Определение приведенного коэффициента трения в подшипниках скольжения методом выбега

1. Цель работы

Ознакомление с методикой определения величины приведенного коэффициента трения во вращательной кинематической паре (подшипнике скольжения)методом выбега.

2. Основные положения

Трение в поступательной кинематической паре

Величину коэффициента трения в поступательной кинематической паре можно определить, используя закон Амонтона – Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна нормальной силе:

F= fN, (1)

где F – сила трения между соприкасающимися поверхностями,

N – нормальная сила,

f – коэффициент трения скольжения.

Трение в поступательной кинематической паре можно проиллюстрировать схемой, изображённой на рис. 1. Сила тренияF, приложенная к ползуну, направлена в сторону, противоположную вектору скорости его движения . С учётом (1) и рис. 1 можно получить

Рис. 1. Силы в поступательной

кинематической паре

,

где  – угол трения скольжения причём .

Реакция отклоняется от нормали на угол  в сторону, противоположную скорости .

Величина f зависит от шероховатости трущихся поверхностей и материалов, наличия и качества смазки, температуры поверхностей и т.д.

Величину коэффициента трения скольжения f можно определить

а) экспериментально, путем расчета величины N и измерения величины F;

б) с использованием справочной литературы.

Трение во вращательной кинематической паре

Его можно проиллюстрировать схемой, приведённой на рис. 2. Здесь:

А – точка приложения нормальной реакции ;

–равнодействующая всех нормальных сил (эпюра этих сил может иметь различный вид).

–сила трения (равнодействующая всех сил трения, распределенных по поверхности контакта).

–сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника).

Рис. 2. Силы во вращательной кинематической паре

Исходя из условия равновесия вала, можно записать

, причём ,

где – сила реакции во вращательной кинематической паре,

–радиус круга трения,

‘ – угол трения.

Таккак уголневелик, то можно условно принять

где – приведенный коэффициент трения скольжения во вращательной кинематической паре.

Во вращательной паре реакция отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения –

. Сила всегда касательна к кругу трения.

Момент трения .

Величину f ‘ можно определить экспериментально (см. данную лабораторную работу), приближенно по эмпирическим формулам. Например, для нового и изношенного подшипников, эпюры распределения давлений в которых приведены на рис. 3, приведенные коэффициенты трения определяются следующим образом.

Новый подшипник Изношенный подшипник

а б

Рис. 3. Эпюры распределения давлений в новом (а) и изношенном (б)

подшипниках скольжения

Для нового подшипника, у которого зазор очень мал, величину f’ можно вычислить по формуле

,

а для изношенного (со значительным зазором) – по формуле

,

где f – коэффициент трения скольжения в поступательной кинематической паре

(берется из справочной литературы).

Трение качения в высшей кинематической паре

Картину распределения давлений в зоне контакта двух тел при качении и сил можно проиллюстрировать схемами, приведенными на рис. 4. Здесь:

–равнодействующая сила напряжений в месте смятия

соприкасающихся звеньев,

–нагружающая сила, ,

–момент трения качения,

k – плечо силы трения качения или коэффициент трения качения

(имеет размерность длины).

Условие равновесия тела качения можно описать следующей зависимостью

, откуда .

где – сила перекатывания.

Величину k можно взять в справочниках. Экспериментально величину коэффициента трения в подшипнике скольжения можно определить с помощью лабораторной установки ТММ-7М.

а б

Рис. 4. Примерная схема распределения давления в состояниях покоя (а) и качения (б)

Установка ТММ-7М и её технические характеристики

Установка ТММ-7М (рис.5) состоит из ротора, представляющего собой вал 1 с двумя симметрично и консольно укрепленными на нем маховиками 2, вращающимися в подшипнике (вкладыше) 3, закрепленном на неподвижной станине 4. Разгон ротора производится электродвигателем 5 через разъединительную муфту 6. Частота вращения ротора измеряется тахометром 7. Установка снабжена не показанными на рисунке дополнительными узлами, позволяющими устанавливать необходимый температурный режим подшипника, осуществлять сухое, жидкостное, полусухое и полужидкостное трение, а также секундомером для определения времени выбега (останова) ротора.

Рис. 5. Принципиальная схема установки ТММ-7М

Технические характеристики установки

Исследуемая пара трения: вал – сталь 45,

подшипник (вкладыш) – бронза БраЖ–9–4Л.

Смазка подшипника – кольцевая.

Максимальная частота вращения электродвигателя – 930 об/мин.

Сила веса ротора – 1100 Н.

Момент инерции ротора – 2,6 кг м².

Диаметр цапфы ротора – 50 мм.

Питание двигателя осуществляется от сети трехфазного переменного тока напряжением 220В частотой 50 Гц.

Движение вращающейся системы (ротора установки) можно описать следующим дифференциальным уравнением

,

где I – приведенный к валу ротора момент инерции вращающихся масс;

 – угловая скорость ротора,

t – время,

М_д и М_с – приведенные к валу ротора моменты движущих сил и сил сопротивления соответственно.

В режиме выбега (остановки ротора при отключенном двигателе) момент движущих сил М_д = 0, а момент сил сопротивления можно определить по формуле

М

с = f ‘G r, Н м,

где r – радиус цапфы ротора,

G – сила веса ротора,

f ‘ – приведенный коэффициент трения скольжения в подшипнике.

Составим уравнение движения для этого случая:

.

Угловую скорость вращения ротора можно выразить через частоту вращения n, об/мин по формуле

, с^-1,

где n – частота вращения ротора, об/мин.

Тогда с учетом этого можно получить следующую формулу для расчета величины приведенного коэффициента трения скольжения в подшипнике:

. (1)

Для определения приведенного коэффициента трения по формуле (1) необходимо, на основании экспериментальных данных, построить график зависимости n = f(t) (диаграмму выбега ротора (рис.6)), а из диаграммы выбега найти производную:

,

где  – угол наклона касательной к оси времени t, проведенной через исследуемую точку a диаграммы выбега,

_n , _t – масштабные коэффициенты по соответствующим осям координат, равные соответственно:

где L_n – длина отрезка оси ординат, соответствующая максимальному значению частоты вращения n диаграммы выбега,

L_t – длина отрезка оси абсцисс, соответствующая максимальному времени выбега t ротора.

Отметим, что длины отрезков L_n и L_t выбираются в миллиметрах, а размерность величин n и t – в присущих им единицах измерения системы СИ (об/мин и с). Найденное таким образом значение приведенного коэффициента трения f ‘ является мгновенным значением.

Рис. 6. Диаграмма выбега

Если в формуле (1) перейти от бесконечно малых величин dn и dt к малым, но конечным значениям n и t, то есть считать для некоторого промежутка bc диаграммы выбега значение приведенного коэффициента трения постоянным, то формула (1) примет вид:

. (2)

В этом случае приведенный коэффициент трения f ‘ находится непосредственно по формуле (2) подстановкой в нее принятого значения n, равного, например, 100 об/мин и соответствующего ему значения t в секундах, найденного по диаграмме выбега (рис. 2).

Как находить коэффициент трения: экспериментальные методы

Трение является тем физическим процессом, без которого не могло бы существовать само движение в нашем мире. В физике для вычисления абсолютного значения силы трения необходимо знать специальный коэффициент для рассматриваемых трущихся поверхностей. Как находить трения коэффициент? На этот вопрос ответит данная статья.

Трение в физике

Прежде чем отвечать на вопрос, как коэффициент трения находить, необходимо рассмотреть, что такое трение и какой силой оно характеризуется.

В физике выделяют три вида этого процесса, что протекает между твердыми объектами. Это трение покоя, скольжения и качения. Трение покоя возникает всегда, когда внешняя сила пытается сдвинуть с места объект. Скольжения трение, судя по названию, возникает при скольжении одной поверхности по другой. Наконец, качения трения появляется, когда круглый объект (колесо, шарик) катится по некоторой поверхности.

Объединяет все виды тот факт, что они препятствуют любому движению и точка приложения их сил находится в области контакта поверхностей двух объектов. Также все эти виды переводят механическую энергию в тепло.

Причинами сил трения скольжения и покоя являются шероховатости микроскопического масштаба на поверхностях, которые трутся. Кроме того, эти виды обусловлены диполь-дипольным и другими видами взаимодействий между атомами и молекулами, которые образуют трущиеся тела.

Причина качения трения связана с гистерезисом упругой деформации, которая появляется в точке контакта катящегося объекта и поверхности.

Сила трения и коэффициент трения

Все три вида сил твердого трения описываются выражениями, имеющими одну и ту же форму. Приведем ее:

F_t = µ_t*N.

Здесь N — сила, действующая перпендикулярно поверхности на тело. Она называется реакцией опоры. Величина µ_t — называется коэффициентом соответствующего вида трения.

Коэффициенты для трения скольжения и покоя являются величинами безразмерными. Это можно понять, если посмотреть на равенство силы трения и трения коэффициента. Левая часть равенства выражается в ньютонах, правая часть также выражается в ньютонах, поскольку величина N — это сила.

Что касается качения трения, то коэффициент для него тоже будет величиной безразмерной, однако он определяется в виде отношения линейной характеристики упругой деформации к радиусу катящегося объекта.

Следует сказать, что типичными значениями коэффициентов трения скольжения и покоя являются десятые доли единицы. Для трения качения этот коэффициент соответствует сотым и тысячным долям единицы.

Как находить коэффициент трения?

Коэффициент µ_t зависит от ряда факторов, которые сложно учесть математически. Перечислим некоторые из них:

• материал трущихся поверхностей;
• качество обработки поверхности;
• наличие на ней грязи, воды и так далее;
• температуры поверхностей.

Поэтому формулы для µ_t не существует, и его приходится измерять экспериментально. Чтобы понять, как коэффициент трения находить, следует его выразить из формулы для F_t. Имеем:

µ_t = F_t/N.

Получается, что для знания µ_t необходимо найти трения силу и реакцию опоры.

Соответствующий эксперимент выполняют следующим образом:

1. Берут тело и плоскость, например, изготовленные из дерева.
2. Цепляют динамометр к телу и равномерно перемещают его по поверхности.

При этом динамометр показывает некоторую силу, которая равна F_t. Реакция опоры равна весу тела на горизонтальной поверхности.

Описанный способ позволяет понять, чему равен коэффициент трения покоя и скольжения. Аналогичным образом можно экспериментально определить µ_t качения.

Другой экспериментальный метод определения µ_t приводится в форме задачи в следующем пункте.

Задача на вычисление µt

Деревянный брус находится на стеклянной поверхности. Наклоняя плавно поверхность, установили, что скольжение бруса начинается при угле наклона 15^o. Чему равен коэффициент трения покоя для пары дерево-стекло?

Когда брус находился на наклонной плоскости при 15^o, то покоя сила трения для него имела максимальное значение. Она равна:

F_t = m*g*sin(α).

Сила N определяется по формуле:

N = m*g*cos(α).

Применяя формулу для µ_t, получаем:

µ_t = F_t/N = m*g*sin(α)/(m*g*cos(α)) = tg(α).

Подставляя угол α, приходим к ответу: µ_t = 0,27.

Коэффициент трения качения Рона Куртуса

SfC Home > Physics > Force > Friction >

Рон Куртус

Коэффициент трения качения показывает, насколько велико сопротивление качению при данной нормальной силе между колесом и поверхностью, по которой оно катится. Это соотношение основано на стандартном уравнении трения.

Из-за различных факторов коэффициент трения качения обычно определяется экспериментально.

Возможные вопросы:

• Что такое коэффициент трения качения
• Как определяется коэффициент трения качения?
• Каковы примеры значений?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Преобразование единиц

---

---

Соотношение коэффициентов

Стандартное уравнение трения:

F _r = μ _r N

Разделив на N , можно получить уравнение для коэффициента трения качения:

μ _r = F _r /N

где:

• μ _r — коэффициент трения качения двух поверхностей (греческая буква «му» sub r)
• F _r сила сопротивления трения качения
• Н нормальная или перпендикулярная сила колеса на поверхности

Другие факторы в коэффициенте

Коэффициент трения качения, μ _r , не является простым числом, как в случае трения скольжения для твердых материалов. Вместо этого он пропорционален ширине колеса и обратно пропорционален радиусу. В случае мягких колес и шин μ _r Площадь поверхности шины на земле также имеет значение.

Определение коэффициента

Поскольку сопротивление качению может быть очень небольшим, определение коэффициента трения качения — непростая задача. Например, если вы поместите груз массой 50 кг на велосипед с шинами с коэффициентом трения качения 0,002, сопротивление качению составит 0,002 * 50 = 0,01 кг = 10 грамм. Это немного.

Одним из способов определения коэффициента трения качения между колесом и некоторой поверхностью является измерение крутящего момента, необходимого для поддержания постоянной скорости вращения колеса.

Другой способ — запустить колесо, вращающееся с определенной скоростью и временем, через которое колесо остановится.

Значения

Некоторые значения коэффициента трения или сопротивления качения показаны в таблице ниже:

Коэффициенты трения качения
0,001 — 0,002	стальные железнодорожные колеса на стальных рельсах
0,001	велосипедная шина на деревянной дорожке
0,002	велосипедная шина на бетоне
0,004	велосипедная шина на асфальтированной дороге
0,008	велосипедная шина на неровной асфальтированной дороге
0,006 — 0,01	грузовая шина на асфальте
0,01 — 0,015	автомобильные шины по бетону, новому асфальту, булыжнику маленькие новые
0,02	автомобильные шины на гудрон или асфальт
0,02	покрышки автомобильные на гравии — прокат новые
0,03	автомобильные шины на булыжниках — большие изношенные
0,04 — 0,08	автомобильные шины на твердом песке, гравии рыхлом изношенном, грунте средней твердости
0,2 ​​- 0,4	автомобильные шины на рыхлом песке

Источник : Engineering Toolbox

Резюме

Коэффициент трения или сопротивления качению показывает, насколько велико сопротивление качению при данной нормальной силе между колесом и поверхностью, по которой оно катится. Это соотношение основано на стандартном уравнении трения. Из-за различных факторов коэффициент трения качения обычно определяют экспериментально.

---

Рулон с пуансонами

---

Ресурсы и ссылки

Ron Kurtus’ Credentials

Websites

Friction Resources — Extensive list

Rolling friction and rolling resistance — includes coefficients — Engineering Toolbox

Rolling Resistance — Wikipedia

Books

(Notice: The Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

Книги с самым высоким рейтингом по науке о трении

Книги с самым высоким рейтингом по экспериментам с трением

---

Поделиться этой страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

---

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www. school-for-champions.com/science/
Friction_rolling_coefficient.htm

Разместите его в качестве ссылки на своем веб-сайте или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Copyright © Ограничения

---

Где ты сейчас?

Школа Чемпионов

Темы трения

Коэффициент трения качения

---

2.3.1 Коэффициент трения

Натяжение цепи трансмиссии рассчитывается путем деления передаваемой мощности (обозначается в кВт или лошадиных силах) на скорость цепи и умножения на соответствующий коэффициент. Но в горизонтальном конвейере с фиксированной скоростью натяжение определяется факторами, показанными ниже:

1. Коэффициент трения между цепью и рельсом, когда транспортируемые предметы размещаются на цепи.
2. Коэффициент трения между транспортируемыми объектами и рельсом, когда транспортируемые объекты удерживаются на рельсе и толкаются цепью.

ПРИМЕЧАНИЕ. Существует два типа натяжения: первое возникает, когда транспортируемые объекты движутся с фиксированной скоростью, а второе — инерционные эффекты, возникающие при запуске и остановке машины. В этом разделе мы поговорим только о первом, а о втором в Основы Раздел 2.3.2.

Рисунок 2.22 Натяжение на горизонтальном конвейере

Натяжение ( T ) на горизонтальном конвейере, как в Рисунок 2.22, в основном рассчитывается по следующей формуле:

T = M ₁ × г × f ₁ × 1,1 + M ₁ × г × f ₂ + M ₂ × г × ж ₃

Где:

• T = общее натяжение цепи
• M ₁ = вес цепи и т. д.
• M ₂ = вес транспортируемых объектов
• f ₁ = коэффициент трения при возврате цепи и т. д.
• f ₂ = коэффициент трения при транспортировке цепи и т. д.
• f ₃ = коэффициент трения при движении транспортируемых объектов
• г = гравитационная постоянная
• 1,1 = потери звездочки из-за изменения направления цепи

ПРИМЕЧАНИЕ: «цепь и т. д.» в приведенной выше формуле включает цепь и детали, движущиеся вместе с цепью, такие как крепления и планки.

В этой формуле коэффициент трения умножается на каждый член уравнения. Следовательно, если коэффициент трения высок, натяжение увеличивается и требуется цепь большего размера. Также увеличивается необходимая мощность двигателя, которая рассчитывается как натяжение × скорость × коэффициент. При высоком коэффициенте трения необходим более мощный двигатель.

Уменьшите коэффициент трения, и вы также сможете уменьшить натяжение. Это позволяет выбрать более экономичную цепь и двигатель, а также снизить первоначальные и эксплуатационные расходы на конвейерное оборудование.

Коэффициент трения цепи различается в зависимости от типа цепи, материала и типа ролика; он указан в каталоге производителя. Чтобы проиллюстрировать эту концепцию, включены два примера. Коэффициент трения для различных типов верхней цепи и направляющих показан на рис. Таблица 2.3. Коэффициент трения при вращении большой R-образной цепи на рельсах (материал рельсов: сталь) показан на рис. Таблица 2.4.

Таблица 2.3 Коэффициенты трения для верхней пластины и направляющих

		Коэффициент трения
Материал верхней пластины	Материал направляющей	Без смазки	Смазанный
Нержавеющая сталь или сталь	Нержавеющая сталь или сталь	0,35	0,20
Нержавеющая сталь или сталь	UHMW	0,25	0,15
Инженерный пластик	Нержавеющая сталь или сталь	0,25	0,15
Инженерный пластик	UHMW	0,25	0,12
Технический пластик (с низким коэффициентом трения)	Нержавеющая сталь или сталь	0,17	0,12
Инженерный пластик (с низким коэффициентом трения)	UHMW	0,18	0,12

Таблица 2. 4 Коэффициенты трения для различных типов роликов

		Коэффициент трения
Тип цепи	Ролик Тип	Без смазки	Смазанный
Двухшаговая цепь RF	Сталь	0,12	0,08
	Инженерный пластик	0,08	—
Конвейерная цепь с большим шагом	Сталь	0,13~0,15	0,08
	Инженерный пластик	0,08	—
	Подшипник ролика	0,03	—

Технология поможет вам снизить коэффициент трения. Некоторые из новейших цепей (например, верхняя цепь с низким коэффициентом трения, роликовая цепь из инженерного пластика и роликовая цепь с подшипниками) могут обеспечивать низкий коэффициент трения без смазки. Другие цепи должны быть смазаны для достижения этих коэффициентов.