Формула силы тяжести — справочник для студентов и школьников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила тяжести, действующая на тело, расположенную на поверхности Земли, равна массе тела, умноженной на константу

Здесь F — сила тяжести, m — масса, g — ускорение силы тяжести.

Единицей измерения силы является Н (Ньютон).

Для тела, которое находится на определенной высоте над Землей, силу тяжести можно найти по формуле:

Здесь G – сила тяжести постоянная, m — масса тела, M — масса Земли , r — высота тела над Землей, R — радиус Земли

Из-за того, что Земля имеет сплюснутую форму, т. Е. Ее радиус не везде одинаковый, ускорение силы тяжести изменяется в зависимости от географической широты, от 9,832 на экваторе до 9,78 у полюсов. 9.8 — его среднее значение.

Сила тяжести действует на тело, имеющее опору или подвеску. Если тело их не имеет, то есть оно находится в состоянии свободного падения, тогда они говорят, что тело находится в невесомости. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Примеры решения проблем на тему «Гравитация»

ПРИМЕР 1

Задача

Найти силу тяжести тел весом 1 кг и 10 кг, расположенных на поверхности Земли.

Решение.

Подставим массы в формулу

Ответ

Силы тяжести — 9,8 и 98 ньютонов.

ПРИМЕР 2

Задача

Тело массы m расположено на высоте r над Землей. Сколько раз сила притяжения изменяется, когда она поднимается до высоты

Решение

На высоте сила тяжести была:

На высоте сила тяжестистала:

Найти соотношение сил:

Ответ.

Сила тяжести изменится раз.

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Длина волны Формула потенциальной энергии Формула кинетической энергии Формула силы трения Гравитация и инерция. Принципы эквивалентности

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Формула работы механической силы. Работа силы

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию.

Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является

неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Механическая работа это энергетическая характеристика движения физических тел, имеющая скалярный вид. Она равна модулю силы действующей на тело, умноженной на модуль перемещения вызванного этой силой и на косинус угла между ними.

Формула 1 — Механическая работа.

F — Сила, действующая на тело.

s — Перемещение тела.

cosa — Косинус угла между силой и перемещением.

Данная формула имеет общий вид. В случае если угол между прикладываемой силой и перемещением равен нулю, то косинус равен 1. Соответственно работа будет равна только произведению силы на перемещение. Проще говоря, если тело движется в направлении приложения силы, то механическая работа равна произведению силы на перемещение.

Второй частный случай, когда угол между силой, действующей на тело и его перемещением равен 90 градусов. В этом случае косинус 90 градусов равен нулю, соответственно работа будет равна нулю. И действительно, что происходит мы, прикладываем силу в одном направлении, а тело движется перпендикулярно ему. То есть тело движется явно не под действием нашей силы. Таким образом, работа нашей силы по перемещению тела равна нулю.

Рисунок 1 — Работа сил при перемещении тела.

В случае если на тело действует больше одной силы, то рассчитывают суммарную силу, действующую на тело. И далее ее подставляют в формулу как единственную силу. Тело под действием силы может перемещаться не только прямолинейно, но и по произвольной траектории. В этом случае работа вычисляется для малого участка перемещения, который можно считать прямолинейным и далее суммируется по всему пути.

Работа может быть как положительной, так и отрицательной. То есть если перемещение и сила совпадают по направлению, то работа положительна. А если сила приложена в одном направлении, а тело перемещается в другом, то работа будет отрицательна. Примером отрицательной работы может служить работа силы трения. Так как сила трения направлена встречно движению. Представьте себе, тело движется по плоскости.

Сила, приложенная к телу, толкает его в определенном направлении. Эта сила совершает положительную работу по перемещению тела. Но при этом сила трения совершает отрицательную работу. Она тормозит перемещение тела и направлена навстречу его движению.

Рисунок 2 — Сила движения и трения.

Работа в механике измеряется в Джоулях. Один Джоуль это работа совершаемая силой в один Ньютон при перемещении тела на один метр. Кроме направления движения тела может меняться и величина прилагаемой силы. К примеру, при сжатии пружины, сила прилагаемой к ней будет увеличиваться пропорционально пройденному расстоянию. В этом случае работу вычисляют по формуле.

Формула 2 — Работа сжатия пружины.

k — жесткость пружины.

x — координата перемещения.

Прежде чем раскрывать тему «В чём измеряется работа», необходимо сделать небольшое отступление. Всё в этом мире подчиняется законам физики. Каждый процесс или явление можно объяснить на основе тех или иных законов физики. Для каждой измеряемой величины существует единица, в которой её принято измерять. Единицы измерения являются неизменными и имеют единое значение во всём мире.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-1-768×451..jpg 1024w»>

Система международных единиц

Причиной этого является следующее. В тысяча девятьсот шестидесятом году на одиннадцатой генеральной конференции по мерам и весам была принята система измерений, которая признана во всём мире. Эта система получила наименование Le Système International d’Unités, SI (СИ система интернационал). Эта система стала базовой для определений принятых во всём мире единиц измерения и их соотношения.

Физические термины и терминология

В физике единица измерения работы силы называется Дж (Джоуль), в честь английского учёного физика Джеймса Джоуля, сделавшего большой вклад в развитие раздела термодинамики в физике. Один Джоуль равен работе, совершаемой силой в один Н (Ньютон), при перемещении её приложения на один М (метр) в направлении действия силы. Один Н (Ньютон) равен силе, массой в один кг (килограмм), при ускорении в один м/с2 (метр в секунду) в направлении силы.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-2-2-210×140.jpg 210w»>

Формула нахождения работы

К сведению. В физике всё взаимосвязано, выполнение любой работы связано с выполнением дополнительных действий. В качестве примера можно взять бытовой вентилятор. При включении вентилятора в сеть лопасти вентилятора начинают вращаться. Вращающиеся лопасти воздействуют на поток воздуха, придавая ему направленное движение. Это является результатом работы. Но для выполнения работы необходимо воздействие других сторонних сил, без которых выполнение действия невозможно. К ним относятся сила электрического тока, мощность, напряжение и многие другие взаимосвязанные значения.

Электрический ток, по своей сути, – это упорядоченное движение электронов в проводнике в единицу времени. В основе электрического тока лежит положительно или отрицательно заряжённые частицы. Они носят название электрических зарядов. Обозначается буквами C, q, Кл (Кулон), названо в честь французского учёного и изобретателя Шарля Кулона. В системе СИ является единицей измерения количества заряженных электронов. 1 Кл равен объёму заряженных частиц, протекающих через поперечное сечение проводника в единицу времени. Под единицей времени подразумевается одна секунда. Формула электрического заряда представлена ниже на рисунке.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-3-768×486..jpg 848w»>

Формула нахождения электрического заряда

Сила электрического тока обозначается буквой А (ампер). Ампер – это единица в физике, характеризующая измерение работы силы, которая затрачивается для перемещения зарядов по проводнику. По своей сути, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике под воздействием электромагнитного поля. Под проводником подразумевается материал или расплав солей (электролит), имеющий небольшую сопротивляемость прохождению электронов. На силу электрического тока влияют две физические величины: напряжение и сопротивление. Они будут рассмотрены ниже. Сила тока всегда прямо пропорциональна по напряжению и обратно пропорциональна по сопротивлению.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-4-768×552..jpg 800w»>

Формула нахождения силы тока

Как было сказано выше, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике. Но есть один нюанс: для их движения нужно определённое воздействие. Это воздействие создаётся путём создания разности потенциалов. Электрический заряд может быть положительным или отрицательным. Положительные заряды всегда стремятся к отрицательным зарядам. Это необходимо для равновесия системы. Разница между количеством положительно и отрицательно заряжённых частиц называется электрическим напряжением.

Gif?.gif 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-5-768×499.gif 768w»>

Формула нахождения напряжения

Мощность – это количество энергии, затрачиваемое на выполнение работы в один Дж (Джоуль) за промежуток времени в одну секунду. Единицей измерения в физике обозначается как Вт (Ватт), в системе СИ W (Watt). Так как рассматривается мощность электрическая, то здесь она является значением затраченной электрической энергии на выполнение определённого действия в промежуток времени.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-6-120×74..jpg 750w»>

Формула нахождения электрической мощности

В заключение следует отметить, что единица измерения работы является скалярной величиной, имеет взаимосвязь со всеми разделами физики и может рассматриваться со стороны не только электродинамики или теплотехники, но и других разделов. В статье кратко рассмотрено значение, характеризующее единицу измерения работы силы.

Видео

Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.

Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.

Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]

К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.

Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.

Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.

Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.

Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.

F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:

Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.

Мощность

Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.

Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].

К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.

Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).

Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.

А что это значит?

В физике «механической работой» называют работу какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т.д.) над телом, в результате действия которой тело перемещается.

Часто слово «механическая» просто не пишется.
Иногда можно встретить выражение » тело совершило работу», что в принципе означает «сила, действующая на тело, совершила работу».

Я думаю — я работаю.

Я иду — я тоже работаю.

Где же здесь механическая работа?

Если под действием силы тело перемещается, то совершается механическая работа.

Говорят, что тело совершает работу.
А точнее будет так: работу совершает сила, действующая на тело.

Работа характеризует результат действия силы.

Cилы, действующие на человека совершают над ним механическую работу, а в результате действия этих сил человек перемещается.

Работа — физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на путь, совершенный телом под действием силы в направлении этой силы.

А — механическая работа,
F — сила,
S — пройденный путь.

Работа совершается , если соблюдаются одновременно 2 условия: на тело действует сила и оно
перемещается в направлении действия силы.

Работа не совершается (т.е. равна 0),если:
1. Сила действует, а тело не перемещается.

Например: мы действуем с силой на камень, но не можем его сдвинуть.

2. Тело перемещается, а сила равна нулю, или все силы скомпенсированы (т.е. равнодействующая этих сил равна 0).
Например: при движении по инерции работа не совершается.
3. Направление действия силы и направление движения тела взаимно перпендикулярны.

Например: при движении поезда по горизонтали сила тяжести работу не совершает.

Работа может быть положительной и отрицательной

1. Если направление силы и направление движения тела совпадают, совершается положительная работа.

Например: сила тяжести, действуя на падающую вниз каплю воды, совершает положительную работу.

2. Если направление силы и движения тела противоположны, совершается отрицательная работа.

Например: сила тяжести, действующая на поднимающийся воздушный шарик, совершает отрицательную работу.

Если на тело действует несколько сил, то полная работа всех сил равна работе результирующей силы.

Единицы работы

В честь английского ученого Д.Джоуля единица измерения работы получила название 1 Джоуль.

В международной системе единиц (СИ):
[А] = Дж = Н м
1Дж = 1Н 1м

Механическая работа равна 1 Дж, если под действием силы в 1 Н тело перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.

При перелете с большого пальца руки человека на указательный
комар совершает работу — 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 Дж.

Сердце человека за одно сокращение совершает приблизительно 1 Дж работы, что соответствует работе, совершенной при поднятии груза массой 10 кг на высоту 1 см.

ЗА РАБОТУ, ДРУЗЬЯ!

Формула нормальной силы — GeeksforGeeks

Нормальная сила определяется как сила, с которой любая поверхность действует на другой объект. Когда объект находится в состоянии покоя, результирующая сила, действующая на него, равна нулю. Нормальная сила не может быть приложена к двум поверхностям, которые не соединены друг с другом. Его можно интерпретировать как составляющую силы, направленную вертикально к любой контактной поверхности. Он определяет, какую силу тело прилагает к земле. Нормальная сила равна весу объекта только в том случае, если скорость изменения скорости объекта отрицательна, что означает, что он замедляется.

 

Формула

Значение нормальной силы зависит от того, где находится объект по отношению к другому объекту. Когда объект собирается упасть, положение, в котором объект падает на землю, определяет значение нормальной силы. Нормальная сила обозначается символом F _N . Его единицей измерения являются ньютоны (Н), а размерная формула определяется как [M ¹ L ¹ T ^-2 ].

Если тело опирается на плоскую силу, нормальная сила равна значению гравитационного веса, т. е. мг.

F _Н = мг

где,

F _Н — нормальная сила,

м — масса покоящегося тела,

g — ускорение свободного падения.

Если тело соскальзывает с наклонной поверхности под некоторым углом, значение нормальной силы равно гравитационному весу, добавленному дополнительной силой F sin θ. В этом случае нормальная сила больше веса тела.

Ф _Н = mg + F sin θ

Где,

F _Н — нормальная сила,

m — масса скользящего объекта,

g — ускорение свободного падения,

θ — угол наклона .

Если сила действует на тело в направлении вверх, то значение нормальной силы равно гравитационному весу, уменьшенному на силу F sin θ. В этом случае чистая нормальная сила меньше веса объекта.

Ф _Н = мг – F sin θ

где,

F _Н – нормальная сила,

м – масса скользящего объекта,

g – ускорение свободного падения,

θ – угол наклона.

Если тело положить на наклонную плоскость, нормальная сила F _Н равна произведению силы тяжести на косинус угла наклона.

F _N = мг cos θ

где,

F _N — нормальная сила,

m — масса скользящего объекта,

g — ускорение свободного падения,

θ — угол наклона.

Примеры задач

Задача 1. На столе лежит предмет массой 2 кг. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

Имеем,

m = 2

g = 9,8

Используя формулу получаем,

F _N = mg

= 2 (9,8)

= 19,6 Н

Задача 2. Тело покоится на столе с силой 39,2 Н. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

Мы имеем,

F = 39,2

G = 9,8

Используем формулу, которую мы получаем,

F _N = MG

=> M = F/G

= Mg

=> M = F/G

= Mg

=> M = F/G

. => m = 39,2/9,8

=> m = 4 кг

Задача 3. Тело массой 10 кг скатывается вниз с силой 200 Н с наклонной поверхности под углом 30°. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

. + F sin θ

= 10 (9,8) + 200 sin 30°

= 98 + 200 (1/2)

= 98 + 100

= 198 Н

Задача 4. Тело массой 20 кг скатывается вниз с силой 400 Н с наклонной поверхности под углом 30°. Вычислите нормальную силу, действующую на него.

Решение:

. + F sin θ

= 20 (9,8) + 400 sin 30°

= 196 + 400 (1/2)

= 196 + 200

= 396 Н

Задача 5. Предмет массой 15 кг расположен на наклонной поверхности под углом 30°. Вычислите нормальную силу, действующую на него, если сила, действующая вверх, равна 100 Н.

Решение:

Имеем θ = 30°

Используя формулу получаем,

F _N = mg – F sin θ

= 15 (9. 8) – 100 sin 30°

= 147 – 100 (1/2)

= 147 – 50

= 97 Н

Задача 5. Предмет массой кг помещен на наклонной поверхности под углом 60°. Вычислите нормальную силу, действующую на него в любой точке.

Решение:

.0002 = 5 (9,8) (cos 60°)

= 49/2

= 24,5 Н

Задача 7. Предмет расположен на наклонной поверхности под углом 60°. Вычислите его массу, если нормальная сила, действующая на него, равна 400 Н.

Решение:

Имеем,

F _Н = 400,

θ = 90° получаем 90° по формуле 0030002 60002 ,

F _N = мг cos θ

m = F/(g cos θ)

= 400/(9,8 × cos 60°)

= 400/4,9

= 81,63 Н

Работа

Работа

Работа, совершаемая постоянной силой

Предположим, вы поднимаете предмет массой 20 кг с земли на высоту 1,5 м. Предположим, что вы прилагаете постоянную силу в восходящем направлении. направление и что вы перемещаете объект вверх с постоянной скоростью. результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Сила, которую вы прилагаете, равна по величине и противоположно по направлению силе тяжести. Пока вы поднимаетесь объект, над которым вы работаете.

Работа Вт, совершаемая над объектом постоянной силой, определяется как W = Ф · д . Он равен величине силы, умноженной на расстояние до объекта. движется в направлении действия силы.
В приведенном выше примере F = мг = (20 кг) (9,8 м/с ² ) = 196 Н, W = (196 Н)(1,5 м) = 294 Нм.

Работа — это скаляр, число с единицами измерения. Единица работы СИ Нм = Джоуль (Дж).

---

Работа » скалярное произведение » или « скалярное произведение » силы и вектора смещения. Скалярное произведение двух векторов A и B — скалярная величина (число с единицами), равная произведение величин двух векторов и косинуса наименьшего угол между ними.

А · В = ABcosθ.

В терминах декартовых компонент векторов А и Б скалярное произведение записывается как

А · В = А _х В _х + А _у В _у + А _z Б _z .

Работа, совершаемая силой, может быть положительной или отрицательной. Если составляющая силы в направление перемещения положительное, то работа положительна, а если составляющая силы в направлении перемещения отрицательна, то произведение отрицательное. В одном измерении скалярное произведение положительно, если два вектора параллельны друг другу, и отрицательно, если два вектора антипараллельны друг к другу, т. е. если они направлены в противоположные стороны.

Пример:

Предположим, вы забыли установить парковочный тормоз, и ваша машина начала катиться. вниз по холму. Вы тщетно пытаетесь остановить его, дергая изо всех сил. бампер, но машина продолжает двигаться вперед. Вы прилагаете силу к автомобиль против направления движения. Расстояние, пройденное в направление силы отрицательное, вы совершаете с автомобилем отрицательную работу. Но автомобиль тянет вас по ходу движения с силой, равной величины (третий закон Ньютона). Машина производит на вас положительное впечатление.

---

Схема свободного тела объекта, поднимаемого с постоянная скорость на расстоянии d показано справа.
Суммарная сила, действующая на объект, равна нулю, F _a + F _г = 0,
Вектор смещения направлен вверх.
Работа, совершенная приложенной силой F _a , W = F _a · d = F _a д = мгд , положительный.
Работа силы тяжести F _g , W = F _g ·d = -F _g d = -mgd , отрицательно.
Суммарная работа всех сил, действующих на объект, W _net = F _net · d равна нулю.

Проблема:

Для А = 3 i + дж — к , Б = — я + 2 я + 5 к , и С = 2 j — 3 k , найти С ·( А — В ).

Решение:

• Рассуждение:
  Оцените скалярное произведение двух векторов.
• Детали расчета:
  A = 3 i + j — k . B = — i + 2 j + 5 k . А — В = 4 я — j — 6 k . С = 2 j — 3 k . С ·( А — В ) = -2 + 18 = 16.

Проблема:

Объясните, почему работа силы трения скольжения отрицательна. когда объект испытывает смещение на шероховатой поверхности?

Решение:

• Рассуждение:
  Сила трения скольжения всегда направлена ​​в сторону, противоположную скорости v = d r /dt. Поэтому он указывает в направлении, противоположном направлению водоизмещение d r . dW = F _f · d r = -F _f др.

Проблема:

При движении частицы по окружности на нее действует сила, направленная центр вращения. Почему эта сила не действует на частицу?

Решение:

• Рассуждение:
  Так как в любой точке окружности центростремительная сила перпендикулярна скорости v и, следовательно, к смещению d r скалярное произведение dW = F· d r это ноль.

Проблема:

Во время стрижки газона мальчик толкает газонокосилку на расстояние 350 м. траву с силой 90 Н, направленной по горизонтали. Какую работу выполнил мальчик?

Решение:

• Рассуждение:
  Работа, совершаемая над объектом постоянной силой, определяется как W = F · d = Fdcosθ.
  Здесь F и d указывают в одном направлении, θ = 0, cosθ = 1,
• Детали расчета:
  Вт = F · d = 90 Н * 350 м = 31500 Дж.

Проблема:

Покупатель в супермаркете толкает тележку с силой 35 Н. направлена ​​под углом 25 ^o вниз от горизонтали. Найдите работу, выполненную покупателем, когда он проходит по проходу длиной 50 м. длина.

Решение:

• Рассуждение:
  Работа, совершаемая над объектом постоянной силой, определяется как W = F · d = F _x ∆x _{+ F y ∆y + F z ∆z.
  Тележка движется в направлении x, ∆y = ∆z = 0,
  сила F x = Fcosθ = (35 Н)cos(25 ^o ).
  Работает только х-компонента силы, так как нет смещение тележки в направлении Y.}
• Детали расчета:
  Работа, совершаемая покупателем, равна W = F _x ∆x = (35 Н)cos(25 ^o )(50 м) = 1586 Дж.

---

Рампы

Предположим, вы хотите поднять свой мотоцикл на свой пикап. Вероятно, вы будете использовать рампу. Вы выберете длинная доска. Один конец доски будет опираться на кузов грузовика, а другой конец будет лежать на земле. Вы закатите свой мотоцикл эта рампа.

Вы прикладываете силу F _a равную по величине и противоположное по направлению компоненту гравитационной силы параллельно рампе. Величина F _a равна mgsinθ. Ты переместите мотоцикл на расстояние h/sinθ в направлении действия силы. Работа, которую вы совершаете, равна W = F·d = mgh, где mg — вес вашего мотоцикл и h высота кровати. Если бы вы подняли мотоцикл прямо, вы бы приложили силу, равную его весу. через расстояние ч. Когда вы катите его по рампе, вы должны нажать на это через гораздо большее расстояние. Чтобы выполнить ту же работу, вы, следовательно, нужна гораздо меньшая сила. Рампа обеспечивает механическое преимущество .

Работа = большая сила × малое расстояние = малая сила × большое расстояние .

---

Работа, совершаемая переменной силой в одном измерении

Если вы не знакомы с интегралами, пожалуйста, перейдите по этой ссылке, прежде чем продолжить.

Краткий обзор определенных интегралов

Работа, совершаемая переменной силой F только с x-компонентой определяется как
W = ∫ _xi ^xf F(x)dx = lim _∆x—>0 Σ _xi ^xf Ф(х)∆х.
(Символ Σ обозначает сумму. Σ _xi ^xf F∆x представляет собой сумму произведений F∆x из от начального до конечного положения с шагом ∆x.) 
Мы можем построить составляющую силы F воздействуя на объект в положении x по сравнению с положением x.
Работа силы равна площади под кривой.

График для постоянной силы, действующей от x _i до x _f показано справа.
Работа силы W = F(x _f — x _i ).

Работа, совершаемая переменной силой в трех измерениях

В трех измерениях работа, совершаемая переменной силой, равна W = ∫ _{r i} ^{r f} F ·dr = lim _{∆ r —>0} Σ _{r i} ^{r f} F ·∆ r .
Здесь d r — бесконечно малый отрезок пути от начального в конечное положение. По компонентам F и d r the integral can be written as
∫ _path ^{F ·d r = ∫ _path F _x dx + ∫ _path F _y dy + ∫ _путь F _z dz.}

---

Подъем объекта вблизи поверхности Земли

Чтобы поднять предмет массой m так, чтобы его высота увеличилась на расстояние h, вы должны приложить среднюю силу mg на расстоянии h.
Работа, которую необходимо выполнить, чтобы поднять предмет, равна W = mgh.

Проблема:

Ящик на 100 Н стоит на земле и крепится к одному концу веревки. Человек на балконе тянет веревку с постоянной силой 100 Н, подъем ящика на расстояние 3 м.
а) Какой объем работы выполняет человек?
б) Какую работу совершает сила тяжести?

Решение:

• Рассуждение:
  Человек подтягивается, и ящик движется вверх в направлении действия силы.
  Работа, совершаемая человеком, положительна, W = Fd = mgd = (100 Н)d.
  Сила тяжести 100 Н направлена ​​вниз, в то время как ящик движется вверх. Гравитация совершает отрицательную работу.
• Детали расчета:
  (a) Работа, выполненная человеком, равна W = (100 Н) * (3 м) = 300 Дж.
  (б) Гравитация совершает 300 Дж отрицательной работы.

Проблема:

(a) Рассчитайте работу, которую совершает кабина лифта массой 1500 кг его трос, чтобы поднять его на 40 м с постоянной скоростью, при условии, что сила трения усредняется 100 Н.
б) Какую работу совершает над кабиной лифта гравитационная сила в этом процессе?

Решение:

• Рассуждение:
  Кабина лифта весит 1500*9,8 Н = 14700 Н. Чтобы заставить кабину двигаться со постоянной скорости, результирующая сила, действующая на него, должна быть равна нулю. Сила кабеля воздействующая на автомобиль должна иметь величину 14800 Н, чтобы компенсировать вес и сила трения 100 Н направлена ​​в противоположном направлении.