Как видно из представленного примера, в режиме резонанса напряжения на индуктивности и емкости равны и превышают напряжение генератора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется резонансом напряжений?

2. Чему равно полное сопротивление цепи при резонансе напряжений?

3. Чему равен угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе напряжений?

4. Какую опасность представляет резонанс напряжений в технике?

РЕЗОНАНС ТОКОВ

В цепи переменного тока, в которой индуктивность L, емкость Си сопротивлениеR соединены параллельно (рис. .11, а), может возникнуть резонанс токов при условии равенства реактивных сопротивлений:

Ток при резонансе достигает минимального значения I = U/R, a cos = 1, т. е. достигает своего максимального значения.

Значение резонансной частоты определяется формулой

Из формулы следует, что, изменяя величину емкости или индуктивности контура, можно изменять (регулировать) частоту свободных колебаний, т. е. настраивать контур на определенную частоту.

Векторная диаграмма изображена на рис..11, б в режиме резонанса токов.

Рис .11. Цепь переменного тока при резонансе тока:

а-электрическая схема; б — векторная диаграмма

Свободные электрические колебания, возникающие в колебательном контуре, всегда затухающие. Затухание колебаний в контуре объясняется тем, что при прохождении электрического то в контуре энергия тратится на нагревание провода, из которого изготовлены индуктивная катушка и соединительные провода.

Потеря энергии в контуре вызывает постепенное уменьшение амплитуды свободных колебаний и их полное прекращение. Скорость затухания колебаний в контуре связана с потерей энергии в нем и зависит от сопротивления контура.

Запомните

■ Токи в ветвях, содержащих L и С, при резонансе тока могут быть

больше общего тока цепи.

■ Индуктивный и емкостной токи противоположны по фазе, равны по значению и по отношению к источнику энергии взаимно

компенсируются, т. е. идет обмен энергией между индуктивной

катушкой и конденсатором.

■ Реактивная мощность цепи при резонансе токов равна нулю, поскольку равны и противоположно направлены токи . Иными словами, реактивная мощность, потребляемая в индуктивной катушке, равна реактивной мощности, генерируемой в конденсаторе.

В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть относительно мал, а в ветвях индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, переменный ток значительно больше общего.

Пример 6. Разветвленная цепь, приведенная на рисунке слева, имеет

следующие параметры: = = 10 Ом, R = 40 Ом, U= 120 В. Определить токи в ветвях и общий ток цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение

Определим токи в ветвях:

Рассчитаем общий ток цепи

Векторная диаграмма изображена на рисунке справа. Общий ток цепи при резонансе токов в четыре раза меньше тока в ветвях, содержащих реактивные элементы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. При каких условиях возникает резонанс токов?

2. От чего зависит скорость затухания колебаний в контуре?

3. Чему равна реактивная мощность цепи при резонансе токов?

Элементы сопротивления, индуктивности и ёмкости

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

Где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

• — элемент проявляет свойства индуктивности.
• — элемент имеет чисто активное сопротивление.
• — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление ( ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:

Ёмкостное сопротивление ( ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента и также частоты протекающего тока :

Здесь — циклическая частота, равная .

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока приводит к тому, что с увеличением частоты всё большую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где Q — заряд, U — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):C = 4πε₀εR.

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком — конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками.

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε₀ = 8.854×10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

В формуле

— магнитный поток, I — ток в контуре, L — индуктивность.

Иногда говорят об индуктивности прямого бесконечного провода (при этом подразумевается магнитный поток, создаваемый им через полуплоскость, им ограниченную).

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля тока:

.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности.

Рекомендуемые страницы:

Активное сопротивление, индуктивность, емкость в цепях синусоидального тока

1. Цепь с резистором (рис. 22).

Пусть приложенное напряжение изменяется по закону: . Определить закон изменения тока через резистор.

По закону Ома для участка цепи, содержащего резистор,

, следовательно, ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе.

закон Ома для действующих значений напряжения и тока на резисторе.

Перейдем к комплексным выражениям тока и напряжения:

Закон Ома в комплексной форме для цепи с активным сопротивлением:

Векторная диаграмма для участка цепи синусоидального тока, содержащего активное сопротивление, показана на рис.23.

2. Цепь с индуктивностью (рис. 24).

Пусть приложенное напряжение изменяется по закону: . Определить закон изменения тока через индуктивность.

По закону электромагнитной индукции:

А=0 (постоянная интегрирования), т.к. ток должен быть синусоидальным и не должен иметь постоянную составляющую.

— индуктивное сопротивление.

Ток на участке цепи синусоидального тока, содержащем индуктивность, отстает от напряжения на угол

Перейдем к комплексам тока и напряжения.

закон Ома для участка цепи, содержащего индуктивность, в комплексной форме;

индуктивное сопротивление в комплексной форме.

Векторная диаграмма для участка цепи, содержащего индуктивность, показана на рис. 25.

2. Цепь с емкостью (рис. 26).

Пусть приложенное напряжение изменяется по закону: . Определить закон изменения тока через емкость.

Т.к. электрический ток, протекающий через конденсатор, есть скорость изменения заряда на его обкладках, то

емкостное сопротивление;

закон Ома для действующих значений тока и напряжения на участке цепи, содержащем емкость.

Ток на емкости опережает напряжение на угол

Перейдем к комплексам напряжений и токов:

— закон Ома в комплексной форме;

— емкостное сопротивление в комплексной форме.

Векторная диаграмма для участка цепи, содержащего емкость, приведена на рис. 27.

Последовательное включение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений

Пусть приложенное напряжение изменяется по закону: . Участок цепи содержит последовательно включенные резистор сопротивлениемR, индуктивность L, емкость С (рис. 28). Определить закон изменения тока на этом участке цепи.

По второму закону Кирхгофа: , или в комплексной форме:. Подставим в эту формулу выражения для падений напряжения на различных элементах:

.

.

— комплексное сопротивление цепи.

где — реактивное сопротивление.

Представим комплексное сопротивление в показательной форме:

, ;,

где модуль комплексного сопротивления; полное сопротивление цепи.

аргумент (фаза) сопротивления.

Векторная диаграмма приведена на рис. 29.

Выводы:

1. В цепи с последовательным соединением R, L, C справедлив закон Ома: .

2. Угол сдвига фаз между напряжением и током равен аргументу комплексного сопротивления. Знак угла сдвига определяется знаком реактивного сопротивления.

а) — участок имеет активно-индуктивный характер, ток отстает от напряжения на угол, меньше 90 (см. рис. 29).

б) — участок имеет активно-емкостный характер, ток опережает напряжение на угол, меньше 90 (рис. 30).

в)— участок имеет активный характер, ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 31). В цепи наблюдается резонанс напряжений.

Резонансом в электрических цепях называется режим участка цепи, содержащий индуктивный и емкостный элементы, при котором угол сдвига фаз между напряжением и током равен 0.

• резонанс напряжений – при последовательном соединении элементов;

• резонанс токов – при параллельном соединении элементов.

При последовательном соединении элементов (см. рис. 31) во время резонанса напряжений

Таким образом, при резонансе напряжений полное сопротивление цепи минимально в сравнении с нерезонансными режимами, следовательно, ток максимален (по закону Ома), возможен перегрев элементов. В то же время напряжение на реактивных элементах может в несколько раз превышать напряжение питания, если реактивные сопротивления больше активного.

Явление резонанса напряжения используется в радиотехнике, но, в то же время, опасно, т.к. возможен пробой изоляции проводов.

По условию резонанса напряжений . Тогда , где — частота питающей сети, при которой в цепи может наступить резонанс.

Получение резонанса напряжений возможно изменением индуктивности, емкости и частоты.