3.2.4 Простейшие фильтры первого порядка

К простейшим фильтрам первого порядка относятся цепочки, содержащие активные сопротивления и один реактивный элемент: емкость или индуктивность, включенные последовательно или параллельно. На рис.6 изображены возможные включения элементов R и L, R и C.

Рис. 6

Цепочки вида a), b), c), d) питаются от источника напряжения, а цепочки вида e) и f) – от источника тока.

Для определения фильтрующих свойств этих цепочек, запишем для каждой из них частотный коэффициент передачи, причем для цепочек a), b), c), d)

,

а для цепочек e), f)

,

, – комплексные амплитуды входных напряжений и тока, -комплексная амплитуда выходного напряжения.

Коэффициенты передачи определим для случая холостого хода на выходе ().

Для определения коэффициентов передачи цепочек воспользуемся комплексным методом, при котором гармонические токи и напряжения представляем их комплексными амплитудами (), емкость и индуктивность их комплексными сопротивлениями:

.

Покажем вывод коэффициента передачи на примере цепочки вида а).

Ток, протекающий в цепи в соответствии с 2-м законом Кирхгофа и законом Ома равен

в свою очередь выходное напряжение равно

,

Откуда получаем следующее выражение для частотного коэффициента передачи этой цепочки:

;

Аналогично легко вывести и коэффициенты передачи для других цепочек

;

;

;

;

.

Обозначим : RC=t

ц, L/R=t _ц, где t _ц — постоянная времени цепи, = , где — граничная частота цепочки.

Получаем для цепочек a) и d) коэффициент передачи вида:

для цепочек b) и c):

и для цепочек e) и f) соответственно :

Сравнивая соотношения для коэффициентов передачи всех цепочек, можно заметить, что все цепочки можно разделить на 2 вида, коэффициенты передачи которых можно записать следующим образом:

причем в последовательных цепочках , а в параллельных ,

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ и оценки фильтрующих свойств цепочек первого порядка рассмотрим следующие области частот: область низких частот , область высоких частот и .

Для первого типа цепочек имеем:

В области низких частот поэтому

Таким образом, в области низких частот для первого типа цепочек (a, d, f) АЧХ линейно возрастает от нуля, т.е. наклон АЧХ здесь составляет 6 дб/октаву: увеличение в 2 раза частоты увеличивает в 2 раза модуль коэффициента передачи, а ФЧХ примерно равна p /2.

На частоте модуль коэффициента передачи

Отсюда и название этой частоты –“граничная”; эта частота определяет полосу пропускания фильтра по уровню K₀/Ц2.

В области высоких частот

т.е. в области высоких частот цепочки первого типа имеют равномерную АЧХ, равную K₀ ; а у цепочки второго типа модуль АЧХ с увеличеним частоты изменяется по закону , т.е. имеет наклон -6 дб/октаву, ФЧХ в этой области примерно равна -p /2. На рис.7 представлены графики АЧХ и ФЧХ обоих типов цепочек.

Рис. 7

Таким образом, простейшие апериодические цепочки порядка первого типа (вида a, d, f рис.6) являются фильтрами высокой частоты со спадом частоты АЧХ вне полосы пропускания (, ) 6 дб/октаву; простейшие цепочки второго типа (b, c, e) являются фильтрами низких частот со спадом АЧХ вне полосы пропускания (0,) также в 6 дб/октаву. Граничная частота здесь определяется по уровню пропускания половинной мощности или по спаду АЧХ на 3 дб от максимума.

 

Кое-что о выборе порядка фильтра для АС…

Выбор порядка фильтра для будущей АС — довольно нетривиальная задача, зависящая от очень многих факторов. Под силу ли её решить начинающему  колонкостроителю? Хватит ли для этого выбора одних лишь характеристик применяемых головок или нужно знать что-то еще? Попробуем немного разобраться в этом вопросе вместе. Начнем с идеальной АС (излучатели головок пренебрежимо малы, находятся в одной и той же точке пространства и обладают идеальными собственными АЧХ/ФЧХ и не имеют прочих ограничений) и постепенно будем приближаться к более реальной АС.

Хотя выше, я и обмолвился про начинающего колонкостроителя, однако, я предполагаю что все-таки базисный уровень подготовки у читающего эти строки все же имеется…

Для начала построим графики АЧХ/ФЧХ и переходных характеристик (далее ПХ) фильтров для идеальной АС.

Исследуем четыре популярных типа фильтров, с частотой раздела 2,5кГц (и сделаем сразу оговорку о том что это головки все-таки будут с идеальными собственными АЧХ/ФЧХ, а применяемые фильтры активные, т.к. с пассивными дело обстоит еще сложнее, а нам, для примера очень важна наглядность происходящего):

• 1-ый порядок. Обеспечивает плоскую АЧХ/ФЧХ и великолепную ПХ — меандр 1кГц действительно похож на прямоугольник.

• 2-ой порядок Линквица-Райли (далее 2ЛР). Плоская АЧХ получается только при переполюсовке одной из головок, если этого не сделать, то на частоте раздела будет наблюдаться глубокий (бесконечный) провал. Крутит фазу, но все еще обладает приемлемой ПХ.

• 3-ий порядок Баттерворта (далее 3БТВ). Плоская АЧХ обеспечивается вне зависимости от того как подключены головки. Если инвертировать полярность у одной из головок то улучшается характер ФЧХ и ПХ, которые почти повторяют вариант 2ЛР, если же не инвертировать, то получим следующий график.

• 4-ий порядок Линквица-Райли (далее 4ЛР). Плоская АЧХ. Не требует переполюсовки головок. Сильно искаженная ФЧХ и ПХ.

В этих идеальных условиях выбор, думаю, для всех очевиден — фильтр первого порядка.

Здесь и далее. Слева направо: 1-ый, 2ЛР, 3БТВ, 4ЛР.

Теперь усложним задачу, а точнее приблизим её немного ближе к реальности. Зададимся размерами самих излучателей и разнесем их по вертикали. Получим картину расположения головок для типичной 2-ух полосной АС полочного типа, с конусным НЧ/СЧ драйвером 6,5″ и купольным 1″ ВЧ динамиком. Расстояние от АС до слушателя зададим 1 м строго на оси ВЧ головки. И повторим расчеты фильтров для такого варианта расположения динамиков.

Довольно приличные изменения, не правда ли? Объясняется такое изменение тем, что разнесение головок в пространстве дало фазовую ошибку, а задание размеров излучателей вызвало изменения в характеристике направленности излучателей, причем, на частоте раздела она стала многолепестковой в вертикальной плоскости. Как видим, во всех случаях изменилась осевая АЧХ и соответственно ПХ фильтров. Как нетрудно заметить из графиков, чем ниже порядок фильтра, тем более радикальные изменения претерпела АЧХ/ФЧХ. Это объясняется тем, что чем ниже порядок, то тем хуже его фильтрующие свойства — две разнотипные головки  совместно работают с большим перекрытием по полосе.

Если сверху показаны графики для наблюдателя, находящегося на удалении 1 м, строго на оси ВЧ головки. То что произойдет с АЧХ, если сместиться по вертикали от этой оси? Скажем, вверх на 15 и 30 градусов и вниз, на те же15 и 30 градусов. Обратите внимание, что расстояние до ВЧ при этом не меняется, в то время как расстояние до НЧ/СЧ будет все время различно. Даст ли это ошибку? Безусловно.

Вот такие вот замечательные кривули будут наблюдаться на внеосевых АЧХ. Видим что 1-ый порядок вновь не на высоте. Отдельно стОит отметить, что переполюсовка динамика при 3БТВ сильно меняет картину. Обратите внимание на различия четных и нечетных порядков. У четных порядков девиация АЧХ вызвала только лишь провалы на АЧХ, в то время как у нечетных порядков имеются как провалы, так и подъемы, которые будут восприниматься на слух гораздо заметнее. Такое различное поведение АЧХ объясняется тем, что четные порядки фильтров имеют симметричную диаграмму направленности на частоте раздела, когда главный лепесток смотрит почти перпендикулярно линии соединяющей акустические центры (о них чуточку позже) головок. Тогда как нечетные порядки отклоняют главный лепесток в сторону и не обеспечивают симметричную диаграмму направленности. Это наглядно видно по полярной диаграмме, график синего цвета.

 Настало время для следующего шажка, еще больше приближающего наши графики к реальности — указать все координаты акустических центров головок (далее а.ц.). Грубо говоря, а.ц. это некая, воображаемая точка ДГ, откуда собственно зарождается звуковая волна, её импульс. Раз точка, значит она имеет 3 координаты в пространстве: dX, dY и dZ. И если первые две легко определяются (так, для круглой мембраны это будет её геометрический центр, если посмотреть на головку сверху), то с последней координатой все несколько сложнее… Но для упрощенных расчетов, обычно за dZ принимают место сопряжения каркаса звуковой катушки и мембраны. Очевидно, что у 1″ купольной головки и 6,5″ конусного излучателя, закрепленных на одной общей панели, эти точки будут различаться по расстоянию вглубь от этой панели. Для 1″ ВЧ обычно dZ принимают равным нулю. А для 6,5″ dZ примерно 2,5-3 cм (примем 2,5 cм). Т.к. осевые графики мы строим строго с оси ВЧ головки, то координаты её а.ц. принимаем как dX=0; dY=0; dZ=0. А координаты для НЧ/СЧ головки находим по отношению к а.ц. ВЧ. Таким образом, для НЧ/СЧ будем иметь dX=15; dY=0; dZ=2,5.

Получили следующую пачку кривых. Красота…! Особенно первый порядок. Правда тут следует отметить, что часть графиков принимает менее устрашающий вид при переполюсовке одной из головок, но я уже позволю себе не приводить эти графики, да и вообще задерживаться тут, т.к. самое время запустить мастер оптимизации и путем подбора номиналов, корректирующих цепей, а также полярности подключения головок попробовать свести головки…

После оптимизации… «Первым порядком» головки так и не удалось свести, только лишь после добавления двух корректирующих фильтров-подпорок ситуация с осевой АЧХ улучшилась. «Второй порядок» получилось свести только подключив головки в одной полярности и применив один фильтр-подпорку. «Третий порядок» свелся неплохо без применения дополнительных корректирующих цепей, причем при различных вариантах включения полярности, единственное что, при соблюдении одной полярности частота раздела оказалась вблизи заданных нами 2,5кГц, а во втором варианте она сместилась ближе к 3,8-4кГц (иначе не сводилось), потому второй вариант не привожу. «Четвертый порядок» так же свелся в двух вариантах включения полярности, при однополярном вблизи 2,8кГц, а при разной полярности включения около 5-5,5кГц. Привожу только первый вариант.

Как видно из этих графиков, основными механизмами для сведения оказались следующие приемы:

• Разнос частот раздела

• Применение корректирующих цепей

• Ассиметричные порядки фильтров

• Отход от классических аппроксимаций кривых

• Смена полярности головок

Плюс, отдельно стоит отметить, что фазовую ошибку еще можно скомпенсировать путем каскадного включения всепропускающих фильтров, а также в случае цифровой фильтрации посредством DSP, но в данном примере это не применялось.

Наиболее удачный оказался вариант на основе бывшего 3БТВ. Для него и приведем внеосевые характеристики, полярную диаграмму, фазу каждой головки, а также график ГВЗ.

Ну и в завершении этого маленького исследования, я еще раз напоминаю что все эти расчеты были сделаны для идеальных ДГ и активных фильтров. Для реальных же  головок, установленных в реальных ящиках и используя только лишь пассивное деление все будет еще веселее, поверьте мне на слово 🙂

Выводы? Это уж увольте, вы сами. Я преследовал своей целью дать лишь некую, пусть местами и сумбурную, но все-таки пищу для ваших самостоятельных размышлений 🙂

Ccылки по теме:

Фильтры — Никитин Константин. Автозвук.

Фильтры-2 — Никитин Константин. Автозвук.

Подробности из жизни кроссоверов. Часть 1 — Car&Music.

Подробности из жизни кроссоверов. Часть 2 — Car&Music.

Подробности из жизни кроссоверов. Часть 3 — Car&Music.

 

Фильтры. Фаза и её производная

Вот теперь, когда у нас накопилось некоторое количество материала, можно заняться фазой. Надо с самого начала сказать, что давным-давно понятие фазы ввели для обслуживания нужд электротехники.

Когда сигнал представляет собой чистый синус (хотя степень чистоты бывает разная) фиксированной частоты, то вполне естественно представить его в виде вращающегося вектора, определяемого, как известно, амплитудой (модулем) и фазой (аргументом). Для звукового сигнала, в котором синусы присутствуют лишь в виде разложения, понятие фазы уже не столь наглядно. Однако не менее полезно — хотя бы потому, что звуковые волны от разных источников складываются векторно. А теперь посмотрим, как выглядят фазочастотные характеристики (ФЧХ) фильтров до четвёртого порядка включительно. Нумерация рисунков будет сохраняться сквозная, с прошлого выпуска.

Начинаем, стало быть, с рис. 12 и 13.

рис. 12

рис. 13

Сразу можно подметить любопытные закономерности.

1. Любой фильтр «крутит» фазу на угол, кратный π/4, точнее говоря, на величину (nπ)/4, где n — порядок фильтра.

2. ФЧХ фильтра НЧ всегда начинается от 0 градусов.

3. ФЧХ фильтра ВЧ всегда приходит на 360 градусов.

Последний пункт можно уточнить: «точка назначения» ФЧХ фильтра верхних частот кратна 360 градусам; если порядок фильтра выше четвёртого, то с ростом частоты фаза фильтра ВЧ будет стремиться к 720 градусам, то есть к 4π, если выше восьмого — к 6π и т. д. Но для нас это уже чистая математика, имеющая к практике весьма отдалённое отношение.

Из совместного рассмотрения перечисленных трёх пунктов нетрудно заключить, что ФЧХ фильтров ВЧ и НЧ совпадают лишь для чётвёртого, восьмого и т.д. порядков, а справедливость этого утверждения для фильтров четвёртого порядка наглядно подтверждает и график на рис. 13. Впрочем, из этого факта не следует, что фильтр четвёртого порядка «самый лучший», как, кстати, не следует и обратного. И вообще, выводы пока делать рано.

Фазовые характеристики фильтров не зависят от способа реализации — активные они или пассивные, и даже от физической природы фильтра. Поэтому мы не будем специально заострять внимание на ФЧХ пассивных фильтров, они по большей части ничем не отличаются от тех, что мы уже видели. Кстати говоря, фильтры относятся к числу так называемых минимально-фазовых цепей — их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики жёстко взаимосвязаны. К числу неминимально-фазовых звеньев относится, к примеру, линия задержки.

Совершенно очевидно (при наличии графиков), что чем выше порядок фильтра, тем его ФЧХ падает круче. А крутизну любой функции характеризуют чем? Её производной. Производная ФЧХ по частоте имеет специальное название — групповое время задержки (ГВЗ). Фазу надо брать в радианах, а частоту — не колебательную (в герцах), а угловую, в радианах в секунду. Тогда производная получит размерность времени, что объясняет (правда, частично) её название. Характеристики ГВЗ у однотипных фильтров ВЧ и НЧ ничем не отличаются. Вот так выглядят графики ГВЗ для фильтров Баттерворта с первого порядка по четвёртый (рис. 14).

рис. 14

Тут разница между фильтрами разных порядков кажется особенно заметной. Максимальное (по амплитуде) значение ГВЗ для фильтра четвёртого порядка примерно вчетверо больше, чем у фильтра первого порядка и вдвое больше — чем у фильтра второго. Встречаются высказывания, что по этому параметру фильтр четвёртого порядка как раз вчетверо хуже, чем фильтр первого. Для фильтра ВЧ — возможно. Но для фильтра НЧ минусы высокого ГВЗ не столь существенны в сравнении с плюсами высокой крутизны спада АЧХ.

Для дальнейшего изложения нам полезно будет представлять себе, как выглядит ФЧХ «по воздуху» электродинамической головки, то есть как зависит фаза излучения от частоты.

рис. 15

Примечательная картинка (рис. 15): на первый взгляд как у фильтра, но, с другой стороны, это вовсе и не фильтр — фаза всё время падает, причём с растущей крутизной. Не буду напускать лишнюю таинственность: так выглядит ФЧХ линии задержки. Люди опытные скажут: понятное дело, задержка обусловлена пробегом звуковой волны от излучателя до микрофона. И ошибутся опытные люди: микрофон у меня был установлен по фланцу головки; если даже брать в расчёт положение так называемого центра излучения, то это может вызвать погрешность 3 — 4 см (для данной конкретной головки). А тут, если прикинуть, задержка почти на полметра. А, собственно, почему её (задержки) не должно быть? Вот представьте себе на выходе усилителя такой сигнал: ничего-ничего, и вдруг синус — как ему и положено, из начала координат и с максимальной крутизной. (Мне, например, и представлять ничего не надо, у меня на одном из измерительных CD такое записано, мы по этому сигналу полярность проверяем.) Понятно, ток через звуковую катушку потечёт не сразу, у неё ещё какая-то индуктивность есть. Но это мелочи. Главное, что звуковое давление — это объёмная скорость, то есть диффузору надо сперва разогнаться, и только потом появится звук. Для величины задержки, наверное, можно вывести формулу, наверняка там будут фигурировать масса «подвижки», силовой фактор и, возможно, омическое сопротивление катушки. Кстати, подобные результаты я получал на разном оборудовании: как на аналоговом фазометре Bruel & Kjaer, так и на цифровых комплексах MLSSA и Clio. Точно знаю, что у среднечастотников задержка меньше, чем у басовиков, а у пищалок меньше, чем у тех и этих. Как ни удивительно, но в литературе я ссылок на подобные результаты не встречал.

Зачем я привёл этот поучительный график? А затем, что если дело действительно обстоит именно так, как мне видится, то многие рассуждения о свойствах фильтров теряют практический смысл. Хотя я их всё же изложу, а вы уже сами решите, все ли из них стоит принимать на вооружение.

Схемы пассивных фильтров

Думаю, мало кто удивится, если я заявлю, что схемных реализаций пассивных фильтров существует куда меньше, чем фильтров активных. Я бы сказал, что их примерно две с половиной. То есть если эллиптические фильтры выводить в отдельный класс схем, получится три, если этого не делать — то две. Причём в 90% случаев в акустике используются так называемые параллельные фильтры. Поэтому мы начнём не с них.

Последовательные фильтры, в отличие от параллельных, не существуют «по частям» — тут фильтр НЧ, а там фильтр ВЧ. А значит, вы не сможете подключить их к разным усилителям. К тому же по своим характеристикам это фильтры первого порядка. А между прочим, ещё вездесущий господин Смолл обосновал, что фильтры первого порядка для акустических применений непригодны, что бы там ни говорили ортодоксальные аудиофилы (с одной стороны) и сторонники всемерного удешевления акустической продукции (с другой). Однако у последовательных фильтров есть один плюс: сумма выходных напряжений у них всегда равна единице. Вот как выглядит схема двухполосного последовательного фильтра (рис. 16).

рис. 16

В данном случае номиналы соответствуют частоте среза 2000 Гц. Нетрудно понять, что сумма напряжений на нагрузках всегда в точности равна входному напряжению. Эта особенность последовательного фильтра используется при «подготовке» сигналов для их дальнейшей обработки процессором (в частности, в Dolby Pro Logic). На следующем графике вы видите АЧХ фильтра (рис. 17).

рис. 17

Можете поверить, что графики ФЧХ и ГВЗ у него точно такие же, как и у любого фильтра первого порядка. Науке известен и трёхполосный последовательный фильтр. Схема его на рис. 18.

рис. 18

Приведенные на схеме номиналы соответствуют той же частоте раздела (2000 Гц) между твитером (ВЧ) и среднечастотником и частоте 100 Гц — раздела между СЧ и НЧ-головками. Понятно, что трёхполосный последовательный фильтр обладает тем же свойством: сумма напряжений на его выходе в точности равна напряжению на входе. На следующем рисунке (рис. 19), где приведен набор характеристик этого фильтра, вы можете увидеть, что крутизна спада фильтра пищалки в диапазоне 50 — 200 Гц выше, чем 6 дБ/окт., поскольку его полоса тут накладывается не только на полосу СЧ, но и на полосу НЧ головки. Вот уж чего не умеют делать параллельные фильтры — у них перехлёст полос неизбежно преподносит сюрпризы, и всегда — нерадостные.

рис. 19

Параметры последовательного фильтра рассчитываются в точности так же, как и номиналы фильтров первого порядка. Зависимость всё та же (см. формулу 1.1). Удобнее всего ввести так называемую постоянную времени, через частоту среза фильтра она выражается как TO = 1/(2πFc).

Тогда

C = T_O/R_L (2.1), а

L = T_O • R_L (2.2).

(Здесь R_L — импеданс нагрузки, в данном случае 4 Ом).

Если, как во втором случае, у вас трёхполосный фильтр, то частот раздела будет две и постоянных времени тоже две.

Наверное, самые технически подкованные из вас уже заметили, что я слегка «передёрнул» карты и заменил реальный импеданс нагрузки (то есть динамика) омическим «эквивалентом» 4 Ом. В действительности, конечно, никакой он не эквивалент. На самом деле даже принудительно заторможенная звуковая катушка с точки зрения измерителя импеданса выглядит как последовательно соединённые активное и индуктивное сопротивление. А когда катушка обладает подвижностью, индуктивность возрастает на высокой частоте, а вблизи частоты резонанса головки у неё как бы возрастает омическое сопротивление, случается, и в десять раз, и больше. Программ, которые умеют учитывать такие особенности реальной головки, очень немного, мне лично известно три. Но мы никоим образом не ставили своей целью научиться работать, скажем, в программной среде Linearx. У нас задача иная — разобраться с основными особенностями фильтров. Поэтому будем по старинке имитировать присутствие головки резистивным эквивалентом, и конкретно — номиналом 4 Ом. Если в вашем случае нагрузка имеет другой импеданс, то и все входящие в схему пассивного фильтра импедансы должны быть пропорционально изменены. То есть индуктивности — пропорционально, а ёмкости — обратно пропорционально сопротивлению нагрузки.

(Прочтя это в черновике, главный редактор сказал: «Ты что, последовательные фильтры — это Клондайк, давай копнём как-нибудь». Согласен. Клондайк. Пришлось обещать, что в одном из грядущих номеров отдельно и специально копнём.)

Получившие наиболее широкое распространение параллельные фильтры называют ещё «лестничными». Думаю, всем будет ясно, откуда взялось это название после того, как вы взглянете на обобщённую схему фильтра (рис. 20).

рис. 20

Чтобы получить фильтр НЧ четвёртого порядка, надо все горизонтальные «планки» в этой схеме заменить индуктивностями, а все вертикальные — емкостями. Соответственно, для построения фильтра ВЧ нужно сделать всё наоборот. Фильтры более низких порядков получаются путём отбрасывания одного или более элементов, начиная с последнего. Фильтры более высокого порядка получают аналогичным способом, только наращиванием числа элементов. Но мы с вами договоримся: выше четвёртого порядка фильтров для нас не существует. Как мы увидим позже, одновременно с ростом крутизны фильтра углубляются и их недостатки, поэтому такая договорённость не является чем-то крамольным. Для полноты изложения надо бы сказать ещё вот что. Существует альтернативный вариант построения пассивных фильтров, где первым элементом всегда ставится резистор, а не реактивный элемент. Такие схемы применяют, когда требуется нормировать входной импеданс фильтра (например, операционные усилители «не любят» нагрузку менее 50 Ом). Но в нашем случае лишний резистор — это неоправданные потери мощности, поэтому «наши» фильтры начинаются реактивностью. Если, конечно, не требуется специально снизить уровень сигнала.

Самый сложный по устройству полосовой фильтр получается, если в обобщённой схеме каждый горизонтальный элемент заменить последовательным соединением ёмкости и индуктивности (в любой последовательности), а каждый вертикальный элемент должен быть заменён параллельно включёнными — также ёмкостью и индуктивностью. Наверное, я всё-таки приведу такую вот «страшную» схему (рис. 21).

рис. 21

Есть ещё одна маленькая хитрость. Если вам понадобится несимметричный «бандпасс» (полосовой фильтр), у которого, скажем, фильтр ВЧ имеет четвёртый порядок, а фильтр НЧ — второй, то лишние детали из приведённой выше схемы (то есть один конденсатор и одну катушку) надо убирать непременно с «хвоста» схемы, а не наоборот. Иначе вы получите несколько неожиданные эффекты от изменения характера нагружения предыдущих каскадов фильтра.

Мы не успели познакомиться с эллиптическими фильтрами. Ну, значит, в следующий раз с них и начнём.

Последовательные фильтры в кроссовере АС

Применение последовательных фильтров в кроссоверах АС — редкое техническое решение. В статье рассказано о некоторых нюансах, наблюдаемых при моделировании и измерениях характеристик АС с такими фильтрами, что позволит любителям-конструкторам более обоснованно использовать их в ряде случаев, например, применяя коаксиальные динамические головки.

О пассивных разделительных фильтрах (кроссоверах) акустических систем написано уже столько, что можно собрать приличную библиотеку. Не утихают баталии на интернет-форумах между приверженцами фильтров различных типов, поскольку улучшение одних характеристик почти неизбежно ведёт к ухудшению других. Причём чаще всего спорщики игнорируют факт влияния акустического оформления и собственных параметров головок на характеристики фильтра, рассматривая «идеальные» случаи.

Особый интерес для любителей высококачественного звучания представляют фильтры первого порядка, потому что такие фильтры корректно передают прямоугольный импульс (как сумму полос). И ради этого можно смириться с широкой зоной совместной работы динамических головок. Однако хорошие импульсные характеристики двухполосной АС с фильтрами первого порядка реализуются только при условии небольшой разницы в фазе совместного излучения и, кроме того, при максимально близком расположении центров излучения НЧ- и ВЧ-головок. Наиболее полно этому условию отвечают коаксиальные излучатели. Большинство головок такого типа используют в автомобильных АС с простейшими фильтрами.

Наиболее распространены параллельные фильтры различного порядка и типа (рис. 1). Их достоинство — независимость каждого фильтра (при сопротивлении источника сигнала, равном нулю), поэтому импеданс нагрузки, частоту среза и порядок фильтров можно выбирать почти произвольно. Обратная сторона этой гибкости — сложные фазовые соотношения сигналов смежных полос, увеличивающие неравномерность АЧХ в области частот разделения за счёт интерференции и отчасти влияющие на локализацию кажущегося источника звука (КИЗ). Схемы и методы расчёта таких фильтров подробно освещены в литературе, поэтому останавливаться на них не будем.

Рис. 1. Типы фильтров

 

В недорогих трёхполосных АС часто применяют каскадные фильтры, позволяющие сократить число деталей — других достоинств у них нет, сплошные недостатки. Иногда также используют комбинированные фильтры, которые нельзя однозначно отнести к тому или иному типу.

Однако существуют фильтры, незаслуженно игнорируемые и профессиональными разработчиками аппаратуры, и любителями. Речь идёт о последовательных фильтрах, происхождение которых теряется во тьме времён. Действие элементов последовательных фильтров обратно их действию в параллельных. В параллельном кроссовере каждый из частотно-зависимых элементов преграждает путь сигналам «ненужным» частот, в последовательном — наоборот, пускает их «в обход», а «нелишним» сигналам не оставляют иного пути, кроме как через предназначенную для них нагрузку.

Одно время интерес к последовательным фильтрам пробудил Ричард Смолл (тот самый, который вместе с Невиллом Тилем определил важные электромеханические параметры акустических излучателей). На рубеже 60-х и 70-х годов он сделал доклад об этих фильтрах на сессии Audio Engineering Society (Общества аудиоинженеров). Доклад назывался «Constant-Voltage Crossover Network Design». В нём показано, что в последовательном фильтре сумма напряжения на двух полосовых динамических головках будет всегда равна входному, т. е. напряжению на выходе усилителя; это — основное свойство последовательных фильтров. Кроме того, для таких фильтров первого порядка (и только для них!) ФЧХ всех звеньев взаимно дополняющие, что обеспечивает минимальные искажения АЧХ, уменьшает интерференцию и улучшает локализацию КИЗ. Последовательные фильтры более высокого порядка этого достоинства лишены (а других и не имеют), поэтому практически не применяются. Впрочем, при соответствующем выборе номиналов фильтра первого порядка можно увеличить крутизну спада АЧХ вблизи частоты среза до 9…12 дБ на октаву (рис. 2), но ценой снижения входного сопротивления на частоте разделения [1].

Рис. 2. Формулы и номиналы фильтров первого порядка

 

Ещё одно, практически не упоминаемое (но от этого не менее важное) достоинство последовательных фильтров — отсутствие влияния собственной индуктивности звуковых катушек (ЗК) на частоту разделения и суммарную АЧХ. Для иллюстрации этого явления рассмотрим сначала классические фильтры первого порядка (в моделях использованы среднестатистические параметры НЧ- и ВЧ-головок).

Для ФНЧ некомпенсированная индуктивность ЗК НЧ-головки включена последовательно с катушкой индуктивности фильтра, поэтому в результате получаем цепь, которая уже через октаву выше частоты среза превращается в индуктивный делитель напряжения (рис. 3). Приведённая в примере частота среза дана для наглядности, при её повышении фильтр практически прекращает работу, внося лишь небольшое затухание выше условной частоты среза. Таким образом, для полноценного ФНЧ первого порядка компенсатор Цобеля абсолютно необходим, но в промышленных конструкциях им нередко пренебрегают (экономия!).

Рис. 3. АЧХ 

 

Справедливости ради следует отметить, что иногда такое решение применяют целенаправленно для коррекции АЧХ головки на средних частотах, а разделение полос получается за счёт естественного спада АЧХ головки — этот случай нетипичный (рис. 4) [2].

Рис. 4. АЧХ 

 

Для ФВЧ реальность тоже не столь радужная, как при расчёте «по формулам». Ёмкость конденсатора фильтра образует с индуктивностью ЗК ВЧ-головки последовательный колебательный контур, демпфированный активным сопротивлением ЗК; в результате вблизи частоты среза возникает небольшой «горбик» (рис. 5). Обычно это не создаёт проблему, так как для выравнивания отдачи НЧ- и ВЧ-головок в цепи более чувствительной ВЧ-головки вводят делитель напряжения или последовательный резистор (чаще), и электрический резонанс надёжно демпфируется.

Рис. 5. АЧХ 

 

Вообще говоря, влиянием последовательного сопротивления пренебрегать нельзя ни в одном случае. Для параллельных фильтров, например, весьма заметно влияние сопротивления проводов между усилителем и АС — при этом характеристики фильтров «плывут», меняется и характер звучания. Это одна (но далеко не единственная) из причин «мистического» влияния проводов на качество звучания. Влияние сопротивления проводов между фильтром и нагрузкой существенно противления проводов выражено слабее, но подробное рассмотрение этих вопросов уведёт нас в сторону и достойно отдельной статьи.

Рассмотрим теперь влияние параметров реальных головок на работу последовательных фильтров. Используем модели головок из уже рассмотренных примеров, а частоту разделения для наглядности примем 2 кГц.

Для начала смоделируем последовательный фильтр для динамических головок с сопротивлением ЗК 3,2 Ом (см. рис. 2). Номиналы элементов фильтра рассчитаем по приведённым ранее формулам — 25 мкФ и 0,25 мГн, АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 6 и рис. 7 соответственно.

Рис. 6. АЧХ

 

Рис. 7. ФЧХ

 

Поскольку напряжение источника приложено к входу кроссовера, сами напряжения на элементах последовательной цепи (как мы увидим далее) могут изменяться весьма причудливым образом, но их сумма остаётся постоянной и автоматически учитывает все фазовые сдвиги. В случае идеальной (резистивной) нагрузки сдвиг фаз между выходами остаётся постоянным во всей полосе частот и равен 90 град.

Вернёмся к реальным головкам. Тот же фильтр демонстрирует совершенно непривычные АЧХ по полосам и идеальную прямую как результат их совместной работы (рис. 8). То, что было препятствием в работе параллельного фильтра, стало фактором повышения эффективности у последовательного. Когда с ростом частоты растёт индуктивное сопротивление НЧ-головки, сигнал с ещё большей охотой идёт в обход, через конденсатор. Индуктивность фильтра заметно выше индуктивности Зк ВЧ-головки, что также эффективно направляет высокочастотные составляющие спектра сигнала именно к ней. И там, и там крутизна спада АЧХ вблизи частоты разделения близка к 12 дБ на октаву — заметьте, при базовых номиналах элементов, без снижения входного сопротивления!

Рис. 8. АЧХ

 

ФЧХ с реальными головками уже не выглядит столь же привлекательно (рис. 9), однако и здесь фазовые сдвиги в основном сохраняются постоянными, кроме области разделения полос. Впрочем, «загогулину» на фазовой характеристике легко устранить включением компенсатора Цобеля, тогда и полосовая АЧХ станет более аккуратной (но и крутизна вернётся к 6 дБ на октаву). Однако, в отличие от параллельных фильтров, компенсатор здесь — всего лишь необязательная опция.

Рис. 9. ФЧХ

 

Остаётся последний штрих — импеданс нагрузки. Согласно канонам расчёта последовательных фильтров, динамические головки должны быть с одинаковым импедансом. Подразумевается, что и отдача у них тоже одинаковая — в противном случае согласующие цепи изменят импеданс. Однако эти ограничения — кажущиеся, если при расчётах для каждого элемента использовать своё значение импеданса: НЧ-головки — для конденсатора, ВЧ-головки — для индуктивности. Получившийся фильтр может иметь непривычные сочетания номиналов, но работать будет не хуже. В качестве примера — фильтр для коаксиальной головки SoundFen D-MAX 4″ (рис. 10). При сопротивлении основной головки 7 Ом высокочастотный изодинамический излучатель с плоской ЗК практически не проявляет индуктивности в полосе ЗЧ, его сопротивление постоянному току всего лишь 2,4 Ом.

Рис. 10. Фильтр для коаксиальной головки SoundFen D-MAX 4

 

Нетрудно заметить, что последовательный резистор, корректирующий отдачу ВЧ-звена, слабо влияет на АЧХ и не затрагивает частоту разделения (рис. 11).

Рис. 11. АЧХ

 

Подведём итоги. Последовательный фильтр не чувствителен к реальному импедансу нагрузки и может применяться в случае различного номинального сопротивления головок. В некоторых случаях он может соперничать по эффективности с классическими фильтрами второго порядка при вдвое меньшем числе деталей. Наконец, даже довольно широкая зона совместного действия головок не ухудшает локализацию КИЗ благодаря постоянному сдвигу фаз между полосами. Поэтому последовательный фильтр идеален для применения с коаксиальными головками, но будет не менее полезен и в случае классических двухполосных АС.

Литература

1. Елютин А. Последовательный кроссовер. — URL: http://www.автозвук.рф/az/ 2010/01 /082-krossover. htm (4.10.17).

2. Ким В. Компонентная акустика FOCAL PS 165V. — URL: http://www.автозвук.рф/ az/201 7/09/komponentnaya-akustika-focal-ps-165v1.htm (4.10.17).

Автор: А. Шихатов, г. Москва

ФИЛЬТРЫ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННЫХ ГРОМКОГОВОРИТЕЛЕЙ — 25 АС-109 — Каталог статей

В АС высоких классов фильтры четных порядков обычно не используются из-за существенного нарушения равномерности суммарной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в области частот раздела. Дело в том, что фазовые сдвиги, создаваемые фильтрами низших (ФНЧ) и высших (ФВЧ) частот в области раздела, одинаковы по величине (около 90°), но противоположны по знаку. В результате АЧХ АС имеют здесь либо глубокий провал при синфазном включении головок, либо подъем, достигающий +3 дБ при их противофазном включении [1,2]. Необходимо отметить, что во втором случае суммарная фазочастотная характеристика (ФЧХ) при переходе от низших частот к высшим изменяется на 180°, что, впрочем, не столь важно, если ФЧХ обеих систем стереокомплекса идентичны.

Между тем ФВЧ Баттерворта четных порядков имеют неоспоримое преимущество перед фильтрами других типов. Рассмотрим пример, когда в СЧ звене АС установлен ФВЧ второго порядка, причем спад АЧХ на высших частотах происходит естественным образом, за счет уменьшения отдачи СЧ головки. В таком случае имеет место достаточно эффективное электрическое демпфирование головки на частоте основного механического резонанса. Это обстоятельство обусловлено тем, что в области частот 63.. .200 Гц, где обычно и наблюдается основной резонанс, катушка фильтра обладает сравнительно малым сопротивлением и оказывает на головку сильное шунтирующее действие.

Эффективность демпфирования (ее можно определить по формуле: К=20 lg I rp/Zp I где Zp — полное сопротивление головки на частоте резонанса, гр — полное сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных СЧ головки и катушки индуктивности фильтра на той же частоте) составляет не менее -26 дБ (для головки 20ГДС-4-8, например, эта величина может достигать -38…40 дБ), что зачастую позволяет отказаться от каких-либо дополнительных мер по снижению добротности головки. Это тем более ценно, что электрическое демпфирование СЧ головок последовательным контуром вообще затруднено из-за необходимости применения конденсаторов большой емкости и катушек с высокой индуктивностью. Кроме того, резистор, включаемый последовательно на входе СЧ звена для выравнивания отдачи головок, может иметь любое сопротивление, так как он практически не влияет на эффективность демпфирования. Отметим также, что ФВЧ, который можно применить в высококачественных АС, должен иметь порядок, обеспечивающий, по крайней мере, неизменную амплитуду колебаний диффузора головки (СЧ, ВЧ) с понижением частоты [3], что обеспечит малую величину нелинейных искажений. Этому требованию отвечают ФВЧ порядка не ниже второго.

Таким образом, использование фильтров второго порядка в АС было бы вполне оправданным, если бы удалось устранить порождаемую ими неравномерность АЧХ.

Наиболее простой способ сглаживания АЧХ приведен в [1]. Он заключается в разнесении частот среза ФНЧ (fH) и ФВЧ (fB). Аналитически несложно найти оптимальное их соотношение, при котором АЧХ будет максимально гладкой: fa/fH=1,18. П рак-тически допустимо, если эта величина будет находиться в пределах 1,1…,35.

С учетом описанного способа сглаживания АЧХ и была доработана 25АС-109. На необходимость доработки этой АС неоднократно указывали различные авторы (см., например, [4, 5]). Наиболее существенными ее недостатками являются: небрежное изготовление корпуса, особенно в местах разъемных соединений, что способствует росту щелевых потерь и, как следствие, уменьшению отдачи на частотах ниже 63 Гц; характерное низкочастотное «бубнение» из-за отсутствия эффективного демпфирования СЧ головки на частоте основного резонанса в области 100 Гц; применение металлического магнитопровода в катушке ФНЧ, что приводит к увеличению нелинейных искажений на низших частотах при больших уровнях подводимого сигнала; сравнительно большая отдача СЧ головки; неоправданно высокая частота среза ФВЧ (Ыколо 7,5 кГц), вследствие чего появляется глубокий (до -8 дБ) провал на АЧХ в области 6,3 кГц, поскольку СЧ головка в состоянии эффективно воспроизводить сигналы частотой не более 5,6 кГц; невысокое качество передачи высших частот, связанное с использованием устаревшей ВЧ головки ЗГД-31.

В ходе доработки АС выяснилось, что применение фильтров Баттерворта второго порядка позволяет устранить практически все упомянутые недостатки при небольших дополнительных затратах и наиболее полном использовании имеющихся в АС деталей.

Особенностью 25АС-109 является довольно сильный выброс (около +6 дБ) на АЧХ при частоте 2,1 кГц, обусловленный в основном акустическим оформлением как СЧ головки, так и самой АС. Выброс этот можно и устранить, однако он может оказаться полезен, поскольку позволяет легко реализовать эффект «присутствия» [б] при условии сглаживания общей АЧХ АС. Эффект «присутствия» существенно улучшает восприятие вокальных партий и отнюдь не портит звучания партий инструментальных. Примерно вдвое меньшая по сравнению рекомендуемой в [6] высота резонансного пика дает возможность сохранить хорошо выраженный эффект и не нарушает естественности звучания музыкальных инструментов.

Основные характеристики доработанной АС: максимальная электрическая мощность — 35 Вт; номинальное входное сопротивление —4 Ом; диапазон эффективно воспроизводимых частот — не уже 40…20 ООО Гц; неравномерность частотной характеристики по звуковому давлению в диапазоне частот 40…10 ООО Гц (за исключением области вблизи 2,1 кГц)

— не более ±3 дБ, 400…1600 Гц — не более ±1 дБ; величина резонансного подъема АЧХ на частоте 2,1 кГц
— +5…8 дБ; характеристическая чувствительность
— 84 дБ/Вт/м.
Из приведенных характеристик видно, что неравномерность суммарной АЧХ АС после доработки уменьшилась на 6 дБ. В пользу выбранного способа доработки говорит также весьма малая неравномерность АЧХ в области частоты раздела ФНЧ и ФВЧ.

Рассмотрим теперь принципиальную схему АС (рис. 1). НЧ звено выполнено на элементах L1, CI, R1 и ВА1. Частота среза ФНЧ — около 750 Гц. Резистор R1 служит для приближения АЧХ фильтра к АЧХ ФНЧ второго порядка, снижая добротность контура L1C1 и уменьшая крутизну спада, которая при отсутствии этого резистора заметно превышает 12 дБ/ окт из-за влияния собственной индуктивности головки ВА1.

СЧ звено выполнено на элементах R2, С2, L2 и ВА2. Частота среза — около 1 кГц. Резистор R2 выравнивает отдачу НЧ и СЧ головок, он также снижает добротность контура L2C2. Полное сопротивление катушки L2 на частоте 100 Гц — около 0,8 Ом. Улучшение эффективности демпфирования головки ВА2, по сравнению с применяемым в 25АС-109 фильтром первого порядка, составляет не менее -20 дБ, что позволяет практически полностью устранить «бубнение» на частотах около 100 Гц. Выше частоты 5,6 кГц АЧХ головки ВА2 аналогичны характеристикам ФНЧ третьего порядка, поэтому для работы в ВЧ звене выбран фильтр третьего порядка с указанной частотой среза.

ВЧ звено состоит из выравнивающего резистора R3, собственно ФВЧ на элементах СЗ, С4 и L3, а также последовательного контура L4C5, настроенного на частоту собственного механического резонанса головки ВАЗ (около 1,4 кГц), чем обеспечивается демпфирование ВЧ головки. Элементы последовательного контура выбраны с учетом неравенства 1/2nfpC5 меньше Ro3 [7], где fp — частота резонанса головки ВАЗ, R03 — ее активное сопротивление. Выполнение этого неравенства необходимо для устранения нежелательных призвуков, придающих звучанию «металлический» оттенок. Особенность ВЧ звена — малое сопротивление R3, благодаря чему достигается подъем АЧХ в области частот выше 10 кГц примерно на 6 дБ. Это, конечно, значительно увеличивает нелинейность общей АЧХ АС, однако по субъективной оценке такая АЧХ предпочтительнее линейной в области ВЧ, так как в реальных условиях при прослушивании музыкальных программ почти всегда возникает необходимость в искусственном подъеме высших частот и крайне редко в их завале. В этом смысле лучше иметь некоторый запас в сторону увеличения уровня высокочастотных составляющих.

После переделки АС на практике подтверждена правильность выбора такой АЧХ — высококачественные музыкальные программы прослушиваются, как правило, в положении движка регулятора тембра ВЧ, соответствующем уровню -2…0 дБ, а с худшим качеством передачи высших частот — в положении движка +3…6 дБ. Неравномерность АЧХ на частотах более 10 кГц полностью определяется неравномерностью АЧХ головки ВАЗ, поэтому для дальнейшего улучшения качества звучания желательна ее замена на головку 6 ГДВ-4 или 1С}ГДВ-2.

Наряду с изменением электрической схемы АС, необходимо провести и механическую ее доработку, которая сводится к тщательной герметизации щелей корпуса и покрытию его стенок изнутри звукопоглощающим материалом.

Добротность НЧ головки в таком оформлении составляет 0,83±0,03, поэтому необходимость в применении усилителя мощности 34 с отрицательным выходным сопротивлением не возникает.

Большинство деталей, как уже отмечалось ранее, использовано из имеющихся в 25АС-109. Все конденсаторы — МБМ; резисторы R1 и R2 — самодельные и изготовлены соответственно из 0,5 и 2,5 м манганинового эмалированного провода диаметром 0,4 мм, намотанного на небольшие каркасы из немагнитного материала. При изготовлении R2 использовалась бифилярная намотка для сведения к минимуму собственной индуктивности резистора. С этой же целью из резистора R3 (ПЭВ-7,5) извлечен стальной винт. На плате фильтра его крепят либо с помощью винта из немагнитного материала, либо приклеивают эпоксидной смолой.
Катушка L1 намотана на пластмассовом каркасе диаметром 40 и длиной 20 мм, снабженном щечками диаметром 80 мм. Ее обмотка содержит 132 витка провода ПЭЛ 1,5 . Катушка L2 намотана на каркасе такого же диаметра, но длиной 25 мм (диаметр щечек 90 мм) и содержит 165 витков того же провода. Намотка катушек рядовая. При изготовлении катушек L1 и L2 необходимо использовать провод диаметром не менее 1 мм, поскольку эти катушки должны обладать особенно малым активным сопротивлением.

Катушка L3 изготовлена из катушки L2 (ФВЧ), имеющейся в 25АС-109. Для получения необходимой индуктивности от ее обмотки отматывают 5 витков.

Для изготовления катушки L4 используется катушка Ш25АС-109 (ФНЧ). Из нее извлекают стальной магнитопровод, и ее обмотку доматывают 15 витками провода ПЭЛ-0,8…1,5.

Все элементы, кроме катушек L1 и L2, размещены на деревянной панели внутри AC, a L1 и 12 — на боковой стенке возле СЧ и ВЧ головок соответственно.

АЧХ АС и график зависимости модуля ее полного сопротивления от частоты приведены на рис. 2.

Д. ПАНКРАТЬЕВ,
г. Ташкент, Узбекистан,
Журнал «Радио» № 11, 1995 г.

Инженерный расчёт активных фильтров (стр. 1 из 2)

Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический Университет

Кафедра АЭС и ЭП

Пояснительная записка к курсовой работе

«Инженерный расчёт активных фильтров»

по курсу «Элементы автоматических устройств»

Выполнил

Принял

Мариуполь 2003

Содержание

Задание

Краткие теоретические положения

Расчёт фильтра Баттерворта нижних частот четвёртого порядка

Расчёт фильтра Чебышева высоких частот четвёртого порядка

с неравномерностью 0,5dB

Расчёт полосового фильтра первого порядка

Заграждающий фильтр первого порядка

Выводы

Задание к курсовой работе

Необходимо выполнить расчёт и моделирование четырёх активных фильтров.

1. Определить необходимый порядок фильтра.

2. Выполнить расчёт основных параметров фильтра, получить выражение для коэффициента передачи в функции частоты.

3. Используя MathCad построить желаемую ЛАЧХ

4. Составить принципиальную схему и рассчитать.

5. Выбрать активные и пассивные элементы фильтра.

6. Произвести моделирование.

7. Сделать выводы сравнив аналитически рассчитанные и полученные путём моделирования данные.

Краткие теоретические положения

Фильтры это устройства которые необходимы для выделения из всего спектра частот, какой то одной частоты (либо спектра частот) и её передачу в отдельности от других, либо наоборот её подавление.

Простые фильтры первого порядка могут выполняться на простых RCL-цепочках, при этом спад АЧХ такого фильтра будет 20дБ/дек, если же необходимо добиться более крутого спада АЧХ то необходимо применять фильтры более высокого порядка, такие фильтры можно сделать только с использованием активных элементов.

Пассивные RLC-цепи

Фильтр нижних частот

Такой фильтр обеспечивает передачу сигнала на нижних частотах и затухание на частоте превышающей частоту среза фильтра.

Описание в частотной области

Передаточная функция звена

Учитывая,что

получим .

Положив что

получим выражение для частоты среза

Фазовый сдвиг  на этой частоте составляет -45Как видно из диаграммы Боде, АЧХ

просто представить из двух асимптот:

1) [A]=0 Дб на нижних частотах f<<fg

2) На высоких частотах fg <<f [A]=1/RC

-коэффициент усиления пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент уменьшается в 10 раз, т.е -20 Дб на декаду.

3)

Фильтр верхних частот

Фильтр верхних частот -это схема, которая передает без изменений сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов.

Из формулы следует, что модуль комплексного коеф. усиления и угол сдвига определяются как

Выражение для частоты среза совпадает с соответствующим выражением для фильтра нижних частот. Фазовый сдвиг на этой частоте составляет + 45. Как и для фильтра нижних частот, наиболее просто составить АЧХ в двойном логарифмическом масштабе с помощью асимптот:

1)|A|=1=`0 дБ, на высоких частотах f>>fg.

2) На низких частотах f<<fg |A|=RCкоэффициент усиления пропорционален частоте. Наклон асимптоты равняется + 20 дБ на декаду.

3)

Активные фильтры

Как и в пассивных фильтрах, RC-элементы являются неотъемлемой частью и в активных цепях. Меняя их параметры можно добиться нужного вида АЧХ. Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить nфильтров нижних частот последовательно.

Передаточная функция фильтра нижних частот в общем виде выглядит так:

, порядок фильтра определяется максимальной степенью P.

Передаточная функция фильтра верхних частот в общем виде выглядит так:

, порядок фильтра определяется максимальной степенью P.

Заграждающий либо полосовой фильтр можно получить путём соединения ФВЧ и ФНЧ, при этом передаточная характеристика результирующего фильтра будет произведением передаточных функций полюсов.

Расчёт фильтра Баттерворта нижних частот четвёртого порядка

Результаты моделирования в пакете Multisim 2001

Исследуемая схема

Диаграмма Боде исследуемого фильтра

Реакция фильтра на сигнал прямоугольной формы

1.

2.

3.

4.

5.

Расчёт фильтра Чебышева высоких частот четвёртого порядка с неравномерностью 0,5dB .

Моделирование работы схемы в пакете Multisim 2001

Исследуемая схема

Диаграмма Боде исследуемого фильтра

Реакция фильтра на сигнал прямоугольной формы

1.

2.

3.

4.

5.

Расчёт полосового фильтра первого порядка

Моделирование работы схемы в пакете Multisim 2001

Исследуемая схема.

Диаграмма Боде исследуемого фильтра

Данный фильтр отвечает поставленными нами требованиям

Импульсный режим работы фильтра

1.

Пассивные фильтры нижних частот первого порядка — FINDOUT.SU

Фильтры нижних частот

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов.

Активные фильтры нижних частот первого порядка

Простой фильтр, изображенный на рис.9.1, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного

     Рис.9.3. Активный ФНЧ первого порядка с     

      преобразователем полного сопротивления

 

сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис.9.3. Коэффициент передачи постоянного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R₂ и R₃:

                                .                                       (9.19)

Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC-цепь для обратной связи операционного усилителя. Подобный фильтр показан на рис.9.4.

Рис.9.4. Активный ФНЧ первого порядка

 

Передаточная функция фильтра (рис.9.4) имеет вид                     

                  .                  (9.20)

Для расчета фильтра необходимо задать частоту среза f_ср (ω_ср), коэффициент передачи постоянного сигнала К₀ (для схемы на рис.9.4 он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С₁. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения 9.18 для фильтра первого порядка, получим

                        .                         (9.21)

 

Пассивный фильтр нижних частот второго порядка

На основании выражения (9.18) запишем в общем виде передаточную функцию ФНЧ второго порядка

                      .                                  (9.22)

Такая передаточная функция не может быть реализована с помощью пассивных RC-цепей. Подобный фильтр может быть реализован с применением индуктивностей. На рис.9.5 показана схема пассивного ФНЧ второго порядка.

 

Рис.9.5. Пассивный ФНЧ второго порядка

 

Передаточная функция фильтра имеет вид

                       .                     (9.23)

Рассчитать фильтр можно, воспользовавшись формулами

                       .                        (9.24)

Например, для ФНЧ второго порядка типа Баттерворта с коэффициентами а₁ = 1,414 и b ₁ = 1,000, задав частоту среза f _ср= 10 Гц и емкость С = 10мкФ, из (9.24) получим R = 2,25 кОм и L = 25,3 Гн.

Подобные фильтры неудобны для реализации из-за слишком большой индуктивности. Заданную передаточную функцию можно реализовать с помощью операционного усилителя с соответствующими RC – цепями, что позволяет исключить индуктивности.

 

Фильтры верхних частот

Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив АЧХ коэффициента передачи относительно частоты среза, т.е. заменив Ω на 1/Ω или P на 1/P. При этом частота среза остается неизменной, а К₀ переходит К_∞. При этом получим

                         .                                   (9.29)

Полосовые фильтры

Путем замены переменной Р в передаточной функции ФНЧ на переменную (1/ΔΩ)(P+1/P) можно получить АЧХ полосового фильтра. В результате этого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 ≤ Ω ≤ 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 ≤ Ω ≤ Ω_max). Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра Ω = 1 (рис. 9.13). При этом Ω _min = 1/ Ω _max. Вычисление нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, может быть осуществлено из

                                      (9.41)

формулы, которая получается при

                .

Рис.9.13. АЧХ полосового фильтра

 

Мост Вина-Робинсона

Рис.9.17. Схема фильтра Мост Вина-Робинсона

 

Омический делитель напряжения обеспе­чивает частотно-независимое напряжение, равное 1/3U _вх.

При этом на резонансной частоте выходное напряжение равно 0. В отличие от полосового фильтра АЧХ коэффициента усиления на резонансной частоте имеет минимум. Схема применима для подавления сигналов в определенной частотной области.

Коэффициент передачи

                        ;                         (9.50)

Фазовый сдвиг

                    .                               (9.51)

 

Двойной Т-образный фильтр

Двойной Т-образный фильтр обладает частотной характеристикой, идентичной характеристике моста Вина-Робинсона.

       

     Рис.9.18. Двойной Т-образный фильтр (а) и его АЧХ (б)

 

В отличие от моста Вина-Робинсона выходное напряжение снимается относительно общей точки.

Для высоких и низких частот U _вых = U _вх.

Сигналы высоких частот будут полностью передаваться через два конденсатора С, а низких через резистор R.

Коэффициент передачи и фазовый сдвиг:

                   ,  .               (9.52)

Добротность данных фильтров мала. Она может быть повышена, если включить их в цепь обратной связи усилителя.

Фильтры нижних частот

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов.

Пассивные фильтры нижних частот первого порядка

Рис.9.1. Пассивный ФНЧ первого порядка

 

На рис.9.1. изображена схема простого RС-фильтра нижних частот первого порядка. Коэффициент передачи в комплексном виде может быть выражен формулой:

             .                  (9.7)

Отсюда получим формулы для АЧХ и ФЧХ:

                           .                                        (9.8)

Положив , получим выражение для частоты среза ω_ср :

                        .                                  (9.9)

| К | = 1 = 0 дБ на нижних частотах  f << f _ср.

На высоких частотах f >> f _ср согласно формуле (9.8) |К| ≈ 1/ (ωRC), т.е. коэффициент передачи обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на декаду или на 6 дБ на октаву.  при f = f _ср.

Пример расчета пассивного ФНЧ первого порядка.

Произведем расчет коэффициента передачи по формуле 9.8. Для этого примем, что R = 1 кОм и С = 1 мкФ. Будем принимать частоту от 0,001 Гц до 100 кГц с шагом 10. Получаем следующие расчеты коэффициента передачи фильтра:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

Рис.9.2. Зависимость коэффициента передачи фильтра ФНЧ от частоты

Построим график зависимости коэффициента передачи от частоты (рис.9.2).

Таким образом, видим, что ФНЧ обеспечивает нормальное прохождение низких частот и задерживает верхние частоты.

Для более быстрого уменьшения коэффициента передачи можно включить n фильтров нижних частот последовательно. При последовательном соединении нескольких фильтров нижних частот частота среза приближенно определяется как

                         .                                   (9.10)

Для случая n фильтров с равными частотами среза

                             .                                                (9.11)

При частоте входного сигнала f _вх >> f _ср для схемы (рис.9.1) получим

                 .                    (9.12)

Из (9.12) видно, что ФНЧ может выступать как интегрирующее звено.

Для переменного напряжения, содержащего постоянную составляющую, выходное напряжение можно представить в виде

               ,                            (9.13)

где  — среднее значение.

Фильтр нижних частот может выступать в качестве детектора средних значений.

Для реализации общего подхода к описанию фильтров необходимо нормировать комплексную переменную р:

             .                                   (9.14)

Для фильтра рис.9.1 получим Р = рRC и

                             .                                           (9.15)

Используя передаточную функцию для оценки амплитуды выходного сигнала от частоты, получим

                         .                                     (9.16)

Передаточная функция ФНЧ в общем виде может быть записана в виде              ,                          (9.17)        

где с₁, с₂ ,…, с_n– положительные действительные коэффициенты.

Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, в этом случае следует записать полином в виде произведения сомножителей второго порядка

,           (9.18)

где а _i и b_i– положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент b ₁ равен нулю.

 

Общие сведения о передаточной функции фильтра верхних частот первого порядка

В этой статье мы продолжаем обсуждение передаточных функций s-области и их роли в разработке и анализе аналоговых фильтров.

Если вы читали предыдущие статьи этой серии (о передаточных функциях нижних частот и [[полюса и нули]]), то вы уже знакомы с различными важными концепциями, относящимися к анализу s-области и теории аналоговых фильтров. Кратко рассмотрим:

• Мы можем сгенерировать выражение для поведения вход-выход фильтра нижних частот, проанализировав схему в s-области.
• Выражение схемы V _OUT / V _IN является передаточной функцией фильтра, и если мы сравним это выражение со стандартизованной формой, мы сможем быстро определить два критических параметра, а именно, частоту среза и максимальное усиление.
• Передаточная функция может быть записана как полином числителя, деленный на полином знаменателя. Корни полинома числителя являются нулями передаточной функции, а корни полинома знаменателя — полюсами передаточной функции.Другими словами, нули передаточной функции приводят к T (s) = 0, а полюсы передаточной функции приводят к T (s) → ∞.
• Опросы приводят к уменьшению крутизны характеристики амплитуды графика Боде системы на 20 дБ / декаду; нули вызывают увеличение крутизны на 20 дБ / декаду.
• Опросы дают -90 ° сдвига фазы, а нули вносят + 90 ° сдвига фазы.

Передаточная функция высоких частот

RC-цепь верхних частот первого порядка реализована следующим образом:

$$ \ frac {V_ {OUT}} {V_ {IN}} = \ frac {R} {\ frac {1} {sC} + R} = \ frac {sRC} {1 + sRC} = \ frac { s} {s + \ frac {1} {RC}} $$

Поведение вход-выход фильтра верхних частот первого порядка можно описать следующей стандартизированной передаточной функцией:

$$ T (s) _ {HP} = \ frac {a_ {1} s} {s + \ omega _ {O}} $$

Давайте сравним это с соответствующим выражением нижних частот:

$$ T (s) _ {LP} = \ frac {a_ {O}} {s + \ omega _ {O}} $$

Как видите, знаменатели совпадают.В обоих случаях у нас есть полюс при s = –ω _O , что означает, что как фильтр нижних частот, так и фильтр верхних частот будут иметь следующие характеристики:

• Отклик по амплитуде на ω _O будет на 3 дБ ниже максимальной амплитуды; с пассивным фильтром максимальная амплитуда отклика равна единице, и в этом случае значение при ω _O составляет –3 дБ.
• Абсолютное значение фазового сдвига схемы при ω _O будет 45 °.

Таким образом, отклик на ω _O в этих двух схемах очень похож.Однако на отклик на частотах выше и ниже ω _O влияет числитель T (s), и разница между двумя числителями — это то, что отличает фильтр нижних частот от фильтра верхних частот.

Эффект числителя

Числитель T (s) HP говорит нам о двух вещах: начальный наклон характеристики амплитуды будет +20 дБ / декаду, а максимальная величина будет ₁ . Давайте подробнее рассмотрим эти две характеристики.

Начальный уклон

Поскольку теперь у нас есть переменная s в числителе, у нас будет нулевое значение передаточной функции при любом значении s, при котором числитель будет равен нулю. В случае фильтра верхних частот первого порядка весь числитель умножается на s, так что ноль находится при s = 0.

Как ноль при s = 0 влияет на величину и фазовую характеристику реальной цепи? Во-первых, давайте рассмотрим величину. Мы знаем, что ноль приведет к увеличению наклона кривой графика Боде на 20 дБ / декаду.Однако это увеличение происходит при ω = 0 рад / с (или = 0 Гц), и вот загвоздка: горизонтальная ось графика Боде никогда не достигает 0 Гц. Это логарифмическая ось, означающая, что частота уменьшается с 10 Гц до 1 Гц, до 0,1 Гц, до 0,01 Гц и т. Д. Он никогда не достигает 0 Гц. Следовательно, мы никогда не видим угловую частоту нуля при ω = 0 рад / с.

Вместо этого кривая амплитуды просто начинается с наклона +20 дБ / декаду. Величина продолжает увеличиваться до полюсной частоты; полюс уменьшает крутизну на 20 дБ / декаду, в результате чего отклик становится ровным (т.е.е., крутизна = 0 дБ / декада) и остается плоской при увеличении ω к бесконечности.

Максимальное усиление

Все, что нам нужно, это немного математических манипуляций, чтобы увидеть, что максимальное усиление фильтра верхних частот будет равно ₁ . Из общей формы амплитудной характеристики фильтра верхних частот мы знаем, что усиление не может уменьшаться при увеличении ω до бесконечности. Таким образом, мы можем найти максимальный выигрыш, оценив T (s) при s → ∞. В знаменателе s + ω _O .Что-то добавленное к бесконечности — это бесконечность, поэтому в этом случае мы можем упростить T (s) следующим образом:

$$ T (s → ∞) = \ frac {a_ {1} s} {s} $$

Значения s в числителе и s в знаменателе сокращаются, так что

$$ T (s → ∞) = a_ {1} $$

Фазовая характеристика фильтра верхних частот

Как упоминалось выше, ноль вносит вклад в фазовый сдвиг системы на + 90 ° с фазовым сдвигом + 45 ° на нулевой частоте. Сдвиг фазы достигает + 90 ° на частоте, которая на одну декаду выше нулевой частоты, но фильтр верхних частот имеет ноль при ω = 0 рад / с, и вы не можете указать частоту, которая на одну декаду выше 0 рад / с — опять же, здесь мы имеем дело с логарифмической шкалой, что означает, что горизонтальная ось никогда не достигнет 0 рад / с и никогда не достигнет частоты, которая на одну декаду выше 0 рад / с (такая частота на самом деле не существует: 0 рад / с × 10 = 0 рад / с).

В результате всего этого фазовая характеристика фильтра верхних частот имеет начальное значение + 90 °. Другими словами, все низкочастотные входные сигналы будут сдвинуты на + 90 °, а затем фазовый сдвиг начнет уменьшаться по мере приближения входной частоты к полюсной частоте:

Заключение

Мы исследовали стандартную передаточную функцию для фильтра верхних частот первого порядка и увидели, как эта передаточная функция приводит к характеристикам амплитуды и фазовой характеристики ВЧ.

В следующей статье мы увидим, что передаточная функция нижних частот и передаточная функция верхних частот могут быть объединены в общую передаточную функцию первого порядка, а также мы кратко рассмотрим универсальную передаточную функцию первого порядка. фильтр.

Фильтр верхних частот Баттерворта первого порядка

Фильтр верхних частот Баттерворта первого порядка:

Как упоминалось ранее, фильтр верхних частот — это схема, которая ослабляет все сигналы ниже указанной частоты среза, обозначенной как f _L .Таким образом, фильтр верхних частот выполняет функцию, противоположную функции фильтра нижних частот. Следовательно, схема фильтра Баттерворта верхних частот первого порядка может быть получена путем замены резисторов и конденсаторов, определяющих частоту, в схеме фильтра нижних частот.

Фильтр верхних частот первого порядка может быть получен путем замены элементов R и C в схеме фильтра нижних частот первого порядка. На рис. 2.79 показан фильтр верхних частот Баттерворта первого порядка.

Видно, что по сравнению с фильтром нижних частот первого порядка (рис.2.74), положения R и C изменяются в цепи верхних частот, показанной на рис. 2.79.

Частота, на которой усиление в 0,707 раза больше усиления фильтра в полосе пропускания, называется низкой частотой среза и обозначается как f _L . Таким образом, разрешены все частоты, превышающие f _L , но максимальная разрешенная частота определяется шириной полосы замкнутого контура используемого операционного усилителя.

Анализ цепи фильтра

Импеданс конденсатора

, где f — вход i.е. рабочая частота.

По правилу делителя напряжения потенциал неинвертирующего вывода операционного усилителя равен

.

Подставив в приведенное выше выражение V _A ,

.

Это можно представить как

Теперь для операционного усилителя в неинвертирующей конфигурации:

Это необходимое выражение для передаточной функции фильтра. Для частотной характеристики нам требуется величина передаточной функции, которая определяется выражением

.

Уравнение (6) описывает поведение фильтра верхних частот.

Таким образом, схема действует как фильтр верхних частот с коэффициентом усиления полосы пропускания A _f . Для частот f L усиление увеличивается до f = f _L со скоростью + 20 дБ / декаду. Следовательно, крутизна частотной характеристики в полосе заграждения составляет + 20 дБ / декаду для фильтра верхних частот первого порядка. Амплитудно-частотная характеристика показана на рис. 2.80.

Примечание: Поскольку фильтр верхних частот в основном представляет собой схему фильтра нижних частот с перестановками R и C, этапы проектирования и метод масштабирования частоты, описанные ранее для фильтра нижних частот, в равной степени применимы к фильтру верхних частот первого порядка Баттерворта.

Разработка схемы и применение активного фильтра верхних частот

В предыдущем уроке мы рассмотрели пассивный фильтр, то есть как пассивные RC-фильтры высоких частот , так и пассивные RC-фильтры низких частот . В этом руководстве мы узнаем об активных фильтрах и, в частности, об активном фильтре высоких частот.

Как следует из названия, фильтр высоких частот допускает только высокочастотные компоненты сигнала, ограничивая при этом низкочастотные компоненты.Активная часть названия указывает на то, что активные компоненты, такие как транзисторы, операционные усилители и т. Д., Используются для разработки фильтра.

Если вы ищете информацию об активном фильтре низких частот, ознакомьтесь с этим руководством: «Активный фильтр низких частот» .

Введение

Фильтр верхних частот позволяет использовать частоты выше частоты среза и ослаблять частоты ниже частоты среза. В некоторых случаях этот фильтр также называют «фильтром низких частот» или фильтром «базового среза».Величина ослабления или диапазон полосы пропускания будет зависеть от проектных параметров фильтра.

Коэффициент усиления полосы пропускания активного фильтра больше единицы. Активный фильтр верхних частот работает так же, как пассивный фильтр верхних частот, но основное отличие состоит в том, что в активном фильтре верхних частот используется операционный усилитель, который обеспечивает усиление выходных сигналов и регулирует усиление.

Идеальные характеристики фильтра верхних частот показаны ниже.

Мы знаем, что фильтр верхних частот будет пропускать частоты от точки частоты среза до «бесконечной» частоты, которая не существует с практической точки зрения. Помимо пассивного фильтра верхних частот в этом активном фильтре верхних частот максимальная частотная характеристика ограничена характеристиками разомкнутого контура операционного усилителя.

Активная цепь фильтра верхних частот

При подключении пассивной RC цепи фильтра верхних частот к инвертирующей или неинвертирующей клемме операционного усилителя мы получаем активный фильтр верхних частот первого порядка.Схема пассивного RC-фильтра верхних частот, подключенная к неинвертирующему выводу операционного усилителя с единичным усилением, показана ниже.

Коэффициент усиления A _max = 1 и частота среза f _c = 1 / 2πRC

Активный фильтр верхних частот с высоким коэффициентом усиления

Работа такая же, как у пассивного фильтра верхних частот, но входной сигнал усиливается усилителем на выходе. Величина усиления зависит от коэффициента усиления усилителя.

Величина усиления полосы пропускания равна 1 + (R ₃ / R ₂ ). Где R3 — резистор обратной связи в Ом (Ом), а R ₂ — входной резистор. Схема активного фильтра верхних частот с усилением представлена ​​ниже.

Коэффициент усиления активного фильтра высоких частот

Коэффициент усиления напряжения A _В = A _макс. (f / f _c ) / √ {1 + (f / fc) ²}

Где f = рабочая частота

fc = частота среза

A _max = усиление полосы пропускания фильтра = 1 + (R ₃ / R ₂ )

На низких частотах i.е. когда рабочая частота меньше частоты среза, коэффициент усиления по напряжению меньше коэффициента усиления полосы пропускания A _max . На высоких частотах, т.е. когда рабочая частота больше, чем частота среза, коэффициент усиления по напряжению фильтра равен коэффициенту усиления полосы пропускания.

Если рабочая частота равна частоте среза, то коэффициент усиления по напряжению фильтра равен 0,707 A _max .

Усиление напряжения, дБ

Величину усиления по напряжению обычно принимают в децибелах (дБ):

A _v (дБ) = 20 log ₁₀ (V _{на выходе} / V _на )

-3 дБ = 20 log ₁₀ (0.707 * V _выход / V _дюйм )

Частота среза, которая разделяет полосу пропускания и полосу заграждения, может быть рассчитана по следующей формуле:
fC = 1 / (2πRC)

Фазовый сдвиг активного фильтра верхних частот равен фазовому сдвигу пассивного фильтра. Он равен + 45 ° на частоте среза fC, и это значение фазового сдвига равно

.

Ø = загар ^-1 (1 / 2πf _c RC)

Частотная характеристика активного фильтра высоких частот

Кривая частотной характеристики в зависимости от коэффициента усиления разомкнутого контура усилителя показана ниже.

В частотной характеристике активного фильтра верхних частот максимальная частота полосы пропускания ограничена полосой пропускания или характеристиками разомкнутого контура операционного усилителя. Из-за этого ограничения отклик активного фильтра верхних частот будет выглядеть как отклик широкополосного фильтра.

Используя этот активный фильтр верхних частот на базе операционного усилителя, мы можем достичь высокой точности с использованием резисторов и конденсаторов с низким допуском.

Активный фильтр верхних частот с инвертирующим операционным усилителем

Мы знаем, что активный фильтр верхних частот может быть разработан с использованием либо инвертирующего вывода, либо неинвертирующего вывода операционного усилителя.До сих пор мы видели схему фильтра верхних частот и кривые отклика неинвертирующего активного фильтра верхних частот. Теперь давайте посмотрим на активный фильтр верхних частот, использующий инвертирующий операционный усилитель.

Выведение коэффициента усиления в форме Лапласа

Рассмотрим инвертирующий усилитель, показанный ниже.

Входное сопротивление Z1 = 1 / сC1

Где s = переменная Лапласа

C1 = емкость

В цепи протекают токи I1, I2 и Iin,

Где I1 = I2 и Iin = 0

В _дюйм / Z ₁ = -V _выход / R ₁

В _выход / В _дюйм = — R ₁ / Z ₁

В _выход / В _дюйм = — R ₁ / (1 / sC ₁ )

В _выход / В _дюйм = -sR ₁ C ₁ = усиление

Пример активного фильтра верхних частот

Рассмотрим значение частоты среза как 10 кГц, коэффициент усиления полосы пропускания A _max как 1.5 и емкостью конденсатора 0,02 мкФ

Уравнение частоты среза: f _C = 1 / (2πRC)

Изменив это уравнение, мы получим R = 1 / (2πfC)

R = 1 / (2π * 10000 * 0,02 * 10 ^-6 ) = 795,77 Ом

Коэффициент усиления полосы пропускания фильтра составляет A _max = 1 + (R ₃ / R ₂ ) = 1,5

R3 = 0,5 R2

Если рассматривать значение R2 как 10 кОм, то R3 = 5 кОм

Мы можем вычислить усиление фильтра следующим образом

Коэффициент усиления по напряжению для фильтра высоких частот | V _из / V _в | = A _макс. * (f / f _c ) / √ [1 + (f / fc) ²]

A _v (дБ) = 20 log ₁₀ (V _{на выходе} / V _на )

Используя это уравнение, давайте составим таблицу откликов для диапазона частот, чтобы построить кривую отклика фильтра.Предполагается, что эти отклики составляют от 10 Гц до 100 кГц.

Участок Боде

Для анализа частотной характеристики схемы используется этот график Боде. Это не что иное, как график передаточной функции линейной, временной зависимости от частоты. Это отложено на оси логарифмических частот. Он состоит в основном из двух участков; один — график величины, другой — график фазы.

График амплитуды выражает величину частотной характеристики, т.е. коэффициент усиления и фазовый график используются для выражения отклика на частотный сдвиг.

Боде-график частотной характеристики в соответствии со значениями, приведенными в таблице выше, приведен ниже:

Согласно рассчитанным значениям, на частоте 10 Гц полученное усиление фильтра в дБ составляет -56,48. Если увеличить значение частоты до 100 Гц, полученное усиление составит -36,48 дБ, а на частоте 500 Гц усиление фильтра -22,51 дБ.

На частоте 1000 Гц усиление в дБ составляет -16,52. Этим мы можем сказать, что при увеличении частоты коэффициент усиления фильтра увеличивается на 20 дБ / декаду.

До частоты среза 10 кГц усиление фильтра увеличивается, но после частоты среза усиление достигает максимального значения и является постоянным.

Фильтр высоких частот второго порядка

Частотная характеристика активного фильтра второго порядка прямо противоположна характеристике активного фильтра нижних частот второго порядка, поскольку этот фильтр будет ослаблять напряжения ниже частоты среза. Передаточная функция фильтра второго порядка приведена ниже

.

В _выход (с) / В _дюйм (с) = -Ks² / s² + (ω ₀ / Q) s + ω ₀ ²

Где K = R ₁ / R ₂ и ω ₀ = 1 / CR

Это общая форма фильтра верхних частот второго порядка.

Цепь активного фильтра верхних частот второго порядка

Процедура проектирования для активного фильтра второго порядка такая же, как и для фильтра первого порядка, потому что единственное изменение заключается в спаде. Если спад активного фильтра верхних частот первого порядка составляет 20 дБ / декаду, то спад фильтра второго порядка составляет 40 дБ / декаду.

Это означает двойное значение фильтра первого порядка. Схема фильтра второго порядка показана ниже.

Коэффициент усиления фильтра составляет 1+ R1 / R2, а уравнение частоты среза f _c = 1 / 2π√R ₃ R ₄ C ₁ C ₂

Пример активного фильтра верхних частот второго порядка

Разработаем фильтр с частотой среза 4 кГц и задержкой в ​​полосе заграждения 40 дБ / декаду.Поскольку скорость задержки в полосе заграждения составляет 40 дБ / декаду, мы можем четко сказать, что фильтр является фильтром второго порядка.

Рассмотрим номиналы конденсаторов как C1 = C2 = C = 0,02 мкФ

Уравнение частоты среза R = 1 / 2πfC

Изменив это уравнение, мы получим R = 1⁄2πfC

Подставив значения частоты среза как 4 кГц и конденсатора как 0,02 мкФ

R = 1,989 КОм = 2 КОм.

Пусть коэффициент усиления фильтра 1+ R1 / R2 = 2

R1 / R2 = 1

R1 = R2

Следовательно, мы можем взять R1 = R2 = 10 кОм

Полученный таким образом фильтр показан ниже.

Фильтры верхних частот высшего порядка

Путем каскадирования фильтра первого порядка с фильтром второго порядка мы можем получить фильтр третьего порядка. Когда мы каскадируем два фильтра второго порядка, мы можем получить фильтр четвертого порядка. Таким образом, с помощью фильтров первого и второго порядка мы получаем фильтры более высокого порядка.

С увеличением порядка фильтра разница между фактической полосой задерживания и теоретической полосой задерживания увеличивается. Но общее усиление фильтра более высокого порядка одинаково, потому что мы уже видели, что резисторы и конденсаторы, которые определяют значения частотной характеристики, будут одинаковыми.

Этот порядок каскадирования показан ниже.

Применение активных фильтров высоких частот

• Они используются в громкоговорителях для уменьшения шума низкого уровня.
• Устраняет искажения грохота в аудиоприложениях, поэтому их также называют фильтрами повышения высоких частот.
• Они используются в усилителях звука для усиления сигналов более высокой частоты.
• Они также используются в эквалайзерах.

Фильтры верхних частот — обзор

Простейший фильтр верхних частот — это просто последовательный конденсатор, как показано на рис.7.48. Используя ту же методологию, что и в разд. 7.6 и 7.12, мы можем записать следующее выражение для излучаемого звука:

Рис. 7.48. Фильтр верхних частот 3-го порядка, в котором собственная характеристика высокочастотного динамика обеспечивает часть передаточной функции 2-го порядка, а последовательный конденсатор обеспечивает часть 1-го порядка.

(7,142) p˜ (r) = e˜gBISDρ0 (Rg + RE) MMS · e − jkr4πrG (s)

, где функция частотной характеристики 3-го порядка G ( s ) равна

(7.143) G (s) = s3s3 + P2s2 + P1s + P0

и коэффициенты полинома знаменателя в s = jω равны

(7.144) P2 = ωCQTC + ωE

(7.145) P1 = (ωC + ωEQMC) ωC

(7.146) P0 = ωC2ωE

, где ω _C — угловая резонансная частота твитера в закрытом корпусе, Q _MC — его механическая часть Коэффициент Q , Q _TC — его общий коэффициент Q , и ω _E — частота среза электрического фильтра, состоящего из внешнего конденсатора C и катушки индуктивности L :

(7.147) ωE = 1REC

Электрический коэффициент Q определяется как

(7,148) QEC = QMCQTCQMC − QTC

Передаточная функция фильтра верхних частот Баттерворта 3-го порядка показана на рис. 7.46 ( c ), так что

(7.149) P2 = 2ω0

(7.150) P1 = 2ω02

(7.151) P0 = ω03

, где ω ₀ — угловая частота кроссовера. Приравнивая уравнения (7.144) — (7.146) с уравнениями. (7.149) — (7.151) и решение для ω ₀ , ω _E и Q _TC дает

(7.152) ω03−2QMCωCω02 + QMCωC2 = 0

, который необходимо решить для ω ₀ . Тогда

(7.153) ωE = ω03ωC2

и

(7.154) QTC = ωC2ω0 − ωE

Числовые значения для этих решений приведены в таблице 7.5. Следует выбрать высокочастотный динамик со значениями Q _MC и Q _EC , которые максимально соответствуют значениям в одной из строк таблицы, помня, что значение Q _EC будет изменен любым последовательным сопротивлением, добавленным для соответствия чувствительности высокочастотного динамика и низкочастотного динамика.Тогда частота кроссовера f ₀ задается как кратное f _C . Например, если значения Q _MC и Q _EC равны 2 и 1,7 соответственно, а резонансная частота равна f _C = 2 кГц, мы используем 4-ю строку таблицы 7.5, чтобы получить частота кроссовера

Таблица 7.5. Параметры кроссоверного фильтра Баттерворта 3-го порядка с последовательным конденсатором

907 457 907 907

Q MC	Q EC	Q TC	2 f 0 f C	f E / f C
1.0	∞	1,0000	1,0000	1,0000
1,2	4,1510	0,9309	0,8921	0,7099
1,5	2,0 ​​	1,7039	0,9201	0,7892	0,4916
3,0	1,3392	0,9259	0,7564	0.4,0	0,3735
∞	0,9428	0,9428	0,7071	0,3535

f0 = 0,7892 × 2 = 1,56 кГц

, частота отключения

=

, электрическое отключение4916 × 2 = 0,98 кГц

Если сопротивление катушки составляет 6 Ом, то значение конденсатора определяется как

C = 12πfERE = 12 × 3,14 × 980 × 6 = 27 мкФ

К сожалению, выбор твитера для использования с этот тип фильтра не так прост, так как немногие производители предоставляют много информации о своих твитерах, что странно, учитывая, что вуферы теперь поставляются с полным набором параметров Тиле – Смолла практически в стандартной комплектации (параметры Тиле – Смолла обсуждаются в разделе 6.5. ). Это можно рассматривать как призыв к производителям исправить ситуацию и предоставить все данные, необходимые для разработки кроссоверного фильтра.

Обратите внимание, что для более высоких значений Q _MC частота кроссовера f ₀ примерно на половину октавы ниже резонансной частоты f _C . Следовательно, рабочий диапазон твитера расширяется. Фактически, многие коммерческие громкоговорители закрытого типа имеют конденсатор, включенный последовательно с низкочастотным динамиком, чтобы усилить низкие частоты [30]. Однако это преимущество уменьшается, поскольку Q _MC приближается к единице.

Активный фильтр высоких частот | Преимущества активного фильтра верхних частот

В этой статье мы обсудим несколько основных концепций, связанных с активным фильтром верхних частот , и попытаемся ответить на несколько вопросов в следующих разделах, а также попытаемся узнать о некоторых важных приложениях активного фильтра верхних частот. фильтры с преимуществом.

СОДЕРЖАНИЕ

• Что такое активный фильтр высоких частот?
• Принцип работы активного HPF
• Временная характеристика и частотная характеристика
• Частота отсечки активного HPF
• Что такое функция передачи активный HPF
• Разработка активного заказа первого порядка HPF
• Активный HPF второго порядка
• Функция передачи для второго порядка HPF
• Фильтр высокого прохода
• Применение HPF
• FAQS

Определение активного фильтра высоких частот:

Активный фильтр высоких частот — это не что иное, как схема, содержащая активный компонент, такой как транзистор, операционный усилитель (ОУ) и др.Эти компоненты в основном используются для лучшей производительности или лучшего усиления.

Какие компоненты входят в активный фильтр верхних частот?

Мы можем сделать активный фильтр верхних частот, добавив операционный усилитель к пассивному фильтру верхних частот .

Чтобы продемонстрировать простоту, экономию времени и, благодаря развивающимся технологиям, проектирование операционного усилителя, обычно, операционный усилитель используется для конструкции активного фильтра верхних частот .

В активном фильтре верхних частот ограничение, которое мы имеем, — это полоса пропускания операционного усилителя. Это означает, что операционный усилитель будет передавать частоту в соответствии со своим усилением и характеристиками разомкнутого контура операционного усилителя.

Принципиальная схема активного фильтра верхних частот: Активный фильтр верхних частот

На приведенном выше рисунке сеть CR выполняет фильтрацию, а операционный усилитель подключен как повторитель с единичным усилением. Резистор обратной связи R _f , включен для минимизации смещения постоянного тока.

Здесь

Напряжение на резисторе R,

Поскольку коэффициент усиления операционного усилителя бесконечен, мы можем вычислить.

Где

= Усиление полосы пропускания фильтра верхних частот,

f = частота входного сигнала (Гц),

= частота среза высоких частот фильтр пропускания (Гц)

Величина усиления,

И фазовый угол (в градусах),

Принцип работы активного фильтра высоких частот:

Фильтры первого порядка — простейшая форма любых фильтров, содержащих только один реактивный компонент, т.е.е., конденсатор, так как он также используется в пассивных фильтрах. Чтобы преобразовать его в активный фильтр, на выходе пассивного фильтра используется операционный усилитель.

Теперь операционный усилитель используется в разных конфигурациях. Каждая конфигурация имеет дополнительные атрибуты производительности фильтра.

Главное, что нужно помнить, — это скорость спада фильтра первого порядка. Скорость спада — это скорость изменения усиления фильтра в его желаемой полосе задерживания. Он показывает нам крутизну кривой и то, насколько быстро рост имеет тенденцию увеличиваться с частотой.

Фильтры первого порядка имеют скорость спада 20 дБ / декаду или 6 дБ / октаву.

Скорость спада = -20 дБ / декада = -6 дБ / октава

Временная характеристика и частотная характеристика активного HPF

Чтобы использовать фильтр высоких частот, проверка может быть выполняется из уравнения коэффициента усиления следующим образом:

При очень низкой частоте, т.е. ., f c ,

При f = f _c ,

При f >> f _c,

Полоса пропускания активного фильтра верхних частот показывает значение частоты, с которой разрешено проходить сигналам.Например, если полоса пропускания этого фильтра верхних частот задана как 50 кГц , это означает, что только частотам от 50 кГц до бесконечности разрешено проходить диапазон полосы пропускания.

Фазовый угол выходного сигнала составляет +450 на частоте среза . Формула для расчета фазового сдвига активного фильтра верхних частот:

Ø = arctan (1 / 2πfRC)

Передаточная функция активного фильтра верхних частот

Импеданс конденсатора постоянно меняется , поэтому электронные фильтры имеют частотно-зависимый отклик.

Комплексное сопротивление конденсатора определяется как,

Где s = σ + j ω , ω — угловая частота в радианах в секунду.

Передаточная функция схемы может быть найдена с помощью стандартных методов анализа схемы, таких как закон Ома , закон Кирхгофа, теорема суперпозиции и т. Д.

Форма T.F получается из отношения выходного напряжения к входному напряжению

Стандартная форма передаточной функции:

Где,

a ₁ = амплитуда сигнала

ω ₀ = Угловая частота среза

Что мы подразумеваем под частотой среза?

Частотой среза мы определяем полезную или существенную часть спектра.Это просто уровень частоты выше или ниже устройства или фильтра, которые не могут реагировать или могут работать должным образом.

Частота среза для активного фильтра верхних частот — это конкретная частота, при которой напряжение нагрузки (выходное) равно 70,7% исходного (входного) напряжения. Исходное или выходное напряжение более значимо, чем 70,7% входного или нагрузочного напряжения и наоборот.

Частота среза также указывает частоты, на которых мощность выходного тракта падает до половины своего максимального значения.Эти точки половинной мощности соответствуют падению усиления на 3 дБ (0,7071 ) относительно максимального значения дБ.

Фильтр Проектирование активного фильтра высоких частот:

Чтобы создать активный фильтр высоких частот, нам необходимо выполнить следующие шаги:

Значение частоты среза,

равно выбрал.

Выбирается значение емкости C, обычно от 0,001 до 0,1 мкФ.

Значение сопротивления R вычисляется с использованием соотношения

Теперь значения R ₁ и R _f выбираются в зависимости от желаемого усиления полосы пропускания, используя соотношение

Что такое фильтр второго порядка?

Максимальная задержка в каждой выборке, используемой при генерации каждой выходной выборки, называется порядком этого конкретного фильтра .

Фильтры второго порядка в основном состоят из двух RC-фильтров , которые соединены вместе для обеспечения скорости спада — 40 дБ / декада.

Активный фильтр верхних частот второго порядка

Где усиление усилителя по постоянному току =

Передаточная функция активного фильтра верхних частот второго порядка может быть получена из передаточная функция фильтра нижних частот преобразованием ,

• Подставив s = jω, передаточная функция будет,

В приведенном выше уравнении, когда ω à 0, | H (jω) | = 0.Таким образом, низкочастотное усиление фильтра равно нулю.

Если мы сравним это с передаточной функцией фильтра Баттерворта, мы получим

Характеристическая кривая HPF второго порядка

Частотная характеристика активного фильтра верхних частот второго порядка показана на диаграмме выше. Следует отметить, что фильтр имеет очень резкую характеристику спада.

Процедура проектирования для прохода высоких частот такая же, как и для прохода низких частот.

АЧХ будет максимально ровной, т.е.е., имея очень резкий спад отклика.

Преимущества использования активного фильтра высоких частот:

Активный фильтр высоких частот дает так много жизненно важных преимуществ, некоторые из них:

• При наличии слабого сигнала активный Фильтр высоких частот используется для увеличения коэффициента усиления, что также увеличивает амплитуду этих слабых сигналов.
• Благодаря очень высокому входному сопротивлению активные фильтры верхних частот могут передавать эффективные сигналы без каких-либо потерь в любой предыдущей схеме.
• Активные фильтры обычно имеют очень низкий выходной импеданс, который идеально подходит для передачи эффективных сигналов на следующий каскад, в основном, когда они используются в различных многокаскадных фильтрах.
• Этот тип фильтров дает нам плавные частоты.
• У них резкий отклик на спад.
• Высокая мощность вещания для приемников для выбора желаемой частоты канала.
• Лучше всего подходит для обработки звука в любых электрических или электронных устройствах.
• Активный HPF предотвращает усиление от постоянного тока и т. Д.

Применение активного фильтра высоких частот:

• Для передачи более высоких частот в случае фильтров, связанных с видео.
• Мы используем HPF в качестве эквалайзера высоких частот.
• Мы часто используем HPF в качестве фильтра повышения высоких частот.
• Мы меняем частоту в зависимости от разных форм сигнала.
• Активные фильтры верхних частот также используются в осциллографах.
• В генераторе используются эти фильтры.

Фильтры верхних частот используются во всех источниках звука для удаления нежелательного шума, который скрывается ниже важных частот.

Многие нежелательные звуки могут быть скрыты более громким ядром сигнала высокого тона, и их можно не заметить. Мы не слышим грохот из-за ограничений слуха, так как самые низкие части спектра находятся в районе 20-40 Гц.Фильтры высоких частот также устраняют эти шумы или уменьшают их, что делает их почти бесшумными.

Фильтр высоких частот — это электронный фильтр, который пропускает сигналы с более высокими частотами, которые находятся выше диапазона частот среза, а также ослабляет частоты ниже диапазона среза.

Теперь на выходе конкретного фильтра верхних частот нет постоянного напряжения (0 Гц) из-за заданной частоты среза (f _c ). Нижняя частота среза активного фильтра верхних частот составляет 70.7% или -3 дБ (дБ = -20log В _{на выходе} / В _на ) от коэффициента усиления по напряжению, которое он позволяет передать, также можно использовать в качестве источника питания.

Что означает частота среза для фильтра высоких частот?

Граничная частота, которая также называется частотой среза, определяет конкретную частоту, на которой затухание передачи достигает -3 дБ ниже (50%) величины от 0 дБ или уровня полосы пропускания.

Чтобы узнать больше об электронике нажмите здесь

О Сумали Бхаттачарья

В настоящее время я инвестирую в сферу электроники и связи.
Мои статьи сосредоточены на основных областях базовой электроники с очень простым, но информативным подходом.
Я хорошо учусь и стараюсь быть в курсе всех последних технологий в области электроники.

Давайте подключимся через LinkedIn —
https://www.linkedin.com/in/soumali-bhattacharya-34833a18b/

(PDF) Лог-домен фильтр нижних частот верхних частот фильтра первого порядка

tr Форма ANS A t I o N rC-AC t I ve filter IN to lo g -do m AIN FILTER S 113

ция.Резистор сначала преобразуется в соответствующий блок Gm, а

в качестве интеграторов в обычном фильтре заменяются нелинейными интеграторами.

Поскольку логарифмические фильтры привлекательны с точки зрения схемной архитектуры,

динамический диапазон при низком напряжении питания, высокая частота работы, реализация ИС

и возможность электронной настройки. При таком подходе активные RC-фильтры могут быть преобразованы в лог-область с линейными передаточными характеристиками.

Предложенная методика применима к любому активному RC-фильтру. RC-activefl-

ter, использующий CCII, взят в качестве прототипа фильтра в качестве примера для демонстрации подхода

. Включены результаты моделирования PSPICE, которые находятся в хорошем соответствии с теоретическими результатами.

БЛАГОДАРНОСТИ

Комиссия по университетским грантам Нью-Дели Индия поддержала это исследование

работа при финансовой поддержке, № F. 6-1 (31) / 2007 (MRP / Sc / NRCB) от

24 февраля.2007. Хочу поблагодарить

UGC за финансовую помощь.

СПРАВОЧНИК

Адамс Р. В., Фильтрация в домене журнала, [1], представленный на 63rd Audio Eng. Soc. Conf., NY,

,

, 1997; Препринт 1470.

Д. Перри, Г. В. Робертс. (1995). Лог-доменные фильтры на основе лестничного LC-синтеза. [2] В Proc

IEEE inst Symp. Circuits Syst, (ISCAS95), Сиэтл, Вашингтон, стр. 311–31.

Фрей Д. Р. [3]. (1994). Активный фильтр с электронной настройкой 3,3 В, работающий на частотах выше 1 ГГц.В

проц. IEEE Int symp. Circuits Syst. (ISCAS’94), Лондон, Великобритания, т. 5. С. 493–496.

Фрей Д. Р. (1993). Лог-доменная фильтрация, Подход к фильтрации по току. [4] Proc inst.

Избран. G. vol. 140. С. 406–416.

Кирчай А., Кам У. (2006). Новый фильтр Allpass для лог-доменов первого порядка. [5] Междунар. J. of Elec-

tronics & Communications (AEUE: Archiv fuer Elektronik und Uebertragungstechnik),

vol. 60, вып. 6, стр.471–474.

Mahattanakul J, Toumazou C. (1999). Модульные фильтры с лог-доменом на основе линейного синтеза фильтров Gm-C [6]

. IEEE Trans on Circuits and Systems-I, vol. 46, стр. 1421–1430

Перри Д., Робертс Г. Разработка и анализ схем лог-доменных фильтров на основе интеграторов. [7]

2000; Kluwer Academic Publishing, Бостон, Массачусетс.

Зевинк Э., (1990). Компандирующий интегратор режима тока: новый принцип схемы для непрерывных монолитных фильтров непрерывного действия [8]

.Электроника Письма, т. 26. С. 2046–2047.

Цивидис Ю. (1997). Внешне линейные, инвариантные во времени системы и их применение в [9]

процессорах сигналов пандинга. IEEE Trans по схемам и системам-II. т. 44. С. 65–85.

Цивидис Ю. (1997). Интеграторы с мгновенным компандированием. [10] В протоколе. IEEE, Int symp. Cir-

cuits Syst., (ISCAS ’97), Гонконг, т. 1. С. 477–480.

Vittoz E, Arreguit X. (1993). Линейные сети на транзисторах.[11] Электронные письма.

об. 29, нет. 3. С. 297–298.

Виттоз. E ,. Ограничения и перспективы маломощного низковольтного оборудования в аналоговом дизайне, в R.J. v. D. [12]

Плаше, В. М. К. Сансен и Дж. Х. Хейзинг, ред., Разработка аналоговых схем малой мощности,

Низковольтные, интегрированные фильтры и интеллектуальная мощность, 1995; Клувер, Бостон.

Ян Ф, Энц К. и Руймбеке Г. (1996). Конструирование маломощных низковольтных доменных фильтров Log- [13]

, Тр.IEEE Int symp. Circuits Syst. (ISCAS ’96), Атланта, Джорджия, т. 1,

с. 17–120.

Что такое фильтр высоких частот и как работают фильтры высоких частот? — Мой новый микрофон

Изучая и практикуя музыкальное производство или звуковую технику, вы обязательно столкнетесь с фильтрами высоких частот. Фильтры высоких частот — это мощные инструменты, которые используются при эквализации и в общем звуковом дизайне.

Что такое фильтр верхних частот? Фильтр высоких частот (HPF) «пропускает» высокие частоты выше их частоты среза, постепенно ослабляя частоты ниже частоты среза.Другими словами, фильтры верхних частот удаляют низкочастотное содержимое из аудиосигнала ниже определенной точки отсечки.

В этой статье мы подробно рассмотрим высокочастотные фильтры, расскажем, как они работают, как они устроены и как они используются не только в эквалайзере, но и в других приложениях, связанных со звуком.

Углубляется изучение электронных фильтров. В этой статье мы как можно больше сосредоточимся на фильтрах высоких частот в контексте аудио, чтобы попытаться сохранить разумную длину сообщения.Пожалуйста, обратитесь к оглавлению, чтобы перейти к нужной вам информации.

---

Содержание

---

Что такое фильтр высоких частот?

Вводный параграф с ответом дал нам суть того, что такое фильтр верхних частот в контексте звука. Однако об этом фильтре можно узнать гораздо больше. Начнем с основ.

На данный момент мы знаем, что фильтр верхних частот «пропускает» высокие частоты выше определенной точки среза и ослабляет или отфильтровывает частоты ниже этой точки.Фильтры высоких частот иногда называют фильтрами низких частот, и оба названия относятся к тому, как фильтр влияет на частоты сигнала.

Идеальный фильтр высоких частот

В идеальном мире фильтр верхних частот срезал бы все частоты ниже заданной частоты среза и позволял бы всем частотам выше частоты среза проходить совершенно незатронутым.

Этот идеальный фильтр иногда называют фильтром «кирпичной стены», и на практике он недоступен. Теоретически идеальный фильтр верхних частот будет иметь вид следующего частотно-амплитудного графика:

На этом графике (и многих последующих) у нас есть частота по оси x (измеряется в герцах или «Гц») и относительная амплитуда по оси y (измеряется в децибелах или «дБ»).

Частота измеряется в герцах, что означает количество циклов в секунду. Общепринятый диапазон человеческого слуха составляет от 20 Гц до 20 000 Гц. Поэтому многие аудиомиксы имеют контент в этом диапазоне. Конечно, аудиосигналы (представляющие собой переменное напряжение в аналоговой форме и двоичное представление в цифровой форме) могут иметь частотное содержание за пределами этого диапазона. Однако частоты инфразвука (<20 Гц) и ультразвука (<20 000 Гц) будут незаметны при воспроизведении и обычно удаляются.

Относительная амплитуда измеряется в децибелах (десятых долях бел). Эта относительная единица измерения выражает отношение одной амплитуды к другой в логарифмической шкале. Что касается амплитуды сигнала, разница в 3 дБ приведет к удвоению / уменьшению вдвое значений мощности (мощности и, в конечном итоге, интенсивности звука). Разница в 6 дБ приведет к удвоению / уменьшению вдвое основных величин мощности (напряжение / ток и, в конечном итоге, уровень звукового давления).

Статьи по теме:
• Что такое децибелы? Полное руководство по дБ для звука и звука
• Единицы измерения и префиксы в звуковой и аудиоэлектронике

На приведенном выше графике, который показывает идеальный фильтр верхних частот, мы имеем частоту среза 1 кГц (1000) Гц.Все частоты выше 1 кГц передаются без изменений, а все частоты ниже 1 кГц полностью исключаются из выходного сигнала.

Хотя это невозможно достичь аналоговыми или цифровыми средствами, существуют способы приблизить этот тип идеального / кирпичного фильтра верхних частот.

Для аналоговых HPF увеличение порядка фильтрации приближает нас к крутизне идеального фильтра около частоты среза.

В цифровых ФНЧ также можно запрограммировать приближение к такому идеальному «кирпичному» фильтру.

Подробнее об этом позже.

Фильтры высоких частот для реального мира

В отличие от идеального HPF, в реальных фильтрах высоких частот будет какой-то переходный диапазон, в котором затухание будет спадом ниже частоты среза.

Типичный фильтр высоких частот можно легко визуализировать на следующей диаграмме эквалайзера:

Давайте отметим несколько вещей, посмотрев на изображение выше.

Первое, на что следует обратить внимание, это то, что HPF будет ослаблять частоты ниже определенной точки с постоянным наклоном.По мере того, как частота опускается ниже порога среза, падает и амплитуда.

Эта частота среза, обозначенная как f _C , происходит в точке -3 дБ, а не в точной точке, где начинается затухание. Эта частота среза -3 дБ является стандартной почти для всех фильтров, включая, конечно, фильтры верхних частот.

Помните наше предыдущее обсуждение децибел. Точка частоты среза -3 дБ представляет собой точку, в которой мощность сигнала уменьшается вдвое.

HPF Полоса пропускания, полоса задерживания и переходная полоса

Теперь, когда мы знаем, что реальные HPF имеют полосу перехода, а не только полосу пропускания и полосу задерживания, нам, вероятно, следует обсудить эти три различных частотных диапазона / полосы.

Начиная с полосы пропускания, фильтр высоких частот технически будет иметь полосу пропускания от частоты среза до бесконечности. Конечно, это во многом ограничивается компонентами схемы за пределами цифровой частоты дискретизации. Также типично, что аудиосигнал не содержит много информации выше 20 кГц (если вообще).

Полоса пропускания — это фактически полоса пропускания без затухания. При этом типичный HPF будет иметь некоторое влияние на амплитуду и фазу сигнала в полосе пропускания вблизи частоты среза.

Полоса задерживания фильтра верхних частот будет в какой-то момент ниже частоты среза, когда затухание достигнет достаточной точки. Это часто можно определить как точку -50 дБ, но в зависимости от приложения также могут использоваться другие точки затухания. Технически говоря, полоса задерживания расширяется до 0 Гц в нижней точке.

HPF обычно имеют полосу перехода между полосой задерживания и полосой пропускания, поскольку фильтр спад амплитуды ниже частоты среза. Ширина полосы этого переходного диапазона зависит от крутизны спада (определяется типом HPF и порядком фильтра) и порога затухания в полосе задерживания.

Фильтр высоких частот Порядок

Электронные фильтры часто описываются по их порядку. Фильтры верхних частот являются относительно простыми фильтрами, и их порядок определяет наклон их переходных полос (также известный как скорость спада).

Порядок фильтра — положительное целое число. Для аналоговых HPF порядок технически определяется как минимальное количество реактивных элементов (а именно конденсаторов), необходимых для схемы фильтра. Обратите внимание, что, хотя конденсаторы являются наиболее распространенными, катушки индуктивности могут быть найдены в некоторых пассивных HPF.

При использовании стандартного фильтра HPF Баттерворта каждое целочисленное увеличение по порядку увеличивает крутизну спада на дополнительные 6 дБ / октаву или 20 дБ / декаду.

В цифровых фильтрах верхних частот порядок по-прежнему играет роль в определении крутизны фильтра, хотя он, очевидно, не учитывает количество реактивных компонентов в цепи (поскольку их нет).

Октава определяется как удвоение (или уменьшение вдвое) частоты, а декада определяется как десятикратное увеличение (или уменьшение) частоты.

Увеличение порядка в любом типе HPF эффективно увеличит скорость спада.

На изображении ниже я представил 5 различных фильтров верхних частот Баттерворта с порядками от 1 до 5:

В то время как частота среза (точка -3 дБ) каждого фильтра согласована с 1 кГц, мы можем видеть, что скорость спада круче при переходе от фильтра первого порядка (красный / 1) к фильтру пятого порядка. фильтр (розовый / 5).

Мы видим, что по мере увеличения порядка фильтр нижних частот приближается к тому, чтобы стать идеальным фильтром, и что полоса перехода сужается (возьмем порог -50 дБ).

Коэффициент добротности фильтра высоких частот

Обратите внимание, что некоторые фильтры верхних частот имеют регулировку добротности. Это особенно характерно для плагинов параметрического эквалайзера и блоков цифрового эквалайзера, где фильтр не разработан как какой-либо конкретный тип (Баттерворт, Бессель, Чебышев, Эллиптический и т. Д.).

Для получения дополнительной информации о параметрическом эквалайзере ознакомьтесь с моей статьей «Полное руководство по параметрической эквализации / эквалайзеру».

Хотя коэффициент Q имеет техническое определение, его часто игнорируют, что делает параметр несколько произвольным. У многих производителей будет своя собственная «версия» Q.

.

При этом, как правило, увеличение добротности HPF увеличивает крутизну спада, вызывая формирование резонансного пика на частоте среза и ниже.

И наоборот, уменьшение добротности HPF увеличит затухание на частоте среза и ниже, делая крутизну спада более плавной.

Эквалайзеры, которые будут предлагать регулировку Q-фактора на фильтре высоких частот, обычно имеют график, который графически показывает вам, как фильтр влияет на сигнал, чтобы избежать путаницы.

Фильтры верхних частот и фазовый сдвиг

Здесь важно отметить, что фильтры верхних частот не только влияют на амплитуду сигнала, но также влияют на фазу сигнала.В большинстве фильтров (и во всех аналоговых фильтрах) будет некоторый частотно-зависимый фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами.

Вообще говоря, каждый реактивный компонент в аналоговом фильтре вносит в сигнал фазовый сдвиг на 90 °. Для аналоговых фильтров верхних частот (и цифровых фильтров, которые стремятся воссоздать их в цифровой сфере) это означает, что будет 90º фазового сдвига на целое увеличение в порядке фильтрации.

В стандартных фильтрах верхних частот Баттерворта половина общего фазового сдвига приходится на частоту среза.Если общий фазовый сдвиг составляет 90º (как у фильтра первого порядка), фазовый сдвиг на частоте среза будет 45º. Если общее значение составляет 360 °, частота среза будет иметь фазовый сдвиг 180 °.

Вот визуальное представление фильтра верхних частот Баттерворта первого порядка с графиками амплитуды-частоты и фазы-частоты:

В разделе, посвященном цифровому фильтру высоких частот, мы обсудим эквалайзер / фильтры с линейной фазой, которые предназначены для устранения фазового сдвига при сохранении той же амплитудной фильтрации, что и типичные фильтры высоких частот.

---

Аналог Vs. Цифровые фильтры высоких частот

Как следует из их названия, аналоговые HPF фильтруют аналоговые аудиосигналы и разработаны с аналоговыми компонентами (резисторами, конденсаторами, операционными усилителями и т. Д.), В то время как цифровые HPF фильтруют цифровые аудиосигналы, встроенные в цифровые микросхемы или запрограммированные в программное обеспечение / плагины.

Давайте более подробно обсудим в этом разделе аналоговые и цифровые фильтры верхних частот.

Аналоговые фильтры высоких частот

Аналоговые фильтры относительно просты для понимания по сравнению с их цифровыми аналогами.Базовое понимание электрических цепей и математики должно помочь нам в уроке по аналоговым звуковым фильтрам высоких частот.

Это не обязательно относится к цифровым HPF. На самом деле, цифровые схемы и кодирование выше моих возможностей, поэтому я не буду вдаваться в подробности. Скорее, я объясню, как устроены аналоговые фильтры верхних частот и как они работают.

Многие цифровые фильтры верхних частот просто созданы для воссоздания эффекта своих аналоговых аналогов, так что понимание аналоговых HPF должно быть в некоторой степени переводимым, по крайней мере, для общих знаний.

С учетом сказанного, перейдем к аналоговым ФВЧ. Я добавлю множество уравнений и диаграмм, чтобы помочь с объяснением.

Чтобы действительно понять основы работы фильтра высоких частот, мы можем изучить простой пассивный RC (резистор-конденсатор) LPF первого порядка. Этот фильтр можно визуализировать с помощью следующего изображения:

Цепь выше можно представить как делитель напряжения:

На схеме выше мы выводим следующую формулу:

С делителем напряжения мы имеем ситуацию, когда при увеличении R ₂ увеличивается V _out (при условии, что R ₁ остается постоянным).Помните об этом, так как это будет преобразовано в простую схему RC-фильтра верхних частот.

Если бы мы просто поменяли местами резисторы делителя постоянного напряжения с компонентами RC-цепи HPF, то R ₁ стал бы конденсатором, а R ₂ стал бы резистором.

При работе с простым постоянным напряжением нам нужно заботиться только об электрическом сопротивлении. Когда мы переходим к напряжению переменного тока (именно так представлены аналоговые аудиосигналы), мы должны использовать импеданс, который представляет собой комбинацию сопротивления постоянного тока и реактивного сопротивления переменного тока.

Итак, если у нас есть, скажем, аудиосигнал на V _в с частотным содержанием от 20 Гц до 20 000 Гц (диапазон слышимости человека), то у нас есть сигнал переменного тока. Сигналы переменного тока зависят от импеданса, который имеет как фазу, так и величину и состоит из сопротивления и реактивного сопротивления цепи.

В идеальном мире (который мы будем использовать для понимания RC-фильтров нижних частот) реактивное сопротивление резистора равно нулю, а сопротивление конденсатора равно нулю. Следовательно, резистивная составляющая импеданса цепи будет исходить исключительно от резистора.Точно так же реактивная составляющая импеданса цепи будет исходить исключительно от конденсатора.

Давайте вернемся к нашей простой схеме пассивного аналогового RC-фильтра верхних частот:

Из этой принципиальной схемы мы можем поменять местами некоторую переменную уравнения делителя напряжения, чтобы получить следующее:

Где:
• Z — полное сопротивление цепи
• R — сопротивление резистора

Помните, что полное сопротивление складывается из компонентов сопротивления и реактивного сопротивления цепи.Типичная формула импеданса:

Где X _L — индуктивная емкость. Поскольку в RC-цепи нет индуктора, X _L равно нулю.

Давайте быстро перепишем наше выходное напряжение RC с новой информацией:

Знакомо? Это почти то же самое, что и простой делитель напряжения.

Хорошо, мы можем эффективно сравнить простой делитель напряжения с простым RC-фильтром верхних частот первого порядка. Если предположить, что R остается постоянным (безопасное предположение), именно емкостное реактивное сопротивление (X _C ) конденсатора будет влиять на V _{на выходе} по сравнению с V _в .В частности, по мере увеличения X _C V _out будет уменьшаться.

Как это применимо к фильтру высоких частот? Что ж, реактивная емкость конденсатора уменьшается с увеличением частоты входного сигнала. Формула для этого выглядит следующим образом:

Где:
• f — частота сигнала
• C — емкость конденсатора

Итак, мы имеем следующие правила RC-цепи верхних частот:

• По мере увеличения частоты емкостное реактивное сопротивление уменьшается
• По мере увеличения емкостного реактивного сопротивления уровень выходного сигнала уменьшается относительно уровня входного сигнала (при условии, что сопротивление цепи остается неизменным)

По мере увеличения емкостного реактивного сопротивления ( по мере уменьшения частоты), большая часть сигнала отправляется на землю, а не на выход.

Итак, по мере того, как частоты становятся ниже, схема фильтра верхних частот будет все больше и больше ослаблять выходной сигнал.

Существует точка (полоса пропускания), в которой любое увеличение частоты не приведет к увеличению выходной мощности, и V _out будет (в идеале) равным V _в .

Частота среза, как мы обсуждали ранее, — это точка, в которой фильтр верхних частот ослабляет сигнал на 3 дБ, а все, что ниже частоты среза, является частью полосы перехода и, в конечном итоге, полосой задерживания (ниже определенной порог затухания).

Уравнение частоты среза в нашем простом RC-фильтре верхних частот:

Где:
• R — сопротивление резистора
• C — емкость конденсатора

В качестве дополнительного уравнения мы можем вычислить вышеупомянутый фазовый сдвиг RC-фильтра верхних частот с помощью следующего уравнения:

Это очень просто. Надеюсь, все это имеет смысл.

Аналоговые фильтры верхних частот могут становиться все более и более сложными по мере увеличения порядка включения активных компонентов (таких как операционные усилители).Чем выше порядок, тем ближе характеристики фильтра к «идеальному фильтру». Обратите внимание, что многие цифровые фильтры (включая плагины EQ) эмулируют эти аналоговые фильтры.

Увеличение порядка увеличивает крутизну спада и укорачивает эффективную полосу перехода.

Существует множество типов фильтров, о которых следует знать. До сих пор мы в основном сосредоточились на популярном фильтре Баттерворта. Однако есть 3 основных типа фильтров (среди многих), о которых мы должны знать, когда дело касается звука.Их:

• Фильтр Баттерворта
• Фильтр Бесселя
• Фильтр Чебышева

Эти «типы» фильтров зависят от значений компонентов, используемых в конструкции фильтра, и коэффициента демпфирования, который прилагается к конструкции фильтра. Изучение схем отдельных фильтров верхних частот выходит за рамки данной статьи, но об этих популярных типах стоит знать.

Что такое фильтр Баттерворта в аудио? Фильтр Баттерворта (фильтр с максимально плоской амплитудой) — это линейный аналоговый фильтр, предназначенный для получения максимально плоской частотной характеристики в полосе пропускания.Фильтры Баттерворта не имеют слишком крутого спада и часто используются в полочных фильтрах низких / высоких частот и низких / высоких частот.

Что такое фильтр Бесселя в аудио? Фильтр Бесселя — это линейный аналоговый фильтр с максимально плоской групповой или фазовой характеристикой для сохранения формы волны сигналов в полосе пропускания. Фильтры Бесселя обеспечивают плавный спад частоты за пределами частоты среза и в основном предназначены для линейной фазовой характеристики с небольшим выбросом.

Что такое фильтр Чебышева в аудио? Фильтр Чебышева — это линейный аналоговый фильтр , предназначенный для очень крутого спада за счет пульсаций полосы пропускания (тип I) или пульсаций полосы задерживания (тип II / инверсия).

Обратите внимание, что эллиптический фильтр (также известный как фильтр Кауэра) представляет собой линейный аналоговый фильтр с выровненной пульсацией как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. У него очень крутая переходная полоса. Это достигается за счет комбинирования фильтра верхних частот и полосового / режекторного фильтра.

Цифровые фильтры высоких частот

Цифровая обработка сигналов (DSP) и постоянное улучшение вычислительной мощности компьютера сделали возможным создание очень эффективных и гибких цифровых фильтров верхних частот.Эти фильтры высоких частот обычно более точны и универсальны, чем их аналоговые аналоги.

Кроме того, они обычно более рентабельны (особенно в виде программного обеспечения) и в меньшей степени подвержены влиянию температуры и влажности.

Некоторые цифровые фильтры HPF предназначены для имитации аналоговых фильтров LPF (только для цифровых сигналов). В этом случае мы часто встречаем фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева и другие типы фильтров HPF в цифровых процессорах.

Эти цифровые фильтры, как уже упоминалось, могут быть закодированы в программное обеспечение / плагины или встроены в цифровые микросхемы.У них нет аналоговых компонентов.

Цифровой фильтр нижних частот впишется в один из двух лагерей:

• Бесконечная импульсная характеристика (IIR)
• Конечная импульсная характеристика (FIR)

Что такое фильтр с бесконечной импульсной характеристикой в ​​аудио? БИХ-фильтр — это линейный, не зависящий от времени аналоговый тип фильтра (который также был оцифрован), который работает с импульсной характеристикой, которая продолжается бесконечно, никогда не становясь точно равной нулю. Фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя и эллиптические фильтры являются примерами БИХ-фильтров.

Что такое фильтр с конечной импульсной характеристикой в ​​аудио? КИХ-фильтр — это фильтр (аналоговый или цифровой, хотя почти всегда цифровой), который работает с импульсной характеристикой конечной длительности, устанавливающейся на ноль в течение некоторого времени. Он хорошо подходит для линейно-фазового эквалайзера.

Говоря о линейно-фазовом эквалайзере, стоит упомянуть и об этих специализированных эквалайзерах.

Линейный фазовый эквалайзер (который почти всегда будет иметь параметры фильтра верхних частот) эффективно устраняет любой фазовый сдвиг в аудиопроцессоре.

Вспомните в разделе «Фильтры верхних частот и фазовый сдвиг», как мы обсуждали неизбежный фазовый сдвиг аналоговых ФНЧ (фазовый сдвиг на 90º для каждого реактивного компонента в цепи).

Линейный фазовый эквалайзер (и фильтр верхних частот) использует цифровую обработку сигналов (DSP) для анализа частотного содержания сигнала и применения усиления к соответствующим частотам через фильтры FIR (конечный импульсный отклик), чтобы исключить любой сдвиг фазы. что возникает.

Fabfilter Pro-Q 3 EQ (ссылка, чтобы проверить цену в магазине плагинов) — это плагин эквалайзера с превосходным линейным фазовым режимом:

Эквалайзер Fabfilter Pro-Q 3

FabFilter включен в список лучших мировых брендов аудиоподключаемых модулей (VST / AU / AAX) для моего нового микрофона.

Для получения дополнительной информации о линейно-фазовом эквалайзере ознакомьтесь с моей статьей «Полное руководство по линейной фазовой эквализации / эквалайзеру».

Обзор аналоговых и цифровых фильтров высоких частот

Вот небольшая таблица, обобщающая то, что мы обсуждали в этом разделе.

Аналоговое аудио HPF	Цифровое аудио HPF
Фильтрует аналоговые (непрерывные) аудиосигналы	Фильтрует цифровые (дискретные) аудиосигналы
Изготовлен из аналоговых компонентов	Встроен в цифровые микросхемы (с сумматорами, вычитателями, задержками и т. Д.)), или; Закодировано в ПО
Ограниченные функциональные возможности и адаптируемость	Более универсальные возможности программирования
Более чувствительны к изменениям окружающей среды	Менее чувствительны к изменениям окружающей среды
Аналоговые компоненты создают тепловой шум	Квантование вносит цифровой шум
Более высокие производственные затраты	Более низкие производственные затраты

---

Активный Vs.Пассивные фильтры высоких частот

Еще одно большое категориальное различие, которое мы обнаружим с фильтрами высоких частот, — это активные и пассивные фильтры. Активные фильтры имеют активные компоненты (например, операционные усилители) и требуют питания для работы, в то время как пассивные фильтры имеют только пассивные компоненты и не требуют питания.

Маркировка HPF как активного или пассивного обычно применяется только к аналоговым фильтрам. Цифровые фильтры по своей конструкции всегда активны, независимо от того, встроены ли они в аппаратные микросхемы или закодированы в программном обеспечении.

Хотя большинство звуковых эквалайзеров (и фильтров верхних частот по расширениям) будут активными, стоит упомянуть о различиях между ними.

Пассивные фильтры высоких частот

Мы подробно обсудили базовый пассивный RC-фильтр верхних частот в разделе, посвященном аналоговым фильтрам верхних частот. Поэтому мы уже должны хорошо разбираться в таких схемах.

Позвольте мне опубликовать базовую схему пассивного RC-фильтра верхних частот первого порядка:

Как обсуждалось ранее, мы можем эффективно повысить скорость спада пассивного фильтра высоких частот, увеличив порядок (добавив пары конденсатор-резистор) в цепи.Однако без усиления это произойдет за счет потери амплитуды сигнала во всем частотном спектре. Это также будет происходить за счет ухудшенного отношения сигнал / шум, поскольку сигнал должен проходить через большее количество компонентов без какого-либо буфера или усилителя.

При этом HPF не обязательно требуют какого-либо усиления. В конце концов, им поручено только срезать частоты, а не повышать частоты. Включение активных компонентов, вероятно, улучшит производительность и, следовательно, является обычной практикой при разработке звуковых фильтров верхних частот.

Пассивные фильтры верхних частот все еще используются в определенных приложениях, и на рынке есть даже блоки пассивного эквалайзера, которые по определению будут иметь пассивные фильтры высоких частот (если они включают фильтр высоких частот).

Обратите внимание, что в пассивных эквалайзерах есть каскад усиления для «компенсационного усиления» после схемы (схем) фильтра. Просто в схеме (ах) фильтра нет активных компонентов.

Для получения дополнительной информации об усилении макияжа и пассивном эквалайзере, ознакомьтесь со следующими статьями «Мой новый микрофон», соответственно:
• Сжатие динамического диапазона: что такое регулировка усиления макияжа?
• Полное руководство по пассивной эквализации / EQ

Активные фильтры высоких частот

Действительно, большинство звуковых фильтров верхних частот активны.

Аналоговые активные ФВЧ обычно используют в своих конструкциях операционные усилители. Операционные усилители могут использоваться в фильтрах с единичным усилением для поддержания амплитуды сигнала без увеличения амплитуды сигнала. Их также можно использовать для усиления схемы.

Включая активный операционный усилитель, разработчики HPF могут увеличить крутизну крутизны спада без потери общей амплитуды сигнала на выходе.

В дополнение к усилению операционные усилители значительно улучшают выходное сопротивление / сопротивление источника фильтра.

Операционные усилители

могут эффективно перекрывать импедансы на выходе фильтра, чтобы фильтр мог правильно управлять нагрузкой (вход следующего аудиоустройства). Операционные усилители также могут использоваться в фильтрах более высокого порядка для буферизации сигнала внутри схемы, тем самым улучшая отношение сигнал / шум, усиление и общую производительность.

Вот пример активного RC-фильтра верхних частот первого порядка с единичным усилением:

Обратите внимание, что он очень похож на вышеупомянутый пассивный RC-фильтр.Основное отличие, конечно же, в операционном усилителе. В этом случае операционный усилитель не усиливает сигнал. Скорее, он поддерживает единичное усиление и обеспечивает соответствующий выходной импеданс для цепи фильтра верхних частот.

Теперь давайте посмотрим на простой RC-фильтр верхних частот первого порядка, который предлагает усиление:

Коэффициент усиления A _В неинвертирующего усилителя рассчитывается по следующему уравнению, включая резистор обратной связи (R ₂ ) и соответствующий ему входной резистор (R ₁ ):

Коэффициент усиления всей схемы зависит от частоты (поскольку фильтр верхних частот ослабляет более низкие частоты).Это усиление можно определить с помощью следующего уравнения:

С помощью этого уравнения мы можем наблюдать следующее:

• На низких частотах ( f < f _C ): A = V _out / V _in V
• На частоте среза ( f = f _C ): A = V _out / V _in = A _V / √2 = 0,707 A _V
• На высоких частотах ( f > f _C ) : A = V _out / V _in ≈ A _V

Если штекер 0.707 A _V в следующее уравнение для децибел, мы можем подтвердить, что частота среза действительно составляет -3 дБ от единицы:

Если мы посмотрим на активный фильтр верхних частот второго порядка (на упрощенной схеме), мы получим следующее:

Имея дело с фильтрами второго порядка (и выше), мы имеем коэффициент демпфирования в цепи. Коэффициент демпфирования этой простой топологии фильтра Саллена-Ки составляет:

Значения R _F и R _I участвуют в определении коэффициента усиления и демпфирования схемы.R _F и R _I также определяют, какой у нас фильтр Баттерворта, Бесселя или Чебышева. Обратите внимание, что следующее применимо только к фильтру второго порядка:

• Баттерворт:
  • R _F / R _I = 0,586
  • DF = 1,414
  • A _V = 4 дБ
• Бессель:
  • R _{F F I <0,586}
  • DF> 1,414
  • A _V <4 дБ
• Чебышев:
  • R _F / R _I > 0.586
  • DF <1.414
  • A _V > 4 дБ

Давайте теперь посмотрим на RC-фильтр верхних частот шестого порядка ниже:

В этом случае мы видим, что есть 3 операционных усилителя (по 1 на каждую пару RC). Эти операционные усилители помогают буферизовать схему и поддерживать правильное каскадирование усиления во всей схеме фильтра. Путем буферизации внутри схемы мы поддерживаем надлежащее соединение импеданса между парами RC-компонентов. Добавление усиления (и коэффициента демпфирования) к каждому операционному усилителю помогает поддерживать уровень сигнала и правильное отношение сигнал / шум.

При установке шестого порядка крутизна спада этого фильтра верхних частот будет иметь наклон на 36 дБ / октаву или 120 дБ / декаду ниже частоты среза (при условии, что это фильтр Баттерворта).

HPF может работать с фильтром Баттерворта, Бесселя, Чебышева или любым другим возможным «типом» фильтра нижних частот с учетом топологии. Различные соотношения R _F / R _I между 3 наборами будут отличаться от тех, которые определены выше для фильтра второго порядка.

Это примерно то, что мы рассмотрим в этой статье.Есть много более подробных статей (и курсов электронной инженерии) по проектированию фильтров. Информации, представленной здесь, более чем достаточно, чтобы охватить основы HPF, используемых в аудио.

Обзор активных и пассивных фильтров верхних частот

Вот небольшая таблица, обобщающая то, что мы обсуждали в этом разделе.

• Пассивные HPF могут включать индукторы.
• Активные HPF не могут обрабатывать такие высокие амплитуды сигнала, как пассивные фильтры, из-за операционного усилителя.
• Активные фильтры HPF имеют ограниченную полосу пропускания из-за операционного усилителя.

---

Смешивание с фильтрами высоких частот

Теперь, когда мы понимаем, что такое фильтры верхних частот и как они работают, давайте посмотрим, как они используются в контексте микширования звука.

Фильтры верхних частот используются для микширования следующим образом:

Фильтрация низкочастотного грохота / устранение проблемных частот

Фильтры верхних частот — бесценный инструмент, когда дело доходит до удаления ненужной и часто вредной низкочастотной информации из треков в миксе.

Грохот низкого уровня может исходить от движения, вентиляции и кондиционирования, строительства, грохота и других вибраций в студии. Другие проблемы низкого уровня могут возникнуть из-за электромагнитного шума и помех в аудиосистеме.

Обратная связь также может быть проблемой в нижних частотах, как и резонансы в акустической среде.

Этот шум не является музыкальным и может испортить отличный микс.

С фильтрами верхних частот мы можем эффективно отфильтровать немузыкальный низкочастотный шум, тем самым улучшая запас всего микса и очищая низкую полосу частот для источников / инструментов, которые действительно имеют важную информацию. (бас-барабаны, бас-гитара, тубы и т. д.)

Уменьшите конкуренцию между инструментами в младших классах

Это хорошо согласуется с предыдущим пунктом. С помощью инструментов с фильтрацией высоких частот, которым нечего предложить с точки зрения музыкальной / важной информации о низких частотах, мы очищаем полосу частот для тех инструментов, которые действительно предлагают информацию о низких частотах.

Акцент на основах перкуссии с резонансом

Может показаться нелогичным, что режущий фильтр может подчеркивать частоты.

Для этой техники микширования нам понадобится фильтр верхних частот, который обеспечивает некоторый резонанс или пульсацию около его частоты среза. Если у нас есть этот резонанс, мы можем эффективно усилить основную частоту сигнала (басовый барабан, малый барабан, том-барабан и т. Д.), Удаляя при этом всю немузыкальную информацию ниже основной.

Автоматизация!

Автоматизация фильтра высоких частот может быть использована с большим эффектом для создания акустического интереса к источнику звука.

Если вам нравятся синтезаторы, вы, вероятно, знаете, как автоматизация или иная модуляция фильтра высоких частот может дать отличные результаты.

Педали эффектов с фильтром огибающей

также могут модулировать фильтр высоких частот для достижения своего звукового эффекта, особенно когда есть пик резонанса около среза.

Когда дело доходит до автономных фильтров высоких частот, мы можем распространить эти эффекты на любой источник звука, автоматизируя фильтр высоких частот (особенно параметр частоты среза).

Мы также можем использовать автоматизацию, чтобы эффективно увеличивать или уменьшать воспринимаемую глубину трека, а также уменьшать конкуренцию в низкочастотном диапазоне, поскольку другие треки вводятся в аранжировку (или удаляются из нее).

Для получения дополнительной информации о фильтрах огибающих ознакомьтесь со следующими статьями «Мой новый микрофон»:
• Что такое педали эффектов фильтров огибающих и как они работают?
• Что такое эффект модуляции фильтра авто-вау / огибающей?

---

Другое применение фильтров высоких частот в аудио

Фильтры верхних частот используются не только для микширования, когда речь идет о аудиотехнологиях. В этом разделе мы рассмотрим другие приложения для фильтров высоких частот.

Другие применения фильтров верхних частот включают:

Фильтры предыскажения

Фильтры предыскажения используются в системах, где предыскажение и ослабление выделения необходимы для улучшенной передачи сигнала. Это, прежде всего, FM-радио и запись / воспроизведение виниловых пластинок.

Фильтры предыскажения, как правило, представляют собой фильтры верхних частот, обрезные фильтры нижних частот или повышающие фильтры верхних частот. Они используются для улучшения отношения сигнал / шум на высоких частотах (с FM-радио) или для улучшения хранения (как известно, винил плохо хранит низкочастотную информацию в своих канавках).

Затем при воспроизведении требуется фильтр уменьшения выделения, чтобы отменить эффект фильтра предварительного выделения, возвращая сигнал к его исходной частотной характеристике.

Чтобы наглядно представить себе, вот изображение фильтра предыскажения (розового цвета) и фильтра ослабления выделения (синего цвета) для FM-радио (постоянная времени 75 мкс и частота среза 2122 Гц):

Аналогичным образом, стандарт эквализации RIAA — это эквалайзер с предварительным / пониженным акцентом для записи и воспроизведения фонографических / виниловых пластинок.Он представлен на изображении ниже с синей линией, представляющей эквалайзер воспроизведения (сглаживание), и розовой линией, представляющей запись (с предварительным выделением) EQ:

Кроссоверы для динамиков

Отдельные драйверы громкоговорителей (сами громкоговорители), как известно, плохо воспроизводят весь слышимый диапазон человеческого слуха. Вот почему громкоговорители и студийные мониторы часто поставляются, по крайней мере, с двумя громкоговорителями (обычно это среднечастотный вуфер и твитер, если не больше).

В более крупных системах обычно есть сабвуфер (или несколько), которые могут эффективно воспроизводить низкочастотную информацию.

Для того, чтобы каждый драйвер работал оптимально, каждому приводу следует передавать только ту полосу частот, в которой он предназначен для воспроизведения в качестве преобразователя. Кроссоверы делают именно это, разделяя входящий аудиосигнал на разные полосы, чтобы правильно управлять отдельными драйверами динамиков.

Итак, чтобы разделить аудиосигнал, отправляемый на основные динамики, по сравнению с сабвуфером, можно использовать фильтр высоких частот.

Аналогичным образом, чтобы разделить аудиосигнал, отправляемый на высокочастотные динамики, по сравнению с другими динамиками, можно использовать фильтр верхних частот.

Статьи по теме:
• Что такое кроссоверная сеть для динамиков? (Активный и пассивный)
• Различия между среднечастотными динамиками, твитерами и вуферами

Управление обратной связью

Обратная связь возможна всегда, когда микрофоны и громкоговорители используются в одной системе.

Низкие резонансы акустической среды могут быть помехой, когда дело доходит до обратной связи.

Низкие частоты с большей вероятностью вызовут обратную связь, поскольку они вызывают вибрацию твердых структур окружающей среды. Сабвуфер, например, может вибрировать сцену, и если микрофоны на сцене не изолированы должным образом, они могут улавливать эту вибрацию нижних частот и вызвать петлю обратной связи нижних частот.

Один из способов борьбы с этим — просто пропустить высокочастотные сигналы микрофона, которые не предназначены для улавливания низких частот.

Для получения дополнительной информации о снижении обратной связи микрофона ознакомьтесь с моей статьей «12 Методы предотвращения и устранения обратной связи микрофона / звука».

Включение в полосовые фильтры

Что такое полосовой фильтр в аудио? Полосовой фильтр «пропускает» полосу частот (определенный диапазон выше нижнего порога и ниже верхнего порога), постепенно ослабляя частоты ниже нижнего порога и выше верхнего порога.

Полосовые фильтры можно рассматривать как последовательные / каскадные фильтры верхних и нижних частот. Частота среза фильтра высоких частот ( f _H ) будет ниже, чем частота среза фильтра низких частот ( f _L ).

Вот визуальное представление графика частоты полосового фильтра:

А вот упрощенная схема, представляющая аналоговый полосовой фильтр с фильтром нижних частот первого порядка и фильтром нижних частот первого порядка:

Для получения дополнительной информации о полосовых фильтрах ознакомьтесь с моей статьей Audio EQ: Что такое полосовой фильтр и как работают BPF?

Включение в ленточные фильтры

Что такое полосовой фильтр в аудио? Полосовой фильтр (он же режекторный фильтр или режекторный фильтр) работает, удаляя частоты в указанной полосе в пределах общего частотного спектра.Это позволяет частотам ниже нижней точки отсечки проходить вместе с частотами выше верхней точки отсечки.

Полосовые фильтры можно рассматривать как параллельные фильтры верхних и нижних частот. Частота среза фильтра высоких частот ( f _H ) будет больше, чем частота среза фильтра низких частот ( f _L ).

Вот визуальное представление графика частоты полосового фильтра:

А вот упрощенная схема, представляющая аналоговый полосовой фильтр с фильтром нижних частот первого порядка и фильтром нижних частот первого порядка:

Чтобы узнать больше о полосовых фильтрах, ознакомьтесь с моей статьей Audio EQ: Что такое полосовой фильтр и как работают BSF?

Микрофонные переключатели

Некоторые микрофоны имеют встроенные переключатели фильтра высоких частот, которые можно включать и выключать.

Включая HPF на микрофоне, когда приложение требует этого, мы можем записывать более чистый прямой сигнал и меньше полагаться на другие процессы в цепочке сигнала.

Микрофонные фильтры верхних частот часто используются по следующим причинам:

• Для устранения низкочастотного грохота и шума в сигнале
• Для уменьшения эффекта близости в направленных микрофонах
• Для уменьшения взрывных воздействий в направленных микрофонах
• Для удаления ненужных низкочастотных сигналов, чтобы сигнал микрофона мог лучше соответствовать в миксе

AKG C 414 XLII (ссылка, чтобы узнать цену на Amazon) является примером микрофона, который имеет 3 различных переключателя фильтра высоких частот (вместе с возможностью отключения любой фильтрации).Эти параметры фильтра верхних частот определены как:

• HPF при 40 Гц со спадом −12 дБ / октаву
• HPF при 80 Гц со спадом −12 дБ / октаву
• HPF при 160 Гц со спадом −6 дБ / октаву

AKG C 414 XLII

AKG C 414 представлен в следующих статьях «Мой новый микрофон»:
• 50 лучших микрофонов всех времен (с альтернативными версиями и клонами)
• Лучшие винтажные микрофоны (и их лучшие клоны)
• Лучшие лучшие твердотельные микрофоны / Конденсаторные микрофоны FET
• Лучшие микрофоны для записи вокала

AKG представлена ​​в следующих статьях «Мой новый микрофон»:
• Лучшие бренды микрофонов, которые вы должны знать и использовать
• Лучшие бренды лучших наушников в мире

Статьи по теме:
• Что такое микрофонный фильтр верхних частот и зачем он нужен?
• Подробное руководство по эффекту приближения микрофона
• 10 основных советов по устранению хлопков микрофона и взрывчатых веществ

---

Что такое фильтр нижних частот в звуковом эквалайзере? Фильтр нижних частот (LPF) «пропускает» низкие частоты ниже их среза, постепенно ослабляя частоты выше их среза.

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Рубрики

• Прост
• Радио
• Разное
• Своими руками
• Советы
• Схем
• Схемы
• Транзист
• Транзисторы
• Электрон
• Электроника

Active Audio HPF	Passive Audio HPF
Требуется питание	Не требуется питание
Включает активные и пассивные компоненты (включая операционные усилители)	Включает только пассивные компоненты (резисторы, конденсаторы и т. Д.))
Предлагает усиление выше единичного усиления (повышает в дополнение к отсечкам)	Не может предлагать усиление выше единичного усиления (только отсечки)
Низкое выходное сопротивление (работа независимо от нагрузки)	Более высокое выходное сопротивление (работа в зависимости от нагрузки)
Более высокие производственные затраты	Более низкие производственные затраты