Например, очень популярная задача алгебры логики — построение таблицы истинности. Давайте попробуем предположить, что нам может понадобиться, чтобы программа смогла это сделать?

А много нам и не надо:

1. Нужен перебор логических переменных по совсем небольшому диапазону — от 0 до 1.
2. Правильно записанное логическое уравнение, чтобы проверить его при каждом наборе истины и лжи.

Вопрос встает только о конкретной реализации. Python — очень гибкий язык. Для разных формулировок задачи он может предложить разные инструменты, при использовании которых написание кода станет еще приятнее.

Начнем с обобщенной задачи — построение таблицы истинности. На этом примере можно показать, что математические операторы путают приоритет логических. Так что давайте составим таблицу истинности для уравнения A ≡ B ∧ C ⇒ A.

Перебор устроим с помощью вложенных циклов for. Они будут перебирать отдельные переменные, которые потом будут поставляться в логическое уравнение. Для удобства будем сохранять значение уравнения в отдельную переменную, затем выводить все на экран.

print("A B C")
for A in range(0, 2):
	for B in range(0, 2):
		for C in range(0, 2):
			result = A == ((B and C) <= A)
			print(A, B, C, result)
Вывод:
A B C
0 0 0 False
0 0 1 False
0 1 0 False
0 1 1 True
1 0 0 True
1 0 1 True
1 1 0 True
1 1 1 True

Мы заранее подписали каждый столбец, так что не запутаться в выводе будет проще.

Да, промежуточных результатов при такой реализации у нас нет. А зачем они нам? Нам важен итоговый результат — мы его получили.

У меня есть ощущение, что этот код не очень красивый. Он однозначно рабочий, но все-таки слишком много вложенных циклов. Как это можно решить?

В статье «Комбинаторика в информатике» мы обсуждали такую вещь, как модуль itertools, который содержит функции для работы с различными комбинациями. Как раз наш случай — мы используем различные комбинации 1 и 0

Сейчас нам пригодится функция product, которая создаст различные комбинации из указанных элементов. Изначально запишем их в отдельный массив для удобства:

from itertools import product
print("A B C")
d = [0, 1]
for i in product(d, repeat = 3):
	A, B, C = i
	result = A == ((B and C) <= A)
	print(A, B, C, result)
Вывод:
A B C
0 0 0 False
0 0 1 False
0 1 0 False
0 1 1 True
1 0 0 True
1 0 1 True
1 1 0 True
1 1 1 True

Как видите, результат мы получили тот же, но смогли избавиться от некрасивого массива вложенных циклов. С еще большим количеством переменных в уравнении было бы нагляднее.

Пожалуй, стоит подробнее рассказать про строку:
A, B, C = i.

Мы точно знаем, что i — это массив с 3 элементами, так как мы изначально задали создание наборов длиной 3. Если указать перед ним ровно столько же переменных, им можно присвоить соответствующие элементы массива в одну строку.

Выше мы обсуждали, почему в этом уравнении обязательно должны быть скобки. Давайте докажем это. Построим таблицу истинности для того же уравнения, но не будем ставить скобки.

from itertools import product
print("A B C")
d = [0, 1]
for i in product(d, repeat = 3):
	A, B, C = i
	result =  A == B and C <= A
	print(A, B, C, result)
Вывод:
A B C
0 0 0 True
0 0 1 False
0 1 0 False
0 1 1 False
1 0 0 False
1 0 1 False
1 1 0 True
1 1 1 True

Не вышло: итоговые значения таблиц истинности разные. Значит, приоритет действительно нарушается.

Другая наша возможная цель — проверить, будет ли выражение истинным всегда? Получим ли мы истину при любом наборе логических переменных?

Как и в прошлый раз, у нас есть не один вариант реализации. Будем анализировать выражение А ∧ (В ∨ С) ≡ В.

Первый вариант:

• перебор всех наборов — вложенными циклами или с помощью product;
• сохранение всех результатов уравнения от каждого набора;
• проверка, чтобы ни одно значение не было ложным — для сохранения всех результатов можно использовать список.

from itertools import product
d = [0, 1]
all_results = []
for i in product(d, repeat = 3):
	A, B, C = i
	result = (A and (B or C)) == B
	all_results.append(result)
if False not in all_results:
	print("Функция полностью истинна")
else:
	print("Функция истинна не всегда")
Вывод: Функция истинна не всегда

Python не был бы Python, если бы не дал нам возможность записать все практически в одну строку.

Второй вариант — функция all.

from itertools import product
d = [0, 1]
result = all((A and (B or C)) == B for A, B, C in product(d, repeat = 3))
if result:
	print("Функция полностью истинна")
else:
	print("Функция истинна не всегда")

Здесь в переменную result записывается логическое значение True, если для всех наборов А, В, С из комбинаций d длиной 3 результат логического уравнения равен True.

Для похожей задачи — чтобы не все значения уравнения были ложными — можно использовать функцию any. Синтаксис абсолютно такой же, разница есть в принципе работы. any вернет True, если среди всех переданных значений есть хоть одно истинное значение.

from itertools import product
d = [0, 1]
result = any((A and (B or C)) == B for A, B, C in product(d, repeat = 3))
if result:
	print("Функция не всегда ложна")
else:
	print("Функция всегда ложна")
Вывод: Функция не всегда ложна

Python — гибкий язык. Если вам важнее видеть алгоритм работы кода более явно — используйте вложенные циклы, массивы для хранения значений и будьте более, чем на 100% уверены в каждом шаге. Если же вы хотите использовать дополнительные инструменты для сокращения объема кода и, как следствие, более быстрого его написания — вам в помощь комбинации product из itertools и инструменты массовой проверки all и any.

• Для импликации и эквиваленции в Python используются математические операторы сравнения, что немного нарушает их общий приоритет. Сохранить его можно с помощью скобок.
• Значения истины и лжи в Python являются логическим типом данных, который может принимать значение True или False и соответствует 1 и 0.
• Функция all проверяет, все ли переданные ей значения истинны. Функция any проверяет, есть ли среди всех переданных значений хоть одно истинное.

Задание 1.
Для выражения А ∨ В ∧ ¬(В ∧ А) выберите верную запись на языке Python (с сохранением порядка действий):

1. A and B or not B or A
2. A and B or not (B or A)
3. A or B and not B and A
4. A or B and not (B and A)

Задание 2.
Для выражения ¬А ⇒ В ≡ А ∧ В выберите верную запись на языке Python (с сохранением порядка действий):

1. not (А <= В == А and В)
2. not А <= В == (А and В)
3. ((not A) <=  B) == (A and B)
4. (not А) <= (В == (А and В))

Задание 3.
Чему будет равен последний столбец таблицы истинности для уравнения: 
A ∧ B ⇒ C ∧ D ∨ D ∧ A?

1. 11101101
2. 11101111
3. 00000011
4. 11000111

Задание 4.
Выберите уравнение, которое во всех случаях принимает значение истины:

1. ¬(A ∧ B) ∧ ¬(C ∧ ¬A)
2. ¬(A ∧ B) ∨ ¬(C ∧ ¬A)
3. A ∧ B ∧ ¬(C ∧ ¬A)
4. ¬(A ∧ B) ∨ ¬(C ∧ A)

Ответ: 1. — 4; 2. — 3; 3. — 1; 4. — 2.

Логика-Т транзисторные элементы | ТОВ «ЕЛЕКТРОПРОМОПТ»

Элементы серии Логика-Т используются для гальванического разделения первичных цепей и входов транзисторных элементов, а также для согласования элементов в тех узлах системы, в которых требуется гальваническое разделение цепей, в серии

Типы элементов и их назначение
Логические
Логика Т-101 – Двойная диодно-транзисторная схема «ИЛИ-НЕ». Выполняет операцию Пирса.
Логика Т-102– Триггер маломощный. Применяется в схемах счетчиков, регистров как «память».
Логика Т-103 – Триггер маломощный. Применяется в разветвленных цепях матричных шифраторов и дешифраторов, а так же как «память» при работе на реле или сигнальную лампу.
Логика Т-104 – Двойная потенциально-импульсная ячейка. Применяется для составления импульсных схем «ИЛИ», «И», дифференцирования импульсов, а также для размножения входов элемента Т-102.

Функциональные
Логика Т-201 – Согласующий входной элемент. Предназначен для гальванического разделения первичных цепей и входов транзисторных элементов.
Логика Т-202 – Релейный элемент. Применяется для преобразования непрерывно изменяющегося напряжения в дискретный сигнал заданного уровня.
Логика Т-203 – Нуль-орган. Применяется для сравнения напряжений постоянного тока.

Временные
Логика Т-301 – Тройная RC-цепочка. Применяется в качестве дифференцирующей и интегрирующей цепочек, а также как фильтр высших частот.
Логика Т-302 – Двойная транзисторная задержка. Применяется для построения линий задержки , одновибраторов и мультивибраторов.
Логика Т-303 – Элемент задержки времени. Применяется для получения задержки выходного сигнала на время от 1 до 10 секунд.
Логика Т-304 – То же, что и Т-303. Применяется для получения задержки от 10 до 100 секунд.
Логика Т-305 – Обеспечивающий заданную выдержку времени (0,5—9 с).

Усилители
Логика Т-401 – Двойной усилитель для повышения нагрузочных способностей логических схем, для включения сигнальных ламп.
Логика Т-402 – Выходной усилитель мощности. Применяется для повышения нагрузочных способностей логических схем, включения обмоток магнитных усилителей, реле мощностью до 3 ватт.
Логика Т-403 – Выходной усилитель мощности. Применяется для включения обмоток магнитных усилителей, реле, сигнальных ламп мощностью до 10 ватт.
Логика Т-404 – Выходной усилитель мощности. Применяется для включения обмоток магнитных усилителей, контакторов, соленоидов мощностью до 30 ватт.
Логика Т-405 – Выходной усилитель мощности. Применяется для включения обмоток магнитных усилителей, контакторов, соленоидов с пусковой мощностью до 100 ватт.

Пошук продукції Пошук:

Элементы логики

Введение

• 1. Определение логики
• 2. Материалы логического порядка
• 3. Формальная причина логического порядка
• 4. Отличие психологии от логики
• 5. Конечная причина логического порядка
• 6. Отличие логики от метафизики
• 7. Логику можно рассматривать как практическую науку или как искусство.
• 8. Разделы логики

Глава I

Действующая причина логического порядка

• 9. Происхождение и характер операций мыслительной способности
• 10. Множественность операций мыслительной способности. Их фундаментальная идентичность
• 11. Абстрактный характер понятий делает возможными суждения и рассуждения

Глава II

Материя или материальная причина логического порядка

• 12. Объект и раздел главы II

Арт. I. Концепции

§ 1.

• 13. Понятие в его логическом аспекте
• 14. По какому праву логика занимается актами простого понимания?
• 15. Логические проблемы, возникающие в связи с актом простого опасения
• 16. Логические категории или затруднения
• 17. Предсказуемые
• 18. Понимание и расширение понятий
• 19. Отношения подчинения между идеями в отношении их расширения
• 20. Сравнение идей в плане их понимания. Отношение идентичности и оппозиции

§ 2. Разделение понятий

• 21. Основные рубрики классификации понятий
• 22. Классификация идей по отношению к объекту, абстрагируемому интеллектом
• 23. Классификация идей по способу представления объекта
• 24. Классификация когниций. в отношении их происхождения или образования

Арт. II. Условия.

§ 1.

• 25. Объект термина
• 26. Десять частей речи

§ 2 Классификация терминов

• 27. Классификация терминов

Глава III

Формальная причина логического порядка

• 28. Предварительное примечание

Арт. I. Решение и предложение

§ 1. Понятие суждения и предложения

• 29. Решение и предложение
• 30. Функция суждений и предложений в интеллектуальной жизни

§ 2. Суждения и предложения

• 31. Общая классификация предложений

I. Классификация простых предложений

• 32. Первый отдел предложений: по существу
• 33. Два вида суждений в необходимом вопросе
• 34. Синонимические обозначения вышеперечисленных
• 35. Второе подразделение предложений: в отношении их формы
• 36. Логическое значение сказуемого простого предложения
• 37. Третье подразделение предложений: в отношении их количества
• 38. Четвертое подразделение предложений: в отношении их качества

II. Классификация сложных предложений

• 39. Классификация сложных предложений

§ 3. Отношения между предложениями

• 40. Отношения между предложениями
• 41. Эквивалентность нескольких предложений
• 42. Конвертируемость предложений
• 43. Отношения оппозиции и подчинения
• 44. Правила, касающиеся истинности или ложности противоположных утверждений
• 45. Правила, касающиеся истинности или ложности подчиненных предложений
• 46. Непосредственные выводы

Арт. II. Рассуждение

• 47. Предварительные замечания. Объект искусства. II

§ 1. Рассуждение и силлогизм

• 48. Рассуждение
• 49. Силлогизм. Терминология
• 50. Природа и логическая основа силлогизма
• 51. Какого порядка необходимость принципов силлогизма?
• 52. Логические первые принципы
• 53. Фигуры и способы силлогизма
• 54. Правила силлогизма
• 55. Диапазон правил силлогизма. Логика и правда

§ 2. Силлогизмы

• 56. Предварительные замечания

I. Силлогизмы, рассматриваемые с точки зрения их формы

• 57. Деление силлогизмов по форме. .
• 58. Разновидность категорического силлогизма
• 59. Природа и правила условного силлогизма
• 60. Конъюнктив и дизъюнктивный силлогизм
• 61. Исключительный силлогизм
• 62. Дилемма

II.

• 63. Предварительные замечания

Различные виды демонстрации

• 64. I. Первичный отдел
• 65. Условия научной демонстрации
• 66. Доказательство фактов и демонстрация причин
• 67. II. Демонстрации априори и апостериори
• 68. III. Круговая или регрессивная демонстрация
• 69. IV. Другие случайные формы демонстрации

Возможные аргументы

• 70. Возможные аргументы
• 71. I. Аргументы по аналогии: (1) Энтимема
• 72. (2) Аналоговая индукция, или аналогия
• 73. (3) Пример
• 74. II. Аргументы от авторитета

Ошибочные и изощренные аргументы

• 75. Ложные рассуждения
• 76. Ложные рассуждения или софизмы
• 77. Собственно так называемые ложные рассуждения: I. Софизмы индукции
• 78. II. Софизмы дедукции

Арт. III. Научная систематизация

Предварительные замечания

• 79. Наука – это система
• 80. Научная систематизация

§ 1. Научные процессы

• 81. I. Определение. Его функция
• 82. Определения слов и вещей
• 83. Процессы определения. Синтез. Комбинированный анализ
• 84. Правила определения
• 85. II. Подразделение неотделимо от определения
• 86. Правила деления и синтеза

§ 2. Метод и методы

• 87. Метод. Разнообразие научных методов.
• 88. I. Синтетический метод
• 89. II. Метод позитивных наук. Его объект
• 90. Стадии индукционного процесса
• 91. Индуктивные методы
• 92. Объект индукции
• 93. Логические основы индукции
• 94. Индукция и силлогизм
• 95. Статистика. Их отношение к обвинению
• 96. Аналитико-синтетический метод. Заключение
• 97. Метод философии

Глава IV

Окончательная причина логического порядка

Заключение

• 98. Логика на службе науки и истины
• 99. Определение науки

элементов логики | работа Уэйтли

…эта традиция возникла 9 Ричарда Уэйтли.0359 Elements of Logic (1826) и, следуя той же традиции, чрезвычайно популярный A System of Logic Джона Стюарта Милля (1843). Хотя в настоящее время несимволический учебник Уотли в значительной степени помещен в сноску, он переформулировал многие понятия настолько вдумчиво и ясно, что в целом (и во-первых…

обзор Милля

• В книге Джона Стюарта Милля: Общественная жизнь и письмо) Джона Стюарта Милля

  … (1828 г. ) Ричарда Уэйтли Элементов логики г., он уже защищал силлогизм от шотландских философов, которые говорили о замене его предполагаемой системой индуктивной логики. Он требовал, чтобы его индуктивная логика «дополняла, а не заменяла». В течение нескольких лет он тщетно искал…

  Подробнее