Физика для углубленного изучения. 2. Электродинамика. Оптика

Физика для углубленного изучения. 2. Электродинамика. Оптика

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения. Электродинамика. Оптика. Том 2. М.: Физматлит. — 336 с. Учебник принципиально нового типа. Последовательность изложения соответствует логической структуре физики как науки и отражает современные тенденции ее преподавания. Материал разделен на обязательный и дополнительный, что позволяет строить процесс обучения с учетом индивидуальных способностей учащихся, включая организацию их самостоятельной работы. Задачи служат как для получения новых знаний, так и для развития навыков исследовательской деятельности. Для учащихся школ, гимназий, лицеев с углубленным изучением физико-математических дисциплин, а также для подготовки к конкурсным экзаменам в вузы. Оглавление Введение I. ЭЛЕКТРОСТАТИКА § 1. Электрический заряд. Закон Кулона § 2. Электрическое поле. Напряженность поля § 3. Теорема Гаусса § 4. Потенциал электростатического поля. Энергия системы зарядов § 5. Расчет электрических полей § 6. Проводники в электрическом поле § 7. Силы в электростатическом поле § 8. Конденсаторы. Электроемкость § 9. Энергия электрического поля II. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК § 10. Характеристики электрического тока. Закон Ома § 11. Соединение проводников в электрические цепи § 12. Закон Ома для неоднородной цепи § 13. Расчет цепей постоянного тока § 14. Работа и мощность постоянного тока § 15. Магнитное поле постоянного тока § 16. Действие магнитного поля на движущиеся заряды III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ § 17. Явление электромагнитной индукции § 18. Электрические машины постоянного тока § 19. Энергия магнитного поля § 20. Основы теории электромагнитного поля § 21. Квазистационарные явления в электрических цепях IV. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК § 22. Цепи переменного тока. Закон Ома § 23. Работа и мощность переменного тока. Передача электроэнергии § 24. Трехфазный ток. Электрические машины переменного тока V. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 25. Колебательный контур § 26. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс § 27. Незатухающие электромагнитные колебания § 28. Электромагнитные волны § 29. Свойства и применения электромагнитных волн VI. ОПТИКА § 30. Свет как электромагнитные волны. Интерференция § 31. Дифракция света § 32. Спектральные приборы. Дифракционная решетка § 33. Протяженные источники света § 34. Интерференция немонохроматического света § 35. Физические принципы голографии § 36. Геометрическая оптика § 37. Оптические приборы, формирующие изображение

| Вывод формулы для расчета работы сил поля

Рис. 3.17. Рис. 3.18.

Как вы считаете: случайно ли это совпадение?

Тесты к лекции №3.

Тест 3.1. Дайте формулировку теоремы Остроградского-Гаусса:

£ поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенной внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0.

£ поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен 0.

£ поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

£ поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенной внутри этой поверхности зарядов, умноженной на ε0.

Тест 3.2. Какой формулой описывается поле заряженной нити?

£

£

£

£

Тест 3.3. Чему равен суммарный поток, создаваемый при пересечении линиями напряженности “морщин”?

£ 1.

£ -1.

£ 0.+

£ q.

£ –q

Тест 3.4. Поверхностная плотность заряда выражается формулой:

£

£

£

£

£

Тест 3.5. Объемная плотность заряда выражается формулой:

£

£

£

£

£

Работа электрического поля по перемещению заряда. Потенциал. Потенциальный характер электростатического поля[11]

4.1. Вывод формулы для расчета работы сил поля при перемещении заряда.

4.2. Понятие потенциала, потенциальный характер электростатического поля.

4.3. Связь между напряженностью и потенциалом.

4.4. Потенциал поля плоского конденсатора, заряженной нити, цилиндрического и сферического конденсаторов.

4.1. Вывод формулы для расчета работы сил поля при перемещении заряда

Пусть имеется точечный положительный заряд. Рассчитаем работу по его перемещению из точки 1 в точку 2.

Рис. 4.1.

Вывод: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории.

4.2. Понятие потенциала, потенциальный характер электростатического поля

может служить характеристикой поля.

Т. к. при функциональная часть выражения (4.2) , то примем const = 0. Получим:

Эта величина получила название: потенциал поля точечного заряда:

, тогда и

(4.5)

Потенциалом поля в данной точке называется физическая величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Работа сил электростатического поля равна убыли потенциальной энергии, т. е.:

Тогда, сравнив (4.4) и (4.6), получим:

Т. к. при , то :

Потенциалом поля в данной точке называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которая приобретается единичным положительным зарядом при переносе его из бесконечности в данную точку поля.

Выясним свойства потенциального электростатического поля.

Рис. 4.2.

1. Работа по переносу заряда из одной точки электрического поля в другую не зависит от формы траектории.

2. Работа по переносу заряда вдоль замкнутой траектории равна нулю.

,

7.4 Определение поля по потенциалу – University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснить, как рассчитать электрическое поле в системе по заданному потенциалу
• Расчет электрического поля в заданном направлении по заданному потенциалу
• Рассчитать электрическое поле во всем пространстве по заданному потенциалу

Вспомним, что в некоторых системах мы могли вычислить потенциал путем интегрирования по электрическому полю. Как вы, возможно, уже подозреваете, это означает, что мы можем вычислить электрическое поле, взяв производные от потенциала, хотя переход от скалярной к векторной величине приводит к некоторым интересным недостаткам. Нам часто нужно E→E→ для расчета силы в системе; поскольку зачастую проще вычислить потенциал напрямую, существуют системы, в которых полезно вычислять V , а затем вывести из него E→E→.

В общем, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении убывания потенциала, потому что сила на положительном заряде действует в направлении E→E→, а также в направлении более низкого потенциала

В . Более того, величина E→E→ равна скорости уменьшения V с расстоянием. Чем быстрее В уменьшается с расстоянием, тем больше электрическое поле. Это дает нам следующий результат.

Связь между напряжением и однородным электрическим полем

В форме уравнения связь между напряжением и однородным электрическим полем имеет вид

E=-ΔVΔsE=-ΔVΔs

где ΔsΔs — расстояние, на котором происходит изменение потенциала ΔVΔV.

Знак минус говорит нам, что E указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (по степени или наклону) электрического потенциала.

Для постоянно меняющихся потенциалов ΔVΔV и ΔsΔs становятся бесконечно малыми, и нам нужно дифференциальное исчисление для определения электрического поля. Как показано на рис. 7.27, если мы рассматриваем расстояние ΔsΔs как очень малое, так что электрическое поле на нем практически постоянно, мы находим, что

Es=-dVds.Es=-dVds.

Рисунок 7,27 Составляющая электрического поля E1E1 вдоль смещения ΔsΔs определяется выражением E=−ΔVΔsE=−ΔVΔs. Обратите внимание, что

A и B считаются настолько близкими друг к другу, что поле постоянно вдоль ΔsΔs.

Таким образом, компоненты электрического поля в декартовых направлениях задаются как

=-∂V∂y,Ez=-∂V∂z.

7.13

Это позволяет нам определить векторный оператор «grad» или «del», который позволяет нам вычислить градиент за один шаг. В декартовых координатах он принимает вид 9

как и ожидалось.

Значение

Мы не только получили уравнение для электрического поля точечной частицы, которое видели раньше, но и продемонстрировали, что E→E→ указывает в направлении убывания потенциала, как показано на рис. 7.28.

Рисунок 7,28 Векторы электрического поля внутри и вне равномерно заряженного шара.

Пример 7.18

Электрическое поле кольца заряда

Используйте потенциал, найденный в примере 7.8, для расчета электрического поля вдоль оси кольца заряда (рис. 7.29).).

Рисунок 7,29 Мы хотим рассчитать электрическое поле из электрического потенциала, обусловленного кольцевым зарядом.

Стратегия

В данном случае нас интересует только одно измерение, ось z . Поэтому мы используем Ez=−∂V∂zEz=−∂V∂z

с потенциалом V=kqtotz2+R2V=kqtotz2+R2, найденным ранее.

Раствор

Взяв производную от потенциальной доходности

Ez=−∂∂zkqtotz2+R2=kqtotz(z2+R2)3/2.Ez=−∂∂zkqtotz2+R2=kqtotz(z2+R2)3/2.

Значение

Опять же, это соответствует уравнению для электрического поля, найденному ранее. Также демонстрируется система, в которой использование полного оператора del не требуется.

Проверьте свое понимание 7.11

Проверьте свое понимание Какую систему координат вы бы использовали для расчета электрического поля диполя?

Получение электрического поля из потенциала

Электрическая потенциальная энергия — это процесс, происходящий благодаря двум элементам: один из которых принадлежит самому объекту, а другой — относительное положение объекта. Результат электрического потенциала полностью зависит от полной работы, совершаемой при перемещении объекта из одной точки в другую.

Представьте, что у вас есть пластина с отрицательным зарядом, к которой под действием электрического поля прилипла небольшая положительно заряженная частица. Вы увидите электрическое поле вокруг пластины, притягивающее к себе положительно заряженные объекты. Теперь возьмите положительную частицу и оторвите ее от пластины против электрического поля. Это может быть тяжелой работой, потому что электрическая сила стягивает все вместе. Энергия, используемая для перемещения частицы с пластины, сохраняется в частице в виде потенциальной электрической энергии.

Чтобы понять происхождение электрического поля из потенциала, важно знать значение потенциальной электрической энергии. Электрическая потенциальная энергия данного заряда или системы изменений называется полной работой, совершаемой внешним агентом для приведения заряда или системы зарядов. Другими словами, электрическая потенциальная энергия определяется как полная потенциальная энергия, которой будет обладать единичный заряд, если он находится в любой точке внешнего пространства.

Обзор

Электрическая потенциальная энергия является скалярной величиной и имеет только величину и не имеет направления.

Электрический потенциал Формула:

Заряд, помещенный в электрическое поле, обладает потенциальной энергией и измеряется работой, совершаемой при перемещении заряда из бесконечности в точку против электрического поля. Если два заряда q ₁ и q ₂ разделены расстоянием D, электрическая потенциальная энергия системы равна U = 1/ (4πε _o ) × [q ₁ q ₂ /д].

Что такое электрический потенциал?

Электрический потенциал или напряжение — это разница потенциальной энергии на единицу заряда между двумя точками в электрическом поле. Важно знать, что количество заряда, которое вы выталкиваете или вытягиваете, имеет огромное значение для электрической потенциальной энергии. Вот почему физики используют единичный положительный заряд в качестве нашего воображаемого заряда для проверки электрического потенциала.

Электрический потенциал Вывод:

Чтобы понять это, вам нужно рассмотреть заряд q ₁ . Допустим, они расположены на расстоянии «r» друг от друга. Полный электрический потенциал заряда определяется как полная работа, совершаемая внешней силой.

Мы можем записать это как, -∫ (r _a → r _b ) F.dr = – (U _a – U _b )

Здесь мы видим, что точка rb присутствует в бесконечность, а точка r _a есть r.

Подставив значения, которые мы можем написать, -∫ (r →∞) F.dr = – (U _r – U _∞ )

Как известно, Бесконечность равна нулю.

Следовательно, -∫ (r →∞) F.dr = -U _R

Используя закон Кулона, между двумя зарядами можно написать:

⇒ -∫ (r →∞) [-kqq _o ]/r ² dr = -U _R

Или -k × qq _o × [1/r] = U _R

Следовательно, U _R = -k512 90 r

Что понимается под разностью электрических потенциалов?

В электрической цепи потенциал между двумя точками (E) определяется как количество работы (Вт), выполненной внешним агентом при перемещении единичного заряда.