ЭДС индукции. Основные определения и формулы. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции

Физика \ Физика

Страницы работы

15 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

ЭДС ИНДУКЦИИ

Электромагнитная индукция: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. вектора _B^! ), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток  индукционный ток.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Закон электромагнитной индукции: ε_i = − ^d_dt^Φ  возникающая в контуре

ЭДС индукции.

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из

N витков и, если, магнитный поток, охватываемый каждым витком одинаков и равен Φ₁, то суммарный поток Φ сквозь поверхность, натянутую на данный контур: Φ = NΦ₁  полный магнитный поток или потокосцепление. εi = −N ddtΦ1 .

Изменение тока в контуре, которое ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же контуре называется самоиндукцией.

Если в пространстве, где находится контур с током I , нет ферромагнетиков, то полный магнитный поток через контур пропорционален силе тока I : Φ = LI , где L  коэффициент пропорциональности 

индуктивность контура.

Взаимная индукция:

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I₁, то он создает через контур 2 полный магнитный поток Φ₂, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току I₁: Φ =₂ L I_{21 1}.

Аналогично, если в контуре 2 течет ток I₂, он создает через контур 1 полный магнитный поток: Φ =₁ L I_{12 2}

.

Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ называют взаимной индуктивностью контуров.

Теорема взаимности: при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L₁₂ и L₂₁ одинаковы: L₁₂ = L₂₁.

Взаимная индукция: при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает ЭДС индукции.

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС, возникающие в контурах 1 и 2 равны, соответственно: ε₁ = − ^d_dt^Φ1 = −L₁₂

dI_dt² ,

ε2 = − ddtΦ = −L21 dIdt1 .

С учетом явления электромагнитной индукции, закон Ома для контура 1:

R I_{1 1} =ε₁ − L₁ ^dIdt¹ − L₁₂ ^dIdt² , где ε₁  сторонняя ЭДС в контуре 1 (помимо индукционных ЭДС), L₁  индуктивность контура 1.

Энергия магнитного поля:

Дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против ЭДС самоиндукции в процессе установления тока: δA_доп = IdΦ .

При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I обладает энергией: W = ¹₂ LI² = ¹₂ IΦ = ^Φ_2L²  магнитная

 

W dV  энергия магнитного поля.

                объемная плотность магнитной энергии. Данное выражение справедливо лишь для случаев, когда зависимость

_{B H}^{! !}( ) линейная, т.е. для пара- и диамагнетиков.

W ₌ ^{L I1 1}2 ² ₊ ^{L I2 2}2 ² + L I I_{12 1 2}  магнитная энергия двух контуров с токами; первые два слагаемых  собственная энергия, последнее слагаемое  взаимная энергия.

W dV dV dV  полевая трактовка энергии, где B₁  магнитное поле тока I₁, B₂  магнитное поле тока I

₂.

ЗАДАЧИ ЭДС индукции, ЭДС самоиндукции:

1.  Провод, имеющий форму параболы y = kx² , находится в однородном магнитном поле _B^! , перпендикулярном плоскости параболы. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию времени.

Решение:

 

За время dt перемычка переместится на dy , и замкнутый контур получит приращение площади dS = 2xdy .

Если

S^! ↑↑ B^! , то dΦ = BdS .

Поток Φ возрастает и индукционный ток I_и течет против часовой стрелки, порождая поле B^!_и ↑↓ B^! компенсируя изменение Φ .

Тогда εи = − ddtΦ = −B 2xdydt . Но dydt = v = at , x =   ky =  at2k2 .

Поэтому ε

_и = −B⋅2at   ^at_2k² = −Ba ²_k^at².

Ответ: Ba       t².

2.  Плоская спираль с большим числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном в плоскости спирали. Наружный радиус спирали равен a. Магнитное поле изменяется со временем по закону B = B₀ sinωt . Найти амплитудное значение ЭДС индукции, наведенной в спирали.

Решение:

Выделим участок спирали толщиной dr . В нем dN = ^N_a dr витков по форме совпадающих с окружностью радиуса r .

Полный магнитный поток через этот участок спирали равен dΦ = B r dNπ ² = ^{B Nπ}a r dr² .

Полный        магнитный        поток        через        всю        спираль                           равен

Φ = ^∫₀a dΦ = B N

π_a r₃3 ₀a=πNa₃ 2 B₀ sinωt.

Тогда       B   t и амплитуда ε_{и0 = −}^πNa₃ ²ωB₀.

Ответ: εи0 = −πNa3 2ωB0.

3.  По двум металлическим столбам, поставленным вертикально

Похожие материалы

Информация о работе

Скачать файл

HydroMuseum – Взаимная индукция

Взаимная индукция

Взаимная индукция — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников.

Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока, созданного током первого проводника и проходящего через контур второго, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью. Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

Взаимная индукция — явление возбуждения ЭДС в одной электрической цепи при изменении электрического потока в другой цепи или при изменении взаиморасположения этих двух цепей.

Рис. 1 Тороидальный трансформатор

Взаимная индукция с точки зрения физики:

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные достаточ­но близко друг к другу, рис. 2. Пусть в конту­ре 1 течет ток силы I₁. Этот ток создаёт магнит­ное поле с индукцией B₁, пронизывающее контур 2. Линии индукции этого по­ля показаны на рисунке сплошными линиями. Полный магнитный поток ψ₂ через контур 2, как показывает эксперимент, пропор­ционален силе тока I₁, т. е. можно записать ψ₂~ I₁ или

Рис. 2

ψ

₂=L₂₁· I₁.                  (1)

 

Аналогично, если в контуре 2 течёт ток силы I₂, то возникающий полный магнитный поток через контур 1 вычисляется по формуле

ψ

₁=L₁₂· I₂.                  (2)

 

Линии индукции магнитного поля, которое создаёт кон­тур 2, показаны на рисунке пунктирными линиями.

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ в фор­мулах (1), (2) называются взаимной индуктивностью контуров. Если вблизи контуров отсутствуют ферромаг­нетики, то можно показать, что L₂₁=L₁₂. Коэффициен­ты L₂₁ и L₁₂ зависят от формы, размеров, расположения контуров и от магнитной проницаемости среды.

Если в контуре 1 сила тока I₁ изменяется, т.е. являет­ся функцией времени t, то в контуре 2 индуцируется электродвижущая сила ε_i2

ε_i2=− L₂₁·d I₁/dt ,

 

а при изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется элек­тродвижущая сила ε_i1

ε_i1=− L₁₂·d I₂/dt .

 

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией, а сами контуры называются связанными.

23.5: Закон индукции Фарадея — Закон Ленца

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

2708

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитать ЭДС, ток и магнитное поле, используя закон Фарадея.
• Объясните физические результаты закона Ленца

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит лишь от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока \(\Delta \Phi\). Во-вторых, ЭДС наибольшая, когда изменение во времени \(\Delta t\) наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна \(\Delta t\). Наконец, если катушка имеет \(N\) витков, будет создаваться ЭДС в \(N\) раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна \(N\). Уравнение для ЭДС, индуцированной изменением магнитного потока, имеет вид \[ЭДС = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.\label{23.3.1}\].0044 Закон индукции Фарадея . Единицами ЭДС, как обычно, являются вольты.

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока \(\Delta \Phi\) — это известно как закон Ленца . Направление (заданное знаком минус) эдс настолько важно, что его называют законом Ленца по имени русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции. Фарадей знал об этом направлении, но Ленц сформулировал его так ясно, что ему приписывают его открытие. (См. рис. 1.)

Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) Когда этот стержневой магнит вталкивается в катушку, напряженность магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противостоять увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция противостоит любому потоку заряда. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной \(B_{катушки}\) действительно противостоит изменению потока и что показанное направление тока соответствует RHR-2.

СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ЗАКОНА ЛЕНЦА:

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определить направление магнитного поля B.
3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению потока, добавляя или вычитая исходное поле.
5. Используйте RHR-2 для определения направления индуцированного тока I, который отвечает за индуцированное магнитное поле B.
6. Направление (или полярность) ЭДС индукции теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительной клеммы ЭДС и возвращающийся к ее отрицательной клемме.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на рис. 1, и к другим ситуациям, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Закон индукции Фарадея имеет множество применений, которые мы рассмотрим в этой и других главах. На этом этапе давайте упомянем несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное применение связано с аудио- и видеозаписями на лентах . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка проволоки — электромагнит (рис. 2). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые зависят от амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, что приводит к записи сигнала. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по устройству записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в катушке провода в головке воспроизведения. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитофонами. (кредит: Steve Jurvetson)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, только с гораздо большей скоростью. Здесь записи на вращающемся диске с покрытием. Считывающие головки исторически заставляли работать по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровом, а не в аналоговом виде — на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство устройств считывания с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют метод, известный как гигантское магнитосопротивление. (Открытие того, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке железа и хрома могут вызвать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Другое применение индукции обнаружено на магнитной полосе на оборотная сторона вашей личной кредитной карты, используемой в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеокассета, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Еще одним применением электромагнитной индукции является передача электрических сигналов через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном снаружи черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы необходимо передавать через различные среды.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрических токов через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно применяется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование. Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно отнести к нерегулярной локальной электрической активности в головном мозге. В транскраниальная магнитная стимуляция , быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В выявленных местах индуцируются слабые электрические токи, что может привести к восстановлению электрических функций в тканях головного мозга.

Апноэ во сне («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей и может быть причиной внезапной детской смерти [SID]). У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. Беспокойство у младенцев вызывает остановка дыхания на эти более длительные периоды времени. Один из типов мониторов для оповещения родителей о том, что ребенок не дышит, использует электромагнитную индукцию. Через провод, обернутый вокруг грудной клетки младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца, когда он дышит, изменяет площадь, проходящую через спираль. В расположенной рядом съемной катушке индуцируется переменный ток, обусловленный изменяющимся магнитным полем исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, индуцированный ток изменится, и родитель может быть предупрежден.

УСТАНОВЛЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ:

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. ЭДС индукции создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно. Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы ЭДС индукции была направлена ​​в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример \(\PageIndex{1}\): Расчет ЭДС: насколько велика ЭДС индукции?

Рассчитайте величину ЭДС индукции, когда магнит на рис. 1а вталкивается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6,00 см и среднее значение \(B\cos{\theta} \) (это дано, так как поле стержневого магнита комплексное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия:

Чтобы найти магнитуту ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, сформулированный как \(ЭДС = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\), но без знака минус, указывающего направление: \[ЭДС = N\ frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.\]

Решение:

Нам дано, что \(N = 1\) и \(\Delta t = 0,100 с\), но мы должны определить изменение потока \(\Delta\Phi\) до того, как мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что \[\Delta \Phi \left(BA\cos{\theta}\right) = A\Delta \left(B\cos{\theta}\right).\ label{23.3.2}\] Теперь \(\Delta \left(B\cos{\theta}\right) = 0,200 T\), поскольку было дано, что \(B\cos{\theta}\) изменяется от от 0,0500 до 0,250 Тл. {2} \ вправо) \ влево (0,200 Тл \ вправо) {0,100 с} = 22,6 мВ.\]

Обсуждение:

Хотя это напряжение легко измерить, оно явно недостаточно велико для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Резюме

• Закон индукции Фарадея утверждает, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, равна \[ЭДС = N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\], когда поток изменяется на \(\Delta \ Phi\) за время \(Delta t\).
• Если в катушке индуцируется ЭДС, \(N\) — число витков.
• Знак минус означает, что ЭДС создает ток \(I\) и магнитное поле \(B\), которые противодействуют изменению потока \(\Delta \Phi\) — это противодействие известно как закон Ленца.

Глоссарий

Закон индукции Фарадея

средство расчета ЭДС в катушке из-за изменения магнитного потока, определяемой как \(ЭДС = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\)

Закон Ленца

знак минус в законе Фарадея, означающий, что ЭДС, индуцированная в катушке, противодействует изменению магнитного потока

---

Эта страница под названием 23. 5: Закон индукции Фарадея — Закон Ленца распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. Закон Фарадея
   2. Закон индукции Фарадея
   3. Закон Ленца
   4. источник@https://openstax. org/details/books/college-physics

Класс 12 Глава — Формулы электромагнитной индукции

1. Главная
2. Формулы физики
3. Брошюра с формулами, 12 класс физики, глава «Электромагнитная индукция»

Магнитная индукция, также называемая электромагнитной индукцией, относится к выходу электрического тока (или ЭДС) от электрического проводника, помещенного в различное магнитное поле. Согласно закону Фарадея, в замкнутом цикле электродвижущая сила равна скорости изменения магнитного потока, охваченного контуром.

Закон Ленца

Этот закон определяет направление ЭДС/индуктивного тока. Направление ЭДС индукции или тока в цепи, согласно этому правилу, таково, что оно противоречит источнику, когда он производит. Закон сохранения энергии поддерживает этот закон.

1. Когда N-полюс магнитного поля приближается к катушке, поток вместе с контуром увеличивается, вызывая ЭДС. Индуцированный ток протекает в замкнутой цепи.
2. Поскольку соседний северный полюс является причиной этого индуцированного тока, ток, образованный петлей, направлен так, что передняя поверхность петли ведет себя как северный полюс. Таким образом, индуцированный ток, как видит наблюдатель О, направлен против часовой стрелки часов.
3. Причину ЭДС, создаваемой в катушке, также можно назвать относительным движением, если петля может свободно двигаться. В результате родственное движение между двумя объектами действует против разума. Петля и магнит, который вы вводите, должны находиться в оппозиции. В результате петля начнет двигаться в правильном направлении.
4. Важно помнить, что всякий раз, когда причина возникновения нового движения всегда относится к направлению ЭДС.

Формула магнитной индукции

• φ = NAB cosθ

Где A = площадь катушки

B = поле магнитной индукции

φ= магнитный поток через катушку

θ= угол между единичным вектором и магнитным полем

N = количество витков в катушке

• ε = -d/dt (NAB cosθ)

ε = ЭДС индукции.

• Nφ = количество витков: φ = магнитный поток

L= коэффициент самоиндукции.

я = текущий

• Собственная индуктивность длинного солендоида:

L = мк ₀ n ² IA

Идеальный индуктор: Идеальный индуктор — это тот, который имеет только индуктивность и не имеет сопротивления.

• ε = -L(di/dt) ⇒ ε = -L(i ₂ — i ₁ )/t

di/dt = скорость изменения тока катушки

• ф = Ми

M = коэффициент взаимной индукции

• Взаимная индуктивность двух длинных соленоидов

M = μ ₀ N ₁ N ₂ A/I

Были n ₁ и n ₂ число витков на единицу длины

• Коэффициент трансформации

ε ₁ /ε ₂ = N ₂ /N ₁

ε ₁ = входное напряжение на первичной обмотке

ε ₂ = выходное напряжение на вторичной обмотке

N ₂ = количество витков во вторичной обмотке

N ₁ = количество витков в первичной обмотке

Для идеального трансформатора входная мощность = выходная мощность

Эффективность = 100%

Концептуальные точки

• Закон Фарадея или закон Неймана: ЭДС индукции равна отрицательной скорости изменения потока через катушку за один виток.
• Закон Ленца: направление ЭДС индукции всегда таково, что она направлена ​​против вызвавшего ее изменения магнитного потока. Это следствие закона сохранения энергии.
• Правило правой руки Флеминга: Согласно этому правилу, если указательный, средний и большой пальцы правой руки вытянуты взаимно перпендикулярно друг к другу, то указательный палец представляет направление магнитного поля, большой палец представляет направление движения проводника, центральный палец представляет собой наведенный ток.
• Взаимная индуктивность: ЭДС, индуцированная в одной катушке изменением тока в другой катушке, называется взаимной индуктивностью.
• Трансформатор: Работает по принципу взаимной индуктивности между двумя катушками.

Есть два типа трансформаторов.

1. Повышающий трансформатор : Повышающий трансформатор преобразует низкое напряжение высокого тока в высокое напряжение низкого тока.