PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

• 1 Учебники
• 2 Механика
  • 2.1 Кинематика
  • 2.2 Динамика
  • 2.3 Законы сохранения
  • 2.4 Статика
  • 2.5 Механические колебания и волны
• 3 Термодинамика и МКТ
  • 3.1 МКТ
  • 3. 2 Термодинамика
• 4 Электродинамика
  • 4.1 Электростатика
  • 4.2 Электрический ток
  • 4.3 Магнетизм
  • 4.4 Электромагнитные колебания и волны
• 5 Оптика. СТО
  • 5.1 Геометрическая оптика
  • 5.2 Волновая оптика
  • 5. 3 Фотометрия
  • 5.4 Квантовая оптика
  • 5.5 Излучение и спектры
  • 5.6 СТО
• 6 Атомная и ядерная
  • 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
  • 6.2 Ядерная физика
• 7 Общие темы
• 8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

1. материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
2. разработки уроков, тем;
3. flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
4. ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны

---

Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение

---

Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны

---

Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Фотометрия

Квантовая оптика

Квантовая оптика

Излучение и спектры

Излучение и спектры

СТО

СТО

---

Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы

---

Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ — Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

Вогнутое зеркало: характеристики, формирование изображения, применение

Вогнутое зеркало – это часть внутренней гладко отполированной поверхности сферы, эллипсоида или другого вращающегося тела, обычно сделанная из металла или стекла, покрытая тонким слоем металла.

Вы знаете, как выглядит ваше отражение в зеркале, но как бы оно выглядело, если бы вы стояли перед большим зеркалом, отражающая поверхность которого является внутренней частью сферы? Сможете ли вы геометрически построить полученное изображение, как мы это делали с плоским зеркалом?

Вогнутое зеркало представляет особый тип зеркала, которое отражает свет особым образом. Он имеет очень широкий спектр применения и является ключевым компонентом многих различных устройств. Они используются, например, в автомобильных фарах (определенной формы) для получения сфокусированного пучка света.

Если внимательно рассмотреть внутреннюю поверхность металлической ложки или ковша или стеклянный отражатель фонаря, то можно увидеть, что они вогнуты и хорошо отражают падающие лучи света. Они являются примерами вогнутых зеркал.

Рис. 1. Примеры вогнутых зеркал

Поверхность вогнутых зеркал является частью внутренней поверхности сферы или другого вращающегося твердого тела. Зеркала фонарей и автомобильных фар обычно имеют форму параболических поверхностей.

Когда вы начинаете вращать круг вокруг его диаметра, вы получаете сферу (поверхность шара). Если отрезать его часть и заставить внутреннюю часть очень хорошо отражать свет, то получится вогнутое сферическое зеркало (см. рисунок 2).

Рис. 2. Вогнутое сферическое зеркало и ход лучей света

Чтобы обсудить характеристики вогнутых зеркал, ход лучей и научиться строить изображения в вогнутых зеркалах, мы будем использовать параболическое зеркало, поскольку в таком зеркале лучи, отраженные от зеркала, концентрируются в фокусной точке F (фокусе).

Характеристики, описывающие вогнутое сферическое зеркало

Вогнутое сферическое зеркало – это зеркало, отражающая поверхность которого является внутренней поверхностью части сферы.

Чтобы описать и объяснить формирование изображения с помощью вогнутого сферического зеркала, нам потребуется понимание и знание определенных понятий, которые описывают её оптическую систему. Их иллюстрацию можно увидеть на рисунке 3 ниже:

Рис. 3. Сферическое вогнутое зеркало и его характеристики

Оптическая ось – это прямая линия, проходящая через центр кривизны зеркала (O) и совпадающая с его осью симметрии.

Радиус кривизны зеркала r – это также отрезок между центром кривизны зеркала O и точкой, где оптическая ось пересекает поверхность зеркала (которую иногда называют вершиной зеркала).

Фокусная точка зеркала (F) – это геометрическая точка, в которой пересекаются все лучи света, идущие параллельно оптической оси зеркала до отражения от поверхности вогнутого зеркала. Фокусная точка находится точно посередине радиуса кривизны зеркала r (см. рисунок 4).

Рис. 4. Фокус вогнутого зеркала и ход лучей света

Поскольку точка F называется фокусом зеркала, длина отрезка, соединяющего эту точку с поверхностью зеркала (W) вдоль оптической оси, называется фокусным расстоянием зеркала f.

Между фокусным расстоянием (f) и радиусом кривизны (r) вогнутого сферического зеркала существует следующая зависимость: f = r / 2. Единицей СИ фокусного расстояния f является метр.

Формирование изображения в вогнутых зеркалах

Как формируется изображение в вогнутом сферическом зеркале? Изменяя расстояние между зеркалом и предметами, вы получаете различные изображения – перевернутые, прямые, уменьшенные, увеличенные… или иногда вообще не удается получить никакого изображения.

Помните! Луч света – это линия, вдоль которой распространяется свет. Для геометрического построения изображения, помимо прочего в зеркалах, используются так называемые характерные лучи.

В случае вогнутого сферического зеркала это будут:

1. луч, параллельный оптической оси, который после отражения проходит через фокус зеркала F. Ход этого луча следует из определения фокуса;
2. луч, соответствующий радиусу кривизны зеркала r и проходящий через центр кривизны зеркала O, проходит тот же путь после отражения. Это связано с тем, что угол падения на поверхность зеркала равен нулю;
3. луч, проходящий через фокус зеркала F после отражения, идет параллельно оптической оси. Как и в 1), это следует из определения фокуса.

На рисунках 5-7 ниже вы можете наблюдать некоторые примеры построения изображений в вогнутых зеркалах.

Рис. 5. Расстояние до объекта, превышающее двойное фокусное расстояние, x > 2f или x > r Рис. 6. Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния, x < f Рис. 7. Расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше двойного фокусного расстояния, f < x < 2f или f < x < r

Положение объекта (x)	Положение изображения (y)	Характеристики изображения, получаемого в вогнутом зеркале
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния, x < f	Изображение за зеркалом	Мнимое, прямое, увеличенное
Расстояние до объекта равно фокусному расстоянию, x = f	При отражении лучи света идут параллельно друг другу	Без изображения
Расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше двойного фокусного расстояния, f < x < 2f или f < x < r	y > r	Действительное, перевернутое, увеличенное
Расстояние до объекта равно удвоенному фокусному расстоянию, x = 2f или x = r	y = r	Действительное, перевернутое, имеет те же размеры, что и объект
Расстояние до объекта, превышающее двойное фокусное расстояние, x > 2f или x > r	f < y < r	Действительное, перевернутое, уменьшенное

Особенности изображения в вогнутых сферических зеркалах

Оптическое увеличение.

Изображение, полученное с помощью вогнутого зеркала, может быть меньше объекта, больше его или быть одинакового размера. Мы говорим, что изображение может иметь разное увеличение.

Мы определяем оптическое увеличение p как отношение высоты полученного изображения h₂ на высоту объекта h₁, то есть p = h₂ / h₁ . Оно называется линейным увеличением и является безразмерной величиной.

Увеличенное изображение имеет оптическое увеличение p > 1, уменьшенное изображение имеет оптическое увеличение p < 1.

Пример задачи. Рассчитайте высоту объекта, если его изображение, сформированное в вогнутом сферическом зеркале, имеет высоту 5 см и увеличение 0,5?

Решение задачи. Мы знаем формулу для увеличения p = h₂ / h₁ . У нас p = 0,5 и h₂ = 5 cм. Тогда h₁ = 5 / 0,5 = 10 см. Итак, высота объекта h₁ = 10 см.

Подведем итог.

Как видите, в зависимости от положения объекта, существуют различные его изображения, наблюдаемые в вогнутом сферическом зеркале. Это может быть видимое изображение (сформированное за зеркальной поверхностью) или реальное изображение (сформированное перед зеркальной поверхностью), уменьшенное или увеличенное, прямое или перевернутое.

Изображение точки формируется там, где пересекаются лучи после отражения от зеркала (реальное изображение) или где пересекаются продолжения отраженных лучей (мнимое изображение – как в плоском зеркале).

Примеры применения вогнутых зеркал

Вогнутые зеркала используются в качестве отражателей в автомобильных лампах, фонариках, антеннах, станциях метро, на перекрестках улиц для обзора окрестности и астрономических телескопах.

Интересный факт! В странах, где нет электричества или доступ к нему затруднен, а доступ к солнечной энергии практически неограничен, для приготовления пищи используются вогнутые зеркала.

Рис. 8. “Солнечная кухня” на основе вогнутого зеркала, – способ поесть почти бесплатно

Пользуясь тем, что солнечные лучи, идущие параллельно оптической оси, пересекаются после отражения от зеркала в одной точке – его фокусе, мы можем использовать их энергию для приготовления пищи. Достаточно поместить в фокус зеркала кастрюлю, покрытую темной эмалью, и она будет поглощать энергию светового излучения и нагревать пищу. Такой плиты достаточно, чтобы вскипятить воду и приготовить любую пищу. Вблизи экватора энергия солнечных лучей достаточно высока, и мы, конечно, можем даже испечь что-нибудь.

Без вогнутых зеркал мы не смогли бы вести наблюдения за небом и изучать небесные тела, удаленные на миллионы световых лет.

Вогнутые зеркала используются там, где необходимо сконцентрировать световую энергию, например в зеркальном телескопе. С его помощью можно наблюдать даже неяркие далекие звезды.

Задачами телескопов являются:

• собирает больше света – площадь поверхности хрусталика во много раз больше площади зрачка глаза, что позволяет видеть очень далекие тела, от которых исходит очень мало света;
• увеличение углового расстояния между объектами или частями объектов, что позволяет увидеть их структуру.

Зеркальный телескоп – инструмент, разработанный Исааком Ньютоном и используемый до сих пор, – состоит из вогнутого зеркала, которое фокусирует попадающие на него лучи света. Затем они попадают на другое (плоское) зеркало, которое изменяет направление световых лучей к окуляру и затем к глазу. Телескопы этого типа используются как астрономами-любителями, так и в крупнейших астрономических обсерваториях мира.

Самые большие однозеркальные телескопы в мире имеют диаметр чуть более 8 метров. Более крупные телескопы имеют диаметр более 10 метров, но состоят из множества сегментов. Чрезвычайно большой телескоп, строительство которого ведется в настоящее время, будет иметь диаметр 39 метров и состоять почти из 800 зеркал.

Учебник по физике: Уравнение зеркала

Диаграммы лучей можно использовать для определения местоположения, размера, ориентации и типа изображения, формируемого объектами, помещенными в заданное место перед вогнутым зеркалом. Использование этих диаграмм было продемонстрировано ранее в Уроке 3. Лучевые диаграммы предоставляют полезную информацию об отношениях объект-изображение, но не предоставляют информацию в количественной форме. Хотя лучевая диаграмма может помочь определить приблизительное местоположение и размер изображения, она не дает числовой информации о расстоянии до изображения и размере объекта. Чтобы получить этот тип числовой информации, необходимо использовать Уравнение зеркала и Уравнение увеличения . Уравнение зеркала выражает количественную зависимость между расстоянием до объекта (d _o ), расстоянием до изображения (d _i ) и фокусным расстоянием (f). Уравнение формулируется следующим образом:

Уравнение увеличения связывает отношение расстояния до изображения и расстояния до объекта с отношением высоты изображения (h _i ) и высоты объекта (h _o ). Уравнение увеличения формулируется следующим образом:

Эти два уравнения можно объединить, чтобы получить информацию о расстоянии до изображения и высоте изображения, если известно расстояние до объекта, высота объекта и фокусное расстояние.

 

В качестве демонстрации эффективности уравнения зеркала и уравнения увеличения рассмотрим следующий пример задачи и ее решение.

 

Пример проблемы №1

Лампа высотой 4,00 см расположена на расстоянии 45,7 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

 

Как и все проблемы в физике, начните с идентификации известной информации.

ч о = 4,0 см

д о = 45,7 см

ф = 15,2 см

Затем укажите неизвестные величины, для которых вы хотите найти решение.

д я = ???

ч я = ???

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение зеркала. Следующие строки представляют решение расстояния изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1/f = 1/do + 1/d _i

1/(15,2 см) = 1/(45,7 см) + 1/d _i

0,0658 см ^-1 = 0,0219 см ^-1 + 1/d _i

0,0439 см ^-1 = 1/d _i

d i = 22,8 см

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, можно вычислить четвертую величину. Решение показано ниже.

h _i /h _o = — d _i /d _o

ч _i /(4,0 см) = — (22,8 см)/(45,7 см)

h _i

= — (4,0 см) • (22,8 см)/(45,7 см)

ч i = -1,99 см

Отрицательные значения высоты изображения указывают на то, что изображение является перевернутым. Как это часто бывает в физике, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае высоты изображения отрицательное значение всегда указывает на перевернутое изображение.

Из расчетов в этой задаче можно сделать вывод, что если предмет высотой 4,00 см поместить на расстоянии 45,7 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,2 см, то изображение будет перевернутым, 1,99 см высотой и расположен на расстоянии 22,8 см от зеркала. Результаты этого расчета согласуются с принципами, обсуждавшимися ранее в этом уроке. В этом случае объект расположен на 90 163 за 90 164 центром кривизны (что было бы двумя фокусными расстояниями от зеркала), а изображение расположено между центром кривизны и фокальной точкой. Это относится к категории случая 1: объект расположен за пределами C.

 

Теперь давайте попробуем второй пример задачи:

 

Пример проблемы №2

Лампа высотой 4,0 см расположена на расстоянии 8,3 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,2 см. (ПРИМЕЧАНИЕ: это тот же объект и то же зеркало, только на этот раз объект расположен ближе к зеркалу.) Определите расстояние до изображения и размер изображения.

 

Опять же, начнем с идентификации известной информации.

ч о = 4,0 см

д о = 8,3 см

ф = 15,2 см

Затем укажите неизвестные величины, для которых вы хотите найти решение.

д я = ???

ч я = ???

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение зеркала. Следующие строки представляют решение расстояния изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1/f = 1/do + 1/d _i

1/(15,2 см) = 1/(8,3 см) + 1/d _i

0,0658 см ^-1 = 0,120 см ^-1 + 1/d _i

-0,0547 см ^-1 = 1/d _i

d i = -18,3 см

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, можно вычислить четвертую величину. Решение показано ниже.

h _i /h _o = — d _i /d _o

ч _i /(4,0 см) = — (-18,2 см)/(8,3 см)

h _i = — (4,0 см) • (-18,2 см)/(8,3 см)

ч i = 8,8 см

Отрицательное значение расстояния до изображения указывает на то, что изображение является виртуальным изображением, расположенным за зеркалом. Опять же, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда означает за зеркалом. Обратите также внимание, что высота изображения является положительным значением, что означает вертикальное изображение. Любое изображение, стоящее вертикально и находящееся за зеркалом, считается виртуальным изображением.

Из расчетов во второй примерной задаче можно сделать вывод, что если предмет высотой 4,0 см поместить на 8,3 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,2 см, то изображение будет увеличенным, прямым, 8,8 см. в высоту и расположен на 18,3 см за зеркалом. Результаты этого расчета согласуются с принципами, обсуждавшимися ранее в этом уроке. В этом случае объект находится перед фокусом (т. е. расстояние до объекта меньше фокусного расстояния), а изображение — за зеркалом. Это относится к категории случая 5: объект расположен перед F.

 

Условные обозначения знаков +/-

Условные обозначения знаков для заданных величин в уравнении зеркала и уравнениях увеличения следующие:

• f равно +, если зеркало вогнутое
• f is — если зеркало выпуклое
• d _i равно +, если изображение является реальным изображением и расположено на стороне зеркала объекта.
• d _i is — если изображение виртуальное и находится за зеркалом.
• h _i это +, если изображение прямое (и, следовательно, также виртуальное)
• h _i is — если изображение перевернутое (а значит, и реальное)

 

Как и многие математические задачи в физике, этот навык приобретается только в результате большой личной практики. Возможно, вы хотели бы потратить некоторое время, чтобы решить задачи из раздела «Проверьте свое понимание» ниже.

 

 

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения Optics Bench или нашего интерактивного приложения Name That Image. Вы можете найти это в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивная скамья Optics Bench предоставляет учащимся интерактивную среду для изучения формирования изображений линзами и зеркалами. Интерактивное приложение Name That Image Interactive предлагает учащимся интенсивную умственную тренировку по распознаванию характеристик изображения для любого заданного местоположения объекта перед изогнутым зеркалом.

Посетите: Интерактивная скамья Optics Bench || Назовите это изображение Interactive

Проверьте свое понимание

1. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5,00 см, расположенного на расстоянии 45,0 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,0 см.

 

 

2. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5,00 см, расположенного на расстоянии 30,0 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,0 см.

 

 

3. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5,00 см, расположенного на расстоянии 20,0 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,0 см.

 

 

4. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5,00 см, расположенного на расстоянии 10,0 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 15,0 см.

 

5. Увеличенное перевернутое изображение расположено на расстоянии 32,0 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 12,0 см. Определите расстояние до объекта и скажите, является ли изображение реальным или виртуальным.

 

ZINGER : 6. Перевернутое изображение увеличивается в 2 раза, если объект находится на расстоянии 22 см от вогнутого зеркала. Определить расстояние до изображения и фокусное расстояние зеркала.

 

Следующий раздел:

Перейти к следующему уроку:

Фокусное расстояние, пояснение из Энциклопедии RP Photonics; фокусное расстояние, диоптрийная сила, изогнутое зеркало, формула объектива, микроскоп, фотообъектив, фокус, радиус луча

Домашний	Викторина	Руководство покупателя
Поиск	Категории	Глоссарий	)»> Реклама

Прожектор фотоники

Учебники

Показать статьи A-Z

Примечание: поле поиска по ключевому слову статьи и некоторые другие функции сайта требуют Javascript, который, однако, отключен в вашем браузере.

Различные типы оптических систем (например, объективы микроскопа и изогнутые лазерные зеркала) могут фокусировать или расфокусировать свет, и для количественной оценки таких эффектов используется фокусное расстояние. Самый простой случай — это тонкая фокусирующая линза (рис. 1а). Если на линзу падает достаточно большой коллимированный пучок света, то луч будет сфокусирован, а фокусное расстояние — это расстояние от линзы до этого фокуса (при условии, что линза окружена вакуумом или воздухом, а не каким-то плотным веществом). со значительным показателем преломления). Для расфокусирующей линзы (рис. 1b) фокусное расстояние — это расстояние от линзы до виртуальный фокус (обозначен пунктирными линиями), принятый за отрицательное значение. Однако некоторые авторы используют разные обозначения знаков, особенно в отношении переднего и заднего фокусного расстояния (см. Ниже).

Фигура 1: Фокусирующие и расфокусирующие линзы и их фокусное расстояние. Для расфокусирующего объектива фокусное расстояние указывается как отрицательное значение.

Фокусное расстояние тонкой или толстой линзы

Линза с заданным фокусным расстоянием f (принимаемым за положительное в случае фокусирующей линзы) создает изменяющуюся в радиальном направлении фазовую задержку для лазерного луча согласно следующему уравнению:

Эта формула не учитывает постоянную часть изменения оптической фазы, а также оптические аберрации. Обратите внимание, что в зависимости от функции линзы — например, фокусировки коллимированных входных лучей или перефокусировки расходящегося света — могут потребоваться члены более высокого порядка в фазовом профиле, чтобы избежать оптических аберраций.

Следующее уравнение позволяет рассчитать диоптрийную силу и, следовательно, фокусное расстояние линзы из материала с показателем преломления n и радиусом кривизны R ₁ и R ₂ на двух поверхностях:

Радиусы кривизны принимают положительными значениями для выпуклых поверхностей и отрицательными для вогнутых поверхностей. Для фокусирующих линз получены положительные результаты, для расфокусирующих — отрицательные. Последний термин актуален только для толстых линз со значительной кривизной с обеих сторон. Формула дает фокусное расстояние в параксиальном приближении, не учитывая, например, сферические аберрации.

Уравнение справедливо для параксиальных лучей, расположенных не слишком далеко от оси симметрии.

Калькулятор фокусного расстояния объектива

Показатель преломления:
Радиус 1:					(0 = без кривизны)
Радиус 2:					(0 = без кривизны)
Толщина:
Фокусное расстояние:				расчет

Внимание: Кнопки не работают, так как в вашем браузере отключен Javascript!

Фокусное расстояние изогнутого зеркала

Изогнутые зеркала часто используются для фокусировки или расфокусировки света. Например, в лазерных резонаторах чаще используются изогнутые лазерные зеркала с диэлектрическими покрытиями, чем линзы, главным образом потому, что они вносят меньшие потери.

Зеркало с радиусом кривизны R поверхности имеет фокусное расстояние f  =  R  / 2, если ось луча перпендикулярна поверхности зеркала. (Мы берем положительные знаки для вогнутых кривизн и фокусирующих зеркал.) Если существует некоторый ненулевой угол θ между осью луча и нормалью, то фокусное расстояние равно f _tan  = ( R  / 2) · cos θ в тангенциальном направлении (т.е. в плоскости падения) и f _{провисание}  = ( R  / 2) / cos θ в сагиттальном направлении.

Калькулятор фокусного расстояния криволинейного зеркала

Радиус кривизны:
Угол падения:
Фокусное расстояние:				расчет	(тангенциальный)
				вычисл	(сагиттальный)

Внимание: Кнопки не работают, так как в вашем браузере отключен Javascript!

Изогнутые лазерные зеркала обычно имеют радиус кривизны от 10 мм до 5 м. Изготовление диэлектрических покрытий зеркал может быть более сложным для очень сильно изогнутых подложек зеркал, но с помощью усовершенствованных технологий можно достичь фокусных расстояний всего в несколько миллиметров, что требуется для некоторых миниатюрных лазеров.

Фокусное расстояние расширенной оптической системы

Как определить фокусное расстояние расширенной системы не очевидно — есть разные возможности!

Для оптической системы, которая может состоять из нескольких линз и других оптических элементов, приведенное выше определение фокусного расстояния не может быть использовано, так как для протяженной системы априори не ясно, где измерять расстояние до фокуса: от вход в оптическую систему, с выхода, посередине или еще с какой позиции? В принципе, можно было бы использовать произвольное определение контрольной точки (например, вход или середина), но в целом это означало бы, что некоторые общие правила не могут быть применены, например, для радиуса перетяжки луча в фокусе за некоторой линзой с заданным фокусным расстоянием (см. ниже) или для возможного увеличения телескопа, содержащего эту оптическую систему.

Обычный (но не повсеместно используемый) подход к определению фокусных расстояний протяженных систем основан на геометрической оптике. Для нахождения передней фокальной точки вычисляются лучи, горизонтальные на задней стороне (см. рис. 2), с использованием параксиального приближения. Оптическая система рассматривается как «черный ящик», в котором не важны фактические пути лучей; вместо этого работают с внутренними лучами, которые экстраполируются из внешних лучей. На основе этих экстраполированных лучей можно определить передняя главная плоскость (или первая главная плоскость ). Таким образом, переднее фокусное расстояние 90 163 90 164 – это расстояние между передней фокусной точкой (в передней фокальной плоскости) и передней главной плоскостью (см. рис. 2). Некоторые авторы определяют фокусное расстояние как отрицательное в ситуации, показанной на рис. 2, потому что фокус расположен на 90 163° до 90 164 передней главной плоскости; другие принимают абсолютное значение.

Рисунок 2: Передний фокус связан с параллельными лучами на задней стороне (= выходная сторона). Оптический вход считается с левой стороны. Путь луча внутри устройства экстраполируется только из внешнего пути луча.

Для дефокусирующей системы передняя фокальная плоскость может располагаться на выходной стороне; он содержит виртуальный фокус. Опять же, фокусное расстояние — это расстояние между главной плоскостью и фокальной плоскостью.

Аналогичным образом можно определить заднюю фокальную плоскость (или вторую фокальную плоскость ) и заднюю главную плоскость (или вторую главную плоскость ), где горизонтальные лучи проходят с левой стороны, а с правой стороны у одного есть сходящиеся лучи для системы фокусировки и расходящиеся лучи для системы расфокусировки. Если показатель преломления одинаков на стороне входа и выхода (например, &приблизительно 1 для воздуха), переднее фокусное расстояние и заднее фокусное расстояние идентичны (за исключением возможных различий в знаках, используемых некоторыми авторами) и, таким образом, могут просто называться фокусное расстояние . Две главные плоскости, однако, у толстых линз вообще не совпадают и могут даже лежать вне линзы.

Объясняемое определение дает фокусное расстояние, которое также можно использовать в уравнениях для размера фокуса (например, см. ниже).

Обратите внимание, что расположение левого и правого краев оптической системы (например, положение внешних поверхностей линз, оптических окон и т. д.) или ее корпуса не имеют значения для этих определений.

В литературе используются различные обозначения фокусных расстояний. Например, можно иметь отрицательное переднее фокусное расстояние, если передняя фокусная точка находится перед передней главной плоскостью. Очевидно, что любые уравнения, включающие фокусные расстояния, должны использоваться с принятыми соглашениями о знаках.

См. также статью об основных плоскостях.

Фокусное расстояние

В отличие от фокусных расстояний, фокусные расстояния относятся не к главным плоскостям, а к вершинам линз (без учета корпуса, который может быть дополнительно расширен). Таким образом, переднее фокусное расстояние — это расстояние между передней фокусной точкой и входной поверхностью оптики, а заднее фокусное расстояние — это расстояние между задней поверхностью и задней фокусной точкой.

Фокусные расстояния иногда путают с фокусными расстояниями!

К сожалению, другие авторы также используют эти термины по-разному. Например, бывает, что фокусное расстояние считается таким же, как фокусное расстояние. Поэтому в некоторых каталогах товаров указываются фокусные расстояния, которые на самом деле следует называть фокусными расстояниями, а кроме того эффективное фокусное расстояние .

Фокусное расстояние также не следует путать с рабочим расстоянием, которое представляет собой расстояние между образцом и корпусом линзы. Обратите внимание, что образец не обязательно должен располагаться в фокальной плоскости, т.е. когда входной свет к объективу не коллимирован.

Эффективное фокусное расстояние фотографического объектива

Значительная путаница возникает из-за того, что в контексте фотокамер термин эффективное фокусное расстояние также используется в совершенно другом значении, как поясняется ниже.

Угол обзора камеры определяется соотношением размера изображения на пленке и фокусного расстояния. В пленочных камерах долгое время в основном использовалась 35-мм пленка (также называемая пленкой 135 в соответствии со стандартом ISO 1007), где размер изображения на пленке обычно составляет 36 мм × 24 мм. (Ширина катушки пленки 35 мм, несколько больше 24 мм, так как изображение не доходит до краев катушки.) Тогда стандартный объектив имеет фокусное расстояние 50 мм. Однако современные цифровые камеры (особенно более компактные) часто содержат датчики изображения, размер которых меньше 36 мм ×24 мм, так что для получения объектива требуется объектив с соответственно меньшим фокусным расстоянием (например, 32 мм вместо 50 мм). одно и то же поле зрения. Поскольку многие фотографы до сих пор привыкли к ранее действовавшему соотношению между фокусным расстоянием и углом обзора, стало обычным указывать эффективное фокусное расстояние объектива цифровой камеры как то фокусное расстояние, которое дало бы такой же угол зрения в сочетании с обычной 35-мм пленкой. Например, можно сказать, что объектив с истинным фокусным расстоянием 32 мм имеет эффективное фокусное расстояние 50 мм и, таким образом, функционирует как стандартный объектив, а не, например, как объектив. макро- или телеобъектив.

Можно ожидать, что этот тип преобразования будет заброшен, поскольку 35-мм пленка становится все менее и менее распространенной.

Оптические системы с регулируемым фокусным расстоянием

Для некоторых применений, в частности для фокусировки систем формирования изображений, важно, чтобы фокусное расстояние оптической системы можно было точно отрегулировать. Можно использовать следующие физические принципы:

• Если линза изготовлена ​​из деформируемого материала, приложение некоторого механического давления может изменить ее форму, что может изменить фокусное расстояние. Этот принцип используется в хрусталике глаза. Фокусное расстояние несколько уменьшено для фокусировки на близлежащих объектах.
• Если оптическая система содержит несколько оптических элементов (например, линз), фокусное расстояние можно настроить, регулируя относительные расстояния между оптическими элементами. Этот принцип используется, например. в объективах с зумом.

Зависимость фокусного расстояния от длины волны; Использование изогнутых зеркал

Обычные линзы, работающие на основе преломления, имеют фокусное расстояние, которое слабо зависит от длины волны из-за зависимости показателя преломления от длины волны (–> хроматическая дисперсия). Этот эффект приводит к хроматические аберрации систем обработки изображений и аналогичные проблемы в других приложениях, где оптическая система используется для широкого диапазона оптических длин волн. Комбинации объективов (например, объективы для фотокамер) могут быть разработаны таким образом, чтобы минимизировать хроматические аберрации. Наиболее распространенным является использование ахроматических дублетов , т. е. линз, состоящих из двух разных стеклянных материалов, выбранных таким образом, что общие хроматические аберрации в значительной степени компенсируются.

Можно полностью устранить хроматические аберрации, используя только оптические системы с зеркалами. Кривое зеркало с радиусом кривизны R имеет фокусное расстояние f  =  R  / 2 (для нормального падения), определяемое только геометрией и, таким образом, не зависящее от длины волны. С другой стороны, при ненормальном падении фокусное расстояние в тангенциальном направлении уменьшается на косинус угла падения и увеличивается на арккосинус этого угла в сагиттальном направлении. Следовательно, такие зеркала могут привнести астигматизм.

Диоптрийная сила

диоптрийная сила (также называемая фокусной силой ) объектива определяется как величина, обратная эффективному фокусному расстоянию (которое совпадает с передним и задним фокусным расстоянием, если медиана с обеих сторон оптики одинакова). Это означает, что сильно фокусирующая линза имеет маленькое фокусное расстояние, но большую диоптрийную силу. Для очков, отпускаемых по рецепту, обычно указывается диоптрийная сила, тогда как фокусное расстояние указывается для стандартных линз, объективов микроскопа и фотографических объективов.

Фокусировка расходящихся лучей

Рисунок 3: Иллюстрация уравнения линзы.

Если расходящийся (а не коллимированный) пучок попадает на фокусирующую линзу, расстояние b от линзы до фокуса становится больше, чем f (рис. 2). Уравнение линзы утверждает, что

, где a — расстояние от исходного фокуса до линзы. Это показывает, что b ≈ f , если a >> f , и b > f в противном случае. Это соотношение можно понять интуитивно: сила фокусировки 1 /  a потребуется для коллимации падающего луча (т. е. для устранения расходимости его луча), так что для фокусировки останется только сила фокусировки 1 /  f −  1 /  a .

Если a ≤ f , уравнение не может быть выполнено: тогда линза не может сфокусировать луч.

Калькулятор для фокусировки луча

а:
Фокусное расстояние:				исчисление
б:				расчет

Внимание: Кнопки не работают, так как в вашем браузере отключен Javascript!

Обратите внимание, что уравнение линзы применимо к лучам, предполагая, что параксиальное приближение справедливо, т. е. все углы относительно оси луча остаются малыми.

Достижимый радиус талии

Если коллимированный гауссов пучок с радиусом луча w ₀ попадает на фокусирующую линзу с фокусным расстоянием f , радиус перетяжки (фокуса) луча после линзы можно рассчитать с помощью уравнения

, где предполагается, что радиус луча в фокусе намного меньше начального радиуса луча w ₀ . (Это условие нарушается для пучков со слишком малым радиусом падения, фокус тогда больше, чем по данному уравнению.) Также предполагается, что радиус луча значительно больше длины волны λ, так что параксиальное приближение справедливо.

Калькулятор радиуса талии балки

Длина волны:
Фокусное расстояние:
Начальный радиус луча:					(коллимированный входной луч)
Коэффициент качества луча:					(1 для гауссовых лучей)
Обхват талии:				расчет

Внимание: Кнопки не работают, так как в вашем браузере отключен Javascript!

Уравнение показывает, что минимально возможный радиус луча определяет не только фокусное расстояние f , а скорее отношение f к радиусу открытой апертуры объектива, которое устанавливает максимум радиуса входного луча ш ₀ . Для фокусирующей или коллимационной линзы это соотношение равно 9.0163 числовая апертура объектива.

Можно ли применить это правило к расширенной оптической системе с фокусным расстоянием f , зависит от применяемого определения f . Полезно указать эффективное фокусное расстояние , которое действительно для таких соотношений.

Вопросы и комментарии пользователей

Здесь вы можете задать вопросы и комментарии. Если они будут приняты автором, они появятся над этим абзацем вместе с ответом автора. Автор принимает решение о принятии на основе определенных критериев. По существу, вопрос должен представлять достаточно широкий интерес.

Пожалуйста, не вводите здесь личные данные; в противном случае мы бы удалили его в ближайшее время. (См. также нашу декларацию о конфиденциальности.) Если вы хотите получить личную обратную связь или консультацию от автора, свяжитесь с ним, например. по электронной почте.

Ваш вопрос или комментарий:

Проверка на спам:

  (Пожалуйста, введите сумму тринадцати и трех в виде цифр!)

Отправляя информацию, вы даете свое согласие на возможную публикацию ваших материалов на нашем веб-сайте в соответствии с нашими правилами. (Если вы позже отзовете свое согласие, мы удалим эти материалы.) Поскольку ваши материалы сначала просматриваются автором, они могут быть опубликованы с некоторой задержкой.

См. также: фокус, фокусное расстояние, числовая апертура, оптические апертуры, главные точки и главные плоскости, расходимость луча, хроматические аберрации, оптические аберрации, f-число, ахроматическая оптика, матрица ABCD, линзы, зеркала
и другие статьи в категория общая оптика

Если вы хотите разместить ссылку на эту статью на каком-либо другом ресурсе (например, на своем сайте, в социальных сетях, на дискуссионном форуме, в Википедии), вы можете получить необходимый код здесь.

HTML-ссылка на эту статью:

  
 Статья о фокусном расстоянии 
 в  
 RP Photonics Encyclopedia 

С изображением для предварительного просмотра (см. поле чуть выше):