Таблица большая основных формул электричества и магнетизма

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Понятия и формулы для электричества и магнетизма.  / / Таблица большая основных формул электричества и магнетизма Поделиться:    Таблица большая основных формул электричества и магнетизма  Физические законы, формулы, переменные  Формулы электричество и магнетизм Закон Кулона: где q1 и q 2 — величины точечных зарядов,  ε1  — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1), r — расстояние между зарядами. Напряженность электрического поля, где:  F — сила, действующая на заряд q0 , находящийся в данной точке поля. Напряженность поля на расстоянии r от источника поля: 1) точечного заряда 2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ: 3) плоскости с поверхностной плотностью заряда σ (не зависит от расстояния): 4) между двумя разноименно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ (во вне такого «суперконденсатора» поле равно нулю по принцину суперпозиции): Потенциал электрического поля: где W — потенциальная энергия заряда q0 . Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда: По принципу суперпозиции полей, Напряженность, принцип суперпозиции:  Εi — напряженность и в данной точке поля, создаваемая

Электромагнетизм Основные формулы

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

,

где  — магнитная проницаемость изотропной среды; ₀ — магнитная постоянная. В вакууме =1, и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; r — радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  — угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

,

где R — радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где h — расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где r₀ — расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током ( см.рис.)

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено точкой — это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция -cos₂=cos₁, тогда

Магнитная индукция поля соленоида:

,

где n — отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера)

или ,

где l — длина проводника;  — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

.

Сила взаимодействия параллельных проводов с током:

,

где d — расстояние между проводами

Магнитный момент плоского контура с током:

,

где n —единичный вектор нормали к плоскости контура; I — сила тока, протекающего по контуру; S — площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

или,

где  — угол между векторами p_m и B

Отношение магнитного момента p_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

,

где Q — заряд частицы; m- масса частицы.

Сила Лоренца

или,

где v — скорость заряженность частицы;  — угол между векторами v и B.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

или,

где S — площадь контура;  — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование по всей поверхности)

Потокосцепление (полный поток)

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

ЭДС индукции:

.

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью

v в магнитном поле:

,

где l-длина проводника;  — угол между векторами v и B

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

или,

где R — сопротивление контура.

Индуктивность контура:

.

ЭДС самоиндукции:

.

Индуктивность соленоида:

,

где n — отношение числа витков соленоида к его длине; V — объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи)

где  — эдс источника тока; t- время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи),

где I₀— сила тока в цепи при t=0; t- время, прошедшее с момента замыкания цепи.

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

или,

где B — магнитная индукция; H- напряженность магнитного поля.

Основные формулы Электромагнетизм

МАГНЕТИЗМ

Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов

Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Шагдаров В.Б.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Подготовлено в печать 2001 г. Формат 6080 1/16

Усл.п.л. 3,72; уч.-изд.л. 3,2; Тираж 150 экз.

___________________________________________________

РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а

Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ,

Ключевская, 42.

 Восточно-Сибирский государственный

технологический университет

Министерство образования РФ

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

РАЗДЕЛ: ”МАГНЕТИЗМ»

Составители: Дарибазарон Э.Ч.,

Санеев Э.Л.,

Шагдаров В.Б.

Улан-Удэ 2002

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

где  — магнитная проницаемость изотропной среды; ₀ — магнитная постоянная.

В вакууме  = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био-Савара-Лапласа:

или

где — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длинойdl с током I; — радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  — угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R — радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h — расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

где r_o — расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.I,a):

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой — это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.I,б):

-cos₂ = cos₁=cos,

тогда

Рис.1

Магнитная индукция поля соленоида

где n — отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

где l — длина проводника;  — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:

Магнитный момент плоского контура с током:

где — единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура; I — сила тока, протекающего по контуру; S — площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

, или

где  — угол между векторами и .

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:

, или

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где Q — заряд частицы; m — масса частицы.

Сила Лоренца:

, или

где — скорость заряженной частицы;  — угол между векторами и.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или

где S — площадь контура;  — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток):

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению контура в магнитном поле:

Э.д.с. индукции:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

где l — длина проводника;  — угол между векторами и.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

или

где R — сопротивление контура.

Индуктивность контура:

Э.д.с. самоиндукции:

Индуктивность соленоида:

где n — отношение числа витков соленоида к его длине; V — объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где E — э.д.с. источника тока; t — время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где I_o — сила тока в цепи приt = 0; t — время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

, или , или

где B — магнитная индукция; H — напряженность магнитного поля.

Электромагнетизм Основные формулы

1. Индукция магнитного поля — векторная величина, численно равная отношению максимального вращающего момента , действующего на пробный контур тока, помещенный в данную точку поля к магнитному моменту контура .

I – сила тока в контуре, S – площадь контура.

2. Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей

Магнитная индукция результирующего поля равна:

3. Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитная индукция, создаваемая элементом проводника с током I в точке, находящейся на расстоянии от элемента .

— радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку поля;

;

— угол между векторами и ;

— магнитная постоянная; — магнитная проницаемость среды.

Вектор имеет направление движения острия буравчика при вращении его рукоятки в плоскости от первого сомножителя ко второму.

4. Связь индукции магнитного поля с напряженностью

5. Индукция магнитного поля бесконечного прямого тока на расстоянии

6. Индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R

7. Сила Ампера

Cила Ампера, действующая на элемент проводника с током I в однородном магнитном поле с индукцией .

— угол между векторами и .

Cила Ампера, действующая на прямолинейный проводник, длиной , с током I в однородном магнитном поле с индукцией .

— угол между векторами и .

8. Взаимодействие параллельных токов

Сила взаимодействия двух параллельных токов длиной , находящихся на расстоянии r друг от друга

9. Сила Лоренца. Сила, действующая на заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией .

— угол между векторами и .

10. Поток вектора магнитной индукции через плоский контур площадью S в случае однородного магнитного поля

где — угол между нормалью к плоскости контура и направлением вектора магнитной индукции .

11. Закон электромагнитной индукции

— электродвижущая сила индукции

12. Индуктивность контура с током

Магнитный поток сквозь контур и сила тока в нем связаны соотношением:

L – индуктивность контура

— электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем.

13. Энергия магнитного поля , создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L

14. Объемная плотность энергии магнитного поля

.

Примеры решения задач

Пример 1. По двум параллельным прямым проводам длиной 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии 0,2 м друг от друга, текут в одинаковом направлении одинаковые токи 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

Дано:	Решение:
	Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Найдем силу , с которой магнитное поле, созданное током , действует на проводник с током .
	Модуль магнитной индукции поля тока определяется соотношением:
(1) Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током , длиной в магнитном поле действует сила: (2) Т.к. отрезок перпендикулярен вектору , и тогда (3) Подставляя выражение для модуля (1) в (3), получим (4) Силу найдем интегрированием по всей длине второго проводника: (5) Вычисления: Проверка размерностей: Ответ: 2,5 Н

Пример 2. Электрон двигаясь со скоростью 10⁷ м/с влетает в однородном магнитном поле с индукцией 2^.10^-3 Тл перпендикулярно его силовым линиям. Чему равен радиус описываемой им окружности?

Дано:	Решение:
	На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца. Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нормальное ускорение (1) (2)
	приравнивая правые части выражений (1) и (2) получим (3) (4)
Вычисления: Проверка размерностей: Ответ: Пример 3. При скорости изменения силы тока в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндукции 0,08 В. Определить индуктивность соленоида. Дано: Решение: Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем (1) Опустив знак минус в формуле(1) (направление ЭДС в данном случае несущественно) получим (2) Вычисления: Ответ: Задачи для самостоятельного решения Поле кругового тока. Поле прямого тока Магнитная индукция поля в вакууме равна 10 мТл, найти напряженность магнитного поля. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток 10 А, если радиус кольца 5 см. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 30 мА. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0,3 м от проводника. При какой силе тока, текущего по прямолинейному бесконечно длинному проводнику, магнитная индукция в точке, удаленной от проводника на 20 см, равна 4 мТл. Электрон в основном состоянии атома водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока и напряженность поля в центре окружности. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов Прямой провод, по которому течет ток 0,1 А расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой действует поле на отрезок провода длиной 1 м, если магнитная индукция равна 1 мТл? Прямой провод длиной 5 см, по которому течет ток 0,2 мА, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Найти угол между направлениями вектора магнитной индукции и тока, если на провод действует сила 0,02 Н. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, текут одинаковые токи. Определить силу тока в каждом проводнике, если сила взаимодействия проводников равна на каждый метр длины. Определить силу, действующую на проводник длиной 0,4 м, по которому течет ток силой 4 мА, если он расположен параллельно бесконечно длинному прямолинейному проводнику, по которому течет ток 0,1 мА на расстоянии 16 см от него. Движение заряженных частиц в магнитном поле Определить силу, действующую на электрон, влетевший со скоростью 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом 30о к линиям индукции. Магнитная индукция равна 0,2 Тл. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 25 мТл, если скорость протона 2 Мм/с.  — частица движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=100 кА/м по окружности радиусом 10 см. Найти скорость  — частицы. Заряженная частица, несущая один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,015 Тл по окружности радиусом 15 см. Определить импульс частицы. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, попал в однородное магнитное поле с индукцией 3 мТл, определить частоту вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости частицы перпендикулярен линиям индукции. Электромагнитная индукция Магнитный поток 40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции , возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время 2 мс. По замкнутому контуру течет ток 2 А. Магнитный поток, пронизывающий контур равен 4 мкВб. Определить индуктивность контура. При скорости изменения силы тока в контуре, в нем возникает ЭДС самоиндукции 0,09 В. Определить индуктивность контура. По контуру индуктивностью 0,03 мГн течет ток 0,6 А. При размыкании цепи, сила тока изменяется до нуля за 120 мкс. Определить ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на 0,1 А в 1 секунду. Индуктивность катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля По обмотке катушки индуктивностью 0,2 Гн течет ток 10 А. Определить энергию магнитного поля катушки. При индукции поля, равной 1 Тл, плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определить магнитную проницаемость железа в этих условиях. Индукция магнитного поля соленоида возросла от 0,5 Тл до 1 Тл. Найти во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля. Напряженность магнитного поля соленоида возросла от 100 А/м до 400 А/м. Определить во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

4. Колебания и волны

Электромагнетизм основные формулы

47

РАЗДЕЛIV. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные формулы

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля

B = µµ0 H ,

где µ — магнитная проницаемость изотропной среды; µ0 — магнитная постоянная. В вакууме µ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

					B = µ0 H .
Закон Био—Савара—Лапласа
d B =	µµ	0	[dlr]	I	или d B =	µµ0 I sinα		dl ,
	4π			r3		4π	r 2

где d B — магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl

с током I; r — радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α — угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция в центре кругового тока

B = µµ2R0 I ,

где R — радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

	B =	µµ	0 2πR2 I		,
		4π (R2 + h3 )3 / 2

где h — расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

B = µµ0 I /(2πr0) ,

где r0 — расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током

(см. рис. 4.1,а),

B = µµ0 I (cosα1 −cosα2) . 4πr0

48

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено точкой —

это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рисунок. 4.1,б), -cosα2 = cosα1 = cosα, тогда

B = µµ0 I cosα . 2π r0

Магнитная индукция поля соленоида	Рисунок 4.1
B = µµ0nI ,

где п — отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),

F = I[l B], или F = IBl sinα ,

где l — длина провода; α — угол между направлением тока в проводе и вектором

магнитной индукции B . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

d F = I[dl B].

Магнитный момент плоского контура с током pm = nIS ,

где n — единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I — сила тока, протекающего по контуру; S — площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

M =[pm B],	или	M = pmB sinα ,
где α — угол между векторами pm и B .
Потенциальная энергия (механическая)*			контура с током в
магнитном поле
Пмех = −pm B ,	или	Пмех	= −pmB cosα .

_____________________________________________________________________

* Часть полной потенциальной энергии, которая обусловлена существованием механического (вращательного) момента.

49

Отношение магнитного момента рт к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по крутой орбите,

pLm = 12 Qm ,

где Q — заряд частицы; т — масса частицы. Сила Лоренца*

F =Q[νB], или F =QνB sinα ,

где ν — скорость заряженной частицы; α — угол между векторами

ν и B .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BS cosα или Ф=BnS,

где S — площадь контура; α — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

Ф = ∫S BndS

(интегрирование ведется по всей поверхности). Потокосцепление (полный поток)

Ψ = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

A = I∆Ф.

ЭДС индукции

εi = −ddtΨ .

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью ν в магнитном поле,

U = Blν sinα ,

где l — длина провода; α — угол между векторами ν и B .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

Q = ∆Ф/ R , или Q = N∆Ф/ R = ∆Ψ/ R ,

где R — сопротивление контура. Индуктивность контура

L=Ф/I.

ЭДС самоиндукции

εs = −L dIdt .

____________________________________________________________________

* Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение F = Q E +Q[ υ B ].

50

Индуктивность соленоида

L=µµ0n2V,

где п — отношение числа витков соленоида к его длине; V — объем соленоида. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R

и индуктивностью L:

	а) I =	ε	(1 −e−Rt / L ) (при замыкании цепи), где ε — ЭДС источника тока; t —
		R

время, прошедшее после замыкания цепи;

б) I = Ioe−Rt / L (при размыкании цепи), где I0 — сила

тока в цепи при t = 0; t — время, прошедшее с момента размыкания цепи. Энергия магнитного поля

W = LI2 2 .

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

ω = BH / 2, или ω = B2 /(2µµ0) , или ω = µµ0 H 2 / 2 ,

где В — магнитная индукция; H — напряженность магнитного поля.

Раздел III. Электричество и электромагнетизм Основные законы и формулы

где изаряды,

расстояние между зарядами,

электрическая постоянная,

диэлектрическая проницаемость среды.

точечного заряда ,

бесконечно длинной заряженной нити ,

равномерно заряженной плоскости ,

между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными плоскостями .

• Принцип суперпозиции .

• Объемная, поверхностная и линейная плотности заряда

, ,.

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью ,.

• Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром

, .

, .

• Потенциал электростатического поля .

• Связь между потенциалом электростатического поля и его напряженностью

, .

Примеры решения задач

Пример 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?

Решение. Запишем закон Кулона:

.

Итак, ;.

Вычислим результат:

,

Ответ: .

Пример 2. Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии?

Решение. Сделаем пояснительный рисунок

Обозначим Тогда. Проанализируем задачу для случая, когда заряд– положительный. На заряд действуют силы:

1. сила отталкивания со стороны заряда ;

2. сила отталкивания со стороны заряда .

Равновесие заряда наступит при условии равенства модулей сил. Найдем модули действующих на зарядсил:

; .

Приравняем их:

.

После сокращения левой и правой части на одинаковый множитель получим:

или .

Воспользуемся свойством пропорции: .

Выразим отсюда х:

; ;;

.

Вычислим результат:

.

Результат не зависит от знака заряда .

Ответ: .

Пример 3. С каким ускорением движется электрон в поле с напряженностью 10 кВ/м?

Решение. Из определения напряженности электрического поля находим выражение для:. С другой стороны, поII закону Ньютона, сила равна произведению массы электрона на его ускорение а: .

Итак,

, .

Вычислим результат:

.

Ответ: .

Пример 4. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ = 0,8 10³ кг/м³. Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.

Решение. На шар действуют силы: электростатическая сила F (вверх), сила тяжести mg (вниз) и сила Архимеда F_A (вверх). Запишем уравнение равновесия:

.

Здесь

, ,,

где ,соответственно плотности меди и масла. Из последних соотношений имеем

.

Ответ: .

Пример 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем.

Решение. По закону сохранения энергии работа, совершенная полем над зарядом, идет на изменение кинетической энергии заряда:

, .

В нашем случае ,, гдемодуль заряда электрона.

Итак,

,

так как , то

.

.

Вычислим результат:

,

.

Ответ: ..

Пример 6. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см², зазор между пластинами заполнен слюдой. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин. (ɛ = 6)

Решение. Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора равна:

,

где E – напряженность поля конденсатора; S – площадь обкладок конденсатора.

Напряженность однородного поля плоского конденсатора

,

где – поверхностная плотность заряда.

Рассчитаем силу :

, .

Объемная плотность энергии электрического поля

.

Преобразуем последнее равенство:

.

Вычислим результат:

.

Ответ: .

Пример 7. Определить плотность тока в нихромовом проводнике длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В.

Решение. По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока , где– удельная проводимость, ρ – удельное сопротивление проводника,– напряженность поля в проводнике, гдеU – напряжение на концах проводника длиной l.

Тогда

.

Вычислим результат:

.

Ответ: .

Пример 8. Под действием однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции начинает перемещаться прямой проводник массой 2 кг, сила тока в котором 10 А. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда его скорость станет равна 31,6 м/с?

Решение. Работа перемещения проводника с током под действием магнитного поля равна . Эта работа будет численно равна кинетической энергии, приобретаемой проводником:

; ;

; ;

.

Ответ: .

Пример 9. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии поля соленоида?

Решение. Энергия магнитного поля соленоида равна:

,

а количество теплоты определяется по закону Джоуля – Ленца:

.

Так как , то,

откуда

, .

Ответ: .

Таблица вариантов

Номер студента по списку	Номера задач
1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	61 62 63 64 65 66 67 68 69 70	71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Электромагнетизм

Теория электромагнетизма в ее классическом понимании сформировалась в XIX веке. Это фундаментальное учение о том, как устроен наш мир.

Значение электромагнетизма заключается в том, что:

1. Философское и мировоззренческое значение данной теории придает описание электромагнитного поля, как особой формы существования материи.
2. Электромагнетизм играл значимую роль в появлении и развитии теории относительности.
3. Данный раздел физики играет большую роль в научно – техническом прогрессе.

Замечание 1

Курс «Электромагнетизма» длительное время остается консервативным. Причиной тому служит завершенность теории.

Определение 1

Электромагнетизмом называют раздел физики, который посвящен изучению законов и явлений, связанных с электрическими и магнитными полями, их связью и взаимозависимостью.

Фундаментальными понятиями теории электромагнетизма являются:

• заряд;
• электрическое поле;
• потенциал;
• энергия поля;
• электромагнитное взаимодействие;
• магнитное поле;
• магнитная индукция;
• электромагнитное поле и др.

К основным законам электромагнетизма можно отнести следующие:

• закон Кулона;
• закон Ампера;
• закон Био-Савара-Лапласа;
• закон Ома;
• закон индукции Фарадея;
• уравнения Максвелла.

Закон Кулона

Обобщая результаты экспериментов с крутильными весами, Кулон предложил закон, в соответствии с которым пара точечных зарядов (рис.1) $q_1$ и $q_2$, находящихся в вакууме действуют друг на друга с силами равными $F$, направленными вдоль прямой, которая соединяет рассматриваемые заряды, при этом:

$\vec{F}_{12}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q_{1}q_{2}}{\left|r_{2}-r_{1} \right|^{3}}\left( \vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}\right)=-\vec{F}_{21}\left( 1 \right)$,

где $ \epsilon_0=8,85\bullet 10^{-12}$ Ф/м – электрическая постоянная; $\vec F_{12 }$ — сила, действующая на заряд $q_2$ со стороны заряда $q_1$.

Рисунок 1. Закон Кулона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 2

Одноименные заряды отталкиваются, противоположные притягиваются.

Закон Кулона – это основной закон электростатики.

Для вычисления сил взаимодействия заряженных тел произвольных форм и размеров используют принцип суперпозиции, который можно сформулировать следующим образом:

Взаимодействие пары точечных зарядов не изменяется, если внести третий заряд. Он будет взаимодействовать с первыми двумя зарядами.

Закон Ампера

Датский физик Г. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, при нахождении рядом с проводом с током может поворачиваться. Данное открытие стало основанием для вывода о связи магнитных и электрических явлений. Основным в открытии Эрстеда было то, что магнит реагировал на перемещающийся электрический заряд. Появилось понимание того, что магнитное поле создается перемещающимся зарядом.

Проводя анализ экспериментов Эрстеда, А. Ампер выдвинул гипотезу о том, что земной магнетизм порождается токами, которые обтекают нашу планету в направлении с запада на восток.

Вывод был сделан следующий:

Магнитные свойства каждого тела определены замкнутыми электрическими токами в нем.

Ампер установил, что два проводника с токами взаимодействуют. Если токи в параллельных проводниках однонаправленные, то эти проводники притягиваются.

Результатом экспериментов Ампера стал закон, который назвали его именем.

Сила взаимодействия пары контуров с током зависит от силы тока в каждом контуре и уменьшается при увеличении расстояния между рассматриваемыми контурами:

$d\vec{F}_{12}=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I_{1}I_{2}(d\vec{l}_{2}\times(d\vec{l}_{1}\times \vec{r}_{12})}{r_{12}^{3}}\left( 2 \right)$,

где $\mu_0=4\pi\bullet 10^{-7}$ Н/$A^2$ — магнитная постоянная; $ d\vec F_{12}$ – сила, с которой первый элемент с током действует на второй. Выражение (2) содержит двойное векторное произведение; $I_1; I_2$ — силы токов, которые текут в проводниках; $I_1d\vec l_1$; $I_2d\vec l_2$ — элементы токов (рис.2).

Рисунок 2. Закон Ампера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Закон Био – Савара – Лапласа

Проводники с током воздействуют друг на друга, посредством магнитных полей, которые их окружают.

Введем векторную величину $\vec B$, которая будет характеристикой магнитного поля. Для этого параметра поля был установлен экспериментально закон, который получил название по именам его первооткрывателей, закон Био – Савара- Лапласа:

$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{Idl}{r^{2}}\sin {\alpha \, \left( 3\right),}$,

где $Idl$ — элемент с током, который создает магнитное поле; $r$ — расстояние до точки в которой поле рассматривается поле; $\alpha$ — угол между векторами $d\vec l$ и $\vec r$.

Полученный вектор индукции нормален к векторам $d\vec l$ и $\vec r$, его направление определяют при помощи правила буравчика:

Если правый винт поворачивать по направлению тока, то вектор индукции в каждой точке параллелен направлению бесконечно малого перемещения конца рукоятки буравчика.

Замечание 3

Закон Био – Савара- Лапласа играет такую же роль в магнитостатике, как закон Кулона в электростатике.

Закон Ома

В начале XIX века Г. Ом рассматривая процессы течения электрического тока в цепи, имеющей источник установил, что:

$I=\frac{Ɛ}{r+R}\left( 4 \right)$,

где $I$ — сила тока в цепи; $Ɛ$ — электродвижущая сила источника тока; $r$ — внутреннее сопротивление источника; $R$ — сопротивление цепи (внешнее). Выражение (4) описывает ситуацию в замкнутой цепи.

Если рассматривать участок цепи, по которому течет ток, то закон Ома представляется в виде:

$I=\frac{U}{R}\left( 5 \right)$.

где $U$ — напряжение участка; $R$ — сопротивление участка.

Если участок цепи содержит источник, то закон Ома предстанет в виде:

$IR=Ɛ-Ir$(6).

Выражение (6) означает, что напряжение на нагрузке меньше ЭДС на величину, равную падению напряжения ($Ir$) на внутреннем сопротивлении источника.

Закон Ома в виде (4-6) называют законом в интегральной форме.

Закон Ома в дифференциальной форме можно записать как:

$\vec{j}=\frac{1}{\rho }\vec{E}\left( 7 \right)$,

где $\vec j$ — вектор плотности тока; ρ – удельное сопротивление проводника; $\vec E$ — вектор напряженности электрического поля.

Закон индукции Фарадея

Электромагнитная индукция была открыта Фарадеем в 1881 году.

Фарадей понимал электромагнитную индукцию как возбуждение токов в проводниках под воздействием магнитного поля.

Экспериментально доказано, что электродвижущая сила (ЭДС) ($Ɛ $) индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь рассматриваемый контур. В Международной системе единиц (СИ) данный результат выражен формулой:

$Ɛ=-\frac{dФ}{dt}\left( 8 \right)$,

где $Ф$ -переменный магнитный поток через замкнутый контур или его часть.

В общем случае изменение магнитного потока сквозь плоский контур вызвано:

• переменным во времени магнитным полем;
• движением контура в поле и переменой его ориентации.

Уравнения Максвелла

Максвелл доказал, что сущностью электромагнитной индукции стало создание магнитным полем вихревого электрического поля. Индукционный ток является вторичным эффектом, который появляется в проводящих веществах. Трактовка электромагнитной индукции, которую дал Максвелл стала более общей.

Уравнения Максвелла стали математическим основанием классического электромагнетизма.

Запишем их в виде системы:

$rot\, \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\left( 9 \right)$,

$rot\, \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\left( 10 \right)$,

$div\, \vec{D}=\rho \left( 11 \right)$,

$div\, \vec{B}=0\left( 12 \right)$.

В выражениях (9)- (12) мы имеем: $\vec E$ и $\vec D$ — напряженность и индукция электрического поля;

$\vec H$ и $\vec B$ — напряженность и магнитная индукции;

$\rho$ — объемная плотность электрического заряда;

$\vec j$ — плотность тока.

Уравнения Максвелла у нас представлены в дифференциальной форме. Для однозначного описания электромагнитных полей уравнения Максвелла дополняют материальными уравнениями среды. В общем виде они записываются в виде функций:

$\vec D=\vec D(\vec E)$; $\vec B=\vec B(\vec H)$; $\vec j=\vec j(\vec E)$.