Мощность постоянного тока – кратко формула и работа в цепи

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 61.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 61.

Работа электрического тока, как и любая работа, может совершаться с разной скоростью. Скорость совершения работы характеризуется такой величиной, как мощность. Кратко рассмотрим это понятие и порядок его определения.

Работа электрического тока

Электрический ток – это упорядоченное движение носителей заряда по проводнику. Такое движение возможно в результате совершения электрическим полем работы. Чему равна эта работа ?

Интуитивно понятно, что работа электрического поля тем больше, чем дольше и быстрее движутся носители заряда, и чем их больше. Действительно, носители движутся от точки с более высоким потенциалом $\varphi_1$ к точке с более низким потенциалом $\varphi_2$ (разность потенциалов в этом случае составляет $U=\varphi_1 – \varphi_2$).

Электрический потенциал точки равен работе поля по переносу единичного заряда из бесконечности в эту точку:

$$\varphi = {A \over q}$$

Электрическое поле потенциально. Следовательно, работа поля по переносу заряда из первой точки во вторую равна произведению разности потенциалов на величину перенесенного заряда:

$$A_{12} = (\varphi_1 – \varphi_2) q = Uq$$

Напомним, что при силе тока через проводник $I$ за время $Δt$ через поперечное сечение проводника проходит заряд $IΔt$.

Следовательно, работа электрического тока за время $Δt$ составит:

$$A_{12} = UIΔt$$

Вся эта работа совершается электрическим полем, переносящим заряды по проводнику. Согласно закону сохранения энергии, вся энергия поля при этом должна выделиться на рассматриваемом участке цепи. Выделение происходит в двух видах. Во-первых, носители заряда взаимодействуют с веществом проводника, и их энергия переходит во внутреннюю энергию проводника (в нагрев).

Так работают электронагревательные приборы. Во-вторых, движение зарядов по проводнику порождает вокруг проводника магнитное поле, которое может взаимодействовать с другими внешними магнитными полями, совершая при этом механическую работу. На этом принципе работают электродвигатели. Рис. 1. Примеры потребителей электрического тока.

Мощность электрического тока

Зная величину работы электрического тока, несложно получить значение мощности. Любая мощность равна отношению совершенной работы за время совершения:

$$P={A\over Δt}$$

Подставив в данную формулу выражение для работы, полученное выше, имеем:

$$P=IU$$

Полученное выражение – это универсальная формула мощности постоянного тока. Электрическая мощность равна произведению тока через электрическую цепь на напряжение на концах этой цепи. При этом предполагается, что внутри цепи нет дополнительных источников ЭДС, которые бы могли влиять на величину тока.

Рис. 2. Мощность электрического тока.

Часто в задачах вместо тока через нагрузку или напряжения на ней известно сопротивление нагрузки $R$. В этом случае неизвестная величина вычисляется из закона Ома. Например, если известен ток, то мощность постоянного тока равна:

$$P={I^2R}$$

На практике чаще бывает случай, когда неизвестен ток. 2\over R}$$

Из последней формулы следует важный вывод. При уменьшении сопротивления нагрузки – ее мощность возрастает. То есть, если часть нагревательной спирали сгорит, а оставшиеся части будут соединены и подключены к тому же источнику напряжения, мощность спирали увеличится. В пределе, когда сопротивление нагрузки очень мало (выводы источника напряжения соединяются коротким проводником), а источник напряжения способен дать большую мощность – на нагрузке выделяется вся возможная мощность источника, как правило, в виде сильного нагрева. Такая ситуация называется коротким замыканием. Чтобы короткое замыкание не привело к пожару, в источнике напряжения должна быть защита, отключающая источник в случае короткого замыкания.

Рис. 3. Автоматы-предохранители.

Что мы узнали?

Мощность электрического тока равна произведению тока через электрическую цепь на напряжение на концах этой цепи. При этом предполагается, что внутри цепи нет дополнительных источников ЭДС, которые бы могли влиять на величину тока.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 61.

---

А какая ваша оценка?

Урок 6. Работа и мощность электрического тока

Доброго вам времени суток! Рад снова видеть вас на уроке. Сегодня нас ждёт разговор об одном свойстве электрического тока, которое может быть и полезным, и вредным. Ранее уже упоминалось, что для переноса заряда по проводнику необходимо затратить некоторое количество энергии. Так же мы говорили о том, что источником этой энергии для электрической цепи являются источники тока. А куда же эта энергия девается, ведь электроны только переносят её из точки А в точку В и отдают либо узлам решётки материала, либо, если электрон ну оооочень везучий, возвращают её на противоположный электрод батареи? Стоит сразу заметить, что число таких «везучих» электронов очень близко к нулю, то есть вероятность электрона достигнуть лампочки во Владивостоке, вылетев из розетки в Москве, практически равна нулю (оп-па, какая подсказочка к задаче из Урока 1). Это объясняется очень просто: ЭДС источника всегда уменьшается, значит, энергия пропадает куда-то… Но это нарушало бы закон сохранения энергии. А давайте-ка разберёмся в этих вопросах!

Действительно, энергия не может пропадать в никуда, она лишь преобразуется из одного вида в другой. На этом принципе работают источники тока: какой-то вид энергии (химическая, световая, механическая и т.д.) преобразуются в электрическую энергию. Имеет место и обратное преобразование: зарядка аккумулятора приводит к восстановлению электролита, электрическая лампочка излучает свет, а динамик наушников – звук. Эти процессы и характеризуют работу электрического тока. Давайте для наглядности остановимся на обыкновенной лампе накаливания. Известно, что их существует большое количество: разнообразные размеры и формы, рабочее напряжение, некоторые лампы светят ярче, некоторые тусклее. Неизменным остаётся только принцип их работы. Рассмотрим внутреннее строение такой лампы:

Рисунок 6. 1 – Внутреннее строение лампы накаливания

Обычная лампочка, которую сейчас пытаются заменить на так называемую «энергосберегающую», состоит из:

• 1. Стеклянная колба.
• 2. Полость колбы (вакуумированная или наполненная газом).
• 3. Нить накаливания (вольфрам или его сплав).
• 4. Первый электрод.
• 5. Второй электрод.
• 6. Крючки-держатели нити накаливания.
• 7. Ножка лампы (выполняет функцию держателя).
• 8. Внешний вывод для подключения (токоввод), имеющий внутри предохранитель, который защищает колбу от разрыва в момент перегорания нити накала.
• 9. Корпус цоколя (держатель лампы в патроне).
• 10. Изолятор цоколя (стекло).
• 11. Второй внешний вывод для подключения (токоввод).

Как легко заметить к электрической части лампы (то есть той части, по которой протекает ток), можно отнести далеко не все составляющие. Можно сказать, что лампа состоит из проводника, который посредством специальной системы может подключаться к электрической цепи. Принцип работы лампы накаливания основан на эффекте электромагнитного теплового излучения. Однако излучение может приходиться на разные области спектра: от инфракрасного до видимого. Чтобы обеспечить излучение в видимой области спектра, согласно закону Планка (зависимость длины волны излучения от температуры), необходимо подобрать температуры, при которой происходит излучение преимущественно белого света. Этому условию удовлетворяет диапазон температур от 5500 до 7000 градусов Кельвина. При температуре 5770К спектр излучения лампы будет совпадать со спектром излучения Солнца, что наиболее привычно человеческому глазу.

Однако нагревания до таких высоких температур не выдерживает ни один из известных металлов. Наиболее тугоплавкие металлы вольфрам и осмий имеют температуру плавления 34100С (3683К) и 30450С (3318К), соответственно. Поэтому все лампы накаливания излучают только бледно-желтый свет, однако, реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.

Излучение «холодного» белого света является одним из преимуществ «энергосберегающих» ламп перед лампами накаливания.
Колба с газом или вакуумом необходима для защиты нити накала от воздействия атмосферного воздуха. Газовая среда состоит в основном из смеси инертных газов (смесь азота N2 с аргоном Ar являются наиболее распространёнными в силу малой себестоимости и большой молярной массы, которая уменьшает потери тепла, возникающие при этом за счёт теплопроводности). Особой группой являются галогенные лампы накаливания. Принципиальной их особенностью является введение в полость колбы галогенов или их соединений. В такой лампе испарившийся с поверхности тела накала металл вступает в соединение с галогенами, и затем возвращается на поверхность нити за счёт температурного разложения получившегося соединения. Такие лампы имеют большую температуру спирали, больший КПД и срок службы, меньший размер колбы и другие преимущества. Но вернемся к току, который протекает по нити накаливания…

Ранее мы говорили, что перенос единичных зарядов в проводнике из точки А в точку В производится под действием электрического напряжения, которое совершает работу.

При различных значениях напряжения и величине заряда, выполняется различная работа, следовательно, необходимо оценить величину скорости передачи (преобразования) энергии. Эта величина называется электрической мощностью и характеризует выполненную работу за единицу времени:

Работа электрического тока при переносе одного заряда численно равна значению напряжения на участке АВ (см. Урок 3: потенциальная энергия поля равна произведению разности потенциалов на перенесённый заряд), тогда:

Умножив значение мощности для одного заряда на число перенесённых зарядов, получим значение мощности электрического тока:

Учитывая, что отношение величины заряда ко времени равно величине протекающего тока, получим:

Величина электрической мощности измеряется в ваттах (Вт) или в вольт-амперах (ВА), однако, эти величины не являются тождественными. Хотя произведение силы тока, выраженной в амперах на напряжение, выраженное в вольтах, даёт величину вольт-амперы, она используется для характеристики несколько «другой» мощности, которую мы рассмотрим позже, так как она пока не связана с изучаемыми характеристиками.

Тогда работа тока равна мощности, умноженной на время:

Величина работы электрического тока измеряется в джоулях (Дж).
Применяя закон Ома и следствия из него, получим еще два выражения для вычисления электрической мощности:

При помощи этих формул и известных значений любых двух величин из четырех (напряжение, ток, сопротивление, мощность) можно найти остальные две величины. Кроме того, эти формулы выражают так называемую постоянную мощность. Кроме неё, можно дать характеристику мгновенной мощности, которая в различные моменты времени может изменять своё значение:

Обычно для выделения величины, зависящей от времени (мгновенное значение) используют

строчные буквы алфавита, а для выделения величин, характеризующие постоянные или усреднённые значения – прописные. Мгновенной работы, разумеется, не существует.

Так же следует запомнить, что электроны, перемещающиеся по проводнику, сталкиваются с узлами кристаллической решётки, отдают им свою энергию, которая выделяется в виде тепла, поэтому практически вся электрическая энергия в проводнике переходит в тепловую, но при высоких температурах нагрева (электрическая лампа) часть энергии расходуется еще и на световое излучение.

Кроме того, раз на любом участке проводника существует преобразование мощности в тепло, значит, не вся мощность, выделяемая источником, (а она эквивалентна мощности тока, только вместо значения напряжения в формулу 6.1 необходимо подставить значение ЭДС источника) поступает в нагрузку. Нагрузкой в электротехнике называется потребитель (приемник) электрической энергии, в данном случае – лампа накаливания. Тогда для характеристики эффективности системы (устройства, машины, электрической цепи) в отношении преобразования или передачи энергии вводится коэффициент полезного действия (КПД). Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η («эта»). КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

где A – работа, выполненная потребителем,
Q – энергия, отданная источником.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

Разность ∆Q=A-Q называется потерями мощности. Из формулы 6.3 видно, что потери мощности будут возрастать при увеличении сопротивления проводника, поэтому чтобы получить как можно больше теплового излучения в лампах используется тонкая бифилярная (двойная) спираль, сопротивление которой довольно велико. Нить имеет толщину порядка 50 микрон, чтобы компенсировать относительно малое удельное сопротивление металла. Стоит отметить, что КПД ламп накаливания составляет не более 15%, то есть более 85% мощности рассеивается в виде тепла (инфракрасное излучение).

На этом наш урок закончен, надеюсь, что он вам понравился, не забывайте подписываться на обновления. До свидания!

• Мощность электрического тока (P) – характеристика скорости передачи (преобразования) энергии. Измеряется в ваттах (Вт).
• Основные формулы вычисления мощности:
  
• Работа электрического тока (A) – произведение мощности на время:
  
  измеряется в джоулях (Дж).
• Мгновенная мощность зависит от выбранного момента времени; мгновенное значение тока и напряжения также изменяются во времени из-за внешних факторов: изменения температуры, влияния внешнего поля, нестабильности ЭДС источника питания и т. д.
• Коэффициент полезного действия (η) – отношение полезной работы (энергии, переданной потребителю) к полной затраченной энергии:
  
  КПД характеризует степень полезности системы и определяется количество потерь мощности в ней.
• Потери мощности в проводнике образуются преобразованием электрического тока в тепловую энергию, зависят от сопротивления проводника и не входят в величину полезной работы.

Задачки на сегодня.

• 1.Две электрические лампы, мощность которых 40 и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните диаметры нитей накала, если они изготовлены из одинакового материала, а длины их относятся как 1:2.
• 2.Поселок потребляющий электрическую мощность Р=1200 кВт, находится на расстоянии l=5 км от электростанции. Передача энергии производится при напряжении U=60 кВ. Допустимая относительная потеря напряжения(и мощности) в проводах k=1% Какой минимальный диаметр d могут иметь медные провода линий электропередачи?
• 3. Повышенная сложность. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени t=2с по линейному закону от I₀=0 до I_max=6A(см. рис.). Определить количество теплоты Q₁, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q₂ – за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты. (Считать, что вся мощность выделяется как тепловая энергия).
  

← Урок 5: Источники питания | Содержание | Урок 7: Составление электрических схем →

Вывод уравнения мгновенной мощности

Ключевые выводы

• Понять, что такое мгновенная мощность.

• Узнайте, как выводится уравнение мгновенной мощности в цепях постоянного и переменного тока.

• Исследуйте разницу между мгновенной мощностью и средней мощностью.

Что такое мгновенная мощность?

В физике мощность определяется количеством энергии, переданной за определенный период времени. Между тем, мгновенная мощность относится к мощности, потребляемой в конкретный момент времени. Мгновенная мощность является важным показателем в электронике. Это позволяет разработчику прогнозировать способность компонентов справляться с энергопотреблением. Это также позволяет разработать модуль питания, способный обеспечить необходимую мощность в любой конкретный момент использования.

Мощность в электронике часто выражается как произведение напряжения и силы тока. Поэтому мгновенная мощность в электронике — это измерение обоих параметров в конкретный момент времени. Получение уравнения мгновенной мощности зависит от типа схемы, с которой вы работаете. Не существует универсальной формулы, которая работает для всех цепей.

При этом ниже вы можете найти формулу мощности. Это будет описывать такие вещи, как механическая мощность, коэффициент мощности в электронике, полная мощность и общая электрическая энергия. Ваш расчет мощности должен быть как можно более точным в наш век повышения энергоэффективности, и поэтому вы должны быть уверены, что у вас не только есть правильное уравнение энергии, но и что вы начинаете с правильного распределения ампер, мгновенного напряжения и потенциальной энергии, чтобы получить реальную мощность вашего устройства.

Как вывести уравнение мгновенной мощности

Выражение мгновенной мощности в цепи постоянного тока.

Уравнение мгновенной мощности полезно при анализе цепи постоянного тока. Он обеспечивает точное представление о том, сколько энергии подается на нагрузку в любой момент времени. Знание мгновенной мощности позволяет реализовать надлежащие стратегии управления тепловым режимом.

Причина, по которой не существует универсального уравнения для мгновенной мощности, заключается в том, что электроника питается от источника постоянного или переменного тока. Рассмотрим простую замкнутую цепь, состоящую из источника постоянного тока и резистора. Он будет иметь стабильный, ровный уровень напряжения, что приводит к одинаково постоянному току.

Для цепи постоянного тока уравнение мгновенной мощности довольно простое и представлено следующим уравнением:

P = V x I. 

Уравнение мгновенной мощности для цепи постоянного тока также может быть выражено следующим образом: 

Расчет уравнения мгновенной мощности для цепи переменного тока, однако, не так прост. В цепи переменного тока уровень напряжения не является постоянной величиной. Вместо этого и напряжение, и ток представляют собой изменяющиеся во времени синусоидальные волны.

Таким образом, уравнение мгновенной мощности для цепи переменного тока выражается как:

Первая составляющая (VI cosθ) представляет среднюю мощность, а вторая составляющая указывает изменяющуюся во времени характеристику уравнения.

Мгновенная мощность в сравнении со средней мощностью

Средняя мощность является лучшим представлением потребляемой мощности в цепи переменного тока.

Как бы полезно это ни было для цепей постоянного тока, уравнение мгновенной мощности совершенно бессмысленно для цепи переменного тока. Это потому, что значение всегда меняется в зависимости от времени. Тот факт, что вы рассчитали 1 Вт при T = 0,5 с, не означает, что отдаваемая мощность будет такой же при T = 0,7 с.

Другими словами, мгновенное значение мощности не даст точного представления о том, сколько энергии вырабатывается и потребляется в цепи переменного тока. Для практических целей вам понадобится среднее значение мощности, которое лучше отражает мощность, рассеиваемую в цепи переменного тока.

Средняя мощность определяется по формуле:

И V, и I являются среднеквадратичными (RMS) значениями напряжения и тока. θ представляет фазовый угол между напряжением и током. Средняя мощность не только дает более точную картину количества энергии, потребляемой в цепи, но и ее легче включить в расчеты.

В то время как электрические схемы не слишком часто имеют дело со скоростью, понимание силы, действующей за вашим двигателем и вашими PDN, имеет важное значение для принципов проектирования электроэнергии. Используйте правильную формулу мощности, чтобы найти правильную энергию в вашей системе электроснабжения, чтобы гарантировать поддержание напряжения, и вы не остались в неведении относительно таких вещей, как падение напряжения, активная мощность, смещение или выходная мощность. Ваша электрическая цепь для ваших продуктов заслуживает наилучших смоделированных шансов на достижение их пиковой мощности, когда и как вам это нужно.

Теперь, когда вы знаете, как выводится уравнение мгновенной мощности для различных типов цепей, вы захотите построить их с помощью сложного программного обеспечения для проектирования и анализа печатных плат.