Как работает трансформатор? | Силовая электроника

Альтшулер Михаил
Волобуев Михаил — [email protected]

№ 5’2013

PDF версия

Давно уже было отмечено 100-летие изобретения трансформатора, однако вопрос, вынесенный в заголовок, по сей день ввергает в дрожь студента, вытянувшего билет на экзамене с таким вопросом. Да и преподаватель на первой лекции, когда надо изложить принцип действия этого нехитрого прибора, попадает в состояние той умной собаки, которая все понимает, а сказать не может…

Две тысячи лет решаются задачи
о бассейнах и — такова сила рутины! —
две тысячи лет решаются неправильно.
Перельман Я. И.

Описание работы трансформатора опирается на формулы для напряжений и токов:

U₂ = U₁/k_тр,                            (1)

I₂ = I₁k

_тр,                                 (2)

где k_тр = w₁/w₂ — коэффициент трансформации, отношение чисел витков первичной и вторичной обмоток.

И если первая формула легко выводится из принципа постоянства ЭДС витка, то с формулой (2) все не так просто! Здесь не поможет ни закон полного тока, ни следующий из него второй закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Мы просмотрели несколько учебников и монографий, изданных в разные годы. В них либо постулируется «уравнение магнитодвижущих сил»:

I₁w₁–I₂w₂= I₀

w₁,                      (3)

где I₀ называют током намагничивания, током холостого хода, либо сразу предлагается схема замещения трансформатора с приведенными параметрами и точкой соединения, позволяющей получить формулу (2) по первому закону Кирхгофа. В некоторых книгах вывод начинают с взаимоиндуктивности между обмотками, и от нее плавно переходят к той же схеме замещения — понять все это затруднительно…

Встречается также толкование, исходящее из равенства мощностей, U₁ I₁ = U₂ I₂, но ведь это тоже постулат, как и уравнение (3).

Предлагаем наглядное доказательство для формулы (2).Первый вариант его не сложнее широко известного доказательства теоремы Пифагора, когда рисуют два квадрата с заданными треугольниками внутри, которые расставлены двумя способами, и сравнивают площади. Да и построено доказательство примерно по такому же принципу. Но в первом варианте формула (2) доказывается только для целых значений k_тр = 1, 2, 3…

Второй вариант, для любых k_тр, построен аналогично, однако он немного длиннее.

Введем необходимые допущения.

1. Ток холостого хода достаточно мал, и им можно пренебречь. Что это значит? Пусть амперметр класса точности 0,5 показал ток I₁ = 100 мА при нагруженном трансформаторе и ток I_хх = 10 мА при отключенной нагрузке, то есть ток холостого хода I_хх составляет 10%. Погрешность от пренебрежения этим током будет 100–√100²–10² = 100–99,499 = 0,5 мА.

Вычитание векторное, поскольку ток под нагрузкой совпадает по фазе с напряжением первичной обмотки U₁, а ток холостого хода отстает от этого напряжения почти на 90°. Таким образом, ошибка не выходит за пределы погрешности амперметра.

2. Активные сопротивления обмоток пренебрежимо малы.
3. Магнитная связь между обмотками достаточно сильна, то есть пренебрегаем индуктивностями рассеяния. Практически это можно сделать, если намотать все части обмоток одним жгутом, сплетенным из тонких проводов, а затем соединять эти провода последовательно и параллельно.
4. ЭДС любого из витков при сильной магнитной связи — одна и та же, так что справедлива формула (1), и при параллельном соединении частей с одинаковыми числами витков ЭДС этих частей также одинаковы, поэтому токи частей можно суммировать.

 

Первый вариант доказательства формулы (2)

Пусть вторичная обмотка содержит n последовательно соединенных частей с числом витков w₂ в каждой части. В первичной обмотке пусть будет w₁ = nw₂ витков. Так что n = w₁/w₂.

То есть пока у нас имеются две обмотки с одинаковым числом витков w₁. Подключим ко вторичной обмотке n одинаковых резисторов с сопротивлением R и соединим их последовательно (рис. 1).

Рис. 1. К расчету тока в каждой из частей обмоток

Поскольку числа витков двух обмоток одинаковы, ЭДС, а следовательно, и напряжения на обмотках, равны. Так что токи обмоток I₁ = I₂. Почему? Соединим проводом один из выводов, скажем, начало той и другой обмотки. Тогда разность потенциалов между концами обмоток равна нулю, и эти концы тоже можно соединить. Полученное устройство будет описываться первым законом Кирхгофа:

I₁–I_хх = I₂.

Поскольку I_хх ≈ 0, получаем I₁ = I₂.

Теперь нагрузим каждую часть вторичной обмотки одним из тех же резисторов, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Первый вариант, с целым kтр= n = 3

Напряжение на каждом резисторе стало в n раз меньше, но сопротивление резистора также в n раз меньше, чем при последовательном соединении. Поэтому ток через каждый резистор и через каждую часть обмотки остался тем же, I₁.

Соединим проводом начала всех частей вторичной обмотки. Числа витков у них одинаковые, поэтому разность потенциалов между концами отсутствует, и их тоже можно соединить. Через все части обмоток потечет суммарный ток I₂, равный:

I₂ = I₁n,                                (4)

как и через параллельно соединенные резисторы.

В итоге мы получили трансформатор с числом витков первичной обмотки w₁ при токе в ней I₁ и с числом витков вторичной обмотки (из n параллельных частей) w₂ при токе I₂. Тогда (4) перепишется как I₂ = I₁w₁/w₂и формула (2) доказана.

 

Второй вариант, для необязательно целых значений коэффициента трансформации

Как известно, такие значения (они также называются рациональными, от англ. ratio — отношение) получаются в результате деления двух целых чисел. Обозначим эти два целых числа через n₁ и n₂.

Представим себе первичную обмотку как состоящую из n₂ параллельных ветвей, в каждой из которых n₁ одинаковых последовательных секций с числом витков w_c в каждой секции. Число витков первичной обмотки w₁ = n₁w_c.

Вторичная обмотка пусть имеет, наоборот, n₁ параллельных ветвей с числом n₂ таких же последовательных секций. Ее число витков w₂ = n₂w_c.

Количество секций, как и в первом варианте, в обмотках одинаковое, оно равно n₁ n₂.

Коэффициент трансформации k_тр = w₁/w₂ = n₁/n₂ может быть любым рациональным числом.

Например, никто нам не запрещает скрутить жгут из 12 эмалированных проводов, намотать этим жгутом w_c витков на тороидальный магнитопровод и, называя каждый из проводов секцией обмотки, соединить эти секции согласно рис. 3.

Рис. 3. Второй вариант, для случая n1= 3, n2= 2, kтр= n1 /n2 = 1,5

Однако для получения тока в каждой секции I_c сначала соединим секции вторичной обмотки по схеме первичной обмотки, только не создавая параллельных ветвей. Итак, сделаем n₂ независимых цепочек по n₁ секций в каждой и нагрузим каждую цепочку на n₁резисторов с сопротивлением R, соединенных последовательно — подобно рис. 1.

В предположении о сильной магнитной связи ток по параллельным ветвям первичной обмотки делится поровну и, как в первом варианте, получаем ток во всех секциях I_c = I₁/n_2.

Теперь соединяем секции вторичной обмотки, чтобы получить требуемый коэффициент трансформации, то есть так, как показано на рис. 3. Аналогично первому варианту, последовательная цепочка из n₂ секций нагружается на n₂ последовательно включенных резисторов с тем же сопротивлением R. Ток в каждой из секций остается таким же, I_c.

Суммарный ток вторичной обмотки

I₂ = I_cn₁ = (I₁/n₂)n₁ = I₁k_тр,    что и требовалось доказать.

первое и второе правило, основы электроники простыми словами

Для расчета разных параметров электрического тока часто используют закон Ома.

Однако такой закон не всегда удобно использовать, особенно в сложных электрических схемах. На смену ему или в дополнение могут прийти другие, например, закон Кирхгофа. В чем заключается отличие, как правильно им пользоваться – все это рассмотрим ниже.

• Формулировка правил
• Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений
• Значение для электротехники
• Значение в математике
• Закон Кирхгофа в химии

Формулировка правил

Сразу необходимо внести ясность. Хотя во многих технических текстах используется слово закон, на самом деле это правило. В чем различие? Закон основывается на фундаментальных истинах, фактах, правило несет более абстрактное понимание. Чтобы это лучше понять рассмотрим основы этого метода.

Из-за сложности вычислений его лучше использовать там, где схема имеет узлы и контуры. Узлом называется место соединения более двух цепей. Это как если взять три и более обычных нитки и связать их вместе. Контуром называется замкнутая цепь, включающая в себя три и более таких узла.

Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, под которыми подразумеваются нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединяются в один общий резистор, так как это упрощает решение задачи. Также в цепи может быть один или несколько источников питания, которые также объединяются в один элемент, либо их может и не быть. Тогда цепь будет состоять только из сопротивления.

Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, то в уравнении будет на одну букву больше, чем самих соединений. Например, участок состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. На самом деле, начинать отсчет можно с любой буквы петли, например, C, D, A, B, C, просто в первом варианте легче будет не запутаться.

Определения

Как уже было сказано ветвь – это отрезок электрической цепи, в которой направление движения заряда происходит в одну сторону. Сходящиеся в узле ветви имеют разное направление токов. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также относятся к этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящиеся к узлу и контуру. Самым главным и сложным является составление уравнений, учитывающих все составляющие этой формулы.

Первый закон

Первое правило говорит о сохранении заряда. Согласно ему, в узле напряжение должно быть равно нулю. Это возможно только в том случае, если все входящие токи в эту точку заходят через одни ветви, а выходят через другие. Соотношение входящих и выходящих токов может быть разным, но суммарная составляющая положительных и отрицательных потенциалов всегда одинакова.

Предположим, в узел входят токи по трем ветвям, а выходят по двум. Суммарная величина входящих токов будет точно равняться суммарной величине выходящих. Если отобразить это математически, то сумма положительных векторов I₁, I₂ и I₃ будет равняться сумме отрицательных векторов I₄ и I₅.

Второй закон

Это правило связано с сохранением энергии в контуре. Другими словами, энергия источников э. д. с, входящих в контур или рассматриваемый участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если выбранный участок не имеет источников питания, то суммарное падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем переходить к расчетам, следует ознакомиться еще с некоторыми моментами.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

В первую очередь выбирается участок, который необходимо исследовать. Затем на каждой ветке произвольно устанавливается стрелка показывающая направление движения тока. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. При расчете неточность направления будет исправлена. Каждую стрелку обозначают буквой I с индексом. Удобнее будет рассматривать участок, если стрелки находятся в непосредственной близости от точки соединения цепей. Источники питания и резисторы тоже обозначают, а у общего резистора добавляют сопротивление.

Внутри участка также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Оно необходимо для сравнения направления движения тока. Это сравнение покажет, какой знак должен стоять у числа. Если оба направления совпадают, ставят знак + и знак – если направления противоположны.

Число поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Допустим, имеется три цепи и необходимо вычислить их токи, значит, составленных формул также должно быть три. Получается, что в новом уравнении должен быть хотя бы один новый элемент, которого нет в предыдущих задачах.

Значение для электротехники

Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная сложность состоит в нахождении участков, поскольку их границы не всегда легко обнаружить. После ограничения нужной области необходимо выделить все неизвестные. Составление задач уже относительно легкое дело. Решаются они как обычные уравнения.

Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила все же легче составить и решить, чем использовать, допустим, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как на практике применить описанный способ, рассмотрим один пример.

Значение в математике

Имеется контур, состоящий из четырех цепей. В первой содержится источник питания ε₁ с внутренним сопротивлением источника r₁, во второй какая-то нагрузка R

1. Третья имеет источник питания и нагрузку. Четвертая состоит из нагрузки. Точки B и F являются узлами. Стрелки возле них показывают предположительное направление тока. Стрелка внутри участка показывает направление обхода. Необходимо найти ток в цепях: AK, AB, BF, CD. По идее нужно составить четыре уравнения, но поскольку ε₁ и R₁ единственные на участке KAB, то их объединим в одну цепь. Выходит, нужно составить три уравнения.

org/ImageObject»>

Первое берется из первого правила: I

1 + I₂ + I₃ = 0. Поскольку I₁, I₂ втекают в узел B, они имеют положительный знак, а I₃ вытекает из него, то имеет отрицательный знак. Подставляем в уравнение и получаем I₁ + I₂ — I₃ = 0, или в таком виде I₁ + I₂ = I₃. Второе и третье уравнение берем из второго правила. Для этого используем контур BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε₂ = I₂ × R₂ + I₃ × R₃. Для участка ACDKA получаем соответственно ε₁ = I₁ × R₁ + I₃ × R₃. Для наглядности вынесем их отдельно.

I₁ + I₂ = I₃

ε₁ = I₁ × R₁ + I₃ × R₃

ε₂ = I₂ × R₂ + I₃ × R₃

Получилось три задачи. Определимся с номиналами. Первый источник питания равен 6 В, второй – 12 В. Хотя так поступать нельзя, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, но нам это пригодится для получения важного урока. Первое сопротивление равно 2 Ом, второе – 4 Ом, третье – 8 Ом.

Осталось вставить данные в уравнения и получаем: для второго номера 6 = 2I₁ + 8I₃, для третьего номера 12 = 4I₂ + 8I₃. Дальше избавляемся от общего неизвестного I₃. Согласно первому пункту, он равен I₁ + I₂. Подставляем вместо него эту сумму и получаем: 6 = 2I₁ + 8(I₁ + I₂), 12 = 4I₂ + 8(I₁ + I₂). Раскрываем скобки и складываем одинаковые неизвестные: 6 = 10I₁ + 8I₂; 12 = 12I₂ + 8I₁. Чтобы найти I₁, нужно избавиться от I₂. Для этого первое уравнение умножаем на 12, а второе на 8 и получаем: 72 = 120I₁ + 96I₂; 96 = 96I₂ + 64I₁. От первого отнимаем второе и записываем остаток -24 = 56I₁, или I₁ = -24/56 = -6/14 А. Почему ток отрицательный?

Потому что источники питания разные. На втором источнике напряжение выше, чем на первом, поэтому ток идет в обратном направлении. Находим I₂, для этого значение I₁ вставляем в любое из последних уравнений: 96 = 96I₂ — 64 24/56. Разделим левую и правую часть на 96 и получим: 1 = I₂ — (64×24)/(96×56) или дробную часть переносим влево, меняя знак. I₂ = 1(64×24)/(96×56), после всех сокращений получаем 1 4/14 А. Для нахождения I₃ воспользуемся первым номером: I₃ = I₁ + I₂. I₃ = -24/56 + 1 4/14 = 1(4×56)/(14×56) — (24×14)/(56×14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 -336/784 = 672/774 ≈ 0,87А. Получили I₁ = -6/14 А, I₂ = 1 4/14 А, I₃ ≈ 0,87А.

Закон Кирхгофа в химии

Это правило применимо в химии. Оно говорит, что температура, возникающая при химической реакции, равна изменению теплоемкости, появляющееся при таком действии. Из приведенного выше примера видно, что правила Кирхгофа позволяют очень точно определять электрические величины в любой части схемы, какой бы сложной она ни была. Для расчетов необходимо лишь узнать напряжение и сопротивление на исследуемых цепях.

Понравилась статья? Расскажите друзьям:

Оцените статью, для нас это очень важно:

Проголосовавших: 1 чел.
Средний рейтинг: 5 из 5.

правил Кирхгофа | безграничная физика |

Введение и значение

Законы цепи Кирхгофа — это два уравнения, которые касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Цели обучения

Описать взаимосвязь между законами Кирхгофа о цепях и энергией и зарядом в электрических цепях

Основные выводы

Ключевые моменты

• Кирхгоф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона тока Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа ( КВЛ) в 1845 году. Их можно вывести из уравнений Максвелла, появившихся 16-17 лет спустя.
• Невозможно анализировать некоторые замкнутые цепи путем упрощения как суммы и/или ряда компонентов. В этих случаях можно использовать законы Кирхгофа.
• Законы Кирхгофа являются частными случаями сохранения энергии и заряда.

Ключевые термины

• Резистор : Электрический компонент, передающий ток прямо пропорционально напряжению на нем.
• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Измеряется в вольтах (не ньютонах, Н; ЭДС не является силой).
• конденсатор : Электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных пустым пространством (иногда между пластинами зажат диэлектрический материал), и способный накапливать определенное количество заряда.

Введение в законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа о цепях — это два уравнения, впервые опубликованные Густавом Кирхгофом в 1845 году. По сути, они касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Хотя законы Кирхгофа можно вывести из уравнений Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публиковал свой набор дифференциальных уравнений (которые составляют основу классической электродинамики, оптики и электрических цепей) до 1861 и 1862 годов. Кирхгоф, скорее, использовал Работа Георга Ома послужила основой для закона тока Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) .

Законы Кирхгофа чрезвычайно важны для анализа замкнутых цепей. Рассмотрим, например, схему, показанную на рисунке ниже, состоящую из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Упрощение этой схемы до комбинации последовательного и параллельного соединений невозможно. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой цепи, используя номиналы резисторов (R ₁ , R ₂ , R ₃ , r ₁ и r ₂ ). Также важно в этом примере то, что значения E ₁ и E ₂ представляют источники напряжения (например, батареи).

Замкнутая цепь : Чтобы определить все переменные (т. е. падение тока и напряжения на различных резисторах) в этой цепи, необходимо применить правила Кирхгофа.

И последнее замечание: законы Кирхгофа зависят от определенных условий. Закон напряжения является упрощением закона индукции Фарадея и основан на предположении, что существует нет флуктуации магнитного поля в замкнутом контуре. Таким образом, хотя этот закон можно применить к цепям, содержащим резисторы и конденсаторы (а также другие элементы схемы), его можно использовать только как приближение к поведению цепи при изменении тока и, следовательно, магнитного поля.

Правило соединения

Правило соединения Кирхгофа гласит, что в любом узле цепи сумма токов, втекающих и вытекающих из этого соединения, равна.

Цели обучения

Сформулируйте правило соединения Кирхгофа и опишите его ограничения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

• электрический заряд : Квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; по соглашению электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
• ток : Скорость потока электрического заряда во времени.

Правило узлов Кирхгофа, также известное как текущий закон Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило точек Кирхгофа и правило узлов Кирхгофа, является применением принципа сохранения электрического заряда.

Правило соединения Кирхгофа гласит, что в любом узле (узле) электрической цепи сумма токов, втекающих в это соединение, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения. Другими словами, учитывая, что ток будет положительным или отрицательным в зависимости от того, течет ли он к узлу или от него, алгебраическая сумма токов в сети проводников, сходящихся в точке, равна нулю. Визуальное представление можно увидеть в. 9{\text{n}} \text{I}_\text{k}=0∑k=1n​Ik​=0

, где n — общее количество ветвей, несущих ток к узлу или от него.

Этот закон основан на законе сохранения заряда (измеряется в кулонах), который является произведением тока (ампер) и времени (секунд).

Ограничение

Применение закона Кирхгофа ограничено. Это верно для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области. Практически это всегда верно, пока закон применяется для конкретной точки. Однако в пределах области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, что нарушало бы закон перехода Кирхгофа.

Правило цикла

Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.

Цели обучения

Сформулируйте правило петли Кирхгофа, отметив его допущения . Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.

Резистор : Электрический компонент, передающий ток прямо пропорционально напряжению на нем.

Правило петли Кирхгофа (также известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), правило сетки Кирхгофа, второй закон Кирхгофа, или второе правило Кирхгофа ) является правилом, относящимся к цепям, и основано на принципе сохранения энергии.

Сохранение энергии — принцип, согласно которому энергия не создается и не уничтожается, — является универсальным принципом многих исследований в области физики, включая электрические цепи. Применительно к схемам подразумевается, что направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжений) вокруг любой замкнутой сети равна нулю. Другими словами, сумма значений электродвижущей силы (ЭДС) в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре (которые могут исходить от резисторов).

Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна полной электродвижущей силе, доступной в этом контуре. Математически правило петли Кирхгофа можно представить как сумму напряжений в цепи, которая приравнивается к нулю:

Теория правил петли и соединения Кирхгофа : Мы обосновываем правила Кирхгофа с точки зрения сохранения энергии. \text{n} \text{V}_\text{k}=0∑k=1n​Vk​=0

.

Здесь V _k — напряжение на элементе k, а n — общее количество элементов в замкнутой цепи. Иллюстрация такой схемы показана на рис. нуль.

Правило петли Кирхгофа : Правило петли Кирхгофа утверждает, что сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю: v1 + v2 + v3 — v4 = 0,

Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило цикла Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда .

Пример

иллюстрирует изменения потенциала в простой петле последовательной цепи. Второе правило Кирхгофа требует ЭДС-Ir-IR ₁ -IR ₂ =0. Переставлено, это ЭДС=Ir+IR ₁ +IR ₂ , что означает, что ЭДС равна сумме падений IR (напряжения) в контуре. ЭДС обеспечивает 18 В, которое сводится к нулю сопротивлениями, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, всего 18 В.

Правило контура : Пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое сводится к нулю сопротивлениями, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, для всего 18 В. (b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и снижается за счет сопротивления. (Обратите внимание, что буква E означает ЭДС.)

Ограничение

Правило петли Кирхгофа представляет собой упрощение закона индукции Фарадея и выполняется при условии отсутствия флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур. В присутствии переменного магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и создаваться ЭДС, и в этом случае правило петли Кирхгофа нарушается.

Приложения

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой цепи и модифицировать для цепей с ЭДС, резисторами, конденсаторами и многим другим.

Цели обучения

Опишите условия, когда полезно применять правила Кирхгофа

Ключевые выводы

Ключевые положения

• Правила Кирхгофа можно применять к любой цепи, независимо от ее состава и структуры.
• Поскольку часто легко комбинировать элементы параллельно и последовательно, применять правила Кирхгофа не всегда удобно.
• Чтобы найти ток в цепи, можно применить правила контура и соединения. Как только все токи связаны правилом соединения, можно использовать правило контура, чтобы получить несколько уравнений, которые можно использовать в качестве системы для нахождения каждого значения тока с точки зрения других токов. Их можно решить как систему.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.

Обзор

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой цепи, изменив их для цепей с электродвижущими силами, резисторами, конденсаторами и т. д. Однако с практической точки зрения правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить путем последовательного и параллельного соединения элементов.

Комбинации последовательно и параллельно, как правило, гораздо проще выполнить, чем применить любое из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа более широко применимы и должны использоваться для решения задач, связанных со сложными цепями, которые нельзя упростить путем последовательного или параллельного соединения элементов схемы.

Пример правил Кирхгофа

показывает очень сложную схему, но можно применить правила петли и соединения Кирхгофа. Решить схему для токов I ₁ , I ₂ и I ₃ оба правила необходимы.

Правила Кирхгофа: пример задачи : На этом изображении показана очень сложная схема, которую можно уменьшить и решить с помощью правил Кирхгофа.

Применяя правило соединения Кирхгофа в точке a, находим:

I1=I2+I3\text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3I1​=I2​+I3​

, потому что I ₁ впадает в точку а, а I ₂ и I3 вытекают. То же самое можно найти в точке e. Теперь мы должны решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных, для чего потребуются три разных уравнения.

Рассматривая цикл abcdea, мы можем использовать правило цикла Кирхгофа:

−I2R2+emf1−I2r1−I1R1=−I2(R2)+r1)+emf1−I1R1=0-\text{I}_2\text{R} _2+ \mathrm{\text{ЭДС}}_1-\text{I}_2\text{r}_1-\text{I}_1\text{R}_1=-\text{I}_2(\text{R }_2)+\text{r}_1)+\mathrm{\text{emf}}_1-\text{I}_1\text{R}_1=0−I2​R2​+emf1​-I2​r1​ −I1​R1​= −I2​(R2​)+r1​)+ЭДС1​-I1​R1​=0

Подставляя значения сопротивления и ЭДС из диаграммы рисунка и исключая единицу ампер, получаем:

−3I2 +18−6I1=0-3\text{I}_2+18-6\text{I}_1=0−3I2​+18−6I1​=0

Это вторая часть системы из трех уравнений, которую мы можем использовать для нахождения всех трех текущих значений. Последнее можно найти, применив правило цикла к циклу aefgha, что дает:

I1R1+I3R3+I3r2−emf2=I1R1+I3(R3+r2)−emf2=0\text{I}_1\text{R} _1+\text{I}_3\text{R}_3+\text{I}_3\text{r}_2-\mathrm{\text{emf}}_2=\text{I}_1\text{R}_1+\ text{I}_3(\text{R}_3+\text{r}_2)-\mathrm{\text{emf}}_2=0I1​R1​+I3​R3​+I3​r2​−emf2​=I1 ​R1​+I3​(R3​+r2​)−emf2​=0

Используя подстановку и упрощение, получаем:

6I1+2I3−45=06\text{I}_1+2\text{I}_3-45=06I1​+2I3​−45=0

В этом случае знаки поменялись местами по сравнению с другим циклом , потому что элементы перемещаются в противоположном направлении.

Теперь у нас есть три уравнения, которые можно использовать в системе. Второй будет использоваться для определения I ₂ и может быть изменен на:

I2=6-2I1\text{I}_2=6-2\text{I}_1I2​=6-2I1​

третье уравнение может быть использовано для определения I ₃ и может быть преобразовано в:

I3=22,5−3I1\text{I}_3=22,5-3\text{I}_1I3​=22,5−3I1​

Подстановка новых определений I ₂ и I ₃ (которые оба находятся в общие члены I ₁ ), в первое уравнение (I ₁ =I ₂ +I ₃ ) получаем:

I1=(6−2I1)+(22,5−3I1)=28,5 −5I1\text{I}_1=(6-2\text{I}_1)+(22,5-3\text{I}_1)=28,5-5\text{I}_1I1​=(6−2I1​) +(22,5−3I1​)=28,5−5I1​

Упрощая, находим, что I ₁ =4,75 А. Подставляя это значение в два других уравнения, находим, что I ₂ = -3,50 А и I ₃ = 8,25 А.

Лицензии и атрибуты

Лицензионный контент CC, совместно используемый ранее

• Курирование и пересмотр. Предоставлено : Boundless.com. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

Контент, лицензированный CC, конкретное указание авторства

• Законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_circuit_laws. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• конденсатор. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• резистор. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• электродвижущая сила. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Kirchhoffu2019с Правилами. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
• Законы Кирхгофа о цепях. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• текущая. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• электрический заряд. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019s. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx. org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
• KCL — Законы Кирхгофа о цепях. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
• Законодательство Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_circuit_laws. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• электродвижущая сила. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• резистор. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019s. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
• KCL — Законы Кирхгофа о цепях. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Теория правил Кирхгофа о петлях и соединениях. Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
• Закон Кирхгофа о напряжении. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Теория правил Кирхгофа о петлях и соединениях. Лицензия : Общественное достояние: Авторские права неизвестны . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
• OpenStax College, Правила Kirchhoffu2019s. 15 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
• Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019s. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
• электродвижущая сила. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019s. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
• KCL — Законы Кирхгофа о цепях. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
• Закон Кирхгофа о напряжении. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Теория правил Кирхгофа о петлях и соединениях. Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
• Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 15 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
• Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019s. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution

Использование законов Кирхгофа в электрической сети, показанной на рисунке, расчет

Вопрос

Обновлено:13/06/2023

PRADEEP-CURRENT ELECTRICITY-Задачи для практики (B)

3 видео

РЕКЛАМА

Текст Решение

Решение

9 0004 По первому закону Кирхгофа на перекрестке B
I1+ I2=I3
Используя второй закон Кирхгофа для петли ABEFA и BEDCB, мы имеем
2I1+5I1=12
2I3+3I2=6
Из (ii) и (i), 2(I1+I2)+5I1=12 или 7I1 +2I2=12
Из (iii) и (i), 2(I1+I2)+3I2=6
или 2I1+5I2=6
Решая уравнения (i), (ii) и (iv), мы получаем
I1=4831A,I2=1831A,I3=6631A

Ответ

Пошаговое решение, разработанное экспертами, чтобы помочь вам сомневаться в чистоте и получить отличные оценки на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

---

Похожие видео

• Пусть I_(1) и I_(2) — моменты инерции однородной квадратной пластины относительно осей, показанных на рисунке. Тогда отношение I_(1):I_(2) равно

  10964175

• Используя законы Кирхгофа, найти токи I_(1) I_(2) и I_(3) сети

  12298718

• В схеме, показанной на рисунке (1), V0, I1, ID1 и ID3 соответственно.
  (A)

  13165718

• Рассчитать соотношение i1 и (i2+i3)
  

  14280200

• В схема показана на рисунке. найти I1 и I2.
  

  15196245

• В цепи, показанной на рисунке, найти отношение токов i1/i2.
  

  17817872

• Определите токи I_(1), I_(2) и I_(3) по сети, показанной на рисунке.

  17960781

• В показанной цепи значения токов I1, I2 и I3 равны
  

  30559212

• ये गये परिपथ में धाराओं i1,i2 तथा i3 के मान के गणना की जिए ।
  

  76220992

• राओं i1,i2 वi3 के मानों की गणना कीजिए ।
  

  76220994

• —
  (i) I1, (iii) I2, (III) I3
  

  304860582

• Расчет значений токов · I_ (1)I_(2)I_(3) и I_(4) Есть и филейная часть сечения сетей, показанных на рисунке

  357174705

• ें, I1I2 एवं I3 धाराओं के मान हैं
  

  575621069

  Текстовое решение

• В показанной цепи значения токов I1, I2 и I3 равны
  

  642750164

• РЕКЛАМА

  1. ПРАДИП -ТОК ЭЛЕКТРИЧЕСТВА-Задачи для практики (B)

  2. Использование законов Кирхгофа в электрической сети, показанной на рисунке, расчет.