формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура. Наука техника технологии

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F — магнитный поток, I — ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк — это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U — показывает напряжение, R — сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка — источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN 2 R 2: 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N 2 R 2: 2Π(6R + 9l + 10w).

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом — ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

• Первая способна контролировать линейное давление.
• Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
• Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
• Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n — это число витков, V — объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S — это площадь поперечного сечения, а l — длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 — это магнитная проницаемость вакуума, n — это число витков, а I — значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E — запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для в

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.

Если используется реактивное то формула будет выглядеть следующим образом:

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
2. Вакуумные.
3. С жидким диэлектриком.
4. С твердым неорганическим диэлектриком.
5. С твердым органическим диэлектриком.
6. Твердотельные.
7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

• Ce = C: (1 — 4Π 2 f 2 LC),

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f — это частота, L — индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида — апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp -пакета, Lm — главных шин, а Lb — индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

• Lk = Lc: n + µ0 l х d: (3b) + Lb,

где l — длина шин, b — ее ширина, а d — расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

Что вы себе представляете под словом «катушка» ? Ну… это, наверное, какая-нибудь «фиговинка», на которой намотаны нитки, леска, веревка, да что угодно! Катушка индуктивности представляет из себя точь-в-точь то же самое, но вместо нитки, лески или чего-нибудь еще там намотана обыкновенная медная проволока в изоляции.

Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно

изолированы друг от друга . Если будете мотать катушки индуктивности своими руками, ни в коем случае не вздумайте брать обычный медный голый провод!

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью . Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC — метра .

Что такое индуктивность? Если через провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

где

В — магнитное поле, Вб

I —

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф) . Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

С научной же точки зрения, индуктивность — это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается, то магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома :

где

I — сила тока в катушке, А

U — напряжение в катушке, В

R — сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности — источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть в разы больше, чем было до размыкания цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и немагнитным сердечником . Снизу на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где у нее сердечник? Воздух — это немагнитный сердечник:-). Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

А вот катушки индуктивности с сердечником:

В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

Дроссели

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые . Дроссель — это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

Также существует еще один особый вид дросселей — это . Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

Опыты с катушкой

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов. Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC — метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине. Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности в переменных катушках индуктивности:

где

1 — это каркас катушки

2 — это витки катушки

3 — сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо «виток к витку».

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз. Вывод: чем меньше количество витков — тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Замеряем индуктивность

15 микрогенри

Отдалим витки катушки друг от друга

Замеряем снова

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Замеряем

Офигеть! Увеличил количество витков в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от «витков в квадрате». Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Обозначение на схемах

Последовательное и параллельное соединение катушек

При последовательном соединении индуктивностей , их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.

А при параллельном соединении получаем вот так:

При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате. Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны. Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек. Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.

Резюме

Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемопередающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве ограничителя скачка силы тока.

Ребята из Паяльника забабахали очень неплохой видос про катушку индуктивности. Советую посмотреть в обязательном порядке:

Рис. 4.12. Рис. 4.13

если ток, подаваемый в схему, которая содержит катушку, резко увеличить, то ток в схеме будет нарастать плавно до достижения своего мак­симального значения.

Способность катушки индуктивности препятствовать изменению силы тока, протекающего через нее, носит название индуктивности этой катушки. Индуктивность обозначается буквой L , единицей ее измерения является генри (Гн).

Постоянная времени RС -цепи

На рис. 4.13 последовательная цепочка из конденсатора и резистора соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ находится в положении 1, конденсатор постепенно заряжается через сопротивление, пока напряжение на нем не достигнет уровня Е т. е. ЭДС или напряжения источника питания.

Процесс заряда конденсатора показан на рис. 4.14(а) экспоненциальной кривой. Время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от максимума, т. е. в данном случае 0,63Е , называется постоянной времени контура или цепи.

Вернемся к рис. 4.13. Если ключ установить в положение 2, конденсатор будет сохранять запасенную энергию. При переведении ключа в положение3 конденсатор начинает разряжаться на землю через резистор R, и напряжение на нем постепенно падает до нуля. Процесс разряда конденсаторапоказан на рис. 4.14(б). В этом случае постоянной времени цепи называется время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается 0,63 от своего максимального значения.

Рис. 4.14. Кривые заряда (а) и разряда (б) конденсатора, где t — постоянная времени.

Как для случая заряда, так и для случая разряда конденсатора через резистор R постоянная времени цепи выражается формулой

где t — постоянная времени в секундах, С — емкость в фарадах, R — сопротивление, выраженное в омах.

Например, для случая С = 10мкФ и R = 10 кОм постоянная времени цепи равна

На рис. 4.15 изображены графики процессов заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

Рис. 4.15.

Постоянная времени RL -цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.16. Катушка индуктивности L соединена последовательно с резистором R , имеющим сопротивление 1 кОм. В момент замыкания ключа S ток в цепи равен нулю, хотя под действиемЭДС источника он, казалось бы, должен резко увеличиться. Однако катушка индуктивности, как известно, препятствует всякому изменению силы тока, протекающего через нее, поэтому ток в цепи будет возрастать по экспоненциальному закону, как показано на рис. 4.17. Ток будет возрастать до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. После этого увеличение тока прекратится, а падение напряжения на резисторе R станет равным приложенному напряжению Е. Установившееся значение тока равно

E/ R = 20 В/1 кОм = 20 мА.

Скорость изменения тока в цепи зависит от конкретных значений R и L . Время, необходимое для того, чтобы сила тока достигла значения, равного 0,63 от его максимальной величины, носит название постоянной времени цепи. Постоянная времени вычисляется по формуле L/ R где L выражается в генри, а R — в омах. В этом случае постоянная времени получается в секундах. Используя значения L и R , указанные на рисунке, получаем

Следует заметить, что, чем больше R , тем меньше L/R и тем быстрее изменяется ток в цепи.

Рис. 4.16.

Рис. 4.17.

Сопротивление по постоянному току

Катушка индуктивности, включенная в цепь, не препятствует протеканию постоянного тока, если, конечно, но принимать во внимание очень малое сопротивление провода, из которого она сделана. Следовательно, катушка индуктивности имеет нулевое или очень малое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как цепь короткого замыкания. Конденсатор же в связи с наличием в нем изолирующего ди­электрика имеет бесконечное или очень большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как разрыв.

Векторное представление

Сигнал синусоидальной формы может быть представлен в виде век­тора ОА, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ω = 2πf , где f – частота сигнала (рис. 4.18). По мере того как поворачивается вектор, ордината его конца характеризует показанный на рисунке синусоидальный сигнал. Один полный оборот вектора (360°, или 2π) со­ответствует одному полному периоду. Половина оборота (180°, или π) со­ответствует половине периода, и так далее. Таким образом, ось времени, как показано на рисунке, может использоваться для нанесения значений угла, на который повернулся вектор. Максимум сигнала достигается при 90° (1/4 периода), а минимум — при 270° (3/4 периода).

Теперь рассмотрим два синусоидальных сигнала, представленных на рис. 4.19(а) векторами ОА и ОВ соответственно. Если оба сигнала имеют одинаковые частоты, то векторы ОА и ОВ будут вращаться с одинаковой угловой скоростью ω = 2πf . Это означает, что угол между этими векторами

Рис. 4.18.

Рис. 4.19. Разность фаз. Вектор ОА опережает вектор ОВ

(или вектор ОВ отстает от вектора ОА) на угол θ .

изменяться не будет. Говорят, что вектор ОА опережает вектор ОВ на угол θ , а вектор ОВ отстает от вектора ОА на угол в. На рис. 4.19(б) эти сигналы развернуты во времени.

Если оба этих синусоидальных сигнала сложить, то в результате получим другой синусоидальный сигнал, имеющий ту же частоту f , но другую амплитуду. Результирующий сигнал может быть представлен вектором ОТ, который, как показано на рис. 4.19(в), является векторной суммой векторов ОА и ОВ. Вектор ОТ опережает вектор ОВ на угол α и отстает от вектора ОА на угол γ. Дальше вы увидите, что векторное представление является весьма удобным приемом при анализе и расчете цепей переменного тока.

В этом видео рассказывается о катушке индуктивности:

Магнитное поле внутри длинного соленоида однородно. Кроме того, зачастую соленоидом называют устройство, выполняющую механическую работу за счёт магнитного поля при втягивании ферромагнитного сердечника, или электромагнитом . В электромагнитных реле называют обмоткой реле , реже — электромагнитом.

При использовании для накопления энергии называют индукционным накопителем .

Конструкция

Для увеличения индуктивности часто имеют замкнутый или разомкнутый ферромагнитный сердечник, помехоподавляющие дроссели высокочастотных помех имеют ферродиэлектрические сердечники: ферритовые , флюкстроловые, из карбонильного железа. Дроссели, предназначенные для сглаживания пульсаций промышленной и звуковой частот имеют сердечники из электротехнических сталей или магнитомягких сплавов (пермаллоев). Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах изменением положения сердечника относительно обмотки, как правило, ферромагнитного сердечника. На СВЧ , когда ферродиэлектрики теряют высокую магнитную проницаемость и резко увеличиваются потери, для этой цели применяются металлические (латунные) сердечники.

Свойства катушки индуктивности

Свойства катушки индуктивности:

• Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки.
• Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
• Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своем магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки, намотанной на тороидальном сердечнике:

где — магнитная постоянная — относительная магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты) — площадь сечения сердечника — длина средней линии сердечника — число витков

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек:

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна:

Сопротивление потерь

Потери в проводах

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

• Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.
• Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом . Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие, уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление.
• В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

Потери в диэлектрике

Потери в диэлектрике (изоляции проводов и каркасе катушки) можно отнести к двум категориям:

• Потери от диэлектрика межвиткового конденсатора (межвитковые утечки и прочие потери характерные для диэлектриков конденсаторов).
• Потери обусловленные магнитными свойствами диэлектрика (эти потери аналогичны потерям в сердечнике).

В общем случае можно заметить, что для современных катушек общего применения потери в диэлектрике чаще всего пренебрежимо малы.

Потери в сердечнике

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи , потерь на перемагничивание ферромагнетика гистерезис .

Потери на вихревые токи

Переменное магнитное поле индуцирует вихревые ЭДС в окружающих проводниках, например в сердечнике, экране и в проводах соседних витков. Возникающие при этом вихревые токи (токи Фуко) становятся источником потерь из-за омического сопротивления проводников.

Добротность

С сопротивлениями потерь тесно связана другая характеристика — добротность . Добротность катушки индуктивности определяет отношение между активным и реактивным сопротивлениями катушки. Добротность равна

Иногда потери в катушке характеризуют тангенсом угла потерь (величина, обратная добротности) — сдвигом фаз тока и напряжения катушки в цепи синусоидального сигнала относительно π/2 — для идеальной катушки.

На частотах ниже собственного резонанса этот эффект проявляется в падении добротности с ростом частоты.

Для увеличения частоты собственного резонанса используют сложные схемы намотки катушек, разбиение одной обмотки на разнесённые секции.

Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)

ТКИ — это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.

Балластный дроссель. Ранее применявшаяся в качестве реактивного сопротивления для люминесцентных ламп катушка индуктивности

См. также

Примечания

Ссылки

Пассивные твердотельные	Резистор · Переменный резистор · Подстроечный резистор · Варистор · Конденсатор · Переменный конденсатор · Подстроечный конденсатор · Катушка индуктивности · Кварцевый резонатор · Предохранитель · Самовосстанавливающийся предохранитель · Трансформатор
Активные твердотельные	Диод · Светодиод · Фотодиод · Полупроводниковый лазер · Диод Шоттки · Стабилитрон · Стабистор · Варикап · Вариконд · Диодный мост · Лавинно-пролётный диод · Туннельный диод · Диод Ганна Транзистор · Биполярный транзистор · Полевой транзистор · КМОП-транзистор · Однопереходный транзистор · Фототранзистор · Составной транзистор · Баллистический транзистор Интегральная схема · Цифровая интегральная схема · Аналоговая интегральная схема Тиристор · Симистор · Динистор · Мемристор
Пассивные вакуумные	Бареттер
Активные вакуумные и газоразрядные	Электронная лампа · Электровакуумный диод ·

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2)
• l = длина катушки в метрах (м)

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют , являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Колебательный контур. LCR, LC — контур. Катушка индуктивности, конденсатор Формула Томсона Энергия

Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью

, катушки с индуктивностью и электрического сопротивления .

Идеальный колебательный контур — цепь, состоящая только из катушки индуктивности (не имеющей собственного сопротивления) и конденсатора (

-контур). Тогда в такой системе поддерживаются незатухающие электромагнитные колебания силы тока в цепи, напряжения на конденсаторе и заряда конденсатора. Давайте разберём контур и подумаем, откуда возникают колебания. Пусть изначально заряженный конденсатор помещён в описываемую нами цепь.

Рис. 1. Колебательный контур

В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на конденсаторе, на катушке тока нет (рис. 1.1). Т.к. на обкладках конденсатора внешнего поля тоже нет, то электроны с обкладок начинают «уходить» в цепь (заряд на конденсаторе начинает уменьшаться). При этом (за счёт освобождённых электронов) возрастает ток в цепи. Направление тока, в данном случае, от плюса к минусу (впрочем, как и всегда), и конденсатор представляет собой источник переменного тока для данной системы. Однако при росте тока на катушке, вследствие явления электромагнитной индукции, возникает обратный индукционный ток (

). Направление индукционного тока, согласно правилу Ленца, должно нивелировать (уменьшать) рост основного тока. Когда заряд конденсатора станет равным нулю (весь заряд стечёт), сила индукционного тока в катушке станет максимальной (рис. 1.2).

Однако текущий заряд в цепи пропасть не может (закон сохранения заряда), тогда этот заряд, ушедший с одной обкладки через цепь, оказался на другой обкладке. Таким образом, происходит перезарядка конденсатора в обратную сторону (рис. 1.3). Индукционный ток на катушке уменьшается до нуля, т.к. изменение магнитного потока также стремится к нулю.

При полной зарядке конденсатора электроны начинают двигаться в обратную сторону, т.е. происходит разрядка конденсатора в обратную сторону и возникает ток, доходящий до своего максимума при полной разрядке конденсатора (рис. 1.4).

Дальнейшая обратная зарядка конденсатора приводит в систему в положение на рисунке 1.1. Такое поведение системы повторяется сколь угодно долго. Таким образом, мы получаем колебание различных параметров системы: тока в катушке, заряд на конденсаторе, напряжение на конденсаторе. В случае идеальности контура и проводов (отсутствие собственного сопротивления), эти колебания — гармонические.

Для математического описания этих параметров этой системы (в первую очередь, периода электромагнитных колебаний) вводится рассчитанная до нас формула Томсона:

(1)

Неидеальным контуром является всё тот же идеальный контур, который мы рассмотрели, с одним небольшим включением: с наличием сопротивления

(-контур). Данное сопротивление может быть как сопротивлением катушки (она не идеальна), так и сопротивлением проводящих проводов. Общая логика возникновения колебаний в неидеальном контуре аналогична той, что и в идеальном. Отличие только в самих колебаниях. В случае наличия сопротивления, часть энергии будет рассеиваться в окружающую среду — сопротивление будет нагреваться, тогда энергия колебательного контура будет уменьшаться и сами колебания станут затухающими.

Для работы с контурами в школе используется только общая энергетическая логика. В данном случае, считаем, что полная энергия системы в начале сосредоточена на конденсаторе и/или катушке, и описывается:

 

(2)

(3)

Для идеального контура полная энергия системы остаётся постоянной:

(4)

• где
  • — полная энергия колебательной системы.

Для неидеального контура часть начальной энергии переходит в тепло, что можно описать законом Джоуля-Ленца. Тогда энергетические превращения в таком контуре можно описать:

(5)

Вывод: работа с контурами достаточно сложна. Чаще всего это работа со схемами, в которых присутствуют ключи. Энергетически рассмотреть переход из начального состояния в конечное практически невозможно, тогда стоит работать с начальным и конечным положением системы. Определяем вид контура (идеальный/неидеальный) и рассмотреть энергию системы в обоих случаях. Далее, используя (4) или (5), получаем уравнение, которое можно решать.

Поделиться ссылкой:

Коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура

Задание: Получите формулу, для вычисления коэффициента самоиндукции двухпроводной линии. Если даны R — радиусы проводов, d- расстояние между проводами, $\mu =1-\ $магнитная проницаемость среды.

Рис. 1

Решение:

Двухпроводная цепь — это два длинных параллельных проводника, которые входят в цепь тока. Токи в проводах направлены в противоположные стороны.

Найдем магнитный поток через площадь, которая ограничена осями проводов для отрезка длины l.d_R{\frac{dr}{r}=\frac{{\mu }_0Il}{2\pi }}ln\frac{R}{d}\left(2.5\right).\]

Полный поток от одного провода можно найти как сумму потоков из выражений (2.4) и (2.5):

\[Ф=\frac{{\mu }_0Il}{4\pi }+\frac{{\mu }_0Il}{2\pi }ln\frac{R}{d}=\frac{{\mu }_0Il}{2\pi }\left(\frac{1}{2}+ln\frac{R}{d}\right)\left(2.6\right).\]

Так как токи в проводах имеют противоположное направление, значит направления полей одинаковы. Поток от двух проводов в два раза больше, чем от одного. Значит:

\[Ф’=2Ф.\]

Зная, что:

\[Ф’=IL\to L=\frac{Ф’}{I}\left(2.7\right),\]

получим, что:

\[L=2\cdot \frac{{\mu }_0l}{2\pi }\left(\frac{1}{2}+ln\frac{R}{d}\right)=\frac{{\mu }_0l}{\pi }\left(\frac{1}{2}+ln\frac{R}{d}\right).\]

Ответ: $L=\frac{{\mu }_0l}{\pi }\left(\frac{1}{2}+ln\frac{R}{d}\right).$

Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC.

Основные свойства индуктивности

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Природа электромагнитных колебаний в контуре

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.

Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t₁, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t₁ = .
По истечении времени t₁, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E_C будет равна E_L. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t₂ = t₁, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t₁ и t₂ составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t₃, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t₄), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t₁ + t₂ + t₃ + t₄ составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности X_L=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости X_C=1/(2πfC).

---

Расчёт частоты резонанса

LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчёт частоты:

Частота резонанса колебательного контура LC. ƒ = 1/(2π√(LC))

Расчёт ёмкости:

Ёмкость для колебательного контура LC C = 1/(4𲃲L)

Расчёт индуктивности:

Индуктивность для колебательного контура LC L = 1/(4𲃲C)

---

Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать реактивное сопротивление.

Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

Индуктивность контура, самоиндукция

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | электричество и электромагнетизм |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа (см. (110.2)), пропорциональ­на току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

                                                                   (126.1)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — ин­дуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен  Подставив это выражение в формулу (126.1), получим

                                                     (126.2)

т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости m вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э. д. с. самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и

                                                (126.3)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктив­ности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то  т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то  т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

---

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

силовой трансформатор   радиотехнические расчеты   радио калькулятор

                РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

Во время конструирования радиолюбителю приходится производить массу расчетов. Один из самых трудоемких - расчет колебательного контура. Рассмотрим методику такого расчета. 

Как и при любом расчете нам нужны будут исходные данные. Предположим, нам нужно рассчитать частоту колебательного контура для фиксированных значений емкости конденсатора и индуктивности катушки. Допустим, емкость конденсатора равна 10 пикофарадам, индуктивность катушки — 10 микрогенри. По формуле (1 (А)) определяем частоту. Она равна 15900 килогерц (то есть 15,9 Мегагерца). При расчете индуктивности катушки при известных частоте настройки  и емкости контура используем формулу 1(В). Для расчета емкости конденсатора используется формула 1(С).

Статья из журнала «Радио» для упрощенного расчета колебательного контура лежит здесь. Номограмму по расчету числа витков и размера катушек можно скачать по этой ссылке.  Обе статьи в формате DjVu — программу для их чтения можно скачать здесь.

Емкости конденсаторов и сопротивления резисторов имеют стандартный числовой ряд, но иногда требуются нестандартные значения. Как можно выйти из такого положения? Можно взять несколько, например, резисторов и соединить их так, чтобы получить нужное значение.

Пользуясь формулой (2) можно рассчитать величину, которую мы получим в результате параллельного (а), либо последовательного (b) соединения резисторов. При последовательном соединении резисторов их номиналы складываются между собой. Параллельное соединение позволяет получить результирующее сопротивление всегда меньшее, чем номинал наименьшего из соединяемых резисторов. При любом способе соединения резисторов (из рассмотренных) общая мощность рассеяния их увеличивается. Кроме того, при параллельном соединении через резисторы можно пропустить больший ток без их порчи.

Соединение конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов (формула 3(b)) результирующая емкость будет всегда меньше емкости наименьшего из соединяемых конденсаторов. При параллельном соединении (3(a)) результирующая емкость будет равна сумме емкостей конденсаторов.

При работе на переменном токе иногда приходится рассчитывать реактивные сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов.

Реактивное сопротивление катушки можно определить, пользуясь формулой (4), сопротивление конденсатора на переменном токе можно вычислить при помощи формулы (5):

 

В обоих формулах «Pi» — это всем известная математическая константа «Пи», равная (округленно) 3,14.

В заключении хотелось бы обратить ваше внимание на сноски в формулах. Для того, чтобы получить истинное значение при расчетах не забывайте использовать нужные величины!

В дальнейшем мы с вами рассмотрим формулы расчета катушек индуктивности с сердечником и без сердечника.

Самоиндукция простыми словами: определение, формулы, примеры

Явление электромагнитной индукции очень часто наблюдается в электротехнике. Взаимное влияние электрических и магнитных полей иногда приводит к интересным результатам. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции.

Общеизвестно, что причиной порождения электрического тока является переменное магнитное поле. Именно этот принцип реализован в конструкциях современных генераторов. Природа самоиндукции также связана с электромагнетизмом, но это явление проявляется она по-другому.

Определение

Рассмотрим схему катушки, по обмоткам которой протекает электрический ток (рис. 1). Так как вокруг проводника, который находится под током, всегда существует связанное с ним магнитное поле, то силовые линии этого поля пронизывают плоскости витков. В результате такого взаимодействия соленоиды образуют собственное магнитное поле, магнитные линии которого замыкаются за его пределами.

Рис. 1. Магнитное поле катушки

Частным случаем катушки является замкнутый контур (один виток). В нём, как и в катушке, образуется собственное магнитное поле (см. рис. 2). Если ток постоянный, то в контуре никаких изменений не происходит.

Но при изменении параметров, например, в результате размыкания цепи, изменяется магнитный поток, создаваемый электрическим полем, что является причиной возникновения ЭДС индукции. Аналогичное изменение произойдёт и в случае замыкания цепи.

Изменение параметров магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, что в свою очередь приводит к возбуждению индуктивной электродвижущей силы. Возникновение ЭДС индукции, в результате изменения ток в замкнутом контуре, называется самоиндукцией.

Магнитный поток, ограниченный поверхностью контура, меняется прямо пропорционально изменению тока, циркулирующего в нём.

Рис. 2. Явление самоиндукции

Направление вектора ЭДС самоиндукции не совпадает с направлением тока в период его возрастания (при замыкании цепи), но он сонаправлен с ним в период убывания (разъединения цепи). Такое действие проявляется в замедлении появления тока в соленоиде при замыкания цепи, или в его задержке на какое-то время после разрыва цепи.

Описанное явление можно наблюдать на опыте с лампочками, одна из которых подключена последовательно с индуктивностью (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема опыта с лампочками

Как видно на рисунке слева, ток от источника питания, проходящий через лампочку 2, при замыкании контактов встретит сопротивление вихревых токов, поскольку они противоположно направлены. Поэтому зажигание этой лампочки произойдёт с задержкой.

На время включения лампочки 1 вихревые токи повлияют, но сила тока в её цепи уменьшится после зажигания лампы 2. При отключении цепи от источника питания произойдёт обратный процесс: лампочка в цепи индуктивности некоторое время будет медленно угасать, а вторая лампа потухнет сразу после разъединения контактов.

График на рисунке 4 красноречиво объясняет эффект задержки.

Рис. 4. Иллюстрация задержки изменения тока в цепи индуктивности

Обратите внимание на нелинейность изменения силы тока по времени.

Аналогичные процессы происходят в цепи, состоящей из одной катушки. На рисунке 5 изображена такая схема и график изменения силы тока.

Рис. 5. Возникновение самоиндукции

Остаётся добавить, что скорость изменение величины ЭДС зависит от количества витков соленоида. Чем больше витков, тем больше влияние вихревых токов, на параметры цепи.

В случае с переменным током амплитуда ЭДС самоиндукции пропорциональна амплитуде синусоиды питания, её частоте и индуктивности катушки.

Синусоидальный ток, проходя через катушку индуктивности, сдвигается по фазе на величину π/2. Именно этот сдвиг является причиной отставания собственного тока катушки от тока, вырабатываемого источником питания.

Формулы

Собственный магнитный поток контура (Ф) связан прямо пропорциональной зависимостью с индуктивностью (L) этого контура и величиной тока в нём (i). Данная зависимость выражается формулой: Ф = L×i. Коэффициент пропорциональности L принято называть коэффициентом самоиндукции или же просто индуктивностью контура.

При этом индуктивность контура пребывает в зависимости от его геометрии, площади плоскости ограниченной витком и магнитной проницаемости окружающей среды. Но этот коэффициент не зависит от силы тока в контуре. Если же форма, линейные размеры и магнитная проницаемость не изменяются, то для определения величины индуктивной ЭДС применяется формула:

где E_{самоинд.} – ЭДС самоиндукции, Δi – изменение силы тока за время Δt.

Индуктивность

Выше мы отметили, что индуктивность контура зависит от его геометрии и размеров, а также от магнитной проницаемости среды. Если речь идёт о катушке, то эти утверждения справедливы и для неё. На индуктивность катушки влияет её диаметр и количество витков. Индуктивность существенно повышается, если в катушку добавить ферромагнитный сердечник.

Магнитные поля отдельных витков катушки складываются. Если витков достаточно много, то ток, протекающий через катушку, образует вокруг неё сильное магнитное поле, реагирующее на изменения электрического поля. Индуктивность является той величиной, которая характеризует то, насколько сильно проводник, из которого состоят витки, противодействует электрическому току.

Чем больше индуктивность катушки и чем выше скорость прерывания её цепи, тем больший всплеск ЭДС произойдёт в цепи. При этом полярность вихревых токов на выводах катушки противоположна направлению тока источника питания.

Индуктивность (то есть коэффициент пропорциональности) является важной характеристикой катушек, дросселей и других контурных элементов. Этот параметр можно сравнить с ёмкостью конденсаторов. Тем более что действие катушки индуктивности и конденсатора в электрических цепях очень похожи. RL и RC цепочки часто используют для сглаживания всплесков напряжений в различных фильтрах.

Единицей измерения индуктивности в международной системе СИ является генри. Величина размеров в 1 Гн – это такая индуктивность, при которой ЭДС составляет 1 В, при скорости изменения тока на 1 А за секунду.

Индуктивность определяет количество энергии, выделяющейся в результате действия собственного магнитного поля при самоиндукции. Эту энергию легко рассчитать по формуле: W_м = LI²/2.

Собственная энергия катушки численно равна работе, которую необходимо выполнить источником питания при преодолении ЭДС самоиндукции.

Важно знать, что в результате резкого разрыва цепи с большой индуктивностью, энергия высвобождается в виде искры или даже с образованием дугового разряда.

Примеры использования на практике

Явление самоиндукции нашло широкое практическое применение. Автолюбители прекрасно знают, что такое катушка зажигания. Без неё карбюраторный двигатель не запустится.

Работает этот важный узел следующим образом:

1. На катушку с большой индуктивностью подаётся бортовое напряжение 12 В.
2. Электрическая цепь резко обрывается специальным прерывателем.
3. Накопленная энергия самоиндукции поступает по высоковольтным проводам на свечу и образует на её электродах мощную искру.
4. Искровой разряд зажигает топливную смесь, приводя в движение поршень.

В современных автомобилях разрыв цепи выполняет электроника, но суть от этого не меняется – для образования искры по-прежнему используется энергия самоиндукции.

Мы уже упоминали о сетевых фильтрах, в которых используется явление самоиндукции. RL цепочка реагирует на любое изменение параметров. При его возрастании она задерживает во времени пиковые скачки и заполняет собственными вихревыми токами провалы. Таким образом, происходит сглаживание напряжения в электрически цепях.

В блоках питания электронной аппаратуры таким же способом убирают:

• шумы:
• пульсации;
• нежелательные частоты.

Самоиндукция дросселей используется в люминесцентных лампах для розжига электродов. После срабатывания стартера происходит разрыв контактов, в результате чего в дросселе наводится ЭДС самоиндукции. Энергия дросселя разжигает дугу на электродах, и люминесцентная лампа начинает светиться.

Перечисленные примеры демонстрируют полезное применение самоиндукции. Однако, как это всегда бывает, индуктивная ЭДС может наносить вред. При разъединении контактов выключателей, нагрузкой которых являются цепи с большой индуктивностью, возможны дуговые разряды. Они разрушают контакты, замедляют время защиты и т.п. С целью снижения риска от негативных влияний самоиндукции автоматические выключатели оборудуют дугогасительными камерами.

В таких случаях приходится принимать меры для нейтрализации энергии ЭДС самоиндукции. Ещё большая потребность в рассеянии энергии самоиндукции возникает в полупроводниковых ключах, чувствительных к пробоям.

В промышленности и энергетике самоиндукция является серьёзной проблемой. При отключении нагруженных линий ЭДС самоиндукции может достигать опасных для жизни величин. Это требует дополнительных затрат на принятие мер предосторожности. В частности, необходимо устанавливать на линиях устройства, препятствующие молниеносному размыканию цепи.

Видео в помощь

Оценка индуктивности провода и контура: практическое правило № 15

Обзор спойлера : Индуктивность кольцевой петли составляет около 25 нГн на дюйм окружности.

Запомните : прежде чем вы начнете использовать эмпирические правила, обязательно прочтите практическое правило №0: используйте эмпирические правила с умом.

Предыдущий : Сопротивление медного следа: практическое правило № 14

Понятие индуктивности имеет наивысшее значение [важность × путаница] в отрасли, за которым следует импеданс.Отчасти это связано с тем, как этому учат в школе — скрытым за большим количеством математики, — а отчасти с тем, как большинство людей понимает это на «улице», из «технических» статей, написанных людьми, которые сами не понимают индуктивность.

Если вы действительно хотите понять индуктивность и ее многочисленные разновидности, такие как собственная, взаимная, контурная, частичная, полная, внутренняя и внешняя, вы можете прочитать главу «Индуктивность » в моей книге «Упрощенная целостность сигналов и мощности». , опубликованный Prentice Hall.

Я считаю, что большая часть путаницы возникает из-за того, что к индуктивности не добавляется подходящее прилагательное. Просто говорить об «индуктивности» слишком неоднозначно. Вы должны иметь привычку называть «собственную» индуктивность контура или «полную» индуктивность.

В 58 словах индуктивность — это: «мера эффективности создания колец магнитного поля за счет тока. Это мера того, насколько хорошо проводник генерирует кольца из силовых линий магнитного поля на ампер тока. Проводник с высокой индуктивностью будет генерировать множество колец из линий магнитного поля для небольшого количества тока.”

Прилагательные говорят нам, вокруг какой части проводника мы считаем силовые линии, а в каком проводе измеряем ток.

Индуктивность, связанная с набором проводников, не имеет ничего общего с током; дело в геометрии. Каждая геометрия имеет различную связь между конструктивными особенностями и индуктивностью.

Одна из причин того, почему индуктивность так запутана и трудна для оценки, заключается в том, что она часто включает два тройных интеграла.Один тройной интеграл вычисляет плотность магнитного поля в каждой точке пространства из трехмерного набора токов, а второй тройной интеграл вычисляет все количество колец силовых линий магнитного поля вокруг трехмерного проводника.

В этом практическом правиле мы рассмотрим конкретный случай самоиндукции петли для кольцевой петли из круглого провода. Самоиндуктивность круговой петли — это на самом деле количество колец силовых линий магнитного поля, окружающих провод, которые также проходят через центр петли, на один ампер тока в петле. На рисунке 1 показана форма силовых линий магнитного поля с током 1 А, проходящим через провод.

Рисунок 1 Силовые линии магнитного поля вокруг кольцевой проволочной петли с током 1А. Пунктирная линия — петля с током.

Когда вычисляются два тройных интеграла для вычисления количества колец силовых линий магнитного поля, полностью окружающих замкнутый контур провода, мы получаем очень сложное выражение. В крайнем случае — петли большого диаметра по сравнению с диаметром проволоки, мы можем аппроксимировать эту сложную зависимость простым аналитическим выражением:

Где:

L _loop — индуктивность контура в нГн

a — радиус петли в дюймах

WR — радиус проволоки в дюймах

µ ₀ = проницаемость свободного пространства, 32 нГн / дюйм

Обратите внимание, что для круглого контура индуктивность контура составляет , а не , пропорциональная площади контура ( ² ).И он не пропорционален окружности (а). Он пропорционален a × ln (a). Это значительно усложняет самоиндукцию контура.

Давайте посмотрим на простой пример. Соединив кончики указательного и большого пальцев, вы можете сделать петлю радиусом около 1 дюйма. Если бы эта петля состояла из проволоки 24-го калибра с радиусом 10 мил, ее самоиндукция была бы около:

Обратите внимание, что радиус провода и второй член для радиуса петли находятся в функции ln.Они меняются очень медленно. В качестве приблизительного практического правила, чтобы создать простой способ оценки самоиндукции контура, мы можем сказать, что эти 150 нГн индуктивности контура распределены по окружности контура. Окружность петли радиусом 1 дюйм составляет около 6 дюймов.

Самоиндукция контура, распределенная на дюйм окружности, составляет примерно 150 нГн / 6 дюймов или 25 нГн на дюйм окружности. Отсюда эмпирическое правило, согласно которому общая индуктивность провода составляет около 25 нГн / дюйм.Скрытое предположение состоит в том, что провод действительно является частью петли!

Например, возьмем резистор с осевыми выводами, установленный на плате и, следовательно, являющийся частью полного контура. Если он имеет длину 0,25 дюйма, его общая индуктивность составляет примерно 0,25 дюйма × 25 нГн = 6 нГн.

Теперь попробуйте:

1. Какова полная индуктивность переходного отверстия?
2. Какова индуктивность контура двух проводов от источника питания, которые находятся на расстоянии 4 дюймов друг от друга и длиной 4 дюйма?

Следующее эмпирическое правило №16: Оценка индуктивности листа резонатора.

Дополнительную информацию по этой и другим темам, связанным с целостностью сигналов, можно найти в Академии целостности сигналов, www.beTheSignal.com.

Статьи по теме :

Coil32 — одинарная круговая петля

Детали

Опубликовано: 26 января 2015

Просмотров: 7169

Индуктивность реализована в виде одиночной кольцевой петли, другими словами, в виде одного витка, чаще всего используется в диапазоне УВЧ.Из-за отсутствия эффекта близости имеет довольно высокую добротность, зависящую от диаметра провода, и небольшую собственную емкость. Также такие индукторы мы можем рассматривать как магнитные детекторы.

---

Однооборотный контур может быть рассчитан численными методами с использованием уравнения J.C. Maxwell :

• E (k) — полный эллиптический интеграл первого рода
• K (k) — полный эллиптический интеграл второго рода
• r = D / 2 — радиус петли (м)
• a = d / 2 — радиус поперечного сечения провода, половина диаметра провода (м)

, а параметр k рассчитывается следующим образом:

---

Однако в Coil32 расчет индуктивности контура осуществляется по простой эмпирической формуле, которая впервые была приведена на F.W. Grover в 1946 году. В этом случае нет смысла применять более сложный алгоритм расчета, поскольку точность вполне достаточна для практических целей, когда D / d> 5 примерно до 1% . Численный алгоритм программы основан на методе последовательных приближений для достижения требуемой индуктивности. Максимально возможный диаметр петли принимается 10 м. Если расчет получен по большему значению диаметра, программа выдает сообщение: «Катушка не может быть реализована».В этом случае необходимо выбрать другую форму катушек, например, однослойную.

---

Формула индуктивности одного контура:

• L — индуктивность (мкГн)
• D — диаметр петли (мм)
• d — диаметр проволоки (мм)

Диаметр петли — от центра к центру проволоки, как на рисунке выше.

Что такое индуктивность в реальном мире

Как только ток течет по металлическим проводникам, возникает индуктивность.

Брюс Аршамбо, Ph.D.
Заслуженный инженер IBM, IBM, Research Triangle Park, Северная Каролина, США

Понятие индуктивности — одно из наиболее неправильно понимаемых понятий в электротехнике. Такие термины, как «самоиндуктивность», «индуктивность контура», «частичная индуктивность», «взаимная индуктивность» используются без особого внимания к истинной физике, лежащей в основе эффектов и причин индуктивности.

Индуктивность важна при проектировании EMI / EMC, поскольку она является одним из основных ограничивающих факторов в высокочастотной конструкции.Когда есть металл, и ток течет через этот металл, присутствует индуктивность, которая влияет на ток. На высоких частотах эта собственная индуктивность доминирует над всеми компонентами, дорожками и металлическими поверхностями. Даже конденсаторы и резисторы становятся индукторами.

Полное исследование индуктивности заняло бы как минимум одну целую книгу. Цель этой статьи — помочь читателю лучше понять концепции индуктивности, взаимной индуктивности и частичной индуктивности в том, что касается проектирования EMI / EMC, особенно на печатных платах (ПК).

Где петля?

Одна из первых вещей, которую мы узнали в нашем первом классе схем, это то, что ток должен всегда возвращаться к своему источнику. Обычно мы сначала изучаем это для цепей постоянного тока, а затем переходим к цепям переменного тока. Однако к тому времени, когда мы начнем проектировать высокоскоростные печатные платы, многие из нас, кажется, забывают этот фундаментальный принцип. Ток всегда должен течь по замкнутому контуру, независимо от частоты. Как разработчик печатных плат, конструктор корпусов или системный разработчик всегда должен задавать вопрос: «Как ток возвращается к своему источнику?» Ток должен течь в замкнутом контуре.Текущий будет течь по замкнутому контуру . Единственный реальный вопрос заключается в том, пойдет ли он по пути, который поможет снизить выбросы EMI, или по пути, который приведет к увеличению выбросов EMI. Гораздо лучше спроектировать путь обратного тока «специально», чем «по ошибке». Без этой преднамеренной конструкции пути обратного тока инженеры также должны спросить себя: «Вам сегодня повезло?»

Когда кто-то говорит об индуктивности переходного отверстия или прямого куска провода, петли нет, значит, нет и индуктивности.В случае переходного отверстия, если нет преднамеренного обратного тока через переходное отверстие, то обратный ток будет распространяться и течь через диэлектрик как ток смещения. Чем дальше проходит ток, тем больше петля и, следовательно, больше индуктивность. Если рядом с сигнальным переходом находится обратное переходное отверстие, то индуктивность изменится из-за изменения площади контура. По мере того, как мы приближаем обратный переходник, площадь контура изменяется, как и индуктивность исходного проходного отверстия. Ясно, что сам по себе сквозной сигнал не может иметь много значений индуктивности.Значение индуктивности контура, в котором переходное отверстие является частью этого контура, определяет «индуктивность переходного отверстия».

Закон Фарадея

Когда ток в контуре изменяется во времени, магнитное поле, связанное с этим током, также изменяется. Когда это изменяющееся магнитное поле прорезает проводник, оно индуцирует напряжение в цепи этого проводника. Это происходит независимо от того, прорезают ли линии магнитного поля другой проводник или тот же проводник, что и исходный ток.Напряжение, индуцированное в однопроводной петле, равно скорости изменения магнитного потока, проходящего через проволочную петлю, во времени. [1] [2] Это описано в законе электромагнитной индукции Фарадея как:

Рисунок 1. Квадратная петля.

Часто уравнения, такие как (1), не исследуются тщательно для интуитивного понимания основ физики. Закон Фарадея не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Правая часть (1) описывает величину изменяющегося во времени магнитного поля в некоторой области.Левая часть (1) — это определение напряжения (электрического поля вдоль пути). И в этом случае путь представляет собой замкнутый контур. Знак минус справа указывает на то, что напряжение будет противодействовать потоку тока, который в первую очередь создал магнитное поле. Это основное определение индуктивности. Обратите внимание, что левый интеграл — это интеграл с обратной связью. Также обратите внимание, что правая часть — это величина (изменяющегося во времени) магнитного поля, содержащегося в области.Естественно, чтобы рассчитать «площадь», нам нужна замкнутая окружность. Таким образом, обе стороны этого уравнения ясно указывают на то, что для определения индуктивности требуется замкнутый контур. Кроме того, чем больше площадь контура (правая сторона), тем больше тормозящий эффект индуктивности.

Мы можем упростить (1), рассмотрев случай простой квадратной петли (показанной на рисунке 1). Если петля мала по сравнению с длиной волны интересующей частоты, то можно предположить, что магнитный поток постоянен в области A, и уравнение (1) может быть уменьшено до

Величину напряжения, индуцированного изменяющимся во времени магнитным полем, можно найти для любой геометрии с помощью уравнения (1) и для простой прямоугольной петли с помощью (2).Опять же, ясно, что чем больше площадь в (2), тем больше тормозящая индуктивность.

Теперь, когда мы рассмотрели основное определение индуктивности, мы можем использовать несколько простых уравнений, чтобы найти значение индуктивности на основе физических размеров контура. Предполагая, что площадь петли намного меньше длины волны в интересующем частотном диапазоне, магнитное поле аппроксимируется как постоянное. Примерная индуктивность для нескольких простых форм [3] приведена ниже.

Простая круглая петля

Для простой изолированной токовой петли, где радиус провода r ₀ намного меньше, чем радиус петли a , тогда индуктивность петли приблизительно равна

Если используется несколько витков проволочной петли, то индуктивность просто умножается на количество витков, чтобы найти общую индуктивность числа витков.Обратите внимание на (3), что индуктивность прямо пропорциональна площади контура a , но только минимально зависит от радиуса провода r ₀ (из-за функции натурального логарифма). Еще раз, важность площади контура для индуктивности очевидна.

Простая квадратная петля

Для изолированного квадратного контура (с длиной стороны = w ) в свободном пространстве, где радиус провода намного меньше площади контура ( r ₀ << w ² ), индуктивность может быть найдено с использованием

Простая прямоугольная петля

Для однооборотной прямоугольной петли в свободном пространстве индуктивность может быть найдена из

где

w = ширина прямоугольника (широкий размер)

h = высота прямоугольника (короткий размер), а

r ₀ = радиус проволоки.

Хотя эти формулы выглядят сложными, их можно легко вычислить с помощью программы для работы с электронными таблицами. И снова, в каждой из этих формул ясно, что площадь контура значительно больше влияет на значение индуктивности, чем размер проводника.

Почему мы заботимся об индуктивности контура?

Одна из основных проблем EMI / EMC — это индуктивность, особенно индуктивность компонентов фильтра. Например, конденсаторы используются на печатных платах (PCB) для развязки плоскостей питания / заземления, компонентов фильтров ввода-вывода и других высокочастотных целей.Индуктивность, связанная с физическим подключением конденсатора (установленного вверху / внизу печатной платы) к соответствующим плоскостям, будет доминировать над импедансом конденсатора на высоких частотах и ​​сделает конденсатор неэффективным на высоких частотах. Эта индуктивность должна быть включена в любой анализ.

Для точного расчета индуктивности подключения конденсатора требуется сложная формула [4]. Однако, поскольку индуктивность прямо пропорциональна площади контура, мы можем получить относительную добротность, просто преобразовав эту сложную задачу в простой прямоугольный контур и вычислив площадь прямоугольного контура для каждого варианта.Если один вариант имеет меньшую площадь контура, он будет иметь меньшую индуктивность и будет предпочтительным вариантом конструкции.

На рисунках 2 и 4 показано подключение развязывающего конденсатора с низкой индуктивностью, а на рисунках 3 и 5 показано подключение развязывающего конденсатора с высокой индуктивностью.

Рисунок 2. Соединение с низкой индуктивностью с конденсатором, установленным наверху платы. Рисунок 3. Соединение с высокой индуктивностью с конденсатором, установленным наверху платы. Рисунок 4. Соединение с низкой индуктивностью с конденсатором, установленным в нижней части платы.Рисунок 5. Соединение с высокой индуктивностью с конденсатором, установленным наверху платы.

На рисунках 2 и 3 площадь контура сильно различается, при этом контур на рисунке 3 значительно больше. В этом примере, где панель питания / заземления находится ближе к низу платы, чем к верху, площадь контура будет меньше (Рисунок 4), а индуктивность соединения будет ниже, если конденсатор будет установлен на задней стороне платы. доска, а не верхняя сторона доски. Обратное верно, если пара плоскости питания / заземления находится рядом с верхней частью печатной платы, как показано на рисунках 2 и 5.

В таблице 1 показаны некоторые примерные значения индуктивности подключения, связанной с установленным на печатной плате развязывающим конденсатором для некоторых типичных размеров. Более сложная формула более точна, но даже значения простой прямоугольной формулы достаточно точны для большинства приложений.

Таблица 1. Типовые значения индуктивности развязывающего конденсатора.

Из уравнения 5 важно отметить, что радиус провода очень мало влияет на индуктивность контура, а высота и ширина (площадь контура) имеют большое влияние на значение индуктивности контура.

Этот тип анализа также применим для определения того, оправдывают ли специальные технологии платы, например, скрытая емкость, затраты на конфигурацию стека плат. Если слой скрытой емкости находится глубоко в плате (ближе к низу), тогда площадь прямоугольной петли между выводами питания / заземления ИС и слоем скрытой емкости будет большой, что сводит к минимуму любые положительные эффекты от слоя скрытой емкости. В качестве альтернативы, если слой скрытой емкости находится рядом с верхом печатной платы, площадь прямоугольного контура, связанная с индуктивностью соединения, мала, в результате чего ИС получает преимущество слоя скрытой емкости без значительной индуктивности соединения.

Взаимная индуктивность

Взаимную индуктивность цепей в реальном мире часто трудно вычислить, поскольку контуры редко имеют простую геометрию, а другие металлы в окружающей среде будут влиять на поведение полей. Если предположить, что две петли расположены в свободном пространстве (электрически далеко от других проводников), то задача упрощается и может быть сделана разумная оценка. В этих условиях взаимная индуктивность между двумя контурами определяется как

.

где:

I ₁ = ток, протекающий в контуре № 1,

B = магнитный поток, создаваемый током в контуре №1, а

S ₂ = поверхность петли №2.

В уравнении (6) магнитный поток от тока в первом контуре интегрируется по поверхности второго контура, чтобы найти взаимную индуктивность. Если петли достаточно малы, чтобы можно было предположить, что магнитное поле постоянно на лицевой стороне петли, то взаимная индуктивность — это просто количество магнитного потока от первого витка, содержащегося в области второго витка, и деленное на ток в первом шлейфе. Таким образом, очевидно, что взаимная индуктивность определяется размером двух контуров и тем, как они ориентированы относительно друг друга.Петли большего размера будут иметь большую взаимную индуктивность. Петли, расположенные ближе друг к другу, будут иметь большую взаимную индуктивность (поскольку магнитный поток от первого витка будет сильнее). Петли с одинаково ориентированными гранями также будут иметь большую взаимную индуктивность (поскольку магнитный поток будет максимальным).

Почему мы заботимся о взаимной индуктивности?

Когда развязывающий конденсатор размещается рядом с выводами питания ИС, область взаимной индуктивности может эффективно снизить индуктивность контура тракта.Чтобы это было значительным, конденсатор и ИС должны располагаться близко друг к другу.

На рис. 6 показан пример ИС и развязывающего конденсатора, установленных на печатной плате. Когда сквозные соединения показаны на рисунке 6, направление тока в двух ближайших друг к другу переходных отверстиях приводит к возникновению магнитного потока в противоположном направлении в области взаимного потока между плоскостями питания / земли, как показано на рисунке 6. Этот эффект противоположной взаимной индуктивности снижает полное сопротивление пути.Это уменьшение общей индуктивности за счет этого эффекта наблюдается только тогда, когда конденсатор находится очень близко к ИС.

Рисунок 6. Взаимная индуктивность между развязывающим конденсатором и ИС.

Частичная индуктивность

Основное определение индуктивности требует протекания тока в контуре . Без полного контура не может быть индуктивности . Однако практические соображения заставляют нас обсудить индуктивность части полного токового контура, например индуктивность конденсатора.Идея обсуждения индуктивности только части контура в целом называется частичной индуктивностью [4] [5]. Частичные индуктивности можно объединить, чтобы найти общую индуктивность, используя уравнение (7).

Почему мы заботимся о частичной индуктивности?

Концепция частичной индуктивности особенно полезна, когда физическая геометрия является сложной или когда ток неоднороден по всему поперечному сечению металла.Например, на рисунке 7 показан конденсатор для поверхностного монтажа (SMT) на печатной плате с соединительными переходными отверстиями, дорожками и т. Д. Хотя для определения приблизительной индуктивности контура можно использовать простую формулу прямоугольной петли, различные поперечные сечения проводников делают расчет только приблизительным. . Концепция частичной индуктивности позволяет найти частичную индуктивность каждого компонента и объединить их в конце, чтобы найти полную индуктивность контура, как в уравнении (8).

Рис. 7. Пример геометрии установки развязывающего конденсатора с разбивкой на составляющие частичной индуктивности.

Используя частичные индуктивности, общая индуктивность контура будет равна

.

где

Lp — частичная индуктивность компонента
Lpm — частичная взаимная индуктивность параллельных компонентов

Обратите внимание, что конструкция может быть проанализирована с возможной целью уменьшения общей индуктивности контура. Каждый из отдельных сегментов может быть изменен (например, путем увеличения диаметра), чтобы увидеть влияние на конечную индуктивность.С помощью этого анализа можно быстро проанализировать многие конфигурации «что, если».

РЕЗЮМЕ

Основной принцип, согласно которому индуктивность требует протекания тока в контуре, является важной концепцией, которую необходимо понять. Это не является необоснованным, поскольку текущий должен течь по петле . Размер токовой петли определяет величину индуктивности.

Индуктивность — это основной строительный блок в электронных схемах. То есть, как только используются металлические проводники и по ним течет ток, возникает индуктивность.Эта индуктивность становится ограничивающим фактором во всех высокочастотных цепях. Например, когда конденсаторы используются в качестве фильтрующих элементов или разделительных конденсаторов, индуктивность контура, связанная с подключением этого конденсатора к печатной плате, будет ограничивать частотный диапазон, в котором конденсатор является эффективным компонентом.

Также дается краткое обсуждение взаимной индуктивности и частичной индуктивности. Однако идея о том, что для оценки индуктивности требуется замкнутый контур, также верна для расчетов взаимной индуктивности и частичной индуктивности.

Это было очень краткое введение в индуктивность. Более полное изучение этой темы можно найти в справочной литературе.

ССЫЛКИ

[1] J.D. Kraus, K.R. Carver, Electromagnetics , 2 ^nd Edition, McGraw-Hill, 1973
[2] F.M. Теще, М. Яноз и Т. Карлссон, Методы анализа ЭМС и вычислительные модели , Wiley-Interscience, 1997,
[3] Ф.В. Говер, Расчет индуктивности, , Dover Publications, NY, 1946,
[4] A.Э. Рюли, «Расчет индуктивности в сложной среде интегральной схемы», IBM J. Research and Development , 16, стр. 470-481, 1972 г.
[5] К.Р. Пол, Анализ многопроводных линий передачи, Wiley, 1994

ОБ АВТОРЕ

Брюс Аршамбо , Ph.D. является заслуженным инженером IBM в IBM в Research Triangle Park, NC. Он получил степень бакалавра искусств в Университете Нью-Гэмпшира в 1977 году и степень магистра в Северо-Восточном университете в 1981 году.Он получил докторскую степень в Университете Нью-Гэмпшира в 1997 году. Его докторские исследования были в области вычислительной электромагнетизма, применяемой к реальным проблемам ЭМС. В 1981 году он присоединился к Digital Equipment Corporation и в течение 1994 года выполнял различные задания: от проектирования и тестирования продуктов EMC / TEMPEST до разработки программных инструментов, связанных с электромагнитной электромагнитной совместимостью. В 1994 году он присоединился к SETH Corporation, где продолжил разрабатывать программные инструменты, связанные с вычислительной электромагнитной электромагнитной совместимостью, и использовал их в качестве инженера-консультанта в различных отраслях промышленности.В 1997 году он присоединился к IBM в Роли, Северная Каролина, где он является ведущим инженером EMC, отвечающим за разработку инструментов EMC и их использование в различных продуктах. Во время своей карьеры в ВВС США он отвечал за внутреннюю безопасность связи и за проекты исследований и разработок, связанные с TEMPEST / EMC. Доктор Аршамбо является автором или соавтором ряда статей в области вычислительной электромагнетизма, в основном применяемых в реальных приложениях ЭМС. В настоящее время он является членом совета директоров IEEE EMC Society и бывшим членом совета директоров Applied Computational Electromagnetics Society (ACES).В прошлом он был заслуженным лектором IEEE / EMCS и младшим редактором журнала IEEE Transactions по электромагнитной совместимости. Он является автором книги «Проектирование печатных плат для управления электромагнитными помехами в реальном мире» и ведущим автором книги «Справочник по вычислительному моделированию электромагнитных помех и электромагнитной совместимости».

Индуктивность контура

Обзор индуктивности контура

Индукционная или индукционная петля — это система электромагнитной связи или обнаружения, в которой используется движущийся магнит или переменный ток для индукции электрического тока в соседнем проводе.А проволочная петля — типичная модель для индуктивных материалов. Индуктивность возникает из-за магнитного поля, создаваемого электрическими токами, протекающими в электрической цепи. Обычно катушки с проволокой используются, поскольку катушка увеличивает связь магнитного поля и усиливает эффект. Индуктивность проволочной петли — это типичный пример цепи с индуктивностью.

Расчет индуктивности контура

Где
Lloop — индуктивность проволочной петли в генри (H).
D — диаметр петли.
d — диаметр проволоки.
μr — относительная проницаемость.
μ0 — проницаемость свободного пространства, равная 4π x 10-7.

Люди тоже спрашивают (Q&A)

1. Почему в линиях передачи есть индуктивность?
Причина индуктивности линии передачи
Обычно электроэнергия передается по линии передачи с высоким напряжением и током переменного тока.Переменный ток высокой ценности, протекая по проводнику, создает магнитный поток высокой силы переменного характера.

2. Что такое индуктивность в линии передачи?
В средних и длинных линиях передачи индуктивность (реактивное сопротивление) более эффективно, чем сопротивление. Ток в линии передачи взаимодействует с другим параметром, то есть с индуктивностью. Мы знаем, что когда ток течет по проводнику, создается магнитный поток.

3.Что подразумевается под индуктивностью контура?
Индукционная или индукционная петля — это система электромагнитной связи или обнаружения, в которой используется движущийся магнит или переменный ток для индукции электрического тока в соседнем проводе.

4. Как рассчитать индуктивность контура?
Индуктивность, рассчитанная с помощью этого инструмента, является индуктивностью кольцевой проволочной петли. Чтобы вычислить индуктивность многооборотной кольцевой проволочной петли, умножьте приведенную выше формулу на N2, где N — количество витков.

5. Как работает индуктивный петлевой детектор?
Индуктивные петли работают как металлоискатели, поскольку они измеряют изменение поля, когда объекты проходят над ними. Как только транспортное средство проезжает через датчик контура, поле контура изменяется, что позволяет устройству обнаружения обнаруживать присутствие объекта (в основном транспортного средства). … Подробнее об индуктивных петлях.

6. Как площадь контура влияет на текущий поток?
Это означает, что толчок электронов вдоль верхней стороны петли будет сильнее, чем толчок электронов вдоль нижней стороны петли, и они не будут точно компенсировать друг друга.Будет течь чистый ток, и амперметр покажет ток, пока провод движется.

7. Какова функция проволочной петли?
Инструмент, обычно сделанный из платиновой или нихромовой проволоки, наконечник которого образует небольшую петлю диаметром около 5 мм и используется для размазывания, штриховки или взятия посевного материала из культуры микроорганизмов.

% PDF-1.4 % 63 0 объект > эндобдж xref 63 73 0000000016 00000 н. 0000002237 00000 н. 0000002331 00000 п. 0000002373 00000 н. 0000002559 00000 н. 0000002835 00000 н. 0000002976 00000 н. 0000003669 00000 н. 0000003771 00000 н. 0000004032 00000 н. 0000004449 00000 н. 0000004718 00000 н. 0000005415 00000 н. 0000005664 00000 н. 0000006092 00000 н. 0000006347 00000 п. 0000006742 00000 н. 0000007023 00000 н. 0000008193 00000 н. 0000008332 00000 н. 0000009404 00000 н. 0000009872 00000 н. 0000010004 00000 п. 0000010141 00000 п. 0000010284 00000 п. 0000010566 00000 п. 0000011577 00000 п. 0000012781 00000 п. 0000013870 00000 п. 0000015001 00000 п. 0000015133 00000 п. 0000015451 00000 п. 0000016542 00000 п. 0000017605 00000 п. 0000017700 00000 п. 0000029595 00000 п. 0000029876 00000 п. 0000029950 00000 н. 0000034906 00000 п. 0000035152 00000 п. 0000035389 00000 п. 0000060483 00000 п. 0000080713 00000 п. 0000112125 00000 н. 0000131930 00000 н. 0000153518 00000 н. 0000153734 00000 н. 0000153832 00000 н. 0000165644 00000 н. 0000165908 00000 н. 0000166123 00000 н. 0000166421 00000 н. 0000166511 00000 н. 0000178108 00000 н. 0000178378 00000 н. 0000178590 00000 н. 0000178875 00000 н. 0000178979 00000 н. 00001 00000 н. 0000191025 00000 н. 0000191267 00000 н. 0000191577 00000 н. 0000209046 00000 н. 0000209313 00000 н. 0000209421 00000 н. 0000220451 00000 н. 0000220728 00000 н. 0000220990 00000 н. 0000221314 00000 н. 0000227018 00000 н. 0000232890 00000 н. 0000250705 00000 н. 0000001756 00000 н. трейлер ] / Назад 980296 >> startxref 0 %% EOF 135 0 объект > поток hb«` «+6 cg`a ذ ז)% [1» FGZElf26YbѺҥW) S [I] Z zd —

Двойная магнитная петля и методы расчета ее индуктивности

Благодаря своей простоте и режиму работы магнитные петли являются одними из наиболее часто используемых датчиков движения в интеллектуальных транспортных системах (ИТС).Однако в настоящий момент их потенциал не используется в полной мере, поскольку ни скорость, ни длина транспортных средств не могут быть точно определены с помощью одной магнитной петли. Таким образом, подавляющее большинство из них используется только для учета транспортных средств на городских и междугородних дорогах. По этой причине, чтобы внести свой вклад в разработку новых датчиков движения и сделать дороги более безопасными, в данной статье представлено теоретическое исследование, объясняющее конструкцию и особенности инновационных двойных петель, способы расчета их магнитного поля и три различных метода расчета. их индуктивность.Наконец, различные значения индуктивности, полученные этими тремя методами, будут проанализированы и сравнены с экспериментальными измерениями, выполненными нашей исследовательской группой, чтобы узнать, какой метод более точен и все ли они одинаково надежны.

1. Введение

Магнитные петли являются наиболее распространенными датчиками на дорогах по всему миру, поскольку они являются доступной и высокоразвитой технологией с простой работой, не зависящей от условий окружающей среды [1–7].Хотя они предполагают бурение и работы на дороге для их установки и возможного ремонта в будущем, как и остальные интрузивные датчики [8], на практике у магнитных петель еще долгое будущее. Несмотря на то, что они могут показаться устаревшими, на самом деле это широко распространенная и хорошо известная надежная технология, обеспечивающая хорошую производительность по низкой цене. Доказательством этого является то, что сегодня их продолжают устанавливать на дорогах, и они даже являются фундаментальными элементами в новых алгоритмах управления дорожным движением [9–15].

Их работа проста, поскольку она основана на изменении импеданса, которое регистрируется в магнитных контурах во время прохождения над ними транспортных средств, и, как показано на рисунке 1, вся система обычно состоит из трех частей [16] 🙁 I) Магнитная петля, образованная проводом с одним или несколькими витками, поверхностно заглубленными в тротуар. (II) Кабель, соединяющий магнитную петлю с кабиной управления, которая также проложена в тротуаре. (III) Электронный блок расположен в будке управления, которая содержит генератор и усилители для возбуждения индуктивного контура.

Чтобы лучше понять, как они работают, существует множество публикаций и библиографии [1], поскольку они являются одними из самых распространенных датчиков. Однако краткое физическое объяснение дается в следующих пунктах: (i) Электронный блок вместе с магнитной петлей образует цепь генератора. (Ii) Ток, который проходит через петлю, создает магнитное поле вокруг кабеля, как показано на ( 1), где — количество витков контура, — ток, выраженный в амперах, и — длина контура, выраженная в метрах.(iii) Это магнитное поле создает магнитный поток через петлю, как показано в (2), где — плотность магнитного потока, — поверхность, окруженная петлей, — относительная магнитная проницаемость среды и является постоянным значением N / А ² ). (iv) В результате индуктивность общего одиночного контура, выраженная в Генри, получается следующим образом: Таким образом, когда транспортное средство или любой объект, построенный из ферромагнитных материалов, проходит через магнитное поле, создаваемое магнитной петлей, проложенной на дороге. с площадью поверхности, количеством витков и силой тока, как показано на рисунке 2, происходит уменьшение глобального магнитного поля из-за токов, которые индуцируются в транспортном средстве.

Как видно из (3), индуктивность контура пропорциональна магнитному потоку, что приводит к тому, что при прохождении над ним транспортного средства индуктивность также уменьшается. Более того, как и в любой схеме генератора, частота колебаний всей системы будет определяться как где — константа, которая зависит от характеристик электронных компонентов, используемых в конструкции схемы генератора. Таким образом, когда транспортное средство движется по петле, мы можем получить то, что обычно называют «магнитным профилем транспортного средства» или «сигнатурой индуктивности транспортного средства», анализируя зарегистрированное изменение индуктивности или частоты.Этот магнитный профиль отличается для каждого типа транспортного средства, как показано на рисунке 3, что позволяет классифицировать различные транспортные средства как мотоциклы, автомобили, грузовики и автобусы. Однако, хотя магнитные профили транспортных средств для одиночных петель широко известны, магнитные профили, оставленные при прохождении транспортных средств по двойным петлям, еще не изучены, хотя мы можем ожидать, что эти новые магнитные профили предоставят гораздо больше информации, чем предыдущие.

Для оценки скорости транспортного средства и их классификации в настоящее время необходимо использовать два одинарных контура, поскольку один не может получить все необходимые для этого параметры.После анализа магнитного профиля есть две неизвестные данные (длина транспортного средства и скорость транспортного средства) с изменением одного параметра (индуктивности или частоты колебаний).

По этой причине обычно есть две петли на полосе, разделенные определенным расстоянием. Таким образом, прохождение транспортного средства по первой петле регистрируется детектором, и через короткий промежуток времени транспортное средство снова проезжает по второй петле, где это также регистрируется [8, 17]. Затем, поскольку расстояние между обоими контурами известно заранее, можно окончательно оценить скорость транспортного средства, направление движения и длину транспортного средства, а также определение оси транспортного средства [14].

Тем не менее, с использованием двойных контуров эта проблема была бы решена, и было бы необходимо использовать только один контур, чтобы узнать все предыдущие данные, поскольку они имеют более простую, более компактную и более экономичную электронику. Более того, наличие одного сигнала вместо двух облегчило бы внедрение системы измерения.

Таким образом, наша работа будет направлена ​​на то, чтобы представить и описать характеристики двойного контура, предложить различные методы для расчета его индуктивности, чтобы проверить, какой из них обеспечивает лучшие результаты, и улучшить функциональные характеристики популярных одиночных контуров, которые, несмотря на то, что датчик, наиболее часто устанавливаемый на дорогах, на самом деле они предназначены только для подсчета транспортных средств.Презентация новых магнитных профилей транспортных средств, параметров, которые могут быть извлечены с их помощью, и преимуществ, предлагаемых по сравнению с традиционной петлей, будет предметом следующей статьи.

2. Электромагнитный анализ

Конструкция, форма и конструкция прямоугольной или круглой одиночной петли хорошо известны во всем мире [3]. Однако, хотя с каждым днем ​​появляется все больше алгоритмов и новых систем для регулирования трафика на основе магнитных контуров [18, 19], двойной контур, способный обеспечить лучшую производительность, чем существующие контуры, при более низкой стоимости, все еще неизвестен.

Двойная петля — это не более чем объединение двух прямоугольных петель, которые могут иметь разные размеры и витки (не путать с двумя одинарными петлями, расположенными на определенном расстоянии, как описано выше). Способы реализации цикла этого типа могут быть самыми разными, но классический способ продолжить — построить внешний цикл, а затем внутренний цикл меньшего размера, расположенный на одном конце. Однако другой способ его создания может заключаться в создании небольшого цикла и последующем размещении еще одного небольшого цикла рядом с первым.Во всех случаях направление тока в каждом контуре может быть выбрано с целью создания различных типов конфигураций. Во всяком случае, в нашем исследовании мы представим общий теоретический анализ, способный моделировать любой тип конструкции. Следовательно, чтобы проанализировать этот тип цикла, пространство будет разделено на три части, как показано на рисунке 4. (i) Первая часть, соответствует трем красным сегментам, расположенным в плоскости отрицательных значений. Два сегмента, параллельные оси -оси длиной, и один сегмент, параллельный оси -с длиной.(ii) Второй участок,, соответствует трем бирюзовым сегментам, расположенным в плоскости положительных значений. Два сегмента, параллельных оси -оси, с длиной и один сегмент, параллельный оси -с длиной. (Iii) Третий сегмент, соответствует синему сегменту, расположенному на оси -оси, длина которого составляет.

Таким образом, точка, в которой будет рассчитано магнитное поле, будет определяться ее координатами. Следовательно, как показано на рисунке 4, расстояния от любой точки двойной петли до точки анализа магнитного поля будут определены следующим образом: для выполнения электромагнитного анализа отправной точкой будет физическое явление магнитного поля. генерация поля из-за электрических токов, протекающих по проводнику.Уравнения Максвелла [20] показали, что дивергенция равна нулю: это указывает на то, что имеет соленоидальное свойство (без дивергенции), что означает, что магнитное поле может быть представлено с помощью вспомогательной векторной функции следующим образом: И, таким образом, вспомогательный вектор называется магнитным. вектор потенциала [21] и связан с источниками стабильной плотности тока, которые ответственны за создание магнитного поля. Тогда, в случае линейного проводника, определяется как где — ток в линейном проводнике и — расстояние от проводника до точки анализа.Однако (9) представляет собой решение для случая тонких проводников, но общее решение должно включать объемный интеграл. Таким образом, вектор магнитного потенциала для каждого сегмента нашего двойного индуктивного контура получается следующим образом:

Раздел

Раздел

Раздел В предыдущих выражениях необходимо отметить, что, как показано на рисунке 4 субиндекс относится к рассматриваемому сегменту раздела, который, в свою очередь, соответствует оси -ax.Например, будет означать третий сегмент раздела, расположенный на оси -оси, и значения, и будут соответствовать размерам цикла, описанного выше. Однако, прежде чем приступить к электромагнитному анализу двойного контура, мы определим ряд терминов, чтобы упростить предыдущие уравнения. Эти члены будут. Таким образом, комбинируя 10a, 10b и 10c с (11), мы можем получить векторы потенциалов магнетизма более простым способом, как видно из следующего: Для участка, расположенного в плоскости отрицательных значений, вектор магнитного потенциала будет иметь две составляющие, и: Для участка, расположенного в плоскости положительных значений, вектор магнитного потенциала также будет иметь две составляющие, и: Тем не менее, в случае участка, расположенного на оси при, он будет иметь только компонент: Таким образом, как только вектор магнитного потенциала был вычислен, магнитное поле уже могло быть получено путем приложения ротора к вектору магнитного потенциала таким же образом, как (7).Однако, чтобы получить полное магнитное поле, расчет должен выполняться для каждого участка контура. Таким образом, уравнения трех разделов представлены в (16) , (17) и (18) соответственно.

Раздел Отрицательные значения

Раздел Положительные значения

Раздел Ось на Следовательно, весь этот двойной электромагнитный анализ контура привел нас к выводу, что полное магнитное поле образуется двойной петлей размеров, и в определенной точке (), как показано на рисунке 4, будет сумма компонентов, полученных в (16), (17) и (18).Полученное выражение показано ниже:

3. Экспериментальные измерения

После получения выражения, описывающего магнитное поле, создаваемое двойной петлей, следующим шагом была проверка совпадения теоретических результатов с экспериментальными. По этой причине двойная петля была построена в лаборатории нашей исследовательской группой (Группа систем управления дорожным движением, Институт ITACA, Политехнический университет Валенсии, Испания). Он был реализован с внешней петлей витков и внутри и над ней меньшей петлей витков, расположенных в отрицательной полуплоскости, оба с одинаковым направлением циркуляции.Схема показана на рисунке 5.

В этих условиях нас интересовала только составляющая магнитного поля, перпендикулярная поверхности петли, поскольку поверхностный вектор петли имеет составляющую только вдоль оси -оси. Тогда с учетом поворотов каждого из участков петли это значение легко было получено из (19) следующим образом:

3.1. Характеристики конструкции Double Loop Constructed

Тип жилы представляет собой луженую медную проволоку, индивидуально изолированную поливинилхлоридом, с поперечным сечением.

Количество витков — 4 внешних витка и 5 внутренних витков.

Габаритные размеры есть.

При этих значениях параметры контура в соответствии с номенклатурой, использованной на рисунках 4 и 5, будут следующими:

3.2. Характеристики сигнала, используемого для включения контура

Частота сигнала, подаваемого на контур, равна.

Тип сигнала прямоугольный.

Сила тока по шлейфу.

3.3. Область, где проводились измерения магнитного поля

Высота над плоскостью петли составляет.

Положение по оси-оси в центре петли ().

С указанными выше характеристиками теоретический расчет в области измерений проводился путем применения и программирования выражения, полученного в (20) в Matlab ©, а экспериментальные измерения проводились в нашей лаборатории для проверки добротность теоретической модели, разработанной для расчета двойного петлевого магнитного поля. Прибором, используемым для измерения этого магнитного поля, был тестер уровня воздействия ELT-400, показанный на рисунке 6.

Это устройство содержит серию витков диаметром 30 мм и измеряет магнитное поле с помощью этого сферического датчика. Он может определять частоты от до, хотя это можно установить по желанию. Для проведения измерений ELT-400 был настроен, как показано на Рисунке 7, а именно:

Выбранный диапазон частот:.

Диапазон считывания:.

Действующее значение сигнала.

После сбора и обработки всей информации было проведено сравнение рассчитанных и измеренных значений магнитного поля, а также допуска измерительного прибора (), что показано на рисунке 8.

Можно заметить, что разница между измеренными и рассчитанными значениями магнитного поля, за исключением определенных точек, находится в пределах диапазона допуска прибора. Разница между теоретическими и измеренными значениями в пределах контура контура составляет менее 20% от показаний, а среднее значение — менее 8%. Таким образом, можно сделать вывод, что теоретическая модель двойных петель, разработанная в этой статье, предсказывает с хорошей точностью поведение магнитного поля.Кроме того, различные типы испытаний были проведены с другими типами контуров, как одинарными, так и двойными, с изменением типа и амплитуды приложенного тока, и были получены очень похожие результаты.

4. Методы расчета индуктивности

С течением времени предлагались различные методы расчета индуктивности магнитных контуров в соответствии с различными геометрическими конфигурациями [22–28], такие как метод Миллса, основанный на уравнениях Гровера [22]. Большинство математических выражений для этих вычислений встречается в классических текстах [23], и на основе этих выражений можно легко вывести значения индуктивности, представленные другими различными моделями контуров.

Однако развитие компьютерных систем позволило реализовать численные методы, которые используют внутреннее определение физического процесса магнитной индукции. В этой связи было бы удобно включить нашу ранее представленную работу [25], в которой методы расчета индуктивности прямоугольной петли были проанализированы и сопоставлены с другими методами расчета и реальными измерениями.

Таким образом, на этот раз мы представим три метода для расчета индуктивности инновационных двойных контуров, поскольку по ним нет исследований.Поэтому эти методы будут тщательно проанализированы и сопоставлены, чтобы узнать, какой из них более эффективен и все ли они одинаково хороши. Эти три метода следующие:

(A) Метод электромагнитного анализа

(B) Метод численного интегрирования

(C) Метод Миллса и Гровера

(A) Метод электромагнитного анализа. Первый метод расчета индуктивности двойной петли основан на электромагнитном анализе, который рассматривает использование численного метода, который использует выражение магнитного поля, создаваемого двойной петлей.Это означает выполнение исследования применительно к случаю двойного контура с такой же структурой, как на рис. 4.

Процедура начинается с использования расчета потока, поскольку все контуры работают одинаково. Однако в этом случае магнитное поле и поток будут иметь некоторые особенности. Магнитный поток будет получен как интеграл произведения магнитного поля на дифференциальную поверхность по всей поверхности контура: выражение, используемое в (22), которое учитывает только поле в направлении, будет быть таким же, как в (20) , , а дифференциальная поверхность может быть легко заменена произведением дифференциальной длины в соответствии с осью и осью, как показано ниже: Для решения этого выражения интегралы будут заменены по суммированиям.Для этого необходимо получить магнитное поле в серии точек в пространстве и рассмотреть дифференциальную поверхность вокруг.

Таким образом, если мы определили как количество точек, в которых магнитное поле будет измеряться вдоль оси -оси, и как количество точек, в которых магнитное поле будет измеряться вдоль оси -оси, то и дифференциалы ( 23) мог бы быть задан следующим образом: Следовательно, общий поток через контур будет таким, как показано ниже: Пределы сводных данных были разработаны, чтобы предотвратить измерения магнитного поля на проводниках, поскольку в этих точках значение представляет собой необычность.Суммирование распространяется на прямоугольник, определяемый точками на оси -оси и -оси, но это вызывает ошибку измерения, которую пытались решить путем увеличения дифференциальной поверхности на 50% в пределах суммирования. точки. По этой причине и были введены факторы [23]. Фактор принимает значение 1 во всех точках, за исключением тех, где или имеет значение 1,5, и коэффициент также принимает значение 1 во всех точках, кроме тех, в которых или имеет значение 1.5.

С другой стороны, из-за резкого изменения, которое появляется в компоненте магнитного поля вблизи проводников, очевидна важность выбора количества точек и. В нашей предыдущей статье [25] было показано, что оптимальные значения и для минимизации ошибки при вычислении индуктивности для одиночного прямоугольного контура были заданы как где — радиус проводника, использованного для построения контура, и, размеры петли показаны на рисунках 4 и 5.Однако в этом случае пространство было разделено на три секции (две области), как объяснялось ранее. Для положительной области -оси поток объединяется по очереди, а для отрицательной области -оси поток объединяется по очереди, как показано на рисунке 5. Знак «+» будет использоваться, когда ток проходит через обе петли в одном направлении и знак «-», когда ток проходит через петли в противоположных направлениях. Следовательно, мы могли бы разделить на две части, как показано в уравнении (27), которые будут представлять измеренные точки, соответственно, отрицательную и положительную на оси -оси.Наконец, после всего этого математического и электромагнитного анализа, мы могли получить индуктивность двойной петли с размерами и, и с, и витками, соответственно, с помощью следующего выражения: В этом выражении представляет собой интенсивность, используемую для расчета магнитного поля и остальных значений известны и были описаны выше. Тем не менее, следует отметить, что результат этого первого метода даст значение индуктивности без учета толщины петли, поскольку этот метод основан только на электромагнитном анализе магнитного поля, создаваемого двойной петлей.Поэтому в этом первом методе интервал между витками петли считается нулевым.

(B) Метод численного интегрирования. После получения первого способа расчета индуктивности двойной петли, который не учитывает расстояние между витками, кажется разумным, что второй представленный метод учитывает это. Этот метод, который, по-видимому, должен обеспечивать более точные значения, заключается в использовании методов численного интегрирования, но с учетом размера и расстояния между витками контура ().Однако в этом случае расчет будет более сложным, чем предыдущий, но предполагается, что эти значения будут намного более реальными, поскольку на самом деле кабели имеют толщину, которая, хотя и минимальна, но ее следует учитывать.

Для упомянутых расчетов предполагается сборка, в которой петли уложены вертикально. Сначала должны быть установлены большие витки, а затем над ними — меньшие, при условии, что они расположены на одинаковом расстоянии. Таким образом, для каждого витка контура поток через него будет создаваться током, протекающим через сам виток, плюс поток, генерируемый каждым из других витков контура, и который объединяется с тем, который проходит проанализированы.

Различные компоненты потока, упомянутые выше, будут представлены терминами, где субиндекс указывает тип петли, которая генерирует поле (1 большой, 2 малый), субиндекс указывает тип петли, которую пересекает магнитное поле ( 1 большой, 2 маленький), а субиндекс указывает расстояние между петлей, которая генерирует поле, и петлей, которая его обнаруживает. Следовательно, мы можем определить следующие термины: (i) поток, создаваемый одним из витков наибольших петель и проходящий через них.(ii) — это поток, создаваемый одним из витков самых маленьких петель и проходящий через них. (iii) — это поток, создаваемый большим витком, который проходит через другие большие витки, расположенные на расстоянии (iv) — это поток, создаваемый большой петлей, которая проходит через другие малые петли, расположенные на расстоянии 30 мин от витка, создавшего поток. (v) — это поток, создаваемый небольшим витком, который проходит через другие маленькие витки, расположенные на расстоянии. (vi) представляет собой поток, создаваемый маленькой петлей, которая проходит через другие большие петли, удаленные от витка, создавшего поток.(vii) будет минимальным значением между и и будет максимальным значением между и.

В этой номенклатуре индуктивность двойного контура будет определяться следующим образом: Знак «+» будет использоваться, когда ток проходит через оба контура в одном и том же направлении, а знак «-» будет использоваться, когда ток проходит петли в противоположных направлениях. В любом случае потоки, описанные и показанные в (29), задаются следующим образом: In, — составляющая магнитного поля вдоль оси -оси, создаваемая большим поворотом, простирающимся от до вдоль оси -оси и от до вдоль оси -оси. в точке пространства.

In, также является составляющей магнитного поля вдоль оси -оси, создаваемой большим поворотом, простирающимся от до вдоль оси -и и от до вдоль оси -в точке пространства.

In, — составляющая магнитного поля вдоль оси -оси, создаваемая небольшим поворотом, простирающимся от до вдоль оси -и и от до вдоль оси -в точке пространства.

In — это также составляющая магнитного поля вдоль оси -оси, создаваемая небольшим поворотом, простирающимся от до вдоль оси -оси и от до вдоль оси -оси в точке пространства.

Значения, используемые в (29) и (30) (,,,,,), те же самые, которые использовались для расчета предыдущей индуктивности, и принимают следующее значение: Как видно, этот метод кажется намного более точным, чем предыдущий, но это правда, что необходимо выполнить большое количество операций и суммирований, что сделает его более трудным для реализации и с более высокими вычислительными затратами. Поэтому, принимая во внимание тот факт, что в первом методе не учитывалось расстояние между витками контура, что физически некорректно, а второй метод, хотя и учитывает, является вычислительно сложным из-за большого количества операций и суммирований. , это наводит нас на мысль о третьем методе, который также учитывает интервалы, но гораздо проще в реализации.

(C) Метод Миллса и Гровера. Для расчета индуктивности двойного контура будет предложен метод Миллса и Гровера. Как было сказано выше, в этом третьем и последнем методе будет снова учтено, что размер проводов не позволяет всем виткам находиться в одной и той же координате. Чтобы рассмотреть это явление, появились исследования, такие как Миллс [22, 28], из которых были выведены новые выражения индуктивности.

При работе с двойными контурами самоиндукция витков контура и витков над ними, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, представлена ​​следующим образом:

где (i) — самоиндукция прямоугольная петля только с одним витком большого размера; (ii) — самоиндукция прямоугольной петли с одним витком малого размера (; (iii) — взаимная индуктивность между двумя витками прямоугольной большой петли, разделенными между ними на расстоянии; (iv) — взаимная индуктивность между двумя витками прямоугольной малой петли, разнесенными между ними на расстоянии; (v) — взаимные индуктивности между витком большого размера и витком малого размера, разделенными на расстояние.

Следует отметить, что вышеупомянутые параметры и получены как сумма внутренней и внешней индуктивности проводников, составляющих петлю, следующим образом: где — индуктивность на единицу длины, которая должна учитывать соотношение между индуктивностью на определенной частоте и индуктивности на низкой частоте. Для проведения этих операций воспользуемся исследованиями Джонсона [23]. Таким образом, где, и — мнимая и действительная части функции Бесселя первого порядка и их производные, которые необходимы для вычислений при применении этого метода.С другой стороны, индуктивность на единицу длины на низкой частоте определяется выражением (35), но для медных проводников она принимает значение: Чтобы получить [22–27], мы сосредоточимся на взаимной индуктивности пары параллельных проводов. проводники, выражение которых: Как видно на рисунке 9, — это длина волокон и расстояние между ними (обе величины выражены в метрах), в результате чего индуктивность выражается в Генри. Это выражение принимает положительный знак, когда ток в обоих кабелях имеет одинаковое направление, и отрицательный знак, когда ток имеет противоположные направления.

Кроме того, известно, что внешняя индуктивность пары параллельных проводников с размерами, показанными на рисунке 10, определяется как самоиндуктивности простых проводников, и являются мерой взаимной индуктивности между центрами. проводников, предполагая равномерное распределение тока по поперечному сечению проводника. Считалось, что взаимные индуктивности имеют отрицательный знак, поскольку предполагалось, что ток в двух проводниках имеет противоположные направления.Следовательно, если оба проводника имеют одинаковые размеры: Таким образом: внешняя самоиндукция проводника достигается благодаря методу, в котором проводник заменяется двумя проводниками с нулевым прямым участком, разделенными расстоянием, равным радиусу дирижер. Таким образом, кроме того, индуктивность прямоугольной петли с одним витком определяется суммой индуктивностей двух пар параллельных проводников следующим образом: где и для большой петли и и для малой петли.

Как можно вывести из этого выражения, внешняя индуктивность прямоугольной петли с одним витком равна взаимной индуктивности двух идентичных коаксиальных прямоугольных петель, разделенных расстоянием, равным радиусу проводника. Таким образом, взаимная индуктивность двух параллельных прямоугольных контуров, как показано на рисунке 11, может быть получена из взаимных индуктивностей между параллельными проводниками.

Следовательно, взаимная индуктивность между двумя прямоугольными контурами с такими же размерами, как показано на рисунке 11, может быть выражена следующим образом: В приведенном выше выражении члены представляют собой взаимную индуктивность между сегментом нижнего контура и сегментом. верхней петли.Причина умножения выражения на два состоит в том, что все взаимные индуктивности симметричны, то есть для всех и всех.

С другой стороны, для расчета взаимной индуктивности между двумя параллельными контурами с разными размерами необходимо снова использовать уравнения Гровера, поскольку они обеспечивают взаимную индуктивность между двумя параллельными прямыми проводниками, как показано на рисунке 12.

Согласно Формула Гровера, взаимная индуктивность между двумя параллельными проводниками с размерами, разнесенными на расстояние и смещенными на расстояние δ , дается где Следует отметить, что если два проводника частично или полностью перекрываются, параметр δ будет иметь отрицательные значения. .

В любом случае, из всех этих выражений, наконец, можно получить индуктивность между двумя параллельными прямоугольными контурами с разными размерами, как показано на рисунке 13, который является просто другим способом увидеть рисунки 4 и 5.

Следовательно, Взаимная индуктивность между двумя параллельными контурами в конечном итоге получается как сумма взаимных индуктивностей параллельных проводников, где члены представляют собой взаимные индуктивности между двумя параллельными прямолинейными проводниками с одинаковыми размерами, а члены представляют собой взаимные индуктивности между двумя параллельными прямолинейными проводниками. с разными габаритами.Это показано в следующем: Хотя это последнее уравнение может показаться сложным и требующим большого количества операций, не следует забывать, что ни в одном из предыдущих выражений нет интегралов или суммирования. Максимальное количество отображаемых операций — это квадратные корни и тригонометрические функции. Следовательно, очевидно, что это метод, который лучше всего ведет себя в вычислительном отношении. Более того, это также рассматривало расстояние между витками петли как второе.

Таким образом, как только все методы будут представлены, полученные значения индуктивности будут сравниваться друг с другом, чтобы проверить сходство между ними и узнать, какие методы являются лучшими, а какие нет.

5. Результаты и обсуждение

После описания и анализа трех методов первое, что бросается в глаза, это то, что существует два метода, которые учитывают интервал между витками, а другой — нет. По этой причине на первый взгляд можно было бы ожидать, что точность и сложность двух методов, которые действительно учитывают это, выше, чем у метода, который этого не делает. Следовательно, значения индуктивности, полученные с помощью метода электромагнитного анализа, должны давать значения, отличные от других, но простое объяснение этого явления будет заключаться в том, что не учитываются силовые линии, которые теряются между контурами из-за того, что у них есть реальная толщина, которая не равна нулю.

Чтобы проверить все вышеперечисленное, были выполнены различные тесты, относящиеся к значениям индуктивности различных методов и типов контуров, которые представлены ниже. Фактически, был изучен эффект увеличения количества витков в одинарной и двойной петле и влияние изменения размеров двойной петли.

5.1. Как количество витков влияет на значение индуктивности одиночного контура

Для целей этого исследования использовалась одиночная петля, расположенная и центрированная в плоскости с радиусом кабеля и шагом витков.В этом первом тесте количество витков контура постепенно увеличивалось, чтобы увидеть влияние, которое он оказывает на значение его индуктивности. С номенклатурой, описанной в документе, характеристики этого цикла были следующими: (i) (ii) (iii) (iv) (v)

Как уже упоминалось, в идеальном случае ожидается, что три метода будут дают аналогичные результаты, но на рисунке 14 (а) ясно видно, что есть два метода, которые практически идентичны, и один метод, результаты которого далеки от других.Поэтому в первую очередь следует подчеркнуть, что метод Миллса и Гровера и метод численного интегрирования, которые учитывают расстояние между витками, дают хорошие и идентичные результаты, в то время как метод, основанный на электромагнитном анализе, начинает давать сбой при увеличении витков.

Это означает, что чем больше витков имеют петли, тем больше различаются результаты, потому что ошибка отсутствия учета разделения витков увеличивается для каждого витка.

5.2. Как количество витков влияет на значение индуктивности двойного контура

Следующий тест был таким же, как и предыдущий, но вместо работы с одиночным контуром мы будем работать с двойным контуром.На этот раз это была двойная петля, образованная внешней петлей витков, расположенных и центрированных в плоскости, и меньшей петлей витков, расположенных в полуплоскости отрицательных значений, как с радиусом кабеля, так и с шагом витков . В предыдущем анализе варьировалось только количество витков, поскольку это была одна петля и. Однако, поскольку мы работали с двойным циклом, чтобы проверить эффект увеличения числа оборотов, значение оставалось фиксированным и было значением, которое мы постепенно увеличивали.Таким образом, с номенклатурой, описанной в статье, характеристики этой двойной петли были следующими: (i) (ii) (iii) (iv) (v)

Полученный результат действительно был похож на предыдущий. Как видно на рисунке 14 (b), два метода, которые учитывают интервал, дали практически идентичные значения, в то время как метод электромагнитного анализа, поскольку он этого не делает, предоставил разные значения, на этот раз больше. Тот факт, что результаты были даже больше, потому что, как мы пришли к выводу ранее, чем больше витков имеют петли, тем больше различаются результаты, и больше витков в двойной петле (в первой петле и во второй). чем в одиночном (только).Таким образом, на этом этапе мы уже можем начать делать выводы, но для того, чтобы сделать исследование как можно более строгим, мы покажем больше результатов нашего анализа.

5.3. Как размеры контура влияют на значение индуктивности двойного контура

После того, как мы проанализировали, как количество витков влияет на значение индуктивности, в двух оставшихся экспериментах мы проанализировали, что происходит при изменении размеров контуров. Для этого мы работали с двойной петлей, образованной большими витками, центрированными по оси -оси, идущими от до вдоль оси -оси, и маленькими витками, также центрированными по оси -оси, идущими от до вдоль — ось.Оба имели радиус троса и шаг поворота. Таким образом, количество витков оставалось фиксированным, а значение, которое мы изменяли, было длиной, что означает увеличение длины самой маленькой петли, которая имеет витки и расположена в отрицательной полуплоскости. Кроме того, следует отметить, что этот факт также увеличивает длину самой большой петли, так как ее размеры равны. Затем, с номенклатурой, описанной в документе, характеристики этого цикла были следующими: (i) (ii) (iii) (iv) (v)

На Рисунке 14 (c) очень ясно видно, что, хотя тенденция трех методов была одинаковой, результаты были разными.Метод Миллса и Гровера, а также метод численного интегрирования имели практически линейную зависимость между увеличением и увеличением индуктивности. Однако следует отметить, что первый метод, который извлекал свои уравнения из анализа электромагнитного поля без учета интервалов, давал результаты, далекие от реальных с самого начала, причем эта ошибка тем больше, чем больше длина.

С другой стороны, после анализа того, что происходит при увеличении длины, было проанализировано, что именно происходит, если мы увеличиваем длину, при изменении которой мы изменяем только длину наибольшего цикла.Двойная петля снова была образована большими витками, центрированными относительно оси -оси, проходящими от до вдоль оси -оси, и небольшими поворотами, также центрированными относительно оси и продолжающимися от до вдоль оси -оси. Оба имели радиус троса и шаг поворота. Количество оборотов снова оставалось фиксированным, а значение, которое мы меняли, было. Таким образом, с номенклатурой, описанной в документе, характеристики этого цикла были следующими: (i) (ii) (iii) (iv) (v)

В этом тесте было видно, как два метода следовали Снова та же тенденция, дающая почти те же результаты, но другая не вела себя должным образом.Однако из рисунка 14 (d) ясно, что метод Миллса и Гровера и метод численного интегрирования дают точно такие же значения, а метод электромагнитного анализа — нет.

Следовательно, проанализировав предыдущие результаты, мы могли сделать вывод, что из трех предложенных методов электромагнитный метод может быть полезен для очень тонких проводников с небольшим расстоянием между ними, а также для сложных геометрий, в которых нельзя использовать Миллс и Гровер, поскольку он служит только для параллельных и перпендикулярных проводников.Когда пытались увеличить витки петли, она была единственной, которая отличалась от остальных. С другой стороны, когда длина цикла была увеличена, также стало очевидно, что этот метод работает некорректно. По этой причине мы можем утверждать, что, хотя это действительный метод и может дать нам приблизительное представление, если расстояние между витками велико, его следует использовать в качестве надежного источника только в том случае, если это разделение минимально.

Что касается двух оставшихся методов, следует отметить, что оба предлагают хорошие и аналогичные результаты, как это видно на рисунках 14 (a), 14 (b), 14 (c) и 14 (d), но в случае Чтобы выбрать один из них, мы должны подчеркнуть, что метод численного интегрирования требует гораздо более высоких вычислительных затрат, чем метод Миллса и Гровера.Фактически, из рисунка 14 становится ясно, что этот метод показал наилучшее поведение во всех случаях. Затем мы могли бы сделать вывод, что из-за низкой вычислительной стоимости и исключительной точности метод Миллса и Гровера был бы лучшим способом расчета индуктивности двойной магнитной петли, поэтому он будет тем, который мы будем использовать в нашем моделировании. программы.

6. Выводы

Целью данной статьи является представление двойного контура, в котором были объяснены его геометрия, конструкция, режим работы и три возможных способа расчета его индуктивности.После представления этих трех вышеупомянутых методов анализ показал, что если требуется точность, следует использовать метод Миллса и Гровера или метод численного интегрирования, поскольку оба они учитывают разделение витков, хотя мы рекомендуем выбирать первый. один из-за его низкой вычислительной стоимости.

В будущих статьях мы более подробно остановимся на преимуществах, которые дает использование этого типа петель, что поможет понять необходимость и важность этой статьи.Основное внимание будет уделено новым магнитным профилям транспортных средств, параметрам, которые можно извлечь из них, и преимуществам их использования по сравнению с обычными контурами.

Реальность такова, что магнитные петли, несмотря на то, что они были созданы в восьмидесятые годы, по-прежнему являются наиболее часто используемой технологией для сбора данных из трафика. По этой причине мы должны улучшить существующую инфраструктуру и предоставить этому датчику больший потенциал и надежность.

Доступность данных

Данные, использованные для подтверждения результатов этого исследования, включены в статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Как индуктивность контура PDN влияет на пульсации и полное сопротивление | Блог системного анализа

Основные выводы

• Различные части PDN в электрической системе имеют свою собственную индуктивность контура, которая будет вносить вклад в общий импеданс конструкции.

• Индуктивность контура различных элементов способствует возникновению резонансов и антирезонансов в спектре импеданса PDN.

• Разработчикам следует сосредоточиться на вычислении импеданса PDN, а не индуктивности контура, чтобы лучше понять пульсации на шине питания.

PDN в этой печатной плате будет иметь комплексный спектр импеданса с несколькими пиками индуктивности контура

Любая печатная плата будет иметь сложную геометрию из-за расположения компонентов, дорожек, переходных отверстий, контактных площадок, плоскостей и многого другого. более. PDN в печатной плате может быть довольно сложной из-за использования нескольких плоских слоев, шин питания, переходных отверстий, ведущих к компонентам, и развязывающих конденсаторов, используемых повсюду.Каждый из этих элементов вносит некоторую индуктивность контура PDN в общий импеданс конструкции, и важно увидеть, как индуктивность играет роль в определении общего импеданса в рамках проектирования целостности питания.

К сожалению, не существует единой формулы для определения индуктивности или импеданса контура PDN. Вместо использования простых формул для определения индуктивности и импеданса в PDN, измерения и решатели поля могут использоваться для определения этих значений и лучшего понимания переходного поведения в PDN.После того, как они определены, разработчики могут использовать подход передаточной функции, чтобы понять импеданс PDN и спрогнозировать, как различные компоненты будут создавать шум пульсации

Как индуктивность контура PDN влияет на импеданс

Если вы посмотрите на спектр импеданса PDN, вы обнаружите, что это не плоское значение с низким сопротивлением. Импеданс PDN — это сложный спектр с множественными резонансами и антирезонансами, распределенными в широком диапазоне частот. Емкость и индуктивность являются основными составляющими импеданса PDN и будут определять структуру типичного спектра импеданса PDN.Индуктивность контура PDN и эффективная последовательная индуктивность (ESL) в конденсаторах будут определять пики в спектре импеданса, как показано ниже.

Пример спектра импеданса PDN

Если вы посмотрите на структуру PDN в высокоскоростной печатной плате, типичная структура состоит из смежных плоскостей питания и заземления, которые действуют как очень большой конденсатор. Емкость соседних плоскостей и развязывающие конденсаторы на плате в совокупности действуют как большой резервуар заряда, который может подавать заряд на цифровые компоненты во время событий переключения.К сожалению, это игнорирует несколько источников индуктивности в структуре PDN, которые вызывают резонансы, показанные в приведенном выше спектре импеданса:

• Эффективный последовательный резонанс в конденсаторах, который вызывает саморезонанс конденсатора и неидеальное поведение на высоких частотах.
• Переходные переходы и дорожки, которые имеют собственную индуктивность контура.
• Расположение силовых и заземляющих плоскостей как в отдельной плоскости, так и в контуре, образованном двумя плоскостями.
• Прикрепите провода и контактные площадки к компонентам, которые имеют собственное сопротивление и будут создавать задержки на входе компонента.

При проектировании импеданса PDN цель не состоит в том, чтобы рассчитать отдельные индуктивности и попытаться достичь определенных проектных значений. Вместо этого цель состоит в том, чтобы определить, где добавить развязывающие конденсаторы, которые могут воздействовать на определенные пики в спектре импеданса, тем самым сохраняя общий импеданс на низком уровне. Поддерживая низкий импеданс PDN, пульсации напряжения на силовой шине можно поддерживать в допустимых пределах.

Кроме того, необходимо количественно оценить импеданс и спрогнозировать, как он повлияет на переходную характеристику пульсаций, наблюдаемую на шине питания.Это можно сделать с помощью стандартных измерений импеданса PDN и расчета импульсной характеристики.

Измерение импеданса PDN

Фактически структура PDN представляет собой набор неидеальных конденсаторов, включенных параллельно, которые соединены паразитными индуктивностями, как показано на принципиальной схеме ниже. Импеданс этой феноменологической модели не рассчитан. Вместо этого его можно измерить на тестовой плате с помощью измерения TDR, измерения импульсной характеристики или анализатора цепей (Z-параметры или S-параметры).

Пример модели схемы, используемой для описания импеданса PDN. [Источник: Signal Integrity Journal]

Априори известны только элементы в конденсаторах, в то время как другие элементы индуктивности представляют собой индуктивность контура PDN. Реальность такова, что в приведенной выше модели нет смысла определять конкретную индуктивность. Вместо этого, когда известен спектр импеданса, разработчик может разместить развязывающий конденсатор с собственной резонансной частотой, которая соответствует пику индуктивности в спектре импеданса.

Прогнозирование переходных процессов в PDN

После того, как известен импеданс PDN, импульсная характеристика PDN может быть вычислена с использованием теоремы свертки. Все, что требуется, — это функция спектра импеданса PDN и форма волны во временной области для входного переходного тока, подаваемого в PDN (обычно моделируемого как прямоугольная волна). Это определяется с помощью следующего преобразования Фурье и интеграла свертки:

Расчет импульсной характеристики для напряжения пульсаций, измеренного на PDN во время событий переключения.Обратите внимание, что «*» — это операция свертки.

Расчет индуктивности контура PDN в зависимости от импеданса

Не существует формулы для определения общей индуктивности контура PDN, и вы не можете просто смоделировать PDN как имеющую единственную эквивалентную индуктивность контура. По этой причине моделирование SPICE также не может использоваться для расчета импедансов PDN непосредственно из структуры PDN и топологии печатной платы; геометрия системы слишком сложна. Сложная структура PDN создает фильтр очень высокого порядка, который не может быть уменьшен за пределы большой RLC-цепи с множеством полюсов и нулей.Хотя импеданс является важным фактором, определяющим пульсации на шине питания в PDN, рассмотрение импеданса как чего-то, что нужно вычислить напрямую, является неправильным подходом к проектированию целостности питания.

Вместо этого вы можете рассчитать электромагнитное поле, потенциалы и ток непосредственно из уравнений Максвелла, и вы можете использовать закон Ома для расчета импеданса PDN. Чтобы получить спектр импеданса, это делается с помощью числовой схемы в конечно-разностной частотной области (FDFD), а использование закона Ома с вычисленными электрическим потенциалом и током дает импеданс PDN.Усовершенствованные инструменты компоновки печатных плат будут включать в себя мощный решатель трехмерного электромагнитного поля, который можно использовать для этих расчетов, а также для других важных задач анализа в вашей электрической системе.

Если вам нужно определить индуктивность контура PDN для конкретных трасс в вашей системе или выполнить важное моделирование целостности сигнала, используйте программное обеспечение Cadence для проектирования и анализа печатных плат. Только Cadence предоставляет лучшие в отрасли утилиты САПР для проектирования печатных плат и анализа целостности питания, которые помогают автоматизировать многие важные задачи системного анализа.Набор функций моделирования до и после макета Cadence дает вам все необходимое для оценки вашей системы.

Подпишитесь на нашу рассылку для получения последних обновлений. Если вы хотите узнать больше о том, как Cadence предлагает решение для вас, поговорите с нами и нашей командой экспертов.

.