Формулы сила лоренца: Напишите формулы силы Лоренца и Ампера!! Для решения задач!! — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

«Как проявляется действие силы Лоренца в разных системах отсчета?» — Яндекс Кью

Физика

О сообществе

Физика

Сообщество экспертов-физиков — общаемся, обсуждаем новости и отвечаем на самые интересные вопросы современной науки. Присоединяйтесь!

5.1: Квантование закона силы Лоренца

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 34659

Ю. Д. Чонг
Наньянский технологический университет 9{-19}\,\mathrm{C}\) — элементарный заряд. Для описания частиц с произвольным электрическим зарядом $q$ просто выполните замену $e \rightarrow -q$ в формулах, с которыми вы столкнетесь впоследствии.
Мы хотим сформулировать гамильтониан, управляющий квантовой динамикой такой частицы, с учетом двух упрощающих предположений: (i) частица имеет заряд и массу, но в остальном она «бесхарактерна» (т. е. мы игнорируем спиновый угловой момент и магнитный диполь момента, которым обладают реальные электроны), и (ii) электромагнитное поле рассматривается как классическое поле, что означает, что электрическое и магнитное поля являются определенными величинами, а не операторами. (Позже мы увидим, как выйти за пределы этих упрощений.)

Классически электромагнитное поле действует на частицу по закону силы Лоренца,
\[\mathbf{F}(\mathbf{r},t) = -e\Big(\mathbf{E}(\mathbf{ r},t) + \dot{\mathbf{r}}\times \mathbf{B}(\mathbf{r},t)\Big),\]
, где $\mathbf{r}$ и $\dot{\mathbf{r}}$ обозначают положение и скорость частицы, $t$ — время, а $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}\ ) — электрическое и магнитное поля. Если другие силы отсутствуют, второй закон Ньютона дает уравнение движения
\[m\ddot{\mathbf{r}} = -e\Big(\mathbf{E}(\mathbf{r},t) + \dot{\mathbf{r}} \times \mathbf{B }(\mathbf{r},t)\Big), \label{eom}\]
, где \(m$ — масса частицы.
Чтобы квантовать это, мы должны сначала преобразовать уравнение движения в форму уравнений движения Гамильтона.
Введем электромагнитный скалярный и векторный потенциалы $\Phi(\mathbf{r},t)$ и $\mathbf{A}(\mathbf{r},t)$:
\[ \begin{align} \mathbf{E}(\mathbf{r},t) &= — \nabla \Phi(\mathbf{r},t) — \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}, \\ \mathbf{B}(\mathbf{r},t) &= \nabla \times \mathbf{A}(\mathbf{r},t). \label{Bfield}\end{align}\] 92 + e \Big[\Phi(\mathbf{r},t) — \dot{\mathbf{r}} \cdot \mathbf{A}(\mathbf{r},t) \Big]. \label{Lag}\]
Это следует обычному рецепту для лагранжиана как кинетическая энергия минус потенциальная энергия, где $-e\Phi$ служит функцией потенциальной энергии, за исключением $-e\dot{ \mathbf{r}} \cdot \mathbf{A}$ термин. Чтобы увидеть, работает ли этот лагранжиан, подставьте его в уравнения Эйлера-Лагранжа

\[\frac{\partial L}{\partial r_i} = \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \точка{r}_i}. \label{Эйлер-Лагранж}\]
Частные производные лагранжиана:
\[\begin{align} \begin{align} \frac{\partial L}{\partial r_i} &= e\Big[\partial_i \Phi — \dot{ r}_j \,\partial_i A_j \Big]\\ \frac{\partial L}{\partial \dot{r}_i} &= m\dot{r}_i — e A_i. \end{aligned}\end{align}\]

Теперь мы хотим взять полных производных по времени от $\partial L /\partial \dot{r}_i$. При этом обратите внимание, что поле $\mathbf{A}$ имеет свою собственную $t$-зависимость, а также меняется в зависимости от $t$-зависимого положения частицы. Таким образом,
\[\begin{align} \begin{align} \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{r}_i} &= m\ddot{r}_i — e \, \frac{d}{dt} A_i(\mathbf{r}(t),t) \\ &= m\ddot{r}_i — e\, \partial_t A_i — e\, \dot{r} _j \partial_j A_i. \end{aligned}\end{align}\]
(В приведенных выше уравнениях $\partial_i \equiv \partial/\partial r_i$, где $r_i$ — это $i$-й компонента вектора положения, в то время как $\partial_t \equiv \partial/\partial t$.) Подстановка этих выражений в уравнения Эйлера-Лагранжа $\eqref{EulerLagrange}$ дает
\[\begin{align} \begin{align} m\ddot{r}_i &= -e\Big[\Big(-\partial_i \Phi — \partial_t A_i\Big) + \dot{r}_j \Big( \partial_i A_j — \partial_j A_i\Big) \Big] \\ &= -e \Big[E_i(\mathbf{r},t) + \big(\dot{\mathbf{r}} \times \mathbf{B}(\mathbf{r},t) \big)_i\, \Big]. 2}{2m} + e\Phi — \ frac{e}{m}(\mathbf{p}+e\mathbf{A})\cdot \mathbf{A}\right). \end{выравнивание}\end{выравнивание}\] 92}{2m} + V(\mathbf{r},t).\]
В уравнении $\eqref{H0}$ член $-e\Phi$ действует как потенциальная энергия, которая нет ничего удивительного. Что еще более интересно, векторный потенциал появляется в результате замены
\[\mathbf{p} \rightarrow \mathbf{p} + e\mathbf{A}(\mathbf{r},t).\]
Что это значит? иметь в виду? Подумайте о том, что означает «импульс» для заряженной частицы в электромагнитном поле. Теорема Нётер утверждает, что каждая симметрия системы (классическая или квантовая) связана с законом сохранения. Импульс — это величина, сохраняющаяся, когда система симметрична при пространственных переносах. Одно из уравнений Гамильтона утверждает, что
\[\frac{dp_i}{dt} = \frac{\partial H}{\partial r_i},\]
, что означает, что если $H$ равно $\mathbf{r}$- независимыми, то $d\mathbf{p}/dt = 0$. Но когда электромагнитные потенциалы $\mathbf{r}$-независимы, величина $m\dot{\mathbf{r}}$ (которую мы обычно называем импульсом) не обязательно сохраняется! Возьмем потенциалы
\[\Phi(\mathbf{r}, t) = 0, \;\;\; \mathbf{A}(\mathbf{r}, t) = Ct \hat{z},\]
, где $C$ — некоторая константа. Эти потенциалы $\mathbf{r}$-независимы, но векторный потенциал зависит от времени, поэтому член $-\dot{\mathbf{A}}$ в уравнении $\eqref{Bfield} $ дает неисчезающее электрическое поле:
\[\mathbf{E}(\mathbf{r},t) = — C\hat{z}, \;\;\;\mathbf{B}(\mathbf{r},t) = 0. \]
Тогда закон силы Лоренца говорит, что
\[\frac{d}{dt}(m\dot{\mathbf{r}}) = eC\hat{z},\]
и, следовательно, \ (m\dot{\mathbf{r}}\) не сохраняется. С другой стороны, величина $\mathbf{p} = m\dot{\mathbf{r}} — e \mathbf{A}$ сохраняется в :
\[\frac{d}{dt }(m\dot{\mathbf{r}} — e\mathbf{A}) = eC\hat{z} — eC\hat{z} = 0.\]
Следовательно, это подходящий канонический импульс для частица в электромагнитном поле. 92}{2m} — e\Phi(\hat{\mathbf{r}},t). \label{quantumH}\]
Примечание
Оператор импульса, как обычно, равен $\hat{\mathbf{p}} = -i\hbar\nabla$ в представлении волновой функции.
Калибровочная симметрия
Гамильтониан $\eqref{quantumH}$ обладает тонким свойством, известным как калибровочная симметрия . Предположим, мы изменили скалярный и векторный потенциалы с помощью замен
\[\begin{align} \Phi(\mathbf{r},t) &\rightarrow \Phi(\mathbf{r},t) — \dot{\ Лямбда}(\mathbf{r},t) \label{gauge-subst-1} \\ \mathbf{A}(\mathbf{r},t) &\стрелка вправо \mathbf{A}(\mathbf{r} ,t) + \nabla{\Lambda}(\mathbf{r},t), \label{gauge-subst-2}\end{align}\] 92}{2m} — e\Phi(\hat{\mathbf{r}},t) \right]\psi(\mathbf{r},t).\]
Тогда можно показать, что волновая функция \ (\psi\, \exp(-ie\Lambda/\hbar)\) автоматически удовлетворяет уравнению Шредингера для преобразованного гамильтониана $\hat{H}_\Lambda$:
\[i\hbar\frac{ \partial}{\partial t} \left[\psi(\mathbf{r},t) \, \exp\left(-\frac{ie\Lambda(\mathbf{r},t)}{\hbar} \right)\right] = \hat{H}_\Lambda(t) \left[\psi(\mathbf{r},t) \, \exp\left(-\frac{ie\Lambda(\mathbf{ r},t)}{\hbar}\right)\right]. \label{gaugeschrod}\]
Чтобы доказать это, посмотрите, как производные по времени и пространству действуют на новую волновую функцию:
\[\begin{align} \begin{align} \frac{\partial}{\partial t} \left[\psi \, \exp\left(-\frac{ie\Lambda}{\hbar}\right)\right] &= \left[\frac{\partial\psi}{\partial t} \;-\; \frac{ie}{\hbar} \dot{\Lambda}\, \psi \,\, \right] \exp\left(\frac{ie\Lambda}{\hbar}\right)\\ \nabla \ влево[\psi \, \exp\left(-\frac{ie\Lambda}{\hbar}\right)\right] &= \left[\nabla \psi — \frac{ie}{\hbar} \nabla \Lambda \,\psi \right] \exp\left(\frac{ie\Lambda}{\hbar}\right). \end{выравнивание}\end{выравнивание}\]
Когда дополнительные члены, порожденные фактором $\exp(ie\Lambda/\hbar)$, вставляются в уравнение Шредингера, они сокращают калибровочные члены в скалярном и векторном потенциалах. Например,
\[\begin{align} \Big(-i\hbar\nabla + e\mathbf{A} + e\nabla\Lambda\Big) \left[\psi \, \exp\left(- \frac{ie\Lambda}{\hbar}\right)\right] &= \Big[\left(-i\hbar\nabla + e\mathbf{A}\right)\psi\Big]\; \exp\left(-\frac{ie\Lambda}{\hbar}\right) \label{first_gauge_action}\end{align}\]
92}{2m} — e\Phi(\hat{\mathbf{r}})\]
имеет тот же энергетический спектр $\{E_m\}$ с собственными функциями $\{\,\psi_m( \mathbf{r}) \exp[-ie\Lambda(\mathbf{r})/\hbar]\,\}$.
Эффект Ааронова-Бома
В квантовой электродинамике именно электромагнитный скалярный и векторный потенциалы появляются непосредственно в гамильтониане, а не в электрическом и магнитном полях. Это имеет глубокие последствия. Например, даже если заряженная квантовая частица находится в области с нулевым магнитным полем, она может ощутить влияние ненулевого векторных потенциалов , создаваемых магнитными потоками в другом месте в космосе, явление, называемое эффектом Ааронова-Бома .
Простая установка для наблюдения эффекта Ааронова-Бома показана на рисунке ниже. Частица захватывается в кольцеобразную область («кольцо») радиусом $R$ и шириной $d \ll R$. Вне кольца мы устанавливаем $-e\Phi\rightarrow\infty$ так, чтобы волновая функция обращалась в нуль; внутри кольца положим $\Phi = 0$. Мы игнорируем $z$-зависимость всех полей и волновых функций, так что задача становится двумерной. Определим полярные координаты $(r,\phi)$ с началом в центре кольца.
Рисунок $\PageIndex{1}$
Теперь предположим, что мы проводим магнитный поток (например, с помощью соленоида) через начало координат, которое находится в области, ограниченной кольцом. Этот поток можно описать векторным потенциалом
\[\mathbf{A}(r,\phi) = \frac{\Phi_B}{2\pi r} \, \mathbf{e}_\phi, \label {Asolenoid}\]
, где $\mathbf{e}_\phi$ — единичный вектор, указывающий в азимутальном направлении. Мы можем проверить из уравнения $\eqref{Asolenoid}$, что полный магнитный поток через любую петлю радиуса $r$, охватывающую начало координат, равен $(\Phi_B/2\pi r)(2\pi r) = \Phi_B$. Тот факт, что это не зависит от $r$, означает, что плотность магнитного потока сосредоточена в инфинитезимальной области, окружающей начало координат, и равна нулю во всех остальных местах. Однако векторный потенциал $\mathbf{A}$ везде отличен от нуля. 9{i k R \phi}, & r \in [R-d/2, R + d/2] \\ 0 & \textrm{иначе}. \end{cases}\]
Описывает «волноводную моду» с полуволновым профилем волны в направлении $r$ (чтобы обращаться в нуль при $r = R \pm d/2$) , путешествуя в азимутальном направлении с волновым числом $k$. Константа нормализации $\psi_0$ не имеет значения. Нам нужно, чтобы волновая функция была однозначной при изменении $2\pi$ азимутальной координаты, поэтому
\[k \cdot 2\pi R = 2\pi n \;\;\;\Rightarrow \ ;\;\; k = \frac{n}{R}, \;\;\;\mathrm{where}\;\; n \in \mathbb{Z}.\] 92}. \label{abcurves}\end{align}\]
Эти энергетические уровни показаны в зависимости от магнитного потока $\Phi_B$ на рисунке ниже:
Рисунок $\PageIndex{2}$
Каждый энергетический уровень имеет квадратичная зависимость от $\Phi_B$. 2\), фундаментальная единица магнитного потока, называемая квант магнитного потока . Другими словами, изменение $\Phi_B$ на число, кратное $h/e$, оставляет энергетический спектр неизменным! Это свойство инвариантности, не зависящее ни от ширины кольца, ни от каких-либо других геометрических параметров системы, можно объяснить с помощью калибровочной симметрии. Когда дополнительный поток $nh/e$ (где $n\in\mathbb{Z}$) проходит через кольцо, уравнение $\eqref{Asolenoid}$ говорит нам, что изменение вектора потенциал равен $\Delta\mathbf{A} = (n\hbar/ e r) \mathbf{e}_\phi$. Но мы можем отменить последствия этого с помощью калибровочного поля 9.{дюйм\фи}. \end{cases}\]
Обратите внимание, что это $\Lambda$ не является однозначным, но это не проблема! И $\nabla\Lambda$, и фазовый множитель $\exp(-ie\Lambda/\hbar)$ являются однозначными, и это величины, которые входят в соотношения калибровочной симметрии $\ eqref{gauge-subst-1}$–$\eqref{gauge-subst-2}$.
Эта страница под названием 5.1: Квантование закона силы Лоренца распространяется в соответствии с лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована YD Chong через исходный контент, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.
1. Наверх
- Была ли эта статья полезной?
1. Тип изделия
  Раздел или Страница
  Автор
  Ю. Д. Чонг
  Лицензия
  CC BY-SA
  Версия лицензии
  4,0
  Показать оглавление
  нет
2. Теги
  1. Эффект Ааронова-Бома
  2. измерительное поле
  3. калибровочная симметрия
  4. преобразование датчика
  5. сила Лоренца
  6. источник@http://www1. spms.ntu.edu.sg/~ydchong/teaching.html
Gale Apps — Технические трудности
Приложение, к которому вы пытаетесь получить доступ, в настоящее время недоступно. Приносим свои извинения за доставленные неудобства. Повторите попытку через несколько секунд.
Если проблемы с доступом сохраняются, обратитесь за помощью в наш отдел технической поддержки по телефону 1-800-877-4253. Еще раз спасибо, что выбрали Gale, обучающую компанию Cengage.
org.springframework.remoting.RemoteAccessException: невозможно получить доступ к удаленной службе [authorizationService@theBLISAuthorizationService]; вложенным исключением является com.zeroc.Ice.UnknownException unknown = «java.lang.IndexOutOfBoundsException: индекс 0 выходит за границы для длины 0 в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBounds(Preconditions.java:64) в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBoundsCheckIndex(Preconditions. java:70) в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.checkIndex(Preconditions.java:248) в java.base/java.util.Objects.checkIndex(Objects.java:372) в java.base/java.util.ArrayList.get(ArrayList.java:458) в com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.populateSessionProperties(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:60) в com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.reQuery(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:53) в com.gale.blis.data.model.session.UserGroupEntitlementsManager.reinitializeUserGroupEntitlements(UserGroupEntitlementsManager.java:30) в com.gale.blis.data.model.session.UserGroupSessionManager.getUserGroupEntitlements(UserGroupSessionManager.java:17) в com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getProductSubscriptionCriteria(CrossSearchProductContentModuleFetcher. java:244) на com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getSubscribedCrossSearchProductsForUser(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:71) на com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getAvailableContentModulesForProduct(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:52) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.AbstractProductEntryAuthorizer.getContentModules(AbstractProductEntryAuthorizer.java:130) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.isAuthorized(CrossSearchProductEntryAuthorizer.java:82) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.authorizeProductEntry(CrossSearchProductEntryAuthorizer.java:44) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.ProductEntryAuthorizer.authorize(ProductEntryAuthorizer. java:31) в com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody0(BLISAuthorizationServiceImpl.java:57) на com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody1$advice(BLISAuthorizationServiceImpl.java:61) на com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize(BLISAuthorizationServiceImpl.java:1) в com.gale.blis.auth.AuthorizationService._iceD_authorize(AuthorizationService.java:97) в com.gale.blis.auth.AuthorizationService._iceDispatch(AuthorizationService.java:406) в com.zeroc.IceInternal.Incoming.invoke(Incoming.java:221) в com.zeroc.Ice.ConnectionI.invokeAll(ConnectionI.java:2706) на com.zeroc.Ice.ConnectionI.dispatch(ConnectionI.java:1292) в com.zeroc.Ice.ConnectionI.message(ConnectionI.java:1203) в com.zeroc.IceInternal.ThreadPool.run(ThreadPool.java:412) в com.zeroc.IceInternal.ThreadPool. access$500(ThreadPool.java:7) в com.zeroc.IceInternal.ThreadPool$EventHandlerThread.run(ThreadPool.java:781) в java.base/java.lang.Thread.run(Thread.java:834) » org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.convertIceAccessException(IceClientInterceptor.java:348) org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.invoke(IceClientInterceptor.java:310) org.springframework.remoting.ice.MonitoringIceProxyFactoryBean.invoke(MonitoringIceProxyFactoryBean.java:71) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation.proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:186) org. springframework.aop.framework.JdkDynamicAopProxy.invoke(JdkDynamicAopProxy.java:215) com.sun.proxy.$Proxy151.authorize(Неизвестный источник) com.gale.auth.service.BlisService.getAuthorizationResponse(BlisService.java:61) com.gale.apps.service.impl.MetadataResolverService.resolveMetadata(MetadataResolverService.java:65) com.gale.apps.controllers.DiscoveryController.resolveDocument(DiscoveryController.java:57) com.gale.apps.controllers.DocumentController.redirectToDocument(DocumentController.java:22) jdk. internal.reflect.GeneratedMethodAccessor310.invoke (неизвестный источник) java.base/jdk.internal.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43) java.base/java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:566) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.doInvoke(InvocableHandlerMethod.java:205) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.invokeForRequest(InvocableHandlerMethod.java:150) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.ServletInvocableHandlerMethod.invokeAndHandle(ServletInvocableHandlerMethod. java:117) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.invokeHandlerMethod (RequestMappingHandlerAdapter.java:895) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.handleInternal (RequestMappingHandlerAdapter.java:808) org.springframework.web.servlet.mvc.method.AbstractHandlerMethodAdapter.handle(AbstractHandlerMethodAdapter.java:87) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doDispatch(DispatcherServlet.java:1067) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doService(DispatcherServlet. java:963) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.processRequest(FrameworkServlet.java:1006) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.doGet(FrameworkServlet.java:898) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:626) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.service(FrameworkServlet.java:883) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:733) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:227) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter(WsFilter.java:53) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.filters.HttpHeaderSecurityFilter.doFilter(HttpHeaderSecurityFilter.java:126) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.servlet.resource.ResourceUrlEncodingFilter.doFilter(ResourceUrlEncodingFilter.java:67) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.RequestContextFilter.doFilterInternal (RequestContextFilter.java:100) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:102) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) com.gale.common.http.filter.SecurityHeaderFilter.doFilterInternal(SecurityHeaderFilter.java:29) org. springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:102) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org. owasp.validation.GaleParameterValidationFilter.doFilterInternal(GaleParameterValidationFilter.java:97) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:126) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.access$000(ErrorPageFilter.java:64) org. springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter$1.doFilterInternal(ErrorPageFilter.java:101) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:119) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.FormContentFilter.doFilterInternal (FormContentFilter.java:93) org. springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.doFilterInternal (WebMvcMetricsFilter.java:96) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain. java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter.doFilterInternal (CharacterEncodingFilter.java:201) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org. apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke(StandardWrapperValve.java:202) org.apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke(StandardContextValve.java:97) org.apache.catalina.authenticator.AuthenticatorBase.invoke(AuthenticatorBase.java:542) org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke(StandardHostValve.java:143) org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke(ErrorReportValve.java:92) org.apache.catalina.valves.AbstractAccessLogValve.invoke(AbstractAccessLogValve.java:687) org. apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke(StandardEngineValve.java:78) org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service(CoyoteAdapter.java:357) org.apache.coyote.http11.Http11Processor.service(Http11Processor.java:374) org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process(AbstractProcessorLight.java:65) org.apache.coyote.AbstractProtocol$ConnectionHandler.process(AbstractProtocol.java:893) org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint$SocketProcessor.doRun(NioEndpoint.java:1707) org.apache.