Сила лоренца формула единица измерения

Действие магнитного поля на движущийся заряд

– сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q – заряд частицы;

V – скорость заряда;

a – угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла. Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс(гаусс).

Магни?тный моме?нт, магни?тный дипо?льный моме?нт

— основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора. В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

,

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I, площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М – вращающий момент, или момент силы, –

магнитный момент контура (аналогично – электрический момент диполя).

В неоднородном поле ( ) формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и – магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если

ток в контуре постоянен, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I=const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

(1)

где B_n=Вcosα – проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n). Поток вектора

В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную заданную поверхность S равен

(2)

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м 2 ).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(3)

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9987 – | 7777 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Сила Лоренца – это сила, действующая на движущийся точечный электрический заряд во внешнем магнитном поле.

Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направле­нию движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали на­правление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:

где q — заряд частицы, v — скорость ее движения, ? — угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.

Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле, которое действует на заряд с силой , то полная сила, действующая на заряд, равна:

.

Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = |q|vB sin?) называют магнитной частью силы Лоренца.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию.

Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизо­ра легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит – изображение исказится.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r, который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона, выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = |q|vB sin?):

.

.

где m — масса частицы.

Применение силы Лоренца.

Действие магнитного поля на дви­жущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах, позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным за­рядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полу­ченным результатам точно определять массы частиц.

Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попада­ют на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r. По этому радиусу опре­деляется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.

Сила Лоренца. Определение и формула

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δ l с некоторой силой тока I , находящийся в магнитном поле B , F = I · B · Δ l · sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q , а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n · q · υ · S , в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δ l равняется произведению n · S · Δ l , действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: F Л = q · υ · B · sin α .

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B → и скоростью ν → .

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1 . 18 . 1 .

Рисунок 1 . 18 . 1 . Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → . Модуль силы Лоренца F Л → численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν → и B → и заряда q .

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν → и B → .

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν → лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B → , то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1 . 18 . 2 ).

Рисунок 1 . 18 . 2 . Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T = 2 π R υ = 2 π m q B .

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R .

Применение силы Лоренца

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω = υ R = υ q B m υ = q B m .

Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1 . 18 . 3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1 . 18 . 3 . Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D -образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 М э В .

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne 20 и Ne 22 ). На рис. 1 . 18 . 4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ → заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E → и B → .

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы q E → и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E = υ B , данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ = E B .

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B → камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R = m υ q B ‘ . В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B ‘ , мы имеем возможность определить отношение q m . В случае изотопов, то есть при условии q 1 = q 2 , масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10 – 4 .

Рисунок 1 . 18 . 4 . Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Магнитное поле

В случае, когда скорость частицы υ → имеет составляющую υ ∥ → вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектор υ → , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ∥ (рис. 1 . 18 . 5 ).

Рисунок 1 . 18 . 5 . Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы – полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K . При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1 . 18 . 6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1 . 18 . 6 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1 . 18 . 7 ), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 к м до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1 . 18 . 7 . Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1 . 18 . 8 . Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1 . 18 . 9 . Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1 . 18 . 10 . Модель селектора скоростей.

В чем измеряется сила ампера в физике

Ампе́р (русское обозначение: А; международное: A) — единица измерения силы электрического тока в Международной системе единиц (СИ), одна из семи основных единиц СИ. В амперах измеряется также магнитодвижущая сила и разность магнитных потенциалов (устаревшее наименование — ампер-виток) [1] . Кроме того, ампер является единицей силы тока и относится к числу основных единиц в системе единиц МКСА.

Содержание

Определение [ править | править код ]

16 ноября 2018 года на XXVI Генеральной конференции мер и весов было принято определение ампера, основанное на использовании численного значения элементарного электрического заряда. Формулировка, вступившая в силу 20 мая 2019 года, гласит [2] :

Ампер, символ А, есть единица электрического тока в СИ. Она определена путём фиксации численного значения элементарного заряда равным 1,602 176 634⋅10 −19 , когда он выражен единицей Кл, которая равна А·с, где секунда определена через Δ ν C s <displaystyle Delta
u _<mathrm >> [3] .

История [ править | править код ]

Происхождение [ править | править код ]

Единица измерения, принятая на 1-м Международном конгрессе электриков [4] (1881 г., Париж), названа в честь французского физика Андре Ампера. Она была первоначально определена как одна десятая единицы тока системы СГСМ (эта единица, известная в настоящее время как абампер или био, определяла ток, создающий силу в 2 дины на сантиметр длины между двумя тонкими проводниками на расстоянии в 1 см ).

Международный ампер [ править | править код ]

В 1893 году было принято определение единицы измерения силы тока как тока, необходимого для электрохимического осаждения 1,118 миллиграммов серебра в секунду из раствора нитрата серебра. Предполагалось, что величина единицы при этом не изменится, однако оказалось, что она изменилась на 0,015%. Эта единица стала известна как международный ампер.

Определение 1948 года [ править | править код ]

Ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2⋅10 −7 ньютона .<-7>> Н/А² точно. Это утверждение становится понятным, если учесть, что сила взаимодействия двух расположенных на расстоянии d <displaystyle d> друг от друга бесконечных параллельных проводников, по которым текут токи I 1 <displaystyle I_<1>> и I 2 <displaystyle I_<2>> , приходящаяся на единицу длины, выражается соотношением:

F = μ 0 4 π 2 I 1 I 2 d . <displaystyle F=<frac <mu _<0>><4pi >><frac <2I_<1>I_<2>>>.>

Магнитодвижущая сила 1 ампер (ампер-виток) — это такая магнитодвижущая сила, которую создаёт замкнутый контур, по которому протекает ток, равный 1 амперу .

Определение 2018 года [ править | править код ]

В 2018 году было принято и на следующий год вступило в силу нынешнее определение ампера. Величина ампера не изменилась при смене определения. Однако изменения определения привело к тому, что указанное выше выражение для магнитной постоянной перестало быть точным, а стало выполняться лишь численно (но с огромной точностью).

Кратные и дольные единицы [ править | править код ]

В соответствии с полным официальным описанием СИ, содержащемся в действующей редакции Брошюры СИ (фр. Brochure SI , англ. The SI Brochure ), опубликованной Международным бюро мер и весов (МБМВ), десятичные кратные и дольные единицы ампера образуются с помощью стандартных приставок СИ [5] . «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», принятое Правительством Российской Федерации, предусматривает использование в России тех же приставок [7] .

Кратные				Дольные
величина	название	обозначение		величина	название	обозначение
10 1 А	декаампер	даА	daA	10 −1 А	дециампер	дА	dA
10 2 А	гектоампер	гА	hA	10 −2 А	сантиампер	сА	cA
10 3 А	килоампер	кА	kA	10 −3 А	миллиампер	мА	mA
10 6 А	мегаампер	МА	MA	10 −6 А	микроампер	мкА	µA
10 9 А	гигаампер	ГА	GA	10 −9 А	наноампер	нА	nA
10 12 А	тераампер	ТА	TA	10 −12 А	пикоампер	пА	pA
10 15 А	петаампер	ПА	PA	10 −15 А	фемтоампер	фА	fA
10 18 А	эксаампер	ЭА	EA	10 −18 А	аттоампер	аА	aA
10 21 А	зеттаампер	ЗА	ZA	10 −21 А	зептоампер	зА	zA
10 24 А	иоттаампер	ИА	YA	10 −24 А	иоктоампер	иА	yA
применять не рекомендуется

Связь с другими единицами СИ [ править | править код ]

Если сила тока в проводнике равна 1 амперу, то за одну секунду через поперечное сечение проходит заряд, равный 1 кулону [8] .

Если конденсатор ёмкостью в 1 фарад заряжать током 1 ампер, то напряжение на обкладках будет возрастать на 1 вольт каждую секунду.

Мы уже ввели логику того, что на движущийся в магнитном поле заряд действует сила. И опять нами была введена эта сила — сила Лоренца. Но сила Лоренца — сила, действующая на единичный заряд (т.е. одинокое тело), а если таких тел много? Например, если в магнитное поле помещён проводник с током. Ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, тогда, если поместить проводник с током в магнитное поле, на каждый из зарядов будет действовать сила Лоренца (рис. 1).

Рис. 1. Суммарная сила Лоренца

Если просуммировать все эти силы, мы получим общую силу, действующую на проводник с током. Назовём эту силу — силой Ампера. Ток в проводнике организуется электронами (одинаковыми зарядами), и будем считать, что скорость продольного движения у них всех одинакова. Тогда суммарную силу Лоренца запишем как:

• — суммарная сила Лоренца,
• — количество зарядов в проводнике,
• — заряд носителя,
• — скорость движения носителя,
• — магнитная индукция поля,
• — синус угла между скоростью и вектором магнитной индукции.

Подставим (2) в (1):

Пусть длина проводника — , считая, что электроны движутся равномерно, то , тогда:

• — сила Ампера,
• — сила тока в проводнике,
• — магнитная индукция,
• — длина проводника в поле,
• — синус угла между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции.

Сила (4) и является силой Ампера. Для определения направления силы Ампера пользуются правилом левой руки для силы Ампера: ориентируем левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца по току, тогда противопоставленный палец показывает направление силы Ампера.

В ряде задач не лишним будет использование соотношение для момента силы Ампера. Такие задачи чаще всего связаны с контуром (замкнутой кривой), помещённой в магнитное поле. Моментом сил называется произведение силы на плечо силы, тогда:

• — момент силы Ампера,
• — ток в проводнике,
• — магнитная индукция,
• — площадь контура,
• — синус угла между направлением силы тока и вектором магнитной индукции.

Вывод: в задачах сила Ампера вводится в очень ограниченной системе. Проводник с током должен быть помещён в магнитное поле. Только тогда и возникает эта сила (4). Ещё использование сопряжено со втором законом Ньютона и дальнейшими кинематическими характеристиками движения.

Определение силы тока

Силой тока — это физическая величина, равная электрическому заряду q, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени:

где I — сила тока, t — время (в системе СИ единицей времени является секунда).

За единицу измерения силы тока в международной системе единиц СИ принят ампер, получивший свое название в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775-1836 г.г.), который впервые сформулировал понятие силы тока. Сокращенное обозначение единицы пишется с заглавной буквы А.

Рис. 1. Портрет Андре-Мари Ампера

При силе тока в 1 А через поперечное сечение проводника за 1 с проходит электрический заряд величиной 1 К (кулон).

Протекание электрического тока проявляется различных химических реакциях (в электролитах), в свечении или нагревании вещества, а также в магнитном взаимодействии проводников. Оказалось, что из всех известных проявлений тока только магнитное взаимодействие воспроизводится вместе с электрическим током всегда, при любых условиях, в любых средах и в вакууме.

По этой причине магнитное взаимодействие проводника с током было выбрано в системе СИ для определения силы тока ампера (А).

В системе СИ ампер является одной из семи основных единиц для физических величин, пользуясь которыми можно выразить все остальные единицы. Кроме ампера — это метр (м), килограмм (кг), секунда (с), моль (моль), температура (кельвин, К). Например, сила измеряется в ньютонах (Н), который равен:

Определение единицы силы тока

Напомним, что при прохождении тока по двум параллельным проводникам в одном направлении проводники притягиваются, а при прохождении тока в противоположных направлениях — отталкиваются. Этот эффект обнаружил Ампер и назвал его электромагнитным взаимодействием.

Рис. 2. Схема опыта Ампера для взаимодействия двух параллельных токов

Действующее на сегодняшний день определение единицы силы тока было сформулировано и принято в 1948 г.:

Ампер — сила постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника 1 метр силу взаимодействия, равную 2*10 -7 Н (ньютона).

Дополнительные единицы

На практике для удобства записи, для очень маленьких или очень больших токов, часто применяют кратные и дольные единицы от основной. Напомним, что кратными называют единицы намного больше основной, а дольными — намного меньше основной:

• Наноампер — 1 нА = 0,000000001=1,0*10 -9 А;
• Микроампер — 1 мкА = 0,000001 А;
• Миллиампер — 1 мА = 0,001 А;
• Килоампер — 1 кА = 1000 А;
• Мегаампер — 1МА = 1000000 А= 1,0*10 6 А.

Международное бюро мер и весов (находится в г. Севр, Франция), которое отвечает за обеспечение существования системы СИ, в 2019 г. планирует введение некоторых изменений в определениях основных единиц. Изменения будут внесены в определения кельвина, килограмма, моля и ампера. Эта реформа не повлияет на жизнь большинства людей. Необходимость этого мероприятия вызвана требованиями повышения точности в научных экспериментах и приборостроении. На основании опубликованных документов будут разработаны и утверждены государственные стандарты в странах, использующих систему СИ. На следующем этапе будут внесены корректировки в школьных и вузовских учебниках физики. Пока действующим является определение ампера, утвержденное в 1948 году.

Рис. 3. Примеры амперметров

Измерение тока в электрических цепях производится с помощью амперметров. Для калибровки шкал этих приборов (стрелочных и цифровых) очень важное значение имеет универсальность и точность самой единицы измерения — ампера.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что такое сила электрического тока, и как она связана с величиной электрического заряда. Единица измерения силы тока — ампер. Определение единицы измерения силы тока основано на силовом магнитном взаимодействии проводников, по которым течет ток. Дополнительно, когда величины токов много больше или, наоборот, много меньше 1 ампера, допускается использование дольных и кратных единиц: наноампер, микроампер, килоампер, мегаампер и др.

38.Сила Ампера. Физический смысл индукции магнитного поля. Единицы измерения.

На любой проводник с током, помещённый в магнитное поле с индукцией , действует сила Ампера.

Пусть :

Индукция магнитного поля численно равна силе, действующей на проводник с единичным током и единичной длины, при их взаимной перпендикулярности.

Единица измерения: 1 Тесла = 1 Тл =

Сила Ампера плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора.

39. Закон Био-Саввара-Лапласа

Это закон, который позволяет определить модуль вектора магнитной индукции в произвольно выбранной точке магнитного поля, созданного постоянным электрическим током на определенном участке. 

Индукция зависит от:

— расположения интересующей точки относительно проводника;

— формы и размеров проводника;

— величины тока;

— магнитной проницаемости среды.

В случае, если на точку действует несколько магнитных полей:B=B₁+B₂+B₃+..+B_n

40. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (конечной и бесконечной длины)

Магнитная индукция проводника конечной длины

Для проводника бесконечной длины (cosa_н=0, а cosа_к=пи):

41. Взаимодействие двух параллельных длинных прямолинейных проводников с токами. Единица силы тока в си

Два проводника с одинаково направленными токами, находящиеся на расст. r₀ друг от друга будут притягиваться.

Ток I₁ порождает , следовательно

Ток I₂ порождает , отсюда следует

Сравнивая полученные формулы, получим общую

Для проводника конечной длины , где l–конечная длина.

Единица измерения тока в СИ – Ампер. Сила тока в один Ампер – это сила такого постоянного эл.тока, который протекая по двум параллельным бесконечным проводникам, находящимися в вакууме, на расстоянии 1м друг от друга, вызывает силу взаимодействия между ними 2*10^-7Н на каждый метр длины проводника.

42. Магнитное поле в центре кругового тока. Магнитный момент Рm витка с током. Единица измерения

Магнитное поле кругового токапредставляющего собой один виток соленоида, подобно полю очень короткого полосового магнита, расположенного в центре витка так, что его ось перпендикулярна плоскости витка.В центре кругового тока модуль магнитной индукции может быть вычислен по формуле Направление линий магнитной индукции можно определить с помощью правила Буравчика.

Магнитный момент — величина векторная, совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля.

— магнитный момент витка с током, S=πr²  — площадь витка и   — единичный вектор нормали к плоскости витка, ориентированный таким образом, чтобы при наблюдении с конца этого вектора ток в витке протекал против хода часовой стрелки.Магнитный момент измеряется в А⋅м² или Дж/Тл (СИ)

причина возникновения, единица измерения, обозначение и пример решения задачи

Формула силы Лоренца

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой)

.

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельносиловым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Свойства силы упругости

К силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела. Сила реакции (N) со стороны опоры на тело возникает, когда тело кладут на какую-нибудь поверхность (опору).

Если тело подвешивают на нити, то эта же самая сила называется силой натяжения нити (Т).

Силы упругости имеет ряд особенностей:

• возникают при деформации
• возникают одновременно у двух тел
• перпендикулярны поверхности
• противоположны по направлению смещению.

Вес тела (P) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие своего притяжения к Земле.

Вес тела обозначается буквой P и измеряется в Ньютонах.

Если опора тела горизонтальна и неподвижна, то вес такого тела численно равен силе тяжести, действующей на это тело и равен P=mg

Если же тело движется вверх с ускорением а, то вес этого тела больше веса покоящегося тела и равен $P=(g+a)m$

А если же тело с ускорением а движется вниз, то его вес $P =(g-a)m$

При равенстве ускорения тела и ускорения свободного падения вес тела равен нулю. Это состояние невесомости.

Рис. 3. Таблица сравнение силы упругости с другими силами.

Когда сила лоренца максимальна. Что такое сила лоренца, каковы величина и направления этой силы

Действие, оказываемое магнитным полем на движущиеся заряженные частицы, очень широко используют в технике.

Например, отклонение электронного пучка в кинескопах телевизоров осуществляют с помощью магнитного поля, которое создают специальными катушками. В ряде электронных приборов магнитное поле используется для фокусировки пучков заряженных частиц.

В созданных в настоящее время экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной реакции действие магнитного поля на плазму используют для скручивания ее в шнур, не касающийся стенок рабочей камеры. Движение заряженных частиц по окружности в однородном магнитном поле и независимость периода такого движения от скорости частицы используют в циклических ускорителях заряженных частиц — циклотронах.

Действие силы Лоренца используют и в приборах, называемых масс-спектрографами

, которые предназначены для разделения заряженных частиц по их удельным зарядам.

Схема простейшего масс-спектрографа показана на рисунке 1.

В камере 1, из которой откачан воздух, находится источник ионов 3. Камера помещена в однородное магнитное поле, в каждой точке которого индукция \(~\vec B\) перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к нам (на рисунке 1 это поле обозначено кружочками).

Между электродами А ч В приложено ускоряющее напряжение, под действием которого ионы, вылетающие из источника, разгоняются и с некоторой скоростью попадают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Двигаясь в магнитном поле по дуге окружности, ионы попадают на фотопластинку 2, что позволяет определить радиус R

этой дуги.

Зная индукцию магнитного поля В

и скорость
υ
ионов, по формуле

\(~\frac q m = \frac {v}{RB}\)

можно определить удельный заряд ионов. А если заряд иона известен, можно вычислить его массу.

Литература

Сила Лоренца

Определение 1

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δl с некоторой силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F=I·B·Δl·sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q, а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n·q·υ·S, в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I=q·n·υ·S.

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F=q·n·S·Δl·υ·B·sin α.

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δl равняется произведению n·S·Δl, действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: FЛ=q·υ·B·sin α.

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B→ и скоростью ν→.

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→ для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→. Модуль силы Лоренца FЛ→ численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν→ и B→ и заряда q.

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν→ и B→.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν→ лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B→, то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

R=mνqB.

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T=2πRυ=2πmqB.

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R.

Применение силы Лоренца

Определение 3

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω=υR=υqBmυ=qBm.

Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Определение 4

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1.18.3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Определение 5

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D-образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем.

Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц.

Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 МэВ.

Определение 6

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne20 и Ne22). На рис. 1.18.4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок.

После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ→ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E→ и B→.

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы qE→ и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E=υB, данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга.

В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ=EB.

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B→ камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости.

Их траектории представляют собой окружности с радиусами R=mυqB’. В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B’, мы имеем возможность определить отношение qm.

В случае изотопов, то есть при условии q1=q2, масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10–4.

Рисунок 1.18.4. Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Магнитное поле

В случае, когда скорость частицы υ→ имеет составляющую υ∥→ вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектор υ→, а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ∥ (рис. 1.18.5).

Рисунок 1.18.5. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы — полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K.

6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Определение 7

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния».

Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 км до десятков радиусов нашей планеты.

Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1.18.7. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1.18.8. Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1.18.9. Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1.18.10. Модель селектора скоростей.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/sila-lorentsa/

Что такое сила Лоренца, каковы величина и направления этой силы

Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца.

Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с законом Кулона, электромагнитной индукцией Фарадея и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле.

В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.

Определение

Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.

Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:

Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.

Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:

Как направлена сила Лоренца

Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки.

Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости.

Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.

Внимание! Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.

При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.

Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды.

Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц.

Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.

Применение

Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.

Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

• Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
• Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
• В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

Заключение

Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:

1. Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
2. Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
3. Не влияет на скорость частицы.
4. Влияет на направление частицы.

Её роль достаточно велика в «электрических» сферах. Специалист не должен упускать из вида основные теоретические сведения об основополагающих физических законах. Эти знания пригодятся, как и тем, кто занимается научной работой, проектированием и просто для общего развития.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезные видео для закрепления изученного материала:

Источник: https://samelectrik.ru/chto-takoe-sila-lorenca-kakovy-velichina-i-napravleniya-etoj-sily.html

Как определить направление силы Лоренца

Сила Лоренца определяет интенсивность воздействия электрического поля на точечный заряд. В одних случаях под ней подразумевается сила, с которой на заряд q, тот, что движется со скоростью V, действует магнитное поле, в иных имеется ввиду суммарное влияние электрического и магнитного полей.

Инструкция

1. Дабы определить направление силы Лоренца , было сделано мнемоническое правило левой руки. Его легко запомнить вследствие тому, что направление определяется с подмогой пальцев. Раскройте ладонь левой руки и выпрямите все пальцы. Огромный палец отогните под углом в 90 градусов по отношению ко каждым остальным пальцам, в одной плоскости с ладонью. 2. Представьте, что четыре пальца ладони, которые вы удерживаете совместно, указывают направление скорости движения заряда, если он правильный, либо противоположное скорости направление , если заряд негативный. 3. Вектор магнитной индукции, тот, что неизменно направлен перпендикулярно скорости, будет, таким образом, входить в ладонь. Сейчас посмотрите, куда указывает крупный палец – это и есть направление силы Лоренца . 4. Сила Лоренца может быть равна нулю и не иметь векторной составляющей. Это происходит в том случае, когда траектория заряженной частицы расположена параллельно силовым линиям магнитного поля. В таком случае частица имеет откровенную траекторию движения и непрерывную скорость. Сила Лоренца никак не влияет на движение частицы, так как в этом случае она вообще отсутствует. 5. В самом простом случае заряженная частица имеет траекторию движения, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля. Тогда сила Лоренца создает центростремительное убыстрение, вынуждая заряженную частицу двигаться по окружности.

Абсолютно разумно и внятно, что на различных участках пути скорость движения тела неравномерно, где-то она стремительней, а где-то неторопливей. Для того, дабы измерять метаморфозы скорости тела за интервалы времени, было введено представление “ускорение “. Под ускорение м воспринимается метаморфоза скорости движения объекта тела за определенный интервал времени, в тот, что и случилось метаморфоза скорости. Вам понадобится

• Знать скорость перемещения объекта на различных участках в различные интервалы времени.

Инструкция

1. Определение убыстрения при равномерно-ускоренном движении.Такой тип движения обозначает, что объект за равные интервалы времени ускоряется на одно и то же значение. Пускай в один из моментов движения t1 скорость его движения была бы v1, а в момент t2 скорость бы составляла v2. Тогда ускорение объекта дозволено было бы рассчитать по формуле:a = (v2-v1)/(t2-t1) 2. Определение убыстрения объекта, если у него не равномерно-ускоренное движение.В данном случае вводится представление “среднее ускорение “. Это представление характеризует метаморфоза скорости объекта за все время его передвижения по заданному пути. Формулой это выражается так:a = (v2-v1)/t

Магнитная индукция является векторной величиной, а потому помимо безусловной величины характеризуется направлением . Дабы обнаружить его, надобно обнаружить полюса непрерывного магнита либо направление тока, тот, что порождает магнитное поле.

Вам понадобится

• – эталонный магнит;
• – источник тока;
• – правый буравчик;
• – прямой проводник;
• – катушка, виток провода, соленоид.

Инструкция

1. Определите направление вектора магнитной индукции непрерывного магнита. Для этого обнаружьте его северный и южный полюс. Обыкновенно северный полюс магнита имеет синий цвет, а южный ¬– алый. Если полюса магнита неведомы, возьмите эталонный магнит и поднесите его северным полюсом к незнакомому. Тот конец, тот, что притянется к северному полюсу эталонного магнита, будет южным полюсом магнита, индукция поля которого измеряется. Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и входят в южный полюс. Вектор в всякой точке линии идет в направлении линии по касательной. 2. Определите направление вектора магнитной индукции прямого проводника с током. Ток идет от позитивного полюса источника к негативному. Возьмите буравчик, тот, что вкручивается при вращении по часовой стрелке, он именуется правый. Начните вкручивать его в том направлении, куда идет ток у проводнике. Вращение рукояти покажет направление замкнутых круговых линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции в этом случае будет проходить по касательной к окружности. 3. Обнаружьте направление магнитного поля витка с током, катушки либо соленоида. Для этого подключите проводник к источнику тока. Возьмите правый буравчик и вращайте его рукоятку в направлении тока, идущего по виткам от правильного полюса источника тока к негативному. Поступательное движение штока буравчика покажет направление силовых линий магнитного поля. Скажем, если рукоятка буравчика вращается по направлению тока вопреки часовой стрелки (налево), то он, выкручиваясь, поступательно движется в сторону наблюдателя. Следственно силовые линии магнитного поля направлены тоже в сторону наблюдателя. Внутри витка, катушки либо соленоида линии магнитного поля прямые, по направлению и безусловной величине совпадают с вектором магнитной индукции. Полезный совет В качестве правого буравчика дозволено применять обыкновенный штопор для открывания бутылок.

Индукция появляется в проводнике при пересечении силовых линий поля, если его перемещать в магнитном поле. Индукция характеризуется направлением, которое дозволено определить по установленным правилам.

Вам понадобится

• – проводник с током в магнитном поле;
• – буравчик либо винт;
• – соленоид с током в магнитном поле;

Инструкция

1. Дабы узнать направление индукции, следует воспользоваться одним из 2-х правил: правилом буравчика либо правилом правой руки. Первое применяется в основном для прямого провода, в котором течет ток. Правило правой руки используют для катушки либо соленоида, питаемого током. 2. Правило буравчика говорит:Если направление буравчика либо винта, движущегося поступательно, такое же как ток в проводе, то поворот ручки буравчика показывает направление индукции. 3. Дабы узнать направление индукции по правилу буравчика, определите полярность провода. Ток неизменно течет от правильного полюса к негативному. Расположите буравчик либо винт по провода с током: носик буравчика должен глядеть на негативный полюс, а рукоятка в сторону позитивного. Начните вращать буравчик либо винт как бы закручивая его, то есть по часовой стрелке. Возникающая индукция имеет вид замкнутых окружностей вокруг питаемого током провода. Направление индукции будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика либо шляпки винта.

4. Правило правой руки говорит:Если взять катушку либо соленоид в ладонь правой руки, дабы четыре пальца лежали по направлению течения тока в витках, то крупной палец, отставленный в бок, укажет направление индукции. 5. Дабы определить направление индукции, применяя правило правой руки, нужно взять соленоид либо катушку с током так, дабы ладонь лежала на правильном полюсе, а четыре пальца руки по направлению тока в витках: мизинец ближе к плюсу, а указательный палец к минусу. Отставьте крупной палец в бок (как бы показывая жест «класс»). Направление большого пальца будет указывать на направление индукции. Видео по теме Обратите внимание! Если направление тока в проводнике поменять, тогда буравчик следует выкручивать, то есть вращать его супротив часовой стрелки. Направление индукции также будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика. Полезный совет Вы можете определить направление индукции мысленно представляя себе вращение буравчика либо винта. Не непременно иметь его под рукой.

Под линиями индукции понимают силовые линии магнитного поля. Для того дабы получить информацию об этом виде материи, неудовлетворительно знать безусловную величину индукции, необходимо знать и ее направление. Направление линий индукции дозволено обнаружить при помощи особых приборов либо пользуясь правилами.

Вам понадобится

• – прямой и круговой проводник;
• – источник непрерывного тока;
• – непрерывный магнит.

Инструкция

1. Подключите к источнику непрерывного тока прямой проводник. Если по нему течет ток, он окружен магнитным полем, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности. Определите направление силовых линий, воспользовавшись правилом правого буравчика. Правым буравчиком именуется винт, продвигающийся вперед при вращении в правую сторону (по часовой стрелке). 2. Определите направление тока в проводнике, рассматривая, что он протекает от правильного полюса источника к негативному. Шток винта расположите параллельно проводнику. Начинайте вращать его так, дабы шток начал двигаться в направлении тока. В этом случае направление вращения рукоятки покажет направление линий индукции магнитного поля. 3. Обнаружьте направление силовых линий индукции витка с током. Для этого используйте то же правило правого буравчика. Буравчик расположите таким образом, дабы рукоятка вращалась в направлении протекания тока. В этом случае движение штока буравчика покажет направление линий индукции. Скажем, если ток протекает в витке по часовой стрелке, то линии магнитной индукции будут перпендикулярны плоскости витка и будут уходить в его плоскость. 4. Если проводник двигается во внешнем однородном магнитном поле, определите его направление, пользуясь правилом левой руки. Для этого расположите левую руку так, дабы четыре пальца показывали направление тока, а отставленный огромный палец, направление движения проводника. Тогда линии индукции однородного магнитного поля будут входить в ладонь левой руки. 5. Обнаружьте направление линий магнитной индукции непрерывного магнита. Для этого определите, где расположены его северный и южный полюса. Линии магнитной индукции направлены от северного к южному полюсу вне магнита и от южного полюса к северному внутри непрерывного магнита. Видео по теме

Для того дабы определить модуль точечных зарядов идентичной величины, измерьте силу их взаимодействия и расстояние между ними и произведите расчет. Если же надобно обнаружить модуль заряда отдельных точечных тел, вносите их в электрическое поле с знаменитой напряженностью и измеряйте силу, с которой поле действует на эти заряды.

Вам понадобится

• – крутильные весы;
• – линейка;
• – калькулятор;
• – измеритель электростатического поля.

Инструкция

1. Если есть два идентичных по модулю заряда, измерьте силу их взаимодействия при помощи крутильных весов Кулона, которые единовременно являются эмоциональным динамометром. Позже того, как заряды придут в баланс, и проволока весов скомпенсирует силу электрического взаимодействия, на шкале весов зафиксируйте значение этой силы. Позже этого при помощи линейки, штангенциркуля, либо по особой шкале на весах обнаружьте расстояние между этими зарядами. Рассматривайте, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. Силу измеряйте в Ньютонах, а расстояние в метрах. 2. Рассчитайте значение модуля одного точечного заряда q.9•q2)). 4. Определите модуль незнакомого точечного заряда, внеся его в электростатическое поле. Если его напряженность в данной точке предварительно неведома, внесите в нее датчик измерителя электростатического поля. Напряженность измеряйте в вольтах на метр. Внесите в точку с вестимой напряженностью заряд и с поддержкой эмоционального динамометра измерьте силу в Ньютонах, действующую на него. Определите модуль заряда, поделив значение силы F на напряженность электрического поля E; q=F/E. Видео по теме Обратите внимание! Сила Лоренца была открыта в 1892 году Хендриком Лоренцом, физиком из Голландии. Сегодня она довольно зачастую используется в разных электроприборах, действие которых зависит от траектории движущихся электронов. Скажем, это электронно-лучевые трубки в телевизорах и мониторах. Всевозможные ускорители, разгоняющие заряженные частицы до больших скоростей, посредством силы Лоренца задают орбиты их движения. Полезный совет Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера. Ее направление вычисляют по правилу левой руки.

Сила Лоренца: определение, формулы, правило левой руки

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е.

Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку.

Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 104G

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Момент этих сил М

Определим вектор магнитного момента контура

Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

Источник: https://meanders.ru/sila-lorenca.shtml

Сила притяжения, вес и ускорение

Уже в 7 классе, в первый год изучения физики в школе, ученики знают, что для вычисления силы тяжести следует умножить массу на свободного падения ускорение. Однако, мало кто понимает, откуда берется эта простая формула, и является ли она справедливой не только на нашей планете, но и в других космических системах.

Упрощенная формула

Если применить закон Всемирного тяготения к системе тело — Земля, то можно увидеть, что одна из масс в числителе является постоянной величиной. Это масса нашей голубой планеты. Кроме того, любой объект на Земле, насколько большим он бы не был, имеет геометрические размеры намного меньшие, чем радиус планеты. Так, высота самой большой горы (Эверест) составляет всего 0,15% от радиуса Земли. Эти факты позволяют преобразовать записанную Ньютоном формулу в следующем виде:

F = m*g, где g = G*M/R2.

Здесь M — масса Земли, R — ее радиус, буквой F обозначается сила тяжести. Если подставить эти значения в формулу для g, то получается, что g будет приблизительно равно 9,81 м/с2. Чтобы определить силу F, необходимо умножить массу тела на величину g.

Единицей измерения F является ньютон (Н) в системе СИ. Один ньютон — это такая сила, которая сообщает ускорение 1 м/с2 телу, масса которого составляет 1 кг.

Следует сказать о том, что полученная упрощенная формула для F справедлива в следующих случаях:

• вблизи поверхности нашей планеты, вплоть до высот в несколько километров;
• вблизи любой другой планеты, звезды и произвольного космического тела, только в этих случаях величина g будет собственная для каждого рассматриваемого массивного объекта.

Для всех ситуаций, которые не попадают в число названных, следует применять общую формулу закона Всемирного тяготения.

Понятие о величине P

Латинской буквой P принято обозначать вес тела. Существует два равноправных определения этой величины:

1. Под ней понимают силу, с которой объект давит на опору.
2. Это сила, растягивающая любой подвес, к которому прикреплено тело.

В обоих случаях существование веса тела объясняется наличием силового воздействия с его стороны на другой объект (опору, подвес).

Часто величину P путают с силой F. В большинстве случаев наличие у тел веса связано с воздействием F, однако, это не всегда так. Например, если в невесомости привязать нитку к заряженному телу, и в стороне от него разместить другое электрически заряженное тело противоположного знака, то возникшее притяжение между объектами приведет к натяжению нити (растягивание подвеса), а значит, к появлению веса у привязанного тела, хотя величина F при этом не будет играть никакой роли.

В невесомости тела не воздействуют ни на какие опоры, поэтому вес их равен нулю. Для определения величины P для любых тел в любых системах следует рассмотреть уравнение, основывающееся на втором законе Ньютона:

F1 + F2 + … + Fn = m*a.

Здесь на тело m действует совокупность сил F1, F2, …, Fn, которые все вместе сообщают ему ускорение a.

Свободное падение

Когда на тело действует исключительно сила F, то говорят о его свободном падении или подъеме. Ярким примером этого явления является вертикальное падение камня, отпущенного вниз с высокого холма. За каждую секунду своего падения он будет увеличивать свою скорость на 9,81 м/с. Величина g, которая появляется в формуле для величины F, называется ускорением свободного падения.

Справедливости ради следует отметить, что вблизи поверхности планеты во время свободного полета тел на них помимо силы гравитации действует еще сопротивление воздуха. При больших плотностях тел и малых скоростях их перемещения сопротивлением воздуха можно пренебречь. В противном случае его необходимо учитывать, поскольку оно кардинальным образом изменяет кинематические характеристики рассматриваемого объекта.

Хорошим примером свободного падения и падения с влиянием сопротивления воздуха являются опыты Галилея. Ученый сбрасывал два разных по массе, но сделанных из одного материала (стали), шарика, с высокой башни. Оба достигали поверхности за одно и то же время. Однако, когда с одинаковой высоты были сброшены шарик и перо, последнее достигло поверхности за гораздо большее время из-за влияния сопротивления воздуха.

Ускорение g является константой лишь вблизи поверхности одной планеты. При перемещении на другую планету его значение становится другим, однако, сам вид формулы для величины F сохраняется:

F = m*g.

Например, на Луне g = 1,62 м/с2, а на самой большой планете Солнечной системе — Юпитере g = 24,79 м/с2. Знание этой величины позволяет определить либо массу планеты, либо оценить значение ее геометрических размеров.

Формула силы Лоренца

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой)

.

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельносиловым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор.

Ее направление перпендикулярно вектору скорости и вектору (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитнойиндукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом,тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается,что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействиемсилы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции.При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное иэлектрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд.Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца(лоренцевой силой).

Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета.

Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Единицы измерения силы Лоренца

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:

где q=qe – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что, следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:

Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы и совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости () и векторумагнитной индукции ().Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости () электрического поля.В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

Получаем, что ускорение равно:

Если скорость заряда параллельна векторам и, тогда , получим:

Ответ.

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Вы поняли, как решать? Нет?

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_29_sila_lorenca.php

Основной закон

Прежде чем переходить к формуле силы тяжести в физике 7 класса, следует показать, откуда она берется. Исследуя процесс движения летящих и падающих тел, и анализируя большое количество полученных данных, Ньютон пришел к следующим выводам о характере действующей на них силы:

• она прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел;
• убывает достаточно быстро с увеличением расстояния между ними;
• ее вектор направлен от центра масс одного тела к этому центру другого тела;
• сила всегда имеет характер притягивающий, ни в одном эксперименте не было замечено отталкивания между телами разной природы.(-11) Н. Это чрезвычайно мизерная величина, которая объясняет, почему в обычной жизни люди не чувствуют притяжения друг к другу и к окружающим их объектам.

  Когда сила лоренца максимальна. Что такое сила лоренца, каковы величина и направления этой силы

  Действие, оказываемое магнитным полем на движущиеся заряженные частицы, очень широко используют в технике.

  Например, отклонение электронного пучка в кинескопах телевизоров осуществляют с помощью магнитного поля, которое создают специальными катушками. В ряде электронных приборов магнитное поле используется для фокусировки пучков заряженных частиц.

  В созданных в настоящее время экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной реакции действие магнитного поля на плазму используют для скручивания ее в шнур, не касающийся стенок рабочей камеры. Движение заряженных частиц по окружности в однородном магнитном поле и независимость периода такого движения от скорости частицы используют в циклических ускорителях заряженных частиц — циклотронах.

  Действие силы Лоренца используют и в приборах, называемых масс-спектрографами

  , которые предназначены для разделения заряженных частиц по их удельным зарядам.

  Схема простейшего масс-спектрографа показана на рисунке 1.

  В камере 1, из которой откачан воздух, находится источник ионов 3. Камера помещена в однородное магнитное поле, в каждой точке которого индукция \(~\vec B\) перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к нам (на рисунке 1 это поле обозначено кружочками).

  Между электродами А ч В приложено ускоряющее напряжение, под действием которого ионы, вылетающие из источника, разгоняются и с некоторой скоростью попадают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Двигаясь в магнитном поле по дуге окружности, ионы попадают на фотопластинку 2, что позволяет определить радиус R

  этой дуги.

  Зная индукцию магнитного поля В

  и скорость
  υ
  ионов, по формуле

  \(~\frac q m = \frac {v}{RB}\)

  можно определить удельный заряд ионов. А если заряд иона известен, можно вычислить его массу.

  Литература

  Литература

  Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 328.

  Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца. Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с , и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле. В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.

  Определение

  Определение

  Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.

  Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:

  Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

  Важно!

  Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

  Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.

  Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:

  Как направлена сила Лоренца

  Как направлена сила Лоренца

  Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки.

  Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости.

  Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.

  Внимание!

  Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.

  При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.

  Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды.

  Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц.

  Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.

  Применение

  Применение

  Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.

  Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

  • Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
  • Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
  • В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

  Формула силы лоренца. Сила Лоренца

  • движение заряженной частицы в однородном магнитном поле;
  • применение силы Лоренца.
  В зависимости от планирования материала на изучение этой темы можно отвести от 1 до 3 уроков, включая уроки решения задач.

  Цели урока

  Изучить движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, отработать решение задач по теме «Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца».

  Новый материал на данном уроке изучается в ходе одновременной работы учащихся с компьютерной моделью. Ответы на вопросы рабочего листа учащиеся должны получить, используя возможности данной модели.

  № п/п	Этапы урока	Время, мин	Приемы и методы
  1	Организационный момент	2
  2	Повторение изученного материала по теме «Сила Лоренца»	10	Фронтальная беседа
  3	Изучение нового материала с помощью компьютерной модели «Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле»	30	Работа с рабочим листом и моделью
  4	Объяснение домашнего задания	3

  Домашнее задание: § 6, № 849 (Сб. задач. 10–11 кл. А. П. Рымкевич – Москва Дрофа, 2001).

  Рабочий лист к уроку

  Примерные ответы
  Модель «Движение заряда в магнитном поле»

  ФИО, класс __________________________________________________

  1.	при каких условиях частица движется по окружности? Ответ: частица движется по окружности, если вектор скорости перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.
  2.	При условии, что частица двигается по окружности, выставьте максимальные значения скорости частицы и величины магнитной индукции поля. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица? Ответ: R = 22,76 см.
  3.	Уменьшите скорость частицы в 2 раза. Магнитное поле не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица? Ответ: R = 11,38 см.
  4.	Уменьшите еще раз скорость частицы в 2 раза. Магнитное поле не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица? Ответ: R = 5,69 см.
  5.	Как зависит радиус окружности, по которой движется частица от величины вектора скорости частицы? Ответ: радиус окружности, по которой движется частица, прямо пропорционален величине вектора скорости частицы.
  6.	Вновь установите максимальные значения скорости и величины магнитной индукции поля (частица двигается по окружности).
  7.	Уменьшите величину магнитной индукции в 2 раза. Скорость частицы не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица? Ответ: R = 45,51 см.
  8.	Уменьшите величину магнитной индукции еще раз в 2 раза. Скорость частицы не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица? Ответ: R = 91,03 см.
  9.	Как зависит радиус окружности, по которой движется частица от величины магнитной индукции поля? Ответ: радиус окружности, по которой движется частица, обратно пропорционален величине магнитной индукции поля.
  10.	Используя формулу радиуса окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле (в учебнике формула 1.6) вычислите удельный заряд частицы (отношение заряда частицы к его массе).

  
  11.

  Сравните удельный заряд частицы с удельным зарядом электрона. Сделайте вывод.

  Ответ: полученный результат соответствует табличному значению удельного заряда электрона.

  12.

  Пользуясь правилом левой руки, определите знак заряда частицы в компьютерном эксперименте. Сделайте вывод.

  Ответ: анализ траектории движения частицы по правилу левой руки позволяет сказать, что это отрицательно заряженная частица. Учитывая ранее полученный результат равенства удельных зарядов исследуемой частицы и электрона, можно сделать вывод о том, что частица, представленная в модели, является электроном.

  13.Следующие эксперименты выполните при данном условии: υ x = 5∙10 7 м/с, υ z = 0 м/с, B = 2 мТл.14.

  Вычислите силу Лоренца, действующую на заряд.

  
  15.

  Вычислите ускорение, которое сообщает этому заряду данная сила (по второму закону Ньютона).

  F Л = 1,6∙10 –14 Н, m = 9,1∙10 –31 кг. ____________________ a – ? Ответ: ускорение заряда равно 1,76∙10 16 м/с 2 .

  
  16.

  Вычислите радиус окружности, по которой движется частица, используя формулу центростремительного ускорения.

  υ = 5∙10 7 м/с, a = 1,76∙10 16 м/с 2 . ____________________ R – ?

  Похожие вопросы

  • Для молодших школярiв придбали всього 200 квиткiв: 74 квит.-в ляльковий театр. щосту частину решти-у цирк.а всi iншi- в кiнотеатр. Скiльки придбали в кiнотеатр,
  • спишите текст и продолжите его двумя-тремя предложениями. Жаркий летний день.В знойном воздухе разлита духота.Синее безоблачное небо подернуто легкой дымкой.
  • 1. Мяч упал с высоты 3м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м. Найти путь и перемещение мяча. 2. Скорость перемещения шагающего эскаватора во время работы равна 0,18 км/час. На какое расстояние передвинется эскаватор за 5 мин? 3. Расстояние между городами А и В рано 250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают две автомашины, одна со скоростью 60 км/час, другая 40 км/час. Через какое время они встретятся? 4. Движение материальной точки описывается уравнением x=-25+5t. Найти начальную координату точки величину и направление скорости, координату точки через 5 с. Начертите график зависимости координаты от времени. 5. Какое из тел не двигалось? Какое тело двигалось с меньшей скоростью? В одинаковом ли направлении двигались тела?
  • «Главные причины образования климата» Составьте схему.
  • Вместо многоточия необходимо вставить слово: 1) Believed to be an ancestor of domestic dog, the wolf is generated (1)… a highly intelligent animal. Wolves travel in packs and their territory can be anywhere (2)… 40 to 400 square miles. As well as marking the borders of their territory with scent, they (3)… other wolves know they are around by barking and howling. 2) A pack might (4)… of up to 30 wolves, although where (5)… food supply is limited there might only be six or seven animals in the pack. When hunting, they work together to chase an animal, block (6) … escape, and finally catch it. In (7) … way, they are (8) … to trap large animals, such as deer or moose. 3) If farm animals are available, they (9) … the wolves with an easy source of food. This, of course, brings then (10) … contact with humans. Poisoning and shooting have contributed (11)… the decline in wolf populations around the world. The red wolf is now almost extinct (12) … the wild, while the grey wolf has (13) … its habitat reduced to a few areas in Europe, North America and Asia. (14) … mani other large mammals, the wolf is increasingly (15) … threat from human activity.

  1. Вычислите силу Лоренца, действующую на протон, движущийся со скоростью 106 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл перпендикулярно линиям индукции.
  2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл на проводник с током 30 А, длина активной части которого 10 см, действует сила 1,5 Н. Под каким углом к вектору магнитной индукции размещен проводник?
  3. Какие из частиц электронного пучка
  отклоняются на больший угол в одном и том же магнитном поле – быстрые или медленные? (почему?)
  4. Ускоренный в электрическом поле разностью потенциалов 1,5 105 В протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции и движется равномерно по окружности радиусом 0,6 м. Определите скорость протона, модуль вектора магнитной индукции и силу, с которой магнитное поле действует на протон.

  Литература: —

  Интернет ресурсы.

  —

  Тема № 10 Электромагнитные колебания.

  Решение задач и упражнений по образцу.

  Прочтите теоретический материал, выбрав один из источников, указанных в списке литературы.

  Найти формулы для решения задач.

  Записать «Дано» к условию задачи.

  Задача 1. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока 40 мА. Найдите энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного. Сопротивлением контура пренебречь.

  Задача 2. Рамка площадью 400 см 2 имеет 100 витков. Она вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, причём период вращения рамки равен 0,1с. Написать зависимость ЭДС от времени, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна к линиям магнитной индукции.

  Задача 3.На первичную обмотку трансформатора подаётся напряжение220В. Какое напряжение можно снять со вторичной обмотки этого трансформатора, если коэффициент трансформации равен 10? Будет ли он потреблять энергию из сети, если его вторичная обмотка разомкнута?

  Литература: — Г.Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2014.

  Интернет ресурсы.

  — Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики – М. Высшая школа 1975.

  Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике – М.Наука, 1984.

  Решение задач на расчет параметров колебательного контура.

  Прочтите теоретический материал, выбрав один из источников, указанных в списке литературы.

  Найти формулы для решения задач.

  Записать «Дано» к условию задачи.

  1. Какую необходимо взять емкость в колебательном контуре, чтобы при индуктивности 250 мГн можно было бы его настроить на звуковую частоту 500 Гц.

  2. Найти индуктивность катушки, если амплитуда напряжения равна 160 В, амплитуда силы тока 10 А, а частота 50 Гц.

  3. Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты с напряжением 220В. Какова ёмкость конденсатора, если сила тока в цепи 2,5 А.

  4. В одном ящике находится резистор, в другом конденсатор, в третьем – катушка индуктивности. Выводы подключены к наружным зажимам. Как, не открывая ящиков, узнать, что находится в каждом из них? (Даются источники постоянного и переменного напряжения одинаковой величины и лампочка.)

  Литература: — Г.Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2014.

  Интернет ресурсы.

  — Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики – М. Высшая школа 1975.

  Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике – М.Наука, 1984.

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ

  Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

  Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

  Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

  Единица измерения силы – Н (ньютон) .

  Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

  Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

  Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

  В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

  Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

  ПРИМЕР 1

  ПРИМЕР 2

  Задание	Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.
  Решение	Вспомним формулу силы Лоренца: Кроме того, по 2 закону Ньютона: В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

  Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направле­нию движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали на­правление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

  Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

  Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:

  F = | q | vB sin? ,

  где q — заряд частицы, v — скорость ее движения , ? — угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.

  Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле , которое действует на заряд с силой , то полная сила, действующая на заряд, равна:

  .

  Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = | q | vB sin? ) называют магнитной частью силы Лоренца .

  Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию .

  Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизо­ра легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит — изображение исказится.

  Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.

  Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r , который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона , выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = | q | vB sin? ):

  .

  Отсюда получим

  .

  где m — масса частицы.

  Применение силы Лоренца.

  Действие магнитного поля на дви­жущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах , позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным за­рядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полу­ченным результатам точно определять массы частиц.

  Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попада­ют на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r . По этому радиусу опре­деляется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.

  Когда действует сила лоренца. Т

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ

  Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

  Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

  Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

  Единица измерения силы – Н (ньютон) .

  Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

  Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

  Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

  В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

  Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

  ПРИМЕР 1

  ПРИМЕР 2

  Задание	Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.
  Решение	Вспомним формулу силы Лоренца: Кроме того, по 2 закону Ньютона: В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

  Действие, оказываемое магнитным полем на движущиеся заряженные частицы, очень широко используют в технике.

  Например, отклонение электронного пучка в кинескопах телевизоров осуществляют с помощью магнитного поля, которое создают специальными катушками. В ряде электронных приборов магнитное поле используется для фокусировки пучков заряженных частиц.

  В созданных в настоящее время экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной реакции действие магнитного поля на плазму используют для скручивания ее в шнур, не касающийся стенок рабочей камеры. Движение заряженных частиц по окружности в однородном магнитном поле и независимость периода такого движения от скорости частицы используют в циклических ускорителях заряженных частиц — циклотронах.

  Действие силы Лоренца используют и в приборах, называемых масс-спектрографами , которые предназначены для разделения заряженных частиц по их удельным зарядам.

  Схема простейшего масс-спектрографа показана на рисунке 1.

  В камере 1, из которой откачан воздух, находится источник ионов 3. Камера помещена в однородное магнитное поле, в каждой точке которого индукция \(~\vec B\) перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к нам (на рисунке 1 это поле обозначено кружочками). Между электродами А ч В приложено ускоряющее напряжение, под действием которого ионы, вылетающие из источника, разгоняются и с некоторой скоростью попадают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Двигаясь в магнитном поле по дуге окружности, ионы попадают на фотопластинку 2, что позволяет определить радиус R этой дуги. Зная индукцию магнитного поля В и скорость υ ионов, по формуле

  \(~\frac q m = \frac {v}{RB}\)

  можно определить удельный заряд ионов. А если заряд иона известен, можно вычислить его массу.

  Литература

  Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 328.

• Основные законы Динамики. Законы Ньютона — первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения — покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.
• Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.
• Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики
• Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел
• Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости
• Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях
• Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция…)
• Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели
• Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы — изотерма, изобара, изохора
• Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света
• Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели
• Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.
• Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи — последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.
• Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности («соленоид») в цепи переменного тока.
• Электромагнитные волны. Понятие электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Волновые явления
• Вы сейчас здесь: Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля
• Квантовая физика. Гипотеза Планка. Явление фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Квантовые постулаты Бора.
• Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики…
• Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G




Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации




Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле




Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М — вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Тест по теме «Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца»

Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца.

Вариант 1

1. В пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое…

А. Электрическим. Б. Магнитным. В. Электромагнитным.

2. Любой покоящийся электрический заряд характеризуется наличием…

А. Электрического поля. Б. Магнитного поля. В. Электрического и магнитного полей.

3. Магнитное поле создается:

А. Неподвижными зарядами. Б. Движущимися электрическими зарядами.

4. Сила взаимодействия проводников с током определяется выражением:

А. F=k; Б. F=k; В. F=k.

5. Линии магнитной индукции:

А. Пересекаются. Б. Не пересекаются.

6. При изображении магнитного поля с помощью линий магнитной индукции эти линии наносятся:

А. Произвольно. Б. Вполне определённо.

7. Линии магнитного поля прямого проводника:

А. Перпендикулярны проводнику. Б.Имеют вид концентрических окружностей.

8. Единица измерения магнитной индукции:

А. 1 Кл. Б. 1 А. В. 1 Тл. Г. 1 м

9. Закон, определяющий силу, действующую на отдельный участок проводника с током со стороны магнитного поля, был установлен…

А. Кулоном. Б. Эрстедом. В. Ампером. Г. Лоренцом.

10. Силу, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, называют…

А. Силой Ампера. Б. Силой Лоренца. В. Силой Кулона.

11. Сила Лоренца:

А. Совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Б. Направлена перпендикулярно к вектору магнитной индукции и скорости движения заряженной частицы. В. Направлена так же, как и скорость заряженной частицы.

12. Период обращения заряженной частицы в магнитном поле от скорости её движения…

А. Не зависит. Б. Зависит.

13. Определите направление силы Ампера, действующую на проводник с током:

А. Вверх. Б. Вниз. В. Влево. Г. Вправо.

Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца.

Вариант 2

1. Определите направление линий магнитной индукции вокруг постоянного магнита:

А. Отсутствуют. Б. От северного полюса к южному. В. От южного полюса к северному.

Г. Имеет нестабильное направление.

2. Укажите правило, по которому можно определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током:

А. По правилу правого винта. Б. По правилу левого винта. В. По правилу левой руки.

Г. По правилу правой руки.

3. Определите характер взаимодействия двух параллельных проводников, если концы А и С подключены к клеммам «Плюс», а В и Д – к «минусу» источника тока

А В А. Проводники притягиваются. Б. Проводники отталкиваются.

В. Взаимодействие отсутствует. Г. Взаимодействие нестабильное.

C D

4. По направлению векторов, указанных на рисунке, определите направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд:

А. Влево. Б. Вправо. В. Вниз. Г. Вверх. Д. К нам. Е. За чертеж.

5. Любой движущийся электрический заряд характеризуется наличием…

А. Электрического поля. Б. Магнитного поля. В. Электрического и магнитного полей.

6. Магнитное поле действует:

А. Только на покоящиеся электрические заряды. Б. Только на движущиеся электрические заряды. В. На любые электрические заряды.

7. Радиус окружности обращения частицы в магнитном поле от индукции магнитного поля:

А. Не зависит. Б. Зависит.

8. Магнитное поле создается:

А. Неподвижными зарядами. Б. Движущимися электрическими зарядами.

9. Индукцию магнитного поля можно определить по формуле:

А. В=FI sin. Б. B=. В. B=

10. Силу, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током, называют…

А. Силой Ампера. Б. Силой Лоренца. В. Силой Кулона.

11. Закон, определяющий силу, действующую на движущуюся заряженную частицу, был установлен…

А. Кулоном. Б. Эрстедом. В. Ампером. Г. Лоренцом.

12. Единица измерения силы Лоренца является:

А. 1 Кл. Б. 1 А. В. 1 Тл. Г. 1 Н.

13. Вокруг проводника с током существует:

А. Электрическое поле. Б. Магнитное поле. В. Электрическое и магнитное поля.

Магнитные единицы измерения

Если бремя двух систем измерения общих величин (английская и метрическая) сбивает вас с толку, это не место для вас! Из-за отсутствия стандартизации в науке о магнетизме на раннем этапе мы столкнулись с не менее чем тремя полными системами измерения магнитных величин.

Во-первых, нам нужно познакомиться с различными величинами, связанными с магнетизмом. В магнитных системах приходится иметь дело с гораздо большим количеством величин, чем с электрическими системами.В случае электричества основными величинами являются напряжение (E), ток (I), сопротивление (R) и мощность (P). Первые три связаны друг с другом первым уравнением закона Ома (E = IR), а мощность связана с напряжением и током другим (P = IE). Все остальные уравнения закона Ома могут быть выведены алгебраически из этих двух.

Что касается магнетизма, нам нужно иметь дело со следующими величинами:

• Магнитодвижущая сила — Величина силы магнитного поля, или «толчка».«Аналог электрического напряжения (электродвижущая сила).
• Field Flux — Суммарный эффект поля или «субстанция» поля. Аналог электрического тока.
• Интенсивность поля — величина силы поля (ммс), распределенная по длине электромагнита. Иногда обозначается как Magnetizing Force .
• Плотность потока — величина потока магнитного поля, сконцентрированного в данной области.
• Сопротивление — Противодействие потоку магнитного поля через данный объем пространства или материала. Аналогично электрическому сопротивлению.
• Проницаемость — Конкретная мера восприятия материалом магнитного потока, аналогичная удельному сопротивлению проводящего материала (?), За исключением обратного (большая проницаемость означает более легкое прохождение магнитного потока, тогда как большее удельное сопротивление означает более трудное прохождение электрического тока).

Но подождите. . . веселье только начинается! У нас есть не только больше величин, которые нужно отслеживать с помощью магнетизма, чем с помощью электричества, но у нас есть несколько различных систем измерения для каждой из этих величин. Как и в случае с обычными величинами длины, веса, объема и температуры, у нас есть и английская, и метрическая системы. Однако на самом деле существует более одной метрической системы единиц, а при измерениях магнитного поля используется несколько систем! Один из них называется cgs , что означает C entimeter- G ram- S econd, обозначая корневые меры, на которых основана вся система.Другая изначально была известна как система mks , которая обозначала M eter- K ilogram- S econd, которая позже была преобразована в другую систему, названную rmks , что означает R ationalized . M eter- K ilogram- S econd. В итоге он был принят в качестве международного стандарта и переименован в SI ( S ysteme I nternational).

И да, символ µ действительно совпадает с префиксом метрики «micro.»Меня особенно сбивает с толку использование одного и того же алфавитного символа для обозначения как конкретной величины, так и общего префикса метрики!

Как вы уже могли догадаться, взаимосвязь между силой поля, потоком поля и сопротивлением во многом такая же, как между электрическими величинами электродвижущей силы (E), тока (I) и сопротивления (R). Это дает нечто вроде закона Ома для магнитных цепей:

И, учитывая, что проницаемость обратно пропорциональна удельному сопротивлению, уравнение для определения сопротивления магнитного материала очень похоже на уравнение для определения сопротивления проводника:

В любом случае более длинный кусок материала обеспечивает большее сопротивление при прочих равных условиях.Кроме того, большая площадь поперечного сечения снижает сопротивление при прочих равных условиях.

Главное предостережение здесь заключается в том, что сопротивление материала магнитному потоку на самом деле изменяется на с концентрацией проходящего через него потока. Это делает «закон Ома» для магнитных цепей нелинейным, и с ним гораздо труднее работать, чем с электрической версией закона Ома. Это было бы аналогично наличию резистора, который изменял сопротивление при изменении тока через него (схема, состоящая из резисторов вместо резисторов ).

---

Уроки в электрических цепях , авторское право (C) 2000-2002 Тони Р. Купхальдт, в соответствии с условиями Лицензии на научный дизайн.

физика — Почему плотность магнитного потока названа в честь Николы Теслы?

На самом деле, первое крупное изобретение Теслы было основано на его открытии вращающегося магнитного поля примерно в 1882 году. Процитируем красочное описание из журнала «Электрический экспериментатор» 1919 года: «Между обычным электромагнитом и изобретенным Теслой существует огромная разница.В первом случае лески неподвижны, во втором они с бешеной скоростью кружатся. Первый притягивает железку и крепко держит ее; второй заставляет его вращаться в любом направлении и с любой желаемой скоростью ». Посмотрите видео Теслы« Яйцо Колумба », чтобы увидеть, на что он способен. Это был источник всех современных двигателей переменного тока, Тесла запатентовал первый в 1887 году, который раньше его считали невозможным, потому что «переменный ток был плохо изучен и не имел отношения к инженерам или электрикам».Ядерный магнитный резонанс, лежащий в основе современной технологии магнитно-резонансной томографии (МРТ), основан на свойствах магнитных ядерных спинов, квантового аналога вращающегося магнитного поля, открытого Раби в 1937 году. Современные аппараты МРТ калибруются в единицах тесла.

Говоря о терминологии, технически тесла — это не единица магнитного потока, что было бы Вебером, а единица плотности магнитного потока на площадь. Происхождение тесла было несколько спорным, разногласия по поводу того, были ли напряженность магнитного поля и плотность магнитного потока величинами разной природы, продолжались до 1930 года, когда Международная электротехническая комиссия объявила, что это так, и поручила Техническому комитету 1 разработать новые единицы.В 1935 году он передал задачу Техническому комитету 24, который тянул свою работу до 1956 года (справедливости ради стоит отметить, что случилась Вторая мировая война, и им пришлось довольствоваться установками и для нескольких других количеств).

Существует единица, названная в честь Лоренца, но очень неясная: «единица обратной длины, используемая для измерения разницы в волновых числах между линией спектра (нулевого поля) и ее зеемановскими компонентами». Это уместно, поскольку он является основателем (классической) электронной теории. Но Лоренц гораздо более почитаем тем, что электромагнитная сила действует на заряды, названные в его честь.

Сила Лоренца — Zoefact

Сила Лоренца

Определение

Сила Лоренца — это закон физики, в частности, электромагнетизма, который описывает силовое взаимодействие между магнитными полями двух заряженных частиц. Он был назван в честь Хендрика Лоренца, голландского физика 1800-х годов, который проявлял большой интерес к науке об электромагнетизме. Частица заряда q, движущаяся со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B, испытывает силу

F = qE + qv × B

Где B — сила магнитное поле, E — электрическое поле, q — заряд частицы, а v — скорость частицы.В качестве единицы измерения он выражается в «Ньютонах». Согласно этому уравнению, если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B, то на нее будет действовать реактивная сила. Эта реактивная сила известна как сила Лоренца.

Все заряженные частицы сталкиваются с силой электрического поля, ориентированной в направлении поля или в противоположном направлении, в зависимости от знака заряда, в то время как движущиеся заряженные частицы также сталкиваются с силой, ориентированной под прямым углом к ​​обоим направление движения и магнитное поле.Сила Лоренца является движущей силой в электромагнитах и ​​отвечает за эффект Холла.

Уравнение силы Лоренца фактически было получено из знаменитого уравнения Максвелла. Есть варианты этого основного уравнения силы Лоренца. Другие уравнения, которые можно найти в других учебниках, описывают магнитную силу на проводе с током, электродвижущую силу в проволочной петле, движущейся через магнитное поле, и силу, действующую на заряженную частицу, которая может двигаться со скоростью, близкой к скорости света. .

Значение силы Лоренца

В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и токи или движущиеся заряженные частицы вызывают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей. Закон силы Лоренца описывает действие E и B на точечный заряд. Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно с гравитацией и ядерными силами.Таким образом, уравнения Максвелла не стоят отдельно от других физических законов, но связаны с ними через плотность заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца — это один из аспектов; генерация E и B токами и зарядами — другое. Заряженные частицы в материальной среде не только реагируют на поля E и B, но и создают эти поля. Для определения временной и пространственной реакции зарядов необходимо решить сложные уравнения переноса.

Уравнения силы Лоренца

Сила F, действующая на частицу электрического заряда q с мгновенной скоростью v из-за внешнего электрического поля E и магнитного поля B, определяется выражением:

F = q ( E + v × B)

Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации, что и поле E, но будет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v, так и полю B, как показано справа. Правило руки, в деталях, если пальцы правой руки вытянуты так, чтобы указывать в направлении v, а затем согнуты так, чтобы указывать в направлении B, то вытянутый большой палец будет указывать в направлении F.

Термин qE называется электрической силой, а член qv × B — магнитной силой. Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится конкретно к формуле для магнитной силы, при этом полная электромагнитная сила (включая электрическую силу) имеет другое (нестандартное) название. В этой статье не будет следовать этой номенклатуре: в дальнейшем термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению для полной силы.

Для непрерывного распределения заряда в движении уравнение силы Лоренца принимает следующий вид:

dF = dq (E + v × B)

Где dF — сила, действующая на небольшой кусок распределение заряда с зарядом dq.Если обе части этого уравнения разделить на объем этого небольшого фрагмента распределения заряда dV, получится: f = ρ (E + v × B)

Где, f — плотность силы (сила на единицу объема), а ρ — плотность заряда (заряд на единицу объема).

Определение E и B (Закон силы Лоренца)

Закон силы Лоренца используется как определение электрического и магнитного полей E и B.В частности, под силой Лоренца понимается следующее эмпирическое утверждение:

Электромагнитная сила F на пробном заряде в заданный момент и время является определенной функцией его заряда q и скорости v, которая может быть точно параметризована два вектора E и B в функциональной форме: F = q (E + v × B)

Как определение E и B, сила Лоренца является только определением в принципе, потому что реальная частица будет генерировать свои собственные конечные поля E и B, которые изменят электромагнитную силу, которую он испытывает.Вдобавок, если заряд испытывает ускорение, как если бы его заставляли двигаться по кривой траектории каким-то внешним воздействием, он испускает излучение, которое вызывает торможение его движения. См., Например, тормозное излучение и синхротронный свет. Эти эффекты возникают как через прямое, так и косвенное воздействие. Более того, чистая сила должна включать в себя гравитацию, электрослабую силу и любые другие силы, помимо электромагнитной силы.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМНЫМ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВОМ ЛОРЕНЦА

Закон силы Лоренца


F = q (E + v × B) (3.1), дает силу F, действующую на частицу с зарядом q в присутствии электрического и магнитного полей. В единицах СИ F выражается в ньютонах, q — в кулонах, E — в вольтах на метр, B — в теслах, а v — скорости частицы относительно магнитного поля в метрах в секунду.

Таким образом, в чистой системе электрического поля сила определяется просто зарядом на частице и электрическим полем

F = qE (1)

Сила действует в направлении электрического поля и не зависит от движения любой частицы.В системах с чистым магнитным полем ситуация несколько сложнее. Здесь сила

F = q (v × B) (2)

определяется величиной заряда на частице и величиной поля B, а также скоростью частицы. Фактически, направление силы всегда перпендикулярно направлению движения частицы и магнитного поля. Математически на это указывает векторное произведение v × B в уравнении. 2.

Величина этого перекрестного произведения равна произведению величин v и B и синуса угла между ними; его направление можно найти из правила правой руки r , которое гласит, что когда большой палец руки для борьбы указывает в направлении v, а указательный палец указывает в направлении B, сила, перпендикулярная направлению движения руки. направления B и v указывают в направлении, перпендикулярном ладони, как показано на рис. ниже.


Для ситуаций, когда в движении находится большое количество заряженных частиц, удобно переписать уравнение. 1 в единицах плотности заряда p (измеряется в кулонах на кубический метр) как

Fv = p (E + v × B) (3)

, где индекс v указывает, что Fv — это плотность силы (сила на единицу объем), который в единицах СИ измеряется в ньютонах на кубический метр. Произведение p v известно как плотность тока

J = pv

, которая измеряется в амперах на квадратный метр.Плотность силы магнитной системы, соответствующая уравнению. 3 может быть записано как

Fv = J x B (3.6)

Для токов, протекающих в проводящей среде, уравнение. 3.6 можно использовать для определения плотности силы, действующей на сам материал. Обратите внимание, что в этом, казалось бы, простом утверждении скрыта значительная часть физики, поскольку механизм, с помощью которого сила передается от движущихся зарядов к проводящей среде, является сложным.


Конвертер магнитного потока

• Магнитостатика, магнетизм и электромагнетизм • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц

Конвертер длины и расстоянияМассаКонвертер сухого объёма и общих измерений при варке Конвертер скоростиКонвертер углового КПД, расхода топлива и экономии топливаКонвертер чиселПреобразователь единиц информации и хранения данныхКурсы валютЖенская одежда и размеры обувиМужская одежда и размеры обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияПреобразователь удельной энергииПреобразователь удельной силы Конвертер теплоты сгорания (на массу) Удельная энергия, теплота сгорания (на единицу объема) Конв. Конвертер температурного интервалаКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер массового расходаКонвертер массового расходаМолярный расходомерПреобразователь массового потокаПреобразователь абсолютной концентрации Преобразователь напряженияПроницаемость, проницаемость, преобразователь паропроницаемостиКонвертер скорости передачи водяных паровКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Преобразователь уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиПреобразователь световой интенсивностиКонвертер яркостиКонвертер разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрийная мощность) Диоптрия) к увеличению (X) ПреобразовательЛинейный преобразователь плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь уровня объемного зарядаПреобразователь электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПреобразователь плотности поверхностного токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электрической проводимости , дБВ, Ватты и другие единицыПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер полной мощности дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Преобразователь радиоактивного распада Преобразователь радиационного воздействияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифровых изображений Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Пленка для просмотра магнитного поля может отображать стационарные и медленно изменяющиеся магнитные поля.

В повседневной жизни нас как никогда когда-либо окружают магниты. Магнит в динамике смартфона можно найти в кармане каждого человека.Однако до середины ХХ века в наших домах было всего несколько магнитов — магнит в громкоговорителе радиоприемника, телефона и, вероятно, несколько магнитных защелок шкафов. Сегодня магниты повсюду. Они находятся в вашем холодильнике, в вашем холодильнике, в ваших компьютерах, планшетах и ​​смартфонах, в электродвигателях, в ваших ушах (неодимовые магниты в наушниках и магнитных серьгах), в различных электродвигателях в автомобилях, грузовиках, DVD-плеерах и компьютерах. жесткие диски. Во многих чехлах для смартфонов для управления смартфоном используется магнит в крышке: телефон распознает открытую крышку и отображает экран блокировки или экран часов.Не забывайте о множестве вещей, которые работают с использованием магнитных и электромагнитных полей. Сюда входят трансформаторы, электродвигатели и генераторы, различные приводы, электромагнитные муфты и тормоза, антенны и волноводы. Список бесконечен. Нас окружают магнитные и электромагнитные поля. Земля создает собственное геомагнитное поле, которое простирается из недр Земли в космос, используется для навигации и защищает нас от смертоносного солнечного ветра.

Громоздкие подковообразные магниты, изготовленные из алнико, использовались в магнетронах до разработки гораздо менее объемных ферритовых и редкоземельных магнитов

Магнитное поле — это область вокруг постоянного магнита или движущегося электрического заряда, внутри которой действует магнитная сила. движущиеся электрические заряды и ферромагнитные материалы.Магнитное поле является векторным полем, потому что оно может задаваться как направлением, так и величиной. Магнитные поля обычно визуализируются линиями магнитного потока. Сила поля визуализируется промежутками между линиями магнитного потока. Магнитные поля можно дополнительно визуализировать с помощью железных опилок или пленки для просмотра магнитного поля.

Определения и единицы измерения

Прежде чем мы начнем говорить о магнитном потоке, мы должны поговорить о двух векторных полях, которые описывают магнитное поле.Их называют полем B, (также называемым магнитной индукцией) и полем H, (также называемым напряженностью магнитного поля). В свободном пространстве (вакууме) эти два векторных поля связаны следующим уравнением:

B = μ ₀ H

Здесь μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H · m⁻¹ — проницаемость свободного пространства. пространство, которое является мерой сопротивления, возникающего при формировании магнитного поля в вакууме. Следовательно, в вакууме два магнитных поля B и H можно рассматривать как масштабированные версии друг друга.Однако в магнитном веществе взаимосвязь между B и H более сложная.

Измерение B-поля в промышленной среде (двигатели высоковольтных насосов на водонасосной станции)

B-Field

Магнитное поле можно определить и описать несколькими способами в зависимости от его воздействия на окружающую среду. Это часто определяется силой, которую он оказывает на движущиеся заряженные частицы, которая называется силой Лоренца . Это комбинация электрической и магнитной силы, действующей на точечный заряд, помещенный в магнитное поле.Если частица заряда q движется со скоростью v в электрическом поле E и магнитном поле B , на нее действует сила F , определяемая следующим образом:

F = q ( E + v × B )

Здесь × обозначает векторное произведение. Векторное магнитное поле B имеет несколько названий на английском языке ( B — поле, напряженность магнитного поля, плотность магнитного потока или просто магнитное поле) и измеряется в гауссах (Гс) в единицах сгс или в теслах ( T) в единицах СИ.1 T = 10 000 Гс.

H-Поле

Существует еще одно векторное магнитное поле H , используемое для описания магнитного поля, которое иногда также называют магнитным полем. Это поле H создается за счет изменения электрических полей. Статическое электрическое поле E может создавать ток намагничивания I , который, в свою очередь, будет создавать статическое поле H . В пространстве B пропорционален H с постоянной множителя, зависящей от физических единиц.Однако в магнитных материалах B не прямо пропорционально H . По-английски поле H также называют интенсивностью магнитного поля, напряженностью магнитного поля, магнитным полем и намагничивающим полем, что довольно сбивает с толку. Поле H измеряется в амперах на метр (А / м) в единицах СИ и в эрстедах (Э) в единицах сгс.

Магнитный поток — полезный инструмент для описания эффектов магнитных сил на объекты, занимающие заданную область, например, индукторы или трансформаторы

Магнитный поток

Магнитный поток Φ _м — это измерение общего магнитного поля B , который проходит через заданную область.Его можно представить как количество линий магнитного поля B , проходящих через замкнутую поверхность, например индукционную катушку. Поскольку количество линий магнитного поля, проходящих через любую небольшую область, обычно различно, магнитный поток является произведением среднего магнитного поля и площади перпендикулярно линиям магнитного поля, которые проникают через него. То есть

Φm = B ∙ A

Для более сложного случая, когда площадь является плоской поверхностью и не перпендикулярна магнитному полю, мы можем использовать выражение

Φm = B ∙ A ∙ Cos θ

Из этого выражения видно, что если испытательная поверхность расположена параллельно силовым линиям магнитного поля, результирующий магнитный поток будет равен нулю.В то же время наибольший поток можно получить, если поверхность перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Если наша испытательная площадка не плоская и форма силовых линий магнитного поля сложная, то мы можем определить магнитный поток как интеграл магнитного поля B по площади испытательной поверхности:

Φm = ∫ B ∙ d s

Это выражение показывает, что любое устройство для измерения магнитного потока должно содержать механический или электронный интегратор. Об устройствах для измерения магнитного потока мы поговорим позже в этой статье.

Магнитный поток — полезный инструмент для описания эффектов магнитных сил на объекты, занимающие заданную область, например трансформаторы, электрические генераторы или соленоиды. Он используется инженерами-электриками для расчетов систем с электромагнитами и генераторами, а также физиками, разрабатывающими ускорители частиц. Обратите внимание, что из-за закона Гаусса для магнетизма сумма магнитного потока для замкнутой поверхности (например, сферы) всегда равна нулю:

Φm = ∯ B ∙ d s = 0

Обратите внимание также что мы можем использовать область любого размера и как угодно ориентировать ее относительно магнитного поля.Если силовые линии проходят через данную область под углом, только часть магнитного поля будет вносить вклад в магнитный поток. Только та часть поля, которая нормальна к нашей тестовой зоне, включается в расчет магнитного потока.

Магнитный поток измеряется в веберах (Wb) или в производных единицах в вольт-секундах (V ∙ s) в системе СИ и в максвеллах (Mx) в cgs. 1 Вт = 10⁸ Mx.

История

Слева направо: Феликс Савар, Жан-Батист Био, Андре-Мари Ампер, Ганс Кристиан Эрстед

Основные открытия, связанные с электромагнетизмом, произошли в первой половине XIX века.Понимание взаимосвязи между электричеством и магнетизмом началось с работ датского физика и химика Ганса Христиана Эрстеда , который обнаружил, что электрические токи создают магнитные поля. Читая лекцию в Копенгагенском университете в 1819 году, он обнаружил, что стрелка компаса вращается рядом с проводом, когда электрический ток в этом проводе включается и выключается.

Позже, в 1820 году, французский физик Андре-Мари Ампер обнаружил, что два параллельных провода, по которым проходит электрический ток, притягиваются или отталкиваются в зависимости от направления тока.Он применил математику, чтобы лучше понять это явление. Результат этих исследований теперь называется законом силы Ампера. Самый известный и самый простой пример этого закона гласит, что взаимное действие двух параллельных проводов с электрическим током пропорционально их длине и величине тока в них.

В то же время, в 1820 году, Жан-Батист Био и Феликс Савар открыл закон Био-Савара, который описывает связь между магнитным полем и величиной, направлением, длиной и близостью провода с электрический ток.

Слева направо: Майкл Фарадей, Карл Фридрих Гаусс, Джеймс Клерк Максвелл

Английский ученый Майкл Фарадей внес важный вклад в изучение электромагнетизма. В 1821 году он изобрел униполярный двигатель, первое вращательное устройство, которое преобразовывало электрическую энергию в круговое движение. Позже он обнаружил взаимную индукцию с помощью двух изолированных катушек, намотанных на железное кольцо. Устройство напоминало современный тороидальный трансформатор. Когда ток протекал в одной катушке, мгновенный ток индуцировался в другой катушке.Впоследствии он обнаружил, что если магнит перемещался через катушку или катушка перемещалась по магниту, в этой катушке обнаруживался электрический ток. То есть изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле.

Во время своих экспериментов в 1831 году Фарадей изобрел униполярный генератор, который был первым прототипом современных электрических генераторов. Униполярный генератор продемонстрировал возможность выработки электроэнергии с помощью магнетизма.

Основной закон электромагнетизма, описывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрическим током для создания электродвижущей силы, был сформулирован Майклом Фарадеем в 1831 году.Закон гласит, что индуцированная электродвижущая сила в любой замкнутой цепи равна отрицательной скорости изменения магнитного потока, заключенного в цепи.

В 1835 году немецкий математик Карл Фридрих Гаусс сформулировал закон Гаусса или теорему Гаусса о потоке, которая описывает связь между электрическим зарядом и результирующим электрическим полем. Он не был опубликован до 1867 года после его смерти.

Уравнения Максвелла

В середине 1860-х годов шотландский ученый в области математической физики Джеймс Клерк Максвелл изучал электричество и магнетизм и их взаимосвязь.Читая лекции в Королевском колледже в Лондоне, он свел все современные знания об электромагнетизме к системе из 20 дифференциальных уравнений, которые были опубликованы в его работе «О физических силовых линиях» в марте 1861 года. Эти уравнения описывают поведение как электрических, так и магнитных сил. поля и их взаимодействие с веществом. Позже Максвелл вычислил скорость распространения электромагнитного поля. Он понял, что свет и магнетизм имеют одинаковую природу и что свет — это электромагнитное поле.

Электромагнетизм продолжает развиваться в 21 веке. За последние несколько десятилетий была разработана стандартная модель физики элементарных частиц. Он основан на калибровочных теориях, первой из которых была квантовая электродинамика, описывающая взаимодействия между заряженными частицами (например, электронами) и электромагнитным полем. Позже появилась электрослабая теория, описывающая электромагнитные и слабые ядерные взаимодействия. Наконец, во второй половине 20-го века была разработана Стандартная модель физики элементарных частиц.Эта теория описывает электромагнитные, слабые и сильные ядерные взаимодействия и классифицирует все известные субатомные частицы. Открытие бозона Хиггса в 2012 году в ЦЕРНе, которое было постулировано британским физиком почти полвека назад, в 1964 году, стало последним краеугольным камнем этой модели. Как видите, электромагнетизм включен во все эти теории.

Измерение магнитного потока

Флюксметр Грассо

Устройство, используемое для измерения магнитного потока, называется флюксметром.Он основан на законе магнитной индукции в его интегральной форме. В прошлом для измерения магнитного потока использовались механические устройства. Одним из таких устройств был механический измеритель потока. Это был баллистический гальванометр особого типа, в котором управляющий момент был очень мал, а электромагнитное демпфирование было очень сильным. Его измерительная катушка подвешена без каких-либо восстанавливающих сил. Поисковая катушка (катушка, которая проверяла магнитное поле) была помещена в изменяющееся магнитное поле, и флюксметр обнаружил в катушке напряжение, пропорциональное скорости изменения магнитного потока.Этот тип флюксметра использовался Вильгельмом Эдуардом Вебером для изучения направления магнитного поля Земли. Механические флюксметры также использовались для определения судового магнетизма на военно-морских станциях размагничивания.

Современный флюксметр состоит из катушек и электроники, которая оценивает и интегрирует изменение напряжения в катушке для измерения магнитного потока. Измерение изменения магнитного потока требует интегрирования напряжения измерительной катушки за интервал времени во время измерения.Такое интегрирование напряжения катушки может быть выполнено с использованием либо аналогового интегрирования (обычно интегрирующего операционного усилителя), либо аналого-цифрового или числового интегратора.

Схема интегрирующего операционного усилителя и измеритель потока с измерительными катушками Гельмгольца

Измерительная катушка в измерителе потока может быть неподвижной или подвижной. Механическая жесткость и низкое тепловое расширение опоры, на которой намотана катушка, важны для достижения хороших результатов. Метод намотки катушек также очень важен для получения стабильных и воспроизводимых результатов.Катушки, используемые в электронных измерителях потока, можно разделить на точечные катушки, линейные и плоские катушки и катушки для гармоник. Все катушки должны быть правильно откалиброваны, потому что основным источником погрешности любого флюксметра является неопределенная чувствительность измерительной катушки. Катушки калибруются с помощью эталонных магнитов с хорошо известными свойствами.

Точечные катушки используются для измерения магнитного поля в небольшой точке пространства. Обычно они наматываются на небольшой сердечник. Такие катушки часто делают в форме шара.Линейные катушки предназначены для измерения интегрального значения магнитного поля вдоль прямой линии. Их ширина намного меньше их длины. Линейные катушки обычно отбирают небольшую площадь измеряемого пространства. Катушки площади предназначены для отбора проб на большой площади пространства. Длинные прямоугольные катушки часто используются для измерений на ускорителях частиц. Катушки с гармониками используются для измерения только выбранных гармоник поля. Это достигается путем придания формы обмоткам катушек или соединением между собой нескольких катушек, размещенных в измерительном пространстве.

Для измерения изменения магнитного потока, генерируемого одной из нескольких катушек измерения поля, используются разные методы. Во время измерения катушку можно переместить из области, где существует поле, в область, где поле равно нулю. Другой метод — отключение поля во время измерения. Еще один метод — вращение катушки для получения двойных показаний.

Для измерения, например, магнитного потока постоянного магнита в целях контроля качества с помощью электронного флюксметра используется следующая процедура.

• Два вывода измерительной катушки подключены к сигнальному входу измерителя потока.
• После включения измерителя потока и выбора соответствующего диапазона измерения выполняется корректировка дрейфа. Обычно счетчик может поддерживать нулевой уровень всего несколько минут, после чего необходима дополнительная настройка.
• Положительное измерение. С пустой измерительной катушкой нажмите кнопку сброса, затем поместите измеряемый магнит в измерительную катушку северным полюсом вверх.Запишите измеренное значение.
• Отрицательное измерение. Сначала вставьте магнит в измерительную катушку северным полюсом вверх. Нажмите кнопку Reset и переместите магнит подальше от измерительной катушки. Прочтите и запишите измеренное значение.
• Рассчитайте средний результат обоих измерений.
• Пленка для наблюдения за магнитным полем может отображать стационарные и медленно изменяющиеся магнитные поля.

В трехфазном асинхронном двигателе электрический ток в его роторе, необходимый для создания крутящего момента, получается за счет электромагнитной индукции из магнитного поля, создаваемого обмоткой статора

Эту статью написал Анатолий Золотков

У вас есть трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.

Килограмм: Весы Kibble | NIST

Названные в честь изобретателя Брайана Киббла из Национальной физической лаборатории Великобритании (NPL), который разработал концепцию весов в 1975 году, весы Kibble являются исключительно точными весами. Как и любые весы, они предназначены для уравновешивания одной силы с другой: в этом случае вес испытательной массы точно компенсируется силой, возникающей при прохождении электрического тока через катушку с проволокой, погруженную в окружающее магнитное поле.

Окружающее поле создается большой системой постоянных магнитов или электромагнитом. Подвижная катушка, будучи наэлектризованной, становится электромагнитом с напряженностью поля, пропорциональной величине тока, который она проводит. Когда поле катушки взаимодействует с окружающим магнитным полем, на катушку действует направленная вверх сила. Величина этой силы контролируется регулировкой силы тока.

Основные принципы весов Kibble, устройства, которое можно использовать для измерения массы.

Кредит: Suplee / NIST

Изначально прибор назывался «ваттными весами», потому что он измеряет как ток, так и напряжение в катушке, произведение которых выражается в ваттах, единицах измерения мощности в системе СИ. Это произведение равно механической мощности испытательной массы в движение.

Ток и напряжение измеряются в двух отдельных этапах или режимах работы.

Режим взвешивания / усилия

В режиме «взвешивания» или «силы» тестовая гиря помещается на чашу, прикрепленную к катушке.Он оказывает направленную вниз силу — его вес — который равен его массе ( м ), умноженной на местное гравитационное поле ( г ). Затем ток, подаваемый на катушку, регулируется до тех пор, пока направленная вверх сила на катушке точно не уравновесит направленную вниз силу груза. Когда система достигает равновесия, регистрируется ток.

На этом может показаться, что работа завершена. В конце концов, сила ( F ) на катушке, равная весу массы, может быть рассчитана с помощью простого уравнения, датируемого 19 веком: F = IBL , где I — это ток, B, — напряженность магнитного поля, а L, — длина провода в катушке.Однако с практической точки зрения изделие BL чрезвычайно сложно измерить напрямую с необходимой точностью.

К счастью, физика позволяет решить эту проблему с помощью еще одной взаимосвязи, обнаруженной в середине 19 века: индукции. Майкл Фарадей обнаружил, что в проводнике индуцируется напряжение, когда он проходит через магнитное поле, и что напряжение точно пропорционально напряженности поля и скорости. Таким образом, если скорость постоянна, индуцированное напряжение является чувствительной мерой напряженности поля.

Скорость / Режим калибровки

Это явление лежит в основе второй ступени весов Kibble, называемой режимом «скорость» или «калибровка». Для этой операции тестовая масса удаляется, и ток, протекающий через катушку, отключается. Затем катушка перемещается через окружающее поле с тщательно контролируемой постоянной скоростью. Результирующее индуцированное напряжение измеряется.

Опять же, несложная формула определяет величину индуцированного напряжения: В = νBL , где B и L — те же напряженность поля и длина провода, что и в режиме взвешивания, а ν — скорость.Когда это уравнение комбинируется с приведенным выше для силы, действующей на катушку, проблемные B и L уравновешиваются, оставляя IV = mgν . (То есть электрическая мощность равна механической мощности, оба выражены в ваттах.) Или, вычисляя массу, m = IV / gν.

Все, что находится в правой части этого уравнения, можно определить с необычайной точностью: ток и напряжение с помощью квантово-электрических эффектов, которые можно измерить на лабораторных приборах; локальное гравитационное поле с помощью сверхчувствительного местного устройства, называемого абсолютным гравиметром; и скорость, отслеживая движение катушки с помощью лазерной интерферометрии, которая работает в масштабе длины волны лазерного света.

Где же во всем этом постоянная Планка ч ? Он играет роль в способе измерения тока и напряжения с использованием двух разных физических констант. Обе константы определены как ч и заряд электрона э. Это очень маленькие количества. Тем не менее, оба они проявляются в измеримых макроскопических явлениях.

Ток на весах Kibble измеряется с помощью резистора в цепи. Сопротивление можно определить примерно до 1 части на миллиард с помощью константы фон Клитцинга, которая описывает, как сопротивление квантуется (имеет определенные числовые значения) посредством явления, называемого квантовым эффектом Холла.Напряжение измеряется с помощью эффекта Джозефсона (и связанной с ним постоянной Джозефсона), который связывает напряжение с частотой в сверхпроводящей цепи, с погрешностями измерения в диапазоне 1 часть из 10 миллиардов. Эффект Джозефсона — это стандарт де-факто в мире для количественной оценки напряжения.

Из-за этой связи с постоянной Планка весы Киббла могут измерять ч , когда масса точно известна (как в случае эталона 1 кг), или могут измерять неизвестную массу, если точно известно ч .Грядущее переопределение килограмма присвоит конкретное фиксированное значение х , что позволит весам Kibble измерять массу без обращения к IPK или любому физическому объекту.

Весы для корма NIST

NIST эксплуатирует весы Kibble различных конфигураций с начала 1980-х годов, вскоре после того, как устройство было впервые концептуализировано Kibble. В настоящее время NIST использует свой прибор четвертого поколения под названием NIST-4.

Баланс ватт NIST-4 измерил постоянную Планка с точностью до 34 частей на миллиард, демонстрируя, что высокотехнологичная шкала достаточно точна, чтобы помочь с запланированным переопределением килограмма в 2018 году.

Кредит: Дж. Л. Ли / NIST

NIST-4, который начал работать в полную силу в начале 2015 года, был разработан, чтобы удовлетворить строгие требования к измерениям, которые необходимо было выполнить, чтобы изменить определение килограмма. Теперь NIST-4 стал официальным стандартом США для определения массы — роль, которую раньше играл K20, национальный прототип килограмма NIST.

Принципы NIST-4 показаны на анимации ниже.

Принципы работы весов ватт NIST-4

Меньше, глубже и быстрее

NIST-4 расположен в полностью экранированном, экологически безопасном комплексе Advanced Measurement Laboratory, глубоко под землей в кампусе NIST в Гейтерсбурге, штат Мэриленд.

Во время работы весы NIST-4 Kibble закрыты вакуумным кожухом.

Кредит: NIST

Всего блока около 2.5 метров (8 футов) высотой и закрытый металлическим вакуумным кожухом. Измерения производятся в вакууме, чтобы исключить эффекты плавучести воздуха, которые значительны при желаемом уровне точности. Как и его предшественник, NIST-3, в нем используется балансовое колесо, которое вращается на сверхтвердой острие ножа.

На одной стороне колеса трос поддерживает конструкцию, содержащую поддон для испытательной массы, а также электромагнитную катушку под ним. С другой стороны — компенсирующая масса тары (счетчик) и двигатель, который перемещает массу и катушку вертикально для выполнения одного набора измерений.

Вакуумная крышка для весов ватт

В некоторых других конструкциях, таких как весы Kibble, ранее выпускавшиеся в NPL, а теперь в Национальном исследовательском совете Канады, используется горизонтальная балансирная балка в отличие от колесных весов NIST-4.

Одним из преимуществ конфигурации колеса является то, что она позволяет поддерживающим кабелям перемещать катушку точно вертикально, тем самым избегая нежелательного бокового движения, которое может испытывать катушка, подвешенная на балансирных балках.

Чтобы достичь целевой неопределенности для реализации массы, любые силы или моменты, которые не являются строго вертикальными, должны быть минимизированы до уровня не более 3 частей на миллиард.

Катушка и поле

Катушка с подвижной проволокой весит 4 кг, имеет диаметр 43 см и требует около 1,4 км проволоки.

NIST-4 использует изготовленную по индивидуальному заказу систему с постоянными магнитами массой 1000 кг. Он создает магнитное поле 0,55 тесла (примерно в 10 000 раз больше, чем магнитное поле Земли), в которое погружена катушка.Компоненты изготовлены из железа и сплава самария и кобальта. Поскольку катушка расположена внутри этого корпуса, она полностью экранирована от магнитных полей окружающей среды, поэтому немагнитная лаборатория не требуется, как это было для ее предшественницы, NIST-3.

Конфигурация с постоянными магнитами позволяет новому устройству быть более компактным по сравнению с предыдущими конструкциями, в которых использовались сверхпроводящие магниты. Весы короче, что упрощает обслуживание и юстировку. А его расположение позволяет ученым легко получить доступ к лабораториям NIST по напряжению и сопротивлению, в которых реализованы национальные значения для вольт и ом (единица электрического сопротивления).Эта близость важна для эксперимента с балансом Киббла, поскольку он основан на обоих этих измерениях.

NIST принимает вызов манекена

Сдвиговые волны, индуцированные силой Лоренца, для приложений магнитно-резонансной эластографии

Предлагаемый метод заключается в создании плотности силы Лоренца в гелях, имитирующих ткань (фантомах), которые, в свою очередь, индуцируют сдвиговые волны, которые регистрируются с помощью клинической системы МРТ и обрабатываются для получения информации об эластичности .Выражение плотности силы Лоренца [Н.м ^-3 ] дается формулой

$$ {\ varvec {f}} = {\ varvec {j}} \ times {\ varvec {B}} $$

(1)

, где \ ({\ varvec {j}} \) — плотность тока [А · м ⁻² ] и \ ({\ varvec {B}} \) магнитное поле [Тл] ³⁵ . Здесь сильное однородное магнитное поле МР-сканера и приложенные извне токи использовались для создания силы Лоренца.

Экспериментальная установка

Во всех экспериментах, описанных в настоящей рукописи, фантомы агара были залиты в 3D-печатную форму и пересечены электрическим током \ ({\ varvec {j}} \) и магнитным полем \ ({\ varvec {B}} \) (Рис.1а). Подробная информация о различных используемых фантомах представлена ​​в абзацах ниже и в таблице 1. Солевые ванны (20% масс.) Были спроектированы с двух сторон держателя фантома для обеспечения электрического контакта между фантомом и внешними электродами. Это позволило избежать механических контактов между электродами и фантомом, что позволило изолировать плотность силы Лоренца как источник движения (т.е. избежать движений артефактов). Электрический ток подводился с помощью электродов (медных проводов), погруженных в физиологический раствор.Провода помещали параллельно направлению статического магнитного поля от конца отверстия к держателю фантома и удерживали прикрепленными сверху держателя фантома к солевым ваннам. Особое внимание было уделено тому, чтобы избежать механических контактов между проводами и остальной частью установки, чтобы исключить другие артефакты движения. Фантом помещали в 32-канальную головную катушку только для приема в канале МРТ-сканера 3 Т (Achieva TX, Philips Healthcare, Best, Нидерланды). Катушка была расположена в изоцентре отверстия, чтобы минимизировать вихревые токи и облегчить воспроизводимость экспериментов.Фантом был ориентирован вдоль магнитного поля (ось z, красная стрелка на рис. 1a), и ток в основном протекал вдоль оси y (зеленая стрелка на рис. 1a) между двумя электродами, так что магнитное поле и ток были перпендикулярны. Индуцированная сила Лоренца колебалась вдоль оси x (черная стрелка на рис. 1а) с частотой тока. Затем создавалось поле движения с компонентами в плоскости, параллельными и перпендикулярными силе Лоренца, т.е.е. по осям x и z . Электрический ток создавался генератором сигналов (Agilent, 33250A, 80 МГц), усиливался (Brüel & Kjr, усилитель мощности, тип 2706) и проходил через шунтирующее сопротивление 2 Ом последовательно с фантомом и генератором. В экспериментах последовательно использовались две синусоидальные формы волны 60 Гц и 90 Гц.

Рисунок 1

( a ) Экспериментальная установка. \ ({\ varvec {B}} \) — статическое магнитное поле вдоль оси z, создаваемое системой МРТ.\ ({\ varvec {j}} \) — плотность гармонического тока, приложенного к фантому с помощью внешних электродов, погруженных в солевые ванны и с основным направлением колебаний вдоль оси y. \ ({\ varvec {f}} \) — сила Лоренца, создаваемая внутри фантома комбинацией B и j , и с основным направлением колебаний вдоль оси x. Для наглядности основные направления \ ({\ varvec {j}} \) и \ ({\ varvec {f}} \) представлены и увеличены в поперечном сечении пунктиром. В первом эксперименте электрические токи частотой 60 Гц и 90 Гц и 137.Пиковая интенсивность составляла 5 мА. Фантом A был однородным и легированным NaCl для обеспечения электропроводности. См. Таблицу 1 для содержимого фантома и Рис. 5 для деталей второго эксперимента. ( b ) Диаграмма импульсной последовательности MRE. МЭГ противоположных полярностей обозначены красными и синими пунктирными линиями. {\ tau} \ gamma {\ varvec {G}} \ left (t \ right) \ пуля {\ varvec {u}} \ left ({{\ varvec {r}}} _ {0}, t \ right) dt $$

(2)

, где γ [рад с ⁻¹ T ⁻¹ ] — гиромагнитное отношение образца, τ [s] период срабатывания, а G [T m ⁻¹ ] движение кодирование амплитуды градиента.Генерируемое движение кодировалось в трех ортогональных направлениях (передне-заднее, право-левое, стопа-голова). Параметры последовательности эластографии: время повторения TR = 50 и 56 мс (скорректировано, чтобы соответствовать кратному периоду колебаний поперечной волны), время эхо-сигнала TE = 15 и 20 мс, пространственное разрешение = 1,25 мм × 1,25 мм, толщина среза = 5 мм, фазы эластографии = 4, амплитуда градиентов кодирования движения = 31 мТл / м (максимальное доступное значение для обеспечения максимального обнаружения в самых удаленных от источника движения областях) и кодирование движения за один цикл.

Для измерений поля смещения были последовательно получены два фазовых изображения с помощью МЭГ противоположных полярностей. Затем второе фазовое изображение было вычтено из первого с использованием экспоненциальной формы комплексного МР-сигнала для устранения потенциальных статических фазовых сдвигов, таким образом создавая однофазное разностное изображение, свободное от нежелательного постоянного фона. Во время получения (всего TR) обоих фазовых изображений генератор непрерывно подавал один и тот же колебательный электрический ток.Индуцированный фазовый сдвиг из-за подачи тока в фантом был тогда таким же на этих изображениях и, следовательно, был нейтрализован в операции разности фаз. Кроме того, приемные катушки были синтезированы с ларморовской частотой протона водорода и, следовательно, показали низкую чувствительность к токам низкой частоты, используемым в нашем исследовании. Чтобы вычислить карты смещения из изображений разности фаз, коэффициент кодирования | ξ | в [рад м ⁻¹ ] было вычислено с использованием \ (\ left | \ xi \ right | = \ left | \ frac {\ gamma {G} _ {0} \ left (\ mathit {sin} \ left (\ pi f \ tau \ right) -2sin \ left (\ frac {1} {2} \ pi f \ tau \ right) \ right)} {\ pi f} \ right | \), что аппроксимирует градиенты, обнуляющие первый момент, и где γ [рад с ⁻¹ T ⁻¹ ] — гиромагнитное отношение образца, τ [с] и G ₀ [T m ⁻¹ ] — период и амплитуда МЭГ соответственно, а f [Гц] — частота возбуждения ³⁷ .{2} {\ varvec {u}} = \ nabla \ bullet G \ nabla {\ varvec {u}} + \ nabla \ left (\ lambda + G \ right) \ nabla \ bullet {\ varvec {u}} $ $

(3)

, где ρ — плотность материала [кг м ⁻³ ], ω угловая скорость движения [рад с ⁻¹ ], u поле движения [м], λ [Н · м ^-2 ] первый коэффициент Ламе ³⁸ и G [Н · м ^-2 ] комплексный модуль сдвига.В агаровых и легированных агаром фантомах реальная часть комплексного модуля сдвига (накопительный модуль) значительно преобладает над мнимой частью (модуль потерь) ^39,40 . LFE, который игнорирует модуль потерь, был затем выбран для извлечения первой информации об эластичности из смещений, вызванных силой Лоренца в агаровых фантомах, учитывая его доступность и широкое использование в сообществе MRE. Реконструкции LFE могут позволить проверить рабочую гипотезу, чтобы показать возможность реализации метода MRE с силой Лоренца на клиническом сканере.Кроме того, известно, что LFE более устойчив к шуму, чем другие прямые методы, включающие оценку производных второго или более высокого порядка ^11,13 .

LFE заключается в применении пар фильтров к выбранной гармонике данных смещения в пространстве k . Эти фильтры называются логнормальными квадратурными фильтрами и обычно сосредоточены на частотах, разделенных одной октавой ⁴¹ . Отношение смещений, обрабатываемых каждым фильтром одной пары, равно локальному волновому числу.{2} {\ varvec {u}} = \ boldsymbol {} \ mu \ Delta {\ varvec {u}} \), которое является упрощенной версией уравнения Навье в предположении несжимаемости ткани, локальной однородности и отсутствия затухание поперечной волны. Карты модуля сдвига, рассчитанные на основе перемещений вдоль направления срабатывания (ось x ), представлены в этом исследовании.

Перед инверсией фазовые изображения автоматически разворачивали с помощью программного обеспечения, встроенного в сканер (Resoundant Inc., Рочестер, Миннесота). Затем изображения модуля сдвига были отфильтрованы для удаления выбросов с использованием функции сглаживания Matlab ^42,43 .Для отображения смещения (рис. 3) использовалась отдельная процедура разворачивания фаз ^44,45,46 .

Эксперимент 1

Для демонстрации предложенного метода были разработаны два экспериментальных условия, оба из которых заключались в генерации поперечных волн в гелях, имитирующих ткань. Первый предназначен для демонстрации возможности генерации поперечных волн с помощью силы Лоренца при благоприятных условиях (т.е.электропроводный, мягкий и однородный фантом, названный фантомом A в таблице 1), а также для наблюдения за ними с помощью сканера МРТ.Были использованы два синусоидальных электрических тока амплитудой 137,5 мА с частотами 60 Гц и 90 Гц соответственно. Такая интенсивность в 69 раз превышает значения, указанные в протоколах электростимуляции (ES), проводимых на людях ( i _ES = 2 мА от пика до пика) ⁴⁷ . Результаты показаны на рис. 3.

Эксперимент 2

Целью второго эксперимента было показать, что индуцированные силой Лоренца поперечные волны можно использовать для различения областей с разными механическими свойствами внутри одной и той же гетерогенной структуры с использованием фантомов с разными механическими свойствами ( названные B, C, D и E в таблице 1), и менее проводящая среда, соответствующая физиологическим условиям.Для создания гетерогенной структуры фантом B был залит поверх фантома C в одном держателе фантома (рис. 1a и 5A), а фантом D был залит поверх фантома E в другом держателе фантома (рис. 1a и 5A). Использовались синусоидальные токи размахом 62,22 мА на частотах 60 и 90 Гц, что соответствует \ (33 \ times {i} _ {ES} \).

Моделирование

Физическая модель конечных элементов, соответствующая первому эксперименту с фантомом A, была разработана с помощью Comsol 5.5 (COMSOL LiveLink с Matlab, Inc., Пало-Альто, Калифорния), чтобы оценить картины смещения, полученные из свертки точечных источников, и сравнить с экспериментальными данными. Моделирование состояло из двух этапов: во-первых, вычислялось распределение плотности силы Лоренца внутри фантома, а во-вторых, вычислялось волновое поле, возникающее из этого члена источника плотности силы Лоренца. Для вычисления распределения плотности силы Лоренца с помощью модуля электрического тока решалась следующая краевая задача:

$$ \ left \ {\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ left (\ sigma \ nabla u \ справа) = 0 \ quad in \; \; фантом \\ I = {\ int} _ {in} \ sigma \ frac {\ partial u} {\ partial {\ varvec {n}}} dS = — {\ int} _ {out} \ sigma \ frac {\ частичный u} {\ partial {\ varvec {n}}} dS \ quad electric \; контакты \; (in \; and \; out) \\ \ nabla u \ times n = 0 \ quad на \; электрические \; контакты \\ \ sigma \ frac {\ partial u} {\ partial {\ varvec {n}}} = 0 \ quad на \; фантом \; стены \ люфт электрический \; контакты \; в \; а также\; из \ end {array} \ right.$$

, где u — электрический потенциал [В], σ электрическая проводимость [См ^-1 ], I электрический ток [A], S площадь поверхности [м ² ] электрического контакта, а n — единичный вектор, перпендикулярный внешней границе. Внешний электрический ток I моделировался перпендикулярно фантому в месте электрического контакта (рис. 1a). Сила и частота тока были такими же, как в первом эксперименте (60 Гц и 90 Гц, размах амплитуды 137.5 мА). Фантомная проводимость была однородной и составляла 1 См / м, поскольку она не влияла ни на распределение плотности тока внутри фантома, ни на его интенсивность, которые регулируются граничными условиями в этой модели. Из распределения электрического потенциала и плотность тока была вычислена с использованием закона Ома: \ ({\ varvec {J}} = — \ sigma \ nabla u \) . . Распределение плотности силы Лоренца в фантоме (рис. 2) затем было вычислено с использованием уравнения. (1):

$$ {\ varvec {f}} = \ left (\ genfrac {} {} {0pt} {} {{j} _ {x}} {\ begin {array} {c} {j } _ {y} \\ {j} _ {z} \ end {array}} \ right) \ times \ left (\ genfrac {} {} {0pt} {} {{B} _ {x}} {\ begin {array} {c} {B} _ {y} \\ {B} _ {z} \ end {array}} \ right) = \ left (\ genfrac {} {} {0pt} {} {{j } _ {x}} {\ begin {array} {c} {j} _ {y} \\ {j} _ {z} \ end {array}} \ right) \ times \ left (\ genfrac {} { } {0pt} {} {0} {\ begin {array} {c} 0 \\ {B} _ {z} \ end {array}} \ right) $$

где \ (\ left | {\ varvec {B}} \ right | = \ left | {{\ varvec {B}}} _ {{\ varvec {z}}} \ right | = 3 Тл \) — магнитное поле, создаваемое МР-сканером. {\ prime}} s \; стены \ end {array} \ right.$$

где u — поле смещения [м], ρ — плотность материала [кг · м ^-3 ], ω — пульсация [рад с ⁻¹ ], G — комплексный модуль сдвига [Н · м ⁻² ], K — объемный модуль [Н · м ⁻² ], и f — плотность силы Лоренца [Н · м ⁻³ ] ]. Модуль объемной упругости был установлен равным 2,2 ГПа (вода). Хотя приближение отсутствия затухания поперечной волны остается приемлемым для агаровых фантомов при вычислении решения обратной задачи, такое приближение имеет большие последствия для расчетного решения прямой задачи.Таким образом, было обнаружено, что определение модуля потерь необходимо для учета небольшого демпфирования фантома.

Для фиксации модуля потерь G «использовалась заявленная тенденция взаимосвязи между модулями накопления и модулями потерь в агаровых фантомах. Как упоминалось выше, было показано, что модуль накопления доминирует над модулем потерь в агаровых фантомах и фантомах, допированных агаром. В частности, между этими двумя параметрами ^39,40 может наблюдаться разница примерно на порядок величины.Модули накопления на обеих частотах затем были зафиксированы из распределений модулей сдвига на фиг. 4, а модули потерь были зафиксированы из вышеупомянутого соотношения G ’- G ”. Однако, учитывая неопределенность точных механических свойств фантома (изменчивость карт на рис. 4 для G ’и приближенного G ”), прямая задача решалась несколько раз с использованием различных наборов комплексных модулей сдвига. В первом моделировании значения G ’на обеих частотах были установлены равными средним значениям распределений модуля сдвига на фиг.4: G ‘ _{60 Гц} = 1546 Па и G ‘ _{90 Гц} = 1768 Па. Модули потерь G «были установлены на 1/10 модуля накопления: G ” _{60 Гц} = 155 Па и G ” _{90 Гц} = 177 Па. Результаты показаны на рис. 3. Во втором и третьем моделировании использовались те же значения G ‘и Значения G «были изменены и последовательно установлены на 1/5 и 1/20 от значений G ‘.В четвертом и пятом моделировании значения G ‘были изменены в сторону более низких значений в распределении модуля сдвига на рис. 4, а G «были установлены на 1/10 от G ‘ в каждом случае. Результаты представлены показаны на рис. 3. Все комбинации параметров G ‘и G «собраны в таблице 2. Эта итерационная структура предназначена для демонстрации того, что, несмотря на неопределенности в отношении точных механических характеристик фантома, различные возможные модули накопления и потерь оказывают влияние модели распространения поперечных волн и их длины волн, но не ставят под сомнение происхождение плотности силы Лоренца для создаваемых полей движения, что и должно было подчеркнуть моделирование.

Рисунок 3

Первый эксперимент: Реальная и мнимая части экспериментальных и смоделированных полей комплексного смещения в фантоме A вдоль направлений x, y и z в MR-срезе. Происхождение упругих волн отчетливо проявляется в центре карт смещения. Изображения были получены (эксперимент) и извлечены (моделирование) в серой сагиттальной плоскости, расположенной в центре фантома, как показано на рис. 1 (метка «плоскость изображения»). Были использованы два электрических тока с частотой 60 Гц и 90 Гц и силой 137.Размах 5 мА как в эксперименте, так и при моделировании. Комплексные модули сдвига, использованные для получения отображаемых карт смоделированных смещений, были: G _{60 Гц} = 1546 + j155 Па и G _{90 Гц} = 1768 + j177 Па. Профили линий реальной и мнимой частей смещений вдоль направлений распространения ( пунктирная белая линия) нанесены для каждой комбинации модулей накопления и потерь, описанных в таблице 2. Из этих профилей линий появляются дифракционные картины, характерные для срабатывания объемной силы, независимо от комплексных модулей сдвига.

Рисунок 4

Первый эксперимент: карты накопительного модуля сдвига однородного фантома A от смещений x с гармоническими срабатываниями 60 Гц и 90 Гц и с интенсивностью 137,5 мА от пика до пика. Предполагается, что локальные максимумы связаны с ограничениями LFE, возникающими из-за наличия силы Лоренца и отражений волн от границ. Изображения были получены в отображаемой плоскости, показанной на рис. 1а. Средние значения по всему полю обзора равны \ (\ mu {} _ {60Hz} \) = 1546 ± 383 Па и \ (\ mu {} _ {90Hz} = 1768 \ pm 440 \) Па.

Таблица 2 Комплексные модули сдвига G = G ’+ j G ” в [Па], использованные в моделировании.

Что касается геометрии, то боковые границы (стенки держателя фантома) были зафиксированы, а верхняя граница оставлена ​​свободной, чтобы имитировать конфигурацию, показанную на рис. 1. Оба расчета (электрический потенциал и поле смещения) были выполнены в частотной области. Затем были извлечены сложные смещения в отображаемой плоскости и преобразованы Фурье во временную область, согласованную с экспериментальными данными смещения, а Фурье преобразованы обратно в частотную область для отображения реальной и мнимой частей на рис.