3. Делители тока | 5. Схемы делителей и законы Кирхгофа | Часть1

3. Делители тока

Делители тока

Давайте проанализируем простую параллельную цепь и определим силу тока на каждом из ее резисторов:

 

 

Как вы уже знаете, напряжение на всех компонентах параллельной цепи одинаково. Исходя из этого можно заполнить верхнюю строчку рассмотренной ранее таблицы:

 

Теперь, используя закон Ома (I = U/R), мы можем рассчитать силу тока на каждом резисторе (в каждой ветви):

 

 

Один из принципов параллельных цепей гласит, что общая сила тока в таких цепях равна сумме отдельных токов. Поэтому, суммируя 6 мА, 2мА и 3мА, мы можем заполнить ячейку общей силы тока в нашей таблице:

 

 

И наконец, вычислим общее сопротивление нашей цепи. Сделать это можно при помощи закона Ома (R = U/I), или при помощи формулы параллельного соединения резисторов. В обоих случаях мы получим одинаковый ответ:

 

 

Из данной таблицы видно, что сила тока через каждый резистор связана с его сопротивлением (учитывая равенство напряжений на всех резисторах). Причем взаимосвязь эта обратнопропорциональна. К примеру, сила тока через резистор R₁ вдвое больше, чем через резистор R₃, хотя сопротивление последнего в два раза превышает сопротивление первого.

Если мы изменим напряжение питания этой схемы, то обнаружим, что пропорциональность соотношений не изменится:

 

 

Несмотря на то, что напряжение источника питания изменилось, ток через резистор R₁ по-прежнему в два раза превышает ток через резистор R₃. Таким образом, пропорциональность между токами различных ветвей цепи является исключительно функцией сопротивления.

Кроме того, токи отдельных ветвей цепи составляют фиксированные пропорции от ее общей силы тока. Несмотря на четырехкратное увеличение напряжения источника питания, соотношение между током любой ветви и общим током осталось неизменным:

 

 

Благодаря способности делить общий ток на пропорциональные части, параллельные цепи часто называют делителями тока. Поэкспериментировав немного с математикой, мы можем вывести формулу для расчета отдельных токов цепи, имея данные о сопротивлениях резисторов, общем сопротивлении цепи и общей силе тока:

 

 

Отношение общего сопротивления к отдельным сопротивлениям имеет ту же пропорцию, что и отношение отдельных токов к общей силе тока цепи. Полученная выше формула называется

формулой делителя тока, с ее помощью легче определять токи отдельных ветвей параллельной цепи, если известна общая сила тока.

Давайте повторно рассчитаем токи каждой из ветвей нашей параллельной цепи, используя только что полученную формулу делителя тока (будем считать, что общая сила тока и общее сопротивление нам известны):

 

 

Если сравнить формулы делителя напряжения и делителя тока, то можно увидеть, что они удивительно похожи друг на друга. Однако, в формуле делителя напряжения R_n (отдельное сопротивление)  делится на  R

общ., а в формуле делителя тока — наоборот, R_общ. делится на R_n:

 

Именно из-за отношения сопротивлений очень легко перепутать эти формулы. В целях избежания путаницы вы должны знать, что отношение сопротивлений в обоих уравнениях должно быть меньше единицы (в конце концов это уравнения делителей, а не умножителей!). Если отношение будет больше единицы, значит вы перепутали уравнения. Зная, что общее сопротивление последовательной цепи (делитель напряжения) всегда больше любого из ее отдельных сопротивлений, R_общ. мы должны поставить в знаменатель отношения, а R_n — в числитель (только в этом случае отношение будет меньше единицы). И наоборот, зная что общее сопротивление параллельной цепи (делитель тока) всегда меньше любого из ее отдельных сопротивлений, R

общ. мы должны поставить в числитель отношения, а R_n — в знаменатель.

Схемы делителей токов, как и делителей напряжений,  нашли применение в электрических цепях измерительных приборов, где часть измеряемого тока необходимо пропустить через чувствительный прибор:

 

Делитель тока

Делитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них. Другими словами, делитель тока необходим в том случае, если устройство не рассчитано на большой ток, и нам необходима лишь некоторая часть этого тока.

Принцип действия делителя тока основан на первом законе Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Если провести аналогию с водой, то его  можно представить как русло реки, которое разветвляется на два более маленьких оттока.

 

Для нахождения токов I₁ и I₂ воспользуемся законом Ома, но для начала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного соединения. 

Делители тока применяются в измерительных устройствах, например при измерении больших токов. С помощью добавочного сопротивления – 

“шунта” расширяют предел измерения амперметра. Для этого, шунт подключается параллельно амперметру. В результате, через амперметр протекает ток, зная который, можно найти общий ток, протекающий в цепи. Обычно шунт имеет сопротивление меньше, чем амперметр, для того чтобы значительная часть тока ушла через него.

Выведем коэффициент деления (шунтирования) n. Будем считать, что параметры с индексом 1 принадлежат амперметру (прибору), а параметры с индексом 2 – шунту. Параметры без индексов общие.

Рассмотрим пример.

Амперметром с пределом измерения 1 А и внутренним сопротивлением 12 Ом, необходимо измерить ток в 3 А. Каким должно быть сопротивление шунта?

Из формулы для коэффициента шунтирования, выразим R_ш 

Еще один пример

Каким станет новый предел измерения амперметра, после его шунтирования сопротивлением в 10 Ом, если старый предел был равен 0,5 А? Сопротивление измерительного механизма амперметра – 25 Ом.

Посчитаем коэффициент шунтирования 

Тогда новый предел измерения амперметра

 

Спасибо за внимание!

Рекомендуем — делитель напряжения

Просмотров: 12961

Схемы делителей тока

Добавлено 15 января 2021 в 04:50

Сохранить или поделиться

Параллельную цепь часто называют делителем тока из-за ее способности делить общий ток на дробные части.

Чтобы понять, что это означает, давайте сначала проанализируем простую параллельную цепь, определив токи ветвей через отдельные резисторы.

Рисунок 1 – Простая параллельная схема

Зная, что напряжения на всех компонентах в параллельной цепи одинаковы, мы можем заполнить верхнюю строку нашей таблицы напряжение/ток/ сопротивление значением 6 вольт:

Рисунок 2 – Табличный метод. Шаг 1

Используя закон Ома (I = E/R), мы можем рассчитать ток каждой ветви:

Рисунок 3 – Табличный метод. Шаг 2

Зная, что токи ветвей в параллельных цепях складываются, чтобы равняться общему току, мы можем получить общий ток, суммируя 6 мА, 2 мА и 3 мА:

Рисунок 4 – Табличный метод. Шаг 3

Последний шаг, конечно же, – это подсчитать общее сопротивление. Это можно сделать с помощью закона Ома (R = E/I) в столбце «общее» или с помощью формулы сопротивления из отдельных параллельных сопротивлений. В любом случае мы получим один и тот же ответ:

Рисунок 5 – Табличный метод. Шаг 4

И снова должно быть очевидно, что ток через каждый резистор связан с его сопротивлением, учитывая, что напряжение на всех резисторах одинаково. Здесь соотношение не прямо пропорционально, а, наоборот, обратно пропорционально. Например, ток через R₁ в два раза больше, чем ток через R

3, который имеет в два раза большее сопротивление, чем R₁.

Если бы мы изменили напряжение питания этой схемы, мы обнаружили бы, что (сюрприз!) эти пропорции не меняются:

Рисунок 6 – Сохранений пропорций между сопротивлениями и токами

Расчет коэффициентов отношений токов

Ток через R₁ по-прежнему ровно вдвое больше, чем у R₃, несмотря на то, что напряжение источника изменилось. Пропорциональность между токами разных ветвей строго зависит от сопротивлений.

О делителях напряжения напоминает тот факт, что токи ветвей представляют собой фиксированные доли общего тока. Несмотря на четырехкратное увеличение напряжения питания, соотношение между током любой ветви и полным током остается неизменным:

\[\frac{I_{R1}}{I_{общ}} = \frac{6 \ мА}{11 \ мА} = \frac{24 \ мА}{44 \ мА} = 0,54545\]

\[\frac{I_{R2}}{I_{общ}} = \frac{2 \ мА}{11 \ мА} = \frac{8 \ мА}{44 \ мА} = 0,18182\]

\[\frac{I_{R3}}{I_{общ}} = \frac{3 \ мА}{11 \ мА} = \frac{11 \ мА}{44 \ мА} = 0,27273\]

Теперь мы можем сами убедиться в том, что мы сделали в начале этой статьи: параллельную цепь часто называют делителем тока из-за ее способности делить общий ток на дробные части.

Формула делителя тока

Применив немного алгебры, мы можем вывести формулу для определения тока через параллельный резистор, не учитывая ничего кроме общего тока, отдельного сопротивления и общего сопротивления:

Ток через любой резистор:

\[I_n = \frac{E_n}{R_n}\]

Напряжение в параллельной цепи:

\[E_{общ} = E_n = I_{общ}R_{общ}\]

Подставляем I_общR_общ вместо E_n в первую формулу…

Ток через любой параллельный резистор:

\[I_n = \frac{ I_{общ}R_{общ}}{R_n}\]

или

\[\large I_n = I_{общ} \frac{ R_{общ}}{R_n}\]

Отношение полного сопротивления к отдельному сопротивлению равно отношению отдельного тока (ветви) к общему току. Эта формула известно как формула делителя тока и является сокращенным методом определения токов ветвей в параллельной цепи, когда известен полный ток.

Пример формулы делителя тока

Используя исходную параллельную схему в качестве примера, мы можем по этой формуле пересчитать токи ветвей, если мы начнем, зная общий ток и общее сопротивление:

\[I_{R1} = 11 \ мА \frac{545,45 \ Ом}{1 \ кОм} = 6 \ мА\]

\[I_{R2} = 11 \ мА \frac{545,45 \ Ом}{3 \ кОм} = 2 \ мА\]

\[I_{R3} = 11 \ мА \frac{545,45 \ Ом}{2 \ кОм} = 3 \ мА\]

Если вы потратите время на сравнение формул двух делителей, вы увидите, что они очень похожи. Однако обратите внимание, что отношение в формуле делителя напряжения – это R_n (отдельное сопротивление), деленное на R_общ, а отношение в формуле делителя тока – это R_общ, деленное на R_n:

\[\begin{matrix} \text{делитель напряжения} & \text{делитель тока} \\ E_n = I_{общ} \frac{R_n}{R_{общ}} & I_n = E_{I} \frac{R_{общ}}{R_n} \end{matrix}\]

Формула делителя тока и формула делителя напряжения

Эти две формулы довольно легко спутать, взяв обратные соотношения сопротивлений. Один из способов помочь запомнить правильную форму – это помнить, что оба отношения в формулах делителей напряжения и тока должны быть меньше единицы. В конце концов, это формулы делителей, а не формулы умножителей! Если дробь перевернута, то соотношение будет больше единицы, что неверно.

Зная, что полное сопротивление в последовательной цепи (делитель напряжения) всегда больше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что дробная часть для этой формулы должна быть R_n над R_общ. И наоборот, зная, что полное сопротивление в параллельной цепи (делитель тока) всегда меньше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что дробь для этой формулы должна быть R_общ над R_n.

Пример применения схемы делителя тока: электрическая измерительная схема

Цепи делителей тока также находят применение в измерительных схемах, где требуется, чтобы часть измеряемого тока проходила через чувствительный прибор. Используя формулу делителя тока, можно подобрать подходящий шунтирующий резистор таким образом, чтобы через измерительный прибор всегда проходила точно заданная доля общего тока:

Рисунок 7 – Измерительная схема

Резюме

• Параллельные цепи делят общий ток цепи между токами отдельных ветвей, причем коэффициенты деления строго зависят от сопротивлений: I_n = I_общ(R_общ/R_n)

Оригинал статьи:

Теги

Делитель токаДля начинающихЗакон ОмаОбучениеПараллельная цепь

Сохранить или поделиться

Резистивный делитель тока. Формула для расчета делителя тока на сопротивлениях.

Делитель тока на резисторах — электротехническое устройство, позволяющее разделять ток и использовать только часть от подаваемого в цепь тока посредством элементов электрической цепи, состоящей из резисторов.

При проектировании электрических цепей возникают случаи, когда в цепи протекает ток одного номинала, а номинально-допустимый ток нагрузки должен быть меньше. Для этих целей используют

делители тока. Делители тока основаны на первом законе Кирхгофа. 

Самая простая схема резистивного делителя тока — это два параллельно подключенных сопротивления и источник напряжения или тока.

На приведенной ниже схеме ток I при достижении узла разделяется на два тока I2 и I3. Согласно первому закону Кирхгофа ток I равен сумме токов I2 и I3.

 

Напряжение на сопротивлениях U_R2 и U_R3 одинаковое, т.к. они соединены параллельно.

 

Если к сопротивлениям R2 и R3 приложено напряжение U, то ток через сопротивления, согласно закону Ома:

     

Подключаем нагрузку последовательно к R1 или к R2. Выбираем то сопротивление, через которое протекает нужный ток. В результате через нагрузку будет протекать ток I_R3=I₃.

Примеры применения делителя тока 

1. Как делитель тока. Представьте, что у Вас есть светодиод, номинальный ток через который 17 мА (миллиампер) и есть схема, через которую протекает ток 30 мА. При маленьком токе светодиод будет гореть тускло, при большем — выйдет из строя.  Для того, чтобы светодиод работала в номинальном режиме (ток 17 мА) необходимо ток 30 мА разделить на 17 и 13 миллиампер. Данную задачу выполняют простейшие делители тока на резисторах.
2. Датчик параметр — ток. Сопротивление резистивных элементов зависит от многих параметров, например растяжение и сжатие. Начинаем выполнять механические воздействия над одним из сопротивлений. В результате изменяется его сопротивление. Согласно закону Ома ток через это сопротивление будет изменяться. Согласно первому закону Кирхгофа общий ток так же будет изменяться.
3. Измерение больших токов. Через первое сопротивление пропускается почти весь ток, через второй малая часть (миллиамперы или микроамперы). Измерение производится миллиамперов.

Ограничения при использовании резистивных делителей тока

Номинал сопротивления нагрузки должен быть на несколько порядков меньше, чем величина сопротивлений делителя тока. В противном случае нагрузка будет влиять на протекающий через цепь ток. В результате делитель напряжения будет работать неверно.

Резистивный делитель тока уменьшает КПД электрической цепи за счет потребления активной мощности сопротивлениями.

Необходимо использовать высокоточные прецизионные сопротивления.

Делитель напряжения на резисторах. Формула расчета, онлайн калькулятор

Делитель напряжения — это простая схема, которая позволяет получить из высокого напряжения пониженное напряжение.

Используя только два резистора и входное напряжение, мы можем создать выходное напряжение, составляющее определенную часть от входного. Делитель напряжения является одной из наиболее фундаментальных схем в электронике. В вопросе изучения работы делителя напряжения следует отметить два основных момента – это сама схема и формула расчета.

Стенд для пайки со светодиодной подсветкой

Материал: АБС + металл + акриловые линзы. Светодиодная подсветка…

Схема делителя напряжения на резисторах

Схема делителя напряжения включает в себя входной источник напряжения и два резистора. Ниже вы можете увидеть несколько схематических вариантов изображения делителя, но все они несут один и тот же функционал.

Обозначим резистор, который находится ближе к плюсу входного напряжения (Uin) как R1, а резистор находящийся ближе к минусу как R2. Падение напряжения (Uout) на резисторе R2 — это пониженное напряжение, полученное в результате применения резисторного делителя напряжения.

Расчет делителя напряжения на резисторах

Расчет делителя напряжения предполагает, что нам известно, по крайней мере, три величины из приведенной выше схемы: входное напряжение и сопротивление обоих резисторов. Зная эти величины, мы можем рассчитать выходное напряжение.

Формула делителя напряжения

Это не сложное упражнение, но очень важное для понимания того, как работает делитель напряжения. Расчет делителя основан на законе Ома.

Для того чтобы узнать какое напряжение будет на выходе делителя, выведем формулу исходя из закона Ома. Предположим, что мы знаем значения Uin, R1 и R2. Теперь на основании этих данных выведем формулу для Uout. Давайте начнем с обозначения токов I1 и I2, которые протекают через резисторы R1 и R2 соответственно:

Наша цель состоит в том, чтобы вычислить Uout, а это достаточно просто используя закон Ома:

Паяльная станция 2 в 1 с ЖК-дисплеем

Мощность: 800 Вт, температура: 100…480 градусов, поток возду…

Хорошо. Мы знаем значение R2, но пока неизвестно сила тока I2. Но мы знаем кое-что о ней. Мы можем предположить, что I1 равно I2. При этом наша схема будет выглядеть следующим образом:

Что мы знаем о Uin? Ну, Uin это напряжение на обоих резисторах R1 и R2. Эти резисторы соединены последовательно, при этом их сопротивления суммируются:

И, на какое-то время, мы можем упростить схему:

Закон Ома в его наиболее простом виде: Uin = I *R. Помня, что R состоит из R1+R2, формула может быть записана в следующем виде:

А так как I1 равно I2, то:

Это уравнение показывает, что выходное напряжение прямо пропорционально входному напряжению и отношению сопротивлений R1 и R2.

Делитель напряжения — калькулятор онлайн





 Применение делителя напряжения на резисторах

В радиоэлектронике есть много способов применения делителя напряжения. Вот только некоторые примеры где вы можете обнаружить их.

Потенциометры

Потенциометр представляет собой переменный резистор, который может быть использован для создания регулируемого делителя напряжения.

Изнутри потенциометр представляет собой резистор и скользящий контакт, который делит резистор на две части и передвигается между этими двумя частями. С внешней стороны, как правило, у потенциометра имеется три вывода: два контакта подсоединены к выводам резистора, в то время как третий (центральный) подключен к скользящему контакту.

Если контакты резистора подключения к источнику напряжения (один к минусу, другой к плюсу), то центральный вывод потенциометра будет имитировать делитель напряжения.

Переведите движок потенциометра в верхнее положение и напряжение на выходе будет равно входному напряжению. Теперь переведите движок в крайнее нижнее положение и на выходе будет нулевое напряжение. Если же установить ручку потенциометра в среднее положение, то мы получим половину входного напряжения.

Резистивные датчики

Большинство датчиков применяемых в различных устройствах представляют собой резистивные устройства. Фоторезистор представляет собой переменный резистор, который изменяет свое сопротивление, пропорциональное количеству света, падающего на него. Так же есть и другие датчики, такие как датчики давления, ускорения и термисторы и др.

Так же резистивный делитель напряжения помогает измерить напряжение при помощи микроконтроллера (при наличии АЦП).

Пример работы делителя напряжения на фоторезисторе.

Допустим, сопротивление фоторезистора изменяется от 1 кОм (при освещении) и до 10 кОм (при полной темноте). Если мы дополним схему постоянным сопротивлением примерно 5,6 кОм, то мы можем получить широкий диапазон изменения выходного напряжения при изменении освещенности фоторезистора.

Как мы видим, размах выходного напряжения при уровне освещения от яркого до темного получается в районе 2,45 вольт, что является отличным диапазоном для работы большинства АЦП.

Делитель тока — Студопедия

Резисторы используются также для того, чтобы заданную долю общего тока направить в соответствующее плечо делителя. Например, в схеме на рис. 2 ток Iсоставляет часть общего тока Iвх, определяемую сопротивлениями резисторов Rl и R2, т.е. можно записать, что Iвых = Iвх х (R1 / R2 + R1)

Пример.Стрелка измерительного прибора отклоняется на всю шкалу в том случае, если постоянный ток в подвижной катушке равен 1 мА. Активное сопротивление обмотки катушки составляет 100 Ом. Рассчитайте сопротивление измерительного шунта так, чтобы стрелка прибора максимально отклонялась при входном токе 10 мА (см. рис. 3).

Рис. 2 Делитель тока

Рис. 3.

Коэффициент деления тока определяется соотношением:

Iвых / Iвх = 1/10 = 0,1 = R1 / R2 + R1, R2 = 100 Ом.

Отсюда,

0,1R1 + 0,1R2 = R1

0,1R1 + 10 = R1

R1 = 10/0,9 = 11,1 Ом

Требуемое сопротивление резистора R1 можно получить путем последовательного соединения двух стандартных резисторов сопротивлением 9,1 и 2 Ом, выполненных на основе толстопленочной технологии с точностью ±2% (0,25 Вт). Заметим еще раз, что на рис. 3 сопротивление R2 — это внутреннее сопротивление измерительного прибора.

Для обеспечения хорошей точности деления токов следует использовать высокоточные (± 1 %) резисторы.

При помощи последовательно соединенных сопротивлений можно разделить напряжение. Так как через все сопротивления протекает один и тот же ток, то падения напряжения на сопротивлениях прямо пропорциональны величинам этих сопротивлений.

U1/U2=R1/R2

В таком случае если:
U₁ — падение напряжения на участке R1 ,
U — падение напряжения на всей цепи,
R₁ — сопротивление с которого снимают часть напряжения,
R — полное сопротивление цепи R = R1 + R2,
То, Снимаемое напряжение с делителя выражается формулой:

2.	напряжение на выходе )U1= U*(R1/R1+R2)

Формула является строгой только в том случае, когда к делителю напряжения не подключена нагрузка, или сопротивление нагрузки бесконечно. При конечном сопротивлении нагрузки, но значительно большем чем R1 формула (2) верна лишь приближенно. При сравнимом сR1 или малом сопротивлении нужно пересчитать сопротивление R1 с учетом сопротивления нагрузки как при параллельном соединении сопротивленийя

Делитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них. Другими словами, делитель тока необходим в том случае, если устройство не рассчитано на большой ток, и нам необходима лишь некоторая часть этого тока.

Принцип действия делителя тока основан на первом законе Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Если провести аналогию с водой, то его можно представить как русло реки, которое разветвляется на два более маленьких оттока.

Для нахождения токов I₁ и I₂ воспользуемся законом Ома, но для начала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного соединения.

Делители тока применяются в измерительных устройствах, например при измерении больших токов. С помощью добавочного сопротивления – “шунта”расширяют предел измерения амперметра. Для этого, шунт подключается параллельно амперметру. В результате, через амперметр протекает ток, зная который, можно найти общий ток, протекающий в цепи. Обычно шунт имеет сопротивление меньше, чем амперметр, для того чтобы значительная часть тока ушла через него.

Выведем коэффициент деления (шунтирования)n. Будем считать, что параметры с индексом 1 принадлежат амперметру (прибору), а параметры с индексом 2 – шунту. Параметры без индексов общие.

Рассмотрим пример.

Амперметром с пределом измерения 1 А и внутренним сопротивлением 12 Ом, необходимо измерить ток в 3 А. Каким должно быть сопротивление шунта?

Из формулы для коэффициента шунтирования, выразим R_ш

Еще один пример

Каким станет новый предел измерения амперметра, после его шунтирования сопротивлением в 10 Ом, если старый предел был равен 0,5 А? Сопротивление измерительного механизма амперметра – 25 Ом.

Посчитаем коэффициент шунтирования

Тогда новый предел измерения амперметра

Токовые разделительные цепи и формулу делителя тока — цепочки делителей и законы Кирхгофа

Текущие схемы делителей и формула делителя тока

Глава 6 — Цепи Divider и законы Кирхгофа

Параллельная схема часто называется делителем тока для ее способности пропорционально или делиться — общий ток на дробные части

Чтобы понять, что это означает, давайте сначала проанализируем простую параллельную схему, определяющую токи ветвления через отдельные резисторы:

Зная, что напряжения на всех компонентах в параллельном контуре одинаковы, мы можем заполнить наш стол напряжения / тока / сопротивления напряжением 6 вольт в верхнем ряду:

Используя закон Ома (I = E / R), мы можем рассчитать каждый ток ветви:

Зная, что токи ветвления складываются в параллельные схемы, чтобы равняться суммарному току, мы можем прийти к суммарному току, суммируя 6 мА, 2 мА и 3 мА:

Конечным этапом, конечно же, является тотальное сопротивление. Это можно сделать с помощью закона Ома (R = E / I) в «общей» колонке или с формулой параллельного сопротивления от индивидуальных сопротивлений. В любом случае, мы получим тот же ответ:

Еще раз, должно быть очевидно, что ток через каждый резистор связан с его сопротивлением, учитывая, что напряжение на всех резисторах одинаково. Вместо того, чтобы быть прямо пропорциональным, здесь соотношение является обратной пропорцией. Например, ток через R ₁ в два раза превышает ток через R ₃, который имеет вдвое больше сопротивления R ₁ .

Если бы мы изменили напряжение питания этой схемы, мы обнаружим, что (сюрприз!) Эти пропорциональные соотношения не меняются:

Ток через R ₁ по-прежнему в два раза выше, чем у R ₃, несмотря на то, что напряжение источника изменилось. Сопротивление между различными ветвящимися токами является строго функцией сопротивления.

Также напоминание о делителях напряжения заключается в том, что ветвящиеся токи являются фиксированными пропорциями общего тока. Несмотря на четырехкратное увеличение напряжения питания, соотношение между любым током ветвления и полным током остается неизменным:

Теперь мы можем сами убедиться в том, что мы сделали в начале этой страницы: параллельную схему часто называют делителем тока для его способности пропорционально или делиться — общий ток на дробные части.

Формула текущего делителя

С небольшим количеством алгебр мы можем получить формулу для определения тока параллельного резистора, учитывая не более, чем общий ток, индивидуальное сопротивление и общее сопротивление:

Отношение общей сопротивляемости к индивидуальному сопротивлению — это то же самое отношение, что и индивидуальный (ветвь) ток к общему току. Это известно как формула делителя тока, и это метод короткого замыкания для определения токов ветвления в параллельной цепи, когда известен общий ток.

Пример формулы делителя тока

В качестве примера, используя исходную параллельную схему, мы можем пересчитать токи ветвления с использованием этой формулы, если мы начнем с знания общего тока и общего сопротивления:

Если вы потратите время на сравнение двух формул делителя, вы увидите, что они очень похожи. Обратите внимание, однако, что отношение в формуле делителя напряжения равно R _n (индивидуальное сопротивление), деленное на R _Total, и как отношение в формуле делителя тока равно R _Всего делится на R _n :

Формула делителя тока и формулы делителя напряжения

Совсем легко путать эти два уравнения, получая отношения сопротивления назад. Один из способов помочь вспомнить правильную форму — иметь в виду, что оба соотношения в уравнениях делителя напряжения и тока должны быть равны меньше единицы. В конце концов, это уравнения делителя, а не множительные уравнения! Если фракция перевернута, она будет обеспечивать соотношение больше одного, что неверно.

Зная, что общее сопротивление в цепи (делителя напряжения) всегда больше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что фракция для этой формулы должна быть R _n над R _Total . И наоборот, зная, что полное сопротивление в параллельной (токовой разделительной цепи) всегда меньше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что фракция для этой формулы должна быть равна R _Total over R _n .

Пример применения схемы делителя тока: схема электрического измерителя

Токовые схемы делителей находят применение в цепях электрических счетчиков, где требуется, чтобы часть измеряемого тока направлялась через чувствительное детектирующее устройство. Используя текущую формулу делителя, правильный шунтирующий резистор может быть рассчитан так, чтобы пропорционировать только правильное количество тока для устройства в любом данном случае:

Текущий обзор цепи делителей:

• • Параллельная схема пропорциональна или «делит» общий ток цепи между отдельными токами ветвления, причем пропорции строго зависят от сопротивлений: I _n = I _Total (R _Total / R _n )

Делитель тока и делитель тока

Цепи делителя тока — это параллельные цепи, в которых ток источника или питания делится на несколько параллельных цепей. В схеме, соединенной параллельно, все компоненты имеют свои выводы, соединенные вместе с одними и теми же двумя конечными узлами. Это приводит к различным путям и ответвлениям для тока, чтобы течь или проходить. Однако токи могут иметь разные значения через каждый компонент.

Основная характеристика параллельных цепей заключается в том, что, хотя они могут создавать разные токи, протекающие по разным ветвям, напряжение является общим для всех подключенных цепей.То есть V _R1 = V _R2 = V _R3 … и т. Д. Таким образом, отпадает необходимость в нахождении отдельных напряжений резистора, что позволяет легко найти токи ответвления с помощью закона тока Кирхгофа (KCL) и, конечно же, закона Ома. .

Делитель напряжения резистивный

Самая простая для понимания и самая простая форма сети пассивного делителя тока — это сеть из двух резисторов, соединенных параллельно. Правило делителя тока позволяет нам рассчитать ток, протекающий через каждую параллельную резистивную ветвь, в процентах от общего тока.Рассмотрим схему ниже.

Цепь резистивного делителя тока

Здесь эта базовая схема делителя тока состоит из двух резисторов: R ₁ и R ₂ , включенных параллельно, которые разделяют ток питания или источника I _S между ними на два отдельных тока I _R1 и I _R2 . прежде чем снова объединиться и вернуться к источнику.

Поскольку исходный или общий ток равен сумме отдельных токов ответвления, то общий ток I _T , протекающий в цепи, определяется по закону тока Кирхгофа KCL как:

I _T = I _R1 + I _R2

Поскольку два резистора соединены параллельно, для того чтобы закон Кирхгофа (KCL) выполнялся, из этого следует, что ток, протекающий через резистор R ₁ , будет равен:

I _R1 = I _T — I _R2

, а ток, протекающий через резистор R ₂ , будет равен:

I _R2 = I _T — I _R1

Поскольку на каждом резистивном элементе присутствует одно и то же напряжение (В), мы можем найти ток, протекающий через каждый резистор, исходя из этого общего напряжения, так как это просто V = I * R согласно закону Ома.Таким образом, решение для напряжения (В) на параллельной комбинации дает нам:

Решение для I _R1 дает:

Аналогичным образом решение для I _R2 дает:

Обратите внимание, что в приведенных выше уравнениях для каждого тока ветви в числителе указан противоположный резистор. То есть для решения I ₁ мы используем ₂ рэндов, а для решения I ₂ мы используем ₁ рэндов. Это связано с тем, что ток каждой ветви обратно пропорционален своему сопротивлению, в результате чего меньшее сопротивление имеет больший ток.

Делитель тока Пример №1

Резистор 20 Ом подключается параллельно резистору 60 Ом. Если комбинация подключена к источнику питания от батареи на 30 В, найдите ток, протекающий через каждый резистор, и общий ток, подаваемый источником.

Обратите внимание, что меньший резистор 20 Ом имеет больший ток, потому что по самой своей природе больший ток всегда будет течь по пути или ветви наименьшего сопротивления. Это означает, что короткое замыкание приведет к максимальному протеканию тока, а разомкнутая цепь приведет к нулевому протеканию тока.Помните также, что эквивалентное сопротивление R _EQ параллельно подключенных резисторов всегда будет меньше, чем омическое значение наименьшего резистора, при этом эквивалентное сопротивление уменьшается по мере добавления дополнительных параллельных сопротивлений.

Иногда нет необходимости рассчитывать все токи ответвления, если ток питания или полный ток I _T уже известен, то конечный ток ответвления можно найти, просто вычтя рассчитанные токи из общего тока, как определено Кирхгофом. действующий закон.

Делитель тока Пример №2

Три резистора соединены вместе, чтобы сформировать схему делителя тока, как показано ниже. Если цепь питается от источника питания 100 В и 1,5 кВт, рассчитайте отдельные токи ответвления, используя правило деления тока и сопротивление эквивалентной цепи.

1) Полный ток цепи I _T

2) Эквивалентное сопротивление R _EQ

3) Токи ответвления I _R1 , I _R2 , I _R3

Мы можем проверить наши расчеты, поскольку в соответствии с Правилом тока Кирхгофа все токи ответвления будут равны полному току, поэтому: I _T = I _R1 + I _R2 + I _R3 = 10 + 4 + 1 = 15 ампер, как и ожидалось.Таким образом, мы можем видеть, что полный ток I _T делится в соответствии с простым соотношением, определяемым сопротивлениями ветвей. Кроме того, по мере увеличения количества резисторов, подключенных параллельно, общий ток питания I _T также будет увеличиваться для данного напряжения питания, V _S , поскольку есть больше параллельных ветвей, принимающих ток.

Текущее подразделение с использованием поведения

Другой простой метод определения токов ответвления в параллельной цепи — использование метода проводимости.В цепях постоянного тока Проводимость является обратной величиной сопротивления и обозначается буквой «G». Поскольку проводимость (G) является обратной величиной сопротивления (R), которое измеряется в Ом (Ом), величина, обратная сопротивлению Ом, называется «mho» (℧) (знак перевернутого ома). Таким образом, G = 1 / R. Электрическая единица измерения проводимости — Симен (символ S).

Таким образом, для параллельно соединенных резисторов эквивалентная или полная проводимость C _T будет равна сумме индивидуальных проводимостей, как показано.

Параллельная проводимость

Следовательно, если сопротивление имеет фиксированное значение 10 Ом, оно будет иметь эквивалентную проводимость 0,1 Ом и так далее. Из-за обратного, высокое значение проводимости представляет собой низкое значение сопротивления, и наоборот. Мы также можем использовать префиксы в виде милли-Сименс , мСм, микро-Сименс , США и даже нано-Сименс , нС для очень малых проводимостей. Таким образом, резистор на 10 кОм будет иметь проводимость 100 мкСм.

Используя уравнение закона Ома для тока, в котором I = V / R, мы можем определить токи ответвления, используя проводимость, как: I = V * G

Фактически, мы можем сделать еще один шаг вперед, сказав, что ток питания в нашей параллельной резистивной сети, приведенной выше, составляет:

Но мы знаем из вышеизложенного, что для параллельно соединенной цепи напряжение является общим для всех компонентов, и поскольку напряжение равно току, умноженному на сопротивление, V = I * R, мы можем сделать вывод, что при использовании проводимости напряжение равно току, деленному на проводимость.То есть V = I / G.

Тогда мы можем выразить приведенные выше уравнения для правила делителя тока в зависимости от проводимости (G) вместо сопротивления (R) как:

Правило делителя тока с использованием проводимости

Аналогично для токов в параллельных резисторах R ₂ и R ₃ задаются как:

Возможно, вы заметили, что в отличие от приведенных выше уравнений для сопротивления, каждая ветвь тока имеет одинаковую проводимость в числителе.То есть, чтобы решить для I ₁ , мы используем G ₁ , а для решения для I ₂ мы используем G ₂ . Это потому, что проводимости являются обратными сопротивлениям.

Делитель тока Пример №3

Используя метод проводимости, найдите отдельные токи ответвления, I ₁ , I ₂ и I ₃ следующей параллельной резистивной цепи.

Общая проводимость G _T

Полный ток питания I _S

Токи отдельных ответвлений I ₁ , I ₂ и I ₃

Поскольку проводимость является обратной или обратной величине сопротивления, эквивалентное значение сопротивления в примере схемы просто 1/800 мкСм, что равно 1250 Ом или 1.25 кОм, что явно меньше наименьшего сопротивления резистора R ₁ при 2 кОм.

Сводка по делителю тока

Делители тока или деление тока — это процесс нахождения отдельных токов ответвления в параллельной цепи, где каждый параллельный элемент имеет одинаковое напряжение. Текущий закон Кирхгофа , (KCL) гласит, что алгебраическая сумма отдельных токов, входящих в соединение или узел, будет равна токам, выходящим из него. То есть чистый результат равен нулю.

Правило делителя тока Кирхгофа также можно использовать для нахождения отдельных токов ответвления, когда известны эквивалентное сопротивление и полный ток цепи. Когда задействованы только две резистивные ветви, ток в одной ветви будет составлять некоторую долю от общего тока I _T . Если две параллельные резистивные ветви имеют одинаковое значение, ток будет делиться поровну.

В случае трех или более параллельных ветвей эквивалентное сопротивление R _EQ используется для деления общего тока на дробные токи для каждой ветви, создавая коэффициент тока, который равен обратной величине их резистивных значений, что приводит к меньшему величина сопротивления, имеющая наибольшую долю тока.Питающий или общий ток, I _T — это сумма всех токов отдельных ответвлений. Это делает делители тока полезными для использования с источниками тока.

Иногда удобно использовать проводимость с параллельными цепями, поскольку это может помочь сократить математические операции, необходимые для определения токов ответвления через отдельные элементы схемы, которые соединены вместе параллельно. Это связано с тем, что для параллельных цепей общая проводимость является суммой отдельных значений проводимости.Электропроводность обратно пропорциональна сопротивлению как G = 1 / R. Единицы измерения проводимости — Siemens, S. Проводимость элемента также может использоваться, даже если напряжение питания постоянного или переменного тока для делителей тока .

Цепи делителя тока

и формула делителя тока | Делительные схемы и законы Кирхгофа

Параллельная цепь часто называется делителем тока из-за ее способности пропорционально или делить общий ток на дробные части.

Чтобы понять, что это означает, давайте сначала проанализируем простую параллельную схему, определив токи ответвления через отдельные резисторы

Зная, что напряжения на всех компонентах в параллельной цепи одинаковы, мы можем заполнить нашу таблицу напряжение / ток / сопротивление шестью вольтами в верхней строке:

Используя закон Ома (I = E / R), мы можем рассчитать ток каждой ветви:

Зная, что токи ответвлений в параллельных цепях складываются, чтобы равняться общему току, мы можем получить общий ток, суммируя 6 мА, 2 мА и 3 мА:

Последним шагом, конечно же, является определение общего сопротивления.Это можно сделать с помощью закона Ома (R = E / I) в столбце «общее» или с помощью формулы параллельного сопротивления для отдельных сопротивлений. В любом случае мы получим один и тот же ответ:

.

Еще раз, должно быть очевидно, что ток через каждый резистор связан с его сопротивлением, учитывая, что напряжение на всех резисторах одинаково. Здесь соотношение не прямо пропорционально, а наоборот. Например, ток через R ₁ в два раза больше, чем ток через R ₃ , сопротивление которого в два раза больше, чем R ₁ .

Если бы мы изменили напряжение питания этой цепи, мы обнаружили, что (сюрприз!) Эти пропорции не меняются:

Расчет коэффициентов текущей ликвидности

Ток через R ₁ все еще ровно вдвое больше, чем у R ₃ , несмотря на то, что напряжение источника изменилось. Пропорциональность между разными токами ответвления строго зависит от сопротивления.

Также делители напряжения напоминают тот факт, что токи ответвления представляют собой фиксированные пропорции общего тока.Несмотря на четырехкратное увеличение напряжения питания, соотношение между током любой ветви и полным током остается неизменным:

Теперь мы можем сами убедиться в том, что мы сделали в начале этой страницы: параллельную цепь часто называют делителем тока из-за ее способности пропорционально или делить общий ток на дробные части.

Формула текущего делителя

Приложив немного алгебры, мы можем вывести формулу для определения тока параллельного резистора, учитывая не что иное, как общий ток, отдельное сопротивление и общее сопротивление:

Отношение полного сопротивления к индивидуальному сопротивлению такое же, как отношение индивидуального (ответвления) тока к общему току.Это известно как формула делителя тока , и это сокращенный метод определения токов ответвления в параллельной цепи, когда известен полный ток.

Пример формулы делителя тока

Используя исходную параллельную схему в качестве примера, мы можем пересчитать токи ответвления, используя эту формулу, если мы начнем с знания общего тока и общего сопротивления:

Если вы потратите время на сравнение двух формул делителя, вы увидите, что они очень похожи.Обратите внимание, однако, что соотношение в формуле делителя напряжения составляет _{R n} (отдельное сопротивление), деленное на _{R Итого} , а соотношение в формуле делителя тока составляет _{R Итого} , деленное на _{R n} :

Формула для делителя тока в сравнении с формулой для делителя напряжения

Эти два уравнения довольно легко спутать, получив обратные соотношения сопротивлений. Один из способов помочь запомнить правильную форму — это помнить, что оба отношения в уравнениях делителя напряжения и тока должны быть меньше единицы.В конце концов, это уравнений делителя , а не уравнений умножителя ! Если дробь перевернута, то соотношение будет больше единицы, что неверно.

Зная, что общее сопротивление в последовательной цепи (делитель напряжения) всегда больше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что доля для этой формулы должна быть _{R n} больше _{R Всего} . И наоборот, зная, что полное сопротивление в параллельной цепи (делитель тока) всегда меньше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что дробь для этой формулы должна быть _{R Всего} против _n R.

Пример схемы делителя тока Применение: Схема электрического счетчика

Цепи делителя тока

также находят применение в схемах электрических счетчиков, где требуется, чтобы часть измеренного тока проходила через чувствительное устройство обнаружения. Используя формулу делителя тока, подходящий шунтирующий резистор может быть подобран таким образом, чтобы пропорционально пропорции правильного количества тока для устройства в любом конкретном случае:

ОБЗОР:

• Параллельные цепи пропорционально или «делят» общий ток цепи между токами отдельных ответвлений, пропорции строго зависят от сопротивлений: I _n = I _Всего (R _Всего / R _n )

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Делитель тока: что это такое? Формула, правило и примеры

Что такое делитель тока?

Делитель тока определяется как линейная цепь, вырабатывающая выходной ток, составляющий часть входного тока.Это достигается за счет соединения двух или более элементов схемы, соединенных параллельно, ток в каждой ветви всегда будет делиться таким образом, чтобы общая энергия, расходуемая в цепи, была минимальной.

Другими словами, в параллельной цепи ток питания разделяется на несколько параллельных путей. Он также известен как «правило текущего делителя» или «закон текущего делителя».

Параллельную цепь часто называют делителем тока, в которой выводы всех компонентов соединены таким образом, что они используют одни и те же два конечных узла.Это приводит к различным параллельным путям и разветвлениям, по которым ток течет через них.

Следовательно, ток во всех ветвях параллельной цепи разный, но напряжение одинаково на всех подключенных путях. то есть…. Поэтому нет необходимости находить индивидуальное напряжение на каждом резисторе, что позволяет легко найти токи ответвления с помощью KCL (закона тока Кирхгофа) и закона Ома.

Кроме того, в параллельной цепи эквивалентное сопротивление всегда меньше любого из отдельных сопротивлений.

Формула делителя тока

Общая формула для делителя тока задается следующим образом:

Где

• = ток через любой резистор в параллельной цепи =

• = общий ток цепи =

• = Напряжение в параллельной цепи = = (поскольку напряжение одинаково для всех компонентов параллельной цепи)

Что касается импеданса, формула для делителя тока имеет вид

Что касается проводимости, формула для делителя тока задается следующим образом:

Формула делителя тока для параллельной RC-цепи

Примените правило делителя тока к приведенной выше схеме, ток через резистор определяется как:

RC Circuit Current Divider

Где, = Импеданс конденсатора =

Таким образом, получаем,

Правило делителя тока De rivations

Рассмотрим параллельную цепь двух резисторов R ₁ и R ₂ , подключенных к источнику напряжения питания V вольт.

Схема резистивного делителя тока

Предположим, что общий ток, входящий в параллельную комбинацию резисторов, равен I _T . Общий ток I _T делится на две части: I ₁ и I ₂ , где I ₁ — ток, протекающий через резистор R ₁ , а I ₂ — ток, протекающий через резистор R _{. 2.}

Следовательно, общий ток равен

(1)

или

(2)

или

(3)

Теперь, когда два резистора соединены параллельно, эквивалентный резистор R _eq равно

(4)

Теперь согласно закону Ома i.е. , ток, протекающий через резистор R ₁ , определяется как

(5)

Аналогично, ток, протекающий через резистор R ₂ , определяется как

(6)

сравните уравнение ( 5) и (6) получаем,

Подставим это значение I ₁ в уравнение (1), мы получим,

(7)

Теперь поместите это уравнение I ₂ в уравнение (2), получаем

(8)

Таким образом, из уравнений (7) и (8) мы можем сказать, что ток в любой ветви равен отношению сопротивления противоположной ветви к общему значению сопротивления , умноженное на общий ток в цепи.

В общем,

Примеры делителя тока

Делитель тока для 2 резисторов, подключенных параллельно источнику тока

Пример 1 : Рассмотрим два резистора 20 Ом и 40 Ом, подключенных параллельно к источнику тока 20 А. Определите ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи.

Приведенные данные: R ₁ = 20 Ом, R ₂ = 40 Ом и I _T = 20 A

• Ток через резистор R ₁ определяется как

(9)

• Ток через резистор R ₂ равен

(10)

Теперь, сложив уравнение (9) и (10), мы получим

Таким образом, согласно Правилу тока Кирхгофа, все ветви тока равен полному току.Таким образом, мы видим, что полный ток (I _T ) делится согласно соотношению, определяемому сопротивлениями ветвей.

Делитель тока на 2 резистора, подключенных параллельно источнику напряжения

Пример 2 : Рассмотрим два резистора 10 Ом и 20 Ом, подключенных параллельно к источнику напряжения 50 В. Определите величину общего тока и тока, протекающего через каждый резистор в параллельной цепи.

Приведенные данные: R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 20 Ом и V = 50 В

• Эквивалентное сопротивление параллельной цепи равно,

• Согласно закону Ома, общее ток, протекающий через параллельную цепь, равен,

• Теперь, согласно формуле делителя тока, ток через резистор R ₁ определяется как

(11)

• Ток через резистор R ₂ задается формулой

(12)

Теперь, сложив уравнение (11) и (12), мы получим

Таким образом, согласно Правилу тока Кирхгофа, ток всех ветвей равен общему Текущий.Таким образом, мы видим, что полный ток (I _T ) делится согласно соотношению, определяемому сопротивлениями ветвей.

Делитель тока на 3 параллельных резистора

Пример 3 : Рассмотрим три резистора 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом, подключенных параллельно в виде цепи делителя тока, как показано ниже. Схема подключена к источнику питания 100 В. Определите общий ток и ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи, используя правило деления тока.

Приведенные данные: R ₁ = 20 Ом, R ₂ = 30 Ом, R ₃ = 40 Ом и V = 100 В

• Эквивалентное сопротивление параллельной цепи равно,

• Согласно закону Ома, полный ток, протекающий через параллельную цепь, равен,

• Теперь, согласно формуле делителя тока, ток через резистор R ₁ равен

(13)

• Ток через резистор R ₂ задается как

(14)

• Аналогично, ток через резистор R ₃ задается как

(15)

Теперь добавьте уравнение (13), (14) и (15) получаем,

Таким образом, согласно Правилу тока Кирхгофа, ток всех ветвей равен полному току.Таким образом, мы видим, что полный ток (I _T ) делится согласно соотношению, определяемому сопротивлениями ветвей.

Обратите внимание, что из всех трех примеров можно сказать, что меньшее сопротивление имеет наибольшую долю тока и наоборот. Кроме того, ток питания равен сумме токов отдельных ответвлений.

Когда можно использовать правило делителя тока

Правило делителя тока можно использовать в следующих случаях:

• Правило делителя тока используется, когда два или более элемента схемы соединены параллельно с источником напряжения или тока. источник.

• Правило делителя тока также можно использовать для определения отдельных токов ответвления, если известны общий ток цепи и эквивалентное сопротивление.

• Когда два резистора соединены в параллельную цепь, ток в любых ветвях будет составлять часть общего тока (I _T) ). Если оба резистора имеют одинаковую стоимость, то ток будет делиться поровну через обе ветви.

• Когда три или более резистора подключены параллельно, то эквивалентное сопротивление (R _экв.) используется для разделения общего тока на дробные токи для каждой ветви параллельной цепи (см. Пример 3).

Правило делителя тока | Принцип текущего деления

Рассмотрим электрическую схему, которая содержит один источник тока и два параллельных резистора. Текущий I

поступает в узел. Параллельная цепь имеет одинаковое напряжение на всех компонентах, но ток всегда разделяется на параллельные компоненты. Нас интересует ток, протекающий через резистор R

.Формула текущего закона делителя теперь:

I _x = (R _т / R _x ) * I _т .

Где R _t — эквивалентное сопротивление параллельных резисторов.

Текущие примеры правил делителя

В электрической цепи два параллельных резистора на 2 и 10 Ом. Примените уравнение делителя тока, чтобы найти ток, протекающий через оба резистора, когда на входе 5 А.

Давайте рассмотрим другой пример, где три параллельных резистора на 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом подключены параллельно к источнику 14 А.

Основные полезные понятия, которые вы должны знать

Что такое узел, как он образован в электрических цепях

Узел — это общая точка или соединение, в котором соединяются два или более двух компонентов. Электрический узел — это обычная точка, в которой соединяются два или более двух электронных компонентов.

Что такое параллельные компоненты и как их решить

Компоненты, соединенные в параллельной конфигурации. Проще говоря, если головки компонентов имеют один общий узел, а хвосты компонентов разделяют другие узлы, то такие компоненты называются параллельными компонентами.Такие компоненты могут быть решены по формуле:

(1/ R _т ) = (1/ R ₁ ) + (1/ R ₂ ) + … (1/ R _n )

Например, ранее мы решили подключить резистор 2 Ом параллельно резистору 10 Ом. Посмотрим, как это сделать:

(1/ R _т ) = (1/ R ₁ ) + (1/ R ₂ )

(1/ R _t ) = (1/ 2 Ом ) + (1/ 10 Ом )

(1/ R _т ) = 0.5 Ом + 0,1 Ом

и R _t = 1 / 0,6 Ом = 1,667 Ом

Для нашего второго примера мы использовали формулу:

(1/ R _t ) = (1/ R ₁ ) + (1/ R ₂ ) + (1/ R ₃ )
Продолжить обучение:

Правило разделения тока и напряжения

Текущее правило деления

Параллельная цепь действует как делитель тока, поскольку ток делится во всех ветвях параллельной цепи, а напряжение на них остается неизменным.Правило деления тока определяет ток через полное сопротивление цепи. Текущее деление объясняется с помощью схемы, показанной ниже:

Ток I разделен на I ₁ и I ₂ на две параллельные ветви с сопротивлением R ₁ и R ₂ , а V — падение напряжения на сопротивлении R ₁ и R ₂ .

Как известно,

В = ИК …… .. (1)

Тогда уравнение тока запишется как:

Пусть полное сопротивление цепи равно R и определяется уравнением, показанным ниже:

Уравнение (1) также можно записать как:

I = V / R ……….(3)

Теперь, подставив значение R из уравнения (2) в уравнение (3), мы получим

Но

Положив значение V = I ₁ R ₁ из уравнения (5) в уравнение (4), мы в итоге получим уравнение:

А теперь, учитывая V = I ₂ R ₂ , уравнение будет:

Таким образом, из уравнений (6) и (7) значение тока I ₁ и I ₂ соответственно определяется уравнением ниже:

Таким образом, в правиле деления тока сказано, что ток в любой из параллельных ветвей равен отношению сопротивления противоположной ветви к общему сопротивлению, умноженному на общий ток.

Правило разделения напряжения

Правило деления напряжения можно понять, рассмотрев последовательную схему, показанную ниже. В последовательной цепи напряжение делится, а ток остается прежним.

Рассмотрим источник напряжения E с последовательно включенными сопротивлениями r ₁ и r ₂ .

Как известно,

I = V / R или можно сказать I = E / R

Следовательно, ток (i) в контуре ABCD будет:

Если подставить значение I из уравнения (8) в уравнение (9), напряжение на сопротивлении r ₁ и r ₂ , соответственно, определяется уравнением, показанным ниже, как:

Таким образом, напряжение на резисторе в последовательной цепи равно значению этого резистора, умноженному на общее приложенное напряжение на последовательных элементах, деленное на общее сопротивление последовательных элементов.

Делитель напряжения (делитель потенциала) и делитель тока

Делитель напряжения и Делитель тока — наиболее распространенные правила, применяемые в практической электронике. Как вы знаете, в схеме есть два типа комбинаций: последовательное и параллельное соединение. Параллельные схемы также известны как схемы делителей тока, потому что в этих схемах ток делится через каждый резистор. В то время как последовательные цепи известны как схемы делителей напряжения, потому что здесь напряжение делится на все резисторы. Правило деления напряжения и правило деления тока необходимы для понимания напряжения и тока, протекающего через каждый резистор. Эти правила разделения используются в большинстве распространенных электронных устройств.

Схема делителя напряжения

Чтобы пропустить ток через электрический проводник, необходимо приложить электродвижущую силу. Когда мы говорим, что ток «I» проходит через резистор «R», логически следует, что сила, действующая через резистор R.Эта сила известна как разность потенциалов или падение напряжения на резисторе R. Точно так же, если мы рассмотрим любую часть электрической цепи, три величины, то есть напряжение, ток и сопротивление, объединяются.

Как мы узнали, последовательная схема называется схемой делителя напряжения. Это схема, которая делит напряжение на мелкие части. Итак, с источником питания и двумя резисторами мы можем сделать простую схему делителя напряжения. Здесь нам нужно соединить два резистора последовательно, а затем подать источник напряжения через последовательную цепь.

Схема делителя напряжения

В данном случае подключаются резистор R1 на 5 Ом и резистор R2 с сопротивлением 10 Ом. Напряжения V _out1 и V _out2 делятся между резисторами R1 и R2. Их можно рассчитать с помощью простого уравнения деления напряжения.

Где R _x — это резистор, на котором нам нужно найти напряжение, а R _total — это полное сопротивление (R1 + R2) в цепи.Его можно просто рассчитать, сложив их все, поскольку они соединены последовательно. Таким образом, в данной схеме значения напряжения на каждом резисторе равны

Следовательно, напряжение на R1 составляет 4 В, а напряжение на R2 — 8 В. Таким образом, здесь напряжение делится в цепи между резисторами. Следовательно, это называется схемой делителя напряжения.

Делители напряжения

используются во многих приложениях, но они широко используются во всех типах переменных резисторов. Возьмем пример потенциометра.Потенциометр — это переменный резистор, который можно использовать для создания регулируемого делителя напряжения. Потенциометр имеет три клеммы, две клеммы подключены к концам резистора, а средняя клемма подключена к дворнику. У него одно сопротивление. Два внешних контакта подключены к источнику напряжения, а средний вывод действует как делитель напряжения.

Цепь делителя тока

Делитель тока — это цепь, которая делит ток на мелкие части.Как мы узнали, параллельные цепи представляют собой схему делителя тока. Итак, с источником питания и двумя параллельными резисторами мы можем сделать простую схему делителя тока. Как и в схеме делителя тока, здесь нам нужно соединить два резистора параллельно, а затем подать источник тока через параллельную цепь.

Цепь делителя тока

«I ₁ » и «I ₂ » — это ток, разделенный между резисторами R1 и R2. Их можно рассчитать с помощью простого уравнения деления тока.

«I _n » — это требуемый ток, протекающий через резистор R _n . R _eq — эквивалентное сопротивление параллельных резисторов.

Эквивалентное сопротивление (R _eq ) равно

Таким образом, ток, протекающий через резисторы R1 и R2, будет равен

.

Здесь резисторы одинакового номинала, поэтому ток через каждый резистор будет делиться ровно пополам. Таким образом, это известно как схема делителя тока.

Практически каждая цепь, с которой мы сталкиваемся, представляет собой схему делителя напряжения или тока, либо они могут быть обеими сразу. Делители напряжения используются во множестве приложений, таких как переменные резисторы (потенциометры), LDR, термисторы и современные устройства, такие как акселерометр. Цепи делителя тока в основном используются для упрощения схем, которые упрощают прогнозирование выбора резистора.

Делители тока — Electronics-Lab.com

Введение

Мы видели в предыдущем руководстве о делителях напряжения и что процесс деления напряжения стал возможным благодаря объединению одних и тех же компонентов в последовательную конфигурацию.В этой статье мы сосредоточимся на процессе текущего деления , выполняемом Current Dividers , которые представляют собой параллельные объединения компонентов.

Самый распространенный тип делителя тока обсуждается в первом разделе, в его простейшей форме он состоит из двух параллельно включенных резисторов.

Еще несколько конфигураций и подробностей о резистивных делителях тока рассматриваются во втором разделе.

Наконец, в следующих разделах представлены альтернативные формы делителей тока, частично сделанных из реактивных компонентов.

Презентация

Самая простая конфигурация резистивного делителя тока представлена ​​на рис. 1 ниже:

рис 1: Изображение резистивного делителя тока

Теперь мы продемонстрируем текущие формулы делителя, то есть выражения I ₁ и I ₂ как функцию источника I _S и сопротивлений R ₁ и R ₂ .

Прежде всего, мы выражаем оба тока как функцию напряжения V в соответствии с законом Ома: I ₁ = V / R ₁ и I ₂ = V / R ₂ .

Согласно действующему закону Кирхгофа, источник тока можно записать как сумму независимых токов в каждой ветви: I _S = I ₁ + I ₂ = V × (1 / R ₁ +1 / R ₂ ).

При том же знаменателе это выражение принимает вид V = (R ₁ × R ₂ / ( ₁ + R ₂ )) × I _S . Наконец, мы заменим V в выражениях I ₁ и I ₂ , чтобы получить формулы резистивного делителя тока:

уравнение 1: Соотношение резистивного делителя тока

Безразмерные коэффициенты в этих выражениях варьируются от 0 (R ₂ = 0 в выражении I ₁ или R ₁ = 0 для I ₂ ) до 1 (R ₁ = 0 для I ₁ и R ₂ = 0 для I ₂ ), что интересно получить любое возможное значение выходного тока от 0 до I _S , установив правильные значения для резисторов.

На практике значения сопротивления никогда не равны 0 по той простой причине, что сопротивление проводов невелико, но не равно нулю. Однако мы все же можем сказать, что для R ₁ >> R ₂ , I ₁ = 0 и I ₂ = I _S , а для R ₂ >> R ₁ , I ₁ = I _S и I ₂ = 0.

Выражения Equation 1 могут быть обобщены для любого компонента, который составляет делители тока, для этого мы используем формализацию импеданса:

уравнение 2: Общие соотношения между делителями тока

Так как делители тока состоят из соединений компонентов, включенных параллельно, часто рекомендуется использовать проводимость вместо импеданса, чтобы упростить вычисления.Действительно, проводимость резистора R записывается Y = 1 / R, и в параллельной конфигурации проводимости просто складываются: Y _до = Y ₁ + Y ₂ +…

Чтобы проиллюстрировать усовершенствования упрощения этого метода, мы пересмотрим схему на Рисунок 1 с допусками:

Рис. 2: Резистивный делитель тока с обозначением полной проводимости

Здесь эквивалентная параллельная проводимость дается просто как Y _до = Y ₁ + Y ₂ .Следовательно, мы имеем отношение V × Y _к = I _S . При замене V в выражении I ₁ = V / R ₁ = V × Y ₁ и I ₂ = V / R ₂ = V × Y ₂ , получаем следующие соотношения:

уравнение 3: Форма полной проводимости резистивного делителя тока

Очень полезным применением делителей тока является безопасное измерение токов с одновременной защитой измерительного прибора и пользователя. Пример измерения тока приведен на следующем рисунке Рисунок 3 :

рис. 3: Процесс безопасного измерения высокого постоянного тока

Форма компонентов определяет пропорции, которые должны принимать резисторы.Действительно, чтобы защитить амперметр от высоких токов, резистор R ₂ должен быть больше, чем R ₁ , чтобы ограничить ток через измерительное устройство.

В качестве примера, если источник обеспечивает ток I _S = 1 А, но амперметр принимает максимум 0,05 А, мы можем выбрать значения для R ₁ и R ₂ так, чтобы соотношение R ₁ / ( ₁ + ₂ ) равно или меньше 1/20. Значения R ₁ = 1 кОм и R ₂ = 19 кОм, например, удовлетворяют этому условию.

Наконец, чтобы отобразить правильное значение для пользователя, амперметр просто умножает измеренное значение на обратную дробь (R ₁ + R ₂ ) / R ₁ .

Общие / конфигурация сети

Общая конфигурация делителя тока или делителя тока сети выполняется с более чем двумя параллельными резисторами. На следующем рисунке , рис. 4 , мы проиллюстрировали резистивный сетевой делитель тока с 4 компонентами:

рис. 4: Схема резистивного делителя тока.

Для такой схемы или для любого делителя тока сети, состоящего из N резисторов, общая формула для любого тока определяется формулой Уравнение 4 , где R _eq является значением параллельного эквивалентного сопротивления.

уравнение 4: Выражения токов в сети делителей тока

Сеть делителей тока может использоваться для ограничения тока на выходе, как показано с амперметром на рис. 3 , но, более того, для ограничения тока в каждом отдельном резисторе.

В качестве примера, если мы пересмотрим конфигурацию, приведенную в рис. 3 , мы можем вычислить мощность, рассеиваемую на каждом резисторе:

• P ₁ = R ₁ × I ₁ ² = 1000 × (0.95) ² = 903 Вт
• P ₂ = R ₂ × I ₂ ² = 19 × 10 ³ × (0,05) ² = 47 Вт

Значение 900 Вт в резисторе R ₁ явно слишком велико для обработки и могло бы расплавить структуру резистора даже со специально разработанными мощными прикладными резисторами.

С помощью схемы делителя тока мы можем разделить общую мощность (1000 Вт) более равномерно и с меньшими значениями в каждом резисторе.Мы могли бы выбрать, например, подключить 20 резисторов параллельно с одинаковыми номиналами (1 кОм). В этом случае каждый резистор будет поглощать только 0,05 A и рассеивать низкое значение 1000 × (0,05) ² = 2,5 Вт , что соответствует как условиям резисторов, так и защитам измерительного устройства.

Делители реактивного тока

При рассмотрении , рис. 2 , мы можем заменить одну из проводников (скажем, Y ₂ ) на реактивный компонент, такой как конденсатор или катушка индуктивности .Эти возможные ассоциации придают делителю тока интересные свойства в режиме переменного тока.

Резисторно-конденсаторный делитель тока

В этой конфигурации резистор подключается параллельно конденсатору, как показано на рис. 5 . Мы называем этот текущий делитель ассоциацией R // C.

Рис. 5: Связь цепи R // C

Можно показать, что ток через резистор и конденсатор зависит от частоты и может быть выражен следующими соотношениями, показанными в Уравнение 5 .Текущее выражение I _R получается по формуле обобщенного делителя тока, а выражение I _C — простым применением закона Кирхгофа.

уравнение 5: Выражения тока в ассоциации R // C

Мы выбираем R = 1 кОм, C = 5 мкФ и I _S = 1 A, чтобы показать пример графика этих токов:

Рис. 6: Графики токов IR (ω) и IC (ω) в ассоциации R // C

Как мы видим, из-за реактивного сопротивления конденсатора ток I _C равен нулю для низких частот и увеличивается до короткое замыкание на высокие частоты.С другой стороны, ток резистора уменьшается при увеличении частоты источника. Обратите внимание, что I _R + I _C — постоянная величина, равная I _S = 1 A.

На практике схемы R / C используются в качестве фильтров нижних частот , чтобы срезать высокие частоты на выходе. Более того, параллельный конденсатор часто используется в биполярных усилителях в качестве компонента связи и развязки, чтобы сократить до земли нежелательные высокочастотные сигналы.

Делитель тока резистор-дроссель

Дополнительную цепь к ассоциации R // C можно создать благодаря параллельному соединению резистора и катушки индуктивности, что мы называем ассоциацией R // L.

рис. 7: Связь цепи R // L

Токи снова зависят от частоты источника переменного тока, и их выражения даются в виде Уравнение 6 :

уравнение 6: Текущие выражения в ассоциации R // L

Мы выбираем R = 1 кОм, L = 5 мФ и I _S = 1 A, чтобы показать пример графика этих токов:

Рис. 8: Графики токов I _R (ω) и I _C (ω) в ассоциации R // L

Импеданс катушки индуктивности увеличивается с увеличением частоты, в результате ток I _L уменьшается.Когда частота увеличивается, через резистор проходит больший ток. Обратите внимание, что I _R + I _L — это константа, равная I _S = 1 A.

На практике делители тока R // L используются в качестве фильтров верхних частот , поскольку высокие частоты могут собираться в ветви резистора. Эта схема является двойной схемой R // C, представленной ранее.

Заключение

Делители тока представляют собой параллельные соединения по крайней мере двух электронных компонентов, которые разделяют ток, исходящий от источника, на несколько меньших токов.

Такие конфигурации могут обеспечить хорошее значение тока, соответствующее динамике любого каскада в цепи.

В первом разделе мы подробно описываем наиболее распространенный и простой делитель тока, который состоит из двух параллельно включенных резисторов . Мы демонстрируем отношения резистивного делителя тока и объясняем, как работает схема. Кроме того, представлен еще один формализм с допусками вместе с простым примером приложения.

Конфигурации с более чем двумя резисторами представлены во втором разделе, такая конфигурация полезна для разделения мощности на большее количество компонентов и предотвращения несчастных случаев.

Наконец, в последнем разделе показаны простые делители тока с реактивными компонентами .