Site Loader

Содержание

Взаимное притяжение двух материальных точек

Сила взаимного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними  [c.57]

Рассматривая закон всемирного тяготения в гл. II и задачу двух тел, мы считали оба тела материальными точками. Возникает естественный вопрос — в какой мере допустимо подобное упрощение Ведь в законе всемирного тяготения говорится о взаимном притяжении двух материальных точек, а не двух тел, — иначе само понятие расстояния между ними лишено смысла. Всегда ли можно заменять два те а двумя точечными массами, равными массам этих тел и помещенными в их центрах тяжести  [c.299]


Но формула (3.17) определяет силовую функцию взаимного притяжения двух материальных точек Оу и Ог с массами ту и тг, а следовательно, д в а шаровых слоя, каждый из которых обладает сферической структурой, внешние по отношению друг к другу, притягиваются взаимно с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами.
[c.105]

Взаимное притяжение двух материальных точек. Во многих задачах механики космического полета оказывается возможным пренебречь размерами тела по сравнению с расстояниями, которые  [c.9]

В реальной действительности рассмотренная механическая концепция прежде всего охватывает гравитационные взаимодействия с высокой степенью точности сила взаимного притяжения двух материальных точек обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей точки. Формула  [c.77]

Гравитационные силы. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона все тела притягиваются друг к другу. Силы взаимного гравитационного притяжения двух материальных точек, т.е. тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, удовлетворяют третьему закону Ньютона. Они направлены по прямой, соединяющей точки, навстречу друг другу и имеют одинаковый модуль  [c.31]

Ньютон предположил далее, что формула (39) определяет силу взаимного притяжения любых двух материальных точек, имеющих массы Мит. Если массу М принять за центр тяготения (Солнце), то точка с массой m будет двигаться в центральном силовом поле, для которого функция F (г) определена формулой (39).  

[c.88]

Задача эта состоит в изучении движения двух материальных точек под действием сил F их взаимного притяжения или отталкивания. Закон изменения силы F безразличен, важно лишь, что она всегда направлена вдоль прямой, соединяющей точки, а ее величина зависит лишь от расстояния между точками. В гл. II было показано, что и в этом случае существует силовая функция ф, а значит, и потенциальная энергия П, зависящая только от расстояния г между точками.  [c.95]

Указать, как по заданным начальным радиусам-векторам гю, 1 2о и начальным скоростям Ую, У2о можно найти абсолютное движение двух материальных точек под действием взаимного ньютонианского притяжения.  

[c.301]

Потенциальная энергия двух взаимодействующих материальных точек масс m и т определяется их взаимным расположением, и поэтому формула (29. 4) выражает также и потенциальную энергию материальной точки /п в поле тяготения, создаваемом материальной точкой т. Из формулы (29.4) видно, что потенциальная энергия тяготения двух материальных точек изменяется обратно пропорционально расстоянию между ними, тогда как сила притяжения между ними изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния.  

[c.103]


В 5, 6 мы рассматривали силу притяжения, с которой некоторое материальное тело (трехмерное, двумерное или одномерное) действует на материальную точку Р единичной, или любой, массы. Теперь мы будем рассматривать более сложный, но более близкий к действительности случай взаимного притяжения двух произвольных материальных тел.  [c.33]

Указанное разложение силовой функции взаимного притяжения двух тел может быть получено, например, на основании такого же принципа, как и разложение силовой функции тела на материальную точку, рассмотренное в предыдущих параграфах.  [c.

254]

В задаче о двух телах легко учитывается влияние притяжения планетою Солнца. Если т , /я, суть массы двух тел, обладающих взаимным притяжением и расположенных на расстоянии г одна от другой, то материальная точка /я, имеет ускорение, направленное к и пропор-тч  [c.210]

Движение двух свободных материальных точек под действием сил взаимного притяжения или отталкивания. В  [c.105]

Так как движение системы двух тяготеющих материальных точек обусловлено внутренними силами (силами взаимного притяжения), то центр масс системы будет оставаться в покое, если в начальный момент движения скорость центра масс была равна нулю. Примем центр масс системы за начало координат  

[c.515]

Задача трех тел является модельной задачей в небесной механике, исследование которой позволяет объяснить ряд механических явлений в Солнечной системе. В некоторых моделях используется ограниченная круговая или эллиптическая задача трех тел, когда два массивных тел движутся по заданным кеплеровским орбитам в поле сил взаимного притяжения, а третье тело мало, не влияет на движение первых двух и движется в гравитационном поле, порожденном первыми двумя телами. В этих задачах тела рассматриваются как материальные точки.  [c.385]

МОЖНО получить, рассматривая только взаимное притяжение между Солнцем и телом, движение которого необходимо изучить, и считая оба тела материальными точками. Это — известная задача двух тел, которая будет изучаться в последующих разделах.  [c.15]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона).

Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля.  
[c.489]

Одной из наиболее простых и одновременно достаточно полно отражающих истинную природу движения небесных тел является задача двух тел. При постановке этой модельцой задачи предполагается, что существуют только два взаимно притягивающихся небесных тела М ж т, причем первое из них часто имеет большую массу и является шаром со сферическим распределением плотности. Малое тело т можно рассматривать в качестве материальной точки. Как показано в п. 1.2.1, сила притяжения шара со сферическим распределением плотности, действующая на внешнюю материальную точку, не изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре.

Таким образом, задача о движении двух тел по существу сводится к задаче о движении двух материальных точек М ж т. Материальную точку с большей массой [М) обычно называют притягивающим центром. Если же речь идет о теле М, то его называют центральным телом. Выбор центрального тела зависит от исследуемой задачи. Например, при изучении движения искусственного спутника в околоземном пространстве за центральное тело прини-  [c.30]


Так как звезды, планеты и их спутники имеют примерио шарообразную форму, а расстояния между небесными те. ами, вообще говоря, весьма велики, то соединение двух приваденных результатов теории притяжения позволяет с достаточным основанием считать, что такие небесные тела взаимно притягиваются друг к другу так же, как притягивались бы материальные точки, помещенные в центрах инерции этих тел и обладающие их массами.  
[c.325]

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле. Только ли Земля обладает свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности? В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметного значения только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

«ДЫРЫ» В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Черные дыры — это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большей массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не выпускает даже свет, из черной дыры не может вообще ничто выходить. В нее можно только упасть под действием огромных сил тяготения, но выхода оттуда нет. Современная наука раскрыла связь времени с физическими процессами, позвонило «прощупать» первые звенья цепи времени в прошлом и проследить за ее свойствами в далеком будущем.

Ускорение свободного падения отличаются той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. Как объяснить это странное свойство?

Единственное объяснение, которое можно найти тому, что ускорение не зависит от массы тела, заключается в том, что сила F, с которой Земля притягивает тело, пропорционально его массе m.

Действительно, в этом случае увеличение массы m, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению F/m, останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорционально массе того тела, на которое она действует.

Но ведь тела притягиваются взаимно, причем силы взаимодействия всегда одной природы. Следовательно, и сила, с которой тело притягивает Землю, пропорциональна массе Земли. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю. Значит, если одна из них пропорциональна массе Земли, то и равная ей другая сила также пропорциональна массе Земли. От сюда следует, что сила взаимного притяжения пропорциональна массам обоих взаимодействующих тел. А это значит, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

Каждый предмет во Вселенной воздействует на другой предмет, они притягивают друг друга. Сила притяжения, или гравитация, зависит от двух факторов.

Во-первых, это зависит от того, сколько вещества содержит объект, тело, предмет. Чем больше масса вещества тела, тем сильней гравитация. Если тело обладает очень небольшой массой, его гравитация мала. Например, масса Земли во много раз больше массы Луны, поэтому земля имеет большую силу тяжести, чем Луна.

Во-вторых, сила тяжести зависит от расстояниями между телами. Чем ближе тела находятся друг к другу, тем сила притяжения больше. Чем они дальше друг от друга, тем гравитация меньше.

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к .

Вконтакте

Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу , остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции .

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к , но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает ? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

,

  • F – сила притяжения,
  • – массы,
  • r – расстояние,
  • G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

.

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

.

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное . Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с 2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

Таким образом, поскольку F = mg:

.

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с 2 .

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

  • Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙10 6 м.
  • Масса Земли равна: M ≈ 6∙10 24 кг.
  • Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
  • Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙10 10 м.

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше .

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с 2 , а почти м/с 2 . Именно по этой причине там настолько разряженный , частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

,

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом:

.

Массы сокращаются, получаем:

,

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету .

Вторая космическая скорость

Запишем закон сохранения энергии:

,

где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs.

Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна:

Таким образом, вторая космическая скорость в раз больше первой:

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.

Взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным , а само явление всемирного тяготениягравитацией.

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством особого вида материи, называемого гравитационным полем .

Гравитационные силы (силы тяготения) обусловлены взаимным притяжением тел и направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки.

Выражение для силы тяготения в 1666 году получил Ньютон, когда ему было всего 24 года.

Закон всемирного тяготения : два тела притягиваются друг к другу с силами прямопропорциональными произведению масс тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

Закон справедлив при условии, что размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними. Также формула может применяться для расчета сил всемирного тяготения, для тел шаровой формы, для двух тел, одно из которых является шаром, другое материальной точкой.

Коэффициент пропорциональности G = 6,68·10 -11 носит название гравитационной постоянной .

Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она численно равна силе, с которой притягиваются два тела массой по 1 кг каждая, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

Сила тяжести

Сила, с которой Земля притягивает находящиеся вблизи тела, называется силой тяжести , а гравитационное поле Земли – полем тяжести .

Направлена сила тяжести вниз, к центру Земли. В теле же она проходит через точку, которая называется центром тяжести . Центр тяжести однородного тела, имеющего центр симметрии (шар, прямоугольная или круглая пластина, цилиндр и т.д.), находится в этом центре. При этом он может и не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца).

В общем случае, когда требуется найти центр тяжести какого-либо тела неправильной формы, следует исходить из следующей закономерности: если тело подвешивать на нити, прикрепляемой последовательно к разным точкам тела, то отмеченные нитью направления пересекутся в одной точке, которая как раз и является центром тяжести этого тела.

Модуль силы тяжести находиться с помощью закона всемирного тяготения и определяется по формуле:

F т = mg, (2.7)

где g – ускорение свободного падения тела (g=9,8 м/с 2 ≈10м/с 2).

Так как направление ускорения свободного падения g совпадает с направлением силы тяжести F т то можно последнее равенство переписать в виде

Из (2. 7) следует, что т. е. отношение силы, действующей на тело массой m в какой-либо точке поля, к массе тела определяет ускорение свободного падения в данной точке поля.

Для точек находящихся на высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения тела равно:

(2.8)

где R З — радиус Земли; М З — масса Земли; h — расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли.

Из этой формулы вытекает, что,

во-первых , ускорение свободного падения не зависит от массы и размеров тела и,

во-вторых , с увеличением высоты над Землёй ускорение свободного падения уменьшается. Например, на высоте 297 км оно оказывается равным не 9,8 м/с 2 , а 9 м/с 2 .

Уменьшение ускорения свободного падения означает, что и сила тяжести по мере увеличения высоты над Землёй также уменьшается. Чем дальше тело находится от Земли, тем слабее она его притягивает.

Из формулы (1.73) видно, что g зависит от радиуса Земли R з.

Но из-за сплюснутости Земли в разных местах имеет разное значение: оно убывает по мере продвижения от экватора к полюсу. На экваторе, например, оно равно 9,780м/с 2 , а на полюсе — 9,832м/с 2 . Кроме того, местные значения g могут отличаться от их средних значений g ср из-за неоднородного строения земной коры и недр, горных массивов и впадин, а также залежей полезных ископаемых. Разность значений g и g ср называют

В 1667 году. Ньютон понимал, что для того, чтобы Луна вращалась вокруг Земли, а Земля и другие планеты вокруг Солнца, должна существовать сила, удерживающая их на круговой орбите. Он предположил, что сила тяжести, действующая на все тела на Земле и сила, удерживающая планеты на их круговых орбитах, есть одна и та же сила. Эта сила получила название сила всемирного тяготения или гравитационная сила . Эта сила является силой притяжения и действует между всеми телами. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения : две материальные точки притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними .

Коэффициент пропорциональности G во времена Ньютона был неизвестен. Впервые он был экспериментально измерен английским ученым Кавендишем . Этот коэффициент называется гравитационной постоянной . Ее современное значение равно . Гравитационная постоянная является одной из самых фундаментальных физических констант. Закон всемирного тяготения можно записать в векторном виде. Если сила, действующая на вторую точку со стороны первой равна F 21 , а радиус-вектор второй точки относительно первой равен R 21 , то:

Представленный вид закона всемирного тяготения справедлив только для гравитационного взаимодействия материальных точек. Для тел произвольной формы и размеров его использовать нельзя. Вычисление гравитационной силы в общем случае является очень непростой задачей. Однако, есть тела, не являющиеся материальными точками, для которых гравитационную силу можно считать по приведенной формуле. Это тела, обладающие сферической симметрией, например, имеющие форму шара. Для таких тел приведенный закон справедлив, если под расстоянием R понимать расстояние между центрами тел. В частности силу тяжести, действующую на все тела со стороны Земли можно считать по этой формуле, так как Земля имеет форму шара, а все остальные тела можно считать материальными точками по сравнению с радиусом Земли.

Так как сила тяжести является гравитационной силой, то можно написать, что сила тяжести, действующая на тело массой m равна

Где М З и R З — масса и радиус Земли. С другой стороны сила тяжести равна mg, где g — ускорение свободного падения. Значит ускорение свободного падения равно

Это формула для ускорения свободного падения на поверхности Земли. Если удаляться от поверхности Земли, то расстояние до центра Земли будет увеличиваться, а ускорение свободного падения соответственно уменьшаться. Так на высоте h над поверхностью Земли ускорение свободного падения равно:

В природе существуют различные силы, которые характеризуют взаимодействие тел. Рассмотрим те силы, которые встречаются в механике.

Гравитационные силы. Вероятно, самой первой силой, существование которой осознал человек, являлась сила притяжения, действующая на тела со стороны Земли.

И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. Первым этот факт понял английский физик Ньютон. Анализируя законы, которым подчиняется движение планет (законы Кеплера), он пришёл к выводу, что наблюдаемые законы движения планет могут выполняться только в том случае, если между ними действует сила притяжения, прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения . Любые два тела притягиваются друг к другу. Сила притяжения между точечными телами направлена по прямой, их соединяющей, прямо пропорциональна массам обоих и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Под точечными телами в данном случае понимают тела, размеры которых во много раз меньше расстояния между ними.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами. Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной. Его значение было определено экспериментально: G = 6,7 10¯¹¹ Н м² / кг².

Сила тяготения действующая вблизи поверхности Земли, направлена к её центру и вычисляется по формуле:

где g – ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).

Роль силы тяготения в живой природе очень значительна, так как от её величины во многом зависят размеры, формы и пропорции живых существ.

Вес тела. Рассмотрим, что происходит, когда некоторый груз кладут на горизонтальную плоскость (опору). В первый момент после того, как груз опустили, он начинает двигаться вниз под действием силы тяжести (рис. 8).

Плоскость прогибается и возникает сила упругости (реакция опоры), направленная вверх. После того как сила упругости (Fу) уравновесит силу тяжести, опускание тела и прогиб опоры прекратятся.

Прогиб опоры возник под действием тела, следовательно, со стороны тела на опору действует некоторая сила (Р), которую называют весом тела (рис. 8, б). По третьему закону Ньютона вес тела равен по величине силе реакции опоры и направлен в противоположную сторону.

Р = — Fу = Fтяж.

Весом тела называют силу Р, с которой тело действует на неподвижную относительно него горизонтальную опору .

Поскольку сила тяжести (вес) приложены к опоре, она деформируется и за счёт упругости оказывает противодействие силе тяжести. Силы, развиваемые при этом со стороны опоры называются силами реакции опоры, а само явление развития противодействия — реакцией опоры. По третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по величине силе тяжести тела и противоположна ему по направлению.

Если человек на опоре движется с ускорением звеньев его тела, направленных от опоры, то сила реакции опоры возрастает на величину ma, где m – масса человека, а – ускорения с которыми движутся звенья его тела. Эти динамические воздействия можно фиксировать с помощью тензометрических устройств (динамограммы).

Вес не следует путать с массой тела. Масса тела характеризует его инертные свойства и не зависит ни от силы тяготения, ни от ускорения, с которым оно движется.

Вес тела характеризует силу, с которой оно действует на опору и зависит как от силы тяготения, так и от ускорения движения.

Например, на Луне вес тела примерно в 6 раз меньше, чем вес тела на Земле, Масса же в обоих случаях одинакова и определяется количеством вещества в теле.

В быту, технике, спорте вес часто указывают не в ньютонах (Н), а в килограммах силы (кгс). Переход от одной единицы к другой осуществляется по формуле: 1 кгс = 9,8 Н.

Когда опора и тело неподвижны, то масса тела равна силе тяжести этого тела. Когда же опора и тело движутся с некоторым ускорением, то в зависимости от его направления тело может испытывать или невесомость или перегрузку. Когда ускорение совпадает по направлению и равно ускорению свободного падения, вес тела будет равен нулю, поэтому возникает состояние невесомости (МКС, скоростной лифт при опускании вниз). Когда же ускорение движения опоры противоположно ускорению свободного падения, человек испытывает перегрузку (старт с поверхности Земли пилотируемого космического корабля, Скоростной лифт, поднимающийся вверх).

Границы применимости закона всемирного тяготения

Его можно применить:

а) для материальных точек;

б) для тел, имеющих форму шара;

в) для шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых значительно меньше размеры шара.

Эту формулу нельзя применить:

а) для взаимодействия бесконечного стержня и шара;

б) для тела и бесконечной плоскости.

Закон всемирного тяготения позволил Ньютону объяснить движение планет, морские приливы и отливы. Впоследствии астрономы с его помощью «на кончике пера» открыли самые планеты нашей Солнечной системы — Нептун и Плутон. На основании этого закона прогнозируют солнечные и лунные затмения, рассчитывают движение космических кораблей.

Такое значение гравитационной постоянной объясняет, почему гравитационные силы между телами небольшой массы ничтожно малы, и мы их часто не замечаем. Ведь даже две пули, каждая массой с тонну, на расстоянии 1 м притягиваются друг к другу с силой лишь в 6,67 стотысячных долей ньютона. А для тел, имеющих большую массу (звезд и планет), эти силы достигают больших значений.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. Что общего у падениях тел на Землю, вращениях Луны вокруг Земли, приливах и отливах?

2. Почему до Ньютона никто не смог объяснить природу движения планет?

3. Как двигались небесные тела, если бы они не привлекались друг к другу?

4. Как зависит сила притяжения двух тел от их масс и от расстояния между ними?

5. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?

6. Что притягивает к себе с большей силой: Земля — Луна или Луна — Землю?

Закрепление изученного материала

1. Тренируемся решать задачи

1. Два корабля массой по 50 000 т стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Вычислите силу притяжения между ними.

2. Две одинаковые шарики находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67-Ю «15 Н. Какова масса каждого шарика?

3. Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой 20 т на расстояние 500 м. Вычислите силу их взаимного притяжения.

4. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца соотносятся примерно как 1:40. Вычислите соотношение их сил притяжения к Солнцу.

2. Контрольные вопросы

1. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжения этих тел к Земле наблюдать легко?

2. Где с большей силой привлекаться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?

3. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяжести, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направленная скорость?

4. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь он находится значительно ближе к человеку и привлекается к ней?

Что мы узнали на уроке

• Гравитационное взаимодействие — это взаимодействие, присуща всем телам во Вселенной. Она проявляется в их взаимном притяжении друг к другу.


Сила притяжения Формула

Закон притяжения между телами с массой был описан сэром Исааком Ньютоном, который утверждает, что объекты притягиваются друг к другу просто потому, что они массивны. Причиной этого притяжения является гравитационная сила, поэтому Ньютон назвал этот закон универсальным законом всемирного тяготения. Взаимодействие между двумя телами массами m 1 и m 2 описывается в терминах силы притяжения, направление которой есть прямая линия, проходящая через центр двух тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния, разделяющего два тела. два тела.2

Уравнение написано

F = G*m 1 *m 2 /d 2

У нас есть:
F = сила притяжения
G = 6,67*10 -11 Нм 2 /кг 2 = гравитационная постоянная
м 1 = масса 1
м 2 = масса 2
d = расстояние между телами

Сила притяжения Вопросы:

1) Груз массой 800 кг и груз массой 500 кг разделены расстоянием 3 м. Какова сила притяжения, испытываемая массой?

Ответ: Чтобы получить силу притяжения между этими массами, мы используем приведенное выше уравнение, где m 1 = 800 кг, m 2 = 500 кг, d = 3 м.

F = G*m 1 *m 2 /d 2

F = (6,67*10 -11 Н·м 2 /кг 2 )(800 кг)(500 кг)/(3 м) 2

F = (6,67*10 -11 Н·м 2 /кг 2 )(400000 кг 2 )/9 м 2

Ф = (6.67*10 -11 Нм 2 /кг 2 )(44 444,4 кг 2 2 )

F = 2,964*10 -6 Н.

2) На каком расстоянии находятся два тела массами 60 кг и 70 кг, если величина силы, с которой они притягиваются, равна 9*10 -4 Н?

Ответ: Чтобы получить расстояние, разделяющее массы, мы должны убрать d из предыдущего уравнения.

F = G*m 1 *m 2 /d 2

d 2 = G*m 1 *m 2 /F

д =

где м 1 = 60 кг, м 2 = 70 кг, F = 9*10 -4 Н,

д =

д =

д =

д = 0. 018 м.

Формула силы притяжения — утверждение, уравнение и часто задаваемые вопросы

Сила притяжения — это сила, которая притягивает тело к себе из-за притяжения. В природе существует несколько сил притяжения. Это электрическая сила, магнитная сила, электростатическая сила, гравитационная сила и электромагнитная сила. Гравитационная сила — хорошо известная сила, которая притягивает к себе тело, несмотря на расстояние. Благодаря гравитационной силе Ньютона мы получаем много разъяснений относительно этой силы и того, как она действует.В нем говорится, что масса, существующая во Вселенной, притягивает к себе ту или иную массу, распространенную во Вселенной. Это подтверждает, что все, что выбрасывается вверх, в конечном итоге падает. Формула силы притяжения основана на этой теории.

Представление уравнения силы притяжения

Предположим, что есть две массы, обозначенные m a и m b , разделенные пробелом. Тогда формула силы притяжения имеет вид

г = гравитационная постоянная

м A = масса первого объекта A

M

M B = масса второго объекта B

D = расстояние между двумя объектами D

Эта формула силы притяжения помогает в расчете любых двух тел, имеющих большую массу, поскольку меньшая масса незначительна.

Даже когда предметы не находятся в непосредственной близости, сила притяжения притягивает их друг к другу. Узнайте о трех силах гравитационного, электрического и магнитного притяжения, а также об их формулах и концепциях.

Что подразумевается под гравитацией?

Гравитация, пожалуй, самая известная сила из всех. Мы, люди на Земле, представляем гравитацию как яблоко, приземлившееся на голову Исаака Ньютона. Только благодаря гравитации мы наблюдаем, как вещи падают на землю. Подобные случаи происходят и по всей Вселенной.Однако это всего лишь наше восприятие гравитации. В действительности, подобно тому, как земля притягивает к себе яблоко под действием гравитации, яблоко притягивает и землю. Проблема в том, что Земля настолько огромна, что гравитационные взаимодействия любого другого предмета на земном шаре подавляются.

Каждый предмет с массой имеет гравитационное притяжение ко всему остальному. Эта сила объясняет, среди прочего, почему планеты вращаются вокруг своей оси. Кроме того, все, включая вас, притягивает все остальные объекты в космосе, что известно как универсальный закон всемирного тяготения Ньютона.Ускорение Луны по сравнению с ускорением вещей на Земле Исаака Ньютона. Ньютон смог сделать важный вывод о зависимости гравитации от расстояния, полагая, что за каждую из них ответственны гравитационные силы. На основе этого сравнения он пришел к выводу, что гравитационное притяжение между Землей и другими объектами обратно пропорционально расстоянию между центром Земли и центром объекта. Однако расстояние — не единственный фактор, влияющий на амплитуду гравитационных сил.

Что вы подразумеваете под электрической силой?

Электрическая сила, также известная как электростатическая сила, является второй силой, которая может вызвать притяжение. В то время как гравитация влияет на массовые объекты, электростатические силы воздействуют на заряженные объекты. Количество электронов и протонов в веществе определяет его заряд. Большинство предметов электрически нейтральны, что означает, что они содержат равное количество электронов (имеющих отрицательный заряд) и протонов (имеющих положительный заряд). Однако объекты могут терять электроны и становиться положительно заряженными или поглощать электроны и становиться отрицательно заряженными.В результате положительные и отрицательные заряды будут притягиваться друг к другу. В результате поговорка «противоположности притягиваются» верна.

Что такое магнитная сила?

Магнитная сила — третья сила, которая может вызывать притяжение. Объекты с магнитными характеристиками притягиваются магнитной силой. Магнит притягивает богатые железом металлы, такие как сталь, а также никель и кобальт. Когда северный магнитный полюс расположен близко к южному магнитному полюсу, когда объект намагничен, магнитная сила притягивается.Электрические токи являются основным источником магнетизма. При движении зарядов возникает электрический ток. Электрическая сила действует на заряды, которые не движутся, а магнитная сила действует на заряды, которые движутся. Пословицу «Противоположности притягиваются» также можно объяснить магнитным притяжением.

Факторы, влияющие на три силы гравитационного, электрического и магнитного притяжения

Сила гравитации равна произведению масс m1 и m2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя массами, обозначаемому r .Притяжение обратно пропорционально, что означает, что оно сильно, когда массы находятся близко друг к другу, и слабо, когда они далеко друг от друга.

Сила электрического притяжения пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, точно так же, как гравитация. Существует притяжение между положительным и отрицательным зарядами, разделенными расстоянием r.

Сила сильнее, когда заряды находятся близко друг к другу, и слабее, когда заряды дальше друг от друга, как и гравитационная сила.

Атомы металлов отдают электроны атомам неметаллов, когда металлы и неметаллы объединяются в соединения. Из-за потери отрицательно заряженных электронов атомы металлов становятся положительными ионами, тогда как атомы неметаллов становятся отрицательными ионами. Ионы проявляют силы притяжения к ионам с противоположным зарядом, отсюда и поговорка «противоположности притягиваются». Закон Кулона регулирует силу притяжения между противоположно заряженными ионами: F = k * q 1 * q 2 / d 2 , где F — сила притяжения в ньютонах, q 1 и q 2 — заряды двух ионов в кулонах, d — расстояние между ядрами двух ионов в метрах, а k — константа пропорциональности, равная 8. 99 x 10 9 Ньютон квадратных метров на квадратный кулон.

Заключение 

Формула силы притяжения важна для понимания концепции гравитации, которая действует на Земле. Более того, когда мы вычисляем силу притяжения, это также объясняет явление гравитации, происходящее в космосе.

Взаимное гравитационное притяжение – обзор

1.4.1 Потоки энергии Земли и потенциал возобновляемой энергии

Энергия, потенциально доступная нам в виде ВИЭ, поступает из трех источников: солнца, недр Земли и энергии приливов (см. рис. .1.1). Безусловно, самым большим является низковолновое излучение Солнца. Как уже говорилось, около 30 % отражается без изменений обратно в космос с нашей планеты. Оставшаяся часть, около 3,9 миллиона ЭДж/год, или 3900 ЗДж/год (ZJ = зеттаджоуль = 10 21 Дж), поглощается землей, океанами и облаками. Именно эта энергия в конечном итоге приводит в движение атмосферную циркуляцию и гидрологические системы, а посредством фотосинтеза — рост растений. Энергия, отводимая в атмосферную циркуляцию, подвергается широкому диапазону оценок, но для всей атмосферы может составлять 1200 ТВт, или примерно 38 000 ЭДж/год [38].Большая часть этой энергии приходится на высотное струйное течение и недоступна (по крайней мере, в обозримом будущем) в качестве источника энергии человека. Около одной трети солнечной радиации Земли направляется в гидрологическую систему Земли [39]. Однако мощность всего мирового речного стока составляет гораздо меньшую величину, около 3 ТВт или 95 ЭДж/год [40].

Рисунок 1.1. Упрощенная диаграмма годовых потоков энергии Земли.

Изменено из Мориарти П., Хоннери Д. Взлет и падение углеродной цивилизации.Лондон: Спрингер; 2011 г.; Тренберт К.Е. Императив планирования изменения климата: отслеживание глобальной энергии Земли. Curr Opin Environ Sustain 2009; 1:19–27.

Второй источник энергии является результатом взаимного гравитационного притяжения между Землей и ее гораздо меньшей, но близкой луной, и, в меньшей степени, между Землей и Солнцем. Эта приливная энергия составляет около 76 ЭДж/год. Почти вся эта энергия рассеивается в океанах и, к счастью для нас, в основном вдоль береговых линий.

Третий источник энергии находится внутри Земли.Геотермальная энергия — это просто остаточное тепло, оставшееся от сильных ударов, связанных с формированием нашей планеты около 4,5 миллиардов лет назад, вместе с тепловой энергией, полученной в результате медленного радиоактивного распада различных изотопов урана, тория и калия, как в земной ядро и кора. (Изотоп урана-235 также в настоящее время обеспечивает топливо для энергии ядерного деления.) По сравнению с интенсивностью инсоляции в верхней части атмосферы 1366 ватт/квадратный метр (Вт/м 2 ), геотермальная мощность, усредненная по поверхности Земли, составляет всего около 0.08 Вт/м 2 или около 1300 ЭДж/год. К счастью, потоки энергии намного выше вблизи областей высокой тектонической активности, таких как границы плит.

В очень долгосрочной перспективе все три потока энергии носят временный характер. Солнце, звезда главной последовательности, увеличится в объеме и станет красным гигантом примерно через миллиард лет, поглотив Землю. Точно так же приливная энергия медленно уменьшается и в конечном итоге упадет до нуля, когда Луна и наша планета сойдутся. Геотермальная энергия также со временем иссякнет; первозданное тепло медленно уходит с Земли, и радиоактивные элементы медленно распадаются.Но по сравнению с ископаемым топливом, где разница в оставшихся жизнях между «пиковыми теоретиками» и более оптимистично настроенными экспертами измеряется считанными десятилетиями, эти потоки можно считать постоянными. Геотермальная энергия является частичным исключением. Геотермальные установки более экономичны, если аккумулированное в поле тепло «добывается» со скоростью, превышающей пополнение. Затем полям может потребоваться несколько десятилетий, чтобы восстановиться.

По сравнению с глобальным коммерческим потреблением первичной энергии в 2014 году в размере 541,3 ЭДж [2], теоретическая доступность различных источников ВИЭ, как только что обсуждалось, очень высока. Но ряд ограничений ограничивает количество каждого источника ВЭ, который может быть реально задействован. Первое серьезное ограничение заключается в том, что не все районы Земли с подходящими потоками ВИЭ могут быть освоены для получения энергии. Глубокие океаны, ледяные шапки и высокие горные хребты явно не подходят, но некоторые районы могут быть запрещены по различным экологическим причинам, а другие районы могут быть просто слишком удалены от энергетических рынков. Вместе эти земельные ограничения ограничивают теоретический потенциал ВИЭ до географических потенциалов [38].

Помимо использования пассивной солнечной энергии для обогрева и охлаждения помещений и энергии ветра для сушки одежды и урожая, потоки энергии Земли в чистом виде обычно не используются. Вместо этого естественные потоки преобразуются такими устройствами, как фотоэлектрические элементы (PV) или ветряные турбины, в более полезные формы энергии, обычно электричество. Эффективность такого преобразования намного меньше 100%, что влечет за собой дополнительные потери энергии. Энергия, которая может быть получена от различных устройств преобразования из географически подходящих областей с использованием доступных в настоящее время технологий, называется техническим потенциалом .Опять же, не весь технический потенциал обязательно является экономическим потенциалом 90 247 , что de Vries et al. [42] определяют следующим образом: «Экономический потенциал — это технический потенциал в пределах предполагаемой стоимости производства вторичной энергии, которая является конкурентоспособной по сравнению с определенной альтернативой, соответствующей местным условиям». Но, как мы подробно обсудим далее в этой главе, крупные энергетические субсидии делают саму по себе экономическую составляющую плохим ориентиром при выборе видов энергии.

Многие исследователи утверждают, что технический потенциал ВИЭ настолько огромен, что он, возможно, не будет ограничивать какой-либо мыслимый уровень глобального энергопотребления (т.г., исх. [43,44]). Однако опубликованная литература по техническому потенциалу основных типов ВИЭ, используемых сегодня и в обозримом будущем — солнечной, ветровой, гидроэнергетической, биомассовой и геотермальной, — показывает диапазон, иногда превышающий два порядка [45–47]. Только для гидроэлектроэнергии оценки довольно жестко ограничены примерно 30–60 ЭДж.

В таблице 1.2 показаны верхний и нижний пределы технического потенциала, заявленные для каждого из пяти ведущих типов ВИЭ, опубликованные с 2000 года.Для геотермальной энергии показан только электрический потенциал, но оценки глобального технического потенциала низкотемпературного тепла очень велики и достигают 310 000 ЭДж. Одна из причин большого диапазона глобального потенциала ВИЭ заключается в том, что немногие оценки технического потенциала ВИЭ основаны на EROI. EROI представляет собой отношение выходной энергии в течение всего срока службы к входной энергии для устройства ВИЭ (для строительства, эксплуатации и технического обслуживания в течение срока службы проекта и, наконец, вывода из эксплуатации), обе величины измеряются в совместимых единицах, например, в единицах первичной энергии.Серьезным испытанием для любого нового энергетического проекта является то, что EROI должен быть выше 1,0. Если оно меньше, энергетический проект является поглотителем энергии, а не чистым дополнением к энергоснабжению. Только на этапе разработки нового источника энергии можно допустить EROI < 1,0.

Таблица 1.2. Ассортимент глобальной возобновляемой энергии Технические потенциальные оценки (Ej)

Re Источник 3 2 3 2 Solar A 2 31.5-3000
Технический потенциал диапазон (EJ)
27-1500 27-1500
Геотермальные A 1.1-22
19-95
63.0-15500
Wind A

Данные от DE Castro C, Mediavilla M, Miguel LJ, Frechoso F. Глобальный солнечный электрический потенциал: обзор их технических и устойчивых ограничений. Renew Sustain Energy Rev 2013; 28:824–35; Лу X, МакЭлрой М.Б., Кивилуома Дж. Глобальный потенциал ветровой электроэнергии.Proc Natl Acad Sci 2009; 106:10933–8; Мориарти П., Хоннери Д. Каков глобальный потенциал возобновляемых источников энергии? Renew Sustain Energy Rev 2012; 16: 244–52; де Кастро С., Медиавилла М., Мигель Л.Дж., Фречозо Ф. Глобальный потенциал ветроэнергетики: физические и технологические ограничения. Энергетическая политика 2011;39:6677–82.

Основной вывод из данных таблицы 1.2 заключается в том, что технический потенциал ведущих источников ВИЭ неизвестен с какой-либо точностью. Однако даже минимальные значения потенциала ВИЭ во много раз превышают текущее годовое производство ВИЭ.Кроме того, помимо значений биомассы в Таблице 1.2, цифры относятся к электроэнергии, и их следует умножить на 2,6 [2], чтобы лучше указать потенциал с точки зрения первичной энергии.

Видео-вопрос: Нахождение расстояния между центрами двух тел при наличии гравитационной силы между ними

Стенограмма видео

Зная, что сила притяжения между двумя телами массами 4,6 кг и 2,9 кг равна 3,2 умножить на 10 в степени минус 10 ньютонов, найти расстояние между их центрами. Возьмите универсальную гравитационную постоянную 𝐺, равную 6,67 умножить на 10 в степени минус 11 ньютон-метров в квадрате на килограмм в квадрате.

Что ж, для решения этой проблемы у нас есть формула. И эта формула 𝐹 равна 𝐺𝑚 меньше единицы 𝑚 меньше двух на 𝑆 в квадрате, где 𝐹 — сила гравитации. Заглавная 𝐺 — это гравитационная постоянная, не путать с маленькой 𝑔, которая представляет собой ускорение под действием силы тяжести. 𝑚 sub one и 𝑚 sub two — это наши массы. А 𝑆 — это расстояние между нашими центрами.Итак, теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние между центрами.

Итак, первое, что мы делаем, это записываем полученную информацию. Итак, первое, что у нас есть, это две массы. Итак, у нас получилось 𝑚 sub one, что составляет 4,6 килограмма, и 𝑚 sub two, что составляет 2,9 килограмма. Итак, далее у нас есть гравитационная сила. А это 3,2 умножить на 10 в отрицательной степени 10 ньютонов. Затем последний бит информации, который у нас есть, это то, что 𝐺, наша гравитационная постоянная, равна 6. 67 умножить на 10 в отрицательной степени 11 ньютон-метров в квадрате на килограмм в квадрате. И затем, 𝑆 — это то, что мы пытаемся найти, потому что это расстояние между центрами.

Теперь мне нравится просто проверять, все ли у нас указано в правильных единицах измерения. Итак, во-первых, если мы посмотрим на массы. Ну, это были килограммы. И если мы проверим гравитационную постоянную, то у нее тоже есть килограммы, потому что это ньютон-метр в квадрате на килограмм в квадрате. Так что да, они в правильных единицах.Итак, если мы посмотрим на гравитационную силу, она измеряется в ньютонах. Это нормально, потому что это снова появляется в нашей гравитационной постоянной.

Итак, наконец, у нас есть метры. И это то, в чем будет наше расстояние, потому что, если мы снова посмотрим на гравитационную постоянную, мы получим ньютон-метры в квадрате на килограмм в квадрате. Итак, мы разобрались со всеми нашими подразделениями. Итак, теперь давайте подставим наши значения, чтобы найти наше расстояние.

Итак, когда мы это сделаем, мы получим 3.2, умноженное на 10 в степени минус 10, равно 6,67, умноженное на 10 в степени минус 11, умноженное на 4,6, умноженное на 2,9 в квадрате 𝑆. Итак, что мы собираемся сделать, так это переставить 𝑆 в квадрате субъекта. Итак, мы умножаем на 𝑆 в квадрате и делим на 3,2 умножаем на 10 в степени минус 10. Итак, мы получаем 𝑆 в квадрате равно 6,67 умножаем на 10 в степени минус 11 умножаем на 4,6 умножаем на 2,9 более 3,2 умножить на 10 в степени минус 10.

Здесь мы замечаем, что слева у нас 𝑆 в квадрате. И на самом деле, все, что мы хотим, это 𝑆. Итак, что нам нужно сделать, это получить root права с обеих сторон. И когда мы это сделаем, мы получим 𝑆 равно квадратному корню из 6,67, умноженному на 10 в отрицательной степени 11, умноженному на 4,6, умноженному на 2,9 на 3,2, умноженному на 10 в отрицательной степени 10.

Итак , когда мы посчитаем это, мы обнаружим, что ответ будет 𝑆 равен 1,6675. И, как мы уже говорили, это будет в метрах. И если бы мы захотели, мы могли бы преобразовать его в сантиметры, что составило бы 166,75 сантиметра. Следовательно, мы можем сказать, что расстояние между центрами двух тел масс равно 1,6675 метра или 166,75 сантиметра.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения Ньютона Закон Вселенной Ньютона Гравитация
Исаак Ньютон — один из величайших ученых, когда-либо жил. Среди прочего, он сформулировал Закон Всеобщего Гравитация, которая позволяет рассчитать гравитационное притяжение между двумя объектами. С участием немного подумав, вы можете понять, почему появляются определенные переменные в Закон Ньютона и почему они появляются либо в числителе (прямая пропорциональность), либо в знаменатель (обратная пропорциональность).

Вы, наверное, интуитивно понимаете, что гравитационное достопримечательности между двумя объекты (М и м в цифры) зависит на расстоянии между объектами. гравитационное сила становится слабее, чем дальше находятся два объекта от каждый разное.Закон всемирного тяготения на самом деле обратный квадратичный закон, гравитационное притяжение между двумя объектами обратно пропорциональна квадрату расстояния между два объекты.

Если мы думаем о М как о в масса планеты и m в массы его луны, мы можем видеть, что притяжение между двумя зависит от массы планеты. Юпитер оказывает более сильное гравитационное притяжение на своих спутниках, чем на Земле.М принадлежит в числителе уравнения Ньютона.

На рисунке ниже мы рассматриваем два объекта различной массы m на поверхности планета. Человек с большей массой (правый рисунок ниже) весит больше, чем в внизу человек с меньшей массой (левый рисунок). Так что нам нужно включить m в уравнение.


Полная формула приведена внизу страницы. над. грамм является константой. На поверхности земли G, M и не изменять.Ускорение свободного падения g равно количество  [Г раз М земля разделить на (R земля ) 2 ]. К обозначить вес (на земной поверхности) предмета с массой m вы просто умножаете m х г. кстати g имеет значения 9,8 метр/сек 2 (метрические единицы) или 32 фута/сек 2 (английские единицы).

На рисунке ниже показаны метрические и английские единицы масса а вес.Вы, наверное, слышали о фунтах, граммах и килограммы. Возможно, вы не слышали о дайнах и Ньютоны. Если вы не прошли курс физики, вы, вероятно, никогда не слышали из слизни.

Возьмем это шаг или еще два и вставьте несколько типичных чисел. Хорошо предположить человек имеет массу 70 кг (метрические единицы) и вес 154 фунты стерлингов (английские единицы). Наконец, некоторое объяснение того, почему мы называем g гравитационным ускорение.

Вы, наверное, слышали о Ньютона 2-й закон движения: сила = масса х ускорение (часто сокращенно F = m а). Если на объект действует сила, то объект начнет двигаться (в направлении действия силы). объект скорость будет увеличиваться (ускоряться) до тех пор, пока сила применяемый. Ньютона закон позволяет определить ускорение, вы просто разделить Сила от массы объекта (среднее уравнение над).

Гравитация заставляет объекты падать и ускоряться как Oни Осень. Вы можете использовать 2-й закон Ньютона и вес уравнение к определить нисходящее ускорение, вызванное сила тяжести. Обратите внимание, что ускорение, вызванное силой тяжести, одинаково независимо от из масса. Объект с большой массой будет двигаться с ускорением тоже самое скорость как объект с меньшей массой. Это верно как длинный как гравитация — единственная сила.

Гравитационный ускорение имеет значение 32 фута в секунду в английской системе единиц. (9,8 м/с). Мы пусть объект на рисунке ниже начнет падать в время ноль. Через секунду он упадет на 16 футов и двигаться в скорость 32 фута в секунду (ft/sec). в в следующую секунду это скорость увеличится на 32 фута/сек и теперь будет падение в 64 года футов/сек.То же самое будет и во втором после это. Через три секунды объект будет падение 96 футов/сек и упадет с высоты 144 фута.



предметов | Учебный остров

Вопросы с длинными ответами – 5 баллов

Q. 1. Выведите выражение для силы притяжения между двумя телами, а затем определите гравитационную постоянную.

Ответ. «Каждое во вселенной притягивает любое другое тело с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.» Рассмотрим два тела А и В с массами m 1 и m 2 , разделенные расстоянием r . Тогда сила гравитации (F), действующая на два тела, равна
. F ∝ м 1 ×  м 2                                                                                                                                                                  

и                                                                       … (2)

Объединяя (1) и (2), получаем

                                      

Или                                                               … (3)

, где G — постоянная, известная как универсальная гравитационная постоянная.

Здесь, если массы м 1 и м 2 двух тел равны 1 кг, а расстояние (r) между ними равно 1 м, то полагая м 1 = 1 кг , м 2 = 1 кг и r = 1м в приведенной выше формуле получаем

                                         G = F

Таким образом, гравитационная постоянная G численно равна силе тяготения, которая существует между двумя телами единичной массы, находящимися на единичном расстоянии друг от друга.

 

Q. 2. Дайте определение ускорению свободного падения. Выразите ускорение свободного падения через массы Земли (М) и универсальной гравитационной постоянной (G).

Ответ. Ускорение, возникающее при движении тела, падающего под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения. Обозначается буквой ‘g’
Сила (F) гравитационного притяжения тела массой m из-за земли массой M и радиусом R определяется как

                                                                                 

Из второго закона Ньютона мы знаем, что сила есть произведение массы на ускорение.

  ∴                                                                  F = ma

Но ускорение свободного падения представлено символом g. Следовательно, мы можем написать

                                                     F = мг                                     …

Из уравнения (1) и (2) получаем

                                                     … (3)

Когда тело находится на расстоянии ‘ r ‘ от центра Земли, тогда

В.3. Покажите, что вес объекта на Луне равен th его веса на Земле.

Ответ. Предположим, что масса Луны составляет M м , а ее радиус равен R м . Если на поверхность Луны положить тело массой м , то масса тела на Луне составит

                                                                               … (1)

Вес того же тела на поверхности земли будет

                                                                                 … (2)

где M = масса земли и R e радиус земли.

Разделив уравнение (1) на (2), получим

                                                                    … (3)

Теперь, масса Земли, M e = 6 x 10 24 кг

масса Луны, М м = 7,4 х 10 22 кг

радиус земли, R e = 6400 км

и радиус Луны, R м = 1740 км

Таким образом, уравнение (3) становится

                               

Или                           

Вес тела на Луне составляет примерно одну шестую его веса на Земле.

В. 4. Как зависит вес объекта от массы и радиуса Земли? В гипотетическом случае, если диаметр Земли уменьшится в два раза от ее нынешней стоимости, а ее масса увеличится в четыре раза от ее нынешней стоимости, то как изменится вес любого объекта на поверхности Земли?   

Ответ. Вес объекта прямо пропорционален массе земли и обратно пропорционален квадрату радиуса земли .то есть,

                          Вес тела 

                            Исходный вес, 

Когда гипотетически M становится 4 M и R становится

Тогда вес становится 

Вес увеличится в 16 раз.

 

 

 

5.5: Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения

Объекты с массой испытывают силу притяжения, которая пропорциональна их массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

цели обучения

  • Выразите закон всемирного тяготения в математической форме

Хотя яблоко могло и не ударить сэра Исаака Ньютона по голове, как предполагает миф, падение одного из них вдохновило Ньютона на одно из величайших открытий в механике: Закон всемирного тяготения .Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает ни вбок, ни вверх, ни в каком-либо другом направлении, кроме как перпендикулярно земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.

Предполагая, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух вовлеченных объектов, и используя предыдущую интуицию об обратном квадратичном отношении силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон по индукции.

Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов и обратно пропорциональна их расстоянию. Эта сила притяжения всегда направлена ​​внутрь, от одной точки к другой.Закон применим ко всем объектам с массой, большой или малой. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны. В этих случаях массу каждого объекта можно представить в виде точечной массы, расположенной в его центре масс.

Хотя Ньютон смог сформулировать свой Закон всемирного тяготения и проверить его экспериментально, он мог только рассчитать относительную гравитационную силу по сравнению с другой силой.2}\). Из-за величины \(\mathrm{G}\) гравитационная сила очень мала, если только не задействованы большие массы.

Силы, действующие на две массы : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера

Теорема оболочки утверждает, что сферически симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.2}}\]

Однако большинство объектов не являются точечными частицами. Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку несложно.

Теорема оболочки

Исаак Ньютон доказал теорему Шелла, которая утверждает, что:

  1. Сферически симметричный объект гравитационно воздействует на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
  2. Если объект представляет собой сферически-симметричную оболочку (т.е., полый шар), то результирующая сила гравитации на тело внутри его равна нулю.

Поскольку сила является векторной величиной, сумма векторов всех частей оболочки/сферы дает результирующую силу, и эта результирующая сила эквивалентна одному измерению силы, взятому из середины сферы или центра масс (ЦМ) . Таким образом, при нахождении силы тяжести, действующей на мяч массой 10 кг, расстояние, измеренное от мяча, берется от центра масс мяча до центра масс Земли.

Учитывая, что сферу можно рассматривать как набор бесконечно малых, концентрических, сферических оболочек (подобных слоям луковицы), можно показать, что следствием теоремы о оболочках является то, что сила, действующая на объект внутри твердой сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это связано с тем, что оболочки с радиусом большим, чем тот, на котором находится объект, , а не вносят силу в объект внутри них (Утверждение 2 теоремы).

При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или вне однородного сферически симметричного объекта радиуса RR, необходимо рассмотреть две простые и различные ситуации: случай полой сферической оболочки и твердого шара с равномерно распределенной массой.

Случай 1: Полая сферическая оболочка

Гравитационная сила, действующая сферически-симметричной оболочкой на точечную массу внутри ее, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю.То есть масса мм внутри сферически-симметричной оболочки массой \(\mathrm{M}\) не будет испытывать результирующей силы (утверждение 2 теоремы оболочки).

Чистая гравитационная сила, которую сферическая оболочка массой \(\mathrm{M}\) оказывает на тело вне ее , представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих каждой частью оболочки на внешний объект, которые в сумме составляют результирующую силу, действующую так, как будто масса \(\mathrm{M}\) сосредоточена в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы Оболочки).

Диаграмма, использованная при доказательстве теоремы о Шелле : Эта диаграмма описывает геометрию, рассмотренную при доказательстве теоремы о Шелле. В частности, в этом случае сферическая оболочка массы \(\mathrm{M}\) (левая часть рисунка) действует с силой на массу \(\mathrm{m}\) (правая часть рисунка) вне ее . Площадь поверхности тонкого среза сферы показана цветом. (Примечание: доказательство теоремы здесь не представлено. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в нижней части этой статьи.)

Случай 2: сплошная однородная сфера

Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, относится к твердой однородной сфере с массой \(\mathrm{M}\) и радиусом \(\mathrm{R}\), которая оказывает силу на тело массой \(\mathrm{ м}\) на радиусе \(\mathrm{d}\) внутри от него (то есть \(\mathrm{d

(\(\mathrm{ρ}\) — массовая плотность сферы, и мы предполагаем, что она не зависит от радиуса. То есть масса сферы распределена равномерно.)

Следовательно, объединив два приведенных выше уравнения, мы получим:

\[\mathrm{F=\dfrac{4}{3}πGmρd}\]

, который показывает, что на массу mm действует сила, линейно пропорциональная расстоянию dd от центра масс сферы.

Как и в случае полых сферических оболочек, результирующая гравитационная сила, с которой твердая сфера с равномерно распределенной массой \(\mathrm{M}\) действует на тело вне его , представляет собой векторную сумму действующих гравитационных сил каждой оболочкой сферы на внешнем объекте.Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса \(\mathrm{M}\) сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс или COM (утверждение 1 теоремы Шелла). В более общем смысле этот результат верен, даже если масса \(\mathrm{M}\) равна , а не равномерно распределена, но ее плотность изменяется радиально (как в случае с планетами).

Вес Земли

Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила рассчитывается путем суммирования вкладов составляющих их точечных масс.

цели обучения

  • Описать, как рассчитывается сила тяжести для тел с пространственной протяженностью

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает любую другую точечную массу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

На современном языке закон гласит следующее: Каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу силой, направленной вдоль линии, пересекающей обе точки .2}}\]

, где \(\mathrm{F}\) — сила между массами, \(\mathrm{G}\) — гравитационная постоянная, \(\mathrm{m_1}\) — первая масса, \(\mathrm {m_2}\) — вторая масса, а \(\mathrm{r}\) — расстояние между центрами масс.

Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними рассчитывается путем суммирования вкладов условных точечных масс, составляющих тела.В пределе, когда точечные массы компонентов становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по протяженности двух тел.

Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.

Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона о Шелле, чтобы найти гравитационную силу.Теорема говорит нам, как различные части распределения масс влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии \(\mathrm{r_0}\) от центра распределения масс:

  1. Часть массы, расположенная на радиусах \(\mathrm{r
  2. Часть массы, расположенная на радиусах \(\mathrm{r>r_0}\), не оказывает суммарной гравитационной силы на расстоянии \(\mathrm{r_0}\) от центра.То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы в точке \(\mathrm{r_0}\) , компенсируют друг друга.

Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нигде в пределах полой сферы нет результирующего гравитационного ускорения. Кроме того, внутри однородной сферы гравитация линейно увеличивается с расстоянием от центра; увеличение за счет дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения за счет большего расстояния от центра.Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью, меньшей \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) плотности ядра, то гравитация первоначально убывает наружу за границей, и если сфера достаточно велика, дальше наружу гравитация снова увеличивается, и в конечном итоге она превышает гравитацию на границе ядра и мантии.

Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядра и мантии, как показано на рисунке 1:

Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля Земли.2}}\), где \(\mathrm{G}\) — гравитационная постоянная.

  • Поскольку сила является векторной величиной, сумма векторов всех частей оболочки дает результирующую силу, и эта результирующая сила эквивалентна одному измерению силы, взятому из середины сферы или центра масс (ЦМ).
  • Сила гравитации на объект внутри полой сферической оболочки равна нулю.
  • Гравитационная сила, действующая на объект в пределах однородной сферической массы, линейно пропорциональна его расстоянию от центра масс сферы (ЦМ).
  • Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает любую другую точечную массу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
  • Второй шаг в вычислении массы Земли произошел с разработкой закона всемирного тяготения Ньютона.
  • Приравняв второй закон Ньютона к его закону всемирного тяготения и введя для ускорения a экспериментально проверенное значение 9.{24} кг}\), что позволяет вычислить вес Земли при любом гравитационном поле.
  • Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядра и мантии
  • Ключевые термины

    • индукция : Используйте индуктивное рассуждение для обобщения и интерпретации результатов применения закона всемирного тяготения Ньютона.
    • , обратный : Противоположное по действию, природе или порядку.
    • центр масс : Центр масс (ЦМ) — это уникальная точка в центре распределения масс в пространстве, обладающая тем свойством, что взвешенные векторы положения относительно этой точки в сумме равны нулю.
    • масса точки : Теоретическая точка с присвоенной ей массой.
    • вес : Сила, действующая на объект из-за гравитационного притяжения между ним и Землей (или любым астрономическим объектом, на который он в первую очередь влияет).
    • гравитационная сила : Очень дальнодействующая, но относительно слабая фундаментальная сила притяжения, действующая между всеми частицами, имеющими массу; считается опосредованным гравитонами.

    ЛИЦЕНЗИИ И ОТНОШЕНИЯ

    CC ЛИЦЕНЗИОННЫЙ КОНТЕНТ, РАСПРОСТРАНЕННЫЙ РАНЕЕ

    CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖИМОЕ, ​​КОНКРЕТНОЕ АВТОРСТВО

    .

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.