Первый закон Кирхгофа — Основы электроники

В сложных схемах типа моста и Т-образных схемах токи можно определить с помощью первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Здесь ток I₁— полный ток, притекающий к узлу А, а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:

I₁ = I₂ + I₃

Аналогично для узла B

I₃ = I₄ + I₅

Предположим, что I₄ = 2 мА и I

5 = 3 мА, получим

I₃ = 2 + 3 = 5 мА

Приняв I₂ = 1 мА, получим

I₁ = I₂ + I₃ = 1+5 = 6 мА

Далее можно записать для узла C

I₆ = I₄ + I₅ = 2+3 = 5 мА

и для узла D

I₁ = I₂ + I₆ = 1+5 = 6 мА

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники и в частности первый закон Кирхгофа

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Предлагаю посмотреть это видео для закрепления материала:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Формулировка и физический смысл закона утечки энергии в пределах замкнутой цепи

Немецкий учёный Густав Роберт Кирхгоф является одним из великих физиков девятнадцатого века. Будучи отличным знатоком математики, он оставил богатейшее наследство из научных работ в области математической физики. Рядом с достижениями учёного в различных областях науки достойное место занимают первый и второй законы Кирхгофа.

Густав Роберт Кирхгоф

Термины, введённые в правила электротехники

Появление законов Кирхгофа дало возможность рассчитывать разнообразные электрические схемы. Для формулировки этих правил в электротехнике были введены конкретные термины:

• ветвь;
• узел;
• контур.

Ветви

Ветви – это части электрических цепей, соединяющие соседние узлы. Ветвь – это отрезок, ограниченный двумя полюсами электрической системы.

Узел

Этим термином обозначают точки схождений нескольких разных проводников. Узлом может быть точка схождения трёх или нескольких ветвей.

Контур

Этим словом обозначают несколько ветвей, образующих замкнутую электрическую цепь. Замкнутая схема представляет систему, в которой однократное прохождение тока из определённой точки (узла) по всей схеме возвращается в исходный узел. Элементы этой системы определяются как единая схема – контур.

Обратите внимание! Ветви и узлы могут быть одновременно частями разных контуров.

Первый закон Кирхгофа

Принципы зависимости сил токов и величин напряжений, электродвижущей силы (ЭДС) и сопротивления всего контура, представляющего последовательные соединения источников и приёмников электричества, построены на основании закона Ома. Зачастую ЭДС из конкретной точки вхождения может проходить разными путями. В обособленной цепи ток не накапливается, иначе это может вызвать изменение значений потенциалов точек.

Действие закона Кирхгофа в разветвлённой цепи

В нижеприведённой схеме разветвлённой цепи можно увидеть, как действует первое правило Кирхгофа. В точке «А» провод разделяется на 4 проводника, сходящихся затем в узле «В».

На рисунке символы означают:

• I – ток, входящий в точку А и одновременно выходящий из точки В;
• I1, I2, I3, I4 – токи в ветвях.

Согласно правилу последовательного соединения сопротивлений (R), соотношение токов будет следующим:

I = I1 + I2 + I3 + I4.

Схематичное изображение первого правила Кирхгофа

Параллельное соединение сопротивлений (рис. выше) направляет ток по 4 веткам. Это понижает сопротивление всего контура и повышает общую проводимость. Она, на основании 1 закона Кирхгофа, составляет сложение проводимостей 4 веток. Применяя закон Ома, на всех участках силы тока можно обозначить следующим образом:

• I = U/R;
• I1 = U/R1;
• I2 = U/R2;
• I3 = U/R3;
• I4 = U/R4.

Следовательно, можно записать следующее:

U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Если исключить в обеих частях расчёта значение U, уравнение приобретёт простейшее выражение:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4.

Для двух параллельных сопротивлений R1 и R2 получают такое выражение:

1/R =1/R1+1/R2.

Следовательно, сопротивление цепи будет таким:

R = R1 х R2/ R1 + R2.

В итоге учёный определил физический смысл первого закона Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа гласит: «Сумма электрических зарядов, идущих в узел в течение определённого времени, равна сумме зарядов, уходящих из этой точки, за это же время.

Первое правило Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Правило имеет второе название – закон напряжений. Второе правило Кирхгофа выражают в виде уравнения Кирхгофа:

Формула 2 закона Кирхгофа

Это означает, что в какой-либо замкнутой цепи падение напряжений равняется сумме ЭДС, находящихся в пределах этого контура.

Суть второго закона Кирхгофа можно выразить простыми словами: «При прохождении токов через все ветви контура падает потенциал. При их возвращении в исходный узел потенциал достигает своей первоначальной величины. То есть утечка потенциала (энергии) в пределах замкнутой электрической цепи равняется нулю».

Прежде, чем приступить к расчёту разветвленной схемы, подсчитывают необходимые уравнения, соответствующие 2 закону Кирхгофа. Количество уравнений равно разнице числа веток и числа узлов в контуре плюс единица.

При написании формул по закону Кирхгофа надо охватывать весь контур. Это даёт возможность определения токов и напряжений на всех участках закрытой системы. На плане указывают положительные движения токов. Одновременно обозначают направление обхода контура. Обычно обход производят по кругу движения стрелок часов.

Если в итоге вычислений ток получается отрицательным, то движение меняют в обратную сторону. При написании уравнений каждый раз включают последующую ветвь, не учтённую в предыдущих уравнениях.

Важно! Первый и второй закон Кирхгофа верны для всех нелинейных и линейных цепей. Абсолютно никакого значения не имеют перемены напряжений и токов в течение определённого времени.

На нижнем изображении приведён пример разветвлённой цепи для написания уравнений согласно теореме Кирхгофа.

Образец разветвлённой цепи

Согласно приведенной схеме, уравнения будут такими:

Значение законов Кирхгофа для мировой науки

Они на сегодняшний день сохранили своё актуальное значение для такой отрасли науки, как электротехника. Наряду с другими методиками расчётов, эти правила необходимы для разработки схем в области радиоэлектроники. Законы до сих пор не устарели и применяются для создания и развития новых компьютерных технологий.

Благодаря своим открытиям, немецкий учёный возглавил блестящую плеяду учёных-физиков второй половины девятнадцатого века. Его достижения в развитии науки пришлись по времени к началу индустриальной революции в промышленном развитии Германии. Основные правила законов электротехники легли в методику получения новейших технологий и способствовали появлению совершенно неизвестных ранее отраслей промышленности.

Середина 19 века ознаменовалась чередой открытий основных законов электричества, среди которых главенствующее положение заняли законы Кирхгофа. Именно они создали базу для математических расчётов электрических цепей.

Содержание обоих законов не составляет особых сложностей и вполне доступно для понимания широкому кругу людей.

Дополнительная информация. Прикладная природа правил вместе с другими методиками способствуют разрешению множества задач электротехники. Простая формулировка законов дала возможность применить методы линейной алгебры.

Во многих странах открытия учёного именуют по-разному. Большинство представителей научной общественности склонны к тому, что законы вернее называть правилами. В нашей стране приняты названия в обоих вариантах.

Видео

Оцените статью:

Законы Кирхгофа — это… Что такое Законы Кирхгофа?

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.

[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Формулировка

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Пример

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Особенности составления уравнений для расчёта токов

• Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.
• Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
  • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;
  • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону.
• С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке)
• Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
• При записи линейно независимых уравнений по второму закону, стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону ( достаточное, но не необходимое условие)

О значении для электротехники

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, метод контурных токов, метод узловых напряжений, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.

[источник не указан 912 дней]

Закон излучения

Закон излучения Кирхгофа — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Примечания

Литература

• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм — Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
• Калашников С. Г. Электричество — Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2003. — 625 с.
• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи — 11-е издание. — М.: Гардарики, 2007.

Законы Кирхгофа и их применение

Для расчета разветвленной сложной электрической цепи существенное значение имеет число ветвей и узлов.
Ветвью электрической цепи и ее схемы называется участок, состоящий только из последовательно включенных источников ЭДС и приемников с одним и тем же током. Узлом цепи и схемы называется место или точка соединения трех и более ветвей (узлом иногда называют и точку соединения двух ветвей).
При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.

На рис. 1.13 в качестве примера показана схема электрической цепи с пятью узлами и девятью ветвями. В частных случаях встречаются ветви только с резистивными элементами без источников ЭДС (ветвь 1 — у) и с сопротивлениями, практически равными нулю (ветвь 2 — р). Так как напряжение между выводами ветви 2 — р равно нулю (сопротивление равно нулю), то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один.
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна пулю:

В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, направленные к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла, — с положительными.
Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть учтен. В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев целесообразно писать в одной части равенства (1.19а) алгебраическую сумму токов в ветвях, а в другой части алгебраическую сумму токов, обусловленных источниками токов:

где I — ток одной из ветвей, присоединенной к рассматриваемому узлу, a J — ток одного из источников тока, присоединенного к тому же самому узлу; этот ток входит в (1.196) с положительным знаком, если направлен к узлу, и с отрицательным, если направлен от узла.
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равна нулю:

при этом положительные направления для напряжений на элементах и участках выбираются произвольно; в уравнении (1.20а) положительные знаки принимаются для тех напряжений, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Часто применяется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
В теории электрических цепей решаются задачи двух типов. К первому типу относятся задачи анализа электрических цепей, когда, например, известны конфигурация и элементы цепи, а требуется определить токи, напряжения и мощности тех или иных участков. Ко второму типу относятся обратные задачи, в которых, например, заданы токи и напряжения на некоторых участках, а требуется найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Такие задачи называются задачами синтеза электрических цепей. Отметим, что решение задач анализа намного проще решения задач синтеза.
В практической электротехнике довольно часто встречаются задачи анализа. Кроме того, для овладения приемами синтеза цепей необходимо предварительно изучить методы их анализа, которые преимущественно и будут в дальнейшем рассматриваться.
Задачи анализа могут быть решены при помощи законов Кирхгофа. Если известны параметры всех элементов цепи и ее конфигурация, а требуется определить токи, то при составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить уравнения для узлов на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.
Пусть электрическая цепь содержит В ветвей и У узлов. Покажем, что на основании первого и второго законов Кирхгофа можно составить соответственно У — 1 и В — У + 1 взаимно независимых уравнений, что в сумме дает необходимое и достаточное число уравнений для определения В токов (во всех ветвях).
На основании первого закона Кирхгофа для У узлов (рис. 1.13) можно написать У уравнений:

Так как любая ветвь связывает между собой только два узла, то ток каждой ветви должен обязательно войти в эти уравнения 2 раза, причем I₁₂=-I₂₁; I₁₃=-I₃₁ и т.д.
Следовательно, сумма левых частей всех У уравнений дает тождественно нуль. Иначе говоря, одно из У уравнений может быть получено как следствие остальных У — 1 уравнений или число взаимно независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, равно У — 1, т. е. на единицу меньше числа узлов. Например, в случае цепи по рис. 1.14,о с четырьмя узлами

Добавим к этим У — 1 = 3 уравнениям уравнение

Суммируя четыре уравнения, получаем тождество 0 = 0; следовательно, из этих четырех уравнений любые три независимые, например первые три (1.21а).
Так как беспредельное накопление электрических зарядов не может происходить как в отдельных узлах электрической цепи, так и в любых ее частях, ограниченных замкнутыми поверхностями, то первый закон Кирхгофа можно применить не только к какому-либо узлу, но и к любой замкнутой поверхности — сечению.

1.2. Законы Кирхгофа

Ранее были рассмотрены законы Ома для участка цепи и замкнутой цепи с одним источников э.д.с.

Сложная электрическая цепь, содержащая несколько источников э.д.с. и замкнутых контуров, не может быть рассчитана только с использованием законов Ома. Рассчитать и проанализировать сложную цепь можно с помощью двух законов Кирхгофа (сам Кирхгоф и некоторые современные специалисты называют эти законы «правилами», поскольку они являются следствием закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям).

Для понимания формулировок и использования этих законов необходимо напомнить основные термины, относящиеся к электрическим цепям.

Электрическая цепь – это совокупность элементов, создающих пути для протекания электрических токов. Основными элементами электрической цепи являютсяисточники электроэнергии, преобразующие механическую, химическую и другие виды энергии в электрическую, иприемники, преобразующие электрическую энергию в другие виды: тепловую (резисторы), механическую (электродвигатели), химическую (зарядка аккумуляторов) и др. Кроме источников и приемников, элементами электрической цепи являются соединительные провода, электроизмерительные приборы, коммутирующие (переключающие) устройства, аппаратура защиты, автоматики и др.

Электрический узел – это часть электрической цепи, в которой сходится не менее трех ветвей (токов).

Ветвь–участок цепи между двумя узлами, на всем протяжении которого ток один и тот же.

Контур–замкнутая часть схемы, которая представляет собой неразветвленную цепь, если отключить все не входящие в нее ветви.

Первый закон Кирхгофа

На рисунке 5 показан электрический узел, в котором сходятся n= 5 ветвей с токами, часть из которых направлены к узлу, а часть – от него.

Первый закон Кирхгофав первой редакции читается следующим образом:алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть

(8)

.

Вуравнении (8) токи, направленные к узлу, подставляют обычно со знаком «+», а от узла – со знаком «» (можно и наоборот).

Применительно к узлу, показанному на рисунке 5, равенство (8) записывается в свернутом виде:

или в развернутом:

.

Е

(9)

сли перенести в последнем равенстве отрицательные токи в правую часть, то получим:

.

Из равенства (9) вытекает вторая редакция первого закона Кирхгофа:

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Справедливость первого закона Кирхгофа можно подтвердить рассуждением «от противного». Если предположить, что в узел в каждый момент времени притекает больше зарядов, чем вытекает (или наоборот), то электрические потенциалы узлов все время будут изменяться, а, следовательно, будет изменяться и распределение токов в элементах схемы, что практически не наблюдается и противоречит здравому смыслу.

Второй закон Кирхгофа

На рисунке 6 показана часть сложной электрической цепи в виде замкнутого контура, состоящего из m= 5 ветвей и содержащегоn= 3 источников э.д.с.

Второй закон Кирхгофачитается следующим образом:в замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма напряжений равна нулю (первая редакция).

В этой формулировке следует различать напряжение как падение напряжения, создаваемое током I_k k-той ветви в сопротивлении R_k этой ветви, и напряжение источника ЭДС, которое равно величине этой ЭДС, но направлено (как разность электрических потенциалов внутри источника) от положительного зажима к отрицательному, то есть встречно с направлением ЭДС.

В показанном на рисунке 6 контуре токи ветвей создают падения напряженияI_kR_k, которые при заданном направлении обхода берутся со знаком «+», если направление токаI_kсовпадает с направлением обхода, и со знаком «», если направление тока встречно с направлением обхода. Что касается напряжений (разностей потенциалов) на зажимах источников ЭДС Е_k, то необходимо учитывать, что потенциал на положительном зажиме источника выше, чем на входном, а величина этихнапряжений(а непадений напряжений!) равна по абсолютному значению соответствующей э.д.с. Е_k. С учетом этогонапряжение источникаберется со знаком «», если направление э.д.с. совпадает с направлением обхода, и со знаком «+», если направление обхода направлено встречно с направлением э.д.с.

Рис. 6

П

(10)

рименительно к контуру (рис. 6), согласно приведенной выше формулировке второго закона Кирхгофа, можно записать:

П

(10а)

еренесем напряжения источников э.д.с. в правую часть равенства (10):

В правой части равенства (10а) оказалась алгебраическая сумма э.д.с., а не напряжений источников. В результате получается вторая редакция второго закона Кирхгофа: в замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях, образующих этот замкнутый контур, то есть:

(11)

Применительно к контуру (рс. 6) равенство (11) примет вид

(11а)

В такой формулировке, где напряжения источников заменены на э.д.с. источников, при обходе контура э.д.с. берется со знаком «+», если она совпадает с направлением обхода, и со знаком «-», если она действует встречно (как это следует из равенства (10а)).

Вторая формулировка закона Кирхгофа (10а) и (11) получила наибольшее применение на практике по сравнению с первой (10).

Законы Кирхгофа • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Карьера Густава Кирхгофа во многом типична для немецкого физика XIX столетия. Германия позже своих западных соседей подошла к индустриальной революции и потому сильнее нуждалась в передовых технологиях, которые способствовали бы ускоренному развитию промышленности. В результате ученые, прежде всего естественники, ценились в Германии очень высоко. В год окончания университета Кирхгоф женился на дочери профессора, «соблюдя, тем самым, — как пишет один из его биографов, — два обязательных условия успешной академической карьеры». Но еще до этого, в возрасте двадцати одного года, он сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь носят его имя.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения. Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети — но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях. В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Примером параллельной цепи является соединение ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по первому закону Кирхгофа.

Два закона Кирхгофа и их значение в электротехнике

 

Иногда их называют правилами. Они широко используются в электротехнике вместе с другими методами расчётов и позволяют решать целый ряд задач. Основное преимущество этих правил в том, что они имеют довольно простую формулировку, а для их решения не нужно проводить сложных вычислений, достаточно простых алгебраических действий.

Что касается названия, то тут имеют место быть некоторые споры. Есть мнение, что эти законы следует именовать именно правилами, так как закон – это некое обобщение накопленных знаний, выраженных в сформулированном выводе, а здесь речь не идёт о каких-то фундаментальных знаниях о сущности природы. Однако, большинство учёных, всё-же, сходится в мнении, что никакой принципиальной разницы название не несёт и все споры не имеют значения.

Сейчас Законы Кирхгофа широко используются благодаря своей универсальности и позволяют решать широкий спектр задач теории электрических цепей.

История открытия законов. Густав Кирхгоф пополнил широкую плеяду физиков в 19-м веке. В то время Германия была на грани индустриальной революции и очень нуждалась в новых технологиях и передовых открытиях. В это же время многими учёными велись постоянные разработки, которые были направлены на ускорение промышленного развития страны.

Стоит сказать, что середина 19-го века связана с активными исследованиями электричества и электрических цепей. В этот период было сделано много основных открытий в этой области. На тот момент было понятно, что электричество станет широко использоваться в будущем и станет основой технической революции.

Проблема была в другом – ведь, несмотря на то, что из проводов и различных элементов легко можно было составить электрическую цепь, знаний о них, чтобы провести математические расчёты на тот момент было явно недостаточно. Стало быть, нельзя было просчитать их свойства. Работа многих учёных, в том числе и Кирхгофа, помогла решить эту проблему.

Два закона Густава Кирхгофа. Формулировка обоих законов достаточно проста для понимания. Согласно, Первому закону в любом узле или точке разветвления цепи, состоящей минимум из 3-х проводов, сумма поступающих и исходящих токов одинакова, т. е., их алгебраическая сумма в данном контуре будет равна нулю. Данная формулировка является также и следствием из другого закона – Закона сохранения заряда. 

Если взять простейшую электрическую цепь и взять Т-образный участок, то в нём будут сходиться два провода, а третий отходит от этого узла. Согласно закону, электрический ток, который протекает по третьему проводу, направленный от узла, будет равен сумме токов в первых двух проводах, которые подходят к этому узлу.

Смысл данного закона прост – если бы это правило нарушалось, то на всех участках цепи постоянно бы происходило накопление заряда, чего, разумеется, не происходит никогда.

Второй закон Кирхгофа, также имеет довольно простую формулировку. Известно, что любую сложную электрическую цепь можно разбить на участки или контуры. Определить точные пути прохождения тока в такой электрической цепи довольно сложно. 

Кроме того, в сложной цепи сопротивление на разных участках может быть разным, поэтому, энергия распределяется неравномерно. Формулировка Второго закона следующая: на любом участке цепи в замкнутом контуре чистое приращение энергии электронов равно нулю — сумма напряжений вдоль замкнутого контура электрической цепи всегда будет равна нулю. 

Нарушение этого закона приводило бы к тому, что проходя определённые участки, энергия электронов постоянно возрастала бы или убывала, чего, также, не существует.

Закон цепей Кирхгофа и теория цепей Кирхгофа

Мы видели в руководстве по резисторам, что одно эквивалентное сопротивление (R _T ) можно найти, когда два или более резистора соединены вместе последовательно, параллельно или в комбинации обоих, и что эти цепи подчиняются закону Ома.

Однако иногда в сложных схемах, таких как мостовые или Т-сети, мы не можем просто использовать только закон Ома, чтобы найти напряжения или токи, циркулирующие в цепи.Для таких расчетов нам нужны определенные правила, которые позволяют нам получить уравнения цепи, и для этого мы можем использовать Закон Кирхгофа для цепей .

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф разработал пару или свод правил или законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрических цепях. Эти два правила широко известны как: Законы Кирхгофа для цепей с одним из законов Кирхгофа, касающихся тока, протекающего по замкнутой цепи, Закон Кирхгофа (KCL) , в то время как другой закон касается источников напряжения, присутствующих в замкнутой цепи. схема, Закон Кирхгофа о напряжении, (KVL) .

Первый закон Кирхгофа — Действующий закон, (KCL)

Текущий закон Кирхгофа или KCL гласит, что «общий ток или заряд , входящий в соединение или узел, точно равен заряду, выходящему из узла, поскольку ему некуда идти, кроме как уйти, поскольку заряд не теряется внутри. узел ». Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ токов, входящих и выходящих из узла, должна быть равна нулю, I _(выход) + I _(вход) = 0. Эта идея Кирхгофа широко известна как Сохранение заряда. .

Действующий закон Кирхгофа

Здесь все три тока, входящие в узел, I ₁ , I ₂ , I ₃ , имеют положительное значение, а два тока, выходящие из узла, I ₄ и I ₅ имеют отрицательное значение. . Тогда это означает, что мы также можем переписать уравнение как;

I ₁ + I ₂ + I ₃ — I ₄ — I ₅ = 0

Термин Узел в электрической цепи обычно относится к соединению или стыку двух или более токоведущих путей или элементов, таких как кабели и компоненты.Также для протекания тока в узел или из него должен существовать замкнутый контур. Мы можем использовать закон Кирхгофа при анализе параллельных цепей.

Второй закон Кирхгофа — Закон напряжения, (KVL)

Закон Кирхгофа о напряжении или KVL гласит, что « в любой замкнутой сети, полное напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения внутри того же контура », которая также равна нулю. Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю.Эта идея Кирхгофа известна как Сохранение энергии .

Закон Кирхгофа о напряжении

Запуск в любой точке цикла, продолжение в том же направлении , отмечая направление всех падений напряжения, положительных или отрицательных, и возвращаясь к той же начальной точке. Важно поддерживать одно и то же направление по часовой стрелке или против часовой стрелки, иначе итоговая сумма напряжений не будет равна нулю. Мы можем использовать закон напряжения Кирхгофа при анализе последовательных цепей.

При анализе цепей постоянного или переменного тока с использованием Законов Кирхгофа для цепей используется ряд определений и терминологии для описания частей анализируемой цепи, таких как: узел, пути, ветви, петли и сети. Эти термины часто используются в схемотехническом анализе, поэтому их важно понимать.

Общие термины теории цепей постоянного тока:

• • Цепь — цепь представляет собой проводящий путь с замкнутым контуром, в котором протекает электрический ток.
• • Путь — отдельная линия соединяющих элементов или источников.
• • Узел — узел — это соединение, соединение или терминал в цепи, где два или более элемента схемы соединены или соединены вместе, образуя точку соединения между двумя или более ответвлениями. Узел обозначен точкой.
• • Ответвление — ответвление — это один или группа компонентов, таких как резисторы или источник, которые подключены между двумя узлами.
• • Петля — петля — это простой замкнутый путь в цепи, в котором ни один элемент схемы или узел не встречается более одного раза.
• • Сетка — сетка — это один последовательный путь замкнутого цикла, не содержащий других путей. Внутри сетки нет петель.

Обратите внимание:

Считается, что компоненты

соединены последовательно, если через все компоненты протекает одно и то же значение тока.

Считается, что компоненты соединены параллельно, если на них приложено одинаковое напряжение.

Типовая цепь постоянного тока

Пример закона цепи Кирхгофа №1

Найдите ток, протекающий через резистор 40 Ом, R ₃

Схема имеет 3 ветви, 2 узла (A и B) и 2 независимых контура.

Используя Закон Кирхгофа , KCL , уравнения имеют следующий вид:

В узле A: I ₁ + I ₂ = I ₃

В узле B: I ₃ = I ₁ + I ₂

Используя Закон Кирхгофа о напряжении , KVL , уравнения имеют следующий вид:

Петля 1 имеет вид: 10 = R ₁ I ₁ + R ₃ I ₃ = 10I ₁ + 40I ₃

Контур 2 имеет вид: 20 = R ₂ I ₂ + R ₃ I ₃ = 20I ₂ + 40I ₃

Цикл 3 задается как: 10-20 = 10I ₁ -20I ₂

Поскольку I ₃ является суммой I ₁ + I ₂ , мы можем переписать уравнения как;

Ур.Нет 1:10 = 10I ₁ + 40 (I ₁ + I ₂ ) = 50I ₁ + 40I ₂

Ур. Нет 2:20 = 20I ₂ + 40 (I ₁ + I ₂ ) = 40I ₁ + 60I ₂

Теперь у нас есть два « одновременных уравнений », которые можно уменьшить, чтобы получить значения I ₁ и I ₂

Замена I ₁ на I ₂ дает нам значение I ₁ как -0.143 Ампер

Замена I ₂ на I ₁ дает нам значение I ₂ как +0,429 А

Как: I ₃ = I ₁ + I ₂

Ток, протекающий в резисторе R ₃ , определяется как: -0,143 + 0,429 = 0,286 А

, а напряжение на резисторе R ₃ задается как: 0,286 x 40 = 11,44 В

Отрицательный знак для I ₁ означает, что изначально выбранное направление тока было неправильным, но тем не менее действительным.Фактически, батарея 20v заряжает батарею 10v.

Применение законов об округе Кирхгофа

Эти два закона позволяют найти токи и напряжения в цепи, т. Е. Цепь называется «анализируемой», и основная процедура для использования Законов Кирхгофа для цепей выглядит следующим образом:

• 1. Предположим, что указаны все напряжения и сопротивления. (Если не обозначить их как V1, V2,… R1, R2 и т. Д.)
• 2. Назначает ток каждой ветви или сети (по часовой стрелке или
  против часовой стрелки)
• 3. Обозначьте каждую ветвь током ответвления. (I1, I2, I3 и т. Д.)
• 4. Найдите уравнения первого закона Кирхгофа для каждого узла.
• 5. Найдите уравнения второго закона Кирхгофа для каждого из независимых контуров схемы.
• 6. Используйте линейные одновременные уравнения, чтобы найти неизвестные токи.

Наряду с использованием Закона Кирхгофа для расчета различных напряжений и токов, циркулирующих в линейной цепи, мы также можем использовать анализ контура для вычисления токов в каждом независимом контуре, что помогает сократить количество математических операций, требуемых за счет простого использования Законы Кирхгофа.В следующем уроке о цепях постоянного тока мы рассмотрим анализ тока сетки, чтобы сделать именно это.

Краткое описание законов Кирхгофа со схемой

В 1845 году Густав Кирхгоф (немецкий физик) вводит свод законов, касающихся тока и напряжения в электрических цепях. Законы Кирхгофа обычно называют KCL (Закон Кирхгофа по току) и KVL (Закон Кирхгофа по напряжению).KVL утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в узле замкнутой цепи равна нулю. Закон KCL гласит, что в замкнутой цепи входящий ток в узле равен току, выходящему из узла. Когда мы наблюдаем в руководстве по резисторам, что одно эквивалентное сопротивление (RT) может быть найдено при последовательном или параллельном подключении нескольких резисторов, эти схемы подчиняются закону Ома. Но в сложных электрических цепях мы не можем использовать этот закон для расчета напряжения и тока.Для таких расчетов мы можем использовать KVL и KCL.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа в основном касаются напряжения и тока в электрических цепях. Эти законы можно понимать как результаты уравнений Максвелла в пределе низких частот. Они идеально подходят для цепей постоянного и переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с другими цепями.

Цепные законы Кирхгофа

Существуют различные отношения между напряжениями и токами в электрической цепи.Эти отношения определяются законами Кирхгофа, такими как KVL и KCL. Эти законы используются для определения полного сопротивления сложной сети или эквивалентного электрического сопротивления и токов, протекающих в нескольких ветвях н / в.

Действующий закон Кирхгофа

KCL или закон тока Кирхгофа или первый закон Кирхгофа гласит, что полный ток в замкнутой цепи, входящий ток в узле равен току, выходящему в узле, или алгебраическая сумма тока в узле в электронной схеме равна нулю. .

Закон Кирхгофа

На приведенной выше диаграмме токи обозначены буквами a, b, c, d и e. Согласно закону KCL, входящие токи равны a, b, c, d, а выходящие токи — e и f с отрицательными значениями. Уравнение можно записать как

a + b + c + d = e + f

Обычно в электрической цепи термин узел относится к стыку или соединению нескольких компонентов или элементов или токоведущих дорожек, таких как компоненты и кабели.В замкнутой цепи должен существовать ток, протекающий в полосе узла или из него. Этот закон используется для анализа параллельных цепей.

Закон Кирхгофа о напряжении

KVL или закон напряжения Кирхгофа или второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжения в замкнутой цепи равна нулю или алгебраическая сумма напряжения в узле равна нулю.

Закон Кирхгофа

о напряжении Этот закон касается напряжения. Например, объясняется приведенная выше схема. Источник напряжения «a» соединен с пятью пассивными компонентами, а именно b, c, d, e, f, имеющими разность напряжений на них.Арифметически разница напряжений между этими компонентами складывается, потому что эти компоненты соединены последовательно. Согласно закону KVL, напряжение на пассивных компонентах в цепи всегда равно и противоположно источнику напряжения. Следовательно, сумма разностей напряжений на всех элементах в цепи всегда равна нулю.

a + b + c + d + e + f = 0

Общие термины теории цепей постоянного тока

Общая цепь постоянного тока состоит из различных теоретических терминов:

Цепь: Цепь постоянного тока — это токопроводящая дорожка с замкнутым контуром, по которой протекает электрический ток
Путь: Одна дорожка используется для подключения источников или элементов
Узел: Узел — это соединение в цепи, несколько элементов соединены вместе, и это обозначено точкой.
Ветвь: Ветвь — это один или набор элементов, которые соединены между двумя узлами, такими как резисторы или источник
Петля: Петля в цепи — это замкнутый путь, где ни один элемент схемы или узел не встречается более однажды.
Сетка: Сетка не содержит замкнутого контура, но представляет собой единственный открытый цикл, и он не содержит никаких компонентов внутри сетки.

Пример законов Кирхгофа

Используя эту схему, мы можем рассчитать протекающий ток в резисторе 40 Ом

Пример схемы для KVL и KCL

Вышеупомянутая схема состоит из двух узлов, а именно A и B, трех ветвей и двух независимых петель.

Примените KCL к указанной выше схеме, и мы сможем получить следующие уравнения.

В узлах A и B мы можем получить уравнения

I1 + I2 = I2 и I2 = I1 + I2

Используя KVL, уравнения мы можем получить следующие уравнения

Из цикла 1: 10 = R1 X I1 + R2 X I2 = 10I1 + 40I2
Из цикла 2: 20 = R2 X I2 + R2 X I3 = 20I2 + 40I3
Из цикла 3: 10-20 = 10I1-20 I2

Уравнение I2 можно переписать как

Уравнение 1 = 10 = 10I1 + 40 (I1 + I2) = 50 I1 + 40 I2
Уравнение 2 = 20 = 20I2 +40 (I1 + I2) = 40 I1 + 60 I2

Теперь у нас есть два параллельных уравнения, которые можно свести к значениям I1 и I2

Замена I1 на I2 дает значение I1 = -0.143 А
Замена I2 на I1 дает значение I2 = +0,429 А

Мы знаем уравнение I3 = I1 + I2

Протекание тока в резисторе R3 записывается как -0,143 + 0,429 = 0,286 А
Напряжение на резисторе R3 записывается как: 0,286 x 40 = 11,44 В

Знак –ve для «I» означает, что изначально предпочтительное направление тока было неправильным. Фактически, аккумулятор на 20 В заряжает аккумулятор на 10 В.

Это все о законах Кирхгофа, включая KVL и KCL.Эти законы используются для расчета тока и напряжения в линейной цепи, и мы также можем использовать анализ петли для вычисления тока в каждой петле. Кроме того, любые вопросы относительно этих законов, пожалуйста, дайте свои ценные предложения, комментируя в разделе комментариев ниже.

Фото:

Правила Кирхгофа и резисторы, включенные последовательно и параллельно

Правила Кирхгофа

Электронные устройства содержат схемы, состоящие из многих элементов. Ток «течет» через элементы, и когда в цепи присутствует источник напряжения, на этих элементах будет разница напряжений.Для цепи постоянного тока (что означает, что ток не изменяется со временем) напряжение и ток в любой точке цепи можно рассчитать с использованием правил Кирхгофа.

Внутри цепи есть точки, которые мы будем называть «перекрестками». Это точки, где встречаются три или более проводящих линий. Если мы подумаем о токе, протекающем по цепи в определенном направлении, это места, где ток разделяется или объединяется с током из другой линии. Соединения также иногда называют «узлами» или «точками ветвления».

Правило соединения Кирхгофа — это то, как ток разделяется и объединяется в точках соединения в цепи с несколькими путями. Это следствие сохранения заряда. Сумма токов, протекающих через переход, равна сумме токов, протекающих из перехода. Другими словами, сумма всех токов в соединении должна равняться нулю,

Любая полная цепь должна содержать одну или несколько «петель». Петли — это замкнутые токопроводящие дорожки. Ток не может протекать через проводник, не являющийся частью замкнутого контура.

Правило петли Кирхгофа определяет, как падает напряжение на любом участке цепи. Это следствие сохранения энергии. Сумма разностей потенциалов вокруг любого контура должна быть равна нулю,

Используя эти правила и формулу, связывающую напряжение, ток и сопротивление: V = IR, можно найти ток в любой точке цепи, и разность потенциалов на любом компоненте в цепи. Чтобы проанализировать схему, используйте два правила Кирхгофа, чтобы создать такое же количество уравнений, как и неизвестные переменные.Каждая сумма напряжений вокруг контура или сумма токов в переходе и на выходе представляет собой новое уравнение.

Последовательные и параллельные резисторы

Комбинации нескольких резисторов можно упростить, найдя эквивалентное сопротивление. Эквивалентное сопротивление — это величина одного резистора, который может заменить всю комбинацию. Эквивалентное сопротивление группы резисторов можно найти с помощью формул, выведенных с использованием правил Кирхгофа. Эти формулы могут упростить анализ схемы.Единицей измерения сопротивления является Ом, который обозначается греческой буквой Ω («омега»).

Когда несколько элементов схемы подключаются последовательно, через все они проходят единый путь тока, они подключаются последовательно. Полная разность потенциалов ряда резисторов равна сумме падений напряжения на каждом элементе. Если V ₁ , V ₂ и т. Д. — это падения напряжения на последовательно соединенных резисторах, а V — полное падение напряжения,

Ток через каждый из этих элементов одинаков, и поэтому используйте формула V = IR,

Эквивалентное сопротивление ряда последовательно включенных резисторов равно сумме,

Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их отдельных сопротивления.

Когда несколько элементов схемы подключены в параллельные пути тока, так что напряжение на каждом из них одинаково, они подключаются параллельно. Согласно действующему правилу Кирхгофа, в соединении на одном конце параллельных путей ток в соединении должен быть равен току на выходе из соединения. Следовательно, общий ток разделяется между параллельными путями. Если I — это общий ток, а I ₁ , I ₂ и т. Д. — токи через отдельные пути,

Напряжение на каждом из этих элементов одинаково, поэтому используется формула V = IR,

Эквивалентное сопротивление ряда резисторов, включенных параллельно, можно найти с помощью обратной величины сопротивления 1 / R.Обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин каждого сопротивления,

Измерение тока и напряжения

С помощью электрического устройства можно измерить ток или напряжение в различных частях цепи. Устройство известно как гальванометр Д’Арсонваля, хотя для простоты мы будем называть его просто «измерителем». Он состоит из катушки из тонкой проволоки, установленной на стержне, помещенной в магнитное поле и прикрепленной к пружине.Когда в катушке есть электрический ток, магнитное поле оказывает на катушку крутящий момент, и оно растягивает пружину. Возвратный момент пружины пропорционален току в катушке. Если катушка подчиняется закону Ома, ток пропорционален разности потенциалов (напряжению) между выводами катушки. В зависимости от конфигурации и калибровки измерителя его можно использовать для измерения тока, напряжения или сопротивления.

Измеритель, сконфигурированный для измерения тока, называется амперметром.Он измеряет ток, проходящий через него. Если он включен последовательно в ответвление цепи с другими компонентами схемы, он может измерять ток, проходящий через эту ветвь и компоненты. На принципиальных схемах амперметр может быть представлен в виде буквы «A» внутри круга, соединенной последовательно с другими компонентами.

Настоящие амперметры имеют небольшое внутреннее сопротивление, хотя чем ниже это внутреннее сопротивление, тем точнее будет амперметр. Если резистор подключен параллельно амперметру, амперметр можно использовать для измерения токов, которые в противном случае были бы за пределами шкалы.Этот резистор называется «шунтирующим резистором», и в коммерческих амперметрах может быть несколько, между которыми пользователь может переключаться, чтобы обеспечить диапазон шкал измерения.

Измеритель, сконфигурированный для измерения напряжения, называется вольтметром. Вольтметр измеряет разность потенциалов между любыми двумя точками цепи. Для этого он должен быть подключен между этими двумя точками параллельно любым элементам цепи между этими точками. Идеальный вольтметр не позволит току в цепи протекать через него, так как это изменит схему, которая измеряется.Это означает, что идеальный вольтметр должен иметь бесконечное сопротивление. Настоящие вольтметры должны иметь конечное сопротивление, хотя значение может быть очень большим, чтобы уменьшить ток, проходящий через измеритель. На принципиальных схемах вольтметр может быть представлен буквой «V» внутри круга параллельно другим компонентам.

Закон Кирхгофа и его вывод

Закон Кирхгофа и его вывод.

Государственный университет Сан-Хосе

апплет-магия.com Тайер Уоткинс Кремниевая долина и Аллея торнадо США

Закон Кирхгофа и его вывод.

Было хорошо знакомо наблюдение, что нагретый объект испускает излучение. Металлические предметы в кузницах светились красным или, если они становились достаточно горячими, светились белым. В 19 веке считалось, что даже нагретые объекты, которые не светились явно, испускали излучение, которое называлось инфракрасный .Еще более поздняя спектроскопия показала, что в солнечном свете есть излучение за пределами фиолетового в его спектре. Это излучение было названо ультрафиолет .

Эти открытия подтолкнули к поиску формулы для зависимости спектра излучения нагретого объекта от его температуры. Поиски этой формулы продолжались на протяжении всего 19 века и не были завершены, пока Макс Планк не нашел ее в начале 20 века. Попутно выдающийся анализ был проведен Густавом Кирхгофом из Пруссии.

Густав Кирхгоф

Густав Кирхгоф родился 12 марта 1824 года в Кенигсберге в Восточной Пруссии, который сейчас является Калининградом на территории Германии, которая была передан России после Второй мировой войны. Он учился в Университете Альберта в Кенигсберге и окончил его в 1847 году. Еще до окончания университета он проводил первоклассные исследования. Он сформулировал в 1845 году законы для электрических цепей, которые до сих пор являются фундаментальной частью электротехники, и он установил, что электричество движется со скоростью света в металлических проводах.

По окончании учебы Кирхгоф стал Privatdozent (неоплачиваемым лектором) Берлинского университета. После трех лет работы приват-доцентом он был назначен экстраординарным профессором физики в университете Бреслау.

В 1854 году он стал профессором Гейдельбергского университета, где начал сотрудничество с Робертом Бунзеном в области спектроскопии.

Густав Кирхгоф (слева)
Роберт Бунзен (справа)

Бунзена наиболее известен изобретением горелки Бунзена, в которой воздух и горючий газ смешаны в трубке и могут воспламениться на выходе из трубки. для получения постоянного контролируемого пламени.Это было использовано для отображения спектров элементов. Платиновая проволока касается порошка соединения, например, хлорид стронция, а затем вставляют в пламя горелки Бунзена. Пламя превращается в цвет, связанный с элементами соединение, красивый алый в случае соединения стронция. Цвет пламени может служить тестом на наличие определенного элемент в материале. Таким образом Кирхгоф и Бунзен открыли два элемента: цезий и рубидий.

Кирхгоф смог кратко резюмировать то, что было известно в спектроскопии того времени. Это были законы , .

• Достаточно горячий твердый материал излучает свет непрерывного спектра.
• Достаточно горячий газ дает свет определенных цветов. Они соответствуют спектру с линиями на дискретных длинах волн.
• Если свет от горячего раскаленного твердого материала проходит через газ с более низкой температурой, то спектр имеет дискретные длины волн Характеристика газа исключена из непрерывного спектра материала.

Это относится не только к видимому свету, но и к излучению в целом. Кирхгоф понимает, что газ поглощает свет на тех же длинах волн, что и излучает позволил ему определить состав Солнца по загадочным темным линиям Фраунгофера солнечного спектра. Работа Кирхгофа — это пример изречения

Исследование заключается в том, чтобы увидеть то, что все видели, и подумать о том, о чем никто не подумал.

Кирхгоф сформулировал удивительную общую взаимосвязь между поглощением и излучением света материалами.Эта взаимосвязь, известная как закон Кирхгофа, заключается в том, как он заявил об этом в презентации перед Берлинской академией в 1859 году:

Для лучей одной длины волны при одинаковой температуре отношение мощности излучения к поглощательной способности одинаково для всех тел.

Кирхгоф создал мысленный эксперимент, включающий радиационное равновесие между двумя излучающими и поглощающими бесконечными параллельными пластинами разных материалы, обращенные друг к другу.

Анализ проводится для определенной длины волны, например λ.Коэффициент излучения пластины слева обозначен буквой E. Это количество энергия, излучаемая на единицу площади в единицу времени как излучение с длиной волны λ. Поглощающая способность на длине волны λ является пропорцией этого поглощенное излучение. Это обозначено буквой A для левой пластины. Отражательная способность — это доля отраженного света. Для левой пластины это R и R равно 1 − A. Для правой пластины соответствующие величины обозначены как e, a и r.

Теперь рассмотрим истечение и приток излучения (с длиной волны λ) на единицу площади пластины справа.Отток — это коэффициент излучения e. Приток поступает из двух источников. Один из них поглощается левой пластиной прямо или косвенно после отражения и повторного отражения. Другой — это излучение самой правой пластины после отражения от левой.

Излучение E исходит от левой пластины, а часть a поглощается правой пластиной. Это первый проход излучения, испускаемого левая пластина. В первом проходе количество Er отражается от правой пластины, а затем переходит на левую пластину, где количество (Er) R отражается обратно. к правой тарелке.На правой пластине поглощается количество (Er) Ra = Ea (rR). Это второй проход. Третий проход приводит к поглощению Ea (rR) ². Количество, поглощенное за каждый проход, в rR раз больше количества, поглощенного за предыдущий проход. Общее количество излучения, исходящего от левой пластины, которое поглощается правой пластиной, тогда составляет

Ea + Ea (rR) + Ea (rR) ² + Ea (rR) ³ +…

, который упрощается до
Ea [1 + rR + (rR) ² + (rR) ³ +…]
, что сокращается до
Ea / (1-rR)

Первый проход излучения, исходящего от правой пластины, возникает из-за того, что eR отражается от левой пластины, а затем eRa поглощается правой.Пропорция r отражается на левую пластину, а доля R — обратно на правую пластину. Те же бесконечные повторения размышлений и переотражения происходят так же, как и в предыдущем случае. Таким образом, полное излучение от правой пластины, которое поглощается правой пластиной, равно

eRa + eRa (rR) + eRa (rR) ² + eRa (rR) ³ +…

, что сокращается до
eRa / (1-rR)

Следовательно, баланс истечения и притока излучения к правой пластине требует, чтобы

е = Ea / (1 − rR) + eRa / (1 − rR)

Тот же учет на левой табличке определяет, что

E = eA / (1 − rR) + ErA / (1 − rR)

Их можно ввести в формы

[(1 − rR) — Ra] (e / a) — A (E / A) = 0

— a (e / a) + [(1 − rR) — rA] (E / A) = 0

Это система из двух линейных однородных уравнений с двумя неизвестными, (e / a) и (E / A).Нетривиально показать, что

(e / a) = (E / A)

— это решение, но это так, как будет показано ниже. (Есть другое дело определитель коэффициентов равен нулю bu, который пока оставим в стороне.)

Если (e / a) = (E / A) = γ, то два приведенных выше уравнения эквивалентны

[(1 − rR) — Ra — A] γ = 0

и
[(1 − rR) — rA — a] γ = 0

Это требует, чтобы

[(1 − rR) — Ra — A] = 0

и
[(1 − rR) — rA — a] = 0
и, следовательно,
[(1 − rR) — Ra — A] = [(1 − rR) — rA — a]

Верно ли, что [(1 − rR) — Ra — A] равно [(1 − rR) — rA — a]?

Для доказательства рассмотрим следующую последовательность преобразований:

аА = аА

(1-R) ​​А = а (1-R)
A − rA = a − aR
−a — rA = −A −aR
и прибавив (1 − rR) к обеим сторонам
(1 − rR) −a — rA = (1 − rR) −A −aR

Таким образом [(1 − rR) — Ra — A] не равно [(1 − rR) — rA — a] и (e / a) = (E / A) — решение уравнений.

Значение (e / a) = (E / A)

Быть решением

Пластины были из произвольных материалов, поэтому отношение коэффициента излучения к коэффициенту поглощения одинаково для всех материалов. Это означает, что для всех материалов

е / а = f (λ, T)

где f (λ, T) — универсальная функция. Если эта универсальная функция может быть найдена, то коэффициент излучения любого материала может быть определен по его поглощению или отражательной способности. соотношение; т.е.

e (λ, T) = a (λ, T) f (λ, T) = (1-r (λ, T)) f (λ, T)

Кирхгоф представил материал с нулевой отражательной способностью и ввел термин черное тело , чтобы обозначить его.По результатам анализа, определяющего излучательную способность и поглощение как функция длины волны и температуры для черного тела установило бы универсальную функцию.

Кирхгоф опубликовал строгое доказательство этого результата в 1861 году.

Связь, обнаруженная Кирхгофом между излучением и поглощением, была для его времени неожиданностью. Позже, с развитием квантовой модели атомов, такая связь казалась очевидной.

В 1875 году Кирхгоф был назначен профессором математической физики Берлинского университета.Он оставался там до своей смерти в 1887 году. Его работа увеличилась. интерес к поиску формулы для спектра излучения нагретых тел. Следующим шагом стало открытие закона Стефана-Больцмана для коэффициента излучения. как функция абсолютной температуры.

Закон Кирхгофа: определение и применение — видео и стенограмма урока

Законы Кирхгофа

Названы в честь их создателя, Густава Кирхгофа, Законы Кирхгофа могут помочь вам понять ток и напряжение в цепи, а также могут быть использованы для анализа сложных схем, которые нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя то, что вы уже знаю про последовательные и параллельные резисторы.

Закон соединения Кирхгофа гласит, что сумма токов, входящих в соединение, должна равняться сумме токов, выходящих из соединения. Ток никогда не расходуется в цепи, поэтому имеет смысл, что весь ток, который идет в переход, также должен возвращаться.

Закон петли Кирхгофа гласит, что сумма изменений напряжения вокруг и замкнутого контура в цепи всегда должна быть равна нулю. Это означает, что если вы сложите напряжение на каждом элементе схемы по всему контуру, вы получите ноль.

Пример проблемы

Давайте посмотрим, как использовать два закона Кирхгофа для анализа сложной схемы, подобной той, что сейчас на вашем экране:

Первым шагом является определение количества ветвей в цепи и определение переменной тока для каждой ветви. Вам нужно найти только один ток в каждой ветви, потому что каждая точка в ветви будет иметь точно такое же количество тока; но разные ветви могут иметь разные токи.

В этой схеме вы можете видеть, что у нас есть три ветви, и мы пометили три тока и определили их направление. Итак, как мы узнали направление тока в каждой ветви? Мы этого не сделали! В большинстве случаев в такой сложной цепи, как эта, вы не сможете определить, в каком направлении будет течь ток в ветви цепи, просто взглянув на нее.

Ничего страшного! Вам просто нужно выбрать направление и убедиться, что все ваши расчеты с ним согласуются.Если вы выбрали неправильное направление, при вычислении тока оно будет отрицательным. Это позволит вам узнать, что ток на самом деле идет в противоположном направлении от того, как вы предсказывали.

Теперь вы можете использовать закон соединений, чтобы написать первое уравнение, которое мы будем использовать для анализа этой схемы.

Следующим шагом является маркировка всех батарей и резисторов, чтобы вы знали направление напряжения на каждом из них.Отметьте батареи, посмотрев, какая сторона длиннее на принципиальной схеме. Условно, длинная сторона батареи на принципиальной схеме является положительной стороной, а короткая сторона — отрицательной стороной.

Мы маркируем резисторы в зависимости от направления, в котором через них проходит ток. Ток должен проходить через каждый резистор с ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО на ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ. Сторона резистора, через которую ток проходит первой, должна быть обозначена положительной, а сторона, с которой он выходит, должна быть обозначена отрицательной.

Теперь мы готовы применить закон цикла. Прежде чем вы сможете написать какие-либо уравнения, вы должны сначала идентифицировать петли. Опять же, не имеет значения, в каком направлении вы рисуете петли, потому что закон петли Кирхгофа говорит нам, что сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура равна нулю.

В этой задаче выберем эти две петли и обозначим их S1 и S2:

Начните с начала каждой петли и складывайте все напряжения, пока не вернетесь туда, откуда начали.Помните, что напряжение на резисторе можно найти с помощью закона Ома , который равен V = IR.

Используйте положительные и отрицательные знаки, которыми вы пометили батареи и резисторы, чтобы определить, нужно ли вам прибавлять или вычитать напряжение на каждом элементе схемы.

Если ваш контур переходит от отрицательного к положительному при перемещении по элементу схемы, вы прибавите напряжение к общему значению. Если при перемещении по элементу схемы оно меняется с положительного на отрицательное, вы ВЫЧИТАЕТЕ напряжение из общего значения.

Для двух циклов, показанных выше, вы должны получить следующие два уравнения закона цикла, которые вы сейчас видите на своем экране:

Теперь мы использовали законы Кирхгофа, чтобы получить три уравнения: одно из закона соединений и два из закона петель. Мы можем решить их как одновременную систему уравнений, чтобы найти ток в каждой ветви. Вы должны получить три тока:

Итоги урока

Давайте рассмотрим то, что мы узнали.Помните, что ток , — это поток электронов по цепи, а напряжение , — это разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Законы Кирхгофа используются, чтобы помочь нам понять, как ток и напряжение работают в цепи. Их также можно использовать для анализа сложных схем, которые нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя то, что вы уже знаете о последовательных и параллельных резисторах.

Кирхгоф изобрел два основных закона.

1. Закон соединения Кирхгофа гласит, что сумма токов, входящих в соединение, должна равняться сумме токов, выходящих из соединения.
2. Закон петли Кирхгофа гласит, что сумма изменений напряжения вокруг и замкнутого контура в цепи всегда должна быть равна нулю.

Теперь вы сможете лучше понимать сложные схемы.

Государство Второе правило цикла Кирхгофа как математический класс 12 физика CBSE

Подсказка: В данной цепи, если элементы схемы соединены простым способом, то с использованием закона Ома
($ V = IR $, при постоянной температуре)
облегчит полный анализ схемы.
По мере того, как схема становится все более и более сложной, использование закона Ома или использование только закона Ома менее полезно для анализа схемы.
В отношении преодоления этой трудности Густов Роберт Кирхгоф определил два важных закона. Эти законы называются законами Кирхгофа
Закон Кирхгофа I: Закон Кирхгофа (KCL)
Закон Кирхгофа II: Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Полное пошаговое решение:
Закон Кирхгофа II известен как закон напряжения Кирхгофа (KVL). ), поскольку он имеет дело с анализом напряжения в цепи.
В нем говорится, что: «Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю».

$ \ sum {V = 0} $

Этот закон является следствием сохранения энергии.
Чтобы понять KVL, давайте рассмотрим аналогию:
Предположим, что мяч подброшен с поверхности земли. Под действием силы тяжести мяч через некоторое время возвращается в исходное положение. Поскольку его не смещение равно нулю, работа, выполняемая на нем под действием силы тяжести, будет равна нулю. Следовательно, в конечном итоге он будет иметь ту же энергию, с которой был начат, т.е.е., он вернется к своему первоначальному потенциалу, в результате чего разность потенциалов будет равна нулю.
Точно так же, когда заряд течет по замкнутому контуру, он возвращается к тому же потенциалу, от которого он начался. Следовательно, алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Давайте нарисуем простую схему и запишем KVL для того же

Когда через резистор протекает ток, будет падение напряжения. Следовательно, IR будет отрицательным.
Согласно KVL,
$ \ sum {V = 0} $
\ [{
\ Rightarrow V — I {R_1} — I {R_2} = 0……. (1) \\
} \]
\ [V = I ({R_1} + {R_2}) \] Уравнение 1 представляет KVL для указанного выше контура.
Здесь V — напряжение, I — ток, $ R_1 $ и $ R_2 $ — значения сопротивления резисторов.

Примечание:
1) Поскольку KVL применяется к циклам, это также называется правилом цикла
2) В случае сложного цикла KVL следует применять к каждому циклу и добавлять алгебраически, чтобы получить $ \ sum {V = 0}
$ 3) KVL применим как для цепей переменного, так и для постоянного тока.

Закон Кирхгофа — Учебные материалы для IIT JEE

Ток и напряжение

Прежде чем перейти к законам Кирхгофа, давайте обсудим ток и напряжение в сети, поскольку закон касается как напряжения, так и тока.

В металлах электроны на внешней орбите не связаны прочно, и поэтому эти электроны покидают соответствующий атом и плавают вокруг. Эти электроны называются свободными электронами. Таким образом, электрическая проводимость — это поток этих свободных электронов. Такие проводники, как медь, серебро, позволяют свободно перемещаться крайним электронам от одного атома к другому. Изоляторы, такие как дерево и резина, не позволяют электронам перемещаться между атомами, поскольку они плотно удерживаются внутри атомов.Направление электрического тока будет противоположным направлению потока электронов.

Электрический ток — это скорость, с которой электрический заряд проходит через точку. Это поток положительных зарядов. Через материал протекает электрический ток в один ампер, если один кулон заряда проходит через проводник за одну секунду. Единица измерения тока в системе СИ — амперы. Чем выше скорость, с которой электроны текут в цепи, тем выше ток.

Электрический ток течет из-за разницы потенциалов между двумя точками.Потенциальная разница — это изменение количества отрицательных зарядов, вызывающих поток электронов. Отрицательный потенциал — это точка с большим количеством электронов, а положительный потенциал — это точка с меньшим количеством электронов. Таким образом, электроны перетекают от отрицательного потенциала к положительному. Таким образом, ток течет от конца положительного потенциала к концу отрицательного потенциала, когда будет разность потенциалов. Эта разность потенциалов упоминается как напряжение в цепи. Напряжение определяется как энергия, необходимая для перемещения единичного заряда из одной точки в другую.Единица измерения напряжения — вольт. Один джоуль на кулон называется вольт.

Сила тока в цепи определяется разницей в напряжении. Например, , когда через лампочку не проходит ток, это означает, что напряжение на обеих сторонах лампы одинаковое. Разность потенциалов обычно обеспечивается батареями. Рассмотрим несколько лампочек, которые подключены к батарее параллельно. Напряжение на каждой лампочке будет равно напряжению, производимому батареей.В этом случае общий ток, снимаемый с батареи, равен сумме всех токов, потребляемых каждой лампочкой. Когда лампочки соединены последовательно, ток, проходящий через каждую лампочку, одинаков, и поэтому свет не будет таким ярким.

Густав Роберт Кирхгоф

Густав Роберт Кирхгоф был ученым девятнадцатого века, внесшим большой вклад в теорию цепей. Таким образом он смог лучше понять электрические цепи.Он обнаружил, что по проводнику электрический ток течет со скоростью света.

Законы Кирхгофа

Густав Кирхгоф разработал свод законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрических цепях. Это KCL (Закон Кирхгофа) , который имеет дело с током, протекающим в цепи, и KVL (Закон напряжения Кирхгофа) , который имеет дело с источником напряжения, присутствующим в цепи. Его открытия также проложили путь к квантовой теории электромагнитной индукции Макса Планка.Большинство его открытий и исследований касалось электрического тока. Среди этих законов наиболее важным является закон Кирхгофа.

Мы знаем, что Георг Симон Ом показал взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением и сформулировал закон Ома. Этот закон лежит в основе электричества. Закон гласит, что V = I R, где напряжение V выражается в вольтах, ток I — в амперах, а сопротивление R — в омах. Таким образом, I = V / R и R = V / I. Но в сложных схемах трудно определить напряжение и ток в цепи, используя закон Ома.Следовательно, для сложных цепей закон Кирхгофа помогает нам найти значения напряжения и тока, протекающие в цепи.

Условия схемы

Цепь — это замкнутая цепь, по которой протекает ток. Путь — это одна линия, состоящая из элементов схемы и источников. Узел определяется как терминал или соединение, в котором два или более элемента будут соединены вместе и, таким образом, будут иметь общую точку для более чем одной ветви. Ветвь состоит из элементов, таких как резисторы и источники, подключенные между двумя узлами.Цикл — это замкнутый путь, в котором элементы учитываются только один раз. Сетка — это открытый контур и открытый путь без каких-либо элементов. Если элементы соединены последовательно, ток, протекающий через каждый из них, будет одинаковым. Если элементы соединены параллельно, напряжение на каждом компоненте остается неизменным.

Первый закон — Действующий закон Кирхгофа

Этот закон касается тока, протекающего в цепи. Он утверждает, что алгебраическая сумма всех токов, встречающихся в точке, равна нулю.Полный ток, входящий в узел или соединение, равен общему току или заряду, выходящему из узла. Это также известно как Conservation of Charge .

Рассмотрим узел, и здесь три тока входят в узел, а три тока выходят из узла. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, считается отрицательным. Закон гласит, что общий ток, входящий в узел, плюс общие токи, выходящие из узла, равны нулю.

Действующий закон Кирхгофа

Таким образом, I ₁ — I ₂ — I ₃ + I ₄ + I ₅ — I ₆ = 0 или I ₁ + I ₄ + I ₅ = I ₂ + I ₃ + I _6. Это правило соединения.

Итак, токи, входящие в узел, = токи, выходящие из узла.

Второй закон — Закон Кирхгофа о напряжении

Когда ток проходит по цепи, величина тока изменяется в зависимости от произведения тока на сопротивление или ЭДС, включенную в цепь.Таким образом, закон гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений в контуре будет равна нулю. Это также известно как Сохранение энергии . Здесь сумма падений напряжения равна сумме подъемов напряжения. Рассмотрим три напряжения V ₁ , V ₂ , V ₃ , которые включены в цепь.

Закон Кирхгофа о напряжении

Уравнение по закону записывается как V ₁ + V ₂ + V ₃ = 0.

Направление тока может быть либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. После выбора направления тока нам нужно поддерживать одно и то же направление по всей цепи. Если окончательное значение положительное, очевидно, что предполагаемое направление тока правильное. Если окончательное значение, которое мы получаем, является отрицательным, это говорит о том, что текущее направление, которое мы приняли, было обратным. Падение напряжения на резисторах, когда ток течет по часовой стрелке n по часовой стрелке, считается положительным падением.Падение напряжения на резисторах при протекании тока против часовой стрелки считается отрицательным. Это также известно как Loop Rule .

Анализ цепей

Здесь мы решаем схему, приведенную ниже, используя закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа. Рассмотрим схему с резисторами R ₁ , R ₂ и R ₃ , значения которых составляют 5 Ом, 10 Ом и 5 Ом соответственно.Две ячейки E ₁ и E ₂ подключены в цепи, значения которых составляют 10 В и 5 В соответственно.

Решение схемы по KCL и KVL

Учитывайте направление тока, указанное стрелками внутри цепи. Теперь применим текущий закон Кирхгофа к перекресткам B и E.

Так ток в сетке EAB = i _1.

Ток в сетке BE = i _2.

Таким образом, ток в сетке BCDE = i ₁ — i _2.

Далее мы применяем закон напряжения Кирхгофа к сетке EAB. Здесь 10 В считается по часовой стрелке.

5 i _{1 +} 10 i ₂ = 10. Пусть это будет первое уравнение.

Рассмотрим следующую сетку EBCD, в которой снова 5 В по часовой стрелке.

5 (i ₁ — i ₂ ) — 10 i ₂ = 5

5 i ₁ — 5 i ₂ — 10 i ₂ = 5

5 i ₁ — 15 i ₂ = 5

Решая два уравнения, получаем

5 i _{1 +} 10 i ₂ = 10 —

5 i ₁ — 15 i ₂ = 5

Тогда 10 i ₂ — (- 15i ₂ ) = 5

10 i _{2 +} 15 i ₂ = 5

Таким образом, 25 i _{2 =} 5

i ₂ = 5/25 = 0.2 А

Подставляем это значение в уравнение 1, получаем 5 i _{1 +} 10 (0,2) = 10

5 i _{1 +} 2 = 10

5 i ₁ = 8

i ₁ = 8/5 = 1,6 А

Таким образом, i ₁ = 1,6 A и i ₂ = 0,2 A

1. 6 A — это ток, протекающий через сетку EAB с сопротивлением 5 Ом. 0,2 А — это ток, протекающий через 10 Ом

i ₁ — i ₂ = 1,6 — 0,2 = 1.4 А — это ток, протекающий в сетке BCDE с сопротивлением 5 Ом.

Определение внутреннего сопротивления и ЭДС ячеек по закону Кирхгофа

ЭДС или электродвижущая сила — это разность потенциалов, которая возникает между двумя выводами батареи в разомкнутой цепи. Внутреннее сопротивление — это сопротивление, которое обеспечивается электролитом и электродами, присутствующими в элементе. Таким образом, внутреннее сопротивление обеспечивается электродами и электролитом, которые препятствуют прохождению тока внутри ячейки.

Найти внутреннее сопротивление

Мы знаем, что общее количество энергии в цепи равно общему количеству потребляемой энергии. Итак, энергия на входе = энергия на выходе. Мы также знаем, что согласно закону Ома V = I R, где I — ток, а R — сопротивление.

20 В = (0,5 * 5) + (0,5 * 10) + (0,5 * r)

= 2,5 + 5 + 0,5 г

= 7,5 + 0,5 г

20 — 7,5 = 0,5 г

0,5 г = 12.5

г = 12,5 / 0,5

= 25 Ом

Таким образом, мы смогли найти внутреннее сопротивление ячейки.

Далее мы собираемся найти ЭДС схемы, приведенной ниже. Из второго закона мы можем записать уравнение как 1,5 * 5 + 1,5 * 2 + 1,5 * 3 = ЭДС

Таким образом, ЭДС = 7,5 + 3 + 4,5

= 15 В

Найти ЭДС

ЭДС батареи, которая заставляет ток течь по часовой стрелке, будет положительной, а ЭДС батареи, которая заставляет ток течь в направлении против часовой стрелки, отрицательна.

Применение закона Кирхгофа

Мы поняли, что закон Кирхгофа используется для определения значений текущего напряжения и внутреннего сопротивления в цепях постоянного тока. Таким образом, мы можем обнаружить неизвестные значения в сложных сетях и схемах. Мост Уитстона — важное приложение закона Кирхгофа. Он используется при анализе сетки и узлов.

Ограничения закона Кирхгофа

Оба закона KCL и KVL не подходят для цепей переменного тока высокой частоты.Текущие законы применимы только тогда, когда электрический заряд в цепи постоянный. KVL применяется в предположении, что магнитные поля не изменяются в замкнутой цепи. Таким образом, мы не можем применять KVL, когда магнитное поле изменяется внутри цепи.

Сводка

• Густав Кирхгоф лучше разбирался в электрических цепях.

• Первый закон Кирхгофа гласит, что полный ток, который входит в узел или переход, равен полному току или заряду, выходящему из узла.Он известен как Conservation of Charge . Это правило пересечения.

• Второй закон Кирхгофа гласит, что сумма падений напряжения равна сумме повышений напряжения. Он известен как Сохранение энергии .