Задача 5: сила трения и график зависимости ускорения от силы

К бруску массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила. Учитывая, что коэффициент трения равен 0,7, определите:

1. силу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально;
2. силу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально;
3. построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально приложенной силы;
4. с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать брусок?

Решение:

1. Определим максимальную силу трения покоя. Она будет равна:

μmg = 0,7×10×10 = 70 (H).

Приложенной силы будет недостаточно для того, чтобы сдвинуть тело. По третьему закону Ньютона F = F_mp= 50 H.

2. В случае приложенной силы F = 80 Н тело приобретает ускорение, равное:

a =	F − Fmp	= 1 м/с2.
	m

3. Для построения зависимости a(F) воспользуемся функцией:

a =	F − Fmp	=	F − μmg	=	F	− μg.     (1)
	m		m		m

Из уравнения (1) можно сделать вывод, что зависимость ускорения от горизонтально приложенной силы линейная.
При F = 0   a = −μg, а при a = 0   F = μmg. Построим график зависимости a(F), см. рисунок.

4. Запишем уравнение движения санок в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

−Fmp + F cos α = 0

и

−mg + N + F sin α = 0,

где α — угол между веревкой и горизонтом, а сила трения равна F_mp= μN. Из записанных уравнений найдем силу натяжения веревки:

F =	μmg	.     (2)
	cos α + μ • sin α

Ее значение зависит от угла α. Проанализируем эту зависимость. Тело будет двигаться равномерно, если горизонтальная составляющая силы натяжения веревки

Fcos α равна силе трения F_mp. Поэтому для обеспечения минимальной силы F веревку, казалось бы, надо тянуть горизонтально, т. е. под углом α = 0°. Но с другой стороны, желательно, чтобы угол α был побольше, так как в этом случае за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin α, стремящейся приподнять санки, уменьшается их давление на опору, и соответственно уменьшается сила трения.

Таким образом, на результат влияют два конкурирующих фактора. Для выяснения, при каких α превалирует первый из них, а при каких — второй, представим зависимость

F = F(α) в виде графика. Из него видно, что исследуемая функция при α = α_о имеет минимум. Для нахождения значений α_о и F_min воспользуемся аналитическим методом. Функция (2) минимальна, когда знаменатель максимален. Обозначим знаменатель буквой y. Найдем производную y’ по α и приравняем ее к нулю:

y’ = −sin α + μ cos α = 0.

Отсюда, обозначив соответствующий угол как α_о, получим:

tg αо = μ

и

αо + arctg μ = 35°.

Тогда:

Fmin =	μmg	.
	cos αo + μsin αo

Используя тригонометрические соотношения и предыдущее равенство, найдем:

cos αo =	1	=	1	,
	√(tg2αo + 1)		√(μ2 + 1)

sin αo =	tg αo	=	μ	.
	√(tg2αo + 1)		√(μ2 + 1)

Следовательно:

Fmin=	μmg	= 56 H.
	√(μ2 + 1)

Далее: зависимость потока воды от температуры   [тема: графическое решение задач по физике]

---

определение, график, изменение силы трения

Трение покоя и трение скольжения: определение

Определение 1

Сила трения покоя — сила, возникающая между двумя соприкасающимися телами и препятствующая относительному движению.

Трение покоя возникает, если на тело воздействуют внешние силы, пытающиеся вывести тело из состояния покоя, сдвинуть его относительно другого тела. Сила трения покоя приложена к данному телу в плоскости соприкосновения и направлена против движения, которое должно было бы возникнуть.

На рисунке ниже изображено направление и место приложения силы трения покоя. Черным обозначена приложенная к телу внешняя сила, красным — сила трения покоя.

 

Если под действием внешних сил тело, покоящееся на плоскости, сдвинулось и начало скользить по поверхности, то сила трения покоя перестает воздействовать на него, а на тело начинает действовать сила трения скольжения.

Определение 2

Сила трения скольжения — сила, возникающая между контактирующими телами, движущимися относительно друг друга.

Для того чтобы движение началось и тело сдвинулось с «мертвой точки», нужно приложить немного большее усилие, чем для дальнейшего равномерного движения. Это значит, что при равномерном скольжении сила трения скольжения немного меньше максимальной силы трения покоя.

Приближенно можно считать, что они равны. При равномерном прямолинейном скольжении по горизонтальной поверхности модуль силы трения скольжения равен модулю силы, своим действием вызывающей движение тела.

При скольжении на каждое из соприкасающихся тел действует своя сила трения. Как и сила трения покоя, сила трения скольжения параллельна плоскости соприкосновения тел и направлена противоположно скорости относительного движения тела.

Почему появляется сила трения

Возникновение силы трения связано с двумя причинами.

1. Шероховатости на поверхности соприкасающихся тел. Даже ровные на вид поверхности имеют шероховатости, которыми они цепляются друг за друга, что создает силу, препятствующую движению.
2. Поверхности отполированных или идеально гладких тел при соприкосновении расположены ближе, чем поверхности, имеющие неровности. При тесном контакте молекулы соприкасающихся тел находятся близко друг от друга и начинают притягиваться. Это затрудняет относительное движение.

Как найти силу трения покоя: формула, максимальная величина

Модуль силы трения покоя равен модулю приложенной внешней силы и увеличивается или уменьшается одновременно с увеличением или уменьшением этой силы.

Формула 1

|Fтр|=|F|

где Fтр — сила трения покоя,

F — приложенная внешняя сила.

Максимальная величина силы трения покоя

Существует максимальная или предельная сила трения покоя, которая по величине равна внешней силе, необходимой, чтобы вывести тело из состояния равновесия. Если приложить к телу силу меньше предельной силы трения покоя, то тело не сдвинется.

Если приложенная сила больше предельной силы трения покоя, то тело начнет двигаться и сила трения покоя перестанет действовать на тело. Поэтому сила трения покоя не может быть больше предельной величины.

График силы трения покоя

 

На графике ось х — внешняя сила, стремящаяся вывести тело из равновесия, ось у — сила трения. На первом этапе с увеличением внешней силы растет сила трения покоя, в этот период тело покоится. Сила трения покоя растет до максимума — предельного значения. Затем, вместе с небольшим падением значения силы трения, тело начинает скользить.

На этом этапе на тело будет действовать уже не сила трения покоя, а сила трения скольжения. При этом, если тело скользит равномерно, она будет иметь постоянное значение (горизонталь на графике).

От чего зависит сила трения покоя

Максимальная величина силы трения покоя зависит от массы покоящегося тела и характеристик соприкасающихся поверхностей, и не зависит от площади соприкосновения тел.

Формула 2

|Fтр. макс|=μ|N|

где Fтр. макс — максимальная сила трения покоя,

N — сила нормальной реакции опоры (для покоящегося на горизонтальной поверхности тела равна силе тяжести, действующей на тело, или силе давления тела на плоскость, N=Р=mтелаg),

μ — коэффициент пропорциональности или коэффициент трения.

Коэффициент трения покоя μ характеризует две соприкасающиеся поверхности и зависит от материалов, из которых они изготовлены, а также от качества обработки поверхности. Обычно 0<μ<1.

Сила трения покоя на наклонной плоскости

Для силы трения на наклонной плоскости также справедлива формула Fтр=μN.

На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести G, равная mg, сила нормальной реакции опоры N и сила трения Fтр.

Если тело покоится:

Формула 3

|Fтр→|=|mg→+N→|

Сложив силы mg→ и N→ получим равнодействующую силу F→, стремящуюся привести тело в движение и направленную вниз, вдоль наклонной плоскости, F→=mg→+N→. При этом F=mg·sinα, а N=mg·cosα, где α — угол наклона плоскости. Следовательно:

Формула 4

Fтр=μN=μmg·cosα

Кроме того на тело может действовать приложенная внешняя сила — Fвн. В этом случае за F принимают равнодействующую силы тяжести, силы нормальной реакции опоры и приложенной внешней силы F→=mg→+N→+Fвн→.

Примеры решения задач

Задача 1

Дано: на наклонной поверхности, расположенной под углом 20° лежит деревянный куб, на него действует сила трения покоя величиной 0,68 Н.

Найти: силу тяжести, действующую на куб.

Решение:

Куб покоится, это значит, что сумма всех действующих на него сил равна нулю: mg·sinα-Fтр=0. Откуда mg=Fтрsinα. sin20°≈0,34.

mg=Fтрsin20°=0,68 Н0,34=2 Н.

Ответ: на куб действует сила тяжести 2 Н.

Задача 2

Дано: на верстаке лежат стальной предмет весом в 4 кг и деревянный предмет весом в 2 кг; чтобы подвинуть стальной предмет, нужно приложить силу 20 Н; коэффициент трения между предметом из дерева и верстаком в два раза меньше, чем коэффициент трения между стальным предметом и верстаком.

Найти: максимальные величины силы трения покоя для стального и пластикового предметов.

Решение:

1. Максимальная сила трения покоя для предмета из стали равна силе, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть его с места. Fmax1=20 Н.
2. Из формулы Fтрения=μ·m·g выразим коэффициент μ. μ=Fтренияm·g.
3. Коэффициент трения для стального предмета μ1=F1m1·g.
4. Коэффициент трения для деревянного предмета μ2=F2m2·g.
5. μ2=½μ1, следовательно, F2m2·g=F1m1·g·12.
6. 2F2m2·g=F1m1·g.
7. 2F2m2=F1m1.
8. 2F2=F1·m2m1.
9. F2=F1·m22m1=20 ·22·4=5(Н).

Ответ: максимальная сила трения покоя для стального предмета 20 Н, для деревянного предмета — 5 Н.

Калькулятор нормальной силы | Плоская и наклонная поверхность

Создано Юлией Жулавинской

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• Что такое нормальная сила?
• Формула нормальной силы с внешней силой
• Как использовать уравнение нормальной силы – пример
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор нормальной силы поможет вам найти силу, с которой поверхность препятствует падению предмета через нее. В следующем тексте мы предоставим вам некоторые формулы нормальной силы и ответ на простой вопрос: что такое нормальная сила? При этом мы также упомянем третий закон движения Ньютона. Прокрутите вниз, чтобы узнать, как рассчитать нормальную силу.

Раз уж вы здесь, возможно, вам понравится наш калькулятор второго закона Ньютона.

Что такое нормальная сила?

Нормальная сила — это перпендикулярная сила, с которой поверхность действует на объект . Например, если вы положите книгу на стол, сила гравитации притянет ее к земле. Чтобы противодействовать этой силе, стол воздействует на книгу, не давая ей упасть. Эта противодействующая сила называется

нормальной силой и представлена ​​как FN\footnotesize F_N FN​, или N\footnotesize N N. Единицей для нормальной силы является ‘ N ‘ (Ньютон).

Нормальная сила является типичным примером третьего закона движения Ньютона.

Если один объект воздействует на второй объект, второй объект оказывает на первый объект силу равной величины и противоположного направления (действие равно противодействию).

Итак, нормальная сила равна силе, с которой объект действует на поверхность. Его формулы меняются в зависимости от наклона поверхности.

1. Для объекта, лежащего на плоской поверхности, формула:

   FN=m⋅g\размер сноски F_N = m ⋅ g FN​=m⋅g

где

• м\размер сноски мм — масса объекта.
• g\footnotesize gg — ускорение свободного падения.

Согласно третьему закону Ньютона нормальная сила (FN\footnotesize F_N FN​) для объекта на плоской поверхности равна его гравитационной силе (W\footnotesize WW).

2. Для объекта, расположенного на наклонной поверхности, уравнение нормальной силы имеет вид:

   FN=m⋅g⋅cos(α)\размер сноски F_N = m⋅g⋅cos(\alpha) FN​=m⋅g⋅cos(α)

где

• α\размер сноски \альфа α угол наклона поверхности.

На наклонной поверхности (при условии, что объект не соскальзывает вниз) вес объекта поддерживается как нормальной силой, так и трением. Сила гравитации объекта не противоположна и не равна нормальной силе, а является одной из составляющих вектора силы тяжести.

Чтобы узнать, как рассчитать нормальную силу с учетом трения, воспользуйтесь калькулятором трения.

Для объектов на плоской поверхности нормальная сила противодействует весу объектов .

(Не путайте с массой! Вес — это то же самое, что и сила тяжести.) Это только в том случае, когда на объект не действует внешняя сила, или, если она есть, внешняя сила параллельна поверхности. Давайте посмотрим, что произойдет, если есть внешняя сила, которая не действует одновременно с поверхностью!

Формула нормальной силы с внешней силой

В расчетах, включающих внешнюю силу, следует учитывать только параллельную составляющую вектора. Вот почему в приведенные ниже уравнения нормальной силы включены углы.

1. Внешняя направленная вниз сила

FN=m⋅g+F⋅sin(x)\footnotesize F_N = m ⋅ g + F ⋅ sin(x) FN​=m⋅g+F⋅sin(x)

, где:

• F \footnotesize F F — значение внешней силы.
• x\footnotesize x x угол между поверхностью и внешней силой.

2. Внешняя восходящая сила

FN=m⋅g−F⋅sin(x)\footnotesize F_N = m ⋅ g — F ⋅ sin(x) FN​=m⋅g−F⋅sin(x)

Если существует внешняя сила, которая направлена ​​вниз, необходимо добавить к весу объекта его векторную составляющую. Это увеличивает нормальную силу, внешняя сила толкает объект в землю. Противоположный случай для внешней силы, направленной вверх. Он оттягивает объект от земли, поэтому нормальная сила уменьшается.

Если сила направлена ​​прямо вверх и равна силе гравитации, то нормальная сила равна нулю. Почему? Потому что он полностью противодействует силе тяжести.

Как пользоваться уравнением нормальной силы — пример

Как найти нормальную силу самостоятельно? Представьте, что на земле лежит ящик, который вы хотите передвинуть. Весит 100 кг. Вы нажимаете на него под углом 45 градусов с силой 250 Н.

FN=100⋅9,807+250⋅sin(45°)=980,7+25022=1157,4N\размер сноски F_N = 100 ⋅ 90,807 + 250 ⋅ sin(45\градус) = 980,7 + 250 \frac{\sqrt2}{2} = 1157,4 Н FN​=100⋅9,807+250⋅sin(45°)=980,7+25022​=1157,4 Н

Земля воздействует на ящик с силой 1 157,4 Н . Если бы коробка стояла на мягкой поверхности, из-за вашей дополнительной силы она могла бы рухнуть. Таким образом, чтобы сохранить силы, лучше всего толкать вещи рядом с ними, прямо к месту назначения.

Вам понравился наш калькулятор нормальной силы? Проверьте также калькулятор работы и мощности!

Часто задаваемые вопросы

Как найти нормальную силу на склоне?

Чтобы найти нормальную силу тела на наклонной поверхности, вам необходимо:

1. Найти массу тела. (Должно быть указано в кг.)
2. Найдите угол наклона поверхности.
3. Умножьте массу, ускорение свободного падения и косинус угла наклона.
   Нормальная сила = m x g x cos(α)
4. Вы можете проверить свой результат в нашем калькуляторе нормальной силы.

Какая нормальная сила действует на книгу весом 0,6 кг?

Это 5.884 N . Чтобы найти нормальную силу книги, лежащей на горизонтальной поверхности, нужно умножить массу книги (0,6 кг) на ускорение свободного падения (9,807 м/с²).

Всегда ли нормальная сила и вес равны?

Нормальная сила и вес не всегда равны . Они равны, когда:

• Нет других сил, действующих в вертикальном направлении; и
• Объект находится на плоской поверхности.

Нормальная сила и вес не равны, когда:

• Существует дополнительная сила, которая хотя бы частично действует в вертикальном направлении; или
• Объект находится на наклонной поверхности.

Может ли нормальная сила быть отрицательной?

Да, нормальная сила может быть отрицательной . Силы — это векторы, поэтому нам решать, в каком направлении они будут положительными, а какие — отрицательными. Если предмет лежит на плоской поверхности и мы предполагаем, что вес положителен, то нормальная сила будет отрицательной.

Джулия Жулавиньска

Surface

Нормальная сила

Проверьте 10 аналогичных калькуляторов динамики — почему вещи движутся ➡

Ускорение Банк Банк Англекар Сказ воздействие какой-либо поверхности на другой объект. Когда объект находится в состоянии покоя, результирующая сила, действующая на него, равна нулю. Нормальная сила не может быть приложена к двум поверхностям, которые не соединены друг с другом. Его можно интерпретировать как составляющую силы, направленную вертикально к любой контактной поверхности. Он определяет, какую силу тело прилагает к земле. Нормальная сила равна весу объекта только в том случае, если скорость изменения скорости объекта отрицательна, что означает, что он замедляется.

 

Формула

Значение нормальной силы зависит от того, где находится объект по отношению к другому объекту. Когда объект собирается упасть, положение, в котором объект падает на землю, определяет значение нормальной силы. Нормальная сила обозначается символом F _N . Его единицей измерения являются ньютоны (Н), а размерная формула определяется как [M ¹ L ¹ T ^-2 ].

Если тело опирается на плоскую силу, нормальная сила равна значению гравитационного веса, т. е. мг.

F _Н = мг

где,

F _Н — нормальная сила,

м — масса покоящегося объекта,

g — ускорение свободного падения.

Если тело соскальзывает с наклонной поверхности под некоторым углом, значение нормальной силы равно гравитационному весу, добавленному дополнительной силой F sin θ. В этом случае нормальная сила больше веса тела.

Ф _Н = mg + F sin θ

Где,

F _Н — нормальная сила,

m — масса скользящего объекта,

g — ускорение свободного падения,

θ — угол наклона .

Если сила действует на тело в направлении вверх, то значение нормальной силы равно гравитационному весу, уменьшенному на силу F sin θ. В этом случае чистая нормальная сила меньше веса объекта.

Ф _Н = мг – F sin θ

где,

F _Н – нормальная сила,

м – масса скользящего объекта,

g – ускорение свободного падения,

θ – угол наклона.

Если тело положить на наклонную плоскость, нормальная сила F _Н равна произведению силы тяжести на косинус угла наклона.

F _N = мг cos θ

где,

F _N — нормальная сила,

m — масса скользящего объекта,

g — ускорение свободного падения,

θ — угол наклона.

Примеры задач

Задача 1. На столе лежит предмет массой 2 кг. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

Имеем,

m = 2

g = 9,8

Используя формулу получаем,

F _Н = мг

= 2 (9,8)

= 19,6 Н

Задача 2. Тело покоится на столе с силой 39,2 Н. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

Мы имеем,

F = 39,2

G = 9,8

Используя формулу, которую мы получаем. => m = 39,2/9,8

=> m = 4 кг

Задача 3. Тело массой 10 кг скатывается вниз с силой 200 Н с наклонной поверхности под углом 30°. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

Мы имеем,

F = 200

M = 10

G = 9,8

θ = 30 °

Используя формулу, которую мы получаем,

F _{N + F sin θ}

= 10 (9,8) + 200 sin 30°

= 98 + 200 (1/2)

= 98 + 100

= 198 Н

Задача 4. Тело массой 20 кг скатывается вниз с силой 400 Н с наклонной поверхности под углом 30°. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

Мы имеем,

F = 400

M = 20

G = 9,8

θ = 30 °

Использование Formula We Get,

F _{n 9099 a 9099 = Mgula. + F sin θ}

= 20 (9,8) + 400 sin 30°

= 196 + 400 (1/2)

= 196 + 200

= 396 Н

Задача 5. Предмет массой 15 кг расположен на наклонной поверхности под углом 30°. Вычислите нормальную силу, действующую на него, если сила направлена ​​вверх величиной 100 Н.