Резюме

Основная разница между магнитным полем и электрическим полем заключается в том, что магнитное поле представляет собой область вокруг магнита, где полюса проявляют силу притяжение или отталкивание, тогда как электрическое поле — это сила вокруг частицы электрического заряда.

Дополнительные источники и ссылки

• http://www.coolmagnetman.com/magfield.htm
• https://en.wikipedia.org/wiki/Электромагнитное_поле

©2022 Coredifferences.com является участником партнерской программы Amazon Services LLC, партнерской рекламной программы, предназначенной для предоставления сайтам средств для получения платы за рекламу за счет рекламы и ссылок на amazon.com.

Интерфейс магнитных и электрических полей

Интерфейс магнитных и электрических полей

Интерфейс Magnetic and Electric Fields (mef) (), расположенный в ветви AC/DC>Electromagnetic Fields>Vector Formulations при добавлении физического интерфейса, используется для расчета распределения магнитного поля и тока, когда ток возбуждения управляется приложенным Напряжение. Стационарное моделирование и моделирование в частотной области поддерживаются в 2D и 3D. Обратите внимание, что в большинстве случаев использование интерфейса Magnetic Fields с его специальными функциями моделирования катушек является предпочтительным выбором по сравнению с использованием интерфейса Magnetic and Electric Fields.

Физический интерфейс решает уравнения Максвелла, сформулированные с использованием магнитного векторного потенциала и скалярного электрического потенциала в качестве зависимых переменных.

Используйте интерфейс «Магнитные и электрические поля», когда уравнение непрерывности тока необходимо везде в области моделирования.

Основным узлом является закон Ампера и функция сохранения тока, которая добавляет уравнение для электрического потенциала и магнитного векторного потенциала и обеспечивает интерфейс для определения определяющих соотношений и связанных с ними свойств, таких как относительная проницаемость, относительная диэлектрическая проницаемость и электрическая проводимость. .

Функция закона Ампера и сохранения тока может быть переопределена функцией закона Ампера или функцией катушки, идентичными функциям в интерфейсе магнитных полей, удаляя электрический потенциал и уравнение сохранения тока из выбранных доменов.

При добавлении этого физического интерфейса эти узлы по умолчанию также добавляются в построитель моделей — закон Ампера и сохранение тока, магнитная изоляция (граничное условие по умолчанию для магнитного векторного потенциала) и начальные значения. Затем из панели инструментов Physics добавьте другие узлы, реализующие, например, граничные условия и внешние токи. Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши «Магнитные и электрические поля», чтобы выбрать физические функции из контекстного меню.

Физически управляемая сетка

Управление сеткой, управляемой физикой, осуществляется из окна настроек узла сетки (если тип последовательности — сетка, управляемая физикой). Там в таблице в разделе Physics-Controlled Mesh найдите физический интерфейс в столбце Contributor и установите или снимите флажок в столбце Use в той же строке таблицы для включения (по умолчанию) или отключения вкладов от физического интерфейса к управляемой физикой сетке.

Информация из физики, такая как наличие области бесконечных элементов или периодических условий, будет использоваться для автоматической настройки соответствующей последовательности сетки.

Настройки

Метка — это имя физического интерфейса по умолчанию.

Имя используется в основном как префикс области действия для переменных, определяемых физическим интерфейсом. Обращайтесь к таким переменным физического интерфейса в выражениях, используя шаблон <имя>.<имя_переменной>. Чтобы различать переменные, принадлежащие разным физическим интерфейсам, строка имени должна быть уникальной. В поле «Имя» разрешены только буквы, цифры и знаки подчеркивания (_). Первый символ должен быть буквой.

Имя по умолчанию (для первого физического интерфейса в модели) — mef.

Фоновое поле

Единственная опция, доступная в списке Решить для, — Полное поле.

Компоненты

Толщина

Входные настройки развертки

Введите опорное сопротивление Zref (единица СИ: Ом). Значение по умолчанию – 50 Ом. Этот импеданс используется функциями терминала (когда для параметра Тип терминала установлено значение Terminated) и функцией экспорта файлов Touchstone.

Установите флажок «Активировать входную развертку», чтобы включить развертку и вызвать параметрическую развертку по сосредоточенным портам или терминальным узлам.

Выберите вариант из списка Sweep on — Терминалы или Порты. Этот параметр определяет, какие функции активируются во время развертки.

Введите имя параметра развертки, чтобы указать имя параметра модели, который управляет терминалом или портом, активируемым на каждом этапе развертки. По умолчанию используется имя_порта. Заданное имя должно соответствовать параметру модели, определенному в глобальных определениях, который является объектом узла параметрического анализа в текущем исследовании.

Вычисленные параметры с сосредоточенными параметрами можно экспортировать в файл Touchstone. Чтобы активировать эту функцию, введите путь к файлу или выберите файл. Выберите формат параметра (пары значений) для экспорта Touchstone — Величина и угол (MA) (по умолчанию), Величина в дБ и угол (DB) или Реальная и мнимая части (RI). Выберите вариант из списка «Если файл существует» — «Перезаписать» или «Создать новый». Создать новую полезно, когда модель решается несколько раз с разными настройками. Выберите параметр для экспорта — Z (по умолчанию), Y или S.

Если в разделе «Развертка включена» выбраны «Терминалы», также выберите параметр для экспорта — Z (по умолчанию), Y или S. Когда развертка выполняется для портов, экспортируемым параметром всегда является S.

Проверка ошибок

Чтобы отобразить этот раздел, нажмите кнопку «Показать дополнительные параметры» () и выберите «Дополнительные параметры физики».

Если установлен флажок Проверить применимость функций в исследовании, любые функции, несовместимые с исследованием, будут генерировать сообщение об ошибке при попытке решить или отобразить решатель по умолчанию. Решатель не будет сгенерирован. Отмените выбор, и вы сможете запустить модель, возможно, вместо этого с ошибками времени выполнения. Он доступен, чтобы позволить опытному пользователю настроить любую функцию и использовать ее за пределами предполагаемой области исследования.

Зависимые переменные

Зависимые переменные (полевые переменные) предназначены для электрического потенциала V и магнитного векторного потенциала A. Имя можно изменить, но имена полей и зависимых переменных должны быть уникальными в рамках модели.

Дискретность

13.

В этом разделе приведены некоторые основные решения уравнений Максвелла. описано. Они будут представлять интерес в добавлении {A.39} для понимание релятивистских эффектов на атоме водорода (хотя конечно не принципиально). Они также имеют большое практическое значение. важно для многих неквантовых приложений.

В этом подразделе предполагается, что электрические и магнитные поля не меняются со временем. Все решения также предполагают что окружающая среда вакуум.

Для удобства приведем уравнения Максвелла и различные результаты. полученные в этом разделе, собраны вместе в таблицы 13. 1 и 13.2. В то время как существование магнитных монополей непроверен, часто удобно вычислять как если они существуют. Он позволяет применять идеи из электрического поля в магнитное поле и наоборот. Итак, таблицы включают магнитные монополи с силой, в дополнение к электрическим заряды силой , а плотность магнитного тока в дополнение к плотности электрического тока . В таблице используется диэлектрическая проницаемость пространства и скорость света как основные физические константы; проницаемость пространства 1 — это всего лишь раздражение в квантовой механике и избегается. Таблица была написано в терминах и потому что в терминах эти комбинации уравнений Максвелла имеют очень приятный вид. симметрия. Это позволяет вам легко преобразовывать выражения для электрические и магнитные поля. Вы хотите, чтобы физики определил магнитное поле как вместо единиц СИ, но нет такой удачи.

Точечный заряд — это заряд, сосредоточенный в одной точке. Это очень хорошая модель электрического поля ядра атома, так как ядро ​​очень мало по сравнению с атомом. Точечный заряд сила, расположенная в начале координат, имеет плотность заряда

Силовые линии электрического поля точечного заряда направлены радиально наружу от заряд; см., например, рисунок 13.3 в предыдущем подраздел. По закону Кулона электрическое поле точечный заряд

С дельта-функциями часто не так просто работать аналитически, поскольку они бесконечны, а бесконечность — сложная математическая штука. Часто проще произвести математические расчеты, предполагая, что заряд распространяется на небольшую сферу радиуса , а не концентрироваться в одной точке. Если предположить, что распределение заряда равномерно в радиусе , тогда это

(13. 16)

На рис. 13.7 показано, что вне области с зарядом электрическое поле и потенциал точно такие же, как у точечного заряда с тем же чистым зарядом. Но внутри области заряда распределение, электрическое поле изменяется линейно с радиусом, и становится нулем в центре. Это точно так же, как гравитация земли: выходя над поверхностью земли в космос, гравитация уменьшается как 1, если это расстояние от центра земли. Но если опуститься ниже поверхности земли, гравитация тоже уменьшится и обращается в нуль в центре Земли. Если ты хочешь, ты можешь вывести электрическое поле сферического заряда из уравнения Максвелла первое уравнение; это во многом похоже на закон Кулона был получен из него в предыдущем разделе.

Если бы существовали магнитные монополи, они бы создавали сильное магнитное поле. как электрический заряд создает электрическое поле. Как таблица 13.1, разница только в квадрате скорость света всплывает в выражениях. (И это действительно в любом случае это просто вопрос определений.) В реальной жизни эти выражения дать приближение для магнитного поля вблизи севера или юга полюс очень длинного тонкого магнита до тех пор, пока вы не заглянете внутрь магнит.

Однородное распределение зарядов вдоль бесконечной прямой называется линейным зарядом. Как показано на рис. 13.8, это создает двумерное поле в плоскостях, перпендикулярных линии. Линия заряд становится точечным зарядом внутри такой плоскости. Выражение для поле линейного заряда может быть получено почти так же, как Закон Кулона был выведен для трехмерного точечного заряда в предыдущий раздел. В частности, там, где это происхождение окружало точечный заряд сферической поверхностью, окружите линейный заряд цилиндр. (Или по кругу, если вы хотите думать об этом в двух размеры.) Полученные выражения приведены в таблице 13.1; они выражены зарядом на единицу длины линия . Обратите внимание, что в этом разделе штрих используется для указывают, что количество указано на единицу длины.

Точечный заряд может описать одну заряженную частицу, например атом. ядро или электрон. Но большую часть времени в физике вы имеете дело с нейтральными атомами или молекулами. Для них чистая плата равна нулю. Простейшая модель системы с нулевым чистым зарядом называется диполь. Это просто комбинация положительных моментов заряд и отрицательный, что делает чистый заряд нулевым.

На рис. 13.9 показан пример диполя, в котором положительный заряд находится прямо над отрицательным. Обратите внимание отличительная яйцевидная форма самых больших силовых линий электрического поля. электрический дипольный момент определяется как произведение силы заряда на связывающий вектор от отрицательный к положительному заряду:

Потенциал диполя — это просто сумма потенциалов два заряда:

Электрическое поле диполя можно найти, взяв минус градиент потенциала выше, или от добавления полей отдельные точечные сборы, и

Чтобы получить этот результат, взяв градиент потенциала, запомните следующую важную формулу для градиента с произвольной мощностью:

Аналогичные выражения применимы для магнитных диполей. Поле за пределами тонкий стержневой магнит можно аппроксимировать магнитным диполем с северный и южный полюса магнита как положительный и отрицательный магнитные точечные заряды. Тогда силовые линии магнитного поля имеют вид линии электрического поля на рисунке 13.9.

Соответствующие выражения также могут быть записаны в двух измерениях, для противоположных зарядов, распределенных вдоль параллельных прямых. На рис. 13.10 приведен пример. В двух измерениях все поле линии — окружности, проходящие через оба заряда.

Частица, такая как электрон, имеет электрический заряд и неизвестный размер. Поэтому его можно описать как идеальный точечный заряд. Но У электрона тоже есть магнитный момент: он действует как магнит нулевого размера. Такой магнит нулевого размера будем называть «идеальным магнитным диполем». Точнее, идеал магнитный диполь определяется как предел магнитного диполя, когда два полюса сведены исчезающе близко друг к другу. Теперь, если вы просто позволите два полюса приближаются друг к другу, ничего не делая, их противоположные поля начнут все больше гасить друг друга, и поля не останется, когда столбы окажутся друг над другом. При уменьшении расстояния между полюсами также необходимо увеличьте прочность полюсов, чтобы гарантировать, что

Силовые линии вертикального идеального магнитного диполя показаны на рис. рисунок 13.11. Их яйцевидная форма находится в сферических координатах. описывается {D.72},

(13. 23)

Аналогичные выражения можно записать для идеальных электрических диполей и в двух измерениях. Они перечислены в таблицах 13.1 и 13.2. (Дельта-функции будут обсуждаться в следующий подраздел.)

На рис. 13.12 показан почти идеальный двумерный электрический диполь. Расстояние между зарядами уменьшено. значительно по сравнению с рисунком 13.10, а мощность зарядов увеличена. Для двумерного идеала диполи, силовые линии в поперечной плоскости представляют собой круги, которые касаются друг друга на диполе.

Моделирование электрических систем, таких как атомы, молекулы и их ионы, как сингулярные точечные заряды или диполи не очень точны, за исключением подробное квантовое решение. В классическом описании более разумно предположить, что обвинения размазаны по пространству в распределение. В этом случае сборы описывается зарядом на единицу объема, называемым плотностью заряда . Тогда интеграл плотности заряда по объему дает чистый заряд,

Что касается потенциала, то каждый маленький кусочек распределения заряда действует как точка зарядка на месте. Выражение для потенциала такой точечный заряд похож на точечный заряд в начале координат, но с заменой на . Общий потенциальный результат от интегрирования по всем точечным зарядам. Итак, за плату распространение,

Заметим, что когда интегральное выражение для потенциала имеет вид продифференцировав найти электрическое поле, как в таблице 13.2, подынтегральная функция становится гораздо более сингулярной на точка интегрирования, где . Это может быть значение в численной работе, где более сингулярное подынтегральное выражение может привести к большим ошибкам. Тогда может быть лучше не дифференцировать под интегралом, а вместо этого положить производную от плотность заряда в интеграле, как и в

Теперь рассмотрим случай, когда распределение заряда ограничено очень маленькая область вокруг начала координат или, что то же самое, что заряд распределение просматривается с очень большого расстояния. Для простоты Предположим, что распределение заряда ограничено небольшим области вокруг происхождения. В таком случае мал везде, где есть является зарядом; поэтому подынтегральная функция может быть аппроксимирована Тейлором серия в плане дать:

Так как дроби уже не содержат , их можно взять вне интегралов, поэтому потенциал упрощается до

Разложение (13.27) называется «мультипольным разложением». позволяет получить эффект сложного распределение заряда должно быть описано несколькими простыми терминами, предполагая что расстояние от распределения заряда достаточно велико что его мелкомасштабными особенностями можно пренебречь. При необходимости точность разложения можно повысить, используя больше членов в Серия Тейлор. Теперь вспомните из предыдущего раздела, что один Преимущество уравнений Максвелла перед законом Кулона состоит в том, что они позволяют описать электрическое поле в точке, используя чисто местные количества, вместо того, чтобы учитывать расходы везде. Но используя разложение по мультиполям, можно упростить Эффекты удаленного распределения заряда. Тогда закон Кулона может составить конкуренцию уравнениям Максвелла, особенно в случаях, когда распределение заряда ограничено относительно ограниченная часть общего пространства.

В предыдущем подразделе обсуждалось, как можно создать идеальный диполь. уменьшая расстояние между двумя противоположными зарядами с компенсирующее увеличение их силы. Мультипольное расширение выше показывает, что такой же идеальный диполь получается для непрерывного распределение заряда при условии, что чистый заряд равен нулю.

Электрическое поле этого идеального диполя можно найти как минус градиент потенциала. Но необходима осторожность; полученный таким образом электрического поля может быть недостаточно для ваших нужд. Рассмотрим следующие приблизительные оценки. Предположим, что распределение заряда имеет был сокращен до типичного небольшого размера. Затем чистые положительные и отрицательные заряды увеличатся на соответствующий коэффициент 1/. Электрическое поле внутри тогда сжатое распределение заряда будет иметь типичную величину 1/, а это значит 1/, так как типичный размер области . Теперь количество заказа 1 может интегрировать до конечной суммы, даже если объем интеграции мелкий порядка . Другими словами, кажется, быть вероятностью того, что электрическое поле может иметь дельта-функцию скрытый в распределении заряда, когда он заключен по контракту с точка. Так оно и есть. Правильная дельта-функция получается в вывод {D.72} и показан в таблице 13.2. Это важно в приложениях в квантовой механика, где нужен интеграл электрического поля; если вы забудьте о дельта-функции, вы получите неправильный результат.

Предыдущие подразделы наткнулись на решение важной математическая задача, уравнение Пуассона. Уравнение Пуассона

Причина, по которой предыдущий подраздел наткнулся на решение это уравнение состоит в том, что электрический потенциал удовлетворяет ему. В частности, минус градиент дает электрическую поле; также расходимость электрического поля дает согласно Первое уравнение Максвелла плотность заряда деленная на . Положите два вместе, и это говорит, что . Итак, определите функция в уравнении Пуассона с , и вот вам решение уравнения Пуассона.

Поскольку это такая важная проблема, было бы неплохо написать абстрактное математическое решение без «физического окружение» (13.26):

Отсюда также следует, что, применяя лапласиан к грину функция производит трехмерную дельта-функцию,

(13. 30)

Мультипольное разложение для распределения заряда также может быть преобразованы в чисто математические термины:

(13. 31)

(Конечно, дельта-функции — это бесконечные объекты, и вы можете задаться вопросом. в математической строгости различных аргументов выше. Однако, есть веские аргументы, основанные на «втором интеграле Грина идентичность», которые избегают бесконечности и производят тот же самый конечный результат. результаты.)

Потоки движущихся электрических зарядов называются токами. текущий сила через электрический провод определяется как количество заряд, протекающий через поперечное сечение в единицу времени. Это равно количество заряда на единицу длины, умноженное на его скорость;

Как показано на рисунке 13.13, электрические провода окружены силовые линии магнитного поля. Сила этого магнитного поля может быть вычисляется из четвертого уравнения Максвелла. Для этого возьмите произвольный круг линии поля. Напряженность поля постоянна на линии по симметрии. Таким образом, интеграл от напряженности поля вдоль линия просто ; периметр линии поля раз его магнитная сила. Теорема Стокса об исчислении гласит: что этот интеграл равен ротору магнитного поля интегрированы по внутренней части круга силовых линий. А также Четвертое уравнение Максвелла говорит, что это 1​ умноженная на плотность тока, проинтегрированная по окружности. И текущий плотность, интегрированная по кругу, есть просто ток через провод. Соедините все это, чтобы получить

(13. 33)

Бесконечный прямой провод, конечно, не является практичным способом создания магнитное поле. В обычном электромагните проволока намотана вокруг железного прута. На рис. 13.14 показано поле, создаваемое одной проволочной петлей в вакууме. Чтобы найти поля, создаваемые изогнутых проводов, используйте так называемый «закон Био-Савара», приведенный в таблице 13.2 и выведенный в {D.72}. Вам это нужно, когда вы закончите писать книгу по квантовой механике и должны построить поле.

Конечно, хотя на рис. 13.14 этого не видно, вы также нужен провод от вашего аккумулятора к электромагниту и второй вернуться к другому полюсу батареи. Эти два отведения образуют двумерный токовый диполь , как показано на рисунке 13.15, и они тоже создают магнитное поле. Тем не менее, токи в двух отведениях противоположны; один идет от аккумулятора а другие возвращаются к ней, поэтому магнитные поля, которые они создают, напротив. Поэтому, если вы скрутите провода очень близко друг к другу, их магнитные поля будут компенсировать друг друга, а не испортить свой электромагнит.

Можно отметить, что если вы сведете провода близко друг к другу, что бы слева от поля имеет круглые линии поля, которые касаются диполь. Другими словами, горизонтальный идеальный токовый диполь производит то же поле, что и двумерный вертикальный диполь с идеальным зарядом. Точно так же горизонтальная проволочная петля, если она достаточно мала, создает те же силовые линии, что и трехмерный вертикальный диполь с идеальным зарядом. (Однако дельта-функции другие, {D.72}.)

В предыдущем разделе обсуждалось, как третье уравнение Максвелла позволяет выработка электроэнергии с помощью механических средств. Обратное также возможно; электрическая энергия позволяет генерировать механическую энергию; таков принцип электродвигателя.

Это возможно из-за закона силы Лоренца, который гласит, что заряд, движущийся со скоростью в магнитном поле испытывает силу, толкающую его в сторону, равную

Точнее, силы, вызванные составляющей магнитного поле, нормальное к проволочной петле, является радиальным и не создает результирующей силы или момент. Однако силы, вызванные компонентой магнитного поля, параллельные петле, создают силы, перпендикулярные плоскости петли. петли, которые генерируют чистый момент. Использование сферических координат совмещены с проволочной петлей, как показано на рис. 13.17, составляющая магнитного поля, параллельная петле, равна . Это вызывает боковую силу на каждом элемент провода равен

Магнитный дипольный момент определяется как фактор, зависит только от проволочной петли, независимо от магнитного поля. В частности, и считается, что он находится в осевом направление. Таким образом, момент и энергия могут быть записаны более кратко как

Книга по электромагнетизму обычно отождествляется с ток по проводу и с площадью петли, так что магнитный дипольный момент как раз . Это тогда справедливо для плоской проволочной петли любой формы, а не только круглой.

Но это книга по квантовой механике, а для электронов на орбитах про ядра, токи и площади не очень полезно. В квантовом В механике более значимой величиной является угловой момент. Так определить как общий электрический заряд, циркулирующий в проволочной петли, и умножьте это на коэффициент массы носителя тока к его заряду, чтобы получить полную массу ходить вокруг. Затем умножьте на , чтобы получить угловой момент . В этих терминах магнитный дипольный момент равен

Эти результаты применимы к любому произвольному распределению тока, а не только к круглая проволочная петля. Формулы в таблице 13.2 и общие выводы в {D.72}.

электромагнитных волн

Один из первых вещи, которые Максвелл проделал со своими четырьмя уравнениями, как только он получил их, заключался в поиске волнообразных решений. Максвелл знал, что волнообразные решения уравнений газовой динамики соответствуют звуковым волнам, а волнообразные решения уравнения гидродинамики соответствуют гравитационным волнам в воде, поэтому он рассудил, что если его уравнения имеют волнообразные решения, то эти соответствовало бы полностью новый тип волны, который он назвал электромагнитная волна .

Максвелл прежде всего интересовался электромагнитными волны, которые могут распространяться в вакууме ( т.е. , область без зарядов и токов). Теперь в вакууме уравнения Максвелла сократить до

где – замкнутая поверхность и поверхность, присоединенная к некоторой петле . Обратите внимание, что с добавлением члена тока смещения в правой части уравнения. (322), эти уравнения демонстрируют хорошую симметрию между электрическим и магнитным полями. К сожалению, математическое доказательство Максвелла того, что вышеизложенное уравнения обладают волнообразные решения выходят далеко за рамки этого курса. Мы можем, тем не менее, еще запишите эти решения и прокомментируйте их.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль -ось. По расчетам Максвелла электрическая и магнитные поля, связанные с такой волной, принимают вид

Обратите внимание, что поля периодические как во времени, так и в пространстве. частота колебаний (в герцах) полей в данной точке в космосе есть. Уравнение гребня волны

Максвелл смог установить, что электромагнитные волны обладают следующие свойства:

1. Магнитное поле колеблется в фазе с электрический поле. Другими словами, волновой максимум магнитного поля всегда совпадает с волновым максимумом электрического поля как по времени, так и пространство.
2. Электрическое поле всегда перпендикулярно магнитному полю, и оба поля направлены под прямым углом к ​​направлению распространения волна. На самом деле волна распространяется в направлении . Электромагнитные волны явно относятся к типу поперечная волна .
3. Для -направленной волны электрическое поле свободно колебаться в любой направление, лежащее в плоскости -. Направление, в котором электрическое поле колеблется условно называется направлением поляризации волны. Таким образом, уравнения (323) представляют собой плоскую электромагнитную волну, которая распространяется вдоль -оси и поляризована в -направлении.
4. Максимальные амплитуды электрического и магнитного полей связаны через
   

   (327)

   
   
5. Нет ограничений на возможную частоту или длину волны электромагнитные волны. Однако скорость распространения электромагнитные волны фиксированы и принимают значение
   

   (328)

   
   

Согласно уравнениям. (321) и (322), изменяющееся магнитное поле генерирует электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле. Таким образом, мы можем думать о распространении электромагнитного поля через вакуум как об своего рода «чехарда-эффект», когда переменное электрическое поле генерирует магнитное поле, которое, в свою очередь, генерирует электрическое поле, и так далее. Обратите внимание, что текущий член смещения в уравнении. (322) пьес решающую роль в распространении электромагнитных волн. Действительно, без этого термина изменяющееся электрическое поле не может генерировать магнитное поле, поэтому не может быть эффекта чехарды. Электромагнитные волны имеют много общих свойств с другими виды волны ( напр. , звуковые волны). Однако они уникальны в одном отношении: т.е. , они способны распространяться через вакуум. Все остальные виды волнам требуется какая-то среда, через которую они распространяются.

Максвелл сделал вывод, что скорость распространения электромагнитного волна через вакуум полностью определяется константами и [см. уравнение (328)]. Первая константа связана с силой магнитное поле, создаваемое постоянным током, тогда как последний постоянный связано с напряженностью электрического поля, создаваемого стационарным обвинение. Значения обеих констант были хорошо известны во времена Максвелла. В современных агрегатах а также . Таким образом, когда Максвелл рассчитал скорость электромагнитных волн, он получил

Итак, Максвелл знал [из работ Физо (1849 г.) и Фуко (1850 г. )], что скорость света была около . Замечательное соответствие между этой экспериментально определенной скоростью и его Теоретическое предсказание скорости электромагнитных волн сразу привести Максвелла к гипотезе о том, что свет является формой электромагнитной волны . Разумеется, эта гипотеза оказалась верной. Мы все еще можем оценить достижение Максвелла в определении света как форма электромагнитной волны была довольно замечательный. В конце концов, его уравнения были получены из результаты стендового лабораторные эксперименты с зарядами, батареями, катушками и токами, и т.д. , что видимо ничего не было что делать со светом.

Максвелл смог сделать еще одно замечательное предсказание. Длина волны Свет был хорошо известен в конце девятнадцатого века из исследований дифракции. сквозные щели, и т. д. . Видимый свет на самом деле занимает удивительно узкий диапазон длин волн. Видимый голубой свет с самой короткой длиной волны имеет длину волны в микронах (один микрон равен метрам). Самая длинная длина волны красного света, который является видимым, имеет длину волны микрон. Однако в Максвелле нет ничего анализ, который предположил, что этот конкретный диапазон длин волн является особенным. В принципе, электромагнитные волны может иметь любую длину волны. Максвелл пришел к выводу, что видимый свет образует маленький элемент огромного спектра ранее не обнаруженный виды электромагнитного излучения.

Со времен Максвелла практически все были обнаружены невидимые части электромагнитного спектра. В таблице 3 дается краткое руководство по электромагнитному спектру. Электромагнитные волны имеют особое значение, потому что они являются нашим единственным источником информации об окружающей нас Вселенной. Радиоволны и микроволны (которые сравнительно трудно разбросать) предоставили большую часть наши знания о центре Галактики. Это совершенно незаметно в видимом свете, который сильно рассеивается межзвездным газом и пылью лежащий в галактической плоскости. По той же причине спиральные рукава Галактики могут быть нанесены на карту только с помощью радиоволн. Инфракрасное излучение полезно для обнаружения протозвезды, которые еще недостаточно горячие, чтобы излучать видимое излучение. Конечно, видимое излучение по-прежнему является основой астрономии. Спутниковые ультрафиолетовые наблюдения дали бесценную информацию о строение и распределение далеких галактик. Наконец, рентген и -ray астрономия обычно концентрируется на экзотических объектах в Галактике, таких как пульсары. и остатки сверхновых.

электромагнетизм — Действительно ли магнитное поле является релятивистским эффектом электрического поля?

TL;DR — Нет, это неправильно. Любая релятивистская сила в $(3+1)$-измерениях, пропорциональная $\mathbf u$, в конечном итоге может быть выражена через $3$-векторные поля $\vec E$ и $\vec B$, которые смешиваются друг с другом под действием бустов. . Ни один из них не является более фундаментальным, чем другой, и оба являются просто аспектами фундаментального электромагнитного поля, рассматриваемого с определенной точки зрения. 92$, где $\eta$ — метрика Минковского, а для подписи выбрано правило «в основном минус» (+—). Дифференцируя это по собственному времени $\tau$, получаем условие $$\mathbf a \cdot \mathbf u \equiv \frac{d\mathbf u}{d\tau} \cdot \mathbf u = 0$$ где $\mathbf a$ — 4-ускорение. Это непреодолимое ограничение релятивистской динамики массивной частицы.

Теперь предположим существование силы $f$, пропорциональной $\mathbf u$, т.е. силы вида $f=F\mathbf u$ для некоторой матрицы $F$. Если мы возьмем релятивистское обобщение закона Ньютона как $m\mathbf a = f$, то ясно, что $F$ должно удовлетворять $$\mathbf u \cdot F\mathbf u = \eta_{\mu\nu} u^\mu F^\nu_{\ \\rho} u^\rho = F_{\mu\rho} u^\mu и^\ро = 0$$ для любого $\mathbf u$. Отсюда сразу следует, что $F_{\mu\nu}$ антисимметрична, а ее компоненты принимают вид 9j\большой)}$$ где $i,j$ находятся в диапазоне от $1$ до $3$ и где мы на время отказались от правила суммирования Эйнштейна. Обратите внимание, что это разделение зависит от кадра; если я выберу другую систему отсчета, разбиение $F$ на $F_{0i}$ и $F_{ij}$ в общем случае будет другим, более или менее таким же, как разбиение $\mathbf u$ на временной компонент и пространственные компоненты зависят от кадра.

Мы почти у цели. Обратите внимание, что в $(3+1)$-размерности $F_{ij}$ является антисимметричной матрицей $3\times 3$. Примечательно, что пространство таких матриц можно поставить во взаимно однозначное соответствие с пространством трехкомпонентных векторов: 90 = \gamma q\vec E \cdot \vec v\\ \vec f = \gamma q(\vec E + \vec v\times \vec B)}$$ где $\times$ — векторное произведение в 3D.

Подводя итог: Если мы начнем с релятивистской точки зрения в $(3+1)$-измерениях и постулируем существование силы $f = F\mathbf u$, которая линейно пропорциональна 4-скорости $\mathbf u$, а затем разбить эту силу на временную и пространственную составляющие, то мы неизбежно придем к выражениям вида

$$\matrix{\frac{dE}{d\tau} = f^0 = \gamma q \vec E \cdot \vec v\\ \frac{d\vec p}{d\tau}= \gamma q (\vec E + \vec v \times \vec B)}$$

где $\vec E=\big(F_{01},F_{02},F_{03}\big)$ и $\vec B=\big(F_{23},-F_{13},F_ {12}\big)$ — наборы компонент матрицы $F_{\mu\nu}$, разбитые на пространственную и временную части. Это расщепление зависит от фрейма, поэтому $\vec E$ и $\vec B$ смешиваются вместе при общей смене фрейма.

Является ли магнитное поле релятивистским эффектом электрического поля?

Не совсем так. Правильнее сказать, что электромагнитное поле $F$ можно разложить на электрическое поле $\vec E$ и магнитное поле $B$, но это расщепление зависит от системы отсчета; $\vec E$ и $\vec B$ преобразуются как 3-векторы при вращении, но смешиваются вместе, если мы переходим в новую систему отсчета. Ошибочно делать вывод, что $\vec E$ фундаментален, а $\vec B$ нет или наоборот; скорее, они оба являются аспектами фундаментального объекта $F$, рассматриваемого с точки зрения определенного выбора системы отсчета.

Электричество и магнетизм — Магнитные поля

Обсуждение электромагнетизма было бы неполным без, ну, магнетизма . Магнетизм — незаменимый партнер электричества: Старски — его Хатчу, Зигфрид — его Рою, Ферб — его Финеасу. И действительно, магнетизм и электричество — это два способа описания одних и тех же явлений: электромагнетизма. Одно не полно без другого.

Любой движущийся заряд создает магнитное поле. Это означает, что все крупномасштабные токи или электронные пучки в некоторой степени являются магнитными, но даже движущийся заряд в наименьшем возможном масштабе — электронные орбитали — может создавать сильные магнитные поля. Любой ферромагнитный материал , такой как железо, может образовывать постоянный магнит, подобный тем, что есть в вашем холодильнике, если орбиты всех его электронов выровнены правильным образом, но в нем нет тока, подобного тому, что мы создали бы, присоединив провод. к батарее.