Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Видео

3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа

Пусть в электрическом поле Е заряд q перемещается из точки “a” в точку “b” по некоторой произвольной траектории (рис. 3). Работа сил по перемещению заряда q из точки “a” в точку “b”:

где Е  напряженность электрического поля [ B/м].

Электрическим напряжением называется физическая величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки (а) в другую (b) к величине этого заряда:

.

Из закона сохранения энергии следует, что при перемещении заряда по произволь­ному замкнутому контуру, произведенная работа будет равна нулю т.е.

Из этого уравнения вытекают два важных следствия.

1-е следствие: сумма падений напряжений на отдельных участках замк­нутого кон­тура равна нулю:

2-ое следствие: напряжение между двумя произвольными точками не за­висит от пути интегрирования:

,

откуда следует, что U_ab=U_ba.

Независимость напряжения между двумя точками от выбора пути интег­рирования по­зволяет характеризовать электрическое поле некоторой математи­ческой функцией (x,y, z), на­зываемой потенциалом, разность значений которой в рассматриваемых точках численно равна напряжению между ними:

Если положение и потенциал точки ”a” заданы, а точка ”b” является те­кущей  ”b”(x,y,z), то получим:

Таким образом, значение потенциала _b в произвольной точке ”b”(x,y,z) за­висит от вы­бора значения потенциала опорной точки _a. В электротехнике при­нято придавать нулевое значение потенциала точке, связанной с землей.

Рассмотрим замкнутый контур некоторой электрической цепи (рис. 4), при этом путь интегрирования выберем вдоль ветвей контура.

Рис. 4

Для 1-й ветви:

U_1n=₁_n =I₁ R₁  ₁=_n+I₁R₁,

U_2n=₂_n=E₁  ₂=_n+E₁,

U₁₂=₁₂=_n+I₁R₁_nE₁= I₁R₁ E₁.

По аналогии для других ветвей:

U₂₃=₂₃= I₂R₂ ,

U₃₄=₃₄= I₃R₃ +E₃,

U₄₁=₄₁=I₄R₄ .

Сумма всех напряжений по замкнутому контуру: U=U₁₂+U₂₃+U₃₄+U₄₁=0, откуда следует, что I₁R₁ + I₂R₂ – I₃R₃ – I₄R₄ = E₁ – E₃,или

IR=E  2-ой закон Кирхгофа.

Формулировка 2-го закона Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи или схемы алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (IR) равна алгеб­раической сумме ЭДС (E). Отдельные слагаемые в эти суммы входят со зна­ком ”+”, если их действие сов­падает с направлением обхода контура, и со зна­ком ””, если не совпадает.

4. Физические процессы в электрической цепи

Электрической цепью называется совокупность технических устройств, образую­щих пути для замыкания электрических токов и предназначенных для производства, пе­редачи, распределения и потребления электрической энергии. Любая электрическая цепь предпола­гает наличие в своей структуре как мини­мум трех элементов, а именно: источни­ков энергии, приемников энергии и со­единяющих их проводов или линий электропере­дачи. Как известно, носителем энергии является электромагнитное поле, которое сосредо­точено как внутри так и вне проводов. Таким образом, для рассмотрения физических яв­лений в электрической цепи во всей полноте необходимо проводить расчет и исследова­ние электромагнитного поля за­данной цепи. При физическом решении этой за­дачи поль­зуются дифференциальными поня­тиями и параметрами, характери­зующими электромаг­нитное поле в рассматриваемой точке, такими как Е,Н,, В,D, , ,  . Математи­че­ское описание электромагнитных полей на основе дифференциальных понятий оказы­ва­ется сложной задачей.

Электрическая цепь состоит, как правило, из отдельных однородных уча­стков. В этом случае предоставляется возможность с достаточной для инженер­ных расчетов точ­но­стью описывать процессы на отдельных участках с помо­щью интегральных понятий:

электродвижущая сила (ЭДС) источника энергии;

электрическое напряжение;

электрический ток;

электрический заряд;

магнитный поток;

электрическое сопротивление.

Применение интегральных понятий к расчетам электрических цепей по­зволяет по­лу­чать сравнительно простые решения задач с допустимой методи­ческой погрешностью.

В каждой реальной электрической цепи можно одновременно наблюдать следую­щие физические процессы:

1) процесс генерирования электрической энергии, который происходит в источни­ках (генераторах) в результате преобразования одного из видов энергии (механической, химиче­ской и др.) в электрическую;

2) процесс преобразования электрической энергии в другие виды, который проте­кает в приемниках энергии;

3) процесс накопления (или возврата) энергии в объеме магнитного поля:

4) процесс накопления (или возврата) энергии в объеме электрического поля:

Перечисленные физические процессы в том или другом сочетании при­сущи всем эле­ментам электрической цепи, протекают одновременно и связаны между собой законом со­хранения энергии.

При расчете режима электрической цепи она представляется некоторой условной схемой или схемой замещения, состоящей из комбинации идеальных схемных элементов. Каждый идеальный схемный элемент отображает на схеме один из физических процессов. Таких схемных элементов всего 5.

1) Идеальный источник напряжения (ЭДС) Е  это схемный элемент, который гене­ри­рует на своих выводах постоянную по величине ЭДС (Е=const), не зависящую от тока, имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5а, характеризуется напряжением [В].

2) Идеальный источник тока Jэто схемный элемент, который генерирует в цепи по­стоянный по величине ток (J=const), не зависящий от напряжения на его зажимах, имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5б, характеризуется током [A].

3) Идеальный резистор R – это схемный элемент, в котором происходит только про­цесс преобразования электрической энергии в другие виды, имеет символьное обозна­чение, показанное на рис. 5в, характеризуется сопротивлением [Ом].

4) Идеальная катушка индуктивности L – это схемный элемент, в котором происхо­дит только процесс накопления (или возврата) энергии в магнитном поле (W_M=Li²/2), имеет сим­вольное обозначение, показанное на рис. 5г, характеризуется индуктивностью [Гн].

5) Идеальная конденсатор С – это схемный элемент, в котором происходит только процесс накопления (или возврата) энергии в электрическом поле (W_Э=Сu²/2), имеет сим­вольное обозначение, показанное на рис. 5д, характеризуется емкостью [Ф].

Каждый элемент электрической цепи на схеме замещения представляется одним или комбинацией из нескольких идеальных схемных элементов в зави­симости от необхо­димости учета тех физических процессов, которые в нем протекают. Например, лампа на­каливания представляется на схеме только од­ним схемным элементом резистором R, так как тепловая и световая энергия многократно больше энергии электромагнитного поля (рис. 6а), обмотка элек­тромагнитного реле представляется на схеме комбинацией из двух элементов – R и L (рис. 6б), а протяженная двухпроводная линия – комбинацией из 6-и схемных элементов, которые комплексно учитывают физические процессы в ней (рис. 6в).

При составлении схемы замещения электрической цепи всегда пренеб­регают вто­ро­степенными физическими процессами и явлениями, не оказываю­щими существенного влия­ния на точность технического расчета режима. По­этому любая схема замещения ре­альной цепи отображает физические процессы в ней с некоторой степенью приближения.

Энергия от источника переносится приемнику электромагнитным полем со скоро­стью распространения волны. Для воздушных линий электропередачи эта скорость близка к ско­рости света с=300000 км/с, для кабельных линий она чуть меньше . Таким обра­зом, электромагнитная волна за единицу вре­мени (1 сек) многократно пробегает путь от ис­точника энергии до приемника.

Согласно закону сохранения энергии в любой электрической цепи за лю­бой про­межу­ток времени T должен выполняться баланс между генерируемой и потребляемой энергией: W_ист=W_пр. Количество энергии, за единицу времени (1сек), называется мощ­ностью, следо­вательно, в любой цепи существует баланс между мощностью источников и приемников: Р_ист=Р_пр.

В любой энергосистеме, состоящей из электростанций, линий электропе­редачи и по­требителей электроэнергии в любой момент времени существует динамическое равнове­сие между суммарными мощностями источников и при­емников электрической энергии, при этом источники энергии должны посто­янно приспосабливаться к изменяющимся за­просам потребителя. Электростан­ции в энергосистеме работают без промежуточного склада гото­вой продук­ции!

2.2 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических цепей.

2.2.1 Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

Всем токам, направленным от узла, в уравнении (2.1) приписывается одинаковый знак, например, положительный, тогда все токи, направленные к узлу, войдут в уравнение с отрицательным знаком.

Рисунок 2.1 – Иллюстрация к первому закону Кирхгофа

На рисунке 2.1 показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (2.1) в этом случае принимает вид:

− I1 − I2 + I3 + I4 = 0 ,

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

2.2.2 Второй закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраи-

Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении. При этом ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками, например, со знаками «+».

Например, для схемы (рисунок 2.2) имеем:

E1 − E2 =U1 +U 2 +U3 −U 4

Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какимилибо точками схемы.

Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и напряжения 4-6-3, можно составить уравнение:

E2 = −I3 R3 −U 43

где U 43 – напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.

U1

Рисунок 2.2 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока (ЭЦПТ), содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС E (рисунок 2.3).

Примем потенциал одной из точек ЭЦПТ равным нулю ϕ0 = 0. Тогда

можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I , ЭДС E1, E2 , E3 и сопротивлений R1, R2 , R3 :

График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.3, б.

Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.

б)

Рисунок 2.3 – Схема ЭЦПТ (а) и график изменения потенциала (б) вдоль этой цепи

2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.4.1 Последовательное соединение.

Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями R1, R2 (рисунок 2.4)

Ток I , протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения U1 и U 2 на каждом из резисторов различны.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В. Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)

где R12 – общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2, Ом.

Рисунок 2.4 – Схема ЭЦ с последовательным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

Полученные результаты можно распространить на n последовательно соединенных резисторов:

Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.

2.4.2 Параллельное соединение

При параллельном соединении элементов (рисунок 2.5,а) к ним приложено одно и то же напряжение.

На основании первого закона Кирхгофа можно записать

I = I1 + I 2

откуда

1 = 1 + 1 .

R12 R1 R2

где R12 – общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.

Рисунок 2.5 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

Выражение (2.8) можно распространить на случай n параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда

Общая эквивалентная проводимость G1,2,…n электрической цепи, со-

стоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей G1 +G2 +…+Gn

Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.

Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к

Законы Кирхгофа и их физический смысл. Расчет ЭЦ методом законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Элементы и структура ЭЦ. Режимы работы реального генератора ЭДС. Условие передачи максимальной мощности от генератора к нагрузке. Режим согласования. Замена реального генератора тока генератором ЭДС.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей, выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии. Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками электрической энергии.

Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии, резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

В общем случае внешней характеристикой источника (т.е. зависимость напряжения от тока) является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:

а – режиму холостого хода .

б –режиму короткого замыкания

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность

Условие такого режима

Разность потенциалов между двумя точками электрической цепи. Потенциальная диаграмма.

Разность потенциалов считается по формуле точке (б), идя от точки (а): fi(b)=fi(a)+R*I.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Преобразование пассивных ЭЦ (последовательное и параллельное соединение, треугольник-звезда и звезда-треугольник).

Параллельное: 1/R=1/R1+1/R2

Последовательное: R=R1+R2

Законы Кирхгофа и их физический смысл. Расчет ЭЦ методом законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю

Положительные направления токов каждой ветви произвольны. Токи направленные к узлу принимаются отрицательными, направленные от него – положительными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.

Направление обхода контура произвольно. При записи левой части равенства те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура принимаются положительными; ЭДС, направленные против выбранного направления обхода – отрицательными. При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения на тех элементах r_kчерез которые протекают токи i_k, положительное направление которых совпадает c направлением обхода и со знаком минус – падения напряжения на тех элементах, через которые протекают токи, положительное направление которых противоположно направлению обхода.

Порядок анализа на основании законов Кирхгофа

1. Определить число неизвестных токов, равное N_B — N_J . 2.Указать положительное направление тока в каждой ветви. 3. Составить N₁ = N _у — 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. 4. Составить N₂ = N_В — N_J — (N_У — 1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать лишь те контуры, которые не содержат ветвей с источниками тока. Указать направление обхода контуров. 5. Число уравнений равно числу неизвестных токов N₁ + N₂ = N_В — N_J.

Баланс мощностей можно сформулировать так: алгебраическая сумма мощностей источников, должна быть равна арифметической сумме мощностей нагрузок. Если направление ЭДС и направление тока ветви не совпадают, то составляющая мощности этого источника в балансе мощностей берется со знаком «минус».

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

1.6. Теплоёмкость. Уравнение кирхгофа.

Теплоёмкость – то количество теплоты, которое необходимо сообщить или отнять телу или системе, чтобы их температура изменилась на 1 градус. Теплоёмкость — величина экстенсивная, так как зависит от размера системы. Теплоёмкость, рассчитанная на 1 моль вещества, называется мольной, а на единицу массы – удельной.

Различают:

— истинную теплоёмкость:  []. (1.25)

— среднюю теплоёмкость:  . (1.26)

Наиболее часто используются следующие теплоемкости:

1. Изохорная теплоемкость. При нагреве или охлаждении вещества при постоянном объеме справедливо:

. . (1.27)

2. Изобарная теплоемкость. При нагреве или охлаждении вещества при постоянном давлении справедливо:

. . (1.28)

Следует знать, что теплоёмкость при постоянном давлении С_р больше, чем теплоёмкость при постоянном объёме С_V, так как нагревание вещества при постоянном давлении сопровождается работой расширения, т.е.

. (1.29)

Для идеальных газов справедливо уравнение Майера:

. (1.30)

Величина R (универсальная газовая постоянная) равна работе расширения 1 моля идеального газа (при р = const) при увеличении его температуры на 1 градус.

Отношение обозначается символом(адиабатический коэффициент), который всегда больше нуля (> 0).

Зависимость теплоёмкости веществ в области не очень низких температур (Т ≥ 298 К) обычно выражается в виде следующих полиномов:

. (1.31)

. (1.32)

Значения a, b, c, c´, d приведены в справочниках физико-химических и термодинамических величин.

Рассмотрим уравнение Кирхгоффа, описывающее зависимость энтальпии реакции от температуры:

, (1.33)

где

,

т. е. разность между суммой теплоёмкостей продуктов реакции и исходных веществ с учётом стехиометрических коэффициентов.

Для вычисления интеграла необходимо знать зависимость теплоёмкости от температуры для всех веществ, что не всегда возможно. Поэтому уравнение Кирхгоффа применяют в трёх приближениях.

1. При наиболее грубом приближении полагают, что С_p = 0, т.е. считают равными суммарные теплоёмкости продуктов и исходных веществ. Тогда ,

т.е. тепловой эффект считается не зависящим от температуры. Этим приближением пользуются, если теплоемкости некоторых участников реакции неизвестны.

2. Во втором приближении считают разность теплоёмкостей постоянной величиной С_Р = const. Тогда

. (1.34)

Это уравнение применяют только для небольшого интервала температур Т₂ – Т₁, в котором известны величины теплоёмкостей.

3. В наиболее точном приближении используют зависимость всех С_Рi от температуры. Если теплоемкости веществ даны в виде полиномов, например (1.34), то уравнение Кирхгоффа можно проинтегрировать, после чего оно будет иметь следующий вид:

. (1.35)

Последнее уравнение можно использовать только в том интервале температур Т₂ – Т₁, для которого определены коэффициенты a_i, b_i, c_i температурной зависимости теплоёмкостей веществ.

Лекция 2

Второй закон термодинамики. Энтропия. Вычисление изменения энтропии для различных процессов. Постулат Планка. Энергия Гиббса и энергия Гельмгольца. Уравнение Гиббса-Гельмгольца. Самопроизвольное протекание химических реакций. Расчет изменения энергии Гиббса в химических реакциях. Химический потенциал. Активность и летучесть.