Законы Кирхгофа — презентация онлайн

Похожие презентации:

Закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Законы постоянного тока. Законы Кирхгофа

Электротехника. Основные понятия и законы. (лекция 2)

Законы Кирхгофа. (Лекция 2)

Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Электротехника и электроника. Электрические цепи постоянного тока. (Лекция 1)

Электротехника и электроника

Основные законы электротехники

Теория электрических цепей

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Тема: законы Кирхгофа

2. Узел – место соединения трех и более ветвей или проводов Ветвь – участок электрической цепи между двумя узлами, по которому протекает оди

Узел – место соединения трех и
более ветвей или проводов
Ветвь – участок электрической цепи
между двумя узлами, по которому
протекает один и тот же ток
Замкнутый контур – любой
замкнутый путь электрической
цепи, проходящий по нескольким
ветвям

3.

Первый закон Кирхгофа

4. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0

I1, I2 > 0; I3, I4 < 0
Токи, втекающие в узел,
принято считать
положительными; токи,
вытекающие из узла –
отрицательными.
В узлах цепи
постоянного тока не
может происходить
накопление зарядов.
Суммарный заряд в
узле равен нулю.

6. Формулировка I закон Кирхгофа Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю I1 + I2 + I3 + … + In = 0 ∑ I = 0

Формулировка I закон
Кирхгофа
Алгебраическая сумма сил
токов для каждого узла в
разветвленной цепи равна
нулю
I1 + I2 + I3 + … + In = 0
∑I=0

7. Второй закон Кирхгофа В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднор

Второй закон Кирхгофа
В разветвленной цепи всегда
можно выделить некоторое
количество замкнутых путей,
состоящих из однородных и
неоднородных участков,
которые называются
контурами.

8. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи

9. В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef

Задаем положительное направление тока
и положительное направление обхода
контура.
Для участков контура abcd обобщенный
закон Ома записывается в виде:
I1R1 + I2R2 = = –Е1 – Е2
Аналогично, для контура adef можно
записать
– I2R2 + I3R3 = Е2 + Е3

10. Формулировка II закон Кирхгофа

В любого замкнутом контуре
алгебраической сумма ЭДС
равна алгебраической сумме
падений напряжения на
активных элементах данного
контура.
∑E=∑IR
Первое и второе правила
Кирхгофа, записанные для всех
независимых узлов и контуров
разветвленной цепи, дают в
совокупности необходимое и
достаточное число
алгебраических уравнений для
расчета электрической цепи.

12. ЛИТЕРАТУРА

1. Морозова Н.Ю. «Электротехника и
электроника» — М., 2007
2. Данилов И.А., Иванов М.П. «Общая
электротехника с основами
электроники» — М., Высшая школа,
1998
3. Лоторейчук Е.А. «Теоретические
основы электротехники» — М., 2003

English     Русский Правила

ТОЭ Лекции — №18 Законы Кирхгофа в цепях переменного тока

Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.

Первый: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

где n — число ветвей, сходящихся в узле

Второй: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:

где m — число ветвей, образующих контур

Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.

Законы Киргофа в векторной форме

Законы Киргофа в символической форме

Из сказанного вытекают три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям выше; применение метода векторных диаграмм, использование в расчетах комплексных чисел и уравнений, являющихся основой символического метода.

Пример 2.4. В узле электрической цепи сходятся три ветви (рис. 18.1).

Токи первых двух ветвей известны:

Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров электромагнитной системы

Решение 1.

Непосредственное сложение синусоид:

Сумма двух синусоид одинаковой чыстоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

откуда

Итак

2. Применение метода векторных диаграмм.

В соответствии с первым законом Киргофа в векторной форме для цепи на рис. 18.1 имеем:

В прямоугольной системе координат строим векторы I1m и I2m и находим вектор I3m, равный их сумме (рис. 18.2)

Так как треугольник oab прямоугольный, а сторона ab равна длине вектора I2m, то:

Если треугольник получается не прямоугольным, то применяется теорема косинусов.

Начальная фаза третьего тока равна углу наклона: вектора I3m к горизонтальной оси:

3. Решение символическим методом

Записываем комплексные амплитуды первого и второго токов:

По первому закону Киргофа в символической форме

Модуль последнего комплексного числа равен амплитуде третьего тока, а агрумент — начальной фазе.

Определяем показания амперметров. Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений, потому:

Обращаем внимание на то, что I1+I2≠I3. Это не ошибка. В цепях синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не справедливы. Можно складывать мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени), векторы и комплексные числа, но не численные значения токов и напряжений, не показания приборов.

Следует заметить, что первый из рассмотренных в примере методов из-за громоздкости вычислительных операций с синусоидами практически не применяется.

Метод векторных диаграмм удобен при решении относительно несложных задач.

В символической форме, как будет показано ниже, можно рассчитать сколь угодно сложную линейную цепь.

Законы Кирхгофа — Учебники по аналоговой электронике

Законы Кирхгофа — это два равенства, которые касаются сохранения заряда и энергии в электрических цепях. Впервые они были описаны в 1845 году Густавом Кирхгофом. Широко используемые в электротехнике, они также называются правилами Кирхгофа или просто законами Кирхгофа.

\begin{уравнение} я_1 + я_4 = я_2 + я_3 \end{уравнение} 9{n}V_k = 0 \end{уравнение}

Этот закон также называют вторым законом Кирхгофа или правилом петли (или сетки) Кирхгофа. Другой способ сформулировать этот закон Сумма ЭДС в замкнутой цепи равна сумме падений потенциала

\begin{уравнение} v_4 = v_1 + v_2 + v_3 \end{уравнение}

Уравнения 3 и 4 эквивалентны, поскольку напряжение является величиной со знаком (положительной или отрицательной) в зависимости от того, является ли оно ЭДС и падением потенциала.

KVL и KCL Примеры

Делитель напряжения

Делитель напряжения является обычной конфигурацией в аналоговых схемах. Он также известен как потенциальный делитель. Это линейная схема, которая создает выходное напряжение (Vout), которое составляет часть его входного напряжения (Vin). Разделение напряжения относится к разделению напряжения между компонентами делителя.

Применяя KCL, можно убедиться, что ток i, протекающий через резисторы R1 и R2, должен быть равен. Применение КВЛ \begin{уравнение} v_{in} = я R_1 + я R_2 \end{уравнение} \begin{уравнение} я = {v_{in} \ над {R_1 + R_2}} \end{уравнение} Напряжение на R2 определяется выражением \начать{выравнивать} v_{out} &= i R_2 \\ \метка{vd} &= {R_2 \over {R_1 + R_2}}v_{in} \end{выравнивание} Эта формула называется правилом делителя напряжения

Эффект нагрузки

Делитель напряжения с двумя резисторами часто используется для подачи напряжения, отличного от имеющегося аккумулятора или источника питания. В приложении выходное напряжение зависит от сопротивления нагрузки (RL), которую он приводит в действие.

Поскольку RL параллельно R2 (RL||R2), выходное напряжение теперь определяется выражением \begin{уравнение} v_{out} = {R_2 || R_L \над {R_1 + R_2 || R_L}}v_{in} \end{уравнение} где \begin{уравнение} Р_2 || R_L = {R_2 R_L \ над {R_2 + R_L}} \end{уравнение}

Из KCL мы знаем, что

\begin{уравнение} И_1 = И_2 + И_Л \end{уравнение}

Однако, если IL (ток, протекающий через RL) можно игнорировать, то I1 = I2 и вместо него можно использовать более простое уравнение \ref{vd}. Чтобы найти связь между I2 и IL

\начать{выравнивать} V_{out} = I_2 R_2 &= I_L R_L \\ {I_L \над I_2} &= {R_2 \над R_L} \end{выравнивание}

В практических схемах, где мы можем принять допуск сопротивления 10 %, IL можно игнорировать, если

\begin{уравнение} I_L Таким образом, мы можем упростить наш анализ, используя уравнение \ref{vd}, если \begin{уравнение} 10 R_2 Входное сопротивление усилителя с общим эмиттером BJT

Распространенная ошибка, не принимая во внимание ic, полагать, что

\begin{уравнение} R_{in} = r_e \end{уравнение}

Однако, когда мы рассматриваем ic и применяем KCL

\begin{уравнение} я_е = я_б + я_с \end{уравнение}

Тогда vre (напряжение на re) равно

\начать{выравнивать} v_{re} &= i_e r_e \\ &= (i_b + \beta i_b) r_e \\ &= (1 + \бета) i_b r_e \end{выравнивание}

Предположим, что β>>1 \начать{выравнивать} v_{re} &= \beta i_b r_e \\ R_{in} = {v_{re} \over i_b} &= \beta r_e \end{выравнивание}

5.

10: Закон напряжения Кирхгофа для электростатики — интегральная форма

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF
3. 9{{\bf r}_2} {\bf E} \cdot d{\bf l} \nonumber \]

   , где путем интегрирования может быть любой путь, который начинается и заканчивается в указанных точках. Рассмотрим, что произойдет, если выбранный путь в пространстве начнется и закончится в одной и той же точке ; т. е. \({\bf r}_2={\bf r}_1\). В этом случае путь интегрирования представляет собой замкнутый цикл. Поскольку \(V_{21}\) зависит только от положения начальной и конечной точек и поскольку потенциальная энергия в этих точках одинакова, мы заключаем:

   \[\boxed{ \oint{{\bf E} \cdot d{\bf l} } = 0 } \label{m0062_eKVLES} \]

   Этот принцип известен как Закон Кирхгофа о напряжении для электростатики .

   Закон напряжения Кирхгофа для электростатики (уравнение \ref{m0062_eKVLES}) утверждает, что интеграл электрического поля по замкнутому пути равен нулю.

   Стоит отметить, что этот закон является обобщением принципа, о котором читатель, вероятно, уже знает. В теории электрических цепей сумма напряжений на любом замкнутом контуре цепи равна нулю. Это также известно как закон напряжения Кирхгофа, потому что это точно такой же принцип. Чтобы получить уравнение \ref{m0062_eKVLES} для электрической цепи, просто разделите замкнутый путь на ветви, каждая из которых представляет один компонент. Тогда интеграл от \({\bf E}\) по каждой ветви представляет собой напряжение ветви; т. е. единицы В/м, умноженные на единицы м, дают единицы В. Тогда сумма этих напряжений ветвей по любому замкнутому контуру равна нулю, как это диктуется уравнением \ref{m0062_eKVLES}.

   Наконец, имейте в виду, что уравнение \ref{m0062_eKVLES} относится только к электростатике. В электростатике предполагается, что электрическое поле не зависит от магнитного поля. Это верно, если магнитное поле либо равно нулю, либо не изменяется во времени. Если магнитное поле изменяется во времени, то уравнение \ref{m0062_eKVLES} должно быть изменено, чтобы учесть влияние магнитного поля, что должно сделать правый размер потенциально отличным от нуля. Обобщенная версия этого выражения, которая правильно учитывает этот эффект, известна как Уравнение Максвелла-Фарадея (раздел 8.8).

   ---

   Эта страница под названием 5.10: Закон Кирхгофа о напряжении для электростатики — интегральная форма распространяется по лицензии CC BY-SA 4.0, автором, ремиксом и/или куратором выступил Стивен У. Эллингсон (Инициатива открытого образования Технических библиотек Вирджинии) через исходный контент, отредактированный в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

   1. Наверх
   • Была ли эта статья полезной?

   1. Тип изделия

      Раздел или Страница

      Автор

      Стивен В.