Как вычислить общее сопротивление цепи.

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “ “

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот — притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U — напряжение (В),

I — ток (А),

Р — мощность (Вт),

R — сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток- 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

> I : ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R : искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы — не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ — результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ = С1 * С2 /(С1+С2)

где С1 и С2 — значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ — общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т — время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины — метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!

Одной из основных характеристик электрической цепи является сила тока. Она измеряется в амперах и определяет нагрузку на токопроводящие провода, шины или дорожки плат. Эта величина отражает количество электричества, которое протекло в проводнике за единицу времени. Определить её можно несколькими способами в зависимости от известных вам данных. Соответственно студенты и начинающие электрики из-за этого часто сталкиваются с проблемами при решении учебных заданий или практических ситуаций. В этой статье мы и расскажем, как найти силу тока через мощность и напряжение или сопротивление.

Если известна мощность и напряжение

Допустим вам нужно найти силу тока в цепи, при этом вам известны только напряжение и потребляемая мощность. Тогда чтобы её определить без сопротивления воспользуйтесь формулой:

После несложных мы получаем формулу для вычислений

Следует отметить, что такое выражение справедливо для цепей постоянного тока. Но при расчётах, например, для электродвигателя учитывают его полную мощность или косинус Фи. Тогда для трёхфазного двигателя его можно рассчитать так:

Находим P с учетом КПД, обычно он лежит в пределах 0,75-0,88:

Р1 = Р2/η

Здесь P2 – активная полезная мощность на валу, η – КПД, оба этих параметра обычно указывают на шильдике.

Находим полную мощность с учетом cosФ (он также указывается на шильдике):

S = P1/cosφ

Определяем потребляемый ток по формуле:

Iном = S/(1,73·U)

Здесь 1,73 – корень из 3 (используется для расчетов трёхфазной цепи), U – напряжение, зависит от включения двигателя (треугольник или звезда) и количества вольт в сети (220, 380, 660 и т.д.). Хотя в нашей стране чаще всего встречается 380В.

Если известно напряжение или мощность и сопротивление

Но встречаются задачи, когда вам известно напряжение на участке цепи и величина нагрузки, тогда чтобы найти силу тока без мощности воспользуйтесь , с его помощью проводим расчёт силы тока через сопротивление и напряжение.

Но иногда случается так, что нужно определить силу тока без напряжения, то есть когда вам известна только мощность цепи и её сопротивление. В этом случае:

При этом согласно тому же закону Ома:

P=I 2 *R

Значит расчёт проводим по формуле:

I 2 =P/R

Или возьмем выражение в правой части выражения под корень:

I=(P/R) 1/2

Если известно ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузка

Ко студенческим задачам с подвохом можно отнести случаи, когда вам дают величину ЭДС и внутреннее сопротивление источника питания. В этом случае вы можете определить силу тока в схеме по закону Ома для полной цепи:

I=E/(R+r)

Здесь E – ЭДС, r – внутреннее сопротивление источника питания, R – нагрузки.

Закон Джоуля-Ленца

Еще одним заданием, которое может ввести в ступор даже более-менее опытного студента – это определить силу тока, если известно время, сопротивление и количество выделенного тепла проводником. Для этого вспомним .

Его формула выглядит так:

Q=I 2 Rt

Тогда расчет проводите так:

I 2 =QRt

Или внесите правую часть уравнения под корень:

I=(Q/Rt) 1/2

Несколько примеров

В качестве заключения предлагаем закрепить полученную информацию на нескольких примерах задач, в которых нужно найти силу тока.

Из условия ясно, что нужно привести два варианта ответа для каждого из вариантов соединений. Тогда чтобы найти ток при последовательном соединении, сначала складывают сопротивления схемы, чтобы получить общее.

I=U/R=12/3=4 Ампера

При параллельном соединении двух элементов Rобщее можно рассчитать так:

Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67

Тогда дальнейшие вычисления можно проводить так:

В первую очередь нужно найти R общее параллельно соединенных R2 и R3, по той же формуле, что мы использовали выше.

Мы начинаем публикацию материалов новой рубрики “” и в сегодняшней статье речь пойдет о фундаментальных понятиях, без которых не проходит обсуждение ни одного электронного устройства или схемы. Как вы уже догадались, я имею ввиду ток, напряжение и сопротивление 😉 Кроме того, мы не обойдем стороной закон, который определяет взаимосвязь этих величин, но не буду забегать вперед, давайте двигаться постепенно.

Итак, давайте начнем с понятия напряжения .

Напряжение.

По определению напряжение – это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Из курса физики мы помним, что потенциал электростатического поля – это скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду. Давайте рассмотрим небольшой пример:

В пространстве действует постоянное электрическое поле, напряженность которого равна E . Рассмотрим две точки, расположенные на расстоянии d друг от друга. Так вот напряжение между двумя точками представляет из себя ни что иное, как разность потенциалов в этих точках:

В то же время не забываем про связь напряженности электростатического поля и разности потенциалов между двумя точками:

И в итоге получаем формулу, связывающую напряжение и напряженность:

В электронике, при рассмотрении различных схем, напряжение все-таки принято считать как разность потенциалов между точками. Соответственно, становится понятно, что напряжение в цепи – это понятие, связанное с двумя точками цепи. То есть говорить, к примеру, “напряжение в резисторе” – не совсем корректно. А если говорят о напряжении в какой-то точке, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и “землей” . Вот так плавно мы вышли к еще одному важнейшему понятию при изучении электроники, а именно к понятию “земля” 🙂 Так вот “землей” в электрических цепях чаще всего принято считать точку нулевого потенциала (то есть потенциал этой точки равен 0).

Давайте еще пару слов скажем о единицах, которые помогают охарактеризовать величину напряжения . Единицей измерения является Вольт (В) . Глядя на определение понятия напряжения мы можем легко понять, что для перемещения заряда величиной 1 Кулон между точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт , необходимо совершить работу, равную 1 Джоулю . С этим вроде бы все понятно и можно двигаться дальше 😉

А на очереди у нас еще одно понятие, а именно ток .

Ток, сила тока в цепи.

Что же такое электрический ток ?

Давайте подумаем, что будет происходить если под действие электрического поля попадут заряженные частицы, например, электроны…Рассмотрим проводник, к которому приложено определенное напряжение :

Из направления напряженности электрического поля (E ) мы можем сделать вывод о том, что title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> (вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала). На каждый электрон начинает действовать сила:

Где e – это заряд электрона.

И поскольку электрон является отрицательно заряженной частицей, то вектор силы будет направлен в сторону противоположную направлению вектора напряженности поля. Таким образом, под действием силы частицы наряду с хаотическим движением приобретают и направленное (вектор скорости V на рисунке). В результате и возникает электрический ток 🙂

Ток – это упорядоченное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.

Важным нюансом является то, что принято считать, что ток протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, несмотря на то, что электрон перемещается в противоположном направлении.

Носителями заряда могут выступать не только электроны. Например, в электролитах и ионизированных газах протекание тока в первую очередь связано с перемещением ионов, которые являются положительно заряженными частицами. Соответственно, направление вектора силы, действующей на них (а заодно и вектора скорости) будет совпадать с направлением вектора E . И в этом случае противоречия не возникнет, ведь ток будет протекать именно в том направлении, в котором движутся частицы 🙂

Для того, чтобы оценить ток в цепи придумали такую величину как сила тока. Итак, сила тока (I ) – это величина, которая характеризует скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения силы тока является Ампер . Сила тока в проводнике равна 1 Амперу , если за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд 1 Кулон .

Мы уже рассмотрели понятия силы тока и напряжения , теперь давайте разберемся каким образом эти величины связаны. И для этого нам предстоит изучить, что же из себя представляет сопротивление проводника .

Сопротивление проводника/цепи.

Термин “сопротивление ” уже говорит сам за себя 😉

Итак, сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться ) прохождению электрического тока.

Рассмотрим медный проводник длиной l с площадью поперечного сечения, равной S :

Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:

Удельное сопротивление – это табличная величина.

Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:

Для нашего случая будет равно 0,0175 (Ом * кв. мм / м) – удельное сопротивление меди. Пусть длина проводника составляет 0.5 м , а площадь поперечного сечения равна 0.2 кв. мм . Тогда:

Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления является Ом 😉

С сопротивлением проводника все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи .

И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники – закон Ома:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка цепи.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:

Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:

Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:

Как видите, все несложно 🙂

Пожалуй на этом мы и закончим сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и до скорых встреч! 🙂

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

• Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.

Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

• Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.

Параллельное соединение

1. Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

   Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

   • Например, параллельная цепь состоит из трех ветвей, сопротивления которых равны 10 Ом, 2 Ом и 1 Ом.
     Воспользуйтесь формулой 1 R O = 1 10 + 1 2 + 1 1 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}} , чтобы вычислить R O
     Приведите дроби к общему знаменателю : 1 R O = 1 10 + 5 10 + 10 10 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}}
     1 R O = 1 + 5 + 10 10 = 16 10 = 1 , 6 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1,6}
     Умножьте обе части на R O: 1 = 1,6R O
     R O = 1 / 1,6 = 0,625 Ом.

2. Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

   Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

   • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.

3. Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

Комбинированное соединение

1. Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

   • Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.

2. Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}} .

   • В нашем примере параллельная цепь включает две ветви, сопротивления которых равны R 1 = 5 Ом и R 2 = 3 Ом.
     1 R p a r = 1 5 + 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}}
     1 R p a r = 3 15 + 5 15 = 3 + 5 15 = 8 15 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}}
     R p a r = 15 8 = 1 , 875 {\displaystyle R_{par}={\frac {15}{8}}=1,875} Ом.

3. Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

   • В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.

4. Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

   • После упрощения цепи она состоит из трех резисторов со следующими сопротивлениями: 1 Ом, 1,5 Ом и 1,875 Ом. Все три резистора соединены последовательно: R O = 1 + 1 , 5 + 1 , 875 = 4 , 375 {\displaystyle R_{O}=1+1,5+1,875=4,375} Ом.

Расчет сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. Последовательное и параллельное соединение резисторов. Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы , может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Рассчитать производительность и работу

Угол сдвига фаз вычисляется по изображению указателя. Чтобы иметь возможность определять мощности, поглощаемые схемой, предыдущие формулы используются снова. Для определения работы используются следующие формулы.

Дальнейший интересный контент по теме

Резисторы переменного тока представляют собой омические, индуктивные и емкостные резисторы. Для параллельного подключения таких резисторов в цепи переменного тока применяются разные законы, чем для сопротивлений в цепи постоянного тока. Учитывая это, например, катушку: настоящая катушка имеет как индуктивное, так и омическое сопротивление и поэтому может рассматриваться как последовательная связь чисто индуктивного и чисто омического резистора.

Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление , используя нижеописанные формулы.

Примеры параллельного соединения проводников

Мы рассматриваем только индуктивную составляющую резистора, т.е. катушку как чисто индуктивный резистор. Аналогично, используется омическое сопротивление и емкостное сопротивление, поскольку омическое сопротивление также может иметь индуктивный компонент. В то время как в случае сопротивления проволоки витки, подобные виткам, видны напрямую, это обычно скрыто в резисторах слоя. Фактически, проводящий слой наносят на носитель, из которого материал, проводящий материал, удаляется с помощью процесса спирально-циркулирующего фрезерования, так что остается спирально циркулирующий слой.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

Таким образом генерируется требуемое значение сопротивления. Сразу видно, что эта катушечная структура приводит к индуктивному компоненту. Однако это обычно настолько мало, что его можно пренебречь. Общая обработка взаимосвязи любых резисторов переменного тока невозможна и не требуется с помощью математических знаний, доступных в школе.

Объяснение Подключение серии и параллельное соединение

Ниже приведен упрощенный случай параллельной схемы чисто омического, индуктивного и емкостного резисторов. В этой статье мы рассмотрим параллельное соединение и последовательное соединение резисторов. Давайте сначала уточним, что такое последовательное соединение и что такое параллельное соединение, и где разница между последовательным соединением и параллельным соединением. В последовательной цепи мы имеем два или более сопротивления последовательно. Тот же ток протекает через все резисторы.

Расчет сопротивления

В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

• R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

Универсальная схема расчета

На следующем графике показаны резисторы последовательно, два резистора, индивидуально нарисованные в начале, и три резистора под электрической цепью. Напротив, существует параллельное соединение резисторов. Что такое параллельная схема? Теперь, в параллельной цепи, линия распадается, и, следовательно, и ток разлагается. В случае параллельного подключения резисторов во многих случаях впервые рассматривается параллельное соединение двух резисторов. Это выглядит следующим образом, включая формулу для расчета.

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

• R(общ) – суммарное сопротивление;
• R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Универсальная схема расчета

Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель , то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

Для трех резисторов в параллельной схеме это будет выглядеть на следующем графике, включая формулу для расчета. Разностное соединение и параллельное соединение. В случае последовательной цепи все резисторы подключаются по одной линии за другой. В случае параллельной схемы, с другой стороны, линия расщепляется, резисторы лежат в отдельных линиях. В последовательной цепи тот же ток протекает через все резисторы, а в случае параллельной цепи ток расщепляется. В случае параллельной схемы одно и то же напряжение подается на каждый резистор, но не в последовательной цепи. Другое примечание: смесь последовательной цепи и параллельной схемы называется групповой схемой.

• R(общ) – суммарное значение сопротивления;
• R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
• n – число подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

Примеры Подключение серий и параллельное соединение

В следующих примерах мы увидим, как рассчитать смесь схемы параллельной цепи и серии. В этой области шаг за шагом должен быть рассчитан набор последовательных схем и параллельных схем. На следующем графике показана смесь последовательного соединения и параллельного соединения. Каково общее сопротивление?

Сначала мы суммируем 20 Ом и 30 Ом, так как здесь имеется параллельная схема. Таким образом, схема выглядит следующим образом. Теперь добавим эту схему, добавив резисторы для вычисления общего сопротивления. Вычислите общее сопротивление следующего контура.

Пример расчета

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

Прежде всего, вы должны увидеть, что есть короткое замыкание на резисторе с 95 Ом. Поэтому ток течет практически полностью по линии ниже, а 95 Ом не учитывается при расчете полного сопротивления. В противном случае у нас есть сочетание последовательной цепи и параллельной схемы.

Комбинированные последовательные и параллельные схемы

Вам нужно знать, как рассчитать резисторы последовательно, параллельно и комбинацию резисторов параллельно и последовательно? Если вы не хотите жарить свою печатную плату, вы это делаете! Эта статья покажет вам, как это сделать за несколько простых шагов. Это просто образный способ говорить, чтобы понятий было легко понять.

Некоторые факты, которые вы должны учитывать

Любой материал, который проводит электрический ток, имеет удельное сопротивление, которое представляет собой сопротивление материала при прохождении электрического тока.

• Понять понятие сопротивления.
• Единицей измерения резисторов является Ом.

Параллельное соединение резисторов характеризуется тем, что входные клеммы каждого из резисторов соединены друг с другом.

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

Аналогично, в конфигурации параллельного резистора выходные клеммы также соединены друг с другом. Из-за этого все резисторы пропускают одинаковое напряжение, т.е. имеют одинаковое падение напряжения. Это связано с тем, что концы каждого из резисторов соединены с одной и той же точкой в ​​цепи, и поэтому они имеют одинаковое напряжение.

Однако общий ток, протекающий через резисторы параллельно, равен сумме интенсивностей, которые проходят каждый резистор. Дифференциация параллельного соединения из последовательного интерфейса проста. В последовательной конфигурации резистора выходной разъем одного подключается к входному разъему следующего.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом : мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

Вычисление сопротивлений параллельно: формула

Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление нескольких подключенных параллельных резисторов, мы должны применить формулу, указанную выше этих строк. Чтобы избежать ошибок в расчетах, лучше всего разделить формулу на два шага. Сначала мы вычисляем сумму обратного для каждого сопротивления и, когда получаем результат, вычисляем его обратно, чтобы знать эквивалентное сопротивление.

Решенное сопротивление сопротивлениям параллельно

Например, мы вычислим эквивалентное сопротивление конфигурации, аналогичное той, что мы имеем на следующем рисунке. Первый шаг: вычислить сумму обратного каждого сопротивления. Шаг второй: вычислите обратное только что полученное сопротивление.

Вычисление трех резисторов параллельно

Если мы хотим решить предыдущий пример, но используя наш калькулятор из трех резисторов параллельно в сети, просто заполните значение каждого резистора в соответствующем поле. Порядок, в котором вы его пишете, не имеет значения, поэтому вам не нужно его уважать.

Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

Когда вы пишете значение трех резисторов параллельно, просто нажмите кнопку расчета, и вы автоматически получите результат без применения формулы для расчета сопротивления параллельно. С этим вы экономите время и, прежде всего, просчеты. Как мы видели в предыдущих разделах, устройства, которые выступают против прохода электрического тока более выраженным образом, чем обычно, обычно используются в электрических цепях. Эти устройства называются резисторами и могут быть связаны таким образом, что вместе они эквивалентны значению другого сопротивления, называемого эквивалентным сопротивлением.

Заключение

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью , где необходимо учитывать разные параметры.

Ассоциация резисторов в серии

Он называется полученным сопротивлением или эквивалентом, к значению сопротивления, которое получается путем связывания их набора. В основном резисторы могут быть связаны последовательно, параллельно или комбинацией обоих смешанных вызовов. Когда два или более резисторов последовательно, интенсивность тока, проходящая через каждую из них, одинакова.

Если применить закон Ома к каждому из сопротивлений предыдущего рисунка, мы получим. Если мы сделаем сумму от члена к элементу по трем уравнениям, заметим, что. Таким образом, приведенное выше уравнение, если учесть, что. Итак, если вы понимаете, вы можете видеть, что три предыдущих резистора серии эквивалентны одному резистору, значение которого представляет собой сумму трех предыдущих.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Ассоциация резисторов в параллельном

Когда два или более резисторов параллельны, они делятся своими концами, как показано на следующем рисунке. Если мы применим закон Ома в каждом из сопротивлений фигуры. Зная, что сумма интенсивностей каждого сопротивления равна интенсивности перед входом и выходом из набора, образованного тремя сопротивлениями.

Ассоциация смешанного сопротивления

Как правило, в электрических цепях они не просто похожи на последовательные или параллельные резисторы, но и на комбинацию обоих. Чтобы лучше понять, как подойти к этим типам ассоциаций, мы проиллюстрируем пример. Представьте себе следующую схему сопротивлений.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Подключение 2 равных громкоговорителей последовательно добавляет импедансы и ватты? Сопротивление добавляется, и общая мощность рассеивания на громкоговоритель уменьшается вдвое. Предположим, что выход 8 вольт и динамик 8 Ом ток, который циркулирует громкоговорителем.

Таким образом, динамик должен будет поддерживать более 8 Вт, чтобы он не был поврежден. Теперь подключите два динамика 8 Ом и 8 Вт последовательно, импеданс обоих составляет 16 Ом. Теперь мы вычисляем ток, протекающий через динамики. С этими данными мы вычисляем мощность в каждом динамике.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Вывод: динамики работают более сдержанно, но усилитель будет поставлять половину мощности, когда динамик составляет 8 Ом. Разделен ли импеданс и ватт параллельно? Если мы рассмотрим одни и те же ораторы на примере предыдущего вопроса, можно сказать, что общий импеданс уменьшается наполовину и рассчитывается следующим образом.

Для работы с более чем двумя динамиками параллельно необходимо использовать другое уравнение для расчета импеданса. Если мы анализируем отдельно каждого динамика, мы понимаем, что каждый из них ведет себя так же, как в примере 1, когда каждый из них подключен к усилителю, через который они будут циркулировать 1 А, а мощность, подлежащая рассеиванию, будет составлять 8 Вт в каждом динамике.

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R общ

• Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
• Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
• Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

• Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
• Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
• Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Формула сопротивления тока при параллельном соединении

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

Типы проводников

Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

1. Температура окружающей среды и материала.
2. Электрические величины.
3. Геометрические свойства вещества.
4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
2. Визуально определить форму материала.
3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a Объединение резистивных радиокомпонентов

Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

Параллельное соединение

При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

1. Ток не изменяется на участке цепи.
2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей,сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединении

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

Ток при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

и эквивалентное сопротивление

Для двух резисторов

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

Выведите формулы последовательного и параллельного соединений сопротивлений

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Параллельное и последовательное соединение проводников

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух резисторов (рис. 1). Помним о том, что соединительные провода не имеют сопротивления (являются идеальными).

• последовательное соединение проводников

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

Просмотрим движение электронов по ABC. Т.к. электроны «потеряться» или «задержаться» нигде внутри проводника не могут, при последовательном подключении элементов сила тока, проходящая через каждый из проводников, одинакова.

С точки зрения логики, отдельно взятый электрон нужно «протащить» между точками АB, а потом между точками BC. «Протащить» — это, фактически значит, совершить работу по переносу заряда (за нас это делает электрическое поле):

• где
  • — работа по переносу заряда,
  • — переносимый заряд,
  • , — потенциалы конечной и начальной точки переноса заряда.

Нами ранее уже было введено понятие напряжения:

• где
  • — напряжение (разность потенциалов) между точками 2 и 1,
  • , — потенциалы соответствующих точек.

Тогда, используя (2) и рисунок 1, проанализируем напряжения. Пусть:

• — напряжение (разность потенциалов) между точками С и А,
• — напряжение (разность потенциалов) между точками В и А,
• — напряжение (разность потенциалов) между точками С и В.

Подставим (4) и (5) в (3):

Таким образом, напряжение в последовательной цепи равно сумме напряжений на каждом из элементов.

Рис. 2. Последовательное соединение проводников (общее сопротивление)

Часть задач школьной физики касается поиска общего сопротивления участка цепи, логика такого поиска: найти такое сопротивление, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и силы тока остались неизменными (рис. 2). Пусть по цепи течёт ток , т.к. соединение последовательное, ток на каждом из элементов одинаков, тогда, используя закон Ома для участка цепи:

Подставим (7) — (9) в (6):

Или, сократив на :

Обобщив данное выражение на любое количество последовательно соединённых сопротивлений, получим:

• где
  • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых последовательно,
  • — сумма последовательно соединённых сопротивлений.
• параллельное соединение проводников

Рис. 3. Параллельное соединение проводников

Ток, подходящий в точку А ( ), разделяется на два потока: , текущий через сопротивление и , текущий через сопротивление . В точке В оба этих тока складываются в изначальной ток (т.к. электроны не могут «потеряться»), тогда:

Напряжения на каждом из элементов одинаково, т.к. сопротивления и подключены к одним и тем же точкам А и В, а напряжение, по сути, есть разность потенциалов между точками.

Рис. 4. Параллельное соединение проводников (общее сопротивление)

Поищем общее сопротивление такого соединения. Пусть разность потенциалов (напряжение) между точками А и В — . Тогда, исходя из закона Ома для участка цепи:

Подставим (12)-(14) в (11):

Обобщив данное выражение на любое количество параллельно соединённых сопротивлений, получим:

• где
  • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых параллельно,
  • — обратная сумма параллельно соединённых сопротивлений.

Для цепи из двух сопротивлений:

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

• для последовательного соединения
  • ток в каждом элементе постоянен ,
  • напряжение во всей цепи есть сумма напряжений на каждом из элементов ,
  • полное сопротивление цепи есть сумма сопротивлений каждого из элементов .
• для параллельного соединения
  • ток во всей цепи есть сумма токов на каждом элементе ,
  • напряжение на каждом элементе постоянно
  • обратное значение полного сопротивление равно сумме обратных сопротивлений каждого из элементов .

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь

– это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае А если при последовательном соединении все сопротивления равны (

), то общее сопротивление цепи составит:в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов

и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов

и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Параллельное соединение сопротивлений

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) — через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Оценка статьи:

Загрузка…Выведите формулы последовательного и параллельного соединений сопротивлений Ссылка на основную публикацию wpDiscuzAdblock
detector

Параллельное и последовательное соединение проводников

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

1. последовательно
2. параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух резисторов (рис. 1). Помним о том, что соединительные провода не имеют сопротивления (являются идеальными).

• последовательное соединение проводников

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

Просмотрим движение электронов по ABC. Т.к. электроны «потеряться» или «задержаться» нигде внутри проводника не могут, при последовательном подключении элементов сила тока, проходящая через каждый из проводников, одинакова.

С точки зрения логики, отдельно взятый электрон нужно «протащить» между точками АB, а потом между точками BC. «Протащить» — это, фактически значит, совершить работу по переносу заряда (за нас это делает электрическое поле):

(1)

Нами ранее уже было введено понятие напряжения:

(2)

Тогда, используя (2) и рисунок 1, проанализируем напряжения. Пусть:

Тогда:

(3)

(4)

(5)

Подставим (4) и (5) в (3):

=  (6)

Таким образом, напряжение в последовательной цепи равно сумме напряжений на каждом из элементов.

Рис. 2. Последовательное соединение проводников (общее сопротивление)

Часть задач школьной физики касается поиска общего сопротивления участка цепи, логика такого поиска: найти такое сопротивление, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и силы тока остались неизменными (рис. 2). Пусть по цепи течёт ток 

, т.к. соединение последовательное, ток на каждом из элементов одинаков, тогда, используя закон Ома для участка цепи:

(7)

(8)

(9)

Подставим (7) — (9) в (6):

Или, сократив на 

:

Обобщив данное выражение на любое количество последовательно соединённых сопротивлений, получим:

(10)

• где
  • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых последовательно,
  • — сумма последовательно соединённых сопротивлений.
• параллельное соединение проводников

Рис. 3. Параллельное соединение проводников

Ток, подходящий в точку А (

), разделяется на два потока: , текущий через сопротивление  и , текущий через сопротивление . В точке В оба этих тока складываются в изначальной ток  (т.к. электроны не могут «потеряться»), тогда:

(11)

Напряжения на каждом из элементов одинаково, т.к. сопротивления 

и  подключены к одним и тем же точкам А и В, а напряжение, по сути, есть разность потенциалов между точками.

Рис. 4. Параллельное соединение проводников (общее сопротивление)

Поищем общее сопротивление такого соединения. Пусть разность потенциалов (напряжение) между точками А и В — 

. Тогда, исходя из закона Ома для участка цепи:

(12)

(13)

(14)

Подставим (12)-(14) в (11):

Сократим на 

:

Обобщив данное выражение на любое количество параллельно соединённых сопротивлений, получим:

(15)

• где
  • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых параллельно,
  • — обратная сумма параллельно соединённых сопротивлений.

Для цепи из двух сопротивлений:

(16)

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

• для последовательного соединения
• для параллельного соединения

Поделиться ссылкой:

Калькулятор параллельных сопротивлений • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор определяет сопротивление нескольких параллельно соединенных резисторов.

Пример. Рассчитать эквивалентное сопротивление двух резисторов 20 Ом and 30 Ом, соединенных параллельно.

Входные данные

Добавить резистор

Выходные данные

Эквивалентное сопротивление

R ом (Ом)

Введите величины сопротивлений в поля R₁, R₂ и т.д., добавляя при необходимости нужное количество полей для ввода, выберите единицы сопротивления в миллиомах (мОм), омах (Ом), килоомах (кОм) или мегаомах (МОм) и нажмите кнопку Рассчитать.

1 мОм = 0,001 Ом. 1 кОм = 1 000 = 10³ Ом. 1 МОм = 1 000 000 = 10⁶ Ом.

Эквивалентное сопротивление R_eq группы параллельно соединенных резисторов является величиной, обратной сумме величин, обратно пропорциональных сопротивлениям этих резисторов.

или

Иными словами, проводимость G параллельно соединенных резисторов равна сумме проводимостей этих резисторов:

Эта формула для R_eq и используется в данном калькуляторе для расчетов. Например, общее сопротивление трех резисторов 10, 15 и 20 ом, соединенных параллельно, равно 4.62 Ом:

Если параллельно соединены только два резистора, формула упрощается:

или

Если имеется n соединенных параллельно одинаковых резисторов R, то их эквивалентное сопротивление будет равно

Отметим, что общее сопротивление группы из любого количества соединенных параллельно резисторов всегда будет меньше, чем наименьшее сопротивление резистора в группе и добавление нового резистора всегда приведет к уменьшению эквивалентного сопротивления.

Отметим также, что все резисторы, соединенные параллельно находятся под одним и тем же напряжением. Однако токи, протекающие через отдельные резисторы, отличаются и зависят от их сопротивления. Общий ток через группу резисторов равен сумме токов в отдельных резисторах.

При соединении нескольких резисторов параллельно всегда нужно учитывать их допуски и рассеиваемую мощность.

Различные постоянные и переменные резисторы

Примеры применения параллельного соединения резисторов

Одним из примеров параллельного соединения резисторов является шунт в приборе для измерения токов, которые слишком велики для того, чтобы быть напрямую измеренными прибором, предназначенным для измерения небольших токов или напряжений. Для измерения тока параллельно гальванометру или электронному прибору, измеряющему напряжение, подключается резистор с очень маленьким точно известным сопротивлением, изготовленный из материала со стабильными характеристиками. Этот резистор называется шунтом. Измеряемый ток протекает через шунт. В результате на нем падает небольшое напряжение, которое и измеряется вольтметром. Поскольку падение напряжения пропорционально току, протекающему через шунт с известным и точным сопротивлением, вольтметр, подключенный параллельно шунту, можно проградуировать непосредственно в единицах тока (амперах).

Установленный в мультиметре шунт для измерения ток до 20 ампер. Отметим, что если этим мультиметром измеряется большой ток непрерывно более 10 секунд, шунт перегреется и его сопротивление изменится, что приведет к ошибке измерения

Параллельные и последовательные схемы часто используются для получения точного сопротивления или если резистора с требуемым сопротивлением нет или он слишком дорог, если его приобретать в небольших количествах для массового производства. Например, если устройство содержит много резисторов по 20 кОм и необходим только один резистор 10 кОм. Конечно, несложно найти резистор на 10 кОм. Однако для массового производства иногда бывает лучше поставить два резистора на 20 кОм параллельно, чтобы получить необходимые 10 кОм. Это приведет к снижению себестоимости печатной платы, так как будет снижена оптовая цена компонентов, а также стоимость монтажа, так как будет уменьшено количество типоразмеров элементов, которые должен установить на плату автомат установки компонентов.

Резисторы поверхностного монтажа на печатной плате

Автор статьи: Анатолий Золотков

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения — два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

I = I_1 = I_2

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

U = U_1 + U_2

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

U_1 = I_1R_1 = IR_1

U_2 = I_2R_2 = IR_2

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

U = IR_0

Здесь R_0 — это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

R_0 = R_1 + R_2

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном  соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:

R_0 = nR

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

U_1 = U_2 = U

А для токов справедливо следующее выражение:

I = I_1 + I_2

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1}

I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U}{R_2}

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = U\medspace (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})

А по закону Ома ток:

I = \frac{U}{R_0}

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

R_0 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 — они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:

R_{1-2} = \frac{R1\cdot R2}{R1 + R2} = 1

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5

R_{4-5} = R_4 + R_5 = 24

Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5}  одним резистором R_{1-2-3-4-5}:

R_{1-2-3-4-5}\enspace = \frac{R_{1-2-3}\medspace\cdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = \frac{5\cdot24}{5 + 24} = 4.14

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

R_0 = R_{1-2-3-4-5}\medspace +\medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление — для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

электромагнетизм — Можно ли математически вывести формулу сопротивления?

На самом деле существует удобная для студентов микроскопическая модель, как вывести действительный закон Ома

$$ \ vec {j} = \ sigma \ vec {E}. $$

После его вывода вы можете преобразовать его в более распространенную форму, используя ответ Nesp.

Идея следующая:

Начнем с определения тока:

$$ I = \ frac {\ Delta Q} {\ Delta t}.

$

Так откуда берется ток? Ток — это результат движения заряженных частиц в материале. Очевидно, что ток будет пропорционален заряду одной частицы, скорости частицы и общему количеству частиц. Таким образом, плотность тока $ \ vec {j} $ можно записать как

$$ \ vec {j} = N q \ vec {v} _ \ text {d}, $$

где $ N $ — плотность частиц, $ q $ — заряд одной частицы, а $ \ vec {v} _ \ text {d} $ — скорость дрейфа, то есть средняя скорость частиц.Я думаю, что это определение не требует пояснений, но его можно более строго вывести из второй формулы.

В материале имеется некоторое количество почти «свободных» электронов. Эти электроны ведут себя как частицы в газе, они врезаются между собой и в ядра атомов, подпрыгивая взад и вперед, и на самом деле нет чистого движения, средняя скорость и ток равны нулю.

Однако, если вы приложите некоторый потенциал к концам материала, вы фактически создадите однородное электрическое поле в материале, сила которого равна

$$ E = \ frac {V} {l} $$

Все электроны начинают ускоряться в направлении положительного потенциала, и вы можете легко получить это ускорение, используя выражение

$$ \ vec {a} = \ frac {\ vec {F}} {m} = \ frac {q \ vec {E}} {m}.

$

Итак, вы действительно получаете чистое движение электронов. А теперь перейдем к красоте закона Ома. Вы должны спросить себя: Если электроны ускоряются, почему ток (который пропорционален средней скорости электронов) не становится все больше и больше со временем ?

Причина в том, что электрона продолжают врезаться в ядра атомов, и после этих столкновений их скорость в среднем сбрасывается до нуля ! Итак, давайте определим типичное время между двумя сбоями $ \ tau $.2 \ tau} {2 м} $$

и может быть определен, зная массу и заряд электрона, плотность свободных электронов в материале и среднее время между двумя столкновениями.

Между прочим: эти столкновения между электронами и ядрами атомов фактически добавляют тепло к материалу (повышают температуру), поэтому эта микроскопическая модель все объясняет.

Резисторы

в последовательном и параллельном выводе формулы »Электроника

Производная от формул для расчета полного сопротивления последовательно включенных резисторов и параллелей.

---

Учебное пособие по сопротивлению Включает:
Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельного сопротивления для распространенных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов

---

Формулы для расчета полного сопротивления для ряда резисторов, включенных последовательно, а также для резисторов, включенных параллельно, хорошо известны.

Менее известны обоснование и вывод формул.

Понимание того, как вывести формулы для набора резисторов, включенных последовательно или параллельно, может потребоваться в некоторых случаях, и это также помогает в понимании общей теории схем.

В основе вывода уравнений для последовательного и параллельного резисторов лежит использование законов Кирхгофа. Используя их, вывод уравнений относительно прост.

Определение полного сопротивления резисторов серии

Уравнение для полного сопротивления серии резисторов, включенных параллельно, представляет собой сумму всех резисторов, приведенных ниже.

Резисторы последовательно

Первый этап доказательства формулы — рассмотреть случай с двумя последовательно включенными резисторами, чтобы увидеть, как ведет себя схема.

Последовательные резисторы — отдельные резисторы, токи и напряжения
Здесь показаны два резистора, но одно и то же соединение может быть легко расширено до любого количества резисторов.

Есть два факта, которые необходимо учитывать, начиная вывод уравнения для полного сопротивления набора последовательно соединенных резисторов. Во-первых, по цепи течет один и тот же ток. Одинаковый ток протекает через источник напряжения и через резисторы.

Во-вторых, законы Кирхгофа гласят, что сумма напряжений в цепи равна нулю. Таким образом, сумма падений напряжения на резисторах равна напряжению, подаваемому источником в показанной цепи.

Из закона Ома:

V1 = IR1 & V2 = IR2

Тогда из закона Кирхгофа:

V-V1-V2 = 0 или V = V1 + V2

Затем замена на V ₁ и V ₂

V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2)

Это упрощается до:

VI = R1 + R2

Но V / I = R _всего , следовательно,

Rtotal = R1 + R2

Используя ту же логику, можно расширить это до общего случая нескольких резисторов:

Rtotal = R1 + R2 + R3 + ….

Определение полного сопротивления резисторов, включенных параллельно

Часто бывает так, что несколько резисторов устанавливаются параллельно.Это происходит во многих случаях при проектировании электронных схем и т. Д.

Стандартная формула для расчета полного сопротивления для ряда резисторов или опорных элементов, включенных параллельно, приведена ниже.

1Rtotal = 1R1 + 1R2 + 1R3 + ……

Вывод общего уравнения для набора нескольких параллельно включенных резисторов довольно легко выполнить. Взяв основные аспекты схемы, можно легко вывести общее уравнение для набора резисторов, включенных параллельно.

Параллельные резисторы — отдельные резисторы, токи и напряжения

При выводе формулы для общего сопротивления набора резисторов, включенных параллельно, необходимо учитывать ток, протекающий через каждый резистор по очереди, и понимать, что каждый резистор имеет такая же разность потенциалов или напряжение на нем.

Первое, что нужно понять, это то, что сумма токов, протекающих через отдельные резисторы, равна общему току, обеспечиваемому источником напряжения, как показано на диаграмме: Я = I1 + I2 + I3 +…In

Зная, что I = V / R из закона Ома, можно связать текущие уровни тока с точки зрения напряжения (которое одинаково для всех, поскольку они параллельны), и сопротивления.

I = VR1 + VR2 + VR3 + … VRn

Тогда, разделив обе стороны на V, мы можем увидеть:

IV = 1R1 + 1R2 + 1R3 + … 1Rn

Но поскольку I / V составляет всего 1 / R _{, это можно заменить в уравнении, чтобы получить:}

1Rtotal = 1R1 + 1R2 + 1R3 + … 1Rn

Видно, что вывод для полного сопротивления серии резисторов, включенных параллельно, очень легко получить.

Вывод формулы для двух резисторов, включенных параллельно

Часто бывает, что при различных электрических и электронных схемах или установках необходимо вычислить общее сопротивление для двух параллельно подключенных резисторов.

В этом случае уравнение можно значительно упростить, что значительно упростит расчет полного сопротивления.

Вывести это уравнение относительно просто, требуя некоторых простых манипуляций с общим уравнением для параллельных резисторов, но упрощая его до включения только двух электронных компонентов.

1Rtotal = 1R1 + 1R2

Если умножить на _{, всего} дает:

1 = RtotalR1 + RtR2

Затем умножить на ₁ и ₂

R1R2 = RtotalR2 + RtotalR1

Изолировать R _всего R1R2 = Rtotal (R2 + R1)

Затем разделите на ( ₁ + R ₂ )

Rtotal = R1R2R2 + R1

Используя эту формулу, очень легко рассчитать общее сопротивление двух резисторов, включенных параллельно

Уравнения для определения общего сопротивления для наборов резисторов, включенных последовательно и параллельно, широко используются во многих областях, от электромонтажных работ до проектирования электронных схем, а также во многих других областях.Хотя нет необходимости постоянно выводить уравнения из первых принципов, полезно понять, как это можно сделать, поскольку это дает гораздо лучшее понимание того, что происходит.

Дополнительные концепции и руководства по основам электроники:
Напряжение Текущий Власть Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Общее сопротивление в газовой ветви

Описание

Блок сопротивления потоку (G) моделирует общее давление падение в филиал газовой сети. Падение давления пропорционально квадрату массовый расход и плотность газа. Константа пропорциональности равна определяется из номинальных рабочих условий, указанных в диалоговом окне блока.

Используйте этот блок, когда единственными данными, доступными для компонента, является его падение давления в качестве функция его массового расхода.Объедините блок с другими, чтобы создать собственный компонент, который более точно отражает падение давления, которое он вызывает, например, теплообменник на базе камерного блока.

Mass Balance

Предполагается, что объем газа внутри гидравлического сопротивления пренебрежимо мал. Масса тогда скорость потока через одно отверстие должна в точности равняться массовому расходу на выходе через одно отверстие. другой порт:

, где m˙A и m˙B определяются как массовые расходы на компонент через порты A и B , соответственно.

Energy Balance

Энергия может входить и выходить из сопротивления потоку через отверстия для сохранения газа Только. Между стеной и окружающей средой не происходит теплообмена. Кроме того, нет работа выполняется с жидкостью. Тогда расход энергии через один порт должен точно равняется расходу энергии через другой порт:

, где ϕ _A и ϕ _B — расход энергии в сопротивление потоку через порты A и B .

Momentum Balance

Соответствующие внешние силы, действующие на жидкость, включают силы, возникающие из-за давления на порты и порты из-за вязкого трения на стенках компонентов. Гравитация игнорируется как и другие телесные силы. Выражение сил трения через коэффициент потерь ξ дает полуэмпирическое выражение:

где:

Уравнение перепада давления реализовано с двумя модификациями. Во-первых, чтобы разрешить для смены знака при изменении направления потока переписывается:

, где падение давления положительное, только если массовый расход тоже.Во-вторых, для устранения сингулярностей из-за реверсирования потока, что может вызвать проблема для численных решателей во время моделирования — она ​​линеаризуется в небольшой области околонулевого расхода:

Δp = ξm˙m˙2 + m˙Th32ρS2,

, где m˙Th — пороговый массовый расход, ниже которого падение давления составляет линеаризованный. На рисунке показано измененное падение давления относительно местного массового расхода. ставка (кривая I ):

• Выше m˙Th перепад давления приближается к величине, выраженной в исходное уравнение (кривая II ) и оно изменяется в зависимости от мÀ2.Эта зависимость соизмерима с наблюдаемой в турбулентные потоки.

• Ниже m˙Th перепад давления приближается к прямой линии с наклон частично зависит от m˙Th (кривая III ) и меняется в зависимости от m˙. Эта зависимость соизмерима с наблюдаемой в ламинарные потоки.

Для простоты моделирования коэффициент потерь ξ не требуется в качестве параметр блока.Вместо этого он автоматически вычисляется из номинального состояния указано в диалоговом окне блока:

, где звездочка (*) обозначает значение при номинальном рабочем состояние. В основе всех этих расчетов лежит предположение, что порог массовый расход m˙Th намного меньше номинального значения m˙ *. Замена дроби ξ / (2S ² ) в выражении для перепада давления дает:

Δp = ρ * Δp * ρm˙ * 2 (m˙m˙2 + m˙Th3).

или, что эквивалентно:

, где C — коэффициент пропорциональности. между падением давления на гидравлическом сопротивлении и локальным массовым расходом. Это определяется как:

Если плотность жидкости предполагается неизменной, то ее номинальная и фактическая значения всегда должны быть равны. Это тот случай, когда номинальная стоимость указано в диалоговом окне блока как 0 — специальное значение, используемое для сигнал блоку о том, что плотность жидкости постоянна.Соотношение двух тогда 1 и дробь C / ρ уменьшается до:

Эффективное сопротивление резисторов — Mini Physics

Во многих случаях к одному источнику питания подключаются несколько электрических устройств. Существует два основных метода соединения резисторов или других устройств между собой. Их называют последовательными и параллельными соединениями.

Вывод формулы эффективного сопротивления для последовательных и параллельных резисторов можно найти в конце этого поста.

Эффективное сопротивление резисторов

Резисторы серии

Если отдельные резисторы соединены от конца к концу, то говорят, что резисторы соединены последовательно. Эффективное сопротивление R трех резисторов сопротивлений R ₁ , R ₂ ; и R ₃ , соединенные последовательно (показаны на рисунке), получают по:

$ R = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3}

$

Как правило, если последовательно подключено n резисторов, эффективное сопротивление R определяется по формуле:

$ R = R_ {1} + R_ {2} +….+ R_ {n} $

Примечание: При последовательном соединении эффективное сопротивление R всегда больше, чем наибольшее из отдельных сопротивлений.

Сопротивление параллельно

Если каждый конец отдельных резисторов соединен друг с другом как один, то говорят, что резисторы соединены параллельно.

Эффективное сопротивление R трех резисторов сопротивлений R ₁ , R ₂ и R ₃ , соединенных параллельно, определяется выражением:

$ \ frac {1} {R} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}}

долларов США

Как правило, если параллельно подключено n резисторов, эффективное сопротивление R определяется по формуле:

$ \ frac {1} {R} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} +….+ \ frac {1} {R_ {n}}

долларов США

Примечание: При параллельном подключении эффективное сопротивление R всегда меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.

---

Расчет эффективного сопротивления для последовательных и параллельных резисторов

Резисторы серии

Когда резисторы включены последовательно, ток через каждый резистор равен и . Обозначим ток I. Каждый резистор будет иметь свое напряжение.Если сопротивление резисторов разное ($ R_ {1} \ neq R_ {2} \ neq R_ {3} \ neq \ dots $), падение напряжения на каждом резисторе будет разным ($ V_ {1} \ neq V_ {2} \ neq V_ {3} \ neq \ dots $).

Мы знаем, что сопротивление дает $ R = \ frac {V} {I} $.

Следовательно, эффективное сопротивление всего участка резистора равно:

$$ R_ {eff} = \ frac {V_ {total}} {I} $$

Однако мы знаем, что

$$ V_ {total} = V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} + \ dots $$

Подставляем это в уравнение эффективного сопротивления, получаем:

$$ \ begin {eqnarray} R_ {eff} & = & \ frac {V_ {total}} {I} \\ & = & \ frac {V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} + \ точки} {I} \\ & = & \ frac {V_ {1}} {I} + \ frac {V_ {2}} {I} + \ frac {V_ {3}} {I} + \ dots \\ & = & R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + \ dots \ end {eqnarray} $$

Резисторы параллельные

Когда резисторы включены параллельно, падение напряжения на каждом резисторе одинаково.Обозначим напряжение как V. Каждый резистор будет иметь свое напряжение. Если сопротивление резисторов разное ($ R_ {1} \ neq R_ {2} \ neq R_ {3} \ neq \ dots $), ток через каждый резистор будет разным ($ I_ {1} \ neq I_ {2} \ neq I_ {3} \ neq \ dots $).

Мы знаем, что сопротивление дает $ R = \ frac {V} {I} $.

Следовательно, эффективное сопротивление всего участка резистора равно:

$$ R_ {eff} = \ frac {V} {I_ {total}} $$

Однако мы знаем, что

$$ I_ {total} = I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} + \ dots $$

Подставляем это в уравнение эффективного сопротивления, получаем:

$$ \ begin {eqnarray} R_ {eff} & = & \ frac {V} {I_ {total}} \\ R_ {eff} & = & \ frac {V} {I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} + \ dots} \\ \ frac {1} {R_ {eff}} & = & \ frac {I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} + \ dots} {V} \ \ \ frac {1} {R_ {eff}} & = & \ frac {I_ {1}} {V} + \ frac {I_ {2}} {V} + \ frac {I_ {3}} {V} + \ dots \\ \ frac {1} {R_ {eff}} & = & \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ dots \ end {eqnarray} $$

Сопротивление якоря — обзор

1.6 Слабосигнальные колебания в синхронном генераторе, подключенном к бесконечной шине

Дан синхронный генератор, подключенный к бесконечной шине напряжением В _b ∠ 0 ° через реактивное сопротивление X _e на рисунке 1.4. Здесь для целей анализа сопротивления якоря и линии не учитываются. Генератор представлен классической моделью, в которой напряжение E ′ за переходным реактивным сопротивлением X _d ′ остается постоянным на значении перед возмущением.Пусть E ′ опережает напряжение на шине на угол ∠ δ ° , который продолжает изменяться, поскольку машина испытывает небольшие колебания после возмущения. Если взять за эталонный вектор E ′, то [5]

Рис. 1.4. Одномашинная система с бесконечной шиной.

(1,16) I = E′∠0 ° −Vb∠ − δ ° jXd ′ + Xe = E′∠0 ° −Vb∠ − δ ° jXT

, где X _T = X _d ′ + X _e . Комплексная мощность за X _d ′ равна

(1.17) S = E′I * = E′VbsinδXT + jE′E′ − VbcosδXT

Так как все сопротивления не учитываются, мощность воздушного зазора равна конечной мощности и, на единицу, равна крутящему моменту воздушного зазора. У нас есть

(1,18) Te = P = E′VbsinδXT

Для небольших приращений линеаризация уравнения (1.18) вокруг рабочих условий, представленных δ = δ _o , приводит к

(1,19) ΔTe = ΔP = E′VbcosδoXTΔδ

Запись ω _sys = ω _o , уравнение движения ротора (1.14) задается как

(1.20) 2Hωod2δdt2 = Tm − Te

Уравнение (1.20) линеаризовано для представления слабосигнальных колебаний и задается как

(1.21) 2Hωod2Δδdt2 = ΔTm − ΔTe

Если теперь добавить демпфирование крутящий момент (Δ T _D = D Δ ω ) и предположим, что действие регулятора T _м (механический крутящий момент) остается постоянным и Δ T _м = 0, Уравнение (1.21) становится

(1,22) 2Hωod2Δδdt2 = −E′VbcosδoXTΔδ − DΔω

Если δ — угловое положение ротора в электрических радианах относительно синхронно вращающегося эталона, а δ _o — его значение при т. = 0,

(1.23) δ = ωrt − ωsynt + δo

Взяв производную по времени, мы имеем

(1.24) dδdt = ωr − ωsyn

Линеаризуя уравнение (1.24), имеем

(1.25) dΔδdt = Δωr

Опять же, Δω = Δωrωo = 1ωodΔδdt.

Подстановка в уравнение (1.22) дает

(1.26) 2Hωod2Δδdt2 + DωodΔδdt + E′VbcosδoXTΔδ = 0

Член E′VbcosδoXT представляет собой коэффициент синхронизирующего крутящего момента T _с . Если установившаяся мощность воздушного зазора P _o до возмущения равна

Po = E′VbsinδoXTandTs = E′VbcosδoXT

, то из этого следует, что PoTs = tanδo или

(1.27) Ts = Pcotδo

Уравнение (1.27) дает приблизительное значение коэффициента синхронизирующего крутящего момента в единицах. Если установившаяся мощность ( P _o ) синхронного генератора, подключенного к бесконечной шине, составляет 0,8 о.е. и E ′ ∠ 0 ° опережает напряжение шины на δ _o ∠ 30 ° , то значение коэффициента синхронизирующего крутящего момента на единицу равно T _с = 1,3856 о.е.

Если мы заменим оператор ddt на s в уравнении (1.26), то для незатухающего ( D = 0) уравнение движения равно

2Hωos2Δδ + TsΔδ = 0

или

(1.28) 2Hωos2Δδ + TsΔδ = 0

(1.29) s = ± jTs2H / ωo = ± jωoE′Vbcosδo2HXTрад / с

Для случая, когда P _o = 0,8, δ _o = 30 ° , T _с = 1,3856 о.е. и H = 6 с, частота колебаний системы 50 Гц составляет

с = ± j1,3856 × 3142 × 6; ωn = 2πfo = 6,02рад / с

Снова из уравнения (1.25) имеем

(1.30) d2Δδdt2 + D2HdΔδdt + ωoTs2HΔδ = 0

Следовательно, характеристическое уравнение имеет вид

(1.31) s2 + D2Hs + ωoTs2H = 0

, что можно записать в общем виде

(1.32) s2 + 2ξωns + ωn2 = 0

Следовательно, незатухающая собственная частота определяется как ωn = ωoTs2Hrad / s, а коэффициент демпфирования ( ξ ) определяется как

ξ = 12D2Hωn = 12D2HωoTs

Это очень Ясно, что Δ T _e не даст никакого воображаемого члена, поскольку все сопротивления и управляющие воздействия не учитывались, а демпфирование не было представлено этой упрощенной моделью синхронной машины.Фактически, предполагалось, что затухание колебаний в синхронной машине происходит из-за сопротивления обмоток из-за потерь в меди из-за колебательного тока и из-за регуляторов демпфирования (таких как стабилизаторы энергосистемы), которые вносят фазовый сдвиг. Введение демпферных обмоток было основано на этом восприятии, а демпферные стержни были сделаны из латуни, чтобы обеспечить относительно большое сопротивление, вызывающее большие рассеивания мощности.

% PDF-1.4 % 4865 0 объект > эндобдж xref 4865 91 0000000016 00000 н. 0000002175 00000 н. 0000002274 00000 н. 0000002850 00000 н. 0000003045 00000 н. 0000003382 00000 н. 0000003597 00000 н. 0000003619 00000 н. 0000003748 00000 н. 0000003770 00000 н. 0000003902 00000 н. 0000003924 00000 н. 0000004056 00000 н. 0000004078 00000 н. 0000004211 00000 н. 0000004233 00000 н. 0000004366 00000 н. 0000004388 00000 п. 0000004521 00000 н. 0000004543 00000 н. 0000004676 00000 н. 0000004713 00000 н. 0000004735 00000 н. 0000004868 00000 н. 0000004890 00000 н. 0000005023 00000 н. 0000005045 00000 н. 0000005178 00000 п. 0000005200 00000 н. 0000005333 00000 п. 0000005355 00000 н. 0000005489 00000 н. 0000005511 00000 н. 0000005643 00000 п. 0000005665 00000 н. 0000005797 00000 н. 0000005819 00000 н. 0000005951 00000 п. 0000005973 00000 п. 0000006107 00000 н. 0000006129 00000 н. 0000006263 00000 н. 0000006285 00000 н. 0000006419 00000 н. 0000006441 00000 н. 0000006574 00000 н. 0000006596 00000 н. 0000006726 00000 н. 0000006748 00000 н. 0000006841 00000 н. 0000006863 00000 н. 0000007123 00000 н. 0000007145 00000 н. 0000007405 00000 н. 0000007428 00000 н. 0000008418 00000 н. 0000008441 00000 п. 0000009573 00000 п. 0000009595 00000 н. 0000009859 00000 н. 0000009882 00000 н. 0000011036 00000 п. 0000011059 00000 п. 0000012158 00000 п. 0000012182 00000 п. 0000014612 00000 п. 0000014634 00000 п. 0000014898 00000 п. 0000014920 00000 п. 0000015185 00000 п. 0000015207 00000 п. 0000015468 00000 п. 0000015492 00000 п. 0000017123 00000 п. 0000017147 00000 п. 0000019296 00000 п. 0000019319 00000 п. 0000020002 00000 п. 0000020026 00000 н. 0000021864 00000 п. 0000021887 00000 п. 0000022333 00000 п. 0000022357 00000 п. 0000024230 00000 п. 0000024254 00000 п. 0000025587 00000 п. 0000025609 00000 п. 0000025870 00000 п. 0000025892 00000 п. 0000002429 00000 н. 0000002827 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 4866 0 объект > эндобдж 4867 0 объект > / Кодировка> >> / DA (/ Helv 0 Tf 0 г) >> эндобдж 4954 0 объект > транслировать Hb«e`e`f` ̀

Сопротивление качению

Сила, которая сопротивляется движению тела, катящегося по поверхности, называется сопротивлением качению или трением качения .

Сопротивление качению может быть выражено общим уравнением

F _r = c W (1)

где

F _r = сопротивление качению или трение качения (Н , фунт _f )

c = коэффициент сопротивления качению — безразмерный (коэффициент трения качения — CRF)

W = ma _г

= нормальная сила — или вес — тела ( Н, фунт _f )

m = масса тела (кг, фунт)

a _g = ускорение свободного падения ( 9.81 м / с ² , 32,174 фут / с ² )

Обратите внимание, что коэффициент сопротивления качению — c — зависит от различных переменных, таких как конструкция колеса, поверхность качения, размеры колеса и многое другое.

Сопротивление качению также можно выразить как

F _r = c _l W / r (2)

где

c _l = коэффициент сопротивления качению — размерная длина ( коэффициент трения качения) (мм, дюйм)

r = радиус колеса (мм, дюйм)

Коэффициенты трения качения

Некоторые типичные коэффициенты качения:

907 907 велосипедные бескамерные шины шина на бетоне

Коэффициент сопротивления качению
c	c l (мм)
0.001 — 0,002	0,5	железнодорожные стальные колеса на стальных рельсах
0,001		велосипедная шина на деревянной гусенице
0,002 — 0,005		низкоомные бескамерные шины
0,004		велосипедная шина на асфальтовой дороге
0,005		грязные трамвайные рельсы
0.006 — 0,01		грузовая шина на асфальте
0,008		велосипедная шина на неровной асфальтированной дороге
0,01 — 0,015		обычные автомобильные шины на бетоне, новый асфальт, булыжники 2071539 907 0,02		автомобильные шины на гудроне или асфальте
0,02		автомобильные шины на гравии — накатанные новые
0,03		автомобильные шины на брусчатке — большие изношенные
0.04 — 0,08		автомобильная шина на твердом песке, гравий рыхлый, грунт средней твердости
0,2 — 0,4		легковая шина на рыхлом песке

Коэффициенты качения Легковые автомобили

Коэффициенты качения для воздухонаполненных шины на сухих дорогах можно оценить

c = 0,005 + (1 / p) (0,01 + 0,0095 (v / 100) ² ) (3)

, где

c = коэффициент качения

p = давление в шинах (бар)

v = скорость (км / ч)

Пример — давление в колесе и коэффициент сопротивления качению

Стандартное давление в колесе в Tesla Model 3 составляет 2.9 бар (42 фунта / кв. Дюйм) . Коэффициент трения качения при 90 км / ч (56 миль / ч) можно рассчитать из (3) как

c = 0,005 + (1 / (2,9 бар)) (0,01 + 0,0095 ((90 км / ч) / 100) ² )

= 0,011

Повышение давления до 3,5 бар снижает коэффициент сопротивления качению до

c = 0,005 + (1 / (3,5 бар)) (0,01 + 0,0095 ((90 км / ч) / 100) ² )

= 0,010

— или

((0.011 — 0,10) / 0,011) 100% = 9%

• 1 бар = 10 ⁵ Па = 14,5 фунтов на кв. Дюйм
• 1 км / ч = 0,6214 миль / ч

Пример — сопротивление качению автомобиля по асфальту

Сопротивление качению всех четырех колес автомобиля общей массой 1500 кг по асфальту с коэффициентом трения качения 0,03 можно оценить с помощью общего уравнения 1 как

F _r = 0.03 (1500 кг) (9,81 м / с ² )

= 441 Н

= 0,44 кН

Сопротивление качению для одного колеса можно рассчитать как

F _r = 0,03 (1500 кг / 4) (9,81 м / с ² )

= 110 Н

= 0,11 кН

.