Колебательный контур — что это такое? Формулы и схемы

Сегодня нас ждёт увлекательный эксперимент: мы перейдём от этапа «вообще не понимаю, что это» к «надо же, как всё просто и логично» всего за одну статью. Не верите? Мы вам обещаем! Мы поговорим о колебательных контурах, электромагнитных волнах и том, как мы встречаемся с этими понятиями в обычной жизни.

Колебания

Начнём обсуждение этой темы с колебаний. В обычной жизни мы часто слышим это слово: «цветок колеблется на ветру», «я не могу принять решение, колеблюсь», «температура воздуха колеблется в диапазоне…». Но что такое колебания в физике?

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Попробуйте привести несколько примеров такого движения. Верно, к колебаниям можно отнести движение стрелки, вращение качели, качание маятника часов.

Колебания бывают вынужденными и свободными.

• Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

  Посадите свою маленькую сестрёнку или братишку на качели: раскачивая их, вы станете той самой внешней силой, под действием которой качели движутся, совершая при этом вынужденные колебания.

• Свободные колебания — это колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе.

  Груз колеблется на нити или пружине — вот самый распространённый пример свободных колебаний. Такие колебания всегда затухающие, потому что ни у одной системы нет бесконечного запаса энергии для такого движения: рано или поздно колебание прекратится.

Что может совершать свободные колебания? Математический (груз + нить) и пружинный (груз + пружина) маятники, а также электромагнитные волны.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Электромагнитные волны

В курсе школьной физики 8-го класса вы изучали отдельно главы про электричество и магнетизм, и только в 9–10-х классах узнали, что такое разделение не совсем верно. Дело в том, что электричество и магнетизм — две стороны одной монеты, они не могут существовать друг без друга. Движущееся электрическое поле порождает магнитное, а движущееся магнитное поле порождает электрическое. Эти поля распространяются в пространстве одновременно и, что удивительно, в разных плоскостях. Взгляните на рисунок!

Электромагнитные волны — это распространение в пространстве с течением времени переменных (вихревых) электрических и магнитных полей.

Вихревым электрическим полем называется поле, силовые линии которого представляют собой замкнутые линии.

В разрезе этой темы стоит запомнить две фамилии: Максвелл и Герц. Вот увидите, как сойдёт с ума от счастья учитель физики, когда вы их назовёте. 😅 Джеймс Максвелл описал основные положения электромагнитной теории, а Генрих Герц доказал существование электромагнитных волн опытным путём.

К электромагнитным волнам относятся радио, Wi-Fi и даже свет. Более подробно об этом можно прочесть в нашей статье.

Что такое колебательный контур?

Колебательный контур — это устройство, в котором могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Также можно сказать, что колебательный контур — это электрическая цепь, работа которой порождает электромагнитное поле.

Но зачем кому-то создавать такие колебания?

Колебательные контуры — неотъемлемая часть многих производственных процессов. С их помощью изготавливают радиоприёмники, генераторы сигналов, блоки измерения частоты, контроллеры частоты напряжения на двигателях.

Возможно, вам может показаться, что это устройство давно устарело и используется в каких-то непонятных вещах, но стоит понимать, что без них не было бы возможно создание домофона, электромагнитов, различных датчиков, с которыми мы встречаемся ежедневно.

Колебательный контур состоит из двух компонентов: катушки и конденсатора, и выглядит вот так:

Катушка индуктивности (или соленоид) — это стержень с несколькими слоями обмотки медной проволокой. Именно он создаёт колебания в колебательном контуре. Стержень, находящийся в середине катушки, называется дроссель, или сердечник.

Катушка способна создавать колебания, только если есть электрический заряд. Она обладает низким сопротивлением.

Конденсатор — это элемент, способный накопить в себе большое количество электрического заряда.

Он состоит из двух обкладок, между которыми находится диэлектрик (вещество, не проводящее электрический ток).

В чём его отличие от обычного аккумулятора? В аккумуляторе происходит превращение механической, химической, световой и других энергий в электрическую, в конденсаторе же накапливается заряд, который он может отдать весь сразу.

Часто в электрическую цепь колебательного контура подключают ещё один элемент — резистор, который обладает сопротивлением и контролирует силу тока и напряжение в цепи.

Виды колебательных контуров

По типу соединения колебательные контуры можно разделить на последовательный и параллельный.

Колебательный контур, схема последовательного соединенияКолебательный контур, схема параллельного соединения

Также физики выделяют особый тип контура — идеальный.

Идеальный колебательный контур — контур, сопротивление которого отсутствует, порождая при этом незатухающие свободные электромагнитные колебания.

Как вы думаете, можно ли создать такой контур и работать с ним на практике? К сожалению, такое маловероятно. Идеальный колебательный контур — всего лишь математическая модель, допущение, с помощью которого можно вывести формулы, ускорить расчёты и оценить характеристики контура в производстве.

Характеристики колебательного контура

Главные характеристики как параллельного, так и последовательного колебательного контура:

Индуктивность катушки — это показатель, который численно равен электродвижущей силе (в вольтах), возникающей в цепи при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду. Измеряется в генри (Гн).

Когда катушка подключена к цепи постоянного тока, то её индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создается этим током по формуле:

, где W — энергия магнитного поля, L — индуктивность, I — сила тока в цепи.

Индуктивность зависит от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).

Электроёмкость — характеристика конденсатора, равная отношению заряда конденсатора к напряжению, под которым он находится. Измеряется в фарадах (Ф).

Электроёмкость можно вычислить по следующим формулам:

• , где e₀ — диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика (табличная величина), S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между пластинами.
• , где q — заряд, U — напряжение в цепи.

Кстати, 1 фарад — весьма большая величина, поэтому электроёмкость конденсатора чаще всего выражается в пико- или нанофарадах.

Принцип действия колебательного контура

Итак, каким же образом работает колебательный контур? Разделим процесс на два этапа.

Первый этап

Второй этап (обратный)

Заряженная положительно пластина конденсатора начинает разряжаться. Ток поступает в электрическую цепь, протекая от положительного заряда к отрицательному через соленоид. В контуре возникают электромагнитные колебания. Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, порождает магнитное поле. В катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенной разрядке конденсатора, ток нарастает постепенно. С ростом тока разряда убывает электрическое поле в конденсаторе, но возрастает магнитное поле катушки. В момент, когда поле конденсатора исчезнет (конденсатор разрядится), магнитное поле катушки будет максимальным. Ток, пройдя через соленоид, переходит на вторую пластину и заряжает её положительно (в то время как первая обкладка, с которой шёл ток, получает отрицательный заряд).

Процесс происходит в обратном порядке: Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнёт заряжаться вновь. По мере заряда ток ослабевает, а вместе с ним и магнитное поле. Ток проходит через катушку с положительно заряженной пластины (той, которая в начале первого этапа была заряжена отрицательно) на отрицательно заряженную. Все заряды встают на свои первоначальные места.

Цикл повторяется до тех пор, пока на конденсаторе будет заряд. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходил бы бесконечно, а в реальном неизбежны потери энергии, и колебания затухают.

Формула Томпсона

Характеристики L и С колебательного контура связаны между собой с помощью формулы Томпсона, которая описывает период свободных колебаний в LC-контуре:

, где T — период электромагнитных колебаний, L — индуктивность катушки колебательного контура, C — ёмкость конденсатора, π — число пи.

Эта формула для колебательного контура является одной из основных, обратите на неё особенное внимание!

Закон сохранения энергии в колебательном контуре

В колебаниях, как и в любом другом движении, работают законы сохранения энергии. Как именно это выражается?

Принцип работы контура основан на трансформации энергии, превращении электрической энергии в магнитную и наоборот. Тогда энергию колебательного контура можно описать так:

W = WC(t) + WL(t) = const

Когда энергия электрического поля становится максимальной, энергия магнитного поля равна нулю, что работает и в обратном направлении.

Этап	Энергия электрического поля	Энергия магнитного поля
1	Максимальна при q max:	0
2	0	Максимальна при I max::

Так как энергии достигают своего максимума с равным числовым значением, сделаем вывод:

Резонанс в LC-контуре

Обещаем, последнее на сегодня!

Помимо вышеперечисленных характеристик, есть ещё одна величина, которая описывает колебания в контуре, и это резонансная частота.

Ну, здесь всё просто. Помним, что частота колебаний и период — взаимно обратные величины, а значит:

«Ну хорошо», — скажете вы, «и в чём вообще суть?».

А вот в чём: в электрическом колебательном контуре резонанс (резкое увеличение амплитуды колебаний) происходит на определённой частоте, когда индуктивность L и ёмкость C уравновешены. Благодаря этому энергии могут свободно циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Наше сегодняшнее путешествие в мир физики было весьма увлекательным, хоть и непростым, согласны? На онлайн-курсе физики в школе Skysmart вы сможете ещё больше утвердиться в мысли, что физика — наука для жизни, а ещё подготовитесь к экзаменам и научитесь уверенно и без затруднений делать лабораторные работы.

Физика Колебательный контур. Получение электромагнитных колебаний

Материалы к уроку

Конспект урока

Первым, кто экспериментально получил электромагнитную волну, был немецкий ученый Генрих Герц. Так же он смог передать ее на небольшое расстояние и принять.  В 1886 году Герц заметил крошечные искры, проскакивающие в зазоре медного кольца, когда рядом разряжалась индукционная катушка. Это свидетельствовало о присутствии электромагнитных волн. Герц принялся изучать это явление. Он сконструировал аппарат, который состоял из передатчика и устройства, которое бы создало колебание необходимой частоты и приемника. Для того чтобы понять, в чем заключалась идея Герца в создании передатчика, необходимо вспомнить теоритические выводы Максвелла об электромагнитных волнах: электромагнитные волны создаются ускоренно движущимися зарядами. Создать такие заряды можно только в колебательном контуре. Колебательный контур – это цепь, которая состоит, в идеале, из последовательно соединенной катушки и конденсатора. В таком контуре возникают электромагнитные колебания, то есть периодические изменения со временем электрического и магнитного поля и, соответственно, величин, их характеризующих.
Рассмотрим, как происходят эти колебания. Отсчет времени начинается с того момента, как в цепь подключили заряженный конденсатор. Напряжение на обкладках конденсатора максимально, линии напряженности электрического поля направлены сверху вниз. В следующий промежуток времени, конденсатор начинает разряжаться (то есть электрическое поле ослабевает) и в цепи начинает течь ток. Одновременно с этим в катушке возникнет магнитное поле, препятствующее возрастанию тока в цепи. Здесь мы наблюдаем превращение электрического поля в магнитное. Когда конденсатор полностью разряжен, энергия контура заключена в магнитном поле. Так как конденсатор разрядился, ток начинает в контуре убывать, и в катушке в результате явления самоиндукции возникает индукционный ток, который направлен так же, как и убывающий ток (согласно правилу Ленца). В результате этого конденсатор начинает перезаряжаться, теперь нижняя обкладка конденсатора заряжена положительно, а верхняя отрицательно. Магнитное поле опять превращается в электрическое. С уменьшением магнитного поля до нулевого значения конденсатор полностью заряжается. Энергия контура заключена в электрическом поле. Полностью заряженный конденсатор начинает разряжаться, но так как полярность обкладок конденсатора изменилась, ток потечет в противоположном направлении. Процесс повторится, но в зеркальном отражении.  Таким образом, создаются свободные электромагнитные колебания, то есть колебания, которые возникли благодаря первоначальному запасу энергии (по аналогии с механическими колебаниями). Электромагнитное поле в контуре создано. Однако такой контур очень слабо излучает эту энергию в окружающую среду. Если раскрывать обкладки конденсатора все больше и больше, то все электромагнитные волны будут излучаться в пространстве более свободно.
В своем опыте Герц использовал катушку Румкорфа. Она состоит из первичной обмотки толстой проволоки и вторичной, большого количества витков тонкой проволоки. Эта катушка позволяет получить на концах вторичной обмотки огромное напряжение, благодаря чему сферы заряжаются противоположными зарядами. Через некоторое время в промежутке между сферами проскакивает искра. В этот момент в открытом контуре получаем высокочастотные колебания, которые будут распространяться в виде волны в окружающее пространство.   Электромагнитная волна невидима. Поэтому для ее регистрации или приема Герц использовал кольцо с разрывом. Экспериментируя с размером кольца и расстоянием до контура, Герц получил искровой разряд. Искры были результатом электромагнитных колебаний, которые распространялись в пространстве как волны и заряжали приемник.
 

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

5.

4: Электрические цепи — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

17162

• Дина Жабинская
• UC Davis

Другим типом стационарной системы является поток электрического заряда в электрической цепи. Хотя, как мы вскоре увидим, это, по-видимому, очень разные системы, применение закона сохранения энергии к электрическому потоку приводит к модели, аналогичной модели потока жидкости. Вместо течения жидкости текущее электричество (в отличие от статического электричества) включает в себя поток электрического заряда. Для создания интенсивных энергетических систем мы делим энергию по электрическому заряду, а не по объему, как мы это делали для жидкостей.

Жидкостные контуры

Примеры, которые мы рассмотрели в Разделе 5.3, показали, как мы можем использовать стационарную модель плотности энергии для расчета различных параметров потока жидкости с достаточной детализацией физической ситуации. Мы в основном сосредоточились на сегментах жидкостной системы, где происходят изменения физических свойств системы, которые приводят к изменениям плотности энергии или добавлению энергии насосом или рассеиванию энергии из-за сопротивления. Теперь мы расширим этот анализ до цепей . Мы начнем с суммирования компонентов стационарной модели плотности энергии, которую мы разработали в контексте жидкостей и которую мы теперь обобщим на поток электрического заряда. Полное уравнение плотности энергии 5.3.11 применительно к жидкостным явлениям определяется как:

\[\Delta (\text{общий напор}) = \frac{E_{насос}}{V} – I R\label{флюид -head}\]

Приведенное выше уравнение утверждает, что изменение общей плотности энергии жидкости при движении от одной точки к другой в стационарном потоке будет увеличиваться из-за энергии, добавляемой насосом, и уменьшаться из-за переход плотности энергии жидкости в плотность тепловой энергии.

Давайте определим контур жидкости  , чтобы представить систему, в которой жидкость течет по кругу или по петле, как показано на рисунке 5.4.1 ниже.

Рисунок 5.4.1: Жидкостный контур.

В гидравлическом контуре выше есть насос, расположенный между точками, отмеченными 1 и 2. Насос толкает жидкость вправо, вызывая ток \(I\) по часовой стрелке. Предположим, что только один участок трубопроводной системы между точками, отмеченными 3 и 4, имеет значительное сопротивление, \(R>0\), а труба в остальной части контура имеет пренебрежимо малое сопротивление, \(R\sim 0\) . (Мы делаем это, чтобы провести четкую аналогию с электрическими цепями, как вы увидите ниже.) Вид цепи выше — это вид сверху, так что труба расположена горизонтально на протяжении всей цепи. Таким образом, плотность потенциальной энергии гравитационного поля нигде не меняется. Труба также имеет одинаковую площадь по всей длине, поэтому уравнение \ref{жидкостный напор} для этой схемы упрощается до:

\[\Delta P= \frac{E_{насос}}{V} – I R\]

Разность давлений в приведенном выше уравнении зависит от того, какая конкретная часть анализируемого контура. Давайте проанализируем изменения плотности энергии для конкретных мест 1-4, показанных на схеме на Рисунке 5.4.1.

Поперек насоса:

\[P_2-P_1=\frac{E_{насос}}{V}\]

Поперек трубы с пренебрежимо малым сопротивлением:

\[P_3-P_2= ~~~~P_1-P_4=0\]

Поперек трубы с ненулевым сопротивлением:

\[P_4-P_3=-IR\]

Если бы мы сложили четыре вышеприведенных уравнения, это проанализировало бы всю цепь, идущую от 1 и обратно к 1 по часовой стрелке в направление тока. Складывая левые части четырех уравнений, мы находим, что они дают в сумме ноль. Это потому, что мы обошли весь контур и вернулись обратно в исходное место «1». Поскольку плотность энергии сохраняется в стационарной системе, давление в точке 1 фиксировано, энергия не может быть создана или уничтожена. Другими словами, \(\Delta P=0\) при движении по кругу. Складывая правые части четырех вышеприведенных уравнений, мы получаем:

\[0=\frac{E_{pump}}{V}-IR\]

Переставляя, находим, что:

\[I=\frac{E_{pump}/V}{R}\label{ current-pump-R}\]

Как подчеркивалось в разделе 5. 3, хотя ток в стационарной системе одинаков везде внутри этой системы, значение этого постоянного тока зависит от мощности насоса и количества присутствует сопротивление. Уравнение \ref{current-pump-R} демонстрирует именно это. Чем больше мощность насоса, тем больше ток, а чем больше сопротивление системы, тем меньше общий ток. В разделе 5.3 мы рассматривали ток как независимую переменную, поскольку рассматривали падение общего напора для жидкостных систем. Однако часто мы имеем дело с полными схемами. Ток больше не является независимой переменной, а скорее сопротивление (я) и насос (ы) определяют ток, который существует в цепи.

Электрические цепи

Электрическая цепь, изображенная на рис. 5.4.2 ниже, аналогична жидкостной цепи на рис. 5.4.1. Вместо жидкости, протекающей по трубам, электрический заряд течет по проводам. Провода изображаются в виде прямых линий, образующих прямые углы, когда заряды проходят по ним в цепи. «Механизм», который добавляет энергию в систему, представляет собой батарею или источник питания, обозначенный как \(\mathcal{E}\) на схеме ниже, что означает ЭДС или электродвижущей силы 9. 0037 этого источника питания. Аналогичным механизмом в жидкостном контуре является насос, который добавляет энергию в систему и позволяет жидкости течь. В гидравлическом контуре, где трубы расположены горизонтально, жидкость не будет течь без насоса. Точно так же и заряды не потекут без аккумулятора. Подобно насосу, у которого есть направление, положительный и отрицательный полюсы батарей определяют направление электрического тока. Символ батареи, показанный на Рисунке 5.4.2 , имеет длинную линию, обозначающую положительную сторону, и короткую линию, обозначающую отрицательную сторону. Двойные линии в символе возникают из-за традиционных двухэлементных батарей, каждая пара длинных и коротких линий представляет собой одну ячейку. Заряд будет течь по цепи, так как заряд притягивается к противоположному заряду.

Кроме того, поскольку свойства трубы для потока жидкости вносят сопротивление потоку, резисторы  вносят сопротивление потоку заряда. Мы отделяем резисторы от проводов, обозначая их зигзагообразной линией, как показано ниже. Провода обычно имеют незначительное сопротивление, поэтому мы рассматриваем их как имеющие нулевое сопротивление по сравнению с сопротивлением резисторов.

Рисунок 5.4.2: Электрическая цепь.

Есть один важный момент, который нам необходимо четко уяснить с самого начала. Когда в электрической цепи течет заряд, это электроны, отрицательные заряды, которые текут от отрицательной клеммы батареи к положительной стороне в направлении против часовой стрелки в цепи на рисунке 5.4.2. Однако электрический ток  условно определяется как поток положительного заряда от положительной к отрицательной клемме батареи, который находится в направлении по часовой стрелке на рисунке 5.4.2. Исторически сложилось так, что положительный заряд определялся таким образом, что заряд электрона становится отрицательным. Теперь, когда мы говорим о токе, имеющем определенное направление, мы имеем в виду поток положительного заряда. Итак, если этот поток заряда обусловлен движением электронов, то эти электроны на самом деле движутся в противоположном направлении. Мы всегда будем подчеркивать поток заряда , а не поток носителей заряда, таких как электроны, при использовании стационарной модели плотности энергии с электрическими явлениями.

Электрический ток, \(I\), — это количество заряда, протекающего через определенную точку в единицу времени. Электрический заряд имеет единицы кулонов, сокращенно \(C\). Единицей электрического тока является ампер или ампер для краткости, сокращенно с заглавной буквой «А», так что \(А \эквив C/s\). Это аналогично объемному расходу, который имеет единицы объема в секунду, поэтому он описывает количество жидкости, протекающей в единицу времени, а не количество заряда, протекающего в единицу времени для потока заряда.

С одной стороны, токовое электричество проще, чем диссипативный поток жидкости. С жидкостями у нас есть три системы плотности энергии, каждая из которых способствует общему напору. В текущем электричестве существует только одна энергетическая система: электрических потенциальных энергий на заряд . Поскольку масса носителей заряда и скорости настолько малы, как гравитационная потенциальная энергия, так и изменения кинетической энергии совершенно незначительны по сравнению с изменениями потенциальной электрической энергии. При делении энергии на электрический заряд мы превращаем экстенсивную электрическую потенциальную энергию, которая зависит от количества заряда, в интенсивную величину. Электрическая потенциальная энергия, приходящаяся на один заряд, получила название электрический потенциал . Другим распространенным способом обозначения электрического потенциала является напряжение , что мы и будем делать с этого момента. Напряжение имеет единицы СИ вольт , сокращенно заглавной буквой «V». Поскольку электрический потенциал имеет единицы энергии на заряд, вольт — это джоуль на кулон, \(V=J/C\).

Батареи преобразуют химическую энергию (энергию связи) в электрическую потенциальную энергию. Электродвижущая сила \(\mathcal E\) представляет собой энергию на заряд и измеряется в вольтах, как и электрический потенциал. Сегодня принято говорить о напряжении, а не об ЭДС, когда речь идет о батареях и генераторах. Таким образом, часто можно услышать такие фразы, как «Напряжение батареи D составляет 1,5 вольта».

Сопротивление потоку жидкости вызывает передачу энергии от плотности энергии жидкости к плотности тепловой энергии. Точно так же в электрических цепях сопротивление потоку заряда вызывает переход электрической потенциальной энергии в плотность тепловой энергии. В обоих случаях количество переданной плотности энергии равно произведению тока и сопротивления. То есть \(\Delta E_{th}/C = IR\). Единицей электрического сопротивления является Ом с аббревиатурой \(\Омега\). Используя четыре только что обсуждавшихся электрических компонента, напряжение, ЭДС, ток и сопротивление, полное уравнение плотности энергии для электрического заряда принимает вид:

\[\Delta V = \mathcal E – IR\label{circuit-full}\]

Смысл уравнения \ref{circuit-full} полностью аналогичен смыслу полного уравнения плотности энергии \ref {fluid-head} используется для явления потока жидкости. Аргументы, которые мы приводили при разработке жидкостной версии уравнения плотности энергии \ref{fluid-head}, применимы и к текущему электричеству. Если нет источников или передачи энергии в систему электрического заряда или из нее, то электрический потенциал не изменяется. Но если мы подключаем батареи или генераторы, мы вкладываем энергию в систему. Если есть ток и заряд течет по проводникам, имеющим сопротивление, то электрическая потенциальная энергия на каждый заряд будет преобразована в тепловую энергию, которая уменьшает электрический потенциал.

Как и в случае с жидкостными контурами, мы всегда должны помнить, что полное уравнение плотности энергии \ref{Контур-полный} применимо к двум конкретным точкам на пути тока. Алгебраический знак терминов «IR» также работает таким же образом. Если мы движемся в направлении потока положительного заряда, то есть в направлении тока, тогда «IR» является положительным, а знак минус гарантирует, что напряжение уменьшается по мере нашего движения в этом направлении. Это часто называют падением напряжения , указывающим на то, что значение \(\Delta V\) на резисторе в направлении тока отрицательно.

Как и в случае с жидкостным контуром, применим уравнение \ref{контур-полный} к различным точкам 1-4, отмеченным на рис. 5.4.2.

Через батарею:

\[V_2-V_1=\mathcal E\]

Через провода:

\[V_3-V_2=0;~~~~V_1-V_4=0\]V_4=0

Через резистор:

\[V_4-V_3=-IR\]

Когда мы складываем четыре уравнения, которые мы находим, как мы это делали для контура жидкости, мы обнаруживаем, что напряжение вокруг контура в сумме равно нулю . Если мы добавим правые части вопроса 4 и решим для тока, мы получим уравнение, аналогичное уравнению \ref{current-pump-R}:

\[I=\dfrac{\mathcal E}{R}\label{current-circuit}\]

Ток в электрической цепи остается постоянным во всей цепи, поскольку поток является установившимся. Но величина тока зависит от энергии, подаваемой в цепь батареей, и величины сопротивления, присутствующего в цепи. В следующем разделе мы проанализируем схемы с более сложными наборами резисторов и батарей, но обнаружим, что все схемы можно свести к простейшей схеме, показанной на рис. 5.4.2, и можно использовать уравнение \ref{ток-схема}. найти полный ток, выходящий из батареи в любой цепи.

Соотношения мощностей

Соотношения мощностей для текущего электричества полностью аналогичны соотношениям для жидкостей, показанным в разделе 5.3.

Скорость изменения потенциальной электрической энергии:

\[P = |\Delta V| I \]

Скорость передачи энергии в электрический потенциал с помощью батареи или генератора:

\[P = \mathcal E I \]

Скорость передачи энергии в тепловую систему из электрической потенциальной энергии или напряжения:

92}{R}\]

Используя анализ размерностей, мы можем видеть, что эти уравнения дают нам единицы мощности, \(W=J/s\). Напряжение имеет единицы энергии на заряд, \(V=J/C\), а ток — это заряд за время использования, \(A=C/s\). Перемножая единицы напряжения и силы тока, мы находим единицы мощности \(Дж/с\).

 

Пример \(\PageIndex{1}\)

Предположим, что по проводу или шлангу течет установившийся ток. Провод должен быть присоединен к батареям или другим источникам ЭДС и быть частью большей замкнутой цепи, но мы сосредоточимся только на одном сегменте цепи. Точно так же, если бы это был шланг, он представлял бы часть более крупной жидкостной системы. Мы не будем отличать провода от резисторов и просто предположим, что провод имеет некоторое внутреннее сопротивление. (Форма сечение провода или шланга на рисунке означает любое общее сечение провода или шланга. Она продолжается в обоих направлениях.)

                                                     

Найти падение напряжения между точками А и В , если длина провода между точками А 97\). Найдите падение общего напора при переходе от A к B длиной 200 м.

d) Является ли изменение давления таким же, большим или меньшим, чем изменение общего напора, которое вы нашли в части c)?

e) Найдите потери мощности от A до B как для проводов, так и для шлангов.

 

Раствор

а) Сопротивление провода между точками А и В равно 9 Ом.0037

\(R_{AB}=0,01 \dfrac{\Omega}{m}\times 200 м = 2\Omega\)

Падение напряжения, \(\Delta V=-IR\):

\(\Delta V_{AB}=V_B-V_A=-IR_{AB}=-10A\times 2\Omega=-20V\)

б) Ток постоянен по всему проводу, поэтому меньшее падение напряжения означает меньшее сопротивление в сегменте ВС по сравнению с сегментом АВ.

\(R_{BC}=-\dfrac{\Delta V_{BC}}{I}=-\dfrac{-16 V}{10 A}=1,6\Omega\) 95 Па = -2,0 атм\)

d) Общий напор представляет собой сумму изменений плотности энергии. Шланг имеет одинаковую площадь, поэтому плотность кинетической энергии между точками A и B не меняется. Однако точка B выше точки A, поэтому потенциальная энергия гравитации увеличивается:

\(\Delta\text{(общий напор)}_{AB} = \Delta P+\Delta PE_g= -2,0 атм\)

Поскольку \(\Delta PE_g\)  является положительным, для получения отрицательного изменения полного напора изменение давления должно быть также отрицательным и иметь большую величину, чем изменение полного напора. Таким образом, изменение давления больше, чем изменение полного напора. 93/с =200 Вт\)

Коммунальные предприятия, такие как PG&E и SMUD, снабжают наши рабочие места и дома электроэнергией переменного тока (AC). Ток изменяется синусоидально, с частотой 60 Гц, переключая направление 120 раз в секунду. Фундаментальные идеи, которые мы разработали для понимания цепей постоянного тока  (постоянного тока) (как от батареи), также могут быть применены к источникам переменного тока. На самом деле значения напряжения и тока, используемые при работе с электричеством переменного тока частотой 60 Гц, обычно являются среднеквадратичными значениями, что делает применимыми все разработанные нами алгебраические соотношения. Следовательно, если не указано иное, значения напряжения и тока для переменного тока частотой 60 Гц можно рассматривать как значения постоянного тока.

Основной причиной использования переменного тока в системах распределения электроэнергии является простота изменения напряжения . Большие круглые «банки», висящие на опорах электропередач, — это трансформаторы . В типичной системе распределения электроэнергии в жилых помещениях провода в верхней части опоры часто имеют напряжение от 12 000 до 22 000 В. Трансформатор понижает это напряжение до 120 В и 240 В, напряжения проводов, входящих в большинство квартир и домов. Мы будем изучать, как работают трансформаторы в Физике 7С, когда попадем в увлекательный мир взаимодействия электричества и магнетизма.

Вероятно, вы каждый день используете несколько небольших бытовых приборов, в которых используется «понижающий» трансформатор. Многие небольшие компьютерные периферийные устройства имеют небольшую черную коробку с двумя торчащими штырями, которые вставляются в полосу розетки на 120 В. Напряжение 120 В от удлинителя снижается до 6-12 В в трансформаторе изоляции t . Это отличная функция безопасности. Напряжения в диапазоне от 10 до 20 В относительно безвредны для человека, если контакт ограничен кожей, а не внутренними органами. Напряжение 120 В в настенной розетке может вызвать протекание достаточного тока через тело человека при контакте через кожу и определенно считается опасным. Основной риск для здоровья от ударов током 120 В представляют собой токи в области грудной клетки, которые могут вызвать фибрилляцию сердца. Более сильные токи вызывают ожоги и, по иронии судьбы, также могут эффективно останавливать фибрилляцию сердца. Это именно то, что делает AED, автоматический внешний дефибриллятор. 92}{Р}\). В таблице справа приведены некоторые типичные значения мощности. Когда вы оплачиваете счет за электроэнергию в PG&E или SMUD, они берут с вас плату за электроэнергию, а не за мощность. Однако единица измерения, которую они используют, звучит как единица измерения мощности: киловатт-час. Можете ли вы объяснить, почему это единица энергии?

Большинство проводов, используемых в домашней электропроводке, для приборов и в лаборатории, имеют очень низкое сопротивление. В частности, падение напряжения на проводе невелико по сравнению с другими изменениями напряжения в цепях. Поэтому мы обычно моделируем их как имеющие нулевое сопротивление. Точно так же новые батареи имеют сопротивление, которое также мало по сравнению с сопротивлением других компонентов в цепи, к которой подключена батарея. Тем не менее, Внутреннее сопротивление  аккумуляторов, обозначенное буквой «r» на этом рисунке, со временем увеличивается, поскольку химические реагенты внутри превращаются в побочные продукты, которые препятствуют потоку электронов через аккумулятор. Батарея на 1,5 В, которая почти «разряжена», все еще обеспечивает проходящие через нее заряды почти с 1,5 Дж на кулон. То есть он все еще может иметь ЭДС около 1,5 В. Но из-за его высокого внутреннего сопротивления r большая часть этого напряжения преобразуется в тепловую энергию внутри сама батарея, когда батарея подключена в цепь. Батарея, которая сильно нагревается во время работы, скорее всего, почти полностью разряжена.

---

Эта страница под заголовком 5.4: Electric Circuits распространяется под лицензией CC BY 4.0, ее автором, ремиксом и/или куратором является Дина Жабинская.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Дина Жабинская

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Circuits — AP Physics 1

All AP Physics 1 Ресурсы

7 Диагностические тесты 170 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 15 16 Следующая →

AP Physics 1 Help » Электричество и волны » Электричество » Схемы

Рассмотрим цепь:

 

Если каждый резистор имеет номинал , какой ток протекает по цепи?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала нам нужно рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, используя следующее выражение для конденсаторных параллельных резисторов:

Теперь мы можем использовать закон Ома для расчета тока, протекающего через цепь:

Сообщить об ошибке

Для нормальной работы лампочке требуется 60 Вт. Если он подключен к источнику питания 120 А и работает исправно, то каково сопротивление лампочки?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала определите данную информацию:

Для этой задачи требуются два уравнения:

1.) Закон Ома, 

2.) Электрическая мощность

Используя уравнение для электрической мощности, мы можем преобразовать уравнение для решения для:

На этом этапе мы можем подставить известные значения и определить напряжение:

Затем закон Ома можно преобразовать для определения сопротивления лампочки:

Затем известное значение напряжения можно подставить в закон Ома, чтобы определить сопротивление лампочки:

Сообщить об ошибке

Каково сопротивление резистора, если ток, протекающий через него, и напряжение на нем равны?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Используйте закон Ома.

Подставьте известные значения и определите сопротивление.

Сообщить об ошибке

Какое напряжение на резисторе с сопротивлением  , через который протекает ток?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте закон Ома.

Сообщить об ошибке

Каков ток через резистор, если резистор имеет сопротивление  и напряжение на резисторе ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте закон Ома.

Сообщить об ошибке

Если ток через резистор равен , каково напряжение на резисторе?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Используйте закон Ома.

Подставьте известные значения и решите.

Сообщить об ошибке

 

Напряжение, измеренное от точки между  и до земли, составляет 

Каково сопротивление  ?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Начните с определения общего сопротивления в цепи.

Теперь обратите внимание, что указанное в задаче напряжение совпадает с падением напряжения на втором резисторе:

Now, since  and  combine to form the total resistance:

Report an Error

, and the voltage measured from a point between  and  to the ground is  

In the circuit выше, каково сопротивление ?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Начните с нахождения общего сопротивления в цепи.

Обратите внимание, что указанное в задаче напряжение совпадает с падением напряжения на втором резисторе: а 

 – одиночный  резистор.

Какой ток в схеме выше?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти силу тока, сначала найдите полное сопротивление цепи. Начнем с упрощения. Два резистора, соединенные параллельно, выглядят следующим образом:

Поскольку и  соединены последовательно, их общее сопротивление равно:

Используйте закон Ома, чтобы найти силу тока.

Сообщить об ошибке

Через резистор с сопротивлением   протекает ток 5А. Чему равно падение потенциала на резисторе?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Закон Ома гласит, что падение потенциала на резисторе равно произведению тока, протекающего через резистор, на сопротивление резистора:

Нам дан ток I и сопротивление R.