Site Loader
Posted on 30.03.2023

Моделирование силовых линий электрического поля двух точечных зарядов вблизи проводящей плоскости / Хабр

Всегда было интересно как же рисовать линии напряженности не только на интуитивном уровне — от плюсы к минусу, но и на практике. Как на самом деле они выглядят в каждой точке на нашем условном поле? Сейчас и разберемся по ходу дела рассматривать и более сложные системы точек, используя силу языка python.

Теория

Любой заряд создает вокруг себя поле, которое влияет на другие заряды — электрическое поле.

Также в сумме некоторое количество зарядов создает вокруг себя поле, с различным влиянием в каждой точке. Поэтому для обнаружения и исследования электрического поля нам нужен заряд, который называют пробным. Этот заряд мы берем, чтобы «попробовать», существует ли в той или иной точке пространства электрическое поле: если в какой-то точке на этот заряд действует электрическая сила.

Сила с которой взаимодействуют два заряда описывается законом Кулона.

Пусть у нас есть два неподвижных заряда, тогда силой Кулона называется силы, выражаемой формулой:

где радиус векторы первого и второго заряда, а диэлектрическая постоянная. Формула на самом деле очень похожа на формулу гравитационного взаимодействия. Можно сделать такую же аналогию — сила зависит от величины двух объектов и расстояния между ними, помноженную на какую-то константу.

Обобщение на случай распределенного заряда:

Здесь у нас не просто заряд, а какое-то тело. Не вдаваясь в подробности, мы пользуемся аддитивностью силы () и высчитываем силу от заряда до маленькой части тела . Уменьшив размеры части тела и сложив все такие силы, мы получим интеграл.

С помощью пробного заряда можно оценить “силу влияния” какого-то поля — этой величиной называется напряженность электрического поля.

Напряженность в точке пробного заряда пропорциональна силе и обратно пропорциональна заряду —

Соответственно напряженность поля в точке заряда :

Так же как и сила , напряженность электрического поля аддитивна

также это свойство называется принципом суперпозиции. То есть в рассматриваемой нами статье напряженность точки — точка пространства, можно получить сложив напряженность относительно и плоскости:

Моделирование

Для некоторого упрощения понимания результата работы было принято решение смотреть на плоскость — срез — проходящий через две точки и пересекающий перпендикулярно плоскость.

Для моделирования силовых линий электрического поля был использован язык python. В основе реализации лежит класс ElectricField описывающий электрическое поле с конструктором, принимающий на вход все объекты, имеющие заряд.

А именно две точкиPoint(number charge, number x, number y)

и прямую Line(number charge, number[] firstPoint, number[] secondPoint).

Сигнатуру методов указана для упрощения понимания =)

class ElectricField:
    dt0 = 0.01  # The time step for integrations
    def __init__(self, charges):
        #Инициализация поля по вводным объектам
        self. charges = charges
    def vector(self, x):
        #Возвращает все вектора поля
        return np.sum([charge.E(x) for charge in self.charges], axis=0)
    def magnitude(self, x):
        #Возвращает длину вектора
        return norm(self.vector(x))
    def angle(self, x):
        #Возвращает угол от оси абцисс до вектора в радианах
        return np.arctan2(*(self.vector(x).T[::-1]))

Каждый из этих объектов имеет метод, который вычисляет напряженность в какой-то пробной точке по своей специфичной для своего рода объекта формуле.

Например, для класса Point это .

Что примечательно мы не просто так опускаем коэффициент пропорциональности . Дело в том, что этот скаляр влияет лишь на длину всех векторов в поле, поэтому опустив, его мы не упустим наглядности результата. Весь код вы можете найти в дополнительных материалах.

Соответственно, наши объекты будут обладать начальными условиями: Point зарядом и координатами на плоскости, Line зарядом и двумя точками, на длине которой этот заряд определен.

# Создадим объекты и засунем их в поле 
charges = [Line(1, [0, -10], [0, 10]),
        Point(-1, [-1, 0]), 
           Point(1, [1, 0])]
field = ElectricField(charges)

Инициализируем дополнительно наши размеры, массивы размеров ширины и высоты, а далее пройдемся по выделенными нами точкам.

x, y = np.meshgrid(np.linspace(XMIN/ZOOM+XOFFSET, XMAX/ZOOM+XOFFSET, 41),
                      np.linspace(YMIN/ZOOM, YMAX/ZOOM, 31))
u, v = np.zeros_like(x), np.zeros_like(y)
n, m = x.shape
# Вот тут проходим по точкам
for i in range(n):
    for j in range(m):
				# Если точка лежит на прямой Е = 0
        if any(charge.is_close([x[i, j], y[i, j]]) for charge in charges):
            u[i, j] = v[i, j] = None
        else:
						# Находим длину и корректируем ее немного 
            mag = field.magnitude([x[i,j], y[i,j]])**(1/5)
						# Находим угол и суем компоненты вектора в u v массивы
            a = field.angle([x[i,j], y[i,j]])
            u[i, j], v[i, j] = mag*np.cos(a), mag*np.
 
 sin(a)

После чего нам остается кое-что поправить в графике и вывести его функцией pyplot.show()

Примеры

Пусть у нас даны начальные условия двух точек и прямой.

charges = [Line(1, [0, -10], [0, 10]),
        Point(-1, [-1, 0]), 
           Point(1, [1, 0])]

Довольно ожидаемая картина — линии напряженности выходят из положительно заряженных объектов и входят в отрицательно заряженные.

Тогда если изменить заряды на одинаковые:

Отличие лишь в направлении каждого вектора — они поменяли направление из-за знака.

Что если изменить величину зарядов:

Как и ожидалось — более заряженные объекты искривляют электрическое поле больше. Опять же аналогия с гравитационным полем: чем больше масса там больше тело изменяет пространство вокруг себя.

Однако все ли здесь хорошо?

Что происходит? Мне в школе говорили, что одинаково заряженные объекты отталкиваются, а тут получается, что не совсем?

Однако если посмотреть на всю картину, то станет ясно, кто во всем виноват:

Построим более наглядную картину, увеличив отрицательный заряд.

Очень сильно отрицательно заряженная точка искривляет поле так, что влияние этой положительно заряженной линии

Line просто подавляется, но если посмотреть более пристально, то можно увидеть, что длина линий напряженности после прохождения Line немного увеличивается.

При огромном желании эти графики построить можно самому. Этот код я частично позаимствовал у tomduck. Кстати, у него еще больше показательных примеров не только 2-D, но и 3-D графиков. Очень рекомендую посмотреть хотя бы описание библиотеки.

Спасибо, что посмотрели этот пост, который был лишь для защиты проектной лабораторной по физике с моделированием.

Linear Quadrupole with Central Cluster

Рекомендации по зарядке/разрядке Ni-MH аккумуляторов

Каталог

  2. org/ListItem»> Рекомендации по зарядке/разрядке Ni-MH аккумуляторов

Для нормальной работы любого аккумулятора нужно всегда помнить «Правило «Трёх П»:
— Не перегревать!
— Не перезаряжать!

— Не переразряжать!

Для вычисления времени зарядки никель-металл-гидридного аккумулятора или батареи из нескольких элементов можно использовать следующую формулу:

Время зарядки (ч) = Емкость аккумулятора (мАч) / Сила тока зарядного устройства (мА)

Пример:
Мы имеем аккумулятор с ёмкостью 2000mAh. Ток заряда в нашем зарядном устройстве  — 500mA. Делим ёмкость аккумулятора на ток заряда и получаем 2000/500=4. Это означает, что при токе в 500 миллиампер наш аккумулятор с ёмкостью 2000 миллиамперчасов будет заряжаться до полной ёмкости 4 часа!

А теперь более подробно про правила, которые нужно стараться соблюдать, для нормальной работы никель-металл-гидридного (Ni-MH) аккумулятора:

Храните Ni-MH аккумуляторы с небольшим количеством заряда (30 — 50% от его номинальной ёмкости).
Никель-металлогидридные аккумуляторы более чувствительны к нагреву, чем никель-кадмиевые (Ni-Cd), поэтому не перегружайте их. Перегрузка может отрицательно сказаться на токоотдаче  аккумулятора (способности аккумулятора держать и выдавать накопленный заряд). Если у вас есть интелектуальное зарядное устройство с технологией «Delta Peak» (прерывание заряда аккумулятора по достижению пика напряжения), то вы можете заряжать аккумуляторы практически без риска перезарядки и разрушения оных.

Ni-MH (никель-металл-гидридные) аккумуляторы после покупки можно (но не обязательно!) подвергать «тренировке». 4-6 циклов заряда/разряда для аккумуляторов в качественном зарядном устройстве позволяет достичь придела ёмкости, которая была растеряна в процессе перевозки и хранения аккумуляторов в сомнительных условиях после выхода с конвейера завода-производителя. Количество подобных циклов может быть совершенно разным для аккумуляторов от разных производителей. Качественные аккумуляторы достигают предела ёмкости уже после 1-2 циклов, а аккумуляторы сомнительного качества с искусственно завышенной ёмкостью не могут достигнуть своего предела и после 50-100 циклов заряда/разряда.

После разряда или заряда старайтесь дать остыть аккумулятору до комнатной температуры (~20o C). Заряд аккумуляторов при температурах ниже 5oC или выше 50oC может значительно отразиться на сроке службы батареи.
Если хотите разрядить Ni-MH аккумулятор, то не разряжайте его менее, чем до 0.9В для каждого элемента. Когда напряжение никелевых аккумуляторов падает ниже 0.9В на элемент, большинство зарядных устройств, обладающих «минимальным интеллектом», не могут активировать режим заряда. Если Ваше зарядное устройство не может опознать глубоко разряженный элемент (разряженный менее 0.9В), то стоит прибегнуть к помощи более «тупого» зарядника или подключить аккумулятор на короткое время к источнику питания с током 100-150мА до достижения напряжения на аккумуляторе 0.9В.
Если вы постоянно используете одну и ту же сборку из аккумуляторов в электронном устройстве в режиме дозаряда, то иногда стоит разряжать каждый аккумулятор из сборки до напряжения 0,9В и производить его полный заряд во внешнем зарядном устройстве. Подобную процедуру полного циклирования стоит производить один раз на 5-10 циклов дозаряда аккумуляторов.

Формальный заряд: определение, формула и примеры

  • Что такое формальный заряд [1-8]
  • Как рассчитать формальный заряд [1-7]
  • Степень окисления в сравнении с формальным зарядом [8]

Что такое формальный заряд

[1-8]

Формальный заряд — это заряд, приписываемый атому в молекуле, при условии, что все электроны в химических связях распределены поровну между атомами. Это предположение исключает разницу в электроотрицательности атомов. Сумма формальных зарядов всех атомов равна фактическому заряду соединения. Если соединение является нейтральным, чистый формальный заряд равен нулю.

Как рассчитать формальный заряд

[1-7]

Чтобы рассчитать формальный заряд молекулы или иона, нужно знать о структуре Льюиса и резонансе . Точечная структура Льюиса — это прямое представление электронов валентной оболочки в атоме, ионе или молекуле. Он показывает, как электроны расположены вокруг атомов соединения. Точки представляют спаренные электроны, а пунктирные линии показывают связанные электроны.

Иногда для представления одного и того же соединения можно нарисовать более одной структуры Льюиса. Разница между этими структурами заключается в положении электронов и образовании связи. Свободные электроны могут перемещаться по всему соединению и называются делокализованными. Это явление смещения электронов среди атомов известно как резонанс. Эти эквивалентные структуры известны как резонансные структуры. В зависимости от соединения смещение электронов может вызвать изменение формальных зарядов атомов. Однако чистый формальный заряд во всех резонансных структурах остается одинаковым.

Резонанс и формальный заряд

Из представления структуры соединения по Льюису формальный заряд можно рассчитать двумя способами.

1. Использование уравнения

Следующая формула дает формальный заряд атома в молекуле.

q f = V – N – B/2

где,

V : число валентных электронов нейтрального атома

N число валентных электронов атом (также известный как неподеленная пара электронов)

B : общее количество электронов, совместно используемых в связях с другими атомами

Эта формула в явном виде дает взаимосвязь между количеством связывающих и несвязывающих электронов. Он указывает, сколько электронов формально «принадлежит» атому. Число валентных электронов у атома равно номеру его группы.

Формальный заряд
Примеры

1. Углекислый газ (CO 2 )

Углерод (C) имеет двойную связь с каждым из атомов кислорода (O). Структура СО 2 означает О=С=О.

Для углерода,

V = 4, N = 0, B = 8

Следовательно, формальный заряд углерода в CO 2 определяется выражением,

q f = 4 – 0 – 8/2 = 0

Для кислорода,

V = 6, N = 4, B = 4

Следовательно, формальный заряд кислорода в CO 2 равен,

q f = 6 – 4 – 4/2 = 0

Чистый формальный заряд равен

0 + 0 + 0 = 0

Таким образом, формальный заряд CO 2 равно нулю.

2. Нитрат (NO 3 – )

Азот (N) имеет двойную связь с одним атомом кислорода (O) и две одинарные связи с двумя другими атомами кислорода. Три связи в NO 3 – представлены O=N + , N + -O – и N + -O – .

Для азота

V = 5, N = 0, B = 8

Следовательно,

q f = 5 – 0 – 8/2 = 1

Формальный заряд азота в NO 3 – равен 1

Для кислорода 1,

V = 6, N = 4, B = 4

Следовательно,

q = 6 f – 4/2 = 0

Для кислорода 2 и кислорода 3,

V = 6, N = 6, B = 2

Следовательно,

q f = 6 – 6 – 2/2 = -1

Чистый формальный сбор составляет,

1 – 0 – 1 – 1 = – 1

Таким образом, формальный сбор NO 3 – равно -1.

Примеры формальных сборов

2.

Визуальный метод

Помимо формулы, формальные сборы могут быть рассчитаны графически с использованием диаграммного метода. Вот шаги для расчета формального обвинения.

Шаг 1 : Нарисуйте круг вокруг атома, для которого рассчитывается формальный заряд

Шаг 2 : Подсчитайте количество электронов в круге соответствующего атома, включая электроны, находящиеся в ковалентных связях.

Шаг 3 : Формальный заряд определяется как,

Формальный заряд = номер группы (старый ИЮПАК) атома – электроны в атомном круге

Ниже приведен пример расчета формального заряда SO 4 2- визуальным методом.

Как рассчитать формальный заряд

Официальные сборы некоторых общих соединений

  • CO
  • CO 2
  • NO 3 —
  • N 2 O 9004 9.0003 O 3
  • NH 3
  • SO 2
  • ClO 4 –
  • NO 2 –
  • CH 3 –
  • ClO 3 –
  • CO 3 2-
  • HCN
  • SCN –
  • SO 3
  • CN –
  • POCl 3

Oxidation Number vs.

Formal Charge [8] Формальный заряд и степень окисления

Степень окисления — это число электронов, которое конкретный атом может потерять, получить или разделить с другим атомом. Этот термин относится к любому атому в молекуле. Однако он обычно используется для центральных атомов металла координационных комплексов. Степень окисления дает степень окисления атома в соединении и представляет собой целое число.

Важнейшее различие между формальным зарядом и степенью окисления заключается в том, что формальный заряд — это заряд атома в молекуле, рассчитанный в предположении, что электроны в химических связях распределяются между атомами поровну. С другой стороны, степень окисления — это количество электронов, которые атом теряет, приобретает или делит с другим атомом. Например, формальный заряд атома азота в молекуле аммиака равен 0. Однако степень окисления равна +3.

Список литературы

  1. Chem.Libretexts.org
  2. opentextbc. ca
  3. Blog.cambridgecoaching.com
  8. 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com 9000.com
  21. .
  22. Chem.libretexts.org

Нажми и узнай — количество заряда

Родительская категория: Наука 9
Количество заряда, Q

Расчет количества заряда объекта

Электрон — это частица, которая отвечает за заряд объекта. Движение электронов к объекту определяет тип заряда, который будет иметь объект. Объект будет заряжен положительно там, где происходит потеря электронов, отрицательно заряжен там, где есть прирост или избыток электронов, и нейтрален там, где положительный и отрицательный заряды равны.

Общее количество электронов, осажденных или удаленных из объекта, будет определять количество (количество) заряда на объекте.

Таким образом, заряд одного электрона определяется как фундаментальная единица заряда. Заряд является фундаментальным измерением, которое не может быть получено из каких-либо других измерений. Заряд измеряется в кулонах

Символ заряда — « Q », а символ Кулона — « C 9».0328″.

Количество заряда на одном отдельном электроне может быть математически определено равным очень небольшому количеству заряда.

Этот небольшой заряд равен 1,6 X 10 -19 Кл . Это небольшое количество заряда известно как фундаментальный заряд, и его символ равен e (чтобы напомнить нам, что это заряд одного отдельного электрона). Это постоянное значение.

Следовательно, e = 1,6 X 10 -19  C/e      [Кулонов на электрон]

Чтобы рассчитать общий заряд объекта, мы умножаем постоянное значение e на количество электронов, осажденных на объекте (или удаленных с него).

Для обобщения этого важного факта используется простая формула:

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *