Site Loader
Posted on 11.02.2022

Тертя. Сила тертя. Коефіцієнт тертя ковзання. Тертя в природі і техніці.

Задача 40.5. Якою є маса тіла, на яке діє сила тяжіння 350 Н?

Задача 40.6. З якою силою діє хлопець на підлогу, коли тримає в руках повне п’ятилітрове відро з водою? маса хлопчика становить 43 кг, маса відра — 2 кг.

2. Тертя. Коефіцієнт тертя ковзання. Тертя в природі й техніці.  

Міркуємо разом. Тертя — явище, яке супроводжує нас завжди і всюди. В одних випадках воно корисне, і його намагаються збільшити. В інших — шкідливе, і його намагаються зменшити. Тертя руйнує поверхні (зношування механізмів), дозволяє зрушити з місця та гальмувати. Від тертя залежить швидкість руху рідин в судинах рослин та живих істот. За рахунок тертя обертається колесо й добувають вогонь…

    

Сила тертя. Сила тертя — це сила, яка виникає під час руху одного тіла по поверхні іншого і перешкоджає цьому руху. Сила тертя є проявом електромагнітної взаємодії між атомами.  Діють сили тертя вздовж поверхонь тіл під час їх безпосереднього дотику.

  

Розрізняють декілька різновидів сил тертя: сила тертя спокою, сила тертя ковзання, сила тертя кочення, рідке тертя.

Строгої теорії сил тертя спокою, як і сил сухого тертя, ще не створено.  

Сила тертя спокою. Покладемо масивний брусок на горизонтальну кришку стола і спробуємо зрушити з місця, діючи в будь-якому горизонтальному напрямі. Для вимірювання сили, з якою ми діємо на брусок, помістимо між рукою і бруском пружинний динамометр. Дослід показує, що брусок залишається в спокої навіть тоді, коли на нього діє певна сила. А це означає, що крім зовнішньої сили виникає сила, що протидіє рухові.

Сила тертя спокою виникає при спробі зрушити одне із стичних тіл відносно іншого. Спрямована вона вздовж стичних поверхонь так, що перешкоджає відносному рухові тіл.

   Під час збільшення сили брусок залишається в спокої доти, поки зовнішня сила  не досягне певного значення, при якому брусок почне рівномірно ковзати по поверхні стола. Таким чином, до виникнення ковзання сила тертя спокою може набувати будь-якого значення від 0 Н до певного максимального значення, яке дорівнює зовнішній силі, що спричиняє ковзання.

  • Демонстрація. Залежність сили тертя спокою від прикладеної сили ( динамометр, дерев’яна лінійка, дерев’яний брусок з гачком)

Якими б гладенькими не здавалися поверхні дотику, вони насправді завжди шорсткі: на них є горбики й западини, добре видимі під мікроскоп. Чим більша сила прагне привести тіло в рух, тим більша й деформація маленьких виступів на поверхні. Ось чому сила тертя спокою завжди дорівнює зовнішній силі.

      

Силу тертя спокою, що дорівнює за модулем зовнішній силі, яка спричиняє ковзання даного тіла по поверхні іншого, називаютьмаксимальною силою тертя спокою.

Сила тертя спокою має винятково важливе значення в житті людини, в її практичній діяльності. Свого часу, коли не дуже добре розуміли здатність  сили тертя спокою набувати різних значень, висловлювали сумніви в тому , чи потяг зможе їхати по гладеньких рейках, тому пропонували навіть робити ведучі колеса зубчастими і прокладати для них спеціальні зубчасті рейки.

а)    б)

Мал. а) зубчасте ведуче колесо, що рухається по зубчастій рейці; б) конічні зубчасті колеса в приводі засувки дамби.

Сила тертя спокою є рушійною і гальмівною силою для всіх наземних колісних видів транспорту, забезпечує можливість ходіння по землі.

 

Сила тертя ковзання. Ковзання виникає лише тоді, коли зовнішня сила дорівнює, або перевищує за модулем максимальну силу тертя спокою. Ця особливість притаманна лише сухому тертю. Ви, мабуть, помічали, що масивний ящик важко зрушити з місця, а потім рухати його стає легше. Це пояснюється зменшенням сили тертя під час виникнення ковзання з малою швидкістю. Зменшення сили тертя ковзання при невеликих швидкостях можна пояснити  тим, що під час руху тіла наявні на його поверхні мікроскопічні виступи не встигають так глибоко западати в заглиблення поверхні другого тіла, як у спокої. Деформуються лише “верхівки” виступів, і тому сила пружного опору зменшується.

а)  б)

Мал. а) Графік залежності сили тертя від прикладеної сили

Лише згодом, у міру збільшення швидкості, вона зростає і перевищує максимальну силу тертя спокою.  Для невеликих відносних швидкостей руху сила тертя ковзання майже не відрізняється від максимальної сили тертя спокою. Отже, при малих швидкостях цим фактором можна нехтувати.

Ще геніальний Леонардо да Вінчі в далекому 1500 році дуже цікавився тим, від чого залежить сила тертя і що вона собою являє?

Перші дослідження тертя, про які ми знаємо, були проведені Леонардо да Вінчі приблизно в 1500 році. Дивні досліди, які він проводив, викликали чималий подив у його учнів, а чого ще можна було очікувати від людей, які бачать, як талановитий вчений тягає по підлозі мотузку, то розмотану у всю довжину, то щільно звиту. Ці та інші подібні експерименти дозволили йому трохи пізніше (в 1519 році) зробити висновок: сила тертя, яка з’являється при контакті одного тіла з поверхнею іншого, безпосередньо залежить від навантаження (сили притиснення), не залежить від площі взаємодії і спрямована в протилежний від руху бік.

Минуло 180 років, і модель Леонардо була наново відкрита Г. Амонтоном, а в 1781 році Ш. О. Кулон у своїх роботах дав їй остаточне формулювання. Заслуга цих двох вчених у тому, що вони ввели таку фізичну константу, як коефіцієнт тертя, тим самим дозволивши вивести формулу, за якою можна вирахувати, чому дорівнює сила тертя для конкретно взятої пари взаємодіючих матеріалів.

Дослідним шляхом було встановлено три закони тертя:

  1.  Сила тертя не залежить від величини площі тертьових поверхонь.
  2.  Сила тертя ковзання пропорційна силі  нормального тиску, з яким одне тіло діє на інше:

тер=, де — коефіцієнт  тертя ковзання.

Коефіцієнт тертя ковзання  характеризує обидві тертьові поверхні, визначається експериментально: тер, є безвимірною величиною. Коефіцієнт тертя ковзання залежить від матеріалу стичних поверхонь, стану обробки поверхонь тіл. Коефіцієнт тертя ковзання не залежить від маси тіла та площі стичних поверхонь.

Якщо поверхня ковзання горизонтальна і зовнішня сила тяги прикладена теж горизонтально, то сила тиску на неї рівна вазі тіла:

 тер.

  1.  Сила тертя залежить від матеріалу тіл, стану обробки тертьових поверхонь, наявності і виду мастила. 

Чим краща обробка поверхні — тим, менші сила тертя спокою та сила тертя ковзання. Проте, дослід показує, що в ідеальному випадку дзеркальних поверхонь дотичних тіл, в результаті взаємодії електричних зарядів частинок, відбувається прилипання (адгезія — зчеплення, злипання поверхонь притиснутих один до одного тіл), яке може виявитися таким міцним, як зварювання. Таким чином, можна сказати, що для грубо обробленої поверхні основну роль у виникненні сили тертя спокою і тертя ковзання відіграють зчеплення нерівностей і сили пружності, а при старанній обробці — взаємодія атомів та молекул під час дотику поверхонь.

Сила тертя ковзання не залежить від напрямку сили, прикладеної вздовж тертьових поверхонь.

Сила тертя кочення. Сила тертя кочення — це сила, що виникає при перекочуванні одного тіла по поверхні іншого.

    

Виникає між елементами підшипників, між шиною колеса автомобіля і дорожнім полотном. Як правило, при малих швидкостях, зусилля тертя кочення набагато менші від зусиль тертя ковзання і тому, кочення є поширеним видом руху в техніці. 

 

  • Демонстарція. Тертя кочення (дерев ‘яний циліндр, дерев ‘яний брусок з гачком, олівці, динамометр)

Коли швидкість кочення досягає дуже великих значень, тертя кочення різко зростає і навіть може перевищити тертя ковзання за аналогічних умов. Тертя кочення виникає на межі двох тіл, і тому воно класифікується як вид зовнішнього тертя.

Зовнішнім тертям називають тертя, яке виникає при дотику двох тіл чи їх відносному переміщенню.

Рідке тертя (в’язке тертя, сила опору середовища). В кінці XIX століття з’явилися нові досягнення у вивченні в’язкості, і стало зрозуміло, як діє сила тертя в рідинах і газах.

Рідке тертя виникає при поступальному русі твердого тіла в рідині чи газі. 

Головна особливість рідкого тертя полягає в повній відсутності сили тертя спокою. Яка завгодно мала сила може привести в рух тіло відносно рідини чи газу.  Наприклад, зусиллям рук можна привести в рух масивну баржу, тоді як зрушити з місця потяг чи навіть вагон зусиллям рук просто неможливо. І навпаки — тіло, яке рухається повільно, не зазнає в газі чи рідині ніякого опору. Причина полягає в тому, що «труться» одна об одну фактично не шорсткі з западинами і виступами (звичайно, мікроскопічними) поверхні твердих тіл, зчепленням яких і визначається тертя спокою, а шари рідини чи газу.

  • Демонстрація. Рідке тертя (скляна посудина з водою, іграшковий кораблик, динамометр)

Сила опору середовища залежить від розмірів, форми і стану поверхні тіла, властивостей самої рідини чи газу, в яких рухається тіло, від відносної швидкості руху тіла й середовища. 

При малих швидкостях  сила опору середовища:  , при  великих швидкостях : , де  — швидкість тіла;  — коефіцієнт опору середовища.

   

Внутрішнім тертям називають тертя між частинками одного і того ж тіла, наприклад, між різними шарами рідини або газу (вітер в атмосфері Землі, рух гарячих та холодних течій у водах океану…)

Тертя в природі й техніці.  У ХХ столітті дослідження в області тертя принесли так багато нової інформації, що її потрібно якось систематизувати. У результаті з’явилася ціла наука — трибологія — наука про тертя, зношування, змащування та контактну взаємодію поверхонь твердих тіл при їх відносному русі. 

Кінцівки тварин схожі на робочі інструменти, що використовуються людиною. У багатьох рослин та тварин є різні органи, що служать для хватання ( вусики у рослин, хобот у слона, хвости у повзаючих тварин). Всі вони мають шорстку поверхню для збільшення сили тертя.

  

Змії можуть ковзати по різних поверхнях, не порушуючи цілісності своєї шкіри, і цю особливість фахівці з Технологічного інституті Карлсруе використали для створення сталі зі структурованою поверхнею, що в деяких випадках дозволяє зменшити сили тертя і, як наслідок, знос  тертьових частин механізмів.

       

Попередні оцінки збільшення зносостійкості показують, що текстурування поверхні лускатими структурами дозволить кардинально збільшити термін служби механізмів, які працюють в складних умовах, в яких неможливо застосувати мастильні матеріали. До таких механізмів відносяться і приводи сучасних жорстких дисків і, цілком імовірно, що в майбутньому жорсткі диски наших комп’ютерів зможуть стати набагато надійніші і тихіші, отримавши деякі деталі, покриті структурою типу «зміїної шкіри».

У техніці сила тертя в багатьох випадках є причиною нагрівання поверхонь.  Пояснюється це тим, що під час зривання зачеплень виступи певний час коливаються, перетворюючи у внутрішню енергію набуту енергію пружної деформації. Цей та інші фактори спонукають до пошуку способів зміни сили тертя. На практиці доводиться як зменшувати, так і збільшувати сили тертя між поверхнями тіл.

Щоб зменшити силу тертя: 

  • покращують якість обробки стичних поверхонь;
  • спеціально підбирають матеріали;
  • використовують підшипники;

Для більшості поверхонь сила тертя кочення значно менша за силу тертя ковзання. Тому широко практикується заміна тертя ковзання тертям кочення (кулькові та роликові підшипники).

  • змащують стичні поверхні мастилом;

У техніці для зменшення впливу сил сухого тертя між поверхнями вводять мастило — в’язку рідину, яка створює тонкий шар між твердими поверхнями.  Вплив мастила полягає у тому, що між тертьові поверхні вводиться шар в’язкої рідини, яка заповнює всі нерівності поверхонь і, прилипаючи до них, утворює два тертьових шари рідини. В результаті тертя ковзання замінюється рідким тертям, яке набагато менше за тертя ковзання. Застосування мастил зменшує тертя в 8-10 разів.

     

Хоча мастило між тертьовими поверхнями використовували з самого початку зародження техніки, лише в 1886 році завдяки О. Рейнольдсу з’явилася струнка теорія, присвячена мастилам.

  • у випадку рідкого тертя — надають тілу обтічної форми.

    

При дуже великих швидкостях сухе тертя (тертя ковзання, тертя кочення)  переходить у в’язке, оскільки між поверхнями утворюється прошарок повітря.  В даний час широко застосовується такий спосіб зменшення тертя при русі транспортних засобів.

Повітряна подушка — це шар стиснутого повітря під транспортним засобом, який піднімає його над поверхнею води або землі. Шар стисненого повітря створюється вентиляторами. Відсутність тертя об поверхню дозволяє знизити опір руху. Від висоти підйому залежить здатність такого судна рухатися над різними перешкодами на суші або над хвилями на воді. Першим ідею подібної машини на повітряній подушці висловив К.Е. Ціолковський в 1927 році, в роботі «Опір повітря і швидкий поїзд».

Щоб збільшити силу тертя:

  • На стичних поверхнях створюють рельєфні малюнки.

 

  • Збільшують вагу тіла.
  • підбирають середовище з більшим коефіцієнтом тертя…

Відео. Сили тертя (час показу 6:07 хв)

4. Запитання до уроку.

Запитання 41.1. Що таке сила тертя? Поясніть природу виникнення сил тертя.

Запитання 41.2.  Які є види тертя? Чому тертя може бути і корисним, і шкідливим?

Запитання 41.3. Коли виникає сила тертя спокою? Охарактеризуйте цю силу.

Запитання 41.4. Коли виникає сила тертя ковзання? Охарактеризуйте цю силу.

Запитання 41.5. Коли виникає сила тертя кочення? Охарактеризуйте цю силу.

Запитання 41.6. Коли виникає сила в’язкого тертя? Охарактеризуйте цю силу.

Запитання 41.7. Від чого залежить значення сили тертя ковзання?

Запитання 41.8. Як визначають коефіцієнт тертя ковзання? Вкажіть чинники від яких він залежить, а від яких — не залежить?

Запитання 41.9. Як на практиці збільшують чи зменшують силу тертя?

Запитання 41.10. Рибалка витягує на берег човен. Чому в міру того, як човен витягається рибалці потрібно все більших зусиль?

Запитання 41.11. Чому човни та кораблі не можуть розвинути таку велику швидкість, яку розвивають літаки?

Запитання 41.12. Як змії допомогли науковцям зменшити силу тертя в механізмах?

5. Домашнє завдання.

Підручник: параграф 21 (ст. 73-76).

Письмове опитування по запитаннях до уроку.  Сили тертя 

7. Перевір себе.

Тестові завдання Сили тертя

Запитання 41.1.Т. Значення сили тертя залежить від:

А. фізичної природи стичних поверхонь;

Б. площі стичних поверхонь;

В.  якості обробки стичних поверхонь;

Г. відносної швидкості стичних поверхонь;

Д. ваги тіла.

Запитання 41.2. Значення коефіцієнта тертя залежить від:

А. фізичної природи стичних поверхонь;

Б. площі стичних поверхонь;

В. якості обробки стичних поверхонь;

Г. відносної швидкості стичних поверхонь;

Д. ваги тіла.

Запитання 41.3. Щоб зменшити силу тертя потрібно:

А. Стичні поверхні зробити гладенькими;

Б. Зменшити площу стичної поверхні;

В. Надати тілу обтічної форми;

Г. Збільшити відносну швидкість руху стичних поверхонь;

Д. Між стичні поверхні ввести мастило.

Запитання 41.4. Щоб збільшити силу тертя потрібно:

А. на стичних поверхня створити рельєфний малюнок;

Б. збільшити вагу тіла;

В. використати підшипники;

Г. використати матеріали, що мають більший коефіцієнт тертя;

Д. збільшити площу стичних поверхонь.

Запитання 41.5. Вкажіть правильні твердження:

А. сила реакції опори утворюється в результаті дії на тіло сили тяжіння;

Б.  на початку ковзання, коли відносна швидкість мала, сила тертя ковзання стає дещо меншою за максимальну силу тертя спокою;

В. при ідеальній дзеркальній обробці стичних поверхонь сила тертя зникає;

Г. будь-яка зовнішня сила здатна викликати ковзання;

Д. максимальна сила тертя ковзання прямо пропорційна до ваги тіла.

Запитання 41.6. Вкажіть правильні твердження:

А. до моменту ковзання сила тертя спокою може набувати будь-якого значення від 0 до певного максимального;

Б. значення сили тертя ковзання не залежить від напрямку прикладеної сили;

В. сила, менша за максимальну силу тертя спокою, може викликати ковзання;

Г. рідке тертя виникає при будь-якій прикладеній до тіла зовнішній силі;

Д. сила тертя ковзання діє вздовж поверхні контакту двох тіл.

Запитання 41. 7. Встановіть відповідність.

Запитання 41.8. Встановіть відповідність.

8. Для допитливих.

Цікаві факти про тертя.

  • Вогонь з кресала.  Можна отримувати вогонь, завдаючи по твердому каменю удари якимось металевим предметом, наприклад, ножем. Такий пристрій з витягання вогню існував з давніх часів і пізніше став називатися «кресалом». Добування вогню кресалом теж супроводжується тертям!

Кресало — це пристосування для отримання вогню, що широко застосовувалося до появи сірників. Воно складається з кресала, «кременя» і трута. Сніп висікаються при ударі кременя про кресало іскор запалює труть.

Кресало (від слова «різати») являє собою смужку сталі з рискою, необхідної для відколювання від кременя дрібних частинок. При цьому температура підвищується до 900-1100 °С, і розігріті частинки спалахують. Це схоже на шліфування сталевого предмета на точильному камені, коли навколо утворюється багато іскор.

Згодом кресало перетворилося на коліщатко з рискою, яке знайшло своє застосування спочатку в вогнепальній зброї, а потім у запальничці.

  • Сірники. Перші сірники були винайдені в 1830 році 19-річним французьким хіміком Шарлем Сориа. Це були фосфорні сірники. Ці сірники спалахували навіть від взаємного тертя в коробці і при терті об будь-яку тверду поверхню, наприклад, підошву чобота. Ці сірники не мали запаху, але були шкідливі для здоров’я, оскільки білий фосфор дуже отруйний.

У 1855 році шведський хімік Лундстрем почав використовувати для виробництва сірників нешкідливий червоний фосфор. Такі сірники легко запалювалися об заздалегідь приготовлену поверхню і практично не самозаймалися. Перший «шведський сірник» Лундстрема дійшов практично до наших днів.

  • Звук, народжений смичком. При рівномірному русі смичка скрипкова струна захоплюєть­ся ним і натягується. З натягом струни збільшується сила тертя спокою між смичком і струною. Коли сила тертя спокою досягає максимального значення, струна починає просковзувати відносно смичка і набуває коливального руху… Так народжується звук.
  • Кататися на ковзанах. žЧому ковзани, з легкістю сковзаючи по поверхні льоду, не сков­зають по поверхні більш гладенького скла? При ковзанні ковзана по льоду виділяється тепло, і лід під ковзаном злегка підтаює, утво­рюючи змащення, що полегшує ковзання. Тому в сильний мороз ковзатися стає складніше — виділюваної енергії недостатньо для того, щоб розтопити лід, а отже створити необхідне змащення.

Тертя. Сили тертя. Коефіцієнт тертя ковзання. Тертя в природі й техніці

 

Тертя. Сили тертя. Коефіцієнт тертя ковзання.

Тертя в природій техніці

Мета

Навчальна: вивчити нову силу — силу тертя, її властивості, види сил тертя; увести формулу сили тертя ковзання; з’ясувати причини виникнення сили тертя та її природу; розглянути способи зменшення й збільшення сили тертя, роль сили тертя в щоденному житті, виробничих процесах.

Розвивальна: сприяти розвитку експериментальних умінь учнів; продовжити розвиток умінь аналізувати результати експериментів і робити відповідні висновки.

Виховна: показати роль сили тертя у виробничих процесах, побуті, щоденному житті; довести повсюдність її прояву; показати значення наукових знань у житті будь-якої людини.

Учні мають

:

уміти: зображувати силу тертя, точку її прикладення й напрямок;

пояснювати: причини появи сили тертя;

називати: види сил тертя;

записувати: формулу сили тертя;

знати нові поняття: сила тертя, коефіцієнт тертя; сила тертя ковзання, сила тертя спокою.

Технічні засоби навчання, наочні посібники

1. Комп’ютер, мультимедійний проектор, інтерактивна дошка (екран).

2. Набір важків, динамометр, 2–3 дерев’яні бруски різної маси, круглі стержні, пластмасовий трибометр, наждачний папір (пісок), візок.

Демонстрації

1. Прояв і вимірювання сил тертя ковзання, кочення, спокою.

2. Способи зменшення й збільшення сили тертя.

3. Кулькові й роликові підшипники.

План заняття

Час

Метод навчання

Зміст роботи

Наочні посібники, ТЗН

0,5 хв

Бесіда

І. Організаційний момент

 

5 хв

Фронтальне опитування

ІІ. Актуалізація опорних знань

 

3 хв

Дидактична гра «Упізнай героя»

ІІІ. Оголошення теми уроку

 

20 хв

Лекція

ІV. Вивчення нового матеріалу

Презентація «Сила тертя»

13 хв

Робота в малих групах

V. Закріплення нового матеріалу

Тести в електронному форматі «Сила тертя»

2 хв

Бесіда

VI. Підбиття підсумків уроку

 

1,5 хв

Бесіда

VII. Домашнє завдання

 

 

ХІД УРОКУ

Що ти скажеш фізико? Охолодження стосунків

Між людьми     — наслідок тертя між ними.

Станіслав Єжи Лец

 

I. Організаційний момент

II. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Що називається силою?

2. Що прийнято за одиницю сили?

3. Що означає сила 1 ньютон?

4. Чим характеризується сила?

5. Яким приладом вимірюють силу?

6. Яку силу називають силою тяжіння, до чого вона прикладена і який має напрямок?

7. Від чого залежить притяжіння тіл до землі?

8. Що таке деформація? Які сили діють між молекулами речовини?

9. Що називається силою пружності, яка її природа, до чого вона прикладена й куди спрямована?

ІІІ. Оголошення теми уроку

Дидактична гра «Упізнай героя»

  • Закони, що описують цю силу, уперше сформулював Леонардо да Вінчі в 1519 році, а для її вивчення використав мотузку.
  • Модель цієї сили наново відкрив через 180 років Г. Амонтон (1699 р.).
  • Формулу цієї сили, яку використовує сучасна фізика, увів Шарль Кулон у 1781 р.
  • Дослідження цієї сили
    дозволило накопичити стільки інформації, що для її систематизації був створений новий розділ фізики — трибологія.
  • «Крапля скелю підмиває» — у поданому прислів’ї описаний один із проявів цієї сили.
  • Ця сила може бути шкідливою, а може — корисною, тому її намагаються або зменшити, або збільшити.
  • Якби ця сила зникла, то на Землі:
  • змінився б рельєф; ƒƒ
  • вітри ніколи б не вщухали;ƒƒ
  • не зміг би працювати жоден механізм. ƒƒ

ІV. Вивчення нового матеріалу

1. Природа сил тертя

Сила тертя — якісно інша сила, на відміну від Fтяж, Fпруж, з дією якої ми часто зустрічаємося в нашому щоденному житті, а сьогодні ми познайомимося із законами тертя — такого необхідного явища.

Демонстрація дослідів

Дослід 1. Скачування іграшкового автомобіля з похилої площини і його подальший рух горизонтальною поверхнею (дерев’яною, гумовою, піщаною).

Обговорення результатів дослідів. Учні мають дійти висновку про те, що між тілами виникає сила, яку називають силою тертя. Вона й впливає на шлях, пройдений автомобілем по горизонтальній поверхні.

Тобто для виникнення сили тертя потрібна взаємодія двох дотичних тіл. Оскільки поверхня, на яку насипаний пісок, шорсткіша, і шлях, пройдений автомобілем, найменший на цій поверхні, учні роблять висновок, що сила тертя залежить від міри шорсткості поверхні.

Після обговорення результатів поданого досліду вводять визначення сили тертя, її позначення й одиниці.

Силу, що характеризує розглянуту взаємодію, називають силою тертя. Позначення — Fтер.

  • Сила, що виникає за зіткнення поверхонь тіл і перешкоджає їх переміщенню одне відносно одного, називається силою тертя.

Для з’ясування причини сили тертя необхідно повернутися до висновків, зроблених у ході обговорення першого досліду. Як можна зменшити силу тертя? Учні доходять висновку, що причина сили тертя — шорсткість поверхні. Учні висловлюють припущення, що обробка поверхні дозволить зменшити силу тертя.

Дослід 2. Переміщення двох шматків скла один відносно одного.

Проведення цього досліду ставить нову проблему перед учнями — виявляється, якщо поверхні дуже гладенькі, то сила тертя також збільшується.

Учні висловлюють різні припущення про існування якоїсь іншої причини виникнення сили тертя.

Необхідно в результаті обговорення нагадати дітям про будову речовини. На відстанях, порівнянних із розмірами молекул, діють сили тяжіння, тому між двома гладенькими поверхнями під час руху одне відносно одного виникає сила, яку назвали силою тертя.

Висновок: причини виникнення сили тертя: 1) шорсткість поверхонь; 2) взаємне притяжіння молекул дотичних тіл.

2. Види сил сухого тертя

Дослід 3. Вимірювання сили тертя.

  • Як можна виміряти силу тертя й визначити її напрямок?

Вимірюючи силу, з якою динамометр діє на тіло під час його спокою або рівномірного руху, ми вимірюємо силу тертя. Динамометр показує силу пружності (силу тяги), яка дорівнює за модулем силі тертя. Яку силу показує динамометр?

Відповідь учнів: динамометр показує силу тяги, яка дорівнює за модулем і протилежна за напрямком до сили тертя.

Висновок: сила тертя спрямована в бік, протилежний до ймовірного напрямку руху або реального руху, має точку прикладання, розташовану в точці дотикання тіла з поверхнею.

У фізиці розрізняють такі види сухого тертя:

1. Тертя спокою.

2. Тертя ковзання.

3. Тертя кочення.

Для порівняння цих видів сил тертя учням пропонують провести фронтальний експеримент: порівняння сил тертя спокою, ковзання, кочення.

Дослід 4

1. Покладіть дерев’яний брусок на гумовий килимок, на нього — два важки й в горизонтальному напрямку почніть тягнути брусок динамометром. Доки сила, яку показує динамометр мала, брусок буде перебувати в стані спокою. Силу пружності пружини динамометра компенсує сила тертя спокою. Вона напрямлена протилежно зовнішній сили й дорівнює їй за модулем.

2. Збільшуючи натяг пружини динамометра, виміряйте максимальну силу тертя спокою бруска на гумовому килимку. Її покаже динамометр на початку руху бруска.

Запишіть покази динамометра в таблицю.

3. Виміряйте силу тертя ковзання бруска з вантажами по килимку. Для цього пере­міщуйте брусок із вантажами рівномірно за допомогою динамометра. Результат вимірювання сили запишіть у таблицю.

4. Виміряйте силу тертя кочення бруска на гумовому килимку. Для цього покладіть брусок із двома вантажами на два круглі олівці й рівномірно переміщайте брусок по килимку за допомогою динамометра. Результат вимірювання сили запишіть в таблицю.

 

Максимальна сила тертя спокою, Н

Сила тертя ковзання, Н

Сила тертя кочення, Н

 

 

 

 

5. Зробіть висновок, порівнявши між собою результати сил тертя спокою й ковзання; ковзання й кочення.

Обговорення результатів досліду

Сила тертя кочення МЕНША від сили тертя ковзання, а сила тертя ковзання МЕНША від максимальної сили тертя спокою.

Для більш детального ознайомлення учнів із питанням про зменшення сили тертя можна запропонувати перегляд фрагмента, у якому йдеться про зменшення й використання підшипників, використання сили тертя в природі, побуті й техніці.

Первинне осмислення й закріплення вивченого матеріалу

  • Чому важче зрушити санчата з місця, ніж везти їх?
  • Чому медичні голки полірують до дзеркального блиску?
  • Яку роль під час ковтання відіграє слина?
  • Чому важко тримати в руках живу рибу?
  • Чому після дощу ґрунтова дорога стає слизькою?
  • Який вид тертя утримує ящик під час його переміщення на похилому транспортері?
  • Чому шовковий шнурок розв’язується швидше за вовняний?
  • Навіщо взимку задні колеса деяких автомобілів перев’язують ланцюгами?
  • Чому мокрий папір легко рветься?
  • Дайте фізичне обґрунтування прислів’я: «Пішла справа, як по маслу».
  • Чому ковзани добре ковзають по льоду й погано по склу?

3. Як розрахувати силу тертя ковзання?

Дослід 4. Вивчення залежності сили тертя від ваги тіла.

1. Визначте силу тертя дерев’яного бруска по дерев’яному трибометру, змінюючи кількість вантажів від 1 до 3.

2. Порівняйте сили тертя в кожному випадку.

Кількість вантажів

Вага тіла

Сила тертя

1

 

 

2

 

 

3

 

 

 

3. Зробіть висновки.

Дослід 5. Вивчення залежності сили тертя від матеріалів та ступеня шорсткості поверхонь.

Дослід 6. Вивчення залежності сили тертя від площі поверхонь, які ковзають ода по одній.

Після проведення дослідів та обговорення результатів необхідно ввести формулу для обчислення сили тертя ковзання

Fтер = μN,

де N — сила, з якою притискаються поверхні, що ковзають одна по одній, Fтер = μN — коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від матеріалів та ступені шорсткості поверхонь, які ковзають одне по одній.

Матеріали

Коефіцієнт тертя

Сталь по льоду

0,02

Сталь по сталі

0,20

Деревина по деревині

0,25

Шкіра по чавуну

0,56

Гума по бетону

0,75

 

 

 

 

Властивості

 

1. Сила тертя ковзання прямо пропорційна нормальній складовій сили, що стискає поверхні тіл, які ковзають, і завжди діє в напрямку, протилежному до напрямку руху

 

2. Сила тертя ковзання не залежить від величини поверхні дотикання

 

3. Сила тертя ковзання не залежить від швидкості ковзання

 

4. Максимальна сила тертя спокою завжди більша від сили тертя ковзання

 

5. Коефіцієнт тертя ковзання залежить тільки від матеріалів та ступені шорсткості поверхонь, які ковзають одна по одній

 

 

1500 р. Славетний італійський художник, скульптор, учений Леонардо да Вінчі проводив дивні досліди, чим дивував своїх учнів: він тягав по підлозі то щільно звитий мотузок, то той самий мотузок на всю довжину. Його цікавило запитання, чи залежить Fтер. ковз. від величини площі дотичних поверхонь? Механіки того часу були переконані, що чим більші площі дотикання, тим більша сили тертя. Вони міркували так: чим більше точок дотикання, тим більша Fтер.. Леонардо да Вінчі засумнівався й почав проводити досліди, у результаті яких дійшов приголомшливого висновку: Fтер.ковз. не залежить від площі дотичних тіл.

1699 р. Французький учений Амонтон у результаті своїх дослідів підтвердив несподіваний висновок Леонардо да Вінчі, але вважав, що Fтер.ковз. залежить від швидкості руху тіл.

Упродовж XVIII і XIX століть налічувалося до 300 досліджень на цю тему. Їхні автори погоджувалися в тому, що Fтер. пропорційна силі реакції опори, тобто силі нормального тиску, що діє на дотичні тіла, але викликало подив те, що Fтер. не залежить від площі тіл, що труться.

1748 р. Дійсний член Російської академії наук Е. Ейлер опублікував свої міркування, що Fтер. залежить від N, v, від шорсткості поверхонь, що труться.

1779 р. У зв’язку з впровадженням машин і механізмів у виробництво назріла гостра потреба в глибшому вивченні цього явища. Видатний французький учений Ш. Кулон зайнявся цим питанням і витратив на нього два роки. Учений ставив досліди на суднобудівельній верфі в одному з портів Франції. Там він знайшов практичні виробничі умови й отримав позитивні відповіді на свої запитання.

Але суперечка між науковцями триває досі.

Група науковців при Інституту хімічної фізики Академії наук відкрила явище аномального низького тертя, тобто різке зменшення Fтер. за зменшення тиску й опромінення поверхонь, що труться, гамма-променями. Очевидно, цей ефект знайде особливе застосу­вання в космосі, але нас цікавить, що це за явище, суперечка про яке триває досі.

Висунення гіпотез і наслідки

На дошці записано:

№

Запитання

Гіпотеза

1.

Порівняти Fтер.сп., Fтер.ковз., Fтер.кoч.

Fтер.кoч. найменша, Fтер.сп. найбільша

2.

Як залежить Fтер.ковз. від ваги тіла?

Збільшується

3.

Чи залежить від ваги тіла μ?

Ні

4.

Чи Fтер.ковз. залежить від стану дотичних поверхонь?

Так, ні

5.

Чи залежить Fтер від площі поверхонь, що труться?

Так, ні

 

 

V. Закріплення знань

Завдання 1. Щоб пересунути шафу, треба прикласти до неї горизонтальну силу 300 Н. Чому дорівнює коефіцієнт тертя між шафою й підлогою, якщо маса шафи — 120 Н?

Завдання 2. На скільки видовжиться пружина жорсткістю 50 , якщо за її допомогою тягнуть рівномірно й прямолінійно дерев’яний брусок масою 500 г по горизонтальній поверхні столу? Коефіцієнт тертя між бруском і столом дорівнює 0,2. Під час руху пружина горизонтальна. (Відповідь: 2 см.)

VІ. Підбиття підсумків уроку

VІІ. Домашнє завдання

Вивчити відповідний параграф підручника, відповісти на запитання після параграфа, виконати вправу після параграфа та відповідні завдання за задачником.

Скласти таблицю з використанням властивостей сили тертя у тваринному й рослинному світі (розглянути як збільшення сили тертя, так і зменшення).

 

 

2}}\)

Если x — это рост человека, измеренный в дюймах, а y — это вес человека, измеренный в фунтах, то единицами измерения числителя являются дюймы × фунты. Точно так же единицами измерения знаменателя являются дюймы × фунты. Поскольку они одинаковы, единицы в числителе и знаменателе компенсируют друг друга, что дает «безразмерную» меру.

Другая формула для r , которую вы можете встретить в литературе по регрессии, иллюстрирует, как коэффициент корреляции 92}}\times b_1\)

Из этой версии формулы легко увидеть, что:

  • Расчетный наклон \(b_{1}\) линии регрессии и коэффициент корреляции r всегда разделяют один и тот же знак. Если вы не понимаете, почему это должно быть правдой, посмотрите видео.
  • Коэффициент корреляции r является безразмерной мерой. Если вы не понимаете, почему это должно быть правдой, посмотрите видео.
  • Если расчетный наклон \(b_{1}\) линии регрессии равен 0, то коэффициент корреляции равен r также должен быть 0.

Довольно формул! Как всегда, мы позволим статистическим программам, таким как Minitab, делать за нас грязные расчеты. Вот как выглядят выходные данные Minitab для примера смертности от рака кожи и широты (данные по раку кожи):

Корреляция: Mort, Lat

Корреляция Пирсона Mort и Lat = -0,825

Выходные данные говорят нам, что корреляция между раком кожи смертность и широта составляет -0,825 для этого набора данных. Обратите внимание, что не имеет значения порядок, в котором вы указываете переменные: 9{2}\). Вы можете использовать только r , чтобы сделать утверждение о силе линейной зависимости между x и y . В общем случае:

  • Если r = -1, то между x и y существует совершенная отрицательная линейная зависимость.
  • Если r = 1, то существует совершенная положительная линейная зависимость между x и y .
  • Если r = 0, то нет линейной зависимости между 9{2}\), что считается большим значением коэффициента корреляции r , сильно зависит от области исследования.

    Итак, что говорит нам корреляция -0,825 между смертностью от рака кожи и широтой? Он говорит нам:

    • Отношение отрицательное. С увеличением широты смертность от рака кожи снижается (линейно).
    • Связь довольно сильная (поскольку значение довольно близко к -1)

    Ковариация в статистике: что это такое? Пример


    Содержание (нажмите, чтобы перейти к этому разделу):


    1. Определение и формула
    2. Пример
    3. Проблемы с интерпретацией
    4. Преимущества
    5. Ковариация в Excel

    Ковариация — это мера того, насколько две случайные величины изменяются вместе. Это похоже на дисперсию, но там, где дисперсия говорит вам, как изменяется одна переменная , дисперсия совместно с говорит вам, как две переменные изменяются вместе.
    Изображение из Университета Висконсина.

    Формула ковариации

    Посмотрите видео для примера:

    Определение ковариации и пример

    Посмотрите это видео на YouTube.

    посмотреть видео? Нажмите здесь, чтобы посмотреть его на YouTube.

    Формула:
    Cov(X,Y) = Σ E((X – μ) E(Y – ν)) / n-1, где:

    • X — случайная величина
    • E(X) = μ — ожидаемое значение (среднее) случайной величины X, а
    • E(Y) = ν — ожидаемое значение (среднее значение) случайной величины Y
    • n = количество элементов в наборе данных.
    • Σ обозначение суммирования.

    Наверх

    Пример


    Рассчитать ковариацию для следующего набора данных:
    x: 2,1, 2,5, 3,6, 4,0 (среднее = 3,1)
    y: 8, 10, 12, 14 (среднее = 11)

    Подставьте значения в формулу и решите:
    Cov(X,Y) = ΣE((X-μ)(Y-ν)) / n-1
    = (2,1-3,1)(8-11) +(2,5-3,1)(10-11)+(3,6-3,1)(12-11)+(4,0-3,1)(14-11) /(4-1)
    = (-1)(-3) + (-0,6)(-1)+(,5)(1)+(0,9)(3) / 3
    = 3 + 0,6 + 0,5 + 2,7 / 3
    = 6,8/3
    = 2,267

    Результат положительный, что означает, что переменные положительно связаны.

    Примечание относительно деления на n или n-1:
    При работе с образцами существует n-1 членов, которые могут изменяться (см.: Степени свободы). Нам известны только выборочные средние для обеих переменных, поэтому мы используем n – 1, чтобы сделать оценку несмещенной. для очень больших выборок n и n – 1 будут примерно равны (т. е. для очень больших выборок мы приблизимся к среднему значению генеральной совокупности).
    Вернуться к началу

    Проблемы с интерпретацией


    Большая ковариация может означать сильную связь между переменными. Однако вы не можете сравнивать отклонения наборов данных с разными шкалами (например, в фунтах и ​​дюймах). Слабая ковариация в одном наборе данных может быть сильной в другом наборе данных с разными масштабами.

    Основная проблема с интерпретацией заключается в том, что широкий диапазон результатов, которые она принимает, затрудняет ее интерпретацию. Например, ваш набор данных может вернуть значение 3 или 3000. Такой широкий диапазон значений вызван простым фактом; Чем больше значения X и Y, тем больше ковариация. Значение 300 говорит нам о том, что переменные коррелированы, но, в отличие от коэффициента корреляции, это число не говорит нам точно, насколько сильна эта связь. Проблема может быть решена путем деления ковариации на стандартное отклонение, чтобы получить коэффициент корреляции.
    Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / σ X σ Y
    Вернуться к началу

    Преимущества коэффициента корреляции


    Коэффициент корреляции имеет несколько преимуществ перед ковариацией для определения силы отношений:

    • Ковариация может принимать практически любое число, в то время как корреляция ограничена: от -1 до +1.
    • Из-за численных ограничений корреляция более полезна для определения насколько сильна связь между двумя переменными.
    • Корреляция не имеет единиц измерения. Ковариация всегда имеет единицы
    • На корреляцию не влияют изменения центра (т. е. среднего) или масштаба переменных

    В начало

    Посмотрите видео или выполните следующие шаги (это для Excel 2013, но шаги такие же для Excel 2016):

    Как найти корреляцию в Excel 2013

    Посмотрите это видео на YouTube .

    Ковариация в Excel: обзор

    Ковариация дает положительное число, если переменные положительно связаны. Вы получите отрицательное число, если они отрицательно связаны. Высокая ковариация в основном указывает на сильную связь между переменными. Низкое значение означает слабую связь.

    Ковариация в Excel: Шаги

    Шаг 1: Введите данные в два столбца в Excel. Например, введите значения X в столбец A и значения Y в столбец B.

    Шаг 2: Перейдите на вкладку «Данные», а затем нажмите «Анализ данных». Откроется окно анализа данных.

    Шаг 3: Выберите «Ковариация» и нажмите «ОК».

    Шаг 4: Нажмите «Входной диапазон» и выберите все свои данные. Включите заголовки столбцов, если они у вас есть.

    Шаг 5: Установите флажок «Ярлыки в первой строке», если вы включили заголовки столбцов в выборку данных.

    Шаг 6: Выберите «Выходной диапазон», а затем выберите область на рабочем листе. Хорошим местом для выбора является область справа от вашего набора данных.

    Шаг 7: Нажмите «ОК». Ковариация появится в области, которую вы выбрали на шаге 5.

    Вот и все!

    Совет: Запустите функцию корреляции в Excel после запуска ковариации в Excel 2013. Корреляция даст вам значение отношения. 1 — идеальная корреляция, 0 — отсутствие корреляции. Все, что вы действительно можете сказать по ковариации, — это положительная или отрицательная связь.

    Посетите наш канал YouTube, чтобы получить дополнительные советы и помощь по Excel!

    Вернуться к началу


    Ссылки

    Dodge, Y. (2008). Краткая энциклопедия статистики. Спрингер.
    Эверитт, Б.С.; Скрондал, А. (2010), Кембриджский статистический словарь, издательство Кембриджского университета.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *