Закон Кирхгофа – энциклопедия VashTehnik.ru

Содержание

• 1 Открытия Густава Кирхгофа
• 2 Законы Киргофа для электрических цепей
• 3 Закон Кирхгофа для термодинамики
• 4 Работы Кирхгофа в области спектроскопии
• 5 Другие работы

Закон Кирхгофа – правило, открытое известным немецким (прусским) учёным.

Открытия Густава Кирхгофа

Чаще под законами Кирхгофа подразумеваются закономерности, сформулированные для замкнутых контуров и узлов электрических цепей. В русскоязычной литературе их предпочитают называть правилами. Закона два. Первый оперирует с токами, второй с напряжениями. Составленная при помощи формул система уравнений позволяет найти параметры сети, удовлетворяющей требованиям применимости к ней данных вычислений. Правила сформулированы в 1845 году, это не единственное открытие Кирхгофа.

В термодинамике известен другой принцип. Гласит, что соотношение излучательной способности тела и поглощательной постоянно для любых материалов вне зависимости от их природы и определяется двумя внешними параметрами:

1. Частотой волны.
2. Температурой окружающей среды.

Тесно связан с предыдущим открытием факт из жизни великого учёного. В 17 веке начала развиваться спектроскопия, Кирхгоф не преминул оставить в науке собственный след, открыв три закона:

• Спектр излучения твёрдого тела непрерывный. Кирхгоф ввёл понятие абсолютно-чёрного тела, ставшее сегодня ключевым в изучении вопросов передачи энергии на расстояние.
• Разреженный газ излучает в выделенных волнах спектра, с длинами, зависящими от состояния квантовых переходов электронов вещества. На указанной основе работают лазеры.
• Горячее твёрдое тело, окружённое охлаждённым газом имеет непрерывный спектр излучения за вычетом отдельных частот, поглощённых обволакивающим облаком. Длины волн зависят от квантовых переходов витающего вокруг объекта вещества.

Учёный добрался до термохимии и показал, что тепловой эффект реакции зависит от изменения теплоёмкости системы (до и после процесса). Постулат причислен к основным в разделе науки. В гидродинамике уравнения Кирхгофа описываю движения твёрдого тела в идеальной жидкости.

Первый закон

Законы Киргофа для электрических цепей

1. Первый закон Киргофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю. Исходящие токи берутся при вычислениях с отрицательным знаком, входящие – с положительным. Хотя в русскоязычной литературе говорится, что допустимо наоборот. Суть неизменна.
2. Второй закон Киргофа формулируется для замкнутых контуров. Утверждает, что сумма падений напряжений при обходе по кругу равна всем встречающимся на пути ЭДС. Причём контуры любой цепи нужно обходить в едином направлении: по или против часовой стрелки.

Первое уравнение не нуждается в пояснении. Порой сложно понять, в каком направлении течёт ток, с отрицательным или положительным знаком требуется подставить в формулу. Рекомендуется помнить: количество уравнений на единицу меньше, нежели узлов. Если присутствуют сомнения по точке, допустимо исключить её из рассмотрения. В прочих ситуациях анализируется знак разницы потенциалов на концах проблемного участка. Для этого складываются или вычитаются действующие здесь источники питания (в задачках по физике – батарейки).

По общепринятым нормам более длинная черта в графическом обозначении аккумулятора считается положительным полюсом. Ток вытекает отсюда по правилам, принятым в физике, хотя на практике все происходит наоборот – движение образовано отрицательно заряженными электронами. Если ЭДС действуют на участке в разных направлениях, они вычитаются, а направление тока задаётся наибольшей.

Что касается второго закона, знак вхождения в формулу падения напряжения на установленном участке определяется направлением протекания тока. ЭДС берутся с противоположным знаком, либо стоят по другую сторону равенства. Как указано выше, ячейки нужно обходить в одном направлении. Не смущайтесь, что в формулах над напряжением и током стоит точка. Это знак комплексного числа.

Обратите внимание – дана упрощённая запись второго закона. Здесь все ЭДС берутся с обратным реально присутствующему на рисунке знаком. Известна иная форма записи, где падения напряжения отделены от ЭДС знаком равенства. Тогда знаки менять не нужно. Последняя форма записи даётся в школьном курсе физики и приведена на рисунке чуть ниже общей.

Правило Кирхгофа

Закон Кирхгофа для термодинамики

Кирхгоф показал, что соотношение излучательной и поглощательной способности твёрдого тела не зависит от вещества, но считается функцией частоты и температуры при термодинамическом равновесии. Особенно интересной абстракцией в этом плане стало абсолютно-чёрное тело. Это объект, поглощающий падающее на него излучение. Для него формула, представленная на рисунке упрощается. Излучающая способность абсолютно-чёрного тела описывает функцию формулы для прочих тел. Эта ипостась имеет максимум, определяемый законом смещения Вина и амплитуды, определяемую первым законом Вина (частным случаем считается формула Планка).

Отношение излучательной и поглощательной способности любого тела находится по формулам для любых температур и частот. При помощи спектрометра возможно оценить испускаемые волны. Это позволяют теоретически предсказать поглощательную способность любого предмета. На практике подобные исследования приводят к созданию объектов типа самолёт-невидимка, с трудом видимый локаторами.

Из закона сохранения энергии следует, что полное излучение равняется поглощению в термодинамическом равновесии. Значит, по всему спектру их соотношение равняется единице. До признания закона Кирхгофа уже установлено, что – чем лучше тело поглощает энергию, тем оно больше излучает. Обратите внимание, спектральные плотности поглощения и излучения имеют разную форму. В этом и заключается гениальное прозрение Кирхгофа. Взаимодействие определяется законом Вина и на графике выглядит подобно горе с вершиной, смещённой влево относительно центра фигуры.

Это позволяет понять, где находится максимум излучения (на макушке). Во всех участках графика, где линия находится ниже единицы, тело преимущественно поглощает энергию. Благодаря законам возможно предсказать температуру звёзд, к примеру, по цвету, а каждый кузнец знает, что деталь в горне дошла до кондиции лишь по характерному оттенку свечения. Это практические проявления законов Вина и Кирхгофа.

Вторым интересным наблюдением становится температура. Из графиков плотности излучения видно, чем показатель больше, тем активнее идёт излучение. В частности, звезды не поглощают энергию за малым исключением, но преимущественно излучают. У холодных планет преобладает противоположный процесс. Тело излучает, если его температура выше окружающей среды. В остальных ситуациях преобладает поглощение энергии.

Аналогия закона Кирхгофа

Работы Кирхгофа в области спектроскопии

Кирхгоф и Бунзен активно изучали спектры излучения химических элементов, используя изобретения Фраунгофера. При помощи призмы или дифракционной решётки свет раскладывался на спектральные составляющие, и учёные наблюдали эффект. Так установлены индивидуальные частоты ряда элементов таблицы Менделеева. Указанные учёные заложили основы спектроскопии. В 1860 году опубликованы исследования восьми элементов и их уникальных спектров, среди прочих:

• стронций;
• литий;
• калий;
• кальций;
• барий;
• натрий.

Кирхгоф и Бунзен показали, что можно проводить химический анализ веществ при помощи спектроскопии и открыли элементы, прежде неизвестные в науке (цезий – в Древнем Риме «голубой» по спектру свечения и рубидий – в Древнем Риме «темно-красный»). Установили связь между спектрами излучения и поглощения, на основании характеристик солнечного света показали избранные свойства нашего светила (наличие железа, калия, кальция, магния, никеля, хрома и натрия в атмосфере звезды, отсутствие лития). Опыты требовалось проводить в период близости Солнца к зениту: когда звезда клонилась к горизонту, увеличивался итоговый эффект вклада атмосферы Земли. Как результат работы, на свет появился закон Кирхгофа для термодинамики.

Применяя устройства, разлагающие спектр на составляющие, учёные открыли ряд прочих законов, упомянутых выше. Учёный применял бунзеновскую горелку (Бунзен), в пламя вводил хлористый натрий или хлористый литий. В результате при помощи дифракционной решётки наблюдал дискретный спектр, причём установлено, что поглощение идёт на прежних частотах. Выводы Кирхгофа:

1. Раскалённое газообразное тело, образованное в пламени горелки испускает дискретный спектр излучения.
2. Установлено, что в солнечном излучении отсутствуют частоты элемента натрия. Учёный сложил дневной свет с пламенем бунзеновой горелки, дефект изгладился. Излучение натрия в лаборатории дополнило спектр Солнца.
3. Если потом для опыта бралась спиртовая горелка, тёмные полосы становились чернее. Следовал вывод, что при относительно низкой температуре газообразного тела в пламени горелки оно начинает поглощать. Так установлено, что в более холодной относительно ядра солнечной атмосфере имеется натрий.

Опыт с горелкой

Лучшей горелкой для опытов учёный считал газовую. Поскольку светимость её пламени низка и не мешает регистрировать спектр газообразного тела. Соли для опытов брались максимально чистыми, производилось многократное осаждение. Для наблюдения использовался чёрный ящик, в стенки устройства под острым углом вставлялись две подзорные трубы:

• через первую наблюдатель лицезрел зачернённую заднюю стенку;
• через вторую свет концентрировался на выбранном участке.

Вращающаяся призма помогала зафиксировать напротив глаз наблюдателя нужный сегмент спектра. Понятно, что указанная методика годится исключительно для видимого излучения и не затрагивает инфракрасный и ультрафиолетовый диапазоны.

Другие работы

Кирхгоф массу времени посвятил разным отраслям науки. К примеру, нашёл ошибку в постановке граничных условий для решения дифференциальных уравнений по колебаниям мембран, представленных на суд публики в 1811 году Софи Жермен. Не нужно думать, что словосочетание закон Кирхгофа узко ограничено двумя правилами, причём одно прямо приводит к сформулированному ранее закону Ома.

Учёный Г.Кирхгоф

Учёный представлен для получения звания члена-корреспондента Берлинской Академии наук в отделении математики, корреспондента Петербургской Академии наук. Если в первом случае заявители в основном указывали на дар в решении задач механики, наши соотечественники (Ленц и Якоби) немало отметили заслуги Кирхгофа в спектральном анализе.

Учёный преподавал, обладал феноменальной памятью, назубок читал длинные лекции без отступлений от формального текста. Чувство скрупулёзности помогало безукоризненно собирать материалы, и лишь недостаток технической оснастки помешал, вероятно, сделать новые открытия. К примеру, учёный отмечал, что одна из линий спектра кальция совпадает с железом, но не сумел достоверно сказать, кажущееся ли совпадение. Теперь известно, что длины волн отличаются на 5-6 ангстремов, но тогда на глаз сказать оказалось невозможно с полной уверенностью.

Сила законов Кирхгофа | Что это утверждение устанавливает?

Густав Роберт Кирхгоф (Кенигсберг, 12 марта 1824 г. — Берлин, 17 октября 1887 г.) был немецким физиком, основной научный вклад которого в известные законы Кирхгофа был сосредоточен на областях электрических цепей, теории пластин, оптике, спектроскопии. и излучение черного тела «. [один]

«Законы Кирхгофа» [2] рассматривают отношения напряжения и тока между различными элементами электрической сети.

Это два простых закона, но «мощных», поскольку вместе с Закон Ома Они позволяют решать электрические сети, то есть знать значения токов и напряжений элементов, тем самым зная поведение активных и пассивных элементов сети.

Приглашаем вас ознакомиться со статьей Закон Ома и его секреты

citeia.com

БАЗОВЫЕ КОНЦЕПТЫ Закон Кирхгофа:

В электрической сети элементы могут быть соединены различными способами в зависимости от потребностей и полезности сети. Для изучения сетей используется такая терминология, как узлы или узлы, сетки и ответвления. См. Рисунок 1.

Электрическая сеть в законе Кирхгофа:

Цепь состоит из различных элементов, таких как двигатели, конденсаторы, сопротивление и другие.

Узел:

Точка соединения между элементами. Это символизируется точкой.

Рама:

Ветвь сети — это проводник, по которому циркулирует электрический ток такой же силы. Ветвь всегда находится между двумя узлами. Ветви обозначены линиями.

Малла:

Дорога замкнута в кругооборот.

Рисунок 1 Элементы электрической сети (https://citeia.com/)

На рисунке 2 представлена ​​электрическая сеть с:

• На рисунке 2 (a) две сетки: первая сетка, образующая маршрут ABCDA, и вторая сетка, образующая маршрут BFECB. С двумя (2) узлами в точке B и общей точкой DCE.

Рисунок 2 (A) 2-ячеистая, 2-узловая электрическая сеть (https://citeia.com)

• На рисунке 2 (b) вы можете видеть сетки 1 и 2.

Рисунок 2 B Сетки электрической сети (https://citeia.com)

-ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХОФФА «Закон токов или закон узлов»

Первый Закон Кирхгофа устанавливает, что «Алгебраическая сумма интенсивностей токов в узле равна нулю». [3]. Математически это представлено выражением (см. Формулу 1):

Формула 1 «Алгебраическая сумма интенсивностей токов в узле равна нулю»

Чтобы применить Текущий закон Кирхгофа они считаются «Положительный» токи, входящие в узел, и «Отрицательный» токи, выходящие из узла. Например, на рисунке 3 у нас есть узел с 3 ветвями, где силы тока (if) и (i1) положительны, поскольку они входят в узел, а сила тока (i2), которая выходит из узла, считается отрицательной; Таким образом, для узла на рисунке 1 текущий закон Кирхгофа устанавливается как:

Рисунок 3 Текущий закон Кирхгофа (https://citeia.com)

Примечание - Алгебраическая сумма: это комбинация сложения и вычитания целых чисел. Один из способов выполнить алгебраическое сложение - сложить положительные числа отдельно от отрицательных, а затем вычесть их. Знак результата зависит от того, какое из чисел (положительное или отрицательное больше).

В законах Кирхгофа первый закон основан на законе сохранения заряда, который утверждает, что алгебраическая сумма электрических зарядов в электрической сети не изменяется. Таким образом, в узлах не сохраняется никакой полезный заряд, следовательно, сумма электрических токов, которые входят в узел, равна сумме выходящих из него токов:

Формула 2 Первый закон Кирхгофа основан на законе сохранения заряда

Может быть, вам может быть интересно: Сила закона Ватта

citeia. com

citeia.com

–

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА Закон напряженности »

Второй закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма напряжений на замкнутом пути равна нулю». [3]. Математически это представлено выражением: (см. Формулу 3)

Формула 2 Закон напряженности

На рисунке 4 представлена ​​электрическая сеть ячейки: установлено, что ток «i» циркулирует в ячейке по часовой стрелке.

Рисунок 4 электрическая сеть ячеистой сети (https://citeia.com)

-РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ С ЗАКОНАМИ КИРХГОФФА

Общая процедура

• Назначьте поток для каждой ветви.
• Текущий закон Кирхгофа применяется в узлах схемы минус один.
• Имя и полярность указываются на напряжении каждого электрического сопротивления.
• Закон Ома для выражения напряжения как функции электрического тока.
• Определяются ячейки электрической сети, и к каждой ячейке применяется закон Кирхгофа.
• Решите систему уравнений, полученную методом подстановки, правилом Крамера или другим методом.

РЕШЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:

Упражнение 1. Для электрической сети укажите:
а) Количество ветвей, б) Количество узлов, в) Количество ячеек.

Рис. 5. Электрическая сеть упражнения 1 (https://citeia.com)

решение:

а) Сеть имеет пять филиалов. На следующем рисунке каждая ветвь обозначена пунктирными линиями каждая ветвь:

Рисунок 6 Электрическая схема с пятью ответвлениями (https://citeia.com)

б) Сеть состоит из трех узлов, как показано на следующем рисунке. Узлы указаны между пунктирными линиями:

Рисунок 7 Схема или электрическая сеть с тремя узлами (https://citeia.com)

c) Сеть имеет 3 ячейки, как показано на следующем рисунке:

Рисунок 8 Схема или электрическая сеть с 3 сетками (https://citeia.com)

Упражнение 2. Определите ток i и напряжение каждого элемента.

Рисунок 9 — Упражнение 2 (https://citeia.com)

Решение:

Электрическая сеть представляет собой сетку, в которой циркулирует ток одной силы, обозначенный как «i». Для решения электрической сети применяют Закон Ома на каждом резисторе и закон напряжения Кирхгофа на сетке.

Закон Ома гласит, что напряжение равно силе электрического тока, умноженной на значение сопротивления:

Формула 3 Закон Ома

Таким образом, для сопротивления R₁, напряжение V_R1 это:           

Формула 4 Напряжение R1

Для сопротивления R₂, напряжение V_R2 это:

Формула 5 Напряжение VR2

Применяя закон Кирхгофа к сетке, проложив маршрут по часовой стрелке:

Формула 6 Применяя закон Кирхгофа к сетке,

Подставляя эти напряжения, мы получаем:

Формула 7 Закон Кирхгофа по напряжению в сетке

Член передается с положительным знаком в другую часть равенства, и сила тока обнуляется:

Формула 8 Полный ток в последовательной цепи по закону сетки

Подставляются значения источника напряжения и электрических сопротивлений:

Формула 9 Суммарная сила тока в последовательной цепи

Сила тока, протекающего по сети, составляет: i = 0,1 А

Напряжение на резисторе R₁ это:

Формула 10 Напряжение сопротивления VR1

Напряжение на резисторе R₂ это:

Формула 11 Напряжение сопротивления VR2

Результат:

ВЫВОДЫ к закону Кирхгофа

Изучение законов Кирхгофа (закона тока Кирхгофа, закона напряжения Кирхгофа) вместе с законом Ома являются фундаментальными основами для анализа любой электрической сети.

С помощью текущего закона Кирхгофа, который гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, и закона напряжения, который указывает, что алгебраическая сумма напряжений в сетке равна нулю, отношения между токами и напряжениями определяются в любой электрической сети. из двух или более элементов.

Con el amplio uso de la electricidad en la industria, comercio, hogares, entre otros, las Leyes de Kirchhoff se utilizan diariamente para el estudio de infinidades de redes y sus aplicaciones.

Мы приглашаем вас оставить свои комментарии, сомнения или запросить вторую часть этого очень важного ЗАКОНА КИРХОФА. и, конечно же, вы можете видеть наши предыдущие сообщения как Электроизмерительные приборы (омметр, вольтметр и амперметр)

citeia.com

21.3 Правила Кирхгофа – Колледж физики

Резюме

• Проанализируйте сложную схему, используя правила Кирхгофа, используя соглашения для определения правильных знаков различных термов.

Многие сложные схемы, такие как схема на рис. 1, не могут быть проанализированы с помощью последовательно-параллельных методов, разработанных в главе 21.1 Резисторы в последовательном и параллельном соединении и главе 21.2 Электродвижущая сила: напряжение на клеммах. Однако есть два правила анализа цепей, которые можно использовать для анализа любой схемы, простой или сложной. Эти правила являются частными случаями законов сохранения заряда и сохранения энергии. Правила известны как Правила Кирхгофа , в честь их изобретателя Густава Кирхгофа (1824–1887).

Рисунок 1. Эту схему нельзя свести к комбинации последовательного и параллельного соединений. Для его анализа можно использовать правила Кирхгофа, специальные приложения законов сохранения заряда и энергии. (Примечание: буква Е на рисунке обозначает электродвижущую силу, ЭДС.)

Правила Кирхгофа

• Первое правило Кирхгофа — правило пересечения. Сумма всех токов, входящих в соединение, должна равняться сумме всех токов, выходящих из соединения.
• Второе правило Кирхгофа — правило петли. Алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любой замкнутой цепи (петли) должна быть равна нулю.

Теперь будут даны объяснения двух правил, за которыми следуют советы по решению проблем для применения правил Кирхгофа и рабочий пример, который их использует.

Первое правило Кирхгофа (правило соединения ) представляет собой применение закона сохранения заряда к соединению; это показано на рис. 2. Ток — это поток заряда, а заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, втекающий в соединение, должен вытекать наружу. Первое правило Кирхгофа требует, чтобы [латекс]\boldsymbol{I_1 = I_2 + I_3}[/латекс] (см. рисунок). Подобные уравнения могут и будут использоваться для анализа схем и решения схемных задач.

Установление соединений: законы сохранения

Правила Кирхгофа для анализа цепей представляют собой применение законов сохранения к цепям. Первое правило — применение закона сохранения заряда, а второе правило — применение закона сохранения энергии.

Законы сохранения, даже используемые в конкретных приложениях, таких как анализ цепей, настолько просты, что составляют основу этого приложения.

Рисунок 2. Правило пересечения. На диаграмме показан пример первого правила Кирхгофа, в котором сумма токов, поступающих в соединение, равна сумме токов, выходящих из соединения. В этом случае ток, входящий в переход, разделяется и выходит в виде двух токов, так что I ₁ = I ₂ + I ₃ . Здесь I ₁ должно быть 11 А, так как I ₂ равно 7 А, а I _{3 90 040} — 4 А.

Второе правило Кирхгофа ( петлевое правило ) является применением закона сохранения энергии. Правило цикла сформулировано с точки зрения потенциала, [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс], а не потенциальной энергии, но они связаны, поскольку [латекс]\boldsymbol{\textbf{PE}_{\textbf{ elec}} = qV}[/latex]. Напомним, что

ЭДС — разность потенциалов источника при отсутствии тока. В замкнутом контуре любая энергия, поставляемая ЭДС, должна быть переведена в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в контур или из него. На рис. 3 показаны изменения потенциала в простой последовательной цепи.

Второе правило Кирхгофа требует [латекс]\boldsymbol{\textbf{emf} — Ir — IR_1 — IR_2 = 0}[/latex]. В перестановке это [латекс]\boldsymbol{\textbf{ЭДС} = Ir + IR_1 + IR_2}[/latex], что означает, что ЭДС равна сумме [латекс]\boldsymbol{IR}[/латекс] (напряжение ) попадает в петлю.

Рисунок 3. Правило цикла. Пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) На этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает напряжение 18 В, которое сводится к нулю сопротивлениями, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, для всего 18 В. (b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и снижается за счет сопротивления. (Обратите внимание, что буква E означает emf.)

Применяя правила Кирхгофа, мы получаем уравнения, позволяющие находить неизвестные в цепях. Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то задача решаема. При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете, применяя правила.

1. Применяя первое правило Кирхгофа, правило соединения, вы должны пометить ток в каждой ветви и решить, в каком направлении он течет. Например, на рис. 1, рис. 2 и рис. 3 токи помечены [латекс]\boldsymbol{I_1}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{I_2}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{I_3 }[/latex] и [latex]\boldsymbol{I}[/latex], а стрелки указывают их направления. Здесь нет никакого риска, потому что, если вы выберете неправильное направление, ток будет правильной величины, но отрицательным.
2. Применяя второе правило Кирхгофа, правило петли, вы должны определить замкнутую петлю и решить, в каком направлении ее обойти, по часовой или против часовой стрелки. Например, на рис. 3 петля была пройдена в том же направлении, что и ток (по часовой стрелке). Опять же, нет никакого риска; Обход цепи в противоположном направлении меняет знак каждого члена в уравнении, что похоже на умножение обеих частей уравнения на -1.

Рисунок 4 и следующие пункты помогут вам правильно расставить знаки плюс или минус при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и ЭДС пересекаются при переходе от a к b. Во многих схемах будет необходимо построить более одного контура. При обходе каждой петли необходимо следить за знаком изменения потенциала. (См. пример 1.)

Рисунок 4. Каждый из этих резисторов и источников напряжения проходит от a до b. Возможные изменения показаны под каждым элементом и пояснены в тексте. (Обратите внимание, что буква E означает ЭДС.)

• Когда резистор перемещается в том же направлении, что и ток, изменение потенциала составляет [латекс]\жирный символ{-IR}[/латекс]. (См. рис. 4.)
• Когда резистор перемещается в направлении, противоположном току, изменение потенциала составляет [латекс]\boldsymbol{+IR}[/латекс]. (См. рис. 4.)
• Когда ЭДС перемещается от – к + (в том же направлении, что и положительный заряд), изменение потенциала составляет +ЭДС. (См. рис. 4.)
• Когда ЭДС перемещается от + к – (противоположно направлению движения положительного заряда), изменение потенциала равно −ЭДС. (См. рис. 4.)

Пример 1. Расчет тока: использование правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи на рисунке 5.

Рисунок 5. Эта цепь аналогична схеме на рисунке 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема настолько сложна, что токи нельзя найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. На рисунке токи обозначены как [латекс]\boldsymbol{I_1}[/latex], [латекс]\boldsymbol{I_2}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{I_3}[/latex], а предположения сделал о своих направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам найти три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения первого правила Кирхгофа или правила соединения в точке а. Это дает

[latex]\boldsymbol{I_1 = I_2 + I_3} ,[/latex]

, так как [latex]\boldsymbol{I_1}[/latex] впадает в соединение, а [latex]\boldsymbol{I_2} [/latex] и [latex]\boldsymbol{I_3}[/latex] вытекают наружу. Применение правила соединения в точке e дает точно такое же уравнение, так что никакой новой информации не получается.

Это одно уравнение с тремя неизвестными — нужны три независимых уравнения, поэтому необходимо применить правило цикла.

Теперь рассмотрим цикл abcdea. Переходя от a к b, мы пересекаем [латекс]\boldsymbol{R_2}[/латекс] в том же (предполагаемом) направлении, что и текущий [латекс]\boldsymbol{I_2}[/латекс], поэтому изменение потенциала равно [латекс]\boldsymbol{-I_2R_2}[/латекс]. Затем, переходя от b к c, мы переходим от – к +, так что изменение потенциала составляет [латекс]\boldsymbol{+ \textbf{emf}_1}[/латекс]. Перемещение внутреннего сопротивления [латекс]\boldsymbol{r_1}[/латекс] от c к d дает [латекс]\boldsymbol{-I_2r_1}[/латекс]. Завершение цикла путем перехода от d к a снова пересекает резистор в том же направлении, что и его ток, что дает изменение потенциала [latex]\boldsymbol{-I_1R_1}[/latex].

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{-I_2R_2 + \textbf{emf}_1 — I_2r_1 — I_1R_1 = -I_2(R_2 + r_1) + \textbf{emf}_1 — I_1R_1 = 0}. [/latex]

Подстановка сопротивлений и ЭДС значениями из принципиальной схемы и отмена единиц ампер дает

[латекс]\boldsymbol{-3I_2 + 18 -6I_1 = 0}.[/латекс]

Теперь применим правило цикла к aefgha ( мы могли бы выбрать и abcdefgha) аналогично дает

[латекс]\boldsymbol{+I_1R_1 + I_3R_3 + I_3r_2 — \textbf{emf}_2 = +I_1R_1 + I_3(R_3+r_2) — \textbf{emf}_2 = 0} .[/latex]

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы проходятся в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

[латекс]\boldsymbol{+6I_1 + 2I_3 — 45 = 0}.[/латекс]

Этих трех уравнений достаточно, чтобы решить для трех неизвестных токов. Сначала решим второе уравнение для [латекс]\boldsymbol{I_2}[/латекс]:

[латекс]\boldsymbol{I_2 = 6 — 2I_1}.[/latex]

Теперь решите третье уравнение для [латекс]\boldsymbol{I_3}[/латекс]:

[латекс]\boldsymbol{I_3 = 22.5 — 3I_1}.[/latex]

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для [latex]\boldsymbol{I_1}[/latex]:

[latex]\boldsymbol{I_1 = I_2 + I_3 = (6 — 2I_1) + (22,5 — 3I_1) = 28,5 — 5I_1}. [/latex]

Объединение терминов дает

[latex]\boldsymbol{6I_1 = 28,5}[/latex] и

[латекс]\boldsymbol{I_1 = 4,75 \;\textbf{A}}.[/latex]

Подстановка этого значения вместо [латекс]\boldsymbol{I_1}[/латекс] обратно в четвертое уравнение дает

[латекс]\boldsymbol{I_2 = 6 — 2I_1 = 6 — 9,50}[/латекс]

[латекс]\boldsymbol{I_2 = -3,50 \;\textbf{A}}.[/latex]

Знак минус означает, что [латекс]\boldsymbol{I_2}[/латекс] течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.

Наконец, подстановка значения для [латекс]\жирныйсимвол{I_1}[/латекс] в пятое уравнение дает

[latex] \ boldsymbol {i_3 = 22,5 — 3i_1 = 22,5 — 14,25} [/latex]

[latex] \ boldsymbol {i_3 = 8.25 \; \ textbf {a}}. [/Latex]

.

Просто для проверки отметим, что действительно [латекс]\boldsymbol{I_1 = I_2 + I_3}[/latex]. Результаты также можно проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Стратегии решения задач по правилам Кирхгофа

1. Убедитесь, что имеется четкая принципиальная схема, на которой вы можете отметить все известные и неизвестные сопротивления, ЭДС и токи. Если ток неизвестен, вы должны присвоить ему направление. Это необходимо для определения признаков потенциальных изменений. Если вы зададите направление неправильно, то обнаружится, что ток имеет отрицательное значение — никакого вреда не будет.
2. Применить правило соединения к любому соединению в цепи. Каждый раз, когда применяется правило соединения, вы должны получать уравнение с током, которого не было в предыдущем приложении — если нет, то уравнение избыточно.
3. Примените правило цикла к такому количеству циклов, которое необходимо для поиска неизвестных в задаче. (Независимых уравнений должно быть столько же, сколько и неизвестных.) Чтобы применить правило цикла, вы должны выбрать направление обхода цикла. Затем тщательно и последовательно определите знаки потенциальных изменений для каждого элемента, используя четыре маркированных пункта, рассмотренных выше в сочетании с рис. 4.9.0006
4. Решите уравнения для неизвестных. Это может включать в себя множество алгебраических шагов, требующих тщательной проверки и перепроверки.
5. Проверить правильность и последовательность ответов. Числа должны быть правильного порядка, ни чрезмерно большими, ни исчезающе малыми. Признаки должны быть разумными — например, отсутствие сопротивления не должно быть отрицательным. Убедитесь, что полученные значения удовлетворяют различным уравнениям, полученным в результате применения правил. Например, токи должны удовлетворять правилу соединения.

Теоретически материал в этом разделе верен. Мы должны быть в состоянии проверить это, произведя измерения тока и напряжения. На самом деле, некоторые из устройств, используемых для проведения таких измерений, представляют собой прямое применение принципов, рассмотренных до сих пор, и рассматриваются в следующих модулях. Как мы увидим, отсюда вытекает очень простой, даже глубокий факт: проведение измерения изменяет измеряемую величину.

• Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы, простой или сложной.
• Первое правило Кирхгофа — правило соединения: сумма всех токов, входящих в соединение, должна равняться сумме всех токов, выходящих из соединения.
• Второе правило Кирхгофа — правило петли: алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого замкнутого контура (петли) должна быть равна нулю.
• Два правила основаны соответственно на законах сохранения заряда и энергии.
• При расчете потенциала и тока по правилам Кирхгофа необходимо соблюдать ряд правил для определения правильных знаков различных членов.
• Простые ряды и параллельные правила являются частными случаями правил Кирхгофа.

Правила Кирхгофа

набор из двух правил, основанных на сохранении заряда и энергии, управляющих током и изменениями потенциала в электрической цепи

соединительная линейка

первое правило Кирхгофа, применяющее закон сохранения заряда к соединению; ток — это поток заряда; таким образом, любой заряд, втекающий в соединение, должен вытекать наружу; правило может быть сформулировано [латекс]\boldsymbol{I_1 = I_2 + I_3}[/latex]

правило цикла

Второе правило Кирхгофа, которое гласит, что в замкнутом контуре любая энергия, поставляемая ЭДС, должна быть переведена в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в контур или из него. Таким образом, ЭДС равна сумме [latex]\boldsymbol{IR}[/latex] (напряжения) падений в контуре и может быть сформулирована следующим образом: [latex]\boldsymbol{\textbf{ЭДС} = Ir + IR_1 + IR_2 }[/латекс]

законы сохранения

требуют сохранения энергии и заряда в системе

 

Закон Кирхгофа – закон напряжения, закон тока, расчет

Физика

17 августа 2022 г.

Учащиеся 11-го класса натолкнутся на схемы и другие связанные темы в главе «Электричество». И чтобы решить большинство задач в этих главах, кандидаты должны сначала понять закон напряжения Кирхгофа и закон тока, а также формулу. Кроме того, закон Кирхгофа играет решающую роль в поиске различных важных принципов, чтобы вычислить различные величины в цепи.

Что такое закон Кирхгофа?  

Обычно для определения сопротивления и многих других величин внутри двух или более резисторов, соединенных параллельно или последовательно, используется закон Ома. Однако это само по себе нельзя использовать при попытке найти ток и напряжение в сложных цепях, таких как Т-образные сети или мосты. Для расчета этих величин немецкий физик Густав Кирхгоф ввел два закона: напряжение и ток.

Текущий закон Кирхгофа (KCL)

Первый закон Кирхгофа или Правило соединения утверждает, что общее количество токов, протекающих через цепь, подобно току, протекающему вне соединения в цепи. При этом согласно этому закону общее количество зарядов, поступающих в узел цепи, будет равно количеству зарядов, покидающих узел. Это, в свою очередь, означает, что при прохождении тока не происходит потери заряда или электричества.

Итак, из первой диаграммы, как вы можете заметить, входящие в узлы токи I1, I2 и I3, которые обычно положительные, равны отрицательным токам I4, I5 и I6. Что можно указать в уравнении, например 

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 – I6 = 0  

Закон Кирхгофа для напряжения (KVL)

Аналогично текущему закону или второму закону Кирхгофа используется для нахождения расчетных напряжений, проходящих через цепь. Например, согласно второму закону Кирхгофа, напряжение, проходящее через контур, должно быть равно падению напряжения, происходящему в том же контуре в замкнутой цепи. Следовательно, при добавлении каждого напряжения внутри замкнутой цепи оно будет равно нулю, этот принцип широко известен как сохранение энергии.

На второй диаграмме вы можете увидеть различные напряжения в замкнутой цепи. Это может быть указано в виде уравнения, например,

V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 – Vs = 0  

Применение законов Кирхгофа

Теперь, когда вы поняли основы Кирха выходной Закон тока и напряжения, а также уравнение Кирхгофа. Поговорим о различных применениях этих законов.

• Помогает кандидатам легко определить сопротивление и напряжение в каждой цепи.
• Это также помогает им различать каждое напряжение и сопротивление, проходящее через цепь.
• Учащиеся могут найти уравнения Кирхгофа для каждого узла.
• Используя линейные уравнения из этих принципов, люди смогут находить неизвестные токи и напряжения.
• Их можно использовать для идентификации изменений напряжения или каждого напряжения в замкнутой цепи или независимой цепи.

Заключение

Вышеупомянутая статья помогла вам найти все ответы на ваши вопросы, например, сформулировать и объяснить закон Кирхгофа, а также его различные приложения. Итак, если вы один из тех людей, которые в настоящее время борются с предметом физики или, в частности, с текущими главами об электричестве, так как существует множество сложных принципов и законов. Тогда вам лучше присоединиться к интерактивный онлайн-класс или получить Home Tutor Online . Если вы ищете интерактивные онлайн-классы с небольшим бюджетом, но с различными уникальными функциями и преимуществами, то платформа Tutoroot станет для вас хорошим вариантом.

Часто задаваемые вопросы

Что такое 1-й и 2-й законы Кирхгофа?  

Как объяснялось в предыдущих разделах, первый закон Кирхгофа гласит, что весь ток, проходящий через узел внутри цепи, должен быть равен току, проходящему из узла.