Цепь с емкостью

Вели конденсатор емкостью С подключить к источнику с постоянным напряжением U (рис. 11.5а), то ток зарядки конденсатора проходит в цепи очень короткое время, пока напряжение на конденсаторе U_с не станет равным напряжению источника U.

Ток в рассматриваемой цепи (рис. 11.5а) практически отсутствует (амперметр А покажет I= 0).

Вели же конденсатор подключить к источнику с синусоидальном напряжением (рис. 11.56), то ток в цепи конденсатора существует все время, пока цепь замкнута, и амперметр А покажет этот ток. Ток в цепи конденсатора, подключенного к источнику с синусоидальным напряжением, имеет место потому, что напряжение на конденсаторе U_c отстает по фазе от напряжения источника Ври зарядке, и при разрядке конденсатора. Например, пока напряжение на конденсаторе достигает значения 1, напряжение источника достигнет значения 2 (рис. 11.5в), т. е. конденсатор заряжается; пока конденсатор зарядится до напряжения 2, напряжение источника уменьшится до напряжения 3 – конденсатор разряжается на источник и т.д. Однако ток проходит только в цепи конденсатора. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит.

Таким образом, если к конденсатору емкостью С приложено синусоидальное напряжение и= U_msinώt, то в цепи конденсатора проходит ток I (рис. 11.6а):

где q= Си согласно (6.3).

Очевидно, ток в цепи конденсатора достигает амплитудного значения тогда, когда

Тогда

Как видно, ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол 90° = π/2l

Следовательно, напряжение отстает по фазе от тока на 90° = π/2 (рис.11.66)

Если уравнение (11.17) разделить на √2 =1,41, то получится равенство I= UώC или

Это равенство (11.19а) и является математическим выражением закона Ома для цепи переменного тока с емкостью. Очевидно, знаменатель этого равенства является сопротивлением конденсатора Хс, которое называется емкостным сопротивлением:

Тогда закон Ома для цепи с конденсатором можно записать:

Емкостное сопротивление — это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему (рис. 11.5а).

12. Неразветвленная RL-цепь.

13. Неразветвленная RC-цепь.

14. Неразветвленная RLC-цепь.

40. Построение векторно-топографической диаграммы и нахождение по ней напряжений от­дельных участков.

41. Резонанс напряжений.

42. Расчет цепи, состоящей из параллельно включенных активного индуктивного и емкостно­го сопротивлений.

Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Если в неразветвленной цепи с R, L и С (рис. 12.4а) протекает синусоидальный ток i=I_msinώt, то он создает падение напряже­ния на всех участках цепи: u_а= U_masinώt, u_L= U_mLsin (ώt +π/2) и

u_с= U_msin(ώt-π/2).

Мгновенное значение напряжения цепи определяется по фор­муле

Так как в рассматриваемой цепи включены два реактивных со­противления X_L и Х_с, то возможны три режима работы цепи: l)X_L>X_c;2)X_L<X_c;3)X_L = Xc.

Векторная диаграмма цепи для режима X_L>Х_с изображена на рис. 12.46

Знак перед углом сдвига фаз φ зависит от режима работы цепи. Если в рассматриваемой цепи преобладает индуктивное напряжение (сопротивление), т.е. U_L> U_c, то цепь имеет индуктивный характер и напряжение U опережает по фазе ток I(+φ).

Если в цепи преобладает емкостное напряжение (сопротивление), т.е. U_L< U_c, то цепь имеет емкостной характер и напряже­ние U отстает по фазе от тока I(—φ) Из векторной диаграммы (рис. 12.46) следует

Сопротивление R может включать в себя сопротивление само­стоятельного резистора или активное сопротивление реальной катушки и конденсатора.

Математическое выражение закона Ома для неразветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкость:

На рис. 12.5 изображены треугольники напряжений, сопротив­лений и мощностей для рассматриваемой цепи.

Знак и значение угла φ можно определить из треугольника со­противлений (рис. 12.56):

Из выражений (12.20) и (12.21) видно, что если X_L>Х_с, то угол φ положителен (+φ), если X_L<X_C, то угол ф отрицательный (-φ).

Из треугольника мощностей (рис. 12.5в) видно, что в цепи с R, L и С кроме активной мощности P=Scosφ имеется реактивная мощность Q=S sinφ. Кроме того, в цепи происходит колебание мощности (меньшей из двух реактивных, в нашем случае U_c ) между электрическим полем конденсатора С и магнитным полем катушки индуктивности L, так как мощности Q_L и Q_c изменяются в противофазе. Но эта мощность (1—2 на рис. 12.5в) не считается реактивной, так как она не загружает источник и провода.

Из треугольника мощностей (рис. 12.5в) видно, что реактивная мощность, которая загружает источник и провода, Q= Q_L — Q_c. Эта реактивная мощность (энергия) колеблется между источ­ником и магнитным полем катушки индуктивности, так как Q_l>Q_c

Полная мощность цепи определяется по формуле

40. Расчет разветвленной цепи методом проводимостей.

41. Резонанс токов.

42. Значение коэффициента мощности в электроэнергетике.

Цепи переменного тока

На рисунке 1 показан график зависимости переменного напряжения и переменного тока от времени в цепи, в которой есть только резистор и источник переменного тока — генератор переменного тока.

Поскольку напряжение и ток достигают своих максимальных значений одновременно, они равны в фазе . Закон Ома и предыдущие выражения для мощности действительны для этой схемы, если используются среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение) напряжения и среднеквадратичное значение тока, иногда называемое действующим значением .Эти соотношения

Схема с резистором, индуктором и генератором переменного тока представляет собой схему RL .Когда переключатель замкнут в цепи RL, в катушке индуктивности индуцируется обратная эдс. Следовательно, току требуется время для достижения своего максимального значения, а постоянная времени, называемая индуктивной постоянной времени , задается как

Уравнения для тока как функции времени и для потенциала через индуктор:

Переключатель использовался в вышеупомянутых обсуждениях цепей RC и RL для простоты. Размыкание и закрытие переключателя дает ответ, аналогичный ответу переменного тока.Цепи RC и RL похожи друг на друга, потому что увеличение напряжения дает ток, который экспоненциально изменяется в каждой цепи, но отклики отличаются другими способами. Это различное поведение, описанное ниже, приводит к различным реакциям в цепях переменного тока.

Реактанс

Теперь рассмотрим схему переменного тока, состоящую только из конденсатора и генератора переменного тока. Графики тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от времени показаны на рисунке.Кривые , а не по фазе, как для цепи резистора и генератора переменного тока. (См. Рисунок.) Кривые показывают, что для конденсатора напряжение достигает своего максимального значения через четверть цикла после того, как ток достигает своего максимального значения. Таким образом, напряжение отстает от тока через конденсатор на 90 градусов.

Емкостное реактивное сопротивление (X _c ) выражает препятствующее влияние конденсатора на ток и определяется как

Мгновенное напряжение в синусоидальной цепи переменного тока может быть выражено в форме во временной области как

u (t) = U _макс. cos (ω t + θ) (1)

, где

u (t) = напряжение в цепи в момент времени t (В)

U _max = максимальное напряжение на амплитуде синусоидальной волны (В)

t = время (с)

ω = 2 π f

= угловая частота синусоидальной волны (рад / с)

f = частота (Гц, 1 / с)

θ = сдвиг фазы синусоидальной волны (рад)

В качестве альтернативы мгновенное напряжение может быть выражено в форме частотной области (или вектор) как

U = U (jω) = U _макс. e ^jθ (1а)

, где

U (jω) = U = комплексное напряжение (В)

Вектор представляет собой комплексное число, выраженное в полярной форме, состоящее из величины, равной амплитуде пика синусоидального сигнала и фазы угол равен фазовому сдвигу синусоидального сигнала относительно косинусоидального сигнала.

Обратите внимание, что конкретная угловая частота — ω — явно не используется в выражении вектора.

Ток

Моментальный ток может быть выражен в форме во временной области как

i (t) = I _м cos (ω t + θ) (2)

, где

i (t) = ток в момент времени t (A)

I _макс = максимальный ток с амплитудой синусоидальной волны (A)

Токи в цепях с резистивные чистые , емкостные или индуктивные нагрузки указаны на рисунке выше.Ток в «реальной» цепи с резистивной, индуктивной емкостью и указан на рисунке ниже.

Моментальный ток в цепи переменного тока может альтернативно быть выражен в форме частотной области (или фазора) как

I = I (jω) = I _макс. e ^jθ (2a)

, где

I = I (jω) = комплексный ток (A)

Частота

Обратите внимание, что частота большинства систем переменного тока фиксирована — как 60 Гц в Северной Америке и 50 Гц в большей части остального мира.

Угловая частота для Северной Америки составляет

ω = 2 π 60

= 377 рад / с

Угловая частота для большей части остального мира составляет

ω = 2 π 50

= 314 рад / с

Резистивная нагрузка

Напряжение на резистивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = RI (4)

где

R = сопротивление (Ом)

Для резистивной нагрузки в цепи переменного тока напряжение составляет в фазе с током.

Индуктивная нагрузка

Напряжение индуктивной нагрузки в системе переменного тока можно выразить как

U = j ω LI (5)

, где

L = индуктивность (Генри)

Для индуктивной нагрузки ток в цепи переменного тока составляет π / 2 (90 ^o ) фазы после напряжения (или напряжения до тока).

Емкостная нагрузка

Напряжение индуктивной нагрузки в системе переменного тока можно выразить как

U = 1 / (j ω C) I (6)

, где

C = емкость (Фарад)

Для емкостной нагрузки ток в цепи переменного тока опережает напряжение на π / 2 (90 ^o ) фаза .

В реальной электрической цепи существует комбинация резистивных, емкостных и индуктивных нагрузок с фазовым сдвигом напряжения / тока в диапазоне — π / 2 <= φ <= π / 2 , как показано на рисунке. рисунок ниже.

Ток в «реальной» цепи с комбинацией резистивных, индуктивных и емкостных нагрузок. φ — фазовый угол между током и напряжением.

Импеданс

Закон Ома для комплексного переменного тока может быть выражен как

U _z = I _z Z (7)

где

U _z = падение напряжения на нагрузке (вольт, В)

I _z = ток через нагрузку (ампер, А)

Z = полное сопротивление нагрузки (Ом, Ом)

Полное сопротивление в цепи переменного тока можно рассматривать как сложное сопротивление.Импеданс действует как частотно-зависимый резистор, где сопротивление является функцией частоты синусоидального возбуждения.

Импедансы в серии

Результирующий импеданс для последовательных импедансов может быть выражен как

Z = Z ₁ + Z ₂ (7b)

Импедансы параллельно

Результирующее сопротивление параллельно параллельно может быть выражено как

1 / Z = 1 / Z ₁ + 1 / Z ₂ (7c)

Пропускная способность

Пропускная способность — это инвертированный импеданс

Y = 1 / Z (8)

, где

Y = допустимое сопротивление (1 / Ом)

RMS или эффективное напряжение

Среднеквадратичное значение является действующим значением синусоидального напряжения или тока.

RMS — среднеквадратичное значение — или эффективное напряжение можно выразить как

U _{среднеквадратичное значение} = U _eff

= U _max / (2) ^1/2

= 0,707 U _макс. (9)

, где

U _{среднеквадратичное значение} = U _эфф

= среднеквадратичное напряжение (В)

U _макс. = максимальное напряжение (амплитуда) синусоидального источника напряжения (В)

RMS — среднеквадратичное значение — или эффективный ток может быть выражен как

I _{среднеквадратичное значение} = I _эфф

= I _макс. / (2) ^1/2

= 0.707 I _макс (10)

, где

I _{среднеквадратичное значение} = I _эфф

= среднеквадратичный ток (A)

I _макс = максимальный ток (амплитуда) синусоидального источника напряжения (A)

Вольтметры и амперметры переменного тока показывают среднеквадратическое значение напряжения или тока — или 0,707 от максимальных пиковых значений. Максимальные пиковые значения 1.41 раз значения вольтметра.

Пример

• для системы 230В U _{среднеквадратичное значение} = 230 В и U _макс = 324 В
• для системы 120 В U _{среднеквадратичное значение} = 120 В и U _макс. = 169 В

Трехфазное напряжение переменного тока — линия к линии и линия к нейтрали

В трехфазной системе переменного тока напряжение может подаваться между линиями и нейтралью (потенциал фазы), или между линиями (потенциал линии).Результирующие напряжения для двух распространенных систем — европейской 400 / 230В и североамериканской системы 208 / 120В указаны для одного периода на рисунках ниже.

400 В / 230 В переменного тока

print 400/230 В Трехфазная схема

• L1, L2 и L3 представляют собой три фазы, соединяющие с нейтральными потенциалами — фазовые потенциалы
• L1 — L2, L1 до L3 и от L2 до L3 представляют собой трехфазные линейные потенциалы — линейных потенциалов
• L2, L2 и L3 — результирующий потенциал трехфазных фаз в сбалансированной цепи — результирующий потенциал = 0

Величина линейных потенциалов равна 3 ^1/2 (1.73) величина фазового потенциала.

U _{среднеквадратичное значение, линия} = 1,73 U _{среднеквадратичное значение, фаза} (11)

208 В / 120 В переменного тока

печать 208/120 В трехфазная диаграмма

Мощность

Активно — или реально или верно — мощность, которая фактически выполняет работу в цепи — может быть рассчитана как

P = U _{среднеквадратичное значение} I _{среднеквадратичное значение} cos φ (12)

где

P = активная действительная мощность (Вт)

φ = фазовый угол между током и напряжением (рад, градусы)

Cos φ также называется коэффициентом мощности.

Реактивная мощность в цепи может быть рассчитана как

Q = U _{среднеквадратичное значение} I _{среднеквадратичное значение} sin φ (13)

Q = реактивная мощность (VAR)

Основы питания в цепях переменного тока

Мощность, напряжение и переменный ток

В цепи постоянного тока мощность равна напряжению, умноженному на ток, или P = V × I . Это также верно в цепи переменного тока, когда переменный ток и напряжение находятся в фазе. То есть, когда цепь резистивная.

Но, если цепь переменного тока содержит реактивное сопротивление , существует компонент мощности, связанный с магнитным и / или электрическим полями.Мощность, связанная с этими полями, не потребляется как сопротивление, а скорее сохраняется, а затем разряжается, когда переменный электрический ток / напряжение проходит свой цикл.

Это приводит к другому определению:

Кажущаяся мощность =
Реальная или истинная мощность (связана с сопротивлением) +
Реактивная мощность (связана с индуктивностью или емкостью)

Другое имя, которое использовалось для этого качества — Воображаемая сила .Имя получено из применения соглашения о комплексном числе для вычисления Z.

Связанное понятие — это коэффициент мощности, который определяется как величина P , деленная на величину S . В электроэнергетике, если коэффициент мощности слишком низкий (обычно ниже 0,85) из-за величины реактивного компонента Q , обычно предпринимаются корректирующие действия.

Использование символов:

S = P + jQ

Real Power

Реальная мощность доступна для работы и равна значению сопротивления, умноженному на квадрат тока через сопротивление.Он измеряется величиной мегаватт (мВт), или киловатт (кВт) .

P = I ² x R

Реактивная мощность

Реактивная мощность не потребляет и не поставляет энергию. Реактивная мощность, связанная с индуктивным реактивным сопротивлением, представляет собой значение индуктивного реактивного сопротивления, умноженное на квадрат тока, проходящего через него. Реактивная мощность измеряется величиной, называемой вольт-амперной реактивной или VAR.

По мере увеличения длины линии ее индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, и более емкостная реактивная мощность необходима для компенсации эффекта и поддержания адекватного напряжения:

Q _L = I ² x X _L

Емкостная реактивная мощность Q _C относится к установлению электрического поля вокруг линии. Существует несколько способов вычисления этого значения, но следующие дают представление о его влиянии на систему передачи.

Q _C = 3 x В _LN ² / X _C или √3 x V _LL x I _C

В энергосистеме при нормальных операциях уровень напряжения на любой линии поддерживается более или менее постоянным, поэтому реактивная мощность, связанная с емкостью линии, также относительно постоянна.

Зарядный ток I _C определяется как напряжение линии к нейтрали, деленное на емкостное сопротивление:

I _C = V _LN / X _C

Если зарядный ток становится слишком большим, большей части пропускной способности линии может быть «съедено» зарядным током .

Источники и поглотители реактивной мощности

В этой ситуации устанавливаются ограничения на длину воздушной линии или кабеля, который можно использовать без установки каких-либо промежуточных мер для компенсации емкостного тока. Полезно визуализировать влияние различных устройств на реактивную мощность энергосистемы следующим образом:

Источники реактивной мощности, которые повышают напряжение:

• Генераторы
• Конденсаторы
• Слабо нагруженные линии электропередачи благодаря эффекту емкостной зарядки

Мойки реактивной мощности с пониженным напряжением:

• Индукторы
• Трансформаторы
• Наиболее нагруженные линии электропередачи благодаря эффекту I ² × XL
• Большая нагрузка потребителя (из-за наличия асинхронных двигателей и подачи в другие электрические поля)

Синхронный генератор может быть изготовлен либо как источник реактивной мощности , либо как поглотитель, используя систему возбуждения генератора для изменения уровня напряжения постоянного тока.

В условиях пиковой нагрузки генераторы обычно работают для подачи реактивной мощности в сеть . В условиях малой нагрузки генераторы могут использоваться для поглощения избыточной реактивной мощности от сети, особенно там, где есть длинные линии электропередачи или кабели поблизости.

Ссылка // Понимание электроэнергетических систем — обзор технологий и рынка, Джек Касазза и Франк Delea