Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Советуем прочесть — Заряд и разряд конденсатора

Просмотров:

Калькулятор емкости последовательного соединения конденсаторов • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор позволяет рассчитать емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно.

Пример. Рассчитать эквивалентную емкость двух соединенных последовательно конденсаторов 10 мкФ и 5 мкФ.

Входные данные

Добавить конденсатор

Выходные данные

Эквивалентная емкость

C микрофарад (мкФ)

Введите значения емкости в поля C₁ и C ₂, добавьте при необходимости новые поля, выберите единицы емкости (одинаковые для всех полей ввода) в фарадах (Ф), миллифарадах (мФ), микрофарадах (мкФ), пикофарадах (пФ), нанофарадах (нФ) и нажмите на кнопку Рассчитать.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁, V₂ and V₃ на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V равна их сумме:

По определению емкости и с учетом того, что заряд Q группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C_eq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как

или

Для группы из n соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость C_eq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

или

Эта формула для C_eq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:

Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле

или

Если имеется n соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C, их эквивалентная емкость равна

Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов.

Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.

Конденсаторы на печатной плате

Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.

Выравнивающие резисторы уменьшают разброс напряжений на отдельных конденсаторах

Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно, разность потенциалов V на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах

Q₁, Q₂ and Q₃ тоже будут различными. Общий заряд определяется как

Конденсаторы, соединенные параллельно

По определению емкости, эквивалентная емкость группы конденсаторов равна

отсюда

или

Для группы n включенных параллельно конденсаторов

То есть, если несколько конденсаторов включены параллельно, их эквивалентная емкость определяется путем сложения емкостей всех конденсаторов в группе.

Возможно, вы заметили, что конденсаторы ведут себя противоположно резисторам: если резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление всегда будет выше сопротивлений отдельных резисторов, а в случае конденсаторов всё происходит с точностью до наоборот.

Конденсаторы на печатной плате

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов.
Емкость набора при последовательном соединении конденсаторов будет вычисляться по формуле:

	1	=	1	+	1	+	1	+ …
	C		C1		C2		C3

А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов.

Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x 100 В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x 300 В.

При параллельном соединении общая емкость конденсаторов складывается, а допустимое напряжение всего набора будет равно напряжению конденсатора, имеющего самое низкое значение допустимого напряжения из всего набора.

C = C1 + C2 + C3 + C4 + …

Например: мы имеем три конденсатора 30 мкФ x 100 В, соединённые параллельно. Параметры всего набора конденсаторов в этом случае будут следующие: 90 мкФ x 100 В.

Соединение более двух конденсаторов последовательно редко встречается в реальных схемах. Хотя для увеличения общего напряжения такой набор может встретиться в высоковольтных источниках питания. А вот в низковольтных источниках довольно часто встречается параллельное соединение нескольких конденсаторов для сглаживания пульсаций после выпрямления при больших токах потребления.

Обратите внимание, формулы вычисления емкости последовательного и параллельного соединения конденсаторов в точности обратны формулам вычисления сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Задачи с конденсаторами: сборная солянка

В эту статью вошли задачи всех типов: здесь и определение эквивалентных емкостей, и напряжений между определенными точками схемы, и бесконечные цепочки, и даже исчезновение конденсаторов из схем (бесследное и без последствий).

 

Задача 1. Плоский конденсатор разрезают на равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной батaреи конденсаторов, если емкость исходного конденсатора мкФ?

К задаче 1

Площадь исходного конденсатора:

   

Площадь нового конденсатора (одного)  – в 4 раза меньше исходного (так как площадь меньше):

   

Теперь соединяем последовательно:

   

   

Ответ: 1 мкФ.

Задача 2. Два плоских конденсатора, емкостью каждый, соединили параллельно. В один из них вставили диэлектрическую пластину с проницаемостью , заполнившую весь объем конденсатора. Какой емкости и как необходимо подключить третий конденсатор, чтобы емкость системы стала равной ?

Так как первые два конденсатора соединены параллельно, то их емкости надо сложить, чтобы получить эквивалентную емкость:

   

После введения пластины емкость такого конденсатора стала равна , а эквивалентная емкость стала равна

   

Теперь к этой конструкции будем присоединять еще один конденсатор. Попробуем присоединить параллельно, тогда

   

   

Так как , то , .

Теперь присоединяем последовательно, тогда:

   

   

   

   

   

   

   

Решим неравенство:

   

Решение – – это решение не имеет смысла, .

Ответ: , при , параллельно.

, при , последовательно.

Задача 3. Разность потенциалов между точками А и В равна . Емкости конденсаторов известны. Определить заряды конденсаторов и разность потенциалов между точками А и D.

К задаче 3

Так как емкости и соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое. Кроме того, заряды на емкостях и системе конденсаторов одинаковы, так как они соединены последовательно. Поэтому

   

   

   

   

Эквивалентная емкость , поэтому эквивалентная емкость всей схемы – произведение на сумму – .

Тогда заряд

   

Но вследствие (1)

   

Тогда

   

Находим :

   

Определим заряды и :

   

   

Ответ: , , , .
Задача 4. Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рисунке, если мкФ, мкФ, мкФ.

К задаче 4

Сначала два конденсатора подключены параллельно, при этом емкости складываются: . В конце параллельное соединение и : . Теперь имеем последовательное соединение емкостей , и . Тогда

   

Можно подставить числа и довести решение до конца:

   

   

Ответ: мкФ.

Задача 5. Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке.

К задаче 5

На рисунке a) емкость оказывается незаряженной, так как схема совершенно симметрична и , поэтому .

Рисунок 2 (задача 5)

Поэтому конденсатор не заряжен – разность потенциалов на его выводах нулевая. Следовательно, имеем две веточки, включенные в параллель: в каждой последовательное соединение и .

Рисунок 3 (к задаче 5)

Сопротивление одной ветки (емкость двух последовательно включенных конденсаторов – произведение, деленное на сумму):

   

А двух таких веток в параллель (емкости, включенные параллельно, складываются): .

На рисунке б) – если приглядеться, та же самая ситуация:

К задаче 5 – рисунок 4

Так что, аналогично первой схеме, сопротивление одной ветки с двумя последовательно включенными конденсаторами – , а две такие емкости в параллель дадут .

Ответ: а) ; б) .

Задача 6. Определить емкость Сх бесконечно длинной системы одинаковых конденсаторов, емкостью С каждый, соединенных друг с другом, как показано на рисунке.

К задаче 6, рисунок 1

Выделим в этой цепи повторяющийся элемент:

К задаче 6, рисунок 2

Эти элементы соединены параллельно. Так как емкость цепи бесконечна, то от нее не убудет, если мы один элемент удалим, или выделим. Тогда справа от выделенного элемента цепь с емкостью , и слева – тоже.

К задаче 6, рисунок 3

Можем записать для последовательно включенных емкостей:

   

   

   

   

   

Задача 7. Найти разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке. Емкость мкФ, мкФ, мкФ. Напряжение источника В.

К задаче 7

Емкость верхней ветки:

   

Емкость нижней ветки:

   

Заряд верхней ветви (мкКл):

   

Заряд нижней ветви (мкКл):

   

Но соединен последовательно с , поэтому , и

   

   

Аналогично в нижней ветви:

   

   

В сумме .

Найдем разность потенциалов между точками и :

   

Ответ: B.

 

По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов

Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.

Конденсаторы

Расчёт конденсаторов

Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:

C=q/U, где:

• C – ёмкость,
• q – заряд одной из обкладок элемента,
• U – разность потенциалов между обкладками.

В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».

Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:

С=Co*ε, где:

• С – реальная ёмкость,
• Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
• ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.

Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.

Устройство конденсатора

Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).

Расчет плоской конструкции

Если нужно рассчитать плоский конденсатор, то необходимо учесть площадь обкладок и расстояние между ними. Это отражено в формуле, по которой рассчитывается ёмкость плоского конденсатора:

C=ε/d, где:

• ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
• d – расстояние между пластинами.

Расчет конструкции цилиндрической формы

Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.

Вычисляются параметры такого устройства по формуле:

C=(2π*l*R*ε)/d, где:

• l – длина устройства,
• R – радиус цилиндра,
• ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
• d – его толщина.

Расчёт сферической конструкции

Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга. Формула ёмкости такого прибора:

C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:

• R1 – радиус внутренней сферы,
• R2 – радиус внешней сферы,
• ε – диэлектрическая проницаемость.

Формулы ёмкости конденсаторов различной формы

Ёмкость одиночного проводника

Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:

C=Q/φ, где:

• Q – заряд,
• φ – потенциал проводника.

Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.

Способы соединения элементов

Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.

Соединение конденсаторов

Параллельное соединение

Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора. При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.

При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:

C=C1+C2+…Cn,

где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.

Важно! Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.

Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.

При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.

Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.

Рассчитываются эти параметры следующим образом:

• Допустимое напряжение:

Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;

• Общая ёмкость:

1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.

Интересно. Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).

Смешанное соединение

Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно. Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:

1. определяются группы элементов, соединённые параллельно;
2. для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
3. рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
4. получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.

Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.

Видео

Оцените статью:

Смешанное соединение конденсаторов

Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны

по величине, но противоположны по знаку (½+q½=½-q½ = q; рис. 12).

Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются,

Dj = j 1 — j 2 = Dj 1 + Dj 2 + … + Dj n ,

где .

Следовательно, . (17)

Параллельное соединение конденсаторов

Рис. 13

При параллельном соединении все конденсаторы имеют постоянную разность потенциалов

j 1 — j 2 = сonst. Полный заряд батареи конденсаторов (рис. 1.31): q = q 1 + q 2 +…+ q n

По определению емкость батареи конденсаторов ,

Следовательно,

С = С 1 + С 2 + … + С n . (18)

Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

Известно, что dW 12 = — dA 12 . Для системы из трех зарядов

dW = — d(W 12 + W 13 + W 23)= — dA,

W = W 12 + W 13 + W 23 . (19)

Это положение остается справедливым и для произвольной системы точечных зарядов. Для нахождения энергии взаимодействия системы N точечных зарядов формулу (19) представим в виде

, где W ij = W ji .

Следовательно, ,

где W i — энергия взаимодействия i-го заряда с остальными зарядами.

Известно, что W i = q i j i , где q i — i-й заряд системы; j i — результирующий потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы вместе нахождения заряда q i . Таким образом,

. (20)

Полная энергия системы зарядов

Если заряды распределены по объему с объемной плотностью заряда r, то систему зарядов можно представить как совокупность элементарных зарядов dq = rdV, т. е. dW = j dq = j rdV.

С учетом этого формула (20) после интегрирования принимает вид

, (21)

где j — потенциал, созданный всеми зарядами в элементарном объеме dV.

Если заряды распределены с поверхностной плотностью заряда s, то

. (22)

Формулы (21) и (22) позволяют найти полную энергию системы, а формула (20) — только собственную энергию заряда. Действительно, согласно (21), W = W 1 + W 2 + W 12 , где W 1 , W 2 — собственные энергии заряда q 1 и q 2 ; W 12 — энергия взаимодействия этих зарядов.

Энергия системы заряженных проводников

Используя формулу (21) найдем энергию изолированного (уединенного) проводника. Если проводник имеет заряд q и потенциал j = сonst во всех точках, где распределен заряд, то

. (23)

Так как для плоского конденсатора (два заряженных проводника)

, (24)

где ½+q½=½-q½= q; Dj — разность потенциалов между положительно и отрицательно заряженными обкладками конденсатора; W — полная энергия взаимодействия не только зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергия взаимодействия зарядов внутри каждой из обкладок.

Формула (24) остается справедливой и при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора.

Если использовать емкостные коэффициенты, то

. (25)

Энергия электрического поля

Для нахождения энергии мы использовали только заряды и потенциалы. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Тогда энергию электрического поля между обкладками плоского конденсатора можно найти, преобразуя формулу (23) с учетом того, что Dj = Еd; .

После подстановки получим

. (26)

С учетом диэлектрика между обкладками конденсатора

. (27)

Известно, что электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, которое может существовать отдельно от источников поля, т.е. распространение электромагнитных волн в пространстве связано с переносом энергии.

Следовательно, электростатическое поле имеет энергию, распределенную в нем с объемной плотностью w эл.

В случае однородного электрического поля

Если электрическое поле неоднородно, то

где .

В этом случае объемная плотность энергии электрического поля

. (29)

Следовательно, полная энергия электрического поля

. (30)

Таким образом, в отличие от гравитационного поля электростатическое (электромагнитное) поле характеризуется объемной плотностью энергии, и можно говорить о локализации электрической энергии в пространстве.

Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы приходится соединять в группу, которая называется батареей .

Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего (рис. 15.31). При последовательном соединении на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по величине заряды q. Так как заряды на конденсаторе находятся в равновесии, то потенциалы обкладок, соединённых между собой проводниками, будут одинаковыми.

Учитывая эти обстоятельства, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Из рис. 15.31 видно, что напряжение на батарее U 6 равно сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах. Действительно:

(ϕ 1 ‒ ϕ 2) + (ϕ 2 ‒ ϕ 3) + … + (ϕ n-1 ‒ ϕ n) = ϕ 1 ‒ ϕ n

U 1 + U 2 + … + U n = U 6

Используя соотношения q= CU, получим:

После сокращения на q будем иметь:

Из (15.21) видно, что при последовательном соединении электроемкость батареи оказывается меньше самой маленькой из электроемкостей отдельных конденсаторов .

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводу, а отрицательно заряженные — к другому (рис. 15.32). В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батарее q б равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:

q б = q 1 + q 2 + … = q n

C б U = C 1 U + C 2 U + … + C n U

После сокращения на и получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов :

C б = C 1 + C 2 + … + C n (15.22)

Из (15.22) видно, что при параллельном соединении электроемкость батареи получается больше, чем самая большая из электроемкостей отдельных конденсаторов. При изготовлении конденсаторов большой электроемкости пользуются параллельным соединением, изображенным на рис. 15.33. Такой способ соединения дает экономию в материале, так как заряды располагаются с обеих сторон обкладок конденсаторов (кроме двух крайних обкладок).

На рис. 15.33 соединено параллельно 6 конденсаторов, а обкладок сделано 7. Следовательно, в этом случае параллельно соединенных конденсаторов на один меньше, чел число металлических листов п в батарее конденсаторов, т. е.

C б = Ɛ C S(n ‒ 1)/d (15.23)

В электрических цепях и схемах используются различные методы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может быть последовательным, параллельным и последовательно-параллельным (смешанное соединение конденсаторов).

Если подключение емкостей в батарею осуществляется в виде цепочки и к точкам включения в цепь присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение называется последовательным .

При последовательном соединение конденсаторов они заряжаются одинаковым количеством электричества, хотя от источника тока заряжаются только две крайние пластины, а остальные пластины заряжаются через влияние электрического поля. При этом заряд пластины 2 будет равен по номиналу, но противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен заряду пластины 2, но также будет противоположной полярности и т. д.

Но если говорить точнее, напряжения на различных емкостных элементах будут отличаться, так как для заряда одним и тем же количеством электричества при различной номинальной емкости всегда необходимы различные напряжения. Чем нижее емкость конденсатора, тем больший уровень напряжение требуется для того, чтобы зарядить радиокомпонент необходимым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы емкостей, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут выше, а на элементах большой емкости — ниже.

Рассмотрим всю группу емкостей соединенных последовательно, как одну эквивалентную емкость, между пластинами которой существует какой-то уровень напряжения, равный сумме напряжений на всех элементах группы, а заряд которого равен заряду любого компонента из данной группы.

Если более пристально рассмотреть самый меньший номинал емкости в группе, то на нем должно быть самый высокий уровень напряжения. Но фактически, уровень напряжения на нем составляет только часть общего значения напряжения, от общей группы. Напряжение на всей группе всегда выше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую велечину емкости. А поэтому можно сказать, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе .

Для вычисления общей емкости группы, в данном примере воспользуемся следующей формулой:

1 / C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

Для частного случая при двух последовательно соединенных элементов формула примет вид:

C общ = С 1 × С 2 /C 1 + C 2

Если группа емкостных элементов включена в схему таким образом, что к точкам непосредственного включения присоединены пластины всех компонентов схемы, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

При заряде группы емкостей, включенных параллельно, между пластинами всех элементов будет одно и тоже напряжение, так как все они заряжаются от одного источника питания. Общее количество электричества на всех элементах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждой емкости в отдельности, так как заряд каждой из них осуществляется независимо от заряда других компонентов данной схемы. Исходя из этого, всю систему можно рассматривать как один общий эквивалентный конденсатор. Тогда общая емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей всех соединенных элементов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею элементов символом С общ , тогда можно записать формулу:

C общ = С 1 + С 2 + C 3

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь или схема имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением радиокомпонентов.

При расчете общей емкости такой схемы с последовательно-параллельным типом соединения этот участок (как и в случае с ) разбивают на элементарные участки, состоящие из простых групп с последовательным или параллельным соединением емкостей. Дальше алгоритм вычислений принимает вид:

1. Вычисляют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов
2. Если эти участки состоят из последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.
3. После расчета эквивалентных емкостей перерисовывают схему. Обычно получается схема из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.
4. Рассчитывают общую емкость полученной схемы.

Пример расчета емкости при смешанном соединение конденсаторов

Последовательное соединение

Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы объединяют в группу, которая называется батареей. Емкость батареи конденсаторов зависит от схемы соединения составляющих ее конденсаторов. Различают два вида соединения: последовательное и параллельное. Возможен также и смешанный тип соединения конденсаторов в батарею.

Рис. 2.13. Последовательное соединение конденсаторов Последовательное соединение. При зарядке батареи (рис. 2.13) разность потенциалов распределится между отдельными конденсаторами и будет равна Если первой обкладке батареи конденсаторов сообщается заряд , то на ее второй обкладке появится индуцированный заряд . Поскольку эта обкладка соединена с первой обкладкой второго конденсатора и поскольку действует закон сохранения заряда, на последней появится заряд . В свою очередь, это приведет к появлению заряда на другой обкладке второго конденсатора и т. д. В результате все последовательно соединенные конденсаторы будут заряжены одинаково, причем батарее мы сообщили только заряд . Разности потенциалов , и т. д. могут быть не равны между собой, так как емкости отдельных конденсаторов, вообще говоря, неодинаковы. Поэтому разность потенциалов на клеммах всей батареи находится как сумма напряжений на каждом из конденсаторов: С другой стороны, где емкость всей батареи. Следовательно, емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяется выражением: Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.14)

Рис. 2.14. Последовательное соединение двух конденсаторов

Параллельное соединение

Рис. 2.15. Параллельное соединение конденсаторов При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.15) разность потенциалов батареи равна разности потенциалов каждого отдельного конденсатора: Заряжая такую батарею, мы сообщаем ей заряд, часть которого попадет на обкладки первого конденсатора, часть — на обкладки второго и т. д. Вследствие закона сохранения электрического заряда полный заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов будет равен сумме зарядов отдельных конденсаторов: Для каждого конденсатора можно написать соотношение подставляя которое в (2.25), получим: С другой стороны, где емкость всей батареи. Сравнивая (2.27) и (2.28) окончательно получаем то есть при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.16) Рис. 2.16. Параллельное соединение двух конденсаторов Задача. В сферический конденсатор с радиусами см внутренней сферы и см внешней сферы поместили сплошную сферическую проводящую оболочку с внутренним см и внешним см радиусами (рис. 2.17). Сравнить емкости прежнего и нового конденсаторов.

Конденсатор — очень распространённая радиодеталь, которая встречается во всех принципиальных схемах. Он представляет собой два проводника, разделённых диэлектриком (в зависимости от типа конденсаторов применяются различные его типы), то есть физически это разрыв цепи, но в диэлектрике может накапливаться заряд. Основной характеристикой любого конденсатора служит способность накапливать заряд — ёмкость, и этого заряда.Электролитические конденсаторы имеют полярность и характеризуются большой ёмкостью и широким диапазоном напряжений, бумажные выдерживают большое напряжение, но имеют небольшую ёмкость. Существуют и приборы с изменяющейся ёмкостью, но каждому типу — своё применение.

Часто радиолюбители сталкиваются с проблемой подбора конденсаторов по ёмкости или напряжению. Профессионалы знают: в случае отсутствия нужного, можно собрать комбинацию из нескольких приборов, батарею из них. В батареях допускается комбинированное, конденсаторов.

Соединяя приборы параллельно, можно добиться увеличение ёмкости. Общая в такой батарее будет равна сумме всех емкостей (Сэкв.=С1+С2+…), напряжение на каждом элементе будет равным. Это означает, что минимальное напряжение конденсатора, применённого в соединении, является максимально допустимым для всей батареи.

Последовательное соединение конденсаторов применяется в случае, когда необходимо увеличить напряжение, способное выдержать приборы или снизить их ёмкость.В таком варианте элементы соединяются по следующей схеме: начало одного с концом другого, то есть «плюс» одного с «минусом» другого. Ёмкость эквивалентного конденсатора в этом случае вычисляется по такой формуле: 1/Сэкв.=1/С1+1/С2+… Из этго следует, что для двух конденсаторов Сэкв=С1*С2/(С1+С2), а значит, ёмкость батареи будет меньше минимальной ёмкости, использованной в ней.

Батарея конденсаторов часто предусматривает комбинированное (смешанное)
соединение. Для расчёта ёмкости такого устройства, в котором применено параллельное и последовательное соединение конденсаторов, схему разбивают на участки, затем поочерёдно вычисляют ёмкость каждого из них. Так, вычисляется ёмкость С12=С1+С2, а затем Сэкв=С12*С3/(С12+С3).

Благодаря созданию конденсаторных батарей с различной конфигурацией и схемой
соединения, можно подобрать любую ёмкость на любое интересующее напряжение. конденсаторов, как и комбинированное, применяется во многих готовых радиолюбительских схемах. При этом обязательно учитывается то, что каждый конденсатор имеет очень важный индивидуальный параметр — ток утечки, он может разбалансировать напряжение при параллельном соединении и ёмкость при последовательном. Очень важно подбирать необходимое сопротивление шунта.

При работе с конденсаторами и электроникой, не забывайте о правилах личной безопасности и угрозе поражения током.

Задачи

Задачи к уроку 50/14

1.      Космическая ракета при старте с Земли движется вертикально вверх с ускорением a = 25 м/с². Определите вес космонавта массой m = 100 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

2.      Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости υ₁ = 60 м/с, раскрыл парашют, после чего его скорость за t = 2 с уменьшилась до υ₂ = 10 м/с. Чему равен вес парашютиста массой m = 70 кг во время торможения? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

3.      Самолет, двигаясь с постоянной скоростью 720 км/ч, совершает фигуру высшего пилотажа – «мертвую петлю» – радиусом 1000 м. Чему равна перегрузка летчика в верхней точке петли? (g = 10 м/с²).

 

Задачи д/з к уроку 48/12

1.         Во сколько раз изменится сила Всемирного тяготения, если массу одного тела увеличить в 3 раза, а другого уменьшить в 9 раз?

2.         Во сколько раз изменится сила Всемирного тяготения, если расстояние между телами уменьшить в 5 раз?

3.         С каким ускорением всплывает тело массой 25 кг, если на него действует сила Архимеда 300 Н?

Задачи д/з к уроку 60  

1. Почему невозможно, из положения сидя прямо на стуле, встать на ноги, не наклонившись предварительно вперед?

2. Почему однородный прямоугольный кирпич можно положить на край стола, только если с края стола свисает не более половины длины кирпича?

3. Почему вы вынуждены отклоняться назад, когда несете в руках тяжелый груз?

Задачи д/з к уроку 58/7 

1. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.

2. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла 150 м/с, а расход топлива за 5 секунд составил 30 кг?

3. Ракета массой 1000 кг неподвижно зависла над поверхностью земли. Сколько топлива в единицу времени сжигает ракета, если скорость истечения продуктов сгорания из ракеты равна 2 км/с?

Емкость конденсатора Formula

Емкость конденсатора — это способность конденсатора накапливать электрический заряд на единицу напряжения на своих пластинах конденсатора. Емкость определяется делением электрического заряда на напряжение по формуле C = Q / V. Его единица — Фарад.

Формула

Его формула выглядит так:

C = Q / V

Где C — емкость, Q — напряжение, а V — напряжение. Мы также можем найти заряд Q и напряжение V, переписав приведенную выше формулу как:

Q =

CV

В = Q / C

Фарад — единица измерения емкости.Один фарад — это величина емкости, когда один кулон заряда хранится с одним вольт на пластинах.

Большинство конденсаторов, которые используются в электронике, имеют значения емкости, указанные в микрофарадах (мкФ) и пикофарадах (пФ). Микрофарад — это одна миллионная фарада, а пикофарад — одна триллионная фарада.

Какие факторы влияют на емкость конденсатора?

Зависит от следующих факторов:

Площадь плит

Емкость прямо пропорциональна физическому размеру пластин, определяемому площадью пластины A.Большая площадь пластины дает большую емкость и меньшую емкость. На рисунке (а) показано, что площадь пластины конденсатора с параллельными пластинами равна площади одной из пластин. Если пластины перемещаются относительно друг друга, как показано на рис (b), площадь перекрытия определяет эффективную площадь пластины. Это изменение эффективной площади пластины является основным для определенного типа переменного конденсатора.

Тарелки разделительные

`Емкость обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.Разделение пластин обозначено буквой d, как показано на рис. (А). Чем больше разделение пластин, тем меньше емкость, как показано на рис. (B). Как обсуждалось ранее, напряжение пробоя прямо пропорционально расстоянию между пластинами. Чем дальше разделены пластины, тем больше напряжение пробоя .

Диэлектрическая проницаемость материала

Как известно, изоляционный материал между пластинами конденсатора называется диэлектриком. Диэлектрические материалы имеют тенденцию уменьшать напряжение между пластинами при заданном заряде и, таким образом, увеличивать емкость.Если напряжение фиксировано, из-за наличия диэлектрика может храниться больше заряда, чем может храниться без диэлектрика. Мера способности материала создавать электрическое поле называется диэлектрической постоянной или относительной диэлектрической проницаемостью и обозначается как? _r .

Емкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость вакуума определяется как 1, а диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1. Эти значения используются в качестве справочных, а для всех других материалов значения ∈r указаны по отношению к таковым для вакуума или воздуха.Например, материал с εr = 8 может иметь емкость в восемь раз большую, чем у воздуха, при прочих равных условиях.

Диэлектрическая проницаемость ∈r безразмерна, поскольку является относительной мерой. Это отношение абсолютной диэлектрической проницаемости материала, ∈r, к абсолютной диэлектрической проницаемости вакуума, ∈ ₀ , которое выражается следующей формулой:

∈ _r = ∈ / ∈ ₀

Ниже приведены некоторые общие диэлектрические материалы и типичные диэлектрические постоянные для каждого из них.Значения могут варьироваться, поскольку зависят от конкретного состава материала.

Материал Стандартные значения ∈r

• Воздух 1.0
• тефлон 2,0
• Бумага 2.5
• Масло 4.0
• Слюда 5,0
• Стекло 7,5
• Керамика 1200

Диэлектрическая проницаемость ∈r безразмерна, поскольку является относительной мерой.Это отношение абсолютной диэлектрической проницаемости материала, ∈r, к абсолютной диэлектрической проницаемости вакуума, ∈0, которое выражается следующей формулой:

∈r = ∈ / ∈0

Значение ∈0 составляет 8,85 × 10-12 Ф / м.

Формула емкости по физическим параметрам

Вы видели, как емкость напрямую связана с площадью пластины, A, и диэлектрической проницаемостью, ∈r, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами, d. Точная формула для расчета емкости по этим трем величинам:

C = A ∈ _r ∈ / d

где ∈ = ∈ _r ∈ ₀ = ∈r (8.85 × 10-12Ф / м)

Емкость параллельного вывода конденсатора

Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами. Размер пластины большой, а расстояние между пластинами очень маленькое, поэтому электрическое поле между пластинами однородно.

Электрическое поле «E» между конденсаторами с параллельными пластинами составляет:

Емкость цилиндрических конденсаторов физика

Рассмотрим цилиндрический конденсатор длиной L, образованный двумя коаксиальными цилиндрами радиусами «a» и «b».Предположим, что L >> b, такое, что на концах цилиндров нет окаймляющего поля.

Пусть «q» — это заряд конденсатора, а «V» — это разность потенциалов между пластинами. Внутренний цилиндр заряжен положительно, а внешний цилиндр — отрицательно. Мы хотим узнать выражение емкости для цилиндрического конденсатора. Для этого мы рассматриваем цилиндрическую гауссовскую поверхность радиуса «r», такую ​​что a << b.

Если «E» — напряженность электрического поля в любой точке цилиндрической гауссовой поверхности, то по закону Гаусса:

Если «V» — разность потенциалов между пластинами, тогда

Это соотношение для емкости цилиндрического конденсатора.

Емкость сферического конденсатора

Емкость изолированного сферического конденсатора

Внешний источник
https://en.wikipedia.org/wiki/Capacitance

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследовательская работа
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О Массачусетском технологическом институте
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

факторов, влияющих на емкость | Конденсаторы

Существует три основных фактора конструкции конденсатора, определяющих величину создаваемой емкости.Все эти факторы определяют емкость, влияя на то, какой поток электрического поля (относительная разница электронов между пластинами) будет развиваться для данной величины силы электрического поля (напряжения между двумя пластинами):

ПЛОЩАДЬ ПЛАСТИНЫ : При прочих равных условиях большая площадь пластины дает большую емкость; меньшая площадь пластины дает меньшую емкость.

Пояснение: Чем больше площадь пластины, тем больше магнитный поток (заряд, собранный на пластинах) для данной силы поля (напряжение на пластинах).

РАССТОЯНИЕ ПЛАСТИН : При прочих равных условиях большее расстояние между пластинами дает меньшую емкость; меньшее расстояние между пластинами дает большую емкость.

Пояснение: Более близкое расстояние приводит к большей силе поля (напряжение на конденсаторе, деленное на расстояние между пластинами), что приводит к большему потоку поля (заряд, накопленный на пластинах) для любого заданного напряжения, приложенного к пластинам.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ : При прочих равных условиях большая диэлектрическая проницаемость диэлектрика дает большую емкость; меньшая диэлектрическая проницаемость диэлектрика дает меньшую емкость.

Пояснение: Хотя это сложно объяснить, некоторые материалы предлагают меньшее сопротивление потоку поля для данной величины силы поля. Материалы с большей диэлектрической проницаемостью допускают больший поток поля (предлагают меньшее сопротивление) и, следовательно, больший накопленный заряд для любой заданной величины силы поля (приложенного напряжения).

«Относительная» диэлектрическая проницаемость означает диэлектрическую проницаемость материала относительно диэлектрической проницаемости чистого вакуума. Чем больше число, тем больше диэлектрическая проницаемость материала.Стекло, например, с относительной диэлектрической проницаемостью 7, имеет в семь раз большую диэлектрическую проницаемость чистого вакуума и, следовательно, позволяет создать поток электрического поля, в семь раз более сильный, чем у вакуума, при прочих равных условиях. В следующей таблице перечислены относительные диэлектрические проницаемости (также известные как «диэлектрическая проницаемость») различных распространенных веществ:

Материал	Относительная диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая проницаемость)
Вакуум	1.0000
Воздух	1.0006
PTFE, FEP («тефлон»)	2,0
Полипропилен	от 2,20 до 2,28
Смола АБС	от 2,4 до 3,2
Полистирол	от 2,45 до 4,0
Вощеная бумага	2,5
Масло трансформаторное	от 2,5 до 4
Твердая резина	2.От 5 до 4,80
Дерево (Дуб)	3,3
Силиконы	от 3,4 до 4,3
Бакелит	от 3,5 до 6,0
Кварц плавленый	3,8
Дерево (клен)	4,4
Стекло	от 4,9 до 7,5
Касторовое масло	5,0
Дерево (береза)	5,2
Слюда, мусковит	5.От 0 до 8,7
Слюда на стекловолокне	от 6,3 до 9,3
Фарфор, стеатит	6,5
Глинозем	от 8,0 до 10,0
Вода дистиллированная	80,0
Барий-стронций-титанит	7500

Приблизительную емкость для любой пары разделенных проводов можно найти по следующей формуле:

Конденсатор можно сделать переменным, а не фиксированным, путем изменения любого из физических факторов, определяющих емкость.Один относительно простой фактор, который можно изменить в конструкции конденсатора, — это площадь пластины или, точнее, величина перекрытия пластин.

На следующей фотографии показан пример переменного конденсатора, использующего набор чередующихся металлических пластин и воздушный зазор в качестве диэлектрического материала:

При вращении вала степень перекрытия наборов пластин будет изменяться, изменяя эффективную площадь пластин, между которыми может быть установлено концентрированное электрическое поле.Этот конкретный конденсатор имеет емкость в пикофарадном диапазоне и находит применение в радиосхемах.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно
Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость Предыдущая: Диэлектрики Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем. Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах.Это, поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость при повторном применение двух простых правил . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам. последовательно и параллельно.

Рисунок 15: Два конденсатора подключены параллельно.

Рассмотрим два конденсатора, соединенных параллельно : i.е. , с положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис. 15. Какая эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на два то же самое.Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и, и сборы тоже могут быть разными. Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто соотношение, где — общий накопленный заряд. Это следует из того

(113)

давая

(114)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы.Таким образом, правило таково:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на .

Рисунок 16: Два конденсатора, соединенных последовательно.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Инжир.16. Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключается к проводу « выход ». Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть « внутренние » пластины: i.е. , отрицательная пластина конденсатора 1, и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отключены. от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен Остаются неизменными. Если предположить, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд, отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих падение равняется общему падению потенциала, приложенному на входе и выходе провода: т.е. ,. Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова .Таким образом,

(115)

давая

(116)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что заряд является общим для всех трех конденсаторы. Следовательно, правило таково:

Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на

---

Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость Предыдущая: Диэлектрики

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

КОНДЕНСАТОРЫ И ДИЭЛЕКТРИКИ

КОНДЕНСАТОРЫ И ДИЭЛЕКТРИКИ

---

Конденсатор — это набор проводников, который используется для хранения электрического заряжать. Очень простой конденсатор представляет собой изолированный металлический шар.Потенциал шара радиусом R и зарядом Q равно

(27,1)

Уравнение (27.1) показывает, что потенциал сферы пропорционален зарядить Q на проводнике. В целом это верно для любой конфигурации проводники. Это отношение можно записать как

. (27,2)

где C называется емкостью системы проводников. Единица измерения емкости — фарад (Ф).Емкость металлический шар равен

(27,3)

Другой пример конденсатора — система, состоящая из двух параллельных металлических тарелки. В главе 26 было показано, что разность потенциалов между двумя пластины области A, расстояние разделения d, и с зарядами + Q и -Q, задается по

(27,4)

Используя определение емкости (ур.(27.2)) емкость этого в системе можно рассчитать:

(27,5)

Уравнение (27.2) показывает, что заряд конденсатора пропорционален емкости C и потенциалу V. Для увеличения количества хранимого заряда на конденсаторе, сохраняя постоянный потенциал (напряжение), емкость конденсатор нужно будет увеличить. Поскольку емкость параллельного пластинчатый конденсатор пропорционален площади пластины А и обратно пропорционален на расстояние d между пластинами, этого можно добиться, увеличив площадь поверхности A и / или уменьшение разделительного расстояния d.Эти большие конденсаторы обычно изготавливаются из двух параллельных листов алюминизированной фольги, несколько дюймов в ширину и несколько метров в длину. Листы располагаются очень близко вместе, но удерживаемый от соприкосновения тонким листом пластика, зажатым между их. Весь бутерброд накрывают еще одним листом пластика и скручивают. вверх, как рулон туалетной бумаги.

Пример: задача 27.7

Трубка счетчика Гейгера состоит из тонкой прямой проволоки. окружен коаксиальной проводящей оболочкой.Диаметр проволоки 0,0025 см, а раковины — 2,5 см. Длина трубки 10 см. Что такое емкость трубки счетчика Гейгера?

Рисунок 27.1. Схема счетчика Гейгера.

Задача будет решена в предположении, что электрическое поле генерируется бесконечно длинной линией заряда. Схематический вид сбоку трубы показан на рисунке 27.1. Радиус провода r _w , радиус цилиндра r _c , длина счетчика L, а заряд на проводе + Q.Электрическое поле в области между проволоку и цилиндр можно рассчитать по закону Гаусса. Электрическое поле в этой области будет иметь радиальное направление и его величина будет зависеть только от на радиальном расстоянии r. Рассмотрим цилиндр длиной L и радиусом r показано на рисунке 27.1. Электрический поток [Phi] через поверхность этого цилиндр равен

(27,6)

Согласно закону Гаусса, поток [Phi] равен вложенному заряду, разделенному Автор [epsilon] ₀ .Следовательно,

(27,7)

Электрическое поле E (r) можно получить с помощью уравнения (27.7):

(27,8)

Разность потенциалов между проводом и цилиндром может быть получена следующим образом: интегрируя электрическое поле E (r):

(27,9)

Используя уравнение (27.2), можно рассчитать емкость трубки Гейгера:

(27.10)

Подставляя значения для r _w , r _c и L в ур.(27.10) получаем

(27.11)

Символ конденсатора показан на рисунке 27.2. Конденсаторы могут быть соединены вместе; они могут быть подключены последовательно или параллельно. Фигура 27.3 показаны два конденсатора емкостью C ₁ и C ₂ , подключены параллельно. Разность потенциалов на обоих конденсаторах должна быть равно и, следовательно,

(27.12)

Рисунок 27.2. Символ конденсатора. Рисунок 27.3. Два конденсатора подключены параллельно.

Используя уравнение (27.12), можно рассчитать общий заряд обоих конденсаторов

(27,13)

Уравнение (27.13) показывает, что полный заряд конденсаторной системы, показанной на Рисунок 27.3 пропорционален разности потенциалов в системе. В два конденсатора на рисунке 27.3 можно рассматривать как один конденсатор с емкость C, где C относится к C ₁ и C ₂ в следующим образом

(27.14)

На рисунке 27.4 показаны два конденсатора емкостью C ₁ и C ₂ , соединены последовательно. Предположим, что разность потенциалов на C ₁ составляет [Delta] V ₁ , а разность потенциалов на C ₂ представляет собой [Delta] V ₂ . Заряд Q на верхней пластине вызовет заряд -Q на нижней пластине C ₁ . Поскольку электрический заряд сохраняется, заряд на верхней пластине C ₂ должен быть равен Q.Таким образом, заряд на нижней пластине C ₂ равен -Q. В разность напряжений на C ₁ определяется как

(27.15)

а разница напряжений на C ₂ равна

(27.16)

Рисунок 27.4. Два конденсатора соединены последовательно. Дана общая разница напряжений на двух конденсаторах. по

(27,17)

Уравнение (27.17) снова показывает, что напряжение на двух конденсаторах, соединены последовательно, пропорциональна заряду Q. Система действует как одиночный конденсатор C, емкость которого может быть получена из следующих формула

(27.18)

Пример: задача 27.10

Многопластинчатый конденсатор, используемый, например, в радиоприемниках, состоит из четырех параллельные пластины, расположенные одна над другой, как показано на рисунке 27.5. Площадь каждой пластины — А, а расстояние между соседними пластинами — d.Что емкость этого устройства?

Рисунок 27.5. Многопластинчатый конденсатор.

Многоканальный конденсатор, показанный на рисунке 27.5, эквивалентен трем идентичным конденсаторы, подключенные параллельно (см. рисунок 27.6). Емкость каждого из три конденсатора равны и равны

(27,19)

Полная емкость многопластинчатого конденсатора может быть рассчитана с помощью уравнение (27.14):

(27.20)

Рисунок 27.6. Схема многопластинчатого конденсатора, показанного на рисунке 27.5.

Три конденсатора, емкостью C ₁ = 2,0 мкФ, C ₂ = 5,0 мкФ и C ₃ = 7,0 мкФ, первоначально заряжаются до 36 В подключив каждую на несколько мгновений к батарее на 36 В. Батарея тогда сняты и заряженные конденсаторы включены в замкнутую последовательную цепь, с соединением положительной и отрицательной клемм, как показано на Рисунке 27.7. Что будет окончательный заряд на каждом конденсаторе? Какое будет напряжение на точки PP ‘?

Рисунок 27.7. Проблема 27.13.

Начальные заряды на каждом из трех конденсаторов, q ₁ , q ₂ , q ₃ , равны

(27.21)

После подключения трех конденсаторов заряд перераспределится. Заряды на трех конденсаторах после того, как система успокоится, равны Q ₁ , Q ₂ и Q ₃ .Поскольку заряд сохраняется количество, существует связь между q ₁ , q ₂ и q ₃ и Q ₁ , Q ₂ и Q ₃ :

(27.22)

Напряжение между P и P ‘можно выразить через C ₃ и Q ₃ , или в терминах C ₁ , C ₂ , Q ₁ и В ₂ :

(27.23)

и

(27.24)

Используя уравнение (27.22), следующие выражения для Q ₁ и Q ₂ можно получить:

(27,25)

(27.26)

Подставляя уравнение (27.25) и уравнение (27.26) в уравнение (27.24), получаем

(27.27)

Комбинируя уравнение (27.27) и уравнение (27.23), Q ₃ можно выразить через известные переменные:

(27.28)

Подставляя известные значения емкости и начальных зарядов, мы получить

(27.29)

Напряжение на P и P ‘можно найти, объединив уравнения (27.29) и уравнение (27.23):

(27.30)

Заряды конденсатора 1 и конденсатора 2 равны

. (27.31)

(27.32)

Если пространство между пластинами конденсатора заполнено изолятором, емкость конденсатора будет случайной по сравнению с ситуацией, в которой между пластинами есть вакуум.Изменение емкости вызвано изменение электрического поля между пластинами. Электрическое поле между пластины конденсатора будут создавать дипольные моменты в материале между тарелки. Эти наведенные дипольные моменты уменьшат электрическое поле в область между пластинами. Материал, в котором наведенный дипольный момент равен линейно пропорциональный приложенному электрическому полю называется линейным диэлектрик . В материалах этого типа полное электрическое поле между обкладки конденсатора E связаны с электрическим полем E _free , которое существовал бы без диэлектрика:

(27.33)

где каппа называется диэлектрической проницаемостью. Поскольку финальный электрический поле E никогда не может превышать свободное электрическое поле E _free , диэлектрическая проницаемость [каппа] должна быть больше 1.

Разность потенциалов на конденсаторе пропорциональна электрическому поле между пластинами. Поскольку наличие диэлектрика снижает напряженности электрического поля, это также уменьшит разность потенциалов между обкладками конденсатора (если общий заряд на обкладках сохраняется константа):

(27.34)

Емкость C системы с диэлектриком обратно пропорциональна разность потенциалов между пластинами и связана с емкостью C _{свободный} конденсатора без диэлектрика следующим образом

(27.35)

Поскольку [каппа] больше 1, емкость конденсатора может быть значительно увеличивается за счет заполнения пространства между обкладками конденсатора диэлектрик с большой каппа.

Электрическое поле между двумя обкладками конденсатора представляет собой векторную сумму поля, создаваемые зарядами на конденсаторе, и поле, создаваемое поверхностные заряды на поверхности диэлектрика. Создаваемое электрическое поле зарядами на обкладках конденсатора (плотность заряда [sigma] _{бесплатно} ) выдается по номеру

(27,36)

Полагая плотность заряда на поверхности диэлектрика равной [sigma] _bound , поле, создаваемое этими связанными зарядами, равно на номер

(27.37)

Электрическое поле между пластинами равно E _free / Каппа и таким образом

(27.38)

Подставляя уравнение (27,36) и уравнение (27,37) в уравнение (27,38), получаем

(27.39)

или

(27,40)

Пример: задача 27.19

Конденсатор с параллельными пластинами с площадью пластин A и разделительным расстоянием d содержит пластину диэлектрика толщиной d / 2 (см. рисунок 27.8) и диэлектрический постоянная каппа. Разность потенциалов между пластинами составляет ΔV.

а) Найдите электрическое поле в пустом пространстве по заданным величинам. область пространства между пластинами.

б) Найдите электрическое поле внутри диэлектрика.

в) Найдите плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика.

Рисунок 27.8. Проблема 27.19.

а) Предположим, что электрическое поле в конденсаторе без диэлектрика равно к E ₀ .Электрическое поле в диэлектрике E _d равно связано со свободным электрическим полем через диэлектрическую проницаемость [каппа]:

(27.41)

Разность потенциалов между пластинами может быть получена путем интегрирования электрическое поле между пластинами:

(27,42)

Таким образом, электрическое поле в пустой области равно

. (27,43)

б) Электрическое поле в диэлектрике можно найти, комбинируя ур.(27,41) и (27.43):

(27,44)

c) Плотность свободного заряда [сигма] _free равна

(27,45)

Плотность связанного заряда связана с плотностью свободного заряда через следующее отношение

(27,46)

Комбинируя уравнение (27.45) и уравнение (27.46), получаем

(27,47)

Электрическое поле в «пустом» конденсаторе можно получить с помощью закона Гаусса.Рассмотрим идеальный конденсатор (без краевых полей) и интегрирование объем, показанный на рисунке 27.9. Площадь каждой пластины конденсатора — А, а площадь заряды на пластинах +/- Q. Заряд, заключенный в объёме интеграции показанное на рисунке 27.9, равно + Q. Закон Гаусса гласит, что электрический поток [Phi] через поверхность объёма интегрирования относится к приложенному плата:

(27,48)

Если между пластинами вставлен диэлектрик, электрическое поле между пластинами пластины будут меняться (даже если заряд на пластинах остается постоянным).Очевидно, что закон Гаусса, сформулированный в уравнении (27.48), в этом случае не выполняется. Электрическое поле E между обкладками конденсатора связано с бездиэлектрическое поле E _{свободное} :

(27,49)

где [каппа] — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами. Теперь закон Гаусса можно переписать как

(27,50)

Закон Гаусса в вакууме является частным случаем уравнения (27.50) с [каппа] = 1.

Рисунок 27.9. Идеальный конденсатор.

Пример: задача 27.25

Металлический шар радиуса R окружен концентрическим диэлектриком. оболочка с внутренним радиусом R и внешним радиусом 3R / 2. Это окружено концентрическая тонкая металлическая оболочка радиуса 2R (см. рисунок 27.10). В диэлектрическая проницаемость оболочки каппа. Какая у этого емкость хитрое изобретение?

Предположим, что заряд на внутренней сфере равен Q _{бесплатно} .Электрический поле внутри диэлектрика можно определить, применив закон Гаусса для диэлектрика (уравнение (27.50)) и используя в качестве объема интегрирования сферу радиуса r (где R

(27.51)

Следовательно, электрическое поле в этой области равно

. (27.52)

Рисунок 27.10. Проблема 27.25. Электрическое поле в области между 3R / 2 и 2R может быть полученный аналогичным образом, и равен

(27.53)

Используя электрическое поле из уравнений (27.52) и (27.53), мы можем определить разность потенциалов [Дельта] V между внутренней и внешней сферой:

(27,54)

Емкость системы может быть получена из уравнения (27.54) с использованием определение емкости через заряд Q и потенциал разница [Delta] V:

(27,55)

Электрическая потенциальная энергия конденсатора, не содержащего диэлектрика и имеющего заряд +/- Q на его пластинах равен

(27.56)

где V ₁ и V ₂ — потенциалы двух пластин. Электрическая потенциальная энергия также может быть выражена через емкость С конденсатора

(27,57)

Эта формула верна и для конденсатора с диэлектриком; свойства диэлектрика входит в эту формулу через емкость C.

Пример: задача 27.40

Десять идентичных конденсаторов по 5 мкФ подключены параллельно к источнику питания 240 В. аккумулятор.Затем заряженные конденсаторы отключаются от аккумулятора и повторно подключены последовательно, положительный вывод каждого конденсатора подключается к отрицательной клемме следующего. В чем разница потенциалов между отрицательный вывод первого конденсатора и положительный вывод последний конденсатор? Если эти клеммы подключены через внешнюю цепь, как большая часть заряда будет течь по этой цепи при последовательном разряде. ? Сколько энергии выделяется при разряде? Сравните это обвинение и это энергия с зарядом и энергией, хранящейся в исходном, параллельном расположении, и объясните любые неточности.

Заряд на каждом конденсаторе после подключения к батарее 240 В составляет равно

(27,58)

Разность потенциалов на каждом конденсаторе останется равной 240 В после конденсаторы включены последовательно. Общая разность потенциалов по десять конденсаторов, таким образом, равны

(27,59)

Если два концевых вывода конденсаторной сети соединены, заряд 1.2 мкКл будет течь от положительной клеммы к отрицательной (см. Рисунок 27.11).

Рисунок 27.11. Проблема 27.40. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторной сети перед разряд равен

(27.60)

Энергия, запасенная в каждом конденсаторе после заряда до 240 В, равна на номер

(27.61)

Очевидно, что при замене конденсатора энергия не теряется. конфигурация с параллельного на последовательный.

Пример: задача 27.39

Три конденсатора подключены, как показано на рисунке 27.12. Их емкости составляют C ₁ = 2,0 мкФ, C ₂ = 6,0 мкФ и C ₃ = 8,0 мкФ. Если на два свободных клеммы, какой будет заряд на каждом конденсаторе? Что будет электрическая энергия каждого?

Рисунок 27.12. проблема 27.39.

Предположим, что напряжение на конденсаторе C ₁ составляет В ₁ , и Напряжение на конденсаторе (C ₂ + C ₃ ) составляет В ₂ .Если заряд конденсатора C ₁ равен Q ₁ , тогда Заряд на параллельном конденсаторе также равен Q ₁ . Потенциал разница в этой системе равна

(27,62)

Таким образом, заряд конденсатора 1 определяется разностью потенциалов [Дельта] V

(27,63)

Напряжение V ₂₃ на конденсаторе (C ₂ + C ₃ ) связано с расходом Q ₁

(27.64)

Заряд конденсатора С ₂ равен

(27,65)

Заряд конденсатора С ₃ равен

(27,66)

Электрическая потенциальная энергия, запасенная в каждом конденсаторе, равна

. (27,67)

Для трех конденсаторов в этой задаче электрическая потенциальная энергия равна на номер

(27.68)

(27,69)

(27,70)

---

Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

Основы емкости | EC&M

В прошлой колонке объяснялось, что переменный ток, протекающий через индуктивность, достигает своей пиковой амплитуды после напряжения. Запаздывающий ток характерен для индуктивной цепи. Однако в емкостных цепях есть ток, который опережает напряжение.

Источники емкости. Два проводника, разделенные изоляционным материалом или диэлектриком, образуют конденсатор. Приложение электрического заряда к проводникам создаст электрическое поле, перпендикулярное проводникам через диэлектрик. Емкость измеряется в фарадах (Ф) или величине накопленного заряда на вольт.

Силовые конденсаторы состоят из блоков конденсаторов. Отдельные пакеты складываются вместе и соединяются перемычками, образуя параллельные или последовательные блоки.Каждый пакет состоит из металлических пластин, часто из алюминиевой фольги, разделенных полипропиленовым диэлектриком. Бумагу иногда также используют в качестве диэлектрика. Эти сэндвичи из фольги и полипропилена свернуты и помещены в резервуар, заполненный маслом. Подобные конденсаторы обычно используются для коррекции коэффициента мощности и фильтрации в системах от низкого напряжения до самых высоких напряжений передачи.

Силовые конденсаторы — не единственные устройства, демонстрирующие емкостные свойства. Изолирующие вводы оборудования, изолированный кабель и даже линии передачи и распределения с разомкнутыми проводами выглядят как конденсаторы, соединенные от линии к земле.Значения емкости этих устройств, как правило, больше при более высоких рабочих напряжениях.

Как работает конденсатор?

Конденсаторы накапливают энергию в электрическом поле, установленном в их диэлектриках, подобно тому, как индукторы накапливают энергию в своих магнитных полях. Электрическое поле создается электрическим зарядом на пластинах конденсатора. В фильтрах используются конденсаторы, чтобы «заполнить» промежутки в форме волны, отдавая накопленный заряд электрической цепи, или «сбрить» всплески в форме волны, поглощая избыточную энергию и сохраняя ее в электрическом поле.

Конденсаторы, подключенные от линии к нейтрали, обеспечивают реактивную мощность в цепи переменного тока, которая измеряется в реактивных вольт-амперах (ВАР). Для данного значения емкости при увеличении рабочего напряжения подается больше VAR. Поскольку они являются источником реактивной мощности, конденсаторы могут обеспечивать переменные мощности, потребляемые индуктивными нагрузками. Поскольку переменные мощности, обеспечиваемые конденсатором, не должны подаваться из системы, коэффициент мощности системы увеличивается из-за подключенного конденсатора.Это называется коррекцией коэффициента мощности и будет рассмотрено в столбце следующего месяца.

Резонанс.

Все компоненты системы питания имеют электрическое сопротивление и большинство из них обладают индуктивными характеристиками. Добавление конденсаторов в систему питания вносит возможность резонанса. Если реактивное сопротивление индуктивной и емкостной частей цепи равно, энергия будет колебаться между индуктивностью и емкостью, создавая высокие напряжения, которые могут превышать возможности изоляции системы.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности и конденсатора зависит от частоты. Цепь, содержащая сопротивление, индуктивность и емкость, резонирует на одной определенной частоте. Если эта частота близка к основной частоте (60 Гц в США) или целому кратному этой рабочей частоты, возникнут серьезные проблемы.