Что такое индуктивное сопротивление: 29 важных фактов

Катушка индуктивности:

Индуктор — это пассивный компонент электрической цепи, противодействующий току. Это моток проволоки, обернутый вокруг магнитного материала. Приложенное напряжение индуцирует ток через катушку индуктивности. Когда ток течет через индуктор, он создает магнитное поле. Магнитные поля не меняются. Следовательно, индуктор пытается предотвратить изменение тока, протекающего через него.

Реактивность:

Реактивное сопротивление определяется как сопротивление току, протекающему в электрическая цепь, Обозначается ?. 

Индуктивное реактивное сопротивление X_L:

Индуктивное реактивное сопротивление — это реактивное сопротивление, обеспечиваемое катушкой индуктивности: чем больше реактивное сопротивление, тем меньше ток. 

В цепи постоянного тока индуктивное реактивное сопротивление будет равно нулю (короткое замыкание), на высоких частотах индуктор имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).

Единицы индуктивного реактивного сопротивления | Единица СИ индуктивного реактивного сопротивления

Индуктивное реактивное сопротивление противодействует протеканию тока в цепи. Таким образом, единица измерения индуктивного сопротивления в системе СИ такая же, как и у сопротивления, то есть Ом. 

Символ индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление обозначается ?_L or X_L. 

Вывод индуктивного сопротивления 

Предположим, у нас есть следующая электрическая цепь с индуктивностью L, подключенная к источнику переменного напряжения. Этот источник создает переменный ток, который течет внутри индуктора, если переключатель замкнут. Таким образом, электрический ток в цепи в любой момент определяется выражением

я=я_OCosωt

Где я₀= пиковое значение тока

           ω = угловая частота

Теперь, если мы применим второй закон Кирхгофа или закон петли Кирхгофа в этой схеме, мы получим,

Таким образом, напряжение на катушке индуктивности V равно индуктивности, умноженной на производную электрического тока I по времени.  

Если cos (ωt + 90 °) = 1, то V = V₀= LI₀ω (пиковое напряжение)

Мы знаем по закону Ома, 

Внутри резистора 

V₀=I₀R 

где R = сопротивление

V₀=I₀\X_L   

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление аналогично сопротивлению, мы можем получить аналогичное уравнение:

где?_L= индуктивное реактивное сопротивление

Сравнивая V₀ найденное в предыдущем уравнении, можно сделать вывод, что,

X_L = ωL = 2πfL

где f = частота

Формула индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление катушки составляет,

?_L= ωL или ?_L= 2? FL

Где ω — угловая частота, f — частота приложенного напряжения, а L — индуктивность катушки.

Вывод индуктивного сопротивления

Индуктивное реактивное сопротивление последовательно

В приведенной выше схеме три индуктивности L₁, L₂ и я₃ соединены последовательно. Следовательно, если мы применим закон Кирхгофа,

Взяв пиковое значение, мы можем сказать, что,

V_o = Я_oω(L₁ + L₂+ L₃)

Итак, общая индуктивность L = L₁+L₂+L₃

Следовательно, индуктивное реактивное сопротивление при последовательном включении, ?_L= ω(L₁+L₂+L₃+… ..L_n)

Индуктивное реактивное сопротивление параллельно

В приведенной выше схеме три индуктивности, L₁, L₂ и я₃, соединены параллельно. Если полная индуктивность равна L, по закону Кирхгофа мы можем сказать:

Итак,

Следовательно, индуктивное реактивное сопротивление при параллельном включении,

Индуктивность и индуктивное сопротивление

Магнетизм и электричество сосуществуют в электрических цепях. Если проводник помещен в постоянно изменяющееся магнитное поле, в проводнике создается сила. Это называется электродвижущей силой или ЭДС. Способность создавать напряжение для изменения протекания тока называется индуктивность. 

ЭДС помогает току течь в цепи. Пока ток проходит через катушку индуктивности, она пытается противодействовать току. Эта реакция известна как индуктивное сопротивление.

В чем разница между индуктивностью и индуктивным сопротивлением?

Индуктивность

• Индуктивность:

• Единица индуктивности — Генри или Х.
• Размер индуктивности [ML₂T_-2A_-2]
• Это не зависит от частоты.
• Чем больше индуктивность, тем больше будут наведенные ЭДС и ток.

Индуктивное сопротивление

• Индуктивное сопротивление XL=ωL.
• Единицей индуктивного сопротивления является ом или Ом.
• Размер индуктивного реактивного сопротивления составляет [ML₂T_-3I_-2].
• Это зависит от частоты.
• Чем больше индуктивное сопротивление, тем меньше будет ток.

Индуктивное реактивное сопротивление в цепи постоянного тока

В цепи постоянного тока частота сети равна нулю. Следовательно ?_L также равен нулю. Катушка индуктивности в установившемся режиме ведет себя как короткое замыкание.

Связь между индуктивностью и реактивным сопротивлением

реактанс ? состоит из двух компонентов —

• Индуктивное реактивное сопротивление или ?_L
• Емкостное реактивное сопротивление или ?_C

Поэтому

Формула полного индуктивного реактивного сопротивления

Разница между индуктивностью и реактивным сопротивлением

Индуктивность:

• Единица индуктивности — Генри или Х.
• Размер индуктивности [ML²T^-2A^-2]
• Это не зависит от частоты.
• Индуктивность прямо пропорциональна току.

Индуктивное сопротивление

• реактанс

• Единица реактивного сопротивления — Ом или Ом.
• Размер индуктивного реактивного сопротивления составляет [ML²T^-3I^-2]
• Это зависит от частоты. 
• Реактивное сопротивление обратно пропорционально току.

Инверсия индуктивного реактивного сопротивления — это восприимчивость.

Величина, обратная индуктивному реактивному сопротивлению, известна как индуктивная восприимчивость. Обозначается B_L. 

Индуктивная проводимость аналогична проводимости G, которая является обратной величине сопротивления.

Итак, единица B_L также siemen или S.

Физически индуктивная восприимчивость представляет собой способность чисто индуктивной электрической цепи пропускать через нее ток.

Реактивность и восприимчивость 

Реактивное сопротивление измеряет реакцию цепи на изменение тока во времени, в то время как восприимчивость измеряет, насколько восприимчива цепь к проведению изменяющегося тока.

Сопротивление, реактивное сопротивление, емкость, сопротивление индуктивности, сопротивление. 

параметры	Сопротивление	реактанс	емкость	Индуктивность	полное сопротивление
Определение	Мера препятствия, создаваемого проводником по направлению тока, известна как сопротивление.	Характеристика катушки индуктивности и конденсатора противодействовать любому изменению тока называется реактивным сопротивлением.	Способность проводника накапливать электрический заряд называется емкостью.	Свойство проводника генерировать ЭДС из-за изменения тока известно как индуктивность.	Импеданс — это полное противодействие в электрической цепи, вызванное катушкой индуктивности, конденсатором и резистором.
Символ	Сопротивление обозначается R	Реактивное сопротивление представлено ?	Емкость обозначается C	Индуктивность обозначена L	Импеданс представлен Z
Ед. изм	ом	ом	фарада	Henry	ом
Общее выражение	Сопротивление в цепи с напряжением v и током i равно, R = V/I	Реактивное сопротивление в цепи с угловой частотой источника напряжения ω равно, X= ωL + 1/ωC	Емкость плоского конденсатора со средней диэлектрической проницаемостью ϵ, площадью пластин A и расстоянием между пластинами d составляет C=ϵA/d.	Индуктивность катушки с наведенным напряжением V равна, L=V/ dI/dT	Полный импеданс цепи можно записать как Z = ZR+ZC+ZL

Емкостное сопротивление

Как и индуктивное реактивное сопротивление, емкостное реактивное сопротивление — это импеданс, вызванный конденсатором. Обозначается Xc. Когда в RC-цепи подается постоянное напряжение, конденсатор начинает заряжаться. Впоследствии ток течет, и внутреннее сопротивление конденсатора препятствует ему.  

Емкостное сопротивление

В чем разница между индуктивным и емкостным сопротивлением?

Емкостное реактивное сопротивление против индуктивного реактивного сопротивления

Емкостное сопротивление	Индуктивное сопротивление
Реактивное сопротивление конденсатора	Реактивное сопротивление катушки индуктивности
Обозначается XC	Обозначается XL
XC =1/ωС	XL =ωL
Когда на конденсатор подается синусоидальное переменное напряжение, ток опережает напряжение на фазовый угол 90 °.	Когда синусоидальное переменное напряжение подается на катушку индуктивности, ток отстает от напряжения на фазовый угол 90 °.
Она обратно пропорциональна частоте.	Она прямо пропорциональна частоте
При питании постоянным током конденсатор ведет себя как разомкнутая цепь.	При питании постоянным током катушка индуктивности ведет себя как короткое замыкание.
На высокой частоте конденсатор действует как короткое замыкание.	На высокой частоте индуктор действует как разомкнутая цепь.

Цепь переменного тока в комбинации серии LR

В приведенной выше цепи есть два компонента — резистор R и катушка индуктивности L. Пусть напряжение на резисторе Vr, а напряжение на катушке индуктивности VL.

На векторной диаграмме видно, что полное напряжение V, напряжение резистора V_r и напряжение индуктора V_L образует прямоугольный треугольник.

Применяя теорему Пифагора, получаем,

V²=V_r²+V_L²

где φ = фазовый угол

Как найти индуктивное сопротивление? | Важные формулы

X_L = 2πfL

Мощность Р=В_RMSI_RMSпокупкаφ

Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление | Пример расчета индуктивного реактивного сопротивления

Найдите напряжение переменного тока, необходимое для протекания тока 20 мА через катушку индуктивности 100 мГн.

Частота питания 500 Гц.

Дано: i = 20 мА f = 400 Гц L = 100 мГн

Поскольку серия является чисто индуктивной, полное сопротивление в цепи Z = X_L

Мы знаем, X_L= ωL = 2? fL = 2 x 3.14 x 400 x 0.1 = 251.2 Ом

Следовательно, напряжение питания V = iX_L= 02 x 251.2 = 5.024 вольт

Рассчитать X

_L индуктивности 5 мГн при подаче переменного напряжения 50 Гц. Также нахожу я_RMS на каждой частоте, когда V_RMS составляет 125 вольт.

X_L= 2? FL = 2 x 3.14 x 50 x 5 x 001 = 1.57 Ом

Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление, используя напряжение и ток

Сопротивление 20 Ом, индуктивность 200 мГн и емкость 100 мкФ подключены последовательно к сети 220 В, 50 Гц. Определить X

_L, ИКС_C и ток, протекающий по цепи.

Мы знаем, V = 220 вольт R = 20 Ом L = 0.2 H f = 50 Гц

X_L= 2? FL = 2 x 3.14 x 50 x 0.2 = 62.8 Ом

= 1 / (2 x 3. 14 x 50 x 0.0001) = 31.8 Ом

Следовательно, полное сопротивление,

= (20)2+(62.8-31.8)2=36.8 ohm

Итак, текущий

Сопротивление-реактивное сопротивление-импеданс: сравнительное исследование

Сопротивление	реактанс	полное сопротивление
Противодействует потоку электронов	Противостоит изменениям в текущем	Сочетание реактивного сопротивления и сопротивления
R = V / I	Х = ХL + XC	Z=(R2 + XL2)1/2
Измеряется в Ом	Измеряется в Ом	Измеряется в Ом
Не зависит от частоты	Зависит от частоты	Зависит от частоты

Реактивное сопротивление утечки в асинхронном двигателе

Реактивное сопротивление утечки — это полное сопротивление, вызванное индуктором рассеяния в асинхронном двигателе. Вращающееся магнитное поле возникает в асинхронном двигателе из-за приложенного трехфазного питания. Большинство линий магнитного потока, генерируемых обмоткой статора, проходят через ротор. Хотя очень немногие силовые линии закрываются в воздушном зазоре и не вносят вклад в напряженность магнитного поля. Это поток утечки.

Из-за этого потока рассеяния в обмотке индуцируется самоиндукция. Это известно как реактивное сопротивление утечки.

Субпереходное реактивное сопротивление асинхронного двигателя

При коротком замыкании магнитный поток, генерируемый в демпферной обмотке, снижает установившееся реактивное сопротивление. Он известен как субпереходное реактивное сопротивление. Термин «субпереходный» предполагает, что величина работает даже быстрее, чем «переходный». 

Часто задаваемые вопросы

Чему пропорционально индуктивное сопротивление? 

Индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте.

Что такое индуктивное реактивное сопротивление и как оно влияет на цепь переменного тока?

В отличие от ДК, в Цепь переменного тока, ток меняется во времени. 

Что происходит, когда емкостное реактивное сопротивление больше индуктивного?

Если X_C больше чем X_L, тогда общее реактивное сопротивление будет емкостным. 

Что такое индукция?

Изменение магнитного поля вызывает в цепи напряжение и ток. Это явление известно как индукционный. 

Что делает индуктивность в цепи?

Индуктивность препятствует изменению тока, протекающего по цепи.

Что такое индуктивность катушки?

Компания индуктивность катушки возникает из-за магнитного поля из-за переменного тока.

Почему L используется для индуктивности?

Судя по инициалам, я должен был использоваться для обозначения индуктивности. Но поскольку I уже используется для тока, L используется для индуктивности в честь ученого. Генрих Ленц за его выдающийся вклад в области электромагнетизма. 

Может ли самоиндукция быть отрицательной?

Самоиндукция — это чисто геометрическая величина, и она зависит от внешней схемы. Следовательно, это не может быть отрицательным. Знак минус в законе Ленца указывает на противоположный характер ЭДС по отношению к магнитному полю.

Есть ли у двигателей индуктивность?

Обратная ЭДС — решающий фактор в двигателях. В двигателях переменного и постоянного тока для измерения индуктивности используется источник низкого переменного напряжения.

Что такое единица индуктивности?

В системе СИ единица индуктивности — вольт-секунда на ампер или Генри.

Почему индуктор блокирует переменный ток и допускает постоянный ток?

Катушка индуктивности создает ЭДС, когда через нее протекает ток. В переменном токе ЭДС очень высока при увеличении частоты. Следовательно, противодействие также значимо. Но в питании постоянного тока нет ЭДС, и, следовательно, нет противодействия. Говорят, что индуктор блокирует переменный ток и допускает постоянный ток.

Допускает ли индуктор постоянный ток?

Индуктор пропускает постоянный ток, поскольку в цепи нет противоположной силы.

Подробнее о теории цепей нажмите здесь.

Формула индуктивного сопротивления катушки индуктивности: что это такое и от чего зависит?

Что зовется индуктивным сопротивлением

Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.

Схема для измерения

В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.

На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.

В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.

Определение индуктивности

От чего зависит индуктивное сопротивление

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители – лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический ток совершает полезную работу.

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии – индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, складываются активная и реактивная составляющие. Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза – полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Виды сопротивления в электрической цепи

Если используется постоянный ток, то рассматривается только обычное сопротивление, которое также называется активным или омическим. При переменном существует не только активное, но и реактивное сопротивление. Последнее бывает индуктивным и емкостным. Его величина определяется по соответствующим формулам. Сопротивление называется реактивным потому что не вызывает безвозвратных потерь энергии.

В цепях переменного тока полное сопротивление представляет собой сумму омического, индуктивного и емкостного сопротивлений. Определить его можно по правилам векторного сложения слагаемых. Если рассматривать цепь, которая не содержит конденсаторов, то основную роль будет играть реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Катушка индуктивности

Эта деталь обычно имеет сердечник цилиндрической или тороидальной формы, на который многократно намотан провод. Основной характеристикой катушки является индуктивность.

Как известно, магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами. Даже если постоянный ток идёт по проводу, вокруг него создаётся магнитное поле. Оно создаёт препятствия для изменения тока в те моменты, когда меняется само, чему можно не удивляться, зная о существовании индуктивного сопротивления. Для постоянного тока это происходит в моменты включения и выключения.

Если питающее напряжение переменное, то изменения происходят непрерывно. Основная задача катушки индуктивности — увеличивать напряженность магнитного поля. Она имеет не только индуктивное, но и обычное сопротивление. Однако при расчётах его считают пренебрежимо малым.

Формула индуктивного сопротивления

Рассматриваемое сопротивление тем больше, чем выше частота тока и индуктивность. Эту зависимость легко объяснить. Большая частота подразумевает высокую скорость изменения магнитного поля, которая усиливает эффект самоиндукции. Увеличение индуктивности соответствует более сильному магнитному полю.

Индуктивное сопротивление обозначается как XL. Обозначение буквой Х используется для любого реактивного сопротивления. То, что оно индуктивное подтверждает буква L. Его единица измерения — Ом. Чтобы рассчитать значение, понадобится формула индуктивного сопротивления:

В этой формуле буквами F и L обозначаются частота переменного тока и индуктивность катушки соответственно. Индуктивность измеряется в Генри, сокращенно Гн.

Чтобы найти полное сопротивление в контуре, состоящем из резисторов и катушки, необходимо сложить активную и реактивную составляющую, воспользовавшись правилом прямоугольного треугольника. Один катет такого треугольника соответствует активному сопротивлению, а второй — реактивному. Гипотенуза — это полное сопротивление или импеданс. Его значение рассчитывается по теореме Пифагора.

• XL — это индуктивное сопротивление, которое определяется формулой, приведённой выше.
• R — активное сопротивление. Для его вычисления следует воспользоваться законом Ома.

Произведение 2πF в формуле сопротивления называют также круговой частотой. Ее обозначают буквой ω. С учетом этого формулу для определения индуктивного сопротивления можно записать так: XL = ω×L.

В каких элементах возникает

Поскольку индуктивность – составляющая электрического тока, то она возникает в любых проводниках, по которым проходит переменный электрический ток. Особо выражено это в замкнутых контурах с сердечником из магнитопровода. Некоторая паразитная индуктивность присутствует в печатных платах и даже в микросхемах.

В каких единицах измеряется

Впервые индуктивность была вычислена американским ученым-физиком Джоном Генри и была названа в его честь – Генри, сокращенно Гн. Диапазон индуктивности очень широк, в приведенной ниже таблице видно, какие производные существуют:

Кратные	Дольные
Величина	Название	Обозначение	Величина	Название	Обозначение
101	декагенри	даГн	daH	10-1	децигенри	дГн	dГн
102	гектогенри	гГн	hH	10-2	сантигенри	сГн	cГн
103	килогенри	кГн	kH	10-3	миллигенри	мГн	mГн
106	мегагенри	МГн	MH	10-6	микрогенри	мкГн	µГн
109	гигагенри	ГГн	GH	10-9	наногенри	нГн	nГн
1012	терагенри	ТГн	TH	10-12	пикогенри	пГн	pГн
1015	петагенри	ПГн	PH	10-15	фемтогенри	фГн	fГн
1018	эксагенри	ЭГн	EH	10-18	аттогенри	аГн	aГн
1021	зеттагенри	ЗГн	ZH	10-21	зептогенри	зГн	zГн
1024	иоттагенри	ИГн	YH	10-24	иоктогенри	иГн	yГн

Первые две строчки производных в каждой части таблицы применять не рекомендуют, указывают либо в десятых или сотых долях генри, либо десятках и сотнях. В СИ используется указанное обозначение в других системах, таких как СГМС обозначение может отсутствовать, либо применяется статгенри ≈ 8,987552⋅1011 или абгенри.

Индуктивность, L — измеряется в Генри (Гн). Индуктивное сопротивление XL — измеряется в Омах (Ом)

Где применяется катушка (дроссель, индуктивность)

Дроссели имеют примитивную конструкцию: просто намотанный витками на каком-либо сердечнике проводник. В то же время в таком приборе нечему ломаться. Также у дросселей широчайший функционал и десятки применений. Из всего этого следует, что в какой бы точке города ни находился человек, в радиусе 1 км от него всегда будут тысячи катушек индуктивности, настолько они распространены.

Катушка как электромагнит

Самое простое применение катушки – это электромагнит. С подобным применением каждый сталкивается, заходя в подъезд. Сила, удерживающая дверь на месте и препятствующая несанкционированному доступу чужака, берётся из электромагнита. Он находится сверху.

Электрический ток, проходя по виткам катушки, создаёт вокруг неё переменное электромагнитное поле. Оно возбуждает в металлическом «бруске», расположенном на двери, вихревые токи, которые так же создают магнитное поле. В результате получаются два управляемых магнита. Они притягиваются друг к другу. Тем самым дверь надёжно удерживается на месте.

Другое применение электромагнитов в быту – индукционные плиты. Катушка наводит в металлической посуде переменный высокочастотный ток. Он, в свою очередь, своим тепловым действием разогревает кастрюлю. В промышленности нечто подобное используется для разогрева и плавки металлов. Только в таком случае применяются на порядки более высокие мощности и другие частоты тока.

Индуктивность как фильтр

Импульсные блоки питания, электрические двигатели и диммеры для регулировки яркости ламп накаливания выбрасывают в сеть большое количество искажений и помех. Вызвано это неравномерностью потребляемого тока. Для борьбы с подобными сетевыми шумами применяются специальные фильтры на основе конденсаторов и дросселей.

Данный узел представляет собой небольшую катушку из медного эмалированного провода диаметром 0,2-2 мм. Обмотка наматывается на ферритовый сердечник. Чаще всего он изготовлен в форме кольца, немного реже встречаются так называемые «гантельки».

Подобные фильтры имеются в компьютерных блоках питания, компактных люминесцентных лампах (иногда не ставят, экономят), на выходах сварочных инверторов.

Также фильтр может быть звуковым. Его задача – срезать определённый диапазон частот. Индуктивные свойства этого прибора таковы, что он хорошо проводит низкие частоты, а высокие – приглушает. Поэтому дроссели используют для того, чтобы до динамиков дошёл только бас. По факту ослаблено будут слышны и другие частоты. Для более эффективной работы фильтра нужны дополнительные детали: конденсаторы и операционные усилители.

Самодельный звуковой фильтр

Катушка как источник ЭДС

Китайская промышленность удивила школьников 2000-х новой игрушкой – вечным фонариком. Его не нужно было заряжать. Фонарик работал от катушки индуктивности, около которой под действием движения рук перемещался магнит. Он наводил в обмотке переменную ЭДС, которая питала осветительный прибор.

Подобное явление объясняется законом электромагнитной индукции.  Если проводник (рамка) находится в переменном электромагнитном поле, то в нём начинает наводиться электродвижущая сила. Иными словами, появляется напряжение.

Закон этот совсем неигрушечный, ведь он используется в работе генераторов на подавляющем большинстве электростанций, в том числе любые ТЭЦ, ГЭС, АЭС и ветряки. По подобному принципу работают динамомашины, питающие фары велотранспорта.

Принцип работы генератора

Две катушки – трансформатор

Ещё одно распространённое применение – это электрический трансформатор. Конструктивно он состоит из двух и более катушек, расположенных на одном железном или ферритовом сердечнике. Подобный агрегат работает только с переменным напряжением. Если на первичную обмотку подать ток, то он создаст в сердечнике магнитный поток. Он, в свою очередь, наведёт ЭДС во вторичной обмотке. Напряжения во входной и выходной катушках прямо зависят от количества их витков.

Таким образом, можно трансформировать 220 В из розетки в 12 В, необходимых для питания небольшой стереосистемы, или преобразовать 10 000 вольт в 220 для передачи от подстанции к жилым домам. Подобным методом можно добиться и повышения напряжения, т.е. превратить 12 В обратно в 220.

Устройство трансформатора

Катушка индуктивности — элемент колебательного контура

Сейчас это уже редкость, но раньше для подстройки нужной радиостанции использовали колебательный контур. Он состоит из двух элементов, включенных параллельно: катушки индуктивности и переменного конденсатора. Работая в паре, они способны выделить из множества окружающих сигналов именно тот, который требуется. При попадании на антенну приёмника нужной частоты электромагнитных волн колебательный контур входит в резонанс. Процесс сопровождается лавинообразным увеличением ЭДС. Частота, на которой это происходит, зависит от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора.

Катушка индуктивности – дроссель ДРЛ ламп

Несмотря на то, что освещение улиц и промышленных предприятий стремительно переходит на LED светильники, по СНГ всё ещё осталось огромное количество мест, где используются устаревшие дуговые ртутные люминесцентные лампы типа ДРЛ. Более всего они распространены в мелких городах и на второстепенных улицах. Их можно узнать по характерному холодно-белому свету и долгому розжигу.

ДРЛ лампы не способны работать без пускорегулирующего дросселя. Он обладает высоким индуктивным сопротивлением и призван ограничить пусковой ток осветительного прибора. Дроссели для ламп подбираются, исходя из их мощности. Наиболее распространённые номиналы – 250, 400 и 1000 Вт. Информация о мощности указывается на самом дросселе. Там же можно найти схемы включения.

Из вышесказанного можно подчеркнуть, что катушка индуктивности является консервативным и давно освоенным на практике электронным компонентом. Однако спрос на его применение по-прежнему не спадает. Поэтому знания, необходимые для расчета катушек и их правильного включения, необходимы каждому специалисту, имеющему дело с электроникой.

Активное сопротивление

Активное сопротивление – это сопротивление элемента или участка цепи электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы, например, механическую в электродвигателях или тепловую, когда речь идёт о нагреве чего-либо или просто потерях или другие виды энергии. Выражается в Омах и в формулах обозначается буквой R.

Активное сопротивление характерно для проводников, а его величина зависит от свойств этих самых проводников:

• Материал — обычно проводники выполняются из металла (или из графита, как щетки электрических машин) и у каждого проводника есть удельное сопротивление, оно измеряется в Ом·мм²/м.
• Длина и площадь поперечного сечения. Следует из предыдущего. Чем больше площадь поперечного сечения (мм²) – тем меньше сопротивление, или чем длиннее проводник – тем оно больше.
• Температура. Чем больше температура – тем больше сопротивление проводника.

Согласно закону Ома, сопротивление участка электрической цепи можно рассчитать, если известны ток и напряжение по формуле: R=U/I.

Таблица 1. Удельные электрические сопротивления некоторых веществ Таблица 1. Удельные электрические сопротивления некоторых веществ

Сопротивление проводника, определенной длины и сечения определяется по формуле: R=p*l/S,

где p (ро) – удельное сопротивление, l – длина, S – площадь поперечного сечения.

При протекании тока через активное сопротивление в любом случае происходят потери в виде тепла. По этой причине греются провода и кабельные линии под нагрузкой, трансформаторы, электродвигатели и так далее… Величина этих потерь определяется по формуле: P=U²/R. Кроме потерь в виде тепла на линии, а вернее сказать, на активном сопротивлении линии происходит падение напряжения (просадки), величина которых также рассчитывается по закону Ома: Uпад=I*Rл,

где Uпад – падение напряжение на линии, Rл – сопротивление линии.

Рисунок 1 — ток и напряжение в активном сопротивлении: а) схема условного с идеальным резистором, б) Синусоиды тока и напряжения, в) векторная диаграмма. Рисунок 1 — ток и напряжение в активном сопротивлении: а) схема условного с идеальным резистором, б) Синусоиды тока и напряжения, в) векторная диаграмма.

Напряжение и ток в активном сопротивлении совпадают по фазе, соответственно коэффициент мощности у активной нагрузки в идеальном случае равен 1. Это можно пронаблюдать на иллюстрации выше, как и то, что векторы U и I также совпадают по направлению, и между ними нет угла.

Под «идеальным случаем» понимается используемое в физике понятие «идеальный», то есть, когда объекту характерен какой-то единый набор свойств. Например, когда говорят «идеальный резистор» — это значит, такой резистор в котором есть только активное сопротивление, а реактивные составляющие отсутствуют. А «идеальная индуктивность» — это такая индуктивность, у которой нет активного сопротивления проводника, которым она намотана, а также паразитной ёмкости. То есть идеальная катушка, обладает только индуктивностью.

Подведем итоги — активное сопротивление характерно для нагрузки ток и напряжение в которой совпадают по фазе, это могут быть: провода, резисторы, ТЭНы и другие нагревательные элементы, лампы накаливания…

Реактивное сопротивление

Согласно энциклопедическому определению, реактивное сопротивление — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Отсюда следует, что реактивное сопротивление присуще только индуктивной или емкостной нагрузке. Измеряется оно также в Омах, но обозначается буквой X.

Также следует вспомнить законы коммутации:

• Ток на индуктивности не может изменяться скачком.
• Напряжение на ёмкости не может измениться мгновенно.

Другими словами, в индуктивности ток отстаёт от напряжения по фазе, а в ёмкости наоборот — ток опережает напряжение.

Реактивное сопротивление индуктивности

В цепи постоянного тока это вносит влияние в работу системы преимущественно при её коммутации (включении или отключении), а также при резком изменении режима работы и потребления тока и такого понятия как реактивное сопротивление для постоянного тока нет.

Но в цепи переменного тока реактивное сопротивление оказывает значительное влияние. При протекании переменного тока I в катушке, возникает магнитное поле. Оно создаёт в витках катушки ЭДС, которое в свою очередь препятствует изменению тока.

При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

Выше мы рассматривали график тока и напряжения в активном сопротивлении, и они совпадали по фазе, ниже приведен график тока и напряжения для катушки индуктивности.

Рисунок 2 — ток и напряжение в индуктивности: а) схема условного участка цепи с идеальной индуктивностью, б) синусоиды тока и напряжения, в) векторная диаграмма. Рисунок 2 — ток и напряжение в индуктивности: а) схема условного участка цепи с идеальной индуктивностью, б) синусоиды тока и напряжения, в) векторная диаграмма.

На рисунке 2.б видно, что ток и напряжение в индуктивности не совпадают по фазе. В идеальной индуктивности ток отстаёт от напряжения на 90 градусов, что более наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рисунке 2.в.

Сопротивление, которое индуктивность оказывает переменному току вычисляется по формуле: X­L=ω*L=2*pi*f*L,

где ω — угловая частота (рад/с), L — индуктивность (Гн), pi – число пи (3.14), f — частота (Гц).

То есть чем больше частота переменного тока, тем большее сопротивление ему оказывает индуктивность.

Реактивное сопротивление ёмкости

В ёмкостной нагрузке дело обстоит также, но наоборот. На рисунке 3.б видно, что ток опережает напряжение, а на 3.в видно, что опережает на угол в 90˚.

Рисунок 3 — ток и напряжение в ёмкости: а) схема условного участка цепи с идеальным конденсатором (ёмкостью), б) синусоиды тока и напряжения, в) векторная диаграмма. Рисунок 3 — ток и напряжение в ёмкости: а) схема условного участка цепи с идеальным конденсатором (ёмкостью), б) синусоиды тока и напряжения, в) векторная диаграмма.

При протекании переменного тока в конденсаторе циклически происходят процессы заряда и разряда, или накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками. Конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.

В момент когда напряжение достигнет амплитудного значения, ток будет равен нулю. Таким образом, напряжение на идеальном конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

То есть емкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения. Оно определяется по формуле: Xс=1/(ω*C)=1/(2*pi*f*c),

где ω — угловая частота (рад/с), C — ёмкость (Ф), pi – число пи (3.14), f — частота (Гц).

То есть чем меньше частота переменного тока, тем большее сопротивление оказывает ему ёмкость.

Но отклонение напряжения от тока по фазе на 90 градусов только в цепях с идеальной индуктивностью, на практике же такого нет.

Полное сопротивление

Так как и активное сопротивление, и индуктивность, и ёмкость влияют на токи и напряжения в электрической цепи по-своему, то при их соединении их сопротивления также складываются. Так, например полное реактивное сопротивление равно: X=XL-Xс

Таким образом реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности приводятся к общему значению, то есть какое из них больше, такой характер и будет у цепи (индуктивный или емкостной).

В любой реальной цепи присутствуют все три составляющие: активная, емкостная и индуктивная. Тогда говорят о полном сопротивление цепи. Оно обозначается буквой Z и вычисляется по формуле:

где Z – полное сопротивление, r – активное, XL – индуктивное, Xc – емкостное.

Эта формула должна была вам напомнить теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. И это неспроста. Дело в том, что если на векторной диаграмме изобразить активное и полное реактивное сопротивление, то мы получим т.н. треугольник сопротивлений, где гипотенузой будет полное сопротивление цепи.

Угол Фи — это и есть угол, на который ток отстаёт от напряжения, а косинус этого угла (cosФ) называют коэффициентом мощности. Это опережение или отставание тока и напряжение приводит к тому, что этот ток возвращается обратно к источнику питания, а не выполняет какую-то работу в потребителе. Это приводит к излишней нагрузке на электросеть, то есть ток протекает полный, а работу выполняет только активная его часть.

Большая часть электрооборудования (электродвигатели, электромагниты и прочее) носит индуктивный характер, что приводит к значительному повышению нагрузки на электросеть и потребления реактивной мощности.

Чтобы бороться с этим явлением используются компенсаторы реактивной мощности — конденсаторные установки, синхронные двигатели, синхронные компенсаторы. То есть подключают какую-то нагрузку с емкостным характером, она нужна, чтобы уменьшить угол между током и напряжением и в итоге повысить коэффициент мощности.

Ну и напоследок ознакомьтесь с подборкой советских плакатов, которые иллюстрируют параметры электрических цепей со смешанной нагрузкой, а также их векторные диаграммы (треугольники сопротивлений, напряжения и мощности).

Последовательное соединение активного и индуктивного сопротивлений

Последовательное соединение активного и емкостного сопротивлений

Последовательное соединение индуктивности и ёмкости

Как определить полное сопротивление?

Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

Как влияет частота на индуктивное и емкостное сопротивление?

ЭДС самоиндукции — причина индуктивного сопротивления. В отличие от активного сопротивления, индуктивное не является характеристикой проводника, т. к. зависит от параметров цепи (частоты): чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление, которое ему оказывает катушка.

Источники

• https://ElectroInfo.net/raznoe/induktivnoe-soprotivlenie-osobennosti-induktivnogo-soprotivlenija.html
• https://electric-220.ru/news/formula_induktivnogo_soprotivlenija/2017-05-03-1254
• https://ProFazu.ru/knowledge/electrical/induktivnoe-soprotivlenie.html
• https://electricvdome.ru/osnovy-elektrotehniki/induktivnoe-soprotivlenie-katushki.html
• https://amperof.ru/teoriya/induktivnoe-soprotivlenie.html
• https://dzen.ru/a/Xvsq-VUfz2hUQAsy
• https://kmd-mk. ru/kak-vychislit-induktivnoe-soprotivlenie-katushki/
• https://kmd-mk.ru/chto-takoe-induktivnoe-i-emkostnoe-soprotivlenie/

 

Как вам статья?

Павел

Бакалавр «210400 Радиотехника» – ТУСУР. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Написать

Пишите свои рекомендации и задавайте вопросы

23.11 Реактивное, индуктивное и емкостное сопротивление – College Physics: OpenStax

Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Сводка

• Зарисовка зависимости напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитать индуктивное и емкостное сопротивление.
• Расчет тока и/или напряжения в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие схемы также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы рассмотрим, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Предположим, что катушка индуктивности подключена непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1. Разумно предположить пренебрежимо малое сопротивление, так как на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на цепь. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на катушке индуктивности в зависимости от времени.

График на рис. 2(b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика после управляющего им напряжения, как это было в случае, когда в предыдущем разделе было включено постоянное напряжение.

Когда напряжение в точке а становится отрицательным, ток начинает уменьшаться; он становится равным нулю в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова следуя за напряжением. Напряжение становится положительным в точке с и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через нуль как раз в тот момент, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать новый цикл. Это поведение резюмируется следующим образом: 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Ток отстает от напряжения, так как катушки индуктивности препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует обратную ЭДС [латекс]\boldsymbol{V= -L(\Delta I/ \Delta t)}[/latex]. Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Действующее значение тока [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс] через катушку индуктивности [латекс]\жирный символ{L}[/латекс] определяется версией закона Ома:

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_L}},[/латекс]

, где [latex]\boldsymbol{V}[/latex] — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности, а [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex] определяется как

.

[латекс]\boldsymbol{X_L = 2 \pi fL},[/латекс]

с [latex]\boldsymbol{f}[/latex] частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ цепи с использованием правила цикла Кирхгофа и исчисления фактически дает это выражение). [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex] называется индуктивным реактивным сопротивлением, потому что индуктор препятствует протеканию тока. [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex] имеет единицы измерения в омах ([latex]\boldsymbol{1 \;\textbf{H}=1 \;\Omega \cdot \;\textbf{s}}[/latex ], так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы/с)([латекс]\boldsymbol{\Omega \cdot \;\textbf{s}}[/латекс])= [латекс]\boldsymbol{\Omega}[ /латекс]), в соответствии с его ролью эффективного сопротивления. Имеет смысл, что [латекс]\жирныйсимвол{X_L}[/латекс] пропорционален [латекс]\жирныйсимвол{L}[/латекс], поскольку чем больше индукция, тем больше его сопротивление изменению. Также разумно, что [латекс]\жирныйсимвол{X_L}[/латекс] пропорционален частоте [латекс]\жирныйсимвол{f}[/латекс], поскольку большая частота означает большее изменение тока.

То есть [latex]\boldsymbol{\Delta I/ \Delta t}[/latex] велико для больших частот (большой [latex]\boldsymbol{f}[/latex] , маленький [латекс]\boldsymbol{\Delta t}[/латекс]). Чем больше изменение, тем больше сопротивление индуктора.

Пример 1. Расчет индуктивного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности 3,00 мГн при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока на каждой частоте, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Индуктивное сопротивление находится непосредственно из выражения [латекс]\boldsymbol{X_L = 2 \pi fL}[/латекс]. Как только [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex] найден на каждой частоте, можно использовать закон Ома, указанный в уравнении [latex]\boldsymbol{I=V/X_L}[/latex], чтобы найти ток на каждой частоте. 94 \;\textbf{/s})(3,00 \;\textbf{мГн}) = 188 \;\Omega \;\textbf{at} 10 \;\textbf{кГц}}[/latex]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в уравнении [латекс]\boldsymbol{I = V/X_L}[/латекс], при условии, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первого частота, это дает

[латекс]\жирныйсимвол{I=}[/латекс][латекс]\жирныйсимвол{\гидроразрыва{V}{X_L}}[/латекс][латекс]\жирныйсимвол{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V}}{1,13 \;\Omega}}[/latex][латекс]\boldsymbol{= 106 \;\textbf{A at} \; 60 \;\textbf{Гц}}.[/latex]

Аналогично, на частоте 10 кГц

[латекс]\boldsymbol{I=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_L}}[/латекс][латекс]\boldsymbol{=} [/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V}}{188 \;\Omega}}[/latex][латекс]\boldsymbol{= 0,637 \;\textbf{A at} \; 10 \;\textbf{кГц}}.[/latex]

Обсуждение

Катушка индуктивности очень по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток мал, что соответствует тому, как индуктор препятствует быстрому изменению. Таким образом, высокие частоты препятствуют больше всего. Индукторы можно использовать для фильтрации высоких частот; например, большой индуктор можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выходящий из ваших динамиков, или высокочастотные скачки мощности в вашем компьютере.

Обратите внимание, что хотя сопротивление в рассматриваемой цепи незначительно, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное сопротивление препятствует его протеканию. При переменном токе нет времени для того, чтобы ток стал чрезвычайно большим.

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно оказывает незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить пренебрежимо малое сопротивление. Напряжение на конденсаторе и ток представлены на рисунке как функции времени.

Рис. 2. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C , имеющим незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

График на рис. 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток.

Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке a конденсатор полностью разряжен ([латекс]\boldsymbol{Q = 0}[/латекс] на нем), и напряжение на нем равно нулю. Ток между точками a и b остается отрицательным, что приводит к изменению напряжения на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и сводя напряжение к нулю в точке c, что позволяет току достигать своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение следует за током на одну четвертую цикла: 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью остановить его при полной зарядке. Поскольку применяется переменное напряжение, существует среднеквадратичное значение тока, но оно ограничено конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс] в цепи, содержащей только конденсатор [латекс]\boldsymbol{C}[/латекс] по другой версии закона Ома дается как

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_C}},[/латекс]

, где [latex]\boldsymbol{V}[/latex] — среднеквадратичное значение напряжения, а [latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] определяется (как и в случае [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex], это выражение для [latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] в результате анализа схемы с использованием правил Кирхгофа и исчисления) равно

[латекс]\boldsymbol{X_C =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{2 \pi fC}},[/латекс]

, где [latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] называется емкостным реактивным сопротивлением, потому что конденсатор реагирует на сопротивление току. [latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] измеряется в омах (проверка оставлена ​​читателю в качестве упражнения). [латекс]\boldsymbol{X_C}[/латекс] обратно пропорциональна емкости [латекс]\жирныйсимвол{С}[/латекс]; чем больше конденсатор, тем больший заряд он может хранить и тем больший ток может протекать. Это также обратно пропорционально частоте [латекс]\boldsymbol{f}[/латекс]; чем больше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5,00 мФ при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex]\boldsymbol{X_C = \frac{1}{2 \pi fC}}[/latex]. Как только [латекс]\boldsymbol{X_C}[/latex] найден для каждой частоты, можно использовать закон Ома, сформулированный как [латекс]\boldsymbol{I = V/X_C}[/latex], чтобы найти ток на каждой частоте. 4 \;\textbf{/s})(5,00 \;\mu \ textbf{F})}} \\[1em] & \boldsymbol{3.18 \;\Omega \;\textbf{at} \; 10 \;\textbf{Гц}}. \end{массив}[/латекс]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в [latex]\boldsymbol{I = V/X_C}[/latex], при условии, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_C}}[/латекс][латекс]\boldsymbol{=}[ /латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V}}{531 \;\Omega}}[/latex][латекс]\boldsymbol{= 0,226 \;\textbf{A at} \ ; 60 \;\textbf{Гц}}.[/latex]

Аналогично, при 10 кГц,

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_C}}[/латекс][латекс]\boldsymbol{=}[/латекс][латекс]\ boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V}}{3,18 \;\Omega}}[/latex][latex]\boldsymbol{= 37,7 \;\textbf{A at} \; 10 \;\textbf{кГц}}.[/latex]

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, и совершенно противоположным образом реагирует катушка индуктивности. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы способствуют изменениям, тогда как индукторы сопротивляются изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, поскольку низкая частота дает им время зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно со звуковоспроизводящей системой, избавляет ее от гула частотой 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с переменным напряжением, приложенным к конденсатору, существует среднеквадратичное значение тока. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняется, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), [latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] стремится к бесконечности, а ток равен нулю после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет пренебрежимо малое реактивное сопротивление и не препятствует протеканию тока (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают на цепи переменного тока противоположное действие катушек индуктивности .

В качестве напоминания рассмотрите рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны в фазе в резисторе. Поведение простого сопротивления в цепи не зависит от частоты:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе. 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как тип сопротивления переменному току.

Закон Ома для катушки индуктивности

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_L}},[/латекс]

, где [latex]\boldsymbol{V}[/latex] — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности.

[латекс]\boldsymbol{X_L}[/латекс] определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое формулой

[латекс]\boldsymbol{X_L = 2 \pi fL},[/латекс] 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V}{X_C}},[/латекс]

, где [latex]\boldsymbol{V}[/latex] — среднеквадратичное напряжение на конденсаторе.

[латекс]\boldsymbol{X_C}[/латекс] определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое выражением

[латекс]\boldsymbol{X_C =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{2 \pi fC}}.[/latex]

[латекс]\boldsymbol{X_C}[/латекс] измеряется в омах и максимален на низких частотах.

Задачи и упражнения

1: На какой частоте дроссель 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление [латекс]\boldsymbol{100 \;\Омега}[/латекс]

2: Какое значение индуктивности должно быть используется, если требуется [латекс]\boldsymbol{20,0 \;\textbf{k} \Omega}[/latex] реактивное сопротивление на частоте 500 Гц?

3: Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления [латекс]\boldsymbol{2,00 \;\textbf{M} \Omega}[/latex] на частоте 60,0 Гц?

4: При какой частоте конденсатор емкостью 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление [латекс]\boldsymbol{0,250 \;\Омега}[/латекс]?

5: (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 Гн, подключенную к источнику переменного тока с частотой 60,0 Гц и напряжением 480 В. б) Какой будет сила тока на частоте 100 кГц?

6: (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору [латекс]\boldsymbol{0,250 \;\мкФ}[/латекс]? б) Какой будет сила тока на частоте 25,0 кГц?

7: Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, производит ток силой 2,00 А. Индуктивность какая?

8: Источник 20,0 Гц, 16,0 В производит ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какова емкость?

9: (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотных помех от питания, подаваемого на персональный компьютер, устанавливается последовательно с компьютером. Какой минимальной индуктивностью он должен обладать, чтобы создавать реактивное сопротивление [латекс]\жирныйсимвол{2,00\;\текстбф{к}\Омега}[/латекс] для шума 15,0 кГц? б) Каково его реактивное сопротивление при частоте 60,0 Гц?

10: Конденсатор на рис. 4(а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. а) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]\жирныйсимвол{100\;\textbf{k}\Омега}[/латекс] на частоте 120 Гц? б) Каким будет его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

11: Конденсатор на рис. 4(b) фильтрует высокочастотные сигналы, замыкая их на землю. (a) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления [латекс]\boldsymbol{10,0 \;\textbf{м} \Омега}[/латекс] для сигнала 5,00 кГц? б) Каким будет его реактивное сопротивление при частоте 3,00 Гц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

12: необоснованные результаты

При записи напряжений, вызванных активностью головного мозга (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, производящий ток 100 мА. Сопротивление незначительно. а) Чему равна емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?

13: Создайте свою собственную задачу

Рассмотрим использование катушки индуктивности последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — приемлемое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

индуктивное сопротивление

сопротивление катушки индуктивности изменению тока; рассчитано по [латекс]\boldsymbol{X_L = 2 \pi fL}[/латекс]

емкостное реактивное сопротивление

противодействие конденсатора изменению тока; рассчитано по формуле [латекс]\boldsymbol{X_C = \frac{1}{2 \pi fC}}[/latex]

 

23.11 Реактивное, индуктивное и емкостное сопротивление – College Physics

Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Сводка

• Зарисовка зависимости напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитать индуктивное и емкостное сопротивление.
• Расчет тока и/или напряжения в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие схемы также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы рассмотрим, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Предположим, что катушка индуктивности подключена непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1. Разумно предположить пренебрежимо малое сопротивление, так как на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на цепь. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на катушке индуктивности в зависимости от времени.

График на рис. 2(b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика после управляющего им напряжения, как это было в случае, когда в предыдущем разделе было включено постоянное напряжение. Когда напряжение в точке а становится отрицательным, ток начинает уменьшаться; он становится равным нулю в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова следуя за напряжением. Напряжение становится положительным в точке с и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через нуль как раз в тот момент, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать новый цикл. Это поведение резюмируется следующим образом: 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Ток отстает от напряжения, так как катушки индуктивности препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует обратную ЭДС [латекс]{V= -L(\Delta I/ \Delta t)}[/латекс]. Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Действующее значение тока [латекс]{I}[/латекс] через катушку индуктивности [латекс]{L}[/латекс] определяется версией закона Ома:

[латекс] {I =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_L}}, [/ латекс]

, где [latex]{V}[/latex] — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности, а [latex]{X_L}[/latex] определяется как 9.0005

[латекс]{X_L = 2 \pi fL},[/латекс]

с [latex]{f}[/latex] частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ цепи с использованием правила цикла Кирхгофа и исчисления фактически дает это выражение). [латекс]{X_L}[/латекс] называется индуктивным реактивным сопротивлением, потому что индуктор препятствует протеканию тока. [latex]{X_L}[/latex] имеет единицы измерения омы ([latex]{1 \;\textbf{H}=1 \;\Omega \cdot \;\text{s}}[/latex], так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы / с) ([латекс] {\ Omega \ cdot \; \ text {s}} [/ латекс]) = [латекс] {\ Omega} [/латекс]), что соответствует его роль эффективного сопротивления. Имеет смысл, что [латекс]{X_L}[/латекс] пропорционален [латексу]{L}[/латексу], поскольку чем больше индукция, тем больше его сопротивление изменению. Также разумно, что [латекс]{X_L}[/латекс] пропорционален частоте [латекс]{f}[/латекс], поскольку большая частота означает большее изменение тока. То есть [latex]{\Delta I/\Delta t}[/latex] велико для больших частот (большой [latex]{f}[/latex] , маленький [латекс] {\ Delta t} [/латекс]). Чем больше изменение, тем больше сопротивление индуктора.

Пример 1. Расчет индуктивного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности 3,00 мГн при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока на каждой частоте, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Индуктивное сопротивление находится непосредственно из выражения [латекс]{X_L = 2 \pi fL}[/латекс]. Как только [латекс]{X_L}[/латекс] найден на каждой частоте, можно использовать закон Ома, указанный в уравнении [латекс]{I=V/X_L}[/латекс], чтобы найти ток на каждой частоте. 94 \;\text{/s})(3,00 \;\text{мГн}) = 188 \;\Omega \;\text{at} 10 \;\text{кГц}}[/latex]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в уравнении [latex]{I = V/X_L}[/latex], при условии, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первой частоты, это дает

[латекс] {I =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_L}} [/ латекс] [латекс] {=} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {120 \;\text{V}}{1.13 \;\Omega}}[/latex] [латекс]{= 106 \;\text{A at} \; 60 \;\text{Гц}}.[/latex]

Аналогично, на частоте 10 кГц

[латекс] {I=}[/латекс] [латекс]{\ гидроразрыва {V} {X_L}}[/латекс] [латекс] {=}[/латекс] [латекс ] {\ frac {120 \; \ text {V}} {188 \; \ Omega}} [/latex] [латекс] {= 0,637 \; \ text {A at} \; 10 \;\text{кГц}}. [/latex]

Обсуждение

Катушка индуктивности очень по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток мал, что соответствует тому, как индуктор препятствует быстрому изменению. Таким образом, высокие частоты препятствуют больше всего. Индукторы можно использовать для фильтрации высоких частот; например, большой индуктор можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выходящий из ваших динамиков, или высокочастотные скачки мощности в вашем компьютере.

Обратите внимание, что хотя сопротивление в рассматриваемой цепи незначительно, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное сопротивление препятствует его протеканию. При переменном токе нет времени для того, чтобы ток стал чрезвычайно большим.

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно оказывает незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить пренебрежимо малое сопротивление. Напряжение на конденсаторе и ток представлены на рисунке как функции времени.

Рис. 2. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C , имеющим незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

График на рис. 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке a конденсатор полностью разряжен ([латекс]{Q = 0}[/латекс] на нем), и напряжение на нем равно нулю. Ток между точками a и b остается отрицательным, что приводит к изменению напряжения на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и сводя напряжение к нулю в точке c, что позволяет току достигать своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение следует за током на одну четвертую цикла: 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью остановить его при полной зарядке. Поскольку применяется переменное напряжение, существует среднеквадратичное значение тока, но оно ограничено конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока [латекс]{I}[/латекс] в цепи, содержащей только конденсатор [латекс]{С}[/латекс], определяется другим выражением вариант закона Ома будет

[латекс] {I =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_C}}, [/ латекс]

, где [латекс]{V}[/латекс] — среднеквадратичное значение напряжения, а [латекс]{X_C}[/латекс] определяется (как и в случае с [латекс]{X_L}[/латекс], это выражение для [латекс]{ X_C}[/latex] результат анализа схемы с использованием правил Кирхгофа и исчисления) равно

[латекс] {X_C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {1} {2 \ pi fC}}, [/латекс]

, где [латекс]{X_C}[/латекс] называется емкостным реактивным сопротивлением, потому что конденсатор препятствует протеканию тока. [latex]{X_C}[/latex] измеряется в омах (проверка оставлена ​​читателю в качестве упражнения). [латекс]{X_C}[/латекс] обратно пропорциональна емкости [латекс]{С}[/латекс]; чем больше конденсатор, тем больший заряд он может хранить и тем больший ток может протекать. Это также обратно пропорционально частоте [латекс]{ф}[/латекс]; чем больше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5,00 мФ при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex]{X_C = \frac{1}{2 \pi fC}}[/latex]. Как только [латекс]{X_C}[/латекс] найден на каждой частоте, можно использовать закон Ома, сформулированный как [латекс]{I = V/X_C}[/латекс], чтобы найти ток на каждой частоте. 4 \; \ text{/s}) (5,00 \; \ mu \ textbf {F} )}} \\[1em] & {3.18 \;\Omega \;\text{at} \; 10 \;\text{Гц}}. \end{массив}[/латекс]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в [latex]{I = V/X_C}[/latex], при условии, что приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В. Для первая частота, это дает

[латекс] {I =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_C}} [/латекс] [латекс] {=}[/латекс] [латекс] {\ frac{120 \;\text{V}}{531 \;\Omega}}[/latex] [латекс]{= 0,226 \;\text{A at} \; 60 \;\text{Гц}}.[/latex]

Аналогично, при 10 кГц

[латекс]{I =}[/латекс] [латекс]{\ гидроразрыва {V} {X_C}}[/ латекс] [латекс] {=}[/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {120 \; \ текст {V}} {3,18 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] {= 37,7 \; \ текст {А в} \; 10 \;\text{кГц}}.[/latex]

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, и совершенно противоположным образом реагирует индуктор. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы способствуют изменениям, тогда как индукторы сопротивляются изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, поскольку низкая частота дает им время зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно со звуковоспроизводящей системой, избавляет ее от гула частотой 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с переменным напряжением, приложенным к конденсатору, существует среднеквадратичное значение тока. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняется, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), [латекс]{X_C}[/латекс] стремится к бесконечности, а ток равен нулю после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет пренебрежимо малое реактивное сопротивление и не препятствует протеканию тока (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают на цепи переменного тока противоположное действие катушек индуктивности .

В качестве напоминания рассмотрите рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны в фазе в резисторе. Поведение простого сопротивления в цепи не зависит от частоты:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе. 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как тип сопротивления переменному току.

Закон Ома для катушки индуктивности

[латекс] {I =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_L}}, [/ латекс]

, где [латекс]{В}[/латекс] — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности.

[латекс]{X_L}[/латекс] определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое формулой

[латекс]{X_L = 2 \pi fL},[/латекс]

с [latex]{f}[/latex] частотой источника переменного напряжения в герцах. 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

[латекс] {I =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_C}}, [/латекс]

, где [латекс]{В}[/латекс] — среднеквадратичное напряжение на конденсаторе.

[латекс]{X_C}[/латекс] определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое формулой

[латекс] {X_C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {1} {2 \ pi fC}}. [/латекс]

[латекс]{X_C}[/латекс] измеряется в омах и максимален на низких частотах.

Задачи и упражнения

1: При какой частоте индуктор на 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление [латекс]{100 \;\Омега}[/латекс]

2: Какое значение индуктивности следует использовать, если [латекс]{20,0 \;\text{k} \Omega}[/latex] реактивное сопротивление необходимо при частоте 500 Гц?

3: Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления [латекс]{2,00 \;\textbf{M} \Omega}[/latex] на частоте 60,0 Гц?

4: При какой частоте конденсатор емкостью 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление [латекс]{0,250 \;\Омега}[/латекс]?

5: (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 Гн, подключенную к источнику переменного тока с частотой 60,0 Гц и напряжением 480 В. б) Какой будет сила тока на частоте 100 кГц?

6: (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока с частотой 60,0 Гц, 480 В подключен к [латексному] конденсатору {0,250 мкФ}[/латекс]? б) Какой будет сила тока на частоте 25,0 кГц?

7: Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, производит ток силой 2,00 А. Индуктивность какая?

8: Источник 20,0 Гц, 16,0 В производит ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какова емкость?

9: (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотных помех от питания, подаваемого на персональный компьютер, устанавливается последовательно с компьютером. Какой минимальной индуктивностью он должен обладать, чтобы создавать [латекс]{2,00 \;\текст{к} \Омега}[/латекс] реактивное сопротивление для шума 15,0 кГц? б) Каково его реактивное сопротивление при частоте 60,0 Гц?

10: Конденсатор на рис. 4(а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. а) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]{100 \;\text{k} \Омега}[/латекс] на частоте 120 Гц? б) Каким будет его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

11: Конденсатор на рис. 4(b) фильтрует высокочастотные сигналы, замыкая их на землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]{10,0 \;\текст{м} \Омега}[/латекс] для сигнала 5,00 кГц? б) Каким будет его реактивное сопротивление при частоте 3,00 Гц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

12: необоснованные результаты

При записи напряжений, вызванных активностью головного мозга (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, производящий ток 100 мА. Сопротивление незначительно. а) Чему равна емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?

13: Создайте свою собственную задачу

Рассмотрим использование катушки индуктивности последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц.