Site Loader

Содержание

Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея

Науку часто смешивают с знанием.

Это глубокое недоразумение.

Наука есть не только знание,

но и сознание, т.е. умение

пользоваться знанием.

Василий Осипович Ключевский

Магнитная индукция – это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, численно равная отношению модуля силы, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине.

Магнитный поток через плоскую поверхность — это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля магнитной индукции на площадь поверхности, ограниченной контуром, и на косинус угла между нормалью к поверхности и магнитной индукцией.

В прошлых темах говорилось о том, что вокруг проводника с током всегда существует магнит­ное поле.

После открытий Эрстеда и Ампера стало ясно, что электричество обладает магнитной силой. Теперь необходимо было подтвердить влияние магнитных явлений на электрические.

Такую задачу в начале XIX в. пытались решить многие ученые. Поставил ее перед собой и английский ученый Майкл Фарадей. «Превратить магнетизм в электричество» — так записал в своем дневнике эту задачу Фарадей в 1822 г. Почти 10 лет он ставил различные опыты, но безуспешно, и только 29 августа 1831 г. наступил триумф. После напряженных исканий, затра­тив много труда и изобретательности, он пришел к выводу: только меняющееся со временем магнитное поле может породить электричес­кий ток.

Опыты Фарадея состояли в следующем. Если постоянный магнит вдви­гать внутрь катушки, к которой присоединен гальванометр, то в цепи возникает электрический ток.

Если магнит выдвигать из катушки, гальванометр также показыва­ет ток, но противоположного на­правления.

Опыт можно видоизменить. На неподвижный магнит будем надевать катушку и снимать ее. И опять можно обнаружить, что во время движения катушки относительно магнита в цепи снова появляется ток. Но, как только движение пре­кращается, ток тотчас же исчеза­ет.

Проделаем еще один опыт. Поместим в магнитное поле плоский контур из проводника, концы которого соединим с гальванометром. При повороте контура гальванометр отмечает появление в нем индукционного тока. Ток будет появляться и в том случае, если рядом с контуром или внутри него вращать магнит.

Нетрудно заметить, что ток в катушке возникает всякий раз, когда изменяется магнитный по­ток, пронизывающий катушку.

Однако не при всяком движе­нии магнита (или катушки) воз­никает электрический ток. Если вращать магнит вокруг вертикаль­ной оси

, ток не возникает.

Таким образом, при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур замкнутого проводника, в этом проводнике возникает электрический ток, существующий в течение всего процесса изменения магнитного потока. В этом и заключается явление электромагнитной индукции.

Полученный таким способом ток называется индукционным током (от латинского «наведенный»).

Как показывает опыт, значение индукционного тока не зависит от причины изменения магнитного потока

:

– изменяется ли площадь, ограниченная контуром,

– его ориентация в пространстве,

– изме­няется ли индукция магнитного поля при перемещении его источников

– за счет изменения среды.

Существенное значение имеет лишь скорость изменения магнитного  потока (так,  стрелка  гальванометра в опытах Фарадея отклоняется тем больше,  чем  быстрее  вдвигается  магнитв катушку).

На основании явления электромагнитной индукции были созданы мощные генераторы электрической энергии, в разработке которых принимали участие ученые и техники разных стран. Среди них были и наши отечественные ученые: Эмилий Христианович Ленц, Борис Семенович Якоби, Михаил Иосифович Доливо-Добровольский и другие, внесшие большой вклад в развитие электротехники.

Основные выводы:

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур замкнутого проводника, в этом проводнике возникает электрический ток, существующий в течение всего процесса изменения магнитного потока.

– Полученный таким способом ток называется индукционным током.

Значение индукционного тока не зависит от причины изменения магнитного потока: изменяется ли площадь, ограниченнаяконтуром, или его ориентация в пространстве, изме­няется ли индукция магнитного поля при перемещении его источников или за счет изменения среды. 

Существенное значение имеет лишь скорость изменения магнитного  потока.

Закон Фарадея | Электромагнитная индукция

Мы уже с вами говорили об открытии датского физика Эрстеда, обнаружившего, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Когда об этом стало известно одному молодому английскому физику, он задался вопросом: “А может ли магнитное поле генерировать электрический ток?”

Этого ученого звали Майкл Фарадей. В течение многих лет он исследовал взаимосвязь электричества и магнетизма, пока, наконец, не открыл явление электромагнитной индукции.

В чем же оно заключается? Представим, что у нас есть замкнутый контур, проводящий электрический ток.

Допустим, что под этим контуром располагается магнит, повернутый к нему северным полюсом. В связи с этим наш виток будет насквозь пронизан невидимым магнитным полем.

Так вот, Фарадей обнаружил, что при изменении магнитного потока, проходящего через этот контур, например, при приближении к нему магнита, в нем будет возникать электрический ток.

Очень интересно, если вдуматься. Мы привыкли к тому, что для возникновения тока нужно электрическое поле, которое будет создавать некоторое напряжение на концах проводника, то есть совершать работу по перемещению электрических зарядов. Здесь же никакого электрического поля нет. В связи с этим ученые ввели так называемую электродвижущую силу (ЭДС), которая обозначается буквой \varepsilon, и, по сути, является тем же напряжением, которое мы изучали раньше. Только если напряжение зависит от работы электрического поля, то ЭДС зависит от работы каких-то сторонних сил:

\boxed{\varepsilon=\dfrac{A_{ст}}{q}}

В случае с открытием Фарадея делают уточнение и говорят не просто об ЭДС, а об ЭДС индукции \varepsilon_i. Таким образом, тонко намекают, что электрический ток появляется благодаря магнитному полю.

Математически мы можем выразить закон Фарадея или закон электромагнитной индукции, или закон электромагнитной индукции Фарадея следующим образом:

\boxed{\varepsilon_i=-\dfrac{\varDelta\varPhi}{\varDelta{t}}}

Да, важно знать не только изменение магнитного потока, но и время, за которое это изменение произошло. Нет такого, что магнит один раз “дернулся” в какую-то сторону, и мы потом два часа наслаждаемся электрическим током в металлическом витке. Природу не обманешь. Если хотите несколько часов электрического тока, стойте все это время рядом и создавайте переменное магнитное поле.

Что касается знака минус, он отсылает к тому факту, что электрический ток в замкнутом контуре может быть направлен по-разному. Мы подробно обсудим это в следующем параграфе.

Открытый урок «Явление электромагнитной индукции. Опыты Фарадея. Закон Ленца»

Задачи урока:

  • изучить явление электромагнитной индукции и условия его возникновения;
  • рассмотреть историю вопроса о связи магнитного поля и электрического;
  • показать причинно-следственные связи при наблюдении явления электромагнитной индукции, раскрыть отношения явления и его сущности при постановке опытов;
  • продолжить формирование изменений, наблюдать, выделять главное, объяснять увиденное.

Оборудование: разборный школьный трансформатор, гальванометр, постоянный магнит, аккумулятор, источник переменного тока, реостат, ключ, замкнутый виток с низковольтной лампой, соединительные провода, стержень с двумя алюминиевыми кольцами на концах, одно из которых сплошное, другое с разрезом, портрет М. Фарадея, телевизор, в/ф «Явление электромагнитной индукции», карточки-задания, кроссворды, ребус, криптограмма, оборудование для опытов.

I. Оргмомент.

II. Мотивация учебной деятельности

Учитель. Мы с вами прошли тему «Электромагнетизм». Сегодня нам предстоит выяснить, как вы усвоили этот материал. Обобщим знания о магнитном поле, будет совершенствовать умения объяснять магнитные явления. Раскроем особенные и общие черты магнитного и электрического полей, проведем контроль знаний, продолжим формирование умений наблюдать, обобщать, синтезировать изученное.

III. Практическая работа -КМД-

Класс делится на 4 группы. Они работают так:

Первая группа – пишет физический диктант.

(Приложение 1.)
Вторая группа – решает кроссворд. (Приложение 2.)
Третья группа – решает качественные задачи. (Приложение 3. )

И получают баллы за каждую работу. Потом обмениваются между собой заданиями.

Четвертая группа – четверо играют в карты.

Пока они готовятся, желающие получить жетоны, правильно отвечают на поставленные вопросы:

– В каком месте Земли магнитная стрелка обоими концами показывает на юг? (На северном географическом полюсе)

– Если поднести несколько раз к часам сильный магнит, то показания часов будут неправильными. Как объяснить это? (Стальная пружина и другие стальные детали часов, намагничиваясь, взаимодействуют друг с другом, вследствие чего правильный ход часов нарушается)

– Где ошибка?

– Правильно ли указано направление тока?

Учитель. А вот, что написал о магнитных явлениях Д.И. Менделеев, мы сможем сказать, если расшифруем, что здесь написано. (Приложение 3). К доске идет…

Решение задач.

IV. Изучение нового материала

Учитель. Ранее в электродинамике изучались явления, связанные или обусловленные существованием постоянных во времени (статических и стационарных) электрических и магнитных полей. Появляются ли новые явления при наличии переменных полей? Впервые явление, вызванное переменным магнитным полем, наблюдал в 1831году М.Фарадей. Он решал ПРОБЛЕМУ: может ли магнитное поле вызвать появление электрического тока в проводнике? А теперь посмотрим опыты и послушаем объяснение их.

По итогам зачета объявляются оценки и комментируются.

Учитель. А сейчас переходим к изучению новой темы. Цель урока мы узнаем, если разгадаем ребус. (

Приложение 2) Да, да! Именно эти слова записал Майкл Фарадей в своем дневнике в 1822 году. «Превратить магнетизм в электричество». После открытия Эрстедом в 1820 году магнитного поля, было установлено, что магнитное поле и эл.ток всегда существуют одновременно. Фарадей, зная о тесной связи между током и магнитном полем, был уверен, что с помощью магнитного поля можно создать в замкнутом проводнике эл.ток. Он провёл многочисленные опыты и доказал это, открыв в 1831году явление электромагнитной индукции.
С биографией М.Фарадея нас познакомит студент …

V. Демонстрация опытов Фарадея.

Учитель. Рассмотрим опыты Фарадея, с помощью которых он открыл явление электромагнитной индукции.

1. Возьмем соленоид, соединенный с гальванометром (рис. 1), и будем вдвигать в него постоянный магнит. Оказывается, что при движении магнита стрелка гальванометра отклоняется. Если же магнит останавливается, то стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. То же самое получается при выдвижении магнита из соленоида или при надевании соленоида на неподвижный магнит. Такие опыты показывают, что индукционный ток возникает в соленоиде только при относительном перемещении соленоида и магнита.

Рис. 1

2. Будем опускать в соленоид В катушку с током А (рис. 2). Оказывается, что и в этом случае в соленоиде В возникает индукционный ток только при относительном перемещении соленоида В и катушки А.

Рис. 2

3. Вставим катушку А в соленоид В и закрепим их неподвижно (рис. 3). При этом тока в соленоиде нет. Но в моменты замыкания или размыкания цепи катушки А в соленоиде В появляется индукционный ток. То же самое

Рис. 3

Рис. 4

получается в моменты усиления или ослабления тока в катушке А с помощью изменения сопротивления R.
В дальнейшем цепь катушки А, соединенную с источником электрической энергии, будем называть первичной, а цепь соленоида В, в которой возникает индукционный ток, – вторичной. Эти же названия будем применять и к самим катушкам.

4. Включим первичную катушку в сеть переменного тока, а вторичную катушку соединим с лампой накаливания (рис. 4). Оказывается, лампа непрерывно горит, пока в первичной катушке течет переменный ток.
Нетрудно заметить, что общим для всех описанных опытов является изменение магнитного поля в соленоиде, которое и создает в нем индукционный ток.
Выясним теперь, всякое ли изменение магнитного поля вокруг замкнутого контура наводит в нем индукционный ток. Возьмем плоский контур в виде рамки, соединенной с гальванометром. Поместим рядом с рамкой магнит так, чтобы его линии индукции не проходили внутри рамки, а находились в ее плоскости (рис. 5а).

Рис. 5

Оказывается, что при перемещении рамки или магнита вдоль плоскости рисунка стрелка гальванометра не отклоняется. Если же рамку поворачивать вокруг оси 00′ (рис. 5б), то в ней возникает индукционный ток.

На основании описанных опытов можно сделать следующий вывод: индукционный ток (и э. д. с. индукции) в замкнутом контуре появляется только в том случае, когда изменяется магнитный поток, который проводит через площадь, охваченную контуром.
С помощью этого явления может получится эл. ток практически любой мощности, а это позволяет широко использовать эл. энергию в промышленности. Получается она в основном с помощью индукционных генераторов, принцип работы которых основан на явлении эл-магнитной индукции. Поэтому Фарадей по праву считается одним из основателей электротехники.

Рассмотрим подробнее явление электромагнитной индукции.

Пусть в однородном магнитном поле с индукцией В находится прямолинейный металлический проводник длиной L.
Приведем этот проводник в движение со скоростью так, что бы угол между векторами В и составлял 90 градусов, то вместе с проводником будут направленно двигаться и его собственные электроны, так как их движение происходит в магнитном поле, то на них должна действовать сила Лоренца.
С помощью правила левой руки можно установить, что свободные электроны будут смещаться к концу А. И тогда между А и В возникает напряжение U , которое создаст в нем эл. силу Fэл., которая уравновесит Fл. Fэл.= Fл., в этом случае смещение электронов прекратится.
Fэл.= Е . q = U/L . q, а Fл.= В . . q . sinU/L . q = В . . q . sinU = В . . L . sin, но напряжение на полюсах при разомкнутой цепи = Е.
Еинд.= В . . L . sin

Рис. 6

А если проводник включить в цепь, то в ней возникает индукционный ток.

Направление индукционного тока, возникающего в прямолинейном проводнике при его движении в магнитном поле, определяется по правилу правой руки (рис. 7): если правую руку расположить вдоль проводника так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока в проводнике.

Рис. 7

VI. Закон Ленца.

Учитель. В катушке, замкнутой на гальванометр, при перемещении магнита, возникает индукционный ток. Как определить направление индукционного тока? По правилу правой руки? (А переломов не бойтесь!) Давайте определим это!
Индукционный ток создает собственное магнитное поле. Связь между направлением индукционного тока в контуре и индуцирующим магнитным полем была установлена Ленцем.
Пусть имеется катушка, вокруг катушки существует изменяющееся магнитное поле и оно пронизывает витки другой катушки. А при всяком изменении магнитного поля, пронизывающего контур замкнутого проводника, в нем наводится индукционный ток. А как определить направление индукционного тока? По правилу правой руки?
Обратимся к опыту. Почему кольцо отталкивается от магнита? А с прорезью нет? (U – тока нет.)

Значит в кольце возник ток (инд.), магнитное поле. И можно определить поле. Поменяем полюса магнита. И видим: что взаимодействие между полюсами всегда препятствует движению магнита. Ленцу удалось обобщить эту закономерность: эту связь называют законом Ленца.

Определение: индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором его магнитное поле противодействует причине его вызывающей.

Eщё раз повторим правило Ленца.

Вернемся к опыту. Стрелка гальванометра отклоняется тем дальше, чем быстрее вдвигается в соленоид магнит или катушка с током.

Э.д.с. индукции, возникающая в какой-либо цепи, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока – время, за которое происходит изменение магнитного потока. Знак минус показывает, что когда магнитный поток уменьшается ( – отриц.), э.д.с. создает индукционный ток, увеличивающий магнитный поток и наоборот.
Исходя из формулы:

1Bб = 1В 1с

VII. Закрепление материала.

Просмотр видеофильма «Электромагнитная индукция». Решение задач.

VIII. Задание на дом.

§ 23(2-6). № 18.10, № 18.12, № 14. Повторить «Эл.ток в газах»

IX. Итог урока.

Учитель. Спасибо вам за урок!.

Приложение 1.

Физический диктант

1. Напишите формулы для расчетов:

а) силы Лоренца;
б) магнитной проницаемости среды;
в) модуля вектора магнитной индукции;
г) магнитного потока;
д) силы Ампера;

2. Дополните следующие определения:

а) сила Лоренца – это …
б) сила Ампера – это …
в) температура Кюри – это …
г) магнитная проницаемость среды характеризует …

3. Какая физическая величина измеряется в теслах? Чему равна 1Тл?

4. Какими способами можно получить магнитное поле?

5. Какие величины характеризуют это поле?

6. Какую физическую величину измеряют в веберах? Чему равен 1Вб?

7. Дополните предложения:

а) У диамагнетиков они обладают свойством …
б) У ферромагнетиков их отличительные свойства …
в) У парамагнетиков для них характерно …
г) Сила Ампера применяется …
д) Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической системы состоят из ……………..,  действуют они так:
е) Сила Лоренца используется …

Приложение 2.

КРОССВОРД “ДОГАДАЙТЕСЬ”

По вертикали в выделенных клетках: катушка проводов с железным сердечником внутри. В каждую клетку включая нумерованную напишите по букве так чтобы по горизонтали получить слова:

1. Ученый, впервые обнаруживший взаимодействие электрического тока и магнитные стрелки.
2. Место магнита, где наблюдаются наиболее сильные магнитные действия.
3. Устройство, работающее на слабых токах, при помощи которого можно управлять электрической цепью с сильными токами.
4. Изобретатель первого в мире телеграфного аппарата, печатающего буквы.
5 и 6. Приборы, совместное пользование которыми позволяет передавать звук на далекие расстояния.
7. Изобретатель электромагнитного телеграфа и азбуки из точек и тире.
8. Ученый, объяснивший намагниченность молекул железа электрическим током.
9. Прибор, служащий для ориентации на местности, основной частью которого является магнитная стрелка.
10. Русский ученый, который изобрел электрический телеграф с магнитными стрелками.
11. Одна из основных частей приборов 5 и 6, названных выше.
12. Приемник тока, служащий для превращения электрической энергии в механическую.
13. Вещество, из которого делают постоянные магниты.

Приложение 3.

РЕБУС

Рис. 8

Прочитайте слова английского физика, которыми он определил поставленную перед собой задачу. Назовите ученого, год, когда эта задача была решена, и явление которое им было открыто.

КАКОЕ СЛОВО?

Отгадайте слово по буквам, каждую из которых надо определить, решив задачу

Рис. 9

1. Мысленно поставьте стрелку по направлению тока на участке проводника НМ.
2. Каков номер в алфавите второй буквы слова, покажет после включения тока северный конец магнитной стрелки.
3. Поставьте знак направления тока в кружке изображающем сечение проводника, и из двух подсчетов выберите тот, который содержит этот знак.
4. Мысленно поставьте стрелку, указывающую направление магнитных линий внутри катушки с током.
5. Нужная буква стоит у северного конца магнитной стрелки.
6. Выберите букву, которая стоит у положительного полюса источника тока.

ПРОЧТИ ФРАЗУ

Рис. 10

Фарадея закон электромагнитной индукции — Энциклопедия по машиностроению XXL

Последним из требующихся нам фундаментальных соотношений является математическая формулировка знаменитого открытия Фарадея — закона электромагнитной индукции  [c.18]

В основе работы системы зажигания с катушкой лежат открытые в 1881 году Майклом Фарадеем законы электромагнитной индукции.  [c.106]

ФАРАДЕЯ ЗАКОН электромагнитной индукции, см. Электромагнитная индукция.  [c.802]

Колебания тока в сверхпроводящем кольце. Если магнитный поток сквозь площадь, ограниченную сверхпроводящим кольцом, в результате изменения внешнего магнитного поля равномерно возрастает со временем, то по закону электромагнитной индукции Фарадея в кольце индуцируется сверхпроводящий ток, увеличивающийся со временем. При достижении плотностью тока критического значения сверхпроводимость разрушается и сверхпроводящий ток исчезает. Исчезновение тока создает условия для возникновения сверхпроводящего состояния. Продолжающее возрастать магнитное поле снова индуцирует возрастающий сверх проводящий ток, который при достижении критического значения ликвидирует сверхпроводимость, и т. д. Следует обратить внимание, что физическим содержанием закона электромагнитной индукции Фарадея является возникновение вихревого электрического поля в результате изменения магнитного поля. При росте с постоянной скоростью магнитного потока сквозь площадь, ограниченную сверхпроводящим кольцом, линии напряженности электрического поля являются окружностями, концентрическими с центром кольца. Напряженность электрического поля вдоль каждой линии постоянна. Поэтому можно сказать, что в рассмотренном выше явлении речь шла о протекании сверхпроводящего тока в постоянном электрическом поле, и окончательный результат сформулировать так  [c. 374]


В 1834 году Э. X. Ленц сформулировал закон, названный его именем и определяющий направление индуцированного тока. Этот закон послужил базой для математической теории токов индукции Неймана. Вскоре Гельмгольц и Томсон показали, что закон электромагнитной индукции Фарадея имеет глубокую внутреннюю связь с законами электромагнитных действий, открытыми Эрстедом и Ампером, а также принципом сохранения энергии.  [c.136]

Уравнение Максвелла rot Е = — 1/с dB/dt (где В — магнитная индукция, определяемая равенством В = Н + 4яМ) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея. Подставляя в это уравнение Е из формулы (60) и интегрируя, получим  [c.133]

Второе уравнение системы (2,1) описывает закон электромагнитной индукции Фарадея. Два остальных уравнения, строго говоря, зависят от первых двух уравнений Максвелла. Из третьего уравнения системы (2.1) следует, что силовые линии электрического поля могут начинаться и оканчиваться только на электрических зарядах. Четвертое уравнение указывает на то, что в вакууме силовые линии магнитного поля всегда замкнуты (магнитное поле не имеет источников).  [c.12]

Подстановка уравнения (34.2) в закон электромагнитной индукции Фарадея  [c.351]

Можно привести историческую аналогию. Как известно, в основе электротехники лежит закон электромагнитной индукции Фарадея. Но, разумеется, электротехника не сводится к этому закону. Понадобились усилия десятков тысяч ученых, чтобы электричество широко вошло в жизнь, стало служить людям. Квантовая электроника также базируется на некоторых основных принципах, описанных нами выше, и вместе с тем она значительно богаче, содержательнее, концентрирует в себе результаты многочисленных научных исследований.  [c.39]

По закону электромагнитной индукции Фарадея (И1.5.1.2°) э. д. с. самоиндукции равна  [c.271]

По закону электромагнитной индукции Фарадея (111.5.1.2 )  [c. 272]

Уравнение (2.3) следует из закона электромагнитной индукции Фарадея. Если dH/dt = 0, то электрическое поле является статическим, и в этих условиях электрическое поле оказывается безвихревым и может быть выражено через скалярный потенциал ф  [c.22]

Второе М. у. является матем. формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея и записывается в виде  [c.390]

Действие электродинамического преобразователя основано на использовании двух физических явлений электромагнитной индукции и силового взаимодействия тока с магнитным полем. Они выражаются известными законами Фарадея и Ампера,  [c.194]


В течение XIX века были сделаны открытия, составляющие основу современной электротехники. Фарадеем был открыт закон электромагнитной индукции, Ленц и Джоуль установили, что прохождение тока по проводнику сопровождается выделением тепла, Максвелл получил основополагающие уравнения электромагнитного поля, носящие его имя, и построил систему современной электродинамики. В 80-х годах У. Томсон открыл и исследовал поверхностный эффект, заключающийся в том, что переменный ток вытесняется к поверхности проводника. В 1886 г. русский ученый И. И. Боргман исследовал нагревание стекла в конденсаторе при быстро следующих друг за другом зарядах и разрядах. Таким образом, уже в XIX веке были заложены теоретические основы техники индукционного нагрева.  [c.4]

Для проводящих контуров, изготовленных из материалов с достаточно высокой проводимостью (нанр., из металлич. провода), соотношение (2) в квазистатич. приближении соответствует закону электромагнитной индукции Фарадея  [c.688]

У.4.68. Электродвижущая сила индукции, возникающая в замкнутом контуре при равномерном изменении потокосцепления (закон электромагнитной индукции Фарадея-Ма ксвелла)  [c.62]

Заметим, что это не следует только из факта существования идеальной проводимости (т. е. ст = оо), хотя идеальная проводимость приводит к похожему свойству если идеальный проводник, находившийся вначале при нулевом магнитном поле, поместить в поле (или включить поле), то по закону электромагнитной индукции Фарадея должны возникнуть вихревые токи, благодаря которым поле внутри проводника обратится в нуль. Однако, если магнитное поле уже имеется в проводнике, те же токи препятствуют его выталкиванию. Если поместить образец в область, где нет магнитного поля (или выключить поле), в нем возникают вихревые токи, которые поддерживают существование попя в образце. Следовательно, идеальная проводимость обеспечивает существование не зависящего от времени магнитного поля внутри проводника, но не она определяет величину этого поля. В сверхпроводнике же поле оказывается не просто не зависящим от времени, а равным нулю. Ниже, когда мы будем обсуждать уравнение Лондонов, мы проведем несколько более количественное исследование взаимосвязи между идеальной проводимостью и эффектом Мейснера.  [c.345]

На рис. 12.1 показана конструктивная схема МГД-генератора. Его принцип действия основан на законе электромагнитной индукции, открытого М. Фарадеем в 1831 году. Согласно этому закону в проводнике, движущемся поперек магнитного поля и замкнутом на внешнюю цепь, возникает электрический ток. Закон не устанавливает, что проводник должен представлять собой твердое тело. В МГД-генераторе в качестве проводника используется сильно нагретый газ (плазма), т. е. частично или полностью ионизированный газ при температуре не менее 2750°С. Требуемую температуру можно понизить до 2200° С с помопц>ю добавки в газ малых количеств примесей щелочных металлов, например, калия или цезия. Масса такой присадки не превышает 1…2% от массы газа. Такой газ представляет собой низкотемпературную плазму.  [c.257]

Закон электромагнитной индукции Фарадея э. д. с. электромагнитной индукции скорости изменения магнитногр потока сквозь площадь поверхности, ограниченной этим контуром  [c.265]

Переменное магнитное поле вызывает появление ин-дуиированного вихревого электрического поля. Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвеллом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея (111.5.1.2°). Вихревое электрическое поле обнаруживается по его действию на свободные заряды электрического проводящего контура, помещенного в это поле. На-Г1равление вектора напряженности вихревого электрического поля устанавливается в соответствии с законом элект-ро.магнитной индукции Фарадея (111.5.1.2°) и правилом Ленца (111.5.1.3°) (см. также IV.4.1.2°).  [c.269]

А. М. Ампер, выполнив множество экспериментов по изученлю взаимодействия между электрическим током и магнитом, устанавливает основные законы взаимодействия токов и предлагает первую теорию магнетизма. Громадным вкладом в развитие теории и практики электромагнетизма явились исследования выдающегося английского физика-экспериментатора М. Фарадея. В 1821 г. он впервые создал лабораторную модель электродвигателя, осуществив вращение магнита вокруг проводника с током. В 1831 г. он открыл явление электромагнитной индукции и установил его законы. М. Фарадей впервые ввел понятие электромагнитного поля как передатчика взаимодействия между заряженными телами. Пространство, которое у Ньютона выступало как пассивный свидетель физических явлений, оживает и становится их участником. 96  [c.96]


Из теории электромагнитной индукции и теории скин-эффекта следует, что в любом нормальнэ.м сечении цилиндра изотропной среды возникает вихревая система круговых индукционных токов. Переменное магнитное поле каждой лилии тока, согласно закону Фарадея, вызывает в соседней линии появление э. д. с. индукции и изменение плотности ток I. В результате этих взаимодействий ток будет вытеснен из осевых частей цилиндра.  [c.208]

Фарадей (Faraday) Майкл (1791-1867) — английский физик, основоположник учения об электромагнитном поле. Учился самостоятельно. Ввел основные понятия электромагнитного поля, высказал идею существования электромагнитных волн. Идею электромагнитного поля А. Эйнштейн рассматривал как самое важное открытие со времен Ньютона и в связи с этим писал Надо иметь могучий дар научного предвидения, чтобы распознать, что в описании электрических явлений не заряды и не частицы описывают суть явлений, а скорее пространство между зарядами и частицами . Открыл электромагнитную индукцию. Установил законы электролиза, названные его именем, открыл вращение плоскости поляризации света в магнитном поле (эффект Фарадея). Ввел понятие диэлектрической проницаемости, экспериментально доказал закон сохранения электрического заряда.  [c.28]

Электромагнитная индукция. Во всяком контуре, когда меняется пронизывающий его магнитный поток, наводится э. д. с. индукции независимо от того, как1 ми причинами это изменение магнитного потока вызывается. Величина наведённой э. д. с. по закону Фарадея—Максвелла определяется для одного витка  [c.483]

М. в. Фок. квант, механики) возможность ус- природы, для разл. эл.-магн. явлении ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУК- тойчивого состояния таких микроси- и процессов. Это св-во носит назв, ЦИЯ, возникновение электродви- стем. Размеры их существ, образом универсальности Э, в. Двоякая роль жущей силы (эдс индукции) в прово- определяются величиной электрич. за- электрич. заряда определяется тем, дящем контуре, находящемся в перем. ряда эл-на (так, боровский радиус что эл.-магн. поле относится к т. н. магн. поле или движущемся в пост, атома водорода равен К Ые , где т — калибровочным полям. магн. поле. Электрич. ток, вызванный масса эл-на). К Э. в. сводится боль- Среди др. типов вз-ствий Э. в. этой эдс, наз. индукционным, шинство сил, наблюдаемых в макро- занимает промежуточное положение Э. и. открыта англ, физиком М, Фа- скопич, явлениях силы упругости, как по силе и длительности нроте-радеем в 1831 (и независимо амер. трения, поверхностного натяжения в кания процессов, так и по числу за-учёным Дж. Генри в 1832), Согласно жидкостях и др. Св-ва разл. агрегат- конов сохранения, к-рые выполня-закону Фарадея, эдс индукции 81 ных состояний в-ва, хим. превраще- ются при Э. в. Так, характерные в контуре прямо пропорц. скорости ния, электрич., магн. и оптич. явления времена радиац. распадов элем, ч-ц и изменения во времени I магнитного определяются Э. в. Эл.-магн. природу возбуждённых состояний ядер (10- — потока Ф через поверхность 5, ог- имеют явления ионизации и возбуж- 10с) значительно превосходят раниченную контуром дения атомов среды электрич. полем ядерные времена ( 10-2 с) и много  [c.872]


ПЕРВЫЕ ЭЛЕКТРОГЕНЕРАТОРЫ. Фарадей. Электромагнитная индукция [Наука высокого напряжения]

ПЕРВЫЕ ЭЛЕКТРОГЕНЕРАТОРЫ

Фарадей продолжал методично изучать имевшиеся в его эпоху научные догадки и шаг за шагом подтверждал свои новые идеи.

После того как ему удалось доказать, что электричество может индуцироваться магнетизмом, следующим шагом была попытка создать электричество в продолжительных промежутках времени, а не мгновенно. Для этого Фарадей изменил опыт Франсуа Aparo (1786–1853), доказавшего, что при вращении медного колеса можно отклонить подвешенную над ним магнитную стрелку. При вращении колеса силовые магнитные линии пересекались, и таким образом создавались электрические токи. Из-за этих токов возникало магнитное поле, заставлявшее отклоняться магнитную стрелку. Но Фарадей не надеялся получить магнитное поле из электрического тока, он хотел, чтобы магнитное поле создавало электрический ток.

Линии поля, соответствующие электрическим полям, созданным противоположными зарядами (a), зарядами с одним знаком (b) и двумя разными зарядами с разной абсолютной величиной (c) 

Таким образом, ученый создал униполярный генератор — электродвигатель, основанный на силе Лоренца (сила, с которой электромагнитное поле действует на точечный электрический заряд, при его прохождении по полю), — для превращения электрической энергии в движение. Устройство называется униполярным, так как не требует изменения полярности для вращения; оно обладает магнитным полем с единым направленным потоком. Для создания такого генератора Фарадей использовал медный диск, вращавшийся между полюсами магнита в форме подковы, — так был создан источник слабого постоянного тока. При вращении колеса его край проходил между полюсами магнита. Два токосъемника обеспечивали контакт при скольжении: один на краю диска, другой — на оси. Оба полюса были подсоединены к гальванометру для замыкания цепи. Пока колесо вращалось, согласно показаниям гальванометра, вырабатывался постоянный электрический ток. Этот ток мог использоваться для выполнения работы. Так Фарадей создал первый электрический генератор. Это произошло 28 октября 1831 года.

Направление электрического поля в каждой точке диска перпендикулярно плоскости вращения диска и магнитному полю, поэтому электрическое поле перемещается из центра диска к его наружному краю, радиальные движения электронов диска вызывают разницу потенциалов между центром и краем диска. Этот примитивный вид динамо-машины основывается на том же принципе, который используется и сейчас: например, в динамо-машинах на некоторых велосипедах благодаря ему зажигается фара, за исключением случаев, когда магнит вращается вокруг закрученного провода.

Изменение магнитного потока может быть вызвано механическими движениями магнита и изменениями тока в другом контуре. Было известно со времени эксперимента Эрстеда, что ток другого контура создает магнитное поле. Если ток меняется, то меняется и поле, и магнитный поток второго контура.

* * *

Понятие магнитного потока

Идея о том, как изображать воздействие магнита или электрического тока в окружающем их пространстве с помощью силовых линий, принадлежит Фарадею. С помощью таких изображений, по всей видимости связанных с религиозными представлениями ученого. Фарадей компенсировал свою слабую математическую подготовку. Если мы будем с помощью железных опилок рассматривать магнитное поле, созданное прямым магнитом, то увидим, что на полюсах силовые линии расположены ближе друг к другу, а при удалении от полюсов линии разделяются.

На рисунке 1 поток линий поля B, пересекающих поверхность S, заключенную в спираль, максимален. При этом на рисунке 2 мы видим, что поток линий поля B, пересекающих поверхность, нулевой. 

Принимая во внимание, что интенсивность магнитного поля В уменьшается по мере удаленности от полюсов, можно установить соотношение между этими двумя фактами, подтвердив, что интенсивность поля В прямо пропорциональна количеству силовых линий, проходящих по поверхности. Чем ближе друг к другу расположены линии, тем более интенсивным будет поле в данной зоне. Количество силовых линий поля В, проходящих по поверхности, зависит от того, как ориентирована эта поверхность по отношению к направлению линий. Таким образом, для определенной совокупности силовых линий количество точек пересечения с поверхностью будет максимальным при перпендикулярной ориентации (рисунок I) и нулевым — при параллельной ориентации (рисунок 2). Количество силовых линий поля В, перпендикулярно пересекающих поверхность, выражает величину интенсивности данного поля. Так, величине, названной магнитный потоп и обозначаемой буквой Ф, мы можем дать следующее определение: если у нас есть некая плоская поверхность S и перпендикулярное ей магнитное поле В с одинаковой величиной во всех точках, потоком магнитного поля этой поверхности мы назовем выражение ? = B?S. Необходимо помнить, что магнитный поток связан с количеством силовых линий (или полем), которые пересекают поверхность. Изменение потока с помощью контура индуцирует электрический ток на данный контур. Когда это изменение происходите некоторой периодичностью, индуцируемый ток также периодически меняет направление.

* * * 

Позднее на основе принципов Фарадея Ипполит Пикси (1808–1835), французский механик и производитель инструментов, создал первую динамо-машину в Париже в 1832 году. Эта было так называемое динамо Пикси, ставшее первым электрогенератором для промышленного использования. В аппарате был использован магнит, вращавшийся с помощью рукоятки. Северный и южный полюса магнита были соединены железным фрагментом, вокруг которого была навита проволока (см. рисунок). Пикси заметил, что магнит передает импульс электрического тока на кабель, когда один из полюсов проходит мимо катушки; каждый полюс индуцировал ток в обратном направлении, то есть возникал переменный ток.

При переменном токе электроны — отрицательные заряды — не перемещаются от одного полюса к другому, но колеблются в своей позиции, фиксированной на проводнике, с определенной частотой. Добавив электрический коммутатор (коллектор в виде металлического разделителя на оси магнита), Пикси превратил переменный ток в постоянный, то есть ток от постоянного потока электронов в одном направлении. Этот коммутатор, или механический переключатель, поддерживающий одно направление тока, выполняет то же действие, что и щетки, трущие брусок, на который наводится ток (часть аппарата, превращающая электрическую энергию в механическую и наоборот)генератора.

Первый генератор переменного тока для промышленного использования, созданный французским производителем инструментов Ипполитом Пикси. 

В конечном итоге Фарадей открыл постоянно изменяющуюся силу, создающую электрический ток, и благодаря этому возникли различные устройства, гораздо более эффективные, чем батарейка Вольты. В них постоянно изменяющаяся магнитная сила возникала при простом вращении магнита. Таким образом, при поддержании вращения динамо-машины по закону Фарадея (который, как мы уже говорили, не уточнял этого) гарантировалось постоянное производство электроэнергии. Поэтому возникала новая задача, связанная с достижением максимальной эффективности динамо-машин; необходимо было разработать такую модель, в которой вращение магнита не вызывало бы затруднений. Инженеры в 1830-е годы начали использовать для этого электродвигатели: сам двигатель постоянно вращался, используя часть электричества, полученного от динамо-машины. То есть частично динамо-машина обеспечивала энергией сама себя.

Позднее были разработаны более совершенные модели, в некоторых за движение отвечали лопастные механизмы. Лопасти колес крутились при помощи падающей воды — так возникли первые гидроэлектростанции. Другой вариант предполагал использование для движения лопастей пара от кипящей воды, эта идея широко применялась и в XX веке. Источниками тепла для кипячения воды были ядерная энергия, нефть, уголь, дерево, экскременты животных.

* * *

Закон Ленца: направление индуцированного тока

Эксперименты Фарадея по электромагнитной индукции показывают, что в проводнике при перемещении и пересечении силовых линий магнитного поля будет возникать индуцированная электродвижущая сила, если речь идет о замкнутом контуре, то есть возникнет индуцированный ток. Закон Ленца гласит, что электродвижущая сила, или индукционный ток, всегда имеет направление, противоположное направлению магнитного потока, возбуждающего этот ток. Генрих Ленц (1804–1865), немецкий физик, занимавшийся исследованиями электромагнетизма в России одновременно с Фарадеем и Генри, предложил такое объяснение направлению движения индукционного тока: оно является физическим следствием принципа сохранения энергии, согласно которому энергия не исчезает, а превращается в другие виды энергии, например если автомобиль тормозит, кинетическая энергия переходит в тепло.

Индукционный ток

В электромагнитной индукции индукционный ток представляет собой работу, направленную в противоположном направлении по отношению к магнитным силам, возникающим между спиралью и магнитом, дающим необходимую энергию для поддержания индукционного тока. Таким образом, мы видим, что когда мы приближаем к индукционной катушке, скажем, северный полюс магнита, то на ближайшем к нему конце катушки возникает также северный полюс. Силы взаимодействия отталкивают магнит от катушки, это взаимодействие необходимо преодолеть для того, чтобы поддержать явление индукции. Напротив, когда мы удаляем от катушки северный полюс магнита, то на ближайшем ее конце возникает южный полюс. Таким образом, индукционный ток будет возникать только при поддержании относительного движения катушки и магнита.

Темный магнит представляет собой магнит-индуктор (реальный), белый магнит — магнит, на который индуцируется ток (воображаемый). Схема позволяет нам убедиться в том, что закон Ленца основан на принципе сохранения энергии. Что случилось бы в первом случае, например если направление индукционного тока было бы противоположным? Катушка начала бы действовать как магнит, ее южный полюс был бы направлен на северный полюс магнита-индуктора. Это вызвало бы ускорение магнита-индуктора в сторону катушки и увеличение изменения потока на единицу времени, а следовательно, рост индукционного тока, который увеличил бы силу, действующую на магнит. Таким образом, кинетическая энергия магнита и тепло, полученное вследствие эффекта Джоуля, на катушке увеличились бы без присутствия источника энергии.

* * * 

Динамо-машины стали настолько мощными, что в 1865 году возникли гигантские дуговые лампы, которые использовались на большинстве маяков. Пыхтящие паровые машины, характерные для промышленной революции, постепенно заменили гораздо более тихими и эффективными электродвигателями. Эти двигатели использовались в телефоне Александра Грэхема Белла, лампочках Томаса Алвы Эдисона, радио Гульельмо Маркезе Маркони. В конце концов электричество стало достоверным показателем роста или падения внутреннего валового продукта стран мира: чем больше было производство электричества, тем более процветающей была страна, в ней становилось больше рабочих мест, продукции и потребителей.

Майкл Фарадей был свидетелем больших успехов в развитии общества, хотя самые передовые идеи ученого не были до конца признаны научным сообществом. Он видел, как Лондон постепенно становится все более освещенным, как начала исчезать постоянно висящая в воздухе дымка смога — возможно, романтическая, но при этом весьма вредная для здоровья.

Электричество и магнетизм неразрывно связаны, одно не существует без другого, поэтому возник единый термин — электромагнетизм.

Первые предпосылки для такого слияния возникли в 1785 году, когда Шарль-Огюстен Кулон подвесил намагниченные бруски и описал, как они взаимодействовали, когда он раздвигал их на разные расстояния. Сила притяжения между брусками уменьшалась пропорционально квадрату расстояния между ними. Если расстояние между магнитами удваивалось, сила притяжения уменьшалась в четыре раза. Если расстояние увеличивалось в три раза, сила притяжения уменьшалась в девять раз, и так далее. Особенно интересным в экспериментах Кулона было то, что если на нитях подвешивались электрически заряженные предметы, электричество подчинялось тем же законам, что и магнетизм. Иными словами, в этот момент наука изучала возможность сходства между этими двумя силами природы. Свои догадки Фарадей подкрепил новыми эмпирическими доказательствами.

Сын скромного кузнеца, уделом которого, казалось бы, мог быть только изнурительный труд в эпоху промышленной революции, открыл Эру электричества. Фарадей стал искрой во мраке, которая вызвала еще одну революцию, не такую очевидную в социальном плане, но имеющую то же значение: наука перестала быть занятием богатых людей и превратилась в профессию для развитых умов.

* * *

Однажды, сэр, вы обложите его налогом

Широкомасштабное использование и производство электричества на основании открытий Фарадея, повлекшие за собой социальные преобразования, не были быстрыми. Известна следующая история о министре финансов Гладстоне, который спросил Фарадея, для чего может быть нужно электричество. Ученый ответил: «Однажды, сэр, вы обложите его налогом». И действительно, в 1880 году был введен первый налог на производство электричества в Англии. Существует еще одна аналогичная история. Во время публичной лекции Фарадея одна женщина спросила, какая польза может быть от того, что он только что объяснял. Фарадей ответил: «А какая польза может быть от новорожденного?» Открытия Фарадея в области магнетизма и электричества стали двигателем социальных изменений и великих преобразований, как сказал Альберт Эйнштейн о возникновении понятия поле для развития физики.

Закон Фарадея – Электромагнитная индукция

Рисунок 1: Установка электроскопа

Рисунок 2: Настройка осциллографа

Доступны две версии демонстрации электромагнитной индукции.

  1. «Классический» вариант, показанный на рис. 1, можно выполнить, быстро вставляя и вынимая магнит из катушки. Электрометр показывает величину и направление индуцированного тока.
  2. «Современная» версия, показанная на рис. 2, требует наличия осциллографа с памятью.Он отображает индуцированное напряжение индуктора и отображает его на экране осциллографа в течение нескольких секунд для просмотра учащимися. Можно отобразить либо импульс, либо колебание, как показано ниже на Рисунке 3 и Рисунке 4 соответственно. Магнит пропускают через соленоид для создания импульса или многократно перемещают внутрь и наружу для создания колебаний.

Видеокамера должна использоваться для отображения как экранов осциллографа, так и значений электрометра, чтобы учащиеся могли видеть на большом экране.

Рисунок 3: Идеальный захват импульса осциллографом

Рисунок 4: Идеальная регистрация колебаний осциллографом

Оборудование:

  • Соленоид/индуктор [Шкаф F4]
  • Электрометр или осциллограф [шкафы F2 и K1 соответственно]
  • Стержневой магнит и неодимовые магниты [шкаф F3]
  • Банановые кабели
  • Разъем банан-BNC [слева от шкафа K]
  • Мешок с песком [Шкаф A3]
  • Домкраты или стойка

Демо:

Классическая версия

    • Прикрепите соленоид к подставке так, чтобы стержневой магнит мог легко проходить через центр соленоида.
    • Подсоедините электрометр параллельно соленоиду.
    • Проведите стержневой магнит через соленоид.

Когда стержневой магнит приближается и удаляется от соленоида, вы должны увидеть, как электрометр регистрирует быстрое изменение разности электрических потенциалов. Это вызвано индуцированным напряжением или электродвижущей силой (ЭДС) от взаимодействия магнитного поля стержневого магнита с соленоидом по закону Фарадея. Более медленно движущийся стержневой магнит рядом с соленоидом создает более слабую ЭДС, в то время как более быстро движущийся стержневой магнит создает более сильную ЭДС.

Современная версия

  • Прикрепите соленоид к подставке так, чтобы стержневой магнит мог легко проходить через центр соленоида.
  • Подсоедините соленоид к каналу 1 осциллографа с помощью кабелей типа «банан» или кабеля BNC-банан, как показано на рис. 2.
  • Измените настройки шкалы на шкалу времени 500 мс и шкалу напряжения 2 В.
  • Чтобы приостановить экран, нажмите кнопку запуска/остановки, чтобы просмотреть один импульс более подробно.

Когда стержневой магнит приближается и удаляется от соленоида, вы должны увидеть на осциллографе синусоидальную волну. Если вы переместите магнит достаточно быстро, вы сможете создать одиночную синусоидальную пульсовую волну. Более быстро движущийся магнит возле соленоида создаст синусоидальную волну с большей амплитудой и меньшей длиной волны. Медленнее движущийся магнит приведет к меньшей амплитуде и большей длине волны генерируемой синусоидальной волны.

Объяснение:
Майкл Фарадей обнаружил, что электродвижущая сила , или ЭДС, индуцируется в цепи и вызывается изменением магнитного потока () через цепь:

, где магнитный поток определяется как:

В нем говорится, что магнитный поток или величина магнитного поля, проходящего через площадь поверхности, зависит от силы магнитного поля, площади перпендикулярного поперечного сечения катушки провода и угла между ними.Магнитный поток также определяется как:

, где мы суммируем по всем бесконечно малым областям, в которых выровнено магнитное поле. Это выравнивание задается скалярным произведением магнитного поля, и исследуется бесконечно малая площадь.
Когда магнитный поток претерпевает изменение, это приводит к наведенному напряжению или ЭДС на катушке провода.

В этой демонстрации в качестве источника магнитного поля используется стержневой магнит.Когда стержневой магнит приближается к соленоиду или к катушке с проволокой, магнитное поле, протекающее через катушку с проволокой, увеличивается. Это вызывает изменение магнитного потока , что наводит ЭДС в катушке провода. Однако индуцированного тока не будет, так как установка для этой демонстрации не содержит замкнутого контура провода; концы соленоида напрямую подключены либо к электрометру, либо к осциллографу.

Направление индуцированного напряжения и, возможно, протекание индуцированного тока, если бы это была замкнутая петля, определяется законом Ленца.Закон Ленца утверждает, что ток, создаваемый ЭДС индукции в проводе, распространяется в таком направлении, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует первоначальному изменению потока.

В примере, когда северный полюс стержневого магнита приближается к катушке провода, индуцированный ток будет течь по часовой стрелке, и, следовательно, индуцированное магнитное поле направлено вниз. Теперь, когда стержневой магнит северного полюса отодвигается от катушки с проводом, индуцированный ток будет течь в направлении против часовой стрелки, что создает магнитное поле, направленное вверх.

Наведенное напряжение можно измерить электрометром или осциллографом. Наведенный ток можно измерить амперметром или осциллографом. Если вы переместите ось магнитного стержня параллельно оси соленоида, вы получите максимальный магнитный поток. Это приведет к максимальной ЭДС или максимальному току, протекающему по проводу. Если вы переместите стержневой магнит под любым другим углом через катушку с проводом, вы заметите меньшую величину тока, протекающего по проводу. Если вы переместите стержневой магнит к соленоиду так, чтобы его ось была перпендикулярна оси соленоида, это приведет к нулевой ЭДС.

Написано Райаном Дадшусом
Под редакцией Ноа Пика

Физика | Бесплатный полнотекстовый | Закон Фарадея и магнитная индукция: причина и следствие, эксперимент и теория. проводящая катушка заменена.

Явление компактно описывается математической моделью, связывающей «электродвижущую силу» (ЭДС) V вокруг замкнутой цепи с временными изменениями магнитного потока Φ — интеграла магнитного поля по поверхности, очерченной этим замыканием.Закон индукции Фарадея можно напрямую связать с векторным уравнением Максвелла–Фарадея ([1], с. 160). Используя обозначения, где ∂t≡d/dt, уравнения записываются как

V=-∂tΦ↔∇×E=-∂tB,

(1)

где E — электрическое поле, а B — магнитное поле. Однако фундаментальный закон причинности требует, чтобы следствия не могли возникнуть раньше их причин; и это ожидание имеет математические последствия. Эти следствия порождают, в частности, знаменитые соотношения Крамерса-Кронига [2,3,4], которые можно использовать для ограничения как спектральных свойств физических величин, так и моделей, используемых для их описания.Здесь мы принимаем локальный взгляд на причинность, а не глобальный, и используем временную область, наиболее естественную для выражения причинного поведения. В этом случае существует схема [5] приписывания определенных причинно-следственных ролей компонентам математических моделей, основанная на дифференциальных уравнениях во времени (подробности см. также в [6,7]). Проще говоря, это означает, что в любой уравнение математической модели это член производной по времени высшего порядка, который следует рассматривать как следствие, а остальные члены как причины; но обратите внимание, что его также можно применять к системам связанных уравнений (например,ж., уравнения Максвелла ([5], раздел V), а также далее в этой статье в разделе 5.2). В качестве простого примера, поскольку второй закон Ньютона можно записать в виде ∂tv=F/m, то согласно [5] мы можем утверждать, что сила F вызывает изменение скорости v массы m. Использование этой интерпретации особенно естественно при рассмотрении численного решения динамических физических моделей; см. Приложение A в [8], где основное внимание уделяется тому, что происходит при обновлении текущего состояния системы [9,10] (т.т. е., интегрированные вперед во времени), или по мере того, как вселенная расширяется в свое «будущее» (как, например, в подходе причинного множества [11]). Обратите внимание, что другие обсуждения и подходы к причинности в электродинамике, относящиеся к закону Фарадея существуют [12,13,14]. В частности, одна значительная школа мысли предпочитает связывать все обратно с первоначальными исходными терминами (см., например, [12] и примечания в Приложении B к [8]). К сожалению, поскольку закон Фарадея не содержит явных ссылок на исходные заряды, мы не можем анализировать его в отношении причины и следствия на этой основе — нам потребовалась бы другая модель, которая ссылалась бы на исходные заряды и их движение (т.g., см. [15]). Следовательно, в дальнейшем мы решили использовать только локальное и совместимое с Крамерсом-Кронигом определение [5] для того, что составляет причинную интерпретацию математической модели. Используя локальный взгляд на причинность, описанный в [ 5] и во вставке 1, поскольку уравнение (1) не имеет производных по времени, применяемых к V, но одна производная по времени применяется к Φ, это означает, что ЭДС V следует рассматривать как причину, где изменение потока ∂tΦ является ее следствием . Как следствие, было бы более интуитивно переписать уравнение (1) как

∂tΦ=−V↔∂tB=−∇×E,

(2)

где мы также вынуждены описывать пространственные градиенты электрического поля ∇×E как причину, а результирующие временные изменения поля B как его следствие.Несколько тревожно то, что теперь это означает, что мы не можем интерпретировать нашу математическую модель закона индукции Фарадея как наше предпочтительное причинно-следственное утверждение: то есть, где изменения в потоке индуцируют ЭДС (и, следовательно, управляют токами) [16,17,18]. Однако, основываясь на нашей математической модели, мы по-прежнему можем сделать более слабое утверждение, когда они просто приравниваются или связаны друг с другом [19]. Эта ситуация предполагает, что уравнение (2), несмотря на его полезность, просто не является хорошим. каузальное представление эксперимента, который мы имели в виду.Чтобы решить эту проблему, нам нужно провести четкое различие между причинностью, очевидной в эксперименте, и причинной интерпретацией математической модели, которая обязательно является лишь приближением к этому эксперименту. Хотя обычно мы надеемся, что они совпадают, кажется, что в случае закона Фарадея это не так, и в разделе 2 мы обсуждаем, почему (или как) это может быть.

Очевидно, было бы желательно, чтобы наше математическое описание индукции явно показывало, как ЭДС или электрический ток могут генерироваться в проводнике, будь то за счет изменяющихся свойств магнитного поля или за счет движения проводника в этих полях.В дальнейшем мы попробуем три (нерелятивистских) подхода к поиску математической модели, которая описывает, как некоторое свойство или поведение магнитного потока (или, возможно, только магнитного поля) явно приписывается как причина ЭДС.

Первый, в разделе 3, основан на уравнении Максвелла-Фарадея и не работает. Второй, в разделе 4, вместо этого основан на уравнении Максвелла-Ампера и достигает этой важной цели, но, возможно, не очень удовлетворительным образом. Третий, в разделе 5, основан на законе силы Лоренца, и мы пробуем как простой абстрактный расчет, так и конкретную установку, распространенную на многих курсах бакалавриата, и выводим модель тока, вызванного магнитными полями и движением.Наконец, в разделе 6 мы делаем вывод. Вставка 1. Как быть причинным: Рассмотрим простое модельное уравнение ∂tR(t)=Q(t), которое в используемой здесь интерпретации интерпретируется как «Q вызывает изменения в R». Используя математическое определение производной, в некоторый произвольный момент времени t0 уравнение модели имеет вид

limδ→0R(t0+δ)−R(t0−δ)2δ=Q(t0).

(3)

Непосредственно перед тем, как перейти к пределу, и для некоторого достаточно малого значения δ мы имеем

R(t0+δ)−R(t0−δ)2δ=Q(t0).

(4)

Теперь давайте попробуем использовать это как предсказатель будущего.Мы сразу видим, что самая последняя (или наиболее близкая к будущему) величина равна R(t0+δ), поэтому мы переставляем ее слева и получаем

R(t0+δ)=R(t0−δ)+2δQ(t0).

(5)

Здесь мы видим, что для обновления наших знаний о R до его следующего значения в момент t+δ требуется (а) прошлое знание R (т. е. R(t0−δ)) и (б) текущее знание Q (т. е. Q( т0)). Таким образом, ясно, что значение Q вызывает изменения в R. Если бы вместо этого мы захотели вычислить Q, надеясь сказать что-то вроде «R вызывает Q», мы бы сначала преобразовали уравнение (4) в форму

Q(t0)=R(t0+δ)−R(t0−δ)2δ,

(6)

но сразу увидим, что Q(t0) зависит от будущего значения R, а именно R(t0+δ) – а зависимость от будущих значений несовместима со стандартными представлениями о причинности.

В этой презентации на уровне бакалавриата, посвященной магнитной индукции, подчеркивается различие между любой предполагаемой экспериментальной причинностью и причинностью, закодированной в ее математической модели. Это показывает, что очевидно полезное определение ЭДС на самом деле работает против наших попыток создать модель, в которой оно индуцируется изменениями магнитного потока. Напротив, альтернативный подход к электрическим токам, генерируемым движением и/или изменением магнитного поля, не имеет таких ограничений.

2.Эксперимент

Рассмотрим пример эксперимента, состоящего из двух частей устройства: (i) магнита и (ii) петли или катушки с прикрепленным вольтметром, как показано на рисунке 1. Когда мы перемещаем магнит вблизи петли, мы видим индуцированное напряжение. Поэтому на основе этого экспериментального опыта вполне естественно — и действительно точно — сделать вывод, что движение магнита вызывало появление напряжения (или ЭДС). Если мы также изучаем физику, мы могли бы также связать движение магнита с величиной магнитного потока, пересекающего петлю, и, таким образом, сказать, что наш эксперимент показывает, что «изменение потока вызывает ЭДС».Только что описанная «экспериментальная причинность» не вызывает сомнений. Однако здесь исследуется объединение этого экспериментального опыта причинности с любой причинной интерпретацией математического выражения закона Фарадея, то есть уравнения (2).

Для лучшего понимания нам нужно начать с более ясного понимания того, почему мы можем сделать вывод, что напряжение было вызвано нашими действиями по перемещению магнита. Примечательно, что мы должны понимать, что это происходит не только потому, что мы видели конечное напряжение, зарегистрированное на вольтметре, так как оно могло быть просто плохо обнулено и всегда иметь какое-то конечное значение или компенсировано эффектами какого-то внешнего поля, не относящегося к индукционному эксперименту. .Вместо этого мы говорим «вызвано», потому что после того, как (и когда) мы переместили магнит рядом с петлей, напряжение, регистрируемое вольтметром, изменилось. Изменение напряжения — это видимый эффект, который заставляет нас искать его причину. По крайней мере, мы должны хотеть, чтобы наша каузальная модель индукции описывала, как происходят изменения напряжения («ЭДС») из-за внешних раздражителей.

Давайте теперь попробуем математически систематизировать наш эксперимент, принимая во внимание предварительно определенный вход (движение магнита), и наблюдая за результирующим эффектом на выходе (ЭДС V).Предполагая для простоты магнит фиксированной силы с одинаково фиксированной ориентацией, единственным входом в нашу модель должна быть только его скорость v(t). Это v(t) есть причина; это то, что мы указываем в плане эксперимента, а затем реализуем. Мы надеемся или ожидаем, что эта причина приведет к изменению. Это изменение должно быть видно как влияние на измеряемую ЭДС, так что в один момент она может быть равна нулю, а в следующий момент уже будет другой, т. ).Таким образом, мы могли бы написать где L() — функция или оператор, содержащий всю необходимую информацию об электромагнетизме, структуре поля, создаваемого магнитом, законе силы Лоренца для зарядов и теории цепей. Теперь мы можем с первого взгляда увидеть, что структура математическая модель Уравнение (7) для нашего эксперимента не имеет той же формы, что и закон Фарадея: уравнение (2) явно относится только к изменениям потока ∂tΦ, а не к изменениям ЭДС. На самом деле, это не должно вызывать удивления, поскольку уравнение (2) даже не является попыткой микроскопической модели экспериментального процесса, когда движущийся магнит создает изменяющееся распределение электромагнитного поля, которое затем влияет на движение электронов. производить или изменять электрические токи (т.g., [15]), и, таким образом, в последующем возникает ЭДС. Поскольку в уравнении (2) опущено так много экспериментальных подробностей, на первый взгляд неясно, почему мы должны ожидать, что они вообще совпадают, не говоря уже об идеальном совпадении.

Тем не менее, в дальнейшем мы попытаемся найти фарадеевский закон, который лучше соответствует нашей экспериментальной концепции.

3. Уравнение Максвелла–Фарадея

Сначала рассмотрим стандартный вывод закона индукции Фарадея, начиная с уравнения Максвелла для ротора; обратите внимание, однако, что некоторые подходы используют обратный подход и начинают с индукции и сводят ее к уравнению завитка.

Мы начинаем с петли материала и рассматриваем эту петлю как границу C некоторой замкнутой поверхности S, и рассматриваем электрическое поле E и магнитное поле B, как показано на рисунке 2. Вывод продолжается, начиная с уравнения Максвелла-Фарадея. , взяв поверхностный интеграл с обеих сторон, а затем применив теорему Стокса к левой части (lhs), чтобы преобразовать поверхностный интеграл по S в линейный интеграл по элементам dl вдоль C:

∫SdS·∂tB=-∫SdS·∇×E,

(9)

∂t∫SdS·B=−∮Cdl·E,

(10)

Причинная интерпретация этого уравнения должна состоять в том [5], что ЭДС «вызывает» изменения в потоке Φ — на самом деле мы не можем принять общепринятую интерпретацию, что изменения в потоке индуцируют (или вызывают) ЭДС.Обратите внимание, что это не интерпретация экспериментальных фактов или наблюдений, а интерпретация, основанная на математической модели. Далее, обратите внимание, что ЭДС, т.е. провода, вычисляется не так, как мы, возможно, могли бы ожидать, т. е. следуя одиночному заряду на его пути вокруг проводящей петли, чтобы вычислить пройденную разность напряжений. Вместо этого мы рассмотрели силы, действующие на непрерывную линию бесконечно малых зарядов на петле в один момент, и проинтегрировали эти силы.Без модели движения этих зарядов то, что мы смоделировали, больше похоже на диэлектрическое кольцо со связанными зарядами и токами, привязанными к своим местам, а не на проводящую проволочную петлю со свободно движущимися зарядами и токами [20]. Конечно. , с практической точки зрения закон индукции Фарадея, полученный выше и показанный в уравнении (1), является чрезвычайно полезным выражением, и он совместим с экспериментальными измерениями. Примечательно, что в электродвигателе или генераторе скорость вращения оси дает нам собственную угловую частоту ω, так что производная потока по времени становится простым умножением на ω; и далее, в таком квазистационарном случае атрибуция причинности становится несущественной.Однако его полезность не является гарантией того, что он предоставит математическую модель, инкапсулирующую случайные свойства, на которые мы могли бы надеяться для генерации ЭМП. Тем не менее, позже в разделе 5 мы увидим, что этой трудности нет при поиске моделей, демонстрирующих влияние на ток в результате изменений магнитного поля или потока.

4. Уравнение Максвелла–Ампера

В разделе 3 мы видели, что уравнение Максвелла–Фарадея не дает желаемой причинной интерпретации. Следовательно, давайте попробуем альтернативный вывод для модели индукции, начиная с уравнения Максвелла для ротора, которое представляет закон Ампера.Цель здесь — показать, как некое подходящее свойство магнитного поля — возможно, связанное с магнитным потоком — явным образом вызывает изменение ЭДС. Это означало бы, что мы можем заняться генерацией ЭДС из ничего и использовать это, чтобы мотивировать появление индуцированного тока. Поскольку в предыдущем разделе мы видели, что, согласно [5], уравнение Максвелла-Фарадея неверно объясняет картину «магнитные поля, вызывающие (индуцирующие) ток», уравнение Максвелла-Ампера с его обратными ролями для электрических и магнитные вклады могут показаться более многообещающими.Снова возьмем петлю, содержащую заряды, с замкнутой поверхностью S и границей C, и рассмотрим поля электрического смещения и магнитной индукции D и H, как на рисунке 3. Вывод продолжается, начиная с уравнения Максвелла-Ампера, беря поверхностный интеграл обеих сторон, а затем применить теорему Стокса к правой части (правой части), чтобы преобразовать этот поверхностный интеграл в линейный интеграл:

∫SdS·∂tD=∫SdS·∇×H−∫SdS·J,

(13)

ϵ∂t∫SdS·E=µ−1∮Cdl·B−∫SdS·J,

(14)

где J — электрический ток.Отсюда мы можем непосредственно видеть, что ни ЭДС, ни поток Φ не возникают. Однако некоторые дальнейшие размышления приведут нас к большему успеху, если взять завиток с обеих сторон перед применением поверхностного интеграла. Если ϵ — диэлектрическая проницаемость, а μ — проницаемость, мы имеем:

∇×∂tD=∇×∇×H−∇×J,

(15)

ϵ∫SdS·∇×∂tE=µ−1∫SdS·∇×∇×B−∫SdS·∇×J,

(16)

ϵ∂t∮Cdl·E=µ−1∫SdS·∇×∇×B−∮Cdl·J,

(17)

∂t∮Cdl·E=µϵ−1∫SdS·∇×∇×B−ϵ−1∮Cdl·J.

(18)

Это уравнение теперь дает нам ЭДС от левой стороны. линейный интеграл, рассчитанный так же, как в разделе 3. Поскольку ∇·B=0, а c=1/µϵ — скорость света, мы можем написать

∂tV=c2∫SdS·∇2B−ϵ−1∮Cdl·J.

(19)

Этот результат представляет собой уравнение, подобное индукции, которому мы можем дать четко определенную причинно-следственную интерпретацию того, где возникает ЭДС: поскольку пространственные вариации B (или, при интегрировании, пространственные вариации потока) вызывают изменения ЭДС, как и токи.

Хотя мы могли бы попытаться рассмотреть этот общий случай, поучительно упростить его и взять случай нулевого тока и всех dS, ориентированных вдоль z, и B, в основном выровненных вдоль и изменяющихся в направлении z, так что только его компонент Bz является значительное. С учетом этих допущений и расчета эффективного магнитного потока как ΦA=SBz, т.е. после перемещения п.в.с. поверхностный интеграл через пространственные производные по оси z ∂z, мы можем написать упрощенное уравнение

∂tV=−c2∂z2SBz=−c2∂z2ΦA.

(20)

И последнее замечание: в ситуациях, когда разумно заменить c∂z на ∂t, мы также можем восстановить что-то эквивалентное обычной форме, но с дополнительной производной по времени с обеих сторон. Однако при этой замене поток ΦA снова подвергается производной по времени высшего порядка. Таким образом, индукционная модель также вернулась к той же каузальной интерпретации, противоположной нашему предпочитанию «потока как причины».

5. Закон силы Лоренца

Несмотря на относительно знакомый характер расчетов в разделах 3 и 4, во многих отношениях может показаться более естественным вывести модель индукции тока, исходя из закона силы Лоренца.Поскольку закон магнитной индукции Фарадея не основан на эффектах, вызванных приложенными электрическими полями (см., например, [1], стр. 160), я начинаю с импульса p электрического заряда q в чисто магнитном поле

Это сама по себе модель, в которой изменения импульса заряда вызываются (магнитной) силой Лоренца F. Хотя рассмотрение изменений импульса в контексте индуцированных токов необычно, в приведенных ниже расчетах это удобный способ суммирование задействованных сил.

Как и в предыдущих расчетах, теперь мы надеемся найти полезным определение величины, подобной ЭДС. Однако в то время как в этих расчетах ЭДС была получена из линейного интеграла электрического поля, здесь мы вместо этого основываем ее на интеграле по движущимся зарядам; и чтобы подчеркнуть это различие, мы обозначаем его VL, а не просто V.

5.1. Простая петля
Здесь мы применим ее к (одному из) зарядов в нашей проводящей петле. Это более общая формулировка Блини и Блини ([1], с.160), но они используют его просто как поддержку чего-то эквивалентного стандартному расчету, сделанному в разделе 3. определяется как dW=F·dl с силой F вдоль линейного элемента dl, Сначала мы линейно интегрируем по петле (контур C), содержащей заряды q и движущейся в v, чтобы получить полную ЭДС VL,

VL=q−1∮Cdl·F=∮Cdl·v×B.

(23)

Далее мы преобразуем правую сторону. линейный интеграл к поверхностному интегралу завитка по теореме Стокса

VL=q−1∮Cdl·F=∫SdS·∇×v×B,

(24)

так что теперь мы можем использовать стандартную векторную идентичность для ∇ × (A × B),

VL=∫SdS·v∇·B−B∇·v+B·∇v−v·∇B.

(25)

Первый член равен нулю, так как ∇·B=0; и мы можем еще больше упростить, удалив второй член, если поле скоростей для зарядов (по сути, масштабированный ток) не имеет источников или стоков. Здесь для удобства мы пошли дальше и настаиваем на постоянном поле скоростей v, так что третий член также обращается в нуль. Результат

VL=−∫SdS·v·∇B.

(26)

Чтобы сделать этот результат более понятным, мы дополнительно упростим ситуацию, как показано на рисунке 4, рассматривая квадратную петлю в плоскости xy, которая ограничивает поверхность S, площадь которой S перпендикулярна оси z.Магнитное поле ориентировано вдоль оси z, так что единственная ненулевая составляющая — это Bz, и оно изменяется только вдоль оси x и с фиксированной скоростью. Затем мы перемещаем нашу петлю вбок параллельно оси x с фиксированной скоростью v, так что мы получаем прямое равенство, но без каких-либо производных по времени и, следовательно, без подразумеваемой причинно-следственной связи: Это кажется наиболее тесно связанным с формулировкой Максвелла-Ампера в разделе 4, которая также зависит от пространственных градиентов B. Однако мы могли бы адаптировать это соотношение, преобразовав часть числителя dx скорости v=dx/dt и знаменатель dx часть градиента поля dBz/dx, чтобы получить

ВЛ=-SdxdtdBzdx→-SdBzdt,

(28)

что является нормальным выражением закона Фарадея, если предположить эквивалентность VL и V, несмотря на то, что они получены из разных исходных точек.Несмотря на это, нам все еще не удалось найти математическую модель с искомыми причинными свойствами, в которых свойства магнитного поля или его потока вызывают появление или изменение токов.
5.2. U-образный стержень и движущийся стержень
Давайте теперь попробуем добиться большего прогресса, рассматривая конкретную ситуацию, а не абстрактные конструкции. Рассмотрим стандартную систему в стиле бакалавриата: длинную прямоугольную проводящую U-образную форму в постоянном магнитном поле с проводящим стержнем, замыкающим токовую петлю, как показано на рисунке 5.Затем говорят, что стержень скользит по плечам буквы U, тем самым изменяя площадь, заключенную в петлю, и, следовательно, изменяя замкнутый поток. Тогда мы могли бы напрямую применить закон Фарадея из левой части. уравнения (1), и использовать скорость изменения потока для расчета ЭДС, а затем (если мы хотим) индукционного тока, связанного с этой ЭДС. Однако, учитывая наше решение настаивать на наличии конкретной причинной интерпретации, и поскольку закон Фарадея не соответствует этой интерпретации, мы должны поэтому выбрать другую математическую модель.Поскольку без предположения о пространственных градиентах поля, которые не являются необходимым свойством нашего примера, мы не можем использовать выражение на основе Ампера в уравнении (19), мы начнем с закона силы. Однако использование уравнения закона силы Лоренца (21) означает, что мы можем сразу увидеть, что здесь есть две силы, действующие на заряды: в магнитном поле. Эта сила направлена ​​вдоль стержня, изменяя скорость заряда в стержне, а затем распространяясь на всю петлю.

Во-вторых, на заряды в стержне действует магнитная сила из-за движения этих зарядов вдоль стержня в магнитном поле. Эта сила толкает заряды перпендикулярно стержню, что может быть связано с эффектом Холла. Здесь мы предполагаем, что этот эффект Холла быстро поляризует стержень в масштабе времени, намного более быстром, чем другие процессы, так что суммарный эффект проявляется только в остаточной замедляющей силе самого стержня.

Это означает, что мы можем использовать закон силы, чтобы вычислить (а) как ток J в петле реагирует на скорость v стержня, и (б) как движение стержня реагирует на ток J в петле .Естественно, это будут динамические уравнения с явной причинностью.

Здесь мы принимаем провод U фиксированным и жестким, так что любые силы, действующие на него из-за протекания по нему тока и/или наличия электромагнитных полей, не учитываются. Сама проволока U имеет сколь угодно длинные плечи с расстоянием между ними и длиной основания Lbar, каждое с линейной плотностью заряда σ. Стержень имеет массу M и скорость v, что дает импульс Pbar. Он установлен перпендикулярно плечам проволоки U на расстоянии L от их основания и (также) имеет плотность заряда σ и длину Lbar.

Ток J состоит из потока зарядов с поступательным импульсом Pcur. Он имеет полный заряд Q, но только q=Lbarσ в стержне, который является единственной частью, на которую действует магнитная сила. Если (эффективная) массовая плотность зарядов [21] равна ρ, скорость зарядов вдоль стержня равна u, а их скорость равна u=Pcur/ρLtot(t), где Ltot(t)=2Lbar+2L(t ). Предполагается, что углы U и контакты между U и стержнем отводят (например, за счет упругого отражения) заряды вокруг петли (т.т. е. в их новом направлении), так что Pcur движется либо вперед (по часовой стрелке на рис. 5), либо назад (против часовой стрелки) вокруг петли; плотность заряда тока также предполагается фиксированной [22]. Полная сила, действующая на стержень, обусловлена ​​только магнитной силой, которую необходимо просуммировать по длине Lbar. Обратите внимание, что поле внутри петли здесь не имеет значения, важна его напряженность в каждой точке стержня в момент интегрирования общей силы. Плотность силы на каждом элементе стержня равна так что в сумме получаем

∂tPbar=LbarσPcurBz/ρLtot(t).

(30)

Суммарная сила тока представляет собой не только магнитную силу, которую необходимо просуммировать по длине стержня Lbar, но также включает линейный резистивный член γ(t), где γ(t)=rLtot(t), а r пропорционально к сопротивлению на единицу длины. Обратите внимание, что (опять же) поле внутри петли здесь не важно, важна его сила вдоль стержня в его текущем местоположении. Поскольку скорость стержня по проводам равна Pbar/M, плотность силы на каждом элементе тока равна

∂tpcur=-σv∇B-rpcur,

(31)

так что в сумме имеем

∂tPcur=-LbarσPbarBz/M-γ(t)Pcur.

(32)

Это два линейных связанных дифференциальных уравнения, и их проще всего объединить, взяв производную по времени от уравнения Pcur и подставив одно в другое. Упрощая уравнения, не отображая явных зависимостей Ltot(t) и γ(t) от времени, получаем

∂t2Pcur=-LbarσBz/M∂tPbar-∂tγPcur+-LbarσPbar/M∂tBz

(33)

=-LbarσBz/MLbarσPcurBz/ρLtot-∂tγ(t)Pcur-LbarσPbar/M∂tBz

(34)

=-Lbar2σ2Bz2MρLtotPcur-∂tγPcur-LbarσPbar/M∂tBz

(35)

=-Ω2Pcur-∂tγPcur-σLbarPbar/M∂tBz

(36)

=-Ω2Pcur-∂tγPcur-σLbarv∂tBz,

(37)

куда

Ω(t)=LbarσBzρMLtot(t).

(38)

Заметим, что мы не можем напрямую заменить Pcur на ток J в дифференциальных уравнениях, так как они связаны через общую длину проводника Ltot(t). Кроме того, управляющий член, зависящий от ∂tBz, пропорционален v(t)=Pbar(t)/M, что имеет свою динамику: если магнитное поле меняется во времени, недостаточно пытаться решить только уравнение ( 37), нам также необходимо рассмотреть уравнение (30).

Поскольку в этом результате содержатся некоторые сложные взаимозависимости, мы теперь рассмотрим некоторые поучительные частные случаи.

5.2.1. Постоянное магнитное поле
Рассмотрим случай, когда магнитное поле постоянно во времени и во всем пространстве, так что ∂tBz=0, т. е. третья правая в.с. член уравнения (37) обращается в нуль. Здесь стержень после первоначального толчка будет колебаться вперед и назад в соответствии с частотным параметром Ω(t), но амплитуда этих колебаний затухает со скоростью, определяемой γ(t). Мы также можем видеть что при небольших вариациях L(t) и Ltot(t) параметр частоты будет фактически постоянным и, таким образом, станет истинной частотой колебаний.В этом режиме мы можем прямо заменить Pcur на ток J=σPcur/ρLtot и получить

∂t2J=−Ω2J−∂tγJ.

(39)

Это привело бы к затухающим синусоидальным колебаниям тока и, следовательно, к связанным с ними колебаниям скорости стержня; поскольку ускорение стержня можно связать с током уравнением (30).
5.2.2. Изменяющееся во времени магнитное поле
Уравнение (37) сохранило возможность зависимости Bz от времени. Мы можем видеть, что изменение поля ∂tBz действует на ускорение тока, но способом, зависящим от Pbar (т.е., скорость стержня). Таким образом, ток по-прежнему хочет колебаться, хотя это вряд ли будет простой синусоидой, при этом изменения поля действуют как управляющий фактор. Обратите внимание, что причинно-следственная связь сохраняется, поскольку влияние на Pcur имеет второй порядок по времени, на один порядок больше, чем что на Bz [5,23].
5.2.3. Электродвижущая сила
. Теперь мы можем рассмотреть, что говорит нам уравнение (37) об ЭДС, индуцированной в петле; поскольку то, что мы делаем, основано на законе силы Лоренца, мы используем ЭДС VL, а не обычный закон Фарадея V.Поскольку VL — это работа на единицу заряда, или линейный (петлевой) интеграл силы, а сила — это просто изменение количества движения, мы имеем, что VL = σ−1∂tPcur. Это означает, что для небольших изменений Ltot(t) мы можем практически повторно использовать уравнение (37) напрямую — мы просто применяем другую производную по времени и заменяем Pcur, чтобы получить

∂t2VL=−Ω2VL−∂tγVL−∂tLbarv∂tBz.

(40)

На первый взгляд может показаться, что уравнение показывает временные изменения магнитного поля, вызывающие изменения в ЭДС.Конечно, поскольку оно содержит больше деталей, зависящих от модели, следует ожидать некоторых отличий от стандартного закона Фарадея в уравнении (2) или альтернативного закона Ампера в уравнении (19). прямой результат преобразования Pcur в VL теперь имеет производную по времени второго порядка, действующую на B, точно так же, как левая часть, действующая на VL. Поскольку они имеют одинаковые порядки производной по времени, они имеют один и тот же причинный статус — при правильном сочетании их можно интерпретировать как результат действия других членов уравнения (40), т.е.т. е. причинно-подобные термины VL и ∂tγVL, а также термины, включающие v. Это означает, что уравнение (40) не имеет причинной интерпретации, которую мы искали, например, такой, где временные изменения первого порядка в магнитном поле вызывали изменения второго порядка в ЭДС.
5.3. Обсуждение

Здесь мы увидели, что оба наших расчета, основанные на силовом законе, т. е. очень простая и более реалистичная система, не могут дать нам результат, в котором можно было бы сказать, что свойства магнитного поля вызывают изменения в магнитном поле. ЭДС.Тем не менее причинно-следственные связи, подобные той, к которой мы стремились, все же можно сделать, не ссылаясь на ЭДС, а вместо этого используя утверждения о том, что (изменения) свойств магнитного поля вызывают токи.

6. Выводы

В этой статье мы попытались найти версию или новый вывод закона Фарадея, математическая форма которого имитирует причинно-следственную интерпретацию, которую мы хотели бы иметь, а именно изменения магнитного потока через петлю вызывают изменения в ЭДС вокруг эта петля.Однако обычная математическая форма закона Фарадея несовместима с этим желанием и позволяет лишь сказать, что ЭДС вызывает изменение потока.

Чтобы устранить этот очевидный недостаток, мы вывели фарадеевский закон, основанный на уравнении максвелловского завихрения Ампера, что действительно позволило нам говорить об индуцированных изменениях ЭДС, но вместо этого они были вызваны пространственными градиентами магнитного потока, которые не совсем то, на что мы надеялись. Это побудило нас попробовать альтернативный подход, основанный на законе силы Лоренца, микроскопические основы которого показали многообещающие свойства магнитного поля, действительно индуцирующие (вызывающие) изменения тока, как в абстрактной, так и в более реалистичной обстановке.Однако, когда математическая модель была преобразована, чтобы ссылаться вместо этого на индуцированные изменения в величине VL, подобной ЭДС, мы обнаружили, что модель стала несовместимой с желаемой причинной интерпретацией, подчеркнув, что именно настойчивое использование ЭДС вносит трудности.

Таким образом, наше исследование показало, что следует быть осторожным при интерпретации причинно-следственных связей процессов магнитной индукции и опасаться зависимости от скрытых или неявных допущений, которые могут привести к вводящим в заблуждение выводам.Во-первых, следует четко различать интерпретации, относящиеся к эксперименту, и интерпретации, относящиеся к математической модели; различие, которое жизненно важно в случае закона Фарадея. Во-вторых, поскольку самое близкое к понятию «изменения магнитного потока, индуцирующего ЭДС», которое мы можем подобрать, основано на уравнении Максвелла-Ампера, а не Максвелла Фарадея, нам нужно быть осторожными при выборе причинно-следственной интерпретации эмпирических законов, выведенных из эксперимента или совместимых с ним.

6.2 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца

Применение электромагнитной индукции

Существует множество применений закона индукции Фарадея, которые мы рассмотрим в этой и других главах.На этом этапе давайте упомянем несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное применение связано с аудио- и видеозаписями на лентах . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка проволоки — электромагнит (рис. 6.8). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы, которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала, создают переменные магнитные поля на записывающей головке.Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, что приводит к записи сигнала. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по устройству записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в катушке провода в головке воспроизведения. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок 6.8 Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитофонами.(Стив Юрветсон)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью. Здесь записи на вращающемся диске с покрытием. Считывающие головки исторически заставляли работать по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не в аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технику, известную как гигантское магнитосопротивление — открытие, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке железа и хрома могут вызвать гораздо большие изменения в электрическое сопротивление было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на обратной стороне вашей личной кредитной карты, используемой в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеокассета, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Еще одним применением электромагнитной индукции является передача электрических сигналов через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном снаружи черепа и используется для создания переменного магнитного поля.Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы необходимо передавать через различные среды.

Рис. 6.9 Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрических токов через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (Бьорн Кнетч)

Еще одной современной областью исследований, в которой электромагнитная индукция успешно реализуется со значительным потенциалом, является транскраниальная магнитная стимуляция.При транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В выявленных местах индуцируются слабые электрические токи, что может привести к восстановлению электрических функций в тканях головного мозга.

Апноэ во сне ( остановка дыхания ) поражает как взрослых, так и младенцев, особенно недоношенных детей, и может быть причиной внезапной детской смерти (ВСН). У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна.Прекращение более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. Беспокойство у младенцев вызывает остановка дыхания на эти более длительные периоды времени. Один из типов мониторов для оповещения родителей о том, что ребенок не дышит, использует электромагнитную индукцию. Через провод, обернутый вокруг грудной клетки младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца, когда он дышит, изменяет площадь, проходящую через спираль.В расположенной рядом съемной катушке индуцируется переменный ток, обусловленный изменяющимся магнитным полем исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, индуцированный ток изменится, и родитель может быть предупрежден.

Установление связей: сохранение энергии

Закон Ленца является проявлением закона сохранения энергии. ЭДС индукции создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно.Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы ЭДС индукции была направлена ​​в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 6.1 Расчет ЭДС: насколько велика ЭДС индукции?

Рассчитайте величину ЭДС индукции, когда магнит на рис. 6.7(а) вталкивается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6.00 см, а среднее значение BcosθBcosθ размером 12{B»cos»θ} {} (данное, поскольку поле стержневого магнита комплексное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти величину ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, сформулированный как ЭДС=-NΔΦΔt, ЭДС=-NΔΦΔt, но без знака минус, указывающего направление.

6.3 ЭДС=NΔΦΔtэмс=NΔΦΔt

Раствор

Нам дано, что N=1N=1 размер 12{N=1} {} и Δt=0.100 с, Δt=0,100 с, но мы должны определить изменение потока ΔΦΔΦ размером 12{ΔΦ} {}, прежде чем мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

6.4 ΔΦ=Δ(BAcosθ)=AΔ(Bcosθ).ΔΦ=Δ(BAcosθ)=AΔ(Bcosθ). размер 12{ΔΦ=Δ \( BA»cos»θ \) =AΔ \( B»cos»θ \) } {}

Сейчас Δ(Bcosθ)=0,200 Тл, Δ(Bcosθ)=0,200 Тл, размер 12{Δ \( B»cos»θ \)=0 «.» «200»`T} {}, так как было задано, что BcosθBcosθ размер 12{B»cos»θ} {} изменяется от 0,0500 до 0,250 Тл. Площадь петли A=πr2=(3,14…)(0,060 м)2=1,13×10-2м2.A=πr2=(3,14…)(0,060 м)2=1,13×10-2 м2. size 12{A=πr rSup { size 8{2} } = \( 3 «.» «14» «.» «.» «.» \) \( 0 «.» «060»`m \) rSup { размер 8{2} } =1 «.» «13» умножить на «10» rSup { size 8{ — 2} } `m rSup { size 8{2} } } {} Таким образом,

6,5 ΔΦ=(1,13×10–2 м2)(0,200 Тл).ΔΦ=(1,13×10–2 м2)(0,200 Тл). размер 12{ΔΦ= \( 1 «.» «13» умножить на «10» rSup { размер 8{ — 2} } «m» rSup { размер 8{2} } \) \( 0 «.» «200»» Т» \) } {}

Ввод найденных значений в выражение для ЭДС дает

6.6 ЭДС=NΔΦΔt=(1.13×10-2 м2)(0,200Тл)0,100с=22,6мВ.Эдс=NΔΦΔt=(1,13×10-2 м2)(0,200Тл)0,100с=22,6мВ. размер 12{E=N {{ΔΦ} над {Δt} } = { { \( 1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8{- 2} } «m» rSup {размер 8{2} } \) \( 0 «.» «200»» T» \) } более {0 «.» «100»» с»} } =»22″ «.» 6″ мВ»} {}

Обсуждение

Хотя это легко измеряемое напряжение, оно явно недостаточно велико для большинства практических применений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Закон Ленца – Колледж Дугласа, физика 1207

Резюме

  • Расчет ЭДС, силы тока и магнитного поля по закону Фарадея.
  • Объясните физические результаты закона Ленца

Опыты Фарадея показали, что ЭДС, индуцируемая изменением магнитного потока, зависит лишь от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δφ . Во-вторых, ЭДС наибольшая, когда изменение во времени Δt наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δt .Наконец, если катушка имеет Н витков, будет произведена ЭДС, которая в Н раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна Н . Уравнение для ЭДС, индуцированной изменением магнитного потока, имеет вид

.

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Единицами ЭДС, как обычно, являются вольты.

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока Δφ .— это известно как закон Ленца . Направление (заданное знаком минус) ЭДС настолько важно, что его называют законом Ленца по имени русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри , независимо исследовал аспекты индукции. Фарадей знал об этом направлении, но Ленц сформулировал его так ясно, что ему приписывают его открытие. (См. рис. 1.)

Рисунок 1. (а) Когда этот стержневой магнит вталкивается в катушку, напряженность магнитного поля в катушке увеличивается.Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противостоять увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что направление показанной индукционной катушки B действительно противостоит изменению потока и что показанное направление тока соответствует RHR-2.

Стратегия решения проблем для закона Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

  1. Сделайте набросок ситуации для визуализации и записи направлений.
  2. Определить направление магнитного поля B.
  3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
  4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению потока путем добавления или вычитания исходного поля.
  5. Используйте RHR-2 для определения направления индуцированного тока I, который отвечает за индуцированное магнитное поле B.
  6. Направление (или полярность) ЭДС индукции теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительной клеммы ЭДС и возвращающийся к ее отрицательной клемме.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на рисунке 1, и к другим ситуациям, которые являются частью следующего текстового материала.

Закон индукции Фарадея имеет множество применений, которые мы рассмотрим в этой и других главах. На этом этапе давайте упомянем несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное применение связано с аудио- и видеозаписями на лентах . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки.Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка проволоки — электромагнит (рис. 2). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые зависят от амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, что приводит к записи сигнала.В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по устройству записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в катушке провода в головке воспроизведения. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок 2. Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитофонами. (кредит: Steve Jurvetson)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, только с гораздо большей скоростью.Здесь записи на вращающемся диске с покрытием. Считывающие головки исторически заставляли работать по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не в аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство устройств считывания с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технику, известную как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке железа и хрома могут вызвать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на обратной стороне вашей личной кредитной карты, используемой в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и упомянутая в последнем абзаце аудио- или видеокассета, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Еще одним применением электромагнитной индукции является передача электрических сигналов через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном снаружи черепа и используется для создания переменного магнитного поля.Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы необходимо передавать через различные среды.

Рисунок 3. Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрических токов через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетш)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно применяется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование.Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно отнести к нерегулярной локальной электрической активности в головном мозге. При транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в мозге. В выявленных местах индуцируются слабые электрические токи, что может привести к восстановлению электрических функций в тканях головного мозга.

Апноэ во сне («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей и может быть причиной внезапной детской смерти [SID]).У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. Беспокойство у младенцев вызывает остановка дыхания на эти более длительные периоды времени. Один из типов мониторов для оповещения родителей о том, что ребенок не дышит, использует электромагнитную индукцию. Через провод, обернутый вокруг грудной клетки младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца, когда он дышит, изменяет площадь, проходящую через спираль.В расположенной рядом съемной катушке индуцируется переменный ток, обусловленный изменяющимся магнитным полем исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, индуцированный ток изменится, и родитель может быть предупрежден.

Установление связей: сохранение энергии

Закон Ленца является проявлением закона сохранения энергии. ЭДС индукции создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно.Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы ЭДС индукции была направлена ​​в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 1. Расчет ЭДС: насколько велика ЭДС индукции?

Рассчитайте величину ЭДС индукции, когда магнит на рисунке 1(а) вталкивается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6.00 см , а среднее значение B cosθ (это дано, так как поле стержневого магнита комплексное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти величину ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, сформулированный формулой , но без знака минус, указывающего направление:

Раствор

Нам дано, что N = 1   и Δ t=0.100 с , но мы должны определить изменение потока Δφ , прежде чем мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

Δφ = Δ(BA) cosθ = A ΔB cosθ

Теперь ΔB= 0,200 Тл , так как было дано, что Bcosθ изменяется от 0,0500 до 0,250 Тл. Площадь петли равна A = πr 2 = (3,14 ….) = 1,13 x 10 -2 м 2 . Таким образом, Δφ = (1,13 x 10 -2 м 2 )(0.200 т)

Ввод найденных значений в выражение для ЭДС дает

Обсуждение

Хотя это легко измеряемое напряжение, оно явно недостаточно велико для большинства практических применений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Исследования PhET: Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте со стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея.Переместите стержневой магнит рядом с одной или двумя катушками, чтобы лампочка загорелась. Посмотрите на линии магнитного поля. Счетчик показывает направление и величину тока. Просмотрите линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

Рисунок 4. Электромагнитная лаборатория Фарадея
  • Закон индукции Фарадея утверждает, что ЭДС , вызванная изменением магнитного потока, равна

  • при изменении потока на Δφ за время Δt.
  • Если в катушке индуцируется ЭДС, Н   — число витков.
  • Знак минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B , которые противодействуют изменению потока Δφ — это противодействие известно как закон Ленца.

Концептуальные вопросы

1: Человек, работающий с большими магнитами, иногда помещает голову в сильное поле. Она сообщает, что чувствует головокружение, когда быстро поворачивает голову.Как это может быть связано с индукцией?

2: Ускоритель частиц посылает высокоскоростные заряженные частицы по вакуумированной трубе. Объясните, каким образом моток проволоки, намотанный на трубу, может обнаруживать прохождение отдельных частиц. Нарисуйте график выходного напряжения катушки при прохождении через нее отдельной частицы.

Задачи и упражнения

1: Ссылаясь на рисунок 5 (а), каково направление тока, индуцируемого в катушке 2: (а) Если ток в катушке 1 увеличивается? б) Если ток в катушке 1 уменьшится? в) Если ток в катушке 1 постоянен? Подробно покажите, как вы выполняете шаги, описанные в стратегии решения проблем для закона Ленца.

Рис. 5. (а) Катушки лежат в одной плоскости. (b) Провод находится в плоскости катушки

2: Согласно рис. 5(b), каково направление тока, индуцируемого в катушке: (a) Если ток в проводе увеличивается? б) Если сила тока в проводе уменьшится? в) Если ток в проводе вдруг меняет направление? Подробно покажите, как вы выполняете шаги, описанные в стратегии решения проблем для закона Ленца.

3: Ссылаясь на рисунок 6, каковы направления токов в катушках 1, 2 и 3 (предположим, что катушки лежат в плоскости цепи): (a) Когда переключатель впервые замкнут? (b) Когда переключатель был замкнут в течение длительного времени? в) Сразу после размыкания переключателя?

Рис. 6.

4: Повторить предыдущую проблему с перевернутой батареей.

5: Убедитесь, что единицами измерения Δφ / Δt являются вольты. То есть показать.

6: Предположим, что катушка из 50 витков лежит в плоскости страницы в однородном магнитном поле, направленном внутрь страницы. Катушка изначально имеет площадь 0,250 м 2 . Он растягивается так, чтобы через 0,100 с не оставалось площади. Каково направление и величина ЭДС индукции, если напряженность однородного магнитного поля равна 1.50 т?

7: (a) Специалист МРТ перемещает руку из области с очень низкой напряженностью магнитного поля в поле 2,00 Тл томографа, при этом его пальцы указывают в направлении поля. Найти среднюю ЭДС, индуцируемую в его обручальном кольце, если его диаметр равен 2,20 см, а время перемещения кольца в поле равно 0,250 с. (b) Обсудите, может ли этот ток значительно изменить температуру кольца.

8: Интегрированные концепции

Ссылаясь на ситуацию в предыдущей задаче: (а) Какой ток индуцируется в кольце, если его сопротивление равно 0.0100 Ом? б) Какая средняя мощность рассеивается? в) Какое магнитное поле индуцируется в центре кольца? (d) Каково направление индуцированного магнитного поля относительно поля МРТ?

9: ЭДС возникает при вращении 1000-витковой катушки диаметром 20,0 см в магнитном поле Земли 5,00 x 10 -5 . Какая средняя ЭДС индуцируется, если плоскость катушки изначально перпендикулярна полю Земли и поворачивается так, чтобы быть параллельной полю в 10.0 мс?

10: Катушка радиусом 0,250 м, состоящая из 500 витков, поворачивается на четверть оборота за 4,17 мс, первоначально ее плоскость перпендикулярна однородному магнитному полю. (Это 60 об/с.) Найдите силу магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

11: Интегрированные концепции

Как приблизительно зависит ЭДС, индуцированная в контуре на рис. 5(б), от расстояния центра контура от провода?

12: Интегрированные концепции

(а) Молния создает быстро меняющееся магнитное поле.Если болт ударяется о землю вертикально и действует как ток в длинном прямом проводе, он индуцирует напряжение в петле, выровненной так, как показано на рисунке 5(b). Какое напряжение возникает в 1,00 м диаметре петли 50,0 м от удара молнии 2,00 x 10 6 A , если ток падает до нуля за 25,0 мкс?  (b) Обсудите обстоятельства, при которых такое напряжение может привести к заметным последствиям.

Глоссарий

Закон индукции Фарадея
средство расчета ЭДС в катушке из-за изменения магнитного потока, заданного
Закон Ленца
знак минус в законе Фарадея, означающий, что ЭДС, индуцируемая в катушке, противодействует изменению магнитного потока

Решения

Задачи и упражнения

1: (a) Против часовой стрелки (b) По часовой стрелке (c) Без наведения тока

3: (a) 1 против часовой стрелки, 2 против часовой стрелки, 3 против часовой стрелки (b) 1, 2 и 3 без индуцированного тока (c) 1 против часовой стрелки, 2 против часовой стрелки, 3 против часовой стрелки

7: (а) 3.04 мВ      (b) В качестве нижнего предела для кольца оцените R = 1,00 мОм . Передаваемое тепло составит 2,31 мДж. Это не значительное количество тепла.

9: 0,157 В

11: пропорционально 1/r

 

Закон индукции Фарадея для чайников

Закон индукции Фарадея был открыт в результате экспериментов, проведенных Майклом Фарадеем в Англии в 1831 году и Джозефом Генри в Соединенных Штатах примерно в то же время.
Несмотря на то, что Фарадей опубликовал свои результаты первым, что дает ему приоритет открытия, единица измерения индуктивности в СИ называется генри (аббревиатура H) . С другой стороны, единица измерения емкости в системе СИ, как мы видели, называется фарад (сокращение F) .
В главе, посвященной колебаниям в емкостно-индуктивных цепях, мы видим, как уместно связывать имена этих двух талантливых современников в едином контексте.

*Помимо их независимого одновременного открытия закона индукции, Фарадей и Генри имеют несколько других сходств в их жизнях.Оба были учениками в раннем возрасте. Фарадей в возрасте 14 лет поступил в ученики к лондонскому переплетчику. Генри в возрасте 13 лет поступил в ученики к часовщику в Олбани, штат Нью-Йорк. В последующие годы Фарадей был назначен директором королевского учреждения в Лондоне, основанием которого в значительной степени обязан американец Бенджамин Томсон (граф Румфорд). Генри, с другой стороны, потому что секретарь Смитсоновского института в Вашингтоне, округ Колумбия, который был найден благодаря пожертвованию англичанина Джеймса Смитсона.

Фарадей заметил, что если магнит перемещать к катушке с проволокой (соленоиду), соединенной последовательно с гальванометром, в токе возникает электрический ток. При перемещении магнита к соленоиду гальванометр показывает отклонение в одном направлении, а при удалении магнита от соленоида гальванометр показывает отклонение в противоположном направлении. Когда магнит неподвижен, в гальванометре нет отклонения. Аналогичные результаты получаются, когда магнит остается неподвижным, а катушка перемещается.При перемещении магнита отклонение в гальванометре велико, а при медленном перемещении — отклонение мало. Было также обнаружено, что если в непосредственной близости находятся две замкнутые цепи, одна из которых содержит батарею, а другая — гальванометр, и цепь батареи замыкается нажатием кнопки К, а затем размыкается, то гальванометр во вторичной цепи показывает отклонение сначала в одну сторону, а затем в другую.

Замечено, что в гальванометре не происходит отклонения, если ток в первичной цепи течет непрерывно.Отклонение в гальванометре производится только при включении или отключении тока в первичной цепи. Фарадей суммировал эти экспериментальные результаты в виде следующих законов:

  • 1: Всякий раз, когда происходит изменение магнитных силовых линий или магнитного потока, в цепи возникает индуцированный ток.
  • 2:Индуцированный ток или ЭДС существует только в течение того времени, в течение которого силовые линии или магнитный поток действительно меняются.
  • 3: Величина индуцированной ЭДС зависит от скорости изменения магнитных силовых линий или магнитного потока.

На рисунке (1) показана катушка провода как часть цепи, содержащей амперметр. Обычно мы ожидаем, что амперметр не покажет ток в цепи, потому что электродвижущая сила отсутствует. Однако если мы подтолкнем стержневой магнит к катушке так, чтобы его северный полюс был обращен к катушке, произойдет замечательная вещь. Пока магнит движется, амперметр отклоняется, показывая, что в катушке установился ток. Если мы удерживаем магнит неподвижно относительно катушки, амперметр не отклоняется.Если мы отодвинем магнит от катушки, счетчик снова отклонится, но уже в другую сторону, а значит, ток в катушке будет противоположного направления. Если мы используем конец магнита с северным полюсом вместо конца с северным полюсом, эксперимент работает, как описано, но отклонения меняются на противоположные. Чем быстрее перемещается магнит, тем больше показания счетчика. Дальнейшие эксперименты показывают, что имеет значение относительное движение магнита и катушки. Нет никакой разницы, перемещаем ли мы магнит к катушке или катушку к магниту.

 формула закона индукции Фарадея

«ЭДС индукции в цепи равна отрицательному значению скорости, с которой магнитный поток через цепь меняется со временем». Математически это записывается как:

Объяснение:

Эксперимент Фарадея показал, и как помогает нам визуализировать техника линий поля Фарадея, именно изменение числа силовых линий, проходящих через петлю цепи, индуцирует ЭДС в петле.В частности, именно скорость изменения числа силовых линий, проходящих через петлю, определяет ЭДС индукции.

Чтобы сделать это утверждение количественным, мы вводим магнитный поток Φ B , который определяется как «Число магнитных силовых линий, проходящих нормально через определенную область, называется магнитным потоком». Он обозначается как Φ B. Это скалярная величина, и ее единицей СИ является Вебер (Вб). Он измеряется произведением напряженности магнитного поля на составляющую площади вектора, параллельную магнитному полю.Математически это представляется как:

Φ B = B.A

Φ B =BA cosθ

Где A — вектор, величина которого представляет собой площадь элемента и направление которого проходит по нормали к поверхности элемента, θ — угол между направлениями векторов B и A.

Когда магнит приближается к петле, стрелка амперметра отклоняется в одном направлении, как показано на рисунке (а).Когда магнит останавливается и удерживается неподвижно относительно фигуры петли (b), отклонения не наблюдается. При удалении магнита от петли игла отклоняется в противоположную сторону, как показано на рисунке (в). Наконец, если магнит удерживать неподвижно, а петлю перемещать либо к нему, либо от него, игла отклоняется. Из этих наблюдений мы делаем вывод, что петля обнаруживает, что магнит движется относительно нее, и связываем это обнаружение с изменением магнитного поля.Таким образом, кажется, что существует связь между текущим и изменяющимся магнитным полем.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.