Электростатический потенциал | это… Что такое Электростатический потенциал?

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о

потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь  — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где  — электростатический потенциал (в вольтах),  — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а  — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Содержание 1 Неоднозначность определения потенциала 2 Единицы измерения 3 Использование термина 4 Кулоновский потенциал 5 См. также 6 Примечания

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

где:  — потенциал в точке 1,  — потенциал в точке 2,  — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда из точки 1 в точку 2. При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положнения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Единицы измерения

В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1 Дж/Кл (L²MT⁻³I⁻¹). В СГС единица измерения потенциала не получила специального названия. Разность потенциалов между двумя точками равна одной единице потенциала СГСЭ, если для перемещения между ними заряда величиной одна единица заряда СГСЭ нужно совершить работу в один эрг. Приближенное соответствие между величинами: 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ

Использование термина

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно как синонимы электростатического потенциала.

Кулоновский потенциал

Иногда термин кулоновский потенциал используется просто для обозначения электростатического потенциала, как полный синоним. Однако можно сказать, что в целом эти термины несколько различаются по оттенку и преимущественной области применения.

Чаще всего под кулоновским потенциалом имеют в виду электростатический потенциал одного точечного заряда (или нескольких точечных зарядов, полученный сложением кулоновского потенциала каждого из них). Зачастую даже в случае, когда имеется в виду потенциал, созданный непрерывно распределенными зарядами, если его называют кулоновским, это может подразумевать, что он выражен (или может быть выражен) всё же в виде суммы (интеграла) пусть и бесконечного числа элементов, на которые разбит заряженный объем, но всё же потенциал каждого рассчитан как потенциал точечного заряда.

Однако, поскольку электростатический потенциал в принципе может быть выражен таким образом практически всегда (подробнее см. чуть ниже), то разграничение терминов всё же достаточно размывается.

Также под кулоновским могут понимать потенциал любой природы (то есть не обязательно электрический), который при точечном или сферически симметричном источнике имеет зависимость от расстояния 1/

r (например, гравитационный потенциал в теории тяготения Ньютона, хотя последний чаще всё же называют ньютоновским, так как он был изучен в целом раньше), особенно если надо как-то обозначить весь этот класс потенциалов в отличие от потенциалов с другими зависимостями от расстояния.

Формула электростатического потенциала (кулоновского потенциала) точечного заряда:

(где K обозначен коэффициент, зависящий от системы единиц измерения — например в СИ K = 1/(4πε₀), q — величина заряда, r — расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал).

• Можно показать, что эта формула верна не только для точечных зарядов, но и для любого сферически симметричного заряда конечного размера, например, равномерно заряженного шара, правда, только в свободном от заряда пространстве — то есть например над поверхностью шара, а не внутри его.
• Кулоновский потенциал в виде приведенной выше формулы используется в формуле кулоновской потенциальной энергии (потенциальной энергии взаимодействия системы электростатически взаимодействующих зарядов):

См. также

• Гальвани-потенциал
• Вольта-потенциал
• Векторный потенциал электромагнитного поля
• 4-потенциал
• Стандартный электродный потенциал
• Степень окисления
• Гравитационный потенциал
• Ядерный потенциал

Примечания

1. ↑ Это соотношение очевидным образом получается из выражения для работы , где  — сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля напряжённостью E. Это выражение для работы, в сущности, и есть физический смысл формулы в основном тексте.
2. ↑ В компонентах (в прямоугольных декартовых координатах) это равенство расписывается как

Потенциал эЛектрическОго поЛя

Для решения задач данного раздела необходимо знать обозначения и единицы измерения для следующих физических величин:

φ – потенциал электрического поля В W – энергия заряда в электрическом поле Дж q – величина заряда Кл k – электрическая постоянная [9·10 9 ] (см. справочную табл.) R или r – расстояние до заряда м d – расстояние до поверхности заряженной плоскости [м]

Обязательно разыщите в учебнике и выучите определение потенциала электрического поля. Найдите формулы, по которым можно вычислить величину потенциала вокруг точечного заряда и вблизи бесконечной заряженной плоскости. Найдите формулу для вычисления потенциальной энергии заряда, помещенного в электрическое поле.

ЗАДАЧА-ОБРАЗЕЦ: На каком расстоянии от точечного электрического заряда величиной 6 мкКл потенциал электрического поля в вакууме равен 300В?

Дано:	СИ:	Решение: Для точечного заряда величина потенциала определяется по формуле:
φ=300В q=6 мкКл	=6·10-6 Кл
R=?
Переносом сомножителей преобразуйте эту формулу: По этой формуле вычислите расстояние до заряда: Проверьте, какая размерность у результата: Запишите ответ. Ответ: Расстояние составляет 180м.

ЗАДАЧА-ОБРАЗЕЦ2: Определите поверхностную плотность заряда на бесконечной заряженной плоскости, если потенциал электрического поля составляет 300 В на высоте 15 см над ней.

Дано:	СИ:	Решение: Для бесконечной заряженной плоскости величина потенциала над ней определяется по формуле:
φ=300В d=15см	=0,15м
σ=?
Напряженность электрического поля над плоскостью, в свою очередь, определяется по формуле: Объедините эти формулы: Переносом сомножителей преобразуйте эту формулу для вычисления величины поверхностной плотности заряда: Подставьте численные значения и сделайте вычисления по формуле: Проверьте, какая размерность у результата: Запишите ответ. Ответ: Поверхностная плотность заряда 3,5·10-8 Кл/м2.

Попробуйте решить самостоятельно следующие задачи:

1. Определить величину точечного заряда, если потенциал электрического поля на расстоянии 90 см от него составляет 10В? (Отв: 1нКл)

2. Определите напряженность и потенциал электрического поля над бесконечной заряженной плоскостью с плотностью заряда 3,18 мкКл/м² на высоте 30 см над ней. (Отв: 1,8·10⁵Н/Кл; 54кВ)

3. Определить потенциал и напряженность электрического поля на расстоянии 5см от точечного заряда величиной 1,8мкКл? (Отв: 3,24·10⁵В; 6,48·10⁶В/м)

4. Определить потенциал над бесконечной заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 5мкКл/м² на высоте 1м над ней и энергию точечного заряда величиной 1мкКл в этой точке? (Отв: 2,83·10⁵В; 2,83·10⁵В/м; 0,28Дж)

Разность потенциалов – Колледж Дугласа, физика 1207

Глава 3 Электрический потенциал и электрическое поле

Резюме

• Дайте определение электрического потенциала и электрической потенциальной энергии.
• Опишите взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
• Объясните электрон-вольт и его использование в субмикроскопическом процессе.
• Определить электрическую потенциальную энергию, зная разность потенциалов и величину заряда.

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, как показано на рисунке 1, ему придается кинетическая энергия. Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем. Это похоже на то, как будто заряд спускается с электрического холма, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Исследуем работу, совершаемую электрическим полем над зарядом q в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

Рис. 1. Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия переходит в другую форму. Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем написать Вт = –ΔPE .

Электростатическая или кулоновская сила является консервативной, что означает, что работа, выполненная на q , не зависит от пройденного пути. Это в точности аналогично гравитационной силе в отсутствие диссипативных сил, таких как трение. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой, и обычно легче иметь дело с потенциальной энергией (поскольку она зависит только от положения), чем напрямую вычислять работу.

Мы используем буквы PE для обозначения электрической потенциальной энергии, которая измеряется в джоулях (Дж). Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поскольку работа, совершаемая консервативной силой, является отрицательной величиной изменения потенциальной энергии; то есть Работа = – ΔPE  Например, работа, обозначенная символом W , выполненная для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери PE или отрицательной ΔPE . Перед 9 должен стоять знак минус.0019 ΔPE , чтобы сделать Work или W положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Потенциальная энергия

Работа = W = – ΔPE  Например, работа, выполненная для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери PE, или отрицательной ΔPE  Должен стоять знак минус перед ΔPE  , чтобы сделать Work или W положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку. Просмотрите законы Ньютона и определение работы и энергии, если это имеет для вас смысл.

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное представление об энергии и преобразовании энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо чаще используется понятие напряжения (связанное с потенциальной электрической энергией), чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы.

Прямой расчет работы обычно затруднен, так как Работа = W = F d cos θ , а направление и величина F могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов необычной формы и на произвольных путях. Но мы знаем, что, поскольку Электрическая сила = F = q E , работа и, следовательно, ΔPE , пропорциональна испытательному заряду q . Чтобы иметь физическую величину, независимую от пробного заряда, мы определяем электрического потенциала В  (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

Electric Potential

Это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

Поскольку PE пропорционально q , зависимость от q отменяется. Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов ΔV между двумя точками, где

Разность потенциалов между точками A и B, ΔV = V _B – V _A , таким образом, определяется как изменение потенциальной энергии ΔPE заряда q , перемещенного из A в B, деленное на заряд . Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

1 В = 1 Дж/Кл

Разность потенциалов

Разность потенциалов между точками A и B, ΔV = V _B – V _A , таким образом, определяется как изменение потенциальной энергии ΔPE заряда q , перемещенного из A в B, деленное на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

1 В = 1 Дж/Кл

Знакомый термин напряжение является общим названием разности потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, подразумевается разность потенциалов между двумя точками. Например, у каждой батареи есть две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. Более того, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, является произвольной. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный нуль, например, уровень моря или, возможно, пол лекционного зала.

Таким образом, связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется выражением

.

Разность потенциалов и потенциальная электрическая энергия

Таким образом, связь между разностью потенциалов (или напряжением) и потенциальной электрической энергией определяется как

Напряжение не совпадает с энергией. Напряжение – это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), однако один из них хранит гораздо больше энергии, чем другой, поскольку ΔPE = q ΔV . Автомобильный аккумулятор может передавать больше заряда, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба являются аккумуляторами на 12 В.

Пример 1: расчет энергии

Предположим, у вас есть мотоциклетная батарея на 12,0 В, которая может заряжать 5000 Кл, и автомобильная батарея на 12,0 В, которая может заряжать 60 000 Кл. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

Стратегия

Если мы говорим, что у нас есть батарея на 12,0 В, это означает, что ее клеммы имеют разность потенциалов 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она проводит заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряду сообщается изменение потенциальной энергии, равное ΔPE = q ΔV .

Итак, чтобы найти выходную энергию, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.

Решение

Для аккумуляторной батареи мотоцикла q = 5000 C   и   ΔV = 12,0 В  . Полная энергия, отдаваемая мотоциклетным аккумулятором, равна

Аналогично, для автомобильного аккумулятора q = 60 000 Кл и

Обсуждение

Хотя напряжение и энергия связаны, это не одно и то же. Напряжения батарей идентичны, но энергия, выдаваемая каждой из них, совершенно разная. Учтите также, что по мере разрядки аккумулятора часть его энергии расходуется внутри, и напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за низкого заряда автомобильного аккумулятора. Энергия, поставляемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Обратите внимание, что энергии, рассчитанные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для батареи отрицательно, так как она теряет энергию. Эти батареи, как и многие электрические системы, на самом деле перемещают отрицательный заряд, в частности электроны. Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных клемм (A) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным клеммам (B), как показано на рисунке 2. Изменение потенциала составляет ΔV = V _B -V _A  =   +12 В и заряд q отрицательный, так что ΔPE = q ΔV отрицательный, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился из A в B

Рисунок 2. Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к положительной клемме. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды так, что на отрицательной клемме появляется избыток отрицательного заряда, который отталкивается ею и притягивается к избыточному положительному заряду на другой клемме. С точки зрения потенциала, положительная клемма находится под более высоким напряжением, чем отрицательная. Внутри батареи движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример 2: Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы найти количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который переместился за 1,00 с. Перемещенный заряд связан с напряжением и энергией через уравнение ΔPE = q ΔV . Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 Дж в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, у нас есть ΔPE = – 30,0 Дж  и, поскольку электроны движутся от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что   ΔV = +12,0 В

Решение

Уравнение Δpe = Q ΔV :

Q = ΔPE /ΔV

Входит в значения для ΔPE и ΔV Мы получаем

Q = Δpe /ΔV = (-30. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 12,0 В) = -2,50 °C

Количество электронов e — это общий заряд, деленный на заряд, приходящийся на один электрон. То есть

Обсуждение

Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, когда их так много в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих случаях были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном направлению отрицательного заряда, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или движутся ли оба.

Энергия, приходящаяся на электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, как в предыдущем примере, — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на одну частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно для того, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и нанесли вред живым тканям. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или создать вредное рентгеновское излучение, которое также может нанести ущерб. Полезно иметь единицу энергии, связанную с субмикроскопическими эффектами. На рис. 3 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как в телевизионной трубке старой модели или в осциллографе. Электрон получает кинетическую энергию, которая затем преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что нисходящий для электрона восходящий для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением ∆PE = q ∆V , мы можем думать о джоуле как о кулон-вольте.

Рисунок 3. Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя металлическими пластинами. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.

В субмикроскопическом масштабе удобнее определить единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, переданную фундаментальному заряду, ускоренному разностью потенциалов в 1 В. В форме уравнения

Электрон-Вольт

В субмикроскопическом масштабе удобнее определить единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, переданную фундаментальному заряду, ускоренному за счет разности потенциалов в 1 В. В форме уравнения

Электрон, ускоренный разностью потенциалов в 1 В, получает энергию 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный через 50 В, получает энергию 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) даст электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получит энергию 200 эВ. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Соединения: единицы энергии

Электрон-вольт (эВ) является наиболее распространенной единицей энергии для субмикроскопических процессов. Это будет особенно заметно в главах, посвященных современной физике. Энергия настолько важна для очень многих предметов, что существует тенденция определять специальную единицу измерения энергии для каждой основной темы. Есть, например, калории для пищевой энергии, киловатт-часы для электрической энергии и термы для энергии природного газа.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, ему придается энергия 30 кэВ (30 000 эВ), и он может разбить до 6000 таких молекул  (   30 000 эВ / (5 эВ на молекулу) = 6000 молекул).  Энергии ядерного распада составляют порядка 1 МэВ (1 000 000 эВ) за событие и, таким образом, могут вызывать значительные биологические повреждения.

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого прибавления (или вычитания) работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия является константой.

Механическая энергия представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть ΔKE + ΔPE     Потеря PE заряженной частицы становится увеличением ее KE. Здесь РЕ — электрическая потенциальная энергия. Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

ΔKE + ΔPE = константа

или       ΔKE + ΔPE = константа = KE _i + PE _i   = KE _f + PE _f  

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз убеждались, рассмотрение энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Рассчитайте конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя за счет разности потенциалов 100 В. (Предположим, что это числовое значение имеет точность до трех значащих цифр.)

Стратегия

У нас есть система только с консервативными силами. Если предположить, что электрон ускоряется в вакууме и пренебречь силой гравитации (мы проверим это предположение позже), вся электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Мы можем определить начальную и конечную формы энергии до КЭ _inital   = 0 as it started from rest,  KE _final = ¹ / ₂ m v ² , PE _inital   =  qV and PE _final   = 0

Solution

Conservation of Энергетическая сила отмечает, что

ΔKE + ΔPE = Constant = KE _I + PE _I = KE _F + PE _F

Входя в формы, идентифицированные выше, мы получаем

. QV = ¹ / ₂ M V ²

Мы решаем это для

Входные значения для Q, V и M Приводит

Dirsciled

. начальное напряжение отрицательно, как на рис. 3. Из обсуждений ранее в этой главе мы знаем, что электростатические силы на малых частицах обычно очень велики по сравнению с силой гравитации. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационной силой здесь действительно можно пренебречь. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорять электроны при малых напряжениях из-за их очень малой массы. Напряжения, намного превышающие 100 В в этой задаче, обычно используются в электронных пушках. Эти более высокие напряжения создают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать релятивистские эффекты. Вот почему в этом примере рассматривается (точно) низкое напряжение.

• Электрический потенциал – это потенциальная энергия на единицу заряда.
• Разность потенциалов между точками A и B, ΔV = V _B – V _A  , определяемая как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B, равна изменению потенциальная энергия, деленная на заряд. Разность потенциалов обычно называют напряжением, обозначаемым символом  ΔV или часто просто V.    

ΔV = ΔPE/q и ΔPE = q ΔV

• Электрон-вольт – это энергия, переданная основному заряду, ускоренному разностью потенциалов в 1 В. В форме уравнения
• Механическая энергия есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы, то есть КЭ + РЕ.    Эта сумма является константой, так как это Закон сохранения энергии.

 

Задачи и упражнения

1: Найдите отношение скоростей электрона и отрицательного иона водорода (имеющего лишний электрон), ускоренных при одинаковом напряжении, при нерелятивистских конечных скоростях. Примите массу иона водорода равной 9.0019 1,67 x 10 ^-27 кг.

2: В вакуумной трубке используется ускоряющее напряжение 40 кВ для ускорения электронов, которые ударяются о медную пластину и производят рентгеновское излучение. Нерелятивистски, какова была бы максимальная скорость этих электронов?

3: Голое ядро ​​гелия имеет два положительных заряда и массу 6,64 x 10 ^-27 кг . (a) Рассчитайте его кинетическую энергию в джоулях при 2,00% скорости света. б) Сколько это в электрон-вольтах? в) Какое напряжение потребуется для получения этой энергии?

4: Комплексные концепции
Однозарядные ионы газа разгоняются из состояния покоя напряжением 13,0 В. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа будет такой же, как у этих ионов?

5: Integrated Concepts
Температура вблизи центра Солнца считается равной 15 миллионам градусов Цельсия или 1,5 x 10 ^{7   o} C . При каком напряжении должен быть ускорен однозарядный ион, чтобы его энергия равнялась средней кинетической энергии ионов при данной температуре?

6: Integrated Concepts
(a) Какова средняя выходная мощность сердечного дефибриллятора, рассеивающего 400 Дж энергии за 10,0 мс? (b) Почему дефибриллятор, учитывая большую выходную мощность, не вызывает серьезных ожогов?

7: Интегрированные концепции
Молния ударяет в дерево, перемещая заряд 20,0 Кл через разность потенциалов  1,00 x 10 ²   МВ . а) Какая энергия была рассеяна? б) Какую массу воды можно поднять из 15.0 ^o C до точки кипения и затем выкипает этой энергией? в) Обсудите ущерб, который может нанести дереву расширение кипящего пара. Рассмотрим удельную теплоемкость и скрытую теплоту плавления воды.

8: Интегрированные концепции
A 12,0 В. Оперативные бутылки теплее 50,0 г стекла, 2,50 x10 ² грамм детской формулы и 2. 00 x10 ² гром.0019 20.0 ^o C до 9 0.0 ^o C . а) Какой заряд переносится батареей? б) Сколько электронов течет в секунду, если для нагревания формулы требуется 5,00 мин? (Подсказка: предположим, что удельная теплоемкость детской смеси примерно такая же, как удельная теплоемкость воды или 1 калория/грамм на градус Цельсия или 4,186 Дж/г градус Цельсия)

9: Integrated Concepts
автомобиль использует систему 12,0 В. Найдите заряд, который должны иметь аккумуляторы, чтобы разогнать автомобиль массой 750 кг из состояния покоя до скорости 25,0 м/с, заставить его подняться на холм высотой 200 м, а затем заставить его двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая усилия. постоянной силой 500 Н в течение часа.

10: Интегрированные концепции
Вероятность синтеза значительно возрастает, когда соответствующие ядра сближаются, но необходимо преодолеть взаимное кулоновское отталкивание. Это можно сделать, используя кинетическую энергию высокотемпературных ионов газа или ускоряя ядра навстречу друг другу. (a) Рассчитайте потенциальную энергию двух однозарядных ядер, находящихся на расстоянии 1,00 x 10 ^-12 м , найдя напряжение одного из них на этом расстоянии и умножив его на заряд другого. б) При какой температуре атомы газа будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную этой необходимой электрической потенциальной энергии?

11: Необоснованные результаты
(a) Найдите напряжение вблизи металлической сферы диаметром 10,0 см, на которой имеется 8,00 Кл избыточного положительного заряда. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны?

12: Создайте свою собственную задачу
Рассмотрим аккумулятор, используемый для питания сотового телефона. Постройте задачу, в которой вы определяете энергию, которая должна быть предоставлена ​​батареей, а затем вычисляете количество заряда, которое она должна быть в состоянии переместить, чтобы обеспечить эту энергию. Среди вещей, которые следует учитывать, — потребности в энергии и напряжение батареи. Возможно, вам придется заглянуть вперед, чтобы интерпретировать характеристики батареи производителя в ампер-часах как энергию в джоулях.

 

электрический потенциал

потенциальная энергия на единицу заряда

разность потенциалов (или напряжение)

изменение потенциальной энергии заряда, перенесенного из одной точки в другую, деленное на заряд; единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, известные как вольт

.

электрон-вольт

энергия, переданная основному заряду, ускоренному разностью потенциалов в один вольт

механическая энергия

сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; эта сумма является константой

 

электростатика — Какова формула разности потенциалов и электрического потенциала?

спросил 1 год, 11 месяцев назад

Изменено 1 год, 11 месяцев назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

Электрический потенциал

Вопрос 1. $V=W/Q$ или $V=PE/Q$.

ЧП представляет собой электрическую потенциальную энергию

Разность потенциалов

Вопрос 2. Является ли $\Delta$$V=W/Q$ или $\Delta$$V=$$\Delta$$P.E./Q$.

Вопрос 3. Есть ли в этом случае связь между работой и потенциальной энергией?

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Почему изменение электрической потенциальной энергии равно выполненной работе?

• электростатика
• электрические поля
• потенциал
• потенциал-энергия
• напряжение

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Рассмотрим область пространства со статическим электрическим полем $\mathbf{E}$. Теперь, если я перенесу заряд (единичный заряд) из одной точки в другую, то работа силы, определяемая выражением $$V(\mathbf{r}_b)-V(\mathbf{r}_a)=-\int_{\mathbf{r}_a}^{\mathbf{r}_b}\mathbf{E}\cdot d \mathbf{r}=-W_{ba}$$ 9{\ mathbf {r} _b} q \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {r} = — qW_ {ba} $ $ чтобы $$\Delta U = q\Delta V$$

Из следующего вы можете сделать вывод, какой вариант должен быть правильным.

$\endgroup$

$\begingroup$

Q1. Разность потенциалов или напряжение $V$ между двумя точками определяется как работа, необходимая на единицу заряда для перемещения заряда между двумя точками, или $V=W/Q$.

Когда совершается работа по перемещению изменения между двумя точками, происходит изменение электрической потенциальной энергии заряда.

Q2. Основываясь на определении напряжения, $\Delta V$ будет означать изменение напряжения или изменение работы, необходимой на единицу заряда для перемещения заряда между двумя точками.

Например, допустим, через резистор сопротивлением 1 Ом протекает ток силой 1 ампер. По закону Ома напряжение между выводами резистора равно 1 вольту. Если я увеличу ток до 4 ампер, напряжение будет 4 вольта. При увеличении тока изменение напряжения составляет 3 вольта, или $\Delta V$ = 3 вольта.

Q3. Работа равна изменению потенциальной энергии.

Надеюсь, это поможет.

$\endgroup$

$\begingroup$

Все ваши выражения верны, если за ними следуют соответствующие определения.

Во-первых: потенциальная энергия всегда относительна к некоторому эталону и, следовательно, никогда не абсолютна. Если вы скажете написать $V$, вам всегда придется определять, где $V=0$. Точно так же, если вы напишете $\Delta V$, вам всегда придется определять, между какими точками. Обычно кладут $V=0$ бесконечно далеко от обвинений в этом. Во-вторых, работа — это энергия, которую вы должны затратить, чтобы переместить заряд (или что-то еще) на определенное расстояние против внешней силы. В особых случаях, таких как электростатика или гравитация, где эта внешняя сила консервативна, вы можете определить потенциальную энергию как работу, необходимую для перемещения заряда (или чего-либо еще) в определенное положение против консервативного силового поля.