Расчет индуктивности катушек (однослойных)

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким —    уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

где:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

где:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Диаметр провода:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

где:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Блок питания 0…30 В / 3A

Набор для сборки регулируемого блока питания…

Заряд индуктивности электрической цепи

Определение 1

Индуктивность – параметр электрической цепи, который определяет электродвижущую силу самоиндукции.

Подобный термин применяется обычно для определения элемента цепи. Индуктивность является характеристикой эффекта самоиндукции. Это физическое явление было открыто Майклом Фарадеем.

Понятие индуктивности

Индуктивность необходима для составления характеристики магнитных свойств электрической цепи. Индуктивность можно определить в качестве коэффициента пропорциональности между магнитным потоком, который находится в замкнутом контуре и электрическим током. Причем сам магнитный поток создается непосредственно текущим током, который проходит через поверхность контура.

Индуктивность связывают с дополнительными показателями:

• размером контура;
• значением магнитной проницаемости окружающей среды;
• формой.

Величина в системе измерений СИ обозначается латинской буквой $L$ (генри).

Определение 2

Индуктивность – величина, которая равняется отношению магнитного потока к силе тока, причем поток должен проходить по всем виткам контура.

$L = \frac{NF}{I}$, где:

• $F$ – магнитный поток,
• $I$ – это ток в контуре.

Самоиндукция

Исходя из указанной формулы, можно сказать, что индуктивность контура будет зависеть от его размеров, формы, а также магнитных свойств окружающей среды. При течении электрического тока в замкнутом контуре возникает магнитное поле, которое постоянно изменяется. Такой процесс порождает через некоторое время возникновение электродвижущей силы.

Определение 3

Самоиндукция – процесс рождения индукционного тока в условиях замкнутого контура.

Готовые работы на аналогичную тему

Самоиндукция не позволяет току в контуре изменяться. При обнаружении явления самоиндукции можно использовать иной способ подключения и применения электрической цепи.{2}}{2}$ — формула переменной индуктивности, которая позволяет найти энергию магнитного поля ($W$).

Катушка индуктивности

Намотанная медная изолированная со всех сторон металлическая проволока является катушкой индуктивности. В качестве изоляционного материала обычно используют:

• различные ткани;
• лаки;
• проводные изоляции.

Величина магнитного потока лежит в зависимости от площади цилиндра. При увеличении тока в катушке магнитное поле также будет увеличиваться. При подаче электрического тока на катушку возникает напряжение, которое действует в противоположном направлении напряжению тока. Однако подобное напряжение может внезапно исчезнуть и быть нестабильным. В этом состоит явление электродвижущей силы самоиндукции. При подаче напряжения на катушку электрической цепи сила тока изменит свое значение до определенного числа.

По закону Ома напряжение в этот момент времени также изменит показатели, так как $I = \frac{U}{R}$. Величина $I$ – сила тока, $U$ – напряжение, $R$ – сопротивление катушки.2}{2}$

Электродвижущая сила в этом случае возникает при изменении тока в соленоиде. Переменное магнитное поле появляется в момент начала работы на переменном токе. Направление силы притяжения может меняться или быть в неизменном виде.

Направление силы меняется при использовании соленоида в качестве электромагнита. Если якорь сделан из магнитомягкого материала, то направление неизменно.

Соленоид на переменном токе обладает комплексным сопротивлением, которое состоит из сопротивления обмотки, а также ее индуктивности.

При использовании соленоидов на переменном токе сила зависит от строения сердечника и корпуса. Соленоиды иного типа применяются в качестве индукторов для нагрева в тигельных печах.

При определении индуктивность катушки в колебательных контурах электрической цепи, применяется формула:

$XL = WL$, где $XL$ – показатель реактивного сопротивления катушки, а $W$ — круговая частота.

Калькулятор расчета индуктивности катушки с воздушным сердечником

Катушка индуктивности является неотъемлемым элементом большинства современных приборов. При этом она используется для различных целей в работе электрических цепей. В случае необходимости замены можно использовать как заводскую, так и изготовленную самостоятельно катушку. Но при этом необходимо учитывать ее основной параметр – индуктивность. Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки без сердечника можно воспользоваться универсальной формулой:

где μ­­₀ – магнитная проницаемость вакуума,  μ – магнитная проницаемость сердечника (можно взять из таблицы 1), N – число витков, S – площадь сечения катушки, l – длина намотки. Такой способ является универсальным и может использоваться, как для полых катушек, так и для имеющих сердечник.

Таблица 1

Материал	— µ —  (Гн/м)
Воздух	1.25663753*10−6
Алюминий	1.256665*10−6
Аустенитная нержавеющая сталь	1.260*10−6  — 8.8*10−6
Вакуум (µ0)	4π*10−7
Вода	1.256627*10−6
Водород	1.2566371*10−6
Висмут	1.25643*10−6
Дерево	1.25663760*10−6
Железо (чистота 99.8%)	6.3*10−3
Железо (99.95% чистое Fe отожженное в водороде)	2.5*10−1
Железо-кобальтовые сплавы	2.3*10−2
Медь	1.256629*10−6
Никель-цинковый феррит — магнит	2.0*10−5 – 8.0*10−4
Мартенситная нержавеющая сталь (отожженная)	9.42*10−4 — 1.19*10−3
Мартенситная нержавеющая сталь (закаленная)	5.0*10−5 — 1.2*10−4
NANOPERM® — магнитомягкий нанокристаллический сплав	1.0*10−1
Неодимовый магнит	1.32*10−6
Никель	1.26*10−4 — 7.54*10−4
Пермаллой (сплав 80% никеля и 20% железа)	1.0*10−2
Платина	1.256970*10−6
Сарфир	1.2566368*10−6
Сверхпроводники	0
Углеродистая сталь	1.26*10−4
Ферритная нержавеющая сталь (отожженная)	1.26*10−3 — 2.26*10−3
Фторопласт 4, Ф-4,   Teflon	1.2567*10−6

Если рассматривать частный вариант – катушку с воздушным сердечником, то для расчета ее индуктивности можно использовать формулу:

Где D – диаметр катушки, n – количество витков, а l – длина ее намотки.

Такой способ расчета будет справедливым для катушек, имеющих однослойную структуру, набираемых в один уровень. В случае если катушка наматывается в несколько слоев, то их толщина вносит дополнительные изменения в расчет. При этом формула расчета преобразится к виду:

Где D – диаметр катушки, n – количество витков, h – высота самой катушки, g – толщина слоя намотки.

Для упрощения процесса расчета индуктивности катушки без сердечника можно воспользоваться онлайн калькулятором. Здесь вы указываете ее основные параметры – диаметр, длину и количество витков, после чего нажать кнопку «Рассчитать» и вы получите значение индуктивности без лишних вычислений и затрат времени.

формула расчета. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN²R² : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N²R² :^{2Π(6R + 9l + 10w).}

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

• Первая способна контролировать линейное давление.
• Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
• Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
• Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
2. Вакуумные.
3. С жидким диэлектриком.
4. С твердым неорганическим диэлектриком.
5. С твердым органическим диэлектриком.
6. Твердотельные.
7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

• Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

Калькулятор индуктивности однослойной катушки • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Однослойная катушка индуктивности: D — диаметр оправки или каркаса катушки, D_c — диаметр катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией.

Калькулятор определяет индуктивность однослойной катушки.

Пример: рассчитать индуктивность однослойной катушки без сердечника, состоящей из 10 витков на цилиндрическом каркасе диаметром 2 см; длина катушки 1 см.

Входные данные

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Количество витков

N

Длина катушки

lмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Выходные данные

Индуктивность катушки

L мГн

Введите диаметр каркаса катушки, число витков и длину катушки, выберите единицы и нажмите кнопку Рассчитать.

Пример: рассчитать число витков и длину намотки катушки 10 мкГн, намотанной эмалированным проводом 0,65 мм (диаметр с изоляцией 0,7 мм) на оправке 2 см.

Входные данные

Требуемая индуктивность

Lгенри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Диаметр провода без изоляции

dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюймАмериканский калибр проводов

Диаметр изолированного провода

d_iмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Выходные данные

Длина намотки

l мм

Количество витков

L

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: D_c — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности L_S применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь L_S — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где k_s — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; k_m — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; D_c — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса k_m определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса k_s, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

• Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
• Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
• Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
• Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: R_w — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; R_l — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и C_w — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (R_w на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором. При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость. Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

Катушки индуктивности и формулы для расчета индуктивности

Стили корпуса индуктора

Катушки индуктивности — это пассивные устройства, используемые в электронных схемах для хранения энергии в виде магнитного поля. Они представляют собой дополнение конденсаторов, которые накапливают энергию в виде электрического поля. An идеальная катушка индуктивности эквивалентна короткому замыканию (0 Ом) для постоянного тока (DC), и представляет собой противодействующую силу (реактивное сопротивление) переменным токам (AC), которая зависит от от частоты тока.Реактивное сопротивление (сопротивление протеканию тока) катушки индуктивности пропорциональна частоте тока, протекающего через него. Индукторы иногда называются «катушками», потому что большинство индукторов физически построено из секций, скрученных катушками. проволоки.

Свойство индуктивности, которое препятствует изменению тока, используется для цель предотвращения прохождения сигналов с более высокочастотной составляющей во время пропускание сигналов низкочастотных компонентов.Вот почему индукторы иногда называемые «дросселями», поскольку они эффективно подавляют более высокие частоты. Общий применение дросселя в цепи смещения радиоусилителя, где коллектор транзистор должен быть запитан постоянным напряжением, не позволяя RF (радиочастота) сигнал от проводки обратно в источник постоянного тока.

При использовании в серия (левый рисунок) или параллельно (правый рисунок) со своей схемой комплимент, конденсатор, комбинация индуктора-конденсатора образует цепь, которая резонирует с определенной частотой, которая зависит от значений каждого компонента.В сериале В цепи сопротивление току на резонансной частоте равно нулю при идеальных компонентах. В параллельной цепи (справа) сопротивление протеканию тока бесконечно с идеальными компонентами.

Реальные индукторы из физических компонентов демонстрируют больше, чем просто чистую индуктивность, когда присутствуют в цепи переменного тока. Общая схема Слева показана модель симулятора. Он включает в себя фактический идеальный индуктор с параллельным резистивный компонент, реагирующий на переменный ток.Резистивная составляющая постоянного тока соединен последовательно с идеальной катушкой индуктивности, а конденсатор подключен через всю сборки и представляет собой емкость, имеющуюся из-за близости обмоток катушки. Симуляторы типа SPICE используют эту или даже более сложную модель для облегчения большего точные расчеты в широком диапазоне частот.

Связанные страницы о RF Cafe
— Индукторы и Расчет индуктивности
— Преобразование индуктивности
— Стандартные значения индуктивности
— Продавцы индукторов

HamWaves.ком на сайте есть очень сложный калькулятор индуктивности катушки, позволяющий ввести диаметр проводника.

Уравнения (формулы) для объединения катушек индуктивности последовательно и параллельно приведены ниже. Приведены дополнительные уравнения для индукторов различной конфигурации.

Катушки индуктивности с последовательным соединением

Суммарная индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности равна сумме индивидуальных индуктивности. Держите единицы постоянными.

Тороид с закрытой намоткой

Прямоугольное сечение

Индуктивность коаксиального кабеля

Индуктивность прямого провода

Эти уравнения применимы, когда длина проволоки намного больше диаметра проволоки (см. диаметр проволоки здесь). Справочник ARRL представляет уравнение для единиц дюймов и мкФ:

Для низких частот — примерно до VHF, используйте эту формулу:

Выше VHF скин-эффект приводит к тому, что в верхнем уравнении приближается к единице (1), поэтому используйте это уравнение:

Прямой провод, параллельный плоскости заземления с заземленным одним концом

Справочник ARRL представляет это уравнение для прямого провода, подвешенного над землей. плоскость, заземленная одним концом на плоскость:

a = радиус проволоки, l = длина провода параллельно плоскости заземления
h = высота провода над пластиной заземления до конца провода

Индуктивность параллельной линии

Многослойная индуктивность с воздушным сердечником

Уиллера Формула:

Катушки индуктивности с параллельным соединением

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности равна обратной величине индуктивности. сумма обратных величин индивидуальных индуктивностей.Держите единицы постоянными.

Константы и переменные формулы индуктивности

Следующие физические константы и механические размерные переменные применимы к уравнениям на этой странице. Единицы для уравнений показаны в скобках в конце уравнений; например, означает, что длина в дюймах, а индуктивность — в Генри. Если единицы не указаны, то можно использовать любые. пока они согласованы для всех сущностей; т.е. все счетчики, все мкГн и т. д.

C = емкость
L = индуктивность
N = количество витков
W = энергия
ε _r = Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная)
ε ₀ = 8.85 x 10 ^-12 Ф / м (диэлектрическая проницаемость свободного пространства)
µ _r = Относительная проницаемость (безразмерная)
µ ₀ = 4π x 10 ^-7 Гн / м (проницаемость свободного пространства)

1 метр = 3,2808 фута <—> 1 фут = 0,3048 метра
1 мм = 0,03937 дюйма <—> 1 дюйм = 25,4 мм

Также точки (не путать с десятичными точками) используются для обозначения умножения во избежание двусмысленности.

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление (X _L , в Ом) пропорционально частоте (ω, в радианах / сек или f в Гц) и индуктивности (L в единицах Генри).Чистая индуктивность имеет фазу угол 90 ° (напряжение отводит ток с фазовым углом 90 °).

Энергия, запасенная в индукторе

Энергия (Вт, в Джоулях), запасенная в катушке индуктивности, равна половине произведения индуктивности. (L, в Генрие) и ток (I, в амперах) через устройство.

Напряжение на индукторе

Свойство индуктора противодействовать изменению тока вызывает противо-ЭДС. (напряжение) на его выводах, полярность противоположная приложенному напряжению.

Коэффициент качества индуктора

Добротность — это безразмерное отношение реактивного сопротивления к сопротивлению в катушке индуктивности.

Однослойная круглая катушка индуктивности

Уиллера Формула для d >> a:

Обычно для a = радиус проволоки:

Примечание. Если длина выводов значительна, используйте расчет прямого провода, чтобы добавить это индуктивность.

Поиск эквивалента «R

_Q »

Поскольку «Q» индуктора — это отношение реактивной составляющей к резистивной составляющей, эквивалентная схема может быть определена с резистором, включенным параллельно катушке индуктивности. Этот уравнение действительно только для одной частоты «f» и должно вычисляться для каждой частоты. представляет интерес.

Индуктор и индуктивность — формулы и уравнения

Индуктор и формулы и уравнения для индуктивности

Следующие формулы и уравнения могут использоваться для расчета индуктивности и связанных величин для различных форм индукторов, как показано ниже.

Индуктивность индуктора:

Индуктивность индуктора по основной формуле индуктора:

Напряжение на индукторе:

Ток индуктора: 9000 9000

9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000

• V — напряжение на катушке индуктивности
• L — индуктивность катушки индуктивности в Генри
• Di / dt — мгновенная скорость изменения тока через катушку индуктивности.
• i от _до = ток в момент времени t = 0.

Реактивное сопротивление индуктора:

Индуктивное реактивное сопротивление — это сопротивление индуктора переменному току переменного тока, которое зависит от его частоты f и измеряется в Ом. как сопротивление. Индуктивное реактивное сопротивление рассчитывается по формуле:

X _L = ωL = 2π f L

Где

• X _L — индуктивное реактивное сопротивление
• f — приложенная частота
• L — приложенная частота Индуктивность в Генри

Коэффициент качества индуктора:

Эффективность катушки индуктивности известна как коэффициент качества и измеряется следующим образом:

QF = X _L / ESR

Где

• X _L — это индуктивное реактивное сопротивление
• ESR — эквивалентное последовательное сопротивление цепи.

Коэффициент рассеяния индуктора:

Это обратный коэффициенту качества, и он показывает рассеиваемую мощность внутри индуктора и определяется по формуле:

DF = tan δ = ESR / X _L

Где

• DF — коэффициент рассеяния
• δ — угол между Виктором емкостного реактивного сопротивления и отрицательной осью.
• X _C — емкостное реактивное сопротивление
• ESR — эквивалентное последовательное сопротивление цепи.

Энергия, запасенная в индукторе:

Энергия E, запасенная в индукторе, определяется по формуле:

E = ½ Li ²

Где

• E — энергия в джоулях
• L равно индуктивность в Генри
• i — ток в амперах

Связанные сообщения:

Средняя мощность индуктора

Средняя мощность индуктора определяется по формуле:

P _av = Li ² / 2t

Где

• t = время в секундах.

Ток индуктора во время заряда / разряда:

Как и конденсатор, индуктор требует постоянной времени до 5 для полной зарядки или разрядки, в течение этого времени ток можно рассчитать по:

Во время зарядки:

Мгновенный ток индуктора во время зарядки определяется по формуле:

Во время разрядки:

Ток во время разрядки в любое время t определяется по формуле:

Где

• I _C — ток катушки индуктивности
• I ₀ — ток в момент времени t = 0
• t — время, прошедшее после подачи тока.
• τ = L / R — постоянная времени цепи RL

Связанные сообщения:

Формулы индуктивности

«Формула Уиллера» индуктивности спиральной катушки

9010 Где:

— индуктивность

R — радиус

n — количество витков

h — высота

Формула индуктивности спиральной катушки

Где:

• OR — крайний радиус в дюймах
• IR — это внутренний радиус в дюймах

Формула длины провода спиральной катушки

Формула индуктивности конической катушки

Где:

• θ — угол вне конуса (предположим, что θ ≈ 15 ° )

Сообщения о связанных формулах и уравнениях:

Индуктивность

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Единица индуктивности.
• • Факторы, влияющие на индуктивность.
• • Напряжение и э.д.с.
• • Самоиндукция.
• • Обратный э.м. и его эффекты.

Индуктивность

Ток, генерируемый в проводнике изменяющимся магнитным полем, пропорционален скорости изменения магнитного поля. Этот эффект называется ИНДУКТИВНОСТЬЮ и обозначается символом L. Он измеряется в единицах, называемых генри (H), названных в честь американского физика Джозефа Генри (1797–1878).Один генри — это величина индуктивности, необходимая для создания ЭДС в 1 вольт в проводнике, когда ток в проводнике изменяется со скоростью 1 ампер в секунду. Генри — довольно большая единица измерения для использования в электронике, с более распространенными миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн). Эти единицы описывают одну тысячную и одну миллионную генри соответственно.

Несмотря на то, что генри обозначен символом (заглавной) H, в имени генри применяется к единице индуктивности строчная буква h.Форма множественного числа генри может быть генри или генри; Американский национальный институт стандартов и технологий рекомендует использовать в публикациях США генри.

Факторы, влияющие на индуктивность.

Величина индуктивности в катушке индуктивности зависит от:

• а. Количество витков провода в индукторе.
• г. Материал сердечника.
• г. Форма и размер сердечника.
• г. Форма, размер и расположение проволоки, из которой состоят катушки.

Поскольку индуктивность (в генри) зависит от множества переменных величин, ее довольно сложно рассчитать точно; были разработаны многочисленные формулы, учитывающие различные особенности конструкции. Также в этих формулах часто необходимо использовать специальные константы и таблицы данных преобразования для работы с необходимой степенью точности. Использование компьютерных программ и систем автоматизированного проектирования несколько облегчило ситуацию. Однако внешние эффекты, вызванные другими компонентами и проводкой рядом с индуктором, также могут повлиять на его значение индуктивности после его сборки в цепь, поэтому, когда требуется точное значение индуктивности, одним из подходов является расчет приблизительного значения и разработка индуктор так, чтобы он был регулируемым.

Типичная формула для аппроксимации значения индуктивности катушки индуктивности приведена ниже. Эта конкретная версия предназначена для расчета индуктивности «соленоида, намотанного одним слоем витков бесконечно тонкой ленты, а не проволоки, и с равномерно и близко расположенными витками».

Рис. 3.2.1 Миниатюрный переменный индуктор.

Где:

• L — индуктивность в генри.
• d — диаметр бухты в метрах.
• n — количество витков в катушке.
• l — длина змеевика в метрах.

Для катушек, не соответствующих в точности указанным выше характеристикам, должны быть включены дополнительные факторы. На рис. 3.2.1 показан один из способов получения достаточно точной индуктивности, используемый в некоторых ВЧ и ВЧ схемах. Миниатюрная катушка индуктивности намотана на пластмассовый каркас, в который достаточно ввинчен ферритовый сердечник (железная пыль), чтобы обеспечить сердечник, дающий нужную величину индуктивности.

Напряжение и э.д.с.

Напряжение , индуцированное в проводнике, называется э.д.с. (электродвижущая сила), потому что ее источником является изменяющееся магнитное поле вокруг проводника и вне его. Любое внешнее напряжение (в том числе создаваемое внешней батареей или источником питания) называется э.д.с., в то время как напряжение (разность потенциалов или п.о.) на внутреннем компоненте в цепи называется напряжением.

Задний э.д.с.

А задник e.m.f. (также называемая ЭДС счетчика) — это ЭДС, создаваемая на катушке индуктивности изменяющимся магнитным потоком вокруг проводника, вызванная изменением тока в катушке индуктивности. Его значение можно рассчитать по формуле:

Где:

• E — наведенная обратная ЭДС. в вольтах
• L — индуктивность катушки в генри.
• ΔI — изменение тока в амперах.
• Δt — время, необходимое для изменения тока, в секундах.

Примечания:

Δ (греч. D — дельта) обозначает различие или изменение собственности.

Таким образом, формула описывает обратную ЭДС, зависящую от индуктивности (в генри), умноженной на скорость изменения тока (в амперах в секунду).

Знак минус перед L указывает на то, что полярность наведенной обратной ЭДС будет обратной по сравнению с изменяющимся напряжением на проводнике, которое первоначально вызвало изменение тока и, как следствие, изменение магнитного поля.

Помните, что при работе с практическими значениями милли или микрогенри все значения, используемые в формуле, должны быть преобразованы в стандартные значения генри-ампер и секунд, как описано в нашем буклете «Советы по математике».

Пример

Поскольку величина обратной ЭДС зависит от скорости изменения тока, она будет наибольшей, когда произойдет самое быстрое изменение. Например, скорость изменения чрезвычайно высока всякий раз, когда ток через катушку индуктивности отключается; тогда изменение может быть от максимума до нуля всего за несколько миллисекунд.

Представьте, что катушка индуктивности 200 мГн, подключенная к источнику питания 9 В, пропускает ток силой 2 ампера. Когда ток отключается, он падает до нуля через 10 мсек. Какой будет обратная ЭДС, генерируемая на катушке?

E = 200 мГн x 2 А / 10 мс

или

E = 200 x 10 ^-3 x 2/10 x 10 ^-3

= 40 вольт

Значит, обратная ЭДС, возникающая при выключении, более чем в 4 раза превышает напряжение питания!

Эти высоковольтные импульсы, возникающие при отключении индуктивного компонента, такого как двигатель или катушка реле, могут потенциально вызвать повреждение выходного транзистора или интегральной схемы, переключающей устройство.Поэтому существенная защита обеспечивается включением диода в выходной каскад, как показано на рис. 3.2.2 и 3.2.3

Задняя защита от ЭДС

Рис. 3.2.2 Задняя э.д.с. Защитный диод.

Защитный диод на рис. 3.2.2, подключенный к катушке индуктивности, обычно имеет обратное смещение, поскольку напряжение на его катоде, подключенном к шине питания + V, будет более положительным, чем его анод на коллекторе транзистора. Однако при выключении на индукторе появляется большой всплеск напряжения противоположной полярности из-за схлопывающегося магнитного поля.Во время этого скачка напряжения коллектор транзистора может находиться под более высоким потенциалом, чем питание, за исключением того, что если это произойдет, диод станет смещенным в прямом направлении и предотвратит повышение напряжения коллектора выше, чем на шине питания.

Рис. 3.2.3 Защитные диоды в ULN2803.

На рис. 3.2.3 показан популярный I.C. (ULN2803) для переключения индуктивных нагрузок. Выходы восьми инвертирующих усилителей защищены диодом, общие катоды которого подключены к положительной шине питания + V на выводе 10.

Самоиндукция

Принцип работы самоиндукции зависит от двух взаимосвязанных действий, происходящих одновременно, и от каждого из этих действий в зависимости от другого.

Действие 1.

Любой проводник, в котором изменяется ток, создает вокруг себя изменяющееся магнитное поле.

Действие 2.

Любой проводник в ИЗМЕНЯЕМОМ магнитном поле будет иметь изменяющуюся ЭДС, наведенную в него.Величина этой наведенной ЭДС и величина индуцированного тока, который она производит в проводнике, будут зависеть от скорости изменения магнитного поля; чем быстрее изменяется поток поля, тем больше будет наведенная ЭДС. и его последующий ток.

Эффект индукции эдс самим собой индуктором называется самоиндукцией (но часто его называют просто индукцией). Когда катушка индуктивности наводит ЭДС в отдельную соседнюю катушку индуктивности, это называется взаимной индукцией и является свойством, используемым трансформаторами.

Изменяющееся магнитное поле, создаваемое вокруг проводника изменяющимся током в проводнике, вызывает изменение ЭДС в этом проводнике. Эта изменяющаяся ЭДС, в свою очередь, создает переменный ток, текущий в направлении, противоположном исходному току. Таким образом, изменения в этом токе противодействуют изменениям в исходном токе.

Таким образом, действие 2 ограничивает изменения, происходящие из-за действия 1. Если исходный ток увеличивается, индуцированный ток замедляет скорость увеличения.Точно так же, если исходный ток уменьшается, индуцированный ток замедляет скорость уменьшения. Общий результат этого — уменьшение амплитуды переменного тока через катушку индуктивности и, таким образом, уменьшение амплитуды переменного напряжения на катушке индуктивности.

Поскольку сила магнитного поля, создаваемого исходным током, зависит от скорости (скорости) изменения тока, индуктор уменьшает поток переменного тока (AC) больше на высоких частотах, чем на низких.Этот ограничивающий эффект, создаваемый наведенной ЭДС, будет сильнее на более высоких частотах, потому что на высоких частотах ток и, следовательно, поток изменяются быстрее. Этот эффект получил название «Индуктивное реактивное сопротивление».

Индуктивное реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление препятствует прохождению переменного тока. Как и сопротивление, оно измеряется в Ом, но поскольку сопротивление имеет одинаковое значение на любой частоте, а сопротивление переменному току в индукторах зависит от частоты, его нельзя назвать сопротивлением.Вместо этого он называется Reactance (X). Конденсаторы также обладают свойством реактивного сопротивления, но они по-разному реагируют на частоту, поэтому существует два типа реактивного сопротивления; индукторы имеют индуктивное реактивное сопротивление (X _L ), а конденсаторы — емкостное реактивное сопротивление (X _C ).

Расчет индуктивности

ГЛАВА 5

5.3 Определение и расчет индуктивности

Предположим, что структура проводит ток I.Этот ток создает вокруг себя магнитное поле. Индуктивность определяется как магнитный поток, генерируемый на единицу протекающего в нем тока.

Это уравнение можно использовать для расчета индуктивности некоторых обычных изолированных структур. Ниже приведены шаги, используемые при расчете индуктивности регулярной структуры.

1. Найдите магнитное поле, создаваемое токоведущей структурой в точке на некотором расстоянии от структур, используя закон Био-Савара (здесь не упоминается, также можно использовать закон обхода Ампера).
2. Найдите бесконечно малый магнитный поток в бесконечно малой области, обусловленный магнитным полем.
3. Интегрируйте бесконечно малый магнитный поток, чтобы найти полный поток.
4. Индуктивность — это магнитный поток на единицу тока.

5.4 Контуры силовых линий магнитного поля

Для расчета магнитного потока с использованием поверхностного интеграла магнитного поля требуется знание векторного исчисления и векторного интеграла. Это имеет значение при выводе формулы для индуктивности обычных структур.Однако это не соответствует нашей интуиции. Более простой эквивалентный и интуитивно понятный способ выразить индуктивность в терминах контуров силовых линий магнитного поля.

Можно предположить, что токоведущий провод окружен петлями силовых линий магнитного поля. Эти петли силовых линий магнитного поля располагаются ближе, когда мы приближаемся к проводу. Петли силовых линий магнитного поля начинают расширяться по мере того, как мы удаляемся все дальше и дальше от провода.

Количество петель силовых линий магнитного поля будет зависеть от тока, протекающего в проводе.Если мы удвоим ток в проводе, количество петель силовых линий магнитного поля удвоится. Петли силовых линий магнитного поля будут зависеть от длины провода. Если мы увеличим длину провода, количество витков силовых линий магнитного поля увеличится. Количество витков магнитной линии также будет слабо зависеть от толщины материала провода. Проволока большего диаметра дает немного меньшее количество петель силовых линий магнитного поля.

Индуктивность определяется как количество контуров силовых линий магнитного поля на единицу тока, протекающего в проводе.Единица измерения петель магнитных силовых линий — Веберс. Единица индуктивности, следовательно, Webers / Ampere. Генри — это еще одно название единицы индуктивности.
L = N / I & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp [5 4]
где,

L = индуктивность по Генри или Веберу / Амперам
N = Число петель силовых линий магнитного поля в Веберсе,
I = ток через проводник.

Назад — Индуктивность & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp Далее — Индуктивность изолированной конструкции

Калькулятор индуктивности соленоида

Калькулятор индуктивности соленоида находит самоиндуктивность соленоида.Прочитав текст ниже, вы узнаете, как работает соленоид в электрических цепях и какова его индуктивность.

Если вы хотите узнать эффективное сопротивление соленоида, мы рекомендуем проверить наш калькулятор индуктивного реактивного сопротивления.

Как работает соленоид

Соленоиды и катушки в целом являются важными элементами электрических цепей (попробуйте RLC Circuit Calculator, чтобы увидеть индуктивный элемент в действии). Их характеристика — это индуктивность L , и они действуют как инерционные элементы: катушки сопротивляются изменению тока.Изменение тока, протекающего через катушку, приводит к самоиндуцированной разности потенциалов. Индуктивность L устанавливает соотношение между потенциалом и скоростью изменения тока

.

V = - L * dI / dt

Минус показывает резистивный характер индуктивности; разность потенциалов препятствует изменению тока. Магнитное поле внутри соленоида вызывает такое поведение. Если мы изменим ток, мы изменим это магнитное поле.В свою очередь, это вызывает разность потенциалов в соленоиде. Чтобы узнать больше о магнитном поле внутри соленоида и явлениях индуктивности, воспользуйтесь калькулятором магнитного поля соленоида и калькулятором закона Фарадея.

Индуктивность соленоида

Соленоид — это длинная туго намотанная катушка. Мы можем описать соленоид с помощью трех параметров:

• количество витков N ,
• длина л ,
• площадь поперечного сечения А .-6 Т * м / А . С помощью нашего калькулятора индуктивности соленоида вы можете легко найти индуктивность соленоида для различных конфигураций. Вместо указания площади поперечного сечения A можно задать радиус r . Затем калькулятор вычисляет площадь, принимая круглое поперечное сечение.

  Индуктивность, импеданс и потери — Блог о пассивных компонентах

  L.1.7 Индуктивность L
  

  Не только магнитные материалы обладают магнитным полем, каждый проводник с током сам создает магнитное поле.

  Рис. 1.23: Магнитные поля токоведущих проводов

  Энергия может временно храниться в магнитном поле. Этот эффект технически используется в катушках, состоящих из одной или нескольких проволочных обмоток. Синонимичный термин «индуктор» утвердился.

  Существуют различные типы индукторов или катушек:

  • Воздушные змеевики (без феррита)
  • Дроссельные катушки с сердечником из порошкового железа или ферритовым сердечником
  • Катушка с тороидальным сердечником
  • Катушка стержневого сердечника
  Типы
  • SMD становятся все более важными из-за их небольшого размера.Помимо индукторов SMD с обмоткой, все большее распространение получают индукторы для многопользовательской игры.

  Все катушки имеют особое поведение, более подробно описанное в следующих определениях.

  1.7.1 Определение индуктивности L

  Элемент схемы, который реагирует на изменение тока противодавлением, проявляет индуктивные свойства. Катушка индуктивности — это пассивный компонент, который, как сопротивление переменному току, создает противодействующее напряжение — напряжение самоиндукции.

  Напряжение самоиндукции (U _ind ) на выводах индуктора зависит от скорости изменения тока (di / dt) и константы пропорциональности, индуктивности (L):
  

  
  Индуктивность (L ) катушки зависит от материала сердечника, геометрии материала сердечника, витков обмотки и типа обмоток. Следующее уравнение обычно применяется для расчета индуктивности (L):
  
  Единицей измерения индуктивности (L) является Генри (H) = Vs / A .

  Индуктивность сердечников с введенным воздушным зазором может быть рассчитана по следующей формуле:
  

  
  l _{среднее значение} = средняя длина магнитного пути в сердечнике (без воздушного зазора)
  l _зазор = длина пути воздушный зазор (ы)
  μ _r = относительная проницаемость

  Эта формула, вставленная в формулу для расчета общей индуктивности, дает:
  

  
  Это также позволяет определить ширину воздушного зазора, если известны требуемая индуктивность L и другие параметры.Здесь необходимо иметь в виду, что приведенная выше формула применима только в том случае, если μ _r велико, а длина воздушного зазора намного меньше средней длины в сердечнике.

  Чтобы учесть паразитные эффекты и их влияние на индуктивность, Маклайман предлагает следующую форму расчета паразитных эффектов F:
  

  
  w _h = высота обмотки
  l _зазор = длина пути воздушного зазора ( s)
  A _зазор = площадь поперечного сечения воздушного зазора
  F = коэффициент рассеяния

  В результате индуктивность L _F изменяется на расчетное значение L _{зазора в} раз больше, чем коэффициент рассеяния F:
  

  
  Положительное влияние воздушного зазора заключается в увеличении тока насыщения для сердечника того же размера.Недостатком является то, что для достижения заданного значения L количество витков теперь должно быть увеличено, и поэтому, если нет места для обмотки, для более толстого или более одного провода в бифилярной или трехзаходной обмотке сопротивление постоянному току обмотки также увеличивается.

  Ни при каких обстоятельствах не следует уменьшать количество витков для компенсации паразитного эффекта — это дополнительно увеличивает индукцию и может привести к преждевременному насыщению.

  Требуемая ширина воздушного зазора для данной индуктивности L с учетом паразитного фактора F может быть рассчитана в первом приближении следующим образом:
  

  1.7.2 Определение значения A _L

  Чтобы избавить пользователя от расчета эффективной магнитной длины (l _eff ) и площади (A _eff ), для тороидальных сердечников и гильз указано соответствующее значение A _L . Он представляет собой эффективную индуктивность для одной обмотки и должен быть умножен на квадрат витков обмотки (N), чтобы получить фактическую индуктивность (L).
  

  
  Величина (A _L ) — это индуктивность (L) при условии N = 1 витков обмотки.Таким образом, учитывая значение A _L , необходимое количество обмоток катушки может быть найдено без необходимости проделывать долгий путь с учетом геометрических данных сердечника:
  
  Пример:
  Требуемая индуктивность 100 мкГн; сердечник имеет значение A _L , равное 250 нГн / Н ²
  
  Результат:
  Для создания индуктивности 100 мкГн сердечник должен иметь 20 обмоток.

  1.7.3 Импеданс Z

  Если катушка индуктивности работает от переменного напряжения, очевидно, что она имеет другое сопротивление, чем при работе на постоянном токе.

  Сопротивление переменного напряжения, приложенного к клеммам катушки, называется импедансом (Z) .

  Рис. 1.24: Соотношение между импедансом, реактивным сопротивлением и сопротивлением

  
  Полное сопротивление (Z) зависит от частоты и складывается из геометрической суммы сопротивления потерь (R) и реактивного сопротивления (X _L ) идеальной катушки (L).

  Реактивное сопротивление X _L определяется следующим образом:
  

  
  Наблюдение:

  Импеданс растет с увеличением частоты.

  Эта линейная зависимость продолжается до бесконечно высоких частот для идеальной катушки.

  Рис. 1.25: Кривая импеданса для реальных катушек индуктивности

  Однако из-за частотной зависимости проницаемости и конструкции катушки и паразитной емкости применимость катушек на высоких частотах ограничена.

  Импеданс быстро уменьшается от собственной резонансной частоты; индуктивный характер катушки исчезает.

  1.7.4 Собственная резонансная частота (SFR)

  Рис. 1.26: Эквивалентная схема реальной индуктивности

  Каждая катушка индуктивности также имеет емкостную связь, возникающую из ее обмоток или многослойных элементов. Эти паразитные емкости обозначены конденсатором (C) в эквивалентной схеме. Этот конденсатор в катушке образует параллельный резонансный контур с индуктивностью.

  На собственной резонансной частоте входная энергия колеблется между элементами индуктивности и емкости.Внешняя энергия больше не поглощается (идеальная катушка).

  Если катушка работает выше своего резонанса, она становится все более емкостной. На практике катушки должны работать намного ниже их резонансной частоты.

  1,7,5 R потери

  Активная мощность (тепловые потери) не рассеивается в реактивном сопротивлении X _L из-за сдвига фаз на 90 ° между напряжением и током. Общие потери в катушке можно объединить в сопротивление потерь (R), которое последовательно соединено с идеальной индуктивностью (L).В результате получается эквивалентная схема реальной индуктивности (см. Рисунок 1.26).

  Поскольку потери в R зависят от частоты, сопротивление постоянному току (DCR) также всегда определяется в технических характеристиках. Это зависит от материала используемого провода или типа конструкции индукторов SMD и определяется при комнатной температуре путем простого измерения сопротивления.

  Размер сопротивления постоянному току DCR имеет прямое влияние на повышение температуры катушки. Поэтому следует избегать длительного превышения текущего номинального значения.Общие потери в катушке состоят как из потерь в сопротивлении постоянному току DCR, так и из следующих частотно-зависимых компонентов:

  • Потери в материале сердечника (потери на магнитный гистерезис, вихретоковые потери)
  • Дополнительные потери в проводнике от скин-эффекта (смещение тока на высоких частотах)
  • Потери магнитного поля соседних обмоток (эффект близости)
  • Радиационные потери
  • Потери от дополнительной магнитной защиты (WE-MI)

  Все эти компоненты потерь можно объединить в сопротивление потерь (R).Это сопротивление потерь в первую очередь отвечает за определение качества катушки индуктивности. К сожалению, математическое определение сопротивления потерь R невозможно.

  Поэтому индукторы обычно измеряются во всем частотном диапазоне с помощью анализатора импеданса. Это измерение обеспечивает отдельные компоненты X _L (f), R (f) и Z (f). Добротность определяется как характеристика качества индуктора.

  1.7.6 Потери в меди

  Потери в меди для индуктивных компонентов состоят из потерь на постоянный ток и потерь на вихревые токи.Потери постоянного тока рассчитываются по закону Ома:
  

  P _В = потеря мощности
  R = сопротивление постоянному току
  I _RMS = эффективный ток

  На более высоких частотах также есть потери из-за скин-эффекта и эффекта близости. Эти потери от вихревых токов можно напрямую объяснить законом Фарадея. Ток, протекающий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле.

  Это магнитное поле быстро изменяется из-за высокой частоты, так что в проводнике и в соседних проводниках индуцируется напряжение.Это напряжение генерирует ток, противодействующий исходному току. Таким образом, в проводнике, а также в соседних проводниках возникают дополнительные токи.

  Рассматривая одиночный проводник, говорят о скин-эффекте. Для проводников, по которым протекают токи высокой частоты, ток течет только по внешней обшивке проводника (рисунок 1.27). Глубина проникновения, при которой плотность тока упала до значения 1 / e, определяется как:
  

  
  δ = глубина проникновения
  ρ = удельное сопротивление
  ω = угловая частота 2 πf
  μ = проницаемость проводника (для меди μ ₀ )

  Глубина проникновения при 50 Гц равна 9.38 мм, при 10 кГц — 0,66 мм.

  Рис. 1.27: Распределение тока в проводнике на высокой частоте. В качестве примера приведен диаметр проволоки, в 7 раз превышающий глубину проплавления.

  Эффект близости играет гораздо большую роль для трансформаторов, когда соседние проводники генерируют поля, смещенные током. Возможность расчета потерь на вихревые токи для простой геометрии описана Доуэллом. Теория была развита Карстеном. Математическое описание выходит далеко за рамки этой книги.

  Здесь гораздо важнее описать имеющиеся варианты ограничения потерь на вихревые токи. Потери на вихревые токи зависят от величины магнитного поля. Таким образом, способ ограничения потерь на вихревые токи заключается в ограничении напряженности магнитного поля.

  Это может быть достигнуто, например, путем чередования обмоток, т.е. наматывается половина первичной обмотки, затем вторичная обмотка, а затем вторая половина первичной обмотки. Это снижает абсолютное значение магнитного поля и, следовательно, потери на вихревые токи.На рисунке 1.28 показан профиль поля H в обмотке из медной фольги со структурой обмотки первичная — вторичная и половина первичной вторичной обмоток — половина первичной обмотки.

  Напряженность магнитного поля внутри обмотки возрастает изнутри наружу, потому что все больше витков (все большие токи) ограничиваются силовыми линиями. Магнитное поле вторичной обмотки противоположно исходному полю. Это снова служит для уменьшения магнитного поля. Уменьшение величины поля H очевидно.

  Рис. 1.28: Профиль магнитного поля в трансформаторе с различными конфигурациями обмоток.

  Тонкие плоские проводники, например медная фольга, также может использоваться для намотки. Толщина должна быть порядка глубины проникновения. Это следует использовать только для небольшого числа витков, потому что при большем количестве обмоток большое количество слоев вызывает более высокие потери на вихревые токи.

  Еще одним вариантом уменьшения вихревых токов является намотка более тонкими изолированными проводами, а не толстыми.Здесь необходимо следить за тем, чтобы отдельные провода, подключенные параллельно, имели одинаковое распределение тока. ВЧ-литц-провода предлагают здесь вариант, при котором отдельные провода скручиваются друг с другом, так что в среднем каждый провод имеет одинаковое положение в магнитном поле. С этим вариантом также нужно следить, чтобы количество слоев не было слишком большим.

  1.7.7 Определение добротности Q

  Компонент входящей извне энергии, преобразованной в тепло в сопротивлении потерь R, не влияет на энергию, запасенную в магнитном поле.Чем больше эти потери, тем хуже индуктор действует как буфер.

  Это определяет качество как фактор качества Q следующим образом:

  Практические значения:

  • Воздушный змеевик Q до 400
  • Ферритовый дроссель Q до 150
  • Многопользовательские индукторы SMD Q до 60

  График качества-частоты помогает выбрать лучшую конструкцию индуктора для конкретного применения.

  Фиг.1.29: График добротности-частота

  Наблюдения:

  • Качество повышается до максимального значения, а затем снижается.
  • Допускаются постоянные малые потери в сопротивлении R индуктора вплоть до пикового значения качества.
  • За пределами пикового значения становятся очевидными значительные потери, а также изменяется индуктивность из-за нелинейности ферритового материала.
  • Рабочий диапазон с наименьшими потерями может быть определен до критической точки качества.Если индуктор используется на более высоких частотах, потери быстро увеличиваются.

  1.7.8 Температурный режим

  Рис. 1.30: Температурный дрейф многослойного индуктора

  Катушки с ферромагнитным сердечником демонстрируют переменную индуктивность в зависимости от температуры окружающей среды. Если к стабильности цепей фильтров, построенных с индукторами
  , предъявляются высокие требования (например, в измерительной технике), целесообразно выбрать катушку с почти линейной температурной кривой.В этом случае изменение индуктивности ΔL относительно номинальной индуктивности L катушки является наименьшим. На рисунке 1.30 показан этот график для многослойной катушки индуктивности.

  1.7.9 Номинальный ток

  Номинальный ток, который может выдерживать индуктор, более точно определен в главе о компонентах для различных продуктов.

  Номинальный ток обычно связан с заявлением о самонагреве компонента. Если компонент работает при номинальном токе, он нагревается выше температуры окружающей среды на температуру, указанную в техническом паспорте.

  Затем необходимо выяснить, подходит ли полученная температура компонента для данного применения. В противном случае необходимо выбрать компонент с более высокой допустимой нагрузочной способностью по номинальному току. Необходимо убедиться, что при работе при номинальном токе деталь не превышает рабочую температуру (в противном случае необходимо снижение номинальных характеристик).

  Пример:
  Экранированный многослойный индуктор (WE-MI) Максимальное значение номинального тока достигается, если повышение температуры компонента превышает 20 ° C для выбранного испытательного тока.

  1.7.10 Ток насыщения

  Ток насыщения катушки индуктивности — это ток, при котором значение индуктивности упало на процент, указанный в таблице данных.

  Пример:
  Дроссели накопителя серии WE-PD

  Здесь ток насыщения определяет ток, при котором индуктивность упала на 10%.

  Примечание!
  Специально для приложений с коммутационным контроллером или приложений с высокими емкостными нагрузками или высокими пусковыми токами, пиковый ток, протекающий через катушку индуктивности, может быть значительно выше в момент включения, чем при нормальной работе.Это может привести к полному насыщению компонента и, как следствие, к возможным последующим неисправностям электроники. Желательно понимать и ограничивать ток или активировать функции плавного пуска.

  Рис. 1.31: График индуктивности-тока

  ---

  ABC CLR: Глава L Индукторы
  Индуктивность, импеданс и потери

  Лицензионный контент EPCI: Würth Elektronik eiSos, Trilogy of Magnetics, распечатки справочника можно заказать здесь.

  
  Содержание этой страницы находится под международной лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0.

  Формула и расчеты индуктивного сопротивления

  Любая катушка индуктивности сопротивляется изменениям переменного тока, и это приводит к возникновению у нее импеданса.

  ---

  Учебное пособие по индуктивности и трансформатору Включает:
  Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного реактивного сопротивления Теория индуктивного реактивного сопротивления Индуктивность проволоки и катушек Трансформеры

  ---

  Катушка индуктивности препятствует прохождению переменного тока за счет своей индуктивности.Любая катушка индуктивности сопротивляется изменению тока в результате закона Ленца.

  Степень, в которой индуктор препятствует прохождению тока, обусловлена ​​его индуктивным реактивным сопротивлением.

  Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты — возрастает с частотой, но его можно легко вычислить с помощью простых формул.

  Индуктивное сопротивление

  Эффект, за счет которого уменьшается протекание переменного или изменяющегося тока в катушке индуктивности, называется ее индуктивным реактивным сопротивлением.Любое изменение тока в катушке индуктивности будет затруднено из-за связанной с ней индуктивности.

  Причину этого индуктивного реактивного сопротивления можно просто увидеть, исследуя самоиндуктивность и ее влияние в цепи.

  Когда изменяющийся ток подается на катушку индуктивности, самоиндукция вызывает индуцированное напряжение. Это напряжение пропорционально индуктивности, и в результате закона Ленца индуцированное напряжение противоположно приложенному напряжению.Таким образом, индуцированное напряжение будет работать против напряжения, вызывающего протекание тока, и, таким образом, будет препятствовать протеканию тока.

  Формулы индуктивного сопротивления

  Хотя идеальных катушек индуктивности не существует, полезно представить себе, чтобы взглянуть на формулы и расчеты, связанные с катушками индуктивности и индуктивностью. В этом случае идеальный индуктор — это тот, который имеет только индуктивность, а не сопротивление или емкость. Если на эту идеальную катушку индуктивности подается изменяющийся сигнал, такой как синусоида, реактивное сопротивление препятствует протеканию тока и подчиняется закону Ома.

  Где:
  X _L = индуктивное реактивное сопротивление, Ом, Ом
  V = напряжение в вольтах
  I = ток в амперах

  Индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности зависит от ее индуктивности, а также от применяемой частоты. Реактивное сопротивление линейно увеличивается с частотой. Это можно выразить формулой для расчета реактивного сопротивления на определенной частоте.

  Где:
  XL = индуктивное реактивное сопротивление в Ом, Ом
  π = греческая буква Пи, 3.142
  f = частота в Гц
  L = индуктивность в генри

  
  

  Суммируя индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление

  Настоящая катушка индуктивности будет иметь некоторое сопротивление, или индукторы могут быть объединены с резисторами для создания комбинированной сети. В любом из этих случаев необходимо знать полное сопротивление цепи.

  Поскольку ток и напряжение внутри индуктора сдвинуты по фазе на 90 ° (ток отстает от напряжения), индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление нельзя складывать напрямую.

  Добавление индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току

  Добавление индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току достигается векторным образом

  Из диаграммы видно, что две величины необходимо сложить векторно. Это означает, что необходимо возвести в квадрат индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление, а затем извлечь квадратный корень:

  VTotal2 = VL2 + VR2

  Это можно переписать в более удобный формат:

  
  VTotal = VL2 + VR2

  Результирующая комбинация сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления называется импедансом, который снова измеряется в омах.

  При использовании и проектировании цепей, содержащих катушки индуктивности, часто необходимо посмотреть на индуктивное реактивное сопротивление, рассчитать его с использованием приведенных выше формул, а затем прибавить его к чистому сопротивлению, чтобы получить общий импеданс.