Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током

Есть вопрос? Задайте его Вашему персональному менеджеру. Служба поддержки призвана помочь пользователям в решении любых проблем, связанных с вопросами публикации своих работ и другими аспектами работы издательства «Проблемы науки». {N} I_i.\]

(1)

Если пренебречь краевыми эффектами, то первое и третье слагаемые в (1) будут равны нулю, так как магнитное поле перпендикулярно контуру и $B_l=0$. Если контур выбрать так, что $AD$ будет лежать на большом расстоянии от соленоида, где поле стремиться к нулю, то и четвёртое слагаемое в (1) также превратиться в нуль. Тогда, учитывая приближение однородности поля получим:

\[B_l L=\mu_0 NI,\]

(2)

где $L$ – длина соленоида, $N$ – количество витков. Если ввести понятие плотности витков (число витков на единицу длины) $n=N/L$, то индукцию магнитного поля внутри соленоида (2) можно записать в виде:

\[B=\mu_0 nI.\]

(3)

Рис. 2: Соленоид с произвольными размерами $L$ и $R$.

Чтобы получить точное выражение для индукции магнитного поля в любой точке на оси конечного соленоида необходимо воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа (Рис. 2), который приводит к следующему выражению:

\[B=\frac12\mu_0 nI (\cos\alpha_2-\cos\alpha_1). 2}},\]

(5)

где $R$ – радиус соленоида. А на краю полубесконечного соленоида:

\[B=\frac12 \mu_0 nI.\]

(6)

Индукция магнитного поля бесконечного соленоида (3)

Плотность намотки n (м^-1)

Сила тока соленоида I (A)

B = Тл

---

Индукция магнитного поля конечного соленоида (5)

Плотность намотки n (м^-1)

Радиус намотки R (м)

Длина соленоида L (м)

Сила тока соленоида I (A)

B = Тл

---

Распределение индукция магнитного внутри конечного соленоида (4)

Плотность намотки n (м^-1)

Радиус намотки R (м)

Длина соленоида L (м)

Сила тока соленоида I (A)

---

Магнитное поле в формуле соленоида

Соленоид представляет собой длинный провод, скрученный в форме спирали, который помогает создавать однородное магнитное поле. Его можно интерпретировать как круговую петлю, если расстояние между витками меньше. Однородность внутреннего магнитного поля соленоида возрастает с увеличением его длины. Полное магнитное поле соленоида равно сумме магнитных полей, создаваемых на каждом его витке. Идеальный соленоид имеет нулевое внешнее поле и однородное внутреннее поле, так как его длина намного больше радиуса витков.

 

Формула магнитного поля в соленоиде

Магнитное поле в соленоиде максимально, когда длина соленоида больше радиуса его контуров. Это зависит от различных факторов, таких как количество витков на единицу длины, сила тока в катушке и проницаемость материала, используемого в соленоиде. Магнитное поле соленоида находится по формуле:

B = μ _o IN/L

где,

μ _o – постоянная проницаемости со значением 1,26 × 10 ⁻⁶ Тл/м,

N – число витков в соленоиде,

I – ток, проходящий через катушку,

L — длина катушки.

Вывод

Формула для магнитного поля внутри соленоида может быть получена с помощью Закона Ампера.

Рассмотрим соленоид длины n, через каждый виток которого проходит ток I.

Мы знаем, что интеграл по замкнутому амперианскому пути прямоугольной формы определяется как,

  …… (1)

Теперь полный ток, проходящий через соленоид, определяется как,

I _T = Количество витков в соленоиде × Ток, проходящий через каждый виток

I _T = (nh) (I)               …… (2)

Используя закон Ампера, мы можем заключить, что

Из (1) и (2) мы есть

Bh = μ _o I _T

Bh = μ _o I (nh)

B = μ _o nI

Полагая n = N/L, поскольку n — количество единиц на единицу длины, получаем

B 90 o IN/L

Отсюда выводится формула для магнитного поля внутри соленоида.

Примеры задач

Задача 1. Найти величину магнитного поля внутри соленоида длиной 2 м и 100 витками на единицу длины, если через него проходит ток силой 5 А.

Решение:

Имеем,

n = 200, L = 2, I = 5

Найдите количество витков по формуле n = N/L.

N = nl

= 200 (2)

= 400 витков

Используя формулу для магнитного поля, имеем (400/2) × 5

= 4π × 10 ^–7 × 200 × 5

= 12,56 × 10 ^-4 T

Задача 2. Найти величину магнитного поля внутри соленоида длиной 5 м и 500 витков на единицу длины, если через него проходит ток силой 10 А.

Решение:

Имеем,

n = 500, L = 5, I = 10

Найдите количество витков по формуле n = N/L.

N = nl

= 500 (5)

= 2500 витков

Используя формулу для магнитного поля, получаем0024 –7 × (2500/5) × 10

= 4π × 10 ^–7 × 500 × 10

= 6,3 × 10 ^-2 T

90 Задача найти значение магнитного поля. поле внутри соленоида 2 м и 200 витков, если через него проходит ток 3 А.

Решение:

Имеем,

N = 200, L = 2, I = 3 = 4π × 10 ^–7 × (200/2) × 3

= 4π × 10 ^–7 × 100 × 3

= 3,78 × 10 ^-5 T

Задача. Найти значение числа.

Решение:

-4 , L = 4, I = 2

Используя формулу для магнитного поля имеем,

B = μ _o IN/L

=> 1,25 × 10 ^-4 = 4π × 10 ^–7 × (N/4) × 2

=> N = (1,25 × 10 ^-4 )/(0,5 × 1,26 × 10 ⁻⁶ )

=> N = 100

и поле 1,88 × 10 ^-4 T.

Решение:

Имеем,

B = 1,88 × 10 ^-4 , L = 8, I = 6

Используя формулу для магнитного поля, имеем –7 × (N/8) × 6

=> N = (1,88 × 10 ^-4 )/(0,75 × 1,26 × 10 ⁻⁶ )

=> N = 200

0 6.

Линейный интеграл вокруг соленоида равен 4 × 10 ^–7 Тл/м. Найдите чистый ток соленоида.

Решение:

У нас есть, .

Известно, что

I _T = (4 × 10 ^–7 )/(4π × 10 ^–7 )

= 0,31 A

Проблема 7. Найдите текущий

Решение:

^-4 , Д = 10, Н = 300

Используя формулу для магнитного поля, получаем => I = (5,3 × 10 ^-4 )/(30 × 1,26 × 10 ⁻⁶ )

=> I = 10 А

Напряженность магнитного поля на конце соленоида | Физика Фургон

Категория Выберите категориюО фургоне физикиЭлектричество и магнитыВсе остальноеСвет и звукДвижение вещейНовая и захватывающая физикаСостояния вещества и энергииКосмосПод водой и в воздухе

Подкатегория

Поиск

Задайте вопрос

Последний ответ: 22. 10.2007

Вопрос:

Почему магнитный поток на конце соленоида не такой, как в центре?
— Лора
Англия

A:

Привет, Лора!

Предположим, вы говорите о соленоидальном электромагните, изготовленном из множества витков проводящего провода (скажем, медного), намотанного на цилиндр, длина которого намного больше диаметра.

Магнитное поле в любой точке пространства можно рассчитать по формуле суммируя магнитные поля, создаваемые каждым витком провода в вашем соленоид. Оказывается, что для бесконечно длинного соленоида при одинаковое число витков на единицу длины соленоида, магнитное поле постоянно по напряженности везде внутри. Если ваш соленоид заканчивается, то вы можете думать об этом как о бесконечно длинном соленоиде минус концевые части, уходящие в бесконечность. Напряженность магнитного поля на ось проходит прямо через соленоид, в месте на конце соленоид тогда является полем бесконечно длинного соленоида минус половину из-за того, что половина отсутствует, и, следовательно, напряженность поля равна половине такие же большие на концах (но точно посередине).

Напряженность поля в середине длинного соленоида почти точно так же, как у бесконечно длинного соленоида, или вдвое больше, чем на концах.

Линии поля действительно должны петлять, потому что они не может нигде начинаться или заканчиваться (нет магнитных зарядов). Поле линии проникают сквозь катушки и поле начинает указывать от концов соленоида и поворачиваясь, чтобы вернуться в другой конец соленоида. Мы часто называем это поле «краевым полем». соленоида.

Вы можете изменить форму поля, обернув соленоид вокруг железный сердечник, и если железный сердечник зациклится, чтобы вернуться в другой конец соленоида, краевое поле может быть уменьшено. У железа есть большая магнитная проницаемость, и силовые линии магнитного поля предпочитают оставаться внутри железа. Таким образом, напряженность магнитного поля в этом случае будет быть почти такими же на концах соленоида, как и в центре.

Если соленоид изготовлен из сверхпроводящего листа или плотно обернутый сверхпроводящий провод, то напряженность поля также будет такие же или почти такие же на концах, как и в середине. Причина этого что сверхпроводник вытесняет магнитные поля из своего объема, поэтому магнитное силовые линии не могут проходить через катушки и «вытекать» из сторон.

Магнитный поток – поверхностный интеграл магнитного поля по область. Если магнитное поле имеет меньшую напряженность, то магнитное поток тоже будет меньше.

Том

(опубликовано 22.10.2007)

Дополнение №1: Магнитное поле вблизи соленоида Скажем, на 1 мм рядом с сердечником соленоида, параллельно лицевой стороне, перпендикулярно осевым осям сердечника. ТАКЖЕ ПОЖАЛУЙСТА, Я ХОЧУ ЗНАТЬ, ЧТО ЕСЛИ МЫ МОЖЕМ НАЙТИ ЭТО ПО МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ИЛИ НЕТ

— Джавад (22 года)
МУЛЬТАН, ПАКИСТАН

A:

Да, можно рассчитать поле вблизи соленоида. Это будет зависеть от ряда параметров: длины, диаметра и количества витков соленоида, а также от свойств металлической пластины. В стандартном учебнике по электромагнетизму есть ряд соответствующих формул.

Акопов Вачакан Ваграмович /AkopovVachakanVagramovich – учитель физики МОУ СОШ №6, Ставропольский край Курский район, село Полтавское   Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач.   Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока.   При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [1, с. 101]:                                       L = , где                                              (1) где U – индуцированное в соленоиде напряжение, n – частота переменного тока, I – сила переменного тока. С другой стороны индуктивность соленоида определяется формулой [2, с.253]:                                                    L = ,                                              (2) где Ф – магнитный поток соленоида. Приравнивая выражения (1) и (2), получим:                                                Ф = .                                              (3) При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [2, с.242]:                                             Ф =В×S×N ,                                               (4) где В – индукция магнитного поля, N – число витков соленоида, S– площадь поперечного сечения магнитного поля. Приравняв выражения (3) и (4), получим                                           В = .                                             (5) Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению.  Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [2, с.232]:                               В =   (в вакууме),                                            (6) где n=NI – число ампер-витков соленоида, l – длина соленоида, µо –магнитная постоянная. Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6):                     [В] = ×=,                            (7) С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5):                                               [В] = ,                                                (8) Перемножив выражения (7) и (8), получим: [В]2 = ×= = ,        (9) Тогда заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током: В2 = , отсюда                           В = ,                                              (10) где  V — объём соленоида, Р – мощность переменного тока. Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объёма соленоида. Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключённого к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение? Дано: СИ: Решение: N = 2000 витков d= 2,8 см В = 0,72 мТл n = 50 Гц   = 2,8× 10-2 м =0,72× 10-3 Тл Индукция поля соленоида определяется формулой: В = ,                (1)                                        Учитывая, что                   S = ,                       (2)                                                    и, используя выражения (1) и (2), найдём             .           (3)   U – ?     Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: = 0,278 В. Ответ: U = 0,278 В.            Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид? Дано: СИ: Решение: U = 0,2 В d= 2,8 см В = 0,52 мТл n = 50 Гц   = 2,8× 10-2 м =0,52× 10-3 Тл Индукция поля соленоида выражается формулой: В = ,                (1)                                        Учитывая, что                    S = ,                       (2)                                                   и, используя выражения (1) и (2), получим                 .                (3)   N – ?           Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: витков Ответ: N = 2000 витков.   Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объёмом 6,15×10-5м3 равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока? Дано: СИ: Решение: B = 0,72 мТл n = 50 Гц µо=1,256×10-6 V = 6,15 × 10-5 м3 N = 400 витков =0,72× 10-3 Тл   Индукция поля соленоида определяется по формуле (10):              В = ,     отсюда Р = . Подставляя исходные данные, получим:   P – ?   »3,2 мкВт. Ответ: Р » 3,2 мкВт.     Литература   1.  Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с. 2.  Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с. Теги: созданного  переменным  током  соленоида  формул