Формулы электромагнитные явления: Формулы: ОГЭ физика — Math-Phys.ru — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

все формулы электромагнитные явления 8 класс

Куля вилітає зі ствола зі швидкістю 825м/с через 50 м швидкість зменшується до 745 м/с ще через 100 м до 675 м/с Порівняйте сили опору повітря на перш … ій та другій ділянках

Вантаж масою 1 кг підвішено на пружині жорсткістю 4 МН/м .На яку відстань необхідно відвести вантаж від положення рівноваги щоб його максимальна швидк … ість досягла 1 м/с

помогите срочно!!! Сколько энергии рассеялось при превращении 90 г свинца в жидкое агрегатное состояние, если было израсходовано 13 г бензина, а начал … ьная температура свинца равна 21 °С. Удельная теплоёмкость свинца — 130 Джкг⋅°С, температура плавления свинца равна 327 °С, а удельная теплота плавления свинца — 0,25⋅105 Дж/кг, удельная теплота сгорания бензина — 47⋅106 Дж/кг.

Кут між падаючим променем і площею дзерказа втричі менший від кута між падаючим і відбитим променями. Визначити кут падіння.

паралельно в одному напрямку їдуть потяг зі швидкістю 20 м/с та автомобіль зі швидкістю 80 км/год. з якою швидкістю пасажир потягу їде відносно авто … мобілю? помогите пожалуйста!!!!

Помогите пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО !!! Даю 25 баллов !!!

!!!НУЖНО ФИЗИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ, С ДАНО И РЕШЕНИЕМ!!! Першу годину автомобіліст їхав зі швидкістю 50 км/год і розрахував, що коли він і далі буде їхати з … такою швидкістю, то запізниться в місто на півгодини. Він збільшив швидкість на 20% і приїхав своєчасно. Який шлях проїхав автомобіліст? Скільки часу він знаходився у дорозі? Якою є середня швидкість руху автомобіліста?

вопрос номер 4, подробное решение.

Рассчитай, какое количество энергии нужно для обращения в пар ртути массой 130 г, взятого(-ой) при температуре 19 °С. (Удельная теплоёмкость ртути с=1 … 20 Дж/кг·°С, температура кипения ртути равна 357 ° С, удельная теплота парообразования ртути L=285000 Дж/кг).

По графику определи, в каком агрегатном состоянии находится алюминий при температуре 662 °С. Asset 24fiz.svg В твёрдом агрегатном состоянии. В жидком … агрегатном состоянии.

Основные формулы по физике — ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Физические законы, формулы, переменные

Формулы электричество и магнетизм

Закон Кулона:
где q₁ и q₂ — величины точечных зарядов, ԑ₁ — электрическая постоянная;
ε — диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1),

r — расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

где Ḟ — сила, действующая на заряд q₀ , находящийся в данной точке поля.

Напряженность поля на расстоянии r от источника поля:

1) точечного заряда

2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ:

3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:

4) между двумя разноименно заряженными плоскостями

Потенциал электрического поля:

где W — потенциальная энергия заряда q₀ .

Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:

По принципу суперпозиции полей, напряженность:

Потенциал:

где Ē_iи ϕ_i — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.

Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ₁ в точку с потенциалом ϕ₂ :

Связь между напряженностью и потенциалом

1) для неоднородного поля:

2) для однородного поля:

1)
2)

Электроемкость уединенного проводника:

Электроемкость конденсатора:

где U = ϕ₁ — ϕ₂ — напряжение.

Электроемкость плоского конденсатора:

где S — площадь пластины (одной) конденсатора,

d — расстояние между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора:

Сила тока:

Плотность тока:

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление проводника:

ρ — удельное сопротивление;

l — длина проводника;

S — площадь поперечного сечения.

Закон Ома

1) для однородного участка цепи:

2) в дифференциальной форме:

3) для участка цепи, содержащего ЭДС:

где ε — ЭДС источника тока,

R и r — внешнее и внутреннее сопротивления цепи;

4) для замкнутой цепи:

1)
2)
3)
4)

Закон Джоуля-Ленца

1) для однородного участка цепи постоянного тока:
где Q — количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,
t — время прохождения тока;

2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:

1)
2)

Мощность тока:

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:

где B — вектор магнитной индукции,
μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1),
µ₀ — магнитная постоянная ,
H — напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция (индукция магнитного поля):
1) в центре кругового тока
где R — радиус кругового тока,

2) поля бесконечно длинного прямого тока
где r — кратчайшее расстояние до оси проводника;

3) поля, созданного отрезком проводника с током
где ɑ₁ и ɑ₂ — углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;
4) поля бесконечно длинного соленоида
где n — число витков на единицу длины соленоида.

1)
2)
3)
4)

Сила Лоренца:

по модулю
где F — сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле,
v — скорость заряда q,
α — угол между векторами v и B.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток через площадку S):
1) для однородного магнитного поля ,
где α — угол между вектором B и нормалью к площадке,
2) для неоднородного поля

1)
2)

Потокосцепление (полный поток):
где N — число витков катушки.

Закон Фарадея-Ленца:
где ԑ_i— ЭДС индукции.

ЭДС самоиндукции:
где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида:

где n — число витков на единицу длины соленоида,
V — объем соленоида.

Энергия магнитного поля:

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока через контур:

где ∆Ф = Ф₂ – Ф₁— изменение магнитного потока, R — сопротивление контура.

Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле:

3.Электромагнитные явления (электростатика, постоянный ток) Основные законы и формулы

Закон Кулона

Напряженность электрического Е=F/Q

поля

Теорема Остроградского –

Гаусса

Напряженность поля

точечного заряда

Напряженность поля,

созданного (и более) точеч- Е=Е₁+Е₂+···+Е_п

ными зарядами

Напряженность поля,

созданного бесконечной

плоскостью

Напряженность поля

создаваемого бесконечной

равномерно заряженной нитью

Потенциал поля

Потенциал поля точечного заряда

Связь между напряженностью

и потенциалом неоднородного

и однородного полей

Электроемкость уединенного

проводника С=Q /

Электроемкость сферы

Электроемкость плоского

конденсатора

Электроемкость последова-

тельно соединенных конденсаций

Электроемкость паралелльно

соединенных конденсаторов С=С₁+С₂+···+С_п

Энергия конденсаторов

Объемная плотность энергии

электрического тока

Сила постоянного тока I=Q/t

Плотность тока =I /S

Закон Ома для однородного

участка цепи

Закон Ома для неоднородной

цепи

Закон Ома для замкнутой

цепи

Закон Кирхгофа

Мощность тока N=IU=I²r

Закон Джоуля – Ленца A=Q=IUt

Формулы ⚠️ по физике 8 класс: список, пояснения по разделам

Формулы по физике за 8 класс: основные разделы

В 8 классе школьники на уроках физики изучают следующие разделы:

Тепловые явления.
Электрические явления.
Электромагнитные явления.
Световые явления.

Рассмотрим подробно основные законы и формулы каждого из разделов. Дадим все необходимые пояснения к ним.

Тепловые явления

Определение

Явления, которые связаны с изменением температуры тела, приводящей к его нагреванию или охлаждению, называют тепловыми.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В качестве примера можно привести нагревание и охлаждение воздуха, таяние льда, плавление металлов и др.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии постулирует, что в природе не происходит возникновения или исчезновения энергии. Энергия существует всегда, просто она превращается из одного вида в другой, передается от одного тела другому, и при этом ее значение сохраняется.

Уравнение, иллюстрирующее закон сохранения механической энергии, выглядит так:

\(E_{k_1}+E_{p_1}=E_{k_2}+E_{p_2}\)

и означает следующее:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, которые находятся в замкнутой системе и взаимодействуют между собой силами тяготения и упругости, остается постоянной.

В данном уравнении \(E_{k_1}\) и \(E_{k_2}\) — кинетическая энергия тела, \(E_{p_1}\) и \(E_{p_2}\) — потенциальная энергия тела.

Полная механическая энергия (E) будет определяться по формуле:

\(E=E_k+E_p\)

где \(E_k\) — кинетическая энергия, \(E_p\) — потенциальная.

Формула вычисления количества теплоты

Внутренняя энергия тела может изменяться двумя путями:

за счет совершения работы;
без совершения работы, за счет теплопередачи.

Определение

Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты.

Определяется по формуле:

\(Q=c\times m\times\left(t_2-t_1\right)\)

где Q — количество теплоты, измеряемое в джоулях, c — удельная теплоемкость, m — масса тела, \(t_1\) — начальная, \(t_2\) — конечная температуры.

Формула вычисления количества теплоты при сгорании топлива

Определение

Количеством теплоты при сгорании топлива называется величина, которая равняется количеству энергии, выделяемой при полном сгорании топлива.

Для определения количества теплоты при сгорании топлива необходимо знать удельную теплоту сгорания q — количество теплоты, которое выделяет 1 килограмм топлива при полном сгорании.

Формула выглядит так:

\(Q=q\times m\)

где Q — количество теплоты при сгорании топлива, измеряется в джоулях, m — масса топлива.

Количество теплоты плавления (кристаллизации)

Определение

Количество теплоты плавления или кристаллизации — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты необходимо для плавления тела при условии, что оно находится в условиях температуры плавления и нормальном атмосферном давлении.

Для определения количества теплоты плавления нужно знать удельную теплоту плавления (\lambda) — величину, показывающую, какое количество теплоты необходимо дать кристаллическому телу массой 1 кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние.3}\).

Вычисление относительной влажности воздуха

Определение 6

Относительная влажность воздуха \((\varphi)\) — это отношение абсолютной влажности воздуха (ρ) к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре (\(ρ_0\)), выражается в процентах.

Насыщение водяного пара зависит от:

температуры;
количества водяных паров;
давления.

Соответственно, относительную влажность воздуха можно вычислить при помощи формулы:

\(\varphi=\frac p{p_0}\times100\%\)

КПД тепловой машины

С помощью коэффициента полезного действия (КПД) двигателя определяют экономичность различных тепловых двигателей.

Определение

КПД называется отношение совершенной двигателем полезной работы к энергии, полученной от нагревателя.

КПД двигателя находят по формуле:

\(\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}\times100\%\)

где \eta — КПД, выражается в процентах; \(Q_1\) — количество теплоты, полученное от нагревателя, \(Q_2\) — количество теплоты, отданное телом холодильнику.

Электрические явления

Раздел «Электрические явления» учебника 8-го класса рассматривает основные закономерности и параметры, характерные для работы электроцепей.

Закон Ома для участка цепи

В 1827 году немецкий физик Георг Ом вывел и доказал опытным путем зависимость силы тока от напряжения и сопротивления. Эта зависимость называется законом Ома и звучит так: сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Формула, отражающая эту зависимость, выглядит так:

\(I=\frac UR\)

где I — сила тока на участке цепи, измеряется в амперах, U — напряжение на участке электроцепи, R — сопротивление участка цепи.

Вычисление удельного сопротивления проводника

Зависимость сопротивления проводника от его размера и материала, из которого он изготовлен, впервые изучил Ом. Он доказал, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от материала изготовления.2 называют удельным сопротивлением вещества (p).

Сопротивление проводника определяем по формуле:

\(R=\frac{pl}S\)

где R — сопротивление проводника, измеряется в омах, l — длина проводника, S — площадь сечения.

Законы последовательного соединения проводников

Следующие закономерности справедливы для последовательно соединенных проводников в любом количестве:

\(I=I_1=I_2\)

\(U=U_1+U_2\)

\(R=R_1+R_2\)

где \(I_1, U_1, R_1\) — сила тока, напряжение и сопротивление на одном участке цепи, \(I_2, U_2, R_2\) — сила тока, напряжение и сопротивление на другом участке цепи.

Сила тока измеряется в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах.

Законы параллельного соединения проводников

Для параллельного соединения действуют следующие закономерности:

\(I=I_1+I_2\)

\(U=U_1=U_2\)

\(R=\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}\)

где \(I_1, U_1, R_1\)1 — сила тока, напряжение и сопротивление первого участка цепи, \(I_2, U_2, R_2\) — сила тока, напряжение и сопротивление второго участка цепи.

Единицы измерения основных характеристик электроцепи одинаковые при последовательном и параллельном соединениях.

Вычисление величины заряда

Определение

Электрический заряд (q) — это физическая величина, которая описывает особенность частиц или тел выступать источником электромагнитных полей и участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Измеряется в кулонах, вычисляется по формуле:

\(q=I\times t, \)

где I — сила, t — время прохождения тока.

Нахождение работы электрического тока

Определение

Работа электрического тока — это физическая величина, которая показывает, какая работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику.

Работа электрического тока обозначается символом A, измеряется в джоулях, рассчитывается по формуле:

\(A=U\times I\times t\)

где I — сила тока в проводнике, U — напряжение на концах проводника, t — время протекания тока через проводник.2\times R\times\Delta t\)

где Q — количество теплоты, выделяемое за время \((\Delta t)\), в течение которого ток течет в проводнике, измеряется в джоулях, I — сила тока в проводнике, R — сопротивление проводника.

Электромагнитные явления

Раздел «Электромагнитные явления» разбирает физические процессы, которые связаны с электрическим током и образующимся вокруг него магнитным полем.

Правило правой руки

Определение

Если обхватить проводник с током ладонью правой руки и направить большой палец, отставленный на 90 градусов по направлению силы тока в проводнике, оставшиеся четыре пальца покажут направление линий магнитного поля проводника.

Правило буравчика

Световые явления

В разделе «Световые явления» рассматривается свет, его источники и распространение в пространстве, а также основные физические законы, согласно которым свет распространяется в среде. Рассмотрим подробнее каждый из них.

Закон отражения света

Закон отражения света от зеркальной поверхности звучит так: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, который проведен к границе раздела двух сред в точке падения луча.

Угол падения alpha равен углу отражения \(\beta\):

\(<\alpha=<\beta\)

Закон преломления

Определение

Преломлением света называется изменение направления светового луча на границе сред при переходе его из одной среды в другую.

Законы преломления света:

Лучи, падающий и отраженный, лежат в одной плоскости с перпендикуляром, который проведен к границе раздела двух сред в точке падения луча.
Угол преломления может быть меньше или больше угла падения — в зависимости от того, из какой среды и в какую луч переходит.

Закон открыл в 1621 году голландский математик В. Снеллиус.

Вычисление абсолютного и относительного показателя преломления вещества

Определение

Абсолютный показатель преломления вещества (n) — это показатель преломления вещества относительно вакуума.

Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в среде.

Определяется по формуле:

\(n=\frac cv\)

где c — скорость света в вакууме, v — скорость света в данной среде.

Относительный показатель преломления вещества показывает, во сколько раз скорость света в первой среде отличается от скорости во второй среде.

Оптическая сила линзы

Определение

Линзы — это прозрачные тела, созданные для управления световыми лучами с помощью изменения их направления, которые представляют собой ограниченные с двух сторон сферические поверхности.

Линзы характеризует величину, которую называют оптической силой линзы, измеряется в диоптриях (D).

Оптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию линзы (F) и рассчитывается по формуле:

\(D=\frac1F\)

1 диоптрия — это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой составляет 1 м.

Примеры задач с решением

Рассмотрим варианты самых распространенных задач с решениями.6 \)Дж.

Задача на вычисление абсолютной влажности

Задача

Какой будет абсолютная влажность воздуха, если относительная влажность равна 50% при температуре 20 градусов?

Решение:

Смотрим в таблице, сколько пара может содержаться при температуре 20 градусов. Обнаруживаем значение 17 г. Так как у нас относительная влажность равна 50%, необходимо 17 / 2, получаем 8,5 г/м³. Абсолютная влажность равна 8,5 г/м³.

Задача на вычисление относительной влажности воздуха

Задача

Какой будет относительная влажность при том условии, что при температуре 30 градусов в воздухе содержалось 17 г воды?

Решение:

\(\varphi=17*100/30=56%\)

Задача на вычисление КПД тепловой машины

Задача

Какой КПД у теплового двигателя, который совершил полезную работу 70 кДж, если при полном сгорании топлива выделилась энергия 200 кДж?

Решение:

\(\eta=70/200*100%=35%\)

Задачи из раздела «Электрические явления»

Задача на вычисление удельного сопротивления проводника

Задача

Чему будет равно сопротивление проводника, в котором течет ток силой 600 мА при напряжении на концах 1,2 кВ?

Решение:

\(R=1200/0,6=200 Ом.2/80*600=363000 \)Дж.

Задачи из раздела «Электромагнитные явления»

Для решения задач по правилам правой руки и буравчика, важно знать условные обозначения:

Задачи из раздела «Световые явления»

Задача на вычисление абсолютного показателя преломления вещества

Расчет оптической силы линзы

Задача

Какой будет оптическая сила линз объектива фотоаппарата, если его фокусное расстояние составляет 58 мм?

Решение:

58 мм=0,058 м.

\(D=1/0,058=17,24 дптр.\)

определение, какие есть виды, формулы

Что такое электромагнитные явления в физике

Впервые электромагнитными явлениями заинтересовался Фарадей. С того времени электромагнетизм в естествознании и физике изучается достаточно долго. Однако принципы взаимодействия электролитов и электромагнитного поля начали исследовать сравнительно недавно ученые астрофизики. По их предположению, вся масса космической материи состоит из высокоионизированного газа, то есть плазмы. С помощью научных исследований удалось получить большое количество знаний, относительно электромагнитной динамики.

Определение

Электромагнетизм является разделом физики, изучающим электромагнитные силы, возникающие между электрически заряженными частицами.

Роль электромагнетизма в физике космоса сложно переоценить. Это связано с наличием массы магнитных полей, которые оказывают влияние на движение зарядов. В определенных обстоятельствах сила электромагнетизма превосходит силу гравитации. В XIX веке был создан телеграф, как пример применения электромагнетизма для передачи информации на расстояние. Телеграфия основана на том, что любые данные в виде цифр или букв перемещаются с помощью закодированных знаков.

Со временем в процессе изучения электромагнитных явлений в природе ученые определили ряд закономерностей, которые являются их характеристиками и отличаются от закономерностей, описывающих механику. В электронике электромагнетизм описывают по средствам сложных взаимодействий величин, определяемых временем и координатами в пространстве. Изучая непростые электронные устройства, ученые сталкиваются с обширными описаниями.

Электромагнетизм исследуют не автономно. В процессе изучения явлений ученые сделали вывод о том, что они связаны с механикой. На основании комплексных исследований была сформулирована теория относительности, где четырехмерное пространство со временем было представлено в виде единого многообразия, а время и пространство разделялись условно. Важным свойством, характерным для электромагнитных явлений, является изменение параметров образцов, начиная от полностью ферромагнитных и заканчивая вовсе немагнитными.

Примечание

Исследования в области электромагнетизма продолжаются в настоящее время. Сформировать корректное материалистическое понимание явлений можно на основании отечественной литературы по физике. Изучение электромагнетизма позволило ученым определить, что пространство, которое окружает проводник с электрическим током, представлено в виде магнитного поля. Таким образом, при наличии электрического тока обязательно возникнет магнитное поле.

Развитие электромагнитной теории связано с исследованиями Фарадея и Максвелла. Ученым удалось сформулировать основополагающие понятия в этой области. Фарадей открыл электромагнитную индукцию, что позволило Максвеллу выдвинуть теорию электромагнитного поля. Исследования заключались в проведении опытов с магнитной стрелкой, которую помещали около заряженного проводника.

В результате экспериментов был сделан вывод о воздействии на магнитную стрелку особого состояния окружающей среды, а не конкретно движущихся по проводнику зарядов. С помощью данных наблюдений было введено понятие магнитного поля, которое состоит из магнитных линий, пронизывающих окружающее пространство и способных индуцировать электрический ток.

Какие есть виды, основные термины и формулы

Определение

Электрический заряд представляет собой величину, с помощью которой характеризуют свойство частиц взаимодействовать электромагнитным способом.

Виды электрических зарядов:

положительные, то есть протоны;
отрицательные, в виде электронов.

Известно, что ядро атома включает в состав нейтроны и протоны. Около него вращаются электроны. Атом может трансформироваться в ион в том случае, когда отдает или принимает один, либо несколько электронов.

Определение

Электризация — является процессом, при котором приобретается заряд в результате взаимодействия с микроскопическим телом.

Электризация может быть реализована двумя способами:

трение;
воздействие.

Определение

Электрическое поле представляет собой форму материи, которая образуется в зоне действия зарядов или тел и действует на иные заряженные частицы.2}\)

Закон сохранения заряда в замкнутой системе:

\(q_1+q_2+⋯+q_n=const\)

Опредление

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц.

Некоторые условия, при которых существует электрический ток:

свободные заряженные частицы;
электрическое поле.

Характер действия электрического поля может проявляться по-разному:

тепловой;
магнитный;
химический;
световой.

Формированию электрического поля способствуют источники тока, которые функционируют по средствам разделения зарядов. Процесс обеспечен трансформацией других видов энергии в энергию электрического поля.

Характеристики электрической цепи:

сила тока, \(I={q\over t}\), Ампер (А), измеряют с помощью амперметра;
напряжение, \(U={A\over q}\), Вольт (В), измеряют с помощью вольтметра;
сопротивление, \(R=ρ {l\over S}\), Ом, для измерения используют омметр.

Закон Ома для участка электрической цепи записывают, таким образом:

\(I={U\over R}\)

Способы подключения компонентов электроцепи:

параллельный;
последовательный.

В том случае, когда элементы электрической цепи подключены последовательно, справедливы следующие выражения:

\(I=I_{1}=I_{2}=…=I_{n}\)

\(U=U_{1}+U_{2}+…+U_{n}\)

\(R=R_{1}+R_{2}+…+R_{n}\)

Если компоненты электроцепи соединены параллельно, то в этом случае применимы следующие формулы:

\(I=I_{1}+I_{2}+…+I_{n}\)

\(U=U_{1}=U_{2}=…=U_{n}\)

\(R=R_{1}+R_{2}+…+R_{n}{1\over R}={1\over R_1}+{1\over R_2}+…+{1\over R_n}\)

Формула для определения работы электрического тока имеет вид:

A=Ult

Мощность электрического тока можно рассчитать по формуле:

P=IU

Когда электрический заряд перемещается по проводнику, выделяется тепло. Его количество можно вычислить с помощью уравнения:

\(Q=I^2 Rt\)

Среды, в которых может возникать электрический ток:

свободные электроны упорядоченно движутся в металлических телах;
свободные ионы, которые образовались в результате электролитической диссоциации по закону электролиза, то есть m=qk=klt, упорядоченно перемещаются в жидких средах;
ионы и электроны, которые сформировались в процессе ионизации, упорядоченно движутся в газовых средах;
свободные электроны и дыры упорядоченно перемещаются по полупроводниковым элементам.

Опредление

Магнитное поле представляет собой особую форму материи, образованную около движущихся заряженных частиц и воздействующую на заряды, которые перемещаются в данном поле.

Магнитное поле характеризуется линиями. Это условные линии, по которым становятся оси магнитных стрелок, после помещения их в магнитное поле.

Что было доказано электромагнитными явлениями

При исследовании электромагнетизма было выявлено существование магнитного поля около электрического тока. Данные понятия являются неотделимыми друг от друга. Теория электромагнитного поля Максвелла свидетельствует об образовании вихревого электрического поля в проводниках и в вакууме при изменении магнитного поля. Эта идея позволила открыть новый этап развития физики. Согласно теории Максвелла, весь мир является электродинамической системой, которая включает в себя заряды, взаимодействующие между собой с помощью электромагнитного поля.

Когда электрические заряды перемещаются, генерируется магнитная сила.2}\)

Исходя из закона Кулона, можно сделать следующие выводы:

магнитные силовые линии не обладают началом или концом, являются непрерывными;
магнитные заряды представляют собой условное понятие, не существуют в действительности;
электрическое поле образовано электрическими зарядами и переменным магнитным полем;
источником магнитного поля может являться переменное электрическое поле или электрический ток.

Открытие электромагнитных явлений позволило научному сообществу полностью изменить представление о материи.

Интересные факты применения электромагнитных явлений

Записи, которые сохранились с древних времен, свидетельствуют о лечении императора Нерона электрованнами, что позволяло ему избавиться от ревматизма. Принцип такой методики заключался в заполнении деревянной кадки водой и помещении в нее электрических скатов. Погружаясь в подготовленный резервуар, человек испытывал на себе действие электрического тока.

Еще одним интересным фактом применения электромагнетизма в жизни является создание электроняни в Швейцарии. Смысл изобретения заключался в подкладывании под детскую пеленку металлической сетки, дополненной низковольтным источником тока и электрическим звонком. При намокании пеленки механическое устройство срабатывало, раздавался характерный звук, оповещающий родителей о необходимости сменить пеленку.

В морозных регионах существует проблема, связанная со сливанием нефтепродуктов. Дело в том, что при низких температурах вязкость материала увеличивается. Ученым удалось разработать технологию электроиндукционного нагрева резервуаров, благодаря которой снижаются затраты энергии.

В другой области применение электромагнитного поля позволяет идентифицировать отпечатки пальцев того человека, который брал в руки патрон. Задача состоит в том, чтобы при помещении патрона, играющего роль электрода, в электрическое поле вакуума и напылении на него металлической пленки можно было распознать на ней проявившиеся отпечатки пальцев.

Все формулы по физике 8 класса

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Закон сохранения энергии	Q_отд = Q_прин	Количество теплоты, отданное одним телом другому, равно количеству теплоты, принятому вторым телом.	Q – количество теплоты, [Дж]
Формула вычисления количества теплоты	Q = cmΔt	Количество теплоты – физическая величина, показывающая, какая энергия передана телу в результате теплообмена.	Q – количество теплоты, [Дж] c – удельная теплоемкость – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу массой 1 кг для того, чтобы изменить его температуру на 1 °С, [Дж/кг°С] m – масса тела, [кг] Δt = t2 – ¬t1 – разность температур, [°С]
Формула вычисления количества теплоты при сгорании топлива	Q = qm	Топливо – вещество, которое в некоторых процессах выделяет тепло.	Q – количество теплоты, [Дж] q – удельная теплота сгорания топлива – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое выделяется при полном сгорании 1 кг топлива, [Дж/кг] m – масса топлива, [кг]
Формула вычисления количества теплоты, необходимого для плавления вещества	Q = λm	Плавление – процесс перехода вещества из твердого состояния в жидкое.	Q – количество теплоты, [Дж] λ – удельная теплота плавления – количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества, нагретому до температуры плавления, чтобы перевести его из твёрдого состояния в жидкое, [Дж/кг] m – масса вещества, [кг]
Формула вычисления количества теплоты при парообразовании и конденсации	Q = Lm	Парообразование – процесс превращения жидкости в пар. Конденсация – переход вещества в жидкое или твёрдое состояние из газообразного.	Q – количество теплоты, [Дж] L – удельная теплота парообразования и конденсации, [Дж/кг] m – масса вещества, [кг]
Формула вычисления абсолютной влажности	ρ=m_пара/V_{воздуха}	Абсолютная влажность воздуха – количество влаги, содержащейся в одном кубическом метре воздуха.	ρ – абсолютная влажность, [кг/м3] m – масса пара, [кг] V – объем воздуха, [м3]
Формула вычисления относительной влажности воздуха	φ=ρ/ρ_н∙100%	Относительная влажность воздуха – величина, показывающая насколько далек пар от насыщения.	φ – относительная влажность ρ – абсолютная влажность (плотность водяного пара), [кг/м3] ρ_н – плотность насыщенного пара при данной температуре, [кг/м3]
Формула для вычисления КПД тепловой машины		Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии.	А – полезная работа, которую совершает рабочее тело, [Дж] Q_н – количество теплоты, которое передал рабочему телу нагреватель, [Дж] Q_х – количество теплоты, которое рабочее тело передало холодильнику, [Дж]
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Закон Ома для участка цепи	I=U/R	Закон Ома: сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.	I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Формула для вычисления удельного сопротивления проводника	R=ρL/S ρ=RS/L	Удельное сопротивление – величина, характеризующая электрические свойства вещества, из которого изготовлен проводник.	ρ – удельное сопротивление вещества, [Ом·мм2/м] R – сопротивление, [Ом] S – площадь поперечного сечения проводника, [мм2] L – длина проводника, [м]
Законы последовательного соединения проводников	I = I1 = I2	Последовательным соединением называется соединение, когда элементы идут друг за другом.	I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Законы параллельного соединения проводников	U = U1 = U2 I = I1 + I2 1/R_общ=1/R₁+1/R₂	Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе.	I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Формула для вычисления величины заряда.	q = It	Заряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.	q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Формула для нахождения работы электрического тока.	A = Uq A = UIt	Работа – это величина, которая характеризует превращение энергии из одного вида в другой, т.е. показывает, как энергия электрического тока, будет превращаться в другие виды энергии – механическую, тепловую и т. д. Работа электрического поля – это произведение электрического напряжения на заряд, протекающий по проводнику. Работа, совершаемая для перемещения электрического заряда в электрическом поле.	A – работа электрического тока, [Дж] U – напряжение на концах участка, [В] q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Формула электрической мощности	P = A/t P = UI P = U²/R	Мощность – работа, выполненная в единицу времени.	P – электрическая мощность, [Вт] A – работа электрического тока, [Дж] t – время, [c] U – напряжение на концах участка, [В] I – сила тока, [А] R – сопротивление, [Ом]
Формула закона Джоуля-Ленца	Q=I²Rt	Закон Джоуля-Ленца: при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.	Q – количество теплоты, [Дж] I – сила тока, [А]; t – время, [с]. R – сопротивление, [Ом].
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Правило правой руки		Расположим правую руку так, чтобы четыре согнутых пальца совпадали с направлением магнитных линий, тогда большой палец укажет направление тока в проводнике. Или Если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля тока.
Правило буравчика		Если вкручивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика укажет направление линий магнитного поля тока.
СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Закон отражения света		Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, при этом угол падения луча равен углу отражения луча.
Закон преломления		При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления, то есть при угле падения, близком к 90°, преломлённый луч практически исчезает, а вся энергия падающего луча переходит в энергию отражённого.	n – показатель преломления одного вещества относительно другого
Формула вычисления абсолютного показателя преломления вещества	n=c/v	Абсолютный показатель преломления вещества – величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде.	n – абсолютный показатель преломления вещества c – скорость света в вакууме, [м/с] v – скорость света в данной среде, [м/с]
Закон Снеллиуса	sinα/sinγ=v₁/v₂=n	Закон Снеллиуса (закон преломления света): отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.	n – показатель преломления одного вещества относительно другого v – скорость света в данной среде, [м/с]
Показатель преломления среды	sinα/sinγ=n	Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.	n – показатель преломления среды
Формула оптической силы линзы	D=1/F	Оптическая сила линзы – способность линзы преломлять лучи.	D – оптическая сила линзы, [дптр] F – фокусное расстояние линзы, [м]

Основные термины и формулы из курса физики 8 класса

1. Тепловые явления
№	Вопрос	Ответ
1	Какое движение называется тепловым?	Беспорядочное движение частиц, из которых состоят тела, называют тепловым движением.
2	Какую энергию называют внутренней энергией тела?	Кинетическая энергия молекул, из которых состоит тело, и потенциальная энергия их взаимодействия составляют внутреннюю энергию тела.
3	Какими способами можно изменить внутреннюю энергию?	Внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами: совершая механическую работу и теплопередачей.
4	Что такое теплопередача?	Процесс изменения внутренней энергии без совершения работы над телом или самим телом называется теплопередачей.
5	Какими способами можно осуществить теплопередачу?	Теплопередачу можно осуществить тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.
6	Какое явление называется теплопроводностью?	Явление передачи внутренней энергии от одного тела к другому или от одной его части к другой называется теплопроводностью.
7	Какое явление называется конвекцией?	Явление передачи энергии путём её переноса самими струями газа или жидкости называется конвекцией.
8	Каким свойством обладают тела, находящиеся под действием излучения?	Тела обладают способностью поглощать энергию излучения.
9	Что такое количество теплоты?	Энергию, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты.
10	От чего зависит количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела?	Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, зависит от массы этого тела, от изменения его температуры и рода вещества.
11	Что называют удельной теплоёмкостью вещества?	Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1 градус цельсия, называется удельной теплоёмкостью вещества.
12	В каких единицах в СИ измеряется количество теплоты?	Количество теплоты в международной системе измеряется в джоулях (Дж).
13	Что такое удельная теплота сгорания топлива?	Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании топлива массой 1 кг, называется удельной теплотой сгорания топлива.
14	Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах.	Во всех явлениях, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой, при этом её значение сохраняется.
15	Какие единицы измерения в СИ удельной теплоёмкости вещества?	Единица измерения в СИ удельной теплоёмкости вещества -Дж/(кг* 0С)
16	Какие единицы измерения в СИ удельной теплоты сгорания топлива?	Единица измерения в СИ удельной теплоты сгорания топлива — Дж/кг.
2. Изменение агрегатных состояний вещества
17	В каких агрегатных состояниях может находиться одно и то же вещество?	Одно и то же вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях: твёрдом, жидком и газообразном.
18	Молекулы одного и того же вещества в твёрдом, жидком и газообразном состояниях отличаются ли друг от друга?	молекулы одного и того же вещества в твёрдом, жидком и газообразном состояниях ничем не отличаются друг от друга.
19	Какой процесс называют плавлением?	Переход вещества из твёрдого состояния в жидкое называют плавлением.
20	Какой процесс называют отвердеванием?	Переход вещества из жидкого состояния в твёрдое называют отвердеванием.
21	Как называют температуру, при которой вещество плавится?	Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.
22	Как называют температуру, при которой вещество кристаллизуется?	Температуру, при которой вещество отвердевает, называют температурой кристаллизации вещества.
23	Меняется ли температура в процессе плавления вещества?	В процессе плавления вещества температура тела не меняется.
24	Меняется ли температура в процессе кристаллизации вещества?	В процессе отвердевания вещества температура тела не меняется.
25	Что называется удельной теплотой плавления?	Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой 1 кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние, называется удельной теплотой плавления.
26	Единица измерения удельной теплоты плавления в СИ.	В международной системе удельная теплота плавления измеряется в Дж/кг.
27	Какой процесс называют парообразованием?	Явление превращения жидкости в пар называется парообразованием.
28	Какой процесс называют испарением?	Парообразование, происходящее с поверхности жидкости, называется испарением.
29	Какой пар называется насыщенным?	Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром.
30	Какой пар называется ненасыщенным?	Пар, не находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называется ненасыщенным.
31	Какое явление называется конденсацией?	Явление превращения пара в жидкость называется конденсацией.
32	Какое явление называется кипением?	Кипение — это интесивный переход жидкости в пар, происходящий с образованием пузырьков пара по всему объёму жидкости при определённой температуре.
33	Что называют температурой кипения жидкости?	Температуру, при которой жидкость кипит, называют температурой кипения.
34	Что называют относительной влажностью воздуха?	Относительной влажностью воздуха называют отношение абсолютной влажности воздуха к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженной в процентах.
35	Что называют точкой росы?	Температура, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным, называется точкой росы.
36	Что называется удельной теплотой парообразования?	Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить жидкости массой 1 кг при температуре кипения, чтобы полностью превратить её в пар, называется удельной теплотой парообразования
37	Единица измерения удельной теплоты парообразования в СИ.	В международной системе удельная теплота парообразования измеряется в Дж/кг.
38	Какие двигатели называются тепловыми?	Тепловыми двигателями называют машины, в которых внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.
39	Какой двигатель называю двигателем внутреннего сгорания (ДВС)?	Двигателем внутреннего сгорания называют такую тепловую машину, в которой топливо сгорает в самом цилиндре.
40	Что называют коэффициентом полезного действия?	Отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя, называют коэффициентом полезного действия теплового двигателя.
3. Электрические явления
41	Какие два рода электрических зарядов существуют в природе?	В природе существуют два рода электрических зарядов: положительный и отрицательный.
42	Как взаимодействуют тела, имеющие заряды одного знака?	Тела, имеющие электрические заряды одинакового знака, взаимно отталкиваются.
43	Как взаимодействуют тела, имеющие заряды разного знака?	Тела, имеющие электрические заряды разного знака, взаимно притягиваются.
44	Что называют проводниками?	Проводниками называют тела, через которые электрические заряды могут переходить от заряженного тела к незаряженному.
45	Что называют непроводниками?	Непроводниками называют тела, через которые электрические заряды не могут переходить от заряженного тела к незаряженному.
46	Что такое электрическое поле и его свойства?	Электрическое поле — это особый вид материи, отличающийся от вещества. Оно возникает вокруг всякого неподвижного электрического заряда и распространяется в любой среде (даже в вакууме).
47	Какая сила называется электрической?	Сила, с которой электрическое поле действует на внесённый в него электрический заряд, называется электрической силой.
48	Что такое электрон?	Электрон — это элементарная заряженная частица, имеющая самый маленький заряд, который невозможно разделить. q=1,610-19Кл.
49	Каково строение атомов?	Атом состоит их положительно заряженного ядра и отрицательно зараженных электронов, вращающихся вокруг этого ядра.
50	Каково строение ядра атома?	Ядро атома состоит из электрически нейтральных нейтронов и положительно заряженных протонов.
51	Почему тела обычно электрически нейтральны?	Сумма всех отрицательных зарядов в теле равна по абсолютному значению сумме всех положительных зарядов.
52	Что такое электрический ток?	Электрическим током называется направленное движение заряженных частиц.
53	Что нужно создать в проводнике, чтобы в нём возник и существовал электрический ток?	Чтобы создать электрический ток в проводнике, надо создать в нём электрическое поле с помощью источника тока (блока питания, гальванического элемента или аккумулятора).
54	Из каких частей состоит электрическая цепь?	Иточник тока, потребители электрического тока, замыкающие устройства, соединённые между собой проводами, составляют простейшую электрическую цепь.
55	Что представляет собой электрический ток в металлах?	Электрический ток в металлах представляет собой упрядоченное движение свободных электронов.
56	Какие явления вызывает электрический ток?	Электрический ток вызывает следующие явления: тепловые, химические и магнитные.
57	Направление движения каких частиц в проводнике принято за направление тока?	За направление электрического тока принято направление движения положительно заряженных частиц.
58	В каких единицах в СИ измеряется сила тока?	В международной системе сила тока измеряется в амперах (А).
59	Как называется прибор для измерения силы тока и как он подсоединяется в электрическую цепь?	Прибор для измерения силы тока называется амперметром и подсоединяется в электрическую цепь последовательно.
60	Что такое электрическое напряжение?	Напряжение — это физическая величина, характеризующая электрическое поле, созданное источником тока в проводниках.
61	Как называется прибор для измерения напряжения и как он подсоединяется в электрическую цепь?	Прибор для измерения напряжения называется вольтметром и подсоединяется в электрическую цепь параллельно к проводнику, на котором необходимо измерить напряжение.
62	Что такое электрическое сопротивление?	Электрическое сопротивление — физическая величина, зависящая от свойств проводника (длины, площади поперечного сечения, рода вещества).
63	В каких единицах в СИ измеряется сопротивление?	В международной системе сопротивление измеряется в омах (Ом).
64	Закон Ома для участка цепи.	Сила тока в участке цепи прямо пропорцианальна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.
65	Что называется удельным сопротивлением проводника?	Сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м2 называется удельным сопротивлением проводника.
66	Какое соединение в электрической цепи называют последовательным?	Последовательным соединением называется такое соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго проводника соединяется с началом третьего и так далее.
67	Какое соединение в электрической цепи называют параллельным?	Параллельным соединением называется такое соединение, при котором соединяются между собой начала всех проводником и, соответственно, все их концы.
68	В каких единицах в СИ измеряется работа электрического тока?	Работа электрического тока в международной системе измеряется в джоулях (Дж).
69	Что называют мощностью электрического тока?	Мощность — это физическая величина, показывающая какую работу выполняет ток в проводнике за единицу времени.
70	В каких единицах в СИ измеряют мощность?	Мощность в международной системе измерают в ваттах (Вт).
4. Электромагнитные явления
71	Что такое магнитное поле?	Магнитное поле — это особый вид материи, отличающийся от вещества и существующий независимоот нашего сознания, образующееся только вокруг движущихся электрических зарядов.
72	Что называют магнитной линией магнитного поля?	Линии вдоль которых в магнитном поле располагаются оси маленьких магнитных стрелок, называют магнитными линиями магнитного поля.
73	Что называют электромагнитом?	Катушка с железным сердечником внутри называется электромагнитом.
74	Какие тела называют постоянными магнитами?	Тела, длительное время сохраняющие намагниченность, называются постоянными магнитами.
75	Как взаимодействуют между собой полюсы магнитов?	Одноимённые полюсы магнитов отталкиваются, а разноимённые — притягиваются.
76	Где находятся магнитные полюсы Земли?	Магнитные полюсы Земли не совпадают с её географическими полюсами: где северный географический полюс — там южный магнитный полюс; где южный географический полюс — там северный магнитный полюс.
77	Какое направление имеют силовые линии магнитного поля?	Силовые линии магнитного поля начинаются на северном магнитном полюсе и заканчиваются на южном магнитном полюсе.
78	Какое действие магнитное поле оказывает на проводник с током?	Магнитное поле действует с некоторой силой на любой проводник с током, находящийся в этом поле.
5. Световые явления
79	Какое светящееся тело назвается точечным источником?	Если размеры светящегося тела намного меньше расстояния, на котором мы оцениваем его действие, то светящееся тело называется точечным источником.
80	Что такое луч света?	Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется энергия от источника света.
81	Что такое тень?	Тень — это та область пространства, в которую не попадает свет от источника.
82	Что такое полутень?	Полутень — это та область пространства, в которую попадает свет от части источника света.
83	Сформулируйте законы отражения света.	Лучи падающий и отражённый, лежат в одной плоскасти с перпендикуляром, проведённым к границе раздела двух сред в точке падения луча. Угол падения равен углу отражения.
84	Сформулируйте законы преломления света.	Лучи падающий, преломленный и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскасти. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред.
85	Какие тела называются линзами?	Линзами называются прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.
86	Каких видов бывают линзы?	Линзы бывают двух видов: выпуклые (собирающие) и вогнутые (рассеивающие).
87	Какую точку называют фокусом линзы?	Фокусом линзы называют точку, в которой пересекаются все преломленные лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.
88	Что называют фокусным расстоянием?	Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы.
89	Что называют оптической силой линзы?	Оптическая сила линзы — это величина, обратная её фокусному расстоянию.
90	Как называется единица оптической силы линзы?	За единицу оптической силы линзы принята диоптрия (дптр).
91	Какие изображения можно получить с помощью линзы?	Действительное, мнимое, увеличенное, уменьшенное, равное, перевернутое, прямое.

Уравнения Максвелла: предсказание и наблюдение электромагнитных волн

Цель обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Переформулируйте уравнения Максвелла.

Рис. 1. Джеймс Клерк Максвелл, физик 19-го века, разработал теорию, объясняющую взаимосвязь между электричеством и магнетизмом, и правильно предсказал, что видимый свет вызывается электромагнитными волнами. (кредит: Г. Дж. Стодарт)

Шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) считается величайшим физиком-теоретиком XIX века.(См. Рис. 1.) Хотя он умер молодым, Максвелл не только сформулировал полную электромагнитную теорию, представленную уравнениями Максвелла , он также разработал кинетическую теорию газов и внес значительный вклад в понимание цветового зрения и природы Сатурна. кольца.

Максвелл объединил всю работу, проделанную блестящими физиками, такими как Эрстед, Кулон, Гаусс и Фарадей, и добавил свои собственные идеи для разработки всеобъемлющей теории электромагнетизма.Уравнения Максвелла здесь перефразированы словами, потому что их математическая формулировка выходит за рамки этого текста. Однако уравнения показывают, как простые математические утверждения могут элегантно объединять и выражать множество концепций — почему математика является языком науки.

Уравнения Максвелла

Линии электрического поля возникают от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Электрическое поле определяется как сила, приходящаяся на единицу заряда испытательного заряда, а сила силы связана с электрической постоянной ε ₀, также известной как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.Из первого уравнения Максвелла мы получаем особую форму закона Кулона, известную как закон Гаусса для электричества.
Линии магнитного поля непрерывны, не имеют ни начала, ни конца. О существовании магнитных монополей не известно. Сила магнитной силы связана с магнитной постоянной μ ₀, также известной как проницаемость свободного пространства. Это второе из уравнений Максвелла известно как закон Гаусса для магнетизма.
Изменяющееся магнитное поле индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) и, следовательно, электрическое поле.Направление ЭДС противодействует изменению. Эта треть уравнений Максвелла является законом индукции Фарадея и включает в себя закон Ленца.
Магнитные поля создаются движущимися зарядами или изменяющимися электрическими полями. Эта четвертая часть уравнений Максвелла включает закон Ампера и добавляет еще один источник магнетизма — изменение электрических полей.

Уравнения Максвелла охватывают основные законы электричества и магнетизма. Что не так очевидно, так это симметрия, которую Максвелл ввел в свою математическую систему.Особенно важно его добавление к гипотезе о том, что изменяющиеся электрические поля создают магнитные поля. Это в точности аналогично (и симметрично) закону индукции Фарадея и подозревалось в течение некоторого времени, но прекрасно вписывается в уравнения Максвелла.

Симметрия проявляется в самых разных ситуациях. В современных исследованиях симметрия играет важную роль в поиске субатомных частиц с использованием массивных многонациональных ускорителей частиц, таких как новый Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе.

Налаживание связей: объединение сил

Полная и симметричная теория Максвелла показала, что электрические и магнитные силы не отдельные, а разные проявления одного и того же — электромагнитной силы. Это классическое объединение сил является одной из причин нынешних попыток объединить четыре основные силы в природе — гравитационное, электрическое, сильное и слабое ядерные взаимодействия.

Поскольку изменяющиеся электрические поля создают относительно слабые магнитные поля, их было нелегко обнаружить во время гипотезы Максвелла.Однако Максвелл понял, что колеблющиеся заряды, как в цепях переменного тока, создают изменяющиеся электрические поля. Он предсказал, что эти изменяющиеся поля будут распространяться от источника, как волны, создаваемые прыгающей рыбой в озере.

Волны, предсказанные Максвеллом, будут состоять из колеблющихся электрических и магнитных полей, определяемых как электромагнитная волна (ЭМ волна). Электромагнитные волны будут способны воздействовать на заряды на большом расстоянии от их источника, и, таким образом, их можно будет обнаружить.8 \ text {m / s} \\ [/ latex]

— скорость света. Фактически, Максвелл пришел к выводу, что свет — это электромагнитная волна с такой длиной волны, что ее можно обнаружить глазом.

Должны существовать другие длины волн — еще неизвестно, существуют ли они. Если так, теория Максвелла и его замечательные предсказания подтвердятся, что станет величайшим триумфом физики со времен Ньютона. Экспериментальная проверка произошла через несколько лет, но не раньше смерти Максвелла.

Наблюдения Герца

Немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) был первым, кто генерировал и обнаруживал определенные типы электромагнитных волн в лаборатории.Начиная с 1887 года, он провел серию экспериментов, которые не только подтвердили существование электромагнитных волн, но и подтвердили, что они движутся со скоростью света.

Герц использовал цепь AC RLC (резистор-индуктор-конденсатор), которая резонирует на известной частоте [латекс] f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ [/ латекс] и подключена его к проволочной петле, как показано на рис. 2. Высокое напряжение, индуцированное через зазор в петле, вызывало искры, которые были видимым свидетельством наличия тока в цепи и помогали генерировать электромагнитные волны.

Через лабораторию Герц подключил еще один контур к другому контуру RLC , который можно было настроить (как циферблат на радио) на ту же резонансную частоту, что и первый, и, таким образом, можно было заставить принимать электромагнитные волны. В этой петле также имелся зазор, в котором возникали искры, что давало твердое свидетельство приема электромагнитных волн.

Рис. 2. Устройство, которое Герц использовал в 1887 году для генерации и обнаружения электромагнитных волн. Схема RLC , подключенная к первому контуру, вызвала искры через разрыв в проводном контуре и генерировала электромагнитные волны.Искры в щели во второй петле, расположенной напротив лаборатории, свидетельствовали о том, что волны были приняты.

Герц также изучал картины отражения, преломления и интерференции генерируемых им электромагнитных волн, проверяя их волновой характер. Он смог определить длину волны по интерференционным картинам и, зная их частоту, мог рассчитать скорость распространения, используя уравнение v = fλ (скорость — или скорость — равна частоте, умноженной на длину волны).Таким образом, Герц смог доказать, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света. Единица измерения частоты в системе СИ, герц (1 Гц = 1 цикл / сек), названа в его честь.

Сводка раздела

Электромагнитные волны состоят из колеблющихся электрических и магнитных полей и распространяются со скоростью света c . Их предсказал Максвелл, который также показал, что
[латекс] \ displaystyle {c} = \ frac {1} {\ sqrt {{\ mu} _ {0} {\ epsilon} _ {0}}} \\ [ / латекс],
, где μ ₀ — проницаемость свободного пространства, а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
Предсказание Максвелла об электромагнитных волнах стало результатом его формулировки полной и симметричной теории электричества и магнетизма, известной как уравнения Максвелла.
Эти четыре уравнения перефразированы в этом тексте, а не представлены в числовом виде, и охватывают основные законы электричества и магнетизма. Первый — это закон Гаусса для электричества, второй — закон Гаусса для магнетизма, третий — закон индукции Фарадея, включая закон Ленца, и четвертый — закон Ампера в симметричной формулировке, который добавляет еще один источник магнетизма — изменение электрических полей.

Задачи и упражнения

Убедитесь, что правильное значение скорости света c получается, когда числовые значения проницаемости и диэлектрической проницаемости свободного пространства (μ ₀ и ε ₀) вводятся в уравнение [латекс] c = \ гидроразрыв {1} {\ sqrt {{\ mu} _ {0} {\ epsilon} _ {0}}} \\ [/ latex].
Покажите, что, когда вводятся единицы СИ для μ ₀ и ε ₀, единицы, заданные правой частью уравнения в приведенной выше задаче, — это м / с.

Глоссарий

электромагнитные волны: излучение в виде волн электрической и магнитной энергии

Уравнения Максвелла: набор из четырех уравнений, составляющих полную, всеобъемлющую теорию электромагнетизма

Цепь RLC: электрическая цепь, которая включает резистор, конденсатор и катушку индуктивности

герц: единица СИ, обозначающая частоту электромагнитной волны в циклах в секунду

скорость света: в вакууме, например в космосе, скорость света постоянна 3 × 10 ⁸ м / с

электродвижущая сила (ЭДС): энергии, вырабатываемой на единицу заряда, получаемой из источника, производящего электрический ток

линий электрического поля: шаблон воображаемых линий, которые проходят между источником электрического тока и заряженными объектами в окружающей области, со стрелками, направленными от положительно заряженных объектов и к отрицательно заряженным объектам.Чем больше линий в узоре, тем сильнее электрическое поле в этой области

линий магнитного поля: узор из непрерывных воображаемых линий, которые выходят из противоположных магнитных полюсов и входят в них. Плотность линий указывает величину магнитного поля

Pagina niet gevonden | Digitaal Wetenschapshistorisch Centrum

Archives of IT предлагает новую временную шкалу отрасли, которая процветала с момента изобретения цифрового компьютера с хранимыми программами — см. Https: // archivesit.org.uk/contributions/timeline/
Lees Meer…

Мы ищем высокомотивированного аспиранта, который захочет изучить историческую роль МАГАТЭ в стандартизации и регулировании использования ядерной энергии в регионе Global South . Ожидается, что успешный кандидат также обратит внимание на правовую основу радиационной защиты, которую МАГАТЭ сформировало и внедрило в развивающихся странах в период после Второй мировой войны.Мы особенно заинтересованы в тех, кто мог бы изучить роль МАГАТЭ в развитии ядерного права. Интересующие регионы: Африка, и Латинская Америка. Lees Meer…

TACITROOTS приглашает кандидатов на полностью предоставленную кандидатскую должность в трехлетней программе исторических исследований (https://www.unimi.it/en/ugov/pl/cdsi20200000r18of1) на факультете исторических исследований университета Милана, Италия (Università degli Studi di Milano).Должность доктора философии будет сосредоточена на анализе взаимосвязи между Accademia del Cimento и производством книг путем анализа изданий, выпущенных в орбите этой первой европейской научной академии. Lees Meer…

NWO kent een субсидия Open Competitie toe aan het project Визуализация неизвестного в науке и обществе 17-го века . В этом проекте реконструируется ондерзекерс ван хет Гюйгенс ING, Институт Макса Планка и Рейксмузеум Бурхаве мотыга zeventiende-eeuwse microscopisten hun baanbrekende ontdekkingen visueel Wастлегден ан deelden.Zoals de ‘spiky blob’-afbeelding van het corona-virus демонстраторт, является представителем визуального представления, вер воор op het vaststellen van de wetenschappelijke feiten.

Lees Meer…

С момента появления кино в конце девятнадцатого века движущиеся изображения стали неотъемлемой частью создания и распространения науки. В обширной междисциплинарной литературе рассматривались такие представления науки в кино и на телевидении, а также исследовалось, как ученые использовали движущиеся изображения для проведения исследований и передачи знаний.

В ответ на растущий интерес к науке и движущимся изображениям этот онлайн-семинар использует концепцию «посредничества» в качестве отправной точки для обсуждения новых подходов и методологий. Интермедиальность, придуманная специалистами в области медиа для описания взаимодействия между различными медиа, усиливает их множественные значения и гетерогенные взаимосвязи. Движущиеся изображения особенно подходят для промежуточного анализа, потому что они часто состоят из взаимосвязанных визуальных образов, речи, музыки и текста; фильм также может быть разрезан на кадры для воспроизведения в газетах, рекламных объявлениях и журналах.Lees Meer…

С момента своего создания после Второй мировой войны ЮНЕСКО превратилась в политическое поле битвы, на котором различные взгляды на науку и мировой порядок боролись за гегемонию. Как известно, Джулиан Хаксли (1887–1975) и Джозеф Нидхэм (1900–1995) были первым генеральным директором и первым директором Отделения естественных наук. Их администрация подчеркнула «социальные последствия науки» — через влияние берналистского марксизма — и «принцип периферии» в международных отношениях.Они также включали популяризацию науки в свои приоритеты, но программа популяризации ЮНЕСКО начнется только тогда, когда холодная война усилится и политика Хаксли и Нидхема будет заменена руководством физика Пьера Оже (1899-1993) в качестве нового главы отдела естественных наук. Разделение.

Lees Meer…

Комитет конференций BSHS теперь предлагает предложения по отдельным докладам и сессиям от историков науки, технологий и медицины, а также от их коллег из более широкого научного сообщества по любой теме, теме или периоду.Lees Meer…

Конференция Гордона Кейна 2021 года посвящена увлекательному взаимодействию науки, технологий и международных отношений после Второй мировой войны. Тем самым он знаменует появление дипломатических исследований науки как области на пересечении науки и технологий, истории науки, истории дипломатии и международной политики. Центр истории химии им. Бекмана при Институте истории науки и научный сотрудник конференции Гордона Кейна Мария Рентетци приглашают к участию в исследованиях того, как наука и дипломатия создавались совместно во второй половине 20–90–153 – х годов 90–154 годов. настоящее время.

Lees Meer…

Главный вопрос этого семинара: что такое эпидемиология? Мы откроем форум для творческих исследований новой историографии эпидемиологии в долгом двадцатом веке (1890–2010). Учитывая нашу презентацию Covid, вопрос семинара заставит задуматься о значении этой истории в рамках продолжающейся пандемии.

Lees Meer…

Центр истории физики Американского института физики предоставляет субсидии для поддержки исследований в области истории физических наук.Предыдущие получатели использовали гранты для поддержки диссертационных исследований, собеседований по устной истории, книжных проектов и многого другого.

Lees Meer…

Уравнения Максвелла

Уравнения электромагнетизма Максвелла

Уравнения Максвелла — это набор из четырех уравнений, которые описывают поведение электрических и магнитных полей и их взаимосвязь. В конечном итоге они демонстрируют, что электрическое и магнитное поля — два проявления одного и того же явления.

В вакууме без заряда или тока уравнения Максвелла имеют дифференциальную форму:

· E = 0

· B = 0

∇ x E = — ( ∂ B / ∂ т)

∇ x B = µ ₀ ε ₀ ( ∂ E / ∂ т)

где E и B — электрическое поле и плотность магнитного потока, а ∇ · и ∇ × — операторы дивергенции и ротора соответственно.Переменные µ ₀ и ε ₀ являются фундаментальными универсальными константами, называемыми проницаемостью свободного пространства и диэлектрической проницаемостью свободного пространства соответственно. В вакууме без электрических зарядов математические решения этих дифференциальных уравнений представляют собой плоские синусоидальные волны с электрическим полем и магнитными полями, перпендикулярными друг другу и направлению движения, имеющими скорость

, где распознается c как скорость света.

Уравнения Максвелла — это макроскопические выражения; они применяются к средним полям и не включают квантовые эффекты.

Уравнения Максвелла: общая форма

В самом общем виде уравнения Максвелла могут быть записаны как

· D = ρ (закон электричества Гаусса)

∇ · B = 0 (закон Гаусса) магнетизма)

∇ x E = — (∂ B / ∂t) (закон индукции Фарадея)

∇ x H = Дж + ∂ D / ∂t (закон Ампера)

В первом уравнении ρ — плотность свободного электрического заряда.В последнем уравнении Дж — это плотность свободного тока.

Для линейных материалов отношения между E , D , B и H равны

D = ε E

B = µ H

ε — электрическая проницаемость, µ — магнитная проницаемость. Для нелинейных материалов e и µ зависят от напряженности поля. В изотропных средах e и µ не зависят от положения.В неизотропных средах e и µ можно описать как матрицы 3 × 3, которые представляют различные значения диэлектрической проницаемости и проницаемости вдоль различных пространственных осей среды. Во всех средах e и µ также меняются в зависимости от частоты излучения.

Чтобы соответствовать уравнениям Максвелла, величины векторов электрического и магнитного полей должны удовлетворять следующему соотношению:

Таким образом, в электромагнитном излучении вектор электрического поля имеет гораздо большую амплитуду, чем вектор магнитного поля.

Физика: уравнения Максвелла, свет и электромагнитный спектр

Введение

В девятнадцатом веке знание электромагнетизма — всех этих явлений, связанных с электрическими зарядами, электрическими токами и магнетизмом — быстро перешло от экспериментальной новизны к практическому применению. В начале века в домах и на предприятиях можно было найти только газовые и масляные лампы, но к концу века электрические лампочки стали обычным явлением. К 1865 году телеграфный кабель соединил Соединенные Штаты и Англию.К концу девятнадцатого века высокоэнергетическое электромагнитное излучение в виде рентгеновских лучей использовалось для диагностики травм, и были обнаружены радиоволны, что привело к серии революций в коммуникациях в начале двадцатого века (последняя из которых распространение сотовых телефонов). Математическое разъяснение и объединение шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом (1831–1879) научного понимания электромагнетизма подготовило почву для более всеобъемлющих теорий относительности и квантовой механики в начале двадцатого века.Математические выражения Максвелла, описывающие взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, сегодня известны как уравнения Максвелла.

Историческая справка и научные основы

Развитие, ведущее к уравнениям Максвелла

В конце восемнадцатого и начале девятнадцатого веков философские и религиозные идеи побудили многих ученых искать общий фундаментальный источник для кажущихся отдельными силами природы ( электричество, магнетизм, гравитация и т. д.). Кроме того, ученых по-прежнему интересовали глубокие философские и научные вопросы, поставленные Исааком Ньютоном (1643–1727) Optics (1704) относительно природы света. Вещество, называемое эфиром, представляемое как нечто вроде неосязаемого, невидимого газа, пронизывающего все пространство, которое могло бы поддерживать прохождение световых волн, так же как воздух поддерживает прохождение звуковых волн, считалось необходимым для объяснения волнового поведения света.

Прояснение взаимосвязи между электричеством и магнетизмом было затруднено в конце восемнадцатого и начале девятнадцатого века из-за разрыва между описаниями природы, используемыми математиками и экспериментаторами.Успехи теории электромагнетизма в девятнадцатом веке привели к объединению этих подходов. Кульминацией этого слияния стала разработка Максвеллом набора из четырех компактных уравнений, которые точно описывали электромагнитные явления лучше, чем любая предыдущая модель. Действительно, уравнения Максвелла настолько точны, что они до сих пор регулярно используются в науке и технике, хотя в некоторых явлениях, изучаемых физиками, они должны быть дополнены или заменены уравнениями теории относительности и квантовой механики.

При разработке своих знаменитых уравнений Максвелл опирался на математические открытия немецкого математика Карла Фредриха Гаусса (1777–1855), рассуждения и лабораторные работы французского ученого Андре Мари Ампера (1775–1836), наблюдения датского математика. ученым Гансом Кристианом Эрстедом (1777–1851) и множеством экспериментальных данных, предоставленных английским физиком и химиком Майклом Фарадеем (1791–1867). Подобно большинству научных достижений, включая Альберта Эйнштейна (1879–1955) поколением спустя, успех Максвелла стал возможен благодаря большому труду более ранних коллег и современников.

Простые наблюдения американского государственного деятеля и ученого Бенджамина Франклина (1706–1790) и других ученых в середине восемнадцатого века продолжали интересовать ученых и изобретателей. По мере развития девятнадцатого века электричество стало играть важную роль, поскольку все более технологически зависимые промышленные страны Европы и Северной Америки разрабатывали машины, с помощью которых удовлетворяли потребности быстрорастущих городских сообществ.

В 1820 году Эрстед продемонстрировал связь магнетизма с электричеством, поместив провод рядом с магнитным компасом.Когда через провод пропускался электрический ток, стрелка компаса показывала отклонение (то есть перемещалась из своего положения покоя): это доказывало наличие магнитного поля в дополнение к магнитному полю Земли. Год спустя, вдохновленный демонстрациями Эрстеда, Фарадей доказал свой гений в практическом мире лабораторных работ, построив устройство, которое он назвал «ротатором», который теперь считается первым электродвигателем. Аппарат Фарадея состоял из провода, по которому течет электрический ток, и вращающегося вокруг магнита.Позже Фарадей ясно продемонстрировал обратное явление — индукцию тока магнитами, вращающимися вокруг провода. Первые практические электродвигатели были спроектированы в соответствии с принципами, открытыми Фарадеем, хотя прошло еще полвека до их широкого применения в промышленности, электромобилях, лифтах и бытовой технике. Метод Фарадея получения электрического тока с помощью движущихся магнитов и неподвижных катушек, использующий явление электромагнитной индукции, до сих пор используется практически во всех современных генераторах энергии.

Публикация Фарадеем в 1831 году его работы по электромагнитной индукции была первой в серии статей, в конечном итоге собранных как Experimental Researches in Electricity (1844, 1847). Эта работа стала стандартным справочником по электричеству для ученых девятнадцатого века и приписывается вдохновляющим и руководящим изобретателям, таким как Томас Эдисон (1847–1931), американец, который изобрел лампочку, кинофильм и граммофонную пластинку.

В последние десятилетия девятнадцатого века электродвигатели приводили в действие все большее количество устройств, экономящих время и труд, от промышленных подъемников до персональных швейных машин.Электродвигатели оказались более безопасными в управлении и более производительными, чем паровые двигатели или двигатели внутреннего сгорания. Потребность в производстве и распределении электроэнергии привела к строительству динамо-машин, центральных электростанций и сложных систем передачи электроэнергии.

Ампер, профессор механики в Политехнической школе Парижа, Франция, также находился под влиянием наблюдений Ор-стеда. Влияние Ампера на теоретическое развитие теории электромагнетизма было столь же преобразующим, как влияние Ньютона на научное понимание гравитации.Он углубил и прояснил взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями с помощью серии блестяще разработанных экспериментов, которые продемонстрировали фундаментальные принципы электродинамики (эффекты, создаваемые движущимися электрическими зарядами и магнитными полями). Хотя Ампер сделал ряд экспериментальных открытий, именно его математические способности сыграли важнейшую роль в закладке основы для более поздней теории электромагнетизма. Ампер перевел электромагнитные явления, наблюдаемые Фарадеем и другими экспериментаторами, на язык математики, что сделало возможным точное рассмотрение и дальнейшее понимание этих явлений.

Кульминация слияния экспериментов девятнадцатого века и математической абстракции электромагнетизма пришла с разработкой уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Эти уравнения были не просто математической интерпретацией экспериментальных результатов; Точные выражения Максвелла предсказали новые явления (например, радиоволны) и создали необходимый фон для квантовой теории и теории относительности. Несколько крупных физиков начала двадцатого века, такие как Макс Планк (1858–1947), Эйнштейн и Нил Бор (1885–1962), позже приписали Максвеллу создание основ современной физики.

Максвелл впервые опубликовал свои уравнения электромагнитного поля в 1864 году. В 1873 году его книга Электричество и магнетизм полностью сформулировала законы электромагнетизма. Утверждения Максвелла о распространении в пространстве электрических и магнитных полей предложили первую рабочую теорию электромагнитных волн. Они позволили объединить известные электрические и магнитные явления в электромагнитный спектр. Видимый свет, радиоволны, рентгеновские лучи и другие явления теперь известны как электромагнитные волны, подобные описанным Максвеллом, которые отличаются только скоростью их вибрации (частотой).

Уравнения

Хотя доказательство существования электрона (субатомной частицы, несущей отрицательный электрический заряд) появилось только в конце девятнадцатого века, и знание протона (частицы, несущей положительный электрический заряд) ) не было известно до 1918 года, уравнения Максвелла установили, что электрический заряд является источником электрического поля и что электрические силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах (хотя они могут существовать и в отсутствие электрических зарядов, если изменение магнитное поле присутствует).

Поскольку они математически элегантны (кратки), полное понимание уравнений Максвелла требует продвинутого уровня математической сложности (выше уровня начального исчисления). Кроме того, широко используются несколько форм уравнений Максвелла; хотя они выглядят по-разному, все они говорят, по сути, одно и то же.

Таким образом, первое уравнение Максвелла, также известное как закон Гаусса, связывает электрическое поле (E), которое проходит через конкретный участок поверхности (A) (e.g., сфера) к заряду (Q) на этой поверхности. Второе уравнение Максвелла утверждает, что нет никаких «магнитных зарядов» и, следовательно, магнитные силовые линии всегда должны образовывать замкнутые контуры. Третье уравнение Максвелла, также известное как закон Ампера, гласит, что магнитное поле (B) может быть вызвано круговой петлей зарядами, движущимися по проводу (т. Е. Электрическим током, обозначенным как I), или изменяющимся электрическим полем (электрический поток ). Четвертое уравнение Максвелла, также известное как закон Фарадея, гласит, что напряжение генерируется в проводнике, когда он проходит через магнитное поле или когда он пересекает магнитные силовые линии (или, как также обычно утверждается, «разрезает линии магнитного поля»).

Современные культурные связи

До появления уравнений Максвелла ученые учили, что для всех волн требуется среда распространения — какое-то гибкое вещество, твердое, жидкое или газообразное, — которое может приводиться в движение таким образом, чтобы передавать энергию от одна точка в другую. Уравнения Максвелла предполагали, что электромагнитным волнам может не требоваться такая среда: изменяющееся электрическое поле и изменяющееся магнитное поле, соединенные вместе, могут создавать друг друга и двигаться вперед в пространстве одновременно, образуя волну без среды — электромагнитную волну. .То, что эфира — предлагаемой пропускающей среды электромагнитных волн — не существует, было доказано в 1887 году гениальным экспериментом, разработанным Альбертом Майкельсоном (1852–1931) и Эдвардом Морли (1838–1923).

С помощью уравнений электромагнитного поля Максвелл смог вычислить скорость распространения электромагнитной волны. Эта скорость возникает из самих уравнений и одинакова для всех электромагнитных волн. Значение Максвелла для скорости распространения электромагнитного излучения хорошо согласуется с экспериментальными измерениями скорости света, и Максвелл и другие ученые поняли, что видимый свет должен быть электромагнитным по своей природе, являясь частью диапазона или спектра таких волн, различающихся только частотой вибрации.Исследование электромагнитного спектра привело как к теоретическим, так и практическим успехам. Например, немецкий физик Генрих Рудольф Герц (1857–1894) продемонстрировал существование радиоволн в 1888 году. Ближе к концу девятнадцатого века открытие немецким физиком Вильгельмом Рентгеном (1845–1923) высокочастотного электромагнитного излучения в Форма рентгеновских лучей нашла свое первое практическое медицинское применение.

Математическое объединение электромагнетизма Максвеллом, таким образом, положило начало серии технологических, социальных, научных, медицинских и военных революций, основанных на беспроводной (радио) связи.Они также сделали возможным развитие теории относительности и квантовой теории в первые десятилетия двадцатого века.

Уравнения Максвелла остаются мощным инструментом для понимания электромагнитных полей и волн. Хотя при определенных условиях (например, чрезвычайно высокая гравитация, небольшой масштаб и скорости, близкие к скорости света) они должны быть заменены или изменены уравнениями относительности и квантовой механики, они являются рабочим описанием используемого электромагнитного явления. ежедневно большинством инженеров и ученых.Они используются, например, при проектировании линий электропередачи, а также антенн радио, телевидения, СВЧ и других.

Максвелл был первым ученым, разработавшим теорию объединения — систему уравнений, показывающих, что две или несколько явно различных сил, в данном случае электрическая и магнитная силы, могут рассматриваться как проявления одного основного явления. Следующее объединение такого типа не было достигнуто до 1960-х годов, когда ученые разработали уравнения, показывающие, что электричество, магнетизм и слабое ядерное взаимодействие можно рассматривать как единое целое.Сегодня поиск единой теории всех сил продолжается.

См. Также Физика: основные силы и синтез теории.

библиография

Книги

Голдман, Мартин. Демон в эфире: История Джеймса Клерка Максвелла. Эдинбург, Великобритания: Paul Harris Publishing, 1983.

Толстой, Иван. Джеймс Клерк Максвелл: Биография. Нью-Йорк: Harper & Brothers, 1987.

Whittaker, Edmund. История теорий эфира и электричества. Чикаго: University of Chicago Press, 1981.

К. Ли Лернер

Уравнения Максвелла и тайны природы

Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879).

2015 год — год юбилеев. Мы отметили столетие Общая теория относительности Эйнштейна и 200-летие со дня рождения Джордж Буль, чья логика поддерживает современные компьютеры. Но есть еще и третья годовщина — и это не менее актуально. к современным технологиям, как они есть к нашему пониманию Вселенной.

Почти 150 лет назад шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл разработал, как объединить электричество и магнетизм, две вещи, которые на первый взгляд кажутся не связанными. В 1865 г. Максвелл опубликовал набор уравнений, описывающих все электромагнитные явления, как их еще называют. Имя может звучит фантастически, но мы сталкиваемся с этими явлениями каждый день наша жизнь: в виде видимого света, на который мы рассчитываем увидеть мир вокруг нас, телевидение и радио, которые развлекают нас, и сигналы Wi-Fi или мобильного телефона, которые позволяют нам оставаться на связи.Это почти невозможно перечислить все области физики и технология, в которой используются уравнения.

Ловля волн

Сами по себе электричество и магнетизм были известны очень давно. «Слова» электричество «и» магнетизм «восходят к древние греки «, — объясняет Джон Эллис, клерк Максвелл, профессор теоретической физики в Королевском колледже в Лондоне, где Максвелл сам был профессором. «Люди знали о эти явления, но на самом деле это было не раньше 18-го, особенно начало 19 века, что они реализовали там между ними должны быть связи.«К середине 19 века экспериментаторы, в том числе Майкл Фарадей, установили четкое доказательства связи. Они показали, например, что электрические токи могут генерируют магнитные поля, а движущиеся магниты могут генерировать электрические токи.

«Существовал ряд различных теоретических идей, и Максвелл пришел и во всем разобрался, — говорит Эллис. — Он показал, как описывать электричество и магнетизм связным образом. Он показал, что многие из предыдущих идей были [вздором].И он обнаружил очень замечательные вещи «.

Это уравнения Максвелла. Вы можете найти их здесь хорошее объяснение.

Одно из замечательных предсказаний Максвелла относится к упомянутым выше электрическим и магнитным полям. Они не обязательно статичны, но могут испытывать регулярные волнообразные изменения, которые распространяются как волны в пространстве. Уравнения Максвелла предсказывают, что эти колебания электрического и магнитного полей взаимосвязаны: что приводит к идее электромагнитных волн , которые распространяются в пространстве с очень высокой скоростью.

«Когда люди слышат о волнах, они [обычно] думают о волнах на воде, или, может быть, звуковые волны, — говорит Эллис. — [Электромагнитные волны] более абстрактны, но они имеют очень конкретные последствия. Собственно, это то, что мы понимать как свет и радио и т. д. Все эти вещи электромагнитные волны, которые были предсказаны Максвеллом на основе его уравнения ».

Уравнения также позволили Максвеллу вычислить, насколько быстро эти электромагнитные волны проходят через пустое пространство, и таким образом ответить на вопрос, над которым люди размышляли долгое время.»Раньше было известно, что свет, хотя он движется очень, очень, очень быстро, не путешествует бесконечно быстро, — объясняет Эллис. — Чтобы добраться из пункта А в пункт Б, нужно время, и это измерялось различными экспериментами. Я думаю один из самых замечательные моменты эврики в истории науки должны были быть, когда Максвелл сел и вычислил по своим уравнениям скорость свет, и получил правильный ответ ». (Ответ — почти 300000000 метров в секунду.)

Результат был обнадеживающим, но потребовалось еще почти 25 лет, чтобы физическое существование Волны, предсказанные Максвеллом, были подтверждены экспериментами.»Генрих Герц продемонстрировал физическую реальность этих волн, генерируя колеблющийся электрический ток, а затем улавливая сигнал соответствует тому, что мы сейчас называем радиоволнами в приемник, — объясняет Эллис. — Он только что сделал это в лаборатории, так что, возможно, вы могу сказать, что это было немного из любопытства. Но потом, вскоре впоследствии Гульельмо Маркони показал, что вы можете посылать радиоволны через Атлантический океан. Это действительно произвело революцию в том, как люди общаться — все это восходит к уравнениям Максвелла.«

Объединение

Практическое использование уравнений Максвелла: впечатляет, но многие физики отмечают свой юбилей еще больше. основная причина: уравнения приблизили нас к пониманию природа мира, в котором мы живем. «Если мы посмотрим вокруг во Вселенной сегодня это довольно сложно, — говорит Эллис. — Но мы, физики, в бизнес попыток понять, как это работает и как это должно быть как сегодня. Поэтому мы пытаемся найти связи между разные явления, какая-то первопричина.Это называется унификация ]. Мы стараемся объединить наши описания различных кусочки природы. Интеллектуально приятно понимать связи между разными вещами, происходящими в Вселенная. Но также, как пример этих электромагнитных волн указывает на то, что он позволяет вам делать то, о чем вы раньше даже не подозревали ».

Джон Эллис.

Фундаментальная физика прошла долгий путь со времен Максвелла. По в конце 1930-х годов люди осознали, что существуют и другие фундаментальные силы помимо электромагнетизма и силы тяжести (которые были описаны Исааком Ньютоном в 17 веке) века и Альберта Эйнштейна в 1915 г.).Они обнаружили сильную ядерную силу , которая удерживает вместе атомных ядер, и слабое взаимодействие , которое отвечает за некоторые формы радиоактивного распада. «Следующий бизнес для Физикам ХХ века предстояло посмотреть, смогут ли они понять эти другие фундаментальные силы «, — говорит Эллис.

Для описания слабого взаимодействия физики провели аналогии с электромагнетизмом и в конечном итоге оказались на ступеньку выше по лестнице объединения. Их идеи предполагали, что эти две силы на самом деле были лишь двумя сторонами та же монета: унифицированная электрослабая сила .Это любопытная идея потому что слабая сила не ведет себя как электричество или магнетизм. Для начала, а как Судя по названию, он намного слабее. Он действует только в крошечном диапазоне 3 x 10 ^-17 метра, и в ядерном масштабе слабое взаимодействие на 10 000 слабее, чем электромагнитное. «Если бы он не был слабым, жизнь было бы невозможно, — говорит Эллис. — Не то чтобы мы все светились темно, мы бы никогда [даже] не родились с самого начала. Вселенная просто был бы совершенно другим, если бы эта слабая сила не была слабой.«

Идея объединения предполагает, что сходство двух силы, электромагнетизм и слабое взаимодействие, были очевидны только сразу после Большого взрыва, когда Вселенная была невероятно горячей. По мере снижения температуры силы выкристаллизовались и стали другими. Как ни странно кажется, концепция не совсем незнакома: подумайте о драматических изменение, которое происходит с водой, когда она замерзает до льда.

В 1960-х годах различные физики составили теорию, которая описал обе силы, электромагнитную и слабую, в одна объединяющая математическая основа.»Основное описание этих сил очень похож на Максвелла, так что это объединение «, — объясняет Эллис. «Это более сложная система уравнений, но, в принципе, они относительно просты, потому что существует симметрия, которая связывает их вместе ».

Разница между силами, как мы их видим сегодня, была объяснена с помощью процесса, который заставил симметрию скрыться. Вода снова дает хорошую аналогию для этого. Законы природы, отвечающие за поведение воды, везде одинаковы, и они не поддерживают какое-либо конкретное направление в космосе — вот почему участок океана выглядит так же, как и любой другой, и выглядит одинаково независимо от того, с какого направления вы смотрите. на него.Однако айсберги, образующиеся при замерзании воды, не демонстрируют никакой этой симметрии: никакие два не будут выглядеть одинаково, и вам будет невероятно повезло, чтобы найти один с вращательной симметрией. Симметрия теории — ее безразличие к месту или направлению — просто не проявляется в индивидуальных результатах. Но он все еще там, скрывается на заднем плане.

Возвращаясь к силам, оказывается, что каждая сила переносится через пространство частицами-посланниками. называется бозонов . Изначально все частицы-мессенджеры (действительно все частиц во Вселенной) началось вообще не имеющий массы.Но по мере того, как Вселенная остывала, вещи «замерзали» в разных формах: частицы-посланники слабого взаимодействия (и другие частицы) приобрели массу, в то время как частицы-посланники электромагнетизма оставались безмассовыми. Тяжелость слабых бозонов означает, что они трудно производить, и это делает силу слабой. «Если эти частицы не были тяжелыми, тогда слабое взаимодействие было бы так же важно, как электричество и магнетизм, и мы все были бы жареный «, — говорит Эллис. (Подробнее о физике элементарных частиц см. здесь.)

Открытие новых частиц

Поначалу теория привлекала мало внимания, но в 1970-е гг. а также экспериментальные результаты начали его укреплять. «Я вошел в игру в 1975 году, потому что сказал:« Ну, смотрите. Очевидно, эти [тяжелые частицы-посланники слабой силы] должны существовать, так что кто-то в конце концов их найдет », — говорит Эллис, и он был верно. Тяжелые бозоны-посланники слабые силы (называемые Z- и W-бозонами) были обнаружены в ЦЕРНе в 1983 году.»Но действительно ключевым аспектом всего этого [был] объект, названный бозоном Хиггса . Эта частица [в некотором смысле] является посланником этого нарушения симметрии в единой теории электричества и магнетизма и слабых взаимодействий. Итак, Мэри Гайярд, Дмитрий Нанопулос и я написали статью, в которой обсуждали, как будет выглядеть эта частица. Позже бозон Хиггса стал в некотором смысле святым Граалем физики элементарных частиц. Наконец, в 2012 году эксперименты на LHC обнаружили его, и так завершается эта картина, с одной стороны, унификации, а с другой стороны, симметрии и того, как она нарушается.»(Вы можете узнать больше о бозоне Хиггса здесь.)

Молния — это электростатический разряд во время грозы между электрически заряженными областями облака.

Электрослабое объединение было настоящий триумф теоретической физики. Это привело к Нобелевской Премия по физике для Шелдона Глэшоу, Абдус Салам и Стивен Вайнберг (для унифицированная электрослабая структура), а для Франсуа Энглерта и Питер Хиггс (для описания механизма массового нарушения симметрии).Подобно Максвеллу и Эллису, Хиггс тоже учился в Королевском колледже в Лондоне, хотя и был студентом, а не профессором.

Охота за объединением, которой так много способствовал Максвелл, еще далеко не конец. В идеале физики хотели бы показать, что все силы, включая сильное ядерное взаимодействие и силу тяжести, когда-то были одним и тем же и распались только как Вселенная остыл после Большого взрыва. Это непростая задача — гравитация особенно оказывается серьезным вызовом в этом великом объединении схема.

А пока можем ли мы надеяться на практическую пользу теоретических исследований? «В настоящее время правительства часто любят целенаправленно финансировать исследования, — говорит Эллис. хотели бы иметь лучший виджет, и поэтому они платят людям за создание лучший виджет. Я думаю, что уравнения Максвелла и история электромагнитная волна — прекрасный пример того, что, на самом деле, наиболее революционные открытия происходят не потому, что вы ищете лучший виджет. Часто фундаментальные открытия в физике, ступеньки вперед в объединении, оказываются совершенно неожиданными и действительно революционные разветвления [в технологии].«

«Эти истории о [таких вещах, как] бозон Хиггса показывают вам, что математическая физика обладает невероятной способностью предсказывать. Вы записываете свои уравнения, вы понимаете симметрию этих уравнений, и они дают вам огромную предсказательную силу. Я не в курсе. что в любой другой сфере человеческих усилий вы обладаете такой же силой ».

Об этой статье

Джон Эллис — клерк Максвелл, профессор теоретической физики в Королевском колледже в Лондоне. Марианна Фрейбергер — редактор журнала Plus .Она взяла интервью у Эллиса в ноябре 2015 года после обсуждения в Королевском обществе, посвященного годовщине создания уравнений Максвелла.

13.1 Уравнения Максвелла и электромагнитные волны — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните поправку Максвеллом закона Ампера, включив ток смещения
Сформулируйте и примените уравнения Максвелла в интегральной форме
Опишите, как симметрия между изменяющимся электрическим и изменяющимся магнитным полями объясняет предсказание Максвелла об электромагнитных волнах.
Опишите, как Герц подтвердил предсказание Максвелла об электромагнитных волнах

Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) был одним из основных авторов физики девятнадцатого века (рис.1.1). Хотя он умер молодым, он внес большой вклад в развитие кинетической теории газов, понимание цветового зрения и природу колец Сатурна. Он, вероятно, наиболее известен тем, что объединил существующие знания о законах электричества и магнетизма с собственными открытиями в полную всеобъемлющую электромагнитную теорию, представленную уравнениями Максвелла .

(рисунок 13.1.1)

Рис. 13.1.1 Джеймс Клерк Максвелл, физик девятнадцатого века, разработал теорию, объясняющую взаимосвязь между электричеством и магнетизмом, и правильно предсказал, что видимый свет состоит из электромагнитных волн.

Поправка Максвелла к законам электричества и магнетизма

Четыре основных закона электричества и магнетизма были открыты экспериментально благодаря работе таких физиков, как Эрстед, Кулон, Гаусс и Фарадей. Максвелл обнаружил логические несоответствия в этих более ранних результатах и назвал их причиной неполноту закона Ампера.

Напомним, что согласно закону Ампера, интеграл магнитного поля вокруг замкнутого контура пропорционален току, проходящему через любую поверхность, граница которой является самой петлей:

(13.1.1)

Существует бесконечно много поверхностей, которые можно присоединить к любой петле, и закон Ампера, сформулированный в уравнении 13.1.1, не зависит от выбора поверхности.

Рассмотрим схему на Рисунке 13.1.2. Источник ЭДС резко подключается к конденсатору с параллельными пластинами, так что в проводе возникает зависящий от времени ток. Предположим, мы применяем закон Ампера к циклу, показанному за время до того, как конденсатор полностью заряжен, так что Surface дает ненулевое значение для тока в замкнутом пространстве, тогда как Surface дает нулевое значение для тока в замкнутом пространстве, потому что через него не проходит ток:

Ясно, что закон Ампера в его обычном виде здесь не работает.Это может быть неудивительно, потому что закон Ампера, применявшийся в предыдущих главах, требовал постоянного тока, тогда как ток в этом эксперименте меняется со временем и вовсе не является постоянным.

(рисунок 13.1.2)

Рисунок 13.1.2 Токи через поверхность и поверхность неравны, несмотря на наличие одного и того же граничного контура.

Как можно изменить закон Ампера, чтобы он работал во всех ситуациях? Максвелл предложил включить дополнительный вклад, называемый током смещения, в реальный ток

(13.1.2)

, где ток смещения определен как

(13.1.3)

Здесь диэлектрическая проницаемость свободного пространства и электрический поток , определяемый как

Ток смещения аналогичен реальному току в законе Ампера, таким же образом входя в закон Ампера. Однако он создается изменяющимся электрическим полем. Он учитывает изменяющееся электрическое поле, создающее магнитное поле, как и настоящий ток, но ток смещения может создавать магнитное поле даже там, где нет реального тока.Когда этот дополнительный член включен, модифицированное уравнение закона Ампера принимает вид

(13.1.4)

и не зависит от поверхности, через которую измеряется ток.

Теперь мы можем исследовать эту модифицированную версию закона Ампера, чтобы подтвердить, что он выполняется независимо от того, выбрана ли поверхность или поверхность на рис. 13.1.2. Электрическое поле, соответствующее потоку в уравнении 13.1.3, находится между пластинами конденсатора. Следовательно, поле и ток смещения через поверхность равны нулю и уравнению 13.1.2 принимает вид

(13.1.5)

Теперь мы должны показать, что для поверхности, через которую фактически не протекает ток, ток смещения приводит к тому же значению для правой части уравнения закона Ампера. Для поверхности уравнение принимает вид

(13.1.6)

Закон Гаусса для электрического заряда требует замкнутой поверхности и обычно не может быть применен к такой поверхности, как одна или одна. Но две поверхности и образуют замкнутую поверхность на рисунке 13.1.2 и может использоваться в законе Гаусса. Поскольку электрическое поле равно нулю, вклад потока через него равен нулю. Это дает нам

Следовательно, мы можем заменить интеграл по в уравнении 13.1.5 на замкнутую гауссову поверхность и применить закон Гаусса, чтобы получить

(13.1.7)

Таким образом, модифицированное уравнение закона Ампера такое же, как и при использовании поверхности, правая часть которой является результатом тока смещения, как и для поверхности, на которую вклад вносит фактический поток электрического заряда.

Уравнения Максвелла

С поправкой на ток смещения уравнения Максвелла принимают вид

(13.1.8)

(13.1.9)

(13.1.10)

(13.1.11)

После того, как поля были рассчитаны с использованием этих четырех уравнений, уравнение силы Лоренца

(13.1.12)

дает силу, которую поля оказывают на частицу с зарядом, движущимся со скоростью. Уравнение силы Лоренца объединяет силу электрического поля и магнитного поля на движущийся заряд.Магнитные и электрические силы изучались в предыдущих модулях. Эти четыре уравнения Максвелла соответственно равны

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

1. Закон Гаусса

Электрический поток через любую замкнутую поверхность равен электрическому заряду, заключенному на поверхности. Закон Гаусса [уравнение 13.1.7] описывает связь между электрическим зарядом и создаваемым им электрическим полем. Это часто изображают в виде линий электрического поля, исходящих от положительных зарядов и заканчивающихся отрицательными зарядами, и указывающих направление электрического поля в каждой точке пространства.

2. Закон Гаусса для магнетизма

Поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю [Уравнение 13.1.8]. Это эквивалентно утверждению, что силовые линии магнитного поля непрерывны, не имеют ни начала, ни конца. Любая линия магнитного поля, входящая в область, ограниченную поверхностью, также должна покинуть ее. Не известно о существовании магнитных монополей, где линии магнитного поля заканчивались бы (см. Магнитные поля и линии).

3. Закон Фарадея

Изменяющееся магнитное поле индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) и, следовательно, электрическое поле.Направление ЭДС противодействует изменению. Эта третья часть уравнений Максвелла, уравнение 13.1.9, представляет собой закон индукции Фарадея и включает в себя закон Ленца. Электрическое поле от изменяющегося магнитного поля имеет силовые линии, которые образуют замкнутые контуры без начала и конца.

4. Закон Ампера-Максвелла

Магнитные поля создаются движущимися зарядами или изменяющимися электрическими полями. Это четвертое из уравнений Максвелла, уравнение 13.1.10, включает закон Ампера и добавляет еще один источник магнитных полей, а именно изменение электрических полей.

Уравнения Максвелла и закон силы Лоренца вместе охватывают все законы электричества и магнетизма. Симметрия, которую Максвелл ввел в свою математическую структуру, может быть не сразу очевидна. Закон Фарадея описывает, как изменяющиеся магнитные поля создают электрические поля. Ток смещения, введенный Максвеллом, является результатом изменения электрического поля и учитывает изменяющееся электрическое поле, создающее магнитное поле. Уравнения для эффектов как изменяющихся электрических полей, так и изменяющихся магнитных полей отличаются по форме только там, где отсутствие магнитных монополей приводит к отсутствию членов.Эта симметрия между эффектами изменения магнитного и электрического полей важна для объяснения природы электромагнитных волн.

Более позднее применение теории относительности Эйнштейна к полной и симметричной теории Максвелла показало, что электрические и магнитные силы не разделены, а являются разными проявлениями одного и того же — электромагнитного взаимодействия. Электромагнитная сила и слабая ядерная сила так же объединены, как и электрослабая сила. Это объединение сил было одной из причин попыток объединить все четыре основные силы в природе — гравитационное, электрическое, сильное и слабое ядерные взаимодействия.

Механизм распространения электромагнитных волн

Чтобы увидеть, как симметрия, введенная Максвеллом, объясняет существование комбинированных электрических и магнитных волн, распространяющихся в пространстве, представьте изменяющееся во времени магнитное поле, создаваемое высокочастотным переменным током, показанным на рисунке 13.1.3. Изображаем на схеме одной из его силовых линий. Согласно закону Фарадея, изменяющееся магнитное поле через поверхность индуцирует изменяющееся во времени электрическое поле на границе этой поверхности.Источник тока смещения для электрического поля, как и источник закона Фарадея для магнитного поля, создает только замкнутые контуры силовых линий из-за математической симметрии, включенной в уравнения для индуцированного электрического и индуцированного магнитного полей. Показано представление линии поля. В свою очередь, изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле согласно модифицированному закону Ампера. Это изменяющееся поле индуцирует, которое вызывает, и так далее. Затем у нас есть самопродолжающийся процесс, который приводит к созданию изменяющихся во времени электрических и магнитных полей в областях все дальше и дальше от этого процесса. Этот процесс можно визуализировать как распространение электромагнитной волны в пространстве.

(рисунок 13.1.3)

Рисунок 13.1.3 Как изменения и поля распространяются в пространстве.

В следующем разделе мы покажем в более точных математических терминах, как уравнения Максвелла приводят к предсказанию электромагнитных волн, которые могут перемещаться в пространстве без материальной среды, подразумевая скорость электромагнитных волн, равную скорости света.

До работы Максвелла эксперименты уже показали, что свет — это волновое явление, хотя природа волн еще была неизвестна.В 1801 году Томас Янг (1773–1829) показал, что когда световой луч разделялся двумя узкими щелями и затем повторно объединялся, на экране формировался узор, состоящий из ярких и темных полос. Янг объяснил такое поведение, предположив, что свет состоит из волн, которые в одних точках конструктивно складываются, а в других — разрушительно. Впоследствии Жан Фуко (1819–1868) с измерениями скорости света в различных средах и Огюстен Френель (1788–1827) с подробными экспериментами, включающими интерференцию и дифракцию света, предоставили дополнительные убедительные доказательства того, что свет был волной.Итак, свет был известен как волна, и Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, которые распространяются со скоростью света. Вывод казался неизбежным: свет должен быть формой электромагнитного излучения. Но теория Максвелла показала, что для электромагнитных волн возможны другие длины волн и частоты, отличные от света. Он показал, что электромагнитное излучение с теми же фундаментальными свойствами, что и видимый свет, должно существовать на любой частоте. Остальным оставалось проверить и подтвердить это предсказание.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 13.1

Когда ЭДС на конденсаторе включена и конденсатору позволяют заряжаться, когда магнитное поле, индуцированное током смещения, имеет наибольшую величину?

Наблюдения Герца

Немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) был первым, кто генерировал и обнаруживал определенные типы электромагнитных волн в лаборатории. Начиная с 1887 года, он провел серию экспериментов, которые не только подтвердили существование электромагнитных волн, но и подтвердили, что они движутся со скоростью света.

Герц использовал цепь переменного тока (резистор-индуктор-конденсатор), которая резонирует с известной частотой, и подключила ее к проволочной петле, как показано на рисунке 13.1.4. Высокое напряжение, индуцированное через зазор в петле, создавало искры, которые были видимым свидетельством тока в цепи и помогали генерировать электромагнитные волны.

Через лабораторию Герц поместил еще одну петлю, присоединенную к другой схеме, которая могла быть настроена (как циферблат на радио) на ту же резонансную частоту, что и первая, и, таким образом, могла быть настроена для приема электромагнитных волн.В этой петле также имелся зазор, в котором возникали искры, что давало твердое свидетельство приема электромагнитных волн.

(рисунок 13.1.4)

Рисунок 13.1.4 Аппарат, который Герц использовал в 1887 году для генерации и обнаружения электромагнитных волн.

Герц также изучил картины отражения, преломления и интерференции генерируемых им электромагнитных волн, подтвердив их волновой характер. Он смог определить длины волн из интерференционных картин и, зная их частоты, он мог вычислить скорость распространения, используя уравнение где — скорость волны, — ее частота и — ее длина волны.Таким образом, Герц смог доказать, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света. Единица измерения частоты в системе СИ, герц (), названа в его честь.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 13.2

Может ли чисто электрическое поле распространяться как волна через вакуум без магнитного поля? Обосновать ответ.

Кандела Цитаты

лицензионных материалов CC, особая атрибуция

Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено из : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

16.2 Плоские электромагнитные волны — Университетская физика, том 2

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Опишите, как уравнения Максвелла предсказывают относительные направления электрических и магнитных полей, а также направление распространения плоских электромагнитных волн.
Объясните, как уравнения Максвелла предсказывают, что скорость распространения электромагнитных волн в свободном пространстве в точности равна скорости света
Вычислить относительную величину электрического и магнитного полей в электромагнитной плоской волне
Опишите, как генерируются и обнаруживаются электромагнитные волны

Механические волны проходят через такую среду, как струна, вода или воздух.Возможно, наиболее важным предсказанием уравнений Максвелла является существование комбинированных электрических и магнитных (или электромагнитных) полей, которые распространяются в пространстве как электромагнитные волны. Поскольку уравнения Максвелла справедливы в свободном пространстве, предсказанные электромагнитные волны, в отличие от механических волн, не нуждаются в среде для своего распространения.

Общее изложение физики электромагнитных волн выходит за рамки этого учебника. Однако мы можем исследовать частный случай электромагнитной волны, которая распространяется через свободное пространство вдоль оси x данной системы координат.

Электромагнитные волны в одном направлении

Электромагнитная волна состоит из электрического поля, обычно определяемого силой, приходящейся на один заряд неподвижного заряда, и магнитного поля, определяемого как сила, приходящаяся на один заряд движущегося заряда. Предполагается, что электромагнитное поле является функцией только координаты x и времени. Тогда y -компонента электрического поля записывается как Ey (x, t), Ey (x, t), z -компонента магнитного поля как Bz (x, t) Bz (x, t ), так далее.Поскольку мы предполагаем свободное пространство, здесь нет свободных зарядов или токов, поэтому мы можем установить Qin = 0, Qin = 0 и I = 0I = 0 в уравнениях Максвелла.

Поперечная природа электромагнитных волн

Сначала мы исследуем, что закон Гаусса для электрических полей подразумевает относительно относительных направлений электрического поля и направления распространения электромагнитной волны. Предположим, что гауссова поверхность представляет собой поверхность прямоугольного ящика, поперечное сечение которого представляет собой квадрат со стороной l , а третья сторона имеет длину ΔxΔx, как показано на рисунке 16.6. Поскольку электрическое поле является функцией только x и t , составляющая электрического поля y одинакова как наверху (обозначена Сторона 2), так и внизу (обозначена Сторона 1) box, так что эти два вклада в поток сокращаются. Соответствующий аргумент также верен для чистого потока от z -компоненты электрического поля через стороны 3 и 4. Следовательно, любой чистый поток через поверхность полностью исходит от x -компоненты электрического поля.Поскольку электрическое поле не имеет зависимости y — или z , Ex (x, t) Ex (x, t) постоянно на лицевой стороне коробки с площадью A и, возможно, имеет другое значение Ex ( x + Δx, t) Ex (x + Δx, t), которая постоянна на противоположной стороне коробки. Применение закона Гаусса дает

Чистый поток = −Ex (x, t) A + Ex (x + Δx, t) A = Qinε0 Чистый поток = −Ex (x, t) A + Ex (x + Δx, t) A = Qinε0

16,13

где A = l × lA = l × l — площадь передней и задней граней прямоугольной поверхности. Но приложенный заряд Qin = 0Qin = 0, поэтому чистый поток этого компонента также равен нулю, и уравнение 16.13 следует Ex (x, t) = Ex (x + Δx, t) Ex (x, t) = Ex (x + Δx, t) для любого ΔxΔx. Следовательно, если есть составляющая электрического поля x , она не может изменяться на x . Такое однородное поле было бы просто искусственно наложено на бегущую волну, например, с помощью пары параллельно заряженных пластин. Такая составляющая Ex (x, t) Ex (x, t) не была бы частью электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси x ; так что Ex (x, t) = 0Ex (x, t) = 0 для этой волны. Следовательно, единственными ненулевыми компонентами электрического поля являются Ey (x, t) Ey (x, t) и Ez (x, t), Ez (x, t), перпендикулярные направлению распространения волны.

Рис. 16.6 Поверхность прямоугольного ящика размерами l × l × Δxl × l × Δx является нашей гауссовой поверхностью. Показанное электрическое поле создается электромагнитной волной, распространяющейся по оси x .

Аналогичный аргумент выполняется при замене E на B и использовании закона Гаусса для магнетизма вместо закона Гаусса для электрических полей. Это показывает, что поле B также перпендикулярно направлению распространения волны. Таким образом, электромагнитная волна представляет собой поперечную волну с колеблющимися электрическими и магнитными полями, перпендикулярными направлению распространения.

Скорость распространения электромагнитных волн

Теперь мы можем применить уравнения Максвелла к описанию, приведенному в связи с рисунком 16.4 в предыдущем разделе, чтобы получить уравнение для поля E из изменяющегося поля B и для поля B из изменяющегося поля E поле. Затем мы объединяем два уравнения, чтобы показать, как изменяющиеся поля E и B распространяются в пространстве со скоростью, точно равной скорости света.

Сначала мы применяем закон Фарадея к стороне 3 гауссовой поверхности, используя путь, показанный на рисунке 16.7. Поскольку Ex (x, t) = 0, Ex (x, t) = 0, имеем

∮E → · ds → = −Ey (x, t) l + Ey (x + Δx, t) l.∮E → · ds → = −Ey (x, t) l + Ey (x + Δx, t) л.

Предполагая, что ΔxΔx мало, и приближая Ey (x + Δx, t) Ey (x + Δx, t) к

Ey (x + Δx, t) = Ey (x, t) + ∂Ey (x, t) ∂xΔx, Ey (x + Δx, t) = Ey (x, t) + ∂Ey (x, t) ∂ xΔx,

получаем

∮E → · ds → = ∂Ey (x, t) ∂x (lΔx). E → · ds → = ∂Ey (x, t) ∂x (lΔx). Рис. 16.7. Мы применяем закон Фарадея к передней части прямоугольника, оценивая ∮E → · ds → ∮E → · ds → вдоль прямоугольного края стороны 3 в указанном направлении, принимая поле B , пересекающее грань, как приблизительно его значение в середине пройденного участка.

Поскольку ΔxΔx мало, магнитный поток через грань можно приблизительно оценить по его значению в центре пройденной области, а именно Bz (x + Δx2, t) Bz (x + Δx2, t). Поток поля B через грань 3 равен полю B , умноженному на площадь,

SB → · n → dA = Bz (x + Δx2, t) (lΔx). SB → · n → dA = Bz (x + Δx2, t) (lΔx).

16,14

Из закона Фарадея,

∮E → · ds → = −ddt∫SB → · n → dA.∮E → · ds → = −ddt∫SB → · n → dA.

16,15

Следовательно, из уравнения 16.13 и уравнения 16.14,

∂Ey (x, t) ∂x (lΔx) = — ∂∂t [Bz (x + Δx2, t)] (lΔx). ∂Ey (x, t) ∂x (lΔx) = — ∂∂t [Bz (x + Δx2, t)] (lΔx).

Отменяя lΔxlΔx и принимая предел как Δx = 0Δx = 0, мы остаемся с

∂Ey (x, t) ∂x = −∂Bz (x, t) ∂t. ∂Ey (x, t) ∂x = −∂Bz (x, t) ∂t.

16,16

Мы могли бы вместо этого применить закон Фарадея к верхней поверхности (пронумерованной 2) на рисунке 16.7, чтобы получить результирующее уравнение

∂Ez (x, t) ∂x = −∂By (x, t) ∂t. ∂Ez (x, t) ∂x = −∂By (x, t) ∂t.

16,17

Это уравнение, описывающее пространственно-зависимое поле E , создаваемое зависящим от времени полем B .

Затем мы применяем закон Ампера-Максвелла (с I = 0I = 0) к тем же двум граням (поверхность 3 и затем поверхность 2) прямоугольного блока на рис. 16.7. Применяя уравнение 16.10,

∮B → · ds → = μ0ε0 (d / dt) ∫SE → · nda∮B → · ds → = μ0ε0 (d / dt) ∫SE → · nda

к поверхности 3, а затем к поверхности 2, дает два уравнения

∂By (x, t) ∂x = −ε0μ0∂Ez (x, t) ∂t и ∂By (x, t) ∂x = −ε0μ0∂Ez (x, t) ∂t, и

16,18

∂Bz (x, t) ∂x = −ε0μ0∂Ey (x, t) ∂t.∂Bz (x, t) ∂x = −ε0μ0∂Ey (x, t) ∂t.

16,19

Эти уравнения описывают пространственно-зависимое поле B , создаваемое зависящим от времени полем E .

Затем мы объединяем уравнения, показывающие изменяющееся поле B , создающее поле E , с уравнением, показывающее изменяющееся поле E , создающее поле B . Взяв производную уравнения 16.16 по отношению к x и используя уравнение 16.26, получим

∂2Ey∂x2 = ∂∂x (∂Ey∂x) = — ∂∂x (∂Bz∂t) = — ∂∂t (∂Bz∂x) = ∂∂t (ε0μ0∂Ey∂t) или ∂2Ey ∂x2 = ∂∂x (∂Ey∂x) = — ∂∂x (∂Bz∂t) = — ∂∂t (∂Bz∂x) = ∂∂t (ε0μ0∂Ey∂t) или ∂2Ey∂x2 = ε0μ0∂2Ey∂t2.∂2Ey∂x2 = ε0μ0∂2Ey∂t2.

16,20

Это форма, которую принимает общее волновое уравнение для нашей плоской волны.Поскольку уравнения описывают волну, распространяющуюся с некоторой пока не определенной скоростью c , мы можем предположить, что каждая из составляющих поля является функцией x — ct для волны, распространяющейся в направлении + x , т.е. есть,

Ey (x, t) = f (ξ), где ξ = x − ct. Ey (x, t) = f (ξ), где ξ = x − ct.

16,21

Остается математическим упражнением показать, используя цепное правило для дифференцирования, что из уравнения 16.17 и 16.18 следует

Следовательно, скорость электромагнитной волны в свободном пространстве выражается через проницаемость и диэлектрическую проницаемость свободного пространства как

. c = 1ε0μ0.c = 1ε0μ0.

16,22

Мы могли бы так же легко предположить электромагнитную волну с компонентами поля Ez (x, t) Ez (x, t) и By (x, t) By (x, t). Тот же тип анализа с уравнением 16.25 и уравнением 16.24 также показал бы, что скорость электромагнитной волны равна c = 1 / ε0μ0c = 1 / ε0μ0.

Физика бегущих электромагнитных полей была разработана Максвеллом в 1873 году. Он показал более общим способом, чем наш вывод, что электромагнитные волны всегда распространяются в свободном пространстве со скоростью, задаваемой уравнением 16.18. Если мы оценим скорость c = 1ε0μ0, c = 1ε0μ0, то получим

c = 1 (8,85 × 10−12C2N · м2) (4π · 10−7T · мА) = 3,00 · 108 м / с, c = 1 (8,85 · 10−12C2N · м2) (4π · 10−7T · мА) = 3,00 × 108 м / с,

— скорость света. Представьте себе волнение, которое, должно быть, испытал Максвелл, когда открыл это уравнение! Он обнаружил фундаментальную связь между двумя, казалось бы, не связанными между собой явлениями: электромагнитными полями и светом.

Проверьте свое понимание 16,3

Волновое уравнение было получено путем (1) нахождения поля E , создаваемого изменяющимся полем B , (2) нахождения поля B , создаваемого изменяющимся полем E , и объединения двух результатов.Какое из уравнений Максвелла легло в основу шага (1), а какое — шага (2)?

Как связаны поля

E и B

До сих пор мы видели, что скорости изменения различных компонентов полей E и B связаны, что электромагнитная волна является поперечной и что волна распространяется со скоростью c . Далее мы покажем, что уравнения Максвелла подразумевают о соотношении величин полей E и B и относительных направлениях полей E и B .

Теперь рассмотрим решения уравнения 16.16 в виде плоских волн для электрического поля:

Ey (x, t) = E0cos (kx − ωt) .Ey (x, t) = E0cos (kx − ωt).

16,23

Мы произвольно взяли волну, которая движется в направлении + x , и выбрали ее фазу так, чтобы максимальная напряженность поля приходилась на начало координат в момент времени t = 0t = 0. Мы вправе рассматривать таким образом только синусы и косинусы и обобщать результаты, потому что теорема Фурье подразумевает, что мы можем выразить любую волну, включая даже функции квадратичного шага, как суперпозицию синусов и косинусов.

В любой конкретной точке пространства поле E колеблется синусоидально с угловой частотой ωω между + E0 + E0 и −E0, −E0, и аналогично поле B колеблется между + B0 + B0 и −B0. −B0. Амплитуда волны — это максимальное значение Ey (x, t) .Ey (x, t). Период колебаний T — это время, необходимое для полного колебания. Частота f представляет собой количество полных колебаний в единицу времени и связана с угловой частотой ωω соотношением ω = 2πfω = 2πf.Длина волны λλ — это расстояние, пройденное за один полный цикл волны, а волновое число k — это количество длин волн, которые укладываются на расстояние 2π2π в используемых единицах измерения. Эти величины связаны так же, как и для механической волны:

ω = 2πf, f = 1T, k = 2πλ и c = fλ = ω / k. ω = 2πf, f = 1T, k = 2πλ и c = fλ = ω / k.

Учитывая, что решение EyEy имеет форму, показанную в уравнении 16.20, нам нужно определить поле B , которое его сопровождает. Из уравнения 16.24 составляющая магнитного поля BzBz должна соответствовать

∂BZ∂t = −∂Ey∂x∂BZ∂t = −∂∂xE0cos (kx − ωt) = kE0sin (kx − ωt).∂BZ∂t = −∂Ey∂x∂BZ∂t = −∂∂xE0cos (kx − ωt) = kE0sin (kx − ωt).

16,24

Поскольку решение для диаграммы поля B волны распространяется в направлении + x с той же скоростью c , что и диаграмма поля E-, оно должно быть функцией k (x− ct) = kx − ωtk (x − ct) = kx − ωt. Таким образом, из уравнения 16.21 мы заключаем, что BzBz равно

. Bz (x, t) = kωE0cos (kx − ωt) = 1cE0cos (kx − ωt). Bz (x, t) = kωE0cos (kx − ωt) = 1cE0cos (kx − ωt).

Эти результаты можно записать как

Ey (x, t) = E0cos (kx − ωt) Bz (x, t) = B0cos (kx − ωt) Ey (x, t) = E0cos (kx − ωt) Bz (x, t) = B0cos (kx− ωt)

16.25

EyBz = E0B0 = c. EyBz = E0B0 = c.

16,26

Следовательно, пики полей E и B совпадают, как и впадины волны, и в каждой точке поля E и B находятся в одинаковом соотношении, равном скорости света. с . Плоская волна имеет вид, показанный на рисунке 16.8.

Рис. 16.8 Решение уравнений Максвелла для плоской волны имеет поле B , прямо пропорциональное полю E в каждой точке, с показанными относительными направлениями.

Пример 16.2

Расчет

B — Напряженность поля в электромагнитной волне Какова максимальная напряженность поля B в электромагнитной волне с максимальной напряженностью поля E 1000 В / м?

Стратегия

Чтобы найти напряженность поля B , мы переписываем уравнение 16.23, чтобы найти B , в результате чего получаем

Решение

Нам дано E , а c — это скорость света. Ввод их в выражение для B дает B = 1000 В / м3.00 × 108 м / с = 3,33 × 10−6T.B = 1000 В / м3; 00 × 108 м / с = 3,33 × 10−6T.

Значение

Напряженность поля B составляет менее одной десятой предположительно слабого магнитного поля Земли. Это означает, что относительно сильное электрическое поле 1000 В / м сопровождается относительно слабым магнитным полем.

Изменяющиеся электрические поля создают относительно слабые магнитные поля. Комбинированные электрические и магнитные поля могут быть обнаружены в электромагнитных волнах, однако, воспользовавшись феноменом резонанса, как это сделал Герц.Систему с той же собственной частотой, что и у электромагнитной волны, можно заставить колебаться. Все радио- и телевизионные приемники используют этот принцип, чтобы улавливать и затем усиливать слабые электромагнитные волны, отклоняя при этом все остальные, не соответствующие их резонансной частоте.

Проверьте свое понимание 16,4

К каким выводам привел наш анализ уравнений Максвелла об этих свойствах плоской электромагнитной волны:
(а) относительные направления распространения волн поля E и поля B ,
(b) скорость распространения волны и то, как скорость зависит от частоты, и
(в) относительные величины полей E и B .

Производство и обнаружение электромагнитных волн

Постоянный электрический ток создает постоянное во времени магнитное поле, которое не распространяется как волна. Однако ускоряющие заряды производят электромагнитные волны. Электрический заряд, колеблющийся вверх и вниз, или переменный ток, или поток заряда в проводнике, испускают излучение с частотой своих колебаний. Электромагнитное поле дипольной антенны показано на рисунке 16.9. Положительный и отрицательный заряды на двух проводниках меняются местами с желаемой частотой с помощью выхода передатчика в качестве источника питания. Постоянно изменяющийся ток ускоряет заряд в антенне, что приводит к возникновению колеблющегося электрического поля на расстоянии от антенны. Изменяющиеся электрические поля создают изменяющиеся магнитные поля, которые, в свою очередь, создают изменяющиеся электрические поля, которые, таким образом, распространяются как электромагнитные волны. Частота этого излучения совпадает с частотой источника переменного тока, ускоряющего электроны в антенне.Два проводящих элемента дипольной антенны обычно представляют собой прямые провода. Общая длина двух проводов обычно составляет около половины желаемой длины волны (отсюда и альтернативное название полуволновая антенна ), поскольку это позволяет создавать стоячие волны и повышает эффективность излучения.

Рисунок 16.9 Колебательное движение зарядов в дипольной антенне производит электромагнитное излучение.

Показаны силовые линии электрического поля в одной плоскости.Магнитное поле перпендикулярно этой плоскости. Это поле излучения имеет цилиндрическую симметрию относительно оси диполя. Силовые линии вблизи диполя не показаны. Рисунок совсем не однороден во всех направлениях. Самый сильный сигнал идет в направлениях, перпендикулярных оси антенны, которая будет горизонтальной, если антенна установлена вертикально. По оси антенны интенсивность равна нулю. Поля, обнаруживаемые вдали от антенны, обусловлены изменяющимися электрическими и магнитными полями, индуцирующими друг друга и распространяющимися в виде электромагнитных волн.Вдали от антенны волновые фронты или поверхности равной фазы для электромагнитной волны имеют почти сферическую форму. Даже дальше от антенны излучение распространяется как плоские электромагнитные волны.

Электромагнитные волны уносят энергию от своего источника, подобно звуковой волне, уносящей энергию от стоячей волны на гитарной струне. Антенна для приема электромагнитных сигналов работает наоборот. Входящие электромагнитные волны вызывают в антенне колебательные токи, каждый на своей частоте.Радиоприемник включает в себя схему тюнера, резонансную частоту которого можно регулировать. Тюнер сильно реагирует на желаемую частоту, но не на другие, позволяя пользователю настроиться на желаемую передачу. Электрические компоненты усиливают сигнал, формируемый движущимися электронами. Затем сигнал преобразуется в аудио- и / или видеоформат.

все формулы электромагнитные явления 8 класс​

Основные формулы по физике — ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

3.Электромагнитные явления (электростатика, постоянный ток) Основные законы и формулы

Формулы ⚠️ по физике 8 класс: список, пояснения по разделам

Формулы по физике за 8 класс: основные разделы

Тепловые явления

Закон сохранения энергии

Формула вычисления количества теплоты

Формула вычисления количества теплоты при сгорании топлива

Количество теплоты плавления (кристаллизации)

Вычисление относительной влажности воздуха

КПД тепловой машины

Электрические явления

Закон Ома для участка цепи

Вычисление удельного сопротивления проводника

Законы последовательного соединения проводников

Законы параллельного соединения проводников

Вычисление величины заряда

Нахождение работы электрического тока

Электромагнитные явления

Правило правой руки

Правило буравчика

Световые явления

Закон отражения света

Закон преломления

Вычисление абсолютного и относительного показателя преломления вещества

Оптическая сила линзы

Примеры задач с решением

Задачи из раздела «Электрические явления»

Задачи из раздела «Световые явления»

Расчет оптической силы линзы

определение, какие есть виды, формулы

Что такое электромагнитные явления в физике

Какие есть виды, основные термины и формулы

Что было доказано электромагнитными явлениями

Интересные факты применения электромагнитных явлений

Все формулы по физике 8 класса

Основные термины и формулы из курса физики 8 класса

Уравнения Максвелла: предсказание и наблюдение электромагнитных волн

Цель обучения

Уравнения Максвелла

Налаживание связей: объединение сил

Наблюдения Герца

Сводка раздела

Задачи и упражнения

Глоссарий

Pagina niet gevonden | Digitaal Wetenschapshistorisch Centrum

Уравнения Максвелла

Уравнения электромагнетизма Максвелла

Уравнения Максвелла: общая форма

Физика: уравнения Максвелла, свет и электромагнитный спектр

Введение

Историческая справка и научные основы

Современные культурные связи

Уравнения Максвелла и тайны природы

Ловля волн

Объединение

Открытие новых частиц

Об этой статье

13.1 Уравнения Максвелла и электромагнитные волны — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

Поправка Максвелла к законам электричества и магнетизма

Уравнения Максвелла

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Механизм распространения электромагнитных волн

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 13.1

Наблюдения Герца

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 13.2

Кандела Цитаты

16.2 Плоские электромагнитные волны — Университетская физика, том 2

Задачи обучения

Электромагнитные волны в одном направлении

Поперечная природа электромагнитных волн

Скорость распространения электромагнитных волн

Проверьте свое понимание 16,3

Как связаны поля

Пример 16.2

Расчет

Стратегия

Решение

все формулы электромагнитные явления 8 класс