшественники.

Рисунок 2: Принцип полупроводниковых эквивалентов метода двух термопар: термопары заменены двумя согласованными диодами. Для практической схемы нужен только один операционный усилитель и один транзистор, а также еще несколько пассивных компонентов.

Недостатком всех термопреобразователей является их медленное время установления порядка 1 с. Его можно сократить за счет компенсационных схем.

Все эти преобразователи должны быть защищены от разрушительных перегрузок.

3.2 Анализаторы мощности

Анализаторы мощности

измеряют все приложенные напряжения и токи, вычисляют среднеквадратичные значения, три значения мощности, спектры и т. Д. Современные приборы синхронно оцифровывают входные сигналы и выполняют вычисления в цифровой области. Недостаточная выборка может использоваться для определения значений RMS, что нормально, пока не появляются артефакты, если они обнаруживаются, частота дискретизации изменяется. Это приборы высочайшей точности с погрешностью до 0.05% на низких частотах.

Их полоса пропускания простирается только до нескольких сотен кГц, в лучшем случае до нескольких МГц. Встроенные шунты имеют особую конструкцию с низкой индуктивностью, возможно подключение внешних. Их использование ограничено цепями, в которых напряжения и токи могут быть подключены к клеммам без вредных воздействий. Невозможно измерить напряжение стока переключающего транзистора SMPS, длинный экранированный кабель к входным клеммам PA может вызвать нагрузку на контрольную точку и даже нарушить работу.

3.3 Осциллографы

Все осциллографы с цифровой памятью (DSO)

обладают математическими функциями, включая вычисление среднеквадратичного значения. Их точность невысока по сравнению с измерителями (истинных) среднеквадратичных значений или анализаторами мощности, но достаточна для большинства целей. Они являются предпочтительными измерительными приборами для коммутации цепей. Они также ускоряют работу, поскольку значения RMS отображаются автоматически без дополнительных подключений.

Большинство DSO по-прежнему имеют 8-битные типы, 10-битные и 12-битные типы в настоящее время чрезвычайно дороги.При использовании DSO обязательно проверять, является ли отображение действительным, чтобы не попасть под псевдонимы и совершенно ложные результаты: если отображение является псевдонимом, все полученные и отображаемые числа также являются ложными! Многие, если не большинство используемых в настоящее время DSO, даже с 4-значными билетами, имеют недопустимую память от 1 до 10 000! Наконец, конкуренция вынуждает признанных производителей DSO предоставлять более объемную память. Если объем памяти составляет не менее 1 МБ, опасность ложных отображений мала, если не выбраны очень медленные шкалы времени.

Рисунок 3: CF и рабочий цикл D связаны, как показано.

Осциллографы редко используются без датчиков, поэтому их ошибки вносят вклад в общую ошибку, которая составляет около 5%. «Точность постоянного тока 0,5%»: эта точность сохраняется только до частоты перехода пассивных пробников, то есть перехода от резистивного к емкостному делению, которое находится в области кГц; т.е. все частоты выше переходной частоты зависят от точности емкостного деления, прецизионные резисторы значения не имеют.Простое изгибание кабеля датчика или датчика может привести к процентным ошибкам. Осциллографы выделяются своей широкой полосой пропускания, чаще всего> 100 МГц, что гарантирует, что все соответствующие высокочастотные компоненты сигналов включены в измерение, но необходимо проверить, отображается ли весь сигнал на экране, потому что части сигнала за пределами экрана обрезаны, что приводит к ошибочным измерениям. Следовательно, пик-фактор DSO низкий.

Рис. 4. Дополнительная погрешность измерения как функция высшей гармоники, которую прибор RMS может измерить с пик-фактором в качестве параметра.

Использование осциллографов и их принадлежностей, таких как пробники и токовые пробники, обеспечивает наименьшую нагрузку на тестируемую цепь и, как правило, является единственным практическим методом измерения, применимым к SMPS и подобным схемам. Измерение среднеквадратичного значения тока на выводе стока переключающего транзистора с помощью датчика постоянного / переменного тока не представляет проблемы, несмотря на то, что напряжение стока может возрасти в течение примерно десяти наносекунд до 800 В (пик). Проблемы с 8-битным разрешением DSO можно обойти, подключив выход датчика постоянного / переменного тока, правильно оконцованный, к прибору (True) RMS.Точность этого измерения может быть лучше. Измеряя напряжение и ток в цепи, DSO также может рассчитать три типа мощности.

4. Подводные камни

4.1 Пик-фактор и пропускная способность

Пик-фактор (CF) формы сигнала определяется как отношение пик / среднеквадратичное значение, следовательно, CF синусоидальной волны составляет 1,41. Для несинусоидальных сигналов, таких как последовательности импульсов, он может быть очень высоким. Измеритель RMS должен иметь соответственно широкий линейный динамический входной диапазон, поэтому CF является одной из наиболее важных характеристик.Полоса пропускания также имеет большое значение, поскольку последовательности импульсов содержат очень высокие частоты.

CF указывается для показаний полной шкалы и пропорционально увеличивается, когда показания ниже; при 1/10 диапазона CF в десять раз выше, чем при полной шкале. Существует простая проверка адекватного коэффициента амплитуды: просто переключитесь на более высокий диапазон: если показания не меняются, коэффициент амплитуды был достаточным, то есть показание было правильным в отношении коэффициента амплитуды. Если показания различаются, инструмент был сначала перегружен.Поэтому рекомендуется начинать измерения с самого высокого диапазона и вниз, пока показание не изменится или не выйдет за пределы шкалы, а затем отступить от одного диапазона.

Взаимосвязь между пик-фактором и рабочим циклом последовательности импульсов:

CF = √ [(1 — D) / D] = √ (1 / D — 1)

На рис. 4 показана дополнительная погрешность измерения как функция высшей гармоники в последовательности импульсов с пик-фактором в качестве параметра. Номер высшей гармоники, которую все еще распознает инструмент, определяется шириной полосы, деленной на частоту повторения.

Примечание, например чтобы оставалась дополнительная ошибка, например ниже 1% при CF = 10 400-я гармоника все равно должна измеряться прибором! Таким образом, базовая погрешность измерения в 0,1% быстро разрушается из-за недостаточной полосы пропускания. С этим особенно следует считаться при использовании анализатора мощности, поскольку их полоса пропускания составляет от нескольких сотен кГц до нескольких МГц.

Эта диаграмма наглядно демонстрирует превосходство осциллографов также для измерений среднеквадратичных значений в коммутационных цепях. Измерители среднеквадратичного значения также имеют широкую полосу пропускания, и, как уже упоминалось, можно использовать 50-омные выходы токовых пробников, но пробники напряжения осциллографа не могут быть настроены на входы измерителя.

4,2 Содержание постоянного тока

Если конфигурация схемы явно не исключает содержание постоянного тока, разумно предположить, что он есть. Трудно судить по осциллографу последовательности импульсов, равны ли области выше и ниже нуля, но есть простой тест: просто переключитесь с связи «AC» на «DC» и проверьте, нет ли движения дисплея в вертикальное направление: если он действительно движется, есть контент DC. Истинное среднеквадратичное значение асимметричной прямоугольной волны составляет:

.

IT True RMS = 1 / √2 x √ (I + 2 + I-2),

, где I + и I- — положительная и отрицательная части сигнала.Если, например, I + = 10 A и I- = 5A, результат равен ITrue RMS = 7.9A. Связанный по постоянному току осциллограф покажет прямоугольную волну 15 App с содержанием постоянного тока 7. A, средний показывающий прибор 7,5 А, а прибор RMS AC будет видеть только 15

.

App AC сигнал и показать 7.5 ARMS AC. Как правило, большая часть мощности несинусоидального сигнала приходится на постоянный ток, основную частоту и более низкие гармоники.

4.3 Посторонние сигналы и контуры заземления

Широкая полоса пропускания инструментов RMS подразумевает, что все сигналы на входе способствуют считыванию, независимо от того, желательно это или нет: гудение, шум, высокочастотные наводки, искажения.Это, в отличие от, например, прибор для измерения средних значений, который подавляет высокие частоты и не реагирует на сигналы с нулевым средним значением, что относится к большинству посторонних сигналов.

Даже с чистой синусоидой прибор RMS покажет более высокое показание, если сигнал искажен; не имеет значения, может ли среднее нежелательных вкладов быть нулевым, потому что среднеквадратичное значение выводится из квадрата, который всегда положителен. Представьте себе источник шума высокой мощности со средним нулевым значением: средний реагирующий прибор покажет ноль, в то время как прибор RMS покажет истинную мощность, потому что при возведении в квадрат отрицательные части сигнала будут обрабатываться так же, как и положительные.

Пример:

Выход CD-плеера также будет содержать остаточную ВЧ выше звукового диапазона. Выход FM-приемника будет содержать остаточные 19 и 38 кГц и более. Выход аналогового магнитофона во время записи будет содержать сигнал смещения выше 100 кГц. Выполняются измерения частотной характеристики — от 20 дБ до 26 дБ ниже опорного уровня, то есть отношение сигнал / шум будет ухудшаться. Из-за шума показания будут слишком высокими.

Эта проблема становится тем более острой, чем меньше полезный сигнал.Если сигнал не был просмотрен с помощью осциллографа и не был признан чистым, любое измерение слабых сигналов с помощью прибора RMS будет весьма неопределенным. В любом случае рекомендуется проверять все сигналы осциллографом, прежде чем применять их к любому другому инструменту.

В некоторых приборах RMS используются разъемы BNC, установленные на корпусе, это приглашение к заземляющим контурам, поскольку корпус подключен к защитному заземлению.

4.4 Интервал интеграции

Стабильное отображение может быть достигнуто только в том случае, если измеритель RMS интегрируется за полные периоды.Например, необходимо измерить энергопотребление небольшого SMPS в режиме ожидания. В целях соответствия нормам такие ИИП на холостом ходу переходят в пакетный режим. В зависимости от выбранного интервала интегрирования будут получены разные результаты. В таких случаях необходимо выбрать длительное время интегрирования.

4.5 Токовые пробники

Если требуется более высокая точность, чем у осциллографа, датчики постоянного / переменного тока осциллографа могут быть подключены к измерителям среднеквадратичных значений, если они правильно подключены к 50 Ом.Их погрешности в процентах необходимо прибавить к счетчикам. В принципе, можно использовать также датчики переменного тока, но опасность получения ложных результатов выше, поскольку содержание постоянного тока приведет к их насыщению. Рекомендуется подключать датчики тока к измерителю среднеквадратичных значений только после того, как датчик был впервые подключен к осциллографу и было проверено, что сигнал не искажен.

Пробники постоянного / переменного тока

с собственными усилителями обычно имеют регулировку вертикального положения на этом усилителе. Во-первых, регулятор положения осциллографа должен быть установлен точно на ноль, затем усилитель пробника подсоединяется к осциллографу, и с этого момента только регулятор положения на усилителе должен использоваться для позиционирования следа по вертикали, что необходимо, если сигнал имеет контент постоянного тока, который выводит сигнал за пределы экрана.

Это означает, что управление вертикальным положением усилителя токового пробника может добавить произвольный уровень постоянного тока к выходу, если это не будет приниматься во внимание и выходной сигнал будет подаваться на измеритель True RMS, будут получены абсурдные результаты, потому что измеритель True RMS не может различать истинное содержание постоянного тока сигнала и добавляемое усилителем постоянное напряжение.

Таким образом, для получения правильных результатов необходимо выполнить следующую процедуру:

1. При отсоединенном датчике установите регулятор положения осциллографа точно на ноль.

2. Затем подключите токовый датчик и отрегулируйте контроль положения датчика до тех пор, пока кривая снова не окажется точно в нулевом положении.

3. Теперь зажмите зонд вокруг измеряемого проводника. На осциллографе будет отображаться истинное среднеквадратичное значение, пока сигнал остается на экране. Если он выходит за пределы экрана, истинное среднеквадратичное значение не может быть измерено осциллографом. Не прикасайтесь к элементам управления вертикальным положением.

4. Затем отсоедините выход усилителя пробника с его выводом от осциллографа и подключите его к измерителю истинного среднеквадратичного значения.

В связи с тем, что даже небольшое содержание постоянного тока будет влиять на результат, не ожидайте более точного истинного среднеквадратичного результата, чем от осциллографа. Если нужно измерять только среднеквадратичное значение переменного тока, измеритель действительно даст более точный результат. В качестве альтернативы можно отдельно измерить среднеквадратичное значение переменного тока и постоянного тока с помощью измерителя среднего значения и рассчитать общий среднеквадратичный ток.

Все датчики постоянного / переменного тока основаны на изобретении Tektronix, в котором датчик Холла помещается в воздушный зазор сердечника датчика переменного тока; выходной сигнал датчика Холла усиливается, и через обмотку зонда пропускается ток, так что постоянный ток в сигнальном токе нейтрализуется, а постоянный поток в сердечнике возвращается к нулю.Этот усиленный выходной сигнал датчика Холла простирается от постоянного тока до примерно 3 кГц, он комбинируется с выходным сигналом обмотки зонда, который имеет более низкую частоту отсечки, так что получается общий истинный сигнал постоянного и переменного тока.

Усиливается широкополосным усилителем, стандартная полоса пропускания пробника составляет 50 или 100 МГц. Сердечник нарезается и притирается, ползунок позволяет втянуть одну половину, чтобы можно было вставить измеряемый проводник, затем вторую половину сердечника вставляют на место, чтобы минимизировать воздушный зазор.Остаточность в ядре — еще одна причина сдвигов постоянного тока; все такие пробники имеют схему размагничивания, и необходимо размагничивать сердечник каждый раз перед измерением малых токов, а также после подачи высокого тока.

Эти зонды хрупкие, они оказывают чрезмерное механическое напряжение на зонд или сердечник, что может вызвать сдвиг постоянного тока, они также чувствительны к температуре. Это объясняется для того, чтобы показать, что можно ожидать лишь умеренной точности измерения постоянного тока.

4.6 шунтов

Альтернативой токовому щупу является шунт. Прецизионные шунты без индуктивности с 4-полюсными клеммами обладают преимуществом в виде гораздо более высокой точности, например 0,01%, и полной свободы от паразитных составляющих постоянного тока, поэтому они идеально подходят для измерений True RMS, но трудно избежать контуров заземления. Шунты всегда устанавливаются на пути заземления.

Коаксиальный кабель используется для подключения шунта от 2 внутренних клемм к осциллографу или измерителю среднеквадратичных значений; внутренний вывод, который близок к внешнему при потенциале земли, подключен к экрану.В быстрых цепях кабель оканчивается в области, соотв. Сторона измерителя среднеквадратичного значения на 50 Ом с использованием проходной оконечной нагрузки на 50 Ом.

Односторонней оконечной нагрузки обычно достаточно для предотвращения отражений, в очень быстрых цепях резистор 50 Ом вставляется последовательно с центральным проводником на стороне шунта. Важно избегать петель; во многих SMPS и подобных схемах причины стоимости диктуют использование недорогих E и аналогичных сердечников, которые сильно излучают. Если между шунтом и кабелем имеется петля, паразитное магнитное поле может вызвать значительный ложный сигнал, который добавляется к истинному шунтирующему сигналу

.

4.7 пробников напряжения

4.7.1 Пробники активного напряжения

Пробники

с активным напряжением могут быть использованы из-за их минимальной нагрузки на тестируемый объект и их выхода 50 Ом. В большинстве современных активных пробников используется внутренний аттенюатор 5: 1 или 10: 1, поэтому их не так легко повредить, как в более ранних моделях, но заземление всегда выполняется первым и отключается последним. Сменные аттенюаторы расширяют диапазон напряжений x 10 и x 100. Обратите внимание, что их постоянные времени намного короче, чем у пассивных пробников, поэтому для регулировки необходимо использовать более высокие частоты прямоугольной волны, что требует осциллографа.

4.7.2 Пассивные пробники

Пассивные пробники осциллографа можно использовать только с осциллографами. Входы осциллографа стандартизированы: 1 МОм параллельно с емкостью обычно в диапазоне от 10 пФ до 50 пФ. Все пассивные пробники составляют RC-делители вместе с входом осциллографа и не могут использоваться ни в какой другой конфигурации. Кроме того, все пассивные пробники могут быть настроены на входы осциллографа только в пределах небольшого диапазона емкости, т.е. ни один пробник не может быть настроен на какой-либо вход осциллографа.

Каждый разделитель необходимо отрегулировать.В осциллографах это делается путем подачи прямоугольной волны 1 кГц с идеальными вершинами и достаточно коротким временем нарастания и путем регулировки переменного конденсатора до тех пор, пока вершины не станут идеально плоскими. В дополнение к этому базовому регулировочному конденсатору высокочастотные зонды имеют до 6 регулировочных элементов в компенсационной коробке на разъеме осциллографа, которые также должны быть настроены на вход осциллографа.

Для этих настроек необходим импульсный генератор на 50 Ом с временем нарастания <1 нс и плоской вершиной; зонд вставляется в специальный 50-омный задел с гнездом для зонда.Если эти настройки не будут выполнены, на высоких частотах произойдут резкие перерегулирования или занижения. Даже если измеритель RMS имеет стандартный вход осциллографа, регулировка не может быть произведена, потому что тестовый импульс не может быть отображен.

Об авторе

Др. Инж. Артур Зейбт — профессиональный консультант лаборатории проектирования электроники со специализацией в SMPS с 40-летним стажем. опыт вкл. Усилители SiC, GaN, D. Изобретатель управления режимом тока (патент США). Эксперт в области дизайна Эми.

Измерений амплитуды переменного тока | Базовая теория переменного тока

На данный момент мы знаем, что переменное напряжение меняется по полярности, а переменный ток — по направлению. Мы также знаем, что переменный ток может изменяться множеством различных способов, и, отслеживая изменение во времени, мы можем построить его как «форму волны».

Мы можем измерить скорость чередования, измерив время, необходимое для развития волны, прежде чем она повторится («период»), и выразить это как количество циклов в единицу времени или «частоту».В музыке частота такая же, как , высота звука , что является важным свойством, отличающим одну ноту от другой.

Однако мы сталкиваемся с проблемой измерения, если пытаемся выразить, насколько велика или мала величина переменного тока. С постоянным током, где величины напряжения и тока обычно стабильны, у нас нет проблем с выражением того, сколько напряжения или тока у нас есть в любой части цепи.

Но как дать единичное измерение величины чему-то, что постоянно меняется?

Способы выражения величины сигнала переменного тока

Один из способов выразить интенсивность или величину (также называемую амплитудой ) величины переменного тока — это измерить высоту его пика на графике формы сигнала.Это известно как значение пика или пика сигнала переменного тока: Рисунок ниже

Пиковое напряжение формы волны.

Другой способ — измерить общую высоту между противоположными вершинами. Это известно как значение размаха (P-P) сигнала переменного тока: Рисунок ниже

Размах напряжения формы волны.

К сожалению, любое из этих выражений амплитуды сигнала может вводить в заблуждение при сравнении двух разных типов волн.Например, прямоугольная волна с пиком 10 вольт, очевидно, представляет собой большее количество напряжения в течение большего времени, чем треугольная волна с пиком 10 вольт.

Влияние этих двух напряжений переменного тока, питающих нагрузку, будет совершенно различным: Рисунок ниже

Прямоугольная волна дает больший эффект нагрева, чем такая же треугольная волна пикового напряжения.

Один из способов выразить амплитуду различных форм волны более эквивалентным способом — это математически усреднить значения всех точек на графике формы волны до единого совокупного числа.Это измерение амплитуды известно просто как среднее значение сигнала.

Если мы усредним все точки на осциллограмме алгебраически (то есть, учитывая их знак , положительный или отрицательный), среднее значение для большинства сигналов технически равно нулю, потому что все положительные точки компенсируют все отрицательные точки по полный цикл: рисунок ниже

Среднее значение синусоиды равно нулю.

Это, конечно, будет верно для любой формы волны, имеющей участки равной площади выше и ниже «нулевой» линии графика.Однако, как практическая мера совокупного значения формы сигнала, «среднее» обычно определяется как математическое среднее абсолютных значений всех точек за цикл.

Другими словами, мы вычисляем практическое среднее значение сигнала, рассматривая все точки на волне как положительные величины, как если бы форма сигнала выглядела следующим образом: Рисунок ниже

Форма сигнала, измеренная измерителем «среднего отклика» переменного тока.

Нечувствительные к полярности движения механических счетчиков (счетчики, рассчитанные на одинаковую реакцию на положительные и отрицательные полупериоды переменного напряжения или тока) регистрируются пропорционально (практическому) среднему значению формы волны, потому что инерция стрелки по отношению к напряжению пружина естественным образом усредняет силу, создаваемую изменяющимися значениями напряжения / тока с течением времени.

И наоборот, чувствительные к полярности движения измерителя бесполезно вибрируют при воздействии переменного напряжения или тока, их стрелки быстро колеблются около нулевой отметки, показывая истинное (алгебраическое) среднее значение нуля для симметричной формы волны. Когда в этом тексте упоминается «среднее» значение формы сигнала, предполагается, что подразумевается «практическое» определение среднего значения, если не указано иное.

Другой метод получения совокупного значения амплитуды сигнала основан на способности сигнала выполнять полезную работу при приложении к сопротивлению нагрузки.К сожалению, измерение переменного тока, основанное на работе, выполняемой осциллограммой, не совпадает со «средним» значением этой формы сигнала, потому что мощность , рассеиваемая данной нагрузкой (работа, выполняемая в единицу времени), не прямо пропорциональна величине любого из них. напряжение или ток, приложенные к нему.

Напротив, мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока, приложенного к сопротивлению (P = E ² / R и P = I ² R). Хотя математика такого измерения амплитуды может быть непростой, польза от этого есть.

Рассмотрим ленточную пилу и лобзик, две части современного деревообрабатывающего оборудования. Пилы обоих типов режут дерево с помощью тонкого зубчатого металлического полотна с моторным приводом. Но в то время как ленточная пила использует непрерывное движение полотна для резки, лобзик использует возвратно-поступательное движение.

Сравнение переменного тока (AC) с постоянным током (DC) можно сравнить со сравнением этих двух типов пил: Рисунок ниже

Ленточно-лобзиковая аналогия постоянного и переменного тока.

Проблема попытки описать изменяющиеся величины переменного напряжения или тока в одном совокупном измерении также присутствует в этой аналогии с пилой: как бы мы могли выразить скорость полотна лобзика? Полотно ленточной пилы движется с постоянной скоростью, подобно тому, как проталкивает постоянное напряжение или постоянный ток движется с постоянной величиной. С другой стороны, полотно лобзика движется вперед и назад, скорость его вращения постоянно меняется. Более того, возвратно-поступательное движение любых двух лобзиков может быть неодинаковым, в зависимости от механической конструкции пил.

Один лобзик может двигать лезвие синусоидально, а другой — треугольником. Оценка лобзика на основе его максимальной скорости вращения лезвия может ввести в заблуждение при сравнении одного лобзика с другим (или лобзика с ленточной пилой!). Несмотря на то, что эти разные пилы перемещают свои полотна по-разному, они равны в одном отношении: все они режут древесину, и количественное сравнение этой общей функции может служить общей основой для оценки скорости полотна.

Представьте себе лобзик и ленточную пилу бок о бок, оснащенные одинаковыми лезвиями (одинаковым шагом зубьев, углом и т. Д.), Одинаково способными резать одинаковую толщину одного и того же вида древесины с одинаковой скоростью. Можно сказать, что эти две пилы были эквивалентны или равны по своей режущей способности. Можно ли использовать это сравнение, чтобы приписать «эквивалентную» скорость полотна ленточной пилы возвратно-поступательному движению полотна лобзика; связать эффективность лесозаготовки одного с другим?

Это общая идея, используемая для присвоения измерения «эквивалента постоянного тока» любому переменному напряжению или току: независимо от величины постоянного напряжения или тока, будет происходить такое же количество рассеивания тепловой энергии через равное сопротивление: Рисунок ниже

Среднеквадратичное напряжение вызывает такой же нагревательный эффект, как и такое же напряжение постоянного тока

Какое значение имеет среднеквадратичное значение (RMS) для переменного тока?

В двух схемах, приведенных выше, у нас одинаковое сопротивление нагрузки (2 Ом), рассеивающее одинаковое количество энергии в виде тепла (50 Вт), одна питается от переменного тока, а другая от постоянного тока.Поскольку изображенный выше источник переменного напряжения эквивалентен (с точки зрения мощности, подаваемой на нагрузку) 10-вольтовой батарее постоянного тока, мы бы назвали это «10-вольтовым» источником переменного тока.

Более конкретно, мы бы обозначили его значение напряжения как 10 вольт RMS . Квалификатор «RMS» означает Среднеквадратическое значение , алгоритм, используемый для получения значения эквивалента постоянного тока из точек на графике (по сути, процедура состоит из возведения в квадрат всех положительных и отрицательных точек на графике формы сигнала, усреднения этих квадратов значений. , а затем извлечение квадратного корня из этого среднего, чтобы получить окончательный ответ).

Иногда вместо «RMS» используются альтернативные термины эквивалент или эквивалент постоянного тока , но количество и принцип одинаковы.

Измерение амплитуды

RMS — лучший способ связать величины переменного тока с величинами постоянного тока или другими величинами переменного тока с различной формой волны при измерении электрической мощности.

Из других соображений лучше всего использовать измерения от пика до пика. Например, при определении правильного размера провода (допустимой нагрузки) для передачи электроэнергии от источника к нагрузке лучше всего использовать измерение среднеквадратичного тока, поскольку основная проблема с током — это перегрев провода, который является функцией рассеивание мощности, вызванное током через сопротивление провода.

Тем не менее, при оценке изоляторов для работы в высоковольтных системах переменного тока измерения пикового напряжения являются наиболее подходящими, поскольку здесь основной проблемой является «пробой» изолятора, вызванный кратковременными скачками напряжения независимо от времени.

Инструменты, используемые для измерения амплитуды сигнала

Измерения размаха и пика лучше всего выполнять с помощью осциллографа, который может захватывать пики формы сигнала с высокой степенью точности благодаря быстрому срабатыванию электронно-лучевой трубки в ответ на изменения напряжения.Для измерений RMS будут работать аналоговые измерительные приборы (D’Arsonval, Weston, железная лопасть, электродинамометр), если они были откалиброваны в значениях RMS.

Поскольку механическая инерция и демпфирующие эффекты движения электромеханического измерителя делают отклонение стрелки естественным образом пропорциональным среднему значению переменного тока, а не истинному среднеквадратичному значению, аналоговые измерители должны быть специально откалиброваны (или неправильно откалиброваны, в зависимости от от того, как вы на это смотрите), чтобы указать напряжение или ток в единицах RMS.

Точность этой калибровки зависит от предполагаемой формы волны, обычно синусоидальной.

Электронные счетчики, специально разработанные для измерения среднеквадратичных значений, лучше всего подходят для этой задачи. Некоторые производители инструментов разработали хитроумные методы определения среднеквадратичного значения любой формы волны. Один из таких производителей производит измерители True-RMS с крошечным резистивным нагревательным элементом, питаемым напряжением, пропорциональным измеряемому.

Эффект нагрева этого элемента сопротивления измеряется термически, чтобы получить истинное среднеквадратичное значение без каких-либо математических вычислений, только законы физики в действии в соответствии с определением среднеквадратичного значения.Точность этого типа измерения RMS не зависит от формы волны.

Взаимосвязь пика, размаха, среднего и среднеквадратичного значения

Для «чистых» сигналов существуют простые коэффициенты преобразования для приравнивания значений пикового, разностного, среднего (практического, а не алгебраического) и среднеквадратичного значений друг к другу:

Коэффициенты преобразования для обычных сигналов.

В дополнение к измерениям RMS, среднего, пика (пика) и размаха сигнала переменного тока существуют соотношения, выражающие пропорциональность между некоторыми из этих фундаментальных измерений.Пик-фактор сигнала переменного тока, например, представляет собой отношение его пикового (пикового) значения, деленного на его среднеквадратичное значение.

Форм-фактор сигнала переменного тока — это отношение его среднеквадратичного значения к его среднему значению. Сигналы прямоугольной формы всегда имеют пик и коэффициент формы, равные 1, поскольку пик такой же, как среднеквадратичное и среднее значения. Синусоидальные сигналы имеют среднеквадратичное значение 0,707 (величина, обратная квадратному корню из 2) и форм-фактор 1,11 (0,707 / 0.636).

Сигналы треугольной и пилообразной формы имеют среднеквадратичные значения 0,577 (величина, обратная квадратному корню из 3) и форм-фактор 1,15 (0,577 / 0,5).

Имейте в виду, что константы преобразования, показанные здесь для пиковых, среднеквадратичных и средних амплитуд синусоидальных, прямоугольных и треугольных волн, справедливы только для чистых форм этих форм волны. Среднеквадратичные и средние значения искаженных форм волн не связаны одними и теми же соотношениями: Рисунок ниже

Сигналы произвольной формы не имеют простого преобразования.

Это очень важная концепция, которую необходимо понимать при использовании аналогового движения измерителя Д’Арсонваля для измерения переменного напряжения или тока. Аналоговый механизм Д’Арсонваля, откалиброванный для индикации среднеквадратичной амплитуды синусоидальной волны, будет точным только при измерении чистых синусоидальных волн.

Если форма сигнала измеряемого напряжения или тока не является чистой синусоидой, показание измерителя не будет истинным среднеквадратичным значением формы сигнала, потому что степень отклонения стрелки в аналоговом перемещении измерителя Д’Арсонваля пропорционально среднему значению сигнала, а не среднеквадратичному значению.

Калибровка измерителя

RMS получается путем «перекоса» диапазона измерителя таким образом, чтобы он отображал небольшое кратное среднему значению, которое будет равно среднеквадратичному значению для определенной формы волны, а — только для определенной формы волны .

Поскольку форма синусоидальной волны является наиболее распространенной в электрических измерениях, она является формой волны, принятой для калибровки аналогового измерителя, а малое кратное, используемое при калибровке измерителя, составляет 1,1107 (коэффициент формы: 0,707 / 0,636: отношение среднеквадратичных значений деленное на среднее значение для синусоидального сигнала).

Любая форма волны, кроме чистой синусоидальной волны, будет иметь другое соотношение среднеквадратичных и средних значений, и, таким образом, измеритель, откалиброванный для синусоидального напряжения или тока, не будет показывать истинное среднеквадратичное значение при считывании несинусоидальной волны. Имейте в виду, что это ограничение применяется только к простым аналоговым измерителям переменного тока, не использующим технологию True-RMS.

ОБЗОР:

• Амплитуда сигнала переменного тока — это его высота, изображенная на графике во времени.Измерение амплитуды может принимать форму пика, размаха, среднего или среднеквадратичного значения.
• Пиковая амплитуда — это высота сигнала переменного тока, измеренная от нулевой отметки до самой высокой положительной или самой низкой отрицательной точки на графике. Также известен как гребень амплитуда волны .
• Полная амплитуда — это общая высота сигнала переменного тока, измеренная от максимальных положительных до максимальных отрицательных пиков на графике. Часто обозначается как «П-П».
• Средняя амплитуда — это математическое «среднее» всех точек сигнала за период одного цикла. Технически, средняя амплитуда любой формы волны с участками равной площади выше и ниже «нулевой» линии на графике равна нулю. Однако в качестве практической меры амплитуды среднее значение сигнала часто рассчитывается как математическое среднее абсолютных значений всех точек (принимая все отрицательные значения и считая их положительными). Для синусоиды среднее значение, вычисленное таким образом, приблизительно равно 0.637 пикового значения.
• «Среднеквадратичное значение» означает среднеквадратическое значение и представляет собой способ выражения величины переменного напряжения или тока в терминах, функционально эквивалентных постоянному току. Например, среднеквадратичное значение 10 вольт переменного тока — это величина напряжения, при которой через резистор заданного значения рассеивается такое же количество тепла, как и для источника питания постоянного тока на 10 вольт. Также известен как «эквивалент» или «эквивалент постоянного тока» для переменного напряжения или тока. Для синусоидальной волны среднеквадратичное значение составляет примерно 0,707 от его пикового значения.
• Пик-фактор сигнала переменного тока — это отношение его пика (пик) к его среднеквадратичному значению.
• Форм-фактор сигнала переменного тока — это отношение его среднеквадратичного значения к его среднему значению.
• Аналоговые, электромеханические движения счетчика реагируют пропорционально среднему значению переменного напряжения или тока. Когда требуется индикация среднеквадратичного значения, калибровка измерителя должна быть соответственно «искажена». Это означает, что точность показаний RMS электромеханического измерителя зависит от чистоты формы волны: от того, точно ли она совпадает с формой волны, используемой при калибровке.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

RMS напряжение синусоидального сигнала переменного тока

В нашем руководстве по форме волны переменного тока мы кратко рассмотрели значение RMS Voltage синусоидальной формы волны и сказали, что это значение RMS дает тот же эффект нагрева, что и эквивалентная мощность постоянного тока, и в этом руководстве мы немного расширим эту теорию подробнее, посмотрев более подробно на среднеквадратичные значения напряжений и токов.

Термин «среднеквадратичное значение» означает «среднеквадратичный».В большинстве книг это определяется как «количество мощности переменного тока, которое производит такой же нагревательный эффект, как эквивалентная мощность постоянного тока» или что-то подобное в этом направлении, но среднеквадратичное значение — это нечто большее. Среднеквадратичное значение — это квадратный корень из среднего (среднего) значения функции квадрата мгновенных значений. Символы, используемые для определения среднеквадратичного значения: V _RMS или I _RMS .

Термин среднеквадратичное значение относится ТОЛЬКО к изменяющимся во времени синусоидальным напряжениям, токам или комплексным сигналам, величина которых изменяется с течением времени, и не используется в анализе или расчетах цепей постоянного тока, где величина всегда постоянна.При использовании для сравнения эквивалентного среднеквадратичного значения напряжения переменного синусоидального сигнала, который подает ту же электрическую мощность на данную нагрузку, что и эквивалентная цепь постоянного тока, среднеквадратичное значение называется «эффективным значением» и обычно представляется как: V _eff или I _eff .

Другими словами, эффективное значение — это эквивалентное значение постоянного тока, которое говорит вам, сколько вольт или ампер постоянного тока соответствует изменяющейся во времени синусоидальной форме волны с точки зрения ее способности производить такую ​​же мощность.

Например, внутреннее электроснабжение в Великобритании составляет 240 В переменного тока. Предполагается, что это значение соответствует действующему значению «240 Вольт, среднеквадратичное значение». Это означает, что среднеквадратичное синусоидальное напряжение от настенных розеток дома в Великобритании способно производить такую ​​же среднюю положительную мощность, что и 240 вольт постоянного постоянного напряжения, как показано ниже.

Эквивалент среднеквадратичного напряжения

Итак, как мы рассчитали RMS Voltage синусоидальной формы волны.Среднеквадратичное значение напряжения синусоиды или сигнала сложной формы можно определить двумя основными методами.

• Графический метод — который можно использовать для определения среднеквадратичного значения любого несинусоидального изменяющегося во времени сигнала путем нанесения на него ряда средних ординат.
• Аналитический метод — это математическая процедура для определения действующего или среднеквадратичного значения любого периодического напряжения или тока с помощью расчетов.

Графический метод среднеквадратичного напряжения

Хотя метод расчета одинаков для обеих половин сигнала переменного тока, в этом примере мы будем рассматривать только положительный полупериод.Эффективное или среднеквадратичное значение сигнала можно найти с разумной степенью точности, взяв равномерно разнесенные мгновенные значения вдоль сигнала.

Положительная половина сигнала делится на любое количество «n» равных частей или средних ординат , и чем больше средних ординат проведено вдоль сигнала, тем точнее будет конечный результат. Таким образом, ширина каждой средней ординаты будет составлять n ^o градус, а высота каждой средней ординаты будет равна мгновенному значению формы волны в это время вдоль оси x формы волны.

Графический метод

Каждое значение средней оси ординаты сигнала (в данном случае форма сигнала напряжения) умножается на само себя (возводится в квадрат) и добавляется к следующему. Этот метод дает нам «квадрат» или Squared часть выражения среднеквадратичного напряжения. Затем это значение в квадрате делится на количество средних ординат, используемых для получения части среднего значения среднеквадратичного значения напряжения, и в нашем простом примере, приведенном выше, количество используемых средних ординат составляло двенадцать (12).Наконец, квадратный корень из предыдущего результата дает нам Корень части среднеквадратичного напряжения.

Затем мы можем определить термин, используемый для описания среднеквадратичного напряжения (В _RMS ), как «квадратный корень из среднего из квадрата средних ординат формы волны напряжения», и это задано как:

и для нашего простого примера, приведенного выше, среднеквадратичное напряжение будет рассчитано как:

Итак, давайте предположим, что переменное напряжение имеет пиковое напряжение (V _pk ) в 20 вольт и, взяв 10 значений средней оси ординат, обнаружено, что оно изменяется в течение одного полупериода следующим образом:

Напряжение	6.2В	11,8 В	16,2 В	19,0 В	20,0 В	19,0 В	16,2 В	11,8 В	6,2 В	0V
Уголок	18 o	36 o	54 или	72 o	90 o	108 или	126 или	144 o	162 o	180 или

Следовательно, напряжение RMS рассчитывается как:

Тогда среднеквадратичное значение напряжения с использованием графического метода будет иметь следующий вид: 14.14 Вольт.

Аналитический метод напряжения RMS

Графический метод выше — очень хороший способ найти эффективное или среднеквадратичное напряжение (или ток) переменного сигнала, который не является симметричным или синусоидальным по своей природе. Другими словами, форма сигнала напоминает сложный сигнал. Однако, имея дело с чисто синусоидальными сигналами, мы можем немного облегчить себе жизнь, используя аналитический или математический способ определения среднеквадратичного значения.

Периодическое синусоидальное напряжение является постоянным и может быть определено как V _(t) = V _max * cos (ωt) с периодом T.Затем мы можем вычислить среднеквадратичное значение (действующее значение) синусоидального напряжения (V _(t) ) как:

При интегрировании с пределами, взятыми от 0 до 360 ^o или «T», период дает:

Где: Vm — пиковое или максимальное значение сигнала. При дальнейшем делении на ω = 2π / T сложное уравнение, приведенное выше, в конечном итоге также уменьшается:

Уравнение среднеквадратичного напряжения

Затем определяется среднеквадратичное значение напряжения (В _RMS ) синусоидального сигнала путем умножения значения пикового напряжения на 0.7071 , что равно делению единицы на квадратный корень из двух (1 / √2). Среднеквадратичное значение напряжения, которое также можно назвать эффективным значением, зависит от величины сигнала и не является функцией ни частоты сигнала, ни его фазового угла.

Из графического примера выше пиковое напряжение ( _{В пк} ) формы волны было задано как 20 Вольт. Используя только что определенный аналитический метод, мы можем рассчитать среднеквадратичное значение напряжения как:

В _RMS = В _pk * 0.7071 = 20 x 0,7071 = 14,14 В

Обратите внимание, что это значение 14,14 вольт — это то же значение, что и для предыдущего графического метода. Затем мы можем использовать либо графический метод средних ординат, либо аналитический метод расчета, чтобы найти среднеквадратичные значения напряжения или тока синусоидальной формы волны.

Обратите внимание, что умножение пикового или максимального значения на константу 0,7071, ТОЛЬКО применяется к синусоидальным сигналам. Для несинусоидальных сигналов необходимо использовать графический метод.

Но помимо использования пикового или максимального значения синусоиды, мы также можем использовать значение размаха (V _PP ) или среднее значение (V _AVG ) для нахождения синусоид, эквивалентных среднеквадратическому значению. значение как показано:

Значения синусоидального СКЗ

Сводка по среднеквадратичному напряжению

Тогда подведем итоги. Имея дело с переменным напряжением (или током), мы сталкиваемся с проблемой того, как представить величину напряжения или сигнала.Один из простых способов — использовать пиковые значения сигнала. Другой распространенный метод — использовать эффективное значение, которое также известно под его более распространенным выражением Среднеквадратичное значение или просто среднеквадратичное значение.

Среднеквадратичное среднеквадратичное значение синусоиды не совпадает со средним значением всех мгновенных значений. Отношение действующего значения напряжения к максимальному значению напряжения такое же, как отношение действующего значения тока к максимальному значению тока.

Большинство мультиметров, будь то вольтметры или амперметры, измеряют среднеквадратичное значение, принимая чисто синусоидальную форму волны.Для определения среднеквадратичного значения несинусоидальной формы сигнала требуется «Мультиметр True RMS».

Среднеквадратичное значение синусоидальной формы волны дает тот же эффект нагрева, что и постоянный ток того же значения. То есть, если постоянный ток I проходит через сопротивление R Ом, мощность постоянного тока, потребляемая резистором в виде тепла, будет, следовательно, I ² R Вт. Тогда, если переменный ток, i = I _max * sinθ, протекает через то же сопротивление, мощность переменного тока, преобразованная в тепло, будет: I ² _{среднеквадратичное значение} * R Вт.

Тогда при работе с переменными напряжениями и токами их следует рассматривать как среднеквадратичные значения, если не указано иное.