| Тесты по теме действия над векторами
| Тесты по теме действия над векторами | Fiziku5По модулю проекция силы на плоскость Оху:
где α – угол между направлением силы и плоскостью Оху.
Проекции силы на координатные оси:
;
;
;
Рисунок 11
1.2. Тесты по теме «Действия над векторами»
| 1. | Вставьте пропущенное слово. Проекция вектора на ось является … величиной. | а) векторной; б) скалярной |
| 2. | В каком из случаев, указанных на рисунках а), б) и в), перенос силы из точки А в точки В, С или Д не изменит механического состояния твердого тела? | а) б) в) |
| 3. | На рисунке изображены две силы, линии действия которых, лежат в одной плоскости. Можно ли найти их равнодействующую по правилу параллелограмма? | а) Можно; б) Нельзя.  |
| 4. | При каком значении угла a между вектором силы и осью координат проекция силы на эту ось равна 0? | а) a=;б) a= 9°; в) a= 180°; г) a= 6°; д) Нет правильного ответа |
| 5. | При каком значении угла между двумя силами и равнодействующая сила определяется по формуле FS = F1 + F2? | а) 0°; б) 90°; в) 180°. |
| 6. | Чему равна проекция силы на ось y? | а) F×sina; б) — F×sina; в) F×cosa; г) – F×cosa. |
| 7. | При каком значении угла между двумя силами и равнодействующая сила определяется по формуле FS = F | а) 0°; б) 90°; в) 180°. |
| 8. | Результат сложения векторов называется… | а) геометрической суммой. б) алгебраической суммой. |
| 9. | Результат вычитания векторов называется… | а) геометрической разностью. б) алгебраической разностью |
| 10. | Чему равна проекция силы на ось х? | а) Fx = F×sina; б) Fx = — F×sina. в) Fx = — F×cosa; г) Fx = F×cosa;. д) Нет правильного ответа. |
| 11. | Чему равна проекция силы на осьy? | а) Рy= P×sin60°;б) Рy= P×sin30°; д) Нет правильного ответа. |
| 12. | Чему равна проекция силы на ось х? | а) — F×sina;б) F×sina; в) — F×cosa;г) F×cosa; д) Нет правильного ответа. |
| 13. | Укажите, какой вектор силового многоугольника является равнодействующей силой. | а) ОА; б) АВ; в) ВС; г) СД; д) ОД. |
| 14. | Определите модуль силы ,если известны её проекции на оси координат Оx и Оy: | а);б) ; в); г). |
| 15. | Определить модуль силы ,если известно, что проекции этой силы на координатные оси соответственно равны: | а) 70 Н; б) 50 Н; в) 80 Н; г) 10 Н; д)Нет правильного ответа. |
| 16. | Укажите при каком направлении оси Ох, проекция силы на ось будет положительной величиной? | |
| 17. | Определите направление вектора силы , если известны ее проекции на координатные оси:Рх = 30 Н, Рy = 40 Н. | а) cos= 3/4; cos = 0; б) cos = 0; cos = 3/4 . в) cos = 3/5; cos = 4/5 . г). cos = 3/4; cos = ½ |
| 18. | Укажите, на каком рисунке геометрическое сложение выполнено с ошибкой, если |
Наташа
Автор
Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.
Другие статьи
Похожая информация
Распродажа дипломных
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Подпишись на наш паблик в ВК
Получи промокод на скидку 20%
Нужна работа?
Заказ дипломных работ у наших партнеров
Урок-презентация «Вектор.
Действия над векторами» Урок-презентация «Вектор. Действия над векторами»
Разделы: Математика, Физика, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (4 МБ)
Многие физические величины, например, скорость, ускорение, сила, характеризуются не только численным значением, но и направлением, то есть являются векторными величинами. Данный урок – презентация посвящен изучению понятия вектора и действия над векторами с примерами решения физических задач.
Цели урока:
- Образовательные: введение понятия вектор,
рассмотрение правил сложения векторов,
нахождение проекций вектора на оси координат.
- Развивающие: развитие аналитического мышления, развитие графических навыков у учащихся.
- Воспитательные: воспитание навыков обще ученической деятельности.
Задачи урока:
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: мультимедийный проектор.
Описание презентации см. в приложении.
Конспект урока
| Этап урока | Учитель | Ученики | |
| Организационный момент | 1 мин. | Приветствие друг друга. | Готовятся к уроку. |
| Актуализация знаний | 5 мин. | Из курса физики вам известно, что все
физические величины имеют численное значение, но
есть физические величины, например, такие как
скорость и силы | Слушают учителя и делают записи в тетрадях. Отвечают на вопросы |
Сейчас перед вами будут появляться
физические величины. Ваша задача распределить их
на группы (слайд 3). Давай проверим
правильность вашего ответа. Бывает так, что на тело действует несколько сил и необходимо знать куда будет двигаться тело, а для этого надо знать, как можно обращаться с векторными величинами. Сегодня мы с вами и будем говорить о векторах и действиях над ними. | Учащиеся делают свои предположения | ||
| Изучение нового материала | 38 мин. | Тема урока “Векторные величины.
Действия над векторами”. (слайд 4). Учитель дает определение вектора (слайд 5). Рассмотрим правила действия над векторами. Вектора можно складывать. Сложение векторов возможно по правилу параллелограмма и треугольника. Рассмотрим их последовательно. Учитель объясняет правила сложения векторов Правило треугольника позволяет нам складывать несколько векторов. Учитель объясняет, как складывать несколько векторов (слайд 7). Вектора не только можно складывать их так же
можно и вычитать. | Слушают учителя и делают записи и чертежи в тетрадях |
| Рассмотрим пример физической задачи на
сложение векторов В курсе физики 7 класса вы находили равнодействующую сил, действующих на тело. Давайте вспомним как складывать и вычитать вектора, направленные вдоль одной прямой (слайд 10). Приведу пример из сказки про репку. (слайд 11) | учащиеся решают задачу | ||
Теперь перейдем к нахождению проекций
вектора на оси координат. Учитель дает
определение проекции и объясняет, как найти
проекцию вектора на оси координат и модуль
вектора (слайд 12, 13). | Учащиеся смотрят на экран. Учащиеся слушают и делают записи в тетрадь | ||
| Решим задачу (слайд 14). “Найдем проекции силы тяжести, которая действует на тело массой 1 кг, на оси координат.” После того как учащиеся получили ответ, учитель показывает правильное решение данной задачи. | Учащиеся решают задачу | ||
| Домашнее задание | 1 мин. | Учащимся задается домашнее задание. | Записывают д.з. |
Учитель объясняет правила
вычитания векторов (слайд 8).
Механика | Определение, примеры, законы и факты
векторная математика
Просмотреть все медиа
- Ключевые люди:
- Леонардо да Винчи Галилео Архимед Жан Ле Рон д’Аламбер Анри Пуанкаре
- Похожие темы:
- гидромеханика механика твердого тела квантовая механика небесная механика релятивистская механика
Просмотреть весь соответствующий контент →
Резюме
Прочтите краткий обзор этой темы
механика , наука о движении тел под действием сил, включая частный случай, когда тело остается в покое.
В первую очередь в проблеме движения речь идет о силах, с которыми тела действуют друг на друга. Это приводит к изучению таких тем, как гравитация, электричество и магнетизм, в зависимости от природы задействованных сил. Зная силы, можно искать способ движения тел под действием сил; это предмет собственно механики.
Исторически механика была одной из первых точных наук, получивших развитие. Ее внутренняя красота как математической дисциплины и ее первые замечательные успехи в количественном учете движения Луны, Земли и других планетных тел оказали огромное влияние на философскую мысль и дали толчок систематическому развитию науки.
Механика может быть разделена на три раздела: статика, изучающая силы, действующие на покоящееся тело и в нем; кинематика, описывающая возможные движения тела или системы тел; и кинетика, которая пытается объяснить или предсказать движение, которое произойдет в данной ситуации. В качестве альтернативы механику можно разделить в зависимости от типа изучаемой системы.
Простейшей механической системой является частица, определяемая как тело настолько малое, что его форма и внутреннее строение не имеют значения в данной задаче. Более сложным является движение системы из двух или более частиц, которые взаимодействуют друг с другом и, возможно, испытывают силы тел вне системы.
Принципы механики были применены к трем основным сферам явлений. Движения таких небесных тел, как звезды, планеты и спутники, можно предсказать с большой точностью за тысячи лет до того, как они произойдут. (Теория относительности предсказывает некоторые отклонения от движения в соответствии с классической или ньютоновской механикой; однако они настолько малы, что их можно наблюдать только с помощью очень точных методов, за исключением задач, затрагивающих всю или большую часть обнаруживаемой Вселенной. ) Что касается второго царства, то обычные объекты на Земле вплоть до микроскопических размеров (движущиеся со скоростями намного ниже скорости света) должным образом описываются классической механикой без существенных поправок.
Инженер, который проектирует мосты или самолеты, может с уверенностью использовать ньютоновские законы классической механики, даже если силы могут быть очень сложными, а расчетам не хватает прекрасной простоты небесной механики. Третья область явлений включает поведение материи и электромагнитного излучения в атомном и субатомном масштабе. Хотя были некоторые ограниченные первые успехи в описании поведения атомов с точки зрения классической механики, эти явления должным образом рассматриваются в квантовой механике.
Викторина «Британника»
Физика и естественное право
Классическая механика имеет дело с движением тел под действием сил или с равновесием тел при уравновешивании всех сил. Этот предмет можно рассматривать как разработку и применение основных постулатов, впервые сформулированных Исааком Ньютоном в его Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), широко известном как Principia . Эти постулаты, называемые законами движения Ньютона, изложены ниже.
Их можно использовать для предсказания с большой точностью самых разных явлений, начиная от движения отдельных частиц и заканчивая взаимодействием очень сложных систем. Разнообразие этих приложений обсуждается в этой статье.
В рамках современной физики классическую механику можно понимать как приближение, вытекающее из более глубоких законов квантовой механики и теории относительности. Однако такой взгляд на место субъекта сильно недооценивает его важность в формировании контекста, языка и интуиции современной науки и ученых. Наше современное представление о мире и месте человека в нем прочно укоренено в классической механике. Более того, многие идеи и результаты классической механики сохранились и играют важную роль в новой физике.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
Центральными понятиями классической механики являются сила, масса и движение. Ни сила, ни масса не определены Ньютоном очень четко, и со времен Ньютона они оба были предметом многочисленных философских рассуждений.
Оба они наиболее известны своими эффектами. Масса является мерой тенденции тела сопротивляться изменениям в состоянии его движения. Силы, с другой стороны, ускоряют тела, то есть изменяют состояние движения тел, к которым они приложены. Взаимодействие этих эффектов составляет основную тему классической механики.
Хотя законы Ньютона фокусируют внимание на силе и массе, три другие величины приобретают особое значение, поскольку их общая сумма никогда не меняется. Этими тремя величинами являются энергия, (линейный) импульс и угловой момент. Любое из них может быть перенесено из одного тела или системы тел в другое. Кроме того, энергия может изменять форму, будучи связанной с одной системой, выступая в виде кинетической энергии, энергии движения; потенциальная энергия, энергия положения; теплота или внутренняя энергия, связанная со случайным движением атомов или молекул, составляющих любое реальное тело; или любая комбинация из трех. Тем не менее полная энергия, импульс и угловой момент во Вселенной никогда не меняются.
Этот факт выражается в физике, говоря, что энергия, импульс и угловой момент сохраняются. Эти три закона сохранения вытекают из законов Ньютона, но сам Ньютон их не формулировал. Их пришлось обнаружить позже.
Примечателен тот факт, что, хотя законы Ньютона больше не считаются ни фундаментальными, ни даже абсолютно правильными, три закона сохранения, вытекающие из законов Ньютона, — сохранение энергии, импульса и углового момента — остаются в точности верными даже в квантовая механика и теория относительности. Фактически в современной физике сила перестала быть центральным понятием, а масса — лишь одним из ряда атрибутов материи. Однако энергия, импульс и угловой момент по-прежнему прочно занимают центральное место. Сохраняющееся значение этих идей, унаследованных от классической механики, может помочь объяснить, почему этот предмет сохраняет такое большое значение в науке сегодня.
Редакторы Британской энциклопедии
систем отсчета — Являются ли векторы силы элементами векторного пространства?
Ответ заключается в том, что сила является вектором, вам просто нужно быть осторожным с векторным пространством.
В качестве отправной точки, я думаю, было бы полезно рассмотреть, что же такое сила. Представьте, что мы выбрали некую инерциальную систему отсчета $O$ и используем ее для описания Вселенной, состоящей только из одной частицы, имеющей координаты $\mathbf{x}(t)$. Я уверен, вы знаете, что второй закон Ньютона для этой системы просто утверждает, что если у нас есть закон силы для частицы $\mathbf{F}(\mathbf{x}, \mathbf{\dot{x}} ,t)$, движение частицы удовлетворяет 92} = \mathbf{F}(\mathbf{x}, \mathbf{\dot{x}},t)/m$$
, где m — масса частицы. Важно отметить, что сила не связана со случайными точками в пространстве — она связана с движением частиц в пространстве. Я не могу приложить силу к пустому кусочку вакуума — я могу только к частице. Таким образом, мы должны думать о силе не как о действующей на векторное пространство, описывающее пространство, а как на векторное пространство, описывающее положение наших частиц. 9{3N}$, и именно в векторном пространстве , известном как конфигурационное пространство, живет сила.
Использование этой концепции конфигурационного пространства очень полезно в физике и приводит нас к невероятно важной концепции лагранжевой механики. Примечание. Когда я говорю, что сила «живет» в конфигурационном пространстве, я использую это как сокращение для того, чтобы сказать, что это со-область силы.
Напомним: сила не привязана к произвольным точкам в физическом пространстве, она привязана к местонахождению частиц, населяющих это физическое пространство. И эти местоположения описываются конфигурационным пространством размерности $3N$, которое является векторным пространством, в котором формально живет сила. 93$, это два совершенно независимых вектора, поскольку они описывают динамику разных частиц. Именно эта независимость позволяет нам естественным образом комбинировать векторные пространства всех различных сил, используя прямую сумму.
Эта комбинация векторных пространств полезна не только потому, что мы можем, но и по трем основным причинам:
- Как упоминалось ранее, она помогает нам прийти к лагранжевой механике.
- На эстетическом фронте он объединяет $N$ различных векторных дифференциальных уравнений в одно.
- Это помогает прояснить условия, которые нам нужно наложить на $\mathbf{F}$, чтобы гарантировать существование и единственность траекторий через конфигурационное пространство с помощью теоремы Пикара-Линделефа. Строго говоря, для этого мы должны сначала преобразовать уравнение силы из $3N$-мерного ОДУ 2-го порядка в $6N$-мерное ОДУ 1-го порядка, но это тривиально.
Дальнейшее обсуждение
В комментариях Алоизио Маседо упомянул хороший момент: если вы прочитаете мой ответ определенным образом, может показаться, что он говорит о том, что сила должна описываться только с точки зрения того, что на самом деле делают частицы. . Тем не менее, я также, кажется, неявно определяю силу как функцию во всем конфигурационном пространстве, что является противоречием, поскольку система не занимает каждую точку конфигурационного пространства вдоль своей траектории.
