Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Основные ссылки

CSS adjustments for Marinelli theme

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Форма поиска

Поиск

Вы здесь

Главная » Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в…

Закон Ома для полной цепи переменного тока.
Если в цепи переменного тока имеются нагрузки разных типов, то закон Ома выполняется только для максимальных (амплитудных) и действующих значений тока и напряжения. В этом случае:   — полное сопротивление переменному току.
Учитывая, что отношение напряжения к силе тока – это сопротивление, и подставляя конкретные выражения для соответствующих сопротивлений, получим: .
Сдвиг фаз в цепи переменного тока определяется характером нагрузки:    или .
Мощность в цепи переменного тока.
Активной мощностью переменного тока называется средняя за период мощность необратимых преобразований в цепи переменного тока (преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию):
или, переходя к действующим значениям, .
Величина  наз.  коэффициентом мощности. При малом коэффициенте мощности потребляется лишь малая часть мощности, вырабатываемой генератором. Остальная часть мощности периодически перекачивается от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередач.	коэффициент мощности
Резонанс в электрической цепи.
Резонанс в электрической цепи — явление резкого возраста­ния амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного кон­тура.
Из выражения для полного сопротивления переменному току  видим, что сопротивление будет минимальным (сила тока при заданном напряжении – максимальной) при условии  или .
Следовательно,  — т.е. частота изменения внешнего напряжения равна собственной частоте колебаний в контуре.
Амплитуды колебаний напряжения на индуктивности и емкости будут равны   и  — т. е. они равны по величине и противоположны по фазе (напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на p).
Следовательно, .
Полное падение напряжения в контуре равно падению напряжения на активном сопротивлении. Амплитуда установившихся колебаний тока будет опреде­ляться уравнением  .  В этом и состоит смысл явления резонанса.
При этом если величина ,  то напряжения на емкостной и индуктивной нагрузках могут оказаться много больше внешнего напряжения (эдс генератора)!
На рисунке представлена зависимость тока в колеба­тельном контуре от частоты при значениях R, где R1<R2<R3.
В параллельном контуре при малых активных сопротивлениях R1 и R2 токи в параллельных ветвях противоположны по фазе. Тогда, согласно правилу Кирхгофа .
В случае резонанса . Резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивления при приближении частоты внешнего напряжения к собственной частоте колебательного контура наз. резонансом токов.
Применение: одно из основных применений резонанса в электрической цепи – настройка радио и телевизионных приемников  на частоту передающей станции. Необходимо учитывать резонансные явления, когда в цепи, не рассчитанной на работу в условиях резонанса, возникают чрезмерно большие токи или напряжения (расплавление проводов, пробой изоляции и т. д.).

Теги: 

конспект

Цепь переменного тока с R, L и С сопротивлениями

Цепь переменного тока с R, L и С сопротивлениями

Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

 На рис. 60, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление 

r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением Х_L и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Х_c.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.
Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 60, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I.

В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения откладываем по вектору тока.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол φ = 90°. Поэтому вектор  откладываем вверх под углом 90° к вектору тока.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы  и . Для этого отнимем от большего вектора  вектор  и получим вектор  — , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы ( — ) и . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АОБ следует, что

отсюда общее напряжение

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I, выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А′О′Б′ (рис. 59, в). Его сторонами являются сопротивления 

r, (Х_L — Х_c) и полное сопротивление цепи Z. Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Z² =r² + (Х_L — Х_c)².

Отсюда полное сопротивление цепи

Формула (70) может применяться и в частных случаях, когда Х_L = 0 или Х_c = 0.
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:

На векторной диаграмме (рис. 59, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

Из треугольника сопротивлений

Главная страница

Подписаться на: Сообщения (Atom)

Как определить импеданс цепи

Импеданс влияет на то, как сигналы распространяются через плату, как происходит обмен питанием между компонентами и как сигналы просачиваются в нежелательные участки печатной платы. Существует несколько методов определения импеданса цепи, но они не всегда дают реалистичные результаты, если вы не включите в свои модели соответствующие паразитные элементы.

Полное сопротивление цепи

Полное сопротивление — это характеристика цепи переменного тока, которая может изменяться в зависимости от рабочей частоты. Обычно обозначается Z = R – j/ ωC + jωL, где ω= 2πf.

 

 

В чем разница между импедансом и сопротивлением?

Основное различие между сопротивлением и импедансом заключается в том, что сопротивление противостоит протеканию как постоянного, так и переменного тока, тогда как импеданс противодействует переменному току. Импеданс не имеет значения в цепи постоянного тока.

Некоторые ключевые отличия приведены в таблице ниже:

Сопротивление	Импеданс
Обозначается буквой «R»	Обозначается буквой «Z»
Не зависит от частоты питания.	В основном зависит от частоты питания.
Два или более сопротивлений, соединенных последовательно, могут быть добавлены арифметически.	Для суммирования импедансов необходимо выполнить сложение векторов.
Ток через сопротивление всегда совпадает по фазе с напряжением на нем.	Ток и напряжение не совпадают по фазе. Разность фаз зависит от индуктивности или емкости, присутствующих в импедансе.

Почему в печатных платах важно согласование импедансов?

На высоких частотах дорожки на плате действуют как линии передачи с определенными значениями импеданса в каждой точке. Согласование импеданса гарантирует, что он остается постоянным в каждой точке на протяжении всей трассы. Колебания импеданса в линии передачи приводят к отражению сигнала, нарушающему целостность сигнала. Контролируемый импеданс гарантирует, что сигналы не ухудшаются по мере их распространения по трассе.

 

Факторы, влияющие на контролируемый импеданс

Импеданс дорожки определяется физическими размерами дорожки (шириной и толщиной дорожки), диэлектрической проницаемостью и расстоянием до опорной плоскости (толщиной диэлектрика) материала платы. Оно колеблется между 25 и 125 Ом. На импеданс печатной платы влияют следующие факторы:

Факторы, влияющие на импеданс дорожки печатной платы

• Ширина (w) и толщина (T) медной сигнальной дорожки (вверху и внизу)
• Толщина (H) материала сердечника или препрега с обеих сторон медной дорожки
• Диэлектрическая проницаемость (ER)  материала сердечника и препрега
• Расстояние от других медных элементов

Контролируемый импеданс необходим для высокоскоростных приложений, таких как процессоры сигналов, телекоммуникации и радиочастотная передача.

Что определяет полное сопротивление печатной платы?

Полное сопротивление цепи определяется расположением компонентов. Резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности являются одними из основных элементов схемы. Резисторы препятствуют протеканию тока, и значение сопротивления не зависит от частоты питания. Принимая во внимание, что конденсаторы и катушки индуктивности имеют реактивное сопротивление, которое зависит от частоты входного сигнала. В идеальном мире реактивное сопротивление конденсатора должно быть обратно пропорционально угловой частоте сигнала. Катушки индуктивности должны иметь реактивное сопротивление, прямо пропорциональное угловой частоте сигнала.

Помимо указанных выше параметров, импеданс цепи зависит от подложки печатной платы и внутренних проводящих слоев. Изолятор вместе с внутренними слоями создает паразитную емкость и индуктивность. Эти паразитные элементы вызывают перекрестные помехи и влияют на общий импеданс цепи. Теперь мы увидим несколько факторов, от которых зависит импеданс.

 

Руководство по проектированию с регулируемым импедансом

6 глав — 56 страниц — 60 минут чтения

 

Полное сопротивление линии передачи

Характеристическое сопротивление трассы

Полное сопротивление линии передачи в основном зависит от ее характеристического сопротивления, которое по существу представляет собой полное сопротивление линии передачи в условиях полной изоляции. Другими показателями, используемыми для количественной оценки импеданса линии передачи, являются импедансы четной и нечетной мод. Четный и нечетный режимы — это два основных режима распространения сигнала по парной линии передачи.

Нечетная мода — это импеданс линии передачи, когда две дорожки в паре работают по-разному (сигналы с одинаковой амплитудой и противоположной полярностью).

Четный режим   – это импеданс линии передачи, когда две трассы в паре работают равномерно (сигналы с одинаковой амплитудой и направлением).

Полное сопротивление линии передачи также зависит от того, как расположены дорожки относительно друг друга. Две дорожки, расположенные близко друг к другу, испытывают индуктивную и емкостную связь. Эта связь обычно приводит к перекрестным помехам, а также изменяет импеданс на каждой линии.

Чтобы понять, как уменьшить рассогласование импеданса на трассе печатной платы, см. как ограничить скачки импеданса и отражение сигнала в линиях передачи печатной платы.

Полное сопротивление сети подачи электроэнергии

На более низких частотах сеть подачи энергии будет иметь емкостное сопротивление, снижающее сопротивление шины питания, которая питает компоненты и ток обратного тока. Физическое разделение между шинами питания, дорожками и внутренними слоями определяет импеданс PDN. По мере увеличения входной частоты растет и импеданс PDN.

Импеданс PDN в зависимости от частоты. Изображение предоставлено: Cadence

Спектр импеданса полезен для определения полосы пропускания с наименьшим импедансом сети подачи энергии. Он должен оставаться ровным по всему рабочему диапазону доски. Для поддержания целостности питания платы решающее значение имеет расположение заземляющего слоя. При перемещении к заземляющему слою сигналы будут проходить по пути с наименьшим реактивным сопротивлением. Путь с наименьшим реактивным сопротивлением должен проходить непосредственно под проводниками на плате.  Это гарантирует, что цепи будут иметь наименьшую индуктивность контура и будут менее восприимчивы к электромагнитным помехам.

Выбор материала платы и укладка

Укладка печатных плат с требованиями к контролируемому импедансу

Укладка — это расположение материалов платы в последовательном порядке. На изображении выше показан 4-слойный стек. L1 и L4 — внешние слои, L2 и L3 — внутренние слои. Как упоминалось ранее, соседние проводящие слои в сборке платы создают паразитный эффект, влияющий на общий импеданс схемы. Несоответствие импеданса, вызванное паразитными помехами, приведет к отражениям на трассе, что в конечном итоге приведет к перекрестным помехам и проблемам с электромагнитными помехами.

Стек также выступает в качестве документации, выражающей ваши ожидания производителям. Отсутствие части информации может затруднить или сделать невозможным для производителей точное понимание требований.

Чтобы узнать об эффективной документации по контролируемому импедансу, см. Указание требований к контролируемому импедансу.

 

 

Выбор правильного материала , который наилучшим образом соответствует дизайну, является ключом к тому, чтобы избежать этих обстоятельств. Диэлектрическая проницаемость (Dk) влияет на геометрию трассы с определенным значением импеданса. Содержание смолы и толщина материала являются двумя критическими компонентами, определяющими Dk материала. Она уменьшается по мере увеличения толщины. Это означает, что чем выше содержание смолы, тем ниже значение Dk.

Приведенные ниже указатели помогут разработчикам печатных плат выбрать соответствующие материалы и избежать отклонений в общем значении импеданса.

• Определите правильную толщину слоя: Более тонкие слои уменьшают площадь контура и паразитную индуктивность, увеличивая паразитную емкость. Чтобы найти подходящую толщину слоя, вы можете использовать инструменты моделирования с различными стеками слоев.
• Выбирайте материал с более низкой диэлектрической проницаемостью:  Подложки с более высоким значением Dk создают большую паразитную емкость. Всегда выбирайте подложку с более низким значением Dk, особенно для высокоскоростных применений.
• Избегайте выбора субстрата с очень низким содержанием смолы:  Очень низкое содержание смолы может привести к нехватке смолы, что, в свою очередь, приведет к изменению импеданса.
• Не используйте более трех разных типов препрегов в стопке. : Наличие разных типов препрегов может быть рискованным, так как это увеличивает вероятность больших различий в конечной толщине. При использовании нескольких типов препрегов эффективную диэлектрическую проницаемость композиционного материала следует рассчитывать методом средневзвешенного значения.

 

Руководство по проектированию высокоскоростной печатной платы

8 глав — 115 страниц — 150 минут чтения

 

Полное сопротивление переходных отверстий

Переходные отверстия и сквозные отверстия в многослойной плате будут иметь паразитные значения между соседними проводящими элементами. Индуктивность переходного отверстия будет порядка наногенри и в основном определяется соотношением сторон. Импеданс переходных отверстий обычно составляет от 25 до 35 Ом. Следовательно, существует значительная разница между импедансами переходных отверстий и дорожек (около 50 Ом). Когда сквозное отверстие помещается на проводящие дорожки, возникает шумовая связь, вызывающая разрывы импеданса. Всегда избегайте размещения переходных отверстий между дифференциальными парами, чтобы уменьшить разрывы.

Методы определения полного сопротивления цепи

Полное сопротивление цепи можно рассчитать с помощью следующих методов.

Моделирование схемы

Блок-схема моделирования схемы

Моделирование схемы — это метод, используемый для проверки функциональности конструкции платы перед ее производством. Расчет импеданса теперь включен во многие программы проектирования печатных плат. Одним из основных преимуществ здесь является то, что расчетные параметры импеданса могут быть изменены для выполнения различных симуляций. После проведения моделирования вы можете выбрать лучший дизайн для производства.

Онлайн-калькуляторы

Контролируемый импеданс или параметры трассы можно определить с помощью онлайн-калькуляторов. Хотя они и не такие подробные, как инструменты моделирования, они могут достаточно приблизить вас к тому, где для технологичности требуются лишь минимальные корректировки со стороны вашего контрактного производителя (CM).

Калькулятор импеданса Sierra Circuits использует двумерное численное решение уравнений Максвелла для линий передачи на печатных платах. Он производит данные, которые являются достаточно точными и пригодными для производства печатных плат. Инструмент оценивает параметры трассы, такие как емкость, индуктивность, задержка распространения на единицу длины и эффективная диэлектрическая проницаемость структуры.

В отличие от нашего инструмента импеданса, большинство бесплатных онлайн-калькуляторов импеданса не очень точны, потому что они основаны на эмпирических формулах и не учитывают трапециевидную форму дорожки или влияние многочисленных диэлектрических материалов.

Практический метод

Выполните следующие шаги, чтобы быстро получить приблизительное значение контролируемого импеданса.

Рассчитайте время нарастания кривой по формуле

t _r   = 0,35 / f _max , где f _max  — максимальная рабочая частота.

Теперь рассчитайте максимальную длину трассы,

l = t _r  x 2 дюйма/нс

Волновое сопротивление дорожки можно рассчитать по следующей формуле:

Формула для расчета волнового сопротивления печатной платы trace

Где,

• εr — диэлектрическая проницаемость материала (согласно техпаспорту)
• H — высота трассы над землей
• W — ширина дорожки
• T — толщина следа

Независимо от того, как вы определяете импеданс печатной платы, вам следует сотрудничать с вашим контрактным производителем (CM), поскольку стандарты DFM и доступность материалов будут влиять на производство вашей платы. Дайте нам знать в разделе комментариев, если вам нужна помощь в разработке дизайна с контролируемым импедансом. Мы будем рады помочь вам. Проверьте наши возможности контроля импеданса, чтобы узнать больше о наших услугах.

 

 

Полное сопротивление

Полное сопротивление

В то время как закон Ома применяется непосредственно к резисторам в цепях постоянного или переменного тока, форма отношения ток-напряжение в цепях переменного тока в целом изменена на форму: где I и V — среднеквадратичные или «эффективные» значения. Величина Z называется импедансом. Для чистого резистора Z = R. Поскольку фаза влияет на импеданс и поскольку вклады конденсаторов и катушек индуктивности отличаются по фазе от резистивных компонентов на 90 градусов, для получения выражений для импеданса используется такой процесс, как сложение векторов (фазоры). Более общим является метод комплексного импеданса. Последовательная и параллельная комбинация любых двух полных сопротивлений

Индекс Концепции цепей переменного тока

Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица

Назад

Объединение импедансов имеет сходство с объединением резисторов, но соотношение фаз делает практически необходимым использование метода комплексного импеданса для выполнения операций. Суммировать последовательные импедансы просто: Расчет Объединение параллельных импедансов является более сложной задачей и демонстрирует силу метода комплексного импеданса. Выражения должны быть рационализированы и длинные алгебраические формы. Выражения

Индекс Концепции цепи переменного тока

Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица

Назад

Комплексное сопротивление параллельной цепи принимает вид при рационализации, а компоненты имеют вид Расчет	Индекс Концепции цепей переменного тока
111 Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица Назад Импедансы могут быть объединены с использованием метода комплексного импеданса. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника