Про светодиоды для чайников

Я не очень люблю формулы. Как и любой нормальный человек 🙂 Они вызывают у меня головную боль и желание кинуть что-нибудь в стену. Всю жизнь я старался держаться от них подальше. И ведь получалось. Но вот я заинтересовался светодиодами и понял — никуда не денешься. Чтобы получить нужный результат — нужно понимать — как это работает. Потихоньку, по шажку, начал я продираться сквозь дебри люмен, кандел, стерадиан. Постепенно в голове начала формироваться какая-то картинка. А заодно сожаление — ну почему некому это было объяснить простым доступным языком ? Столько времени впустую… Попробую уберечь вас от головной боли и максимально доступно объяснить — что такое светодиод и как он работает. Ну и заодно пару законов оптики растолкую 🙂

Статья посвящена тем, кто путается в ваттах-канделах-люменах-люксах. Да и вообще в светодиодах. Написано продвинутым чайником для чайников начинающих 🙂

Обычный светодиод

Как ни верти, а придется вначале коснуться законов обычного электричества.

В наглядных примерах, конечно 🙂 Все мы знаем — что такое 220 вольт — это то, что может как следует стукнуть, если не соблюдать меры предосторожности. Когда вы покупаете электроприбор, например, утюг — в паспорте написано, на какое напряжение он рассчитан. Обычно это 220 вольт. Но в этом же паспорте еще указаны такие параметры — переменное напряжение с частотой 50 герц. Зачем-то же производители упорно указывают эти параметры для вас ?

Возьмите в руки любой технический паспорт на электроприбор и посмотрите — там указано, что напряжение питания должно быть — ~ 220 вольт, 50 Гц. Давайте разберемся — что это такое. Значок «~» означает, что напряжение должно быть переменным. В автомобильной бортовой сети, например, напряжение постоянное. И у пальчиковой батарейки оно постоянное. Разница простая — у постоянного напряжения есть плюс и минус — у переменного нет. А почему нет ? Все очень просто. В сети с переменным напряжением плюс и минус постоянно меняются местами. Один и тот же контакт — то плюс, то минус.

Как часто ? А вот для этого и существует еще одно значение — 50 Гц.

Что такое Гц ? Это одно колебание в секунду. То есть в нашей домашней сети плюс меняется с минусом пятьдесят раз в секунду. А теперь — какая практическая польза от этих знаний, какое это имеет оношение к светодиоду?

Давайте разбираться. Предположим, у вас в руках лампочка на 220 вольт 100 ватт. Если вы ее включите в электрическую сеть — она засветится на все свои сто ватт. А если нам не нужны эти 100 ватт ? А нужно, скажем, 50 ? В этом нам поможет ДИОД.

Если разбить слово «светодиод» на составляющие, то мы получим «свето» и «диод». То есть это обычный диод, который еще и светится.

Диод — это такой прибор, который лучше всего сравнить, например, с клапаном или ниппелем в автоколесе. Туда вы можете закачать воздух, а обратно — ниппель не пускает. Обычный диод выглядит как черный бочонок с двумя выводами — плюсом и минусом. Вот его мы и можем использовать для практических опытов, которые многим помогают закрепить материал.

Конечно, опасно начинать опыты сразу с 220 вольтами, но при должной осторожности ничего страшного не произойдет. Тем не менее, все опыты вы проводите на свой страх и риск 🙂

Смотрите по теме: Устройство и принцип работы полупроводникового диода

Нам понадобится лампочка от холодильника на 220в, 15 Вт. Для нее нужно найти подходящий патрон и вывести из него два провода. Затем нам понадобится любой диодиодд, который можно добыть, например, из любого неисправного телевизора или магнитофона. Чем больше он будет размером — тем лучше. Совсем маленькие брать не надо — 220 вольт все-таки. Возле него обычно есть обозначение в виде треугольника.

Затем нам понадобится сетевой шнур с вилкой, некоторое количество проводов и паяльник. Для начала просто подсоедините лампочку к сети и запомните — как она светится. Затем отсоедините и соберите цепь по схеме слева.

Не забудьте тщательно заизолировать изолентой все соединения. Включайте в розетку. Как видите, лампочка светит гораздо хуже. Это и неудивительно — она теперь получает только половину нужного ей напряжения — вторую диод не пускает. Если опыт у вас удался, а диод достаточно большой — вы теперь можете сделать любую свою лампочку пратически вечной.

Например, светит у вас в коридоре лампа на 50 ватт и постоянно перегорает. Возьмите 100 ваттную, включите ее через диод — светить она будет как 50 ватт, зато не будет перегорать. Есть, правда, один нюанс — диод должен быть расчитан на 220в и ток не менее ампера. Лучше всего купить такой в магазине радиодеталей.

Ну, раз мы разобрались с тем, что такое диод, есть смысл перейти к интересующей нас теме — светодиоду. У светодиода, как теперь понятно, тоже есть плюс и минус. То есть для его работы нужен источник постоянного напряжения — аккумулятор, батарейка, блок питания. На блоке питания должно быть указано, что он выдает постоянное напряжение (DC). Обычно на крышке блока есть наклейка такого содержания.

Input — ~220V 50HZ,

output — 12v, 0,5 A DC

Это значит, что такой блок может выдать постоянное напряжение 12 вольт и ток 0,5 ампера.

Отметим, что зарядное устройство для сотовых телефонов — это тоже блок питания. Оно обычно имеет параметры 5-6 вольт, 0,2-0,5 А. Зачастую его очень удобно использовать для питания светодиодов, потому что зарядное устройство стабилизирует ток. Но об этом позже, в следующих статьях.

Нам важны два параметра — рабочее напряжение светодиода и ток. Рабочее напряжение светодиода называют еще «падением напряжения». В сущности, этот термин обозначает, что после светодиода напряжение в цепи будет меньше на размер этого самого падения. То есть если мы подадим питание на светодиод, у которого падение напряжения 3 вольта, то он эти три вольта сьест, и включенному после него в эту же цепь прибору достанется на 3 вольта меньше. Но самое главное, что нужно усвоить — светодиоду важен ток, а не напряжение. Напряжения он возьмет столько, сколько ему нужно, а вот тока — сколько дадите. То есть если ваш источник питания может выдать 10 ампер — светодиод будет брать ток, пока не сгорит. Логика тут простая — подключенный светодиод потребляет ток и начинает греться.

Чем сильнее он греется — тем больше тока через него может пройти — он же от нагрева расширяется. Вместе с током растет падение напряжения на диоде. И так пока не сгорит совсем — ток-то никто не ограничил. А делать это надо обязательно, используя ограничивающий элемент.

Отметим, что если источник питания имеет выходное напряжение, равное рабочему напряжению светодиода — ток ограничивать необязательно. То есть если у вас есть, например, белый светодиод и аккумулятор на 3,6 вольт от сотового телефона — можете прямо к этому аккумулятору и подключить — ничего светодиоду не будет. Он и рад бы побольше тока хапнуть — а напряжения не хватает. Так что аккумулятор от сотового на 3,6 в — идеальный источник питания для экспериментов с белыми и синими светодиодами. Почему только с ними — об этом в других статьях.

В общем, последовательно со светодиодом нам нужно поставить этакий кран и закрутить его на нужное нам значение. В роли такого крана могут выступать разные приборы. Самый простой из них — резистор.

Оптические аспекты использования светодиодов

Предположим, мы научились подключать светодиод и ограничивать его ток. Встает вопрос — а насколько сильно он светит ? Тут нам придется немного окунуться в оптику.

В числе свойств светодиодов, особенно мощных, часто указывается тип распределения света. Обычно это так называмая Ламбертовсветодиод. Дальше мы ее и будем рассматривать как самую распостраненную. Что этот термин обозначает ? «Ламбертовский» светодиод светит во все стороны одинаково, независимо от направления. Если бы светодиод был шариком, он бы во все стороны светил одинаково — вот суть диаграммы Ламберта. Чтобы было понятно- солнце — это ламбертиановский источник.

Стандартная конструкция светодиода — кристалл, тонкая пластинка, которая светится. Посмотрите в прозрачное окошко светодиода — и вы этот кристалл увидите. К нему идут тоненькие проволочки контактов. Если подключить воображение, то можно представить свет, идущий от светодиода, как сферообразное облако, висящее над ним.

Свет — это же маленькие частички, называемые фотонами. Значит, над светодиодом висит шарик, наполненный фотонами. И чем больше света испускает светодиод — тем больше шарик, тем дальше летят фотончики, толкая и вытесняя друг друга. Больше всего их летит вверх перпендикулярно плоскости кристалла, поэтому максимальная сила света светодиодов — 90 градусов относительно плоскости кристалла. Надеюсь, теперь вам стали более понятны диаграммы, которые приводят производители светодиодов 🙂 Чтобы стали совсем уж понятны — давайте рассмотрим пример.

Примем, что есть светодиод, вверху которого висит излучаемая им световая сфера диаметром 1 метр (хор-роший светодиод ! :)).

Нижняя шкала — это количество процентов от этого метра, верхняя — градус излучения. В соответствии с этой диаграммой больше всего фотонов — в верхней точке с градусом 0 и дальностью 1 метр. Выглядит странно, но так и есть. Менее странно это начинает выглядеть, если вспомнить, что свет — это волна, не зря же для характеристик указывают длину волны. Соответственно, нашу световую сферу можно представить как электромагнитное поле с определенной плотностью. Но это уже дебри — пойдем дальше 🙂

Угол половинной яркости

Производитель обычно указывает такой параметр, как двойной угол половинной яркости. Что означает этот термин ? Как мы выяснили, максимум света светодиод дает в центре и вверху, то есть угол равен нулю. Соответственно, чем дальше от центра, тем меньше света. Угол половинной яркости — это когда на «0» градусов светодиод дает 100 условных единиц света, а, например, на 30 градусах (относительно оси «0») — 50. угол половинной яркостиНа рисунке I — сила света, Imax — максимальная сила света. ImaxCos — половина силы света. Почему «двойной» — умножаем градусы на два, светодиод же симметрично светит. В итоге мы получаем симпатичный равнобедренный треугольник света. За пределами этого треугольника тоже свет есть, у нас же шарик света, но точка отсчета для характеристики светодиода — это половинный угол.

Кандела

Теперь можно рассмотреть, что же такое Кандела. Кандела — это, по старому, «свеча». Помните, раньше говорили — люстра или лампа в сто свечей ? В прежние времена нужна была какая-то точка отсчета. Договорились взять нужной толщины свечку, зажечь и считать ее эталоном, этим самым канделом. В наши времена, конечно, считают по-другому. Я не буду подробно объяснять — как, это за рамки статьи уже выходит. Просто есть единица измерения силы света, и она называется Кандела. Ее основная особенность — применение для измерения силы света направленных источников. Вот почему для 5 мм светодиодов значения указываются в канделах, точнее, милликанделах (1 cd=1000 mcd).

Пришло время разобраться, чем 5 мм светодиоды или любые другие в пластиковом корпусе отличаются от мощных.

Особенности конструкции индикаторных 5 мм светодиодов

Как уже говорилось выше, светодиод — это излучающий свет кристалл. Рассмотрим конструкцию светодиода в 5 мм пластиковом корпусе. При внимательном рассмотрении мы обнаруживаем две важных вещи — линзу и рефлектор. В рефлекторустройство светодиода помещается кристалл светодиода. Этот рефлектор и задает первоначальный угол рассеивания. Затем свет проходит через корпус из эпоксидной смолы. Доходит до линзы — и тут начинает рассеиваться по сторонам на угол, зависящий от конструкции линзы. На практике — от 5 до диаграмма светодиода160 градусов.

Для обозначения силы света таких светодиодов как раз и используется кандела. Светодиоды с направленным свечением излучают свет в некотором телесном угле. Чтобы понять, что такое телесный угол, достаточно представить следующую картину. Вы берете фонарик, включаете и помещаете его в пожарное ведро в самый низ, затем закрываете крышкой. Свет внутри, соответственно, имеет вид конуса по форме нашего ведра. Вот этот конус, ограниченный крышкой — и есть телесный угол.

Попробую объяснить смысл распределения света попроще. Допустим, сила света нашего фонаря — 1 кандела, то есть 1000 микрокандел(чтобы было более образно, можно считать микроканделы фотонами :)) Если и дальше идти по аналогии, у нас есть полное ведро микрокандел. Объем ведра при желании можно вычислить — добро пожаловать в геометрию 🙂 Соответственно, если мы возьмем ведро в два раза больше — микроканделы равномерно по нему распределятся, то есть больше их не станет 🙂 Во всех этих объяснения можно найти ответ на сакральный вопрос — сколько надо светодиодов, чтобы заменить стоваттную лампочку. Об этом — далее.

Особенности конструкции мощных светодиодов

В отличие от индикаторных светодиодов, мощные — это не только прибор, но и маркетиновый продукт. На сегодняшний день между крупными производителями происходит настоящая гонка за люмены — кто больше ? И никого не волнует, что люмены эти надо еще применить. Давайте по порядку.

Основное отличие мощного светодиода от индикаторного в чистом виде — сведение к минимуму каких-либо препятствий для выхода света из корпуса светодиода. Поэтому мощные светодиоды имеют ламбертовскую диаграмму. К чему это приводит на практике ? Вы включаете светодиод и получаете симпатичный световой шарик над ним. И что дальше делать ? Как им осветить нужную вам поверхность ? Вам приходится применять различную оптику или рефлекторы, что неизбежно ведет к потерям, а значит и снижению светового потока. Поэтому, если, купив мощный светодиод, вы не обзавелись хорошей оптикой, причем рассчитанной именно на его конструкцию — рано радуетесь — головная боль еще впереди.

Доставить нужные вам люмены до поверхности, которую нужно осветить — непростая задача.

Люмен

Как вы уже поняли, канделы для оценки силы света мощных светодиодов не подходят. Для этого существуют люмены — это общее количество света, которе может дать светодиод при подключении с заданными значениями тока и напряжения. Помните аналогию про пожарное ведро ? Здесь она тоже подходит. Будем считать, что если светодиод имеет силу света 100 люмен — то в нашем ведре будет 100 люмен.

Обычная электрическая лампочка на 100 Вт — это тоже ламбертовский источник. Средняя светоотдача этой лампочки — 10-15 люмен на ватт. То есть 100 ватт лампы накаливания дадут нам, скажем, 1000 люмен. Значит, чтобы заменить лампу 100 вт светодиодами, нужно 10 шт по 100 люмен. Вот так вот все просто ? Нет, к сожалению. Мы подходим к такому термину, как ЛЮКС.

Люкс

Люкс — это соотношение количества люмен и освещаемой площади. 1 люкс — это 1 люмен на квадратный метр. Допустим, у нас есть квадратная поверхность площадью один метр. Вся она равномерно освещена лампочкой, расположенной на некотором расстоянии отвесно сверху. Для этой лампочки производитель заявил освещенность 100 люкс. Берем прибор, который меряет силу света и померяем в любой точке нашего квадрата, мы должны получить 100 люмен. Если это так — производитель нас не обманул.

Читайте также по этой теме: Примеры использования светодиодов

Как определить полярность светодиода

Содержание

1. Суть понятия «полярность светодиода»
2. Виды светодиодов
3. Как определить полярность светодиода
4. Как определить полярность светодиода по внешнему виду.
5. Полярность SMD-светодиода.
6. Определение полярности диода тестером (мультиметром).
7. Как определить полярность при помощи подачи питания.
8. Калькулятор расчета сопротивления резистора.
9. Как определить полярность по технической документации.
10. Итоги

Светоизлучающие диоды (СИД) — это полупроводниковые приборы, способные излучать видимый свет при протекании электрического тока в одном направлении. Однако, чтобы устройство работало, оно должно быть правильно подключено. А для того чтобы это сделать, нужно определить полярность диода, то есть — где у диода плюс, а где минус.

 

 

Самый простой способ выяснить полярность устройства — по схеме. Стандартное обозначение светодиода — треугольник, который опирается на катод (вертикальная линия, знак «-«), анод (знак «+») находится на противоположной стороне.

Светодиод на принципиальной схеме

Но если нет схемы, только само устройство — как определить, где плюс, а где минус? Это можно сделать по внешнему виду, или с помощью каких-то простых манипуляций, или с помощью инструментов. Как это определить, зависит как от типа устройства и его состояния, так и от производителя. В этой статье будут рассмотрены все существующие методы.

Суть понятия «полярность светодиода»

В диоде можно выделить следующие части:

• Кристалл;
• Анод — подает положительный заряд на кристалл;
• Катод — накладывает отрицательный заряд на кристалл;
• Диффузор;
• Отражатель.

Светодиодный дизайн

Кристалл — это слои полупроводникового материала, в одном из которых больше отрицательных частиц (слой n), а в другом преобладают положительные частицы (слой p). Когда электрический ток проходит от p-слоя к n-слою, возникает люминесценция. Поэтому при подключении светодиода в цепь очень важно учитывать его полярность и подключать «+» источника к аноду, а «-» — к катоду, иначе он просто не будет работать.

Виды светодиодов

Диоды можно классифицировать различными способами. Но чтобы определить полярность, важно знать, какими они бывают по конструкции:

1. DIP — цилиндрическая лампа, содержащая кристалл на длинных «ножках», которые являются катодом и анодом. Чаще всего он используется для индикаторных целей. Они характеризуются малым углом освещения (20-120 градусов), низким световым потоком и снижением яркости до 70 процентов во время работы.
2. Spider Led — это диод типа DIP с 4 выводами. Этот диод обладает лучшим теплоотводом и надежностью. Он используется в автомобильной промышленности и для освещения.
3. SMD — это современный тип светодиодов. Конструктивное отличие заключается в том, что ИС устанавливается непосредственно на подложку, на которой находится теплоотвод. Они очень прочны, имеют небольшие размеры и высокую светоотдачу.

СВЕТОДИОДЫ DIP

SMD светодиоды

Как определить полярность светодиода

Определить полярность светодиода, в зависимости от типа и конструкции, можно следующим образом:

• по своему внешнему виду;
• С помощью тестера;
• С помощью источника питания.

Как определить полярность светодиода по внешнему виду.

Полярность светодиода можно определить визуально по различным признакам. Если это неиспользуемый DIP, то длинная ножка — анод (плюс), короткая — катод (минус). Запомнить его можно довольно легко: K — короткий — катод.

У некоторых производителей катод маркируется точкой или небольшой выемкой на корпусе.

В случае, если DIP не новый, необходимо внимательно осмотреть кристалл под лампой. Анод имеет гораздо меньший размер контакта, чем катод. Катод шире и выглядит как флаг или чаша.

Катод и анод

На фотографии выше ножка катода короче, но размер контакта под лампой намного больше. Поэтому для определения полярности диода DIP мультиметр может не понадобиться. А как насчет SMD?

Полярность SMD-светодиода.

SMD-диоды сегодня активно используются практически во всем — от небольших фонариков до лампочек. Но вы не можете заглянуть внутрь их кристалла. Поэтому необходимо обращать внимание на внешние маркировки, на плату и на корпус.

Например, у некоторых производителей на одной стороне диода имеется маркировка в виде небольшого зазора. Контакты на стороне этого зазора являются катодом.

Метка катода на корпусе светодиода

Также на некоторых марках светодиодов производитель размещает пиктограмму в виде символов с указанием направления протекания тока. В этом случае вывод, на который указывает символ, будет катодом.

Символы на SMD светодиодах

Также стоит обратить внимание на плату, в которой установлен светодиод. Производитель часто оставляет подсказку в виде маленького знака плюс на схеме, на стороне анода.

Определение полярности диода тестером (мультиметром).

Мультиметр — это универсальный прибор, с помощью которого можно измерять напряжение, ток и сопротивление. Часто прибор имеет функцию проверки диодов.

Чтобы найти катод и анод, переключите мультиметр в режим тестирования и кратковременно коснитесь контактов один за другим. Когда красный щуп тестера коснется анода, а черный — катода, на дисплее появится число около 1600 мВ, а диод слегка засветится. В обратном, неправильном порядке тестер покажет единицу.

 

 

Мультиметр в режиме проверки диодов

Существует также другой способ определить, где находится плюс и минус на диоде, если тестер имеет возможность тестирования PNP-транзисторов, а диод имеет длинные контактные ножки. В этом случае вставьте одну ножку в отверстие с маркировкой ‘C’, а другую — в отверстие с маркировкой ‘E’. Если диод светится, то отверстие с маркировкой «C» является плюсом (анодом), а отверстие с маркировкой «E» — минусом (катодом). Это самый быстрый способ проверить полярность и работу компонента.

Если диод не имеет длинных ножек, можно использовать иглу или тонкую проволоку.

Как определить полярность при помощи подачи питания.

На первый взгляд, это один из самых простых способов определить, где находится плюс и минус диода. Подключите катод и анод устройства к источнику питания. Если он горит, значит, подключение правильное: на плюсовой стороне источника питания находится анод, на минусовой — катод.

Но если ток в цепи превышает 30 мА, а напряжение выше максимально допустимого, диод может просто выйти из строя. И даже если после проверки он все еще работает, срок его службы, скорее всего, сильно сократится. Безопаснее включить в цепь резистор, причем последовательно. Сопротивление резистора можно рассчитать по формуле:

R = (UBP — Uled)/I

Где:

• R — сопротивление резистора
• UBP — рабочее напряжение источника питания
• Uled — рабочее напряжение светодиода
• Ток в амперах (не мА, а амперах. 20мА == 0,02А)

Поскольку целью является не сборка электрической схемы, а только проверка полярности, ток можно условно принять равным 20 мА. Индекс сопротивления должен быть выше стандартного значения. Например, результат расчета составляет 515 Ом, поэтому выбираем резистор со значением 560 Ом.

Стандартные значения сопротивления приведены в таблице ниже.

 

Таблица стандартных значений резисторов

Падение напряжения светодиодов DIP-типа можно определить по цвету, в небольшом диапазоне значений. Поэтому для расчета сопротивления можно использовать онлайн-калькулятор сопротивления:

Калькулятор расчета сопротивления резистора.

Более простым вариантом было бы использование неработающего источника питания от материнской платы, т.е. «таблеточной» батарейки CR2032. Это даст достаточное напряжение, чтобы увидеть, где диод находится на плюсовой стороне, а где на минусовой. Однако убедитесь, что ток источника питания не превышает 30 мА. Если это невозможно, лучше включить в схему резистор, как указано выше.

Перед тестированием убедитесь, что ток питания не превышает 30 мА.

Неплохо было бы собрать простой тестер для проверки полярности светодиодов.

 

Диаграмма светодиодного тестера

Если полярность правильная, вы увидите, что диод загорится, когда вы подключите его к цепи. Ток в нем не будет превышать 6 мА, что безопасно для большинства устройств. Это имеет смысл для тех, кому приходится делать это часто.

Если у вас все получилось с первого раза, не экспериментируйте и подключите светодиод в обратном порядке, чтобы избежать дополнительного риска неудачи.

Как определить полярность по технической документации.

Этот метод можно использовать, если:

• Марка светодиода известна;
• Вы знаете марку оборудования и имеете документацию производителя с электрическими схемами.

Информацию о полярности диода всегда можно найти на электрических схемах, в технической документации, каталогах производителей или просто с помощью поисковой системы в Интернете.

Как определить полярность светодиода на видео

5 лучших способов тестирования светодиодов

Итоги

Определение полярности светодиода может быть основано на различных критериях. В некоторых случаях это довольно легко сделать на внешних этикетках или этикетках производителя. Однако, поскольку строгих критериев не существует, такой подход несет в себе определенный риск — многое зависит от производителя и состояния компонента. Самый надежный способ сделать это — мультиметр, который поможет вам точно определить, где находится плюс и минус светодиода.

 

Где и когда появились символы «+» и «–»?

Символы для арифметических операций сложения (плюс; «+») и вычитания (минус; «–») настолько распространены сегодня, что мы вряд ли когда-нибудь задумываемся о том, что они не всегда существовали. На самом деле кто-то должен был сначала изобрести эти символы (или, по крайней мере, другие символы, которые позже превратились в текущую форму), и, безусловно, должно было пройти некоторое время, прежде чем символы стали общепринятыми. Когда я начал изучать историю этих знаков, я с удивлением обнаружил, что они не имеют своего происхождения в древности. Многое из того, что нам известно, основано на впечатляюще всесторонних и до сих пор непревзойденных исследованиях (в 1928–1929) под названием History of Mathematical Notations швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859–1930).

Древние греки выражали сложение в основном путем сопоставления, но время от времени использовали символ косой черты «/» для сложения и полуэллиптическую кривую для вычитания. В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначала сложение, а уходящее — вычитание. У индусов, как и у греков, обычно не было знака для сложения, за исключением того, что « ю » использовалось в рукописи Бахшали Арифметика (которая, вероятно, датируется третьим или четвертым веком). К концу пятнадцатого века французский математик Шюке (в 1484 г.) и итальянец Пачоли (в 1494 г.) использовали «p» или «p» (обозначает плюс) для сложения и «» или «m» (обозначает минус) для вычитания

Нет никаких сомнений в том, что наш знак + имеет свои корни в одной из форм слова » et , что означает «и» на латыни. Первый человек, который, возможно, использовал знак + как аббревиатуру для и — астроном Николь д’Оресм (автор книги «Книга неба и мира ») в середине четырнадцатого века. Рукопись 1417 года также имеет символ + (хотя нисходящая черта не совсем вертикальна) как потомок одной из форм и .

Advertisement

Происхождение знака — гораздо менее ясно, и предположения варьируются от иероглифического или александрийского грамматического происхождения до символа полосы, используемого торговцами для отделения тары от общего веса товаров.

Первое использование современного алгебраического знака появляется в немецкой рукописи по алгебре 1481 года, которая была найдена в Дрезденской библиотеке. В латинском манускрипте того же периода (также в Дрезденской библиотеке) встречаются оба символа + и –. Известно, что Йоханнес Видман изучил и прокомментировал обе эти рукописи. В 1489 году в Лейпциге он издал первую печатную книгу ( Торговая арифметика ), в которой встречались два знака + и – (рис. 1). Тот факт, что Видман использовал символы, как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность того, что они были получены из практики торговцев. В анонимной рукописи — вероятно, написанной примерно в то же время — также использовались те же символы, и она послужила материалом для двух дополнительных книг, опубликованных в 1518 и 1525 годах.0005

Рис. 1. Первое использование символов + и – в печати в книге Йоханнеса Видмана Behëde und Lubsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, Аугсбургское издание 1526 года.

В Италии символы + и – были приняты астрономом Кристофером Клавиус (немец, живший в Риме), математики Глориози и Кавальери в начале XVII века.

Реклама

Первое появление + и – в английском языке было в 1551 году в книге по алгебре Точильный камень Витте оксфордского математика Роберта Рекорда, который также ввел знак равенства как более длинный, чем сегодняшний символ «═». Описывая знаки «плюс» и «минус», Рекорд писал: «Есть два других знака, при частом использовании которых первый сделан таким образом + и означает больше: другой сделан таким образом — и означает меньше».

В качестве исторического курьеза я должен отметить, что даже после принятия не все использовали один и тот же символ для +. Сам Видман представил его как греческий крест + (знак, который мы используем сегодня), с горизонтальной чертой, иногда немного более длинной, чем вертикальная. Эту форму использовали такие математики, как Рекорд, Харриот и Декарт. Другие (например, Юм, Гюйгенс и Ферма) использовали латинский крест «✝», иногда располагаемый горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Де Ортега, Галлей) использовали более декоративную форму «✠».

Практика обозначения вычитания была несколько менее причудливой, но, возможно, более запутанной (по крайней мере, для нас), поскольку вместо простого – в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовался символ «÷», который мы теперь используем для обозначения разделение. В нескольких книгах семнадцатого века (например, Декарта и Мерсенна) для вычитания использовались две точки «∙∙» или три точки «∙∙∙».

В целом, пожалуй, наиболее впечатляющим в этой истории является тот факт, что символы, впервые появившиеся в печати всего около пятисот лет назад, стали частью, пожалуй, самого универсального «языка». Занимаетесь ли вы наукой или финансами, в Кентукки или в Сибири, вы точно знаете, что означают эти символы.

Похожие

scienceplus

Популярные в сообществе

Вам может понравиться

Популярные

Подписка на рассылку

Утренняя электронная почта

9000 Самые важные новости дня.

Успешная регистрация!

Реальность доставлена ​​на ваш почтовый ящик

Вводя адрес электронной почты и нажимая «Зарегистрироваться», вы разрешаете нам отправлять вам персонализированные маркетинговые сообщения о нас и наших рекламных партнерах. Вы также соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности.

Знак плюс или минус ± в Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Шрифты, Microsoft 365, Microsoft Excel, Microsoft Office, Microsoft Office для Mac, Microsoft Outlook, Microsoft Powerpoint, Microsoft Word, Office 2007, Office 2010, Office 2013, Office 2016, Office 2019, Office 2021 / Office LTSC, Office 365 / Символы и эмодзи в Microsoft Office, Windows и Mac /

28 октября 2022 г.

Введите знак «плюс» или «минус» ± в Microsoft Word, Excel, PowerPoint или Outlook. Как в Office для Windows, так и в Office для Mac.

Символ плюс-минус ± используется не только в уравнениях, но и как сокращение для «плюс-минус». В статистике вы часто увидите результаты, указанные как «± 3%».

Вот несколько примеров того, как плюс-минус ± выглядит в распространенных шрифтах Office. В некоторых два символа разделены, а некоторые другие объединены.

Плюс-минус ± коды

Это важные кодовые числа или значения, которые вам понадобятся для ввода плюс/минус или ±

Десятичный: 177  Шестнадцатеричный:   00B1

 Интернет:  ± или ± или ± 

(веб-коды не используются в Microsoft Office, мы включили их для полноты).

Используйте стандартное сочетание клавиш Word Alt + X   B1 + Alt + X

Попав в документ, вы можете скопировать его в автозамену и создать свой собственный ярлык.

Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Вставка | Символы | Символ и ищите символ Плюс-Минус.

Windows

В Windows есть несколько ярлыков для ввода символа Плюс или Минус ±  в любую программу, но они используют цифровую клавиатуру , а не числовой ряд над буквами.

 Alt + 0177   

Карта символов Windows

Аксессуар Карта символов Windows во всех выпусках Windows

Карта символов имеет функцию поиска, чего-то не хватает во вкладке Вставка | Символ в офисе.

Вставка символов в MacOS и Office для Mac

На Mac для ввода символа плюс-минус ±:

• Сочетание клавиш Command + Control + пробел, чтобы открыть средство просмотра символов.
• Найдите «Плюс», и средство просмотра должно найти нужный вам символ.

Несмотря на название «Просмотр символов», системный инструмент Apple также позволяет вставлять символы в любую программу, включая Office для Mac.

Символ зарегистрированной торговой марки ® в Word и Office
Символ креста X ✗ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook
Введите бесконечность ∞ символы в Word, Excel, PowerPoint и Outlook
Перевернутый вопросительный знак / символ иронии ⸮ в Word, Excel, PowerPoint и Outlook

Office for Mere Mortals это место, где тысячи людей находят полезные советы и рекомендации по работе с Word, Excel, PowerPoint и Outlook.