ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи

При замыкании выключателя в цепи, представленной на рисунке 1, возникнет электрический ток, направление которого показано одинарными стрелками. С появлением тока возникает магнитное поле, индукционные линии которого пересекают проводник и индуктируют в нем электродвижущую силу (ЭДС). Как было указано в статье «Явление электромагнитной индукции», эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Так как всякая индуктированная ЭДС по правилу Ленца направлена против причины, ее вызвавшей, а этой причиной будет ЭДС батареи элементов, то ЭДС самоиндукции катушки будет направлена против ЭДС батареи. Направление ЭДС самоиндукции на рисунке 1 показано двойными стрелками.

Таким образом, ток устанавливается в цепи не сразу. Только когда магнитный поток установится, пересечение проводника магнитными линиями прекратится и ЭДС самоиндукции исчезнет. Тогда в цепи будет протекать постоянный ток.

Рисунок 1. Электродвижущая сила самоиндукции в момент замыкания цепи направлена против ЭДС источника напряжения

Рисунок 2. График постоянного тока

На рисунке 2 дано графическое изображение постоянного тока. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной оси – ток. Из рисунка видно, что если в первый момент времени ток равен 6 А, то в третий, седьмой и так далее моменты времени он также и будет равен 6 А.

На рисунке 3 показано, как устанавливается ток в цепи после включения. ЭДС самоиндукции, направленная в момент включения против ЭДС батареи элементов, ослабляет ток в цепи, и поэтому в момент включения ток равен нулю. Далее в первый момент времени ток равен 2 А, во второй момент времени – 4 А, в третий – 5 А, и только спустя некоторое время в цепи устанавливается ток 6 А.

Рисунок 3. График нарастания тока в цепи с учетом ЭДС самоиндукции

Рисунок 4. ЭДС самоиндукции в момент размыкания цепи направлена одинаково с ЭДС источника напряжения

При размыкании цепи (рисунок 4) исчезающий ток, направление которого показано одинарной стрелкой, будет уменьшать свое магнитное поле. Это поле, уменьшаясь от некоторой величины до нуля, будет вновь пересекать проводник и индуктировать в нем ЭДС самоиндукции.

При выключении электрической цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции будет направлена в ту же сторону, что и ЭДС источника напряжения. Направление ЭДС самоиндукции показано на рисунке 4 двойной стрелкой. В результате действия ЭДС самоиндукции ток в цепи исчезает не сразу.

Таким образом, ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, ее вызвавшей. Отмечая это ее свойство, говорят что ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер.

Графически изменение тока в нашей цепи с учетом ЭДС самоиндукции при замыкании ее и при последующем размыкании в восьмой момент времени показано на рисунке 5.

Рисунок 5. График нарастания и исчезновения тока в цепи с учетом ЭДС самоиндукции

Рисунок 6. Индукционные токи при размыкании цепи

При размыкании цепей, содержащих большое количество витков и массивные стальные сердечники или, как говорят, обладающих большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может быть во много раз больше ЭДС источника напряжения. Тогда в момент размыкания воздушный промежуток между ножом и неподвижным зажимом рубильника будет пробит и появившаяся электрическая дуга будет плавить медные части рубильника, а при отсутствии кожуха на рубильнике может ожечь руки человека (рисунок 6).

В самой цепи ЭДС самоиндукции может пробить изоляцию витков катушек, электромагнитов и так далее. Во избежание этого в некоторых выключающих приспособлениях устраивают защиту от ЭДС самоиндукции в виде специального контакта, который замыкает накоротко обмотку электромагнита при выключении.

Следует учитывать, что ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи. Так, например, если для одной и той же цепи в одном случае в течение 1 секунды ток в цепи изменился с 50 до 40 А (то есть на 10 А), а в другом случае с 50 до 20 А (то есть на 30 А), то во втором случае в цепи будет индуктироваться втрое большая ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности самой цепи. Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и индукционных катушек, обладающих стальными сердечниками. Меньшей индуктивностью обладают прямолинейные проводники. Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы (печи, плитки) индуктивностью практически не обладают и появления ЭДС самоиндукции в них почти не наблюдается.

Магнитный поток, пронизывающий контур и индуктирующий в нем ЭДС самоиндукции, пропорционален току, протекающему по контуру:

Ф = L × I ,

где L – коэффициент пропорциональности. Он называется индуктивностью. Определим размерность индуктивности:

Ом × сек иначе называется генри (Гн).

1 генри = 10³; миллигенри (мГн) = 10⁶ микрогенри (мкГн).

Индуктивность, кроме генри, измеряют в сантиметрах:

1 генри = 10⁹ см.

Так, например, 1 км линии телеграфа обладает индуктивностью 0,002 Гн. Индуктивность обмоток больших электромагнитов достигает нескольких сотен генри.

Если ток в контуре изменился на Δi, то магнитный поток изменится на величину Δ Ф:

Δ Ф = L × Δ i .

Величина ЭДС самоиндукции, которая появится в контуре, будет равна (формула ЭДС самоиндукции):

При равномерном изменении тока по времени выражение

будет постоянным и его можно заменить выражением . Тогда абсолютная величина ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, может быть найдена так:

На основании последней формулы можно дать определение единицы индуктивности – генри:

Проводник обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении тока на 1 А в 1 секунду в нем индуктируется ЭДС самоиндукции 1 В.

Как мы убедились выше, ЭДС самоиндукции возникает в цепи постоянного тока только в моменты его включения, выключения и при всяком его изменении. Если же величина тока в цепи неизменна, то магнитный поток проводника постоянен и ЭДС самоиндукции возникнуть не может (так как

. В моменты изменения тока в цепи ЭДС самоиндукции мешает изменениям тока, то есть оказывает ему своеобразное сопротивление.

Рисунок 7. Бифилярная обмотка катушки

Часто на практике встречаются случаи, когда нужно изготовить катушку, не обладающую индуктивностью (добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам, сопротивления штепсельных реостатов и тому подобные). В этом случае применяют бифилярную обмотку катушки (рисунок 7)

Как нетрудно видеть из чертежа, в соседних проводниках токи проходят в противоположных направлениях. Следовательно, магнитные поля соседних проводников взаимно уничтожаются. Общий магнитный поток и индуктивность катушки будут равны нулю. Для еще более полного уяснения понятия индуктивности приведем пример из области механики.

Как известно из физики, по второму закону Ньютона ускорение, полученное телом под действием силы, пропорционально самой силе и обратно пропорционально массе тела:

или

Сравним последнюю формулу с формулой ЭДС самоиндукции, взяв абсолютное значение ЭДС:

Если в этих формулах изменения скорости во времени

уподобить изменению тока во времени , механическую силу – электродвижущей силе самоиндукции, то масса тела будет соответствовать индуктивности цепи.

При равномерном прямолинейном движении a = 0, поэтому F = 0, то есть если на тело не действуют силы, его движение будет прямолинейным и равномерным (первый закон Ньютона).

В цепях постоянного тока величина тока не меняется

и поэтому e_L = 0.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

[решено] Генератор переменного тока при разомкнутой цепи генерирует 360 В при частоте 60 Гц, когда

1. 110 V
2. 140 V
3. 210 V
4. 160 V

Вариант 4: 160 V

БЕСПЛАТНЫЙ

SSC JE: Общий разум и разумная тест Бесплата

33,2 тыс. пользователей

20 вопросов

20 баллов

12 минут

Концепция:

Уравнение ЭДС генератора переменного тока:

ЭДС, индуцированная генератором переменного тока или синхронным генератором, имеет трехфазную переменную природу. Выведем математическое уравнение ЭДС индукции в генераторе переменного тока.

Пусть,

Z = количество последовательно соединенных проводников на фазу.

Z = 2T , где

T — количество витков или витков на фазу. Один виток имеет две стороны катушки или проводник, как показано на диаграмме ниже.

P = Количество полюсов.

f = frequency of induced emf in Hertz

Φ = flux per pole in webers

K _p   = pitch factor, K _d = distribution factor

N = Скорость ротора в об/мин (оборотов в минуту)

N/60 = Скорость ротора в оборотах в секунду.

Время, за которое ротор совершает один оборот

dt = 1/(N/60) = 60/N с ϕP weber

По закону электромагнитной индукции Фарадея индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Средняя ЭДС индукции на проводник = (dϕ / dt) = (ϕNP / 60)

Мы знаем, частота ЭДС индукции

\({\bf{f}} = \frac{{{\bf{PN }}}}{{120}},\;{\bf{N}} = \frac{{120{\bf{f}}}}{{\bf{P}}}\)

Подставив значение N в уравнение ЭДС индукции, мы получим

Средняя ЭДС на проводник = \(\frac{{\phi {\bf{P}}}}{{60}} \times \frac{ {120{\bf{f}}}}{{\bf{P}}} = 2\phi {\bf{f}}\;{\bf{volts}}\)

Если в серии на фазу,

Средняя ЭДС на проводник = 2ϕfZ = 4ϕfT вольт

Среднеквадратичное значение ЭДС на фазу = Форм-фактор x Среднее значение ЭДС наведения = 1,11 x 4 Φ f T

Среднеквадратичное значение ЭДС на фазу = 4,44 Φ f T вольт

Полученное выше уравнение является фактическим значением ЭДС индукции для катушки с полным шагом или сосредоточенной катушки. Однако уравнение напряжения изменяется из-за коэффициентов обмотки.

Actual induced emf per phase = 4.44K _p K _d ΦfT volts

From above equation we come to know that

Emf ∝ ϕ f

E ₁ /E ₂  = (ϕ ₁ f

1 ) / (ϕ ₂ F ₂ )

Если насыщенность пренебрегает, затем ϕ ∝ I _F

E ₁ / E ₂ = (I _F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 / E _{2 F1} / E _{2 F1} / E _{2 .} ) / (I _F2 F ₂ )

Расчет:

Учитывает E ₁ = 360 В, I _F1 = 3,6 A, F ₁ = 6070 HZ

0303. 6030 3630 HZ. I _f2 = 2,4 А, f ₂ = 40 Гц

∴ E ₂ = (E ₁ I _F2 F ₂ ) / (I _F1 F ₁ )

= 160 В

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Последние обновления SSC JE EE

Последнее обновление: 22 сентября 2022 г.

Комиссия по отбору персонала выпустит уведомление SSC JE EE 2023 26 июля 2023 года. Последний день подачи заявок — 16 августа 2023 года, а экзамен Paper I будет проведен в октябре 2023 года. Это соответствует календарю экзаменов. В 2022 году документ I SSC JE проводился с 14 ноября 2022 года по 16 ноября 2022 года. Кандидаты, которые сдадут экзамен, получат заработную плату в диапазоне от рупий до рупий. 35 400 / — до рупий. 1,12,400/-. Чтобы пройти успешный отбор, кандидаты могут обратиться к документам SSC JE EE за предыдущий год, чтобы оценить уровень и важные вопросы для экзамена.

Электродвижущая сила | Разность потенциалов

Электродвижущая сила — это работа, выполняемая источником энергии, таким как ячейка, батарея, генератор и т. д., для передачи единичного заряда в цепи. Давайте углубимся в более подробное объяснение электродвижущей силы (ЭДС), начиная с разности потенциалов .

Разность потенциалов

Работа, совершаемая для переноса единичного заряда из одной точки внешней цепи в другую, называется разностью потенциалов между двумя точками. \[\text{pd}=\frac{\text{Work Done}}{\text{Charge Transfer}}\] \[V=\frac{W}{q}\]

Разность потенциалов между двумя точками имеет только одно значение, потому что p.d. не зависит от пути.

[Разность потенциалов между двумя точками]

Электродвижущая сила (ЭДС)

Алессандро Вольта изобрел ячейку, и он был первым, кто ввел термин « электродвижущая сила ». Он определил электродвижущую силу как силу, необходимую для разделения положительных и отрицательных зарядов, т. е. перемещенных, и, следовательно, термин « электродвигатель ».

Позже Максвелл использовал ЭДС для электродвижущей разности потенциалов. Это не представляет силу; фактически ЭДС представляет собой энергию на единицу заряда. Следовательно, слово « сила » в « электродвижущая сила » является неправильным.

Все проводники оказывают сопротивление потоку заряда, поэтому необходимо совершить работу, чтобы поддерживать ток в проводнике. Эта работа выполняется источниками энергии, такими как ячейка, батарея, генератор и т. д. Такой источник называется 9.{-1})$ или вольт.

ЭДС источника называется одним вольтом, если он совершает работу в один джоуль, чтобы пропустить один кулон заряда по всей цепи.

С точки зрения разности потенциалов, ЭДС можно определить как разность потенциалов между клеммами источника тока, когда от него не поступает ток (или когда цепь разомкнута).

Электродвижущая сила источника тока зависит от природы источника. Например, ЭДС химического элемента зависит от природы электродов, природы и концентрации электролита, используемого в элементе, и его температуры.

ЭДС источника делится на разность потенциалов на резисторах. Это связано с тем, что ЭДС — это работа, выполняемая на единицу заряда для всей цепи, а разность потенциалов — это работа, выполняемая на единицу заряда на каждом резисторе. Если $V_1, V_2, V_3 …$ представляют собой разность потенциалов на последовательно соединенных резисторах, тогда ЭДС источника определяется выражением \[E=V_1+V_2+V_3+…\]

[ См. также: Параллельный Комбинация резисторов]

Разность потенциалов клемм

Разность потенциалов между полюсами элемента в замкнутой цепи (когда ток отбирается из элемента) называется терминальной разностью потенциалов элемента.

Внутреннее сопротивление элемента

Когда клеммы элемента соединены проводом, положительные ионы перетекают от более низкого потенциала к более высокому потенциалу. Другие ионы и нейтральные атомы электролита ячейки также оказывают сопротивление их потоку. Следовательно, сопротивление, предлагаемое ячейкой, называется внутренним сопротивлением ячейки . Обозначается р.

Внутреннее сопротивление элемента считается включенным последовательно с элементом. Из-за внутреннего сопротивления ЭДС ячейки не равна конечной разности потенциалов. Идеальная ячейка — это такая ячейка, которая имеет нулевое внутреннее сопротивление, что на практике невозможно.

Значение внутреннего сопротивления элемента зависит от;

1. Площадь поверхности ячейки. Чем больше площадь поверхности, тем меньше внутреннее сопротивление.
2. Расстояние между электродами. Чем больше расстояние, тем больше внутреннее сопротивление.
3. Природа, концентрация и температура раствора электролита.
4. Тип электродов.

Формула цепи

Рассмотрим схему, как показано на рисунке.

Ясно, что полное сопротивление ячейки равно $R+r$.