9 класс

Повторение и закрепление основных понятий в математике и физике,

связанных с векторами.

Повторить и закрепить основные понятия, связанные с векторами, закрепить умение  решать задачи, применяя теоретический материал геометрии и физики. Применение темы «Векторы» при решении задач практического содержания.

Цель урока:

• 
  Обобщение знаний теоретического материала по теме «Векторы»;
  
• 
  Использование метапредметных способностей обучающихся для освоения новых знаний и применение УУД;
  
• 
  Использование математических знаний для изучения многообразных явлений и процессов физики;
  
• 
  Создание ситуации применения знаний, полученных на уроках математики и физики, на практике;
  
• 
  Активизация познавательной деятельности.
  

• 
  Сформировать у обучающихся осознанное понятие вектора;
  
• 
  Сформировать у обучающихся устойчивый навык решения геометрических и физических задач;
  
• 
  Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями в нестандартной ситуации;
  
• 
  Развивать навыки  самостоятельной  работы.
  

• 
  определение вектора и связанных с ним понятий, 
  
• 
  находить сумму, разность и скалярное произведение двух векторов,
  
• 
  вычислять значение угла между векторами.
  

• 
  применять теоретические знания при решении геометрических и физических задач.
  

Тип урока:
Комбинированный урок повторения  изученного материала.
Технология:

Личностно-ориентированная, информационно-коммуникативная.

КЭС: векторы, сумма, разность, умножение вектора на число, координаты вектора, скалярное произведение двух векторов, вычисление значений угла между векторами, радиус-вектор, практическая значимость понятия «вектор».

Структура урока:

• 
  Организационный момент.
  
• 
  Повторение. 
  
• 
  Обобщение и систематизация.
  
• 
  Практические задания на слайдах и тест.
  
• 
  Самостоятельная работа (выполнение теста).
  
• 
  Рефлексия.
  
• 
  Домашнее задание.
  

1. Подготовка к восприятию материала:

Вступительное слово учителя математики:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И.Лобачевский

-Мы изучаем векторы. А где это применяется?

Векторная история это пограничная история, между математикой и физикой. Геометрический подход к физическим задачам наследуется еще от древних греков. Смещение от числовых, или скалярных, координат из аналитической геометрии к житейскому понятию «направление», смешанному с иллюстративно-художественным подходом, постепенно трансформировало образы мышления физиков.

Прежде, чем говорить об использовании векторов при решении физических задач, вспомним действия, которые можно выполнять с векторами.

(Задавая вопросы, учитель может использовать игровой компонент: бросая мячик, формулировать вопрос, принимая его, получать ответ).

— Какие способы сложения векторов вам известны? (Правило треугольника и правило параллелограмма)

— В чем принципиальное отличие этих правил? ( При сложении по правилу треугольника начало второго вектора совмещается с концом первого (слайд 2), а при сложении по правилу параллелограмма начала обоих векторов совпадают (слайд 3).)

— Что будет вектором суммы при сложении векторов по правилу треугольника? (Вектор, берущий начало в начале первого и заканчивающийся в конце второго вектора.)

— Что будет вектором суммы при сложении векторов по правилу параллелограмма? (Вектор, являющийся диагональю параллелограмма, построенного на исходных векторах, исходящий из общего начала слагаемых векторов. )

— Что будет вектором разности двух векторов? (Вектор, соединяющий концы векторов и идущий в направлении уменьшаемого (слайд 4)).

— А если нужно выполнить действие с векторами, которые не выходят из одной точки? (Один из векторов параллельным переносом перенести так, чтобы начала их совпали.)

— Что происходит при умножении вектора на положительное число? (Длина вектора изменяется во столько раз, на какое число выполняется умножение, а направление не изменяется).

— А если выполняем умножение на отрицательное число? (Направление меняется на противоположное (слайд 5)).

— Как называются получившиеся векторы? (Коллинеарные (сонаправленные и противоположно направленные)).

Задача 1.

Построить вектор , равный сумме трех заданных векторов (слайд 6).

Решение (слайд 7):

Задача 2.

Построить вектор . (слайд 8).

Решение (слайд 9).

Задача 3 (слайд 10).

Решение (слайд 11).

Задача 4 (слайд 12).

Решение (слайд 13).

— Как найти координаты вектора, зная координаты его начала и его конца (слайд 14)? (Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть соответствующие координаты начала вектора (слайд 15)).

— Как найти длину вектора, зная координаты его начала и его конца (слайд 16)? ( Длина вектора равна корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат начала и конца вектора) .

Задача 5(слайд 17).

Решение (слайд 18).

— Как найти координаты суммы двух векторов? (Найти сумму соответствующих координат (слайд 19)).

— Как найти координаты разности двух векторов? (Найти разность соответствующих координат (слайд 20)).

— Что называют «скаляром»? (Скаляр – это физический термин, обозначающий число).

-Почему умножение векторов называется скалярным? (Потому что в результате умножения двух векторов получается число).

— А что получается при умножении вектора на число (скаляр)? (Вектор).

— Как найти в этой ситуации координаты нового вектора? (Координаты исходного вектора умножить на скаляр (слайд 21)).

— Модуль вектора – это скаляр или вектор? (Скаляр, так как модуль – это длина вектора).

— Чему равен модуль вектора? (Корню из квадрата этого вектора (слайд 22)).

— Как найти модуль вектора, если нам известны его координаты? (Извлечь корень из суммы квадратов координат этого вектора (слайд 23)).

— Как найти скалярное произведение векторов, зная их координаты? (Сложить произведения соответствующих координат этих векторов (слайд 24)).

— Как найти скалярное произведение векторов другим способом? (Умножить произведение длин этих векторов на косинус угла между ними (слайд 25)).

В физике дается определение радиус-вектора.

Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку пространства.

Если противоречие между двумя определениями, сформулированными в математике и физике? (В любом случае, сделать акцент на идею направления в обоих определениях)

Многие физические величины характеризуются подобно радиус-вектору не только числовым значением, но и направлением. Например: скорость, перемещение, импульс, напряженность электрического поля, сила и др. Эти физические величины называют векторными. Длину такого вектора называют модулем вектора.

Законы сложения и вычитания векторов мы будем использовать с вами на уроках физики неоднократно, изучая разные темы. Сейчас мы рассматриваем задачи по теме «Относительность механического движения, законы сложения скоростей и перемещений». Данные задачи обязательно встретятся вам на ГИА в этом году и при сдаче ЕГЭ по физике в 11 классе.

Рассмотрим сегодня на уроке задачи практического содержания по этой теме.
Задача 1.

Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с. На какое расстояние отнесет его от места падения, если он спускается с высоты 2км?

Работа над задачей.

1. 
   Запишем закон сложения скоростей в векторном виде.
   
2. 
   Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей.
   
3. 
   Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости.
   
4. 
   Зная, что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения пропорционален скорости, составим пропорцию и найдем модуль искомого перемещения. (Слайды 26 – 29).
   

Задача 2.

Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход между рифами идет в северном направлении, Скорость океанского течения равна 5м/с, направлено оно на восток, а скорость, сообщаемая винтом судну 9 м/с. Выполните построение и покажите в каком направлении штурман должен вести судно по компасу.

Идет аналогичная работа над задачей.

(Слайды 30 – 32)

Задача 3.

Скорость лодки 4 м/с, скорость течения 2 м/с. Под каким углом к береговой линии должен лодочник вести лодку, чтобы попасть на противоположный берег строго против того места, от которого он отплыл? Сделайте чертеж.

(Слайды 33 – 35)

В конце урока предлагается тест по материалам урока. Вопросы теста по карточкам, которые выдают каждому обучающемуся.

Тест на тему «Векторы» ученика 9 класса гимназии №1799 «Экополис» _______________________________________________.

1. 
   Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов двумя способами.
   

2. 
   M,H,P,O,S-произвольные точки. Найдите сумму ++++.
   

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4

4. Два автомобиля движутся по прямой дороге: один — со скоростью (–10 м/с), другой – со скоростью (–25 м/с). Скорость второго автомобиля относительно первого равна

1) –35 м/с 2) –15 м/с 3) –20 м/с 4) 35 м/с

Ответ: 2

5. Пилот поднялся на воздушном шаре на высоту 800м, за это время шар был отнесен ветром в горизонтальном направлении на 600м. Найдите перемещение шара относительно земли?

1) 1400м 2)200м 3)1000м 4) 800м

Ответ: 3

Заключительная часть урока.

Подводится итог. Выставляются оценки за урок. Идет обобщение материала.

Домашнее задание.

1. Лодка с туристами потерпела крушение в 40 м от берега, налетев на пороги. Туристы поплыли к берегу со скоростью 2 м/с, относительно воды перпендикулярно линии берега, но быстрое течение со скоростью 10 м/с сносило их в сторону. С какой реальной скоростью относительно берега двигались туристы? На какое расстояние их снесло, когда они выплыли на берег? Сделайте чертежи.

2. Вертолет летел на юг со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует восточный ветер со скоростью 10 м/с?

3. Задачник Степановой Г.Н. №№ 61, 60,59.

Интегрированные уроки имеют огромное значение для создания предметных, метапредметных и личностных компетенции обучающихся, являются мощным мотивом к интеллектуальному труду, способствуют более глубокому усвоению материала, расширению границ изученного материала, развитию творческих способностей учащихся, которые развиваются в рамках двух дисциплин, умению логично, научно и доступно излагать свои мысли, математически грамотно говорить.

Литература:

1. 
   Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Л.В., Юдина И.И. Геометрия 7-9 кл. Просвещение,2006
   
2. 
   Зив Б. Г., Мейлер В. М. Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса. Просвещение,2006
   
3. 
   Задачник Степановой Г.Н.для 7-9 классов
   
4. 
   А.В. Пёрышкин, Е.М. Путник Физика -9 .Просвещение,2006