Формула расчета силы. Сила — формула расчета (физика)

Слово «сила» настолько всеобъемлюще, что дать ему четкое понятие – задача практически невыполнимая. Разнообразие от силы мышц до силы разума не охватывает весь спектр вложенных в него понятий. Сила, рассмотренная как физическая величина, имеет четко определенное значение и определение. Формула силы задает математическую модель: зависимость силы от основных параметров.

История исследования сил включает определение зависимости от параметров и экспериментальное доказательство зависимости.

Сила в физике

Сила – мера взаимодействия тел. Взаимное действие тел друг на друга полностью описывает процессы, связанные с изменением скорости или деформацией тел.

Как физическая величина сила имеет единицу измерения (в системе СИ – Ньютон) и прибор для ее измерения – динамометр. Принцип действия силомера основан на сравнении силы, действующей на тело, с силой упругости пружины динамометра.

За силу в 1 ньютон принята сила, под действием которой тело массой 1 кг изменяет свою скорость на 1 м за 1 секунду.

Сила как векторная величина определяется:

• направлением действия;
• точкой приложения;
• модулем, абсолютной величиной.

Описывая взаимодействие, обязательно указывают эти параметры.

Виды природных взаимодействий: гравитационные, электромагнитные, сильные, слабые. Гравитационные силы (сила всемирного тяготения с ее разновидностью – силой тяжести) существуют благодаря влиянию гравитационных полей, окружающих любое тело, имеющее массу. Исследование полей гравитации не закончено до сих пор. Найти источник поля пока не представляется возможным.

Больший ряд сил возникает вследствие электромагнитного взаимодействия атомов, из которых состоит вещество.

Сила давления

При взаимодействии тела с Землей оно оказывает давление на поверхность. Сила давления, формула которой имеет вид: P = mg, определяется массой тела (m). Ускорение свободного падения (g) имеет различные значения на разных широтах Земли.

Сила вертикального давления равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости, возникающей в опоре. Формула силы при этом меняется в зависимости от движения тела.

Изменение веса тела

Действие тела на опору вследствие взаимодействия с Землей чаще именуют весом тела. Интересно, что величина веса тела зависит от ускорения движения в вертикальном направлении. В том случае, когда направление ускорения противоположно ускорению свободного падения, наблюдается увеличение веса. Если ускорение тела совпадает с направлением свободного падения, то вес тела уменьшается. К примеру, находясь в поднимающемся лифте, в начале подъема человек чувствует увеличение веса некоторое время. Утверждать, что его масса меняется, не приходится. При этом разделяем понятия «вес тела» и его «масса».

Сила упругости

При изменении формы тела (его деформации) появляется сила, которая стремится вернуть телу его первоначальную форму. Этой силе дали название «сила упругости». Возникает она вследствие электрического взаимодействия частиц, из которых состоит тело.

Рассмотрим простейшую деформацию: растяжение и сжатие. Растяжение сопровождается увеличением линейных размеров тел, сжатие – их уменьшением. Величину, характеризующую эти процессы, называют удлинением тела. Обозначим ее «x». Формула силы упругости напрямую связана с удлинением. Каждое тело, подвергающееся деформации, имеет собственные геометрические и физические параметры. Зависимость упругого сопротивления деформации от свойств тела и материала, из которого оно изготовлено, определяется коэффициентом упругости, назовем его жесткостью (k).

Математическая модель упругого взаимодействия описывается законом Гука.

Сила, возникающая при деформации тела, направлена против направления смещения отдельных частей тела, прямо пропорциональна его удлинению:

• F_y = -kx (в векторной записи).

Знак «-» говорит о противоположности направления деформации и силы.

В скалярной форме отрицательный знак отсутствует. Сила упругости, формула которой имеет следующий вид F_y = kx, используется только при упругих деформациях.

Взаимодействие магнитного поля с током

Влияние магнитного поля на постоянный ток описывается законом Ампера. При этом сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, помещенный в него, называется силой Ампера.

Взаимодействие магнитного поля с движущимся электрическим зарядом вызывает силовое проявление. Сила Ампера, формула которой имеет вид F = IBlsinα, зависит от магнитной индукции поля (В), длины активной части проводника (l), силы тока (I) в проводнике и угла между направлением тока и магнитной индукцией.

Благодаря последней зависимости можно утверждать, что вектор действия магнитного поля может измениться при повороте проводника или изменении направления тока. Правило левой руки позволяет установить направление действия. Если левую руку расположить таким образом, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, четыре пальца были направлены по току в проводнике, то отогнутый на 90^° большой палец покажет направление действия магнитного поля.

Применение этому воздействию человечеством найдено, к примеру, в электродвигателях. Вращение ротора вызывается магнитным полем, созданным мощным электромагнитом. Формула силы позволяет судить о возможности изменения мощности двигателя. С увеличением силы тока или величины поля вращательный момент возрастает, что приводит к увеличению мощности двигателя.

Траектории частиц

Взаимодействие магнитного поля с зарядом широко используется в масс-спектрографах при исследовании элементарных частиц.

Действие поля при этом вызывает появление силы, названной силой Лоренца. При попадании в магнитное поле движущейся с некоторой скоростью заряженной частицы сила Лоренца, формула которой имеет вид F = vBqsinα, вызывает движение частицы по окружности.

В этой математической модели v – модуль скорости частицы, электрический заряд которой – q, В – магнитная индукция поля, α – угол между направлениями скорости и магнитной индукции.

Частица движется по окружности (либо дуге окружности), так как сила и скорость направлены под углом 90^° друг к другу. Изменение направления линейной скорости вызывает появление ускорения.

Правило левой руки, рассмотренное выше, имеет место и при изучении силы Лоренца: если левую руку расположить таким образом, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, четыре пальца, вытянутых в линию, были направлены по скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90^° большой палец покажет направление действия силы.

Проблемы плазмы

Взаимодействие магнитного поля и вещества используется в циклотронах. Проблемы, связанные с лабораторным изучением плазмы, не позволяют содержать ее в замкнутых сосудах. Высоко ионизированный газ может существовать только при высоких температурах. Удержать плазму в одном месте пространства можно посредством магнитных полей, закручивая газ в виде кольца. Управляемые термоядерные реакции можно изучать, также закручивая высокотемпературную плазму в шнур при помощи магнитных полей.

Пример действия магнитного поля в естественных условиях на ионизированный газ – Полярное сияние. Это величественное зрелище наблюдается за полярным кругом на высоте 100 км над поверхностью земли. Загадочное красочное свечение газа пояснить смогли лишь в ХХ веке. Магнитное поле земли вблизи полюсов не может препятствовать проникновению солнечного ветра в атмосферу. Наиболее активное излучение, направленное вдоль линий магнитной индукции, вызывает ионизацию атмосферы.

Явления, связанные с движением заряда

Исторически сложилось так, что основной величиной, характеризующей протекание тока в проводнике, называют силу тока. Интересно, что это понятие ничего общего с силой в физике не имеет. Сила тока, формула которой включает заряд, протекающий за единицу времени через поперечное сечение проводника, имеет вид:

• I = q/t, где t – время протекания заряда q.

Фактически, сила тока – величина заряда. Единицей ее измерения является Ампер (А), в отличие от Н.

Определение работы силы

Силовое воздействие на вещество сопровождается совершением работы. Работа силы – физическая величина, численно равная произведению силы на перемещение, пройденное под ее действием, и косинус угла между направлениями силы и перемещения.

Искомая работа силы, формула которой имеет вид A = FScosα, включает величину силы.

Действие тела сопровождается изменением скорости тела или деформацией, что говорит об одновременных изменениях энергии. Работа силы напрямую зависит от величины.

ампер: определение и расчет | Study.com

Измерение

Электролитическая ячейка — это прибор, используемый при электролизе. Электролитическая ячейка используется для определения силы тока. Количество металла, осажденного в электролитической ячейке, прямо пропорционально протекающему через нее току, а также времени, в течение которого ток сохраняется.

Используется раствор нитрата серебра (электролит) в воде. Постоянный ток, при котором серебро откладывается со скоростью 0.18 электронов в секунду. 100-ваттная лампочка потребляет примерно 1 ампер, а электрический утюг для одежды, работающий на 600 ватт, потребляет примерно 5,5 ампер. Ток, необходимый для большинства современных электронных устройств, таких как стереосистемы и телевизоры, обычно составляет менее 1 А и не более 2–3 А.

Исходя из этого определения ампера, измерение тока производится в лаборатории стандартизации с использованием серебряного вольтаметра . Вольтаметр — это прибор, используемый для измерения электрического заряда.Серебряный вольтаметр состоит из платинового тигля, содержащего раствор из пятнадцати-двадцати частей нитрата серебра на сто частей дистиллированной воды по весу, вместе с двумя пластинами (анодом и катодом) взвешенного в нем чистого серебра. Существуют также определенные спецификации для объема электролита из нитрата серебра и плотности тока или поверхностного распределения по поверхностям электродов. Пока электроны текут, серебро растворяется на аноде и осаждается на катоде.

Для измерения могут использоваться другие типы вольтаметров, например, использующие медь (электролит из сульфата меди) или цинк (электролит из сульфата цинка). Однако эти типы вольтаметров гораздо менее точны и, следовательно, больше подходят для академического использования. Они совершенно не подходят для «официальных» измерений или любой работы, связанной со стандартизацией единицы ампер.2) = 5 A.

Краткое содержание урока

Ампер — это международно согласованная единица измерения электрического тока. Он обозначается аббревиатурой «A», и люди, работающие в электротехнической и электронной промышленности, часто называют его «усилителем» или «усилителем». Вольтаметр — это прибор, используемый для измерения электрического заряда и стандартизации единицы ампер. Расчет количества ампер или тока производится на основе размера электродных пластин, используемых в вольтаметре, и поверхностной плотности тока.

Словарь и определения

Текущий — это сила, которая движет этими системами и позволяет им выполнять свои необходимые функции.

Ампер — единица измерения электрического тока, согласованная международной комиссией.

A — это сокращение от ампера.

Электролиз — перенос ионов через воду.

Вольтаметры — это приборы для измерения электрического заряда.

Плотность — поверхностное распределение.

Результат обучения

Углубленное изучение урока по амперным токам может подготовить вас к определению и правильному расчету ампер.

Как преобразовать амперы в электроны в секунду

Обновлено 13 декабря 2020 г.

Крис Дезил

Физики приписывают электричество движению электронов, тех крошечных электрически отрицательных частиц, которые окружают каждый атом. Единицей измерения электрического тока является ампер, названный в честь французского физика XIX века Андре-Мари Ампера.По определению, ампер равен одному кулону в секунду. Следовательно, чтобы рассчитать количество электронов в одном амперах, вам необходимо знать заряд отдельного электрона в кулонах. Получается 1,602 × 10 ^-19 кулонов. Это вся информация, необходимая для преобразования ампер в электроны в секунду.

TL; DR (слишком долго; не читал)

При токе одного ампера каждую секунду течет 6,242 × 10 ¹⁸ электронов. Умножьте силу тока на это число, чтобы найти количество электронов, протекающих в цепи в секунду.

Что такое кулон?

Кулон — это единица статического заряда в системе измерения MKS (метр, килограмм, секунда). Он был назван в честь другого французского физика, Шарля Огюстена де Кулона, который проделал большую часть своей работы в 18 веке. Определение кулона основано на статкулоне, единице заряда в системе CGS (сантиметры, граммы, секунды). Первоначально это определялось как заряд, необходимый двум одинаково заряженным частицам, разделенным на 1 сантиметр, чтобы оттолкнуть друг друга с силой в 1 дин.Вы можете получить кулоны из статкулонов, но современные ученые обычно определяют кулоны в амперах, а не наоборот. Определение 1 кулон — это количество заряда, переносимого за одну секунду током в 1 ампер. Ученые все же знают заряд отдельного электрона благодаря знаменитому эксперименту, проведенному в начале 20 века.

Эксперимент с масляной каплей Милликена

Американский физик Роберт Милликен провел эксперимент с масляной каплей в 1909 году, за что получил Нобелевскую премию.Он поместил заряженную каплю масла между двумя электрически заряженными пластинами и регулировал напряжение до тех пор, пока капля не зависла в воздухе. Поскольку он мог вычислить силу тяжести на капле и силу электрического поля, он мог определить заряд на капле. Он провел эксперимент с различными зарядами на капле и обнаружил, что заряд всегда изменяется на кратное определенное число, которое, как он заключил, было зарядом отдельного электрона. Оказалось, 1.602 × 10 ^-19 кулонов.

Число электронов в секунду в амперах

Один электрон имеет заряд 1,602 × 10 ^-19 кулонов, поэтому вы можете найти количество электронов в 1 кулонах заряда, взяв обратное значение. . Произведя арифметику, вы найдете:

1 кулон = 6,242 × 10 ¹⁸ электронов

1 ампер равен 1 кулону в секунду, что означает:

1 ампер = 6,242 × 10 ¹⁸ электронов в секунду

Преобразование из ампер в электроны в секунду

Полученное выше соотношение представляет собой коэффициент преобразования.{19}

9,363 × 10 ¹⁹ электронов течет в секунду. При токе 7 мА (0,007 ампер) в секунду течет 4,369 × 10 ¹⁶ электронов.

Закон Ампера — Физика Видео от Brightstorm

Закон Ампера был открыт в 1819 году Ампера. Закон Ампера гласит, что токи генерируют магнитные поля или, другими словами, когда у вас есть ток, вокруг него циркулирует магнитное поле. Закон Ампера выражается в уравнении магнитное поле x 2 (пи) x радиус = постоянная x ток (проходящий через этот путь) .

Итак, давайте поговорим о законе Ампера. Закон Ампера был обнаружен хорошо, эффект, лежащий в основе закона Ампера, был обнаружен примерно в 1819 году преподавателем физики, который был в середине лекции, и он заметил, что создавалось магнитное поле, которое двигалось вокруг стрелки компаса, когда он пропускал большой ток через провод, поэтому закон в основном говорит, что токи, если я пропущу ток, он создаст магнитное поле.Есть несколько способов установить этот закон; есть закон [IB], есть закон Эрстеда. Стандартный способ представить это в терминах закона Ампера, который в основном гласит, что всякий раз, когда у вас есть ток, у вас будет магнитное поле, которое циркулирует вокруг этого тока. Теперь, чтобы определить ощущение этой циркуляции, вы используете правую руку и берете за провод большим пальцем, указывающим в направлении тока. Когда вы это сделаете, ваши пальцы покажут вам, в каком смысле вращается магнитное поле, поэтому, если у вас есть ток, идущий в этом направлении, магнитное поле будет делать небольшие круги вокруг тока в этом смысле, поэтому спереди оно будет опускаться сзади, он будет подниматься под проводом, который входит в плату, и над проводом он выходит из платы, так что это идея.

Итак, закон Ампера также гласит, что циркуляция магнитного поля и под этим мы в основном подразумеваем, что магнитное поле, умноженное на длину этой циркуляции, пропорционально тому, какой у нас ток, поэтому мы удваиваем количество тока, тогда мы собирается удвоить размер магнитного поля, хорошо, это также дает нам очень, очень простой способ определить выражение в замкнутой форме для магнитного поля из-за длинного провода, поэтому здесь я получил провод, по которому ток выходит из платы, поэтому вот почему вы не видите провод, потому что ток выходит из платы.Теперь магнитное поле — это синяя линия. Обратите внимание, что я снова хватаю провод большим пальцем, указывающим в направлении тока, и мои пальцы показывают, как магнитное поле циркулирует.

Теперь закон Ампера гласит, что циркуляция магнитного поля, которая представляет собой магнитное поле, умножена на длину этой кривой, которая составляет 2 пи r, потому что наша окружность пропорциональна, это означает, что она равна константе, умноженной на ток, который выходит из платы. . Что это за константа? Что ж, мы могли бы это измерить, но на самом деле люди используют свободу, которую мы имеем, чтобы определить ампер как единицу измерения, чтобы сделать эту константу ровно 4 пи умножить на 10 до минус 7 в S.I, так что эти единицы равны Тесла, метры на ампер, хорошо, так что 4 пи умножить на 10 до минус 7, что равняется нулю, это называется проницаемостью свободного пространства. Хорошо, поэтому, когда у меня есть это выражение, я собираюсь решить для B, и оно дает мне B равно mue, а не I, более 2 pi r, поэтому это означает, что если вы удвоите расстояние, которое вы находитесь от провода, у вас будет магнитное поле. Если вы утроите расстояние от проволоки, вы разрежете ее на треть.

Хорошо, давайте сделаем пример с этим результатом, поэтому я хочу знать, какое магнитное поле находится в 2 сантиметрах от провода, по которому проходит ток 5 А, хорошо, почему бы мне просто не сделать это напрямую? B равно mue, а не I, более 2 пи р, поэтому я просто подключу 4 пи умножить на 10 к минус 7 умножить на 5 ампер, разделенных на 2 пи раз. Хорошо, что мы знаем, что нам нужно сделать, нам нужно изменить его на S.Я единица также, наше магнитное поле не будет выходить за пределы Теслы, поэтому 2 раза по 10 с точностью до минус 2, хорошо, в этот момент происходят чудесные вещи, посмотрите на эти 4 пи, 4 пи, пи пи, хорошо, так что теперь мы получаем 5 умножить на 10 до эти отрицательные семь плюс 2 — это отрицательные 5 тесла, хорошо или 50 микротесла, хорошо, так что это магнитное поле, это не очень большое магнитное поле, а 5 ампер — довольно большой ток, поэтому, когда мы делаем это только с длинным прямым проводом, обычно мы этого не делаем. в конечном итоге получится огромное магнитное поле. У меня есть другие способы сделать это позже.

Хорошо, предположим, что я хочу определить силу между двумя длинными проводами. Вот идея: два длинных провода, по которым течет ток. Этот длинный провод. Упс. Я использую правило правой руки, и это означает, что здесь есть магнитное поле на плате, здесь, вверх по второму проводу, хорошо, но теперь провод, который проводит ток в магнитном поле, он чувствует силу, что это за сила? Хорошо il крест b, так что сила на самом деле является притягивающей, в этом случае она будет тянуть провод к себе хорошо большая это сила, ну, черт возьми, магнитное поле на расстоянии d от провода с током II 1 является mue, а не I 1 более 2 пи d хорошо.

Сила — это второй ток, умноженный на длину провода, умноженный на магнитное поле, которое я могу так перестроить. Обычно люди делят на длину и получают силу на единицу длины, которую дает эта формула. Обратите внимание, что у нас есть mue, а не произведение двух продуктов, а затем мы делим на 2 pi d. Вот как на самом деле определяется ампер. Усилитель — это ток, который дает силу на единицу длины от 2 умноженных на 10 до минус 7 Ньютонов на метр, когда у вас есть два провода, по которым идет один и тот же ток, и они находятся на расстоянии 1 метра, это означает, что это 1, это 1 это 1, и мне нужно, чтобы все это было 2 умножить на 10 до минус 7, так что это означает, что это 4 пи умножить на 10 до минус 7, и отсюда происходит определение ампера, и это закон ампера.{enc} \) — это чистый ток, который пересекает поверхность, определяемую замкнутым путем, часто называемый «током, заключенным» на пути. Это отличается от закона Гаусса, где интеграл ведется по замкнутой поверхности (а не по замкнутому пути, как здесь). В контексте закона Гаусса мы имеем в виду «вычисление потока электрического поля с через на замкнутой поверхности»; в контексте закона Ампера мы имеем в виду «вычисление циркуляции магнитного поля вдоль замкнутого пути».

Мы применяем закон Ампера во многом так же, как мы применяем закон Гаусса.

СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ЗАКОНУ Ампера

1. Составьте хорошую схему, определите симметрии.
2. Выберите замкнутый путь для расчета циркуляции магнитного поля (см. Ниже, как выбрать путь). Путь часто называют «петлей амперова» (подумайте о «гауссовой поверхности»).
3. Вычислите интеграл циркуляции.
4. Определите, какой ток «заключен» в амперовскую петлю.
5. Применить закон Ампера.

Аналогично закону Гаусса, нам нужно выбрать путь (вместо поверхности), по которому мы будем вычислять интеграл. Интеграл будет легко вычислить, если:

1. Угол между \ (\ vec B \) и \ (d \ vec l \) постоянен вдоль пути , так что:

\ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = \ oint Bdl \ cos \ theta = \ cos \ theta \ oint Bdl \ end {align} \]

, где \ (\ theta \) — угол между \ (\ vec B \) и \ (d \ vec l \).

2. Величина \ (\ vec B \) постоянна на пути , так что:

\ [\ begin {align} \ cos \ theta \ oint Bdl = B \ cos \ theta \ oint dl \ end {align} \]

Выбор пути, удовлетворяющего этим двум условиям, возможен только при наличии высокой степени симметрии.

Рассмотрим бесконечно длинный прямой провод, по которому проходит ток \ (I \) за пределы страницы, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Магнитное поле от провода должно выглядеть одинаково независимо от угла, под которым мы рассматриваем провод («азимутальная симметрия»).Таким образом, магнитное поле должно либо образовывать концентрические круги вокруг провода (что, как мы знаем, имеет место из закона Био-Савара), либо оно должно быть в радиальном направлении (направленным к проводу или от него). Эти две возможности проиллюстрированы на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), и пока мы будем делать вид, что не знаем, какой из них правильный.

Чтобы применить закон Ампера, мы выбираем петлю Ампера (вместо «гауссовой поверхности»). В случае бесконечного провода с током, окружность, которая концентрична с проводом, будет соответствовать свойствам, указанным выше, независимо от двух возможных конфигураций магнитного поля: с круговой петлей амперова угол между магнитным полем и элемент \ (d \ vec l \) постоянен вдоль всей петли, а величина магнитного поля постоянна вдоль петли.Наш выбор петли проиллюстрирован на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), где мы проиллюстрировали магнитное поле для случая, когда оно образует концентрические круги.

Циркуляция магнитного поля по круговой траектории с радиусом \ (h \) определяется выражением:

\ [\ begin {выровнено} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = \ oint Bdl \ cos \ theta = \ cos \ theta \ oint Bdl = B \ cos \ theta \ oint dl = B \ cos \ theta (2 \ пи ч) \ конец {выровнено} \]

, где \ (\ cos θ \) равно \ (1 \), если поле образует круги (правильно), или \ (0 \), если поле радиальное (неправильное).{enc} \\ B \ cos \ theta (2 \ pi h) & = \ mu_ {0} I \ end {align} \]

Здесь ясно, что cos θ не может быть равным нулю, поскольку правая часть уравнения не равна нулю. Таким образом, мы можем заключить, что магнитное поле действительно должно образовывать концентрические окружности, как мы определили ранее. Величина магнитного поля определяется выражением:

\ [\ begin {Выровнено} B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi h} \ end {Выровнено} \]

, как мы обнаружили ранее с законом Био-Савара. Опять же, по аналогии с законом Гаусса, нужно применить некоторые знания о симметрии и спорить, в каком направлении должно указывать магнитное поле, чтобы эффективно использовать закон Ампера.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Закон Ампера доказывает, что магнитное поле в центре токоведущей петли равно нулю, потому что нет приложенного тока:

1. Верно.
2. Ложь

Ответ

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

По длинному сплошному однородному кабелю радиуса \ (R \) проходит ток \ (I \) с плотностью тока, равномерной по всему поперечному сечению кабеля.Определите силу магнитного поля как функцию, \ (r \), расстояния от центра кабеля, внутри и снаружи кабеля.

Решение :

В этом случае нам нужно определить магнитное поле как внутри, так и снаружи кабеля. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показаны две круговые петли Ампера, которые мы можем использовать, чтобы применить закон Ампера для определения магнитного поля внутри и снаружи кабеля.

Благодаря симметрии и следуя обсуждению в этой главе, мы знаем, что магнитное поле должно образовывать концентрические круги как внутри, так и снаружи кабеля. За пределами кабеля действуем так же, как указано выше, выбирая амперовскую петлю с радиусом \ (r> R \), так чтобы циркуляция была равна:

\ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = B2 \ pi r \ end {align} \]

Весь кабель заключен в петлю, так что заключенный ток равен \ (I \). Таким образом, закон Ампера дает:

\ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l & = \ mu_ {0} I ^ {enc} \\ B (2 \ pi r) & = \ mu_ {0} I \\ \ поэтому B & = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi r} \ quad (r \ geq R) \ end {align} \]

Внутри кабеля интеграл циркуляции по круговой траектории с радиусом \ (r

\ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = B2 \ pi r \ end {align} \]

Однако в этом случае меньшая амперовская петля не охватывает весь ток, протекающий по кабелю.{2}} г \ конец {выровнено} \]

, и мы обнаруживаем, что магнитное поле равно нулю в центре кабеля (r = 0) и линейно увеличивается до края кабеля \ ((r = R) \).

Обсуждение :

В этом примере мы использовали закон Ампера для моделирования силы магнитного поля внутри и снаружи токоведущего кабеля. Чтобы применить закон Ампера внутри кабеля, мы учли, что только часть тока проходит через петлю Ампера.Эта проблема аналогична применению закона Гаусса для определения электрического поля внутри и снаружи однородно заряженной сферы.

Интерпретация закона Ампера и векторное исчисление

В этом разделе мы обсуждаем закон Ампера в контексте векторного исчисления и предлагаем другую перспективу, в основном в информационных целях. Интеграл, фигурирующий в законе Ампера, называется «циркуляцией» векторного поля, \ (\ vec B \):

\ [\ begin {выравнивается} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l \ end {выравнивается} \]

Тираж, как следует из названия, является мерой того, «сколько вращения есть в поле».Чтобы визуализировать это, представьте, что векторное поле — это поле скоростей для точек в жидкости. Области жидкости, где есть маленькие водовороты (так называемые «водовороты»), соответствуют областям поля с ненулевой циркуляцией (знак интеграла указывает нам направление вращения, используя правило правой руки для осевых векторов ). Примеры полей с циркуляцией и без нее показаны на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Вы узнаете, что статические электрические заряды создают электрические поля без циркуляции (правая панель), тогда как статические токи создают магнитные поля с циркуляцией.

Ампера является утверждением, что электрический ток вызовет поле с величиной, пропорциональной току, которое имеет некоторую степень вращения. Направление вращения этого поля соответствует правилу правой руки для осевых векторов применительно к току (ваш большой палец указывает в направлении тока, так что ваши пальцы сгибаются в направлении вращения связанного поля).

Циркуляция, определяемая интегралом по замкнутому контуру, не является локальным свойством поля, так как оно зависит от того, что поле делает в целом на пути контура. Подобно тому, как можно получить «локальную» версию закона Гаусса, можно также получить локальную версию закона Ампера, используя методы продвинутого векторного исчисления (которые выходят за рамки этого учебника).

Теорема Стокса позволяет преобразовать интеграл циркуляции (интеграл по путям в замкнутом контуре) в интеграл по (открытой) поверхности, которая определяется контуром:

\ [\ begin {align} \ oint_ {C} \ vec Bd \ vec l = \ int_ {S} (\ nabla \ times \ vec B) \ cdot d \ vec A \ end {align} \]

, где нижний индекс \ (C \) указывает, что интеграл выполняется по одномерному пути, тогда как нижний индекс \ (S \) указывает, что интеграл выполняется по двумерной поверхности.{enc} = \ int_ {S} \ vec j \ cdot d \ vec A \ end {align} \]

Таким образом, мы можем записать закон Ампера с интегралами по одной и той же поверхности по обе стороны от уравнения, подразумевая, что подынтегральные выражения должны быть одинаковыми:

\ [\ начало {выровнено} \ int_ {S} (\ nabla \ times \ vec B) \ cdot d \ vec A = \ mu_ {0} \ int_ {S} \ vec j \ cdot d \ vec A \ end {выровнено} \]

\ [\ поэтому \ nabla \ times \ vec B = \ mu_ {0} \ vec j \]

Это последнее уравнение теперь связывает локальное свойство (плотность тока) с магнитным полем в этой точке и является обычной формой, в которой представлен закон Ампера (так называемая «дифференциальная форма», а не «интегральная форма»). .

Ротор магнитного поля, \ (∇ × \ vec B \), представляет собой вектор, который задается следующим образом:

\ [\ begin {align} \ nabla \ times \ vec B = \ left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z}} » \ right) \ hat x + \ left (\ frac {\ partial B_ {x}} {\ partial z} — \ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial x} \ right) \ hat y + \ left ( \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial x} — \ frac {\ partial B_ {x}} {\ partial y} \ right) \ hat z \ end {align} \]

, и название «curl» выбрано, потому что это мера степени вращения (curl) в поле.В дифференциальной форме закон Ампера можно читать так: «плотность тока создает (магнитное) поле с ненулевым ротором».

Поскольку закон Ампера в дифференциальной форме является векторным уравнением (обе стороны являются векторами), он действительно соответствует трем уравнениям в декартовых координатах, по одному на компонент. Например, компонент \ (x \) уравнения является «уравнением в частных производных» для компонент магнитного поля \ (y \) и \ (z \):

\ [\ begin {align} \ left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z} \ right «) = \ mu_ {0 } j_ {x} \ end {align} \]

, который, как правило, трудно решить без компьютера (и требуются все три уравнения, поскольку они «связаны», поскольку заданная составляющая магнитного поля появляется в двух из трех уравнений).

Закон Ампера — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как закон Ампера связывает магнитное поле, создаваемое током, со значением тока
• Рассчитайте магнитное поле на длинном прямом проводе, тонком или толстом, по закону Ампера.

Основным свойством статического магнитного поля является то, что, в отличие от электростатического, оно не является консервативным.Консервативное поле — это поле, которое выполняет одинаковую работу с частицей, движущейся между двумя разными точками, независимо от выбранного пути. Магнитные поля таким свойством не обладают. Вместо этого существует связь между магнитным полем и его источником, электрическим током. Он выражается в виде линейного интеграла и известен как закон Ампера. Этот закон также может быть выведен непосредственно из закона Био-Савара. Теперь рассмотрим этот вывод для частного случая бесконечной прямой проволоки.

(рисунок) показывает произвольную плоскость, перпендикулярную бесконечному прямому проводу, ток которого I направлен за пределы страницы. Силовые линии магнитного поля представляют собой окружности, направленные против часовой стрелки и центрированные на проводе. Для начала рассмотрим замкнутые трассы M и N . Обратите внимание, что один путь ( M ) охватывает провод, а другой ( N ) — нет. Поскольку силовые линии круглые, это произведение B и проекции dl на проходящий круг. Если радиус этого конкретного круга равен r , проекция равна и

С дано (рисунок),

Для пути M , который проходит по проводу, и

Путь N , с другой стороны, проходит как через положительный (против часовой стрелки), так и через отрицательный (по часовой стрелке) (см. (Рисунок)), и, поскольку он закрыт, Таким образом, для пути N ,

Распространение этого результата на общий случай — это закон Ампера.

Закон Ампера

По произвольному замкнутому пути,

, где I — полный ток, проходящий через любую открытую поверхность S , периметр которой является путем интегрирования. Необходимо учитывать только токи внутри пути интеграции.

Чтобы определить, является ли конкретный ток I положительным или отрицательным, согните пальцы правой руки в направлении пути интегрирования, как показано на (Рисунок). Если I проходит через S в том же направлении, что и ваш большой палец, I положительный; если I проходит через S в направлении, противоположном вашему вытянутому большому пальцу, это отрицательно.

Стратегия решения проблем: закон Ампера

Чтобы рассчитать магнитное поле, создаваемое током в проводе (ах), выполните следующие действия:

1. Определите симметрию тока в проводе (ах). Если симметрии нет, используйте закон Био-Савара для определения магнитного поля.
2. Определите направление магнитного поля, создаваемого проводом (ами) по правилу правой руки 2.
3. Выберите контур, в котором магнитное поле либо постоянное, либо нулевое.
4. Рассчитайте ток внутри контура.
5. Вычислите линейный интеграл вокруг замкнутого контура.
6. Приравнять и решить для

Использование закона Ампера для расчета магнитного поля, обусловленного проводом Используйте закон Ампера для расчета магнитного поля, создаваемого постоянным током I в бесконечно длинном, тонком, прямом проводе, как показано на (Рисунок).

Возможные составляющие магнитного поля B из-за тока I , который направлен за пределы страницы.Радиальная составляющая равна нулю, потому что угол между магнитным полем и траекторией прямой.

. Рассмотрим произвольную плоскость, перпендикулярную проводу, с током, направленным за пределы страницы. Возможные компоненты магнитного поля в этой плоскости и показаны в произвольных точках на окружности радиуса r с центром на проводе. Поскольку поле цилиндрически симметрично, оно не меняется и не зависит от положения на этом круге. Также из-за симметрии радиальные линии, если они существуют, должны быть направлены либо внутрь, либо наружу от провода.Это означает, однако, что чистый магнитный поток должен проходить через произвольный цилиндр, концентричный с проводом. Радиальная составляющая магнитного поля должна быть равна нулю, потому что мы можем применить закон Ампера к круговой траектории, как показано.

Решение По этому пути постоянный и параллельный так

Таким образом, закон Ампера сводится к

Наконец, поскольку это единственный компонент, мы можем опустить нижний индекс и написать

Это согласуется с приведенным выше расчетом Био-Савара.

Значение Закон Ампера хорошо работает, если у вас есть способ интеграции, который дает результаты, которые легко упростить. Для бесконечного провода это легко работает с круговой траекторией вокруг провода, так что магнитное поле не учитывается при интегрировании. Если зависимость от траектории выглядит сложной, вы всегда можете вернуться к закону Био-Савара и использовать его для определения магнитного поля.

Расчет магнитного поля толстого провода по закону Ампера Радиус длинного прямого провода на (рис.) Составляет a , и по проводу проходит ток, который равномерно распределяется по его поперечному сечению.Найдите магнитное поле как внутри, так и снаружи провода.

Эта проблема имеет ту же геометрию, что и (рисунок), но замкнутый ток изменяется по мере того, как мы перемещаем путь интегрирования из-за пределов провода внутрь провода, где он не захватывает весь заключенный ток (см. (Рисунок)).

Решение Для любой круговой траектории радиусом r , центрированной на проводе,

Согласно закону Ампера, это равно полному току, проходящему через любую поверхность, ограниченную путем интегрирования.

Сначала рассмотрим круговую траекторию внутри провода, как показано в части (а) (Рисунок). Нам нужен ток I , проходящий через область, ограниченную дорожкой. Она равна плотности тока в Дж, умноженной на замкнутой площади.Поскольку ток однороден, плотность тока внутри пути равна плотности тока во всем проводе, что составляет Следовательно, ток I , проходящий через область, ограниченную путем, равен

Мы можем рассматривать это соотношение, потому что плотность тока Дж постоянна по всей площади провода. Следовательно, плотность тока на части провода равна плотности тока на всей площади. Используя закон Ампера, получаем

, а магнитное поле внутри провода —

За пределами провода ситуация идентична ситуации с бесконечным тонким проводом из предыдущего примера; то есть

Вариант B с r показан на (Рисунок).

Значение Результаты показывают, что по мере увеличения радиального расстояния внутри толстой проволоки магнитное поле увеличивается от нуля до известного значения магнитного поля тонкой проволоки. Вне провода поле спадает независимо от того, толстый он или тонкий.

Этот результат аналогичен тому, как закон Гаусса для электрических зарядов ведет себя внутри однородного распределения заряда, за исключением того, что закон Гаусса для электрических зарядов имеет однородное объемное распределение заряда, тогда как закон Ампера здесь имеет однородную область распределения тока.Кроме того, падение за пределы толстого провода аналогично тому, как электрическое поле спадает за пределами линейного распределения заряда, поскольку оба случая имеют одинаковую геометрию, и ни один из случаев не зависит от конфигурации зарядов или токов, когда петля выходит за пределы. распространение.

Проверьте свое понимание Рассмотрите возможность использования закона Ампера для расчета магнитных полей конечного прямого провода и кольцевой петли провода. Почему это бесполезно для этих расчетов?

В этих случаях интегралы вокруг петли Ампера очень трудны из-за отсутствия симметрии, поэтому этот метод не будет полезен.

Сводка

• Магнитное поле, создаваемое током, идущим по любому пути, является суммой (или интегралом) полей, создаваемых сегментами вдоль пути (величина и направление, как для прямого провода), в результате чего возникает общая взаимосвязь между током и полем, известная как поле Ампера. закон.
• Закон Ампера можно использовать для определения магнитного поля по тонкой или толстой проволоке с помощью геометрически удобного пути интегрирования. Результаты соответствуют закону Био-Савара.

Концептуальные вопросы

Действует ли закон Ампера для всех закрытых путей? Почему обычно не используется для расчета магнитного поля?

Закон Ампера действителен для всех замкнутых путей, но он бесполезен для расчета полей, когда создаваемое магнитное поле не имеет симметрии, которая может быть использована подходящим выбором пути.

Глоссарий

Закон Ампера

физический закон, который гласит, что линейный интеграл магнитного поля вокруг электрического тока пропорционален току

Quantity of Electricity Chemistry Tutorial

Хотите игры по химии, упражнения, тесты и многое другое?

Вам необходимо стать членом AUS-e-TUTE!

Ключевые концепции

• Гальванический элемент (гальванический элемент) производит поток электронов.

  Этот поток электронов называется электрическим током.
  Ток обозначен символом I и измеряется в амперах (амперах, А).

• Количество заряда, проходящего через точку в электрической цепи, зависит от электрического тока и времени, в течение которого ток может течь.

  Количество заряда обозначается символом Q и измеряется в кулонах (Кл).

• Количество заряда (или электричества), содержащегося в токе, протекающем в течение определенного времени, можно вычислить:

  Q = I × т
  Q = количество заряда (электричества) в кулонах (Кл)
  I = ток в амперах (амперы, A)
  t = время (секунды)

• Это уравнение можно преобразовать для вычисления электрического тока с учетом количества заряда (электричества) и времени:

  I = Q ÷ t

• Это уравнение можно переформулировать, чтобы рассчитать время, затраченное на количество заряда (электричества) и электрического тока:

  t = Q ÷ I

• Это уравнение можно использовать для определения количества заряда, электрического тока или продолжительности времени, необходимого для проведения эксперимента по электролизу, например:

  (i) для гальваники
  Промышленный пример: электролитическое рафинирование меди

  (ii) электролиз расплавов солей для извлечения металла
  Пример из промышленности: извлечение алюминия из бокситов
  Промышленный пример: извлечение натрия из расплавленного хлорида содуима

  (iii) электролиз водных растворов для извлечения элемента:
  Пример из промышленности: электролитическое извлечение меди

Пожалуйста, не блокируйте рекламу на этом сайте.
Без рекламы = для нас нет денег = для вас нет бесплатных вещей!

Рабочий пример: расчет количества заряда

Вопрос: Рассчитайте количество заряда (электричества) Q, полученное при прохождении тока силой 25 ампер в течение 1 минуты.

Решение:

(на основе подхода StoPGoPS к решению проблем.)

1. Что вас просят сделать?

   Рассчитать количество заряда
   Q =? C

2. Какие данные (информацию) вы указали в вопросе?

   Извлеките данные из вопроса:
   I = ток = 25 А
   t = время = 1 минута
   Преобразуйте время в минутах во время в секундах, умножив на 60
   t = 1 мин × 60 сек / мин = 60 секунд

3. Какая связь между тем, что вы знаете, и тем, что вам нужно узнать?

   Напишите уравнение: Q = I × t

4. Подставьте значения в уравнение и решите относительно Q:

   Q = 25 × 60
   = 1500 С

5. Ваш ответ правдоподобен?

   Работа в обратном направлении: используйте рассчитанное вами значение Q и ток, указанный в вопросе, для расчета времени, затем сравните его со временем, указанным в вопросе:
   Q = 1500 С
   I = 25 А

   t = Q ÷ I = 1500 ÷ 25 = 60 секунд
   60 секунд = 1 минута

   Поскольку рассчитанное здесь время совпадает с указанным в вопросе, мы достаточно уверены, что наш ответ для Q правильный.

6. Изложите свое решение задачи «рассчитать количество заряда»:

   Q = 1500 C

Рабочий пример: расчет тока

Вопрос: Рассчитайте ток, необходимый для обеспечения 30 000 кулонов заряда (электричества) за 5 минут.

Решение:

(На основе подхода StoPGoPS к решению проблем.)

1. Что вас просят сделать?

   Рассчитать текущий
   I =? А

2. Какие данные (информацию) вы указали в вопросе?

   Извлеките данные из вопроса:
   Q = 30 000 ° C
   t = 5 минут
   Преобразуйте время в минутах во время в секундах, умножив на 60
   t = 5 мин × 60 сек / мин = 300 секунд

3. Какая связь между тем, что вы знаете, и тем, что вам нужно выяснить?

   Напишите уравнение: I = Q ÷ t

4. Подставьте значения и решите для I:

   I = Q ÷ t
   = 30 000 ÷ 300
   = 100 ампер

5. Ваш ответ правдоподобен?

   Работа в обратном направлении: используйте значение тока, вычисленное выше, и количество заряда (электричества), указанное в вопросе, чтобы рассчитать затраченное время, и сравните его со временем, указанным в вопросе:
   I = 100 А
   Q = 30 000 ° C

   t = Q ÷ I = 30,000 ÷ 100 = 300 секунд
   Преобразуйте время в секундах во время в минутах, разделив на 60
   t = 300 сек ÷ 60 сек / мин = 5 минут

   Поскольку время, вычисленное здесь, такое же, как и время, указанное в вопросе, мы уверены, что наше вычисленное значение для тока верное.

6. Изложите свое решение задачи «вычислить ток»:

   I = 100 А

Рабочий пример: расчет времени

Вопрос: Вычислите время в минутах, необходимое для получения заряда (электричества) 12 000 C при токе 10 ампер.

Решение:

(На основе подхода StoPGoPS к решению проблем.)

1. Что вас просят сделать?

   Рассчитать время в минутах
   т =? минут

2. Какие данные (информацию) вы указали в вопросе?

   Извлеките данные из вопроса:
   Q = 12 000 ° C
   I = 10 А

3. Какая связь между тем, что вы знаете, и тем, что вам нужно узнать?

   Напишите уравнение: t = Q ÷ I

4. Подставьте значения и решите для t:

   т = Q ÷ I
   = 12 000 ÷ 10
   = 1200 секунд

   Преобразуйте время в секундах во время в минутах, разделив на 60
   t = 1,200 сек ÷ 60 сек / мин
   = 20 минут

5. Ваш ответ правдоподобен?

   Работа в обратном направлении: используйте рассчитанное вами значение времени и тока, указанные в вопросе, чтобы вычислить количество заряда, и сравните это значение со значением, указанным в вопросе:
   t = 20 минут = 20 × 60 = 1200 секунд
   I = 10 А
   Q = I × t = 10 × 1200 = 12000 C

   Поскольку вычисленное здесь значение Q совпадает со значением, указанным в вопросе, мы уверены, что наше вычисленное значение для времени является правильным.

6. Укажите свое решение задачи «рассчитать время в минутах»:

   t = 20 минут

Предупреждение!

Некоторое содержимое на этой странице не может быть отображено.

Пожалуйста, включите JavaScript и всплывающие окна для просмотра всего содержимого страницы.

www.ausetute.com.au

Закон Ампера

ампер закон

Закон Ампера — это математическая формулировка отношения между токами и создаваемыми ими магнитными полями.это таким образом, магнитный эквивалент закона Гаусса, который связывает заряды к их электрическим полям. Закон Ампера изложен ниже для ради любопытства, но использовать его не обязательно в физике 232: формулы, которые нам нужны для B поля соленоида и длинные прямой провод вместо этого можно принять на веру.

Закон Ампера определяется в терминах произвольной поверхности и замкнутый контур, образующий его границу. Таким образом, это напоминает Закон Гаусса, который включает объем и замкнутую поверхность, образует его границу.Рассмотрим замкнутый цикл, не обязательно круг, разбитый на мелкие элементы длиной D L _i с магнитным полем B _i на каждом элементе.

Закон Ампера гласит, что сумма более элементы составляющая магнитного поля вдоль направления элемент, умноженный на длину элемента, пропорционален текущему I , который проходит через петлю:

Это общее утверждение закона Ампера.В случае проволоки петлей может быть круг, обведенный вокруг провода, и поскольку поле тогда всегда касается окружности, cosq = 1. Окружность окружности радиуса r 2p r , поэтому закон Ампера дает

, который является выражение для магнитного поля проволоки, данное ранее.