Индуктивное сопротивление крыла: Индуктивное сопротивление — Физическая энциклопедия — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Индуктивное сопротивление — Физическая энциклопедия

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в аэродинамике — часть аэродинамического сопротивления крыла, обусловленная вихрями, оси к-рых берут своё начало на крыле и направлены вниз по потоку.

Рис. 1. Схема возникновения торцевого вихря в результате перетекания воздуха из области под крылом в область над крылом.

Эти т. н. свободные вихри происходят от перетекания воздуха у торцов (рис. 1) из области под крылом в область над крылом. Течение воздуха у торцов вызывает поток, направленный над крылом от торцов к плоскости симметрии, а под крылом — от плоскости симметрии к торцам; в результате в спутной струе, или следе, за крылом происходит вращение каждой частицы вокруг оси, проходящей через неё и параллельной местному вектору скорости v потока; направление вращения при этом противоположно для левого н правого полукрыла (рис. 2). Т. о., возникает непрерывная система вихрей, отходящих от каждой точки поверхности крыла.

В случае крыла большого удлинения можно считать, что свободные вихри образуют плоскую вихревую пелену; для крыла малого удлинения вихревая система является пространственной. Свободные вихри вызывают (индуцируют) в области между торцами крыла потоки, направленные вниз, к-рые, налагаясь на набегающий поток, отклоняют последний вниз на угол Да (угол скоса потока). В результате подъёмная сила элемента крыла, к-рая по теореме Жуковского о подъёмной силе должна быть перпендикулярна набегающему потоку, отклоняется назад на тот же угол (рис. 3). Разлагая эту силу на компоненты вдоль v и перпендикулярно v, получаем индуктивное лобовое сопротивление и подъёмную силу.

Рис. 2. Разрез потока за крылом плоскостью, перпендикулярной v.

Рис. 3. Образование индуктивного сопротивления в результате скоса потока свободными вихрями крыла; v_y — скорость, индуцированная свободными вихрями; Da — угол скоса.

И. с. и угол скоса потока могут быть вычислены, если в каждом сечении крыла известно распределение циркуляции скорости по контуру, охватывающему профиль. В случае крыла большого удлинения в потоке несжимаемой среды угол скоса и И. с. определяются ф-лами:

где l — размах крыла, r — плотность среды, Г — циркуляция скорости по контуру, охватывающему данное сечение крыла, z — расстояние сечения от ср. плоскости крыла, z — расстояние оси свободного вихря от этой плоскости. Распределение циркуляции по размаху должно удовлетворять интегродифференциальному ур-нию:

где а₀ — производная от коэф. подъёмной силы по углу атаки для данного сечения крыла, b — хорда данного сечения, a_а — аэродинамнч. угол атаки (т. е. угол атаки, отсчитываемый от направления, при к-ром подъёмная сила равна нулю). Ур-ние для Г(z) обычно решается с помощью тригонометрич. рядов. Безразмерный коэф. И. с. С_х_инд связан с коэф. подъёмной силы С_y плоского крыла соотношением

(l=l²/S — удлинение крыла, S — площадь крыла в плане, d — величина, зависящая от распределения циркуляции по размаху крыла).

Если крыло имеет бесконечно большой размах (l=:), И. с. отсутствует. Если циркуляция распределена вдоль размаха крыла по эллиптич. законy, то d=0 и И. с. минимально. Лит.: Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., 2 изд., М., 1951; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987, гл. 9, p 78; Краснов Н. Ф., Аэродинамика, 3 изд., ч. 1-2, М., 1980. И. Я. Фабрикант.

Предметный указатель >>

Индуктивное сопротивление в аэродинамике — это… Что такое Индуктивное сопротивление в аэродинамике?

Индуктивное сопротивление в аэродинамике

Индуктивное сопротивление в аэродинамике, часть аэродинамического сопротивления крыла, обусловленная вихрями, оси которых берут своё начало на крыле и направлены вниз по потоку. Эти так называемые свободные вихри крыла происходят от перетекания воздуха у торцов (рис. 1) из области под крылом в область над крылом. Течение воздуха у торцов вызывает поток, направленный над крылом от торцов к плоскости симметрии, а под крылом ‒ от плоскости симметрии к торцам; в результате в спутной струе, или следе, за крылом происходит вращение каждой частицы вокруг оси, проходящей через неё и параллельной вектору скорости набегающего потока v; направление вращения при этом противоположно для левого и правого полукрыла (рис. 2). Таким образом, возникает непрерывная система вихрей, отходящих от каждой точки поверхности крыла.

Свободные вихри вызывают (индуктируют) в области между торцами крыла скорости, направленные вниз, и поток, индуктированный свободными вихрями, налагаясь на набегающий поток, отклоняет последний вниз на угол Da (угол скоса потока). Поскольку подъёмная сила крыла должна быть перпендикулярна набегающему потоку, она отклоняется назад на тот же угол a (рис. 3). Разлагая эту силу на компоненты вдоль и перпендикулярно v, получаем И. с. dQинд и подъёмную силу dY. Если крыло имеет бесконечно большой размах, И. с. отсутствует.

Лит.: Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., 2 изд., М., 1951.

Н. Я. Фабрикант.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Индуктивная логика
Индуктивное сопротивление в электротехнике

Смотреть что такое «Индуктивное сопротивление в аэродинамике» в других словарях:

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — в аэродинамике, часть аэродинамического сопротивления крыла, обусловленная вихрями, оси к рых берут начало на крыле и направлены вниз по потоку. Эти, т. н. свободные, вихри происходят от перетекания воздуха у торцов крыла (рис. 1) из области под… … Физическая энциклопедия
Индуктивное сопротивление — может означать: Составляющую лобового сопротивления в аэродинамике; Составляющую полного электрического сопротивления в электротехнике … Википедия
Индуктивное сопротивление — I Индуктивное сопротивление в электротехнике, см. Сопротивление индуктивное. II Индуктивное сопротивление в аэродинамике, часть аэродинамического сопротивления (См. Аэродинамическое сопротивление) крыла, обусловленная вихрями, оси … Большая советская энциклопедия
СОПРОТИВЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ — 1) в широком смысле сила, к рая действует на тело со стороны возд. (газовой) среды при его движении и наз. полной аэродинамич. силой. 2) В аэродинамике Л А составляющая полной аэродинамич. силы в направлении, обратном скорости полёта. С. а. ЛА… … Большой энциклопедический политехнический словарь
СОПРОТИВЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОЕ — 1) величина, характеризующая противодействие, оказываемое перем. току индуктивным элементом цепи (напр., катушкой). Выражается в Ом. Для синусоид, тока С. и. xL определяется как wL(где L индуктивность цепи, w круговая частота тока) и равно… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Лобовое сопротивление — Для термина «Сопротивление» см. другие значения. Четыре силы, действующие на самолёт Лобовое сопротивление сила, препятствующая движению тел в жидкостях … Википедия
Лобовое сопротивление (аэродинамика) — Четыре силы, действующие на самолёт Лобовое сопротивление сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивления складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности … Википедия
АЭРОДИНАМИКА — раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения воздуха и других газов, а также характеристики тел, движущихся в воздухе. К аэродинамическим характеристикам тел относятся подъемная сила и сила сопротивления и их… … Энциклопедия Кольера
Крутка крыла — угловое отклонение местных хорд крыла от его базовой плоскости (см. Системы координат летательного аппарата) и (или) изменение кривизны профилей крыла по его размаху. Различают геометрические и аэродинамические крутки. Геометрическая К. к.… … Энциклопедия техники
крутка крыла — крутка крыла угловое отклонение местных хорд крыла от его базовой плоскости (см. Системы координат летательного аппарата) и (или) изменение кривизны профилей крыла по его размаху. Различают геометрические и аэродинамические крутки.… … Энциклопедия «Авиация»

Индуктивное сопротивление

Индуктивным сопротивлением крыла называется

прирост лобового сопротивления давления, связанный с созданием подъемной силы. При дозвуковых скоростях полета образование индуктивного сопротивления объясняется скосом потока, сопутствующим созданию подъемной силы.Если крыло под действием потока создает подъемную силу, направленную вверх, то с такой же силой оно действует на воздух. Под воздействием крыла воздух отбрасывается вниз, то есть приобретает некоторую вертикальную скорость V_Y, пропорциональную силе и обратно пропорциональную массе воздуха, взаимодействующей с крылом в единицу времени. Иными словами, под крылом и над крылом возникает разность давлений, при наличии которой массы воздуха перетекают через консоли из области повышенного давления в область пониженного давления — на крыло, в результате чего образуются концевые вихри (рис. 17). Эти вихри, будучи направлены снизу вверх, вызывают в области крыла опускание, всего потока вниз, что приводит к скосу потока.

Когда произойдет скос потока под крылом, подъемная сила крыла отклонится и будет действовать в направлении, перпендикулярном истинному направлению потока, как показано на рис. 18.

Разложив истинную подъемную силу на два направления— перпендикулярно невозмущенному потоку (Y1) в направлении воздушного потока (Y₂), убеждаемся в том, что горизонтальная проекция истинной подъемной силы совпадает с направлением действия силы сопротивления и увеличивает ее.

Горизонтальная проекция истинной подъемной силы (Y₂) представляет собой индуктивное сопротивление (Qi), которое возникает из-за скоса потока под крылом при образовании подъемной силы и определяется по формуле

2 Заказ 3184

Рис. 17. Обтекание крыла конечного размаха: а — перетекание воздушного потока; 6 — образование вихревых жгутов и вихревой пелены

где —коэффициент индуктивного сопротивления,

зависящий от коэффициента подъемной силы , фор-

мы крыла в плане (А) и удлинения крыла

Из формулы видно, что с увеличением угла атаки (увеличение ) индуктивное сопротивление возрастает, а с увеличением удлинения крыла уменьшается. Исследования показали, что наибольший скос потока под крылом создает крыло прямоугольной формы, ввиду чего индуктивное сопротивление такого крыла значительно больше, чем крыла другой формы.

Рис. 18. Образование индуктивного сопротивления

По своей природе индуктивное сопротивление при дозвуковой скорости полета является вихревым. Как видно из рис. 17, при перетекании воздуха через концы крыльев создаются два концевых вихря, оси которых примерно параллельны направлению полета. Эти вихри образуются, позади крыла на значительном расстояний. Попадание крыла (парашютиста) в область концевого вихря другого крыла сопровождается нарушением равновесия (накренение и т. п.). Особенно нежелательно попадание в область вихревого следа впереди идущего крыла на малой высоте, например., при обработке цели, так как нарушение устойчивости, потеря управляемости нередко приводит к увеличению вертикальной скорости, при этом парашютист может получить травму.

На первый взгляд может показаться, что индуктивное сопротивление должно возникать и без скоса потока за счет увеличения миделева сечения при увеличении угла атаки. Действительно, если бы крыло представляло собой бесконечную тонкую плоскую пластину, то равнодействующая сила R была бы перпендикулярна к данной пластинке и имела горизонтальную составляющую — индуктивное сопротивление — даже при отсутствии скоса потока.

Рив. 19. Индуктивное сопротивление тонкой плоской пластинки

Тогда произошла бы потеря кинетической энергии в связи со срывом потока и вихреобразованием за острой передней кромкой (рис. 19). Чтобы избежать этого, передняя кромка крыльев делается как бы закругленной. При обтекании на увеличенных углах атаки на ее поверхности создается значительное разрежение (см. рис. 12,6). Образующаяся при этом подсасывающая сила, направленная вперед, уравновешивает силу, направленную назад. Поэтому индуктивное сопротивление при отсутствии скоса оказывается равным нулю.

Если бы не было подсасывающей силы, то при наличии скоса потока индуктивное сопротивление было бы значительно большим.

Лобовое сопротивление крыла

где С_Х—коэффициент лобового сопротивления, зависящий от угла атаки, профиля, формы крыла в плане .

Сумма всех рассмотренных видов сопротивления (профильного, индуктивного и др.) составляет полное или лобовое сопротивление крыла и определяется по формуле

и степени обработки его поверхности. Если по данным продувки крыла в аэродинамической трубе на различных углах атаки построить график, то он будет выглядеть, как показано на рис. 15. Из него видно, что:

1. Коэффициент лобового сопротивления ни на одном из углов атаки не равен нулю, так как обтекание профиля не может происходить без сопротивления.

2. Коэффициент лобового сопротивления имеет минимальное значение на угле атаки, близком к углу атаки нулевой подъемной силы. Он называется углом атаки минимального сопротивления и обозначается

3. При изменении углов атаки в обе стороны от минимального сопротивление увеличивается, но так как коэффициент профильного сопротивления в диапазоне эксплуатационных углов атаки изменяется незначительно, а коэффициент индуктивного сопротивления пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы, то увеличение коэффициентов лобового сопротивления происходит в основном за счет роста индуктивного сопротивления.

4. ^!По мере приближения к критическому углу атаки прирост коэффициента лобового сопротивления значительно увеличивается из-за интенсивного срыва потока, и при угле атаки, равном 90°, он достигает максимального значения, так как при этом спектр обтекания крыла аналогичен спектру обтекания плоской пластинки.

При рассмотрении лобового сопротивления крыла в практике применяется еще такое понятие, как полное сопротивление системы груз-парашют. Сопротивление, создаваемое грузом, называется вредным. В итоге полное сопротивление системы груз-парашют-крыло равняется:

Если считать, что подъемная сила создается только крылом то индуктивное сопротивление можно рассмат-ривать как часть сопротивления крыла, причем другую часть образует безындуктивное сопротивление (профильное сопротивление вместе с вредным сопротивлением системы). Последнее создается и силами трения, и давлением, а индуктивное, как и порождающая его подъемная сила,— давлением (рис. 20).

Необходимо отметить, что всякое сопротивление ухудшает аэродинамические и летные характеристики пара-

Рис. 20. Составные части лобового сопротивления самолета

шюта-крыла. Поэтому чтобы наиболее полно использовать тактико-технические данные крыла (имеется в виду горизонтальная составляющая скорости планирования), при прыжках на точность приземления костюм парашютиста должен быть удобообтекаемым.

Узнать еще:

Индуктивное сопротивление в аэродинамике



Определение «Индуктивное сопротивление в аэродинамике» в Большой Советской Энциклопедии Индуктивное сопротивление в аэродинамике, часть аэродинамического сопротивления крыла, обусловленная вихрями, оси которых берут своё начало на крыле и направлены вниз по потоку. Эти так называемые свободные вихри крыла происходят от перетекания воздуха у торцов (рис. 1) из области под крылом в область над крылом. Течение воздуха у торцов вызывает поток, направленный над крылом от торцов к плоскости симметрии, а под крылом — от плоскости симметрии к торцам; в результате в спутной струе, или следе, за крылом происходит вращение каждой частицы вокруг оси, проходящей через неё и параллельной вектору скорости набегающего потока v; направление вращения при этом противоположно для левого и правого полукрыла (рис. 2). Таким образом, возникает непрерывная система вихрей, отходящих от каждой точки поверхности крыла. Свободные вихри вызывают (индуктируют) в области между торцами крыла скорости, направленные вниз, и поток, индуктированный свободными вихрями, налагаясь на набегающий поток, отклоняет последний вниз на угол Da (угол скоса потока). Поскольку подъёмная сила крыла должна быть перпендикулярна набегающему потоку, она отклоняется назад на тот же угол a (рис. 3). Разлагая эту силу на компоненты вдоль и перпендикулярно v, получаем И. с. dQ_инд и подъёмную силу dY. Если крыло имеет бесконечно большой размах, И. с. отсутствует. Лит.: Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., 2 изд., М., 1951. Н. Я. Фабрикант. Статья про «Индуктивное сопротивление в аэродинамике» в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 239 раз

Индуктивное сопротивление

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 44Следующая ⇒

Индуктивным сопротивлением крыла называется

2 Заказ 3184

где —коэффициент индуктивного сопротивления,

зависящий от коэффициента подъемной силы , фор-

мы крыла в плане (А) и удлинения крыла

Рис. 18. Образование индуктивного сопротивления

Рив. 19. Индуктивное сопротивление тонкой плоской пластинки

Лобовое сопротивление крыла

где С_Х—коэффициент лобового сопротивления, зависящий от угла атаки, профиля, формы крыла в плане .

Необходимо отметить, что всякое сопротивление ухудшает аэродинамические и летные характеристики пара-

Рис. 20. Составные части лобового сопротивления самолета

Поиск по сайту:

Индуктивное сопротивление крыла малого удлинения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том XX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1989

№ 1

УДК 629.735.33.015.3.025.1 : 533.69.048.3

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ

Нгуен Дык Кыонг, М. И. Ниилт

Приведены результаты исследования индуктивного сопротивления крыльев различной формы в плане. Задача решена методом дискретных вихрей в рамках нелинейной теории стационарного безотрывного обтекания тонкой несущей поверхности идеальным несжимаемым потоком. Показано, что индуктивное сопротивление с подсасывающей силой у плоских крыльев малого удлинения значительно меньше того, что получается по линейной теории при том же коэффициенте подъемной силы. Выявлено преимущество крыльев обратной стреловидности перед крыльями прямой стреловидности даже при умеренных коэффициентах подъемной силы. Показана неэквивалентность обеспечения безударного входа потока и реализации подсасывающей силы.

Известно, что в линейной теории [1] фактор индуктивного сопротивления В±, определяемый из зависимости коэффициентов индуктивного сопротивления с подсасывающей силой

су и удлинения крыла X,

_ 2 С‘± лЯ Су’

имеет минимальное значение при эллиптическом законе распределения циркуляции по размаху (В+= 1,0). 1,0.

По своей физической природе индуктивное сопротивление несущей поверхности, движущейся в идеальной несжимаемой среде, представляет собой всю механическую силу, необходимую для создания возмущенного движения частиц в следе. Следовательно, нелинейная модель обтекания несущей поверхности, которая учитывает более реальную форму вихревой пелены, должна привести к существенному уточнению наших знаний об индуктивном сопротивлении, особенно у крыльев малого удлинения.

О возможности получения фактора индуктивного сопротивления В+ < 7,0 у крыльев малого удлинения высказывалось, по-видимому, впервые в работе [2]. Однако там не приводились ни экспериментальные дайные об индуктивном сопротивлении, ни результаты численных исследований. Как показывают расчетные и опытные данные авторов, В± может принимать значения В± = 0,6 . . . 0,7. Следовательно, представляет существенный интерес исследование влияния различных геометрических параметров крыла на его индуктивное сопротивление в нелинейной постановке. Нас в первую очередь будет интересовать не сама величина индуктивного сопротивления, а характер протекания зависимостей с.г± = /(с>), которые для краткости будем называть индуктивными полярами. Для плоских крыльев индуктивная поляра без подсасывающей силы однозначно определяется зависимостью коэффициента нормальной силы от угла атаки, которая приводится .в [3] для крыльев различной формы в плане.

В настоящей работе в рамках нелинейной теории стационарного безотрывного обтекания тонкой несущей поверхности несжимаемым потоком идеальной жидкости [3] исследуются индуктивные поляры с подсасывающей силой сх+ = }(су) крыльев с плоской срединной поверхностью различной формы в плане, а также индуктивные поляры сх± = /(с,) прямоугольного

крыла малого удлинения с искривленной срединной поверхностью. Подсасывающая сила рассчитывается по циркуляциям вихревых отрезков, расположенных у передней кромки [1]. В расчетах принята схема расположения вихрей и контрольных точек по хорде по закону косинуса [4]. Дискретные значения нагрузок, получаемые по теореме Жуковского «в малом» [3], Соединяются плавными кривыми и интегрируются. Достоверность методики расчета проверена сравнением с точными решениями в предельных случаях и с экспериментальными данными.

В линейной теории фактор В+ не зависит от коэффициента подъемной силы су и, кроме того, у крыльев малого удлинения значение В+ очень близко к 1,0. В нелинейной теории, как будет показано ниже, фактор В+ зависит иг с, и можно рассматривать отклонение его от 1,0 (или точнее, от значения В+ при Су-»-0) как эффект, выявленный нелинейной теорией. Поэтому вместо индуктивной поляры иногда удобнее рассматривать зависимость = В+(су).

На рис. 1 показаны результаты расчетов зависимости В+ = В+(су) для прямоугольных крыльев различного удлинения. Расчеты проводились при числе вихрей п = 72.З наблюдается существеная зависимость В+ от су, причем она усиливается с уменьшением А,. С увеличением су значение В падает и становится намного меньше 1,0. Так, например, при су = 0,3 и Л, = 1,0 индуктивное сопротивление, полученное по нелинейной теории, на 20% меньше того, что дает линейная теория.

Этот эффект не объясняется лишь одним известным нелинейным увеличением несущих свойств за счет боковой пелены у крыльев малого удлинения, так как на том же угле атаки возрастает и индуктивное сопротивление, поэтому фактор В+ может и не уменьшаться. Физическое объяснение этого эффекта состоит в следующем. В отличие от линейной модели обтекания, в нелинейной модели для создания той же подъемной силы (что соответствует примерно тому же механическому импульсу) вовлекаются большие массы жидкости. Следовательно, скорости возмущенного движения частиц за крылом при этом будут меньше. Секундное приращение кинетической энергии, пропорциональное квадрату скоростей возмущенного движения частиц, будет меньше. А это значит, что сила индуктивного сопротивления получается меньшей при той же подъемной силе. Этот эффект эквивалентен увеличению удлинения крыла. Он по физической сущности аналогичен известному улучшению экономичности реактивных двигателей при увеличении их степени двухконтурности.

Известно, что в рассматриваемом случае

Сх+ = С,_ + С(}х, сх_ = су\% а,

где а—угол атаки, — коэффициент проекции подсасывающей силы на направление скорости невозмущенного потока. Представляет интерес вопрос о том, за счет какой именно составляющей получается упомянутый эффект уменьшения индуктивного сопротивления. На рис. 2 показаны значения этих составляющих для прямоугольного крыла с’удлинением А. = 1,5, полученные ПО линейной И нелинейной теориям. Для ОДНОГО И ТОГО же значения Су = 0,4 по нели-

Су- Су = 0,1{-

Сцх~ ~°>031

Сх = 0,031 сх = 0,035

Рис.х\ ). Несмотря на это обстоятельство, из-за более значительного падения первой составляющей сх_ общая алгебраическая сумма остается меньшей по нелинейной теории (с*+ < с’х+).

На рис. 3 приведена зависимость В+ = В+(су) для крыльев с удлинением X = 1,0 и сужением т) = 1,0 различной стреловидности х- Параметры методики расчета остаются теми же, что и при получении предыдущих результатов. Известно, что в линейной теории доказана теорема обратимости [1], согласно которой В+(%) = В+(—ц) при т) = 1,0. Однако нелинейная модель обтекания крыла позволила выявить существенное преимущество крыльев обратной стреловидности (КОС) перед крыльями прямой стреловидности. Причем, это происходит не только на больших значениях су, но и в диапазоне средних его значений. Так, при су = 0,25 . . . 0,35 и Х= 1,0 крыло с х = —60° имеет индуктивное сопротивление на 5—10% меньше, чем у крыла С X = + 60° при той же подъемной силе.

Физическое объяснение этого эффекта состоит в следующем. У КОС боковая пелена находится ближе ко всей остальной площади крыла, чем у крыла прямой стреловидности, следовательно, она в большей степени причастна к процессу создания подъемной силы, нежели у крыла прямой стреловидности. Это значит, что в создании подъемной силы у КОС участвуют большие массы жидкости и, как отмечалось выше, при этом меньше приращение кинетической энергии возмущенного движения частиц жидкости за крылом, следовательно, будет меньше и сила сопротивления среды.

Исследовалось также влияние сужения крыла на зависимость В+ = В+(Су). Оказалось, как и в линейной теории, сужение крыла слабо влияет на фактор индуктивного сопротивления В+ крыльев малого удлинения.

На рис. 4 показаны индуктивные поляры прямоугольного крыла с удлинением X = 0,5 с плоской и искривленной срединной поверхностью. В расчетах принимались-те же параметры численной модели, что и в предыдущих расчетах, за исключением числа вихрей п, которое было принято п = 90 для искривленной модели. Методический расчет при п= 110 дает результат, отличающийся не более, чем на 2% от результата при п = 90. Видно, что, так же как и в линейной теории, поляру крыла без подсасывающей силы с,_ = /(с#) можно значительно улучшить путем соответствующей деформации его срединной поверхности. В линейной теории утверждается, что при обеспечении безударного притекания потока к передней кромке индуктивная поляра крыла с адаптивной деформацией совпадает с индуктивной полярой плоского крыла с полной реализацией подсасывающей силы. Однако из рис. 4 видно, что, хотя при с* = 0,47 (точка А)

■ индуктивные поляры с подсасывающей силой и без нее соприкасаются (так как срединная поверхность была специально подобрана для получения безударного входа потока при с„ = 0,47), индуктивное сопротивление при этом все же на 8—10% больше, чем у плоского крыла с полной реализацией подсасывающей силы. Это значит, что хотя обеспечение безударного входа потока значительно улучшает индуктивную поляру без подсасывающей силы, оно не эквивалентно полной реализации подсасывающей силы у плоскости крыла.

Это объясняется не просто падением несущих свойств у крыльев с обеспечением безударного входа потока (ведь такое падёние наблюдается и у крыльев больших удлинений, где нелинейным’эффектом можно пренебречь). Из рис. 5 видно, что при создании одной и той же подъемной силы у плоского крыла с безотрывным обтеканием передней кромки вследствие пика нагрузки образуется вихревая пелена у боковых кромок с самой передней кромки. А у крыла с безударным входом потока боковая пелена образуется значительно дальше, вблизи зоны наибольшей нагрузки по хорде. Следовательно, у плоского крыла при безотрывном обтекании передней кромки в процессе создания подъемной силы участвуют большие массы жидкости.

Рис. 4. Индуктивные поляры крыла малого удлинения: / — плоское крыло, с подсасывающей силой; 2 — крыло с кривизной с подсасывающей силой; 3 — плоское крыло, без подсасывающей силы; 4 — крыло с кривизной, без подсасывающей силы; А — безударный вход потока

°Уг~ СУ1

Рис. 5. Схема обтекания плоского крыла I и крыла с кривизной, обеспечивающей безударный вход потока 2

чем у крыла с безударным входом потока. Как отмечалось, при этом будут меньше затраты на возмущенное движение жидкости за крылом.

Таким образом, исследование, проведенное на ЭВМ с помощью нелинейной модели обтекания несущей поверхности, позволило выявить ряд дополнительных резервов улучшения аэродинамического качества, которые наиболее значительны у крыльев малого удлинения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. — М.: Наука, 1975.

2. Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. — М.: Машиностроение, 1983.

3. Белоцерковский С. М., Н и ш т М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука, 1978.

4. Белоцерковский С. М., ЛифановИ. К. Численные методы’ в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. — М.: Наука, 1985.

Рукопись поступила 20/VII 1987 г.

Лобовое сопротивление крыла

Сила лобового сопротивления независимо от величины угла атаки всегда направлена против движения крыла. Лобовое сопротивление крыла является суммой сил сопротивления, вызываемых различными причинами.

Рассмотрим крыло бесконечного размаха, когда влияние его концов исключено. В этом случае аэродинамические характеристики крыла являются характеристиками его профиля.

Профильное сопротивление крыла. Сопротивление крыла так называемого «бесконечного размаха» называется профильным сопротивлением . Профильное сопротивление вызвано совокупным действием сил давления по поверхности крыла и сил трения в пограничном слое.

Если бы трение отсутствовало, происходило бы так называемое теоретическое обтекание, при котором поток плавно бы расширялся к хвостовой части и восстанавливал давление, действующее на носовую часть. Крыло не испытывало бы разности давлений, а значит, и сопротивления (Рисунок 3.15-1,а).

Из-за наличия вязкости воздуха абсолютно плавного обтекания не может быть даже у хорошо обтекаемых тел, с самой гладкой поверхностью.

При расширении струек, обтекающих хвостовую часть профиля крыла, происходят местные отрывы пограничного слоя. В результате этого давление в хвостовой части полностью не восстанавливается, там образуется спутная струя и зона разрежения. Профиль испытывает действие не только сил трения, но и разности давления перед телом и за ним (см. Рисунок3.15-1,б).

Таким образом, профильное сопротивление складывается из сопротивления трения и давления:

Сопротивление давления – это сила разности давлений перед и за крылом.

На Рисунок 3.16 показано влияние формы профиля, его относительной толщины и кривизны на профильное сопротивление.

Рисунок 3.16 График зависимости профильного сопротивления от толщины профиля

Из графика видно, что чем больше относительная толщина профиля, тем больше повышается давление перед крылом и больше уменьшается за крылом. Увеличивается разность давлений и, как следствие, увеличивается сопротивление давления, так как обтекание сопровождается образованием вихрей в спутной струе. Сопротивление давлениятел вращения рассмотрено на Рисунок 3.9.

На углах атаки, близких к критическому, размеры завихренной спутной струи резко увеличиваются, сопротивление давления значительно возрастает.

Для крыла и других хорошо обтекаемых тел сопротивление давления при малых скоростях полета составляет незначительную долю всего сопротивления.

У тел с плохообтекаемой хвостовой частью, имеющих вихревой спектр, сопротивление давления может составлять основную часть всего сопротивления. К таким телам относится, как было показано выше, плоская пластина, поставленная перпендикулярно потоку (см. Рисунок 3.9).

Если к пластинке приставить обтекатель и конус, то характер обтекания значительно улучшится, сопротивление станет меньше (Рисунок3.16-1).

Рисунок3.16-1 Сопротивление давления тела вращения

Сопротивление трения – это часть профильного сопротивления крыла, которая возникает вследствие проявления вязкости воздуха в пограничном слое.

Величина сил трения зависит от вида течения пограничного слоя и от состояния обтекаемой поверхности крыла (его шероховатости).

В ламинарном пограничном слое воздуха сопротивление трения меньше, чем в турбулентном пограничном слое. Чем большую часть поверхности крыла занимает ламинарное течение пограничного слоя, тем меньше сопротивление трения.

На величину сопротивления трения влияют также: скорость потока, шероховатость поверхности, форма крыла. Чем больше скорость полета, с худшим качеством обработана поверхность крыла и толще профиль крыла, тем больше сопротивление трения.

Для снижения сопротивления трения при подготовке ЛА к полету необходимо следить за состоянием поверхности крыла и частей ЛА.

Изменение угла атаки на величину сопротивления трения практически не влияет.

Расчет профильного сопротивления производится по формуле:

где – коэффициент профильного сопротивления, состоящий из двух составляющих: коэффициентов трения и давления:

Коэффициент крыла зависит, в основном, от относительной толщины профиля крыла.

Величина коэффициента зависит от течения пограничного слоя.

Вывод: определяющими факторами, влияющими на профильное сопротивление, являются: для крыла:

-форма профиля,

-состояние и качество обработки его поверхности,

— скорость воздушного потока;

для тел вращения:

—площадь Миделя тела т.е. наибольшая площадь поперечного сечения,

-форма тела.

Влияние угла атаки крыла на профильное сопротивление сравнительно невелико, поэтому на всех углах атаки его можно считать постоянным.

Индуктивное сопротивление крыла. Для крыла конечного размаха появляется новый вид сопротивления, величина которого существенно возрастает при увеличении угла атаки.

Индуктивное сопротивление — это прирост лобового сопротивления, связанный с образованием подъемной силы крыла.

При обтекании крыла воздушным потоком возникает разность давлений над крылом и под ним. В результате часть воздуха на концах крыла перетекает из зоны большего давления в зону меньшего давления (Рисунок 3.17).

Рисунок 3.17 Обтекание крыла конечного размаха

Поток воздуха перетекает с нижней поверхности крыла на верхнюю и накладывается на воздушный поток, набегающий на верхнюю часть крыла – образуется вихревой жгут.

Рисунок 3.18 Отклонение воздушного потока вниз, вызванное вихревым жгутом

Вращающийся воздух в жгуте увлекает за собой окружающий воздух.

Такое движение воздушных масс сообщает воздушному потоку дополнительную скорость, направленную вниз. При этом воздух, обтекающий крыло со скоростью V, отклоняется вниз со скоростью U( Рисунок 3.18).

Угол , на который отклоняется поток воздуха, называется углом скоса потока. Величина его зависит от значения вертикальной скорости, индуцированной вихревым жгутом, и истинной скорости набегающего потока V_ист:

Благодаря скосу потока истинный угол атаки _ист крыла будет отличаться от геометрического угла атаки  на величину  (Рисунок 3.19):

Рисунок 3.19 Образование индуктивного сопротивления

Поворот набегающего потока вызывает поворот назад на угол вектора истинной подъемной силы. Согласно теореме Н.Е. Жуковского, она должна быть перпендикулярна к истинной скорости потока.

Подъемной силой будет не вся сила Y’ а ее составляющая Y, направленная перпендикулярно набегающему потоку:

Вторая составляющая истинной подъемной силы равна: Она действует в направлении невозмущенного потока в сторону, противоположную движению, и являетсясилой индуктивного сопротивления .

Следовательно, индуктивное сопротивление – это проекция истинной подъемной силы на направление движения крыла.

Чем больше угол скоса потока , тем сильнее отклоняется назад подъемная сила, и тем больше индуктивное сопротивление.

определяется по общим аэродинамическим формулам:

где C_xi— коэффициент индуктивного сопротивления.

Формула для его расчета выведена теоретическим путем:

Из формулы видно, что С_х_i пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы и обратно пропорционален удлинению крыла. Коэффициент δ учитывает форму крыла в плане. Для прямоугольного крыла , для эллиптического.

Из формулы следует, что минимальным индуктивным сопротивлением обладают эллиптические крылья, максимальным – прямоугольные.

При увеличении углов атаки индуктивное сопротивление возрастает в квадрате. При увеличении удлинения индуктивное сопротивление снижается. Во многих случаях полета, особенно при полете с дозвуковой скоростью на больших высотах, индуктивное сопротивление составляет значительную часть сопротивления крыла. Поэтому самолеты, предназначенные для полетов на большие расстояния, имеют крылья большого удлинения. Индуктивное сопротивление снижается также за счет применения геометрической и аэродинамической крутки крыла.

Вывод: Разность давлений на поверхности крыла определяет величину подъемной силы, поэтому между подъемной силой и индуктивным сопротивлением имеется связь. Если нет подъемной силы, индуктивное сопротивление отсутствует.

Чем больше угол атаки, тем больше подъемная сила и, следовательно, индуктивное сопротивление увеличивается.

При угле атаки нулевой подъемной силы α₀ концевых вихрей нет, поэтому . На углах атаки, отличающихся от α₀, сопротивление крыла состоит из профильного сопротивления и индуктивного:

; ,

где С_Хi – коэффициент индуктивного сопротивления.

Переходя от сил к их коэффициентам, получим формулу коэффициента лобового сопротивления профиля крыла: .

Зависимость C_xот угла атаки является важной аэродинамической характеристикой крыла.

Зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки. Эта зависимость строится после продувок модели крыла в аэродинамической трубе (Рисунок 3.20) с помощью формулыСx =, где Сx — коэффициент лобового сопротивления профиля крыла;

X -сила лобового сопротивления модели крыла; — скоростной напор воздушного потока в аэродинамической трубе;S – площадь крыла модели.

Рисунок 3.20 Зависимость С_Х =

График представляет собой квадратную параболу, каждая точка которой найдена суммированием двух коэффициентов – профильного сопротивления Сxр и индуктивного Сxi:

Сx = Сxр + Сxi.

График показывает, что коэффициент Сx на любом угле атаки не равен нулю, так как обтекание профиля без сопротивления невозможно.

На малых углах атаки коэффициент Сx имеет минимальное значение и соответствует профильному сопротивлению.

С увеличением углов атаки Сxр почти не изменяется, а индуктивное быстро растет (пропорционально Сy²). По мере приближения к критическому углу атаки рост Сx ускоряется из-за начинающегося срыва потока.

Графическая зависимость позволяет также определить влияниекривизны профиля. Для несимметричных профилей (кривая 2) график смещается влево. Это означает, что Сx у несимметричного профиля больше, чем у симметричного (кривая 1).

Вывод: Известно, что чем меньше углы атаки, тем больше скорость полета. Поэтому на больших скоростях полета наибольшая доля сопротивления приходится на профильное сопротивление. Поэтому на сопротивление основное влияние оказывают толщина и кривизна профиля, состояние поверхности крыла.

На малых скоростях полета и больших углах атаки основная доля в общем сопротивлении крыла – это индуктивное сопротивление. Поэтому основное внимание уделяется размерам площади и удлинения крыла.

Введение в индуктивное реактивное сопротивление — Utmel

Переменный ток также может проходить через катушку, но индуктивность катушки препятствует прохождению переменного тока. Это препятствие называется индуктивным реактивным сопротивлением.

Каталог

Ⅰ Введение

Когда ток течет через катушку, в катушке будет сформировано индуцированное электромагнитное поле, и индуцированное электромагнитное поле будет генерировать индуцированный ток в катушке, чтобы противостоять току, проходящему через катушку. катушка.Поэтому мы называем взаимодействие между этим током и катушкой электрической индуктивностью , то есть индуктивностью в цепи.

Переменный ток также может проходить через катушку, но индуктивность катушки препятствует прохождению переменного тока. Это препятствие называется индуктивным сопротивлением . Чем труднее проходит переменный ток через катушку, чем больше индуктивность, тем больше препятствует индуктивность.Чем выше частота переменного тока, тем труднее проходить через катушку, а также больше затрудняющее действие индуктивности. Эксперименты доказали, что индуктивное реактивное сопротивление пропорционально индуктивности, а также пропорционально частоте. Если индуктивное реактивное сопротивление представлено как XL, индуктивность — как L, а частота — как f, то формула расчета:

XL = 2πfL = ωL

Единицей измерения индуктивного реактивного сопротивления является ом.Зная частоту f (Гц) переменного тока и индуктивность L (H) катушки, индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по приведенной выше формуле. Единица индуктивности — «Генри (Гн)». Мы можем использовать особые свойства тока и катушки для создания устройств индуктивности разных размеров и значений, чтобы сформировать сеть схемной системы с различными функциями.

XL — индуктивное реактивное сопротивление, единица измерения — Ом, ω — угловая скорость генератора переменного тока, единица измерения — радианы в секунду, f — частота, единица измерения — герцы, L — индуктивность катушки, единица — Генри. .

Ⅱ Подробное описание

① Когда переменный ток проходит через цепь катушки индуктивности, в цепи создается самоиндуцированная электродвижущая сила, которая препятствует изменению тока и формирует индуктивное реактивное сопротивление. Чем больше коэффициент самоиндукции, тем больше электродвижущая сила самоиндукции и больше индуктивное реактивное сопротивление. Если частота переменного тока велика, скорость изменения тока также велика, и самоиндуцированная электродвижущая сила также должна быть большой, поэтому индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается с частотой переменного тока.Индуктивность переменного тока пропорциональна частоте переменного тока и собственной индуктивности катушки индуктивности. В практических приложениях индуктивность играет роль «блокировки и прохождения», поэтому характеристики индуктивности часто используются в цепях переменного тока для обхода низкочастотного и постоянного тока и предотвращения высокочастотного переменного тока.

Кривая индуктивного и емкостного сопротивления

② В чисто индуктивной цепи соотношение между переменным напряжением (u) на обоих концах индуктора и самоиндуцированной электродвижущей силой (εL) равно u = -εL и εL = -Ldi / dt, поэтому u = Ldi / dt.Синусоидальный переменный ток периодически изменяется, а самоиндуцированная электродвижущая сила в катушке постоянно меняется. Когда ток синусоидального переменного тока равен нулю, скорость изменения тока является наибольшей, поэтому напряжение является наибольшим. Когда ток максимален, скорость изменения тока наименьшая, поэтому напряжение равно нулю. Можно сделать вывод, что фаза напряжения на катушке индуктивности опережает фазу тока на π / 2.

В чисто индуктивной цепи частота тока и напряжение одинаковы.Импеданс индуктивного компонента — это индуктивное реактивное сопротивление (XL = ωL = 2πfL), которое пропорционально как ω, так и L. Когда ω = 0, XL = 0, катушка индуктивности играет роль «пропускания постоянного тока и блокировки переменного тока». или «пропускание низкой частоты и блокирование высокой частоты».

③ В чисто индуктивной цепи индуктивное реактивное сопротивление не потребляет электроэнергию, потому что в течение любой 1/4 цикла, когда ток увеличивается от нуля до максимального значения, ток в цепи создает магнитное поле рядом с катушкой.А электрическая энергия будет преобразована в накопитель энергии магнитного поля, хранящийся в магнитном поле. Но в следующей 1/4 цикла ток меняется с большого на малый, магнитное поле постепенно ослабевает, а накопленная энергия магнитного поля преобразуется в электрическую и возвращается в источник питания, поэтому индуктивное реактивное сопротивление не потребляет электрическую энергию. (резистивный нагрев игнорируется).

Ⅲ Формула расчета

Обмотка малогабаритного трансформатора напряжения, формула расчета индуктивного реактивного сопротивления выводится следующим образом:

2πfL = R первичная нагрузка (1)

Первичная нагрузка R включает импеданс и индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора.Поскольку мне нужно намотать всего около 10 витков, импеданс можно рассматривать как приблизительно 0; поэтому первичная нагрузка резистора R в основном вызвана индуктивным сопротивлением. Зная величину первичной нагрузки R и f (известно, что частота составляет 500 кГц), тогда:

L = первичная нагрузка R / (2πf) (2)

Итак, как получить значение первичной нагрузки R? Это значение получается из тока покоя и напряжения первичной обмотки:

R первичная нагрузка = В первичная / I статическая (3)

Первичное напряжение известно, и эмпирическое значение тока покоя (ток в первичная обмотка при разомкнутой вторичной обмотке) составляет:

I статический = 5% * I полная первичная нагрузка (4)

I первичная полная нагрузка * V первичная = I вторичная полная нагрузка * V вторичная (5)

Поскольку отношения первичного и вторичного напряжений являются известными величинами, значение полной нагрузки первичной обмотки I может быть известно, если известно значение полной нагрузки вторичной обмотки I.Соотношение напряжений между первичным и вторичным напряжениями трансформатора, который я хочу сделать, составляет 1: 1,2, а полная вторичная нагрузка I составляет 200 мА. Тогда I первичная полная нагрузка = 240 мА, поместите это значение в уравнение (4), вы можете обнаружить, что I static составляет около 10 мА. V primary — известная величина, где первичное напряжение моего трансформатора V primary = 5V. Подставляя V первичной обмотки = 5 В и I static = 10 мА в уравнение (3), мы получаем первичную нагрузку R = 500 Ом. Подставляя первичную нагрузку R = 500 Ом в уравнение (2), вы можете найти:

L = 500 / (2πf) = 500 / (2π * 500000) = 159 (микрогенри)

Ⅳ Роль индуктивного сопротивления в цепи

Индуктивность: «пропускать постоянный ток, блокировать переменный ток; пропускать низкую частоту, блокировать высокую частоту»

Из причин индуктивного реактивного сопротивления мы знаем: катушка индуктивности не препятствует постоянному току, то есть она » пропускает постоянный ток и блокирует переменный ток ».

Из выражения индуктивного реактивного сопротивления XL = 2πfL известно, что катушка индуктивности с большим коэффициентом самоиндукции будет иметь очевидное индуктивное сопротивление к переменному току с малой частотой, не говоря уже о высокочастотном переменном токе. Мы называем эту катушку индуктивности низкочастотным дросселем. Пока переменный ток проходит через низкочастотный дроссель, индуктивность будет выше, и постоянному току не будет препятствий. То есть низкочастотный дроссель «пропускает постоянный ток и блокирует переменный».

Катушки индуктивности с малым коэффициентом самоиндукции имеют очень маленькую индуктивность по отношению к переменным токам с малой частотой. Только при прохождении высокочастотных переменных токов они могут иметь очевидное индуктивное сопротивление. Мы называем этот тип катушки высокочастотным дросселем. Высокочастотный дроссель «пропускает низкую частоту и блокирует высокую частоту».

Индуктивность переменного тока и индуктивное реактивное сопротивление

Введение

В предыдущем руководстве, посвященном сопротивлению переменному току, мы видели, что поведение резистора одинаково в режиме постоянного или переменного тока при нормальных частотах.Однако другие основные электрические компоненты, такие как катушка индуктивности , , сильно зависят от частоты сигнала переменного тока.

Представление концепции индуктивности дается в первом разделе, чтобы понять явления, которые определяют, как работает катушка индуктивности. Описание катушек индуктивности также дается позже в этом же разделе. Мы также объясняем, почему определенные типы индукторов лучше подходят для высокочастотных приложений.

Во втором разделе подчеркивается зависимость от частоты индуктивности и наблюдаемого в них фазового сдвига.

Наконец, последний раздел посвящен объединению резистора и катушки индуктивности для создания схем фильтрации.

Презентация

Индуктивность

Индуктивность — это свойство электрического компонента, которое состоит в создании противодействия изменению тока, когда на его выводы подается переменное напряжение. Это замедление тока можно объяснить электромагнитным законом индукции , который подробно описан в руководстве по сопротивлению переменному току.

Чтобы лучше понять это определение, давайте рассмотрим схему, которая состоит из источника переменного тока и никаких других компонентов, кроме проводящего провода длиной l , закорачивающего источник, как показано на Рисунок 1 ниже:

рис. 1: Источник переменного тока, приложенный к однополярной проводке.

Токовая петля, образованная цепью, создает магнитное поле B , когда в нее протекает ток I , генерируемый источником переменного тока. Круг с крестом означает, что когда ток I течет, как показано на , рис. 1 , магнитное поле направлено вниз.

Согласно закону Ленца, если ток имеет форму переменного тока, B также является переменным, что создает индуцированный ток I _i , генерируемый электродвижущей силой E , чтобы смягчить изменение магнитное поле с наведенным полем B _i . Когда ток I _i течет, как показано на рис. 1 , индуцированное магнитное поле направлено вверх, что обозначено кружком с точкой.

Выражение магнитного поля B дается следующим Уравнение 1 :

уравнение 1: Выражение магнитного поля внутри однопроволочного

, где μ ₀ = 4π × 10 ^-7 Гн / м — это магнитная проницаемость вакуума . Следовательно, магнитный поток равен Φ = B × A , где A — поперечное сечение проволочной петли. Наконец, индуктивность L определяется уравнением (Уравнение 2 ) ниже:

уравнение 2: Определение индуктивности однопроводного кабеля

Индуктивность , следовательно, зависит только от геометрии, а не от источника (напряжения или тока), и выражается в Генри (H).Чтобы лучше понять, что представляет собой эта величина, стоит дать выражение электродвижущей силы E в Уравнение 3 :

уравнение 3: Выражение электродвижущей силы

Если мы выделим L в этом уравнении, мы поймем, что 1 Генри представляет собой индуктивность цепи, в которой электродвижущая сила в 1 вольт индуцируется при переменном токе со скоростью 1 ампер в секунду. втекает в него.

Катушки индуктивности

Чтобы значительно увеличить индуктивность провода, было бы очень сложно работать только с геометрическими параметрами A и l .На практике компоненты индуктивности называются индукторами , которые представляют собой провода с определенным числом витков вокруг оси и представлены в виде электрического компонента, например, как показано на , рис. 2 :

. Рис 2: Представление индуктора с воздушным сердечником

Если мы рассмотрим количество N обмоток, Уравнение 2 изменится на Уравнение 4 :

уравнение 4: Выражение индуктивности катушки индуктивности

Намотанный провод с Н витков , следовательно, может видеть, что его индуктивность увеличивается в Н ² по сравнению с тем же проводом, представленным на рис. 1 .

Есть еще одна модификация, которую можно сделать с индукторами для увеличения их индуктивности: добавить сердечник . Сердечник представляет собой центральную часть индуктора, окруженную проводом.

Он может быть изготовлен из немагнитного материала, такого как пластик, керамика или даже воздух, который по своим магнитным свойствам аналогичен вакууму. Этот тип индукторов известен как индуктивности с воздушным сердечником и представлен символически, например, на , рис. 2, , они имеют меньшую индуктивность, но лучшие частотные характеристики.

Другой тип — это индукторы с ферромагнитным сердечником , их сердечник изготовлен из магнитного материала, который увеличивает общую магнитную проницаемость. Индукторы с ферромагнитным сердечником имеют гораздо более высокую индуктивность, чем индукторы с воздушным сердечником, потому что они могут лучше концентрировать магнитное поле. Однако они менее подходят для высокочастотных применений из-за важного присутствия Вихревых токов в сердечнике при увеличении частоты, что приводит к потерям из-за тепла.

Катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником могут быть представлены следующим образом:

Рис 3: Изображение индуктора с ферромагнитным сердечником

Частотная характеристика

Реактивное сопротивление

Говорить об «индуктивности переменного тока» довольно неоднозначно, поскольку понятие индуктивности применимо только в режиме переменного тока. Действительно, рассматривая Equation 3 и сказанное в предыдущем разделе, можно понять, что электродвижущая сила, индуцированный ток и магнитное поле существуют только в присутствии источника переменного тока.Фактически, в режиме постоянного тока индуктор просто рассматривается как простой провод, укорачивающий часть цепи.

Импеданс катушки индуктивности можно определить как противодействие току, который генерирует индуктивный компонент. Импедансы, как объяснено в другом руководстве, представляют собой комплексные числа, у которых действительная часть представляет собой сопротивление , а мнимая часть представляет реактивное сопротивление .

Для катушки индуктивности реактивное сопротивление X _L представляет сопротивление компонента изменению тока.Импеданс катушки индуктивности — это чисто мнимое число, что означает, что сопротивление не учитывается, а его реактивное сопротивление задается следующей формулой:

уравнение 5: Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Противодействие переменному току увеличивается линейно с частотой. При f = 0 Гц (режим постоянного тока) индуктор, как было сказано ранее, действует как короткое замыкание, а когда f → + ∞, он действует как разомкнутая цепь.

Фазовый сдвиг

Импеданс катушки индуктивности просто равен Z _L = jX _L .Фазовый сдвиг φ между током на катушке индуктивности и напряжением, генерируемым на его выводах (электродвижущая сила), является постоянным и определяется выражением Arg (Z _L) = arctan (y) при y → + ∞, что дает φ = + π / 2 рад или 90 ° .

Это конкретное значение фазового сдвига, как подчеркивается в руководстве по фазоделителям, называется квадратурным опережением фазы и проиллюстрировано на Рис. 3 :

Рис. 3: Иллюстрация квадратурного фазового сдвига в катушке индуктивности.Построено с помощью MatLab®

. Если амплитуда (относительно пика) тока задается как I _max, амплитуда электродвижущей силы составляет В _max = I _max × X _L .

Явления индукции

Когда частота источника переменного тока увеличивается, внутри индукторов происходят аналогичные явления, которые уже были подробно описаны в руководстве по сопротивлению переменному току.

Первый — скин-эффект , он вызван перераспределением тока около границы провода, составляющего индуктор.Эта высокая концентрация тока в небольшой области увеличивает сопротивление индуктора, что, как следствие, приводит к тепловым потерям.

Эффект близости также присутствует в индукторах. Действительно, каждый виток провода наводит вихревые токи в пограничной области соседних проводов. Как и в случае скин-эффекта, это имеет тенденцию к уменьшению эффективного поперечного сечения для тока, что увеличивает сопротивление.

Фильтры RL

В этом руководстве мы видели, что индукторы очень чувствительны к частоте, а резисторы — нет.Возникает естественный вопрос: : что произойдет, если мы объединим эти компоненты в одну схему?

Рассмотрим схему RL, входное напряжение которой обозначено как V _в, а выходное напряжение V _{на выходе}:

. Рис. 4: Последовательный контур RL

Мы называем T _V передаточной функцией схемы, которая определяется соотношением V _out / V _in. Чтобы найти выражение T _V, мы можем просто посмотреть на схему как на делитель напряжения.Как следствие имеем:

eq 6: Выражение передаточной функции цепи RL

Эта функция интересна тем, что дает нам одновременно коэффициент усиления по напряжению и фазовый сдвиг цепи для любой частоты.

Коэффициент усиления задается модулем T _V, а фазовый сдвиг Φ — его аргументом, оба приведены в Уравнении 7 ниже. Мы рекомендуем читателю обратиться к руководству по комплексным числам, чтобы узнать, как определить модуль и аргумент комплексной дроби.

уравнение 7: Коэффициент усиления и фазовый сдвиг цепи RL

Возьмем R = 1 кОм и L = 100 мГн и построим график двух величин, представленных в уравнении , уравнение 7 , в логарифмическом масштабе для частоты. Результирующий график обычно известен как диаграмма Боде и показан на рис. 5 :

. Рис. 5: Диаграмма Боде цепи RL

При низкой частоте (режим постоянного тока) импеданс индуктивности незначителен, поэтому падение напряжения полностью поглощается сопротивлением, а не индуктивностью.В режиме постоянного тока наблюдается квадратурный фазовый сдвиг.

На высокой частоте преобладает импеданс индуктивности, и поэтому падение напряжения поглощается индуктивностью, что дает коэффициент усиления, стремящийся к 1. Сдвиг фазы стремится к нулю с увеличением частоты.

В заключение можно сказать, что схема RL действует как фильтр верхних частот , поскольку низкие частоты не передаются.

Заключение

Как было показано в этом руководстве, катушки индуктивности при изменении частоты ведут себя иначе, чем резисторы.

Прежде всего, было дано представление о концепции индуктивности. Индуктивность является важным фактором для понимания закона индукции, она описывает, насколько сильно компонент будет реагировать на изменение тока в цепи. Позже, представив катушки индуктивности, мы увидели, что индуктивность может быть увеличена с помощью обмоток и наличия магнитного сердечника.

Во втором разделе мы более внимательно рассмотрели частотные характеристики катушек индуктивности.Их импеданс линейно увеличивается с частотой, в режиме постоянного тока они ведут себя как короткие замыкания и становятся разомкнутыми цепями, когда частота очень высока.

Комбинирование катушек индуктивности с резисторами было исследовано в последнем разделе. Мы показали, как описать поведение RL-фильтра с помощью концепции передаточной функции и диаграммы Боде.

Проектирование системы

: значение индуктивных элементов в проектировании авионики

Немногие области проектирования электроники выигрывают от использования индуктивных компонентов в такой же степени, как промышленность авионики, однако многие люди чувствуют себя некомфортно, используя эти детали, или не видят их истинной ценности.Все знакомы с индукторами, используемыми в настроенных схемах RX и TX радиостанции, но индуктивные части имеют гораздо более широкое применение в современных конструкциях авионики. По мере того, как все больше конструкций должно выдерживать высокие переходные процессы на линиях питания постоянного тока и других линиях, используется все больше коммутационных преобразователей постоянного тока в постоянный, а более сложные звуковые конструкции становятся нормой, катушки индуктивности и трансформаторы играют все более важную роль в успешных новых системах авионики.

Индуктивные части могут обеспечить истинную гальваническую развязку, существенное подавление высокочастотных помех, работать как накопитель энергии в преобразователях напряжения и обеспечивать согласование импеданса и изменение напряжения практически без потерь.Их способность обеспечивать бесшумное усиление переменного напряжения без питания является особенно полезным и уникальным свойством. В связи с недавним всплеском популярности импульсных преобразователей, многие универсальные индуктивные детали стали недорогими и легкодоступными, что позволяет использовать их во всех типах цепей питания. Кроме того, несколько производителей также создали широкий спектр стандартизированных трансформаторов для звукоизоляции и согласования импеданса. Наконец, ферриты с выводами, шариками и SMD также стали обычным явлением для подавления радиочастотных помех по очень низкой цене.Это огромное изменение по сравнению даже с 15-летней давностью, когда выбор этих деталей был относительно ограничен, детали были довольно громоздкими, а их стоимость была сравнительно высокой.

Кроме того, многие производители теперь также предлагают нестандартные детали по разумным ценам, что может позволить вам реализовать очень сложные конструкции, особенно для схем аудио и преобразователей постоянного тока по разумным ценам. Эта индивидуальная возможность может иметь решающее значение для оптимизации решений и решения сложных проблем с механической упаковкой.

Внутренние индукторы

Индуктивность обычно выражается в генри (H) или в гораздо меньшей доле, например в миллигенри (мГн) или микрогенри (мкГн). Особую ценность для нас представляет эффективное сопротивление цепи переменного тока на определенной частоте, называемое индуктивным реактивным сопротивлением, выраженное в омах. Индуктивное сопротивление находится по формуле XL = 2ΠfL. Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты. Эти два фактора делают LC-фильтр с последовательным шунтом очень ценным для подавления высокочастотных шумов и помех при пропускании данных постоянного тока и более низких частот.Использование диаграммы реактивного сопротивления или номограммы упрощает быстрые вычисления и исследования подходящих значений во время проектирования.

Простой фильтр питания постоянного тока с индуктивным последовательным элементом все более эффективен с частотой шума, поскольку индуктивное реактивное сопротивление возрастает. Прелесть в том, что сопротивление или потери постоянного тока остаются постоянными, поэтому наш фильтр отлично справляется с подавлением входного шума, добавляя минимальные потери постоянного тока в схему. Это особенно важно при переходных процессах высокого напряжения, связанных со входом.Индуктивный последовательный входной фильтр значительно снижает их, особенно при подключении к шунтирующему трансформатору (эквивалентный последовательный резистор будет иметь слишком большие потери), что делает систему намного более эффективной, надежной и устойчивой к сбоям. Индукторы в фильтре питания постоянного тока, когда они разъединены с обеих сторон, обеспечивают подавление внутреннего шума и предотвращают их утечку во внешнюю проводку планера. Это часто является критическим соображением при использовании источников питания с преобразователем постоянного тока в постоянный.

Кроме того, замена катушки индуктивности на трансформатор во многих переключателях позволяет генерировать дополнительное вторичное напряжение (задаваемое соотношением витков) любой полярности или оставлять полностью плавающим, что может иметь огромное значение при проектировании цепи ниже по потоку.Катушки индуктивности и синфазные дроссели (трансформатор с идентичными, но не совпадающими по фазе обмотками) позволяют эффективно подавлять шум в цепях вашей системы, а также в корпусе самолета.

Катушки индуктивности

могут быть экранированными или неэкранированными, в зависимости от их физической конструкции, и, в общем, обычно разумнее выбирать экранированные части в среде авионики, чтобы контролировать нежелательные излучения, особенно в импульсных источниках питания. Конструкция с тороидом или закрытым ферритом часто очень эффективна для контроля выбросов.Все магнитные материалы имеют некоторую температурную зависимость, которая может резко изменить характеристики, особенно при точке Кюри или температуре (Tc), когда поведение магнитного поля становится дезорганизованным. Убедитесь, что вы исследовали какие-либо детали, чтобы убедиться, что их диапазон рабочих температур подходит для вас, чтобы вас не удивил этот эффект при экстремальных температурах.

Магия трансформеров

Чем полезен трансформатор в планере? Помимо очевидных приложений, где они используются для подключения к шинам питания переменного тока 400 Гц в более крупных самолетах, они имеют огромную полезность при обработке аудиосигналов.Рассмотрим усилитель звука в радиоприемнике, который должен работать от входного напряжения 9-32 В постоянного тока, но должен генерировать не менее 100-200 мВт звуковой мощности на нагрузку 600 Ом, при этом допускает выходное заземление и нагрузку до 150 Ом. Эту проблему практически невозможно решить без трансформатора, так как источник питания 9 В может дать только около 3,18 В среднеквадратического значения или около 17 мВт на 600 Ом. Чтобы достичь 200 мВт, потребуется источник 31 В (размах), что более чем неудобно при 9 В. С другой стороны, недорогой усилитель мощности IC, такой как LM386, работающий от 5-9 В постоянного тока с выходом 8 Ом, может легко дать требуемый выход, просто добавив трансформатор от 8 до 150 Ом.При достаточном приводе это также удовлетворяет требованию напряжения 600 Ом, И работает правильно при 150 Ом (обеспечивая там дополнительный уровень), что является очень распространенным требованием аудиодрайвера в авиационных системах. Трансформаторы имеют исключительную ценность в выходных аудиоканалах.

Хорошая конструкция трансформатора с индивидуальной деталью также может обеспечить правильно подобранные выходные сопротивления для 8-20 Ом, 150 или 600 Ом, все из одной и той же цепи, что дает универсальный драйвер гарнитуры с очень простой конструкцией. Нужно водить много гарнитур? Просто измените обмотки, чтобы обеспечить хорошее согласование с вашей комбинированной параллельной нагрузкой, и всегда используйте последовательный резистор с каждой гарнитурой, чтобы предотвратить случайное короткое замыкание на этой линии, которое приведет к уничтожению всей системы.Уловки интерфейса аудиодрайвера, возможные с выходным трансформатором и подходящим драйвером, почти бесконечны. Плюс, огромный плюс в том, что выход является плавающим, поэтому его можно заземлить без вреда, но также можно запускать над землей для минимальных шумовых помех контура заземления и устойчивости к связанным помехам.

В качестве дополнительного бонуса плавающая обмотка отлично подходит для противодействия связанным переходным процессам и радиочастотным помехам от планера, а также служит встроенным фильтром нижних частот для уменьшения электромагнитных помех в обоих направлениях.Очень сложно заставить обычный заземленный усилитель пройти весь профиль злоупотребления переходными процессами DO-160E, но это очень просто с плавающими цепями, что значительно сокращает время сертификации и затраты на соответствие, а также общее подавление шума системы.

Трансформаторы

также идеально подходят для изоляции входов аудиосигналов, и их можно использовать для каждой линии или как часть входного пассивного микшера для создания полностью плавающей системы аудиовхода. Смешивание источников из источника с низким импедансом через резистор высокого номинала в обмотку с низким импедансом аналогично смешиванию с инвертирующим входом операционного усилителя.Коэффициент усиления трансформатора частично восстанавливает уровень сигнала для последующей обработки. Этот метод десятилетиями использовался в таких системах, как ранние военные C6533, A301 и аналогичные устройства, чтобы значительно снизить шумовую связь входного контура заземления. Современные системы гражданского назначения, такие как A710, A711 и A711L, также основаны на плавающей топологии как на входе, так и на выходе, и все они созданы с использованием высокопроизводительных трансформаторов.

Трансформаторы

имеют как коэффициент трансформации, так и значения сопротивления обмотки и импеданса (плюс индуктивность обмотки как некоторую вторичную характеристику), а также уровень мощности и ширину полосы частот, и имейте в виду, что полное сопротивление также определяется импедансом источника и оконечного сопротивления в вашей цепи. не только характеристики трансформатора.Вам также следует обратить внимание на более совершенные конструкции с ферритовым закрытым сердечником, поскольку они обеспечивают высокую степень самозащиты, что является важным фактором для подавления нежелательных излучений и защиты от нежелательных внешних магнитных полей. Обычные конструкции E-I также могут быть экранированы внешним металлом, а тороиды также обладают высокой степенью самозащиты, но следите за металлическими винтами, которые проходят в центр сердечника, они будут действовать как обмотка. Мю-металлическая или конетическая фольга может быть очень полезной для защиты и управления магнитными полями, и ее можно приобрести в компании Magnetic Shield Corp.

Значения сопротивления

постоянному току представляют потери в меди в трансформаторе и должны быть низкими, частота, особенно нижний предел частоты, обычно привязана к физическим размерам. Трудно получить низкочастотные характеристики с низким уровнем искажений от любого трансформатора, но, к счастью для нас, полоса пропускания звука обычно не должна превышать 300 Гц, что помогает контролировать размер ядра. Каждая часть представляет собой смесь различных ограничивающих факторов, и вам следует поэкспериментировать с частями, которые вы собираетесь использовать, чтобы убедиться, что частотная характеристика, искажения и тепло будут в пределах требуемого вам диапазона.

Создание сложных звуковых проектов может быть изначально дополнено стандартными деталями, но затем, по мере того, как стратегия выкристаллизовывается, потребность в модифицированных или нестандартных деталях становится более очевидной. Одним из ключевых игроков в сфере производства магнитных материалов для гражданской и военной авионики стала калифорнийская компания Magnetic Circuit Elements (MCE). Ключевое отличие состоит в том, что MCE ориентирован на работу со сравнительно небольшими партиями и сильно модифицированными конструкциями, необходимыми в мире авионики, и может часто в течение недели сдавать нестандартные детали для тестирования.Немногие другие компании будут даже рассматривать нестандартные детали, и то только в тысячах, обычно с большими суммами NRE и ужасной доставкой, все обстоятельства не очень привлекательны для большинства дизайнеров. Особую ценность представляет их способность в MCE создавать трансформаторы с зазорами, которые могут работать с приложенным постоянным током, что делает возможными многие сложные решения для аудиоинтерфейсов, такие как имитаторы микрофонных сигналов. Они являются идеальным дополнением для производителей объемных магнитов для таких массовых товаров, как бусинки и дроссели, и позволяют проектировщику полностью оптимизировать окончательное системное решение во всех отношениях.В основе каждой бортовой аудиосистемы, которую я разрабатывал за последние 30 с лишним лет, обычно где-то есть деталь MCE.

Выбор стандартных компонентов значительно улучшился, и те, кто работает с переключателями или нуждаются в индукторах или синфазных дросселях, теперь могут получить огромный набор катушек индуктивности и переключающих трансформаторов от Coiltronics (теперь часть Cooper Bussman, Pulse Electronics, Pico Electronics Inc., Dale / Vishay, Torotel, Toko and Renco.Electronics.

Ферритовые детали раньше были компонентами «волшебной пыли крыла летучей мыши» с расплывчатыми спецификациями и сомнительным применением, но новое материаловедение и агрессивный дизайн для подавления электромагнитных помех теперь превратили их в очень зрелые детали с четко определенным импедансом на определенных частотах и очень низким Стоимость SMD запчастей.Ключевыми поставщиками для них являются Fair-Rite Products и Laird Technologies, TDK и Murata в Японии и ABC Taiwan Electronics. Небольшие недорогие детали микросхемы с заданным импедансом до 600 Ом сейчас довольно распространены, что делает их очень удобными для применения в линиях передачи данных EMI и управляющих фильтрах, а также в развязке линий питания постоянного тока с очень низкими потерями. Эти ферриты также существуют в виде «пластин» соединителя, которые надеваются на контакты соединителя для общих деталей, таких как соединители D-sub, для помощи в фильтрации всех линий. Имейте в виду, чтобы они были действительно эффективными, они должны заканчиваться шунтирующим конденсатором, иначе их влияние будет низким, если ваши линии не имеют очень низкого импеданса для начала.Они также стали очень популярными в качестве фильтров подавления высокочастотного шума в цифровых схемах (в сочетании с шунтирующим конденсатором), когда они используются для изоляции и развязки питания постоянного тока с зашумленными цифровыми подсистемами. Их очень низкое вводимое сопротивление, но высокий частотный импеданс делают их идеальными для этого применения.

Ферриты

отличаются от обычных дросселей тем, что они не указаны с точки зрения индуктивности, а скорее с точки зрения некоторого воспроизводимого импеданса на известной частоте. Кроме того, некоторые из них могут быть размещены на проводах без какого-либо электрического соединения (на самом деле они работают как пол-оборота тороида), и все еще работают, что многих совершенно сбивает с толку.Это придало им несколько пугающий привкус для многих дизайнеров, но лежащая в основе наука на самом деле довольно ясна и очень полезна для подавления нежелательного звона, излучения радиопомех или восприимчивости.

Стандартные миниатюрные аудиопреобразователи с высокими характеристиками, подходящими для работы с авионикой, доступны от Triad Magnetics (серия SP и серия MET-T), Tamura Corp. (серия MET), Pico Electronics и Hammond Manufacturing (серия 101-109). Интересно, что Triad теперь также поставляет серию MET и по-прежнему предлагает совместимый магнитный экран, который Тамура бездумно снял с производства.Эти трансформаторы в стиле MET — отличные детали, и я использовал их на протяжении десятилетий для решения всевозможных сложных проблем с низкоуровневым аудио интерфейсом, где не хватало места.

Разработчики

Avionics теперь имеют огромный выбор индуктивных деталей и трансформаторов, а также способ получить небольшое количество нестандартных конструкций в рамках своего бюджета. Теперь это позволяет получить гораздо более элегантное дизайнерское решение с лучшими возможностями, чем когда-либо прежде. Если в прошлом вы избегали этих частей, сейчас хорошее время, чтобы изучить, что они могут сделать для вас, и добавить их в свой набор инструментов для дизайна.Многие поставщики сейчас предлагают коробки для образцов, чтобы помочь вам оценить детали, или заказать образцы в режиме онлайн, что значительно упрощает изучение этих деталей во многих крупных организациях, где закупка затруднена.

Итак, больше никаких оправданий, исследуйте, что эти индуктивные компоненты могут сделать для вашей конструкции.

Уолтер Шоули 2 — президент Sphere Research Corp. в Западной Келоуне, Британская Колумбия, Канада, и старший дизайнер Technisonic Industries. С ним можно связаться по адресу walter2 @ Sphere.bc.ca.

Чтобы увидеть полный архив колонок Shawlee по системному дизайну, посетите www.aviationtoday.com/shawlee.

Последние исследования по индуктивному реактивному сопротивлению

Разработка модификаций самолетов стала основным направлением развития самолетов транспортной категории, в том числе военно-транспортной (МТА). Однако есть несколько способов решения таких задач: — оставить ту же площадь и другие геометрические параметры крыла и проблема решается значительными изменениями силовой установки; — изменить площадь крыла и аэродинамическую схему с теми же параметрами. электростанции.Оба этих способа имеют свои преимущества, но при их реализации возникает ряд проблемных вопросов: — чрезмерный рост стартовой массы модификации; — ухудшение ее взлетно-посадочных характеристик; — ухудшение топливной экономичности и других технико-экономических показателей, что приводит к к снижению конкурентоспособности модификации. Наиболее эффективным является получение нового самолета при согласовании, изменения уже находятся на этапе эскизного проектирования модификации.В статье сформирована схема согласования таких изменений с существенным увеличением грузоподъемности, дальности и топливной экономичности разработанных модификаций. Отличительной особенностью предложенной схемы является то, что модификация изменяет геометрию крыла, уменьшает величину его индуктивного сопротивления при заданной подъемной силе. Модель влияния конструктивных изменений геометрии крыла, таких как сужение и сужение. углы геометрической закрутки локальной хорды по размаху, выраженной через коэффициенты эллиптичности трапециевидного крыла, для изменения полярности крыла и его аэродинамических качеств.Разработана пошаговая оценка аэродинамических характеристик с необходимыми значениями коэффициентов и, величина которых оговаривается условиями утверждения доработок крыла и тяговых характеристик силовой установки. Это область, в которой возможна реализация необходимых модификаций увеличения грузоподъемности. Полученные результаты моделирования изменений геометрии крыла являются неотъемлемой частью утверждения схемы глубоких модификаций крыла и силовой установки. требуется при создании модификаций с повышенной производительностью.

Теорема Пифагора — обзор

1.2 Векторы

Вектор — это объект, который определяется величиной и направлением. Мы представляем вектор графически направленным отрезком линии, то есть стрелкой, указывающей в направлении вектора. Конец напротив стрелки называется хвостом. Длина стрелки пропорциональна величине вектора. Скорость — хороший пример вектора. Мы говорим, что машина едет на восток со скоростью восемьдесят километров в час.Направление — восток, величина или скорость — 80 км / ч. Мы будем использовать жирный шрифт для обозначения векторных величин и простой шрифт для обозначения скаляров. Таким образом, тогда как B, — скаляр, B, — вектор.

Обратите внимание, что вектор определяется исключительно его величиной и направлением. Если A является вектором, то все векторы, имеющие одинаковые физические размеры, одинаковую длину и указывающие в том же направлении, что и A , обозначаются A , независимо от их линии действия, как показано на рисунке 1.1. Сдвиг вектора параллельно самому себе не изменяет вектор математически. Однако параллельный сдвиг вектора может дать другой физический эффект. Например, направленная вверх нагрузка 5 кН (вектор силы), приложенная к законцовке крыла самолета, вызывает совершенно иную картину напряжений и прогиба в крыле, чем та же самая нагрузка, действующая на середину размаха крыла.

Рисунок 1.1. Все эти векторы можно обозначить A , поскольку их величины и направления одинаковы.F = F / F и т. Д.

Сумма или результирующих двух векторов определяется правилом параллелограмма (рисунок 1.2). Пусть C будет суммой двух векторов A и B . Чтобы сформировать эту сумму с использованием правила параллелограмма, векторы A и B сдвигаются параллельно друг другу (оставляя их неизменными) до тех пор, пока хвост A не коснется хвоста B . Проведение пунктирных линий через головку каждого вектора параллельно другому завершает параллелограмм.Диагональ от хвостов A и B до противоположного угла дает C . По построению векторное сложение коммутативно, то есть

Рисунок 1.2. Параллелограммное правило сложения векторов.

(1,2) A + B = B + A

A Декартова система координат в трех измерениях состоит из трех осей, обозначенных x , y и z , которые пересекаются в начале координат O. . Мы всегда будем использовать правостороннюю декартову систему координат, что означает, что если вы обернете пальцы правой руки вокруг оси z , указав большой палец в положительном направлении z , ваши пальцы будут направлены от оси ось x по направлению к оси y .

, где

(1,6) cos⁡θx = AxAundefinedcos⁡θy = AyAundefinedcos⁡θz = AzA

Направляющие углы θ _x , θ _y и θ _z показаны на рис. 1.4, и измеряются между векторной и положительной осями координат. Обратите внимание, что сумма θ _x , θ _y и θ _z , как правило, не известна априори и не может быть принята равной, скажем, 180 градусам..

Решение

Сначала вычислите величину A с помощью уравнения 1.4:

A = 12 + (- 4) 2 + 82 = 9

Затем уравнения 1.6 дают результат. Обратите внимание, что θ _x + θ _y + θ _z = 227,3 °.

Умножение и деление двух векторов — неопределенные операции. Нет никаких правил для вычисления произведения AB и отношения A / B. Однако есть две хорошо известные бинарные операции над векторами: скалярное произведение и перекрестное произведение.Точечный продукт двух векторов представляет собой скаляр, определяемый следующим образом:

(1,7) A · B = ABcos⁡θ

, где θ — угол между головками двух векторов, как показано на рисунке. 1.5. Понятно,

Рисунок 1.5. Угол между двумя векторами сводится к хвосту параллельным сдвигом.

(1.8) A · B = B · A

Если два вектора перпендикулярны друг другу, то угол между ними равен 90 °. Из уравнения 1.7 следует, что их скалярное произведение равно нулю.= 0

Используя эти свойства, легко показать, что скалярное произведение векторов A и B может быть найдено в терминах их декартовых компонентов как

(1.10) A · B = AxBx + AyBy + AzBz

Если мы установим B = A , то из уравнений 1.4 и 1.10 следует, что

(1.11) A = A · A

Операция скалярного произведения используется для проецирования одного вектора на линию действия Другая. Мы можем представить, как хвосты векторов сводятся к хвосту для этой операции, как показано на рисунке 1.6. Если мы проведем перпендикулярную линию от вершины B в направлении A , то отрезок линии B _A будет ортогональной проекцией B на линию действия A . B _A обозначает скалярную проекцию B на A . Из тригонометрии видно, что

Рисунок 1.6. Проецируем вектор B на направление A .. Вычислить

(a): Угол между A и B ;
(б): Проекция B в направлении A ;
(c): Проекция A в направлении B .

Решение

Сначала произведем следующие индивидуальные расчеты.

(a) A · B = (1) (42) + (6) (- 69) + (18) (98) = 1392

(b) A = (1) 2+ (6) 2+ ( 18) 2 = 19

(a)

Согласно уравнению 1.7, угол между A и B равен

θ = cos⁡-1 (A · BAB)

Подстановка (a), (b) и (c) дает

(b)

Из уравнения 1.12 находим проекцию B на A :

BA = B · AA = A · BA

Подставляя (a) и (b), получаем

(c)

Проекция A на B равно

AB = A · BB = A · BB

Подставляя (a) и (c), мы получаем

Перекрестное произведение двух векторов дает другой вектор, который вычисляется следующим образом:

(1.AxAyAzBxByBz |

, где две вертикальные черты обозначают определитель. Очевидно, что правило вычисления перекрестного произведения, хотя и простое, немного длиннее, чем для скалярного произведения. Помните, что скалярное произведение дает скаляр, а перекрестное произведение дает вектор.

Перекрестное произведение обеспечивает простой способ вычисления нормали к плоскости. Пусть A и B будут любыми двумя векторами, лежащими в плоскости, или пусть любые два вектора сведены хвост к хвосту, чтобы определить плоскость, как показано на рисунке 1.8912 + (- 828) 2 + 9412

В следующих главах мы часто будем сталкиваться с векторным тройным произведением, A × ( B × C ). Разложив A , B и C на их декартовы компоненты, можно легко показать (см. Задачу 1.1c), что векторное тройное произведение может быть выражено только через скалярные произведения этих векторов следующим образом:

(1.20) A × (B × C) = B (A · C) -C (A · B)

Из-за появления букв с правой стороны его часто называют правило баккаб .

Пример 1.4

Если F = E × { D × [ A × ( B × C )]}, используйте правило bac-cab , чтобы уменьшить это выражение до один, включающий только точечные произведения.

Решение

Сначала мы вызываем правило bac-cab , чтобы получить

F = E × {D × [B (A · C) -C (A · B)] ︷bac-cabundefinedrule}

Расширение и сбор условия приводят к

F = (A · C) [E × (D × B)] — (A · B) [E × (D × C)]

Затем мы дважды применяем правило bac-cab справа -ручная сторона.

F = (A · C) [D (E · B) -B (E · D) bac-cab правило] — (A · B) [D (E · C) -C (E · D) bac -cab rule]

Расширение и сбор терминов дает желаемый результат.

Еще одна полезная векторная идентичность — это перестановка точки и креста :

(1.21) A · (B × C) = (A × B) · C

Он назван так потому, что меняет местами операции в выражение A · B × C дает A × B · C . Скобки в уравнении 1.и наблюдая, что обе стороны знака равенства сводятся к одному и тому же выражению (задача 1.1b).

Почему на крыльях некоторых самолетов делают винглеты?

Те, кто часто летает на самолетах, наверняка заметили, что на некоторых моделях есть необычная деталь на крыльях. Эти небольшие расширения крыльев называются винглетами, и в нашем материале мы расскажем вам, что им нужно и как помочь снизить затраты на топливо и выбросы вредных веществ в атмосферу.

Почему на крыльях некоторых самолетов делают винглеты?

Если опустить сложные моменты аэродинамики, полет упростился следующим образом.Подъемная сила крыла самолета возникает из-за разницы давлений над крылом, образуемой областью пониженного давления и повышенного. Но при этом воздух из зоны низкого давления, то есть из-под крыла, постоянно течет наверх в зону низкого давления. При этом во время полета на конце каждого крыла образуется мощный воздушный вихрь.

Эти вихри увеличивают индуктивное сопротивление и, как следствие, уменьшают подъемную силу крыла и увеличивают расход топлива.Но этот негативный эффект можно уменьшить. Одним из первых, кто понял, как это сделать, был американский инженер Ричард Уиткомб. В начале 70-х годов прошлого века он разработал элемент крыла, так называемую законцовку крыла, который начал применяться на практике, а в 1975 году первый самолет с модифицированным крылом начал летать в воздухе.

Исследования показали, что крылышки уменьшают силу генерируемых вихрей и уменьшают индуктивное сопротивление. В результате происходит снижение расхода топлива.В дальнейшем инженеры разработали несколько моделей винглетов, которые используются на разных моделях.

Измерения показали экономию топлива 3,5-5,5% в зависимости от типа винглетов. Это очень значимый показатель для самолетов, а также сокращаются выбросы вредных веществ в атмосферу. Но существенное положительное влияние винглетов оказывают только на дальние полеты, а вот для коротких полетов эффект от их установки незначителен. Кроме того, при взлете и посадке в условиях бокового ветра крылышки могут затруднять работу пилотов, дестабилизируя положение лайнера.

Вы успешно подписались!

Причинно-следственная связь — почему индукторы с потерями

Обзор

Причинно-следственная связь важна. Это тонко влияет на радиоэксперименты — приносит неожиданные убытки — не игнорируйте это.

Причинность — это условие, при котором выход схемы появляется после подключения входного сигнала.Непричинная схема создает выход до подключения входа, который, по сути, отправляет энергию в прошлое или будущее! Это может происходить в математических моделях, но мать-природа гарантирует, что этого не произойдет в «реальном мире». Как следствие, должны существовать определенные отношения, которые создают неожиданные эффекты.

Этот документ исследует причинно-следственную связь и взаимосвязь между действительной и мнимой частями передаточной функции в цепи. Схема может быть чем угодно: антенной, сетью или нагрузочной катушкой.

Неопределенность компонентов РФ

Причинная связь усложняет радиотехнику и вызывает путаницу. Например, если вы намотаете катушку индуктивности на ферритовое кольцо или на формирователь с воздушным разнесением, результирующая индуктивность будет меняться в зависимости от частоты, и неожиданно «появится» последовательное сопротивление, зависящее от частоты. Например, онлайн-калькулятор сообщил, что 16 витков, намотанных на ядро FT50-43, генерировали около 112,64 мкГн на частоте 1 МГц.

Рисунок 1 — Сердечник FT50-43 с 16 витками

Также сообщается, что на частоте 30 МГц индуктивность осталась прежней, равной 112.64 мкГн. Однако реальное ядро FT50-43, измеренное на стенде, показало следующий график:

Рисунок 2 — Измерение реального и мнимого последовательного импеданса в частотной области

На частоте 1 МГц анализатор цепей сообщил о 134 мкГн (более или менее, как ожидалось). На частоте 30 МГц катушка индуктивности ведет себя как конденсатор. Последовательный резистивный компонент превышал 1 кОм на большей части диапазона и превышал 6 кОм на 30 МГц. Откуда это взялось? Какой механизм вставляет 6 кОм в катушку индуктивности?

На 27.На 95 МГц индуктивное сопротивление падает до нуля, и катушка ведет себя как чистый резистор 6,4 кОм! Это похоже на волшебство — неудивительно, что радиотехника такая загадочная.

В качестве примечания: если вы используете тот же сердечник FT50-43 с 16 витками, как указано выше, а затем намотаете другую обмотку с 16 витками и используете ее в качестве трансформатора, сопротивление катушки 6 кОм внезапно и удобно исчезнет! Куда это делось? В итоге вы получаете относительно хороший трансформатор с низкими потерями.

Этот документ не касается сопротивления из-за проводимости провода или потерь в сердечнике.Единственное рассматриваемое сопротивление потерь — это «сопротивление , индуцированное Гильбертом », требуемое природой для поддержания причинной связи.

Причина — пара преобразований Гильберта

Оказывается, что последовательная резистивная составляющая и последовательная индуктивная составляющая любой катушки индуктивности в частотной области связаны. Они не могут принимать независимые значения.

Если вызывается резистивный компонент и вызывается реактивный компонент, то передаточная функция схемы равна:

В данном случае:

Это пары преобразования Гильберта в частотной области.Резистивная составляющая катушки индуктивности равна преобразованию Гильберта индуктивного реактивного сопротивления. Точно так же, если вы знаете резистивную частотную характеристику, можно рассчитать соответствующее реактивное сопротивление.

Причинно-следственная цепь должна удовлетворять уравнениям 1 и 2. Это обязательно. Следовательно, невозможно создать индуктор без сопротивления. Это объясняет, почему некоторые ВЧ-компоненты ведут себя странным образом. Это также объясняет, почему настроенные схемы демонстрируют ограниченную добротность. Попробуйте сделать катушку с добротностью 5000.

Прежде чем идти дальше, я должен заявить, что уравнения 1 и 2 очень трудно оценить в такой форме. Знаменатель стремится к нулю при некотором значении «y», что делает интегралы неопределенными. Более практичным методом является численное преобразование уравнений 1 или 2 в произведения с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ). Результаты можно просто обработать, а затем преобразовать обратно с помощью обратного БПФ. Это выходит за рамки этого документа.

Некоторые радиолюбители знают о преобразовании Гильберта во временной области или, по крайней мере, слышали о нем.Иногда его используют для создания каналов I и Q в приемниках или передатчиках SDR. Речь иногда проходит через цифровое преобразование Гильберта, чтобы сдвинуть ее на 90 ° для создания SSB методом фазирования. Единственная разница здесь в том, что для сдвига фазы на 90 ° преобразование Гильберта находится во временной области, тогда как для причинно-следственной связи это преобразование в частотной области. Эти две формы идентичны, но применяются в разных областях.

Демонстрация доказательства теории

Эта часть этого документа — вишенка на торте — она не является существенной.

Это не строгое доказательство, а более подробная демонстрация теории. Он показывает, как уравнения 1 и 2 могут быть выведены из простой параллельной схемы, включающей резистор и катушку индуктивности. Несмотря на простоту схемы, получение утомительно и болезненно. Теория требует использования преобразования Фурье для переключения из временной области в частотную. Обратное преобразование Фурье снова преобразуется.

Несмотря на огромные усилия по устранению ошибок и ошибочного мышления, этот анализ оказался неожиданным, поэтому имейте в виду, что ошибки могут закрасться.Я думаю, что эти решения верны, но имейте в виду.

В таблице ниже перечислено несколько стандартных пар преобразования Фурье, используемых в этой работе. Столбец передаточной пары позволяет легко найти ссылку в тексте.

Надо надеяться, что читатель должен понять преобразования Фурье или, по крайней мере, понять, что общие таблицы преобразований предоставляют средства анализа схем без утомительного вычисления интегралов.

Для ясности, конвертируются только значения напряжения и тока, а не константы цепи R, L или C.Предпочтение при анализе здесь — преобразование Фурье. Это обеспечивает решение для всего положительного и отрицательного времени, тогда как аналогичное преобразование Лапласа преобразуется в ограниченную область, которая не так полезна в данном случае.

Цепь RL — получение ответа во временной области

В этом примере индуктор и резистор соединены параллельно. Входной сигнал — это ток, а выходной — напряжение.

Рисунок 3 — Вариант 1 — Параллельный резистор и индуктор

Токи в резисторе и катушке индуктивности рассчитываются во временной области из первых принципов.

Предполагается, что любые начальные токи равны нулю. Суммируем токи:

Итак, подставляем:

Перестановка:

Управляющий сигнал — это функция Дирака или импульсная функция.

Он возбуждает все частоты одновременно и генерирует «передаточную функцию» или «частотную характеристику» схемы.Преобразование Фурье импульсной функции: 1 (передаточная пара 1), следовательно, эквивалентный отклик в частотной области:

Преобразование передаточной функции в стандартную форму в таблице:

Это стандартная форма для обратного преобразования во временную область с использованием пар передачи 2 и 4 в таблице Фурье:

Затем во временной области:

Раздача

Хотя уравнение 4 верно, оно верно только для положительного времени.С описанием надо уточнить. Должно применяться следующее предположение.

Гораздо более интересный способ составить уравнение 3 — разделить выражение на действительную и мнимую составляющие. Фактически это превращает параллельное соединение в последовательную цепь. Умножьте верхнюю и нижнюю часть уравнения 3 на сопряжение знаменателя:

Умножьте это, чтобы получить:

В стандартной форме для пары преобразований 5 ниже:

Это в форме:

, где представляет резистивную частотную характеристику и реактивную частотную характеристику.

Уравнение 6 состоит из двух частей, каждая из которых относится к частотной области. Действительная часть — это четная функция, а сложная часть — нечетная функция. Используя пару преобразований 5 и пару преобразований 2 в таблице преобразования Фурье, можно записать обратное значение во временной области:

Преобразование уравнения 6 во временную область:

Преобразование члена в уравнении 6 приводит к появлению производной во временной области в уравнении 7. Аналогичным образом, член дает начало производной второго порядка.Производные немного сложны и включают правило цепочки.

Из-за абсолютного оператора производные непрерывны всюду, кроме t = 0. Результат не определен при t = 0. Следующие расчеты иллюстрируют один из возможных методов оценки.

Лет:

Используя цепное правило, первая производная равна:

Убрать:

Следовательно, первая производная может быть выражена как:

или

Где:

Вторая производная находится путем дифференцирования уравнения 8.Это продукт трех терминов «т». Используя правило продукта и правило цепочки, решение может быть записано за один раз.

дифференцирующая:

Выдает:

Убрать:

Здесь:

Еще одна уборка:

Первый член равен нулю.Также (t> 0, t <0). Производная не определена при t = 0.

Вторая производная:

Теперь подставьте уравнения 9 и 10 в уравнение 7 с
Переформулируя уравнение 7:

Предоставление окончательного решения:

Как и ожидалось, четная действительная часть уравнения 6 преобразуется преобразованием Фурье из частотной области в четную функцию R (t) во временной области, симметричной относительно t = 0.Аналогичным образом комплексная часть уравнения 6 преобразуется в нечетную функцию X (t). Это решение определено для всех времен, кроме t = 0. Примечание: при t> 0 уравнение 11 в точности совпадает с уравнением 4.

Построение уравнения 11 интересно. Для этого графика R = 20 Ом и L = 1 H

Рисунок 4 — Равномерная диаграмма индуктивности резистора за все время

На рисунке 4 показан график четной функции, симметричный относительно t = 0. Для показанных компонентов максимальное значение при t = 0 составляет:

График, рисунок 5, показывает нечетную функцию.Signum (t) (на графиках) совпадает с функцией sign (t).

Рисунок 5 — Нечетная диаграмма индуктивности резистора за все время

Сложив четные и нечетные функции во временной области (как описано в уравнении 11), функция RC-сети во временной области раскрывается в любое время.

Рисунок 6 — Комбинированная четная и нечетная функции вместе дают f (t)

На рисунке 6 показано, что функция равна нулю в течение всего отрицательного времени.Отклик идентичен тому, который описывается уравнением 5. Однако расчет не требовал никаких предположений, чтобы прийти к такому выводу.

Связь между действительной и мнимой частями уравнения 3

Повторяющееся уравнение 11:

Это в форме:

Для функции временной области, чтобы добавить точно к нулю для всего отрицательного времени, тогда:

Это означает:

Уравнения 12 и 13 являются произведениями во временной области.Их можно преобразовать в свертки в частотной области с помощью теории частотной свертки.

Другие термины преобразуются в частотную область как:

Отсюда из уравнения 12:

А, из уравнения 13:

Отменяя «j» и приводя в порядок две пары преобразований Гильберта:

Пара преобразований Гильберта

Следовательно, уравнения 1 и 2 должны выполняться, если схема является причинной (что происходит потому, что она существует в реальном мире).Это означает, что любая катушка индуктивности должна иметь резистивную составляющую, зависящую от частоты, которая дополняет индуктивный отклик. Все индукторы должны работать с потерями.

Извините за скуку.

73 Крис

Индуктивное сопротивление — Физическая энциклопедия

Индуктивное сопротивление в аэродинамике — это… Что такое Индуктивное сопротивление в аэродинамике?

Смотреть что такое «Индуктивное сопротивление в аэродинамике» в других словарях:

Индуктивное сопротивление

Узнать еще:

Индуктивное сопротивление в аэродинамике

Определение «Индуктивное сопротивление в аэродинамике» в Большой Советской Энциклопедии

Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление крыла малого удлинения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Лобовое сопротивление крыла

Введение в индуктивное реактивное сопротивление — Utmel

Ⅰ Введение

Ⅱ Подробное описание

Ⅲ Формула расчета

Ⅳ Роль индуктивного сопротивления в цепи

Индуктивность переменного тока и индуктивное реактивное сопротивление

Введение

Презентация

Индуктивность

Катушки индуктивности

Частотная характеристика

Реактивное сопротивление

Фазовый сдвиг

Явления индукции

Фильтры RL

Заключение

: значение индуктивных элементов в проектировании авионики

Последние исследования по индуктивному реактивному сопротивлению

Теорема Пифагора — обзор

1.2 Векторы

Решение

Решение

Решение

Почему на крыльях некоторых самолетов делают винглеты?

Почему на крыльях некоторых самолетов делают винглеты?

Вы успешно подписались!

Причинно-следственная связь — почему индукторы с потерями

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики