Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Как ведет себя катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока?

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Итак, для этого опыта нам понадобится блок питания, который выдает постоянное напряжение, лампочка накаливания и собственно сама катушка индуктивности.

Чтобы сделать катушку индуктивности с хорошей индуктивностью, нам надо взять ферритовый сердечник:

Намотать на него лакированного медного провода и зачистить выводы:

Замеряем индуктивность нашей катушки с помощью LC метра:

132 микрогенри.

Теперь собираем все это вот по такой схеме:

где

L – катушка индуктивности

La – лампочка накаливания на напряжение 12 Вольт

Bat – блок питания, с выставленным напряжением 12 Вольт

Лампочка засветилась!

Как вы помните из прошлой статьи, конденсатор у нас не пропускал  постоянный электрический ток:

Делаем вывод: постоянный электрический ток почти беспрепятственно течет через катушку индуктивности. Сопротивлением обладает только сам  провод, из которого намотана катушка.

[quads id=1]

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится осциллограф, генератор частоты, собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом.  Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал – желтым. Следовательно, красная синусоида – это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида – это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал  с частотой  в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой “1” – это замеры “красного”канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой “2”. F=1 Килогерц, а Ма=1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется сдвиг фаз

. Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз – это разность между начальными фазами двух измеряемых величин. В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота. Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз:

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда  желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала  стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда “желтого” сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

[quads id=1]

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет,  а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При  частоте в 1 Килогерц у  нас значение почти не изменилось.

10 Килогерц

Здесь тоже  ничего не изменилось.

100 Килогерц

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

200 Килогерц

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

300 Килогерц

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

500 Килогерц

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

1 Мегагерц

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. 😉

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах  на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом.

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

С помощью нехитрых умозаключений, физиками была выведена формула:

где

Х_L –  реактивное сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна  приблизительно 3,14

F – частота, Гц

L – индуктивность, Гн

В данном опыте мы с вами получили фильтр низких частот (ФНЧ). Как вы видели сами, на низких частотах катушка индуктивности почти не оказывает сопротивление напряжению, следовательно амплитуда  и мощность  на выходе такого фильтра будет почти такой же, как и на входе. Но с увеличением частоты у нас амплитуда гасится. Применив такой фильтр на динамик, можно с уверенностью сказать, что будет усиливаться только бас, то есть низкая частота звука.

Видео про катушку индуктивности:

Заключение

Постоянный ток протекает через катушку индуктивности без каких-либо проблем. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Сопротивление катушки зависит от частоты протекающего через нее тока и выражается формулой:

Индуктивность / Хабр

Выше мы рассматривали два основных понятия в электротехнике — идеальный генератор напряжения и идеальный генератор тока.

Идеальный генератор напряжения выдает заданное напряжения U (давление в водопроводной аналогии) на любой нагрузке (сопротивлении внешней цепи).

При этом в соответствии с законом Ома I=U/R, даже если R стремится к нулю, а ток возрастает до бесконечности.

Внутренне сопротивление идеального генератора напряжения равно 0.

Идеальный генератор тока выдает заданный ток I (поток в водопроводной аналогии), даже если сопротивление внешней цепи стремится к бесконечности. Напряжение на нагрузке при этом также стремится к бесконечности U=I*R.

Внутреннее сопротивление идеального генератора тока равно ∞.

Тут можно увидеть определенную симметрию, дуализм.

Мы рассматривали конденсатор С который может накапливать заряд (потому и называется — емкость) С=Q/U. Чем больше емкость, тем медленнее растет напряжение (давление) при закачке в конденсатор заряда U=Q/C.

Если емкость заряда очень большая (стремится к бесконечности), то такой

конденсатор бесконечной емкости будет являться идеальным генератором напряжения. Он никогда не разрядится и при этом может выдать ток любой величины, и напряжение на нем будет оставаться постоянным.

Симметричным (дуальным) к конденсатору элементом будет являться индуктивность. Индуктивность обозначается буквой L (см схему ниже).

Обычно сам электронный компонент называется катушка индуктивности, а его параметр — индуктивность L.

рис 13. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.

Если конденсатор является генератором напряжения, то индуктивность является генератором тока. Индуктивность стремиться поддерживать ток в цепи постоянным, то есть препятствует изменению тока в цепи.

Индуктивность бесконечной величины является идеальным генератором тока, то есть будет бесконечно гнать заданный ток I независимо от сопротивления нагрузки.

Как хорошо сказано в wiki — “При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.”

Это похоже как если вы подойдете к стоящей на рельсах вагонетке и станете ее толкать (приложите к ней силу). Вагонетка начнет медленно разгоняться и «ток все быстрее и быстрее побежит по проводам». А потом попробуйте вагонетку тормозить и она будет медленно останавливаться.

Так и в индуктивности, после подачи напряжения ток будет постепенно расти (вагонетка разгоняется), а при подаче напряжения другой полярности — постепенно уменьшаться (вагонетка тормозится).

Отсюда следует вывод «Поезд мгновенно остановить нельзя!»

«Ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!»

То есть даже если щелкнуть выключателем S4 на схеме и разомкнуть цепь, ток в первый момент после этого будет продолжать идти! На практике это приводит к тому, что в момент размыкания контактов в выключателе между ними будет проскакивать искра.

Сопротивление при размыкании контактов увеличивается до бесконечности (в реальности до очень больших величин) и протекающий ток создаст на этом сопротивлении напряжение очень большой величины, так что воздушный промежуток между контактами будет пробит.

В водопроводной аналогии этому явлению можно сопоставить гидравлический удар, когда масса воды в водопроводе набирает скорость, и при резком закрытии крана вода, продолжая двигаться по инерции, создает высокое давление, что может привести к разрыву трубы.

Причины по которой индуктивность имеет такие свойства (поддержание тока в цепи) хорошо описаны в wiki — https://ru.wikipedia.org/wiki/Самоиндукция

“При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока.”

По отношению к конденсатору , основным отличием индуктивности, если говорить простыми словами, является то, что конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный, а индуктивность наоборот — пропускает постоянный ток и не пропускает переменный.

Тут есть некий момент — постоянный ток это ток, который не меняется со временем, то, что называется «постоянная составляющая» частотой равной 0 Гц. Ее конденсатор не пропускает. Совсем.

А вот индуктивность совсем не пропускает переменный ток бесконечной частоты. А просто переменный ток любой конечной частоты немножко пропускает.

Но к понятию напряжения переменного тока мы вернемся позже.

Рассмотрим цепь на рис. 13 — подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.
Ниже представлен график тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения от генератора напряжения.

рис. 14 График тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения.

При подаче на индуктивность постоянного напряжения ток в ней линейно возрастает со временем.

Мы помним аналогичную картину для конденсатора.

Напряжение на конденсаторе линейно возрастает при его заряде постоянным током.

А что будет, если запитать индуктивность от генератора тока?

рис 15. Подключение индуктивности к генератору тока.

Ну тут из серии «кто кого заборет — слон или кит».

Попробуйте проанализировать работу схемы (hint — вообще схема изображена с ошибкой. В чем она заключается? Как нарисовать схему правильно?)

Цепи, содержащие конденсатор и индуктивность

Как было отмечено выше, индуктивность в электротехнике играет ту же роль, что масса в механике. А что является аналогом конденсатора в механике? Конденсатор является генератором напряжения, то есть создает силу, которая двигает поток заряда по проводам. Выше мы приводили аналог конденсатора в виде водонапорной башни, которая заполняется водой (зарядом) и давление (напряжение) в ней увеличивается.

Но можно также представить конденсатор в виде пружины — при заряде пружина сжимается и сила сжатия (напряжение) увеличивается. Емкость в этом случае величина обратная жесткости пружины. Чем пружина жестче, тем быстрее возрастает сила при сжатии. То есть соединение конденсатора и индуктивности эквивалентно вагонетке закрепленной на пружине. )

Что же будет происходить, если конденсатор соединить с индуктивностью, например как в схеме на рис. 16

рис 16. Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности.

Пусть конденсатор С заряжен до напряжения U. Ключ S2 замыкается и в цепи начинает течь ток. Это эквивалентно тому, как если бы мы сжали пружину и затем в какой-то момент отпустили (замкнули ключ S2).

В первый момент после замыкания ключа ток в цепи будет равен 0, так как индуктивность препятствует изменению тока. К вагонетке приложили силу, но в первый момент времени ее скорость равна 0. Затем ток начинает возрастать (вагонетка разгоняется). Пружина разжимается все больше и больше, скорость вагонетки (ток) растет и в какой-то момент времени пружина оказывается не сжата. Конденсатор разрядился до 0. Но. Мы помним что «ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!» Вагонетка разогналась и даже если мы не будем ее толкать, она будет двигаться по инерции. То есть индуктивность будет поддерживать ток и при этом заряжать конденсатор, но уже в другой полярности — заряды теперь будут скапливаться на другой обкладке конденсатора. Растущее напряжение противоположного знака на конденсаторе будет препятствовать движению зарядов, и в конце концов ток в цепи станет равным нулю. Но при этом конденсатор уже зарядился напряжением U другой полярности!

То есть цепь пришла в состояние когда конденсатор заряжен, ток в ней равен нулю.
Хм.. но это то же состояние, с которого мы начали, только полярность напряжения противоположная. Следовательно процесс повторится, только ток потечет уже в другую сторону и система вернется в исходное состояние. Вагонетка поедет обратно, проедет положение равновесия и по инерции снова сожмет пружину.

Возникнет колебательный процесс. То есть вагонетка на пружине так и будет кататься туда-сюда и в отсутствие потерь энергии (трения) этот процесс будет длиться бесконечно.

Таким образом соединение конденсатора с индуктивностью образует колебательное звено. Такие звенья широко используются в электротехнике для создания генераторов и фильтров напряжения переменного тока.

Понятие переменного тока рассмотрим в следующей статье.

UPD.
Поскольку возник диспут экспоненциально ли растет ток при подключении катушки индуктивности к генератору напряжения или линейно, скажу еще пару слов по этому вопросу.

Откуда же берется экспонента роста тока в схеме на рис.13?
Ответ- ниоткуда. Ее там нет. Ток растет линейно и зависимость тока от напряжения описывается формулой

ЭДС самоиндукции в цепи прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи.
Чтобы обеспечить U=const (а U – это производная от тока в катушке), ток должен линейно расти.

А откуда тогда вообще зашел разговор об экспоненте? А зашел он потому, что ток линейно растет только в идеальном случае — в схеме с идеальным генератором напряжения (бесконечной мощности и с нулевым внутренним сопротивлением) и идеальной индуктивностью (с нулевым внутренним сопротивлением).
В реальном случае с учетом внутреннего сопротивления схема будет выглядеть так.

рис 17. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения с учетом внутреннего сопротивления.

На схеме рис.17 R символизирует собой внутреннее сопротивление генератора и катушки индуктивности. (они все равно включены последовательно, поэтому можно обойтись одним R, как суммой этих сопротивлений)

В этом случае процесс разворачивается следующим образом. При замыкании ключа S4 цепь замкнется и должен был бы пойти ток. Однако, катушка индуктивности препятствует изменению тока, и в первый момент времени после замыкания ключа ток останется равным 0! По сути дела катушка в этот момент представляет собой разрыв цепи с бесконечным сопротивлением. Поэтому напряжение U будет приложено к катушке целиком. Можно и по другому подойти — Ur=I*R. Падение напряжения на резисторе равно I*R, I у нас равен 0, поэтому напряжение на резисторе тоже равно 0, и к катушке будет приложено полное напряжение U. Дальше ток в катушке будет расти. В области 0 линейно кстати (см рис 19 «Переход Суворова через Альпы» «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»). Ток будет расти и падение напряжения на резисторе тоже будет расти. А на катушке соответственно падать, потому что часть напряжения будет забирать на себя резистор. Поэтому со временем линейность роста тока в цепи будет нарушаться. Когда падение напряжения на резисторе I*R сравняется с напряжением генератора U рост тока прекратится совсем, потому что напряжение на катушке будет равно 0 (все напряжение будет падать на резисторе).

Вот в этом случае и получится такой экспоненциальный график роста тока в индуктивности.

Рис. 18 Экспоненциальный график роста тока в индуктивности.ис 19 «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»

зы. В интернете столько разнообразной ереси на тему катушек индуктивности. Просто диву даешься.
«Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение. Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения.»
Ну.. поскольку про резистор в цепи ничего не сказано, то не на короткий промежуток, а пока входное напряжение не будет снято. Вторая часть звучит бредово, но направление верное — ток с цепи растет от нуля до.. без резистора до бесконечности, с резистором до I=Uвх/R.

Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

VL = – L*(di/dt), (1)
где:
VL – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
L – индуктивность катушки;
di/dt – скорость изменения тока во времени.

Видимо здесь попытались описать начальный момент возникновения ЭДС самоиндукции, но получилась ерунда. Говорить, что «индуцированное напряжение противоположно по полярности приложенному напряжению» это то же самое, что «падение напряжения на резисторе противоположно по полярности приложенному напряжению.» Ага, точно, приложенное напряжение сложили с падением напряжения и после резистора получили 0. Так и есть, лол.
«ЭДС самоиндукции» в катушке это аналог «падения напряжения» на резисторе. Только в резисторе электрическая энергия рассеивается, переходит в тепло, а в индуктивности — накапливается, переходит в энергию магнитного поля. В водопроводной аналогии индуктивность это такая турбинка, вставленная в водопроводную трубу, и которая имеет момент инерции. Турбинка пропускает воду только когда вращается. И вот крантель открыли, давление к турбинке приложили, она начала вращаться и пошел ток дальше по трубе. И чем быстрее турбинка вращается, тем больше ее пропускная способность. Турбинка раскручивается, ток возрастает и так до бесконечности. Это если нет потерь энергии — резистора. А если есть резистор (трение), то часть давления расходуется на преодоление трения. И когда вся входная энергия будет расходоваться на трение, турбинка перестанет ускоряться и ток достигнет максимальной величины.

Рис.20 Переходной процесс в цепи с индуктивностью

Картинка неправильная. В правильном варианте при отключении источника, подключался резистор и цепь оставалась замкнутой.

Рассмотрим следующую цепь

Рис.21 Цепь с индуктивностью и переключателем

Вопрос на засыпку: Чему будет равно напряжение на индуктивности в первый момент после переключения ключа S из верхнего положения в нижнее?

Hint: Не надо выносить себе мозг, пытаясь сообразить с каким там знаком возникнет ЭДС самоиндукции и что с ней будет дальше. Надо применять простое правило:
Ток в индуктивности в первый момент времени после переключения сохраняется неизменным.
Дальше применять закон Ома.

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Катушка индуктивности – это элемент характеризующимся своим свойством накапливать энергию магнитной поля.

Первый закон коммутации гласит: ток, протекающий в катушке индуктивности, в момент коммутации не может измениться скачком.

Это понятно из формулы: 

Предположим, что ток iL изменился скачком, то есть: 

А значит, что и напряжение в данном случае будет бесконечно велико: 

Чего в природе быть не может, так как, следуя закону сохранения энергии, для этого бы потребовался источник энергии бесконечной мощности.

На схеме представлена RL – цепь, запитанная от источника постоянного тока. При замыкании ключа в положение 1, ток протекает по цепи “плюс” источника – резистор R – катушка индуктивности  —  “минус” источника. Тем самым, происходит накопление энергии магнитного поля в катушке индуктивности.

Напряжение и ток, протекающие в данной цепи, изменяются по экспоненциальному закону. Причем, их изменения взаимообратные, т.е. с увеличением тока, падение напряжения на катушке уменьшается.

Если мы переведем ключ в положение 2, то ток, не изменив своего направления, начнет уменьшаться по экспоненте до нуля. С физической точки зрения, в данном случае катушка отдает накопленную энергию магнитного поля в цепь, где она расходуется на тепловые потери в резисторе.

Одной из характеристик данной цепи является постоянная времени τ. Она зависит от величины индуктивности и активного сопротивления. Примерно за 5 τ ток в цепи достигает своего минимума или максимума. 

Реализуем эту схему в программной среде Multisim 13.0 , взяв значения R =  10 Ом, L = 0,1 Гн.

Скачать файл Multisim 13.0

Рассчитаем время, за которое ток в цепи достигает установившегося значения: 

Собранная схема запитана от батареи 12 В. Для снятия значений тока, использовался инструмент “current probe”. Внутреннее активное сопротивление катушки индуктивности, принято равным нулю.

Просмотров: 14982

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальные фазы напряжения и э. д. с. соответственно будут иметь некоторые значения ϕ и ψ. При таком условии мгновенные значения силы тока, напряжения и э. д. с. будут выражаться следующими формулами:

i = Iм sin ωt,    (26.8)

u = Uм sin (ϕ + ωt),    (26.9)

e = Ɛm sin (ψ + ωt).    (26.10)

Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току и находить по формуле (16.18):

R=(p₀l/S)(1 + at).

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. ϕ=0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X_L, которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω:

Х_L = ωL.             (26.11)

Влияние индуктивного сопротивления на силу тока в цепи наглядно иллюстрируется опытом, изображенным на рис. 26.6. При опускании ферромагнитного сердечника в катушку лампа гаснет, а при его удалении вновь загорается. Это объясняется тем, что индуктивность катушки сильно возрастает при введении в нее сердечника. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток.

Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.

Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Хс. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω;

Хс = 1/ωС.       (26.12)

Из сравнения формул (26.11) и (26.12) видно, что катушки индуктивности представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Напряжение на емкостном сопротивлении Ха отстает по фазе от тока.

Индуктивное X_L и емкостное Хс сопротивления называют реактивными. В теории переменного тока доказывается, что при последовательном включении индуктивного и емкостного сопротивлений общее реактивное сопротивление равно их разности:

X = X_L—X_C        (26.13)

и имеет индуктивный характер при X_L > Хс и емкостный характер при X_L < Xc.

В заключение заметим, что средняя активная мощность переменного тока, показывающая, сколько энергии за единицу времени передается электрическим током данному участку цепи, определяется формулой:

P = IU cos ϕ.   (26.14)

Мощность, затрачиваемая только на тепловое действие тока, выражается формулой:

Р = I²R.              (26.15)

Из (26. 14) видно, что для увеличения активной мощности переменного тока нужно повышать cos ϕ. (Объясните, почему наибольшее значение cos ϕ имеет при X_L=X_C.)

Цепь переменного тока с индуктивностью

Дата публикации: 30 марта 2015.
Категория: Статьи.

В статье «ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи» говорится, что при включении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Эту ЭДС мы назвали ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер. Так, например, при увеличении тока в цепи ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника напряжения, и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И, наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется ЭДС самоиндукции такого направления, что, мешая току исчезать, она поддерживает этот убывающий ток.

Как нам уже известно, ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников).

В цепи переменного тока ЭДС самоиндукции возникает непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.

На рисунке 1 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки очень мало и им можно пренебречь.

Рассмотрим внимательнее изменение переменного тока за время одного периода. На рисунке 2 показана кривая изменения переменного тока. Первая половина периода разбита на мелкие одинаковые части.

Рисунок 2. Определение скорости изменения переменного тока

За промежуток времени 0 – 1 величина тока изменилась от нуля до 1 – 1’. Прирост величины тока за это время равен а.

За время, обозначенное отрезком 1 – 2, мгновенная величина выросла до 2 – 2’, причем прирост величины тока равен б.

В течение времени, обозначенного отрезком 2 – 3, ток увеличивается до 3 – 3’, прирост тока показывает отрезок в и так далее.

Так, с течением времени переменный ток возрастет до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.

При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.

Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения. Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них ЭДС самоиндукции.

На рисунке 3 кривая i показывает изменение переменного тока в катушке. Как было уже указано, величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности катушки. Но так как индуктивность катушки в нашем случае остается без изменения, ЭДС самоиндукции будет зависеть только от скорости изменения тока. Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее изменение ЭДС самоиндукции имеет те же моменты.

Рисунок 3. ЭДС самоиндукции в катушке, включенной в цепь переменного тока

В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, ЭДС самоиндукции (кривая e_L) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то ЭДС самоиндукции по правилу Ленца должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока. Поэтому ЭДС самоиндукции при возрастании тока будет иметь направление, обратное току (положение б), что следует также из указанной формулы. Скорость изменения тока по мере приближения его к максимуму уменьшается. Поэтому ЭДС самоиндукции также уменьшается, пока, наконец, при максимуме тока, когда изменения его будут равны нулю, она не станет равной нулю (положение в).

Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца ЭДС самоиндукции будет мешать току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г).

При дальнейшем изменении переменный ток быстро убывает до нуля. Резкое уменьшение тока в катушке повлечет за собой также быстрое уменьшение магнитного поля и в результате пересечения магнитными линиями витков катушки в них будет индуктироваться наибольшая ЭДС самоиндукции (положение д).

Рисунок 4. Ток в катушке опережает ЭДС самоиндукции по фазе на 90°

Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет мешать ему, имея направление, обратное току (положение е).

При убывании тока ЭДС самоиндукции, имея направление в сторону тока, будет поддерживать его, не давая ему исчезнуть сразу (положение з).

На рисунке видно, что ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на 90° или на ¼ периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что ЭДС, наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90° или на ¼ периода.

Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90° (рисунок 4).

Так как ЭДС самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы дать возможность току протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать ЭДС самоиндукции. Иными словами, напряжение сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно ЭДС самоиндукции.

Рисунок 5. Приложенное к катушке напряжение сети опережает ток на 90° и противоположно ЭДС самоиндукции

Вектор напряжения сети, равный и противоположный ЭДС самоиндукции e_L, мы обозначим через U (рисунок 5). Только при условии, что к зажимам катушки будет приложено напряжение сети, равное и противоположное ЭДС самоиндукции, и, стало быть, это напряжение сети U уравновесит ЭДС самоиндукции e_L, по катушке сможет проходить переменный ток I.

Но в этом случае напряжение сети U будет опережать по фазе ток I на 90°.

Таким образом, в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, возникая непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением. Возвращаясь к рисунку 3, мы видим, что ток i по катушке будет проходить и тогда, когда напряжение сети (кривая u_L) равно нулю (положение в), и даже тогда, когда напряжение сети направлено в сторону, обратную току (положение г и з).

Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда ЭДС самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Можно показать, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω. Следовательно, действующее значение ЭДС самоиндукции e_L может быть найдено по формуле:

e_L = ω × L × I = 2 × π × f × L × I .

Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, в каждый момент времени должно быть по величине равно ЭДС самоиндукции:

u_L = e_L.

Поэтому

u_L = 2 × π × f × L × I .

Обозначая 2 × π × f × L = x_L , получим

u_L = x_L × I .

Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащего индуктивность, будет такова:

Величина x_L называется индуктивным сопротивлением цепи, или реактивным сопротивлением индуктивности, и измеряется в омах. Таким образом, реактивное индуктивное сопротивление представляет собой своеобразное препятствие, которое оказывает цепь изменениям тока в ней. Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту. Формула индуктивного сопротивления имеет вид:

x_L = ω × L .

Индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока и индуктивности проводника. Поэтому индуктивное сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка индуктивностью 0,05 Гн, то путем расчета индуктивного сопротивления выяснится, что в цепи частотой 50 Гц ее индуктивное сопротивление будет:

x_L1 = 2 × π × f₁ × L = 2 × 3,14 × 50 × 0,05 = 15,7 Ом ,

а в цепи тока частотой 400 Гц

x_L2 = 2 × π × f₂ × L = 2 × 3,14 × 400 × 0,05 = 125,6 Ом .

Та часть напряжения сети, которая идет на преодоление (уравновешивание) ЭДС самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения или реактивной слагающей напряжения.

u_L = x_L × I .

Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к его зажимам подключена индуктивность.

Рисунок 6. Кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для цепи, содержащей индуктивность

На рисунке 6 даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

p = u × i .

Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая p положительная и располагается выше оси ωt. Если же u и i имеют разные знаки, то кривая p отрицательна и располагается ниже оси ωt.

В первую четверть периода ток, а в месте с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка забирает из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой p и осью ωt, есть работа (энергия) электрического тока. За первую четверть периода энергия, забираемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время роста тока, можно определить по формуле:

За вторую четверть периода ток убывает. ЭДС самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась помешать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет мешать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на рисунке 6 кривая p располагается ниже оси ωt.

За вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой мощность возвращается источнику.

В этом случае, в среднем, расхода мощности не будет, несмотря на то, что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I.

Тот же результат мы получим, если вычислим среднюю или активную мощность по формуле, приведенной выше:

P = U × I × cos φ .

В нашем случае между напряжением и током существует сдвиг фаз, равный 90°, и cos φ = 90° = 0.

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть расхода мощности нет.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

7 «Б»

Урок
1/1		Что изучает физика. Физические термины. Наблюдения и опыты.	§ 1 — 3, Л № 5, 12
2/2		Физические величины. Измерение физических величин. Погрешность и точность измерений	§ 4, 5, упр.1
3/3		Определение цены деления измерительного прибора	§ 4, 5
4/4		Физика и техника	§ 6,
		Первоначальные сведения о строении вещества
5/1		Строение вещества. Молекулы	§ 7, 8
6/2		Определение размеров малых тел	§ 7, 8
7/3		Движение молекул. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах	§ 9,
8/4		Взаимодействие молекул
9/5		Три состояния вещества	§ 11, 12
10/6		Повторение. Контрольная работа №1 «Первоначальные сведения о строении вещества»	§ 12

Калькулятор импеданса катушки индуктивности • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Отметим, что величина импеданса идеальной катушки индуктивности равна ее реактивному сопротивлению. Однако это не идентичные величины, так как между током и напряжением в индуктивной цепи существует фазовый сдвиг. Для расчетов используются указанная ниже формула:

Здесь

X_L — реактивное сопротивление катушки в омах (Ом),

Z_L — импеданс катушки в омах (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

f — частота в герцах (Гц),

L — индуктивность в генри (Гн),

j — мнимая единица.

Для расчета выберите единицы измерения и введите индуктивность и частоту. Импеданс катушки индуктивности будет показан в омах.

Катушка индуктивности представляет собой пассивный электрический элемент с двумя выводами, изготовленный, как правило, из изолированного провода в форме спирали, намотанного на магнитный сердечник или на оправку (без сердечника). Магнитный сердечник обычно изготовляется из ферромагнитного металла, например, железа или ферромагнитной керамики (феррита) и используется для усиления магнитного поля и, таким образом, для увеличения индуктивности катушки. Как и конденсаторы, катушки индуктивности используются для накопления и сохранения энергии. Однако, в отличие от конденсаторов, энергия в катушке хранится в форме окружающего ее магнитного поля. Катушки индуктивности применяются, в частности, в фильтрах для сглаживания постоянного тока или для предотвращения передачи высокочастотных помех по кабелям. Катушки индуктивности широко используются в колебательных контурах радиопередатчиков и радиоприемников, а также для изготовления трансформаторов.

Высокодобротная катушка индуктивности без сердечника, установленная в радиопередатчике

В отличие от конденсаторов, которые препятствуют изменению напряжения, приложенного к их обкладкам, катушки индуктивности препятствуют изменению текущего в них тока. В отличие от конденсаторов, которые не пропускают постоянный ток, катушки индуктивности пропускают его легко. Они препятствуют только прохождению переменного тока или иного изменяющегося тока и их способность препятствовать прохождению тока и называется индуктивностью. Индуктивность обозначается символом L в честь российского физика Эмиля Ленца и измеряется в генри — единицах, названных в честь американского ученого Джозефа Генри.

В отличие от резисторов, которые препятствуют прохождению электрического тока вследствие падения напряжения на них, пропорционального протекающему току, катушки индуктивности препятствуют изменению протекающего через них тока. На них создается падение напряжения, прямо пропорциональное скорости изменения тока. Полярность индуцированного напряжения всегда такова, что это напряжение поддерживает изменяющийся ток в его текущем состоянии. Например, если ток растет, то напряжение препятствует этому росту и старается уменьшить ток. В то же время, если ток через катушку уменьшается, напряжение мешает этому уменьшению и поддерживает более высокий ток. Чем выше скорость изменения тока, тем больше амплитуда этого обратного напряжения. В связи с указанным свойством, это напряжение часто называют индуктивными выбросами или обратным током. Для того, чтобы как-то отличить это свойство от сопротивления, используют понятие реактивного сопротивления. Если к катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, то при бóльших частотах катушка оказывает току большее сопротивление, следовательно, ее реактивное сопротивление также увеличивается, как показано на графике.

График зависимости реактивного сопротивления катушки X_L индуктивности и текущего через нее тока I от частоты f для нескольких величин индуктивности показывает прямую пропорциональную зависимость от частоты реактивного сопротивления и обратную зависимость от частоты протекающего через катушку тока

Полное сопротивление Z, как и реактивное сопротивление, измеряется в омах (Ом) и состоит из двух частей — действительной и мнимой. Первая из них представляет собой активное сопротивление R, которое затрудняет протекание тока в материале с плохой проводимостью и зависит от формы этого материала. Вторая часть — это рассмотренное выше реактивное сопротивление X. Оно также затрудняет протекание тока, но не вследствие свойств и формы проводящего материала, а из-за того, что протеканию тока мешает электрическое и магнитное поля.

Если реальная катушка индуктивности подключена к источнику постоянного напряжения, через нее протекает постоянный ток, ограниченный только сопротивлением провода, из которого намотана катушка. Когда катушка подключается к источнику постоянного напряжения, ток через нее медленно повышается от нуля до максимального значения, которое определяется внутренним сопротивлением источника и внутренним сопротивлением витков катушки. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, препятствует резкому увеличению тока в ней. Эта ЭДС противодействует приложенному напряжению до тех пор, пока ток не достигнет максимального значения.

Если источник постоянного напряжения отключить от катушки, протекающий через нее ток постепенно падает до нуля. В этом случае опять возникает ЭДС самоиндукции, которая снова препятствует, на этот раз, уменьшению тока и которая старается поддержать ток в неизменном состоянии. В конце концов, ток постепенно уменьшается до нуля.

В чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на π/2 радиан или 90°. 1 — в момент отрицательного максимума тока скорость его изменения нулевая и напряжение равно нулю; 2 — ток нулевой, скорость его изменения максимальная и напряжение равно положительному максимуму; 3 — ток положительный и максимальный, скорость его изменения нулевая и напряжение равно нулю; 4 — ток нулевой, скорость его изменения максимальная и напряжение равно отрицательному максимуму

Если к катушке индуктивности приложено переменное синусоидальное напряжение, ток отстает от напряжения на некоторый фазовый угол, как показано на графике. В идеальной катушке индуктивности этот угол будет равен точно 90° или четверти цикла. В точке (ωt = π/2), временнóй оси, где ток нулевой, напряжение на катушке достигает своего положительного максимума. Затем ток постепенно увеличивается и вокруг катушки создается магнитное поле, которое, в свою очередь, создает ЭДС самоиндукции, направленную противоположно току. Эта ЭДС является реакцией катушки на изменение протекающего через нее тока, и она максимальна, когда ток нулевой, так как в этой точке скорость изменения тока максимальная. Когда же ток достигает своего максимального значения (положительного или отрицательного), скорость изменения синусоидального тока становится нулевой и в этих точках максимумов ток ЭДС самоиндукции (определяемая этой скоростью) также равна нулю. Это приводит к тому, что синусоида напряжения не совпадает по фазе с током на угол 90° или π/2 радиан. То есть, напряжение опережает ток или ток отстает от напряжения.

Аналогичное явление можно наблюдать и в природе. Сравните: Солнце светит сильнее всего в астрономический полдень (солнечный свет — напряжение), однако самая жаркая часть дня обычно бывает через несколько часов после полудня (температура — ток). Или другой пример. День зимнего солнцестояния в северном полушарии (самый короткий день) — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. В зависимости от того, где вы живете, это будет январь или февраль. Вспомните поговорку «Солнце — на лето, зима — на мороз». Это как раз о поведении индуктивности, только в природной аналогии. Такой сезонный «сдвиг фаз» или отставание вызван поглощением энергии Солнца огромными массами воды в океанах. Они отдадут эту запасенную энергию, но позже — точно так же, как это делают катушки индуктивности.

День зимнего солнцестояния в северном полушарии — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. Именно так ведет себя ток в катушке индуктивности

Рассчитанный этим калькулятором импеданс представляет собой меру сопротивления катушки индуктивности протекающему через нее току на определенной частоте. Индуктивное реактивное сопротивление изменяется при изменении частоты приложенного переменного напряжения. Приведенные выше формула и график показывают, что реактивное сопротивление катушки индуктивности X_L велико при высоких частотах и мало при низких частотах (конденсаторы ведут себя с точностью до наоборот). При высоких частотах индуктивное реактивное сопротивление становится очень большим и очень сильно противодействует протекающему току. С другой стороны, при очень низких частотах или при постоянном напряжении катушка индуктивности проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы выучили в школе: катушки индуктивности не пропускают переменный ток и пропускают постоянный. Если частота очень низкая, катушки индуктивности пропускают сигнал очень хорошо. Именно поэтому их устанавливают в фильтрах громкоговорителей (кроссоверах), чтобы высокие частоты не попадали на низкочастотные динамические головки.

Импеданс измеряется в омах, так же, как и сопротивление. Импеданс мешает прохождению электрического тока так же, как и сопротивление, и показывает как сильно катушка противодействует прохождению тока через нее. Но тогда возникает вопрос: в чем же разница между импедансом и сопротивлением? А разница заключается в зависимости импеданса от частоты приложенного сигнала. Сопротивление от частоты не зависит, а импеданс катушек индуктивности от частоты зависит. С увеличением частоты импеданс катушек уменьшается.

Этот калькулятор предназначен для расчета импеданса идеальных катушек индуктивности. Реальные катушки всегда имеют сопротивление, которое на эквивалентной схеме изображают включенным последовательно с индуктивностью. Для расчета импеданса реальных катушек индуктивности пользуйтесь калькулятором импеданса RL-цепей.

Катушки индуктивности в высокочастотном модуле телевизионного приемника

цепей переменного тока | Безграничная физика

Индуктивность

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока, например изменением тока в проводнике.

Цели обучения

Опишите свойства индуктора

Основные выводы

Ключевые моменты

• В случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводнике, называемое самоиндукцией, так и в любых соседних проводниках, называемое взаимной индуктивностью.
• Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток в цепи с индуктивностью индуцирует пропорциональное напряжение, которое противодействует изменению тока.
• Взаимная индуктивность обозначена. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как [латекс] \ text {emf} _2 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]. M то же самое для обратного процесса.
• Самоиндукция — это действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока, задаваемой [latex] \ text {emf} = — \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ латекс].
• Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначается символом в.

Ключевые термины

• взаимная индуктивность : отношение напряжения в цепи к изменению тока в соседней цепи.
• самоиндуктивность : Отношение напряжения к изменению тока в той же цепи.
• индуктор : Пассивное устройство, которое вводит индуктивность в электрическую цепь.

Индуктивность

ОБЗОР

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. В частности, в случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводнике (самоиндукция), так и в любых соседних проводниках (взаимная индуктивность).Этот эффект основан на двух фундаментальных физических наблюдениях: во-первых, постоянный ток создает постоянное магнитное поле, а во-вторых, изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует напряжение в соседнем проводнике (закон индукции Фарадея). Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток через цепь, имеющую индуктивность, индуцирует пропорциональное напряжение, которое противодействует изменению тока (если бы это было не так, можно легко увидеть, что энергия не может быть сохранена, с изменяющимся током, усиливающим изменение тока). петля положительной обратной связи).

ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность катушек : Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ text {emf} _2 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность М, , тем эффективнее связь. Единицы измерения для M : (V⋅s) / A = Ωs, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри (обнаружившего самоиндукцию). То есть 1 H = 1 Ом.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I ₂ в катушке 2, мы индуцируем ЭДС ₁ в катушке 1, что равно

[латекс] \ text {emf} _1 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _2} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью М.

Большая взаимная индуктивность M, может быть, а может и не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки противотоком для подавления создаваемого магнитного поля.(Видеть ).

Противоточная намотка : Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по отношению к корпусу сушилки.

САМОИНДУКЦИЯ

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, и поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {emf} = — \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где L — собственная индуктивность устройства.Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначается символом в.

.

Обозначение индуктора

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться.Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого L, например, за счет встречной намотки катушек, как в.

СОЛЕНОИДЫ

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Индуктивность L, обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму.{2} \ text {A}} {\ mathscr {\ text {l}}} [/ latex] (соленоид).

Поучительно вывести это уравнение, но это оставлено читателю в качестве упражнения. (Подсказка: начните с того, что отметьте, что индуцированная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = −N (Δ / Δt), а по определению самоиндукции задается как ЭДС = −L (ΔI // Δt) и приравняем эти два выражения). Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением. {\ frac {- \ text {t }} {\ tau}} [/ латекс].В первом временном интервале τ ток падает в раз [латекс] \ frac {1} {\ text {e}} [/ latex] до [latex] 0,368 \ cdot \ text {I} _0 [/ latex].

Ключевые термины

• характеристическая постоянная времени : Обозначается $ \ tau $, в цепях RL она задается $ \ tau = \ frac {L} {R} $, где R — сопротивление, а L — индуктивность. Когда переключатель замкнут, это время, за которое ток затухает с коэффициентом 1 / e.
• индуктор : Устройство или компонент схемы, который демонстрирует значительную самоиндукцию; устройство, которое хранит энергию в магнитном поле.

Цепи RL

Цепь резистор-индуктор (цепь RL) состоит из резистора и катушки индуктивности (последовательно или параллельно), приводимых в действие источником напряжения.

Обзор

Напомним, что индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея одного устройства на другое, в то время как самоиндукция — это действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя.Катушка индуктивности — это устройство или компонент схемы, который демонстрирует самоиндукцию.

Энергия индуктора

Мы знаем из закона Ленца, что индукторы противодействуют изменениям тока. Мы можем думать об этой ситуации с точки зрения энергии. Энергия хранится в магнитном поле. Требуется время, чтобы накопить энергию, а также время, чтобы истощить ее; следовательно, есть противодействие быстрым изменениям. В индукторе магнитное поле прямо пропорционально току и индуктивности устройства.{2} [/ латекс].

Катушки индуктивности в цепях

Мы знаем, что ток через катушку индуктивности L нельзя включить или выключить мгновенно. Изменение тока изменяет магнитный поток, вызывая противодействие изменению ЭДС (закон Ленца). Как долго длится противостояние? Текущий будет потоком, а можно выключить , но сколько времени это займет? На следующем рисунке показана схема переключения, которую можно использовать для измерения тока через катушку индуктивности как функции времени.

Ток в цепи RL : (a) Цепь RL с переключателем для включения и выключения тока. В положении 1 батарея, резистор и катушка индуктивности включены последовательно, и устанавливается ток. В положении 2 аккумулятор извлекается, и ток в конечном итоге прекращается из-за потери энергии в резисторе. (b) График роста тока в зависимости от времени, когда переключатель перемещен в положение 1. (c) График уменьшения тока, когда переключатель перемещен в положение 2.

Когда переключатель сначала перемещается в положение 1 (при t = 0 ), ток равен нулю и в конечном итоге повышается до I ₀ = В / R , где R — полное сопротивление цепи, а V — напряжение батареи.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}}) [/ latex]

— это ток в цепи RL при включении. (Обратите внимание на сходство с экспоненциальным поведением напряжения на зарядном конденсаторе.) Начальный ток равен нулю и приближается к I ₀ = В / R с характеристической постоянной времени для цепи RL , задаваемой формулой :

[латекс] \ tau = \ frac {\ text {L}} {\ text {R}} [/ latex],

, где [latex] \ tau [/ latex] имеет единицы измерения в секундах, поскольку [latex] 1 \ text {H} = 1 \ Omega \ cdot \ text {s} [/ latex].В первый период времени [латекс] \ тау [/ латекс] ток возрастает от нуля до 0,632I ₀ , поскольку I = I ₀ (1 − e ⁻¹ ) = I ₀ ( 1−0,368) = 0,632I ₀ . В следующий раз ток составит 0,632 от остатка. Хорошо известным свойством экспоненциальной функции является то, что конечное значение никогда не достигается точно, но 0,632 остатка от этого значения достигается за каждое характерное время [латекс] \ тау [/ латекс]. Всего за несколько кратных промежутков времени [латекс] \ тау [/ латекс] конечное значение почти достигнуто (см. Часть (b) на рисунке выше).

Характерное время [латекс] \ тау [/ латекс] зависит только от двух факторов: индуктивности L и сопротивления R . Чем больше индуктивность L , тем она больше, что имеет смысл, поскольку большая индуктивность очень эффективна в противодействии изменению. Чем меньше сопротивление R, тем больше [латекс] \ тау [/ латекс]. Опять же, это имеет смысл, поскольку небольшое сопротивление означает большой конечный ток и большее изменение, чтобы достичь его. В обоих случаях (большой L и маленький R) больше энергии хранится в катушке индуктивности, и требуется больше времени для ее ввода и вывода.

Когда переключатель в (a) перемещается в положение 2 и отключает батарею из цепи, ток падает из-за рассеивания энергии резистором. Однако это также не происходит мгновенно, поскольку катушка индуктивности противодействует уменьшению тока, создавая ЭДС в том же направлении, что и батарея, управляющая током. Кроме того, в катушке индуктивности накапливается определенное количество энергии, (1/2) LI ₀ ² , и она рассеивается с конечной скоростью. Когда ток приближается к нулю, скорость убывания замедляется, поскольку скорость рассеяния энергии составляет I ² R.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}} [/ latex]

В (c), в первый период времени [latex] \ tau = \ text {L} / \ text {R} [/ latex] после того, как переключатель замкнут, ток падает до 0,368 от своего начального значения, поскольку I = I ₀ e ⁻¹ = 0,368I ₀ . В каждый последующий раз [латекс] \ тау [/ латекс] ток падает до 0,368 от предыдущего значения, а через несколько кратных [латекс] \ тау [/ латекс] ток становится очень близким к нулю.

Цепь серии

RLC: на больших и малых частотах; Фазорная диаграмма

Отклик цепи RLC зависит от частоты возбуждения — на достаточно больших частотах преобладает индуктивный (емкостной) член.

Цели обучения

Различать поведение цепей серии RLC на больших и малых частотах

Основные выводы

Ключевые моменты

• RLC-схемы можно описать (обобщенным) законом Ома. Что касается фазы, то при приложении синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на 90 ° по фазе в цепи с индуктором, в то время как ток опережает напряжение на 90 ° в цепи с конденсатором.
• На достаточно больших частотах [латекс] (\ nu \ gg \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] схема почти эквивалентна цепи переменного тока только с индуктор.Следовательно, среднеквадратичный ток будет Vrms / XL, а ток отстает от напряжения почти на 90 °.
• На достаточно малых частотах [латекс] (\ nu \ ll \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] схема почти эквивалентна цепи переменного тока с конденсатор. Следовательно, среднеквадратичное значение тока будет выражено как V _rms / X _C, , а ток опережает напряжение почти на 90 ^∘ .

Ключевые термины

• Закон Ленца : Закон электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, всегда имеет такое направление, что возникающий ток будет противодействовать изменению, вызвавшему его; этот закон является формой закона сохранения энергии.
• резонанс : Увеличение амплитуды колебаний системы под действием периодической силы, частота которой близка к собственной частоте системы.
• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

В предыдущих версиях Atoms мы узнали, как последовательная цепь RLC, показанная на рисунке, реагирует на источник переменного напряжения. Объединив закон Ома (I _{среднеквадратичное значение} = В _{действующее значение} / Z; I _{среднеквадратичное значение} и В _{среднеквадратичное значение} являются действующими значениями тока и напряжения) и выражения для импеданса Z из:

Цепь последовательного RLC : Последовательная цепь RLC: резистор, катушка индуктивности и конденсатор (слева).2}} [/ латекс].

Из уравнения мы исследовали условия резонанса для контура. Мы также изучили фазовые соотношения между напряжениями на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: при подаче синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на фазу 90º в цепи с катушкой индуктивности, в то время как ток опережает напряжение на 90 ^∘ . в цепи с конденсатором. Теперь мы исследуем отклик системы в пределах больших и малых частот.

на больших частотах

На достаточно больших частотах [латекс] (\ nu \ gg \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex], X _L намного больше, чем X _C .Если частота достаточно высока, так что X _L также намного больше, чем R, то в импедансе Z преобладает индуктивный член. Когда [latex] \ text {Z} \ приблизительно \ text {X} _ \ text {L} [/ latex], схема почти эквивалентна цепи переменного тока с одним индуктором. Следовательно, среднеквадратичный ток будет составлять _В / X _L , а ток отстает от напряжения почти на 90 ^∘ . Этот отклик имеет смысл, потому что на высоких частотах закон Ленца предполагает, что полное сопротивление катушки индуктивности будет большим.

на малых частотах

В импедансе Z на малых частотах [латекс] (\ nu \ ll \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] преобладает емкостной член, предполагая, что частота достаточно высока, так что X _C намного больше R. Когда [latex] \ text {Z} \ приблизительно \ text {X} _ \ text {C} [/ latex], схема почти эквивалентна AC схема только с конденсатором. Следовательно, среднеквадратичное значение тока будет выражено как V _rms / X _C, , а ток опережает напряжение почти на 90 ^∘ .

Резисторы в цепях переменного тока

В цепи с резистором и источником питания переменного тока по-прежнему действует закон Ома ( В, = IR ).

Цели обучения

Применить закон Ома для определения силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Основные выводы

Ключевые моменты

• При напряжении переменного тока, определяемом следующим образом: [latex] \ text {V} = \ text {V} _0 \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex], ток в цепи определяется как : [latex] \ text {I} = \ frac {\ text {V} _0} {\ text {R}} \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex] Это выражение происходит от Ohm закон: [латекс] \ text {V} = \ text {IR} [/ latex].2} {2 \ text {R}} [/ латекс].

Ключевые термины

• Закон Ома : Согласно наблюдениям Ома, постоянный ток, протекающий в электрической цепи, состоящей только из сопротивлений, прямо пропорционален приложенному напряжению.

Постоянный ток (DC) — это поток электрического заряда только в одном направлении. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник переменного напряжения. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление.Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока. Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая удовлетворяет многие наши потребности. показывает графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

Синусоидальное напряжение и ток : (a) Напряжение и ток постоянного тока постоянны во времени после установления тока.(б) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

Мы изучили закон Ома:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R}} [/ latex]

, где I, — ток, В, — напряжение, а R, — сопротивление цепи. Закон Ома применяется как к цепям переменного тока, так и к цепям постоянного тока.Следовательно, с напряжением переменного тока, определяемым по формуле:

[латекс] \ text {V} = \ text {V} _0 \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

, где В ₀ — пиковое напряжение, а [латекс] \ nu [/ latex] — частота в герцах, ток в цепи определяется как:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V} _0} {\ text {R}} \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

В этом примере, в котором у нас есть резистор и источник напряжения в цепи, напряжение и ток считаются синфазными, как показано на (b).Ток в резисторе чередуется взад и вперед без разницы фаз, как и управляющее напряжение.

Представьте себе идеальный резистор, который увеличивает и уменьшает яркость 120 раз в секунду, когда ток постоянно проходит через ноль. 2} {\ text {R}} \ cdot \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

Чтобы найти среднюю мощность, потребляемую этой схемой, нам нужно взять среднее значение функции по времени.2} {2 \ text {R}} [/ латекс]

Конденсаторы

в цепях переменного тока: емкостное сопротивление и фазовые диаграммы

Напряжение на конденсаторе отстает от тока. Из-за разности фаз для описания этих схем полезно вводить векторы.

Цели обучения

Объясните преимущества использования векторного представления

Основные выводы

Ключевые моменты

• Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.
• Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение будут «пиковыми» одновременно.
• Среднеквадратичное значение тока в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {C}} [/ latex], где [latex] \ text {X} _ \ text {c} [/ latex] — емкостное реактивное сопротивление.

Ключевые термины

• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

В предыдущем Atom «Резисторы в цепях переменного тока» мы представили источник питания переменного тока и изучили, как резисторы ведут себя в цепях переменного тока. Там мы использовали закон Ома (V = IR), чтобы получить соотношение между напряжением и током в цепях переменного тока. В этом и последующих разделах «Атомы» мы обобщим закон Ома, чтобы мы могли использовать его, даже если в цепи присутствуют конденсаторы и катушки индуктивности. Чтобы добраться туда, мы сначала представим очень общий графический способ представления синусоидальной волны с помощью фазора.

Конденсаторы в цепях переменного тока с фазорами

Фазор

Ключевая идея представления вектора состоит в том, что сложный, изменяющийся во времени сигнал может быть представлен как произведение комплексного числа (которое не зависит от времени) и сложного сигнала (которое зависит от времени). Фазоры разделяют зависимости от A (амплитуда), [latex] \ nu [/ latex] (частота) и θ (фаза) на три независимых фактора. Это может быть особенно полезно, потому что частотный коэффициент (который включает временную зависимость синусоиды) часто является общим для всех компонентов линейной комбинации синусоид.{\ text {i} \ theta} [/ латекс]. Поскольку векторы представлены величиной (или модулем) и углом, они графически представлены вращающейся стрелкой (или вектором) в плоскости x-y.

Рис. 3 : Вектор можно рассматривать как вектор, вращающийся вокруг начала координат в комплексной плоскости. Функция косинуса — это проекция вектора на действительную ось. Его амплитуда — это модуль вектора, а его аргумент — полная фаза \ omega t + \ theta. Фазовая постоянная \ theta представляет собой угол, который вектор образует с действительной осью при t = 0.

Конденсаторы в цепях переменного тока

Ранее в предыдущем Atom мы изучали, как напряжение и ток меняются со временем. Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение будут «пиковыми» одновременно. Мы говорим, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.Ток имеет максимум (пик) за четверть цикла до пика напряжения. Инженеры говорят, что «ток опережает напряжение на 90 ». Это показано на.

Рис. 2 : Пик тока (имеет максимум) за четверть волны до напряжения, когда конденсатор подключен к переменному напряжению.

Для цепи с конденсатором мгновенное значение V / I непостоянно. Однако значение V _max / I _max полезно и называется емкостным реактивным сопротивлением (X _C ) компонента.Поскольку это по-прежнему напряжение, деленное на ток (например, сопротивление), единицей измерения является ом. Значение X _C (C означает конденсатор) зависит от его емкости (C) и частоты (f) переменного тока. [латекс] \ text {X} _ \ text {C} = \ frac {1} {2 \ pi \ nu \ text {C}} [/ latex].

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором.Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока I _{, действующее значение} в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {C}} [/ latex], где V _rms — это действующее значение напряжения. Обратите внимание, что X _C заменяет R в версии закона Ома для постоянного тока.

Фазовое представление

Поскольку напряжение на конденсаторе отстает от тока, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид.На схеме стрелки вращаются против часовой стрелки с частотой [латекс] \ ню [/ латекс]. (Следовательно, ток ведет к напряжению.) В следующих атомах мы увидим, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Рис. 4 : Векторная диаграмма для цепи переменного тока с конденсатором

Индукторы в цепях переменного тока: индуктивно-реактивные и фазовые диаграммы

В цепи переменного тока с катушкой индуктивности напряжение на катушке индуктивности «ведет» ток в соответствии с законом Ленца.

Цели обучения

Объясните, почему напряжение на катушке индуктивности «опережает» ток в цепи переменного тока с катушкой индуктивности

Основные выводы

Ключевые моменты

• С индуктором в цепи переменного тока напряжение опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
• Среднеквадратичное значение тока I _{среднеквадратичное значение} через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ { \ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {L}} [/ latex].X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением, которое задается как [латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L} [/ latex].
• Фазоры — это векторы, вращающиеся против часовой стрелки. Вектор для катушки индуктивности показывает, что напряжение опережает ток по фазе 90º.

Ключевые термины

• Закон Ленца : Закон электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, всегда имеет такое направление, что возникающий ток будет противодействовать изменению, вызвавшему его; этот закон является формой закона сохранения энергии.
• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.
• phasor : представление комплексного числа в виде комплексной экспоненты.

Предположим, что индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке. Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, потому что на практике мы можем сделать сопротивление индуктора настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему. График показывает напряжение и ток как функции времени.(б) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля, затем повышается до своего пика после управляющего им напряжения (как показано в предыдущем разделе, когда было включено напряжение постоянного тока).

Источник переменного напряжения, подключенный последовательно с индуктором : (a) Источник переменного напряжения, подключенный последовательно с индуктором, имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным.Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c, где оно начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Следовательно, когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока вызывает ЭДС.Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I _rms через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text { rms}}} {\ text {X} _ \ text {L}} [/ latex] где V _rms — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, а [латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L} [/ latex] с [latex] \ nu [/ latex] частота источника переменного напряжения в герцах. X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением. Поскольку катушка индуктивности препятствует прохождению тока, X _L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом · с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклов / с) (Ом · с) = Ом), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление.

Представление векторов

Напряжение на катушке индуктивности «ведет» ток в соответствии с законом Ленца. Следовательно, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид. Опять же, вектора — это векторы, вращающиеся против часовой стрелки с частотой [latex] \ nu [/ latex] (вы можете видеть, что напряжение опережает ток) . В последующих выпусках Atoms будет обсуждаться, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Векторная диаграмма : Векторная диаграмма для цепи переменного тока с индуктором.

Фазоры для индукторов в цепях переменного тока

Резонанс в цепях RLC

Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на некоторых частотах — в последовательной цепи RLC он возникает на [latex] \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}} }[/латекс].

Цели обучения

Сравнить резонансные характеристики цепей с высоким и низким сопротивлением

Основные выводы

Ключевые моменты

• Условие резонанса последовательной цепи RLC может быть получено приравниванием X _L и X _C , так что два противоположных вектора компенсируют друг друга.
• В резонансе влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R, а I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.
• Цепи с более высоким сопротивлением не так сильно резонируют по сравнению с цепями с более низким сопротивлением, и при этом они не будут такими избирательными, например, в радиоприемнике.

Ключевые термины

• реактивное сопротивление : Противодействие изменению протекания тока в цепи переменного тока из-за индуктивности и емкости; мнимая часть импеданса.
• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.
• импеданс : мера сопротивления течению переменного тока в цепи; совокупность его сопротивления, индуктивного и емкостного сопротивления. Обозначается символом Z.

Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на одних частотах, чем на других. Частоты, при которых амплитуда отклика является относительным максимумом, известны как резонансные частоты системы.2}} [/ latex],

, где I _rms и V _rms — среднеквадратичные значения тока и напряжения соответственно. Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты [латекс] \ nu [/ latex], причем X _L большое на высоких частотах и ​​X _C большое на низких частотах, представленное как:

[латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L}, \ text {X} _ \ text {C} = \ frac {1} {2 \ pi \ nu \ text {C}} [/ латекс].

На некоторой промежуточной частоте [latex] \ nu_0 [/ latex] реактивные сопротивления будут равны и отменены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса, а максимальное значение для I _rms результатов.Мы можем получить выражение для [latex] \ nu_0 [/ latex], взяв X _L = X _C . Подстановка определений X _L и X _C дает:

[латекс] \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} [/ латекс].

[латекс] \ nu_0 [/ latex] — это резонансная частота последовательной цепи RLC. Это также собственная частота, на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. В [latex] \ nu_0 [/ latex] эффекты катушки индуктивности и конденсатора нейтрализуются, так что Z = R, а I _rms является максимальным.Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденные колебания (в данном случае вызванные источником напряжения) на собственной частоте системы.

Приемник в радиостанции — это RLC-цепь, которая лучше всего колеблется на своем [latex] \ nu_0 [/ latex]. Переменный конденсатор часто используется для регулировки резонансной частоты, чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик I _rms в [латексе] \ nu_0 = \ text {f} _0 [/ latex].Две кривые относятся к двум разным цепям, которые различаются только величиной сопротивления в них. Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепи с более высоким сопротивлением не резонируют так сильно, и они не будут такими избирательными, например, в радиоприемнике.

Зависимость тока от частоты : График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f0, но для более высокого сопротивления он ниже и шире.Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду V0.

Мощность

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается сопротивлением в цепи и определяется как [латекс] \ text {P} _ {\ text {avg}} = \ text {I} _ {\ text {rms }} \ text {V} _ {\ text {rms}} \ cos {\ phi} [/ latex]. Здесь [latex] \ phi [/ latex] называется фазовым углом.

Цели обучения

Рассчитать мощность, подаваемую в цепь переменного тока серии RLC с учетом тока и напряжения.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Фазовый угол ϕ — это разность фаз между напряжением источника V и током I.См. Векторную диаграмму в.
• На резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R, так что cosϕ = 1. Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны.
• Среднюю мощность, рассеиваемую в цепи RLC, можно рассчитать, взяв среднее значение мощности по времени, P (t) = I (t) V (t), за период.

Ключевые термины

• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

Если ток изменяется в зависимости от частоты в цепи RLC, то мощность, подаваемая на него, также зависит от частоты.Однако средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в случае чисто резистивных цепей. Как было замечено в предыдущих атомах, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Между напряжением источника V и током I существует фазовый угол ϕ, равный

.

[латекс] \ cos {\ phi} = \ frac {\ text {R}} {\ text {Z}} [/ latex], как показано на рисунке

Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC : Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC. \ phi — фазовый угол, равный разности фаз между напряжением и током.

Например, на резонансной частоте [латекс] (\ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}}) [/ latex] или в чисто резистивной цепи Z = R, так что cosϕ = 1. Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем в резонансе, потому что напряжение и ток не совпадают по фазе, а I _rms ниже.

Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь.Можно показать, что средняя мощность

[латекс] \ text {P} _ {\ text {avg}} = \ text {I} _ {\ text {rms}} \ text {V} _ {\ text {rms}} \ cos {\ phi} [/ латекс]

(уравнение, полученное путем взятия среднего значения мощности по времени, P (t) = I (t) V (t), за период. I (t) и V (t) — это ток и напряжение в момент времени t). Таким образом, cosϕ называется коэффициентом мощности, который может находиться в диапазоне от 0 до 1. Коэффициенты мощности, близкие к 1, желательны, например, при проектировании эффективного двигателя. На резонансной частоте cosϕ = 1.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается только за счет сопротивления.Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают энергию из цепи. Скорее, они передают энергию назад и вперед друг другу, а резистор рассеивает именно то количество, которое источник напряжения дает цепи. Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора (например, радиоволн).

Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рисунке. Равномерно расположенные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз.Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний. Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, хранящейся в индукторе) и потенциальной энергией, хранящейся в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, хранящейся в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются на резонансной частоте.

Принудительное демпфированное движение колеса на автомобильной пружине : Принудительное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC.Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию аналогично сопротивлению в цепи RLC. Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Катушки индуктивности и исчисления | Катушки индуктивности

Катушки индуктивности не обладают стабильным «сопротивлением», как проводники. Однако существует определенная математическая зависимость между напряжением и током для катушки индуктивности, а именно:

Вы должны узнать форму этого уравнения из главы о конденсаторах.Он связывает одну переменную (в данном случае падение напряжения на катушке индуктивности) со скоростью изменения другой переменной (в данном случае — тока катушки индуктивности). И напряжение (v), и скорость изменения тока (di / dt) равны мгновенным : то есть по отношению к определенному моменту времени, то есть строчными буквами «v» и «i».

Как и в случае с формулой конденсатора, принято выражать мгновенное напряжение как v , а не e , но использование последнего обозначения не будет неправильным.Текущая скорость изменения (di / dt) выражается в единицах ампер в секунду, положительное число представляет увеличение, а отрицательное число — уменьшение.

Как и конденсатор, поведение индуктора зависит от времени. Помимо любого сопротивления, присущего катушке индуктора (которое мы будем считать равным нулю для этого раздела), падение напряжения на выводах катушки индуктивности напрямую связано с тем, насколько быстро ее ток изменяется с течением времени.

Предположим, мы должны были подключить идеальную катушку индуктивности (с нулевым сопротивлением провода) к цепи, где мы могли бы изменять величину тока через нее с помощью потенциометра, подключенного как переменный резистор:

Если механизм потенциометра остается в одном положении (стеклоочиститель неподвижен), последовательно подключенный амперметр будет регистрировать постоянный (неизменный) ток, а вольтметр, подключенный к катушке индуктивности, будет регистрировать 0 вольт.В этом сценарии мгновенная скорость изменения тока (di / dt) равна нулю, потому что ток стабилен.

Уравнение говорит нам, что при изменении di / dt на 0 ампер в секунду должно быть нулевое мгновенное напряжение (v) на катушке индуктивности. С физической точки зрения, без изменения тока, индуктор будет создавать постоянное магнитное поле. При отсутствии изменения магнитного потока (dΦ / dt = 0 Веберов в секунду) не будет падения напряжения по длине катушки из-за индукции.

Если медленно перемещать стеклоочиститель потенциометра в направлении «вверх», его сопротивление от конца до конца будет медленно уменьшаться. Это приводит к увеличению тока в цепи, поэтому показание амперметра должно увеличиваться медленно:

Предполагая, что стеклоочиститель потенциометра перемещается таким образом, что скорость увеличения тока через индуктор является постоянной, член di / dt формулы будет фиксированным значением.Это фиксированное значение, умноженное на индуктивность индуктора в Генри (также фиксированное), дает фиксированное напряжение некоторой величины. С физической точки зрения постепенное увеличение тока приводит к увеличению магнитного поля.

Это постепенное увеличение магнитного потока вызывает индуцирование напряжения в катушке, как выражено уравнением индукции Майкла Фарадея: e = N (dΦ / dt). Это самоиндуцированное напряжение на катушке в результате постепенного изменения величины тока через катушку имеет полярность, которая пытается противодействовать изменению тока.Другими словами, полярность наведенного напряжения, возникающая в результате увеличения на тока, будет ориентирована таким образом, чтобы подтолкнуть к в направлении тока, чтобы попытаться сохранить ток на его прежней величине.

Это явление демонстрирует более общий принцип физики, известный как Закон Ленца , который гласит, что индуцированный эффект всегда будет противоположен причине, его вызывающей.

Зависимость тока индуктора, напряжения от времени

В этом сценарии индуктор будет действовать как нагрузка , с отрицательной стороной индуцированного напряжения на том конце, куда входят электроны, и положительной стороной индуцированного напряжения на том конце, где электроны выходят.

Изменение скорости увеличения тока через катушку индуктивности путем перемещения скребка потенциометра «вверх» с разной скоростью приводит к разному падению напряжения на катушке индуктивности, причем все с одинаковой полярностью (противодействуя увеличению тока):

Здесь мы снова видим функцию исчисления производной и , проявляющуюся в поведении катушки индуктивности. В терминах расчетов мы бы сказали, что индуцированное напряжение на катушке индуктивности является производной тока, протекающего через катушку индуктивности, то есть пропорционально скорости изменения тока во времени.

Изменение направления движения стеклоочистителя на противоположное на потенциометре («вниз», а не «вверх») приведет к увеличению его сквозного сопротивления. Это приведет к уменьшению тока в цепи (отрицательное значение для di / dt). Катушка индуктивности, всегда противодействуя любому изменению тока, вызывает падение напряжения, противоположное направлению изменения:

Сколько напряжения будет производить катушка индуктивности, конечно, зависит от того, насколько быстро уменьшается ток через нее.Согласно закону Ленца, индуцированное напряжение будет противоположно изменению тока. При уменьшении тока на полярность напряжения будет ориентирована так, чтобы попытаться сохранить ток на прежнем уровне.

В этом сценарии индуктор будет действовать как источник , с отрицательной стороной индуцированного напряжения на том конце, где выходят электроны, и положительной стороной индуцированного напряжения на том конце, где электроны входят. Чем быстрее снижается ток, тем большее напряжение будет вырабатывать индуктор, высвобождая накопленную энергию, чтобы поддерживать постоянный ток.

Опять же, величина напряжения на идеальной катушке индуктивности прямо пропорциональна скорости изменения тока через нее. Единственная разница между эффектами уменьшения тока и увеличения тока — это полярность , индуцированного напряжения.

При одинаковой скорости изменения тока с течением времени, увеличения или уменьшения, величина напряжения (вольт) будет одинаковой. Например, di / dt, равное -2 ампера в секунду, будет производить такое же количество индуцированного падения напряжения на катушке индуктивности, как di / dt, равное +2 ампера в секунду, только в противоположной полярности.

Если ток через катушку индуктивности должен изменяться очень быстро, будут возникать очень высокие напряжения. Рассмотрим следующую схему:

В этой схеме лампа подключена к клеммам индуктора. Переключатель используется для управления током в цепи, а питание подается от батареи на 6 вольт. Когда переключатель замкнут, катушка индуктивности на короткое время будет препятствовать изменению тока от нуля до некоторой величины, но снизит лишь небольшое количество напряжения.

Для ионизации неонового газа внутри такой неоновой лампочки требуется около 70 вольт, поэтому лампочка не может быть зажжена от 6 вольт, вырабатываемых аккумулятором, или низкого напряжения, которое на мгновение падает на индукторе, когда переключатель замкнут:

Однако, когда переключатель разомкнут, он внезапно вызывает в цепи чрезвычайно высокое сопротивление (сопротивление воздушного зазора между контактами). Это внезапное появление высокого сопротивления в цепи вызывает почти мгновенное уменьшение тока в цепи.Математически член di / dt будет очень большим отрицательным числом.

Такое быстрое изменение тока (от некоторой величины до нуля за очень короткое время) вызовет очень высокое напряжение на катушке индуктивности, ориентированное отрицательным полюсом слева и положительным справа, в попытке противодействовать уменьшению тока. Произведенного напряжения обычно более чем достаточно, чтобы зажечь неоновую лампу, хотя бы на короткое время, пока ток не упадет до нуля:

Для максимального эффекта размер индуктора должен быть как можно большим (не менее 1 Генри индуктивности).

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Самоиндуктивность и индукторы — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Сопоставьте скорость изменения тока с наведенной ЭДС, создаваемой этим током в той же цепи
• Вывести самоиндукцию цилиндрического соленоида
• Вывести самоиндукцию прямоугольного тороида

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи.Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндуктивностью .

Катушки индуктивности

(рисунок) показывает некоторые силовые линии магнитного поля, возникающие из-за тока в кольцевой проволочной петле. Если ток постоянный, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если бы ток I изменялся со временем — скажем, сразу после замыкания переключателя S — тогда соответственно изменился бы магнитный поток.Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцирована ЭДС, где

Поскольку магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы I менялись со временем, магнитный поток через петлю также изменился бы, и в петле была бы индуцирована ЭДС.

Это также можно записать как

, где коэффициент пропорциональности L известен как самоиндукция проволочной петли.Если петля имеет N витков, это уравнение принимает вид

По соглашению, положительное значение нормали к петле связано с током по правилу правой руки, поэтому на (Рисунок) нормаль направлена ​​вниз. В соответствии с этим соглашением положительное значение на (Рисунок), поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для контура с Н витков, поэтому наведенная ЭДС может быть записана в терминах самоиндукции как

При использовании этого уравнения для определения L проще всего игнорировать знаки и вычислить L как

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любая конфигурация проводников обладает самоиндукцией.Например, помимо проволочной петли, длинный прямой провод имеет самоиндукцию, как и коаксиальный кабель. Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно найти для подключения к кабельному модему. Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и самоиндукцией, что может иметь нежелательные эффекты.

Элемент схемы, используемый для обеспечения самоиндукции, известен как индуктор.Он представлен символом, показанным на (Рисунок), который напоминает катушку с проводом, основную форму индуктора. (Рисунок) показывает несколько типов индукторов, обычно используемых в схемах.

Символ, обозначающий катушку индуктивности в цепи.

Катушки индуктивности разнообразные. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показанные три верхних, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая представляет собой просто относительно длинную катушку провода. (Источник: Windell Oskay)

В соответствии с законом Ленца отрицательный знак на (рисунке) указывает, что наведенная ЭДС на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока.Например, если бы ток, протекающий от A к B на (Рисунок) (a), увеличивался, наведенная ЭДС (представленная воображаемой батареей) имела бы указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от A до B уменьшался, то индуцированная ЭДС имела бы противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока ((Рисунок) (b)). Наконец, если бы ток через катушку индуктивности был постоянным, в катушке не было бы индуцированной ЭДС.

Индуцированная ЭДС на катушке индуктивности всегда противодействует изменению тока. Это можно представить себе как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, чтобы противодействовать изменению в (а) и усиливать изменение в (б).

Одно из распространенных применений индуктивности — это возможность светофора определять, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля.Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический объект на пути ((Рисунок)). Металлоискатели можно настроить на чувствительность, а также они могут определять присутствие металла на человеке.

Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но также могут указывать их приблизительную высоту над полом. (кредит: «Alexbuirds» / Wikimedia Commons)

При вспышках фотокамер обнаруживаются большие наведенные напряжения. Во вспышках камеры используются аккумулятор, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. Вспомните из статьи «Колебания при колебаниях», что «колебание» определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения.Также вспомните (из «Электромагнитная индукция об электромагнитной индукции»), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке. Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем 1000 вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки.

Самоиндуктивность катушки Индуцированная ЭДС 2.0 В измеряется на катушке из 50 плотно намотанных витков, в то время как ток через нее равномерно увеличивается от 0,0 до 5,0 А за 0,10 с. а) Какова собственная индуктивность катушки? (б) Каков поток через каждый виток катушки при токе 5,0 А?

Стратегия

Обе части этой проблемы предоставляют всю информацию, необходимую для решения самоиндукции в части (a) или потока через каждый виток катушки в части (b). Необходимые уравнения (рисунок) для части (a) и (рисунок) для части (b).

Решение

1. Игнорируя знак минус и используя величины, получаем из (Рисунок)
   
2. Из (рисунок), магнитный поток выражается в единицах тока так:
   

Значение Самоиндукция и магнитный поток, вычисленные в частях (a) и (b), являются типичными значениями для катушек, используемых в современных устройствах. Если ток не меняется во времени, поток не меняется во времени, поэтому ЭДС не индуцируется.

Проверьте свое понимание Ток течет через катушку индуктивности на (Рисунок) от B до A вместо A до B , как показано.Увеличивается или уменьшается ток, чтобы создать ЭДС, показанную на диаграмме (а)? На диаграмме (б)?

а. уменьшение; б. увеличение; Поскольку ток течет в противоположном направлении диаграммы, чтобы получить положительную ЭДС в левой части диаграммы (а), нам нужно уменьшить ток влево, что создает усиленную ЭДС, где положительный конец находится слева. Чтобы получить положительную ЭДС в правой части диаграммы (b), нам нужно увеличить ток слева, что создает усиленную ЭДС там, где положительный конец находится справа.

Проверьте свое понимание Изменяющийся ток индуцирует ЭДС 10 В на катушке индуктивности 0,25 Гн. С какой скоростью меняется ток?

Хороший подход к расчету самоиндукции катушки индуктивности состоит из следующих шагов:

Стратегия решения проблем: самоиндуктивность

1. Предположим, что через катушку индуктивности протекает ток I .
2. Определите магнитное поле, создаваемое током.Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
3. Получить магнитный поток,
4. При известном магнитном потоке самоиндуктивность может быть определена из (Рисунок),.

Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь вычисляем самоиндуктивности двух катушек индуктивности.

Цилиндрический соленоид

Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид длиной l , площадью поперечного сечения A и N витка провода.Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше, чем его диаметр, что мы можем считать, что магнитное поле распространяется по всей внутренней части соленоида, то есть мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде. При токе I , протекающем через катушки, магнитное поле, создаваемое внутри соленоида, составляет

, поэтому магнитный поток на один виток равен

Используя (рисунок), находим для самоиндукции соленоида

Если — количество витков на единицу длины соленоида, то можно записать (рисунок) как

где — объем соленоида.Обратите внимание, что самоиндукция длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как количество витков провода на единицу длины и объема), а не от магнитного поля или тока. Это верно для индукторов в целом.

Индуктивность

Индуктивность

Индуктивность L составляет мера падения напряжения на iductor (например, соленоид) в зависимости от скорости изменения тока.

Поскольку магнитное поле внутри соленоида пропорционально ток, скорость изменения магнитного потока равна пропорционально скорости изменения тока. Из предыдущей лекции магнитное поле внутри соленоид был дан как:

Напряжение на соленоид задается скоростью изменения времен магнитного потока количество петель:

Следовательно, индуктивность L может быть дана в с точки зрения геометрии соленоида.

Более длинные соленоиды и соленоиды с большей площадью поперечного сечения имеют больше индуктивность. Самая сильная зависимость — от количества оборотов на единицу длины. Также можно увеличить индуктивность за счет использования железа вместо вакуума. Можно было бы замените параметр м ₀ на м , если материал имел другой восприимчивость.

Мы рассмотрели три элемента схемы (помимо батарей).В напряжение на каждом элементе зависит от другого аспекта заряда.

1. Конденсаторы: В = (1/ C ) Q
   Падение напряжения на конденсаторе составляет пропорционально заряду конденсатора.

2. Резисторы: В = R I
   Падение напряжения пропорционально ток, который представляет собой изменение скорости заряжать.

3. Катушки индуктивности: В = L ( D I / D t )
   Падение напряжения на катушке индуктивности составляет пропорционально скорости изменения тока.

Резистор удерживает заряд от мгновенно меняется в цепи, потому что мгновенное изменение заряда представляет собой бесконечный ток что подразумевает бесконечное напряжение.Аналогично катушка индуктивности предотвращает резкое изменение тока. В отличие от конденсатор, ток может непрерывно течь через индуктор.

Катушка индуктивности также может накапливать энергию. Мощность, сохраняемая в катушке индуктивности:

.

Небольшой расчет покажет, что энергия, запасенная в индукторе, составляет:

---

Примеры Индукция главная

Идите вперед, подключите катушку индуктивности и конденсатор и посмотрите, что произойдет

Что произойдет, если вы включите в цепь катушку индуктивности и конденсатор? Что-то классное — и действительно важное.

Что такое индуктор?

Вы можете изготавливать всевозможные типы индукторов, но наиболее распространенным типом является цилиндрическая катушка с проволокой — соленоид.

Когда ток проходит через первый контур, он создает магнитное поле, которое проходит через другие контуры. Магнитные поля на самом деле ничего не делают, если их величина не меняется. Изменяющееся магнитное поле создаст электрическое поле в других контурах. Направление этого электрического поля вызывает изменение электрического потенциала, действующего как батарея.

В конце концов, у нас есть устройство, разность потенциалов которого пропорциональна скорости изменения тока во времени (поскольку ток создает магнитное поле). Это можно записать как:

В этом уравнении следует указать на два момента. Во-первых, L — это индуктивность. Это зависит только от геометрии соленоида (или любой другой формы), и его значение измеряется в единицах Генри. Во-вторых, есть отрицательный знак. Это означает, что изменение потенциала на катушке индуктивности препятствует изменению тока.

Как индуктор ведет себя в цепи? Если у вас постоянный ток, то нет никаких изменений (постоянный ток) и, следовательно, нет разницы потенциалов на катушке индуктивности — он действует так, как будто ее даже нет. Если есть ток высокой частоты (цепь переменного тока), то на индукторе будет большая разность потенциалов.

Что такое конденсатор?

Опять же, существует множество различных конфигураций конденсатора. В простейшей форме используются две параллельные проводящие пластины с электрическим зарядом на каждой пластине (но с нулевым чистым зарядом).

Электрический заряд на этих пластинах создает электрическое поле внутри конденсатора. Поскольку существует электрическое поле, также должно происходить изменение электрического потенциала на пластинах. Величина этой разности потенциалов зависит от количества заряда. Разность потенциалов на конденсаторе может быть записана как:

Здесь C — значение емкости в единицах фарад — это также зависит только от физической конфигурации устройства.

Если в конденсатор идет ток, величина заряда на пластинах изменится. Если есть постоянный (или низкочастотный) ток, этот ток будет продолжать добавлять заряд к пластинам для увеличения электрического потенциала, так что со временем этот потенциал в конечном итоге будет действовать как разомкнутая цепь с напряжением конденсатора, равным напряжению батареи ( или блок питания). Если у вас высокочастотный ток, заряд будет как добавляться, так и сниматься с пластин конденсатора без накопления заряда, и конденсатор будет действовать так, как будто его даже нет.

Что происходит, когда вы соединяете конденсатор и катушку индуктивности?

Предположим, мы начинаем с заряженного конденсатора и подключаем его к катушке индуктивности (в цепи нет сопротивления, потому что я использую идеальные физические провода). Подумайте о том моменте, когда эти двое связаны. Предположим, есть переключатель, тогда я могу нарисовать следующие схемы.

Вот что происходит. Во-первых, нет тока (поскольку переключатель разомкнут). Когда переключатель замкнут, может возникнуть ток, и без сопротивления этот ток будет подскакивать до бесконечности.Однако такое большое увеличение тока означает, что на индукторе произойдет изменение электрического потенциала. В какой-то момент изменение потенциала на катушке индуктивности будет больше, чем на конденсаторе (поскольку конденсатор теряет заряд с течением тока), а затем ток изменит направление и зарядит конденсатор обратно. Процесс повторяется — бесконечно, поскольку нет сопротивления.

Моделирование LC-цепи.

Это называется LC-цепью, потому что в ней есть катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) — я думаю, это очевидно.Изменение электрического потенциала вокруг всей цепи должно быть нулевым (потому что это петля), чтобы я мог написать:

Индуктивность — Энциклопедия Нового Света

Электромагнетизм
Электричество · Магнетизм
Магнитостатика Окружной закон Ампера Магнитное поле Магнитный поток Закон Био-Савара Магнитный дипольный момент
Электродинамика Электрический ток Закон силы Лоренца Электродвижущая сила (EM) Электромагнитная индукция Закон Фарадея-Ленца Ток смещения Уравнения Максвелла (ЭДС) Электромагнитное поле (EM) Электромагнитное излучение
Тензоры в теории относительности Электромагнитный тензор Тензор энергии-импульса электромагнитный

Индуктивность — это свойство электрической цепи, при котором изменение тока, протекающего по цепи, индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), которая препятствует изменению тока.В электрических цепях любой электрический ток (i {\ displaystyle i}) создает магнитное поле вокруг проводника с током, создавая общий магнитный поток (Φ {\ displaystyle \ Phi}), действующий на цепь. Этот магнитный поток имеет тенденцию действовать, чтобы противодействовать изменениям потока, генерируя напряжение (обратная ЭДС), которое противодействует или имеет тенденцию уменьшать скорость изменения тока. Отношение магнитного потока к току называется самоиндуктивностью , которую обычно называют просто индуктивностью цепи .

Свойство индуктивности особенно заметно и полезно в электрических устройствах, известных как индукторы . Катушка индуктивности часто представляет собой катушку с проволокой, обернутую вокруг материала, называемого сердечником . Когда через катушку проходит электрический ток, вокруг нее образуется магнитное поле, которое заставляет индуктор сопротивляться изменениям в величине тока, проходящего через него.

Катушки индуктивности

имеют различное практическое применение. Например, в сочетании с конденсаторами они используются в качестве дросселей в источниках питания и для создания настроенных схем для радиоприема и радиовещания.Кроме того, индукторы используются в трансформаторах для электрических сетей и в качестве накопителей энергии в некоторых импульсных источниках питания.

Свойство индуктивности отводится при использовании электрических устройств, известных как индукторы , , некоторые из которых показаны здесь.

Условные обозначения и единицы

Термин «индуктивность» был введен Оливером Хевисайдом в феврале 1886 года. ^[1]

Принято использовать символ L {\ displaystyle L} для обозначения индуктивности, возможно, в честь физика Генриха Ленца. ^{[2] [3]}

В честь Джозефа Генри единице индуктивности присвоено имя генри (H):

1 H = 1 Вебер на ампер (Вт / А).

Индуктивность — это мера величины ЭДС, генерируемой при единичном изменении тока. Например, катушка индуктивности с индуктивностью 1 генри создает ЭДС 1 вольт, когда ток через катушку индуктивности изменяется со скоростью 1 ампер в секунду.

Определения

Количественное определение (само) индуктивности проволочной петли в единицах СИ (веберов на ампер):

L = NΦi {\ displaystyle \ displaystyle L = {\ frac {N \ Phi} {i}}}

где Φ {\ displaystyle \ Phi} обозначает магнитный поток через область, охватываемую петлей, а N количество витков провода.Таким образом, потокосцепление λ = NΦ {\ displaystyle \ lambda = N \ Phi}

NΦ = Li {\ displaystyle \ displaystyle N {\ Phi} = Li}.

Однако могут быть вклады от других цепей. Рассмотрим, например, две цепи C1 {\ displaystyle C_ {1}}, C2 {\ displaystyle C_ {2}}, по которым проходят токи i1 {\ displaystyle i_ {1}}, i2 {\ displaystyle i_ {2}}. Потоковые связи C1 {\ displaystyle C_ {1}} и C2 {\ displaystyle C_ {2}} задаются формулой

N1Φ1 = L11i1 + L12i2, {\ displaystyle \ displaystyle N_ {1} \ Phi _ {1} = L_ {11} i_ {1} + L_ {12} i_ {2},}

N2Φ2 = L21i1 + L22i2.{\ displaystyle \ displaystyle N_ {2} \ Phi _ {2} = L_ {21} i_ {1} + L_ {22} i_ {2}.}

Согласно приведенному выше определению, L11 {\ displaystyle L_ { 11}} и L22 {\ displaystyle L_ {22}} — это самоиндуктивности C1 {\ displaystyle C_ {1}} и C2 {\ displaystyle C_ {2}} соответственно. Можно показать (см. Ниже), что два других коэффициента равны: L12 = L21 = M {\ displaystyle L_ {12} = L_ {21} = M}, где M {\ displaystyle M} называется взаимной индуктивностью . пары контуров.

Число витков N1 {\ displaystyle N_ {1}} и N2 {\ displaystyle N_ {2}} в приведенном выше определении встречается несколько асимметрично.{K} L_ {m, n} i_ {m} i_ {n}}

для энергии магнитного поля, создаваемого электрическими цепями K {\ displaystyle K}, где в {\ displaystyle i_ {n}} — ток в n-й цепи. Это уравнение является альтернативным определением индуктивности, которое также применяется, когда токи не ограничиваются тонкими проводами, поэтому не сразу понятно, какая область охватывает цепь, и как следует определять магнитный поток через цепь.

Определение L = NΦ / i {\ displaystyle L = N \ Phi / i}, напротив, более прямое и интуитивно понятное.Можно показать, что эти два определения эквивалентны, если приравнять производную W по времени к электрической мощности, передаваемой в систему.

Свойства индуктивности

Взяв производную по времени от обеих сторон уравнения NΦ = Li {\ displaystyle N \ Phi = Li}, получим:

NdΦdt = Ldidt + dLdti {\ displaystyle N {\ frac {d \ Phi} {dt}} = L {\ frac {di} {dt}} + {\ frac {dL} {dt}} i \,}

В большинстве физических случаев индуктивность постоянна во времени, поэтому

NdΦdt = Ldidt {\ displaystyle N {\ frac {d \ Phi} {dt}} = L {\ frac {di} {dt}}}

По закону индукции Фарадея мы имеем:

NdΦdt = −E = v {\ displaystyle N {\ frac {d \ Phi} {dt}} = — {\ mathcal {E}} = v}

где E {\ displaystyle {\ mathcal {E} }} — электродвижущая сила (ЭДС), а v {\ displaystyle v} — индуцированное напряжение.{t} v (\ tau) d \ tau + i (0)}

Эти уравнения вместе утверждают, что для постоянного приложенного напряжения В, ток изменяется линейно со скоростью , пропорциональной приложенное напряжение, но обратно пропорциональное индуктивности. И наоборот, если ток через катушку индуктивности изменяется с постоянной скоростью, индуцированное напряжение остается постоянным.

Влияние индуктивности можно понять на примере одного витого провода. Если напряжение внезапно приложено между концами проволочной петли, ток должен измениться с нуля на ненулевой.Однако ненулевой ток индуцирует магнитное поле по закону Ампера. Это изменение магнитного поля индуцирует ЭДС, противоположную изменению тока. Сила этой ЭДС пропорциональна изменению тока и индуктивности. Когда эти противодействующие силы уравновешены, результатом является ток, который линейно увеличивается со временем, причем скорость этого изменения определяется приложенным напряжением и индуктивностью.

Умножение приведенного выше уравнения для di / dt {\ displaystyle di / dt} на Li {\ displaystyle Li} приводит к

Lididt = ddtL2i2 = iv {\ displaystyle Li {\ frac {di} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} {\ frac {L} {2}} i ^ {2} = iv}

Поскольку iv — энергия, передаваемая системе за время, отсюда следует, что (L / 2) i2 {\ displaystyle \ left (L / 2 \ right) i ^ {2}} — это энергия магнитного поля, создаваемого током.

Анализ схем и полное сопротивление

При использовании векторов эквивалентное сопротивление индуктивности определяется по формуле:

ZL = V / I = jLω {\ displaystyle Z_ {L} = V / I = jL \ omega \,}

где

j — мнимая единица,

L — индуктивность,

ω = 2πf {\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f \,} — угловая частота,

f — частота, а

Lω = XL {\ displaystyle L \ omega \ = X_ {L}} — индуктивное реактивное сопротивление.

Индуцированная ЭДС

Поток Φi {\ displaystyle \ Phi _ {i} \ \!} Через i -ю цепь в наборе определяется выражением:

Φi = ∑jMijIj = LiIi + ∑j ≠ iMijIj {\ displaystyle \ Phi _ {i} = \ sum _ {j} M_ {ij} I_ {j} = L_ {i} I_ {i} + \ sum _ { j \ neq i} M_ {ij} I_ {j} \,}

, так что наведенная ЭДС, E {\ displaystyle {\ mathcal {E}}}, определенной цепи, i , в любом заданном набор может быть задан напрямую:

E = −dΦidt = −ddt (LiIi + ∑j ≠ iMijIj) = — (dLidtIi + dIidtLi) −∑j ≠ i (dMijdtIj + dIjdtMij).{\ displaystyle {\ mathcal {E}} = — {\ frac {d \ Phi _ {i}} {dt}} = — {\ frac {d} {dt}} \ left (L_ {i} I_ {i } + \ sum _ {j \ neq i} M_ {ij} I_ {j} \ right) = — \ left ({\ frac {dL_ {i}} {dt}} I_ {i} + {\ frac {dI_ {i}} {dt}} L_ {i} \ right) — \ sum _ {j \ neq i} \ left ({\ frac {dM_ {ij}} {dt}} I_ {j} + {\ frac { dI_ {j}} {dt}} M_ {ij} \ right).}

Связанные индукторы

Принципиальная схема взаимно индуктирующих катушек индуктивности. Две вертикальные линии между индукторами указывают на твердый сердечник , вокруг которого намотаны провода индуктора.«n: m» показывает отношение количества обмоток левого индуктора к количеству обмоток правого индуктора. На этом рисунке также показано условное обозначение точек.

Взаимная индуктивность возникает, когда изменение тока в одной катушке индуктивности индуцирует напряжение в другой соседней катушке индуктивности. Это важно как механизм работы трансформаторов, но он также может вызвать нежелательное соединение между проводниками в цепи.

Взаимная индуктивность, M , также является мерой связи между двумя индукторами.Взаимная индуктивность цепи i в цепи j определяется двойным интегралом формулы Неймана, см. # Методы расчета

Между взаимной индуктивностью также существует соотношение:

M21 = N1N2P21 {\ displaystyle M_ {21} = N_ {1} N_ {2} P_ {21} \!}

где

M21 {\ displaystyle M_ {21}} — взаимная индуктивность, а нижний индекс определяет отношение напряжения, индуцированного в катушке 2, к току в катушке 1.

N1 {\ displaystyle N_ {1}} — количество витков в катушке 1,

N2 {\ displaystyle N_ {2}} — количество витков в катушке 2,

P21 {\ displaystyle P_ {21}} — проницаемость пространства, занимаемого потоком.

Взаимная индуктивность также связана с коэффициентом связи . Коэффициент связи всегда находится между 1 и 0, и это удобный способ указать взаимосвязь между определенной ориентацией индуктора с произвольной индуктивностью:

M = kL1L2 {\ displaystyle M = k {\ sqrt {L_ {1} L_ {2}}} \!}

где

k — коэффициент связи и 0 ≤ k ≤ 1,

L1 {\ displaystyle L_ {1}} — индуктивность первой катушки, а

L2 {\ displaystyle L_ {2}} — индуктивность второй катушки.

После определения этого коэффициента взаимной индуктивности M его можно использовать для прогнозирования поведения цепи:

V1 = L1dI1dt + MdI2dt {\ displaystyle V_ {1} = L_ {1} {\ frac {dI_ {1}} {dt}} + M {\ frac {dI_ {2}} {dt}}}

где

В — напряжение на исследуемой катушке индуктивности,

L1 {\ displaystyle L_ {1}} — индуктивность интересующей катушки индуктивности,

dI1 / dt {\ displaystyle dI_ {1} / dt} — производная по времени тока через интересующий индуктор,

M {\ displaystyle M} — взаимная индуктивность, а

dI2 / dt {\ displaystyle dI_ {2} / dt} — производная по времени тока через катушку индуктивности, соединенную с первой катушкой индуктивности.

Когда одна катушка индуктивности тесно связана с другой катушкой индуктивности через взаимную индуктивность, например, в трансформаторе, напряжения, токи и количество витков могут быть связаны следующим образом:

Vs = VpNsNp {\ displaystyle V_ {s} = V_ {p} {\ frac {N_ {s}} {N_ {p}}}}

где

Vs {\ displaystyle V_ {s}} — напряжение на вторичной катушке индуктивности,

Vp {\ displaystyle V_ {p}} — это напряжение на первичной катушке индуктивности (той, которая подключена к источнику питания),

Ns {\ displaystyle N_ {s}} — количество витков во вторичной катушке индуктивности, а

Np {\ displaystyle N_ {p}} — количество витков в первичной катушке индуктивности.

Обратный ток:

Is = IpNpNs {\ displaystyle I_ {s} = I_ {p} {\ frac {N_ {p}} {N_ {s}}}}

где

Is {\ displaystyle I_ {s}} — ток через вторичную катушку индуктивности,

Ip {\ displaystyle I_ {p}} — ток через первичный индуктор (тот, который подключен к источнику питания),

Ns {\ displaystyle N_ {s}} — количество витков во вторичной катушке индуктивности, а

Np {\ displaystyle N_ {p}} — количество витков в первичной катушке индуктивности.

Обратите внимание, что мощность через один индуктор равна мощности через другой. Также обратите внимание, что эти уравнения не работают, если оба трансформатора работают принудительно (с источниками питания).

Когда обе стороны трансформатора представляют собой настроенную цепь, величина взаимной индуктивности между двумя обмотками определяет форму кривой частотной характеристики. Хотя границы не определены, это часто называют слабой, критической и избыточной связью. Когда две настроенные схемы слабо связаны через взаимную индуктивность, полоса пропускания будет узкой.По мере увеличения взаимной индуктивности полоса пропускания продолжает расти. Когда взаимная индуктивность превышает критическую точку, пик на кривой отклика начинает падать, и центральная частота будет ослабляться сильнее, чем ее прямые боковые полосы. Это называется избыточной связью.

Методика расчетов

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность цепи i в цепи j определяется двойным интегралом Формула Неймана

Mij = Б.CE ; 04π∮Ci∮Cjdsi⋅dsj | Rij | {\ displaystyle M_ {ij} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {i}} \ oint _ {C_ {j}} {\ frac {\ mathbf {ds} _ {i} \ cdot \ mathbf {ds} _ {j}} {| \ mathbf {R} _ {ij} |}}}

константа г. до н.э. ; 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} — проницаемость свободного пространства (4π {\ displaystyle \ pi} × 10 ^-7 H / м), Ci {\ displaystyle C_ {i}} и Cj { \ displaystyle C_ {j}} — это кривые, натянутые на провода, Rij {\ displaystyle R_ {ij}} — расстояние между двумя точками. См. Вывод этого уравнения.

Собственная индуктивность

Формально самоиндукция проволочной петли может быть задана приведенным выше уравнением с i = j . Однако 1 / R {\ displaystyle 1 / R} теперь становится сингулярным, а конечный радиус a {\ displaystyle a} и Необходимо учитывать распределение тока в проводе. Остается вклад от интеграла по всем точкам, где | R | ≥a / 2 {\ displaystyle | R | \ geq a / 2} и поправочный член,

Ljj = L = ( до н.э.E. ; 04π∮C∮C′ds⋅ds ′ | R |) | R | ≥a / 2 + до н. Э. ; 02πlY {\ displaystyle L_ {jj} = L = \ left ({\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {C} \ oint _ {C ‘} {\ frac { \ mathbf {ds} \ cdot \ mathbf {ds} ‘} {| \ mathbf {R} |}} \ right) _ {| \ mathbf {R} | \ geq a / 2} + {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} lY}

Здесь a {\ displaystyle a} и l {\ displaystyle l} обозначают радиус и длину провода, а Y {\ displaystyle Y} — константа, которая зависит от в распределение тока в проводе: Y = 0 {\ displaystyle Y = 0}, когда ток течет по поверхности провода. (скин-эффект), Y = 1/4 {\ displaystyle Y = 1/4}, когда ток в проводе однородный.Вот вывод этого уравнения.

Метод изображений

В некоторых случаях разные распределения тока создают одинаковое магнитное поле в некоторой части пространства. Этот факт может быть использован для связи самоиндуктивностей (метод изображений). В качестве примера рассмотрим:

• A) Провод на расстоянии d / 2 {\ displaystyle d / 2} перед идеально проводящей стеной (которая является обратной стороной)
• B) Два параллельных провода на расстоянии d {\ displaystyle d} с противоположным током

Магнитные поля двух систем совпадают (в полупространстве).Таким образом, энергия магнитного поля и индуктивность системы B вдвое больше, чем у системы A.

Самоиндукция простых электрических цепей в воздухе

Самоиндукция многих типов электрических цепей может быть дана в замкнутой форме. Примеры приведены в таблице.

Индуктивность простых электрических цепей в воздухе

Тип	Индуктивность / г. {2}} {3l }} \ left \ {- 8w + 4 {\ frac {\ sqrt {1 + m}} {m}} \ left (K \ left ({\ frac {m} {1 + m}} \ right) — \ left (1-m \ right) E \ left ({\ frac {m} {1 + m}} \ right) \ right) \ right \}} = r2N2πl (1−8w3π + w22 − w44 + 5w616−35w864 +.{2}} E, K {\ displaystyle E, K}: эллиптические интегралы.
Коаксиальный кабель, высокочастотный	l2πln⁡a1a {\ displaystyle {\ frac {l} {2 \ pi}} \ ln {\ frac {a_ {1}} {a}}}	a 1 : Внешний радиус a: Внутренний радиус l {\ displaystyle l}: Длина
Круглая петля	р⋅ (ln⁡8ra − 2 + Y) {\ displaystyle r \ cdot \ left (\ ln {\ frac {8r} {a}} — 2 + Y \ right)}	r: радиус петли a: радиус проволоки
прямоугольник	1π (bln⁡2ba + dln⁡2da− (b + d) (2 − Y) + 2b2 + d2 − b⋅arsinh⁡bd − d⋅arsinh⁡db) {\ displaystyle {\ frac {1} {\ pi }} \ left (b \ ln {\ frac {2b} {a}} + d \ ln {\ frac {2d} {a}} — \ left (b + d \ right) \ left (2-Y \ right ) +2 {\ sqrt {b ^ {2} + d ^ {2}}} — b \ cdot \ operatorname {arsinh} {\ frac {b} {d}} — d \ cdot \ operatorname {arsinh} {\ гидроразрыв {d} {b}} \ right)}	b, d: Длина границы d >> a, b >> a a: Радиус провода
Пара параллельных проводов	lπ (ln⁡da + Y) {\ displaystyle {\ frac {l} {\ pi}} \ left (\ ln {\ frac {d} {a}} + Y \ right)}	a: радиус провода d: расстояние, d ≥ 2a l {\ displaystyle l}: длина пары
Пара параллельных проводов , высокая частота	l2πarcosh⁡ (d22a2−1) {\ displaystyle {\ frac {l} {2 \ pi}} \ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d ^ {2}} {2a ^ {2}}} — 1 \ справа)}	a: радиус провода d: расстояние, d ≥ 2a l {\ displaystyle l}: длина пары
Провод параллельно идеально проводящей стене	l2π (ln⁡2da + Y) {\ displaystyle {\ frac {l} {2 \ pi}} \ left (\ ln {\ frac {2d} {a}} + Y \ right)}	a: радиус провода d: расстояние, d ≥ a l {\ displaystyle l}: длина
Провод параллельно проводящей стене , высокая частота	l4πarcosh⁡ (2d2a2−1) {\ displaystyle {\ frac {l} {4 \ pi}} \ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {2d ^ {2}} {a ^ {2}}} — 1 \ справа)}	a: радиус провода d: расстояние, d ≥ a l {\ displaystyle l}: длина

Константа B.C.E.; 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} — проницаемость свободного пространства (4π {\ displaystyle \ pi} × 10 ^-7 H / m). Для высоких частот электрический ток течет по поверхности проводника. (скин-эффект), а в зависимости от геометрии иногда необходимо различать индуктивности низкой и высокой частоты. Это назначение константы Y: Y = 0, когда ток равномерно распределен по поверхности провода (скин-эффект), Y = 1/4, когда ток равномерно распределен по поперечному сечению провода.В случае высокой частоты, если проводники приближаются друг к другу, по их поверхности протекает дополнительный экранирующий ток, и выражения, содержащие Y, становятся недействительными.

Индуктивность соленоида

Соленоид — это длинная тонкая катушка, т.е. катушка, длина которой намного больше диаметра. В этих условиях и без использования какого-либо магнитного материала плотность магнитного потока B {\ displaystyle B} внутри катушки практически постоянна и определяется выражением

B = B. н. Э .; 0Ni / l {\ displaystyle \ displaystyle B = \ mu _ {0} Ni / l}

, где г. до н. Э. ; 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} — проницаемость свободного пространства, N {\ displaystyle N} — количество витков, i {\ displaystyle i} — текущий, l {\ displaystyle l} — длина катушка. Игнорируя концевые эффекты, общий магнитный поток, проходящий через катушку, получается умножением плотности потока B {\ displaystyle B} на площадь поперечного сечения A {\ displaystyle A} и количество витков N {\ displaystyle N}:

Φ = В.{2} A / l.}

Это, а также индуктивность более сложных форм, можно получить из уравнений Максвелла. Для жестких катушек с воздушным сердечником индуктивность зависит от геометрии катушки и количества витков и не зависит от тока.

Аналогичный анализ применим к соленоиду с магнитопроводом, но только в том случае, если длина катушки намного больше, чем произведение относительной магнитной проницаемости магнитопровода на диаметр. Это ограничивает простой анализ сердечниками с низкой проницаемостью или очень длинными тонкими соленоидами.{2} A / l.}

Обратите внимание, что, поскольку проницаемость ферромагнитных материалов изменяется в зависимости от приложенного магнитного потока, индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником обычно изменяется в зависимости от тока.

Индуктивность коаксиальной линии

Пусть внутренний проводник имеет радиус ri {\ displaystyle r_ {i}} и проницаемость до н.э. ; i {\ displaystyle \ mu _ {i}}, пусть диэлектрик между внутренним и внешним проводником имеет проницаемость до н.э. ; d {\ displaystyle \ mu _ {d}}, и пусть внешний проводник имеет внутренний радиус ro1 {\ displaystyle r_ {o1}}, внешний радиус ro2 {\ displaystyle r_ {o2}} и проницаемость B.{2}}} \ right) — {\ frac {\ mu _ {o}} {8 \ pi}}}

Однако для типичного приложения коаксиальной линии нас интересует передача сигналов (без постоянного тока) на частоты, для которых нельзя пренебрегать резистивным скин-эффектом. В большинстве случаев членами внутреннего и внешнего проводников можно пренебречь, и в этом случае можно приблизиться к

dLdl≈ до н. Э. ; d2πln⁡ro1ri {\ displaystyle {\ frac {dL} {dl}} \ приблизительно {\ frac {\ mu _ {d}} {2 \ pi}} \ ln {\ frac {r_ {o1}} {r_ {i}}}}

См. также

Банкноты

Список литературы

• Гриффитс, Дэвид Дж.1999. Введение в электродинамику, 3-е изд. Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 013805326X.
• Гровер, Фредерик Уоррен. 1962. Расчет индуктивности, рабочие формулы и таблицы . Нью-Йорк: Дувр. OCLC 299921393.
• Хевисайд, Оливер. 1894. Электротехнические документы. Нью-Йорк: Макмиллан.
• Хьюз, Эдвард и др. 2002. Электрические и электронные технологии, 8-е изд. Харлоу: Прентис Холл. ISBN 058240519X.
• Вангснесс, Роальд К. 1986. Электромагнитные поля, 2-е изд. Нью-Йорк: Вили. ISBN 0471811866.

Внешние ссылки

Все ссылки получены 2 марта 2018 г.

Кредиты

New World Encyclopedia писатели и редакторы переписали и завершили статью Wikipedia в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства.Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников Энциклопедии Нового Света, участников, так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:

История этой статьи с момента ее импорта в Энциклопедия Нового Света :

Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.

Индуктор в цепи постоянного тока

DC-Circuits> Индуктор в цепи постоянного тока

Индуктор — это пассивное устройство, которое накапливает энергию в своем магнитном поле и возвращает энергию в цепь, когда это необходимо. Индуктор образован цилиндрическим сердечником с множеством витков проводящего провода. Рисунки 1 и 2 представляют собой базовую структуру и схематический символ индуктора.

Рисунок 1: Базовая конструкция индуктора

Рисунок 2: Условное обозначение индуктора

Когда индуктор подключен к цепи с источником постоянного тока (DC), в определенных условиях происходят два процесса, которые называются «накоплением» и «затуханием» энергии.

Катушка индуктивности подключена к источнику питания постоянного тока, рис. 3. Внезапное увеличение тока в индукторе создает саминдуцированную электродвижущую силу, v _ЭДС , противодействующую изменению тока, рис. 1. Это проявляется как напряжение на индукторе. , vL = — v _ЭДС . Это — v _emf замедлит текущее изменение, и, в свою очередь, замедление текущего изменения сделает vL меньше. Когда ток становится стабильным, индуктор больше не создает противодействия и vL становится равным нулю, фаза накопления окончена.

Рисунок 3: Индуктор накапливает энергию

Катушка индуктивности эквивалентна короткому замыканию на постоянный ток, потому что после завершения фазы накопления ток, iL, который протекает через него, является стабильным, iL = V / R, без самонаводящейся ЭДС. производится и vL равен нулю. Индуктор действует как обычный соединительный провод, его сопротивление равно нулю. Ток iL через индуктор не может резко измениться.

Когда индуктор отключен от источника питания, рис. 4, vL меняет полярность и мгновенно падает с нуля до отрицательного значения, но iL сохраняет то же направление и величину.Энергия, запасенная в индукторе, затухает через резистор R _D . vL постепенно увеличивается до нуля, а iL постепенно падает до нуля.

Рисунок 4: Индуктор теряет энергию

На рисунках 3 и 4 сопротивление R _S и R _D влияет на скорость накопления и скорость затухания индуктора соответственно.

Частное индуктивности L и сопротивления R называется постоянной времени τ, которая характеризует скорость накопления энергии и затухания энергии в индукторе, рисунок 5.

Рисунок 5: Напряжение V _L и ток i _L во время фазы хранения и фазы разряда (затухания)

Чем больше сопротивление, тем меньше постоянная времени, тем быстрее индуктор накапливает энергию и затухает, и наоборот.

Катушки индуктивности используются во многих электронных схемах. Например, два индуктора могут образовывать трансформатор, который используется для преобразования высокого и низкого напряжения и наоборот.

DC-Circuits> Индуктор в цепи постоянного тока

.